Решение:

S=P*(1+i)ⁿ

Ответ: 48932, 5 руб.

Пример 3.3.1

Банк выдал кредит в размере 5 млн руб. на полгода по простой ставке процентов - 12 процентов годовых. Требуется определить погашаемую сумму и сумму процентов за кредит.

Решение. Погашаемая сумма составляет S = 5 (1 + 0, 5 12 / 100) = 5, 3 млн руб.

Сумма процентов, полученная банком за кредит, равна I = 5, 3 - 5 = 0, 3 млн руб.

Ответ. Погашаемая сумма составляет 5, 3 млн руб., проценты за кредит - 0, 3 млн руб.

Пример 3.3.2

Банк выдал кредит в сумме 500 тыс. руб. на 3 квартала по простой ставке процентов, которая в первом квартале составила 40 процентов годовых, а в каждом последующем увеличивалась на 10 процентных пунктов. Необходимо определить погашаемую сумму и сумму процентов.

Решение. Определим S = 500 ( 1 + 0, 25 0, 4 + 0, 25 0, 5 + 0, 25 0, 6) = 687, 5 тыс. руб.

Сумма полученных процентов составляет I = 687, 5 - 500, 0 = 187, 5 тыс. руб.

Ответ. Погашаемая сумма составляет 687, 5 тыс. руб., сумма процентов - 187, 5 тыс. руб.

Пример 3.3.3

Банк выдал долгосрочный кредит в размере 5 млн руб. на 5 лет по годовой ставке сложных процентов, составляющий 80 процентов годовых. Кредит должен быть погашен единовременным платежом с процентами в конце срока. Требуется определить погашаемую сумму и сумму полученных процентов.

Решение. Определим наращенную сумму: S = 5 (1 + 0, 8)⁵ = 94, 5 млн руб.

Сумма полученных процентов равна I = 94, 5 - 5, 0 = 89, 5 тыс. руб.

Ответ. Погашаемая сумма составит 94, 5 млн руб., сумма процентов - 89, 5 млн руб.

Пример 3.3.4

Клиент обратился в банк 16 марта для получения ломбардного кредита на стандартных условиях и предоставил в залог 150 единиц ценных бумаг. Величина займа рассчитывается исходя из 80 процентов их курсовой стоимости. Процентная ставка составляет 9 процентов, а затраты банка по обслуживанию долга - 200 руб. На какой кредит может рассчитывать клиент банка, если курс его ценных бумаг составляет 300 руб.?

Решение. Определим курсовую стоимость ценных бумаг: 300 руб. 150 ед. = 45 000 руб.

Сумма кредита, которая составляет 80 процентов от 45 000 руб. будет равна 0, 8 45 000 = 36 000 руб.

Сумма процентов за период с 16 марта по 16 июня (проценты обычные в случае ломбардного кредита, выдаваемого сроком на 3 месяца) составит 36 000 0, 09 92 / 360 = 828 руб.

Затраты составили 200 руб.

Таким образом, заемщик получит 36 000 - 828 - 200 = 34 972 руб.

Ответ. Если курс ценных бумаг составляет 300 руб., а их общее количество - 150 ед., клиент банка может рассчитывать на кредит в сумме 34 972 руб.



Пример 3.3.5

Банк выдал кредит на сумму 1 млн руб. на год. Требуемая реальная доходность операции равна 8 процентов годовых, ожидаемый годовой уровень инфляции принят равным 60 процентов.

Требуется определить ставку процентов по кредиту, погашаемую сумму и сумму полученных процентов.

Решении. Ставка процентов по кредиту составляет: i_t = 8 + 60 + 8 0, 6 = 72, 8 %.

Погашаемая сумма равна S_t = 1 ( 1 + 0, 728) = 1, 728 млн руб.

Сумма полученных процентов составляет: I = 1, 728 - 1, 000 = 0, 728 млн руб.

Пример 3.3.6

Кредит на сумму 500 тыс. руб. выдан на 200 дней. Расчетный уровень инфляции за год принят равным 80 процентов, реальная доходность операции должна составить 12 процентов годовых, количество дней в году равно 365.

Необходимо определить ставку процентов при выдаче кредита, погашаемую сумму и сумму полученных процентов.

Решение. Для получения реальной доходности в 12 процентов ставка по кредиту должна составить i_k = 12 80 200 / 365 = 97, 26 %.

Погашаемая сумма равна S = 500 000 (1 + 200 / 365 0, 9726) = 766 465, 75 руб.

Сумма полученных процентов составляет: I = 76 465, 75 - 500 000 = 266465, 75 руб.



Пример 3.3.7

Кредит на сумму 2 млн руб. выдан на 2 года. Реальная эффективность операции должна составить 8 процентов годовых по сложной ставке процентов, расчетный уровень инфляции 20 процентов в год.

Требуется определить ставку процентов при выдаче кредита, погашаемую сумму и сумму полученных процентов.

Решение. Ставка сложных процентов составит: i_k = 8 + 20 + 8 0, 2 = 29, 6 %.

Погашаемая сумма равна: S_T = 2 (1 + 0, 296)² = 3, 36 млн руб.

Сумма полученных процентов равна I = 3, 36 - 2, 00 = 1, 36 млн руб.

Задача № 10

Наращенная сумма S = 41000 руб., период начисления процентов составляет 2 года, сложная процентная ставка = 15% годовых. Определить первоначальную сумму.

