Разработка и проведение урока математики

Отметим, что характерной особенностью урока с дидактической игрой является включение игры в его конструкцию в качестве одного из структурных элементов урока.

Дидактические игры становятся эффективным средством активизации учебной деятельности школьников при их систематическом использовании. Этим обусловлена необходимость их накопления и классификации по содержанию с использованием материалов соответствующих методических журналов и пособий.

18. Урок - деловая игра.

В деловых играх на основе игрового замысла моделируются жизненные ситуации и отношения, в рамках которых выбирается оптимальный вариант решения рассматриваемой проблемы и имитируется его реализация на практике. Деловые игры делятся на производственные, организационно-деятельностные, проблемные, учебные и комплексные.

В рамках уроков чаще всего ограничиваются применением учебных деловых игр. Их отличительными свойствами являются:

-моделирование приближенных к реальной жизни ситуаций;

-поэтапное развитие игры, в результате чего выполнение предшествующего этапа влияет на ход следующего;

-наличие конфликтных ситуаций;

-обязательная совместная деятельность участников игры, выполняющих предусмотренные сценарием роли;

-использование описания объекта игрового имитационного моделирования;

-контроль игрового времени;

-элементы состязательности;

-правила, системы оценок хода и результатов игры. Методика разработки деловых игр включает в себя следующие этапы:

-обоснование требований к проведению игры;

-составление плана ее разработки;

-написание сценария, включая правила и рекомендации по организации игры;

-подбор необходимой информации, средств обучения, создающих игровую обстановку;

-уточнение целей проведения игры, составление руководства для ведущего, инструкций для игроков, дополнительный подбор и оформление дидактических материалов;

-разработка способов оценки результатов игры в целом и ее участников в отдельности.

Возможный вариант структуры деловой игры на уроке может быть таким:

-знакомство с реальной ситуацией;

-построение ее имитационной модели;

-постановка главной задачи командам (бригадам, группам), уточнение их роли в игре;

-создание игровой проблемной ситуации;

-вычленение необходимого для решения проблемы теоретического материала;

-разрешение проблемы;

-обсуждение и проверка полученных результатов;

-коррекция;

-реализация принятого решения;

-анализ итогов работы;

-оценка результатов работы.

19. Урок-ролевая игра.

Специфика ролевой игры, в отличие от деловой, характеризуется более ограниченным набором структурных компонентов, основу которых составляют целенаправленные действия учащихся в моделируемой жизненной ситуации в соответствий с сюжетом игры и распределенными ролями.

Уроки-ролевые игры можно разделить по мере возрастания их сложности на три группы:

1)имитационные, направленные на имитацию определенного профессионального действия;

2)ситуационные, связанные с решением какой-либо узкой конкретной проблемы - игровой ситуации;

3)условные, посвященные разрешению, например, учебных или производственных конфликтов и т.д.

Формы проведения ролевых игр могут быть самыми разными: это и воображаемые путешествия, и дискуссии на основе распределения ролей, и пресс-конференции, и уроки-суды и т.д.

Методика разработки и проведения ролевых игр предусматривает включение в полной мере или частично следующих этапов: подготовительного, игрового, заключительного и этапа анализа результатов игры.

На подготовительном этапе решаются вопросы как организационные, так и связанные с предварительным изучением содержательного материала игры. Организационные вопросы: распределение ролей; выбор жюри или экспертной группы; формирование игровых групп; ознакомление с обязанностями. Предваряющие: знакомство с темой, проблемой; ознакомление с инструкциями, заданиями; сбор материала; анализ материала; подготовка сообщения; изготовление наглядности; консультации.

Игровой этап характеризуется включением в проблему и осознанием проблемной ситуации в группах и между группами. Внутригрупповой аспект: индивидуальное понимание проблемы; дискуссия в группе, выявление позиций; принятие решения; подготовка сообщения. Межгрупповой: заслушивание сообщений групп, оценка решения.

На заключительном этапе вырабатываются решения по проблеме, заслушивается сообщение экспертной группы, выбирается наиболее удачное решение.

При анализе результатов ролевой игры определяется степень активности участников, уровень знаний и умений, вырабатываются рекомендации по совершенствованию игры.

Проведение ролевой игры, как и всякой другой, построенной на использовании имитации, связано с преодолением трудностей, заложенных в ее противоречивом характере . Противоречивость ролевой игры заключается в том, что в ней всегда должны иметь место и условность, и серьезность. Кроме того, она проводится в соответствии с определенными правилами, предусматривающими элементы импровизации. Если хотя бы один из этих факторов отсутствует, игра не достигает цели. Она превращается в скучную инсценировку в случае излишней регламентации и отсутствия импровизаций, или в фарс, когда играющие утрачивают серьезность и их импровизации носят абсурдный характер.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОКУ

Конструирование урока должно осуществляться с соблюдением условий и правил его организации, а также требований к нему.

Под условиями понимается наличие факторов, без которых невозможна нормальная организация урока. Анализ учебного процесса позволяет выделить /154/ две группы условий: социально-педагогические и психолого-дидактические.

В группе социально-педагогических можно отметить наличие четырех наиболее важных условий:

-квалифицированного, творчески работающего учителя;

-коллектива учащихся с правильно сформированной ценностной ориентацией;

-необходимых средств обучения;

-доверительных отношений между учащимися и учителем, основанных на взаимном уважении.

В группе психолого-дидактических можно указать следующие условия:

-уровень обученности учащихся, соответствующий программным требованиям;

-наличие обязательного уровня сформированности мотивов учения и труда;

-соблюдение дидактических принципов и правил организации учебного процесса;

-применение активных форм и методов обучения.

