Логика в вопросах и ответах

Все дилеммы делятся на конструктивные и деструктивные, а также на простые и сложные. Таким образом, можно выделить четыре их разновидности: простую конструктивную, простую деструктивную, сложную конструктивную и сложную деструктивную дилеммы.

Простая конструктивная дилемма отличается тем, что в условных посылках имеет разные основания, но одно следствие; в ее разделительной посылке утверждается наличие хотя бы одного из оснований, а в заключении утверждается следствие условных посылок.

Примером простой конструктивной дилеммы будет следующее умозаключение:

"Если я буду ждать автобуса (p), то я могу опоздать на занятия (q); если я буду ждать трамвая (r), то тоже могу опоздать (q). Но у меня только две возможности: ждать автобуса или трамвая (p r). Значит, я могу опоздать на занятия(r)".

Простая деструктивная дилемма в своих условных посылках содержит одно основание, но разные следствия. В ее разделительной посылке отрицается одно из следствий, а в заключении отрицается основание.

Сложная конструктивная дилемма в своих посылках имеет разные основания, каждому из которых соответствует свое следствие; в разделительной посылке утверждается наличие хотя бы одного из оснований, а в заключении утверждается хотя бы одно из следствий ее условных посылок.

Сложная деструктивная дилемма имеет условные посылки, в которых каждому из оснований соответствует свое следствие, в разделительной посылке отрицается хотя бы одно из следствий, а в заключении отрицается хотя бы одно из оснований условных посылок.

Логическая структура сложной деструктивной дилеммы соответствует следующей схеме:

Примером сложной деструктивной дилеммы может служить умозаключение: "Если переходить улицу на красный сигнал светофора, то есть риск попасть под машину, а если переходить улицу в неположенном месте, то есть шанс быть оштрафованным. Я не хочу попасть под машину или быть оштрафованным. Значит, мне не следует переходить улицу на красный сигнал светофора или в неположенном месте".

В том, что все рассмотренные нами дилеммы относятся к правильным умозаключениям нетрудно убедиться, построив для каждой из них таблицу истинности соответствующей формулы логики высказываний.

Трилеммой называют условно-категорическое умозаключение, в котором одна из посылок - разделительное суждение с тремя альтернативами, а вторая содержит три условных посылки.

Примером трилеммы могут быть рассуждения некоторых героев русских народных сказок, оказавшихся на перекрестке трех дорог, на котором лежит камень с надписью "Налево пойдешь - богатым будешь, направо пойдешь - коня потеряешь, прямо пойдешь - убитым будешь". Герой той или иной сказки строит свое рассуждение, опираясь на эти три условных суждения и возможность выбора одного из трех варианта своего пути. Схема такого рассуждения имеет вид:

Трилеммы, как и дилеммы, могут быть простыми и сложными, деструктивными и конструктивными.

Полилемма - это умозаключение, в котором первая посылка содержит не менее четырех альтернатив, а вторая состоит из четырех или более условных суждений.

"Если я получу высшее образование, и буду знать иностранный язык, то меня могут взять на работу в этой фирме. Следовательно, если я получу высшее образование, но меня не возьмут на работу в эту фирму, то это значит, что я не знаю иностранного языка".

Импортация - это умозаключение, которое строится в соответствии со следующим правилом: "Если из некоторого суждения p следует условное суждение qr, то из конъюнкции этого простого суждения p и основания условного суждения q с необходимостью вытекает следствие r". Это правило называют правилом соединения.

Экспортация - это умозаключение, которое называют правилом разъединения условий. По своей сути оно является обратным импортации.

К числу непрямых умозаключений относят, прежде всего, сведение к абсурду, рассуждение от противного и рассуждение по случаям.

Сведение к абсурду представляет собой умозаключение, в котором ложность некоторого суждения является следствием того, что из этого суждения с помощью правильных умозаключений выводится некоторое утверждение вместе с его отрицанием.

Схему умозаключения, называемого сведением к абсурду, можно представить таким образом:

Сведение к абсурду - эффективный логический прием доказательства ложности суждений. Он широко применяется в судебной практике, в публичных спорах и других ситуациях, когда стоит задача показать несостоятельность чьей-либо точки зрения.

Рассуждение от противного - умозаключение, в котором истинность некоторого суждения является следствием того, что из суждения, являющегося отрицанием некоторого другого суждения, выводится противоречие.

Рассуждение по случаям, это умозаключение, в котором следствие дизъюнкции двух или более альтернатив (случаев) само выводится из составляющих эту дизъюнкцию альтернатив.

В мышлении широко используются умозаключения, в которых посылками являются лишь простые категорические суждения. Вывод в таких умозаключениях осуществляется на основе учета отношений между терминами посылок. Эти умозаключения нередко называют силлогизмами.

Все силлогизмы делятся на непосредственные и опосредованные.

Непосредственные силлогизмы имеют в своем составе только одну посылку, являющуюся простым категорическим суждением.

Опосредованные силлогизмы имеют в своем составе несколько посылок, каждая из которых - простое категорическое суждение.

Среди непосредственных умозаключений чаще всего выделяют превращение, обращение, противопоставление предикату и умозаключения по логическому квадрату.

Превращение - это непосредственное умозаключение, при котором изменяется качество посылки при одновременной замене предиката на противоречащий ему термин. Количественная характеристика суждения при этом не меняется.

Пусть, например, мы хотим с помощью превращения получить следствие из суждения "Каждая женщина имеет свое очарование". Его субъектом (S) является понятие "женщина", а предикатом (P) - понятие "имеющий свое очарование". Это суждения относится к общеутвердительным суждениям, т. е. имеет вид "Все S есть P". Пользуясь схемой для превращения суждений вида А, получаем следствие в виде суждения Е (Ни одно S не есть не-P), т.е.: "Ни одна женщина не является тем, кто не имеет своего очарования".

