Реконструкция "Логико-философского трактата" Л. Витгенштейна

Пригодились здесь и категории. Анализ показывает, что без категорий нельзя было построить правила, поскольку, чтобы их применять, нужно было указать признаки вещей, соответствующие данным правилам, а их как раз и задавали категории.Например, чтобы подвести под правило совершенного силлогизма «если А сказывается обо всех Б, а Б - обо всех В, то А необходимо сказывается обо всех В» [21] следующее рассуждение «Сократ - человек, люди - смертны, следовательно, Сократ смертен», Сократ должен быть рассмотрен как представитель рода людей и только. Нас совершенно не должно интересовать, каким был Сократ человеком, мудрым или глупым, сколько он жил на свете, какую имел жену. Только одно - что Сократ есть вид по отношению к роду людей, которые в отличие от богов и героев все рано или поздно, но умрут. Если для пересчета предметов, их необходимо представить как количество, то для применения совершенного силлогизма - как род и вид, находящиеся в определенном отношении. (В зависимости от использования одно и то же общее знание могло быть категорией и не являться таковой. Если это знание использовалось для задания характеристик идеального объекта, особенно в случае применения определенного правила, то оно выступало как категория. Вне этого контекста это было просто общее знание. Вот почему в разных книгах Аристотель дает разные перечни категорий).

Здесь требуется также понять, почему фигуры силлогизмов и правила в «Аналитиках», Аристотель задает в безличной, бессубъектной форме. Нет, чтобы написать: субъект, если он строит рассуждение (познает), должен делать то-то и то-то. Вместо этого Аристотель, характеризуя силлогизм по первой фигуре, говорит так: «если три термина так относятся между собой, что последний целиком содержится в первом или вовсе не содержится в нем, то для этих крайних терминов необходимо имеется совершенный силлогизм», «если А сказывается обо всех Б, а Б - обо всех В, то А необходимо сказывается обо всех В» [22]. И во всех других случаях, например, не мыслящий соединяет содержания и приписывает вещам, а безличное мышление.

Дело тут, на мой взгляд, в том, что Аристотель иначе, чем Платон понимает действие (деятельность) человека. У Платона есть что-то вроде субъекта деятельности, причем его субъект, мы бы сказали, напоминает собой социального проектировщика и инженера. Действительно, Демиург у Платона похож на субъекта (он из всеблагости создает космос и человека; «Тимей»), и философ, размышляющий о своей жизни и осуществляющий выбор - настоящий субъект (вспомним хотя бы души, выбирающие на небе будущую жизнь; богиня судьбы Лахесис призывает их подумать и только затем сделать правильный выбор, говоря, что в противном случае боги не виноваты; «Государство»). Но Аристотелю, вероятно, казалось, что такое действие произвольно, субъективно, ни на чем не основано, кроме желания. Его понимание действия совершенно иное. Действие не только строится и определяется целью и способностью человека, оно должно совершаться «по природе», т.е. основываться на действии разума , который трактуется Стагиритом одновременно в искусственной и естественной модальности. С одной стороны, разум - это живое божество, с другой - небо и единое. С третьей стороны, разум - причина и источник всех движений, в том числе мысли и действий человека. Получается, что «разумное движение» (изменение) является естественной основой мысли. Важна и деятельность философа, мыслящего бытие. Рассуждая и познавая, он прояснял последнее, выявляя в бытии сущее.

Стоит обратить внимание на еще один момент. В правила силлогизмов Аристотель, по сути, включил и категории. Действительно, что означают выражения «все» («сказываются обо всех ») и «целиком содержится» («вовсе не содержится»)? В «Метафизике», обсуждая категории «часть», «целое», «тождественное», Стагирит фактически задает понимание этих выражений, получивших впоследствии в логике названия «кванторы». Правда, все равно полностью категории не могли задать отношения связывающие посылки умозаключения. Всегда встречались исключения, смысл которых можно было уяснить только, анализируя содержания высказываний. В оправданье Аристотеля можно сказать, что когда он писал о силлогизмах, то имел в виду типичные случаи , а не исключения. Проблема здесь в том, что опора только на форму высказываний, которую в данном случае задают категории (часть, целое, тождество) явно не достаточна; иногда приходится вникать в содержание суждений. При переходе к другим типам получения знаний (например, относящихся к прошлому или будущему, или к познанию) это «иногда» превращается в «часто» или «как правило».

Стагирит прекрасно понимал значения своего учения об умозаключениях. Более того, он считает, что открытые им правила позволят не только правильно рассуждать, но и вести доказательства и строить науки.

«После того, - пишет Аристотель, - как мы дали эти определения, мы укажем теперь, посредством чего, когда и каким образом строится всякий силлогизм; затем придется говорить о доказательстве. О силлогизме мы должны говорить раньше, чем о доказательстве, потому что силлогизм есть нечто более общее: ведь (всякое) доказательство есть некоторого рода силлогизм, но не всякий силлогизм - доказательство» [23].

Однако уже в «Первой Аналитике» Стагирит сталкивается с проблемами. Даже в области рассуждений ему приходится рассматривать случаи (ситуации), когда нет ясности, как применять правила. Кроме того, построение силлогизмов в этих ситуациях обрастает таким количеством условий и пояснений, что само учение ставится под сомнение (но Аристотель старается этого не замечать) [24]. По сути, Аристотель показывает, что в указанных ситуациях требуется «искусство применения» созданного им учения. Но дальше, больше. Во «Второй Аналитике», хотя Стагирит по-прежнему делает вид, что ему удается реализовать учение об умозаключениях, реально он делает совершенно другое. А именно, строит правила, которые уже не могут быть сведены к фигурам силлогизмов (в схемологии многие из этих правил могут быть истолкованы как схемы).

