Методология анализа данных в социологии

То, что нужны некоторые количественные оценки степени похожести эмпирических кривых распределения, не вызывает теперь у вас никакого сомнения. Но это только один контекст, одна из интерпретаций понимания связи. Прежде чем рассмотреть различные коэффициенты связи, введем дихотомические пары понятий, без которых невозможно перейти к эмпирической интерпретации понятия «связь». Каждая интерпретация или контекст порождает свою собственную группу коэффициентов связи. Эти ди отомические пары для социолога составляют понятийный аппарат при использовании в анализе понятия «связь». Некоторые из эти пар были упомянуты выше: зависимый признак -- независимый, направленная связь -- ненаправленная, статистическая зависимость -- независимость, сильная (тесная) связь -- слабая.

Коротко поясним содержательный смысл еще нескольких пар понятий. При этом будем упоминать коэффициенты связи (пока их названия, принятые в литературе), которые будут введены в следующем разделе. Итак, следующая пара понятий: функциональная связь --корреляционная связь. Из школьной математики вы прекрасно знаете, что функциональной связью между двумя признаками называется такая связь, когда одному и тому же значению одного признака соответствует одно или несколько значений другого. Геометрически -- это красивые плавные кривые (прямая, парабола, синусоида и т. д.) или кривые с точкой разрыва (гипербола). Функциональные связи в социологии встречаются в основном при работе с данными первого типа. Примером функции является и любой аналитический индекс. При рассмотрении связи между двумя признаками в рамках других типов информации наблюдается другая картина -- одному и тому же значению признака соответствует целое распределение значений по другому из признаков. Такая связь называется корреляционной (точнее, стохастической, но мы такие тонкости, как различие стохастических и корреляционных связей, рассматривать не будем). Эти связи между двумя признаками геометрически могут быть изображены в виде облаков точек в двумерном пространстве, т. е. на плоскости.

Корреляционная связь может быть сильной (рис. 3.3.3) и слабой (рис. 3.3.4). В первом случае облако точек имеет четкую конфигурацию, четкую закономерность. Если признаки имеют метрический уровень измерения, то можно сказать, что с ростом значений одного признака растет в среднем и значение другого. Здесь наблюдаем линейную связ . Эта закономерность может быть описана посредством прямой линии, которая называется линией регрессии. Разумеется, корреляционная связь может быть и нелинейной, т. е. описываться не прямыми.

Для нас важно, что корреляционные связи могут быть описаны с помощью функциональных. Другими словами, социологу правомерно ставить вопрос, насколько корреляционная связь отличается от заданной им (в виде гипотезы) функциональной. С аналогичной ситуацией мы уже сталкивались. Практически все коэффициенты качественной вариации основаны на оценке степени отклонения от равномерного распределения (от прямой линии).

Социолог сталкивается с необ одимостью задавать или выбирать функциональные зависимости при работе с любым из пяти типов информации. При работе с динамическими рядами главная задача -- построить, подобрать функцию, описывающую этот ряд. Многие математические методы предполагают задание характера зависимости изучаемых признаков. Правда, из этого не следует, что мы всегда найдем функцию, подходящую для описания эмпирической закономерности.

Существует мера связи в предположении, что корреляционная связь носит линейный характер и признаки имеют метрический уровень измерения. Такая мера называется коэффициентом линейной связи Пирсона.

Целесообразно также использование такой пары понятий, как глобал ные -- локал ные меры связи. Эта пара понятий необ одима для условного обозначения следующей ситуации. Вернемся к таблице сопряженности для нашего случая. Как было отмечено, определить связь между будущей профессией студента и удовлетворенностью учебой можно, сравнивая их условные распределения. В этом случае речь идет как бы о связи этих двух признаков в целом. Меры, отражающие эту целостность, можно определить условно как меры «глобального» арактера для таблицы сопряженности. К такого рода мерам относятся коэффициенты, основанные на величине «хи-квадрат» и Гудмена-Краскала.

В то же время можно поставить вопрос о связи следующим образом. Например, связана ли самая низкая удовлетворенность учебой с второй профессией (социолог). Тогда речь идет условно как бы о связях в локальном смысле. Для таких случаев существуют также коэффициенты связи. Это такие коэффициенты, как коэффициент Юла, показатели детерминации.

Вместо рассмотренной нары направленная связь -- ненаправленная можно пользоваться терминами: симметричная связь -- асимметричная. При вычислении направленных коэффициентов связи между признаками X и Y, как правило, оказывается, что значение коэффициента для X-- Y не равно значению для Х--Y. Два признака неравноправны, их нельзя формально поменять местами. Отсюда возникают асимметричные коэффициенты. Они не всегда удобны для использования в сложных математических методах. Потому при двух асимметричных коэффициентах всегда существует третий, как бы их усредняющий. Мы столкнемся с тройкой мер Гуттмана и с тройкой мер Гудмена - Краскала.

Перейдем к рассмотрению взаимосвязанных пар понятий, таких, как непосредственная связь -- опосредованная, истинное (значение коэффициента) -- ложное. Первая пара понятий важна при интерпретации количественного значения коэффициента связи. Здесь необ одимо отметить, что по таким значениям не всегда ложно говорить о силе связи (сильная -- слабая). В ряде случаев просто констатируется наличие или отсутствие определенным образом понимаемой связи. Если по конкретному значению коэффициента мы видим, что связь есть, то это вовсе не означает существования в реальности непосредственной связи между двумя изучаемыми признаками, а может означать наличие опосредованной связи. Отсюда вторая пара понятий: истинное значение -- ложное. В литературе тому есть множество примеров. Например, в США за 1870--1910 годы было установлено наличие связи между заработной платой учителей и потреблением вина. Это пример ложной связи. Ибо она была опосредована тем, что в эти годы наблюдался промышленный бум и рост заработной платы и тем самым рост потребления вина во всех группах населения. В нашем случае можно сказать, что связь между будущей профессией студента и удовлетворенностью учебой есть. Но она может носить ложный характер, т.е. опосредована другими признаками. Например, социальным происхождением, успеваемостью, удовлетворенностью жизнью, уверенностью в завтрашнем дне и т. д.

