Вважаємо, що вузловий потенціал в вузлі О дорівнює нулю. Тоді рівняння для вузла О', складене за методом вузлових напруг буде мати вид:

З'єднання за схемою “трикутник”

З'єднання споживачів за схемою “трикутник”.

Якщо мережу трифазного струму між кожною парою лінійних проводів А-В, В-С, С-А включити три опори ZAB, ZBC, ZCA, то під дією лінійних напруг в кожному з цих опорів почне протікати струм. Такий спосіб включення опорів в трифазну мережу має назву включення трикутником.

При з'єднанні навантажень «трикутником» по їх опорам протікають струми IAB, IВC, ICA. Ці струми називають фазними. Струми IA, IВ, IC, що протікають в лінійних проводах мережі називають лінійними. Показані на малюнку напрямки струмів є додатними загальноприйнятими напрямками.

Напруга, що прикладена до опорів навантажень ZAB, ZBC, ZCA прийнято називати фазними напругами Uф. В наведеній схемі фазна напруга дорівнює напрузі між лінійними проводами, тобто лінійній напрузі Uл. Тому при з'єднанні «трикутником»

Вибір схеми з'єднання споживачів вирішується в залежності від величини лінійної напруги мережі і номінальної напруги споживачів. В трифазних установках можливі випадки, коли одна частина споживачів з'єднана «зіркою», а інша - «трикутником».

При заданій величині лінійної напруги Uл = Uф, відомих значеннях опорів навантаження можна розрахувати фазні струми і коефіцієнти потужності окремих фаз:

Для встановлення співвідношень між лінійними і фазними струмами складаються рівняння за першим законом Кірхгофа для точок розгалуження А, В, С, враховуючи вибрані додатні напрямки струмів:

Звідки:

З отриманих виразів випливає, що кожний вектор лінійного струму дорівнює різниці векторів відповідних фазних струмів.

Векторна діаграма напруг , фазних струмів і лінійних струмів має вид:

Складаючи праві і ліві частини рівнянь (1) отримаємо , тобто геометрична сума лінійних струмів дорівнює нулю як при симетричному, так і при несиметричному навантаженні.

При симетричному навантаженні

;

AB = BC = CA = .

В цьому випадку лінійні струми рівні між собою

і утворюють правильну трипроменеву зірку. Із рівнобедреного трикутника OMN можна знайти співвідношення між величинами лінійного і фазного струмів. При симетричному навантаженні

.

Потужність трифазного кола при з'єднанні навантажень «трикутником». В цьому випадку потужність визначається за тими же формулами, що і при з'єднані «зіркою».

Потужність окремих фаз:

PAB = UABIABcos AB QAB = UABIABsin AB

PBC = UBCIBCcos BC QBC = UBCIBCsin BC

PCA = UCAICAcos CA QCA = UCAICAsin CA

Загальна потужність трифазної системи визначається сумою потужностей окремих фаз

Р = PAB + PBC + PCA

Q = QAB + QBC + QCA

При симетричному навантаженні потужності окремих фаз рівні між собою, отже

Р = 3Рф = 3 UфIфcos ; Q = 3Qф = 3 UфIф sin ; S = 3 UфIф

Враховуючи, що при з'єднанні «трикутником»

Uл = Uф і ,

можна отримати вирази потужностей через величини лінійних струму і напруги:

Р = UлIлcos

Q = UлIл sin

S = UлIл

На практиці буває необхідно переключити опори навантаження із схеми “трикутник” на схему “зірка”, наприклад, переключення трифазних електропечей з метою регулювання їх потужності, а, відповідно і температури. Потужність, що споживається при з'єднанні “трикутником”, буде при тій же напрузі мережі в тричі більшою за потужність, що споживається цими ж опорами при з'єднанні “зіркою”. Дійсно, при з'єднанні “зіркою”

,

, звідки .

З'єднання обмоток генератора за схемою «трикутник».

З'єднання «трикутником» - це коли початок кожної фазної обмотки з'єднується з кінцем наступної по порядку фазної обмотки так, що всі три обмотки утворюють замкнутий контур. В цьому контурі напрямки фазних ЕРС еА, еВ, еС співпадають.

Звичайно, обмотки електромашинних генераторів з'єднують зіркою. Обмотки трифазних трансформаторів, від яких живляться споживачі, прийнято з'єднувати як “зіркою”, так і “трикутником”.

Комбінації з'єднань фаз джерела і споживача.

З'єднання «зірка - зірка»

Це з'єднання зазвичай використовують тоді, коли номінальна фазна напруга генератора дорівнює номінальній фазній напрузі споживачів.