Здесь требуется понять один тонкий момент. Обычно считается, что схемы и фигуры силлогизмов описывают непротиворечивое (истинное) бытие, а то, что не удается подвести под эти схемы, таковым не является. Однако, что такое это правильное, непротиворечивое бытие? Может быть, как раз то, что Аристотель подводит под созданные им схемы силлогизмов ? Как я старался показать, имеет место именно второй вариант. Тогда нужно посмотреть на особенности аристотелевских схем и фигур силлогизмов. Во-первых, аристотелевские схемы силлогизмов оперативны(т.е. умозаключения строятся за счет преобразования посылок), во-вторых, форма и содержания высказываний как бы склеиваются (отсюда известный тезис о формальности аристотелевской логики).

Так вот Аристотель, с одной стороны, считал, что правильное мышление описывается созданным им учением об умозаключениях. С другой стороны, сталкиваясь со сложными рассуждениями или тем более с процедурами познания, он вынужден был создавать правила, которые не удавалось свести к фигурам силлогизмов. Да и разве их можно было свести? Как я показываю в реконструкции, хотя знания о любви Платон получает на основе других знаний (например, «влюбленные стремятся друг к другу» «любовь меняет сознание»), но не из преобразования этих знаний как посылок . Новое знание о любви Платон получает не столько на основе других знаний, сколько: ответов на вызовы времени, реализации своих убеждений, конструирования схем, поправок на непонимание и пр. И Аристотель новое знание о душе получает не из преобразования уже имеющихся знаний о душе, а, блокируя архаическое понимание души и создавая схемы, позволяющие вменить грекам созданные Стагиритом правила и категории.

В учение об умозаключений (т.е. в формальную логику) отходили те способы рассуждения и познания, которые удавалось операционализировать и формализировать. Но большая часть сложных способов рассуждения и тем более процедур познания не поддавались без искажения формализации и операционализации. Для них Аристотель создал во «Второй Аналитике» свои правила (мы бы их сегодня скорее отнесли к методологии, чем логике), которые Стагирит, правда, старается связать с фигурами силлогизмов. Не случайно, что у Аристотеля (по сравнению с Платоном) возрастает объем методологической работы. Ретроспективно к его методологическим построениям можно отнести большинство правил, сформулированных во «Второй Аналитике», а также обсуждение в работах «О душе» и «Физика» способов познания соответствующих явлений. Например, работу «О душе» Аристотель открывает обсуждением метода познания этого явления.

«Ведь поскольку, ? пишет он, ? это исследование обще многим другим [наукам], ? я имею в виду вопрос о сущности и о том, что представляет собой [данный предмет], ? легко кто-нибудь мог бы предположить, что существует какой-то единый метод для всего того, сущность чего мы хотим познать, так же как [существует универсальный способ] для выведения производных свойств [предмета], так что следовало бы рассмотреть этот метод. Если же метод [выявления] подлинной природы не одинаков и не универсален, то становится труднее вести исследование; ведь нужно будет относительно каждого предмета выяснить этот метод» [25].

К методологии у Аристотеля можно отнести также критику теории идей Платона, обсуждение природы категорий в «Метафизике» и природы мышления в работе «О душе» и многое другое. Интересно, что при этом не уменьшается значение схем (только теперь это не «правдоподобные мифы», а философские рациональные построения), и в целом методологическая работа не сводится только к реализации правил, она остается открытой формой мыслительного творчества.

Почему же Стагирит не смог отрефлексировать свою методологическую работу, разведя логику, как учение об умозаключениях, и методологию, как продумывание, планирование и проектирование не столько рассуждений, сколько процедур познания? Ну, с одной стороны, он все же чувствовал различие этих двух типов работ, иначе бы не развел «Первую Аналитику» со «Второй Аналитикой», «Аналитики» с «Метафизикой». С другой стороны, Аристотель находился в сложной ситуации, сражаясь на два фронта. Особенно вначале его основной задачей было размежевание со своим учителем, опровержение учения об идеях, отстаивание обычной реальности в оппозиции к примату платоновской проектности. И эта линия так и тянется Стагиритом до конца: здесь и трактовка «начал», как основанных на ощущении и индукции, и разведение двух «Аналитик».

Но параллельно, позднее, Аристотель старается вменить грекам созданные им правила и категории, а также обосновать свой подход в ситуации конкуренции с другими философами, иначе объясняющими мир, иначе понимающими, что собой представляет правильная мысль. Решая эту задачу, Стагирит, делает нечто прямо противоположное тому, что он отстаивал в борьбе против своего учителя. А именно, он приписывает реальности и человеку такое устройство, которое лишает их свободы, но зато обосновывает аристотелевский подход, правила и категории. Например, в «Метафизике» Аристотель формулирует следующие принципы, которые мы сегодня называем законами противоречия, исключенного третьего и тождества: «одно и то же не может одновременно быть присущим и не быть присущим одному и тому же с одной и той же точки зрения»; «из всех принципов наиболее верный тот, что противоречащие суждения не являются одновременно истинными»; «никто не может верить, что одно и то же есть и не есть, как это, согласно некоторым, говаривал Гераклит, ведь не должен говорящий верить в то, что говорит»; «иметь не одно значение -- значит не иметь ни одного значения; если же у слов нет значений, тогда утрачена всякая возможность рассуждать друг с другом, а в действительности -- и с самим собой; ибо невозможно ничего мыслить, если не мыслить что-нибудь одно». Но тем самым Стагирит утверждает, что мир и человек устроены так, как этого требует его учение об умозаключениях. А именно, мир непротиворечив, истинные знания однозначны, человек может помыслить лишь что-то одно из двух противоречащих суждений. И одновременно Аристотель выступает против Платона, запустившего данную процедуру истолкования реальности под собственные построения и концепции.

