Розвиток мікропроцесорної техніки почався порівняно недавно. Перше повідомлення про розробку мікропроцесора I-4004 опублікувала фірма Intel в 1971 р. Виникнення мікропроцесорної техніки з'явилося слідством розвитку і вдосконалення технології виробництва електронних схем. Мікроелектронна технологія дозволяє в єдиному технологічному процесі інтегрувати в об'ємі (і на поверхні) напівпровідникового кристалу електронні елементи - транзистори, діоди, резистори, зв'язки (з'єднання) і т.д., які можна використовувати для побудови інтегральних електронних схем обчислювальної та вимірювальної техніки, засобів автоматизації та керування.

Основні причини широкого впровадження мікропроцесорної техніки:

Використання в мікропроцесорних системах цифрового способу представлення інформації, що дозволяє значно підвищити поміхостійкість пристроїв, що створюються на їх базі, забезпечити простоту передачі і перетворення інформації без втрат і довготривале її зберігання.

Застосування програмного способу обробки інформації, що дозволяє створювати значною мірою уніфіковані технічні засоби, відмінні практично лише вмістом запам'ятовуючого пристрою і специфічними пристроями введення-виведення.

Компактність, висока надійність і низька споживана потужність мікропроцесорних засобів, що забезпечує можливість розташування керуючих пристроїв, створених на їх основі, в безпосередній близькості від керованого обладнання.

Відносно низька вартість мікропроцесорних засобів і висока ступінь їх ефективності.

Ці чинники дозволили мікропроцесорній техніці в короткий час зайняти провідне місце у вдосконаленні цілих галузей промисловості, в створенні гнучких автоматизованих виробництв, інформаційних мереж, автоматизованих систем управління технологічними процесами, систем автоматичного проектування і т.п.

Уявлення про інтегральні схеми

Інтегральна схема (ІС) - це мікроелектронний виріб, що виконує певну функцію по перетворенню і обробці сигналів і має високу щільність електрично з'єднаних мікромініатюрних радіоелектронних елементів. ІС уявляє собою пластинку кремнію розміром 1,5 см 2, в тілі якої утворено тисячі компонентів (транзисторів, діодів, резисторів). Вона замінює складну електронну схему. Саме призначення - використання ІС в галузях перетворення і обробки сигналів, тобто від процесів передачі і перетворення електричної енергії ми переходимо до процесів інформаційних, де потужність сигналів відносно невелика і не має такого принципового значення, як в електроенергетиці, -дозволяє мініатюризувати радіоелементи.

ІС створюється для електронної схеми приладу, який має певне функціональне призначення. Розробка ІС потребує високої кваліфікації і великих витрат праці. Тому в інтегральному виконанні (у вигляді ІС) створюються електронні прилади, які мають певне функціональне призначення і масове використання. За рахунок масовості великі витрати на розробку ІС розподіляються на велику кількість кінцевого продукту і тому ціна однієї ІС незначна.

Після розробки принципової електричної схеми приладу починається розробка ІС. Оскільки ІС багатошарова, тобто компоненти (резистори, транзистори і т.інш.) розташовуються в кількох шарах, і виготовляється ІС поступово шар за шаром, то і планування її топології (розробка плану розташування компонентів і зв'язків) ведеться також шар за шаром. Звичайно конструктори викреслюють головну карту кожного шару за допомогою комп'ютера, використовуючи спеціалізовані САПР (системи автоматизованого проектування) радіоелектронної апаратури. Ці системи зберігають в пам'яті стандартні способи розміщення компонентів і можливі способи їх з'єднання. Задача конструктора полягає в тому, щоб знайти оптимальні шляхи з'єднання всіх компонентів і розмістити всі компоненти в мінімальному просторі. Так як ІС має розмір 1,5 см 2 і на цій площині розташовані тисячі компонентів, то карти креслять із збільшенням в десятки тисяч разів.

Карта кожного шару переноситься з відповідним зменшенням на скляну пластинку для виготовлення фотомасок. Ці маски, подібно фотографічному негативу, дають можливість за допомогою ультрафіолетового опромінення віддрукувати карту на поверхні кристалу. Карта визначає області, де повинно проводитись хімічне покриття, додавання домішок, або нанесення металевих струмоводних доріжок шириною в кілька мікрон. При масовому виробництві ІС карта кожного шару розмножується в сотнях екземплярах на одній скляній пластинці. Основою для ІС служать кремнієві пластинки діаметром близько 15 см і товщиною 0,1 мм. На одній пластинці одразу створюються сотні ІС. Такі пластинки нарізуються із злитка кристалічного кремнію довжиною близько 60 см, який вирощують (як кристал цукру) із розплаву кремнію, очищеного до 99,99999999%. Одного кремнієвого злитку достатньо для виготовлення основи для більш ніж мільйона ІС.

На кожному з етапів виготовлення основа покривається тонким шаром світлорезистивної емульсії, яка твердне під дією ультрафіолетового опромінення, що проходить крізь відповідну маску. Незатверділі залишки емульсії змивають, залишаючи відкритими для подальшої обробки певні, згідно фотомасці, зони кристалу. В дифузійній камері пластинки обробляються гарячими іонізованими парами відповідного хімічного елементу-домішку, іони якого, потрапляючи в незахищені затверділою емульсією поверхні кремнію, формують в ньому напівпровідникові p- або n-зони. Фотомаски кожного шару послідовно накладаються на кристал. В результаті послідовних процесів травлення, введення нових домішок, хімічного покриття і металізації поверхні кристалу утворюється кілька шарів, кожний з яких не перевищує сотої долі товщини самого кристалу. Далі пластинки розрізаються на окремі ІС, які оснащаються контактами, розміщуються в окремих корпусах-оболонках і проходять випробування та відбраковку.

При використанні різних технологій виготовлення отримують ІС, що мають різні характеристики. Наприклад, при використанні так званої p-МОП технології процес виготовлення найбільш простий, але не досягається велика швидкість обробки інформації. Більш складною є n-МОП технологія, але використовуючи її можна отримати більш досконалі ІС - з більшим числом компонентів на кристалі, з більшою швидкодією. При К-МОП технології ІС працюють з малим споживанням енергії. Так як виникає необхідність в застосуванні ІС для розв'язання широкого кола задач, в різних випадках дає перевагу використання ІС, виготовлених за тією чи іншою технологією.