Вся совокупность требований к учебному процессу в конечном счете сводится к соблюдению дидактических принципов обучения:

-воспитывающего и развивающего обучения;

-научности;

-связи теории с практикой, обучения с жизнью;

-наглядности;

-доступности;

-систематичности и последовательности;

-самостоятельности и активности учащихся в обучении;

-сознательности и прочности усвоения знаний, умений и навыков ;

-целенаправленности и мотивации обучения ;

-индивидуального и дифференцированного подхода к учащимся.

Кроме основных правил , вытекающих из дидактических принципов, обучающий при подготовке урока руководствуется и специальными правилами организации урока, основанными на логике процесса обучения, принципах обучения и закономерностях преподавания. При этом следует:

-определить общую дидактическую цель урока, включающую образовательную, воспитательную и развивающую составляющие;

-уточнить тип урока и подготовить содержание учебного материала, определив его объем и сложность в соответствии с поставленной целью и возможностями учащихся;

-определить и детализировать дидактические задачи урока, последовательное решение которых приведет к достижению всех целей;

-выбрать наиболее эффективное сочетание методов и приемов обучения в соответствии с поставленными целями, содержанием учебного материала, уровнем обученности учащихся и дидактическими задачами;

-определить структуру урока, соответствующую целям и задачам, содержанию и методам обучения;

-поставленные дидактические задачи стремиться решать на самом уроке и не переносить их на домашнюю работу.

Говоря о требованиях к уроку, как обычно, сводят их к обязанности соблюдения всей совокупности отмеченных выше правил. Тем не менее, отметим, что наиболее значимыми требованиями к уроку являются его целенаправленность; рациональное построение содержания урока; обоснованный выбор средств, методов и приемов обучения; разнообразие форм организации учебной деятельности учащихся.

АНАЛИЗ И САМОАНАЛИЗ УРОКА

Повышение квалификации учителя во многом зависит от степени владения умениями анализировать свою и чужую деятельность по конструированию урока. Анализ и самоанализ урока должен быть направлен на сопоставление выдвинутых образовательных, воспитательных и развивающих целей с достигнутыми результатами. Цель анализа заключается в выявлении методов и приемов организации деятельности учителя и учащихся на уроке, которые приводят или не приводят к позитивным результатам. Основной же задачей при этом является поиск резервов повышения эффективности работы учителя и учащихся .

Наиболее распространенными типами анализа являются полный, комплексный, краткий и аспектный. Полный анализ проводится с целью изучения и разбора всех аспектов урока; краткий - достижения основных целей и задач; комплексный - в единстве и взаимосвязи целей, содержания, форм и методов организации урока; аспектный - отдельных элементов урока.

Каждый из указанных типов анализа может иметь виды: дидактический, психологический, методический, организационный, воспитательный и т.д. Таким разнообразием подходов обусловлено и наличие многочисленных схем анализа урока, в которые могут быть внесены следующие основные положения.

1.Школа, класс, предмет, фамилия учителя, количество учащихся по списку, из них присутствовало на уроке.

2.Тема урока, образовательные, развивающие и воспитательные цели и задачи урока.

3.Организационное начало урока:

-готовность учителя к уроку - наличие конспекта или подробного плана урока, наглядных пособий, инструментов и т.д.,

-подготовленность учащихся - дежурные, наличие тетрадей, учебников, пособий и т.д.;

-подготовленность классного помещения - чистота, классная доска, мел, освещение и т.д.

4.Организационная структура урока:

-мобилизующее начало урока;

-последовательность, взаимосвязь и соотношение частей урока;

-насыщенность урока и темп его проведения и т.д.

5.Анализ содержания учебного материала урока:

-обоснование учителем избранной последовательности реализации учебного материала на уроке;

-соответствие программе и уровню знаний учащихся по предмету;

-соотношение практического и теоретического материала;

-связь с жизнью и практикой и т.д.

6.Общепедагогические и дидактические требования к уроку:

-цель урока и соответствие плана и конспекта урока поставленной цели;

-обоснование выбора методов обучения;

-пути реализации дидактических принципов в обучении;

-индивидуализация и дифференциация в обучении;

-взаимосвязь образовательных, развивающих и воспитательных аспектов урока.

7.Деятельность учителя:

-научность и доступность изложения новых знаний;

-использование учителем опыта лучших учителей и рекомендаций методической науки;

-организация закрепления учебного материала;

-организация самостоятельной работы учащихся;

-проверка и оценка знаний и умений учащихся;

-вопросы учителя и требования к ответам учащихся;

-отношение учителя к сознательному усвоению учащимися учебного материала;

-задание на дом и проявленное учителем внимание к нему;

-пути достижения порядка и сознательной дисциплина учащихся;

-эффективность использования наглядных пособий , технических средств обучения;

-контакт учителя с классом и т.д.

8.Деятельность учащихся:

-подготовка рабочего места;

-поведение учащихся на уроке - дисциплина, прилежание, активность, внимание, умение переключаться с одного вида работы на другой и т.д.;

-интенсивность и качество самостоятельной работы учащихся;

-состояние их устной и письменной речи;

-знание учащимися теории, умение применять полученные знания;

-отношение учащихся к учителю;

-степень и характер участия в работе на уроке коллектива в целом и отдельных учащихся и т.д.

9.Выводы:

-выполнение плана урока;

-достижение целей урока;

-особенно интересное и поучительное на уроке; ;

-что произвело на уроке наибольшее впечатление;

-какие изменения целесообразно внести при повторном проведении урока на эту же тему;

-оценка урока.

С помощью приведенной общей схемы возможно проведение как анализа урока при взаимопосещениях, так и самоанализа. При их осуществлении наибольшие трудности вызывает детализация используемых основных положений общей схемы анализа урока. В этой связи приведем один из возможных ее вариантов:

1.Какие образовательные, развивающие и воспитательные цели достигались на уроке? Какие из них были главными и почему? Какова их взаимосвязь?