Возможна и другая ситуация, когда значение коэффициента связи указывает на ее отсутствие, а на самом деле связь существует. Пример приведем в следующем разделе книги для случая таки признаков, как удовлетворенность собой и удовлетворенность жизнью.

Еще несколько слов о статистической зависимости -- статистической независимости. Это очень важные понятия. Вернемся опять к нашей таблице сопряженности и задаче сравнения условных распределений. Выше, исходя из элементарного здравого смысла, мы пришли к необходимости использования направленных мер связи для определения различия в структурах распределения. Тем самым для определения: наблюдается ли статистическая зависимость между будущей профессией студента и удовлетворенностью учебой. Но для определения статистической зависимости можно исходить и из другой модели, из других соображений. Поставим вопрос так. Какая величина может стоять в ячейке таблицы сопряженности, если эти признаки статистически независимы? Разумеется, такой вопрос правомерен. При этом маргинальные частоты (одномерные, простые) нам известны по нашей выборке.

Рассмотрим, к примеру, ячейку (2,1). Она соответствует будущим социологам, неудовлетворенным учебой. Статистическую независимость признаков «будущая профессия» и «удовлетворенность учебой» можем понимать следующим образом. Доля неудовлетворенных учебой социологов среди все студентов-социологов равна доле не удовлетворенны учебой студентов среди все студентов-гуманитариев. Ведь такое понимание связи не должно вызывать у вас неприятия, ибо не противоречит здравому смыслу социолога. Тогда в ситуации статистической независимости легко определяется то значение, которое должно стоять в нашей ячейке. Оно вычисляется исходя из упомянутой выше пропорции. К ней мы вернемся при рассмотрении мер связи, основанных на так называемой величине «хи-квадрат».

Многие коэффициенты связи как раз и определяют отклонение реальных частот (того, что получено по выборке) от частот как бы теоретически , т. е. вычисленны по той же таблице, но для случая статистической независимости.

И наконец, обратим внимание еще на одну пару понятий. Социолога интересует связь между признаками для выявления причинно-следственных отношений между признаками. Поэтому он изучает связи всегда в контексте: влияет -- не влияет; детерминирует -- не детерминирует; увеличивает информацию -- не увеличивает; улучшает прогноз -- не улучшает и т. д. После всех наших предыдущих рассуждений является очевидным, что наличие корреляционной связи не говорит о причинности [3. с. 72--119; 11. с. 43--63]. И в то же время для причинного анализа невозможно обойтись без изучения корреляционны связей. Термином «причинный анализ» принято обозначать специфический класс математически методов. Вместе с тем проблема причинности в нашей науке очень интересная, сложная область, которую нельзя свести только к классу математических методов.

Итак, мы познакомились с дихотомическими парами понятий, которые важны для изучения и понимания связи, т. е. для эмпирической интерпретации понятия «связь». Они таковы:

причинная -- корреляционная; функциональная -- корреляционная; направленная -- ненаправленная; локальная -- глобальная; истинная --южная; статистическая зависимость -- статистическая независимость; симметричная -- асимметричная; непосредственная -- опосредованная; линейная -- нелинейная.

Коэффициенты связи, меры связи бывают не только парные (мы будем рассматривать только такие), но и частные, множественные. Различают коэффициенты для номинального, порядкового, метрического уровня измерения. Сами таблицы сопряженности бывают разные. Они бывают и многомерные, если сопрягаются несколько признаков, и тогда их называют таблицами с несколькими входами. Очень интересной в социологии является таблица сопряженности квадратного вида (число строк равно числу столбцов), когда сопрягается признак с самим собой. Она возникает в ситуации панельного исследования. Представим себе, что тех же студентов-гуманитариев мы опросили повторно через пару лет. Тогда таблица для двух признаков, например, «уверенность в завтрашнем дне в 1997 году» и «уверенность в завтрашнем дне в 1999 году», позволит изучить степень изменчивости такой уверенности. Для анализа таких таблиц сопряженности существуют специфические меры связи.

Задание на семинар или для самостоятельного выполнения

На основе той же самой матрицы данны составить таблицу сопряженности между первым (номинальная шкала) и вторым (порядковая шкала) признаками. В каждой ячейке таблицы подсчитать значение четыре показателей: абсолютную частоту и относительные частоты в долях (частости) по всем объектам, по строке и по столбцу.

На одном и том же рисунке построить эмпирические кривые распределения по первому признаку для различных групп объектов, выделенных по отдельным значениям второго признака. Сравнить эти кривые и сделать выводы о характере связи двух признаков, о наличии типологических синдромов.

3 . На одном и том же рисунке построить эмпирические кривые распределения по второму признаку для различны групп объектов, выделенны по отдельным значениям первого признака. Сравнить эти кривые и сделать выводы о характере связи двух признаков, о наблюдаемых эмпирических закономерностях.

