Развитие исследовательской инициативности в детском возрасте

3. Для овладения этими двумя объективно различными (моно- и полисистемными) областями реальности требуются существенно разные стратегии и средства. Каждая группа средств, адекватных для области своего типа, имеет свои возможности и ограничения. В целом, обе группы дополняют друг друга.

Для овладения теми областями действительности, где доминируют активно взаимодействующие сложные системы и где высока степень неопределенности исходов, необходимы соответствующие изучаемой реальности системы средств познавательной деятельности (целей, гипотез, стратегий, приемов и т.д.). Они должны быть разнообразными, динамично изменяющимися, гибкими, нежесткими, а значит - не вполне определенными, неоднозначными и в ряде отношений противоречивыми. Использование этих средств может и должно вести к разнообразным, в том числе неоднозначным результатам, вести не только к уменьшению, но и к увеличению неопределенности, и, следовательно, к необходимости развертывания новых направлений исследовательской инициативности.

4. Возможности и ограничения этих двух групп средств применительно к обучению являются психолого-педагогическими следствиями двух фундаментальных гносеологических проблем - алгоритмической неразрешимости и неполноты теоретических систем. Мы установили связь этих проблем с обучением исследовательской деятельности в сложных динамических областях (подробнее об этом будет сказано ниже).

В этих областях не могут быть построены на неизменной основе следующие, принципиально важные компоненты деятельности:

- постановка целей;

- планирование;

- контроль выполнения и оценка полученного результата;

- выявление причин ошибок и рассогласований;

- их устранение.

Общих правил эффективного исследования сложных систем нет, а неизменные структуры и алгоритмы деятельности носят здесь частный и ограниченный характер. Объективная невозможность универсальных точных предписаний, однозначно приводящих к заданному результату, означает свободу выбора и объективную необходимость творческого поиска.

5. Необходимым условием эффективного исследования сложных динамических систем являются разнообразные поисковые пробы - реальные взаимодействия с системой. Их результаты не могут быть предсказаны полностью, исчерпывающим образом. Получение продуктов с заранее заданными свойствами, и только их одних, невозможно. Наряду с прямыми, прогнозируемыми результатами образуются разнообразные побочные, непредсказуемые продукты. Так, следствием непредсказуемости результатов поисковых проб являются:

- неожиданные открытия ранее не известного и не предполагавшегося;

- ошибки разной степени тяжести (в ряде случаев - фатальные).

6. Поэтому одним из основных эмоциональных состояний человека при исследовании сложных систем является сомнение, неуверенность, готовность принять двоякие (прогнозировавшиеся и непрогнозировавшиеся) результаты действий, и т.д. Эти эмоциональные состояния отражают принципиальную невозможность нахождения единственного обоснованного, "самого правильного со всех точек зрения" выбора: общего подхода, единственно верной цели и метода ее достижения, одного критерия оценки результата и т.д.

7. В силу всего вышеизложенного мотивационной основой успешного исследования сложных систем человеком является его творческая активность, проявляющаяся в стремлении к новым объектам, целям, гипотезам, методам, результатам, не укладывающимся в рамки прежних утилитарно-практических и познавательных схем, к выходу за ограничения, наложенные на любой из компонентов деятельности.

Учет этих положений необходим при организации обучения исследовательской деятельности в сложной меняющейся реальности.

Раскроем данные положения содержательно.

Сразу заметим, что мы не имеем возможности останавливаться здесь на тех достижениях и открытиях в самых разных областях науки (в физике, химии, биологии, нейронауках и др.), которые послужили стимулами формирования современных представлений о функционировании и развитии сложных динамических систем - представлений, разрабатываемых в системном подходе, синергетике, теории хаоса и др. Однако необходимо остановиться на предмете, имеющем непосредственное отношение к психологии, в том числе к психологии обучения и воспитания. Это изменение научных представлений о возможностях и ограничениях человеческого познания и практической деятельности, из чего вытекает обоснование важнейшей, принципиально незаменимой роли исследовательского поведения как средства познания и обучения. На протяжении ХХ века стало ясно, что реальное взаимодействие с миром как метод его познания никогда не сможет быть вытеснено теоретической работой с абстрактными моделями сколь угодно высокого уровня.

Преодоление "иллюзии универсального".

До ХХ века в науке имелись объективные предпосылки массового психологического явления, которое лауреат Нобелевской премии И. Пригожин называет господством "иллюзии универсального". Это иллюзия возможности существования единой, "божественной", точки зрения, "с которой открывается вид на всю реальность", и иллюзия возможности существования единого, универсального, самого совершенного метода познания, применимого к любым областям и объектам. Идеалом для всех наук до середины XIX века служила механика Ньютона. "Имя Ньютона стало нарицательным для обозначения всего образцового. ... стратегия Ньютона состояла в вычленении некоторого центрального твердо установленного и надлежаще сформулированного факта и в последующем использовании его как основы дедуктивных построений относительно данного круга явлений". Таким образом, "иллюзия универсального" основывалась на механистическом детерминизме.