2.Какова специфика урока? Каков его тип? Каково место данного урока в теме, разделе, курсе?

3.Как учитывались возможности учащихся при планировании урока?

4.Рациональны ли выбранная структура урока и распределение времени на отдельные этапы урока?

5.На каком материале или этапе урока делается главный акцент?

6.Каково обоснование выбора методов обучения и их сочетания?

7.Как отбирались для урока формы обучения?

8.Почему был необходим дифференцированный подход к обучению на уроке? Как он был реализован?

9. Чем обоснованы выбранные формы проверки и контроля знаний учащихся?

10.За счет чего обеспечивалась работоспособность учащихся в течение всего урока?

11.Каким образом предупреждались перегрузки учащихся?

12.Достигнуты ли поставленные цели и почему? Какие изменения необходимы при подготовке и проведении такого урока?

Разумеется, этот перечень вопросов не охватывает всех особенностей каждого из этапов конкретного урока. Тем не менее, их постановка должна предостеречь от поверхностных оценок урока, сводящихся к общим бездоказательным утверждениям типа "мне урок понравился", "учащиеся и учитель работали активно", "цель урока достигнута" и т.д. Основанный на критическом подходе анализ урока должен быть пронизан уважительным отношением к труду учителя, его педагогическим замыслам, стремлением разобраться а степени реализации задуманных идей. Конечная цель анализа и самоанализа - способствовать совершенствованию методики конструирования уроков, стремлению создать на них оптимальные условия для обучения, воспитания и развития учащихся. Вот почему основные положения рассмотренных схем анализа и самоанализа должны быть в поле зрения учителя и на этапе разработки урока, а не только после его проведения.

ГЛАВА 2. ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ ПОДГОТОВКА К УРОКУ МАТЕМАТИКИ

Урок математики, являясь целостной развивающейся системой, в свою очередь входит составным элементом в совокупность уроков по учебной теме и учебному предмету в целом. По этой причине в процессе разработки уроков математики можно выделить два этапа: предварительный и непосредственный.

Предварительный этап связан с подготовкой учителя к новому учебному году и с построением системы уроков по изучаемой теме, а непосредственный - с разработкой очередного урока.

На первом этапе изучаются и анализируются стандарт среднего математического образования, учебные планы, программы и учебники по математике для общеобразовательных учреждений, уточняется перечень необходимой учебно-методической литературы и учебного оборудования, конкретизируется календарный план, проводится логико-дидактический анализ учебных тем, продумывается система повторения изученного материала, выявляются пути реализации внутрипредметных и межпредметных связей, намечаются системы уроков по каждой теме. Соотнося получаемые результаты с возможностями обучающихся и состоянием их знаний и умений, учитель завершает предварительный этап планированием процесса обучения.

УЧЕБНЫЕ ПЛАНЫ

Одним из основных нормативных документов в организации образовательного процесса в общеобразовательных учреждениях является базисный учебный план /12/. В нем как элементе государственного стандарта определяется состав образовательных областей, распределенных по годам обучения с указанием минимального количества часов (уроков) на их изучение в неделю, устанавливается максимальная недельная нагрузка учащихся.

В образовательную область "Математика" включаются алгебра, геометрия, алгебра и начала анализа, комплексный курс математики, статистики, теория вероятностей, логика и другие математические курсы.

Часть базисного учебного плана, касающаяся образовательной области "Математика", имеет следующий вид:

Образовательные области	Количество часов в неделю в классах
Математика	I	II	III	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X	XI
	5	5	5	4	4	4	4	5	5	5	4	5	3	3

Региональные базисные учебные планы разрабатываются государственными органами управления образованием на основе базисного учебного плана и носят рекомендательный характер для общеобразовательных учреждений региона. Региональные органы управления образованием могут использовать в качестве регионального базисный учебный план, что и реализовано до создания своего плана в системе общего образования нашего края.

В структуру базисного учебного плана входят инвариантная и вариативная части. Инвариантная часть включает образовательные области, обеспечивающие формирование личностных качеств обучающихся в соответствии с общечеловеческими идеалами и культурными традициями, создающие единство образовательного пространства на территории страны. Математика входит в инвариантную часть базисного учебного плана, а значит является обязательным предметом для изучения во всех типах общеобразовательных учреждений.

Вариативная часть базисного учебного плана отвечает целям учета национальных, региональных и местных социокультурных особенностей и традиций, обеспечивает индивидуальный характер развития учащихся в соответствии с их склонностями и интересами. В ней предусмотрены обязательные занятия по выбору учащихся и факультативные занятия.

Учебный план общеобразовательного учреждения составляется с соблюдением нормативов базисного учебного плана. Количество часов, определенное в нем на изучение каждого предмета, в том числе и математики, должно предусматривать качественное усвоение учебной программы, обеспечивающей государственный образовательный стандарт.

Такой подход к формированию учебных планов общеобразовательных учреждений способствует обеспечению эквивалентности образования в стране в условиях его децентрализации и дифференциации и в то же время позволяет создавать варианты учебных планов в зависимости от национальных, региональных и местных условий. Некоторые из них опубликованы в "Вестнике образования" /12;280/ для оказания помощи общеобразовательным учреждениям в разработке своих учебных планов.

Например, один из них имеет такое распределение часов на изучение математики:

Образовательные области	Количество часов в неделю в классах
Математика	I	II	III	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X	XI
	6	6	6	4	5	5	6	6	6	6	6	6	4/5	4

Следует обратить внимание на то, что предлагаемое распределение часов не противоречит базисному учебному плану, так как количество часов, выделяемых на изучение математики в каждом классе, не меньше, чем в базисном. Кроме того заметим, что в Х классе по этому плану в первом полугодии выделяется 4 часа, а во втором - 5 часов в неделю на изучение математики.