3.4 Меры связи, основанные на понятиях «статистическая зависимость» и «детерминация»

Две логические схемы использования коэффициентов связи. Локальные меры связи для таблиц сопряженности. Коэффициент Юла. Понятие детерминации. Интенсивность и емкость детерминации. Оценки вероятности. Истинное -- ложное значение мер связи. Понятие о величине X (хи-квадрат). Коэффициент взаимной сопряженности Е. Пирсона. Значимость значений коэффициентов связи. Доверительный интервал.

Рассмотренные ди отомические пары понятий, составляющие контекст для эмпирической интерпретации понимания связи, естественным образом привели нас к выводу о необходимости существования большого количества коэффициентов парной связи. Каждая мера связи (каждый коэффициент связи) вводится таким образом, чтобы его значения изменялись либо от нуля до единицы, либо от минус единицы до единицы. Это единственное, что объединяет все коэффициенты. Перед социологом всегда стоит трудный вопрос, связанный с тем, как понимать связь и какой коэффициент выбрать для изучения взаимосвязи между признаками. Иногда возникает иллюзия, что, получив значения всевозможны коэффициентов и сравнив эти значения между собой, можно сделать достоверный вывод о силе связи между признаками. Дело в том, что сравнивать имеет смысл только коэффициенты, основанные на одном и том же понимании связи.

Обычно раздражение социолога-пользователя вызывает и то, что нельзя сравнивать силу связи в разны исследования по значениям коэффициентов. Если в одном исследовании коэффициент равен 0,5, а в другом тот же коэффициент для тех же признаков 0,6, нельзя утверждать, что второе больше первого. Ведь социолог, анализируя связь, всегда ищет ответы на вопросы: «Насколько влияет/не влияет...?», «Насколько зависит/не зависит...?». Коэффициенты же зачастую на эти вопросы не отвечают. У них свой язык понимания связи, который необходимо понять. Только тогда появляется возможность использования их для ответа на подобные вопросы.

Для того чтобы правильно пользоваться каким-нибудь коэффициентом, необходимо прежде всего знать все его возможности и не требовать от него того, чего он не может дать социологу. В социологически исследования сами значения коэффициентов, как правило, бывают маленькими. Наблюдается такая странная картина, когда все анализируемые признаки друг с другом связаны, но очень слабо (по значениям мер взаимосвязи). Почему это происходит -- понятно. Мыс помощью парных связей рассматриваем непосредственные связи между двумя признаками, а в социологии все опосредовано. Другими словами, на нашу пару признаков влияют множество других. Что это за признаки, не всегда известно. Поэтому использование отдельно взятого коэффициента эффективно только в сравнительном контексте и только в рамках одного исследования. Например, возможны две логические с емы использования парны коэффициентов связи.

Первая состоит в следующем. Из всей совокупности признаков, связи между которыми интересуют социолога, выделяется какой-то важный, главный, зависимый, целевой признак, и рассматриваются его парные связи с остальными. В самом простом случае последние считаются как бы независимыми друг от друга и влияющими в разной степени на целевой. Вычисляются значения коэффициента и по этим значениям проводится процедура ранжирования всех независимых признаков по степени их влияния на целевой. Затем на основе сугубо качественного анализа отбираются из независимы наиболее тесно связанные с целевым. Этот прием чисто практический и теоретически может быть и необоснован. К сожалению, социологу на каждом шагу при одится идти на подобные нарушения. Такая логическая с ема анализа может вывести социолога к необходимости формирования новых гипотез о причинно-следственных отношениях между признаками.

Вторая схема возникает в ситуации невозможности (содержательной бессмысленности) выделения целевого из всей совокупности анализируемых признаков. Тогда вычисляются значения коэффициента связи для всевозможных пар признаков. С помощью задания некоторого порога (значения коэффициента) отсекаются все связи со значением коэффициента, который меньше этого порога. Строится граф структуры взаимосвязей, где вершины -- признаки, а ребра -- связь между ними. Пусть у нас с вами каки -то шесть признаков и вычислены значения какого-то коэффициента. На рис. 3.4.1 и на рис. 3.4.2 приведены два графа.

Рис. 3.4.1 Граф связиРис. 3.4.2 Граф связи

Первый из них получился с большим количеством связей, потому что задали маленькое значение порога. Второй граф получился с очень маленьким числом связей, потому что задали большое значение порога. Значения коэффициентов не имеет особого смысла приводить. Нам важен только содержательный смысл этой процедуры. На первом графе могут быть изображены и несущественные связи, а во втором наоборот -- существенные могли быть потеряны. Независимо от содержания признаков, принцип выбора порога всегда носит итеративный характер и критерии всегда качественные. Такая логическая схема может вывести социолога к формированию гипотез о социальных факторах. Ибо на втором графе наблюдаем, к примеру, два факторных синдрома, т. е. две группы взаимосвязанны признаков, что является основой для формирования индексов.

Эти логические схемы порождены двумя самыми простыми задачами изучения структуры взаимосвязи совокупности признаков. Они опираются на парные коэффициенты связи, к рассмотрению которых мы и переходим. При этом перед нами стоит трудная задача. С одной стороны, даже в социологической литературе существует множество работ с описанием коэффициентов связи [3, 8, 9, 11]. С другой стороны, студенты-социологи с большим трудом воспринимают такого рода материал. С учетом этой ситуации мы будем рассматривать только некоторые коэффициенты. Основное внимание обратим только на то, на каком понимании связи основана та или иная группа коэффициентов, и на специфику языка анализа парны взаимосвязей между признаками. Математически обоснований касаться не будем, оставляя и для освоения на последующи этапа вашего образования.

