Создавая таким образом целостное представление о предстоящей работе по организации учебного процесса, годовое планирование служит основой для разработки тематического и поурочного планирования.

АНАЛИЗ СОДЕРЖАНИЯ ТЕМЫ

Вслед за подготовкой к новому учебному году, завершающейся составлением годового плана, учитель переходит к планированию систем уроков по темам. Оно основано на многостороннем анализе учебного материала темы, предполагающем/154/:

- компонентный (понятийный) анализ;

- логический;

- психологический;

- анализ воспитательной значимости учебного материала;

- дидактический анализ.

В методике преподавания математики его вариация представляется последовательностью действий в схеме логико-дидактического анализа темы /130/:

- определение целей обучения;

- логический и методический анализ;

- дидактический анализ.

Образовательные цели изучения темы определяются в программе. Их назначение состоит в предвидении результатов обучения в форме теоретических фактов и умений, а также тех действий, которые ведут к их достижению в процессе воспитания, обучения и развития учащихся.

Логико-методический анализ сводится к установлению логической организации учебного материала темы и к выяснению основных математических и методических идей, заложенных в ее содержании.

При установлении логической организации учебного материала надобно выявить возможный способ построения темы: на содержательной основе, на дедуктивной основе, с использованием элементов дедуктивного подхода.

Математические и методические идеи, заложенные в содержании темы, вскрываются при анализе теоретического материала (его основу составляют математические понятия, предложения и доказательства) и задачного материала. При этом устанавливается:

-какие понятия вводятся впервые и даются ли им определения;

-какова связь вводимого понятия с ранее изученными;

-каковы структуры математических предложений;

-верны ли обратные утверждения к встречающимся теоремам и не будут ли они тем самым, например, признаками соответствующих понятий;

-как реализуются внутрипредметные связи в курсе математики при изучении этой темы;

-каков объем материала, обязательного для изучения каждым учащимся;

-какие утверждения доказываются, а какие лишь разъясняются;

-какие методы используются для доказательств;

-какие новые понятия и предложения содержатся в заданном материале;

-какие задачи предназначены для введения новых поднятий и предложений, их закрепления, для связи с изученным и повторения (если такого разделения нет в учебнике);

-какого типа задач недостаточно в учебнике, какими задачами его можно дополнить, какими источниками желательно воспользоваться в этих целях и т.д.

При дидактическом анализе темы осуществляются:

-постановка основных учебных задач и выбор соответствующих учебно-познавательных действий;

-отбор основных методов, приемов и средств обучения;

-определение форм контроля и оценки процесса и результата учебной деятельности учащихся;

-выявление путей дифференциации обучения с учетом возрастных особенностей учащихся, уровня их математической подготовки, способностей и склонностей, психологической готовности к самостоятельной деятельности.

Конкретные представления о способах реализации намеченных здесь положений дают материалы следующей главы данного пособия.

МЕЖПРЕДМЕТВЫЕ СВЯЗИ

Главной педагогической функцией межпредметных связей является формирование у учащихся системы знаний об окружающем мире. Это достигается с помощью совокупности знаний из различных дисциплин, обеспечивающей понимание жизненных явлений, места и роли человека в познании и преобразовании мира.

Актуальность осуществления межпредметных связей обусловлена также современным уровнем развития образования, где новыми импульсами стимулированы процессы интеграции. Они ориентированы на создание и совершенствование интегрированных курсов, раскрывающих "мир в целом", преодолев дисциплинарную разобщенность научных знаний, и создание условий для полноценного осуществления профильной дифференциации в обучении.

Основными направлениями осуществления межпредметных связей для совершенствования учебного процесса являются:

-усиление системности в компоновке содержания и структуры учебного материала;

-теоретическое обобщение знаний и активизация познавательной деятельности в методах и приемах обучения;

-комплексность и сотрудничество учителей разных предметов в формах его организации.

Усиление системности в компоновке содержания и структуры учебного материала через реализацию межпредметных связей осуществляется с учетом программных требований /153/. В частности, в ходе изучения курса алгебры и начал анализа завершается разработка аналитического аппарата, применяемого во всех предметах естественно-математического цикла. А на уроках алгебры и начал анализа постоянно привлекаются сведения из смежных предметов. Различные понятия физики, химии, задачи практического содержания - необходимое условие реализации мировоззренческого потенциала курса. Опора на геометрический смысл касательной и механический смысл производной существенно упрощает изложение элементов дифференциального исчисления, помогает добиваться прочного понимания основных фактов.

Как известно, любой метод обучения реализуется в учебном процессе в свойственных ему приемах обучения и их сочетаниях. Применяя же подобранные по педагогической сущности приемы, обусловленные границами применимости используемого метода обучения, можно активизировать познавательную деятельность учащихся по усвоению материалов межпредметного содержания на одном из трех уровней /187/:

1) уровне осознанно воспринятого и зафиксированного в памяти знания, характеризующегося возможностью учащихся использовать готовое межпредметное знание;

2) уровне готовности к применению межпредметного знания в сходных условиях, по образцу;

3) уровне готовности к творческому применению межпредметных знаний в новых учебных ситуациях.

Так, для объяснительно-иллюстративного метода сущностными будут любые формы предъявления готового знания. Поэтому для организации достижения учащимися первого уровня усвоения материалов межпредметного содержания могут быть использованы, например, такие приемы обучения: интонационное выделение учителем логически важных моментов предъявляемого материала; инструктаж учащихся по составлению таблиц, схем, работе с текстом учебника; намек-подсказка, содержащая готовую информацию; предъявление учащимся переформулированных вопросов, текстов заданий, облегчающих понимание ими смысла и т.п.