Нагрузка учителя определяется учебным планом, используемым общеобразовательным учреждением. Без знания своей нагрузки учитель не может приступить к выполнению своих обязанностей, а значит и к разработке уроков .

ПРОГРАММЫ

Программы по математике общеобразовательных учреждений фиксируют содержание образования определенного уровня и направленности. Их многообразие является результатом начавшегося процесса дифференциации в обучении математике.

Под дифференциацией обучения понимается создание относительно стабильных или временных учебных групп, различающихся по тем или иным признакам (содержание, уровень учебных требований, интересы, форма обучения и т.п.), для более полного учета индивидуальных запросов учащихся, развития их интересов и способностей, достижения целей образования /115/.

Дифференциацию по уровню учебных требований и успешности обучения называют уровневой. Она выражается в том, что обучаясь в одном классе по одной программе и учебнику, учащиеся могут усваивать материал на различных уровнях.

В случае же дифференциации по содержанию мы имеем дело с другим ее видом - профильной дифференциацией, предполагающей обучение разных групп учащихся по программам, отличающимся глубиной изложения материала, объемом сведений и их номенклатурой. Следует отметить, что уровневая дифференциация доминирует на основной ступени, а профильная - на средней ступени общего образования.

В системе профильной дифференциации выделяют направления обучения, объединяющие различные профили по признаку сходства целей математического образования. К примеру, философский, филологический, искусствоведческий профили обучения, для которых математические знания служат элементом общей культуры, включаются в одно гуманитарное направление.

Оптимальной в настоящее время считается организация математического образования по следующим шести направлениям: общеобразовательному, физико-математическому, техническому, экономическому, естественно-сельскохозяйственному и гуманитарному. Для каждого из них созданы или находятся в стадии доработки свои программы по математике /112,113,153, 217, 218 и др./

В действующей программе по математике для общеобразовательных учреждений /218/ данные и разрабатываемые направления сгруппированы в четыре блока:

-общеобразовательный;

-курс А: профилированное обучение в старших классах, ориентированное на тех учащихся, которые рассматривают математику как элемент общего образования и не предполагают использовать ее непосредственно в своей профессиональной деятельности (он представлен одним предметом - математикой, в котором в разумной последовательности чередуются сведения из алгебры и начал анализа с геометрическим материалом; в Х и XI классах, выделяется на его изучение по 3 часа в неделю);

-курс В: профилированное обучение, предназначенное для учащихся, выбравших для себя те области деятельности, в которых математика играет роль аппарата, специфического средства для изучения закономерностей окружающего мира (в его рамках сохраняется традиционное деление на два предмета - алгебру и начала анализа и геометрию; в Х и XI классах на их изучение отводится по 5 часов в неделю);

-углубленное изучение математики (в VIII -IX классах для этого выделяется по 8 часов в неделю, а в Х - XI классах до 9 часов в неделю).

Обучение в соответствии с общеобразовательными программами по математике предполагается осуществлять в рамках стандарта среднего математического образования, проект которого опубликован в журнале "Математика в школе" /254/.

Стандартом устанавливается обязательный минимум содержания образовательных программ, максимальный объем учебной нагрузки обучающихся, требования к уровню подготовки выпускников. В опубликованном его проекте система требований к математической подготовке учащихся фиксирована на двух уровнях. Первый определяет те возможности в усвоении курса математики, которые обязано предоставить учащимся общеобразовательное учреждение. Этот уровень назван уровнем возможностей.

Вторым является уровень обязательной подготовки, характеризующий тот безусловный минимум, который должны получить все учащиеся, и определяющий нижнюю допустимую границу результатов математического образования. Уровень обязательной подготовки конкретизируется образцами типовых задач, способствующих его однозначному пониманию всеми, кто связан с учебным процессом, а также позволяет непосредственно проверять его достижение.

В рамках общеобразовательного стандарта должны разрабатываться и систематически совершенствоваться программы различной направленности. Учителю математики в этой связи и в связи с особенностями современного этапа надобно иметь соответствующую программу последнего издания и предыдущих лет /например, 153 и 218/, в которых в совокупности содержались бы такие разделы: требования к математической подготовке учащихся, содержание обучения, тематическое планирование учебного материала, межпредметные связи и рекомендации по оценке знаний и умений учащихся.

Изучение любой программы следует начинать с внимательного рассмотрения объяснительной записки, где раскрываются общие цели и задачи обучения математике и основные вопросы организации учебного процесса.

Раздел "Требования к математической подготовке учащихся" определяет уровень и объем умений и навыков, обязательных для овладения учащимися. Их конкретизация с помощью задач приводится в обязательных результатах обучения /199/, которые используются и при разработке стандарта среднего математического образования.

Раздел "Содержание обучения" задает перечень и объем материала, обязательного для изучения в школе. Содержание обучения распределено в соответствии с содержательными линиями курсов, объединяющими связанные между собой вопросы. Это позволяет, учителю, отвлекаясь от места конкретной темы в курсе, оценить ее значение по отношению к соответствующей содержательной линии, правильно определить и расставить акценты в обучении, организовать итоговое повторение.

В разделе "Тематическое планирование учебного материала" приводится конкретное планирование, ориентированное на действующие в настоящее время учебники математики.

Для осуществления межпредметных связей главным образом выявляются опорные знания и умения по математике на различных этапах обучения (в V-VI, в VII-IX и в Х-Х1 классах), необходимые для изучения смежных дисциплин .