Локальные меры связи

Речь идет об анализе данных, представленных в виде так называемых таблиц сопряженности вида (2x2). Предположим, что необходимо проанализировать связь между первой профессией (будущая профессия студента -- политолог) и четвертой степенью удовлетворенности учебой (скорее удовлетворенные, чем нет). В этом случае удобно говорить на языке изучения связи двух свойств. В нашем случае первое свойство -- быть политологом, второе -- быть удовлетворенным учебой на четыре балла. Отдельно взятый студент (в други задача это любой другой эмпирический объект) либо обладает одним из эти дву свойств, либо обладает одновременно двумя свойствами, либо не обладает никаким из эти свойств.

Из нашей предыдущей таблицы 3.3.1 видим, что будущих политологов, удовлетворенность учебой которых равна четырем баллам, было 30 человек. Студентов, обладающих первым свойством, всего 100 человек, а обладающих вторым свойством -- 250. Таблица 3.4.1 представляет собой таблицу вида (2x2) для наших двух свойств. В ячейках таблицы в скобках приведены условные обозначения абсолютных частот (а, b, с, d). В данном случае можно обойтись без индексов. Маргинальные частоты обозначены как суммы этих четырех частот.

Таблица 3.4.1 Таблица сопряженности для первой профессии и четвертой степени удовлетворенности

Одним из языков анализа связи между этими свойствами является поиск ответа на вопрос: наблюдается ли статистическая зависимость между этими свойствами. Если наблюдается статистическая независимость У (удовлетворенные учебой на «четыре») от П (политологи), то 30/250 (доля удовлетворенных учебой политологов среди всех удовлетворенных учебой на четыре балла) должно равняться 70/750 (доля «остальных» политологов среди всех «остальных»). То же самое запишем в общем виде:

а _ d

а+с d + b

Из этого следует, что a(d + b) = (а + c)d -->ab = cd. Тогда разность ab --cd можно использовать как меру отклонения от статистической независимости. Такое же соотношение получим, если будем рассуждать по-другому. Если статистическая независимость П от У наблюдается, то, 30/100 (доля удовлетворенны политологов среди политологов) должно равняться 220/900 (доля удовлетворенны «не политологов» среди все «не политологов»).

На этой разности и основан коэффициент Юла (G, Yule), который имеет следующий вид:

ab-cd ^ ah + cd

Знаменатель введен для того, чтобы значения этого коэффициента изменялись от -1 до +1. Если вы видите коэффициенты двухэтажные (со знаменателями), то очень часто (но не всегда) наличие знаменателя служит как бы для нормирования интервала изменения значений коэффициента. Содержательный смысл меры связи, как правило, передает числитель. Рассмотрим свойства (поведение) этого коэффициента:

1.Он равен единице либо когда с = 0 /схема 3.4.1 а)/, либо d = 0 /схема 3.4.1 б)/. В первом случае все «не политологи» относятся к «остальным» по удовлетворенности. Обратное утверждение неверно. Во втором случае все политологи удовлетворены учебой на 4 балла. Опять же обратное утверждение будет неверным.

2.Он равен минус единице, если а = 0 /схема 3.4.1 в)/ или b = 0 /схема

3. Коэффициент равен нулю, если ab = cd, т. е. в случае статистической независимости наших изучаемых свойств.

В нашем случае коэффициент равен 0,14. Естественным образом, возникает вопрос, каким будет значение коэффициента для генеральной совокупности. Ведь пока мы получили только оценку связи по выборочной совокупности. Значение коэффициента небольшое, но отличное от нуля, поэтому возникает другой вопрос. Значимо ли это отличие от нуля или мы получили ненулевое значение случайно? Если это отклонение незначимо, то наблюдается статистическая независимость наших свойств (быть политологом и быть удовлетворенным учебой на четыре балла). И наоборот, если это отклонение значимо, то имеем случай статистической зависимости. Для определения значимости и для определения «истинного» значения (для генеральной совокупности) необходим аппарат математической статистики, а именно аппарат проверки статистических гипотез. Их не следует путать с содержательными гипотезами исследования. К этому вопросу мы вернемся несколько позже после введения так называемой статистики хи-квадрат.

Рассмотрим использование меры Юла в сравнительном контексте. Пусть целевое свойство -- «быть удовлетворенным учебой на четыре балла». Попытаемся определить, какая из будущих профессий теснее связана с этим свойством, сильнее влияет на подобную удовлетворенность. По данным, представленным в таблице 3.3.1, сформируем таблицы сопряженности вида (2x2) для подсчета шести значений для шести будущих профессий. Так как для политологов значение коэффициента уже было получено по таблице 3.4.1, то ниже на схеме 3.4.2 приведены таблицы для оставши ся пяти будущи профессий. В эти таблица приведены только абсолютные частоты. Целевой признак обозначен как (У). (+У) и означает обладать свойством «удовлетворенности учебой четыре балла», а (-У) -- не обладать, т. е. остальные варианты удовлетворенности учебой.

(2)(3)(4)(5)(6)

социологи культурологи филологи психологи историки

Схема 3.4.2. Таблицы сопряженности «удовлетворенность учебой на 4балла» с будущими профессиями студентов Для политологов коэффициент Юла был равен Q,=0,14. Для социологов Q₂=0,l6, так как 60-610-190-140 36600 - 26600 10000 ^Ql~ 60 · 610 +190 ¦ 140 ~ 36600 + 26600 " 63200 " '

Аналогичным образом вычисляются значения коэффициента для Культурологов, филологов, психологов и историков. Соответственно получим следующие значения:

Q3=0,40; Q4 =-0,33; Q, =0,13; Q6=-0,29.

