Гальваномагитные эффекты и их применение в технике и технологиях

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство РФ по образованию

Иркутский государственный университет

Учебное пособие

Гальваномагитные эффекты и их применение в технике и технологиях

Н.К. Душутин, Ю.В. Ясюкевич

Иркутск 2009

Печатается по решению редакционно-издательского совета ГОУ ВПО «ИГУ»

Рецензенты: А.Е. Гафнер, кандидат физ.-мат. наук, доцент ИГПУ

Л.А. Щербаченко, доктор технических наук, профессор ИГУ

Душутин Н.К., Ясюкевич Ю.В.

Гальваномагнитные эффекты и их приложение в науке и технологиях. / Душутин Н.К., Ясюкевич Ю.В.- Иркутск: Издательство Иркутского госуниверситета, 2009. - с.114

Содержится описание основных гальваномагнитных эффектов. Особое внимание уделяется квантовому эффекту Холла и сопутствующим вопросам. В первой главе рассматривается общая теория гальваномагнитных явлений и магнетосопротивление Классический эффект Холла в металлах, полупроводниках и ферромагнетиках, а также его приложениях в науке и технологии описан во второй главе. В третьей главе обсуждаются свойства и методика создания наносистем пониженной размерности. Четвертая глава посвящена квантовому эффекту Холла и теории Лафлина. Альтернативные теории дробного квантового эффекта Холла приведены в пятой главе. В приложении дано описание принципиально нового класса наноуглеродных материалов - графенов.

Предназначено студентам факультета и аспирантам физических специальностей, преподавателям средних и высших учебных заведений,

© Душутин Н.К., 2009.

© Ясюкевич Ю.В., 2009.

© ГОУ ВПО Иркутский государственный университет, 2009.

гальваномагнитный квантовый холл наносистема

Введение

Ich mag diese Physik des festen Kцrpers nicht -не нравится мне эта физика твердого тела - сказал однажды выдающийся ученый Нобелевский лауреат Вольфганг Паули. Действительно, только в физике твердого тела встречается множество невероятно трудных задач, а также уникальный «лихой» стиль их решения. Поэтому как Паули, так и другие крупнейшие физики отдали много сил и времени решению этих задач, развивая тем самым и обогащая содержание данной области физики. (Паули, например, принадлежит исключительно изящная теория парамагнетизма электронного газа).

Важнейшими достижениями науки и техники ХХ века, безусловно, являются создание теории относительности, квантовой механики и овладение ядерной энергией. Однако квантовая теория твердого тела была заложена Эйнштейном и Дебаем до планетарной модели атома Резерфорда-Бора. А влияние на физику, технику и технологию открытия рентгеновского излучения, транзистора и лазера было столь же внушительным как открытие вынужденного деления и не имело отрицательных последствий.

За последние тридцать лет физика твердого тела по числу полученных Нобелевских премий опережает физику элементарных частиц и астрофизику вместе взятых. Даже несмотря на то, что «исследование полупроводников и Нобелевская премия по физике кажутся несовместимыми, поскольку обычно считается, что такая сложная система, какой является полупроводниковый транзистор, мало пригодна для фундаментальных открытий», как сказал в своей Нобелевской лекции К. фон Клитцинг.

Электронный газ в металле либо в полупроводнике представляет собой довольно простую физическую систему. Однако при низких температурах и в сильных магнитных полях в этой системе появляется целый ряд неожиданно возникающих, непредсказуемых, низкоэнергетических коллективных эффектов: эффект Шубникова-де Газа, квантовый эффект Холла - целочисленный и дробный. В особенности парадоксален последний из них. Прежде всего тем, что он реализуется, как правило, не в трехмерной, а в двумерной электронной системе. Подобную систему образуют электроны, которые находятся на границе раздела полупроводника и диэлектрика, либо двух немного различающихся полупроводников. (Но сверхчистых, так что их создание само по себе является высокой технологией). В настоящее время это самая гладкая поверхность, которую только можно создать, чтобы ограничить движение электрона в двух измерениях. Далее, много электронов, взаимодействуя коллективно, образуют новые частицы с зарядом меньше элементарного. Причем не просто меньше, что объяснялось бы простым экранированием, а представляющим правильную дробь 1/3, 1/5 и т.д. от элементарного заряда. При этом, конечно, ни один из электронов на части не разваливается. Дробным оказывается не только электрический заряд, но и другие квантовые числа, обычно целые, либо полуцелые. Захватывая кванты магнитного потока, электроны меняют свой спин и статистику, превращаясь с ростом магнитного поля в бозоны и вновь в фермионы. Голый электрон вращается в магнитном поле по окружности малого радиуса, тогда как композитная частица перестает «чувствовать» магнитное поля и движется прямолинейно. Массы композитных частиц не имеют ничего общего с массой первоначального электрона и возникает исключительно за счет взаимодействия с соседями. Таким образом, теория квантового эффекта Холла отличается парадоксальностью и своеобразным изяществом.

Настоящая книга посвящена описанию гальваномагнитных явлений, при этом особое внимание уделено дробному квантовому эффекту Холла и сопутствующим вопросам. В первой главе рассматривается классификация гальваномагнитных явлений и магнетосопротивление. Классический эффект Холла в металлах, полупроводниках и ферромагнетиках, а также его приложениях в науке и технологии описан во второй главе. В третьей главе обсуждаются свойства и методика создания наносистем пониженной размерности. Четвертая глава посвящена квантовому эффекту Холла и теории Лафлина. Альтернативные теории дробного квантового эффекта Холла, в частности, разработанные авторами, приведены в пятой главе. В приложении дано описание принципиально нового класса наноуглеродных материалов - графенов.

