Размещено на http: //www. allbest. ru/

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

ХЕРСОНСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Кафедра енергетики та електротехніки

КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ

Електротехніка, електроніка та мікропроцесорна техніка

Лекція 1. Вступ. Основні поняття і співвідношення в електричних колах

електричний замикання струм трансформатор

1.1 Зміст і структура дисципліни

В умовах виробництва інженери-механіки повинні вміти кваліфіковано використовувати сучасні засоби автоматизації, в яких дедалі більше використовується електротехнічні, електронні та мікропроцесорні пристрої, а також приймати участь в проектуванні і розробці автоматизованих установок на базі мікропроцесорної техніки.

Рішення цих питань потребує від інженера знань принципів дії та особливостей функціонування типових електротехнічних, електронних та мікропроцесорних елементів і пристроїв, що використовуються в даній галузі техніки та виробництва. Крім того, він повинен вміти розібратись, використовуючи інструкції, описи, технічні паспорти, в роботі блоків, пристроїв та установок, що містять електричні, електронні та мікропроцесорні кола, елементи і прилади, з метою їх ефективної та раціональної експлуатації.

Виходячи з цього, метою дисципліни є теоретична і практична підготовка інженерів неелектричної спеціальності - інженерів-механіків в галузі електротехніки, електроніки, електровимірювальної та мікропроцесорної техніки до такого рівня, щоб вони могли вільно вибирати необхідні електротехнічні пристрої, вміти їх правильно експлуатувати і складати разом з інженерами-електриками технічні завдання на розробку електротехнічних частин автоматизованих та автоматичних пристроїв і установок для керування виробничними процесами.

Задачами дисципліни “Основи електротехніки, електроніки та мікропроцесорної техніки” є формування у студентів:

знань електротехнічних законів, методів аналізу електричних та електронних кіл;

знань принципів дії, конструкцій, властивостей, галузей використання і потенційних можливостей основних електротехнічних та електронних пристроїв і електровимірювальних приладів;

знань електротехнічної термінології і символіки;

знань основ побудови і використання мікропроцесорної техніки;

вміння експериментальним способом визначити параметри і характеристики типових електротехнічних та електронних елементів та пристроїв;

вміння використовувати паспортні дані для визначення режимів роботи обладнання;

вміння виконувати виміри основних електротехнічних величин та деяких неелектричних величин, пов'язаних з профілем інженерної діяльності;

практичних навичок включення електротехнічних приладів, апаратів і машин, керування ними і контролю за їх ефективною та безпечною роботою.

Чому в наш час найбільш широко використовується в різних галузях виробництва, культури, побуту має електроенергія ?

Інтенсивне використання електроенергії обумовлене такими особливостями:

Електроенергію порівняно легко отримувати з інших видів енергії (механічної, теплової, атомної).

Електроенергію порівняно легко передавати з малими втратами на великі відстані.

Електроенергію порівняно легко перетворювати в інші види енергії (механічну, теплову, світлову).

Завдяки цим властивостям енергія, що накопичена в природі (енергія падаючої води, вугілля, торфу, вітру та ін.), порівняно легко розподіляється по самим різним приймачам. Тому її використання в багатьох технологічних процесах витісняє органічне паливо, забезпечує різке скорочення шкідливих викидів, сприяє охороні оточуючого середовища та раціональному використанню природних ресурсів.

Основну частину електроенергії виробляють теплові електростанції, побудовані поблизу природних запасів палива.

Гідроелектростанції перетворюють енергію водяних потоків в електроенергію. До їх числа відносяться також гідроакумулюючі станції, що мають оборотні гідроагрегати. Під час малої завантаженості (в нічні часи, у вихідні дні) агрегати накачують воду у водосховище, використовуючи електроенергію від інших електростанцій, а під час великого завантаження - виробляють електроенергію, знімаючи пікове навантаження і забезпечуючи надійність роботи всієї енергосистеми загалом.

Атомні електростанції будуються в районах, що не мають природних запасів дешевого палива.

В умовах зниження не поновлюваних запасів паливних ресурсів передбачається прискорене зростання атомної енергетики і більш широке використання нетрадиційних джерел енергії. Освоюється сонячна, геотермальна енергія, енергія океанських приливів і хвиль.

Існують хімічні джерела електроенергії. Хімічні джерела енергії поділяються на первинні елементи і акумулятори. В первинних елементах проходить необоротний процес перетворення хімічної енергії в електричну. Після повного розряду активні речовини первинних елементів не поновлюються і далі не використовуються. На відміну від первинних елементів активні речовини акумуляторів можна відновити, пропускаючи через них електричний струм, що за своїм напрямком зворотний струму розряду. Цей процес називається зарядом акумулятора. Отже після розряду акумулятор можна зарядити і він знову служитиме джерелом електричної енергії.

Галузь науки, що займається питаннями виробництва, передачі, розподілу і використання електроенергії, називається електротехнікою.

Народження електротехніки відносять до першої половини ХІХ сторіччя, коли були відкриті основні закономірності електричних явищ. У другій половині сторіччя були розроблені сучасні типи основних електричних машин - генератори, трансформатори та двигуни. Це був також період будівництва перших електричних станцій. Початок ХХ сторіччя знаменує значний зріст централізованого виробництва електричної енергії, перехід до широкого використання електродвигунів в промисловості та зародження електроніки. Наступні десятиріччя характеризуються небаченим розвитком електрифікації. За чверть сторіччя (1929 - 1954) виробництво електроенергії в усьому світі збільшилось у п'ять разів.