По аналогии с механикой Ньютона и геометрией Эвклида, в соответствии с правилами формальной логики строились понятийные классификации других наук - биологии, химии и т.д. В их теоретических системах отражались представления о существовании инвариантных (неизменных и общих) свойств, связей и отношений изучаемой реальности, позволяющих овладеть всем ее разнообразием. Строение этих систем инвариантного, статического типа было жестким пирамидным. Они строились следующим образом. В изучаемой области постулировалось существование одного, первичного, самого общего объекта, отношения, понятия. Затем из него выстраивали путем последовательного выведения другие, все более конкретные и частные, объекты, отношения, понятия. Высшей целью науки представлялось нахождение последнего, самого общего инварианта - такой Общей Теории Всего, из которой выводятся абсолютно все более частные инварианты и, наконец, абсолютно все единичные явления и действия, существующие в мире. Эту точку зрения наиболее ясно сформулировал около 200 лет назад выдающийся ученый П.С. Лаплас: ум, которому были бы известны для какого либо данного момента все силы природы и при этом достаточно мощный, чтобы учесть все эти силы в анализе, "обнял бы в одной формуле движения величайших тел Вселенной наравне с движениями легчайших атомов; не осталось бы ничего, что было бы для него недостоверно, и будущее, так же как и прошедшее предстало бы перед его взором".

Как показывает К. Глой, этот статический, инвариантный тип систем, стремящийся свести все разнообразие мира к одной единственной неизменной формуле, отвечает потребности человека в обозримости, порядке и постоянстве. Но принципиальной слабостью инвариантных систем является непреодолимый разрыв между бесконечным богатством изменяющейся реальности и идеализирующим понятийным единством, простотой и точностью.

Как попытка преодоления недостатков систем статического типа возникла теория динамических систем. Аппарат теории динамических систем способен конструктивно работать с понятиями неопределенности, нестабильности, непредсказуемости и т.д. Однако решающее обоснование преимуществ подхода динамических систем тоже невозможно, поскольку упирается в свой парадокс: совокупное множество всех динамических структур есть одновременно и структура, и неструктурированная предпосылка структуры. Таким образом, проблема решающего преимущества того или иного из этих подходов, берущих свое начало еще с трудов древнегреческих философов, не имеет решения. Оба подхода отражают определенные аспекты реального мира и являются взаимодополнительными по отношению друг к другу.

В ХХ веке в рамках интенсивно развивающегося системно-динамического подхода были сделаны следующие научные открытия, качественно изменившие представления о мире и возможностях и ограничениях его познания.

Ограничения познания реальных сложных систем.

При работе со сложными системами были выявлены принципиальные ограничения возможностей описания их актуального состояния, реконструкции их прошлого и предсказания будущего. Первые утверждения подобного рода были доказаны в термодинамике и квантовой механике. В термодинамике была показана необратимость времени и невозможность восстановить предшествующую траекторию движения системы в пространстве состояний (невозможность однозначно восстановить ее "историю"). В квантовой механике В. Гейзенберг сформулировал принцип неопределенности: невозможно определить и координаты, и импульс микрочастицы. Измеряя что-то одно, мы теряем возможность измерить другое. Н. Бор сформулировал принцип дополнительности, отражающий дуализм (двойственность) "волна - частица": описание поведения микрочастиц как корпускул является недостаточным, оно должно быть дополнено альтернативным волновым. В течение ХХ века эти принципы были осмыслены философией, а также обобщены в новых и интенсивно развивающихся так называемых нелинейных науках, науках о сложном, науке о самоорганизации сложных динамических систем (синергетике).

В этих науках также было показано, что принципиальные ограничения касаются не только возможностей познания настоящего и прошлого системы. Аналогично, "существует горизонт прогноза. Это такое же серьезное препятствие в исполнении наших желаний, как скорость передачи сигналов или невозможность создания вечного двигателя". В чем причины этого ограничения прогностических возможностей?

Когда система по внутренним или внешним причинам приходит в состояние неустойчивости, она становится чрезвычайно чувствительной к малейшим, ранее несущественным воздействиям. Эти системы так и называются - чувствительные. В математических моделях этих систем бесконечно малые воздействия в точках бифуркации (точках неустойчивости и выбора дальнейшего пути) приводят к бесконечно большим отклонениям траектории движения в пространстве состояний. Так, две системы-близнецы, двигаясь по одной и той же траектории до точки бифуркации, после нее под влиянием двух бесконечно мало различающихся друг от друга воздействий отправляются по разным траекториям и расходятся на бесконечно большое расстояние.

В реальности неустойчивость и чувствительность к ранее несущественным влияниям могут приводить к принципиально непредсказуемой смене детерминант развития. В эти "трудные" периоды "происходит качественное изменение структуры прогнозируемых процессов, так что закономерность, действовавшая на предыдущем этапе и дававшая монотонный рост показателей, перестает действовать и сменяется иной закономерностью, которую необходимо изучать, описывать, учитывать с помощью принципиально иных моделей". Заранее, на основе имеющихся фактов и теорий самого высокого уровня невозможно предсказать, какая новая система детерминант возникнет во вновь формирующейся области - какие признаки в ней станут существенными (системообразующими), какие потеряют свой статус существенных, и какие законы и принципы в ней станут работать. Невозможность такого прогноза объясняется несколькими причинами, связанными как с объективными свойствами реального мира, так и с ограничениями методов выводного знания. Остановимся на этом подробнее, используя аргументацию Х. Дрейфуса, Ю.М. Лотмана и А.Н. Кричевца.