Наконец, рекомендации по оценке знаний и умений учащихся содержат один из возможных, вариантов оценки устных ответов и письменных контрольных работ учащихся, ибо в соответствии с Законом Российской Федерации "Об образовании" /78/ образовательное учреждение самостоятельно в выборе системы оценок, формы, порядка и периодичности промежуточной аттестации обучающихся.

Таким образом, программы по математике дают общее представление о математике как учебном предмете, определяют цели, задачи, содержание и основные направления организации учебного процесса, что обуславливает необходимость систематического обращения учителя к ним на всех этапах подготовки к урокам.

УЧЕБНИКИ

Конкретизация содержания образования в соответствии с программами осуществляется в учебниках, которые служат основным источником знаний и организации самостоятельной деятельности учащихся.

Отбор учебников по математике для общеобразовательных учреждений проводился на конкурсной основе в 1986-1988 годах. Победителями конкурса учебников математики для V-V1 классов стали учебники следующих авторских коллективов:

1. Нурк, Э.Р., Тельгмаа А.Э.

2. Виленкин Н.Я.,Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.

3. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В.

Среди учебников алгебры для VII-IX классов;

1. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Суворова С.Б., Пешков К. И.

2. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В., Федорова Н.Е., Шабунин М.И.

3. Фаддеев Д.К., Никулин М. С., Соколовский И. Ф.

Среди учебников геометрии для VП-IХ классов:

1. Атанасян Л. С., Бутузов В..Ф., Кадомцев С. В., Позняк Э.Г., Юдина И.И.

2. Погорелов А. В.

3. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И.

Среди учебников алгебры и начал анализа для Х-ХI классов:

1. Башмаков М.И.

2. Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П., Ивлев Б.М., Шварцбурд С.И.

3. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В., Федорова Н.Е., Шабунин М.И.

Среди учебников геометрии для Х-ХI классов:

1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.В., Киселева Л.И., Позняк Э.Г.

2. Погорелов А.В.

3. Бевз Г.П., Бевз В.Г., Владимирова Н.Г.

Учебники, ставшие победителями проведенного конкурса, издаются массовыми тиражами и используются в качестве параллельных в практике обучения. Это значит, что учитель, исходя из их наличия в библиотеке своего учебного заведения и собственных методических взглядов, выбирает наиболее подходящий из них для обучения учащихся математике. Обратим внимание на то, что перечень параллельных учебников в настоящее время пополняется новыми изданиями, в которых отражаются современные методические и педагогические тенденции. Среди них можно отметить, например, учебный комплект "Математика 5", созданный под редакцией Г.В.Дорофеева и И.Ф.Шарыгина. В настоящее время он состоит из следующих взаимосвязанных пособий: учебника, дидактических материалов, рабочей тетради и задач на смекалку.

Если в каком-то классе учителю придется впервые работать по некоторому учебнику, то желательно перед началом учебного года изучить его содержание, обязательно прорешав при этом все до единой задачи из него. Только в этом случае, вкупе со знанием авторских установок, он сможет выявить основные методические идеи, заложенные в рассматриваемом учебнике.

Углубить же представления учителя об особенностях учебника поможет знание авторских концепций, заложенных в них, которые публикуются, в частности, в журнале "Математика в школе".

Приведем для примера лишь некоторые выдержки из тех методических принципов, которых придерживался А.В. Погорелов при последней переработке своего учебника геометрии для VII-ХI классов:

"... Каждый параграф представляет собой большую тему, рассчитанную в среднем на одну учебную четверть. Текст одного пункта занимает не более одной страницы и рассчитан для изложения на одном уроке.

... В отдельных пунктах решается только задача. Обычно это задача, которая в прошлом относилась к теоретической части курса, например, вывод формулы Герона для площади треугольника или вывод формулы для объема усеченной пирамиды.

Разбивка текста учебника на пункты, по существу, дает почасовую разбивку материала. Общее число пунктов в учебнике меньше числа часов, отводимых на изучение предмета, и составляет 60% общего числа часов. Это соотношение между числом пунктов и числом часов, отводимых на предмет, выдерживается по годам и классам. Предполагается, что остальные часы используются учителем для решения задач с его участием, для контроля успеваемости учащихся и других форм работы.

... Общее число задач невелико: в среднем 3-4 в расчете на один урок. Можно сказать, что учащийся достигает умения решать задачи в объеме школьной программы, если он перерешает все (или почти все) задачи из учебника.

...Предлагаемый учебник адресован прежде всего учащимся. Для учителя текст пункта учебника - это тезис, который должен быть воспроизведен в ходе урока без изменений, но соответствующим образом дополненный. Это дополнение каждый учитель делает по своему усмотрению."/203, с.93-97/.

Очевидно, что без отмеченной выше предварительной ознакомительной работы с учебником невозможно полноценно использовать его в учебном процессе.

Следует заметить, что кроме параллельных в практике обучения могут быть использованы альтернативные им учебники математики. В качестве примера отметим в этой связи учебник математики для V-VI классов П.М. Эрдниева и Б.П. Эрдниева, реализующий идею укрупнения дидактических единиц в обучении, а также "Арифметику" С.М.Никольского, М.К.Потапова, Н.Н.Решетникова, А.В. Шевкина, отличительные особенности которой главным образом связаны с усилением логических основ курса математики V-VI классов и его прикладной направленности.

Завершая обсуждение вопроса об учебниках, обратим внимание на возможность использования параллельных учебников в создавшихся условиях и в общеобразовательных учреждениях, осуществляющих профильную дифференциацию по самым различным направлениям. Тем не менее, работа по созданию профильных учебников налаживается и, наряду с известными и создаваемыми учебниками для углубленного изучения математики, уже появились первые учебники, специально написанные Ю.М.Колягиным и др. для организации обучения математике в профилированных классах гуманитарного направления. Пользуясь более полной информацией об учебниках /92,172,282 и др./, учитель должен помнить, что книга выбираемая им в качестве основного учебника, должна иметь гриф "Рекомендовано (допущено) Министерством образования Российской Федерации".