Для репродуктивного метода, к примеру, сущностными выступают любые формы организации одноразового или многократного воспроизведения учащимися изученного в стандартных условиях или легко опознаваемой близости к образцу. Поэтому любые приемы обучения, преследующие эту цель, можно использовать для организации достижения учащимися второго уровня усвоения материалов межпредметного содержания. Это могут быть наводящие вопросы учащимся, побуждающие к актуализации знаний и способов деятельности; задания учащимся на приведение собственных примеров, подтверждающих правило, свойство и т.д.

А для частично-поискового метода, в частности, в качестве сущностных будут выступать любые формы обучения учащихся отдельным этапам творческого поиска. Значит, приемы обучения, направленные на поэлементное усвоение учащимися черт творческой деятельности под руководством учителя, будут связаны с достижением третьего уровня усвоения межпредметных знаний. Это и решение нескольких подзадач, выделенных из трудной задачи; и включение учащихся в аргументацию выдвинутой гипотезы; и задания на обобщение фактов межпредметного содержания и т.п.

Наконец, говоря об организационных формах осуществления межпредметных связей, можно выделить интегрированные уроки, лабораторные и практические занятия межпредметного содержания, комплексные экскурсии, межпредметные конференции и т.д. Здесь, как и ранее, не обойтись без сотрудничества учителей разных предметов, усилиями которых создаются и совершенствуются необходимые средства реализации межпредметных связей в учебном процессе: вопросы, задания, задачи, наглядные пособия, тексты, учебные проблемы межпредметного содержания и др.

СИСТЕМЫ УРОКОВ

Система уроков по теме представляет собой согласующуюся с методическими воззрениями учителя последовательность уроков определенных типов, на которых может быть освоен входящий в нее учебный материал. Выбор системы уроков по теме во многом предопределяется результатами анализа содержания темы и возможными направлениями реализации межпредметных связей при её изучении, но не только ими.

Действительно, при изучении, к примеру, материала первых тем курса математики V класса требует особого внимания и решения проблема преемственности между начальным и основным образованием. Она может быть усугублена в случаях нетрадиционной организации системы начального обучения, в том числе систем, получивших отражение в трудах Амонашвили Ш.А., Занкова Л.В., Лысенковой С.Н. и др. Так, построение начального обучения на основе дидактических принципов систед Л.В.Занкова (обучение на высоком уровне трудности, вы сокий удельный вес теоретических знаний, быстрый темп изучения программного материала, осознание учащимися процесса учения, общее развитие всех обучающихся) требует решения вопроса о возможности и особенностях их переноса в средние классы (Вестник образования.-1994.- №7.-с.2-23). Это влечет за собой и внесение определенных изменений в организационные формы обучения. В зан-ковской системе урок, благодаря богатому содержанию, методам, ориентированным на пробуждение самостоятельной мысли и чувства ребенка, характеру взаимоотношений между учителями и учащимися, приобретает черты нестандартности, яркости, мобильности. Домашние задания носят разнообразный, часто индивидуальный характер, это снижает возможность перегрузки учащихся. Увеличивается значимость и место экскурсий в учебном процессе. В целом, по удельному весу высказываний, конкретных действий на первый план выходят ученики, учитель становится как бы дирижером, усиливается его роль по организации подлинно творческой поисковой деятельности.

Другой подход к построению системы уроков может быть связан с реализацией идеи укрупнения дидактических единиц в обучении математике, разработанной П.М. и Б.П.Эрдниевыми /311 и др./. Укрупненная дидактическая единица - это клеточка учебного процесса, состоящая из логически различных элементов, обладающих в то же время информационной общностью. Она обладает качествами системности и целостности, устойчивостью к сохранению во времени и быстрым проявлениям в памяти. Способы укрупнения дидактических единиц вбирают следующие взаимосвязанные подходы к обучению:

-совместное и одновременное изучение взаимосвязанных действий, операций, функций, теорем, и т.п. (в частности, взаимно обратных);

-обеспечение единства процессов составления и решения задач (уравнений, неравенств и т.п.);

-рассмотрение во взаимопереходах определенных и неопределенных заданий (в частности, деформированных упражнений);

-обращение структуры упражнения, что создает условия для противопоставления исходного и преобразованного заданий;

-выявление сложной природы математического знания, достижения системности знаний;

-реализация принципа дополнительности в системе упражнений (понимание достигается в результате межкодовых переходов между образным и логическим в мышлении, между его сознательным и подсознательным компонентами) .

Конструирование системы уроков, на которых реализуется идея укрупнения дидактических единиц, можно, например, иллюстрировать таким планом изучения темы "Решение тригонометрических уравнений и неравенств"/79/:

1. Блочное изучение теории и первичное закрепление (5ч.)

2. Проведение зачета по теории (2ч.)

3. Проведение зачета-практикума (1ч.)

4. Уроки углубления знаний и выработки навыков (5ч.)

5. Контрольная работа (1ч.)

Вариативность компоновки организационных форм обучения зависит и от степени использования учителем накопленного педагогического опыта. Так, если использовать в качестве способа познания систему погружений, разработанную М.П.Щетининым /309 и др./, то процесс изучения тем курса математики Х класса может быть выстроен по следующей схеме.

Первое погружение в течение шести дней в сентябре. После каждой пары уроков математики - разрядка: музыка, хореография или физкультура. За 32 учебных часа будет пройден курс года (первоначальное знакомство с предметом в целом).

Второе состоится во второй четверти, спустя полтора месяца после первого, третье - через три месяца после второго в начале марта, четвертое - в середине апреля. Каждое продолжается от четырех до семи дней, но суть предмета, область знания, в которые погружается класс, будут уже знакомы. Основные понятия, идеи курса, схваченные в первом погружении, получают дальнейшее развитие, конкретизацию, теоретические вопросы изучаются глубоко, всесторонне. В ноябре выводят уже знакомые формулы, доказывают теоремы, раскрывают систему понятий. В марте воспроизводят теорию на новом уровне - письменно, устно, с опорой на наглядность, модели... В середине апреля высший виток усвоения: придумывание задач, опыты, творчество.