Обращение - это непосредственное умозаключение, при котором субъектом заключения является предикат посылки, а предикатом заключения - субъект исходного суждения. Качественная характеристика суждения не меняется, а количественная зависит от распределенности терминов посылки.

Если количественная характеристика обращенного суждения совпадает с количественной характеристикой посылки, то обращение называют чистым или простым. Если же количественная характеристика обращенного суждения не совпадает с аналогичной характеристикой исходного суждения, то обращение называют обращением с ограничением.

Пример: Из суждения "Всякая сосна (S) - дерево (P)" после обращения следует заключение "Некоторые растения (P) - сосны (S)".

Противопоставление предикату - это умозаключение, в котором субъектом заключения является термин, противоречащий предикату, а предикатом - субъект посылки. Посылка и заключение имеют при этом противоположные качественные характеристики.

Частноутвердительное суждение НЕ противопоставляется предикату

Противопоставление предикату можно представить как композицию двух последовательно проведенных логических преобразований суждения: сначала - превращения, а затем - обращения превращенного суждения. В этом случае становится ясным, почему не противопоставляется предикату частноутвердительное суждение: взятое в качестве посылки суждение вида I, служит основанием для заключения, имеющего вид О, из которого теперь и предстоит сделать вывод с помощью обращения. Но это умозаключение на основе частноотрицательной посылки не проводится.

Пусть, например, нам необходимо сделать вывод с помощью противопоставления предикату из суждения "Все трудолюбивые люди берутся за самую сложную работу". Это суждение является общеутвердительным, а его терминами служат понятия "трудолюбивый человек" (S) и "тот, кто берется за самую сложную работу" (P). Используя схему данного умозаключения для общеутвердительного суждения, мы получаем заключение "Ни один из тех кто не берется за самую сложную работу (не-P), не является трудолюбивым человеком (S)".

Умозаключение по логическому квадрату - это умозаключение, которое строится на основе связей между суждениями, учитывающих отношения по их истинности (см. главу 3).

Зная свойства каждого из отношений и значение истинности одного из суждений, можно установить значение истинности других суждений, входящих в логический квадрат. Следовательно, можно построить правильное умозаключение, используя исходное суждение в качестве посылки (даже, если эта посылка ложная).

Пусть, например, известно, что суждение A является истинным. Из этого следует истинность суждения I, так как оно является подчиненным по отношению к суждению А. Суждения E и O являются несовместимыми с суждением А, а потому они не могут быть истинными. Таким образом, получаем, что правильным умозаключением будет умозаключение, построенное по схеме "Если верно, что все S есть P, то верно и что некоторые S есть P". Этому рассуждению соответствует схема 1 (Рис. 21).

Если известно, что истинно суждение вида E, то при построении умозаключения следует воспользоваться схемой 3 (Рис. 21). В случае, когда известно, что ложно суждение O, для построения умозаключений необходимо воспользоваться схемой 8 (Рис.21). И так далее. Вопросительный знак на схемах означает, что в этих случаях значение истинности суждения однозначно установить затруднительно.

Простой категорический силлогизм - это опосредованное умозаключение, в котором на основе двух простых категорических суждений, связанных общим термином, получают заключение, являющееся также простым категорическим суждением.

В качестве примера приведем следующее умозаключение.

Все врачи имеют высшее образование.

Все педиатры - врачи.

Все педиатры имеют высшее образование.

Общим для обеих посылок здесь является понятие "врач".

В структуре простого категорического силлогизма выделяют три термина. Мйньшим термином (S) называют субъект заключения. Бульшим термином (P) называют предикат заключения. Средним термином (M) называют термин, который содержится в обеих посылках, но отсутствует в заключении.

В приведенном примере меньший термин (S) - понятие "педиатр", больший термин (P) - понятие "тот, кто имеет высшее образование", а средним термином (M) является понятие "врач".

Если теперь записать силлогизм, приведенный выше, используя только буквенное обозначение его терминов, то можно получить схему (структуру) данного силлогизма:

Все M есть P.

Все S есть M.

Все S есть P.

Горизонтальная черта здесь, как и в умозаключениях логики суждений, заменяет слово "следовательно".

Посылку, которая содержит меньший термин, называют меньшей посылкой. Посылку же, в которой содержится больший термин, - большей посылкой.

В логике принято посылки силлогизма располагать в определенной последовательности: на первом месте - бо?льшую, на втором - ме?ньшую. Хотя результат вывода и не зависит от их местоположения.

Аксиому силлогизма можно сформулировать следующим образом: Все, что утверждается или отрицается относительно всего класса предметов, соответственно, утверждается или отрицается и относительного любого его подкласса или элемента.

Из схемы ясно видно, что названия терминов соответствуют их отношениям: наименьший по своему объему - S, наибольший - термин P, а объем термина M занимает промежуточное положение между объемами крайних терминов.

Правильность силлогизма определяется некоторыми требованиями к его терминам и посылкам, которые называют общими правилами силлогизма. Эти правила делятся на две группы: правила терминов и правила посылок.

Правила терминов.

В силлогизме должно быть только три термина.

Нарушение этого правила приводит к ошибке, называемой "учетверением термина". Эта ошибка связана с нарушением закона тождества: в силлогизме, в котором она обнаруживается, отождествляются два различных понятия. Поэтому на самом деле в структуре такого силлогизма будет не три, а четыре термина.

Например:

Зонт защищает от дождя.

"Зонт" - имя существительное.

Некоторые имена существительные защищают от дождя (?)

Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.

Если это правило не выполняется, то связь между крайними терминами становится весьма неопределенной, что не дает возможности сделать однозначное заключение.

Например:

Некоторые учебники хорошо иллюстрированы.

Все, книги, стоящие на этой полке, - учебники.