Книга написана на основе лекций прочитанных на курсах повышения квалификации профессорско-преподавательского состава вузов по направлению “Проблемы подготовки кадров по приоритетным направлениям науки, техники и инновационным технологиям” в 2008 году. Надеемся, что она окажется полезной студентам и аспирантам физических специальностей, преподавателям средних и высших учебных заведений, широкому кругу читателей, интересующихся данными вопросами.

Глава 1. Гальваномагнитные явления. Магнетосопротивление

Гальваномагнитные явления. Совокупность явлений, связанных с действием магнитного поля на электрические (гальванические) свойства твёрдых проводников (металлов и полупроводников), по которым течёт ток, носит название гальаномагнитных. К данным явлениям относятся эффект Холла, магнитнорезистивный эффект (эффект Гаусса) или магнетосопротивление, эффект Эттингсгаузена или поперечный гальванотермомагнитный эффект, эффект Нернста или продольный гальванотермомагнитный эффект. Наиболее существенны гальваномагнитные явления в магнитном поле Н, перпендикулярном току (поперечные гальваномагнитные явления). Важнейшим из них является эффект Холла -- возникновение разности потенциалов (эдс Холла V_h) в направлении, перпендикулярном полю Н и току j (j - плотность тока), и изменение электрического сопротивления проводника в поперечном магнитном поле. Разность Дс между сопротивлением с проводника в магнитном поле и без поля часто называется магнетосопротивлением. Мерой эффекта Холла служит постоянная Холла R= V_h /jHd. Здесь d -- расстояние между электрическими контактами, с помощью которых измеряют эдс Холла. Постоянная Холла в широких пределах не зависит от величины магнитного поля (а для металлов и от температуры). Линейная зависимость V_H от магнитного поля Н используется для измерения магнитных полей.

В электронных проводниках, в которых ток переносится «свободными» электронами (электронами проводимости), согласно простейшим представлениям, постоянная Холла выражается через число электронов проводимости n в единице объема (см³) следующим образом: R = 1/nec (е - заряд электрона, с - скорость света). Поэтому измерение R служит одним из основных методов оценки концентрации электронов проводимости n в электронных проводниках. У электронных проводников постоянная Холла R имеет отрицательный знак. У полупроводников с дырочной проводимостью и у некоторых металлов постоянная Холла имеет положительный знак, соответствующий положительно заряженным носителям тока - дыркам. Так как эдс Холла меняет знак при изменении направления магнитного поля на обратное, то эффект Холла называется нечётным гальваномагнитным явлением.

Относительное изменение сопротивления в поперечном поле (Дс/с)₊, в обычных условиях (при комнатной температуре) очень мало: у хороших металлов (Дс/с)₊ ~10^-4 при H ~ 10⁴ э. Важным исключением является висмут (Bi), у которого (Дс/с)₊ ? 2 при Н = 3 · 10⁴ э. Это позволяет его использовать для измерения магнитного поля. У полупроводников изменение сопротивления несколько больше, чем у металлов: (Дс/с)_? ? 10^-2--10^-1 и существенно зависит от концентрации примесей в полупроводнике и от температуры. Например, у достаточно чистого германия (Дс/с)₊ ? 3 при Т = 90 К и H = 1,8 · 10^-4э.

Понижение температуры и увеличение магнитного поля приводят к увеличению (Дс/с)₊. П. Л. Капица (1929), используя магнитные поля в несколько сот тысяч э и сравнительно низкие температуры (температура жидкого азота), обнаружил существенное увеличение сопротивления большого числа металлов и показал, что в широком интервале магнитных полей (Дс/с)₊ линейно зависит от магнитного поля (закон Капицы).

В слабых магнитных полях (Дс/с)₊ пропорционально H². Коэффициент пропорциональности между (Дс/с)_? и H² положителен, т. е. сопротивление растет с увеличением магнитного поля. Изменение сопротивления в магнитном поле называется чётным гальваномагнитным явлением, т. к. (Дс/с)_? не изменяет знак при изменении направления поля Н на обратное.

Так как сопротивление весьма чувствительно к качеству образца (к количеству примесей и дефектов кристаллической решётки), а также к температуре, то каждое измерение на новом образце, как правило, приводит к новой зависимости r от Н. Имеющиеся экспериментальные данные для металлов удобно описывать, выразив (Дс/с)₊ в виде функции от Н_эф = Hс₃₀₀/с, где с₃₀₀ -- сопротивление данного металла при комнатной температуре (Т = 300К), а с -- сопротивление при температуре эксперимента. При этом различные данные, относящиеся к одному металлу, укладываются на одну кривую (правило Колера).

Основная причина гальваномагнитных явлений - искривление траекторий носителей тока (электронов проводимости и дырок) в магнитном поле. Траектория носителей в магнитном поле может существенно отличаться от траектории свободного электрона в магнитном поле - круговой спирали, навитой на магнитную силовую линию. Разнообразие траекторий носителей тока у различных проводников - причина разнообразия гальваномагнитных явлений, а зависимость траектории от направления магнитного поля -- причина анизотропии гальваномагнитных явлений в монокристаллах. Мерой влияния магнитного поля на траекторию электрона является отношение длины свободного пробега л электрона к радиусу кривизны его траектории в поле Н: r_н = cp/eH (р -- импульс электрона). По отношению к гальваномагнитным явлениям магнитное поле считают слабым, если Н ? Н_о = eл/cp, и сильным, если Н ? Н₀. Для характеристики поля можно использовать также соотношение между временем релаксации и периодом обращения частицы вокруг силовой линии магнитного поля: в сильных полях частица за время между столкновениями успевает совершить несколько оборотов, двигаясь по циклоиде или винтовой линии, тогда как в слабых полях частица не успевает совершить и одного оборота.