Електротехніка, як наука теоретична і прикладна спочатку розвивалась на основі постійного струму, оскільки першими джерелами електричного струму були гальванічні елементи. В цей період (1800 - 1850) були відкриті основні закономірності електричних явищ: закони електричного кола (Ом і Кірхгоф), теплова дія електричного струму і його практичне використання (Ленц, Джоуль, Петров), закони електромагнітної індукції і електромагнітних сил (Фарадей, Максвел, Ленц, Ампер, Якобі), електрохімічна дія струму і т. ін.

В подальшому все більше виявлявся основний недолік системи постійного струму - трудність економної передачі електричної енергії на значні відстані.

Можливість передачі електричної енергії на великі відстані, простота машин та інші переваги забезпечили системі змінного струму широкий розвиток. Однак і тепер, коли змінний струм займає центральне місце в електроенергетиці, багато користувачів користуються електроенергією постійного струму, який є для них або єдиним можливим за технологічних умов родом струму, або родом струму, що забезпечує ряд техніко-економічних переваг.

В електричних колах як постійного, так і змінного струму при будь-яких можливих режимах одночасно проходить неперервний процес утворення електричної енергії і перетворення її в інші види енергії.

1.2 Прості кола постійного струму

Електричні схеми, елементи схем.

Впорядкований рух вільних заряджених часток в провіднику під дією електричного поля називається електричним струмом.

Для виникнення струму необхідне замкнуте електричне коло і джерело електрорушійної сили.

Електричне коло в загальному випадку включає такі елементи:

Джерело електричної енергії - генератори, джерела живлення.

Приймачі, що перетворюють електроенергію в інші види енергії.

Засоби, що з'єднують джерела енергії і приймачі.

Графічне зображення кола називається електричною схемою.

Для кожної електричної схеми існує поняття вузла, вітки і контуру.

Вузол - точка з'єднання трьох або більше елементів кола.

Іноді вводиться поняття умовного вузла, в якому з'єднуються два елементи електричного кола.

Вітка - ділянка кола між двома вузлами.

Контур - замкнутий шлях обходу віток.

Електричні кола можуть бути простими і складними. До простих відносяться кола з одним джерелом живлення (або кількома джерелами в одній вітці); до складних - кола з двома або більше джерелами живлення в різних вітках.

Позначення деяких елементів електричних кіл на схемах:



Найпростіше коло складається з джерела енергії з ЕРС Е, приймача електричної енергії або кажуть навантаження з опором R та з'єднувальних проводів. Частина кола, що включає з'єднувальні проводи і навантаження є зовнішнім колом джерела.

Під дією електрорушійної сили Е генератора в замкнутому колі виникає і підтримується направлений рух електричних зарядів - електричний струм І.

Величина струму І визначається кількістю електричних зарядів, що проходять через поперечний перетин провідника за одиницю часу (одну секунду). Якщо величина струму в часі не змінюється, то

,

де q - кількість електрики (кількість електричних зарядів), що проходить за t секунд.

Одиницею виміру електричного струму є ампер.

.

Якщо величина струму непостійна і змінюється в часі, залежність має вираз в диференційній формі

.

В металевих провідниках електричний струм є рух негативних зарядів - електронів. В інших випадках (наприклад, електролітах) електричний струм здійснюється переміщенням і негативних, і позитивних зарядів в протилежних напрямках.

Рух позитивних зарядів в одному напрямку рівноцінний переміщенню від'ємних зарядів в протилежному напрямку.

Для визначеності умовлено за позитивний напрямок струму в провідниках вважати напрямок руху позитивних зарядів.

В джерелі електрорушійної сили на переміщення електричних зарядів витрачається певна енергія.

Відношення роботи А, що здійснюється зовнішніми силами при переносі зарядженої частки всередині джерела до її заряду Q називається електрорушійною силою джерела енергії

(ЕРС) -.

Якщо Q = 1 Кл, то Е = А, тобто ЕРС чисельно дорівнює роботі, що здійснюється зовнішніми силами при переносі одиниці заряду на ділянці АВ (див. попередній мал.). ЕРС визначається в вольтах

.

Дією електрорушійної сили джерела забезпечується певна різниця потенціалів на його клемах. Клема з більш високим потенціалом називається позитивною і позначається знаком « + ». Клема з більш низьким потенціалом називається від'ємною і позначається знаком « - ». Іншими словами клема « + » має більше вільних позитивних зарядів або менше від'ємних, а клема « - » має менше позитивних або більше від'ємних зарядів.

У зовнішньому колі струм направлений від клеми « + » до клеми « - », тобто від точки з більш високим потенціалом до точки з більш низьким потенціалом.

В джерелі напрямок струму співпадає з напрямком ЕРС - від клеми « - » до клеми « + ».

Проходження електричного струму в колі пов'язане з втратою енергії. Ця енергія постачається в коло джерелом і перетворюється в колі в інші види енергії.

Елемент кола, в якому здійснюється необоротний процес перетворення електроенергії в теплову називається електричним активним опором.

Розглянемо ділянку кола 1 - 2.

Проходження струму на ділянці обумовлене різницею потенціалів

U = 1 - 2

на його кінцях або напругою U на ділянці.

Далі буде використовуватись таке узгодження: додатний (позитивний) напрямок напруги приймається від точки 2 з низьким потенціалом до точки 1 з більш високим потенціалом, тобто протилежно напрямку струму на цій ділянці кола.

Напруга на ділянці кола називають ще падінням напруги. Напруга вимірюється як і ЕРС в вольтах - “В”.

Закон Ома для ділянки кола.

Основні електроенергетичні співвідношення для ділянки кола встановлені законами Ома і Джоуля-Ленца.