Прогноз на основе методов выведения осуществляется с помощью модели, в которой лишь определенные свойства, связи и отношения объектов приняты в качестве основных, существенных. Другие свойства, связи и отношения считаются малосущественными, а третьи не учитываются вообще - модель абстрагируется от их существования. Без такого абстрагирования, идеализации модель невозможна. Но при увеличении неустойчивости реальной системы возрастет ее чувствительность к малым, ранее несущественным внешним и внутренним воздействиям различных типов, которыми раньше можно было обоснованно пренебречь. Возникает возможность подчинения системы этим не учтенным в модели влияниям. Число этих неучтенных, потенциально существенных влияний бесконечно велико в силу бесконечного разнообразия мира. Но чем точнее и строже модель, тем более строго она устанавливает границы и условия перехода между: а) возможным, существующим, существенным и б) невозможным, несуществующим и несущественным. В предельных случаях модель действует по принципу жесткой, однозначной дихотомии, подразделяя все реальные свойства и связи на две группы. Переход между этими группами либо прямо объявляется невозможным, либо неявно подразумевается таковым. Первая группа - это абсолютно существенные свойства и связи, представленные в модели. Вторая группа - все остальные свойства, связи и отношения, совершенно несущественные, в модель не входящие и для нее не существующие. С этим и связано принципиальное ограничение прогностической способности строгих и точных моделей. Они не могут моделировать малозаметные нюансы, слабые тенденции развития, от которых модель с необходимостью абстрагировалась для того, чтобы существовать как модель, но которые на практике превращаются в основные и системообразующие. А.Н. Кричевец сформулировал следующее фундаментальное положение: "Точное описание не может быть описанием развития, а описание развития не может быть точным, причем речь идет не о присущей всем эмпирическим наукам приблизительности описания, но о принципиальной его невозможности". (Это положение можно рассматривать как качественный шаг вперед по сравнению с закономерностью, сформулированной ранее Л. Заде: точность описания системы связана обратной зависимостью с ее сложностью - чем сложнее система, тем менее точно ее адекватное описание; сложные системы требуют не точных, а "размытых", нечетких описаний).

Наконец, для изучения сложных систем необходимо использовать не только элиминативные модели (в которых проигнорированы те или иные свойства или обстоятельства), но и модели креативные - в них выделенные исследователем свойства воспроизводятся, вновь объединяются, синтезируются. Однако любая креативная модель - и материальная, и идеальная - обладает своими собственными свойствами, “паразитными” по отношению к оригиналу, то есть не вытекающими из свойств этого оригинала, но искажающими его понимание.

Мы еще не раз вернемся к положению о принципиальной ограниченности любой теоретической модели сколь угодно высокого уровня.

Положение о границе предсказуемости ("горизонте прогноза") относится ко всем сложным динамическим системам, включая неодушевленные, но особое значение оно имеет для систем, обладающих психикой. Эти последние начинают активно использовать возможность выбора и смены "правил игры", возможность изменения детерминант своего поведения, руководствуясь соображениями повышения его непредсказуемости. По В.В. Налимову и Ю.М. Лотману, сущность психического состоит в повышении свободы и росте непредсказуемости. Соответственно, прогресс психики означает возрастание свободы и повышение уровня непредсказуемости. Н.Н. Поддьяков считает, что в целом ряде случаев системы, обладающие психикой, стремятся не к стабильным, устойчивым состояниям, как это предполагается в кибернетических моделях более простых систем, а, наоборот, к состояниям нестабильным, неустойчивым. Целевым параметром функционирования динамической системы, обладающей психикой, становится именно само нарастание неустойчивости, без предзаданности конкретного неустойчивого состояния, в которое система должна перейти. Система находится в активном поиске нестабильных состояний, поскольку они обещают значительное увеличение спектра новых, "неизвестных" ей возможностей. Непредсказуемость, целенаправленный вывод своего поведения за рамки модели, используемой противостоящим субъектом, использование в качестве существенного того, что он считает несущественным и не учитывает, становится одним из основных условий выживания и победы в конфликте систем, обладающих рефлексией.

Итак, на протяжении ХХ века при изучении реальных сложных систем были сделаны следующие фундаментальные выводы.

а) Невозможно полное исчерпывающее описание системы; чем сложнее система, тем больше требуется различных, дополняющих друг друга описаний.

б) По имеющемуся состоянию сложной системы невозможно однозначным исчерпывающим образом реконструировать и описать ее историю.

в) Ни история системы, ни ее актуальное состояние не позволяют осуществить исчерпывающий прогноз ее будущего развития. Они дают основания для множества разнотипных описаний, предсказывающих разные типы развития. Однако и все множество этих прогнозов не содержит предсказания некоторых реализуемых впоследствии принципиально новых путей развития. Непредсказуемость - сущностная черта развития. В ряде случаев единственный способ узнать будущее реальной системы - это наблюдать и исследовать саму реальность, а не ее модели.

Ограничения идеальных систем.

Открытиями ограничений в познании, связанных со свойствами реальных сложных систем, дело не закончилось. В ХХ веке также были сделаны важнейшие открытия ограничений систем другого типа - внутренних ограничений систем идеальных, абстрактных, служащих теоретической основой построения практической и познавательной деятельности.

1. Неполнота теоретических систем.

"Успехи математики и математизированных областей знания приводили многих глубоких мыслителей к надежде на существование нескольких универсальных законов, из которых все остальные истины могут быть выведены чисто теоретически... После работы Геделя, однако, мы можем быть уверены в беспочвенности этих надежд... Метод дедуктивных выводов недостаточно мощен. Его не хватает даже на то, чтобы вывести из конечного числа принципов все истинные утверждения о целых числах, формулируемые на языке школьной алгебры". В своей теореме 1931 г., имеющей фундаментальное философское и общенаучное значение, Курт Гедель доказал, что внутри любой абстрактной системы выводного знания сколь угодно высокого уровня, начиная с определенного уровня сложности (с арифметики и выше), всегда имеются истинные утверждения, которые не могут быть доказаны средствами этой системы, и ложные утверждения, которые не могут быть опровергнуты. "Во всякой достаточно мощной системе истинность предложений системы неопределима в рамках самой системы". Для доказательства или опровержения этих положений требуется использование более богатой системы выводного знания, в которой в свою очередь также будут содержаться свои истинные, но недоказуемые положения, а также ложные, но неопровержимые, и т.д. до бесконечности. (Важно, что само утверждение о недоказуемости некоторых истинных утверждений является как раз доказуемым и истинным, что Гедель и показал).