При этом в рамках одного дня во все периоды погружения учебная работа строится так, чтобы в различных видах деятельности были задействованы все анализаторы (зрение, слух, моторика), индивидуальные занятия чередуются с групповыми и коллективными, репродуктивные задания с творческими.

При обращении к методической системе В.Ф.Шаталова /300, 301 и др./ влияние на выбор системы уроков по теме оказывает каждый из ее элементов: опорные сигналы, контроль, спорт, задачи, повторение, оценка труда. К примеру, специфика работы с опорными сигналами раскрывается при поэтапном изучении теоретического материала темы:

-развернутое объяснение учителя;

-сжатое изложение учебного материала по опорным плакатам, после чего ребята получают листы с опорными сигналами (уменьшенными копиями опорных плакатов /236 и др./), изучают их, вклеивают в свои альбомы;

-работа с учебником и листом опорных сигналов в домашних условиях;

-письменное воспроизведение опорных сигналов на следующем уроке;

-прослушивание устных ответов товарищей или, еще лучше, ответ у доски.

Трансформация идей В.Ф.Шаталова может привести к следующей последовательности уроков по теме/129/:

1.Урок-лекция с подачей опорного конспекта темы. Без доказательства, но мотивированно и связно излагается весь материал темы с привлечением исторических фактов и разнообразных наглядных пособий и ТСО. В течение нескольких уроков затем ребята сдают письменно, а потом и устно опорные конспекты.

2.Урок типовых задач. Учитель решает для ребят основные задачи темы, дает иерархический список домашнего задания разного уровня оценивания и сообщает срок его сдачи.

3.Урок-семинар. Подготовившиеся ученики и учитель доказывают все утверждения и теоремы темы. Опорные конспекты одеваются в логическую одежду.

4.Урок парного консультирования. Отрабатываются опорные конспекты и теоремы по схеме: сильный-слабый и наоборот.

5.Урок выборочной проверки. Примерно полкласса успевают ответить по опорным конспектам, изученным теоремам и типовым задачам. Это первый срез серьезного контроля.

6.Самостоятельная работа бригадным методом. Посадка в произвольной форме по 2-4 человека (в зависимости от объема работы). К рабочему шуму привыкает даже администрация, лишь бы дети работали. Учитель должен психологически подготовить ребят к работе в группах .

7.Урок-консультация учителя.

8.Урок повторения.

9.Контрольная работа (коллоквиум, зачет по теории, программированный зачет). Это второй срез серьезного контроля.

10.В конце темы сдается домашнее задание (третий срез контроля). У ребят две тетради: тонкая - для работы на уроке, толстая - для домашних заданий.

В системе работы учителя математики Р.Г.Хазанкина /84, 173/ можно выделить восемь типов уроков, главным из которых является поощрение творческой инициативы как всего коллектива учащихся, так и каждого ученика, органическая связь индивидуальной и коллективной деятельности, управление общением старших и младших школьников. Это: лекция, урок решения ключевых задач, урок обучающих задач, консультация, зачёт, урок анализа результатов зачёта, контрольная работа, урок анализа результатов контрольной работы.

Приведенные примеры убедительно показывают, что изучая опыт работы учителей (не только известных, но работающих рядом в одном учебном заведении), можно найти немало резервов для совершенствования методики отбора системы уроков по каждой теме.

Учителю же, еще не определившемуся в этих вопросах, мы рекомендуем освоить, в первую очередь, технологию разработки девятнадцати типов уроков, в которых аккумулируются наиболее общие структурные элементы ее временных форм организации обучения /151/: ознакомления с новым материалом, закрепления изученного, применения знаний и умений, обобщения и систематизации знаний, проверки и коррекции знаний и умений, комбинированный, лекция, семинар, зачет, практикум, экскурсия, дискуссия, консультация, интегрированный, театрализованный, соревнование, с дидактической игрой, деловая игра и ролевая игра.

Исходя из этого можно выбирать многочисленные комбинации систем уроков по изучаемой теме с учетом отмеченных ранее условий.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Тематическое планирование служит главным образом для выявления оптимальных путей реализации образовательных, воспитательных и развивающих функций учебного процесса в системе уроков по данной теме. Рассматривая различные подходы к составлению тематических планов, можно выделить среди них с определенной долей условности два направления: теоретическое и практическое.

Теоретическое направление разрабатывают коллективы ученых, опытных учителей, методистов и готовят в помощь учителям примерные тематические планы. Они должны раскрывать учителям перспективы их деятельности, создавать представление о расстановке смысловых акцентов и распределении материала по урокам, помогать в обеспечении ритмичности учебного процесса, предупреждать неоправданную затрату времени на изучение одних вопросов в ущерб другим, способствовать нормализации нагрузки учащихся и т.д. Содержание такого планирования может быть скомпоновано с опорой на структуру урока основного типа (включающего изучение нового материала) и оформлено в виде схемы, раскрывающей, для каждого урока следующие положения /154/.

I.Название темы

1. Общая дидактическая цель системы уроков по теме.

2. Тип урока.

3. Общие методы обучения.

4. Оборудование и основные источники информации.

5. Виды контрольных работ по системе уроков.

II.Актуализация знаний

1. Опорные знания и способы действий.

2. Источники повторения.

3. Типы самостоятельных работ.

III.Формирование новых понятий и способов действия

1. Новые понятия и способы действия.

2. Основные проблемы и типы самостоятельных работ.

V.Применение (формирование умений и навыков)

1. Типы самостоятельных работ.

2. Межпредметные связи.