Згідно закону Ома, струм І на ділянці кола пропорційний напрузі U на цій ділянці:

I = Ug.

Коефіцієнт пропорційності g називається електричною провідністю.

Величина, зворотна провідності R = 1/g, кількісно визначає значення опору ділянки кола. Опір вимірюється в омах - «Ом», а провідність в сименсах - «Сим» або «1/Ом».

З закону Ома випливають формули:

.

Напруга на клемах джерела.

В електричному колі кожний елемент - і джерело, і провід, і приймачі мають певний електричний опір.

Зобразимо схему найпростішого електричного кола з врахуванням опорів всіх його елементів.

Через всі послідовно з'єднані елементи кола протікає один і той же струм І. Величина цього струму прямо пропорційна електрорушійній силі джерела і зворотно пропорційна загальному опору кола

, де

R дж - опір джерела;

R п - опір проводів;

R н - опір навантаження (приймача);

R зовн = R п + R н - загальний опір зовнішнього кола.

Ця формула є виразом закону Ома для замкнутого електричного кола. Її можна записати в іншому вигляді:

E = IR дж + IR п + IR н = IR дж + IR зовн.

Частина електрорушійної сили, що витрачається на здолання внутрішнього опору джерела називається падінням (втратою) напруги в джерелі

U дж = IR дж.

Друга частина ЕРС витрачається на здолання опору зовнішнього кола і називається напругою на клемах джерела (генератора)

U дж = E - IR дж = E - U дж.

При зменшенні зовнішнього опору R зовн струм І в колі збільшується, падіння напруги в джерелі збільшується і тому напруга на клемах джерела зменшується.

Залежність U дж (І) називається зовнішньою характеристикою джерела.

Вигляд зовнішньої характеристики джерела:

Як правило

R дж << R зовн

і, тому допустимо вважати U дж Е.

Якщо джерело з'єднане з навантаженням лінією передачі (проводами), то при проходженні струму в ній втрачається частина напруги U п = IR п. Тому напруга U н на клемах навантаження менша за напругу на клемах джерела на величину U п

U н = U дж - U п = Е - І (R дж + R п).

Лінії електропередачі, як правило, виконують мідними алюмінієвими і рідше сталевими проводами.

Опір металевого провідника залежить від його довжини l, площі поперечного перетину S і електропровідних можливостей металу -

, де

l - довжина провідника [м];

S - площа поперечного перетину [мм2]

- питомий опір [].

Наприклад: міді = 0,0175 ;

алюмінію = 0,029 ;

сталі = 0,13 - 0,25 .

Величина зворотна питомому опору = 1/ - питома провідність [()-1].

Опір металевого провідника залежить також від температури. При підвищені температури опір збільшується. Приблизно ця залежність визначається формулою

R 2 = R 1 [1 + (2 - 1)], де

R 1 і R 2 - опір відповідно при температурах 1С і 2С;

- температурний коефіцієнт для інтервалу 0 100.

Наприклад: міді = 0,004 град-1;

алюмінію = 0,004 град-1;

сталі = 0,006 град-1.

На практиці площу перетину проводів вибирають так, щоб втрати напруги в них не перевищували 5 - 10% від напруги джерела.

Енергетичні співвідношення. Закон Джоуля-Ленца. Баланс потужностей.

При проходженні електричного струму І по ділянці кола з опором R здійснюється перетворення електричної енергії в теплову. Кількість електричної енергії W, перетвореної в теплову за час t, визначається за законом Джоуля-Ленца: W = I 2Rt.

Потужність Р є кількість енергії, що перетворюється за одиницю часу:

P = W/t = I 2R або P = U 2/R.

Замінивши добуток I·R напругою U (згідно закону Ома) отримаємо формулу для визначення потужності Р, що характеризує інтенсивність процесу перетворення електричної енергії в тепло або інші види енергії: P = UI.

Основними одиницями виміру для потужності є ват (Вт), а для електричної енергії - ват-секунда (Втсек.) або джоуль (Дж). На практиці частіше використовують більш великі одиниці виміру:

1 Кіловат (КВт) = 1000 ват;

1 Кіловат-година (КВтгод.) = 3,6106 ват-секунд або джоулів.

Розглянемо баланс потужностей в найпростішому колі. Для цього помножимо всі складові рівняння

E = IR дж + IR п + IR н на І EІ = I 2 R дж + I 2 R п + I 2 R н.

Добуток EІ є повна електрична потужність Р, яку має джерело. Частина цієї потужності

Р дж = I 2·R дж

втрачається в самому джерелі у вигляді тепла. Різниця Р - Рдж є потужність, що віддається джерелом в зовнішнє коло.

В проводах лінії також втрачається у вигляді тепла частина потужності

Рп = I 2·Rп.

Потужність, що залишилась Рн = I 2·Rн = Uн·І споживається навантаженням.

Баланс потужностей полягає в рівності значень суми повних електричних потужностей джерел кола і суми потужностей, що споживаються елементами кола.

Втрати потужності в джерелах живлення сучасних енергетичних установок відносно невеликі. Потужні енергетичні генератори мають високий к.к.д., що досягає значення 0,95 і вище.

При передачі споживачам однієї і тієї ж потужності Рн = Uн·І струм, що протікає по лінії, буде тим менший, чим вища напруга установки. Втрати потужності в лінії пропорційні квадрату величини струму. Отже, підвищення напруги, наприклад, в 10 разів призводить до зниження втрат потужності в лінії передачі в 100 разів. Цим пояснюється використання все більш високих напруг в енергетичних установках.

Лекція 2. Режими роботи електричних кіл. Розрахунок кіл постійного струму.