Из теоремы Геделя о неполноте следует, что невозможно теоретическим выводным путем доказать универсальность найденных законов или принципов и установить степень их истинности, ценности, существенности. Эта теорема после своего опубликования в 1931 г. не только торпедировала глобальную программу полной формализации математики, осуществляемую Д. Гильбертом, доказав невозможность ее реализации, но оказала и продолжает оказывать мощное влияние на развитие современной науки.

Важно подчеркнуть, что теорема Геделя относится к теоретическим системам не ниже определенного уровня сложности. Как пишет Б.А. Кулик, неполнота не проявляет себя в "повседневной" арифметике, и ее не надо опасаться при подсчете семейного бюджета и даже при расчете орбит небесных тел. Пока теоретическая деятельность не развилась до определенного уровня сложности, у исследователей имелось достаточно оснований считать, что построение универсальной полной теоретической системы возможно, и что именно к этому надо стремиться.

2. Алгоритмическая неразрешимость и ее следствия для психологии и педагогики.

С теоремой Геделя связано открытое в ХХ веке чрезвычайно важное явление алгоритмической неразрешимости. Существуют классы корректно поставленных массовых проблем, допускающих применение алгоритмов, для которых тем не менее доказано отсутствие каких-либо алгоритмов их решения. Поскольку основным предметом нашего обсуждения является не математика и кибернетика, а психология, мы приведем определение алгоритма, используемое в психологии, которое, тем не менее, содержательно очень близко к кибернетическому. Алгоритм определяется как общепонятная система точных предписаний, представляющая в общем виде решение всех задач определенного класса и позволяющая безошибочно решать любую задачу этого класса. Алгоритм характеризуется: а) детерминированностью - однозначностью результата при заданных исходных данных; б) дискретностью - расчлененностью процесса на отдельные акты, возможность выполнения которых не вызывает сомнения; в) массовостью - способностью обеспечить решение любой задачи из класса однотипных задач. Тем не менее, строго доказано, что многие однотипные массовые задачи в принципе не имеют алгоритма своего решения.

Алгоритмическая неразрешимость массовой проблемы не означает неразрешимости той или иной единичной проблемы данного класса. Та или иная конкретная проблема может иметь решение, причем даже вполне очевидное, а для другой проблемы может существовать простое и очевидное доказательство отсутствия решения (доказательство того, что множество решений пусто). Но в целом данный класс проблем не имеет ни общего универсального алгоритма решения, применимого ко всем проблемам этого класса, ни ветвящегося алгоритма разбиения класса на подклассы, к каждому из которых был бы применим свой специфический алгоритм. Для решения отдельных подклассов задач нужно разрабатывать свои алгоритмы; для некоторых отдельных задач требуется разработка методов, вынужденно ограниченных, уникальных.

Алгоритмически неразрешимыми являются, например, проблема распознавания: остановится или нет произвольно выбранная машина Тьюринга (идеальная теоретическая модель любого программируемого устройства, на которой может быть реализован любой алгоритм) и вообще любая программа алгоритмического типа; проблема эквивалентности программ; тождества двух математических выражений; проблема распознавания того, можно ли из имеющихся автоматов собрать заданный автомат; а также множество других проблем, относящихся к топологии, теории групп и другим областям.

Мы выдвигаем следующее положение: алгоритмическая неразрешимость как невозможность обобщенной системы точных предписаний по решению задач одного и того же типа имеет принципиальное значение для психологии и педагогики. Она означает наложение ряда принципиальных ограничений на основные компоненты деятельности человека или деятельности любой другой системы, обладающей психикой. Это ограничения на планирование деятельности, на ее осуществление, на контроль результатов, коррекцию.

Речь идет о невозможности эффективной универсальности, о невозможности эффективной инвариантности. В.Ф. Венда показал, что универсальность и эффективность методов связаны обратной зависимостью: чем метод более универсален, тем он менее эффективен. (Один из параметров эффективности метода - способность с его помощью либо решить задачу, либо доказать отсутствие решения за определенное число шагов.) Наиболее эффективны самые частные, самые специализированные методы - алгоритмы. За определенное число шагов такой специализированный метод всегда приводит к решению любой задачи того класса, который он покрывает. Но при этом он не может быть использован без той или иной переделки для решения задач даже соседних классов.

Неэффективная универсальность и инвариантность - возможна. Например, рекомендация "Если не получилось решить задачу одним способом, попробуй другим" может считаться универсальной, поскольку относится к решению задач в самых разных областях. Но вряд ли она достаточно эффективна, поскольку указывает лишь на возможность смены способа, но не на сам способ.

Возникает вопрос: как же люди решают конкретные задачи, относящиеся к классу алгоритмически неразрешимых? А ведь они их решают - и задачи на доказательства тождеств, и задачи на конструирование автоматов из имеющегося набора, и многие другие.