Таким образом, если не учитывать, прямая (значения коэффициента положительные) или обратная (значения коэффициентов отрицательные) связь, наши шесть профессий по степени влияния на удовлетворенность упорядочиваются следующим образом:

|Q3|>|Q4|>|Q6i>|Q2|>|Q1|>|Q5|

Свойства «быть культурологом» и «быть филологом», скорее всего, связаны со свойством «удовлетворенность учебой на четыре балла» и влияют на него. Свойства «быть пси ологом» и «быть политологом», скорее всего, не влияют. От ни удовлетворенность учебой не зависит. Еще раз очется напомнить, в каком смысле «влияет», в каком смысле «зависит». Пока только в смысле статистической зависимости. Почему мы говорим «скорее всего»? Потому что по формальным критериям может оказаться, например, что все значения коэффициентов незначимо отличаются от нуля. Полученный результат ранжирования -- лишь контекст для формирования новых содержательных гипотез и усложнения моделей изучения связи.

Понятие детерминации

Для анализа локальной связи можно использовать и язык детерминации [14]. Правило «если С, то У» называется детерминацией. Термин «determinatio» был введен в 1900 году в биологии и обозначает ситуацию, когда одно свойство («быть будущим социологом (С)») оказывает влияние на другое («быть удовлетворенным учебой (У)»). Такое влияние обозначается «С--» У». Детерминация имеет две основные характеристики: интенсивность I (С--У) детерминации и емкость С (С--У ) детерминации. Формально -- это условные частоты. В наших обозначениях эти характеристики равны:

I (С->У)=--7-- ; С (С^^у)=Т77-а + аа + с

Если значения этих характеристик выразить в процентах (что очень удобно для интерпретации), то для нашего примера (см. таблицу 3.3.1 или первую табличку на схеме 3.4.2):

а = 60; a + d = 200; а + с = 250.

Тогда I (С--У) = 30%, а С (С--У) = 24%. Из первого значения делаем вывод, что из числа студентов, обладающих свойством С (быть социологом), 30% обладают свойством У (быть удовлетворенным). Интенсивность выражает как бы точность детерминации. Из значения емкости делаем вывод, что из числа студентов, обладающих свойством У, 24% обладают свойством С. Емкость выражает в дополнение к интенсивности как бы полноту детерминации.

Интенсивность и емкость обладают свойствами, на основе которых достаточно легко интерпретировать детерминацию. Ниже предлагается примерная схема совместной интерпретации значений этих характеристик детерминации.

Схема 3.4.3. Интерпретация детерминации Еще один способ анализа таблицы (2*2)

О статистической зависимости можно судить по таблицам, приведенным на схеме 3.4.2, и без использования коэффициентов. Ведь относительные частоты в долях (частости) являются оценками вероятности некоторых событий. Например, обозначим через Р(У,П)вероятность события «быть в будущем политологом и одновременно быть удовлетворенным учебой на четыре балла», через Р(У) -- вероятность события «быть удовлетворенным на четыре балла», через Р(П) -- вероятность события «быть в будущем политологом». Известно, что если два последних события независимы, то Р(У,П)-=Р(У)*Р(П). Для нашего примера (см. таблицу 3.4.1) Р(У)=250/ 1000=0,25; Р(П)=100/1000=0,1; Р(У,П)=30/1000=0,3. Различие небольшое, поэтому события У и П, скорее всего, независимы.

Для локальной связи пригодны и любые другие меры, существующие для таблиц сопряженности любого размера (г * s), т. е. когда число строк в таблице равно г, а число столбцов равно s. Прежде чем перейти к ним, приведем пример использования на практике дихотомических пар понятий: истинное -- ложное значение коэффициента связи; непосредственная связь --опосредованная связь.

Непосредственная -- опосредованная связь

По таблице 3.4.1 коэффициент Юла показывает скорее на статистическую независимость, чем на статистическую зависимость, так как Q₁ = 0,14. Социологу может показаться сей статистический факт странным, так как не согласуется с его содержательными гипотезами. Например, из предыдущих исследований могло быть известно, что студенты-политологи в основном удовлетворены учебой. Сомнения социолога будут вполне оправданы, ибо отсутствие непосредственной корреляционной связи еще не говорит об отсутствии связи вообще. Связь между двумя свойствами может быть опосредована третьим свойством. Маленькое значение коэффициента может быть обусловлено тем, что характер связи между «быть политологом» и «быть удовлетворенным учебой» различен, например, для юношей и девушек. Таблица 3.4.2 -- таблица сопряженности между свойствами «быть политологом» и «иметь четвертую степень удовлетворенности учебой» для девушек, а таблица 3.4.3 соответственно для юношей. Проверьте: сумма частот в ячейках вида в этих двух таблицах равна частоте, соответствующей аналогичной ячейке таблицы 3.4.1.

Таблица 3.4.3

= 20 * 500 - 20 * 20 ~ = 20 * 500 + 20 * 20 ~

0,9

= 10 *180 - 200 * 50 ~ = 10 *180 + 200 * 50 ~

-0,7

Во-первы , нетрудно заметить, что в том и другом случае скорее наблюдается статистическая зависимость, чем независимость. Во-вторых, в самом деле характер связи для наших подвыборок действительно различен. Для девушек получен следующий результат: либо почти все будущие политологи удовлетворены, либо не политологи по удовлетворенности относятся к «остальным». Для юношей совершенно другой результат, а именно: либо почти все политологи по удовлетворенности «остальные», либо «не политологи» удовлетворены учебой.

