Волновая и электромагнитная физика

2. Вращение плоскости поляризации.

1. Искусственное двойное лучепреломление

В прозрачных аморфных телах - естественных анизотропных средах, а также в кристаллах кубической системы может возникать двойное лучепреломление под влиянием внешних воздействий: механических деформациях тел, электрического поля (эффект Керра), магнитного поля (явление Коттон-Мутона). Под действием указанных воздействий анизотропное вещество приобретает свойства одноосного кристалла, оптическая ось которого совпадает с направлением деформации, напряженности электрического или магнитного полей соответственно. Возникающая при этом оптическая анизотропия характеризуется разностью показателей преломления обыкновенного и необыкновенного лучей в направлении перпендикулярном оптической оси. Опыт показывает, что эта разность пропорциональна механическому напряжению в данной точке тела:

n₀ - n_e = k₁ , (1)

где k₁ - коэффициент пропорциональности, зависящий от свойств вещества.

Для наблюдения эффекта поместим стеклянную, пластинку Q между скрещенными поляризаторами Р₁ и Р₂. (рис.1).



P₁ Q P₂

F

Рис.1.

Пока стекло не деформировано, такая система света не пропускает. При сжатии пластинки, свет через систему начнет проходить, причем интенсивность прошедшего света зависит от разности n₀ - n_e, а значит, и от . Наблюдаемая в прошедших лучах интерференционная картина, возникающая при наложении обыкновенного и необыкновенного лучей, оказывается испещренной цветными полосами. Каждая такая полоса соответствует одинаково деформированным местам пластинки, одинаковым . Следовательно, по расположению полос можно судить о распределении напряжений внутри пластинки. На этом основан метод исследования напряжений: изготовленная из прозрачного изотропного материала модель какой-либо детали или конструкции помещается между скрещенными поляризаторами и подвергается действию нагрузок, подобных тем, какие будут испытывать реальная деталь или конструкция. Анализ интерференционной картины позволяет определить распределение напряжений и судить об их величине.

Возникающее под воздействием электрического поля двойное лучепреломление в жидкостях и в аморфных твердых телах было обнаружено английским физиком Д. Керром в 1875г. и получило название эффекта Керра. В 1930г. эффект Керра был обнаружен и в газах.

На рис.2 представлена схема установки для исследования эффекта Керра в жидкостях. Установка состоит из ячейки Керра - герметичного сосуда с жидкостью, в которую введены пластины конденсатора, помещенной между скрещенными поляризаторами Р и Р'. При подаче на пластины напряжения между ними возникает практически однородное электрическое поле, а жидкость приобретает свойства одноосного кристалла с оптической осью, ориентированной параллельно вектору напряженности Е.

Возникающая разность показателей преломления обыкновенного и необыкновенного лучей

n₀ - n_e = k₂ E² , (2)

где k₂ - коэффициент, характеризующий вещество.

На пути l, равном длине пластин, между обыкновенным и необыкновенным лучами возникает оптическая разность хода

= (n₀ - n_e )l = k₂ lE²

или разность фаз

= (₀)2 = 2k₂ lE²/₀. (3)

Это выражение принято записывать в виде

=2Вl Е², (4)

где В = к₂ /л₀ -характерная для вещества величина, называется постоянной Керра.

Из известных жидкостей наибольшей постоянной Керра обладает нитробензол. Постоянная Керра В зависит от температуры вещества Т и длины волны оптического излучения .

Эффект Керра объясняется различной поляризуемостью молекул по разным направлениям. В отсутствии электрического поля молекулы ориентированы хаотическим образом, поэтому жидкость не обнаруживает анизотропии. Под действием поля молекулы, обладающие дипольным моментом (полярные молекулы), приобретают преимущественную ориентацию по полю, а неполярные молекулы - в направлении наибольшей поляризуемости. В результате жидкость становится оптически анизотропной. Ориентирующему действию поля препятствует тепловое движение молекул, поэтому постоянная Керра уменьшается с повышением температуры Т.

Время, в течение которого устанавливается при включении электрического поля и исчезает при выключении его оптическая анизотропия, составляет около 10^-10 с. Поэтому ячейка Керра, помещенная между скрещенными поляризаторами, может служить практически безынерционным световым затвором и применяется в лазерной технике для управления режимом работы лазеров, для исследования быстро протекающих оптических процессов. Модуляция света с помощью ячейки Керра достигает частоты до 10⁹ Гц.

Аналогом эффекта Керра является эффект Коттона-Мутона - оптическая анизотропия, возникающая под действием магнитного поля. Если молекулы вещества анизотропны и обладают магнитными моментами, то они могут преимущественно ориентироваться в постоянном магнитном поле, что приводит к возникновению анизотропии и связанному с ней двойному лучепреломлению. Вещество в этом случае подобно одноосному кристаллу с оптической осью, параллельной вектору индукции магнитного поля В. Схема установки по наблюдению двойного лучепреломления в эффекте Коттона-Мутона подобна, как и для эффекта Керра. Разность показателей преломления обыкновенного и необыкновенного лучей описывается соотношением

n₀ - n_e = k₃ В² , (5)

где k₃ - коэффициент, характеризующий вещество.

Возникновение оптической анизотропии возможно и при воздействии на вещество мощного лазерного поляризованного излучения. Электрическое поле световой волны поляризует атомы или молекулы вещества, вызывая тем самым его оптическую анизотропию.