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ ПОСОБИЯ

Учебно-методические пособия содержат материал, расширяющий границы учебника и дополнительные сведения, необходимые для учащихся и учителя, в их совместной деятельности. В качестве таких пособий используются справочные материалы, книги для внеклассного чтения, методические пособия для учителя к учебникам математики, дидактические материалы, книги для учащихся, сборники, обобщающие опыт преподавания математики, книги для учителя, в том числе из серии "Библиотека учителя математики", журналы "Математика в школе" и "Квант", приложение "Математика" к газете "Первое сентября" и др.

Остановимся подробнее на характеристике содержания и назначения некоторых из них.

В методических пособиях для учителя к учебникам (например, /91/ и др.) раскрываются цели обучения, характеристика содержания и структура курса. Основное место в них отводится методическим рекомендациям по изучению конкретных вопросов курса, раскрываются особенности методических подходов к изложению теории, даются указания по работе с упражнениями и решения наиболее трудных из них, приводится содержание самостоятельных и контрольных работ. Изложение материала ведется с соблюдением приводимого в них примерного планирования учебного материала. Главная цель этих пособий - помочь учителю привести свою работу в соответствие с авторскими установками при использовании конкретного учебника математики.

В дидактических материалах изначально предлагались лишь многовариантные разработки самостоятельных и контрольных работ. Ныне же номенклатура предлагаемых в них материалов (например, /73/ и др.) расширена и в совокупности, помимо самостоятельных и контрольных работ, включает дифференцированные задания, дополнительные задачи, работы на повторение, математические диктанты, материал для проведения программируемого контроля, карточки-задания для проведения зачетов, примерные варианты выпускных экзаменационных работ, задания для школьных олимпиад.

Среди периодических изданий выделим журналы "Математика в школе" и "Квант", приложение "Математика" к газете "Первое сентября" и справочно-информационное издание "Вестник образования" Министерства образования Российской Федерации, которые должны быть в распоряжении учителя математики. Они оказывают оперативную помощь не только по методическим, но и организационным вопросам. Это и инструкции об экзаменах, переводе и выпуску учащихся, и примерные вопросы к переводным и выпускным экзаменам по предметам на текущий учебный год, и информация о новых педагогических технологиях и выпуске новых учебников и учебных пособий и т.д.

Использование учителем большого числа учебно-методических пособий затрудняется их высокой информационной насыщенностью. Это заставляет его просматривать всю или почти всю имеющуюся у него литературу как при планировании своей работы, так и при изучении конкретных тем. По этой причине имеющиеся у многих учителей собственные источники информации оказываются далеко не полностью и своевременно задействованными в практике обучения. Существенную помощь учителю может здесь оказать картотека личных учебно-методических пособий.

Для создания картотеки каждое имеющееся и вновь приобретаемое учителем издание обрабатывается и на отдельную карточку заносится его библиографическое описание. Кроме того, на отдельные карточки заносятся и описание каждой статьи из сборника, журнала или газеты. На оборотных сторонах карточек желательно выписать ключевые вопросы, рассматриваемые в соответствующем источнике. Затем карточки укладываются в ящик по разделам, примерный перечень которых может быть таким:

1. Программы и учебники математики.

2. Учителя-новаторы.

3. Методы обучения математике.

4. Формы организации обучения.

5. Средства обучения математике.

6. Математические понятия, предложения и. доказательства.

7. Математические задачи.

8. Специфика урока математики.

9. Факультативные занятия.

10. Обучение математике в профильных учебных заведениях.

11. Внеклассная и внешкольная работа по математике.

12. Изучение числовых систем.

13. Элементы алгебры и геометрии в V-VI классах.

14. Тождественные преобразования.

15. Изучение уравнений, неравенств и их систем.

16. Изучение функций.

17. Последовательности и прогрессии.

18. Производная и ее применение.

19. Интеграл и его применение.

20.Логическое строение школьного курса геометрии.

21. Геометрические построения.

22. Геометрические преобразования.

23. Координаты и векторы.

24. Окружность и круг.

25. Многоугольники.

26. Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей.

2.7. Измерение геометрических величин.

28. Многогранники.

29. Тела вращения.

Если по содержанию карточку можно отнести к нескольким разделам, то необходимо изготовить ее дубликаты и разместить их в каждом таком разделе. С помощью подобным образом составленной картотеки эффективнее осуществляется отбор учебно-методической литературы на всех этапах учебного процесса.

НАГЛЯДНЫЕ ПОСОБИЯ И УЧЕБНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ

В практике обучения математике широкое применение получили следующие виды наглядных пособий и учебного оборудования:

-плакаты, диаграммы и таблицы;

-демонстрационные и лабораторные модели, приборы, инструменты и приспособления;

-раздаточные материалы;

-диапозитивы, диафильмы и транспаранты;

-аудио- и видеозаписи;

-кинофильмы, кинофрагменты и кинокольцовки;

-прикладные программы для ПЭВМ и др.

Указанную последовательность можно использовать при составлении и оформлении перечня имеющихся в наличии наглядных пособий и учебного оборудования, что надобно сделать перед началом учебного года. Это позволит с учетом степени оснащенности кабинета математики, в котором должен работать учитель (состояние классной доски, рабочих мест учителя и учащихся, технических средств обучения, затемнения и т.д.), наметить на предстоящий учебный год:

-когда, где и какие из наглядных пособий и учебного оборудования можно использовать в учебном процессе;

-какие из них и когда должны быть отремонтированы;

-что из наглядных средств и учебного оборудования следует приобрести;

-какие из них можно изготовить своими силами.