Перші інтегральні схеми почали з'являтись з 1960 р. Вони містили в собі сотні простих електронних схем - так званих вентилів.

Вентильні схеми - це електронні ключові схеми, призначені для управління потоком інформації. Така схема має два входи і один вихід. На один вхід подається інформаційний сигнал, а на інший - керуючий. Коли керуючий сигнал рівний одиниці, то дані проходять через схему без перешкод, неначе її і немає. Коли керуючий сигнал рівний нулю, ніяка інформація не пройде через схему.

Це були інтегральні схеми малої степені інтеграції - МІС. По мірі розвитку технології стало можливим в одній ІС розмістити кілька десятків тисяч, а сьогодні вже близько мільйону вентилів, тригерів та інших, подібних їм схем. Крім того, отримали розвиток ІС пам'яті, що можуть зберігати мільйони біт цифрової інформації в одному корпусі.

Уявлення про мікропроцесорні засоби

Розвиток технології і схемотехніки мікроелектронних схем призвів до створення великих інтегральних схем (ВІС), що являють собою універсальні за призначенням, функціонально закінчені пристрої і по своїх функціях та структурі нагадують спрощений варіант процесора ЕОМ третього покоління, але мають незрівнянно менші розміри. Такі ВІС отримали назву мікропроцесорів.

Мікропроцесор (МП) - це мікросхема або сукупність невеликого числа мікросхем (відповідно один або декілька кристалів ВІС), що виконує над даними арифметичні і логічні операції і що здійснює програмне керування обчислювальним процесом.

Мікропроцесорні засоби випускаються промисловістю у вигляді наборів сумісних по рівням напруг живлення, сигналах і представленні інформації ВІС і СІС (інтегральні схеми середнього ступеня інтеграції) - наборів мікропроцесорних схем, що включають МП, мікросхеми оперативної і постійної пам'яті, керування введенням-виведенням, генератора тактових сигналів і інш.

Мікропроцесори і мікропроцесорні набори служать основою для створення різних універсальних і спеціалізованих мікро-ЕОМ, мікропроцесорних інформаційно-керуючих систем, мікроконтроллерів що програмуються, різноманітних мікропроцесорних приладів і пристроїв контролю, керування і обробок даних. Так, наприклад, лабораторні стенди побудовані на основі мікропроцесорного набору серії КР580.

Мікро-ЕОМ, або мікрокомп'ютером називають пристрій обробки даних, що містить один або декілька мікропроцесорів, ВІС постійної і оперативної пам'яті, ВІС керування введенням і виведенням і деякі інші схеми. Мікрокомп'ютер такого складу іноді називають ”голим” через відсутність в ньому периферійних пристроїв (зовнішніх запам'ятовуючих пристроїв (ЗЗП) і пристроїв введення та виведення ). Мікрокомп'ютери в такій конфігурації часто застосовують як вбудовані в різні верстати, машини і технологічні процеси керуючі пристрої (контроллери).

Мікрокомп'ютери широкого призначення, що використовуються для виконання обчислювальних робіт, керування складними технологічним процесами, оснащуються необхідними периферійними пристроями (дисплеями, друкуючими пристроями, ЗП на гнучких дисках, аналогово-цифровими і цифрово-аналоговими перетворювачами і інш.).

Мікропроцесорною системою (МП-системою) звичайно називають спеціалізовану інформаційну або керуючу систему, побудовану на основі мікропроцесорних засобів.

Мікрокомп'ютер з невеликими обчислювальними ресурсами і спрощеною системою команд, орієнтований не на обчислення, а на виконання процедур логічного керування різним обладнанням, називається мікроконтроллером, що програмується або просто мікроконтроллером.

Логічна організація (архітектура) мікропроцесорів (мікропроцесорних засобів) орієнтована на досягнення універсальності застосування, високої продуктивності і технологічності.

Універсальність мікропроцесорів (мікропроцесорних засобів) визначається можливістю їх різноманітного застосування і забезпечується програмним керування МП, що дозволяє проводити програмну настройку МП на виконання певних функцій, магістрально-модульним принципом побудови, а також спеціальними апаратурно-логічними засобами: надоперативною регістровою пам'яттю, багаторівневою системою переривання, прямим доступом до пам'яті, схемами керування введенням-виведенням, що програмно настроюються і т.п.

Відносно висока продуктивність МП досягається використанням для їх побудови швидкодіючих великих і надвеликих інтегральних електронних схем і спеціальних архітектурних рішень, таких як стекова пам'ять, різноманітні способи адресації, гнучка система команд (або мікрокоманд) і інш.

Технологічність мікропроцесорних засобів забезпечується модульним принципом конструювання, який передбачає реалізацію цих засобів у вигляді набору функціонально закінчених ВІС, що просто об'єднуються у відповідні обчислювальні пристрої, машини і комплекси.

Висока універсальність і гнучкість МП, що досягається завдяки програмному керуванню, низька вартість, невеликі розміри, підвищена надійність, можливість вбудовування мікропроцесорних засобів в прилади, машини і технологічні процеси забезпечують мікропроцесорам виключно широке застосування в різних керуючих і обробляючих дані цифрових пристроях і системах.

Використання мікропроцесорів приводить до зміни характеру проектної роботи розробника пристроїв і систем автоматики: в багатьох випадках проектування схем замінюється розробкою програм настройки мікропроцесорної апаратури на виконання певних функцій.

Типова структура мікропроцесорного пристрою

На рисунку представлена спрощена типова структура мікропроцесорного пристрою (або системи), призначеного для обробки даних або керування деяким процесом. Приблизно таку ж структуру мають мікро-ЕОМ широкого призначення.

Почесне місце в цій структурі займає мікропроцесор, який безпосередньо виконує арифметичні і логічні операції над даними, здійснює програмне керування процесом обробки інформації, організує взаємодію всіх пристроїв, що входять до системи. Робота МП відбувається під дією сигналів схеми синхронізації, яка часто виконується у вигляді окремої ІС.



Щоб МП міг виконати задачу у відповідності із деякою програмою, команди програми повинні бути трансформовані в код, “зрозумілий” МП. Ці коди розміщуються і зберігаються в пам'яті системи. МП починає роботу, зчитуючи коди першої команди програми із пам'яті, розшифровує відповідну команду і виконує вказану в ній операцію. Потім процесор зчитує наступну по порядку команду програми і знову виконує вказану в ній операцію. Цей процес повторюється при послідовному переборі відповідних вічок пам'яті, де зберігаються команди програми. Певні команди змушують МП “перестрибнути” через кілька команд в сторону збільшення або зменшення номерів (адрес) вічок. В останньому випадку програма може повернути МП до повторного виконання команд програми. Отже можуть бути реалізовані алгоритми лінійної, розгалуженої або циклічної структур.