По этой причине значение коэффициента Юла, полученное без учета пола студента, и показало отсутствие связи. Такая ситуация для социолога может быть обозначена как ложное отсутствие корреляционной связи, проистекающее из существования опосредованной связи, характер которой диаметрально противоположный на отдельных группах объектов. Этот пример показывает, что конкретные значения коэффициентов интерпретировать необходимо очень осторожно. Графически этот случай иллюстрирует граф, изображенный на рис.3.4.2. Связь между признаками 1 и 6 не наблюдается. В то же время наблюдается связь между признаками 1 и 5, а также между признаками 5 и 6.

Другая ситуация ложны корреляционны связей является более очевидной. Это когда большое значение коэффициента обусловлено не сильной связью между свойствами, а тем, что существование каждого из эти свойств обусловлено одной и той же причиной. Подозрение вызывает треугольник на том же рис. 3.4.2. Интерпретация больших и маленьких значений коэффициентов требует при анализе особого внимания. Этот вывод относится в равной мере ко всем коэффициентам, с которыми работает социолог. Переходим к рассмотрению коэффициентов для случая таблиц сопряженности вида (r*s). Вернемся к нашей таблице 3.3.1, где r = 6, a s = 5. Прежде всего следует отметить, что в соответствие каждой ячейке можно поставить как прямую детерминацию (от профессии к удовлетворенности) с интенсивностью (процент по строке) и емкостью (процент по столбцу), так и обратную (от удовлетворенности к профессии). Дальнейший анализ таблицы проводится по совокупности этих характеристик. Для выделения сильных локальных связей обычно задаются ограничения на значения интенсивности и емкости. По сути, речь идет о ранжировании все локальны связей. В этом случае не ставится вопрос о взаимосвязи феноменов «будущая профессия» и «удовлетворенность учебой», а ищутся как бы цепочки детерминации, что в дальнейшем может быть использовано для формирования гипотез о факторных синдромах и причинно-следственных отношениях. Напомним, что восходящая стратегия анализа и служит для формирования новых гипотез в исследовании.

Упомянутый выше «язык» анализа локальных связей -- язык детерминации -- достаточно легко переводится и на многомерный случай. Однако к работе [13] следует обращаться, имея определенный уровень математической подготовки.

Меры связи, основанные на X (хи-квадрат)

Представим себе, как будет выглядеть наша таблица сопряженности в ситуации статистической независимости между феноменами «будущая профессия» и «удовлетворенность учебой». Нетрудно вспомнить, что при статистической независимости, например, для частоты в ячейке (1,4) выполняется соотношение:

Если теперь записать это в общем виде, т. е. для любой ячейки (i j), то в случае статистической независимости будет верно соотношение:

Эту частоту, для ее отличия от реальной, можно назвать теоретической и обозначить через nj. В таблице 3.4.4 приведены наши реальные частоты, взятые из таблицы 3.3.1, и теоретические. Первые из них -- в верхнем левом углу ячейки, а вторые -- в нижнем правом углу ячейки.

Таблица 3.4.4 Таблица сопряженности: реальные и теоретические частоты

Является естественным для определения отклонения от статистической независимости воспользоваться разностью между реальными частотами и теоретическими (для случая статистической независимости), т.е. разностью вида n_ij - nj. Как и в случае введения формулы для вычисления дисперсии,

нам нужны абсолютные значения этой разности, поэтому возводим ее в квадрат. Этот квадрат делим на теоретическую частоту, т. е. как бы нормируем. Тем самым достигается независимость от объема ячейки. Все ячейки становятся равноправными независимо от их объема. Затем суммируем все эти отклонения по всем 30-ти ячейкам таблицы и получаем величину называемую хи-кеадрат Она выглядит следующим образом:

Для нашего примера эта величина вычисляется как сумма тридцати членов:

Эта величина, эта статистика знаменита тем, что имеет закон распределения, который называется законом распределения хи-кеадрат Поэтому с ее помощью решается много различных задач, проверяются различные статистические гипотезы. Нас пока интересует только аспект использования величины хи-квадрат для конструирования мер связи. Самой этой величиной как мерой связи неудобно пользоваться, ибо ее значение может быть каким угодно большим и зависит от размера таблицы сопряженности. Различие в коэффициентах, основанных на хи-квадрат, заключается в определенном нормировании величины и-квадрат. Одним из часто используемы коэффициентов является коэффициент взаимной сопряженности Пирсона. Он имеет следующий вид:

С =X2+ Н

где N -- общее число объектов. В нашем случае объекты -- студенты-гуманитарии. Раньше и число мы обозначали через n00, которое было равно 1000. Для наши целей так было удобнее, а в данном случае нет никакой необ одимости ни в двойны индекса , ни в индекса вообще.

Если значение коэффициента получится близким к нулю или равным нулю, то это означает статистическую независимость признаков. Случай близости значения к единице будет говорить о статистической зависимости. Значение коэффициента ни при каких условиях не достигает единицы, но для социолога это не имеет никакого принципиального значения. Для нашей таблицы сопряженности X =125,6, а значение С = 0,33. Опять-таки возникает вопрос о значимости отличия такого значения от нуля.

О значимости значений коэффициентов

Определяются такого рода значимости на основе проверки статистических гипотез. Эти гипотезы не следует путать с так называемыми содержательными гипотезами исследования. Разумеется, в ряде случаев гипотеза исследования может быть сформулирована и в виде статистической гипотезы. Проверка статистической гипотезы о значимости отличия значения коэффициента от нуля возможна при условии существования закона распределения коэффициента.