В новое время в совершенно другой познавательной ситуации, которую мы частично рассмотрим дальше, выдающийся польский логик и философ Ян Лукасевич не только осознает указанную здесь позицию Аристотеля, но и доказывает, что принцип противоречия в логике может быть элиминирован, хотя для практического мышления он важен [26]. Я еще вернусь к аргументам Лукасевича; он ведь демонстрирует совершенно другое, чем у Аристотеля, новое понимание логики.

5. Программа реформирования логики в философии нового времени

Аристотелевская логика входит в современную как её раздел, отчасти исторический, отчасти относящийся к основаниям. Большую часть современной логики образует символическая логика (математическая логика). Нельзя сказать, что отношения символической логики с аристотелевской благостные. Вот, например, что по этому поводу пишет Лукасевич. «Великий математик и философ Лейбниц положил начало этой науке, но его попытки в этой области были настолько забыты, что в половине XIX столетия Джорж Буль становится вторым творцом математической логики. В наше время Готтлиб Фреге в Германии, Чарльз Пирс в Америке и Бертран Рассел в Англии являются самыми выдающимися представителями этой науки <...>

Когда с мерой точности, созданной математической логикой, мы приближаемся к величественным философским системам Платона или Аристотеля, Декарта или Спинозы, Канта или Гегеля, то эти системы, как карточные домики, рассыпаются прямо на глазах. Основные понятия в них неясны, важнейшие утверждения непонятны, рассуждения и доказательства неточны; логические же теории, которые лежат в основании этих систем, почти все ошибочны» [27].

(А вот похожее мнение современного логика, Александра Анисова). «Ныне традиционная логика представляет лишь исторический интерес. Её можно и нужно изучать, но только вооружившись мощным аппаратом логики современной. Использование традиционной логики в современных условиях сродни использованию астрологии и алхимии вместо астрологии и химии. Безнадежно устаревшая традиционная логика была изгнана из логической науки, но сумела уцелеть, перекочевав в учебники для гуманитариев. Обрывочные сведения о современной логике вперемешку с традиционными материалами, содержащиеся в этих учебниках, лишь запутывают учащихся и тормозят развитие логического образования в гуманитарной сфере» [28].

Правы ли логики, выносящие подобные суровые оценки? И разве символическая логика возникла не на основе традиционной? Еще один вопрос встает, когда читаешь характеристики этой дисциплины. Получается, что символическая логика - это раздел математики, или все-таки это логика? Превращается ли логика в математику в результате применения математических методов? И каковы цели символической логики в качестве логики, а не математики? По-прежнему изучение мышления и правильных рассуждений? Анисов пишет, что «принципиальная особенность логики состоит в том, что она лежит в основании любой научной дисциплины, в том числе самой философии, и математики. Ведь умение рассуждать неизбежно предшествует получению сколько-нибудь значимых научных результатов. А основания должны быть по возможности просты» [29]. «Философия лежит в основании всякого знания потому, что она одна изучает предельно общие характеристики реальности. К сожалению, далеко не всегда философские построения являются образцом ясности и определенности. Но философия способна стать строгой наукой. И тогда она превращается в логику» [30]. Однако, как быть с мнением Шопенгауэра, утверждающего, что в практике мышления никто сознательно не обращается к правилам логики, хотя возможно следует им. К тому же, признаемся, мало кто из ученых и философов разбирается в формулах современной символической логики. Кстати, и в самой философии логические исследования стоят особняком: их читают и понимают исключительно сами логики. В этом плане возможно логики преувеличивают свое значение. И не путают ли они логику с методологией? Действительно, в настоящее время методологические размышления не только предшествуют получению научных результатов, но и сопровождают процессы такого получения, способствуют они и созданию самих научных дисциплин. Логические же построения решают какие-то другие задачи, возможно, не имеющие прямого отношения к развитию философии и науки. Но возможно, имеют опосредованное отношение, тогда какое? Но посмотрим сначала, что собой представлял замысел Лейбница, открывавшего, по мнению Лукасевича, символическую логику. Уже в четырнадцать лет, вспоминает Лейбниц, «я видел, что в логике простые понятия разделены на известные классы, именно на так называемые предикаменты, и меня удивило, почему не делят на классы также составных понятий, или суждений, именно по такой системе, где один член можно было бы вывести из другого: эти классы я назвал предикаментами суждений, которые затем составляют материал для заключений, как обыкновенные предикаменты материал для суждений<…> Позже я увидел, что система, которой мне хотелось, та самая, что и у математиков в элементарном учении, где они располагают свои положения в таком порядке, что одно вытекает из другого. Именно этого я тогда тщетно искал у философов”. Далее Лейбниц продолжает. “Начав заниматься этими предметами с большим усердием, я по необходимости напал на ту достойную удивления мысль, что можно найти известный алфавит человеческих мыслей, и что, комбинируя буквы этого алфавита и анализируя составленные из них слова, можно, как все вывести, так и все обсудить<…> Я заметил, что причина того, почему мы, за пределами математики, так легко ошибаемся, между тем как геометры столь счастливы в их выводах, состоит лишь в том, что в геометрии и других частях абстрактной математики можно осуществлять поиски доказательства или проводить последовательные доказательства, сводя все к числам и притом не только для заключительного предложения, но и в каждый момент и на каждом шагу, который делают, исходя из посылок. `Всеобщая характеристика', понимаемая в логическом плане, представляет собой систему точно установленных знаков, посредством которых в логике и других дедуктивных науках должны обозначаться простые элементы объектов, составляющих предмет исследования данной науки. Эти знаки, во-первых, должны быть краткими и сжатыми по форме; они должны заключать максимум смысла в минимуме протяжения. Во-вторых, эти знаки должны изоморфно соответствовать обозначаемым ими понятиям, представлять простые идеи как можно более естественным способом. Сложные идеи будут представимы посредством соединений или сочетаний элементарных идей. На языке `всеобщей характеристики' абстрактные тезисы логики предстанут в виде наглядных правил, регулирующих действия с символами. Эти правила описывают формальные свойства знаковых преобразований и имеют своим источником привычки наглядного представления”. Согласно Лейбницу, всеобщая характеристика должна стать источником истинной логической алгебры, приложимой к различным родам познания, преемницей потерпевшей неудачу схоластической логики<…> “единственное средство улучшить наши умозаключения, ? пишет он, ? сделать их, как и у математиков, наглядными, так чтобы свои ошибки находить глазами, и, если среди людей возникнет спор, нужно сказать: `Посчитаем!'; тогда без особых формальностей можно будет увидеть, кто прав”» [31].