2.1 Режими роботи електричних кіл

Із всіх режимів роботи електричних кіл та окремих їх елементів найхарактернішими є:

номінальний режим;

узгоджений режим;

режим холостого ходу (х.х.);

режим короткого замикання (к.з.).

Номінальним називається режим роботи, для якого розраховане джерело електричної енергії або електроприймач.

Для електричних величин, що визначають номінальний режим, відносяться номінальна напруга, номінальний струм, номінальна потужність.

Генератори, електроприймачі та інші елементи електричних установок виробляють не на будь-які напруги, а на обмежене число визначених напруг. Шкала цих напруг, які прийнято називати номінальними, встановлюються державним стандартом.

Номінальний режим джерела або споживача електроенергії вказується в паспорті на цей елемент. Номінальні значення струму І ном, напруги U ном і потужності Рном відповідають найвигіднішим умовам роботи пристрою з точки зору економічності, надійності, довговічності та ін.

Узгодженим називається режим, при якому джерело віддає в зовнішнє коло найбільшу потужність Рmах.

Покажемо, що такий режим досягається, коли зовнішній опір кола Rзовн дорівнює внутрішньому опору джерела Rдж.

Потужність, що віддає джерело дорівнює

.

Щоб знайти максимальне значення функції P(Rзовн) прирівняємо нулю похідну = 0:

Останнє отримане співвідношення є умовою отримання максимуму функції P(Rзовн) тому, що:

Коефіцієнт корисної дії джерела = Рзовн / Р, тобто відношенню потужності, що споживається зовнішнім колом, до потужності, що віддає джерело, і при довільному значенні Rзовн складає

.

.

2.2 Режими холостого ходу і короткого замикання

Граничними режимами роботи джерела є:

режим холостого ходу - зовнішнє коло розімкнене;

режим короткого замикання - клеми джерела замкнені провідником, опір якого нескінченно малий.

В режимі холостого ходу, тобто при розімкненому зовнішньому колі, його опір практично дорівнює нескінченності (Rзовн = ), а величина струму дорівнює нулю (І = 0). Так як в цьому випадку падіння напруги всередині джерела дорівнює нулю, то напруга на клемах джерела дорівнює ЕРС (Uдж = Е).

Коротке замикання виникає в результаті пошкодження ізоляції струмоводних частин. Чим ближче до джерела місце короткого замикання, тим менший опір контуру abcda і тим більше величина струму короткого замикання Ікз. При короткому замиканні на клемах джерела зовнішній опір близький до нуля, струм джерела досягає найбільшого значення

,

обмежується тільки опором джерела Rдж і може в багато разів перевищувати номінальний струм навантаження. Напруга на клемах джерела U дж при цьому дорівнює нулю.

Коротке замикання є великою небезпекою для електричних установок. Для запобігання цього аварійного режиму використовують плавкі запобіжники (З).

Точки характерних режимів на зовнішній характеристиці джерела.

Вираз

Uдж = Е - RджІ (див. п 1.3)

є рівнянням зовнішньої характеристики джерела, що описує залежність напруги в зовнішньому колі від струму в ньому. При умові

Е = const і Rдж= const

залежність Uдж(І) є лінійною.

На графіку зовнішньої характеристики буквами позначені:

Н - область, що відповідає номінальному режиму;

У - точка, що відповідає узгодженому режиму;

ХХ - точка, що відповідає режиму холостого ходу;

КЗ - точка, що відповідає режиму короткого замикання.

Джерело ЕРС та джерело струму.

При аналізі та розрахунку електричних кіл джерело електроенергії з параметрами - ЕРС Е і внутрішнім опором Rдж - може бути представлене двома способами: як джерело ЕРС або як джерело струму.

Джерелом ЕРС називається джерело електроенергії, внутрішній опір якого R дж дуже малий, так що напруга на клемах джерела

Uдж = Е - RджІ

при зміні струму в межах від нуля до номінального Іном змінюється незначно.

До джерел ЕРС можна віднести електромеханічні генератори, гальванічні елементи, акумулятори, для яких Rзовн >> Rдж.

Ідеальним джерелом ЕРС називається умовне джерело, напруга на якому не залежить від струму в навантаженні і дорівнює ЕРС (внутрішній опір Rдж =0).

До джерел струму відносять джерела електроенергії з великим внутрішнім опором Rдж, в яких струм І кола практично не залежить від значення напруги U на приймачі при його змінах від 0 до номінального.

Ідеальним джерелом струму називається джерело електроенергії, струм якого не залежить від значення напруги U (або опору приймача R н ) і дорівнює струму короткого замикання джерела живлення - Ікз = Е / Rдж.

Схема заміни реального джерела ЕРС складається з ідеального джерела ЕРС і послідовно з'єднаного з ним опору Rдж реального джерела електроенергії.

Схема заміни реального джерела струму складається з ідеального джерела струму і паралельно включеного з ним резистивним елементом, опір якого дорівнює внутрішньому опору Rдж реального джерела електроенергії.

Найбільш вживаною є послідовна схема заміни джерела, так як вона більше відповідає потужним джерелам. Схема заміни з джерелом струму частіше вживається для аналізу і розрахунку електричних кіл в електроніці, автоматиці, радіотехніці. Щоб замінити схему з джерелом струму з параметрами J і Rдж схемою з джерелом ЕРС треба покласти значення

Е = J Rдж.

Розрахунок кіл постійного струму.

Способи з'єднання споживачів

Приймачі енергії можна з'єднувати послідовно, паралельно і змішано.