2. Вращение плоскости поляризации

Некоторые вещества, называемые оптически активными, обладают способностью вызывать вращение плоскости поляризации проходящего через них плоско поляризованного света. К числу таких веществ относятся некоторые кристаллические тела (например, кварц, киноварь), чистые жидкости (скипидар, никотин, винная кислота) и растворы оптически активных веществ в неактивных растворителях (водные растворы сахара, винной кислоты и др.).

Кристаллические вещества сильнее вращают плоскость поляризации, если свет распространяется вдоль оптической оси кристалла. Угол поворота плоскости поляризации для оптически активных кристаллов и чистых жидкостей пропорционален пути l, пройденному лучом в активном веществе:

= l. (6)

Коэффициент называется постоянной вращения. Эта постоянная зависит от длины волны света (дисперсия вращательной способности).

Для оптически активных растворов угол поворота плоскости поляризации пропорционален пути света в растворе и концентрации активного вещества С:

 = С l, (7)

где - удельная постоянная вращения.

Оптически активные вещества в зависимости от направления вращения плоскости поляризации подразделяются на право- и левовращающие. Правовращающие вещества вращают плоскость поляризации по часовой стрелке, если наблюдатель смотрит навстречу лучу, левовращающие - против часовой стрелки. Все оптически активные вещества существуют в двух разновидностях - правовращающей и левовращающей. Существует право- и левовращающий кварц, право- и левовращающий сахар и т.д. Молекулы или кристаллы одной разновидности являются зеркальным отражением молекул или кристаллов другой разновидности.

а) б)

Рис.3.(Савельев)

Буквами обозначены отличающиеся друг от друга атомы или группы атомов (радикалы). Молекула б является зеркальным отражением молекулы а.

Наблюдают вращение плоскости поляризации следующим образом. Если между двумя скрещенными поляризаторами, дающими темное поле зрения, поместить оптически активное вещество (кристалл кварца, прозрачную кювету с раствором сахара и т.п.), то поле зрения просветляется. Чтобы снова получить темноту, нужно повернуть один из поляризаторов на угол , определяемый выражением (6) или (7), и можно определить концентрацию раствора С. Такой способ применяется для определения концентрации различных веществ с помощью приборов, которые называются поляриметрами. Поляриметры, используемые для определения сахара в растворе, называются сахариметрами.

Вращение плоскости поляризации объяснил Френель. Согласно Френелю явление вращения плоскости поляризации сводится к особому типу двойного лучепреломления. Причиной вращения является различие скоростей распространения в оптически активных веществах для левого и правого циркулярно поляризованного света.

Магнитное вращение плоскости поляризации. Оптически неактивные вещества приобретают способность вращать плоскость поляризации под действием магнитного поля. Это явление было обнаружено Фарадеем и называется иногда эффектом Фарадея. Оно наблюдается только при распространении света вдоль направления намагниченности. Поэтому для наблюдения эф. Фарадея в полюсных наконечниках просверливают отверстия, через которые пропускают световой луч. Исследуемое вещество помещается между полюсами магнита.

Угол поворота плоскости поляризации пропорционален пути l, проходимому светом в веществе, и намагниченности вещества. Намагниченность в свою очередь пропорциональна напряженности магнитного поля Н. Поэтому

= VlH. (8)

Коэффициент V называется постоянной Верде или удельным магнитным вращением. Постоянная V, как и постоянная вращения , зависит от природы вещества, длины волны света и для большинства веществ практически не зависит от температуры.

Направление вращения плоскости поляризации определяется направлением магнитного поля. От направления светового луча знак вращения плоскости поляризации не зависит. Поэтому, если отразить луч зеркалом и заставить его пройти через намагниченное вещество ещё раз в обратном направлении, то поворот плоскости поляризации удвоится.

Магнитное вращение плоскости поляризации обусловлено возникающей под действием магнитного поля прецессией электронных орбит.

Оптически активные вещества под действием магнитного поля приобретают дополнительную способность вращать плоскость поляризации, которая складывается с их естественной способностью.

ЭФФЕКТ ДОПЛЕРА ДЛЯ СВЕТОВЫХ ВОЛН

Эффект Доплера в акустике объяснялся тем, что частота колебаний, воспринимаемых приемником, определяется скоростями движения источника колебаний и приемника по отношению к среде, в которой происходит распространение звуковых волн. Эффект Доплера наблюдается также и при движении относительно друг друга источника и приемника световых волн. Так как особой среды, служащей носителем электромагнитных волн не существует, то частота световых волн, воспринимаемых приемником, определяется только относительной скоростью источника и приемника и является следствием преобразований Лоренца, изучаемых в специальной теории относительности.

Свяжем с приемником света начало координат системы К, а с источником - начало координат системы К^', рис.1.

Оси х и х^' направим вдоль вектора скорости V, с которой система К^' (т.е. источник) движется относительно системы К (т.е. приемника). Уравнение плоской световой волны, испускаемой источником по направлению к приемнику, будет в системе К^' иметь вид

Е(х^',t^' ) = A^' cos[щ^' (t^' + x^'/C) + б^'], (1)

где щ^' - частота волны, фиксируемая в системе отсчета, связанной с источником, т.е. частота с которой колеблется источник.

Согласно принципу относительности законы природы имеют одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчета, следовательно, уравнение световой волны во всех инерциальных системах отсчета описывается одинаково, и в системе К волна описывается уравнением:

Е(х,t) = Acos[щ(t + x/C) + б], (2)

где щ - частота, фиксируемая в системе отсчета К, т.е. частота, воспринимаемая приемником.