Подана на рисунку структура відображає магістрально-модульний принцип організації мікропроцесорних пристроїв і систем. Окремі блоки є функціонально закінченими модулями зі своїми вбудованими схемами керування, виконаними у вигляді одного або декількох кристалів ВІС або СІС, взятих в корпуси з відповідною кількістю виводів. Міжмодульні зв'язки і обмін інформацією між модулями здійснюється за допомогою колективних шин (магістралей), до яких мають доступ всі основні модулі системи. У кожний момент можливий обмін інформацією тільки між двома модулями системи. Таким чином, обмін інформацією здійснюється шляхом поділу у часі модулями системи колективних шин (магістралей). Магістральний принцип побудови сполучень модулів (інтерфейсу) МП-системи передбачає наявність інформаційно-логічної сумісності модулів, яка реалізовується шляхом використання єдиних способів представлення інформації, алгоритму керування обміном, форматів команд керування обміном і способу синхронізації.

Для мікропроцесорів характерна тришинна структура, що містить шину адреси (ША), двонапрямну шину даних (ШД) і шину керування (ШК). Як видно з рис. 1, типова структура МП-системи передбачає наявність загального сполучення (загального або єдиного інтерфейсу) для модулів пам'яті постійних і оперативних запам'ятовуючих пристроїв (ПЗП і ОЗП) і периферійних пристроїв - зовнішніх запам'ятовуючих пристроїв (ЗЗП) і пристроїв введення-виведення (ПВВ).

Як периферійні пристрої (ПП) в МП-системах використовуються клавіатура, дисплеї, накопичувачі на гнучких магнітних дисках, модеми, друкуючі пристрої, пристрої зв'язку з об'єктом керування і т.д.

Периферійні пристрої приєднуються до шин інтерфейсу (шин МП) не безпосередньо, а через схеми, що програмуються, паралельного периферійного інтерфейсу (ППІ) і послідовного периферійного інтерфейсу (ПсПІ), які обслуговують ПП з передачею інформації відповідно паралельним і послідовним кодом. Наявність схем інтерфейсів, що програмно настроюються, робить достатньо гнучкою і функціонально багатою систему введення-виведення в МП-системі.

Мікро-ЕОМ або МП-система, що містить, крім МП, порівняно невелике число додаткових ВІС (корпусів) із мікропроцесорного набору (інтегральна пам'ять, таймер, схеми інтерфейсів та інш.) може бути розміщена на одній друкованій платі (одноплатна мікро-ЕОМ або МП-система). Як приклад, може бути стенд учбової мікропроцесорної лабораторії.

При включенні до складу мікро-ЕОМ або МП-системи пам'яті великої місткості і різноманітного периферійного обладнання з відповідними керуючими блоками - різними контроллерами і адаптерами - конструкція мікро-ЕОМ або МП-системи виконується у вигляді кількох друкованих плат, взятих в спільний корпус. Габарити таких виробів, наприклад персональних комп'ютерів, як правило досить малі.

Лекція 19. Арифметичні основи мікропроцесорних систем

Системи числення

Система числення - сукупність прийомів і правил зображення чисел цифровими знаками. Системи числення діляться на непозиційні і позиційні.

Непозиційні системи числення - система, в якій значення символа не залежить від його положення в числі. Прикладом непозиційної системи числення служить римська система числення (1 - I, 3 - III, 5 - V, 10 - X, 50 - L, 100 - З, 500 - D, 1000 - M). Основний недолік непозиційних систем числення - велике число різних знаків і складність виконання арифметичних операцій.

Позиційна система числення - система, в якій значення символа залежить від його місця серед цифр, що зображають число. Наприклад в числі 777, хоч цифри числа однакові, але перша цифра означає кількість сотень, друга кількість десятків і третя цифра кількість одиниць. Позиційна система числення характеризується основою.

Основа (базис) позиційної системи числення - кількість знаків або символів, що використовуються в розрядах для зображення числа в даній системі числення. Можлива безліч позиційних систем, оскільки за основу можна прийняти будь-яке ціле число.

Для позиційної системи числення із загальною основою справедлива рівність

X(q)=a n q n + a n-1 q n-1 +…+ a 1 q 1+a 0 q 0 + + a -1 q -1 +…+ a -m q -m =,

де q - основа позиційної системи числення - ціле позитивне число; X(q) - довільне число, записане в системі числення з основою q; a i - коефіцієнт ряду (цифри системи числення); n, m - кількість цілого і дробових розрядів.

На практиці використовується скорочений запис числа

X(q) = a n a n-1 … a1a0 ,a-1 …a -m

Наприклад: 7943,2310 = =7103+9102+4101+3100+210-1+310-2;

110,1012=122+121+020+12-1+02-2+12-3

Вага розряду числа в позиційній системі числення p i є відношення p i =q i/q 0=q i, де i - номер розряду в напрямку від молодших до старших.

Якщо розряд має вагу p i = q i , то наступний старший розряд буде мати вагу p i+1 = q i+1, а попередній розряд вага p i-1 = q i-1. Отже, в позиційній системі числення вага розряду визначається його положенням (позицією ) в числі.

Довжина числа - кількість розрядів (позицій) в записі числа.

Довжина розрядної сітки - термін, що використовується для визначення довжини числа.

У різних системах числення довжина розрядної сітки при записі одного і того ж числа неоднакова.

Наприклад, 9610=1408=101203=11000002. З прикладу видно, що одне і те ж число, записане в різних системах числення, має різну довжину розрядної сітки. Чим менше основа системи, тим більше довжина розрядної сітки. Припустимо, що довжина розрядної сітки рівна якомусь позитивному числу n, тоді Xmax=q n - 1.

Діапазон представлення (ДП) чисел в заданій системі числення - інтервал числової осі, укладений між максимальними і мінімальними числами, представленими довжиною розрядної сітки, тобто X max ДП X min.

Звичайно X min = 0.