Что это означает? Предположим, каждый из вас для изучения студентов-гуманитариев (это наша генеральная совокупность) сформировал «отличную» выборку и подсчитал значение, например, коэффициента Юла. Какими бы «хорошими» ни были выборки, на каждой из них будет получено свое собственное значение этого коэффициента. Совокупность таких значений подчиняется и может быть описана некоторым законом распределения. Для коэффициента Юла известно, что он имеет вполне определенный закон распределения. Если для коэффициента теоретический закон распределения известен, то такой коэффициент называется статистикой в отличие от эвристики. Не надо путать с тем, что статистикой называют и просто совокупность данных в той области науки, которая называется статистикой. Мы сейчас рассуждаем в рамках другой науки, которая называется математической статистикой.

Каждый закон распределения имеет параметры. Примером закона является уравнение прямой у -- аХ + b. Это семейство прямых. Здесь параметрами являются а, b. Аналогично можно рассуждать во всех случаях законов, известных вам из школьной программы (парабола, гипербола, синусоида и т. д.). Только теперь вы имеете дело с более сложными законами: нормальным, хи-квадрат и т. д. Более того, для некоторых законов, например для и-квадрат, даже нельзя в явной форме записать формулу.

Некоторые законы табулированы, т. е. существуют математические таблицы (они есть во многих книгах, где описываются методы математической статистики), из которых можно определить табличное значение некоторой статистики при заданны параметра распределения.

Например, табличное значение для величины « и-квадрат» -- это то значение, которое оно принимает при статистической независимости.

Кроме параметров для обращения к математическим таблицам необходимо обязательно задать так называемый уровень значимости (а ), т.е. уровень возможной ошибки. В математической статистике на основе данны выборки ни один вывод не делается без некоторой ошибки. Значение а может быть равным 0,10; 0,05; 0,01. Тогда наши выводы будут верны в 90 случаях из ста, если социолог задал первое из этих значений. Для второго уровня значимости выводы верны в 95 случаях из ста, а для третьего

--в 99 случая из ста, а для четвертого 999 случаев из тысячи.

Таким образом, если некоторая величина табулирована, то, задавшись уровнем значимости и параметрами закона распределения, можно узнать ее теоретическое значение. А у нас всегда есть реальное значение. Сравнение эти значений и позволяет проверять статистические гипотезы.

Возвращаясь к коэффициенту Юла и статистики «хи-квадрат», следует сказать, что первый из них имеет нормальный закон распределения, а второй

--распределение и -квадрат. Параметром для нормального закона является дисперсия, а параметром для хи-квад-рат -- число степеней свободы, равное (r-l)(s-l). По существу, число степеней свободы -- число ячеек в таблице сопряженности, которые могут изменяться свободно (отсюда и название число «степеней свободы») при заданных маргинальных частотах. В нашем случае реальное значение «хи -квадрат» равно X = 125,6, а табличное значение ч² = 10,85 при уровне значимости, равной 0,05, и числе степеней свободы (r-l)(s-l)=20. Таким образом, ч² ? ч,² , т. е. отклонение от нуля значимо. Признаки «будущая профессия студента» и «удовлетворенность учебой» статистически зависимы.

Понятие значимости тесно связано с понятием «доверительный интервал». Для каждой статистики это интервал, в котором содержится «истинное» (для генеральной совокупности) значение этой статистики. Если истинное значение коэффициента Юла обозначить через QQ , а реально вычисленное через Q, то доверительный интервал выглядит:

Q-Д<Q<Q+ Д

Для каждой статистики величина Д определяется в зависимости от закона распределения статистики и, естественно, в помощью математических таблиц, где эти законы табулированы. Приводить формулы для вычисления доверительных интервалов мы не будем. К примеру, социолога всегда интересует значимость процентов. В работе [8, с. 191-- 195] вы можете найти формулу для вычисления доверительного интервала в этом случае.

Из такого упрощенного анализа значимости и законов распределения социологу необходимо усвоить, что умные люди, работающие в далекой от него науке под названием математическая статистика, владеют большим аппаратом для решения социологических задач. Это не означает, что выг должныг эту науку изучить досконально, но это означает, что Выг должныг научиться задавать таким людям правильно поставленныге вопросыг, и не ожидать от математики того, чего она не может дать.

Задание на семинар или для самостоятельного выполнения Каждому студенту на основе своей собственной таблицы сопряженности необходимо выполнить следующие задания:

1 . Обозначить одну из градаций (любого из дву признаков таблицы сопряженности) как целевое свойство. Подсчитать значения коэффициента Юла между этим целевым признаком и несколькими другими. Провести ранжирование полученных значений по степени их влияния на целевой признак.

1712. Вычислить интенсивность и емкость детерминации для нескольких свойств и на основе сравнения сделать соответствующие выводы.

3. Вычислить значение хи-квадрат и сравнить с табличным при различных уровнях значимости. Сделать соответствующие выводы.

3.5 Меры связи: основанные на модели прогноза и ранговые

Модальныге мерыг Гуттмана. Сравнение распределений посредством мерыг Л. Гудмена и Е. Краскала. Когда социолог имеет дело с ранжированными рядами? Принцип сравнения ранжированных рядов. Связанныге ранги. Коэффициенты ранговой корреляции Д. Гудмена и Е. Краскала, Р. Сомерса, М. Дж. Кендалла.