Уравнение волны в системе К можно получить из уравнения (1), перейдя от х^' и t^' к х и t с помощью преобразований Лоренца, заменив в (1) х^' и t^' в соответствии с преобразованием Лоренца, и таким образом связать частоты световых волн, излучаемых источником щ^' и воспринимаемых приемником щ:

Если источник света равномерно движется в вакууме относительно приемника со скоростью V, то регистрируемая приемником частота определяется формулой:

щ = щ₀ (v1 - V²/C²)/ v1 + (V/C)cosИ = щ₀ (?1 -в²) /?1 + в cosИ, (1)

где С - скорость света в вакууме, И - угол между вектором скорости V и направлением наблюдения, измеряемый в системе отсчета, связанной с приемником (наблюдатетем), щ₀ - частота световых волн в случае покоящихся источника и приемника, множитель v1 - V²/C² учитывает различный ход времени в системах, связанных с источником и приемником.

При угле И = 0 или р, когда источник движется прямо к приемнику или от него, наблюдается так называемый продольный эффект Доплера:

щ = щ₀ (v1 - V/C)/ v1 + (V/C) = щ₀ (?1 -в) /?1 + в. (2)

В нерелятивистском случае, если V<< C, формулу (2) можно разложить в ряд по степеням в и пренебрегая членом порядка в², получим

щ = щ₀ (1 - V/C) = щ₀ (1 -в). (3)

При удалении источника и приемника друг от друга (при их положительной относительной скорости V > 0), согласно формуле (3), частота щ < щ₀, т.е. наблюдается сдвиг длины волны регистрируемого излучения в более длинноволновую область (л>л₀) - так называемое красное смещение. При сближении источника и приемника (при их отрицательной относительной скорости V < 0) наблюдается сдвиг в более коротковолновую область (щ > щ₀, л < л₀) - так называемое фиолетовое смещение. Продольный эффект Доплера, при котором изменение частоты излучения Дщ = щ - щ₀ максимально, является эффектом первого порядка относительно V/С.

Из (3) можно найти относительное изменение частоты:

Дщ/щ = - V/С. (4)

Из специальной теории относительности следует, что, кроме продольного эффекта для световых волн должен существовать также поперечный эффект Доплера, наблюдаемый при движении приемника перпендикулярно линии, соединяющей его с источником (приемник движется относительно источника по окружности или наоборот). При поперечном эффекте наблюдается уменьшение частоты. В этом случае И = р/2

щ = щ₀ v1 - V² /C² = щ₀ v(1 -в² ) ? щ₀ (1 - V² /2С²) (5)

а относительное изменение частоты при поперечном эффекте Доплера

Дщ/щ = - V² /2С² (6)

пропорционально квадрату отношения V/С (эффект второго порядка) и, следовательно, значительно меньше, чем при продольном эффекте. Поэтому обнаружение поперечного эффекта Доплера связано с большими трудностями, он не наблюдается в акустике (при V<<С из (5) следует, что щ = щ₀), и является, следовательно, релятивистским эффектом. Экспериментальное обнаружение поперечного эффекта Доплера явилось одним из подтверждений справедливости теории относительности. Он был обнаружен в 1938 г. американским физиком Г. Айвсом. Как чисто релятивистский эффект, связанный с замедлением течения времени движущегося наблюдателя, он с успехом использовался для проверки соотношений специальной теории относительности.

Продольный эффект Доплера был впервые обнаружен в 1900 г. русским астрофизиком А.Белопольским и используется при исследовании атомов и молекул, а также в астрофизике при определении лучевых скоростей движения и угловых скоростей вращения космических тел. Тепловое движение молекул светящегося газа приводит вследствие эффекта Доплера к уширению спектральных линий. Распределение частиц газа по скоростям при их хаотическом тепловом движении вследствие эффекта Доплера приводит к соответствующему распределению по частотам излучения составляющих газовую среду частиц. Все направления скоростей частиц относительно приемника (спектрометра) равновероятны. Поэтому спектральные линии испытывают неоднородное доплеровское уширение, в регистрируемом излучении присутствуют все частоты, заключенные в интервале от щ₀ (1 - V/C) до щ₀ (1 + V/C), где щ₀ - частота, излучаемая частицами, V - скорость теплового движения частиц. Таким образом, регистрируемая ширина спектральной линии составит величину

Дщ = 2 щ₀ V/C, (7)

называемую доплеровской шириной спектральной линии. По величине доплеровского уширения спектральных линий можно судить о скорости теплового движения молекул, а, следовательно, и о температуре светящегося газа.

Приборы, использующие эффект Доплера, получили широкое распространение в радиотехнике и радиолокации, например, в радиолокационных измерениях расстояний до движущихся объектов (доплеровские радары и лидары), в научных исследованиях, медицине и т.д.

ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ

Свойства равновесного теплового излучения. Абсолютно черное тело. Распределение энергии в спектре абсолютно черного тела. Законы Кирхгофа, Стефана- Больцмана, Вина

Тела, нагретые до высоких температур, светятся, т.е. испускают электромагнитное излучение. Электромагнитное излучение всех длин волн обуславливается колебаниями электрических зарядов, входящих в состав вещества, т. е. электронов и ионов. Вследствие значительной массы колеблющихся ионов при их колебании излучается длинноволновое электромагнитное излучение, соответствующее инфракрасному диапазону длин волн. Движение электронов, входящих в состав атомов или молекул, инициирует более коротковолновое излучение, соответствующее видимому и ультрафиолетовому излучениям. Излучение тела сопровождается потерей энергии. Для того чтобы обеспечить длительное излучение энергии, совершаемое за счет энергии теплового движения заряженных частиц вещества, необходимо пополнять убыль внутренней энергии, сообщая телу соответствующее количество теплоты. В состоянии равновесия тело излучает столько энергии, сколько поглощает ее. Тепловое излучение является равновесным излучением. Если тело начнет излучать в единицу времени больше энергии, чем получает ее, то температура тела начнет понижаться и уменьшится количество излучаемой телом энергии до уровня, когда, наконец, не установится равновесие. Такое равновесное состояние устойчиво, т.е. при нарушении его, равновесное состояние вновь установится. Все другие виды излучения тел являются неравновесными и называются люминесценцией, которая возникает под действием света (фотолюминесценция), потока быстрых электронов (катодолюминесценция), энергии электрического поля (электролюминесценция) и химических превращений внутри тела (хемилюминесценция).

Тепловое излучение свойственно всем телам при температуре выше 0 К. Поскольку тепловое излучение является равновесным, то для описания его свойств можно использовать законы термодинамики.

Количественной характеристикой интенсивности теплового излучения является энергетическая светимость тела R(T) - количество энергии, испускаемой единицей поверхности нагретого тела в единицу времени во всех направлениях (в телесном угле 2р, соответствующем полусфере). Эта величина является интегральной характеристикой излучающего тела, так как определяет энергию излучаемых электромагнитных волн различных частот н. Поток энергии, приходящийся на единичный интервал частот, называется излучательной способностью тела r(н,t), очевидно, что

r(н,T) = d R(T)/d н, (1)

где d R(T) - энергия электромагнитного излучения, испускаемого за единицу времени (мощность излучения) с единицы площади поверхности тела в интервале частот от н до н + dн. Величины R(T) и r(н,T) зависят от природы излучающего тела и связаны соотношением

R(T) = ^??₀ r(н,T) d н. (2)

Так как С = лн, то

dл/d н = - C/ н² = - л²/C.

Тогда излучательную способность тела можно записать в функции длины волны

R(T) = ^??₀ r(л,T) dл = - ⁰?_? r(л,T)(С/ н²) d н = ^??₀ r(л,T)(С/н²) d н, (3)

таким образом, связь между r(н,t) и r(л,t) выражается следующим уравнением:

r(н,T) = r(л,T)(С/ н²) = r(л,T) л² /С. (4)

Если на единицу поверхности тела падает поток энергии излучения dФ(н,T), создаваемый электромагнитными волнами с частотами, заключенными в интервале от н до н + d н, то часть этого потока отражается от поверхности тела dФ^отр, часть поглощается dФ^погл, а часть потока dФ^прох проходит через всю толщину тела, причем

dФ(н,T) = dФ(н,T)^отр + dФ(н,T)^погл + dФ(н,T)^прох . (5)

Поскольку последнее слагаемое зависит от строения и толщины тела, то в большинстве случаев для нетонких тел оно мало по сравнению с первыми двумя и им можно пренебречь. Разделив выражение (5) на dФ(н,T), получим

1 = dФ^отр (н,T)/ dФ(н,T) + dФ^погл (н,T)/ dФ(н,T).

Величина

А(н,T) = dФ^погл (н,T)/ dФ(н,T) (6)

называется спектральной поглощательной способностью тела, а величина

с(н,T) = dФ^отр (н,T)/ dФ(н,T) (7)

называется отражательной способностью тела. Эти величины зависят как от частоты н излучения и термодинамической температуры Т, так и от природы тела. Тело, способное поглощать полностью при любой температуре все падающее на него излучение любой частоты, называется абсолютно черным. Для него поглощательная способность А(н,T) ? 1. Тело, для которого поглощательная способность не зависит от частоты излучения А(н,T) = А(T) < 1, называется серым. К ним принадлежат практически все тела, встречающиеся в природе. Абсолютно черных тел в природе нет, однако такие тела как сажа, черный бархат, платиновая чернь и некоторые другие, в определенном интервале частот полностью поглощают падающее на них излучение и по своим свойствам близки к ним.

Моделью абсолютно черного тела является замкнутая полость с небольшим отверстием О. Луч света, попавший внутрь такой полости через отверстие, многократно отражается от непрозрачных стенок, каждый раз испытывая частичное поглощение, в результате чего интенсивность вышедшего из отверстия излучения оказывается практически равной нулю. Опыт показывает, что независимо от материала стенок такая полость обладает поглощательной способностью А(н,T) близкой к единице, если размер отверстия меньше 0,1 диаметра полости.

Если с помощью нагревателей температуру стенок полости поддерживать постоянной, то из отверстия О выходит электромагнитное излучение, которое по своему спектральному составу близко к равновесному излучения абсолютно черного тела.