Основа	10-кова	2-кова	8-кова	16-кова
Числа	0	0	0	0
	1	1	1	1
	2	10	2	2
	3	11	3	3
	4	100	4	4
	5	101	5	5
	6	110	6	6
	7	111	7	7
	8	1000	10	8
	9	1001	11	9
	10	1010	12	A
	11	1011	13	B
	12	1100	14	C
	13	1101	15	D
	14	1110	16	E
	15	1111	17	F
	16	10000	20	10
	17	10001	21	11

Загальні відомості про уявлення інформації в МП-системах

Інформація в МП-системах являє собою дані, що підлягають обробці, і програми обробки цих даних. Як вже відмічалося, використовується цифровий спосіб представлення інформації, тобто і команди програм і дані представляються у вигляді чисел. Від того, яка система числення буде використана в МП-системі, залежать швидкість обчислень, місткість пам'яті, складність алгоритмів виконання арифметичних операцій. При виборі системи числення враховується залежність довжини числа і кількості стійких станів функціональних елементів (для зображення цифр) від основи системи числення. Наприклад, при десятковій системі числення функціональний елемент повинен мати десять стійких станів, а при двійковій системі числення - два. Крім того, система числення повинна володіти простотою виконання арифметичних і логічних операцій.

Десяткова система числення, звична для нас в повсякденному житті, не є найкращою для використання в МП-системах. Це пояснюється тим, що відомі на цей час функціональні елементи з десятьма стійкими станами (елементи на основі сегнетокераміки, декатрони і інш.) мають низьку швидкість перемикання і, таким чином, не можуть задовольняти вимогам по швидкодії. Тому в більшості випадків в МП-системах використовують двійкові і двійково-кодовані системи числення. Широке поширення цих систем зумовлене тим, що елементи МП-систем здатні знаходитися лише в одному з двох стійких станів. Наприклад, напівпровідниковий транзистор в режимі перемикання може бути у відкритому або закритому стані, а отже, мати на виході високу або низьку напругу. Такі елементи прийнято називати двопозиційними. Якщо один з стійких станів елемента прийняти за 0, а інше - за 1, то досить просто зображаються значення розрядів двійкового числа.

Додавання :

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 10 - відбувається переніс одиниці в старший розряд

Віднімання :

0 - 0 = 0

1 - 0 = 1

1 - 1 = 0

10 - 1 = 1 - відбувається позичка одиниці в старшому розряді

Множення :

0 0 = 0

0 1 = 0

1 0 = 0

1 1 = 1

1 1 = 1

В двійково-кодованих системах числення кожна цифра числа уявляється в двійковій системі числення.

16-кова і 8-кова системи числення є допоміжними системами при ручному записі. Зручність їх використання в тому, що запис числа коротший, а перетворення числа (“ 2 ” “ 8 ”, “ 2 ” ” 16 ”) нескладне - кожна цифра 8- або 16-кового числа записується як двійкове число відповідно наведеним таблицям

При записі двійкового числа у 16-ковій (8-ковій) системі числення число розбивається ліворуч і праворуч від коми на четвірки (трійки) цифр і кожна тетрада (тріада) двійкових цифр записується як одна 16-кова (8-кова) цифра.

Приклади:

A5,2B16 1010 0101,0010 10112.

123,568 001 010 011,101 1102;

16-кова цифра	2-кова комбінація	16-кова цифра	2-кова комбінація	8-кова цифра	2-кова комбінація
0	0000	8	1000	0	000
1	0001	9	1001	1	001
2	0010	A	1010	2	010
3	0011	B	1011	3	011
4	0100	C	1100	4	100
5	0101	D	1101	5	101
6	0110	E	1110	6	110
7	0111	F	1111	7	111

Двійкове число або закодоване керуюче “слово” в МП-системах представляються набором цифр (1 і 0). У цифрових пристроях коди представляються у вигляді двох різних рівнів напруг або струму або у вигляді імпульсів. Один рівень або наявність імпульсу означає 1; інший рівень або відсутність імпульсу 0.

0 і 1 можуть відрізнятися також напрямом або імпульсами протилежного знаку. У МП-схемах змінні і відповідні ним сигнали змінюються не безперервно, а лише в дискретні моменти часу t=0, 1, 2, …, i, ….

Часовий інтервал між двома сусідніми моментами дискретного часу називається тактом або періодом представлення інформації.. Дискретний час можна представити сукупністю пронумерованих точок на осі часу, відповідних послідовним тактовим моментам. Часові інтервали між періодами представлення інформації можуть бути довільними.

Практично у всіх випадках МП-системи містять спеціальний блок, що виробляє тактові синхронізуючі імпульси (СІ), що відмічають моменти дискретного часу.

У цифрових пристроях застосовують потенційний і імпульсний способи представлення інформації.

При потенційному способі (рис. 2-а) 0 і 1 відповідають низька U0 і висока U1 напруги в певній точці схеми (потенційний код).

При імпульсному способі (рис. 2-б) 1 і 0 відповідають наявність і відсутність електричного імпульсу в певній точці схеми (імпульсний код).

Схеми МП-систем відповідно до типу сигналів, що використовуються для представлення інформації прийнято ділити на імпульсні, потенційні і імпульсно-потенційних. У перших схемах використовуються тільки імпульсні сигнали, у других - тільки потенційні, а в третіх - і ті і інші.

Для представлення і передачі кодів двійкових слів, які складаються з кількох двійкових розрядів, застосовують послідовний і паралельний способи (послідовний і паралельний коди).

Часові діаграми потенційного (а) та імпульсного (б) сигналів

Послідовні імпульсний (а) і потенційний (б) коди.

При послідовному способі кожний часовий такт використовується для відображення одного розряду слова, всі розряди якого передаються по одному каналу послідовно і фіксуються одним і тим же елементом. Номер розряду визначається номером такту, який відлічується від деякого нульового положення, співпадаючим з початком слова. Отже, двійковий код слова представляється у вигляді деякої часової послідовності потенційних або імпульсних сигналів, відповідних значенням цифр в розрядах слів.

На рисунку показані приклади послідовного імпульсного (рис. а) і послідовного потенціального кодів (рис. б), що з'являються дискретні моменти часу одночасно з синхроімпульсами (СІ).

При паралельному способі всі розряди двійкового коду слова передаються одночасно в одному часовому такті, фіксуються окремими елементами і проходять через окремі канали, кожний з яких призначений для представлення і передачі тільки одного розряду слова. При цьому код слова розгортається не в часі, а в просторі, так як значення цифр всіх розрядів слова передаються по кільком електричним колам одночасно (кількість кіл збігається числу розрядів).