Решения алгоритмически неразрешимых задач и доказательства их правильности возможны и осуществляются очень часто. Но для каждого такого решения приходится каждый раз особым образом комбинировать различные элементы знания. С одной стороны, это элементы декларативного знания: аксиомы, постулаты, теоремы, описывающие некоторые свойства и связи изучаемой области. С другой стороны, это элементы процедурного знания: знания методов, стратегий, приемов. Сюда входят и общелогические, и предметно-специфические (domain-specific) методы, стратегии, приемы, которые "привязаны" к особенностям конкретной области. Все эти элементы вполне надежны в качестве "кирпичиков", из которых конструируется "здание" решения. Их можно и необходимо использовать, без них поиск решения станет значительно менее эффективным или вообще невозможным. Но проблема алгоритмической неразрешимости состоит в том, что нет общих универсальных правил, точных предписаний, как выбрать “кирпичики”, нужные для конкретной задачи, и как сложить из них решение этой задачи. Построение "здания" решения задачи, относящейся к классу алгоритмически неразрешимых, с неизбежностью требует эвристических приемов и творчества: способ решения не выводится из более общего известного типового метода, а изобретается. А.Н. Кричевец пишет, что эти эвристические приемы невозможно описать точно, а можно только сказать, что тот, кто владеет ими, каждый раз вновь или даже впервые самостоятельно конструирует новый прием, нужный для конкретной ситуации - "вспомним, что всякий прием когда-то был создан впервые".

При этом достижимость решения не может быть гарантирована на 100% никакими методами - в отличие от ситуации с алгоритмически разрешимыми задачами. Здесь неизбежно начинают играть роль индивидуальные творческие возможности решающего. Инвариантный подход оставляет за бортом проблемы конструирования таких решений и проблему алгоритмической неразрешимости вообще.

Для наглядности мы использовали в этом описании решения сложных задач метафору "строительства из кирпичиков", но возможны и другие. Например, Д. Дернер использует компьютерную метафору: "можно сказать, что у нас в голове хранится множество фрагментов отдельных программ, которые в конкретной ситуации комбинируются для решения той или иной проблемы". Системное мышление - это умение настроить комплекс своих способностей на условия конкретной ситуации, которые всегда различны.

При этом было бы бессмысленным отрицать возможность и необходимость построения тех или иных относительно общих и достаточно эффективных методов в определенных областях. Эти методы уже оказали огромное влияние на развитие цивилизации. Общие алгоритмические методы лежат в основе современного автоматизированного промышленного производства и бурно развивающихся информационных компьютерных технологий. И скорее всего, еще будут открыты такие гениальные методы обобщенного инвариантного типа и гениальные алгоритмы, которые приведут к новым технологическим переворотам. Однако необходимо задуматься о том, что в ряде важных отношений границы применимости инвариантных методов ощущаются уже сейчас.

Мы утверждаем, что фундаментальное значение имеет ранее упомянутая проблема распознавания, остановится или нет (не попадет ли в бесконечный цикл) произвольно выбранная программа, являющаяся предписанием алгоритмического типа. Алгоритмическая неразрешимость этой проблемы является примером того, что для работы со многими алгоритмами не существует алгоритмов (нет алгоритмов использования алгоритмов). Принципиальное следствие этой проблемы таково. Ни один алгоритм, ни один план действий не может быть проверен каким-либо общим, универсальным, инвариантным способом на предмет того, закончится ли когда-либо выполнение данного плана или же это выполнение будет продолжаться бесконечно. Еще раз заметим, что тот или иной конкретный план, алгоритм может быть совершенно "прозрачным" в отношении того, завершится ли его выполнение. Но нет общего метода проверки любого плана на это принципиально важное свойство - выполнимость. Необходимо искать, создавать, изобретать конкретные методы, пригодные для проверки именно анализируемых планов, а не некоего плана вообще. Таким образом, эффективный универсальный метод планирования, построенный на инвариантной, обобщенной и неизменной основе, невозможен.

Невозможен также универсальный инвариантный метод сравнения различных планов, направленных на достижение одной цели. Это следует из доказанной алгоритмической неразрешимости проблемы эквивалентности двух программ. Эта неразрешимость означает, что не существует общего, универсального метода определения того, всегда ли сравниваемые программы действий будут приводить к одинаковым результатам при одинаковых исходных данных (начальных условиях). Иначе говоря, если мы имеем две или более различных системы точных общепонятных предписаний по достижению одной и той же цели (например, представленные на конкурс), мы не имеем возможности сравнить их на основе какого-либо общего универсального метода. Если мы хотим их сравнить, то должны для этого искать, разрабатывать, изобретать те или иные конкретные методы, пригодные для данной области, подобласти или даже только для данной конкретной уникальной задачи.

Установление эквивалентности является основой измерения. Если нельзя установить эквивалентность выбранному стандарту (единице измерения), то измерение невозможно. Соответственно, не существует общего метода измерения того, насколько та или иная программа, план, схема действий "справляется" со своими функциями. Для такого измерения не может существовать стандарта, инварианта; здесь также необходимы конкретные методы.

Рассмотрим следующий за планированием этап - выполнение деятельности. На этом этапе нередко обнаруживаются какие-либо ошибки и сбои (например, вышеупомянутое сверхдлительное выполнение без признаков завершения). Различные ошибки всегда возможны, что объясняется, в том числе невозможностью предварительного эффективного универсального планирования. Здесь возникают следующие вопросы. Возможен ли универсальный, инвариантный метод обнаружения ошибок и метод их исправления? Если речь идет об орудийной деятельности, возможен ли универсальный, инвариантный метод проверки орудий, технических устройств на предмет установления неисправностей и инвариантный метод их устранения?

Для реальных устройств справедливы вышеприведенные положения об ограничениях возможностей познания любых реальных систем. Объективное бесконечное разнообразие мира создает бесконечные возможности для возникновения таких типов неисправностей, которые не могут быть предсказаны, а в случае возникновения - не могут быть описаны и объяснены имеющимися моделями. В реальную систему всегда возможно вторжение иносистемного. Оно принципиально, именно в силу своей иносистемности, не может быть описано на языке, предназначенном для описания исходной системы.