Эта, по сути, методологическая программа, ведь речь уже идет о реформировании мышления («можно найти известный алфавит человеческих мыслей, и что, комбинируя буквы этого алфавита и анализируя составленные из них слова, можно, как все вывести, так и все обсудить»), мало чем по духу отличается, например, от методологической программы реформирования метафизики И. Канта, не менее Лейбница убежденного успехами естествознания.

Но одно дело методологическая программа математизации логики, другое ? её реализация. История логики показывает, что процесс реализации растянулся на несколько веков, причем логикам пришлось решать трудные проблемы. Обратим внимание, Лейбниц ставит вопрос не о применении математики к логике, а о создании новой, так сказать, «алгебраической (символической) логики». Но спрашивается, как её создать, какие символы и операции нужно было ввести, чтобы получился математический язык, заменяющий собой логические правила и категории? Был, правда, один успешный исторический прецедент ? построение математики для новых наук о природе (первоначально для описания движений). При этом нельзя думать, что математика для этих целей уже была (геометрия, «Начала» Евклида). Обычную математику не удавалось соотнести с существующими в тот период научными представлениями о движении. Пришлось на основе геометрии создавать новую математику (внешне она выглядела как та же самая геометрия), и одновременно геометрически переосмыслять сами движения.

Хотя еще в 13 веке Роджер Бэкон утверждал, что математика дает истинное знание о мире (природе) и что именно формы могут быть положены в основание подлинной науки, попытки практически реализовать эти идеи сталкивались с большими трудностями. Дело в том, что математическая онтология не соотносилась непосредственно с наблюдаемыми в природе явлениями и процессами. Первую составляли конструкции и отношения (например, в геометрии - это фигуры, их элементы, отношения равенства, подобия, параллельности и другие), вторые задавались множеством эмпирических и, как правило, не связанных между собой свойств (акциденций). Чтобы применить математику к описанию природных феноменов (только так можно было надеяться реализовать идеи единства природы и возможность использовать скрытые в ней силы и энергии), нужен был посредник, медиатор, который бы, с одной стороны, обладал свойствами, подобными объектам математической онтологии, с другой - свойствами, позволявшими внести связи в эмпирию и организовать ее.

Такой посредник и создается учеными, о которых пишут А.Григорьян и В.Зубов. Последние берут за основу категории «отношение», «форма», «качество», «количество» в том их значении, которые пытался наметить Р.Бэкон. Форма как трансформируемая, способная быть выраженной в математическом языке, качества как изменяющиеся и описываемые в математике. Сами трансформация и изменение схватываются («измеряются») категорией «количество» (при измерении «величины»). Важно, что между формами и качествами и математическими объектами устанавливаются отношения соответствия (изоморфизма), что позволяет, с одной стороны, интерпретировать эмпирию (наблюдаемые природные явления и процессы) в соответствующем математическом языке (например, геометрии), с другой - приписывать изучаемым природным явлениям свойства и характеристики, отвечающие выбранным посредством интерпретации математическим объектам.

Возникает вопрос: каков статус подобной дисциплины? «Теория широты форм» это и не математика и кинематика, но без нее невозможно применение математики и не удалось бы позднее создать кинематику. Это своеобразные интеллектуальные леса, без которых нельзя было построить естественную науку, но которые можно было убрать после ее формирования. Убрать потому, что понятия механики, как показывают Григорьян и Зубов, вобрали в себя понятия теории широты форм. Не таков ли и статус в современной науке системного подхода, семиотики и синергетики? [32].

Теория широты форм постепенно готовила новое мироощущение, в котором действительность, прежде всего природа, начинали видеться и пониматься, как выраженные в новой системе категорий и написанные на языке математики. Но это новое видение актуально состоялось только после работ Галилея. Реконструкция его работ автором позволяет утверждать следующее.

* Непосредственно математика в силу различия онтологий не может быть наложена на процессы, которые описываются в механике.

* Математизация природных процессов предполагала, по меньшей мере, две процедуры: 1) категоризацию этих процессов, а также категоризацию математических построений, и 2) приведение в эксперименте природных процессов в соответствие с математическими построениями.

* Обе указанные процедуры были подготовлены за счет построения особого языка посредника ? «теории широты форм», представлявшего собой в теоретическом отношении схемы.

* Иногда Галилей обращается к логике. Но значительно чаще он работает как методолог: рефлексирует свои построения, меняет их, исходя из новых представлений о природе знаний и познания.

Вернемся теперь к программе Лейбница и посмотрим, каким образом она была реализована в ХХ столетии.