Пристрої МП-систем в залежності від коду, що застосовується, називають пристроями послідовної або паралельної дії.

Для досягнення високої швидкодії основні пристрої МП-систем будуються паралельними. Однак вони вимагають більшої кількості апаратури, ніж пристрої послідовної дії, оскільки при паралельному коді треба мати стільки шин, а також запам'ятовуючих і перетворюючих елементів, скільки розрядів в слові. Тому в деяких пристроях застосовують послідовно-паралельний код, при якому слова розбиваються на «склади». «Склади» передаються, а іноді і обробляються послідовно. При цьому кожний «склад» передається паралельним кодом.

Значення одного двійкового розряду називається бітом. З точки зору інформатики - це мінімальний обсяг інформації, яку можна зберігати, обробляти і передавати (відповідь на питання: “так чи ні?”). Як правило, обробка інформації здійснюється по-байтно або в обсягах, кратних байту. Байтом називається вісім суміжних двійкових розрядів. Похідні від цієї одиниці використовуються для визначення місткості запам'ятовуючих пристроїв:

1 Кбайт = 1024 байт;

1 Мбайт = 1024 Кбайт;

1 Гбайт = 1024 Мбайт.

Вічка постійних і оперативних запам'ятовуючих пристроїв, де зберігаються байти, визначаються номером (адресою).

Для представлення чисел і командних слів в МП-системах використовується один або кілька байтів.

Числа в МП-системах можуть бути представлені у формі з фіксованою або плаваючою крапкою.

Фіксована форма запису - це звична для нас форма, в якій положення крапки, що відділяє цілу частину числа від дробової, фіксується в певному місці відносно розрядів числа. Звичайно мається на увазі (тобто спеціально не позначається), що крапка знаходиться або перед старшим розрядом, або після молодшого. В першому випадку це дробові числа, а в другому - цілі числа.

Якщо крапка фіксована перед старшим розрядом, то по абсолютному значенню числа можна представити в діапазоні , що відповідає десятковим значенням (n - число розрядів).

Якщо крапка фіксована після молодшого розряду, то в десятковому зображенні числа можуть бути представлені в діапазоні . Якщо значення чисел перевищує верхню межу діапазону, то говорять, що сталося переповнення розрядної сітки.

Перевага форми представлення чисел з фіксованою крапкою в тому, що її застосування значно спрощує логічні і керуючі схеми МП. Це обумовлено тим, що арифметичні і інші операції здійснюються значно простіше, ніж при застосуванні форми з плаваючою крапкою. Наприклад, можна складати і віднімати числа без попереднього вирівнювання їх порядків, так як всі однойменні розряди всіх чисел займають постійні і однакові позиції.

Однак при підготовці задач до розв'язання необхідно слідкувати за тим, щоб перед додаванням або відніманням вихідні числа мали однакові масштаби. Крім того, треба слідкувати за можливими значеннями проміжних результатів і через підбір масштабу виключати переповнення розрядної сітки.

Представлення чисел у формі з фіксованою крапкою широко застосовується в спеціалізованих МП і МП-системах, де коло задач є наперед визначеним і можливо врахувати діапазон зміни чисел.

Для представлення чисел у формі з фіксованою крапкою використовується один або кілька байтів. На рис. (а) показана розрядна сітка дробових чисел у вигляді 4-байтного (32 біти) слова, включаючи знак перед старшим розрядом. Розряді пронумеровані зліва направо. Для кодування знаку використовується “знаковий” розряд в цьому розряді 0 відповідає плюсу, а 1 - мінусу. На розрядній сітці вказана вага кожного розряду. Діапазон додатних чисел, представлених в цій розрядній сітці, дорівнює 0 Х 1- 2-31.

Представлення двійкового числа у формі з фіксованою крапкою.

а - числа по модулю менше 1; б - цілі числа.

На рис. (б) показана розрядна сітка для представлення 32-розрядних цілих чисел, включаючи знак. В цьому випадку діапазон представлення додатних чисел дорівнює , що відповідає діапазону абсолютних десяткових чисел приблизно від 0 до 2,1510 9.

Використання формату з фіксованою крапкою дозволяє підвищити швидкодію МП-системи, оскільки операції з такими числами виконуються швидше.

Представлення чисел у формі з плаваючою крапкою. В МП-системах широкого застосування (наприклад, персональних комп'ютерах) основна форма представлення чисел - з плаваючою крапкою. В цьому випадку число записується в розрядну сітку у вигляді двох груп цифр. Одна група відповідає порядку числа, друга - мантисі. Для зображення чисел використовується формульна залежність

X=q pM,

де q - основа системи числення; p - порядок числа (ціле число) M - мантиса числа (дробове число). Так наприклад, у 10-вій системі числення число 1234,567 по цій формулі можна представити як 1040,1234567; 0,0009876 = 10-30,9876. Порядок р разом із знаком вказує дійсне положення крапки в числі Х.

На рисунку показана розрядна сітка двійкового числа у формі з плаваючою крапкою. Мантиса числа менша за одиницю, її знак відповідає знаку числа. Значення порядку р, що уявляє ціле число, визначає положення крапки в числі. Із зміною порядку крапка немовби “плаває” в зображенні числа.

При представленні чисел у формі з плаваючою крапкою в МП-системах досягається широкий діапазон зображення чисел без застосування масштабних коефіцієнтів. Однак структура таких МП-систем значно ускладнюється, так як при виконанні операцій над числами з плаваючою крапкою необхідно мати окремі пристрої для виконання операцій як над мантисами, так і над порядками чисел. При цьому швидкість виконання операцій додавання і віднімання нижче, ніж в МП-системах з формою представлення чисел з фіксованою крапкою, що пояснюється необхідністю проведення додаткових дій по нормалізації чисел, вирівнюванню порядків і т.д.

Для спрощення операцій над порядками їх зводять до дій над цілими додатними числами, використовуючи уявлення чисел із зміщеним порядком. Для цього при записі чисел до їх порядків додається додатне число N = 2 k, де k - кількість розрядів, що відводяться на порядок. Це дозволяє при виконанні арифметичних дій над порядком код знаку порядку вважати старшим розрядом числа, що визначає порядок.