При послідовному з'єднані умовний кінець першого приймача з'єднується з умовним початком другого, кінець другого - з початком третього і т.д.

На малюнку приймачі з опорами R1, R 2, R 3 з'єднані послідовно і підключені до джерела енергії з напругою U. По всім ділянкам послідовного кола проходить один і той же струм І. За законом Ома напруга на окремих опорах:

U1 = IR1; U 2 = IR 2; U 3 = IR 3.

Отже, падіння напруги на послідовно з'єднаних опорах пропорційні величинам опорів. При послідовному з'єднані приймачів сума напруг на окремих приймачах дорівнює напрузі на клемах кола, тобто U1 + U 2 + U 3 = U .

Ряд послідовно з'єднаних приймачів можна замінити еквівалентним (загальним) опором R . Величина цього опору повинна бути такою, щоб ця заміна при незмінній напрузі на клемах кола U не викликала зміну струму І в колі. Оскільки

U1 + U2 + U 3 = U ; U1 = IR1; U 2 = IR 2; U 3 = IR 3, то IR = IR 1 + IR 2 + IR 3.

Після скорочення на І отримаємо

R = R 1 + R 2 + R 3.

Отже при послідовному з'єднані еквівалентний опір дорівнює сумі опорів окремих елементів, що входять до з'єднання.

Якщо всі елементи рівняння

U1 + U 2 + U 3 = U

помножити на струм І, то отримаємо

ІU1 + ІU 2 + ІU 3 = ІU або Р1 + Р 2 + Р 3 = Р.

Тобто потужність всього кола Р дорівнює сумі потужностей окремих його ділянок.

При паралельному з'єднані приймачів всі вони знаходяться під однаковою напругою U.

Позначимо опори окремих приймачів R1, R 2, R 3; їх провідності - g1, g 2, g 3; струми - І1, І 2, І 3. Загальний струм І в нерозгалуженій частині кола дорівнює сумі струмів, що споживаються окремими приймачами:

І = І1 + І 2 + І 3 = U / R1 + U / R 2 + U / R 3 = U (1 / R1 + 1 / R 2 + 1 / R 3 ) = U / R е або

І = U g1 + U g 2 + U g 3 = U (g1 + g 2 + g 3 ) = U g е.

Отже еквівалентна провідність розгалуженого кола дорівнює сумі провідностей окремих його віток:

1 / R1 + 1 / R 2 + 1 / R 3 = 1 / R е або g1 + g 2 + g 3 = g е.

В окремому випадку, коли коло містить два паралельно включених опора R1 і R 2, еквівалентний опір R е зручно визначати за формулою

.

Якщо вираз U / R1 + U / R 2 + U / R 3 = U / R

е помножити на U отримаємо

U 2 / R1 + U 2 / R 2 + U 2 / R 3 = U 2 / R е або Р1 + Р 2 + Р 3 = Р.

З викладеного слідує, що потужність, споживана розгалуженим колом, дорівнює сумі потужностей, споживаних окремими приймачами або одним еквівалентним приймачем. Провідність еквівалентного приймача дорівнює сумі провідностей всіх паралельно включених приймачів. Струми в цих приймачах так, як і потужності, розподіляються завжди пропорційно провідностям.

Якщо електричне коло уявляє собою поєднання послідовно і паралельно включених споживачів, то схема з'єднань називається змішаною.

З'єднання елементів живлення.

Кількість електрики, яку можна отримати від елемента живлення під час його розряду, називається ємкістю елемента. Ємкість вимірюється в ампер-годинах (Агод.) і визначається за формулою Q = Iр tр, де Iр - розрядний струм, tр - час розряду. Чим більше активних речовин в елементі, тим більша його ємкість. Кожний елемент характеризується також допустимим розрядним струмом.

Первинні елементи і акумулятори мають порівняно низьку ЕРС. Наприклад:

Марганцево-цинкові і повітряно-марганцево-цинкові елементи - 1,5 В;

Ртутно-цинкові елементи - 1,35 В;

Кислотні акумулятори - 2 В;

Лужні акумулятори - 1,4 В.

Допустимий розрядний струм акумуляторів великої ємкості досягає кількох сотень ампер.

Елементи з великим внутрішнім опором можуть розряджатись невеликими струмами.

Між тим часто для роботи споживачів енергії потрібні напруга U і струм І більшого значення, ніж може дати один елемент. В таких випадках однорідні елементи, що мають однакові ЕРС Ее, ємкість Qе і внутрішній опір R е, з'єднуються в батареї. Використовуються три способи з'єднання елементів в батареї: послідовний, паралельний і змішаний. Для вибору способу з'єднання необхідно знати номінальну напругу U і потужність Р приймача енергії. За цими даними можна визначити струм приймача І = Р / U і його опір

R = U / І.

Послідовне з'єднання елементів.

Якщо номінальна напруга приймача більша за напругу одного елемента, а його струм не перевищує допустимого розрядного струму одного елемента, то застосовують послідовне з'єднання елементів. При цьому позитивний полюс першого елемента з'єднують з від'ємним полюсом другого, позитивний полюс другого - з від'ємним полюсом третього і т.д. Від'ємний полюс першого і позитивний полюс останнього елементу є полюсами створеної таким чином батареї.

ЕРС батареї, так як ЕРС елементів направлені в один бік, дорівнює

Е = Е1е + Е2е + … + Еnе = nEе . аналогічно R = nRе .

При послідовному з'єднані всі елементи розряджаються і заряджаються однаковим струмом. Тому ємкість батареї Q дорівнює ємкості одного елемента Q е (Q = Q е).

Паралельне з'єднання елементів.