При комнатных температурах для различных металлов и хорошо проводящих полупроводников H₀~10⁵--10⁷э, для плохо проводящих полупроводников Н₀ ~10⁸--10⁹э. Понижение температуры увеличивает длину пробега л и потому уменьшает значение H₀. Это позволяет, используя низкие температуры и обычные магнитные поля (~10⁴э), осуществлять условия, соответствующие сильному полю Н >> Н₀.

Измерение сопротивления монокристаллических образцов металлов в сильных магнитных полях -- один из важных методов изучения электронной структуры металлов, при этом исследуется зависимость сопротивления от величины магнитного поля и его направления относительно кристаллографических осей. Теория гальваномагнитных явлений показывает, что зависимость сопротивления от поля Н существенно связана с энергетическим спектром электронов. Резкая анизотропия сопротивления в сильных магнитных полях (у Au, Ag, Cu, Sn и др.) означает существ, анизотропию Ферми поверхности. И, наоборот, небольшая анизотропия сопротивления в магнитном поле означает практическую изотропию поверхности Ферми. При этом, если с ростом магнитного поля для всех направлений сопротивление с не стремится к насыщению (Bi, As и др.), то электроны и дырки содержатся в проводниках в равных количествах. Стремление сопротивления к насыщению означает, что преобладают либо электроны, либо дырки (тип носителей может быть установлен по знаку постоянной Холла).

Наряду с поперечными гальваномагнитными явлениями наблюдается также небольшое изменение сопротивления металлов в магнитном поле, параллельном току I: (Дс/с)_||, называется продольным гальваномагнитным эффектом. В сильных магнитных полях обнаруживаются квантовые эффекты, проявляющиеся в немонотонной (осциллирующей) зависимости постоянной Холла и сопротивления от поля Н. При низких температурах наблюдаются в сильных полях осцилляции проводимости и постоянной Холла носят название эффект Шубникова - де Гааза.

При изучении гальваномагнитных явлений в тонких плёнках и проволоках имеет место зависимость (Дс/с)₊ и (Дс/с)_|| от размеров и формы образца (размерные эффекты). С ростом поля Н при r_n ? d (d -- наименьший размер образца) эта зависимость исчезает. В ферромагнитных металлах и полупроводниках (ферритах) гальваномагнитные явления обладают рядом специфических особенностей, обусловленных существованием самопроизвольной намагниченности в отсутствие магнитного поля. Например, эдс Холла в ферромагнетиках зависит не только от среднего поля Н в образце, но и от намагниченности, сопротивление в слабых полях иногда убывает.

Гальваномагнитные эффекты делятся на адиабатические и изотермические. В адиабатических явлениях не происходит обмена энергией образца с окружающей средой, в изотермических явлениях при обмене энергией образца с окружающей средой в направлении перпендикулярном магнитному полю и току не возникает градиента температур. Эффект Эттингсгаузена может быть только адиабатическим, остальные эффекты могут быть как адиабатическими, так и изотермическими.

Эффект Эттингсгаузена (поперечный гальваномагнитный эффект). Если в среднем действие силы Лоренца и поля Холла компенсируют друг друга, то вследствие разброса скоростей отклонение более быстрых и более медленных носителей заряда будет происходить по разному - они отклоняются к противоположным граням. Электроны, сталкиваясь с кристаллической решеткой приходят с ней в термодинамическое равновесие, отдавая и получая энергию. Как следствие, возникает градиент температуры в направлении перпендикулярном магнитному полю и току, так называемый эффект Эттингсгаузена: д _z Т =А^E В_yJ_x, где А^E коэффициент Эттингсгаузена. При изменении направления магнитного поля или тока знак градиента температуры меняется. Тем самым, эффект Эттингсгаузена, как и эффект Холла является нечетным.

Эффект Нернста или продольный гальванотермомагнитный эффект состоит в том, что вдоль тока возникает градиент температуры, который не зависит от направления магнитного поля, но меняет знак при изменении направления тока. Эффект Нернста, как и эффект Эттингсгаузена, обусловлен уменьшением потоков быстрых и медленных электронов вдоль тока. Но, в отличие от эффекта Эттингсгаузена, эффект Нернста, как и эффект Гаусса является четным.

Знак эффектов Эттингсгаузена и Нернста зависит от механизма рассеяния, так как ц=щ_сф =щ_сф_о Е ^р и при малых ц: Дl/l ?ц²/2? щ_c ф_o E ^p/2. При р=0 относительное изменение длины свободного пробега не зависит от энергии. Следовательно, разброс в скоростях не должен сказываться на составе тока при наложении внешнего магнитного поля и эффекты Эттингсгаузена и Нернста должны отсутствовать. Если p>1/2, то вклад быстрых электронов несколько уменьшается и полупроводник должен охлаждаться вдоль направления движения носителей заряда, то есть градиент температуры совпадает по направлению с током в электронном полупроводнике и противоположен току в дырочном полупроводнике. При р<0 доля быстрых электронов в составе тока увеличивается и знак градиента температуры станет противоположным нежели в предыдущем случае.

Магнетосопротивление или эффект Гаусса. Магнитное поле приводит не только к появлению Холлова угла между плотностью тока и напряженностью электрического поля, но и влияет на величину электропроводности.

Без магнитного поля носители тока движутся прямолинейно, тогда как в неограниченном образце, находящемся в магнитном поле, траектории носителей между столкновениями представляют собой отрезки циклоиды длиной l, так что за время свободного пробега ф, частица пройдет путь вдоль поля l_x ?l cos ц? l (1-ц²/2)?l(1- м² B²/2). Уменьшение пройденного пути равносильно уменьшению дрейфовой скорости или подвижности, а следовательно, и уменьшению проводимости. Таким образом, сопротивление возрастает: 1- с/с₀ = 1 - l/l₀= м² B²/2. Если учесть статистический разброс времени и длины свободного пробега, то имеем : Дс/с₀ = м² B² возрастание сопротивления в магнитном поле.