При зображенні з порядком одне і теж число може бути представлене з різними порядками (0,0009876 = 10-30,9876 = 10 -49,876 = 10 -20,09876 = …). Для ліквідації подібної неоднозначності представлення чисел їх приводять завжди до нормалізованого виду, при якому старші розряди мантиси завжди повинні бути значущими. Нормалізований вид числа в наведеному вище прикладі виділений шрифтом.

Приведення числа до нормалізованого виду називається нормалізацією. Для нормалізації будь-який зсув мантиси на розряд відповідає зменшенню або збільшенню на одиницю порядку в залежності від зсуву мантиси вправо чи вліво.

В МП-системах, іноді, передбачено використання двійково-десяткового коду. В двійково-десятковому коді десяткові цифри числа від 0 до 9 представляються 4-розрядними двійковими комбінаціями від 0000 до 1001, тобто двійковими еквівалентами десяти перших 16-кових цифр (див. табл. 2). Коди від 1010 до 1111 не можуть використовуватись як цифри і використовуються як коди знаку числа: коди 1011 і 1101 представляють знак мінус, інші коди 1100 і 1010 - знак плюс. Вибір кодів знаків залежить від вибору системи кодування. Перетворення з двійково-десяткової системи в десяткову (і зворотнє перетворення) виконується шляхом прямої заміни чотирьох двійкових цифр однією десятковою цифрою (або зворотньою заміною). Дві двійково-десяткові цифри складають 1 байт. Десяткове число може займати в двійково-десятковому кодуванні один і більше байтів. Складання двійково-десяткових чисел, що мають один десятковий розряд, виконується так же, як і складання 4-розрядних двійкових чисел без знаку, за винятком того, що при отриманні результату, що перебільшує 1001, необхідно робити корекцію. Результат коректується через додавання двійкового коду числа 6, тобто коду 0110. Якщо первинне двійкове додавання або додавання коректуючого числа призводить до виникнення переносу, то при складанні багаторозрядних двійково-десяткових чисел здійснюється переніс в наступний десятковий розряд.

Кодування чисел в МП-системах

Вихідні дані, а також проміжні результати в МП-системах можуть бути додатними і від'ємними. Для зображення знаку числа в розрядній сітці перед старшим цифровим розрядом вводиться додатковий знаковий розряд, в який для зображення додатного числа заноситься нуль, а для зображення від'ємного числа - одиниця (див. форму зображення числа з фіксованою крапкою). Для кодування чисел в МП-системах використовують спеціальні коди - прямий, обернений і додатковий.

Прямий код. Зображення двійкового числа Х в прямому коді [X]пр засноване на представленні його абсолютного значення із закодованим знаком.

У загальному випадку формула для утворення прямого коду двійкового числа Х має вигляд

[X]пр

Прямий код [X]пр додатного числа Х в закодованому вигляді повністю співпадає із записом самого числа: якщо Х = + 0 . х1 х2 … х m , то [X]пр = 0 . х1 х2…х m.

Прямий код [X]пр від'ємного числа - Х в закодованому вигляді має такий запис: якщо Х = - 0 . х1 х2 … х m , то [X]пр = 1 . х1 х2…х m.

Приклади:

Х = +0.11010, [X]пр= 0.11010;

Х = -0.01010, [X]пр= 1.01010.

Відмітимо, що зображення нуля в прямому коді неоднозначне, тобто для тривіальної рівності 0 = + 0 = 0, [+0]пр =0.00…00; [-0]пр = 1.00…00. Отже, в прямому коді нуль може мати два уявлення, які відповідно називаються додатнім і від'ємним машинним нулем.

Прямий код використовується в МП-системах для зберігання додатних і від'ємних чисел в запам'ятовуючих пристроях.

Обернений код. Для спрощення структури МП від'ємні дроби, що представлені в двійковій системі числення, кодуються у вигляді доповнень до 2 або до 2-2 -m (m - кількість розрядів, 2 - основа двійкової системи числення). Код, утворений доповненням до 2, називається додатковим, а код утворений доповненням до 2-2 -m, - оберненим. Обернений код числа Х позначається [X]обр.

Обернений код додатного числа співпадає з його прямим кодом: якщо Х > 0, то [X] обр = [X]пр=Х. Обернений код від'ємного числа утворюється так:

в знаковому розряді записується одиниця;

в цифрових розрядах одиниці замінюються нулями, а нулі - одиницями.

Приклади:

Х = +0.10110, [X] обр = 0.10110;

Х = -0.01001, [X] обр = 1.10110.

Отже, формула для утворення оберненого коду двійкового числа Х має вигляд

[X] обр

в оберненому коді можливі два уявлення нуля: додатній і від'ємний: [+0]обр = [+0.00…0]обр = 0.00…0; [-0]обр = [-0.00…0]обр = 10.00…0 - 0.00…01 = =1.11…11.

Спеціальні коди (обернений і додатковий) дозволяють операцію віднімання в МП замінити операцією додавання, що дає можливість зведення всіх арифметичних операцій до виконання операції додавання.

Приклад: скласти числа Х= + 0.101 і Y= - 0.001 в обернених кодах:

При додаванні кодів одиниця старшого розряду вийшла вліво. В цьому випадку для отримання правильного результату необхідно виконати операцію циклічного переносу. Ця операція полягає в тому, що одиниця, яка вийшла за знаковий розряд, відкидається, а до молодшого розряду числа додається одиниця:

При цьому результат операції додавання додатній, так як в знаковому розряді стоїть 0.

Операція циклічного переносу необхідна тільки тоді, коли одиниця виходить за знаковий розряд. Якщо в знаковому розряді результату стоїть одиниця, то результат операції додавання буде від'ємним.

При використанні цілих чисел формула для утворення оберненого коду має вигляд

[X] обр

де n - число розрядів.

Додатковий код. Додатковий код додатного числа співпадає з його прямим кодом, тобто [X] дод = [X]пр=Х. Додатковий код від'ємного двійкового числа утворюється так:

в знаковому розряді ставиться одиниця;

в усіх цифрових розрядах одиниці замінюються нулями, а нулі - одиницями;

до молодшого розряду числа додається одиниця.

Приклад:

Х = +0.10010, [X] дод = 0.10010;

Х = -0.0110, [X] дод = 1.1001+0.0001=1.1010;

Х = -0.11001, [X] дод = 1.00110+0.00001=1.00111;

Отже, формула для утворення додаткового коду дробового двійкового числа має вид

[X] дод

Аналогічним способом можна отримати формулу для утворення додаткового коду цілого двійкового числа:

[X] дод

де n - число розрядів.