Изучая тепловое излучение, немецкий физик Г. Кирхгоф в 1859 году установил количественную связь между спектральной плотностью энергетической светимости и спектральной поглощательной способностью тел, которая выражается законом Кирхгофа: отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной поглощательной способности не зависит от природы тела и является универсальной функцией частоты (длины волны) и температуры

r(н,T)/ А(н,T) = f(н,T). (8)

Поскольку для абсолютно черного тела А(н,T) ? 1, то из закона Кирхгофа (8) следует, что универсальная функция Кирхгофа f(н,T) является спектральной плотностью энергетической светимости абсолютно черного тела. Из формулы (8) следует, что если при данной температуре Т тело не поглощает электромагнитные волны в интервале частот от н до н + d н, то оно и не излучает их в этом интервале частот при данной температуре Т, так как при А(н,T) = 0 и r(н,T) = 0. Закон Кирхгофа описывает только тепловое излучение тел, а излучение, которое не подчиняется этому закону, не является тепловым. Например, при фото- или хемилюминесценции интенсивность свечения в ряде спектральных областей значительно больше, чем у теплового излучения черного тела, находящегося при той же температуре.

Австралийский физик Й. Стефан (1835 - 1893) на основании собственных измерений, а также анализируя экспериментальные данные других исследователей, в 1879 году пришел к заключению, что энергетическая светимость R(T) любого тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры. Последующие измерения показали неточность его выводов о том, что это верно для любого тела. В 1884 году Л. Больцман, применяя термодинамический метод, получил зависимость энергетической светимости абсолютно черного тела от температуры (закон Стефана-Больцмана):

R(T) = уT⁴, (9)

где у = 5,67·10^-8 Вт/(м²·К⁴) - постоянная Стефана-Больцмана. Закон Стефана-Больцмана справедлив лишь для абсолютно черных тел.

Закон Стефана-Больцмана не дает информации о спектральном составе излучения абсолютно черного тела. Полученные экспериментальные кривые зависимости r(л,T) как функции длины волны и температуры имеют явно выраженный максимум, который по мере увеличения температуры смещается в сторону более коротких длин волн, рис. 2.

Немецкий физик В.Вин (1864 - 1928) в 1893 году теоретически установил зависимость длины волны л_max, соответствующей максимуму излучательной способности абсолютно черного тела, от температуры (закон смещения Вина):

Рис.2

л_max = b/T, (10)

где b = 2,898·10^-3 м·К - постоянная Вина. Выражение (10) называют законом смещения Вина потому, что оно показывает смещение положения максимума функции r(л,T) при нагревании тела в сторону меньших длин волн, а при

охлаждении - в сторону более длинных волн. Однако получить теоретическое выражение для универсальной функции Кирхгофа, хорошо описывающее экспериментальные результаты во всем диапазоне длин волн излучения тела Вину не удалось.

Законы теплового излучения используются для измерения температуры раскаленных тел. Измерения температуры сильно нагретых тел (Т > 2000 К) контактными термометрами недостоверны и трудно реализуемы. Методы измерения высоких температур, использующие зависимость спектральной плотности или интегральной энергетической светимости тел от температуры, называются оптической пирометрией, а приборы для измерения температуры, основанные на этих методах, называются пирометрами. В зависимости от того, какой закон теплового излучения абсолютно черного тела используется при измерении температуры нагретых тел, различают радиационную, цветовую и яркостную температуры.

Радиационная температура Т_р - это такая температура абсолютно черного тела, при которой его энергетическая светимость равна энергетической светимости исследуемого тела. Поскольку все реальные тела, температура которых измеряется, являются серыми и для них поглощательная способность А_Т < 1, то радиационная температура Т_р тела, определяемая из закона Стефана-Больцмана, всегда меньше его истинной температуры тела Т, причем

Т_р = ⁴vА_ТТ. (17)

Цветовую температуру определяют на основании закона Вина, используя то свойство, что распределение энергии в спектре излучения серого тела такое же, как и в спектре абсолютно черного тела, имеющего ту же температуру. В этом случае излучающее серое тело имеет такой же цвет, как черное тело температуры Т_ц. Цветовая температура определяется по формуле

Т_ц = b/л_max (18)

и совпадает с истинной температурой тела. Для тел, характер излучения которых сильно отличается от излучения абсолютно черного тела (например, обладающих явно выраженными областями селективного поглощения), понятие цветовой температуры не имеет смысла. Таким способом определяется температура на поверхности Солнца и звезд. Сравнение спектра излучения Солнца и абсолютно черного тела показывает, что их отождествлять можно только довольно приблизительно. При таком приближении получили цветовую температуру Солнца примерно 6500 К.

Яркостная температура Т_я - это температура абсолютно черного тела, при которой для определенной длины волны его спектральная плотность энергетической светимости равна спектральной плотности энергетической светимости исследуемого тела. Определение яркостной температуры основано на применении закона Кирхгофа для излучения исследуемого тела. В качестве яркостного пирометра обычно используется пирометр с исчезающей нитью, принцип работы которого основывается на сравнении излучения нагретого тела в определенном спектральном интервале с длиной волны л с излучением абсолютно черного тела с той же длиной волны. Накал нити пирометра подбирается таким образом, что ее изображение становится неразличимым на фоне поверхности нагретого тела, т.е. нить как бы «исчезает». В этом случае яркости излучения нити и нагретого тела для данной л совпадают и, следовательно, совпадают их излучательные способности. Используя предварительно проградуированный по абсолютно черному телу миллиамперметр, измеряющий ток нити пирометра, можно определить яркостную температуру. Если исследуемый источник излучения также является черным телом, то найденная температура является его истинной температурой. В противном случае при известных А_л,Т и л можно определить истинную температуру исследуемого нагретого тела

T = (20)

Кроме пирометров с исчезающей нитью, существуют и другие пирометры для определения яркостной температуры, а через нее и истинной температуры нагретых тел.

ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Вопросы:

1. Принцип относительности.

2.Постулаты специальной теории относительности.

3.Преобразования Лоренца.

1. Принцип относительности

В классической механике справедлив механический принцип относительности или принцип относительности Галилея: законы динамики одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. Классическая механика прекрасно описывает движение макротел, движущихся с малыми скоростями. Из классической механики принцип относительности был распространен на другие области физики. Естественно было предположить, что все законы физики не зависят от равномерного и прямолинейного движения системы отсчета. Однако в конце 19 века выяснилось, что выводы классической механики противоречат некоторым опытным данным, в частности при изучении движения быстрых заряженных частиц оказалось, что их движение не подчиняется законам механики. Далее возникли затруднения при попытках применить принцип относительности в электродинамике, базирующейся на уравнениях Максвелла, в которые входит скорость света как константа. Постоянство скорости света как бы свидетельствовало о том, что существует абсолютно покоящаяся система отсчета, связанная с мировым эфиром. Считалось, что скорость света в вакууме - это скорость света в системе отсчета, в которой эфир покоится. Для обнаружения движения Земли относительно эфира в 1881 г. были проведены опыты (А.А. Майкельсона и др.), которые дали отрицательный результат. Мирового эфира не существует. Было получено, что скорости света в двух движущихся друг относительно друга системах равны. Это противоречило правилу сложения скоростей в классической механике, согласно которому скорость света в вакууме будет различна в системах отсчета, движущихся друг относительно друга.

Принцип относительности Галилея выполняется только для механических движений, скорость которых мала по сравнению со скоростью света.

2.Постулаты специальной теории относительности

Для объяснения этих и других опытных данных А. Эйнштейн в 1905 году предложил дополнить принцип относительности Галилея постулатом постоянства скорости света в вакууме независимо от того, излучается он движущимся или покоящимся источником, тем самым заложив основы специальной теории относительности. Эта теория представляет собой современную физическую теорию пространства и времени, в которой, как и в классической механике, предполагается, что время однородно, а пространство однородно и изотропно. Специальную теорию относительности часто называют релятивистской теорией, так как в ней рассматриваются законы движения тел при скоростях, сравнимых со скоростью света (V ? C).

В основе специальной теории относительности лежат постулаты Эйнштейна:

1. Принцип относительности: никакие опыты (механические, электрические, оптические и т.), проведенные внутри инерциальной системы отсчета, не дают возможности обнаружить, покоится ли эта система или движется равномерно и прямолинейно; все физические процессы протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчета, а все законы природы инвариантны по отношению к переходу от одной инерциальной системы отсчета к другой.

2. Принцип инвариантности скорости света: скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника света или приемника (наблюдателя) и одинакова во всех инерциальных системах отсчета.

Первый принцип Эйнштейна является обобщением механического принципа относительности Галилея на любые физические процессы. Он утверждает, что законы физических явлений инвариантны по отношению к выбору инерциальной системы отсчета, т.е. протекают одинаково, а уравнения, описывающие эти законы, одинаковы по форме во всех инерциальных системах отсчета.

Постоянство скорости света в вакууме по любому направлению - фундаментальное свойство природы, которое принимается как следствие опытных данных и исследований распространения света. Скорость света в вакууме является также предельной скоростью передачи любого взаимодействия (сигнала).

В специальной теории относительности изменились привычные представления о пространстве и времени, принятые в классической механике и противоречащие принципу постоянства скорости света. Потеряло смысл не только абсолютное пространство, но и абсолютное время. В специальной теории относительности пространство и время объединяются в единое четырехмерное пространство-время, установлены новые пространственно- временные представления, такие, например, как относительность длин и промежутков времени, относительность одновременности событий. Результаты и следствия из теории относительности Эйнштейна находят надежное экспериментальное подтверждение в различных областях физики, послужили основой новых достижений физики и техники, что подтверждает обоснованность и правильность специальной теории относительности.

3. Преобразования Лоренца

Преобразование координат и времени при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой в классической механике находят отражение в преобразованиях Галилея, из которых следует абсолютный характер интервалов времени и расстояний между двумя любыми точками пространства (формулы записаны для случая, когда система К' движется относительно К со скоростью V вдоль оси ОХ):

К > К' К' > К

x' = x - Vt x = x' + Vt

y' = y y = y' (1)

z' = z z = z'

t' = t t = t'.

В 1904 г., еще до появления теории относительности, Х. Лоренцем при анализе явлений электромагнетизма были предложены преобразования, относительно которых уравнения Максвелла инвариантны. Преобразования Лоренца для координат и времени при переходе от инерциальной системы К к системе К^? и наоборот имеют вид:

К > К' К' > К

x' = (x - Vt)/?1 - в² x = (x' + Vt')/? 1 - в²

y' = y y = y' (2)

z' = z z = z'

t' = (t - Vx/C² )/ ? 1 - в² t = t' + Vx' /C² )/ ? 1 - в² ,

где в = V/C.

Уравнения преобразований симметричны и отличаются лишь знаком при V. Из преобразований Лоренца вытекает, что при малых скоростях, т.е. при в<<1, они переходят в классические преобразования Галилея, которые являются, следовательно, предельным случаем преобразований Лоренца. Если предположить, что V > С, то выражения (2) для х, t, x', t' теряют физический смысл (становятся мнимыми). Это находится в соответствии с тем, что скорость света в вакууме является предельной скоростью движения.