Если рассмотреть ограниченный проводник в магнитном поле, то противоположные стороны его (перпендикулярные к полю) приобретают заряд, возникающее при этом Холлово поле компенсирует действие магнитного поля в результате чего носители заряда должны двигаться прямолинейно и магнетосопротивление не должно было бы иметь место. Однако, Холлово поле компенсирует действие магнитного поля лишь в среднем, так что на быстрые частицы, движущиеся со скоростями больше средней магнитное поле действует сильнее Холлова, тогда как для медленных частиц превалирует действие Холлова поля. Тем самым, вклад в проводимость быстрых и медленных частиц уменьшается и сопротивление возрастает, хотя и на несколько меньшую величину, чем для неограниченного образца. При этом эффект магнетосопротивления весьма чувствителен к его форме. В экспериментальных исследованиях неограниченный образец моделируется диском (диск Корбино). Ток в таком образце имеет радиальный характер и отклонение носителей под действием магнитного поля происходит в перпендикулярном к радиусу направлении. Как следствие, не происходит разделения и отклонения зарядов и Холлово поле не возникает.

Если магнитное поле направлено вдоль тока, то в этом случае изменения сопротивления быть не должно. Однако в некоторых веществах магнетосопротивление наблюдается, что обусловлено сложной структурой их изоэнергетических поверхностей. Для некоторых веществ сопротивление в магнитном поле не увеличивается, а уменьшается, то есть имеет место отрицательное магнетосопротивление.

Описание магнитнорезистивного эффекта на основе кинетических уравнений показывает, что в области слабых полей сопротивление растет пропорционально B² , то есть: с =с₀(1 + б B²).

С ростом поля коэффициент магнетосопротивления б уменьшается, что приводит к замедлению роста сопротивления. В области сильных полей б уменьшается как B^-2 и сопротивление выходит на насыщение:

Дс =(<ф><ф ^-1>-1), величина которого зависит от механизма рассеяния. Если действует один какой - либо механизм рассеяния, то ф =ф₀ E^p и <ф><ф ^-1>= Г(5/2 +p) Г(5/2 - p) [Г(5/2)] ^-2 При р=1/2 отношение Дс/с₀ составляет примерно 0,12.

В неограниченном полупроводнике коэффициент магнетосопротивления является постоянным как в области слабых, так и в области сильных полей, но имеет при этом разные значения.

В полупроводниках с тензорной эффективной массой носителей возможна анизотропия магнетосопротивления, что объясняется проявлением примесных состояний.

Гигантское магнетосопротивление. Шведская королевская академия наук в Стокгольме назвала имена лауреатов Нобелевской премии 2007 года в области физики. Ими стали француз Альбер Фер и немец Петер Грюнберг. Ученые, согласно сообщению Нобелевского комитета, открыли "квантомеханический эффект, наблюдаемый в тонких пленках, составленных из меняющихся ферромагнитных слоев". Благодаря открытию емкость запоминающих устройств - жестких дисков компьютеров -увеличивается, тогда как их физические размеры значительно сокращаются. Открытие нобелевских лауреатов широко используется в производстве компьютерных винчестеров. Это открытие может рассматриваться и как первое практическое воплощение нанотехнологий.

Петер Андреас Грюнберг (Peter Andreas Grьnberg)-- немецкий физик, специализирующийся в области физики твёрдого тела. Родился 18 мая 1939 года в г Пльзене (нынешняя Чехия). Самым известным его открытием является эффект гигантского магнетосопротивления, за которое он был удостоен Нобелевской премии в 2007 году (совместно c Альбертом Фером)

После переселения в Германию, Грюнберг проживал со своими родителями в городе Лаутербах в федеральной земле Гессен. В 1959 году он сдал экзамены на допуск в университет. Начиная с 1962 году он обучался в университете города Франкфурт-на-Майне и в техническом университете Дармштадта. С 1966 по 1969 год Грюнберг проходил аспирантуру у профессора Штефана Гюфнера по теме «Спектроскопические исследования некоторых редкоземельных гранатов». После защиты диссертации в 1969 году получил степень доктора философии. Затем он провёл три года в Карлтонском университете в Оттаве. С 1972 года работал научным сотрудником в исследовательском центре Юлиха. Защитил докторскую диссертацию в университете Кёльна, где он с 1984 года работал приват-доцентом, а с 1992 года профессором. С момента выхода на пенсию в 2004 году Грюнберг работает в качестве приглашённого учёного в исследовательском центре Юлиха в институте исследования твёрдого тела, отделении электронных свойств.

Грюнберг был одним из первых, кто занялся исследованием магнитных свойств тонких плёнок. Эта область исследований изучает спиновые свойства материалов и называется спинтроникой. Результаты исследований позволили создать новые, уменьшенные электронные устройства. В 1986 году Грюнберг открыл анти-ферромагнитную взаимосвязь в слоях железа и хрома. В конце 1987 года Грюнберг открыл, почти одновременно с Альбером Фером, эффект гигантского магнетосопротивления, при помощи которого в конце 1990-х годов удалось резко увеличить ёмкость накопителей на жёстких магнитных дисках. Принцип действия большинства головок записи/считывания информации по состоянию на 2007 год основывался на этом эффекте. Плата за лицензии на использование патентов (начиная с патента DE 3.820.475 «сенсоры магнитного поля с тонким ферромагнитным слоем» дата заявки 16.06.1988) поступает на счёт института в Юлихе и составляет двузначные миллионные суммы.