Для отримання зображення нуля можна виконати такі найпростіші перетворення: [+0]дод = [+0.00 … 0]дод = 0; [-0]дод = [-0.00…0]дод = 10.00…0 + X = 10.00…0 + 0.00…0 = 10.00…0, але в розрядній сітці МП нема розряду ліворуч знакового, тому перша цифра числа МП буде втрачена, а в знаковому розряді залишиться 0. Отже, в додатковому коді нуль в МП має єдине уявлення [+0]дод = [-0]дод = 0.00…0.

При складанні в додатковому коді одиниця переносу, що вийшла за знаковий розряд, відкидається і до молодшого розряду числа не одиниця не додається.

Крапка в цифрових пристроях спеціально не зображується. Місце, де повинна знаходитись крапка, визначається розташуванням цифр по відношенню до уявної крапки.

При складанні чисел в МП можуть отримуватись числа, які по абсолютній величині більше за допустиме значення, що призводить до викривлення результатів обчислень. Тому випадки переповнення розрядної сітки повинні негайно виявлятися. Для цього в МП застосовують спеціальні схеми, що фіксують такі випадки і призупиняють рішення.

Приклад 1:

скласти числа Х= + 0.101 і Y= - 0.001 в додаткових кодах:

В цьому прикладі виник перенос одиниці (Р0 = 1) із знакового розряду, який ігнорується. Крім того, виник перенос одиниці (Р1 = 1) із знакового числового розряду в знаковий. Отже, Р0 Р1 = 0, що свідчить про відсутність переповнення розрядної сітки.

Попередня інформація. Символом позначена логічна операція “додавання за модулем 2”.

Приклад 2:

скласти додатні числа Х = 0.101 і Y= 0.100:

В цьому прикладі Р0 = 0; Р1 = 1).

Отже, Р0 Р1 = 01 = 1, що свідчить про переповнення розрядної сітки.

Лекція 20. Логічні основи МП-систем

Для математичного опису роботи МП-пристроїв, синтезу і аналізу схем широко використовується алгебра логіки (алгебра висловлювань, булева алгебра [Джордж Буль - англійський математик-самоучка в середині XIX століття створив математичний апарат алгебри висловлювань, заклавши тим самим основи для розробки комп'ютерів]). Предметом розгляду алгебри логіки є висловлювання (вивчається в дискретній математиці і математичній логіці).

Біт можна розглядати як логічне висловлювання, відносно якого можна говорити про його правдивість. Він може набувати значення «1, правда», якщо висловлювання справедливе, і «0, неправда», у протилежному випадку. При такій інтерпретації відомі в логіці зв'язки кон'юнкції, диз'юнкції, імплікації, заперечення та інші можуть мати уявлення на мові бітів. І навпаки, бітові операції легко описуються на мові обчислення значення висловів.

Прості висловлювання, правдивість яких не залежить від правдивості іншого висловлювання і можуть мати лише одне із двох значень 0 і 1 є двійковими змінними.

Складні висловлювання, правдивість яких залежить від правдивості простих висловлювань, що входять до їх складу, є функціями від двійкових змінних (двійковими функціями, бінарними функціями, булевими функціями, функціями алгебри логіки). Складові двійкових функцій пов'язуються логічними операціями (аналогічно арифметичним операціям в алгебраїчних виразах)

Основними логічними операціями над двійковими змінними є логічне заперечення, логічне множення, логічне додавання, додавання за модулем 2.

Логічні операції (булеві операції) лежать в основі обробки цифрових сигналів. А саме, за допомогою їх можна з одного або кількох сигналів на вході отримати на виході новий сигнал, який у свою чергу може бути поданий на вхід однієї або кількох наступним таким операціям. По суті, саме булеві операції у поєднанні з запам'ятовуючими елементами (наприклад, тригерами), реалізують все різноманіття можливостей сучасної цифрової техніки.

Логічні операції

Операція «НЕ» (інверсія, логічне заперечення, NOT). Нехай є деяке висловлювання А. Заперечення цього висловлювання позначається (прийнято читати: не А). Якщо висловлювання А правдиве (А = 1), то висловлювання неправдиве (A = 0). Якщо висловлювання А неправдиве (А = 0), то висловлювання A правдиве ( = 1). Отже, для логічного заперечення справедливе таке правило:

= 1

= 0

Позначення операції в схемах логічних перетворень:

Операція «І» (кон'юнкція, логічне множення, AND). Операцію логічного множення двох змінних А і В позначають А В (прийнято читати: А і В). Висловлювання А В правдиве (А В = 1) тільки в тому випадку, якщо одночасно правдиве А (А = 1) і правдиве В (В = 1). У всіх інших випадках це висловлювання неправдиве, тобто А В = 0. Отже, при логічному множенні справедливе наступне правило:

0 0 = 0

0 1 = 0

1 0 = 0

1 1 = 1

Правило логічного множення справедливе не тільки для двох співмножників, але і для будь-якої їх кількості, тобто A B C D …. Позначення операції в схемах логічних перетворень:

Операція «АБО» (диз'юнкція, логічне додавання, OR). Операцію логічного додавання двох змінних А і В позначають А В (прийнято читати: А або В). Висловлювання А В правдиве (А В = 1) в тому випадку, якщо хоча б одна із змінних А або В має значення правдиве (А = 1 або В = 1). Якщо ж ця умова не виконується, то висловлювання неправдиве (А В = 0). Отже, при логічному додаванні справедливе наступне правило:

0 0 = 0

0 1 = 1

1 0 = 1

1 1 = 1

Правило логічного додавання справедливе не тільки для двох доданків, але і для будь-якої їх кількості, тобто A B C D …. Позначення операції в схемах логічних перетворень:

Операція «АБО із виключенням» (додавання за модулем 2, нееквівалентність, XOR (Exclusive OR)). Операція “АБО із виключенням” над двома змінними А і В позначають А В. Висловлювання А В правдиве (А В = 1) в тому випадку, якщо тільки одна із змінних А або В має значення правдиве (А = 1, В = 0 або А = 0, В = 1). Якщо ж ця умова не виконується, то висловлювання неправдиве (А В=0). Перша назва операції зумовлена тим, що результат даної операції збігається із результатом операції «АБО» за виключенням одного із чотирьох випадків - одночасної правдивості аргументів «виключається»). Друга назва - тим, що дійсно є складанням в кільці вирахувань за модулем 2. Третя назва - результат операції правдивий тільки тоді, коли значення операндів не співпадають. Отже, операція “АБО із виключенням” виконується за таким правилом:

0 0 = 0

0 1 = 1

1 0 = 1

1 1 = 0

Позначення операції в схемах логічних перетворень:

На основі розглянутих логічних висловлювань можна уявити будь-яке складне висловлювання, тобто будь-який логічний зв'язок можна виразити за допомогою логічних операцій додавання, множення і заперечення.