Лінійні струми в такій системі дорівнюють фазним струмам споживачів:

В нейтральному проводі протікає струм

.

Якщо навантаження симетричне, то і нейтральний провід може бути відключений.

Якщо навантаження не симетричне, то і тоді наявність нейтрального проводу є обов'язковою, оскільки його відсутність впливає на значення фазних напруг споживача - на менш завантажених фазах фазна напруга перевищуватиме номінальну.

З'єднання «зірка - трикутник»

В цьому випадку фази генератора з'єднуються за схемою «зірка», а фази споживача - «трикутником», тобто навантаження споживача включені безпосередньо між лінійними проводами. Така схема використовується у випадку, коли номінальна напруга живлення споживача більша фазної напруги генератора в раз. Нейтральний провід при такому способі з'єднання завжди відсутній.

Струми в кожній із фаз визначаються співвідношеннями:

Визначення фазних струмів в навантаженнях спживачів можна здійснити через активні і реактивні складові комплексних опорів . Так, наприклад, для струму маємо модуль:

і фазовий зсув

Аналогічно визначаються IBC, і цBC та ICA, і цCA.

Лінійні струми та фазні струми генератора через фазні струми споживачів визначаються співвідношеннями:

Як випливає із наведених співвідношень лінійні струми в системі «зірка - трикутник» завжди бульше струмів в фазах споживача (при симетричному навантаженні ).

З'єднання «трикутник - трикутник»

Таке з'єднання використовується в тому випадку, коли номінальна напруга фаз споживача дорівнює фазній напрузі генератора і за вимогами техніки безпеки лінійна напруга не може перевищувати фазну напруга генератора.

На відміну від з'єднання фаз генератора «зіркою», де

,

при такому способі з'єднання завжди

Uл = Uф.

Нейтральний провід в такій системі відсутній.

Нехтуючи опором проводів маємо:

Струми фаз споживача розраховуються за формулами:

де і т.д.,

а струми в лінійних проводах:

Лінійні струми, як і попередній системі, перевищує фазні струми споживача і при симетричному навантаженні

.

Очевидно, що при одній і тій же споживаній потужності зниження лінійної напруги зумовлює збільшення струмів в лінійних проводах. Тому при можливості збільшення лінійної напруги слід уникати такого способу підключення споживачів.

З'єднання «трикутник - зірка»

Таке з'єднання використовується в тому випадку, коли споживач має номінальну напругу живлення фази в раз меншу, ніж лінійна напруга на виході генератора (наприклад, якщо UA = UB = UC = 220 В, а Uф.ном = 127 В). Нейтральний провід при цьому відсутній.

При такому з'єднанні:

Як і в системі «зірка - зірка», фазні напруги навантаження менше лінійних напруг (зокрема, при симетричному навантаженні в раз).

Лекція 9. Трансформатори

Трансформатори

Трансформатори уявляють собою статичні електромагнітні пристрої. Їх характерною рисою є те, що вони відносяться до енергоутворюючих пристроїв, що працюють на принципі електромагнітної взаємодії.

Трансформатори. Призначення та область використання

Трансформатори - перетворюють змінний струм однієї напруги в змінний струм іншої напруги тієї ж частоти.

Приклад. Загальна схема електрозабезпечення має вид:

Після генератора Г встановлений підвищувальний трансформатор Тр1, а в кінці лінії електропередачі ЛЕП - знижувальний трансформатор Тр2, який живить навантаження Н.

Трансформатори, що використовуються в системі електропостачання споживачів, називаються силовими.

Трансформатори використовуються також в електровимірювальних приладах, в радіотехніці, електроніці, пристроях автоматичного керування і в інших галузях техніки.

Устрій однофазного трансформатора

Схематичне зображення устрою:

На сталевому замкнутому магнітопроводі, складеному з окремих листів електротехнічної сталі, розміщені дві обмотки з ізольованої мідної проволоки.

Електротехнічна сталь відноситься до магнітом'яких матеріалів - феромагнітних матеріалів з вузькою петлею Гистерезісу, що зумовлює незначні витрати енергії на перемагнічування.

Обмотка, що з'єднана з джерелом живлення, має назву первинної. Обмотку, що живить навантаження, називають вторинною. Всі величини, що відносяться до первинної обмотки, прийнято позначати індексом (1). Наприклад, кількість витків w1, напругу на клемах обмотки U1, струм в колі I1 і так далі. Ті ж величини, що відносяться до вторинної обмотки мають індекс (2) - w2, U2, I2 і так далі.

На електричних схемах прийняті такі умовні позначення однофазних трансформаторів:

Мета вивчення трансформаторів - отримати залежності між величинами напруг і струмів в первинній і вторинній обмотках трансформатора, встановити енергетичні співвідношення.