Некоторые книги, стоящие на этой полке, - хорошо иллюстрированы. В данном случае средний термин "то, что хорошо иллюстрировано" не распределен ни в одной из посылок. Суждение, соответствующее заключению данного силлогизма может оказаться как истинным, так и ложным.

Термин, нераспределенный в посылках, не может быть распределен в заключении.

При нарушении этого правила необоснованно расширяется объем одного из крайних терминов в заключении.

Например:

Любое натуральное число является целым.

Число х не является четным..

Число х не является целым (?)

Правила посылок.

Из двух отрицательных посылок заключения сделать нельзя.

Иначе говоря, в силлогизме хотя бы одна из посылок должна быть утвердительной, в противном случае заключение не следует с необходимостью.

Пример:

Ни один человек не является птицей.

Фазан не есть человек.

Из двух частных посылок заключения сделать нельзя.

Это правило требует, чтобы в силлогизме одна из посылок обязательно должна быть общей. В противном случае невозможно гарантировать истинность заключения.

Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным.

В случае нарушения этого правила в заключении силлогизма необоснованно расширяется объем одного из крайних терминов.

Пусть дан силлогизм:

Все полотна Рафаэля - произведения искусства.

Некоторые картины не принадлежат кисти Рафаэля.

Все картины - произведения искусства

В этом случае ясно видно, что меньший термин "картина" в заключении берется в полном объеме, а в посылке - нет.

Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.

Так как в этом случае средний термин, находящийся в отрицательной посылке исключается из объема крайнего термина, входящего в состав той же посылки, то этот крайний термин не может содержать элементов другого крайнего термина, что и выражается отрицательным суждением.

Правильность силлогизма гарантируется выполнением всех правил. Нарушение хотя бы одного из них дает основания считать силлогизм неправильным.

Один категорический силлогизм может отличаться от другого расположением среднего термина. Такие разновидности силлогизма называют фигурами. Каждая из них имеет свои особенности, существенным образом влияющие на правильность силлогизма.

Так как средний термин в каждой из посылок может быть на месте ее субъекта или на месте ее предиката, то возможны лишь четыре фигуры силлогизма.

По первой фигуре построен силлогизм:

Все учащиеся (M) имеют право на качественное образование (P).

Все студенты (S) - учащиеся (M).

Все студенты имеют право на качественное образование.

По второй - силлогизм:

Ни один крокодил (P) не является млекопитающим (M).

Все приматы (S) - млекопитающие (M).

Ни один примат не является крокодилом.

По третьей фигуре - силлогизм:

Все женщины (M) любят комплименты (P).

Некоторые женщины (M) - продавцы (S).

Некоторые продавцы любят комплименты.

Наконец, по четвертой фигуре построен силлогизм:

Ни один материалист (P) не отрицает познаваемости мира (M).

Некоторые из тех, кто отрицает познаваемость мира (M), - философы (S).

Некоторые философы не являются материалистами.

Правильность силлогизма зависит не только от фигуры силлогизма, но и от вида суждений, входящих в его состав, их количественной и качественной характеристики.

Разновидность категорического силлогизма в зависимости от вида суждений, входящих в его состав называют модусом.

Модус устанавливается, исходя из того, что на первом месте стоит буква, соответствующая виду суждения, которое является большей посылкой. На втором - буква, соответствующая виду суждения, которое служит меньшей посылкой. Последняя буква соответствует виду суждения, являющемуся заключением силлогизма.

Пусть нам необходимо установить модус силлогизма:

Все, врачи (M) изучают анатомию (P).

Некоторые профессора (S) - врачи (M).

Некоторые профессора (S) изучают анатомию (P).

Учитывая, что большая посылка является суждением вида А, меньшая посылка, как и заключение - суждением вида I, модус этого силлогизма следует записать так: АII.

Каждая из фигур силлогизма имеет свои правильные модусы, которые определяются в соответствии с общими правилами силлогизма и специфическими правилами для каждой фигуры, выполнение которых в своей совокупности гарантируют истинность заключения при условии истинности посылок.

Таким образом, установив фигуру силлогизма и его модус, в подавляющем большинстве случаев можно вполне однозначно сделать вывод о правильности того или иного силлогизма. Силлогизм считается правильным, а его заключение - истинным, если его модус соответствует одному из правильных модусов фигуры, структуру которой повторяет проверяемый силлогизм. Если же модус анализируемого силлогизма не соответствует ни одному из правильных модусов фигуры, по которой он построен, то этот силлогизм будет неправильным, а его заключение следует считать необоснованным.

Для того, чтобы установить правильность силлогизма с помощью фигуры и модуса, необходимо сначала установить его фигуру, затем модус, и, наконец, проверить, соответствует ли модус этого силлогизма правильным модусам его фигуры.

Пусть, например, необходимо проверить правильность силлогизма:

Все учащиеся нашей группы - юноши

Все учащиеся нашей группы - будущие физики.

Все будущие физики - юноши.

Проверку будем осуществлять по следующему алгоритму.

1 шаг. Устанавливаем термины силлогизма.

Меньший термин (S) - это субъект заключения - "будущий физик". Больший термин (P) -предикат заключения - "юноша". Средний термин (M) - понятие "учащиеся нашей группы".

2 шаг. Выявляем структуру силлогизма и определяем его фигуру.

Силлогизм построен по второй фигуре.

3 шаг. Устанавливаем модус исследуемого силлогизма.

Большая посылка "Все учащиеся нашей группы юноши" - общеутвердительное суждение (А). Меньшая посылка "Все учащиеся нашей группы - будущие физики" тоже относится к суждениям вида А. Наконец, заключение "Все будущие физики - юноши" также имеет тот же вид А. Таким образом, исследуемый силлогизма имеет модус ААА.

4 шаг. Проверяем, есть ли среди правильных модусов второй фигуры модус ААА.

Проверка показывает, что такого модуса среди правильных модусов второй фигуры нет.