Операції «І», «АБО» і «АБО із виключенням» є не тільки комутативними, але і асоціативними, і тому легко узагальнюються на випадок кількох аргументів.

Інші логічні (бінарні, двійкові) операції:

Операція «АБО-НЕ» (стрілка Пірса, NOR) - двомісна логічна операція, введена в розгляд Ч. Пирсом [Чарльз Сандерс Пирс; дата нар. 10.09.1839, американський філософ, логік, математик, основоположник прагматизму і семіотики]. Операцію «АБО-НЕ» над двома змінними А і В позначають А v В. Її результатом є інвертований результат операції «АБО». Операція «АБО-НЕ” виконується за таким правилом:

0 v 0 = 1

0 v 1 = 0

1 v 0 = 0

1 v 1 = 0

Висловлювання А v В прийнято читати «ні А, ні В». Позначення операції в схемах логічних перетворень:

Стрілка Пірсу має ту властивість, що через її одну виражаються всі інші логічні операції. Наприклад, висловлювання (не A) еквівалентно висловлюванню А v A, кон'юнкція A B висловлювань A і B виражається так: (А v A) v (В v В), диз'юнкція А В еквівалентна (А v В) v (А v В).

Операція «І-НЕ» (штрих Шеффера, NAND) [Джонатан Шеффер; нар. в 1957 р. в Торонто, Канада; дослідник теорії ігор] - є результатом інвертування результату операції «І», видає значення 0 тільки коли обидва операнди 1. Операцію «І-НЕ» над двома змінними А і В позначають А | В і виконуєть за таким правилом:

0 | 0 = 1

0 | 1 = 1

1 | 0 = 1

1 | 1 = 0

Позначення операції в схемах логічних перетворень:

Операція імплікація («якщо-то»). Операцію «якщо-то» над двома змінними А і В позначають А В (іноді А > В). Результат співпадає з результатом операції «АБО» з інвертованим першим аргументом, видає значення 0 тільки коли перший операнд дорівнює 1 а другий - 0. Дана операція не є комутативною, на відміну від всіх вищеописаних бінарних операцій. Її можна розуміти як арифметичне ? (менше або рівно). Операція «якщо-то” виконується за таким правилом:

0 0 = 1

0 1 = 1

1 0 = 0

1 1 = 1

А - антецедент (передуючий), В -консеквент (подальший). Імплікація неправдива тоді і тільки тоді, коли антецедент правдивий, а консеквент неправдивий. Отже, «з правди не може випливати неправда!».

Операція еквіваленція. Еквіваленцією двох висловлювань А і В називається таке висловлювання, яке правдиве тоді і тільки тоді, коли обидва ці висловлювання А і В правдиві або обидва неправдиві, тобто видає 1 якщо і тільки якщо обидва аргументи рівні між собою. Є результатом інвертування результату операції «АБО із виключенням». Позначають операцію символом «». Операція виконується за таким правилом:

0 0 = 1

0 1 = 0

1 0 = 0

1 1 = 1

При розробці вузлів МП-систем значення неправдивого або правдивого висловлювання А, В, С до уваги не приймається; апарат алгебри логіки використовується для виконання заданих логічних перетворень. Наприклад, арифметичні перетворення (складання, віднімання) задаються у вигляді сукупності логічних перетворень над аргументами.

Логічні елементи МП-систем

Електронний елемент МП-систем - це електронна схема, яка являє собою деяку сукупність певним чином з'єднаних деталей або компонентів і що виконує одну або декілька логічних або допоміжних функцій.

За призначенням електронні елементи ділять на логічні, запам'ятовуючі, підсилювально-формуючі, спеціальні.

За способом кодування двійкових змінних електронними сигналами електронні елементи можуть бути імпульсними, потенціальними, імпульсно-потенціальними, фазовими.

При імпульсному кодуванні «1» звичайно представляється наявністю імпульсу, а «0» його відсутністю. У потенціальних елементах вхідні і вихідні змінні кодуються різним значенням електричного потенціалу (рівнем сигналів). У імпульсно-потенційних елементах на входи можуть подаватися потенційні сигнали і імпульси. Вихідні інформаційні сигнали мають потенційний характер. У фазових елементах використовують сигнали у вигляді синусоїдальних напруг, а двійкові змінні 1 і 0 кодуються фазою синусоїдальних сигналів.

За функціональним призначенням елементи діляться на аналогові і цифрові. До аналогових елементів відносять елементи, які призначені для перетворення і обробки сигналів, що змінюються безперервно у часі. Такі елементи в МП-системах, як правило, використовуються для отримання і попередньої обробки вхідної інформації і у виконавчих пристроях, керуючих деяким об'єктом, МП-систем. До цифрових відносять елементи, за допомогою яких перетворюються і обробляються сигнали, виражені в двійковому або іншому цифровому коді.

Існують інші класифікації: за технологією виготовлення, за типом основної логічної схеми, за швидкістю і потужністю споживання і ін.

Схеми логічних елементів МП-систем ділять на два класи. До першого класу відносяться схеми, в яких значення вихідних сигналів однозначно визначаються значеннями вхідних сигналів в той же момент часу. Такі схеми називаються комбінаційними ( або схеми з жорсткою логікою). У схемах другого класу (схеми з логікою, що програмується) вихідні сигнали визначаються не тільки значеннями вхідних сигналів в даний момент часу, але і станом схеми, який залежить від сигналів, поданих на її входи в попередні моменти. Такі схеми на відміну від комбінаційних містять елементи пам'яті - тригери.

Для опису законів функціонування комбінаційних схем використовується математичний апарат алгебри логіки. Змінні х1, х2, …, х n називаються двійковими, якщо вони можуть приймати значення 0 або 1. Функція від двійкових змінних f(х1, х2, …, х n ) називається перемикаючою функцією (булевою функцією або функцією алгебри логіки). Ця функція, так само як і її аргументи, приймають тільки значення 0 або 1.

...