Не переоценивая роли наглядных средств и учебного оборудования в организации образовательного процесса, тем не менее, отметим, что обладая значительной информационной емкостью, они помогают на уроке:

-раскрывать содержание и объем новых понятий;

-формировать необходимые знания и умения;

-дифференцировать работу учащихся с учетом их индивидуальных способностей и уровня математической подготовки;

-обеспечивать эффективную организацию самостоятельной работы учащихся;

-оперативно осуществлять контроль и самоконтроль.

И такая помощь бывает порой весьма существенной, значительно повышающей эффективность использования учебного времени на уроке. Подтверждением тому могут служить многочисленные примеры, в том числе:

-использование моделей круга и его равных частей (секторов) при разъяснении правила сложения дробей с одинаковыми знаменателями;

-построение графиков квадратичных функций с помощью шаблонов парабол и их применение при решении задач;

-решение треугольников с использованием микрокалькулятора;

- применение учебного оборудования и наглядных пособий при изучении всего курса стереометрии;

- использование обучающих программных средств для ПЭВМ в процессе преподавания математики на различных ступенях общего образования и т.д.

В этой связи по каждой учебной теме желательно завести /195/ бланки с перечнем средств обучения как фабричного изготовления, так и самодельных, использование которых в учебном процессе способствует его эффективной организации. Наименования пособий фабричного изготовления и их количество на учебное заведение с одним комплектом классов приводится в "Типовых перечнях учебно-наглядных пособий и учебного оборудования для общеобразовательных школ" /174, с.183-190/. А рекомендации по изготовлению самодельного оборудования, используемого на уроках математики, даны, к примеру, в пособии /238/.

Очевидно, что подготовку наглядных средств и учебного оборудования к урокам следует вести заблаговременно, равно как и оборудование кабинета математики в целом, ибо процесс этот длительный, не прекращающийся : по мере появления новых средств обучения должны создаваться условия для их успешной эксплуатации. Причем, если учитель только приступает к оборудованию кабинета, то рекомендуются следующие последовательные стадии его организации /238/:

-модернизация классной доски, оборудование ее магнитной доской, координатной сеткой и т.п.;

-оборудование помещения приспособлениями для хранения и демонстрации таблиц;

-изготовление стеллажей, ящиков, шкафов и т.п., приспособленных для хранения приборов, библиотеки, раздаточных материалов и другого оборудования;

-оснащение помещения приборами и приспособлениями для демонстрации диафильмов и диапозитивов;

-стационарная установка кодоскопа (графопроектора) в кабинете;

-изготовление специализированной мебели и оснащение рабочих мест учащихся;

-оснащение рабочего места учителя пультом дистанционного управления, аппаратурой, освещением и т.п.;

-оборудование кабинета магнитофоном и комплектом записи математических диктантов;

-оборудование кинопроекционной и видеоаппаратурой;

-оборудование аппаратурой для осуществления автоматизированного контроля знаний.

ОРГАНИЗАЦИЯ ПОВТОРЕНИЯ

Необходимость систематического повторения изученного материала обусловлена как общими задачами обучения, требующими прочного и сознательного его овладения, так и самой структуры математических знаний, развивающихся на основе ранее изученных. Ведь не зря же народная мудрость гласит, что повторение - мать учения. Мы остановимся здесь лишь на вопросах отбора материала для повторения.

В психолого-дидактической и методической литературе /59, 118, 189, 259 и др./ выделяют следующие виды повторения: предваряющее, текущее, тематическое и итоговое.

Предваряющее повторение в начале учебного года диктуется необходимостью восстановления опорных знаний и умений, требуемых для дальнейшего изучения математики. Материал для него отбирается в соответствии с требованиями к математической подготовке учащихся / 153, 218, 254 и др./. Так, к началу обучения в пятом классе учащиеся должны знать:

-наизусть таблицу сложения однозначных чисел и соответствующие табличные случаи вычитания;

-таблицу умножения однозначных чисел и соответствующие табличные случаи деления;

-названия и обозначения единиц важнейших величин - длины (км, м, дм, см, мм,), массы (кг, г), площади (м², дм², см²), скорости (км/ч, м/с), времени (ч, мин, с);

и уметь:

-читать, записывать и сравнивать числа в пределах миллиона;

-выполнять несложные устные вычисления;

-выполнять письменные вычисления (сложение и вычитание чисел в пределах миллиона; умножение двух - и трехзначного числа на однозначное, двузначное и трехзначное число; деление трех- четырех- пятизначного числа на однозначное и двузначное число);

-называть компоненты арифметических действий и читать простейшие числовые выражения (сумма, разность, произведение, частное);

-вычислять значения числового выражения (в том числе выражения со скобками), содержащего три - четыре арифметических действия, на основе знаний правила порядка выполнения действий и их свойств;

-решать простые текстовые арифметические задачи, раскрывающие смысл каждого действия и смысл отношений "меньше на", "больше на", "меньше в", "больше в";

-решать составные задачи и задачи, для решения которых необходимо использовать знание зависимостей между важнейшими величинами (скоростью, временем и расстоянием при равномерном прямолинейном движении; ценой, количеством и стоимостью товара; площадью прямоугольника и длинами его смежных сторон и др.);

-распознавать и изображать (на клетчатой бумаге с помощью циркуля и линейки) простейшие геометрические фигуры (точка, отрезок, ломаная, окружность, круг, многоугольник);

-измерять длину отрезка, длину ломаной;

-строить отрезок данной длины;

-вычислять периметр и площадь прямоугольника.

Своевременное повторение опорных знаний и умений позволяет учителю уже в начале учебного рода выявить пробелы в подготовке учащихся и целенаправленно работать над их устранением в ходе текущего повторения. В него включаются также сведения, связанные с вновь изученным материалом и материалом, необходимым для приобретения новых знаний.