Отсюда следует итоговый вывод: Данный силлогизм не является правильным, а его заключение нельзя признать обоснованным.

Термином "энтимема" - обозначают сокращенный простой категорический силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или заключение.

Например: "Любой судья должен хорошо знать законы, а этот человек - судья" или "Все ромбы имеют равные стороны, значит и эта фигура - ромб".

Название этого вида простого сокращенного силлогизма происходит из греческого языка и означает "в уме".

Для того чтобы проверить правильность энтимемы, необходимо сначала определить, что пропущено: посылка или заключение, а затем восстановить энтимему до полного силлогизма, и проверить правильность этого силлогизма.

Полисиллогизм - это сложный силлогизм, состоящий из двух или более простых силлогизмов, связанных между собой таким образом, что заключение каждого предыдущего силлогизма становится посылкой следующего силлогизма.

Например:

Все растения (A) требуют влаги (B)

Все цветы (C)- растения (A).

Все цветы (C) требуют влаги (B).

Магнолии (D) - цветы (C).

Магнолии (D) требуют влаги (B).

Учитывая принятые в данном рассуждении обозначения понятий, входящих в его состав, структуру этого полисиллогизма можно записать следующим образом:

Все А суть В.

Все С суть А.

Все С суть В.

Все D суть С.

Все D суть В.

Это структура так называемого прогрессивного силлогизма.

Полисиллогизм может быть построен и по другой схеме:

Все А суть В.

Все В суть С.

Все А суть С.

Все С суть D.

Все А суть D.

В этом случае полисиллогизм называют регрессивным.

В прогрессивном полисиллогизме заключение содержит субъект последней посылки и предикат первой. В регрессивном полисиллогизме заключение содержит субъект первой и предикат последней посылки.

Соритом называют сокращенный полисиллогизм, в котором пропущены заключения предшествующих силлогизмов, являющиеся посылками каждого следующего простого силлогизма.

Сориты, так же как и полисиллогизмы их порождающие, могут быть прогрессивными или регрессивными. Вот их схемы:

Все А суть В. Все А суть В.

Все С суть А. Все В суть С.

Все D суть С. Все С суть D.

Все D суть В. Все А суть D.

Силлогизм, соответствующий первой из схем, можно получить из приведенного в предыдущем ответе полного силлогизма. Он будет иметь следующий вид:

Все растения (A) требуют влаги (B)

Все цветы (C)- растения (A).

Магнолии (D) - цветы (C).

Магнолии (D) требуют влаги (B).

Индуктивное умозаключение или индукция - это умозаключение, в котором заключение о принадлежности некоторого признака каждому элементу данного множества (класса) делается на основании изучения его отдельных элементов.

Примером индукции может служить следующее рассуждение:

"Студент А. изучает логику. Студент Б. изучает логику. Студент В. изучает логику. Студент Д. тоже изучает логику. Но все они - студенты юридического факультета. Следовательно, вполне вероятно, что все студенты юридических факультетов изучают логику".

Индукция является важнейшим способом рассуждения в обыденной, повседневной жизни человека, который на основе первичного опыта, полученного с помощью органов чувств, делает те или иные общие выводы.

В общем случае логическая связь между истинными посылками индуктивного умозаключения не обеспечивает истинности его заключения. Заключение, полученное как результат индукции, является, как правило, правдоподобным, вероятностным.

Отличительной особенностью полной индукции является то, что ее заключение носит достоверный характер и следует из посылок с необходимостью. Поэтому некоторые логики относят этот вид индукции к дедуктивным умозаключениям.

Полной индукцией называют умозаключение, в котором общий вывод о принадлежности (непринадлежности) некоторого признака Р всем элементам изучаемого класса делается на основании изучения каждого элемента данного класса.

Примером рассуждения по полной индукции может служить такое умозаключение:

"В «черном ящике" находятся шары, цвет которых следует установить с помощью практической проверки. Вынув наугад первый шар мы обнаруживаем, что он белого цвета. Вынув второй шар, мы видим, что и он - белый. Третий шар оказывается также белого цвета. Все последующие шары оказались белыми. Следовательно, можно сделать вывод, что все шары, находившиеся в "черном ящике" - белые».

Схема умозаключения, называемого полной индукцией имеет следующий вид:

Элемент х1 имеет свойство Р.

Элемент х2 имеет свойство Р.

Элемент х3 имеет свойство Р.

Элемент хk имеет свойство Р.

Все элементы х принадлежат классу М, который включает ровно k элементов.

Все элементы х, принадлежащие классу М, имеют свойство Р.

Выводы полной индукции будут правильными при выполнении определенных условий:

Если точно известно число предметов исследуемого класса.

Если число предметов исследуемого класса ограничено и невелико.

Если установлено, что обобщаемый признак принадлежит действительно каждому предмету данного класса.

Если обобщаемый признак является существенным для изучаемого класса.

Эти условия ограничивают возможности умозаключений полной индукции: ее нельзя использовать при исследованиях бесконечных множеств и весьма затруднительно применить полную индукцию в исследованиях множеств, имеющих конечное, но очень большое число элементов.

Неполной индукцией называют умозаключение в котором заключение о том, что признак Р присущ (не присущ) всем элементам некоторого класса, делается на основании исследования лишь некоторых элементов данного класса.

Заключение неполной индукции всегда носят вероятностный характер.

Неполная индукция имеет две основных разновидности: популярная и научная индукция.

Популярной индукцией или индукцией через простое перечисление называют рассуждение, в котором заключение о принадлежности (не принадлежности) некоторого признака всем элементам данного множества делается на основании того, что этот признак обнаруживается (не обнаруживается) лишь у некоторых произвольно взятых элементов этого множества при условии отсутствия противоречащих случаев.

Популярная индукция имеет следующую схему:

Элемент х1 имеет свойство Р.