V.Домашнее задание

1. Повторение (объем учебного материала).

2. Типы самостоятельных работ.

В практике же обучения математике при составлении своих тематических планов (практическое направление) учителя включают в их содержание лишь отдельные элементы из приведенной схемы. Тем не менее, обращение к теоретическому направлению тематического планирования и, в особенности, к его содержанию позволяют вскрыть ту общую канву, относительно которой развивается вея деятельность учителя как на предварительном, так и на непосредственном этапах разработки урока. Ею является структура урока. Но если на предварительном этапе какие-то элементы структуры уроков только продумываются, а другие в самых общих чертах фиксируются в годовом или тематическом планах, то при непосредственной разработке уроков все они подробно освещаются в явном виде.

В этой связи тематический план можно не только рассматривать, но и составлять путем уточнения и дополнения годового плана. При этом, с одной стороны, имеющиеся в годовом плане разделы конкретизируются там, где это необходимо, а с другой - добавляются новые: типы уроков и межпредметные связи. Они заполняются с использованием результатов анализа содержания темы, выявленных путей осуществления межпредметных связей и построения системы уроков.

Новые разделы, появившиеся в тематическом плане, как правило, встречаются в практике планирования учителями учебных тем. Другие разделы, производные от имеющихся или значительно реже включаемые учителями в темпланы, например, номера уроков и распределение задач для решения в классе и дома, мы либо опускаем, либо переносим, приводя свои действия в соответствии с практикой обучения, в поурочное планирование.

Составленное подобным образом планирование темы «Квадратные уравнения» При преподавании по учебнику «Алгебра, 8» Ю.Н.Макарычева и др. может быть оформлено в следующем виде.

Наименование темы уроков	Число часов	Повторение	Учебное оборудование	Учебно-методические пособия	Межпредметные связи	Типы уроков
1	2	3	4	5	6	7
Квадратные уравнения (23ч.)
Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения. Формула корней квадратного уравнения	3	Формулы сокращённого умножения	Опорные плакаты, листы с опорными сигналами	/151, 173, 178, 191, 234, 300/	Сведения о давлении жидкости и газа (физика)	Лекция. Урок обучающих задач.
Решение неполных квадратных уравнений . Решение квадратных уравнений по форму ле.	4	Арифметический квадратный корень и его свойства	Кодоскоп и кодопозитивы с алгоритмами решений квадратных уравнений вида ах2+с=0, ах2+вх=0, ах2+вх+с=0	/15,29,273/	Сведения о движении тела, брошенного вертикально вверх (физика)	Урок ключевых задач. Зачёт. Анализ результатов зачёта.
Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений. Теорема Виета.	4	Тождественные преобразования рациональных выражений	Дидактические материалы для использования элементов игры на уроке.	/234,276,9/	Составление и решение задач с сельскохозяйственным содержанием	Урок ключевых задач. Урок обучающих задач. Урок - консультация.
Контрольная работа	1			/246/
Решение задач	1		Кодопозитивы для проверки решения задач	/13/		Анализ результатов контрольной работы
Решение дробных рациональных уравнений	2	Построение графиков функций у=ах+в у=ах2 у=х3 у=к/х	Магнитофон и записи математических диктантов	/269,285,51/	Составление и решение задач с техническим содержанием	Урок ключевых задач. Урок обучающих задач.
Решение задач с помощью рациональных уравнений	3			/31,58,55/	Сведения о работе, мощности и силе (физика)	Урок ключевых задач. Зачёт. Анализ результатов зачёта.
Графический способ решения уравнений	3	Преобразование выражений, содержащих квадратные корни	Раздаточный материал с индивидуальными заданиями для групповых форм работы.	/107,287,25/	Сведения об электричестве (физика)	Урок обучающих задач. Урок-консультация.
Контрольная работа	1			/54/
Решение задач	1		Кодопозитивы для проверки решения задач	/126/		Анализ результатов контрольной работы

Теперь, опираясь на тематический план, можно приступать к поурочному планированию, т.е. к непосредственной разработке уроков математики, к чему мы и переходим.

ГЛАВА 3. НЕПОСРЕДСТВЕННАЯ РАЗРАБОТКА УРОКА МАТЕМАТИКИ

Деятельность учителя при непосредственной разработке урока математики в большей степени связана с определением:

-целей урока, что надобно для обеспечения целостности урока и фокусирования внимания на наиболее значимых результатах;

-дидактического аппарата - содержания, методов и средств обучения, необходимых для достижения поставленных целей;

-структуры урока, что совместно с применяемым дидактическим аппаратом должно содействовать включению учащихся в целенаправленную учебную деятельность.

При этом, естественно, используются и уточняются результаты предварительной подготовки учителя к уроку, особенности которой рассмотрены в предыдущей главе. Они связаны с применением средств обучения в образовательном процессе, организацией повторения, выявлением и реализацией межпредметных связей, роли и места предстоящего урока в системе уроков, составлением и использованием годового и тематического планирования и т.д.

Тем самым выявляется следующая последовательность действий, требующая особого внимания учителя на заключительной стадии разработки урока математики:

1.Постановка целей.

2.Отбор содержания урока.

3.Выбор методов обучения.

4.Определение структуры урока.

Важно отметить, что упорядоченность указанной последовательности действий учителя при непосредственной разработке урока не является произвольной. Она обусловлена дидактическими отношениями подчинённости среди компонентов урока: цели урока занимают высшее положение, а структура - низшее. Это означает, что изменения в высших компонентах урока обязательно требуют изменений в низших компонентах, но не обязательно в более высоких. Так, изменения в целях урока обязательно требуют изменений в организации содержания, методах и структуре урока; изменения же в организации содержания требуют обязательных изменений в методах и структуре урока, но не обязательно - изменения целей и т.д.