В тих випадках, коли номінальна напруга приймачів енергії дорівнює напрузі одного елемента, а його струм більший за допустимий розрядний струм одного елемента, застосовують паралельне з'єднання елементів.

При цьому позитивні полюси окремих елементів з'єднуються в один вузол, а від'ємні - в інший. До вузлових точок приєднують приймач з опором R. ЕРС батареї при паралельному з'єднані дорівнює ЕРС одного елемента

Е = Ее.

Внутрішній опір батареї дорівнює опору одного елемента поділеному на кількість елементів в батареї

R вн = R е / m.

Якщо розрядний струм одного елемента Іе, то батарея може забезпечити струм до

І = mІе.

Ємкість батареї дорівнює сумі ємкостей паралельно з'єднання елементів.

Отже, при паралельнім з'єднані збільшується розрядний струм і ємкість батареї, а її внутрішній опір зменшується. Всі паралельно з'єднані елементи повинні мати однакові ЕРС і внутрішній опір, інакше елементи з меншим ЕРС будуть споживачами енергії. При однакових ЕРС елементи з меншим опором розрядяться швидше елементів з більшим внутрішнім опором.

Змішане з'єднання елементів.

Змішане з'єднання елементів застосовується для збільшення напруги і ємкості батареї.

Е = nЕе; R вн = nRе / m; І = mІе, де

n - кількість елементів однієї вітки батареї, з'єднаних послідовно;

m - кількість віток батареї.

Розрахунок простих кіл електричного струму.

Головною задачею розрахунку електричних кіл є визначення струмів і потужностей в різних елементах кола (джерелах, приймачах, проводах), а також напруги на окремих елементах кола.

Вихідними даними для розрахунку звичайно є задані ЕРС кола і характеристики (параметри) елементів кола, тобто або їх опори, або номінальні напруги і потужності.

Якщо діюча в колі ЕРС і параметри елементів незмінні в часі, то така задача має однозначне рішення.

Якщо електричне коло уявляє собою поєднання послідовно і паралельно включених споживачів (змішана схема з'єднань) і при цьому має одне джерело живлення (одну ЕРС), то вона розраховується в такому порядку:

Шляхом послідовного спрощення знаходять загальний опір кола.

За законом Ома знаходять загальний струм.

Знаходять розподіл струмів і напруг в схемі.

Методику розрахунку розглянемо на прикладі.

Вихідні дані:

U = 240 В; R 1 = 10 Ом; R 2 = 20 Ом; R 3 = 60 Ом; R 4 = 9 Ом; R 5 = 30 Ом; R 6 = 4 Ом; R 7 = 2 Ом.

Знайти розподіл струмів в схемі.

Розрахунок:

Визначаємо еквівалентний опір між точками АВ:

.

Складаємо послідовно з'єднані опори RАВ та R 4 і отримаємо R :

R = R АВ + R 4 = 6 + 9 = 15 Ом.

Опір R в свою чергу виявляється з'єднаним паралельно з опором R 5. Їх загальний опір:

.

Загальний опір кола:

R = R 6 + R CD + R 7 = 4 + 10 + 2 = 16 Ом.

Загальний струм:

I = U / R = 240 / 16 = 15 A.

Напруга між точками C і D:

U CD = IR CD = 1510 = 150 B.

Струми в опорах R і R 5:

I 4 = U CD / R = 150 / 15 = 10 A; I 5 = U CD / R 5 = 150 / 30 = 5 A.

Напруга між точками А і В:

U AB = I 4R AB = 106 = 60 В.

Струми в опорах R1, R2, R3.

I1 = UАВ / R1 = 60 / 10 = 6 A;

I2 = UАВ / R2 = 60 / 20 = 3 A;

I3 = UАВ / R3 = 60 / 60 = 1 A.

Для перевірки розрахунку можна використати те, що в електричному колі завжди встановлюється струм І такої величини, при якій загальна потужність, що віддається джерелом дорівнює сумі потужностей, що споживаються кожним приймачем кола.

Необхідно звернути увагу на те, що в електричному колі завжди встановлюється струм І такої величини, при якій прикладена до кола напруга U повністю врівноважує (компенсує) втрати напруги в усіх послідовно включених елементах кола. Зміна величини опору будь-якої ділянки схеми неминуче спричиняє зміну як загального струму, так і струмів, що протікають в окремих елементах цієї схеми.

Розрахунок складних кіл.

Закони Кірхгофа.

До вузлів схеми застосовується перший закон Кірхгофа: сума струмів, що притікають до будь-якої точки розгалуження (вузлу), дорівнює сумі струмів, що відходять від неї. Якщо струми, що притікають до точки, вважати додатними, а такі, що відходять від неї, - від'ємними, то перший закон Кірхгофа можна сформулювати так: алгебраїчна сума струмів у вузловій точці дорівнює нулю - І = 0.

Згідно другого закону Кірхгофа, в усякому замкнутому контурі алгебраїчна сума ЕРС дорівнює алгебраїчній сумі падінь напруг на всіх опорах, що включені в цей контур: Е = ІR.

Розглянемо схему

Вузли схеми: A, B, C, D, F. Вітки: AB, BC, CD, BD, CF, AD, DF, ANMF.

Контури: ABDA, BCDB, CDFC, ADFMNA.

Перший закон Кірхгофа, наприклад, для вузла А визначається рівнянням: І7 + І8 - І1 = 0.

Другий закон Кірхгофа, наприклад, для контуру ADFMNA визначається рівнянням:

І8 R12 - І7 R4 - І6 R5 + І8 R13 + І8 R11 + І8 R3 = - E5 + E4 + E3.