Элемент х2 имеет свойство Р.

Элемент х3 имеет свойство Р.

Элемент хk имеет свойство Р.

Все элементы х принадлежат классу М, который включает больше, чем k элементов.

Вероятно, что все элементы х, принадлежащие классу М, имеют свойство Р.

Популярная индукция широко распространена в повседневной жизни. Она является логической основой обобщений, связанных с различными повторяющимися ситуациями, возникающими в жизни человека, с попытками объяснить причины совпадений отдельных фактов в тех или иных событиях и т.д.

Эта разновидность неполной индукции нередко приводит к ошибочным заключениям. Причина здесь в том, что заключение в этих случаях делается на основе весьма ограниченного числа наблюдений или известных фактов. Кроме того, возможна ситуация, когда человек просто не замечает противоречащих случаев при их фиксации или игнорирует их, полагая эти случаи недоразумением, своим просчетом, ошибкой.

Одной из наиболее распространенных ошибок популярной индукции является ошибка, называемая "поспешным обобщением". Суть этой ошибки достаточно ярко проявляется в следующем примере.

"Все мужчины любят детективы. Это следует из того, что мой муж любит детективы, мой единственный сын тоже читает их запоем. Отец и дед также любят читать детективную литературу. Да и все мужчины, с которыми я знакома, с удовольствием читают что-нибудь из этого жанра".

Из этого умозаключения видно, что при поспешном обобщении признак, присущий лишь некоторой, пусть даже и весьма большой части предметов определенного класса, распространяют на весь класс. В общем случае это неверно, так как вполне возможно, что среди предметов этого класса найдется хотя бы один предмет, который этим признаком не обладает.

Для того чтобы повысить степень вероятности заключений популярной индукции, необходимо следовать следующим правилам:

Число случаев, зарегистрированных в посылках, должно быть возможно большим.

Случаи, на основе которых строится вывод, должны быть как можно разнообразнее.

Анализируемые случаи должны быть типичными для рассматриваемого класса явлений, предметов или событий.

Обнаружив сходство отдельных фактов или случаев, не торопитесь делать общих выводов. Если нет полной уверенности в истинности общего суждения, - используйте частное суждение.

Научная индукция использует специальные (научные) методы, которые повышают степень вероятности индуктивных выводов, делают их более обоснованными и убедительными.

Все умозаключения, относящиеся к научной индукции, можно разделить на две группы: индукцию через отбор и индукцию на основе причинно-следственных связей.

Индукция через отбор является разновидностью неполной индукции, при которой заключение о принадлежности (не принадлежности) некоторого свойства каждому элементу какого-либо класса делается на основании изучения планомерно отобранных по определенным признакам элементов класса.

Для этого осуществляется предварительный анализ зафиксированных фактов, случаев, событий и т.п., отбор наиболее типичных из них с той или иной точки зрения и последующая систематизация отобранного материала с целью обобщения, что в итоге повышает степень достоверности индуктивных следствий.

Индукция через отбор широко используется при контроле качества выпускаемой продукции, при определении всхожести семян, при проверке степени влажности поступающего на хранение в элеваторы зерна и т.п. ситуациях. Индукция через отбор применяется в различных социологических и психологических исследованиях, в медицине и эпидемиологии для анализа причин и скорости распространения опасных заболеваний, в криминалистике для исследования динамики преступлений и т. д. В таких случаях дело имеют с явлениями массового характера, которые подвергаются статистической обработке. Поэтому индукцию, которая используется в этих случаях, часто называют статистической.

Статистическая индукция характеризуется тем, что ее заключения о частоте возникновения какого-либо признака в некоторой части исследуемого класса переносятся на весь этот класс.

Так, например, по частоте рождения мальчиков в одном или нескольких регионах страны делают обобщенный вывод о том, что примерно с той же частотой мальчики рождаются и на всей территории этой страны. По частоте положительных оценок, полученных в ходе опроса тем или иным политическим деятелем, получают его рейтинг и делают вероятные заключения об относительном количестве голосов, которые он может набрать на тех или иных выборах.

Научная индукция на основе причинно-следственной связи характеризуется тем, что в этом случае общее заключение обо всех предметах исследуемого класса делается на основе установления необходимой (причинной) связи или необходимых признаков части предметов этого класса.

Примером индукции на основе причинно-следственной связи может служить следующее умозаключение.

"Появление металлорежущих станков существенно изменило характер и уровень материального производства. Еще большие изменения произошли в сфере производства с появлением станков с числовым программным управлением. Сочетание же робото- и электронной техники в промышленном производстве позволяет говорить о совершенно новом его уровне. Следовательно, использование достижений науки и техники в материальном производстве существенно влияет на уровень его развития".

Научная индукция на основе установления причинно-следственной связи дает не достоверное, а правдоподобное заключение. Однако вероятность того, что это заключение является истинным, значительно выше, чем в популярной индукции.

Для обнаружения причинных связей между предметами объективного мира в науке используются специальные методы, родоначальником которых считают английского философа Фрэнсиса Бэкона. Впоследствии эти методы были усовершенствованы английским философом, логиком и экономистом Джоном Стюартом Миллем. К этим методам относят: метод единственного сходства, метод единственного различия, объединенный метод сходства и различий, метод сопутствующих изменений и метод остатков.

Метод единственного сходства сводится к следующему: если какое-либо обстоятельство во всех случаях предшествует возникновению наблюдаемого явлении при изменении других обстоятельств, то, вероятно, именно оно и является причиной возникновения наблюдаемого явления.

Схема этого рассуждения, использующего этот метод, весьма проста:

Обстоятельства ABCD - возникает явление a

Обстоятельства ACNK - возникает явление a

Обстоятельства ARHQ - возникает явление a

Вероятно, что A есть причина явления a

Метод единственного различия сводится к следующему: если установлено, что некоторое обстоятельство имеет место при возникновении наблюдаемого явления, но отсутствует, когда исследуемое явление не возникает, то это обстоятельство, возможно, и является причиной возникновения наблюдаемого явления.