Эйнштейн показал, что в теории относительности классические преобразования Галилея заменяются преобразованиями Лоренца, удовлетворяющими принципам относительности и инвариантности скорости света.

Из преобразований Лоренца следует очень важный вывод о том, что 1)как расстояние, так и промежуток времени между двумя событиями меняются при переходе от одной инерциальной системы к другой, в то время как в рамках преобразований Галилея эти величины считаются абсолютными, не изменяющимися при переходе от системы к системе. Кроме того, 2) как пространственные, так и временные преобразования (2) не являются независимыми, поскольку в закон преобразования координат входит время, а в закон преобразования времени - пространственные координаты, т.е. устанавливается взаимосвязь пространства и времени. Таким образом, теория Эйнштейна оперирует не с трехмерным пространством, к которому присоединяется понятие времени, а рассматривает неразрывно связанные пространственные и временные координаты, образующие четырехмерное пространство-время.(Трофимова)

Следствия из преобразований Лоренца.

1.Одновременность событий в разных системах отсчета. Пусть в системе К в точках с координатами х₁ и х₂ в моменты времени t₁ и t₂ происходят два события. В системе К' им соответствуют координаты х₁' и х'₂ и моменты времени t'₁ и t'₂. Если события в системе К происходят в одной точке (х₁ = х₂) и являются одновременными (t₁ = t₂), то согласно преобразованиям Лоренца (2),

х₁' = х'₂, t'₁ = t'₂,

т.е. эти события являются одновременными и пространственно совпадающими для любой инерциальной системы отсчета.

Если события в системе К пространственно разобщены (х₁ ? х₂), но одновременны (t₁ = t₂), то в системе К', согласно преобразованиям Лоренца

x'₁ = (x₁ - vt)/?1 - в² , x'₂ = (x₂ - vt)/? 1 - в² ,

t'₁ = (t - vx₁ /C² )/ v 1 - в² , t'₂ = (t' - vx₂ /C² )/ v 1 - в² , (3)

х'₁ ? x'₂ , t'₁ ? t'₂ .

Таким образом, в системе К' эти события, оставаясь пространственно разобщенными, оказываются и неодновременными. Знак разности t'₂ - t'₁ определяется знаком выражения v(х₁ - х₂), поэтому в различных точках системы отсчета К' (при разных v) разность t'₂ - t'₁ будет различной по величине и по знаку. Следовательно, в одних системах отсчета первое событие может предшествовать второму, в то время как в других системах отсчета, наоборот, второе событие предшествует первому. Сказанное, однако, не относится к причинно-следственным событиям, так как можно показать, что порядок следования причинно-следственных событий одинаков во всех инерциальных системах отсчета.

2. Длительность событий в разных системах отсчета

Пусть в некоторой точке с координатой Х, покоящейся относительно системы К, происходит событие, длительность которого (разность показаний часов в конце и начале события) ф = t₂ - t₁, где индексы 1 и 2 соответствуют началу и концу события. Длительность этого же события в системе К^'

ф^' = t^'₂ - t^'₁, (4)

причем началу и концу события, согласно (2), соответствуют

t^'₁ = (t₁ - VX/C²)/v1 - в², t^'₂ = (t₂ - VX/C²)/v1 - в². (5)

Подставляя (5) в (4), получаем

ф^' = (t₂ - t₁)/ v1 - в²,

или

ф^' = ф / ?1 - в². (6)

Из соотношения (6) вытекает, что ф< ф^', т.е. длительность события, происходящего в некоторой точке, наименьшая в той инерциальной системе отсчета, относительно которой эта точка неподвижна. Этот результат может быть еще истолкован следующим образом: интервал времени ф^' , отсчитанный по часам в системе К^', с точки зрения наблюдателя в системе К, продолжительнее интервала ф, отсчитанного по его часам. Следовательно, часы, движущиеся относительно инерциальной системы отсчета, идут медленнее покоящихся часов, т.е. ход часов замедляется в системе отсчета, относительно которой часы движутся, однако это замедление становится заметным лишь при скоростях, близких к скорости распространения света в вакууме. На основании относительности понятий «неподвижная» и «движущаяся» системы соотношения для ф и ф^' обратимы.

В связи с обнаружением релятивистского эффекта замедления хода часов в свое время возникла проблема «парадокса часов» или «парадокса близнецов», вызвавшая многочисленные дискуссии. Совершив полет к звезде и вернувшись на Землю, брат-блезнец будет в 1/ v1 - в² раз более молодым, чем его брат, оставшийся на Земле. В действительности здесь парадокса нет. Дело в том, что принцип относительности утверждает равноправность не всяких систем отсчета, а только инерциальных. Неправильность рассуждения состоит в том, что системы отсчета, связанные с близнецами, не эквивалентны: земная система инерциальна, а корабельная - неинерциальна, поэтому к ним принцип относительности неприменим.

Релятивистский эффект замедления хода часов является совершенно реальным и получил экспериментальное подтверждение при изучении нестабильных, самопроизвольно распадающихся элементарных частиц в опытах с р- мезонами.