Альбер Фер (Albert Fert) -- французский учёный-физик. Родился 7 марта 1938 года в г. Каркассон. В 1962 году Фер окончил Высшую нормальную школу в Париже, а в 1963 году он получил степень магистра в Сорбонне. В 1970 году стал доктором в университете Париж-Юг, в котором он и работал научным сотрудником. Первоначально Фер и Грюнберг работали независимо друг от друга, но с 1988 года стали проводить исследования вместе и в 1988 году обнаружили в слое железа и хрома эффект гигантского магнетосопротивления, за которое Фер и Грюнберг были удостоены Нобелевской премии в 2007 года

Начать рассказ о гигантском магнетосопротивлении стоит с того, откуда берется обычное электрическое сопротивление металлов. Самый удивительный факт про него состоит в том, что его нельзя понять без квантовой механики.

Электрический ток в металле -- это поток свободных (не связанных с конкретными атомами) электронов. Возникает он потому, что кусок металла находится под напряжением -- то есть внутри него возникают электрические силы, которые и приводят электроны в движение. В свою очередь, сопротивление проводника возникает из-за того, что в своем движении электроны натыкаются на препятствия, постоянно сбиваясь с того курса, на который их направляют электрические силы.

Не стоит представлять себе этот процесс протекания тока так, словно электроны разгоняются, сталкиваются с атомами, останавливаются и снова разгоняются. На самом деле электроны внутри металла движутся всегда, даже без внешнего электрического поля и при нулевой температуре, причем с весьма большой скоростью порядка 10⁶м/с. Подобное неустранимое движение электронного газа внутри металла возникает из-за принципа Паули -- важнейшего квантового закона, запрещающего двум или более электронам занимать одинаковое квантовое состояние. В данном случае это означает, что электроны не могут иметь слишком близкие значения энергии, а значит, они не могут все остановиться. В результате электроны в металле обладают всевозможными энергиями -- от нуля и до энергии Ферми.

«Препятствия», на которые натыкаются электроны, -- это вовсе не атомы. На самом деле, атомы для электронов проводимости вообще прозрачны -- если, конечно, они расположены в виде строгой периодической решетки (это -- проявление волновой природы электронов, то есть чисто квантовое явление). Натыкаются же электроны на неоднородности, нарушения строгой периодичности -- например, на дефекты кристалла, на примесные атомы или просто на тепловые колебания.

Если приложить напряжение, то на быстрое беспорядочное движение электронов наложится медленное смещение под действием внешних электрических сил. Этот медленный дрейф и есть электрический ток. Тут есть важный момент: участвовать в этом движении могут далеко не все электроны, а только очень небольшая их часть -- лишь те, которые обладают энергией, близкой к максимальной (то есть к энергии Ферми). Если таких электронов много, то ток течет большой, а значит, сопротивление маленькое. Если таких электронов мало, то ток получается малым, то есть материал имеет большое сопротивление.

У электрона есть еще одна квантовая характеристика -- спин s=1/2, с двумя возможными проекциями на выделенное направление ± 1/2. Если выбрать какое-то направление, то у электрона спин может быть ориентирован по этому направлению и против него -- условно говоря, вверх и вниз.

В большинстве веществ ориентация спина никак не сказывается на электрическом токе -- потому-то в электротехнике про спин электрона вообще не вспоминают. Однако для явления гигантского магнетосопротивления именно спин играет ключевую роль. Само это открытие гигантского магнетосопротивления, собственно, стало моментом рождения новой области электроники -- спинтроники, в которой спин электрона такая же важная характеристика, как и его заряд.

Отличительной особенностью спина является его связь с магнитным полем. Спиновой (собственный) механический момент порождает собственный магнитный момент электрона равный магнетону Бора 0,927•10^-23 Дж/Тл. (Данное значение в два раза превышает предсказанное теорией Бора и получило объяснение лишь в релятивистской теории Дирака). Магнетизм ферромагнетиков обусловлен именно спиновыми магнитными моментами электронов, орбитальное движение электронов в них заморожено. В соответствии с первым правилом Хунда спины электронов в ионах переходных металлов (и в частности ферромагнетиков кобальта, никеля и железа) не скомпенсированы и ионы приобретают большой спиновой, а следовательно и магнитный момент. При этом спины всех ионов выстраиваются в одинаковом направлении.

Теперь попытаемся представить, как ведут себя электроны проводимости, находясь в ферромагнетике. Магнитное поле внутри металла влияет на электроны, причем влияет по-разному для спинов по полю и против поля. Это немного сдвигает их энергии, и в результате количество электронов вблизи энергии Ферми со спином вверх и вниз получается разное. Как следствие, электрический ток в ферромагнитном металле состоит из двух разных, но тщательно перемешанных потоков -- потоков электронов со спином по направлению намагниченности и против него. Эти два типа электронов испытывают со стороны металла разное сопротивление -- те, которые ориентированы против поля, двигаются более свободно, чем те, которые ориентированы наоборот. (Напомним, что вследствие отрицательного заряда электрона его спиновой механический и магнитный моменты направлены в противоположные стороны).

Рис. 1 Концентрация 3d-электронов проводимости в зависимости от энергии. Без магнитного поля концентрация электронов со спином вверх и вниз одинаковая. В присутствии магнитного поля (то есть внутри ферромагнетика) энергии электронов со спином по и против поля сдвигаются. В результате концентрация электронов вблизи энергии Ферми (EF) разная. (Изображение из статьи С. А. Никитина Гигантское магнитосопротивление из Соросовского образовательного журнала)

Подчеркнем, что в обычной медной проволоке такого разделения нет -- эта картина специфична именно для ферромагнетиков, например для намагниченного куска железа. Она была подтверждена экспериментально не так давно, в 1968 году. Среди авторов работы был и Альберт Фер -- один из лауреатов Нобелевской премии 2007 года. И хотя от той статьи и до работ по гигантскому магнетосопротивлению должно было пройти еще 20 лет, но общее понимание электрических явлений в ферромагнетиках складывалось именно тогда.