При складанні рівнянь за другим законом Кірхгофа і обході замкнутого контуру ЕРС і струми, напрямки яких співпадають з прийнятим напрямком обходу - за годинниковою стрілкою (або проти), треба вважати додатними, а ЕРС і струми, напрямки яких протилежні напрямку обходу - від'ємними.

Перетворення трикутника опорів в еквівалентну зірку.



При розрахунку електричних кіл, які не вдається звести до одного результуючого опору шляхом заміни послідовно і паралельно з'єднаних опорів їх еквівалентними величинами доводиться вдаватись до більш складних перетворень. Зокрема, якщо в колі зустрічається замкнутий контур з трьох опорів RAB, RBC, RCA, що утворюють сторони трикутника, то ці опори заміняють трьома опорами RA, RB, RC, що з'єднані в одній вузловій точці О і утворюють трипроменеву зірку ( ).

При такому перетворенні опір між точками А і В, В і С та С і А повинні бути однаковими в обох видах з'єднання:

Аналогічно

При зворотному переході від зірки опорів до еквівалентного трикутника опорів () опори RAB, RBC, RCA визначаються через опори RA, RB, RC :

Відзначимо, що ці перетворення можуть бути застосовані тільки в тих випадках, коли в трикутнику опорів або зірці відсутні джерела енергії.

Використання наведених формул перетворення в розрахунках електричних кіл розглянемо на прикладі схеми, відомої під назвою міст Уітстона.

Задача: визначити струм в перемичці ВС наведеної схеми.

Вихідні дані:

Е = 32 В; R0 = 1 Ом; R1 = 10 Ом; R2 = 15 Ом; R3 = 25 Ом; R4 = 12,5 Ом; R5 = 25 Ом.

Розрахунок: Замінимо трикутник опорів R1, R2, R3 еквівалентною зіркою з променями:



Загальний опір кола:

Струм в нерозгалуженій частині кола:

Струми в паралельних вітках (RB + R5) - IR5 і (RC + R4) - IR4:

.

Ця формула походить з пропорції

(струми в паралельних вітках зворотно пропорційні опорам віток) або

.

З математики відома властивість пропорцій: якщо справедлива пропорція

,

то справедливий вираз

,

а в цьому випадку -

.

Так як I R4 + I R5 = І, то .

Отже , а IR4 = І - IR5 = 2 - 0,8 = 1,2 А.

З рівняння, складеного за другим законом Кірхгофа для контуру BDCB: IBCR3 + IR5R5 - IR4R4 = 0, маємо:

.

Лекція 3. Методи розрахунку складних електричних кіл

3.1 Розрахунок складних кіл постійного струму.

3.1.1 Використання законів Кірхгофа для розрахунку складних кіл

Універсальним методом розрахунку складних кіл є метод безпосереднього використання першого закону Кірхгофа для вузлових точок і другого закону Кірхгофа для замкнутих контурів схеми.

Всі ЕРС, струми і опори будь-якої вітки пов'язані між собою рівняннями, що визначаються законами Кірхгофа. Цей зв'язок враховує не тільки величини ЕРС і струмів, а і їх напрямки.

Якщо відомими є величини ЕРС і їх напрямки, а також опори складного кола, то застосовуючи закони Кірхгофа можна скласти стільки незалежних рівнянь, скільки невідомих струмів в цьому колі. Ці рівняння утворюють систему лінійних алгебраїчних рівнянь, розв'язавши яку можна отримати значення невідомих струмів.

Для складання рівнянь необхідно попередньо позначити на схемі довільно обрані додатні напрямки невідомих струмів. Якщо в результаті розв'язання складеної системи рівнянь знайдена величина струму має знак “+”, то це означає, що його фактичний напрямок співпадає з довільно обраним. В протилежному випадку фактичний напрямок струму протилежний обраному напрямку.

Розрахунок складного кола через рівняння Кірхгофа виконується в такій послідовності:

при можливості спрощують розрахункову схему (наприклад, можна замінити кілька паралельно з'єднаних опорів одним еквівалентним опором);

позначають на схемі відомі напрямки ЕРС;

позначаються довільно обрані напрямки струмів;

складають рівняння за першим законом Кірхгофа для всіх вузлових точок, крім однієї. Якщо схема містить n вузлів, то незалежних рівнянь можна скласти тільки для (n - 1) вузлів. Рівняння, складене для останнього n-го вузла, буде комбінацією вже складених рівнянь (тобто лінійно залежним) і не дозволить отримати рішення, так як система, що містить залежні рівняння, має нескінченну кількість рішень;

складають рівняння, яких за кількістю бракує, за другим законом Кірхгофа (відомо, що для розв'язання системи необхідно, щоб кількість незалежних рівнянь дорівнювало кількості невідомих в даному випадку струмів);

розв'язують складену систему рівнянь і визначають невідомі струми. Якщо значення деяких струмів від'ємні, то це означає, що їх фактичний напрямок протилежний умовно прийнятому для них напрямку на початку розрахунку.

Приклад. Визначити розподіл струмів в схемі:

Вихідні дані:

E1 = 72 В; E2 = 43 В; R1 = 3 Ом; R2 = 4 Ом; R3 = 6 Ом; R4 = 10 Ом; R5 = 15 Ом. Попередньо спрощуємо схему і знайдемо опір, еквівалентний опорам R3; R4; R5:



.

Отримаємо спрощену схему, на якій довільно відмічаємо позитивні напрямки невідомих струмів І1, І2, І3.

Схема має два вузли А та В і два контури. Застосовуючи до вузла А і до двох контурів закони Кірхгофа складаємо три рівняння.

.