6. Построение оснований логики в рамках программ Лейбница и обоснования научного знания в духе Д.Гильберта

Символическая логика мало похожа на аристотелевскую, это скорее основание логики . Некоторые логики осознают этот момент, говоря, что в символической логике речь идет собственно не о логике, а «металогике» или «теоретических исследованиях по поводу рассуждений». Настоящие исследования, пишет Лукасевич в работе «О принципе противоречия у Аристотеля», «можно было бы назвать “металогическими”. Они не лишаться ценности даже если покажут, что однородная и последовательная система неаристотелевской логики в научной практике невозможна. Каков бы не был результат, он бросит свет на основы передаваемой [поколениями] логики, и в этом свете выразительно выступят контуры тех основных принципов, которые находятся на самом дне как этой, так и всякой другой дисциплины» [33]. Сюда же относятся соображения Анисова, который пишет, что «логика занимается не изучением эмпирических закономерностей мыслительной деятельности, а установлением теоретических законов возможных способов рассуждения» [34].

Идея и замысел обоснования научных знаний прошли в новоевропейской культуре два основные этапа. На первом, под влиянием Ф.Бэкона, Декарта и Канта, пытавшихся понять, каким образом мыслит индивид, если направлять мысль может лишь он сам, вводятся понятия метода и ясных твердых оснований мышления. Как писал Бэкон: «истинная логика должна войти в области отдельных наук с большей властью, чем та, которая принадлежит их собственным началам, и требовать отчета от самих этих мыслительных начал до тех пор, пока они не окажутся вполне твердыми». В рамках этих идей некоторые логики стали пересматривать основоположения (начала) своей дисциплины. При этом они пытались или создать правила для рассуждений и процедур познания, не охваченных аристотелевской логикой (например, как Д.С. Милль для индуктивного познания и рассуждений ), или реализовать свои представления о мышлении и познании (как де-Морган, положивший начало логике отношений, как Н.А Васильев и Ян Лукасевич, продолжившие обсуждение основоположений модальной логики ), или решали одновременно обе указанных задачи.

Стоит обратить внимание, что новые логические представления (подходы, правила, категории) разворачивались, отталкиваясь от аристотелевской логики или снимая её. В рамках данного первого понимания обоснования символическая логика не только расширяла свою территорию, описывая новые области рассуждений и познания, но и в лоне формальной логики фактически формировались новые логические системы. В ХХ столетии выкристаллизовывается ситуация, напоминающая ту, которая сложилась раньше в математике, когда наряду с евклидовой геометрией появились геометрия Лобачевского и Римана.

Второй этап и понимание обоснования были связаны с программой Д.Гильберта. Хотя Гильберт ставил своей задачей обоснование математики, реализация его подхода привела к созданию совершенно новых методов, позволявших не только моделировать и анализировать уже построенные математические системы, но и создавать новые, так сказать, сверху, конструктивным путем.

«В середине 60-х годов, ? пишет Карпенко, ? результате критики “парадоксов” строгой импликации Льюиса p ® (q ® q), (p Щ Ш p) ® q (т. е. истина следует из чего угодно и из лжи следует всё, что угодно) оформляется релевантное направление в логике во главе с системой R; добавление к R “безобидной” аксиомы p Й (p Й p) приводит к логике RM с весьма необычными свойствами (о релевантных логиках см. монографию [Anderson & Belnap 1975]. Можно подумать, что идёт “игра в бисер” ? конструирование всё более экзотических логик, но с хорошими металогическими свойствами. В то же время, поскольку считается, что существует счетное число логик, то их все можно будет описать и изучить.

Постепенно сложилось понимание логики в гильбертовском духе (выделение наше. ? В.Р. ). Под логикой (пропозициональной) в языке О понимается произвольное множество L Н Fm, которое замкнуто относительно правил вывода MP и Subst. Если L конечное множество, то L называется исчислением. Анализируя объекты (логики) той же самой природы, например из класса si-логик, мы надеемся изучить и понять саму природу данного феномена и подняться на новый уровень знания. Поэтому открываются различные способы конструирования новых логик из данного класса с заданными свойствами. Так, Т.Хосои [Hosoi 1967] вводит понятие “слоя” (slice) для классификации si-логик. В течение долгого времени оставалась надежда найти полное описание решетки (см. ниже раздел 5) модальных и si-логик - тогда можно было бы “обозреть” любую логику и даже, может быть, представить их в виде исчисления<...>

«На самом деле вопросы, ? поясняет Карпенко, ? обсуждаемые в этой статье, относятся именно к металогике, но не в её традиционном понимании как исследовании металогических свойств (непротиворечивость, полнота, разрешимость, независимость и т. д.) какой-то конкретной логической системы или даже класса однотипных систем, а именно к металогике как глобальному подходу в исследовании различных совокупностей логик, выявлении структуры не отдельных логических систем, а их целого класса; взаимоотношения между различными логиками, множествами логик и структурами этих множеств; переводу и погружению одних логических систем в другие; построению какой-либо по возможности богатой конструкции, объединяющей как можно больше логических систем, и изучению уже её свойств. Всё это и есть современная металогика» [35].

Замечание Н.М. Нагорного по поводу «отсутствия в гильбертовской программе апелляции к категория смысла» [36]можно понять таким образом, что Гильберт хотел строго провести принцип параллелизма формы и содержания, заменяя смысловые содержательные гештальты (предметности) конструкциями одной только формы, организованной по аксиоматическому принципу.

Обсуждение еще в 60-х годах этой установки в Московском методологическом кружке показало, что самая строгая логика всегда опирается на параллельный план содержания, подобно тому, как «Основания геометрии» Гильберта опирались на геометрию Евклида. Другое дело, что психологически Гильберт мог думать, что он движется только в плоскости принципов логики.

Интересно, что, обсуждая принцип противоречия, Лукасевич тоже работает в рамках второго понимания обоснования.

«Наконец, ? пишет он, ? должен наступить такой момент, когда логики начнут рассматривать взаимные отношения этих принципов (тождества, двойного отрицания, законы логического умножения и суммирования, принцип тавтологии, поглощения, упрощения и др. ? В.Р. ) и предпримут те исследования, которые не мог предвидеть Гегель <…> Критическое освещение этих принципов явилось бы не простой задачей, поскольку не только логику, возможно, удалось бы обосновать на более четких принципах, но одновременно более четкой сделать всю её структуру, создав гибкое, но мощное оружие в победоносной борьбе за познание мира» [37].