Кроме этого, как показывает П. Яних, имеются принципиально неразрешимые внутренние проблемы рассуждений при поиске ошибок, неисправностей, отказов и способов их устранения. Всякая неисправность является - по определению - отклонением от запланированной, желаемой и предвиденной функции. Неисправность есть отклонение от правила. Если же человек берется перечислить и описать возможные неисправности в какой-либо системе, объяснить их причины и дать предписания по их устранению, то тем самым он изменяет их квалификацию в модели системы. Он переводит их из разряда собственно неисправностей (неисправностей в истинном смысле слова) в другой разряд - разряд закономерных, хотя и нежелательных с определенной точки зрения, вариантов структуры и функционирования системы. Тем самым строится более широкая, общая, инвариантная модель системы. В ней все многообразие известных вариантов классифицируется в соответствии с установленными правилами, подразделяясь на варианты желательные (целевые) и нежелательные, с указанием правил появления каждого варианта (указанием генетически исходного отношения, детерминирующего его возникновение и развитие), а также с указанием возможности и правил перехода между целевыми и нецелевыми состояниями, и обратно. Здесь мы приходим к необходимости использования теоремы Геделя о неполноте, на которую П. Яних не ссылается, но которая вносит важный вклад в эти рассуждения. Никакой метод обнаружения неисправностей в той или иной системе не может содержать метода полной проверки своей собственной исправности. Более общая модель, позволяющая выявлять неисправности, не описанные предшествующей моделью и в этом смысле являющиеся для этой предшествующей модели истинными неисправностями, не может содержать внутри себя алгоритма выявления своих собственных истинных неисправностей. Требуется построение более общего метода и т.д. - до бесконечности. Таким образом, эффективный универсальный метод поиска и устранения ошибок и неисправностей не может быть построен.

Помимо этого формального обоснования, необходимо привести содержательные доводы в пользу невозможности такого универсального метода. П. Яних подчеркивает, что понятие ошибки, неисправности, отказа имеет смысл лишь относительно заданных целей и норм. Машины и алгоритмы строятся для строго определенных функциональных целей, или их вообще нельзя построить. Сами они "не способны ставить ни целей, ни норм, ни преследовать намерений - они функционируют". Вопрос о том, достигнута ли цель, соблюдена ли норма, ставится и решается в конечном счете только человеком. Но решение этого вопроса самим человеком "состоит не в достижении заданных значений в регулирующем контуре... в процессе решения будут придуманы иные интерпретации целей и средств, которые не могут ни выполняться, ни имитироваться автоматом...". Этот процесс нельзя подчинить каким-либо заранее сформулированным точным предписаниям. Поэтому, как показывает П. Яних, принципиально невозможно заменить человека - например, на космической орбите - какими-либо техническими устройствами сколь угодно высокого уровня, предназначенными для устранения неисправностей. Принципиально невозможны сами эти устройства.

А.Н. Кричевец строго доказал невозможность построения универсального "обучающегося" алгоритма, способного научиться распознавать произвольные образы или формировать понятия на основе анализа выборки объектов. "Надежды на то, что существует общий для всех задач естественный способ редукции данных, не сбылись. Новые проблемные области требуют во всех случаях не только профессионального отбора информативных признаков, в пространстве которых следует искать решение задачи, но нередко еще и совершенно новых методов решения".

3. Ограничения методов теоретического выведения.

Все вышеизложенное заставляет переосмыслить роль метода теоретического выведения единичного из общего. Этот метод нередко представляется как самый правильный, эффективный и универсальный, поскольку он нацелен на выведение всего разнообразия частного и единичного из теоретически выделенного генетически исходного отношения. Однако многие авторы не согласны с подобной абсолютизацией. В.В. Рубцов критикует такое укоренившееся противопоставление эмпирического и теоретического мышления, в котором отличительной характеристикой последнего считается "способность человека выделять генетически исходное отношение, некоторую всеобщую основу, определяющую конкретные свойства и отношения вещей до всякого непосредственного действия с этими вещами". Он доказывает, что разрывать на этой (или какой-либо другой) основе эмпирическое и теоретическое знание неправомерно. "И то, и то другое есть лишь этапы, выхваченные из процесса становления и взаимопроникновения хода вещей и хода идей", из системы противонаправленных и дополняющих друг друга взаимопереходов "вещь - имя - понятие - идея". Неправомерно такое противопоставление образно-смыслового, эмпирического - понятийному, теоретическому, при котором первому отводится роль тормоза развивающего обучения, а второму - роль двигателя. Это ведет к ранней интеллектуализации в обучении ребенка и к отмиранию живой способности понимать и образно мыслить окружающий мир. Одним из способов объединения пространства идеального и реального в обучении является разрабатываемый в течение многих лет В.В. Рубцовым и его сотрудниками подход, в котором специальная организация совместной деятельности учащихся по исследованию реальных и абстрактных объектов в различных областях обеспечивает вышеназванную систему взаимопереходов "вещь - имя - понятие - идея".

А.В. Петровский и М.Г. Ярошевский тоже критически относятся к идее воссоздания всего богатства реальности путем его выведения из какой-либо одной генетически исходной клеточки. Они основывают свою критику на материале психологии, что особенно важно для организации обучения. По А.В. Петровскому и М.Г. Ярошевскому, охватить и отразить психический мир человека (а значит, добавим, отразить и обучение как часть этого психического мира) способна "не клеточка даже в своем вершинном развитии, а сложная, многоступенчатая, динамическая система несводимых друг к другу категорий".