Режими роботи трансформатора

Вивчення трансформатора почнемо з режиму холостого ходу (х.х.).

Холостий хід трансформатора

В цьому режимі первинна обмотка трансформатора приєднана до джерела змінного струму з напругою U1, а вторинна обмотка залишається розімкнутою.

Під дією прикладеної напруги U1 в первинній обмотці протікає струм І1 0, що має назву струм х.х.. Трансформатор конструюється так, щоб струм х.х. був невеликим і складав 2,5 10 % від первинного струму І1 н, що виникає при роботі трансформатора з повним (номінальним) навантаженням. Струм І1 0 збуджує магнітний потік

, де F = Iw

- намагнічуюча сила (або магніторушійна сила - МРС),

- магнітний опір), який як і струм змінюється синусоїдально. Цей потік доцільно уявити як суму двох потоків:

Головний магнітний потік Ф, що замикається по сталевому магнітопроводу і пронизує витки первинної і вторинної обмоток;

Потік розсіювання Ф1, що замикається по повітрю, пронизує тільки витки первинної обмотки і створює індуктивний опір первинної обмотки.

При побудові векторної діаграми трансформатора для режиму х.х. за вихідний доцільно взяти вектор головного магнітного потоку . Через магнітні втрати в магнітопроводі струм х.х. випереджає за фазою потік на кут . Потік розсіювання , співпадає за фазою із струмом .

Змінні (синусоїдальні) магнітні потоки збуджують ЕРС індукції

,

які відстають від відповідного магнітного потоку на 90.

Користуючись виразом

E = 4,44fwФm

визначимо ЕРС, що індукуються головним магнітним потоком у первинній і вторинній обмотках.

E1 = 4,44fw1Фm; E2 = 4,44fw2Фm

Ці ЕРС відстають від головного магнітного потоку, що їх створив, на 90.

ЕРС E1, створена магнітним потоком розсіювання Ф1, - E1 = 4,44fw1Ф1 m також відстає від нього на 90.

Так як струм у вторинній обмотці відсутній, то напруга на клемах цієї обмотки в режимі х.х. дорівнює індукованій ЕРС .

Напруга, що приєднана до первинної обмотки трансформатора має три складові:

Напруга , що врівноважує ЕРС Е1 і зсунута відносно неї на 180.

Падіння напруги на активному опорі первинної обмотки Ua1 = I0R1 співпадає за фазою із струмом I0.

Падіння напруги на індуктивному опорі первинної обмотки, що врівноважує E1,

UL1 = I0X L1 = -E 1,

яка випереджає струм I0 на 90.

Сума цих складових становить напругу U1 відповідно другому закону Кірхгофа для первинного кола.

Ілюстрація векторною діаграмою:

Тут ХL1 - індуктивний опір первинної обмотки, обумовлений дією потоку розсіювання.

Рівняння за другим законом Кірхгофа для напруг первинного кола:

у векторній формі -

;

в комплексній формі -

.

Потік розсіювання Ф1, а відповідно і індукована ним ЕРС E1 пропорційні струму первинної обмотки трансформатора, тому можна замінити вектор рівним йому за величиною і протилежним за напрямком вектором індуктивного падіння напруги

.

Відзначимо, що в реальних трансформаторах величина i0r1 і i0xl1 складають дуже незначну частину напруги u1, тому з достатньою точністю можна вважати u1 e1. З цього співвідношення і формули Е1 = 4,44fw1Фm випливає, що головний магнітний потік трансформатора пропорційний прикладеній напрузі:

.

Відношення ЕРС, індукованих головним магнітним потоком в первинній і вторинній обмотках, називають коефіцієнтом трансформації.

Оскільки при х.х напруга U2 0 на клемах вторинної обмотки дорівнює індукованій в ній ЕРС Е2, а ЕРС Е1 дуже мало відрізняється за величиною від напруги U1, то коефіцієнт трансформації визначають як відношення напруг на первинній і вторинній обмотках трансформатора на х.х

.

Навантажений режим трансформатора.

Робота трансформатора.

Припустимо, що до первинної обмотки трансформатора підключена напруга U1 і по ній протікає струм І1. Він утворює магнітний потік, більша частина якого Ф0 буде замикатись через сердечник, а менша частина Ф1 буде замикатись через повітря:

Ф0 - головний магнітний потік;

Ф1 - потік розсіювання первинної обмотки.

Головний магнітний потік пронизує витки первинної та вторинної обмотки і наводить в них ЕРС. ЕРС первинної обмотки врівноважується напругою живлення, а ЕРС вторинної обмотки живить навантаження, утворюючи струм у вторинному колі, тобто потужність.