Обратим еще внимание на различие задач, решаемых традиционной логикой и логиками, работающими в рамках проблем обоснования. Представители первой, анализируя складывающиеся поля рассуждений и процедур познания, ориентированы на создание правил, схем и категорий, позволяющих упорядочивать эти поля, рассуждать и познавать непротиворечиво и правильно. Вторые, поглядывая на уже созданные разные логики, начиная с аристотелевской, создают язык и схемы, на основе которых возможен анализ строения этих логик, а также создание новых логических структур, своего рода проектов новых логик. Принципиально отличаются для этих двух подходов и средства мышления и способы работы. Что характерно в этом отношении для традиционной (аристотелевской) логики?

Как я уже отмечал, в аристотелевские правила входили категории («часть и целое», «все», «некоторые», «род» и «вид», «количество» и «качество» и др.), позволявшие, с одной стороны, интерпретировать отдельные рассуждения и умозаключения, приводя их к стандартной форме и содержанию, с другой стороны, подводить их под правила силлогизмов, что и позволяло получать новые знания без противоречий и других затруднений. Более того, как мы знаем из истории логики, эти категории (прежде всего в целях обучения логики) были операционализированы в схемах геометрии.

Однако Лейбниц в своей программе указывает не на геометрию, а на язык символов (по типу алгебры или абстрактной математики), что вполне отвечало тенденции того времени. Кроме того, геометрические схемы, хорошо описывая родовидовые отношения, не схватывали другие типы отношений (характерные для других категорий).

Возникает и более общий вопрос: что собой должен был представлять оперативный язык (оперативная система), который бы позволял решить сразу две взаимосвязанные задачи, намеченные Лейбницем. А именно, с одной стороны, такая оперативная система должна адекватно описывать правильные способы рассуждения, а с другой ? обеспечивать преобразования по принципам математики.

Но в ХХ столетии ситуация была еще более сложной, ведь помимо требований лейбницевской программы необходимо было удовлетворить требованиям обоснования. Конкретно, это означало, что подобная оперативная система должна была описывать не только отдельные рассуждения или группы рассуждений, но и представлять (моделировать), во-первых, исходные принципы (законы) логики, во-вторых, целиком ту или иную логическую систему (традиционную логику, логику отношений, индуктивную или модальную логику и т.п.), с целью анализа возможностей, границ и взаимосвязей разных логик.

В свою очередь, и это стоит особо отметить, что решение задач обоснования логики (т.е. металогических), выливалось в обсуждение вопросов тавтологии, тождества и различия логических построений, а также сведения и преобразования одних логических построений к другим. Например, Лукасевич, обсуждая принцип противоречия у Аристотеля, показывает нетождественность трех разных значений (формулировок) этого принципа (онтологического, логического и психологического), утверждает эквивалентность онтологической и логической формулировки, а также необоснованность психологической формулировки, показывает различие (нетождественность) принципов противоречия, тождества и двойного отрицания (поскольку первый не удается вывести из второго и третьего) [38].

Думаю, Аристотель не понял бы рассуждения Лукасевича. Он впервые создавал логику и мыслил её в единственном числе. Обоснование Стагирит понимал совершенно иначе, чем Лукасевич, а именно как защиту созданных им правил, категорий и картины мира в «Метафизике» перед лицом других философов. Ну да, три различные формулировки принципа противоречия у него имеются, но не как три принципиально разных значения единого (фактически указание на три разных «начала»), а как три разных смысла одного и того же, ориентированные на решение разных задач. Аристотель старается убедить своих слушателей, указывая, с одной стороны, на реальность («бытность»), с другой - на особенности правильной мысли, с третьей - на устроенность самого человека. Конечно, с точки зрения, современного методолога все эти характеристики он приписывает и вменяет античному человеку, но, слава богу, мы каждый живем в своем времени.

Отметим еще один момент. Если бы Лукасевич пошел по пути логического обоснования принципа противоречия, то он должен был бы выйти на его истолкование как тавтологии, понимая разные формулировки как варианты этой тавтологии. Но Лукасевич пошел иной дорогой, утверждая, что можно вообще обойтись без принципа противоречия, подобно тому, как в геометрии можно было обойтись без пятого постулата о параллельности.

Решение указанных здесь проблем (построения счисления, удовлетворяющего одновременно программе Лейбница и программе обоснования) было получено за счет трех основных изобретений: 1) истолкования понятий как математических функций (Фреге и Рассел), что позволило обозначать символами отдельные высказывания и понимать их как переменные, 2) сведение всех значений высказываний к двум основным ? истинности и ложности (Фреге) и 3) создание на основе двух предыдущих изобретений таблиц истинности ( своего рода порождающей системы), с помощью которых строится автономный язык символической логики (Витгенштейн); 4) построение на основе аксиоматического метода моделей логических систем.

Логика, пишет Анисов, «не мыслима без переменных, только в нашем случае это будут не переменные по числам, а переменные по высказываниям . Переменные по высказываниям, или пропозициональные переменные, будем обозначать буквами p, q, r, s<…> Как вместо числовых значений переменных можно подставлять конкретные числовые значения, так и вместо пропозициональных переменных можно подставлять любые конкретные высказывания» [39].

Поясняя аксиоматический метод задания теории, Анисов отмечает, что «он состоял в принятии ряда утверждений в качестве аксиом, с последующим выведением следствий из аксиом. Теория при таком подходе представляла из себя множество высказываний, замкнутое относительно выводимости» [40].