Перейдём теперь к подробному освещению каждого из указанных этапов конструирования учителем очередного урока.

ПОСТАНОВКА ЦЕЛЕЙ УРОКА

Рождение любого урока начинается с осознания его целей. Именно они определяют систему действий учителя на предстоящем уроке /86/. Более того, не имея данных о поставленных учителем целях, мы не в состоянии сказать, были ли полезны те или иные действия учителя на уроке. Это не значит, что любые, даже самые незначительные действия, должны заранее планироваться, но основная логика урока и его ключевые моменты продумываются заранее, как способ реализации поставленных целей.

Если же сознательно избегать каких бы то ни было целей, то, "опускаясь на землю", все равно придется отвечать, чего же мы достигли? Можно, конечно, продолжать упорствовать, придерживаясь мнения, что это не наше дело знать, достигли мы чего-то или нет. Но тогда на любые вопросы о смысле такого преподавания невозможно получить сколько-нибудь аргументированного ответа. Разве только провозгласить: "Да будет так !" /257/.

Напомним, что под целями урока, занимающими ключевую позицию среди его признаков, понимаются те результаты, которые предполагает достичь учитель в процессе совместной деятельности с учащимися при их обучении, воспитании и развитии.

Все отмеченные цели - образовательные, воспитательные и развивающие - тесно взаимосвязаны, и в зависимости от конкретных условий их роль в организации и проведении урока различна. Тем не менее, рассматривая проблему целеполагания при конструировании урока, нельзя не принимать во внимание возможные направления ее решения при обучении математике, которые отличаются иерархией целей.

В самом деле, в действующих программах предпочтение отдается овладению системой математических знаний и умений - т.е. образовательным целям.

С точки зрения системы Л.В.Занкова, приоритетным является формирование интеллектуальной и эмоциональной активности учащихся, т.е. развитие детей.

Наконец, по Л.М.Фридману /287/, эффективно осуществить цели и задачи обучения математике можно через воспитание, в процессе воспитания. Это положение подтверждается и опытом работы известного учителя В.И.Рыжика /231/: выход нашелся в попытках решать на уроках математики не только и даже не столько задачи обучения по предмету, сколько воспитательные.

Цели, поставленные учителем и принятые даже самыми слабыми учениками, могут побудить их к активной учебной деятельности, а значит и повлиять, порой значительно, на ее результативность. Тем самым затрагивается, пожалуй, главная проблема целеполагания, равно как и всего учебного процесса, - формирование побуждений к деятельности, т.е. мотивации. Можно по этому поводу высказаться весьма категорично /231/: никаких результатов в образовании не добиться, если у ученика нет необходимой мотивации.

За отношением к учению каждого учащегося надо видеть сложное строение его мотивационной сферы: входящих в нее побуждений (потребности, мотивы, интересы, цели, эмоции) и их соотношение /152/. На этой основе и выбираются пути формирования мотивации учения /59,130,287 и др./ с использованием :

-ясной и четкой постановки целей;

-установки далеких и близких перспектив учебного труда;

-возможности практического применения приобретаемых знаний и умений;

-ознакомления с реальными трудностями учащихся при освоении учебного материала и возможными способами их преодоления ;

-уместного привлечения исторических фактов, старинных и занимательных задач, софизмов и т.д.

При всем при том не надо забывать, что процесс формирования мотивации учения учителю следует начинать все же с себя. Ведь невозможно передать учащимся, в частности, радость от решения трудной задачи или целенаправленно создавать для них "ситуации успеха", если сам учитель уже забыл, что это такое.

Вернемся все же к самому процессу целеполагания. Вначале проследим, как видоизменяются, по мнению учителей /75/, цели урока с накоплением опыта.

Цель начинающего учителя донести до учащихся материал учебника. Главное здесь - не сбиться, рассказать все, вовремя закончить. Затем, когда учитель будет свободнее владеть материалом, он начинает думать над тем, как лучше его построить. Основная цель при этом заключается в том, чтобы учащиеся все поняли и усвоили. Следующий этап конкретизации целей протекает по-разному. Одни углубляют предыдущую цель, добиваясь дифференциации процесса обучения для разных групп учащихся. Другие обращают особое внимание на то, чтобы привить интерес к предмету, подбирая занимательные факты, примеры. Третьи акцентируют внимание на развитии учеников, продумывают усложняющиеся системы заданий, чаще обращаются к творческим работам. И на все это уходят годы. Помочь же молодому учителю быстрее преодолеть отмеченные этапы видоизменения целей могут знание содержания школьных программ и учебников и владение техникой постановки образовательных, воспитательных и развивающих целей урока.

Образовательные цели изучения конкретного материала, казалось бы, зафиксированы в общем виде в программе. Тем не менее, их преломление в рамках отдельного урока, что явствует из практики обучения математике в общеобразовательных учреждениях, не всегда удается учителю, в особенности начинающему. Наиболее типичные ошибки, допускаемые при определении и формулировке образовательных целей урока, связаны :

-с их подменой наименованиями структурных элементов урока (например, использование такой формулировки образовательных целей урока: "Рассказать о свойствах умножения натуральных чисел");

-с применением расплывчатых формулировок образовательных целей, не ориентирующих на достижение каких-либо результатов обучения на уроке (в частности, такой формулировки: "Обосновать способы решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными");

-с формальным использованием общих программных образовательных целей без учета особенностей подготовки класса и места урока в системе уроков по теме (например, на нескольких уроках, отведенных на решение квадратных уравнений, ставится одна и та же образовательная цель: "Выработать у учащихся умения решать квадратные уравнения").

Предупредить подобные ошибки поможет предлагаемая нами последовательность действий учителя по выявлению содержания и специфики постановки образовательных целей урока.

1.Определяется содержание программных знаний и умений учащихся, формируемых на уроке.