Вопрос о соотношении теоретического и эмпирического в обучении являлся одним из основных на протяжении примерно 40 последних лет. Мы придерживаемся в этом вопросе следующих позиций. Необходимо полностью согласиться с общим философским положением о диалектическом единстве чувственного и рационального, эмпирического и теоретического уровней познания при признании ведущей роли практики как критерия истины. Мы также согласны с положениями о невозможности строгого разграничения чувственного и рационального, эмпирического и теоретического и об ограниченности любой их типологии из-за неизбежного несоответствия такой типологии многообразию уровней развивающейся познавательной деятельности, в которой представлено это их диалектическое единство.

Несмотря на признание этого единства большинством психологов и педагогов, в психолого-педагогических работах в течение последних 30-40 лет основное внимание уделялось изучению и формированию у учащихся способностей к познанию путем осознанной, рефлексивной, разумной работы с абстрактными теоретическими моделями различных областей реальности. Это имеет принципиальное значение для психического развития, и на этом пути в последние десятилетия получены чрезвычайно важные результаты в области развивающего обучения.

В то же время имеется значительно меньше психолого-педагогических работ, исследующих другую сторону вышеназванного диалектического единства и само это единство. Незаслуженно малое внимание уделяется изучению и формированию способностей к познанию мира путем реального взаимодействия с ним (а не путем преимущественно теоретической работы с его абстрактными моделями).

Но метод теоретического выведения, как и любой другой метод, имеет принципиальные ограничения и для познания действительности, и при использовании в обучении. Для нас важно то, что он оставляет принципиально недоступной существенную часть разнообразия изучаемой системы, хотя призван воспроизводить это разнообразие как раз целиком и полностью. Остановимся на этих проблемах подробнее.

При исследовании комплексных систем метод теоретического выведения имеет следующие принципиальные ограничения. В силу сетевых межсистемных взаимодействий при генезисе систем невозможно выделение генетически исходной клеточки, генетически исходных отношений в достаточно "чистом" виде. В каждую из систем происходят вторжения иносистемного - происходят взаимодействия отношений, генетически исходных для разных систем. Поэтому, развивая идеи Д. Дернера, можно утверждать, что не только в уже сложившейся структуре сложной динамической системы центральный пункт не один, а их много. Это положение относится и к предшествующему развитию межсистемных взаимодействий: развитие здесь идет сразу из нескольких различающихся между собой пунктов (клеточек, отношений). В связи с этим заметим, что используемая в методе теоретического выведения метафора самой первой, центральной, генетически исходной клеточки должна быть дополнена. Клеточки, принадлежащие не простейшим, а сложным, высокоразвитым организмам возникают из не полностью предсказуемого взаимодействия различающихся между собой клеток, принадлежащих различным особям (система возникает в результате взаимодействий нескольких систем). Чтобы не углубиться в бесконечный спор о монизме - дуализме, моноцентризме или полицентризме, о первенстве происхождения яйца или же курицы с петухом и т.п., напомним сказанное ранее. Межсистемные взаимодействия физического, биологического и социального мира находятся на таком уровне развития, который не позволяет однозначным и исчерпывающим образом реконструировать историю "населяющих" этот мир реальных конкретных систем, оценивать их актуальное состояние и прогнозировать будущее. В комплексных динамических системах навсегда исчезла и не может быть однозначным образом восстановлена некоторая часть информации об их предшествующей истории, недоступна в принципе часть информации о нынешнем состоянии, а также еще не сложились условия для однозначного выбора пути дальнейшего развития. Таким образом, объективные законы реального мира не позволяют выделить генетически исходные отношения в настолько исчерпывающем виде, чтобы вывести из них все разнообразие частного и единичного.

При анализе комплексных динамических систем имеет смысл говорить не просто о частном и единичном, как это делается при использовании метода теоретического выведения, а об уникальном. Единицы рядоположны и тождественны друг другу, различий между ними нет или они не существенны, уникальность же неповторимо индивидуальна, невоспроизводима. Это положение имеет особое значение при изучении человеческой индивидуальности. Но и вообще для любой сложной системы всегда характерна та или иная степень уникальности. В такой системе наряду с общими имеют место уникальные, неповторимые закономерности, возникают уникальные ситуации и задачи, и в целом ряде случаев должны применяться не общие, а уникальные методы. "Сложность задачи тем выше, чем больше одиночных, уникальных подзадач содержится в ней".

Исходя из различия между единичным и уникальным, можно утверждать, что общие методы теоретического выведения единичного возможны, а общие методы порождения уникального не могут существовать в принципе. Порождение уникального требует уникальных методов.

Итак, любая комплексная динамическая система уникальна. И даже если у нее есть близнецы в прямом, биологическом (если речь идет о биологических особях) или же переносном смысле (заводы-близнецы, построенные по типовому проекту в разных концах страны, супермаркеты в разных городах), эти близнецы всегда имеют существенные специфические, уникальные особенности. Данные особенности отличают эти сложные системы друг от друга и могут кардинально изменить их судьбу друг относительно друга. (Бесконечно малые различия могут вести к бесконечно большим).

Кроме того, как отмечалось выше, помимо объективных законов реального мира имеются также ограничения, связанные с самим методом теоретического выведения. Если мы признаем, что изучаемая реальная система не является абсолютно замкнутой и что по отношению к ней существует иносистемное, с которым она может взаимодействовать хотя бы в приграничных областях, то это означает следующее. Для исчерпывающего теоретического описания изучаемой системы - вплоть до описания всех ее единичных проявлений - недостаточно языка (модели), разработанного только для этой системы. (Ведь хоть какие-то ее единичные проявления будут связаны со взаимодействием этих двух систем - иначе нет и смысла говорить о существовании иной системы в контексте обсуждения первой системы). Отсюда следует, что из теоретической модели изучаемой системы невозможно выведение всего разнообразия ее проявлений. Если же мы находим общую модель, пригодную и для изучаемой системы, и иной, второй, то тем самым отказываемся признать для данного случая проблему иносистемности: обе системы начинают рассматриваться как части или варианты одной, более общей, инвариантной системы.