Схема метода единственного различия выглядит таким образом:

Обстоятельства ABC не приводят к возникновению явления а

Обстоятельства ABCD приводят к возникновению явления a

Вероятно, что обстоятельство D является причиной возникновения явления а.

Метод объединенного сходства и различия представляет собой синтез метода единственного сходства и метода единственного различия. Этот метод эффективнее и надежнее, чем каждый из его составляющих. Поэтому заключение, полученное на его основе можно считать более достоверным, чем заключение на основе любого из рассмотренных выше методов в отдельности.

Схему метода объединенного сходства и различия можно представить так:

Обстоятельства ABC - возникает явление a

Обстоятельства BCD - явление не возникает

Обстоятельства ANKL - возникает явление a

Обстоятельства NKLR - явление не возникает

Вероятно, что обстоятельство A есть причина явления а

Метод сопутствующих изменений заключается в том, что если изменение предшествующего обстоятельства ведет к изменению наблюдаемого явления, при неизменности остальных предшествующих обстоятельств, то, возможно, что именно это обстоятельство и является причиной возникновения наблюдаемого явления.

В основании этого метода лежит принцип, который кратко можно сформулировать так: "Ничто постоянное не может быть причиной переменного".

Схему метода сопутствующих изменений можно представить таким образом.

При обстоятельствах А1ВС наблюдается явление а1.

При обстоятельствах А2ВС наблюдается явление а2.

При обстоятельствах А3ВС наблюдается явление а3.

Вероятно, что А есть причина а.

Метод остатков сводится к тому, что если изучаемому сложному явлению abcde предшествуют обстоятельства ABCDE, из которых A есть причина а, B - причина b, C - причина c, а D является причиной d, то можно предположить, что причиной е является обстоятельство Е.

Схема этого метода может быть представлена таким образом:

Обстоятельства ABCDEF соответствуют сложному явлению abcdef

Известно, что обстоятельство A есть причина a, обстоятельство B - причина b,

C - причина c, D вызывает d, а E - причина e

Вероятно, что обстоятельство F является причиной f.

Вот только один из примеров применения этих методов в науке.

Анализ спектров химических элементов показал, что каждый из них имеет свой индивидуальный спектр. Когда спектр солнечного излучения был разложен на составляющие, то было установлено, что он включает спектры всех известных земных химических элементов и спектр, который не соответствовал ни одному земному химическому элементу. Было высказано предположение, что этот спектр соответствует химическому элементу, который есть только на Солнце. Поэтому ему дали название "гелий" (по имени Бога Солнца Гелиоса). Впоследствии гелий был обнаружен и на Земле.

В этом случае использован метод остатков.

Научную индукцию на основе установления причинно-следственных связей следует отличать от умозаключений, в которых причинные связи заменяются связями внешними или временнымми. В результате такой замены возникает логическая ошибка, получившая название "после этого, значит по причине этого". Суть этой ошибки легко можно понять из следующего примера-шутки:

Человеку очень хотелось пить. Он выпил большую кружку кваса, но не напился. Затем выпил еще маленькую кружку кваса, и ощутил, что его жажда утолена. После чего он подумал: "Надо было сразу купить маленькую кружку кваса, - сэкономил бы".

Умозаключения неполной индукции, в которых смешиваются причинные и временныме связи, становятся предпосылкой различного рода суеверий и предрассудков, невежественных поверий и примет вроде "черной кошки", "дурного глаза" и т.п.

Аналогия (сходство предметов в каких либо признаках) используется в обыденном и профессиональном общении как риторический прием и как метод сравнения, а во многих случаях аналогия служит основанием для выводов. Обнаружив сходство двух предметов в каком-то отношении, мы нередко делаем на этом основании заключение о том, что эти предметы сходны и в другом отношении. Рассуждения такого типа в логике называют умозаключениями по аналогии или просто аналогией.

Умозаключение по аналогии или аналогия - это недедуктивное умозаключение, в котором на основе сходства двух объектов по каким-либо параметрам делается вывод об их сходстве по другим параметрам.

Обычно в логике различают аналогию свойств и аналогию отношений.

Аналогия свойств - это умозаключение, в котором на основе сравнения двух различных предметов и установления сходства их некоторых свойств, делается заключение о сходстве и других свойств этих предметов.

Структуру умозаключения, называемого аналогией свойств, можно выразить следующей схемой.

Предмет А имеет свойства PQRL.

Предмет В имеет свойства PQRLM.

Вероятно, что предмет А имеет свойство M.

Аналогия отношений - это умозаключение, в котором сравниваются отношения между предметами, и на основе общности их некоторых свойств, делается заключение о том, что свойство, присущее одному отношению присуще и другому отношению.

Схему аналогии отношений можно представить так:

Отношение R между предметами A и B обладает свойствами FIKQ.

Отношение P между предметами C и D обладает свойствами FIK.

Возможно, что отношение P обладает свойством Q.

Примером аналогии свойств может служить гипотеза о существовании жизни на Марсе. На основе сходства Земли и Марса по некоторым свойствам (величина, наличие атмосферы, возраст, наличие полярных областей и т.п.), и учитывая факт наличия жизни на Земле, было сделано заключение о том, что на Марсе тоже возможно есть или была жизнь в той или иной ее форме.

А наиболее знакомыми всем умозаключениями аналогии отношений являются математические аналогии в теории подобия или пропорции.

Умозаключение по аналогии в общем случае дает вероятностное заключение. Но есть такая ее разновидность, которая позволяет сделать и достоверное заключение. Эта аналогия называется строгой.