Розв'язуємо систему рівнянь:

І3 = 6 - 1,5 = 4,5 А.

Отже: І1 = 6 А; І2 = -1,5 А; І3 = 4,5 А.

Отриманий від'ємний знак у величині струму І2 = -1,5 А означає, що в дійсності цей струм направлений в бік, протилежний напрямку стрілки, що позначає на схемі струм І2.

Струм І3 розподіляється між паралельними вітками R4 і R5 зворотно пропорційно їх опорам

звідки

Метод суперпозиції.

Метод суперпозиції (накладання) оснований на принципі незалежності дії ЕРС. Відповідно з цим принципом струм в будь-якій вітці кола з постійними опорами можна уявити як суму часткових струмів, створених в цій вітці кожною з ЕРС окремо.

Розрахунок складного кола за цим методом виконується, поклавши всі ЕРС, крім однієї, рівними нулю. При цьому зберігають незмінними всі опори кола (включаючи опори джерел живлення, ЕРС яких покладені рівними нулю). Для отриманої схеми вже простого кола визначаються струми в усіх вітках.

Такий розрахунок виконується стільки разів, скільки ЕРС діє в колі, що досліджується. Реальний струм в кожній вітці визначається як алгебраїчна сума знайдених часткових струмів.

Відзначимо, що метод суперпозиції можна застосовувати тільки для електричних кіл, в яких опори не залежать від струмів, що по них протікають (такі опори називаються лінійними).

Метод контурних струмів.

При розрахунку складних кіл, що складаються з великої кількості вузлів, переважним є метод контурних струмів, який дозволяє скоротити загальну кількість рівнянь в системі.

Сутність методу розглянемо на схемі складного кола з вузлами A, B, C, D.

Ця схема включає три контури ABCA(І), ADBA(ІІ), CBDC(ІІІ). Кожному контуру умовно приписують довільно направлений контурний струм, однаковий для всіх ділянок цього контуру ІІ, ІІІ, ІІІІ. У вітках, які є спільними для двох суміжних контурів, фактичний струм дорівнює алгебраїчній сумі двох контурних струмів. Тут:

у вітці АВ протікає струм І2 = ІІІ - ІІ,

у вітці ВС - струм І5 = ІІ - ІІІІ,

у вітці DB - І4 = ІІІ - ІІІІ.

Застосовуючи до кожного з контурів другий закон Кірхгофа, отримаємо систему з кількістю рівнянь, рівною кількості невідомих контурних струмів:

Розв'язавши систему і визначивши контурні струми ІІ, ІІІ, ІІІІ, неважко знайти струми у вітках схеми: І1 = ІІ, І2 = ІІІ - ІІ, І3 = ІІІ, І4 = ІІІ - ІІІІ, І5 = ІІ - ІІІІ, І6 = ІІІІ.

Зауважимо, що при безпосередньому використанні законів Кірхгофа для розрахунку цієї схеми необхідно було б розв'язати систему з шести рівнянь.

Метод вузлових напруг.

Коли електричне коло складається з великої кількості контурів при невеликій кількості вузлів, її розрахунок і аналіз доцільно здійснювати методом вузлових напруг (або метод вузлових потенціалів).

Якщо кількість вузлів в схемі n, то кількість рівнянь, необхідних для розрахунку такого кола дорівнює (n - 1). Невідомими величинами в цих рівняннях є так звані вузлові напруги. У відповідності з цим методом потенціал в одному з вузлів схеми приймають рівним нулю. Інші вузли схеми будуть мати відносно вузла із нульовим потенціалом вузлові напруги U1, U2, …, Un - 1.

Струм в кожній вітці схеми визначається напругами, прикладеними до вузлів вітки (вузловими напругами), ЕРС, якщо вітка їх містить і опором вітки.

Далі, використовуючи вирази для струмів, складають рівняння за першим законом Кірхгофа для кожного вузла схеми за виключенням вузла з нульовою напругою. Сукупність таких рівнянь утворює систему рівнянь відносно невідомих вузлових напруг.

При складанні рівняння для будь-якого і -го вузла можна скористатись вже готовою універсальною формулою:

,

за якою:

добуток вузлової напруги в і-тому вузлі на суму провідностей віток між і-тим і кожним з сусідніх з і-тим вузлами,

мінус сума добутків вузлових напруг в кожному сусідньому з і-тим вузлі на провідність вітки між цим вузлом і і-тим,

дорівнює сумі добутків ЕРС у вітці між і-тим і кожним сусіднім з і-тим вузлі (якщо вона є у цій вітці) на провідність цієї вітки.

Складові Еij беруться із знаком “+”, якщо ЕРС направлена до і-го вузла і із знаком “-”, якщо вона направлена від і-го вузла.

Розв'язавши систему відносно Uі, можна визначити струми у вітках.

Розглянемо розрахунок електричного кола за цим методом на прикладі такої схеми:



Довільно пронумеруємо вузли схеми, починаючи з нуля. Потенціал у вузлі № 0 приймаємо рівним нулю. Використовуючи наведену формулу, складаємо рівняння для інших вузлів:

для вузла № 1:

для вузла № 2:

для вузла № 3:

Після розв'язання системи рівнянь відносно невідомих U1, U2, U3, тобто визначення їх значень, розраховуємо струми у вітках. Для цього розглянемо кожну вітку окремо.

Вітка з вузлами 0 - 1.

Дія прикладеної до вузлів напруги U1 рівноцінна дії включеної ЕРС Е = U1. Для такого штучно утвореного контуру складається рівняння за другим законом Кірхгофа IR4 = U1. З якого: I = U1/ R4.

...