Итак, «внутренний мир» ферромагнетика оказывается очень богатым, но пока не видно способа им воспользоваться для манипуляции сопротивлением образца. Ведь если металл ферромагнитный, то он таким остается и при воздействии внешних полей, разве только у него может измениться направление намагниченности. Но тут пришли на помощь новые искусственные материалы, не существующие в природе -- сверхрешетки. Как оказалось, именно в них можно управлять не просто величиной намагниченности, а характером магнитной упорядоченности, и уже через него электрическим сопротивлением.

Рис. 2 Сверхрешетка -- это чередующиеся слои толщиной в несколько атомов различных материалов с согласованной кристаллической структурой

Сверхрешетка - это слоеный кристалл, состоящий из строго чередующихся слоев то одного, то другого материала толщиной всего в несколько атомов. Приставка «сверх» отражает здесь наличие периодической структуры еще большего размера, чем период кристаллической решетки (см. рис. 2).

Изготовление таких слоек -- технологически непростая задача. Их выращивают в глубоком вакууме, напыляя на подложке слой за слоем нужное вещество. Оба типа вещества, а также сама подложка, должны обладать согласованной по типу и ориентации кристаллической решеткой и не иметь дефектов и динамических напряжений на границах слоев, иначе это самым негативным образом скажется на протекании через слойку электрического тока. Кроме этого, надо следить, чтобы атомарные слои напылялись ровно и чтобы слои разных веществ ровно накрывали друг друга, не перемешиваясь. Контроль состава осуществляется масс-спектрометрическими методами, а контроль качества поверхности - рентгеноструктурными. Наконец, требуется еще и контролировать магнитные свойства вырастающих слоев, для чего применяется эффект рассеяния света спиновыми волнами.

Как только научились изготавливать разные слойки, начались интенсивные эксперименты с разными комбинациями материалов, в том числе и с чередующимися слоями ферромагнетика и немагнитного металла. В ходе исследований выяснилась, что если правильно подобрать материал для немагнитных слоев и его толщину, то магнитные слои приобретут «противоестественную» для ферромагнетика тенденцию чередовать ориентацию намагниченности (см. рис. 3 слева). В слойке железо-хром обнаружил это Петер Грюнберг (второй нобелевский лауреат 2007 года) вместе со своими сотрудниками в 1986 году. Интересно, что их статья с этими результатами цитируется даже больше, чем работа 1988 года об обнаружении гигантского магнетосопротивления.

Кстати, не стоит думать, что все такие открытия делаются автоматически. У Грюнберга был шанс «проглядеть» это замечательное свойство слоек железа-хрома. Его группа изучала также и слойки железо-золото, и вот в них ничего подобного найдено не было. Если бы исследование только ими и ограничилось, открытие эффекта, возможно, задержалось бы на некоторое время.

Рис. 3 Если слои ферромагнетика (железа, Fe) чередуются с тонкими слоями немагнитного металла (хрома, Cr) определенной толщины, то слои ферромагнетика будут чередовать направление намагниченности (слева). Однако если эту структуру поместить в достаточно сильное внешнее поле, то намагниченность всех слоев развернется в одну сторону (справа). Изображение из статьи С. А. Никитина Гигантское магнитосопротивление из Соросовского образовательного журнала

Последнее, что здесь нужно объяснить, -- как такая слойка перестраивается под действием внешнего магнитного поля. Магнитное поле, как известно, способно перемагнитить «неправильно» ориентированный ферромагнетик. Поэтому если такую слойку поместить в достаточно сильное магнитное поле, то оно заставит все слои железа развернуться в одном направлении, как показано на рис. 3 справа. Если же поле убрать, то чередование слоев вновь восстановится. Так у экспериментаторов появилась возможность легко изменять тип магнитной упорядоченности.

Рис. 4 Простая модель для расчета сопротивления в случае чередующегося (вверху) и одинакового (внизу) направления намагниченности слоев железа. Синяя и оранжевая стрелки показывают сопротивления, испытываемые электронами со спином вверх и вниз

Когда все ключевые аспекты расписаны, остается разобраться с тем, что происходит с электрическим током, который течет сквозь такую слойку поперек слоев.

В отсутствие внешнего магнитного поля слои железа намагничены в чередующемся направлении. Двигаясь поперек слойки, электроны со спином вверх чувствуют большое сопротивление внутри слоев с магнитными полем вверх, но слабое сопротивление внутри слоев с магнитными полем вниз. Для электронов со спином вниз всё в точности наоборот. Поскольку и тех, и других слоев одинаковое число, то оба сорта электронов оказываются в равноправной ситуации.

Если же приложить внешнее поле и выровнять намагниченность всех слоев, то электроны двух типов окажутся в разных условиях. Электроны, ориентированные по полю, везде, во всех слоях, испытывают большое сопротивление, то есть их вклад в ток уменьшится. В то же время электроны, ориентированные в противоположном направлении, испытывают везде маленькое сопротивление. Иными словами, для таких электронов слойка выглядит как короткое замыкание, и переносимый ими ток заметно возрастает. Во сколько именно раз уменьшится ток со спином по полю и увеличится ток со спином против поля -- зависит от свойств вещества, но в любом случае увеличение пересилит уменьшение тока, и в результате суммарное сопротивление уменьшается.

Эту задачку нетрудно сосчитать и количественно -- она будет по силам даже школьнику, умеющему «складывать сопротивления». Надо только представить себе, что два сорта электронов работают как два параллельных участка электрической цепи (несмотря на то, что текут они сквозь одну и ту же слойку). Все наводящие соображения и обозначения показаны на рис. 4.