2.Выявляются итоговые уровни их сформированности, зафиксированные в разделе "Требования к математической подготовке учащихся" стандарта и программы, а также в обязательных результатах обучения математике.

3.Полученные сведения конкретизируются с учетом подготовленности класса и местом урока в системе уроков по изучаемой теме, разработанной при тематическом планировании.

Рассмотрим реализацию этой схемы на примере постановки образовательных целей уроков, отведенных на решение квадратных уравнений, с использованием в процессе обучения учебника "Алгебра 8" Ю.Н.Макарычева и. др. и приведенного, нами ранее планирования темы "Квадратные уравнения."

1.С помощью программы, учебника и методических пособий определяется содержание основных знаний и умений учащихся, формируемых при решении квадратных уравнений:

-определения квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения и приведенного квадратного уравнения;

-формулы корней квадратного уравнения и их вывод;

-умения решать квадратные уравнения и сводящиеся к ним, применяя в необходимых случаях соответствующие тождественные преобразования.

2.Выявляются итоговые уровни сформированности знаний и умений, обязательные для каждого учащегося:

-знать определения квадратных уравнений, формулы корней квадратных уравнений и их вывод;

-понимать, что уравнения широко применяются для описания на математическом языке разнообразных реальных ситуаций;

-понимать графическую интерпретацию решения квадратных уравнений;

-решать квадратные уравнения и сводящиеся к ним следующего типа:

а) 5 - х² = 0, е) 2х²+6х-4=0,

б) (х-3)(х+1)=0, ж) х(5-х)=0,

в) 12x²+2х=0, з) -2х²+х-3=0

г) 4x²-16=0, и) х²-6х=2х+1,

д) 2х² = 0, к) 5х³-20х=0.

Напомним, что дробные рациональные уравнения, сводящиеся к квадратным, будут изучаться позднее.

3.На решение квадратных уравнений в используемом тематическом планировании выделяется четыре урока. С учетом того, каким из них по счету будет разрабатываемый урок и какова степень подготовленности учащихся, формулируются образовательные цели путем конкретизации основных знаний, умений и предполагаемых уровней их формирования на уроке. Основные знания, необходимые для решения квадратных уравнений, усваиваются на первых трех уроках (см. тематическое планирование). Поэтому образовательные цели заключительного урока связываются, главным образом, с формированием умений решать различные квадратные уравнения. Осталось привести возможные формулировки образовательных целей каждого из этих четырех уроков :

-научить воспроизведению решений неполных квадратных уравнений всех трех видов по образцам;

-закрепление умений решать неполные квадратные уравнения и достижение понимания решений квадратных уравнений по формуле;

-продолжить формирование умений решать квадратные уравнения по формуле;

-сформировать умения решать различные квадратные уравнения.

Итак, к образовательным целям урока относят в основном формирование программных знаний и (или) умений на четко определенном уровне - ознакомительном, репродуктивном (добиться понимания и воспроизведения конкретного программного материала и т.п.) или итоговом (сформировать знания и умения в соответствии с требованиями к математической подготовке учащихся). Заметим, что выход на продуктивный, т.е. творческий уровень формирования знаний и умений, в большей степени связывается с развивающими целями.

Постановка воспитательных целей урока осуществляется в русле целостного подхода к процессу становления личности и охватывает все основные стороны воспитания учащихся /11,189/:

-умственное воспитание (владение системой знаний о природе, обществе, человеке; формирование логического, абстрактного, эвристического, системного мышления;

владение интеллектуальными умениями и мыслительными операциями - анализом и синтезом, доказательством, сравнением, обобщением, классификацией и др.);

-нравственное воспитание (осознание приоритета общечеловеческих ценностей перед классовыми и групповыми; формирование таких качеств личности, как ответственность, организованность, дисциплинированность, долг, честь, достоинство, порядочность, скромность, правдивость и др.);

-трудовое воспитание (добросовестное отношение к труду, культура и дисциплина труда, инициатива и творчество в труде, предприимчивость и деловитость, уважение к людям труда, готовность к свободному и сознательному выбору профессии и др.);

-экономическое воспитание (формирование экономически осознанного отношения к природной среде, к труду, к школьному имуществу, к личным вещам; умение соизмерять личные потребности с экономическими возможностями их удовлетворения; рациональная организация бюджета времени; бережливое отношение к собственности и др.);

-экологическое воспитание (понимание ценности природы как первоисточника материальных и духовных сил общества и каждого человека; ответственное отношение к природной среде и др.);

-правовое воспитание (готовность к сознательному соблюдению правовых норм, уважение к законам и готовность исполнять закрепленные в них требования, выражающие волю и интересы народа и др.);

-эстетическое воспитание (содействовать формированию системы знаний, представлений, понятий, обеспечивающих эстетическое отношение к действительности, понимание и оценку прекрасного в природе, искусстве, труде и общении; эстетические взгляды, вкусы и убеждения; художественный кругозор; умения творческой художественно-эстетической деятельности и др.);

-физическое воспитание (способствовать нормальному физическому развитию, укреплению здоровья; поддержанию на высоком уровне общей работоспособности для учения и др.).

Реализация составных элементов различных сторон воспитания при обучении математике осуществляется комплексно и непрерывно на каждом уроке. Поэтому механическое их распределение при постановке воспитательных целей уроков может привести к абсурду: на одном уроке воспитываем честность, на другом - ответственность, на третьем - бережное отношение к учебному оборудованию и т.д. Все это подводит к мысли о том, что учитель должен уметь продумывать и выделять к предстоящему уроку все имеющиеся возможности перманентного и многостороннего воспитания учащихся с помощью учебного материала, привлекаемых им дополнительных сведений различного характера, фабул задач, методов и форм организации учебной деятельности учащихся, процесса обучения математике в целом и, безусловно, личности самого учителя.