3. Длина тел в разных системах отсчета

Рассмотрим стержень, расположенный вдоль оси ОХ^' и покоящийся относительно системы К^'. Длина стержня в системе К^' будет l^'₀ = x^'₂ - x^'₁, где x^'₁ и x^'₂ - не изменяющиеся со временем t^' координаты начала и конца стержня, а индекс 0 показывает, что в системе отсчета К^' стержень покоится. Определим длину этого стержня в системе К, относительно которой он движется со скоростью V. Для этого необходимо измерить координаты его концов х₁ и х₂ в системе К в один и тот же момент времени t. Их разность l = х₂ - х₁ и определяет длину стержня в системе К. Используя преобразование Лоренца (2), получим

l^'₀ = x^'₂ - x^'₁ = (x₂ - Vt)/ (v1 - в² ) - (x₁ - Vt)/ (v1 - в² ) = (x₂ - x₁) / (v1 - в²),

l^'₀ =l/ (v1 - в² ). (7)

Таким образом, длина стержня, измеренная в системе, относительно которой он движется, оказывается меньше длины, измеренной в системе, относительно которой стержень покоится. Или: движущийся стержень «сокращается» в длине. Если стержень покоится в системе К, то, определяя его длину в системе К^', опять-таки придем к выражению (7). В каждой системе отсчета получаем одинаковый результат; относительность длины, как и относительность времени, взаимна.

Из (7) следует, что линейный размер тела, движущегося относительно инерциальной системы отсчета, уменьшается в направлении движения в v(1-в²) раз, т.е так называемое лоренцево сокращение длины тем больше, чем больше скорость движения. Из второго и третьего уравнений преобразований Лоренца (2) следует, что

y^'₂ - y^'₁ = y₂ - y₁ и z^'₂ - z^'₁ = z₂ - z₁,

т.е. поперечные размеры тела не зависят от скорости его движения и одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. Таким образом, линейные размеры тела наибольшие в той инерциальной системе отсчета, относительно которой тело покоится.

4. Релятивистский закон сложения скоростей

Рассмотрим движение материальной точки в системе К^', в свою очередь движущейся относительно системы К со скоростью V. Определим скорость этой же точки в системе К. Если в системе К движение точки в каждый момент времени t определяется координатами x, y, z, а в системе К^' в момент времени t^' - координатами x^', y^', z^', то

U_x = dx/dt, U_y = dy/dt, U_z = dz/dt и U^'_x = dx^'/dt^', U^'_y = dy^'/dt^', U^'_z = dz^'/dt^'

представляют собой соответственно проекции на оси x, y, z и x^', y^', z^' вектора скорости рассматриваемой точки относительно систем К и К^'.

Согласно преобразованиям Лоренца (2),

dx = (dx^' + Vdt^') / (v1 - в² ), dy = dy^', dz = dz', dt = (dt^' + Vdx^'/C²)/ (v1 - в²).

Произведя соответствующие преобразования, получаем релятивистский закон сложения скоростей специальной теории относительности:

К^' > К К > К^'

U_x = (U^'_x + V)/(1 + V U^'_x/C²), U^'_x = (U_x - V)/(1 - V U_x/C²),

U_y = U^'_y (v1 - в²)/(1 + VU^'_x/C²), U^'_y = U_y (v1 - в²)/(1 - VU_x/C²),

U_z = U^'_z (v1 - в²)/(1 + VU^'_x/C²), U^'_z = U_z (v1 - в²)/(1 - VU^'_x/C²). (8)

Если материальная точка движется параллельно оси ОХ, то скорость U относительно системы К совпадает с U_x, а скорость U^' относительно К^'-- с U^'_x. Тогда закон сложения скоростей примет вид

U = (U^' + V)/ (1 + VU^'/C²), U^' = (U - V)/ (1 - VU/C²). (9)

Из (8) и (9) видно, что закон преобразования скоростей принципиально отличается от закона сложения скоростей в ньютоновой механике.

Если скорости V, U^' и U малы по сравнению со скоростью С, то формулы (8) и (9) переходят в закон сложения скоростей в классической механике.

Релятивистский закон сложения скоростей подчиняется второму постулату Эйнштейна. Действительно, если U^' = С, то (9) примет вид

U = (C + V)/(1 = CV/C) = C,

Т.е. релятивистский закон сложения скоростей находится в соответствии с постулатами Эйнштейна.

Из (9) следует, что даже если складываемые скорости сколь угодно близки к скорости света С, то их результирующая скорость всегда меньше или равна С. Это получается, если в качестве примера взять случай U^' = V = C и подставить в (9), то получим, что U = С. Таким образом, при сложении скоростей результат не может превысить скорости света в вакуууме. Скорость света в вакууме есть предельная скорость, которую невозможно превысить.

В теории Эйнштейна (четырехмерном пространстве) реальной физической величиной, не зависящей от системы отсчета, т.е. инвариантной по отношению к преобразованиям координат является интервал времени между двумя событиями, такой интервал одинаков во всех инерциальных системах отсчета. Инвариантность интервала означает, что, несмотря на относительность длин и промежутков времени, течение событий носит объективный характер и не зависит от системы отсчета.

24. Основные законы релятивистской динамики. Закон взаимосвязи массы и энергии.

Эйнштейн показал, что существует зависимость инертной массы от скорости и это свойство всех материальных тел. Непостоянство массы тела - следствие постулатов теории относительности. Инертная масса движущихся релятивистских частиц зависит от величины их скорости, вернее, от отношения скорости к скорости света:

m = m₀ /v1 - V²/C², (1)

где m₀ - масса покоя частицы, т.е. масса, измеренная в той инерциальной системе отсчета, относительно которой частица находится в покое; m - масса частицы в системе отсчета, относительно которой она движется со скоростью V. Следовательно, масса одной и той же частицы различна в разных инерциальных системах отсчета.

...