Самое интересное, конечно, третье изобретение. Рассмотрим кратко, как, например, это изобретение использует Анисов (т.е. как работают таблицы истинности) при построении логики высказываний. Сначала он задает язык логики высказываний (точнее его синтаксис ), начиная с алфавита, в него входит: бесконечный список пропозициональных переменных, пять логических связок (отрицание, конъюкция, дизъюнкция, импликация, и эквиваленция) и др. Затем Анисов интерпретирует построенный формальный язык, придавая ему смысловое значение. «Задать семантику, ? поясняет он, ? значит установить правила интерпретации всех корректно построенных выражений языка » [41]. Приведу всего два шага в начале построения такой семантики.

Первый ? определение значения истинности конъюкции (т.е. союза «и», обозначается как &) . Строится следующая таблица истинности.

«Начнем, ? пишет Анисов, ? с конъюкции. Случай (1). Пусть А и В вместе истинны. Что приписать (А&В)? ? Либо истину, либо ложь. Но что конкретно? Допустим, высказывания “Чашка упала” и “Чашка разбилась” оба истинны, и Ауказывает на первое высказывание, а В на второе. Нет никаких оснований сомневаться, что в этой ситуации конъюкцию (А&В) следует признать истинной: “Чашка упала & Чашка разбилась”. Допустим теперь, что В указывает на первое высказывание, а А на второе. Получаем “Чашка разбилась & Чашка упала”. Если это делается в естественном языке, примешивать к пониманию конъюкции указание на временной порядок событий “А и затем В”, то теперь конъюкцию (А&В) следует признать ложной. Но мы не имеем права одному и тому же выражению языка приписывать как истину, так и ложь. Следовательно, необходимо отлучить конъюкцию от проблем времени.

Насколько такое отлучение согласуется с естественной языковой интуицией? На удивление, неплохо согласуется. В отличие от нестрогой формулировки “Чашка разбилась и упала”, формулировка “Чашка разбилась & Чашка упала” наталкивает на мысль, что здесь фиксируется не временной порядок событий, а просто два изолированных факта. Изолировать разделенные во времени факты можно указанием на время совершения события. Тогда абсурдное “NN умер и родился” превратиться во вполне приемлемое “NN умер в n году и NN родился в m году”. Просто надо аккуратнее формулировать свои высказывания.

Вывод для случая (1): если А истинно и В истинно, то конъюкция (А&В) также истинна. Оставшиеся случаи (2)-(4) не представляют трудности: ложность одной из формул А или В делает ложным и их совместное утверждение (что полностью соответствует нормальной языковой интуиции), так что в этих трёх случаях конъюкция (А&В) будет ложной» [42].

Второй шаг.

«Например, пусть А есть формула ¬ ¬p (¬ приблизительно соответствует оборотам «не», «неверно, что»). Построим следующую таблицу истинности, следуя процессу построения А.

Из таблицы видно, что первое отрицание p истину превращает в ложь и наоборот. Но второе отрицание снова ставит все на свои места: если ¬p ложно, то ¬¬p будет истинно; и если ¬р истинно, то ¬¬p будет ложно. В итоге столбцы таблицы для p и ¬¬p совпадают. Значит, в нашей семантике утверждать высказывание и дважды его отрицать ? это одно и то же» [43].

Прокомментирую эти построения и рассуждения. Во-первых, стоит обратить внимание на то, что правильная запись обычных высказываний и предложений в искусственном языке символической логики часто ведет к их существенной трансформации. Например, приходится элиминировать время событий или смещать смысл. «Поскольку, ? замечает Анисов, ? высказывания естественного языка могут быть двусмысленными, проблему однозначности перевода на язык логики невозможно решить в принципе» [44]. В каком направлении идет трансформация? В направлении приведении естественного языка к искусственному (сравни с тем, что делал Галилей, приводя в эксперименте природный процесс в соответствие с математическим построением).

Во-вторых, заполнение таблиц истинности, а также следствия, полученные на их основе, предполагают опору на обычную логику и обычное понимание высказываний и умозаключений. Спрашивается, как устанавливается истинность высказывания «Чашка упала & Чашка разбилась» и ложность «Чашка разбилась & Чашка упала»? На основе «естественной языковой интуиции», пишет Анисов, и добавим, вполне традиционного аристотелевского понимания, что такое истина и ложь. Но и во всех других случаях, как показывает анализ книги Анисова, когда нужно сделать следующий шаг в построении логики высказываний, наш автор, как впрочем и другие логики, обращается к языковой интуиции и аристотелевской логике. Например, создавая вариант символической логики только с одним денотатом ? истина, С.А Павлов пишет: «Отметим, что подобные же соотношения могут быть получены отбрасыванием денотата истина. Поэтому у нас есть выбор. Однако уже Аристотель пишет «ложная же речь - это, вообще говоря, речь ни о ч?м» (Метафизика 1024b 30 [2]). Поэтому предпочтем отбросить как несуществующий денотат ложь» [45].

Здесь наш возможный оппонент должен решительно возразить. «Как же так, может воскликнуть он, ведь символический логик поставил своей целью вычисление и формальные преобразования вместо рассуждений (в том числе, работу с одной формой без обращения к смыслу и содержанию), так почему, спрашивается, Анисов опирается на языковую интуицию и аристотелевскую логику, которую он сам объявил нестрогой и «безнадежно устаревшей»?

Отвечаю, здесь, действительно, есть тонкий момент и проблема. Обратим внимание на результат работы с таблицами истинности. Он не только в том, что удалось выйти на ряд гипотез (например, что если А и В вместе истинны, то истинна и конъюкция (А&В) или, что утверждать высказывание и дважды его отрицать ? это одно и то же), которые к тому же подтверждены своего рода экспериментом, основанным на естественной языковой интуиции и знании традиционной логики .