Первоначальные эксперименты Фера показали уменьшение сопротивления образца почти в два раза. Правда, такой результат был достигнут лишь с использованием сильных магнитных полей и при очень низкой температуре, всего 4,2 градуса выше абсолютного нуля. В экспериментах Грюнберга при комнатной температуре изменение сопротивления было гораздо скромнее, всего полтора процента -- и тем удивительнее, что будущий Нобелевский лауреат не только разглядел в этом принципиально новый эффект, но и запатентовал его. Несколько лет исследований позволили добиться уменьшение сопротивления в два раза уже при комнатной температуре и гораздо меньших магнитных полях.

На гигантское магнетосопротивление полезно взглянуть еще и вот с какой точки зрения. Само явление формулируется чрезвычайно просто и выглядит очень естественно: электрический ток и магнитное поле -- это классическая физика XIX века. Однако реальные микроскопические причины, приводящие к такому интересному эффекту, очень непросты и многократно опираются на квантовую механику. Можно даже отметить, что в этом явлении проявляются все три принципиальных отличия квантовой механики от классической -- волновая природа, тождественность и спин частиц.

Напрашивается также и параллель еще с одним электромагнитным явлением со схожей судьбой -- эффектом Холла. Этот эффект тоже возникает при протекании тока в магнитном поле, он тоже был открыт в XIX веке, и с приходом квантовой механики в нём тоже открыт целый пласт новых эффектов. Только, в отличие от магнетосопротивления, эффект Холла привел уже к двум Нобелевским премиям по физике -- за 1985-й и за 1998 год.

Впрочем, у магнетосопротивления есть реальный шанс поквитаться. На очереди стоит колоссальное магнетосопротивление -- явление совсем иного уровня сложности, детальное понимание которого пока что ускользает от исследователей.

В объявлении Нобелевского комитета премии по физике за 2007 год очень много внимания уделяется тому, что использование эффекта гигантского магнетосопротивления привело к резкому увеличению плотности записи на жестких дисках. Связь очень простая -- слойка с гигантским магнетосопротивлением явилась чрезвычайно компактным, быстрым, чувствительным и, наконец, очень простым датчиком магнитных полей. Будучи расположенной над быстро вращающейся пластиной жесткого диска, такая слойка послушно отслеживает магнитные поля пролетающих под ней битов и сразу же переводит их в электрический ток.

Однако несколько удручает то, что многочисленные СМИ, ужимая все сообщение в одну фразу, полностью выкидывают саму суть открытия, оставляя лишь его «потребительскую» сторону. Из многочисленных заголовков следует, что премия дана за нанотехнологии или даже за уменьшение размеров жестких дисков. На самом деле, в своих статьях об открытии явления гигантского магнетосопротивления будущие Нобелевские лауреаты писали о практических приложениях лишь в самых общих словах. Они ни в коей мере не были нацелены именно на какое-либо конкретное практическое применение -- они изучали новый магнитный эффект. И премия была дана именно за научную сторону дела, а не за внедрение этого эффекта в IT-технологии.

Конечно, это не значит, что авторы вообще не догадывались о возможных применениях -- ведь недаром Петер Грюнберг запатентовал технологию создания магнитных датчиков с использованием эффекта гигантского магнетосопротивления. Они прекрасно понимали, что в современном высокотехнологическом мире всякий принципиально новый материал рано или поздно найдет свое практическое применение. Именно такой же интерес движет сейчас исследователями, изучающими, скажем, метаматериалы с удивительными оптическими свойствами. Мы можем быть абсолютно уверены, что они найдут себе самые разнообразные применения, хоть сейчас и трудно предугадать, какие именно.

За открытием гигантского магнетосопротивления последовало открытие других схожих эффектов и бурное развитие всей области. Оптимизировав схему слойки, исследователи придумали «спиновый вентиль» -- именно он и используется сейчас в головках жестких дисков. При замене немагнитного металла изолятором появился эффект туннельного магнетосопротивления, на основе которого сейчас создают энергонезависимую магнеторезистивную память (MRAM, Magnetoresistive Random Access Memory). Наконец, физики обратили свое внимание и на «естественно-слоистые» материалы. Именно в таком материале -- манганите лантана -- был в 1994 году открыт новый, гораздо более сильный эффект -- колоссальное магнетосопротивление, причина которого пока не выяснена до конца, но сенсоры на основе которого уже тоже запатентованы.

Глава 2. Классический эффект Холла и его приложения

Эффект Холла. Основная сущность эффекта Холла заключается в том, что в проводнике с током плотностью j, помещенным в магнитное поле B, возникает электрическое поле в направлении перпендикулярном j и B:

. (1)

R называется постоянной Холла и служит основной характеристикой эффекта. Эффект был открыт Э.Г. Холлом в 1879 году в тонких пластинках золота и является одним из наиболее важных гальваномагнитных явлений.

Холл Эдвин Герберт, 1855-1938, американский физик. Родился в Гореми. В 1880 году окончил университет Дж.Гопкинса. В 1881-1921 годах работал в Гарвардском университете, с 1895 года - профессор. Член Национальной АН США с 1911 года. Исследования термоэлектричества, электро- и теплопроводности металлов, термомагнитных и гальваномагнитных явлений.

Соотношение (1) описывает эффект Холла в изотропном (например, поликристаллическом) проводнике в слабом магнитном поле. Для наблюдения эффекта прямоугольные пластины из исследуемого вещества с длиной значительно больше ширины b и толщины d, вдоль которых течет ток I=jbd, помещают в магнитное поле H, перпендикулярное плоскости пластинки. На середине боковых граней перпендикулярно току расположены электроды, между которыми измеряется э.д.с. Холла: V_Н=E_Нb =RHI / d.