Строгая аналогия характеризуется тем, что в ее посылках присутствует (явно или неявно) знание о том, что признак, имеющийся у одного из сравниваемых объектов и не обнаруженный пока у другого (переносимый признак) необходимым образом связан с общими признаками этих объектов. Это условие и является достаточным для того, чтобы сделать достоверное заключение о наличии этого признака у второго объекта.

Схему строгой аналогии можно представить следующим образом.

Объект А обладает признаками PQRL.

Объект В обладает признаками PQL.

Из наличия признаков PQL следует наличие признака R.

Достоверно, что объект В обладает признаком R.

Для того чтобы повысить степень вероятности нестрогой аналогии, существует ряд условий, наиболее важными из которых являются следующие:

У сравниваемых объектов должно быть как можно больше общих признаков;

Эти общие признаки должны быть существенными, а по возможности отличительными;

Общие признаки должны быть как можно более разнородными: они должны охватывать разные стороны сравниваемых предметов;

Сравниваемые признаки должны быть одного и того же типа, что переносимый признак, и тесно связанными с ним.

Сравниваемые объекты должны иметь как можно меньше различий.

Аналогия как вид умозаключения лежит в основании метода моделирования, который успешно используется в решении различных теоретических и практических задач. Он широко применяется в технике: самолето- и кораблестроении, при строительстве плотин и мостов. В этих случаях, прежде чем приступать к воплощению проекта в реальной действительности, изготовляют его уменьшенную в несколько раз копию (физическую модель), которая и подвергается различным испытаниям. По результатам испытаний такой модели делают заключения о том, как будет вести себя реальный объект в той или иной ситуации.

Различного рода модели используются в детском техническом творчестве, в создании детских игрушек, которые сами по себе являются моделью какого-либо вполне реального предмета. Да и сама игровая деятельность есть не что иное, как моделирование реальных жизненных ситуаций.

Игра, как ситуационная модель, давно и успешно используется в психологии (например, психодрама, различные тренинги и т.п.), в управлении (деловые игры), в целях совершенствования военного мастерства (штабные игры и военные учения) и т.д.

В последние годы все большее распространение в науке и технике находит метод математического моделирования, а также моделирование с помощью компьютера. При математическом и компьютерном моделировании отпадает необходимость в построении физической модели. Здесь место модели и ее прототипа занимают описание с помощью математического аппарата наиболее важных их структурных или функциональных отношений, или виртуальные компьютерные образы, которые и подвергаются различным исследованиям. Математическое и компьютерное моделирование позволяет изучать самые сложные явления и процессы природы, общества. Компьютерное моделирование используется в решении различных задач социального характера (моделирование различного рода политических действий и их последствий и т. п.).

6. Основы аргументации

Аргументация - в общем случае, это рассуждение, в котором приводятся доводы (аргументы), с помощью которых показывают истинность (состоятельность) или, наоборот, ложность (несостоятельность) некоторого положения.

Целью аргументации нередко является стремление повлиять на позицию другой стороны, побудить к тем или иным действиям и т.п.

Аргументация играет важную роль в процессе научного познания, в обыденном и профессиональном общении, в переговорных процессах, в юридической практике и практике педагогической, везде, где необходимы умения показать истинность (ложность) или обоснованность (необоснованность) некоторого высказывания, отстоять свою точку зрения или опровергнуть точку зрения своего оппонента.

В структуре аргументации выделяют тезис, аргументы (основания) и демонстрацию (форму).

В общем случае структура аргументации имеет следующий вид:

(a1, a2, a3, … ak) T,

где a1, a2, a3, … ak - аргументы, T - тезис.

Логический переход от аргументов к тезису осуществляется с помощью рассуждения (доказательное рассуждение), которое может иметь вид дедуктивного или недедуктивного умозаключения.

В зависимости от специфики аудитории, на которую направлена аргументация, можно выделить такие ее виды как универсальная и контекстуальная аргументация. Универсальная аргументация рассчитана на ее использование в любой аудитории. Контекстуальная аргументация избирательна, она используется в аудитории лишь определенного типа. Однако это деление носит условный характерПодробнее об универсальной и контекстуальной аргументации см.: Ивин А. А. Основы теории аргументации. М., 1997..

В зависимости от того, к чему обращена аргументация - к разуму или к чувствам - различают рациональную и нерациональную аргументацию.

В первом случае аргументация строится исходя исключительно из логических соображений. Таковы, например, доказательства в математике и других областях научного знания. Такая стратегия успешно используется в обучении и различных научных дискуссиях.

Во втором - все доводы направлены на различные стремления человека - к его благополучию или материальной выгоде, хорошей репутации или высокому положению, справедливости или истине и правде, к тщеславию или невежеству, к силе и т. п.

Аргументацию можно различать и с точки зрения ее направленности.

Аргументация, в процессе которой устанавливается истинность (обоснованность) тезиса с помощью приведения в качестве аргументов истинных положений, называется доказательством В юридической науке и практике под доказательством понимают не только доказательное рассуждение, но и фактические обстоятельства, связанные с тем или иным гражданским или уголовным делом, а также источники сведений об этих обстоятельствах..

Аргументация, в процессе которой с помощью приведения в качестве аргументов истинных положений устанавливается ложность (необоснованность) тезиса, называется опровержением.

Доказательство и опровержение являются наиболее важными логическими процедурами рациональной аргументации.

Все доказательства по своей форме делятся на прямые и косвенные.

Прямое доказательство - это доказательство, в котором истинность тезиса или его обоснованность непосредственным образом следует из истинности или обоснованности аргументов. Иначе говоря, в этом случае между тезисом и аргументами существует отношение логического следования.

Прямое доказательство может осуществляться путем обусловливающего подтверждения тезиса или соединительного подтверждения тезиса.

Доказательство путем обусловливающего подтверждения тезиса сводится к тому, что, установив необходимые и достаточные условия истинности тезиса, показывают, что эти условия в данном случае выполняются. Из чего и следует истинность тезиса.