Наконец, метод теоретического выведения имеет чисто внутренние ограничения в отношении воссоздания разнообразия системы - это непреодолимая неполнота и неразрешимость массовых проблем общими методами. Из генетически исходного отношения невозможно ни выведение части истинных утверждений и опровержение части ложных (выведение декларативного знания, "знаю-что"), ни выведение методов решения ряда задач (процедурного знания, "знаю-как").

В сложных видах деятельности теоретическое мышление стоит отнюдь не выше мышления практического. Теоретическое обобщение как отражение закономерных устойчивых свойств постепенно уступает свое место эмпирическим обобщениям как отражению многоаспектности, многокачественности и динамики изучаемых объектов. Эмпирические, комплексные обобщения позволяют осуществлять синтез уникальных существенных характеристик, присущих разным сторонам объекта и условий деятельности. Практические эмпирические обобщения, в отличие от теоретических, отражают не только свойства исследуемого объекта. Они также отражают характеристики взаимодействия исследователя с ситуацией, куда включаются условия и средства действия, а также некоторые характеристики самого субъекта. Это значительно больше соответствует современному фундаментальному общенаучному положению о неустранимом влиянии исследователя на объект изучения, чем представления о возможности и необходимости выделения теоретической сущности объекта в "чистом виде".

Из вышеизложенного можно сделать вывод, что метод теоретического выведения наиболее эффективен при исследовании устойчивых, стабильных, относительно закрытых реальных систем и при анализе идеальных систем с относительно простым набором допустимых операций. То есть речь идет о моносистемах, не превышающих определенного уровня сложности. Но для комплексных динамических систем вступает в силу принцип варьирующей существенности свойств реального мира и методов его познания, вследствие чего метод восхождения от абстрактного к конкретному теряет эффективность (исходная абстракция вынужденно "тощает") и перестает занимать однозначное первое место.

Итак, в рамках предложенной нами системы положений о решении комплексных задач мы можем сформулировать следующий вывод. В деятельностях со сложными динамическими системами не могут быть построены на универсальной инвариантной (неизменной) основе, в виде обобщенных и одновременно точных общепонятных предписаний следующие принципиально важные компоненты практической и познавательной деятельности человека: постановка целей; планирование; установление критериев достижения цели; оценка отклонения полученного результата от ранее выбранных критериев; выявление причин рассогласования и их устранение. В деятельностях со сложными динамическими системами таких инвариантов не существует. На универсальной инвариантной основе не может быть построено и обучение всем вышеназванным компонентам - ведь такое обучение требовало бы передачи учащимся инвариантных, универсальных и одновременно эффективных методов, которых в комплексных динамических ситуациях нет. Инварианты могут быть выделены лишь для отдельных областей или только подобластей - и чем сложнее область, тем больше в ней "дыр", которые не могут быть закрыты инвариантными методами. Их надо закрывать другими средствами.

Так с помощью каких же познавательных средств человек может справляться с комплексными, динамичными, неопределенными ситуациями?

Средства познания комплексных динамических систем.

Рассмотрим роль различных познавательных средств (понятий, образов, исследовательских стратегий, эмоциональных регуляторов и т.д.) при работе с комплексными динамическими системами, предварительно подчеркнув следующее.

Для познания сложных динамично изменяющихся систем, где высока степень неопределенности исходов, необходима соответствующая система динамично изменяющихся, гибких, нежестких, а значит не вполне определенных, неоднозначных, а в ряде случаев даже противоречивых средств познавательной деятельности. Использование этих средств ведет к неоднозначным результатам, в том числе может и должно вести не только к уменьшению, но и к увеличению неопределенности. Как показал Ю.М. Лотман, неопределенность информативна, поскольку расширяет множество потенциальных возможностей; она является источником творчества, источником открытия и изобретения нового, неизвестного, оригинального.

Понятия.

Г.М. Андреева подчеркивает, что при познании быстро изменяющейся реальности роль мышления в понятиях и категориях изменяется. Категории "выступают в процессе познания как порождение стабильного мира; они фиксируют устоявшееся, прочное. Когда сам реальный мир становится нестабильным, ... категории как бы разрушаются, утрачивают свои границы", а обозначаемые ими объекты размывают свои границы или вообще исчезают. И.И. Ивин отмечает, что затруднения с понятийными классификациями коренятся не столько в недостаточной проницательности человеческого ума, сколько в сложности самого мира, в отсутствии в нем жестких границ и ясно очерченных классов, во всеобщей изменчивости, "текучести" вещей. "Тот, кто постоянно нацелен на проведение ясных разграничительных линий, постоянно рискует оказаться в искусственном, им самим созданном мире, имеющем мало общего с динамичным, полном оттенков и переходов реальным миром".

Одним из средств сделать понятия более соответствующими сложной, динамичной, неопределенной реальности, которую они призваны отражать, является переход от четких, определенных понятий к менее четким. Анализируя эту проблему, И.И. Ивин пишет, что долгое время точность считалась основным требованием к понятиям, а все расплывчатое рассматривалось как недостойное серьезного интереса. Однако в настоящее время ситуация изменилась: построены логические теории рассуждений на основе неточных, размытых понятий, нечетких отношений и нечетких множеств. Подчеркнем, что речь идет не о попытке моделирования человеческих рассуждений с их якобы недостатками в виде недостаточной строгости и точности, а о моделях, призванных более адекватно отразить объективную сложность реального мира.