Вначале мы приведем примеры коэффициентов связи для признаков, имеющих по-прежнему номинальный уровень измерения. Особое внимание к такого рода мерам вполне оправданно. Специфика социологически данны такова, что социолог в основном работает с номинальным уровнем измерения. Исключение составляют первый (государственная статистика) и третий (бюджеты времени) типы социологической информации. Как и раньше, в качестве примера рассматриваем связь между будущей профессией студента и удовлетворенностью учебой. Это несмотря на то, что второй из них измерен по порядковой шкале. Пока эту упорядоченность никак не используем. Социологу приходится часто так поступать, ибо он всегда работает с эмпирией в ситуации разнотипности шкал. Мер, учитывающих эту разнотипность, мало, и они не всегда удовлетворяют потребностям социолога. В силу этого при одится намеренно идти на «огрубление» данны и работать в ситуации номинального уровня измерения даже тогда, когда речь идет о порядковы и «метрически » шкалах. Следует вас предостеречь. Во многих работах, упомянутыгх в списке литературыг, содержатся разного рода неточности и некоторыге ошибки в написании формул. Поэтому при самостоятельном изучении следует перепроверять формулыг, сравнивая их с аналогичными из других источников.

Прежде всего рассмотрим меры, основанные на так называемой модели прогноза. Это уже как бы другой «язык» анализа таблиц сопряженности. Для социолога понятие «прогноз» носит не только многозначный арактер, но к этому понятию отношение очень осторожное и трепетное. Если на основе эмпирически данны и можно что-то прогнозировать, предсказывать, то в достаточно узком смысле понимания прогноза. При этом ход рассуждений примерно такой. Если ничего не изменится, то может быть то-то и то-то. Социологи-математики (такие тоже есть) термин «прогноз, предсказание» употребляют в еще более узком смысле, но очень часто [4, 5]. Мы также будем пользоваться понятием «прогноз» в очень узком смысле. Попробуем коротко и грубо прояснить, в каком смысле.

У нас с вами есть одномерное распределение какого-то признака. Напоминаем, что под признаком понимаем как отдельно взятый эмпирический индикатор (наблюдаемый признак), так и производный от эмпирических индикаторов показатель. Пусть таковым признаком будет удовлетворенность учебой (У). Распределение этого признака можем интерпретировать следующим образом. Есть значения признака (различные степени удовлетворенности учебой), и есть вероятности этих значений (относительные частоты в долях или частости). А, точнее, оценки вероятности, полученные по выборке. Все, что рассчитывается по выборочной совокупности, называется оценками истинныгх (существующих для изучаемой генеральной совокупности) значений. Разумеется, социолог может опускать термин «оценка», если понимает, о чем идет речь. Для простоты мы будем поступать так же.

Итак, наши вероятности P₀j равны маргинальным частотам по столбцам (именно они соответствуют признаку (У) -- удовлетворенность учебой), деленным на общее число опрошенны студентов-гуманитариев

n_o-(n₀₀). В виде формулы это выглядит так: P_0;. = ---. Тогда, по приведенной

ниже таблице 3.5.1 (это та же таблица сопряженности, с которой мы постоянно работаем), вероятности пяти степеней удовлетворенности учебой равны:

р_} = 200 /1000 = 0.2; /^ = 300/1000 = 0.3; С =200/1000 = 0.2; р =250/1000 = 0.25; ј =50/1000 = 0.05

Эти вероятности можно интерпретировать как вероятности статистического предсказания (У). Мы же их получили по «хорошей» выборке. Поэтому если из нашей изучаемой генеральной совокупности студентов-гуманитариев случайно выберем некоторого студента, то вероятность того, что у этого случайного студента окажется максимальная удовлетворенность учебой, очень мала. Это потому, что по выборке она была равна всего лишь 0,05. Вероятность «отгадать» все остальные варианты удовлетворенности учебой тоже невелика ибо они, как видите, не больше, чем 0,3. При этом само понятие «вероятность» можно трактовать на уровне обыденного сознания. Только в повседневной жизни вам обычно говорят, например, «вероятность того, что у меня завтра будет плохое настроение для прогулки, равна 90%» или «вероятность того, что я завтра приду к тебе в гости, меньше 50%» или «вероятность нашей возможной встречи «фифти - фифти» (50 на 50)». И вы всегда понимаете, что сие означает. При этом такие суждения вы интерпретируете не столько количественно, сколько качественно. А в математических формулах пользуются не процентами для оценки вероятности, а долями -- частостями -- и, соответственно, вероятность принимает вполне конкретное значение из интервала от 0 до 1.

Теперь вполне правомерно поставить вопрос: Как изменятся рассчитанные нами вероятности иметь ту или иную степень удовлетворенности учебой, если привлечь к анализу второй признак

(будущую профессию студента)? Можно вопрос поставить и по-другому: Насколько знание будущей профессии прибавит знания об удовлетворенности учебой? Или: Насколько информация о будущей профессии изменит информацию об удовлетворенности учебой? Поиск ответа на последний вопрос порождает меры связи, основанные на понятии энтропии (мы касались этого понятия при введении качественных коэффициентов вариации). Такого рода меры мы не будем рассматривать. Вы можете с ними познакомиться в работах [3, 8, 11].

Первый наш вопрос можно поставить и так: Как и насколько изменятся вероятности предсказания удовлетворенности учебой, если учесть будущую профессию? Как вы уже догадываетесь, по сути речь идет о знании условны распределений нашего признака (У) или условны частот, или условны вероятностей, т. е. вероятностей, которые логично обозначить как Р.... Индекс первый (j) относится к столбцам, т. е. к удовлетворенности учебой (признак У), второй (i) относится к строкам, т. е. к будущей профессии (признак X), а косая черта подчеркивает, что признак (X) является условием.

Существуют всевозможные коэффициенты, помогающие найти ответ на подобные вопросы. Как видно из наших рассуждений, они должны быть направленными и носить, так же как и меры, основанные на хи-квадрат, арактер «глобал ный», т. е. давать оценку связи в целом для всей таблицы сопряженности в отличие от локальны мер (связь отдельны свойств).