Рис. 1 Эффект Холла в проводнике

Эффект Холла объясняется взаимодействием носителей заряда (электронов проводимости и дырок) с магнитным полем. В магнитном поле на заряженные частицы действует сила Лоренца: F = e[B v], где v=j /en - средняя скорость направленного движения носителей в электрическом поле, n - концентрация носителей, e - их заряд. Под действием этой силы частицы отклоняются в направлении, перпендикулярном B и j. В результате на боковой грани пластины происходит накопление зарядов и возникает электрическое поле Холла E_Н, которое, в свою очередь, действуя на заряды, уравновешивает силу Лоренца. При равновесии eE_Н = eBv, откуда:

(2)

Отметим, что в формулу не входят никакие другие характеристики электрона, например, его масса, или какие - нибудь другие свойства материала - только электронная плотность. Самое замечательное, что R не зависит от формы образца. То есть даже некоторое количество дырок, просверленных в образце, не измени бы результат. Если электрические контакты не нарушены, то перфорированная металлическая пластина имеет такое же холловское сопротивление, что и целая пластина.

Знак R совпадает со знаком носителей заряда. Для металлов, у которых n~10ІІ см ^-3 , R~10 ^-3 см ³/Кл; у полупроводников R~10 ⁵ см ³/Кл.

Для анизотропных кристаллов R=r/en, где r - величина, близкая к единице, зависящая от направления магнитного поля относительно кристаллографических осей. В области сильных магнитных полей r=1.

В полупроводниках в электропроводности участвуют одновременно электроны проводимости и дырки. При этом постоянная Холла выражается через парциальные проводимости электронов у_e и дырок у_д и их концентрации n_e и n_д.

Для слабых полей:

(3)

Для сильных полей:

(4)

Критерием сильного поля является: щ_сф »1, где щ_с = eB /m -циклотронная частота. При n_e = n_д для всех значений B :

(5)

Знак R соответствует основным носителям.

Для металлов величина R зависит от зонной структуры (формы Ферми поверхности). Для замкнутых поверхностей Ферми и в сильных магнитных полях постоянная Холла изотропна, а выражение для R совпадает с ранее полученным: R=1/en. Для открытых поверхностей Ферми R- тензор. Однако, если направление магнитного поля относительно кристаллографических осей выбрано так, что не возникает открытых сечений поверхности Ферми, то выражение для R также совпадает с соотношением (2).

В ферромагнетиках электроны подвергаются совместному действию внешнего магнитного поля и магнитного поля доменов. Это приводит к особому ферромагнитному эффекту Холла. Экспериментально найдено, что E_Н = (RB + R₁ M) j, где R - обыкновенная, а R₁ - аномальная постоянная Холла, M - величина намагниченности.

Поскольку эффект Холла не зависит от каких - либо внутренних или внешних характеристик, он стал стандартным методом определения плотности свободных электронов в проводниках. В частности, электронная плотность полупроводников, которая может сильно меняться в зависимости от способа приготовления образца, измеряется при помощи эффекта Холла.

Эффект Холла - один из наиболее продуктивных методов изучения энергетического спектра носителей заряда в металлах и полупроводниках. Зная R можно определить знак носителей заряда и оценить их концентрацию, что позволяет сделать заключение о количестве примесей в полупроводниках. Линейная зависимость R от напряженности магнитного поля используется для измерения H.

Датчики Холла представляют собой тонкую прямоугольную пластинку (площадью несколько ммІ) или пленку, изготовленную из полупроводника (Si, Ge, InSb, InAs). Датчик имеет 4 электрода для подвода тока и съема эдс Холла. Чтобы избежать механических повреждений пластинку монтируют (а пленку напыляют в вакууме) на прочной подложке из диэлектрика (керамики). Для получения наибольшего эффекта толщина пластинки (пленки) делается возможно меньшей. Датчики Холла применяют для бесконтактного измерения магнитных полей - от 10 ^-6 до 10⁵ Э. При измерении слабых магнитных полей датчики Холла монтируются в зазоре ферро- или ферримагнитного стержня (концентратора), что позволяет значительно повысить чувствительность датчика. Так как в полупроводниках концентрация носителей зарядов, а следовательно и постоянная Холла, зависит от температуры датчики для прецизионных измерений необходимо термостабилизировать, либо применять сильно легированные полупроводники (последнее снижает чувствительность датчика).

При помощи датчиков Холла можно измерять любую физическую величину, которая связана с магнитным полем, в частности, силу тока. На основе датчиков Холла созданы бесконтактные амперметры на токи до 100 кА. Датчики Холла применяют также в аналоговых перемножающих устройствах. При этом токи, пропорциональные перемножаемым величинам, используются один для питания датчика, другой для создания магнитного поля, а эдс Холла пропорциональна произведению этих величин. Кроме того, датчики Холла применяют в измерителях линейных и угловых перемещений, а также в измерителях градиента магнитного поля, магнитного потока и мощности электрических машин, в бесконтактных преобразователях постоянного тока в переменный и, наконец, в воспроизводящих головках систем записи.

Применение датчиков на основе эффекта Холла включает в себя выбор магнитной системы и сенсора Холла с соответствующими рабочими характеристиками. Эти два компонента объединяются в единую систему, которая будет удовлетворять данному конкретному применению. Разработано большое количество различных устройств, которые объединяют сенсор и магнитную систему в едином корпусе. Поскольку характеристики такого устройства предопределены, то его применение не требует разработки магнита или сенсора, а состоит в электрическом или механическом сопряжении устройства.

Ползунковый позиционный датчик Ползунковый датчик состоит из системы магнита и датчика Холла с цифровым выходом, как это показано на рисунке 1. Магнит и датчик Холла жестко установлены в одном корпусе из немагнитного материала. Между датчиком и магнитом имеется зазор, в который может проходить железный экран. Датчик Холла детектирует наличие или отсутствие экрана в зазоре.