Иначе говоря, при любых условиях процесс воспитания учащихся на уроке не прерывается ни на мгновение, а потому учитель должен уметь целенаправленно воздействовать на него, исходя из особенностей класса, т.е. управлять воспитательным процессом: в одних случаях такие воздействия связаны с появлением на определенных этапах работы с классом необходимости обратить особое внимание на воспитание дисциплинированности, в других-аккуратности, в третьих - настойчивости в учебе и т.д. Описание именно этих направляющих воздействий, по форме совпадающих с наименованиями отдельных составных элементов воспитания, и фиксируются в качестве воспитательных целей урока.

Развивающие цели урока связаны с деятельностью по общему развитию учащихся, предполагающей, в частности, не только развитие их интересов, но и способностей. Развитие обучающихся, осознает это учитель или нет, также протекает непрерывно. А потому для учителя большую значимость имеют не вопросы о том, развиваются ли дети в процессе обучения, а наиболее эффективные пути осуществления развивающей функции обучения, коими являются /11,189,245,312 и др./: развитие интеллектуальной, волевой, эмоциональной, мотивационной сфер личности, умений учебно-познавательной деятельности. Последнее относится также к развитию умений организации учебного труда, работы с книгой и другими источниками информации, развитию культуры устной и письменной речи и т.д.

Таким образом, вместе с ранее изложенным становятся более определенными составляющие наиболее важных путей развития учащихся. Это поможет учителю а планировании и конкретизации развивающих целей урока, которые следует понимать как содержание импульсов, необходимых для управления процессом развития детей.

Приведем примеры формулировок развивающих целей урока:

-развитие памяти учащихся;

-развитие умений преодолевать трудности при решении математических задач;

-развитие любознательности учащихся;

-развитие познавательного интереса учащихся;

-развитие умений наводить справки с помощью учебника и т. д.

Постановке развивающих целей урока помогут также знания специфики структуры математических способностей и возможностей, к которым могут стремиться и достигать учащиеся при изучении курса математики. В частности, ведущими свойствами математических способностей являются: умение обобщать, гибкость мыслительных процессов и легкий переход от прямого к обратному ходу мыслей. А изучение, например, квадратных уравнений, дает возможность учащимся /254/:

-получить представление об уравнениях как математическом аппарате решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики;

-овладеть понятием уравнения и усвоить понятие равносильности уравнений;

-усвоить основные приемы решения рациональных уравнений, получить начальные представления о задаче решения уравнения с параметром и научиться решать уравнения с параметрами, сводящиеся к квадратным;

-на примере квадратных уравнений ознакомиться с историей создания математических методов решения практических задач, с представлением о формуле , как алго ритме вычисления, ознакомиться с идеей симметрии в алгебре;

-научиться использовать для описания математических ситуаций графический и аналитический языки, применять геометрические представления для решения и исследования уравнений;

-научиться решать текстовые задачи методом уравнений.

Заметим к тому же, что общее развитие, равно как воспитание и обучение детей, более эффективно, если оно индивидуально ориентировано и обеспечивает максимальное включение учащихся в самостоятельную учебную деятельность. В конечном счете, оно ведет к саморазвитию личности.

В заключение обратим еще раз внимание на то, что практически на уроке реализуются все три цели - образовательные, воспитательные и развивающие, причем комплексно. Одна из них, как правило, выступает в роли основной, а другие, решая собственные задачи, в то же время помогают достижению главной, ведущей цели. Здесь, как и в методических системах обучения математике а целом, в качестве ведущих могут выступать и образовательные, и воспитательные, и развивающие цели. В приводимых в следующей главе примерах разработок уроков математики каждый из этих вариантов усматривается в иерархии поставленных целей. В частности, в рассматриваемой там разработке урока по применению нескольких способов разложения многочлена на множители ведущей выбрана воспитательная цель. Мотивировка подобного выбора может быть продиктована необходимостью обратить особое внимание на воспитание воли и настойчивости у учащихся для достижения конечных результатов при разложении многочленов на множители. Следом они приучаются к проверке полученных результатов, развивая тем самым навыки самоконтроля. И если учащиеся научатся при этом получать правильные решения, то можно говорить о достижении и образовательных целей.

Вот почему постановка целей урока проходит не только через этапы продумывания, отбора и конкретизации, но и выделения ведущей цели.

Другой аспект проблемы целеполагания связан с фиксацией целей в планах уроков. В практике обучения опытные учителя ограничиваются записью в планах лишь главной цели урока, хотя остальные не выпадают из их поля зрения при подготовке и проведении уроков. Начинающему же учителю следует приучиться не только разрабатывать, но и фиксировать образовательные, воспитательные и развивающие цели каждого урока, без чего невозможно овладеть техникой постановки целей урока.

ОТБОР СОДЕРЖАНИЯ УРОКА

Поставленные учителем цели непосредственным образом влияют на отбор содержания материала учебника, относящегося к теме урока. Оно может быть использовано полностью, частично или дополнено так, чтобы способствовать достижению намеченного уровня усвоения учащимися соответствующих знаний и умений.

При таком выборе учитываются и результаты анализа учебного материала, полученные в ходе предварительной подготовки к уроку: место и роль содержания материала в изучении темы, раздела, курса; его взаимосвязь с ранее изученным и тем материалом, который будет изучаться в дальнейшем и т.д.