Тематическое повторение применяется с целью углубления и систематизации материала каждой изучаемой темы. На тематическое повторение выносятся вопросы, исходя из их значимости в структуре материала темы, определяемой программными требованиями.

В частности, при выборе вопросов для повторения по теме "Сложение и вычитание дробей с различными знаменателями" в VI классе, следует руководствоваться следующим /218/.

Основной целью изучения этой темы является выработка прочных навыков преобразования дробей, сложения и вычитания дробей. Одним из важнейших результатов обучения является усвоения основного свойства дроби, применяемого для преобразования дробей: сокращения, приведения к новому знаменателю. При этом рекомендуется не опираться на понятия НОД и НОК. Умения приводить дроби к общему знаменателю используются для сравнения дробей. При рассмотрении действий с дробями используются правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, понятие смешанного числа. Важно обратить внимание на случай вычитания дроби из целого числа. Что касается сложения и вычитания смешанных чисел, которые не находят активного применения в последующем изучении курса, то учащиеся должны лишь получить представление о принципиальной возможности выполнения таких действий.

Итоговое повторение проводится в конце учебного года. По целям и отбору материала оно сходно с тематическим, однако уровень обобщения материала здесь значительно выше. В этом можно убедиться, рассмотрев к примеру, цели изучения геометрии в IX классе и соответствующие требования к подготовке учащихся /161, 218, 254 и др./, с помощью которых определяется содержание итогового повторения курса планиметрии.

Целью изучения курса планиметрии является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин и курса стереометрии.

В результате его изучения учащиеся должны овладеть следующими умениями, представляющими обязательный минимум:

-изображать геометрические фигуры, указанные в условиях теорем и задач, и выделять известные фигуры на чертежах и моделях;

-проводить доказательные рассуждения в ходе решения типичных задач;

-вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), применяя изученные свойства и формулы;

-выполнять основные построения циркулем и линейкой, решать несложные комбинированные задачи, сводящиеся к выполнению основных построений;

-применять аппарат алгебры и тригонометрии в ходе решения геометрических задач;

-использовать векторы и координаты для решения стандартных задач (вычисления длин и углов, сложение векторов и умножение вектора на число).

При итоговом повторении осуществляется не только обобщение и систематизация, но и углубление знаний по ведущим понятиям, идеям и методам на основе установления логических связей между ними и областей применимости их в самой математике и на практике.

Изложенное приводит к выводу о том, что вопросам организации повторения учитель должен уделять внимание не только при конструировании предстоящего урока. Они должны также намечаться и соответствующим образом дополняться при годовом и тематическом планировании.

ГОДОВОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

При организации учебного процесса пользуются различными видами его планирования, среди которых выделяют годовое, тематическое и поурочное. Годовое планирование является наиболее общим видом, с опорой на него разрабатываются тематическое и поурочное.

Годовое планирование работы по конкретному учебнику и в определенном классе составляется в соответствии с программой и учебным планом, выработанным или используемым педагогическим коллективом общеобразовательного учреждения. Для этого следует ознакомиться также с примерными его разработками, публикуемыми в журнале "Математика в школе" и в методических пособиях для учителя /161/. В них содержится расчасовка, определяющая количество уроков, выделяемых как на изучение глав, параграфов и пунктов используемого учебника, так и для проведения контрольных работ.

Если учитель впервые работает по некоторому учебнику и количество часов, выделяемых ему на изучение этого курса, совпадает с предлагаемым в примерном планировании, то последнее можно включить в содержание годового планирования.

В противном случае примерное планирование подлежит уточнению и коректировке на основе накопленного опыта преподавания математики или для приведения в соответствие с используемым учебным планом.

В годовое планирование, может быть включена не только разбивка учебного материала по урокам, но и указаны календарные сроки их проведения. В таком случае его называют календарным или календарно-годовым. В системе предварительной подготовки учителя к уроку встречаются также полугодовое планирование и планирование по четвертям, отличающиеся временными промежутками, отводимыми на предполагаемое изучение учебного материала.

Содержание годовых планов, применяемых в практике обучения, весьма многообразно и в совокупности /23, 156, 282 и др./ включает следующие разделы:

- темы уроков;

- самостоятельные и контрольные работы;

- число часов (уроков) ;

- даты;

- повторение;

- что пройдено на уроке;

- что задано на дом;

- учебное оборудование;

учебно-методические пособия.

Нам представляется целесообразным следующее его содержание, усматриваемое из приводимой ниже схемы годового (полугодового или на учебную четверть) планирования.

Наименование темы уроков	Число часов (уроков)	Повторение	Учебное оборудование	Учебно-методические пособия
1	2	3	4	5

В первом разделе схемы записываются темы уроков и все контрольные работы, что позволяет последовательно спланировать во втором разделе всю учебную нагрузку, отводимую на изучение курса. При этом желательно распределить время таким образом, чтобы его хватало на все виды повторения и проведения уроков, посвященных анализу выполненных контрольных работ.

В третьем разделе отмечаются темы для предваряющего и итогового повторения, другие же его виды будут учтены в ходе тематического и поурочного планирования.

Перечни используемых на конкретных уроках наглядных пособий и учебного оборудования, а также учебно-методических пособий, отобранных по предложенным ними методикам, вносятся соответственно в четвертый и пятый разделы рассматриваемой схемы.

Не вошедшие в данную схему годового планирования разделы, о которых речь шла выше, либо включаются в содержание других видов планирования, либо могут, быть выявлены с его помощью. Так, календарный срок проведения каждого конкретного урока вполне определяем с использованием годового планирования, учебного плана, календаря и числа прошедших учебных недель.

...