Не менее важный результат, что в рамках таблиц истинности удалось установить формальные операции: в первом случае, что если во второй строчке стоят И, то (А&В) будет тоже И, а если в других строчках Л и Л, или И и Л, или Л и И, то (А&В) будет Л; во втором случае, что если p, то его можно заменить ¬ ¬ p и наоборот. Другими словами, таблицы истинности позволяют задать формальные процедуры вычисления и преобразования; не менее существенно, что в рамках таблиц истинности эти процедуры строятся в дальнейшем (поэтому, чем более сложные задачи решает символический логик, тем более сложные таблицы истинности ему приходится создавать).

Данную оперативную систему (т.е. таблицы истинности) удалось, как известно, использовать и при формулировании основных положений компьютерной логики.

«Имеются, ? замечает Карпенко, ? весьма веские основания для предпочтения классической двузначной логики высказываний C2 (о логике предикатов мы скажем позже) всем остальным. В первую очередь ? это исключительно простая интерпретация её логических связок посредством двузначных таблиц истинности. Сейчас это кажется и правда до смешного простым, но сто лет назад это не было даже очевидным для Фреге, Рассела и Уайтхеда. Но еще более поразительной (и редкой удачей в науке) оказалась возможность интерпретации функций алгебры логики C2 посредством контактно-релейных схем, предложенная независимо друг от друга В. И. Шестаковым в 1935 г. (опубликовано в [Шестаков 1941]), К. Шенноном [Shannon 1938] и в этом же году в целой серии работ А. Накасимой» [46].

Поставим теперь такой вопрос: каковы условия мыслимости рассмотренных здесь решений? Одно мы уже отметили ? приведение обычного языка высказываний в соответствие с искусственным языком символической логики. Второе условие ? ограничение символического дискурса только типичными случаями . Действительно, не всякая чашка, если упала, то разбилась (сегодня многие чашки сделаны из такого материала, что при падении не разбиваются). И не всегда утверждение и двойное отрицание утверждения суть одно и то же. Например, вот знаменитый дзенский текст:

Тридцать лет, пока я изучал дзен, я видел горы как горы и воды как воды. Затем, когда я приблизился к пониманию. Я научился видеть, что горы ? это не горы, а воды ? это не воды. Но теперь, когда я постиг самую суть. Я покоен. Прости, я снова вижу, что горы ? это горы, а воды ? это воды.

В данном случае, подобно тому, как у Гегеля двойное отрицание представляет собой не возврат к исходному состоянию, а снятие , горы и воды в итоге дзенского пути-постижения хотя и похожи на исходные, на самом же деле ? совершенно новая реальность. Однако, действительно, во многих случаях (их я и называю типичными), двойное отрицание утверждения совпадает с последним (и чашка обычно, если упала, то разбилась). Так вот формальная и символическая логика имеет дело с подобными типичными случаями.

Третье условие . Типичные случаи в определенной мере задаются не только практикой жизни, но и математической интерпретацией событий. Что такое, например, пропозициональная функция? Не просто высказывание, а такое которое может быть в целях оперирования символически обозначено и понимается как множество переменных. Но понятие «множество переменных» фактически срезает те смыслы высказываний (например, темпоральные, модальные, контекстные), которые в это понятие не укладываются.

Примерно то же самое приходится сказать и относительно функций истинности (это четвертое условие мыслимости). Понятие истинности и ложности, как оно задается в символической логике, тоже срезает ряд смыслов реальных высказываний. Вспомним: желая избежать противоречия, Анисов предлагает «отлучить конъюкцию от проблем времени» и тут же обещает впоследствии на основе более сложной логической техники вернуть время в рассуждения. Если следовать строгому пониманию истины и лжи, то события, которые возможно произойдут в будущем, «относятся, ? как пишет Лукасевич, ? к будущим случайным событиям и, как таковые, сегодня не являются еще ни истинными, ни ложными» [47]. Продумывая это обстоятельство, Лукасевич сначала ставит вопрос, а нельзя ли создать логику, где помимо истины и лжи будут модальные категории, а затем и реализует этот замысел [48].

Получается, кстати, что редукция предметных логических отношений к типичным случаям, оппозиции «истинна ? ложь» и математическим понятиям, не только обрезает многие смыслы реальных высказываний, но и заставляет создавать новые логики, которые должны компенсировать подобную потерю этих смыслов, как бы восстановить их. Другими словами, символический дискурс выступает как своеобразный механизм, способствующий размножению символических логик .

Помимо условий мыслимости имеет смысл рассмотреть, что именно символические логики в силу присущих им форм концептуализации не различали (и во многом не различают и сегодня). Прежде всего, они не различали, хотя и догадывались, говоря о металогических исследованиях, логику как инструмент построения правил правильного рассуждения и логику как инструмент обоснования , когда решаются совершенно другие задачи ? анализируются сложившиеся разные логики, выясняется нельзя ли одни логические принципы свести к другим или вывести из других, проектируются аксиоматики, которые могут дать новые логики и прочее. В первом случае правильные рассуждения только складываются, причем в определенной области знаний, и миссия логика, проанализировав эти рассуждения, разведя правильные и неправильные рассуждения, схематизируя и операционализируя их, построить правила и категории, позволяющие это поле рассуждений упорядочить и перестроить. Во втором случае должны не только уже сложиться разные логические системы, но и возникнуть проблемы их анализа и обоснования. Когда эти два совершенно разных понимания логики не разводятся, даже очень тонкие и искушенные логики приходят к удивительным открытиям-парадоксам.

Например, Карпенко заканчивает свой анализ тенденций современной логики следующим пассажем: «В связи с этим возникает фундаментальный вопрос о существовании конструкции под названием ЛОГИКА. Написание всего этого раздела, да и всей статьи, свидетельствует, что такой конструкции нет, и не может быть» [49]. А вот что пишет С.А.Павлов.