В целом же система отбора содержания материала в русле непосредственной подготовки к уроку несомненно должна включать следующие действия учителя:

1.Основательно изучить содержание пункта, пунктов, (параграфа) учебника, относящегося к теме урока. Выделить все встречающиеся в нем символы, обозначения, термины и понятия; факты и математические предложения в виде аксиом, теорем, признаков, свойств, законов, формул и др.; указания, алгоритмы и правила их применения; математические доказательства. Выяснить происхождение, правильную запись и чтение символов, обозначений, терминов и пр. Проверить, какие из встречающихся понятий являются основными; какие могут быть определены в изучаемом курсе, но не определяются в соответствии с дидактическими принципами обучения; какие понятия определяются, каковы их формулировки, которые, в свою очередь, надобно знать учителю дословно, равно как и формулировки математических предложений. Разобраться в приводимых в объяснительном тексте доказательствах, выявить их логическую структуру, выяснить, являются ли рассматриваемые рассуждения индуктивными, дедуктивными или включают элементы индукции и дедукции, имеются ли в них логические пробелы, мотивируется ли отсутствие доказательств математических предложений, применяемых в осваиваемом материале и т.д., проверить себя в умении свободно воспроизводить изучаемые доказательства.

2.Решить все задачи из учебника, включенные в рассматриваемый пункт (пункты, параграф) и относящиеся к нему. Распределить их по блокам, назначение которых связано: с усвоением вновь вводимых символов, обозначений, понятий; непосредственным применением изучаемой теоремы, правила, формулы; использованием новых приемов решения задач в совокупности с ранее изученным материалом и т.д. Внутри каждого блока выявить пробелы в последовательном нарастании сложности и трудности задач для последующего их пополнения. Проверить наличие стандартных, обучающих, поисковых, проблемных, задач и т.д.

3.Привести содержание учебного материала в соответствие с требованиями стандарта, программы и рекомендаций, изложенных в учебно-методических пособиях. Выявить материал, подлежащий усвоению как на обязательном уровне подготовки, так и на уровне возможностей. Разобраться с методической характеристикой содержания материала, пояснениями и комментариями к нему, особенностями изучения, возможными подходами к его изложению и закреплению. Рассмотреть указания к упражнениям в учебнике и определиться с образцами оформления записей. Ознакомиться и подобрать различные системы дополнительных заданий: контрольные вопросы, устные упражнения, математические диктанты, тесты, задания на готовых чертежах, игровые упражнения, задачи повышенной трудности и т.д.

4.Учесть направления организации содержания материала, разработанные при тематическом планировании. Уточнить роль и место изучаемого материала в теме и курсе; содержание материала, необходимого для организации повторения, установления межпредметных связей, проведения самостоятельных и контрольных работ и т.д.

5.Проверить возможности реализации поставленных целей урока с помощью материалов учебника. В случае необходимости дополнить его отобранными ранее Материалами для достижения образовательных целей. Обратить в то же время особое внимание на усиление его воспитывающего и развивающего влияния: насыщение изучаемого материала примерами, сведениями, фактами из повседневной действительности; углубление практической и прикладной направленности изучаемого материала; выявление эстетического содержания учебного материала; привлечение логических упражнений, занимательных и старинных задач, исторических сведений; целенаправленное формирование навыков самоконтроля и т.д.

6.Выделить в содержании урока самое главное, чтобы скомпоновать вокруг него весь используемый материал и сконцентрировать внимание учащихся на его усвоении. Наиболее существенное в содержании урока определяется путем выделения его основной идеи, логически завершенных частей, опорных понятий и предложений, подлежащих усвоению, применению и проверке и т.д.

7.Дифференцировать содержание учебного материала с целью интенсификации самостоятельной познавательной деятельности наиболее подготовленных учащихся и активизации помощи слабоуспевающим. Подобрать индивидуальные и групповые задания, основанные на адекватной оценке возможностей каждого ученика и направленные на решение не только задач образования и развития, но и воспитания. Это касается, в частности, воспитания сознательной дисциплины учащихся через вовлечение каждого ученика в активную и посильную самостоятельную учебную деятельность, воспитания воли и характера и т.п.

8.Завершить отбор из учебника и других источников содержания учебного материала с таким расчетом, чтобы не перегрузить урок и обеспечить усвоение учащимися необходимых знаний и умений. Другими словами, Привести отобранное содержание урока в соответствие со временем, отводимым на его проведение. Для организации работы в классе и дома, а также реализации возможного резерва времени на уроке распределить соответствующим образом весь отобранный материал.

Рассмотрим в качестве примера процедуру отбора содержания учебного материала к уроку по теме "Решение квадратных уравнений по формуле" с использованием учебника "Алгебра, 8" Ю.Н.Макарычева и др.

1. Изучая содержание объяснительного текста одноименного пункта учебника, выделяем все встречающиеся в нем:

-символы и обозначения, запись которых осуществляется с использованием цифр, букв, знаков препинания, черты дроби, знаков операций, знаков равно, не равно, больше, меньше, меньше или равно и больше или равно; новыми являются обозначение дискриминанта квадратного уравнения и запись формулы корней квадратного уравнения;

-понятия формулы, уравнения, корня уравнения, понятия "решить уравнение", числа, дроби, числителя, знаменателя, четного числа, положительного и отрицательного чисел, выражения, операции, значения выражения, преобразования (тождественного) выражений, равносильных уравнений, квадрата двучлена, квадратного уравнения, дискриминанта квадратного уравнения, коэффициентов квадратного уравнения, приведенного квадратного уравнения;

-факты, математические предложения и их применение в виде свойств равносильности уравнений, приведения подобных слагаемых, раскрытия скобок, сложения и вычитания; дробей, выделения квадрата двучлена, решения уравнения х²=а, формулы корней квадратного уравнения, формулы корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом, алгоритма решения квадратного уравнения по формуле;

-доказательства формул корней квадратного уравнения и квадратных уравнений с четным вторым коэффициентом.

Выясняем происхождение, правильную запись и чтение впервые вводимых символов, обозначений, терминов и пр., а при надобности и рассмотренных ранее.

...