Так, например, с помощью этого способа можно легко показать, что треугольник со сторонами, равными 3, 4 и 5 единицам, является прямоугольным.

Условием того, что некоторый треугольник - прямоугольный является следствие теоремы Пифагора: сумма квадратов двух сторон треугольника должна быть равна квадрату третьей стороны. Но так как стороны данного треугольника равны 3, 4 и 5 единицам, то сумма квадратов двух его сторон, действительно равна квадрату третьей (32 + 42) = 52. Из этого и следует, что суждение "Данный треугольник является прямоугольным" будет истинным.

Доказательство, называемое соединительным подтверждением тезиса, основано на использовании метода полной индукции, при котором рассматривают все возможные случаи истинности тезиса, а затем обобщают их в едином заключении. Этот метод иногда называют доказательством по случаям.

Примером использования этого способа прямого доказательства может служить доказательство теоремы о величине угла, вписанного в окружность: "Угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего центрального угла".

Эта теорема доказывается для трех случаев, отличающихся тем, что в одном из них центр окружности принадлежит одному из лучей, образующих этот угол, в другом - центр окружности находится внутри угла, а в третьем - он находится вне этого угла. Доказав эту теорему для всех трех случаев, делается обобщенный вывод о том, что она верна в общем случае.

Косвенное доказательство - это доказательство, при котором истинность тезиса устанавливается путем доказательства ложности некоторых суждений, несовместимых с тезисом.

Существуют два способа косвенного доказательства: доказательство от противного и разделительное подтверждение тезиса.

Доказательство от противного (апагогическое доказательство) - это вид косвенного доказательства, в котором при допущении истинности антитезиса (положения, противоречащего тезису), приходят к выводам, противоречащим исходным данным или ранее известным фактам. Возникшее противоречие служит основанием для признания антитезиса ложным, что и является подтверждением истинности тезиса.

Примером использования апагогического доказательства в математике является доказательство известной теоремы о том, что через каждую точку прямой можно провести одну и только одну прямую, перпендикулярную данной прямой.

Допустив, что таких прямых можно провести хотя бы две, мы приходим к выводу, что от данной прямой в данную полуплоскость можно отложить два угла с одной и той же градусной мерой (90є). А это противоречит аксиоме, согласно которой от данной прямой в данную полуплоскость можно отложить лишь один угол с данной градусной мерой. Значит наше допущение неверно, и тезис доказан.

Разделительное подтверждение тезиса (метод исключения) - это косвенное доказательство, в котором истинность тезиса устанавливается путем последовательного доказательства ложности (путем последовательного исключения из рассмотрения) всех членов разделительного суждения, кроме одного, которое и есть тезис. Разделительная посылка при этом должна содержать все возможные альтернативы.

Примером разделительного способа доказательства являются следующее рассуждение:

Известно, что в одном из трех представленных для химического анализа сплавов металлов присутствует золото. По утверждению Н. золото присутствует только в сплаве №1. Анализ сплавов №2 и №3 на наличие золота дал отрицательный результат. Значит, утверждение Н. является истинным.

Используя этот вид косвенного доказательства, необходимо иметь в виду, что в этом случае истинность заключения гарантируется лишь в том случае, когда разделительная посылка исчерпывает все возможные альтернативы. В противном случае доказательство не является состоятельным.

В процессе аргументации опровергать (критиковать) можно либо сам тезис, либо аргументы, которые используются для его обоснования, либо форму аргументации.

Опровержение (критика) тезиса может проводиться тремя способами: путем приведения примеров, фактов, противоречащих тезису (опровержение фактами); путем установления ложности или противоречивости следствий, вытекающих из тезиса; а также путем доказательства истинности антитезиса.

Опровержение фактами сводится к тому, что приводится достоверный факт (или факты), который противоречит предложенному тезису.

Так, например, суждение "Все известные математики - мужчины" опровергается фактом, что Софья Ковалевская была известным математиком.

Опровержение путем установления ложности следствий, вытекающих из тезиса (опровержение путем "приведения к абсурду") - сводится к тому, что, предполагая истинность тезиса, показывают, что из него выводятся ложные или противоречащие друг другу следствия.

Пусть, например, некто утверждает, что треугольник со сторонами 3 см, 4 см и 5 см не является прямоугольным. Если признать, что данное утверждение является истинным, из него можно вывести следствие, что сумма квадратов двух его меньших сторон не равна квадрату третьей. Однако на самом деле сумма квадратов меньших сторон этого треугольника равна квадрату его большей стороны: 32 + 42 = 52.Таким образом, следствие, а вслед за ним и его основание (тезис) необходимо признать ложными.

Опровержение с помощью доказательства истинности антитезиса проводится на основании использования закона исключенного третьего. Сформулировав антитезис (положение, противоречащее тезису), предполагают, что он является истинным. А доказав это, делают заключение о ложности тезиса, так как закон исключенного третьего утверждает истинность только одного из двух противоречащих друг другу суждений.

Пусть, например, утверждается, что К-ов не был на месте преступления. Это и есть тезис. Сформулируем антитезис: К-ов был на месте преступления. Предположим, что это суждение является истинным. Для доказательства истинности этого предположения используем данные протокола осмотра места происшествия и данные экспертизы, из которых следует, что на месте происшествия обнаружены следы обуви, принадлежащей К-ову и отпечатки его пальцев. Из этого следует, что антитезис "К-ов был на месте преступления" является истинным. Поэтому необходимо признать ложным суждение "К-ов не был на месте преступления".

Опровержение (критика) аргументов - рассуждение, которое показывает ложность хотя бы одного из положения, взятого в качестве основания доказательства истинности тезиса, несостоятельность или недостаточность аргументов.

Ни ложность, ни недостаточность аргументов НЕ может служить основанием для вывода о ложности тезиса.

...