Решение:

Р =

Ответ: 31001, 89 руб.

Задача № 11

Первоначальная сумма P = 24000 руб., период начисления процентов составил 5 лет, причём в первые три года применялась сложная процентная ставка равная 12% годовых, а в оставшиеся два года применялась сложная процентная ставка равная 15% годовых. Определить наращенную сумму.

Решение:

S=P*(1+i₁)ⁿ₁*(1+i₂)ⁿ₂

Ответ: 65458, 27 руб.

Задача № 12

Первоначальная сумма составляет 14000 руб., период начисления процентов равен двум годам, сложная номинальная процентная ставка составляет 12% годовых. Проценты начисляются ежеквартально. Определить наращенную сумму.

Решение:

Ответ: 17734, 78 руб.

Задача № 13

Первоначальная сумма P = 7000 руб., период начисления n = 4 года, сложная учётная ставка составляет 13% годовых. Определить наращенную сумму.

Решение:

Ответ: 12218, 59 руб.

Задача № 16

Период начисления (n) составляет 6 месяцев (0, 5 года), ожидаемый ежемесячный уровень инфляции 1, 5%. Под какую простую ставку ссудных процентов нужно положить первоначальную сумму, чтобы обеспечить реальную доходность i = 6% годовых (проценты простые).

Решение:

I_и^год = (1+ б)ⁿ =(1+0, 015)⁶ = 1, 0934,

т.е. уровень инфляции (б) за рассматриваемый период составил 0, 0934, тогда

Ставка ссудных процентов = = = 0, 2524, т.е. 25, 24% годовых

Ответ: 25, 24% годовых.

Задача № 17

Первоначальная сумма положена в банк на срок январь-июнь под простую ставку ссудных процентов i_б=25% годовых. Уровень инфляции в январе составил 0, 5%, в феврале - 2%, в марте - 1%, в апреле - 0, 5%, в мае - 3%, в июне - 1%. Определить, какова реальная доходность в виде годовой простой ставки ссудных процентов.

Решение:

n = 6 месяцев = 0, 5 года.

I_и^год =(1+0, 005)*(1+0, 02)*(1+0, 01)*(1+0, 005)*(1+0, 03)*(1+0, 01)=1, 0825, т.е. уровень инфляции за рассматриваемый период б =0, 0825. Тогда реальная доходность в виде годовой простой ставки ссудных процентов



i =

Ответ: 7, 9% годовых.

Задача №18

Период начисления составляет 2 года, ожидаемый ежегодный уровень инфляции 12%. Определить, под какую ставку ссудных процентов нужно положить первоначальную сумму, чтобы обеспечить реальную доходность i = 6% годовых (проценты сложные).

Решение:

I_и=(1+i_б)ⁿ =(1+0, 12)²=1, 2544, т.е. б=0, 2544

=(1+0, 06)* - 1=0, 1872

Ответ: 0, 1872 или 18, 72% годовых.

Задача № 19

Первоначальная сумма внесена на счёт в банке на срок 2 года под сложную ставку ссудных процентов i_б = 15% годовых. Уровень инфляции за первый год составил 12%, за второй год - 14%. Определить, какова реальная доходность в виде сложной годовой ставки ссудных процентов.

Решение:

I_и = (1+0, 12)*(1+0, 14)=1, 2768, т.е. уровень инфляции б за рассматриваемый период составил 0, 2768. Следовательно, реальная доходность в виде сложной годовой процентной ставки ссудных процентов будет равна:



i= = - 1=0, 0177 или 1, 77% годовых.

Ответ: 1, 77% годовых.

Задача № 20

Определить, какой вариант инвестирования первоначальной суммы на срок 0, 5 года лучше: под простую процентную ставку 18% годовых или под простую учётную ставку 16% годовых.

Решение:

(или 17, 4% годовых), т.к. 17, 4% ?18%, то лучше вариант с постой процентной ставкой.

Ответ: лучше вариант с простой процентной ставкой.

Задача № 21

Определить, какой вариант инвестирования первоначальной суммы на срок 2 года лучше: под простую процентную ставку 17% годовых или под сложную процентную ставку 15, 5% годовых.

Решение:

i==((1+0, 155)²-1)/2= 0, 167 или 16, 7% годовых, т.к. 16, 7%?17%, то лучше вариант с простой процентной ставкой.

Ответ: лучше вариант с простой процентной ставкой.



Задача № 22

Определить, какой вариант инвестирования первоначальной суммы на срок 2 года лучше: под простую процентную ставку 19% годовых или под номинальную сложную процентную ставку 14% годовых с ежемесячным начислением.

Решение:

=((1+0, 14/12)^2*12-1)/2=0, 1605 или 16, 5% годовых, т.к. 16, 5%?19%, то лучше вариант с простой процентной ставкой.

Ответ: лучше вариант с простой процентной ставкой.

Задача № 23

Найти эффективную годовую ставку сложных процентов, эквивалентную номинальной сложной процентной ставке 12% годовых с ежемесячным начислением.

Решение:

¹²-1=0, 1268 или 12, 68% годовых

Ответ: 12, 68% годовых

Задача № 24

Найти годовую номинальную сложную процентную ставку (проценты начисляются каждые полгода), эквивалентную сложной процентной ставке 20% годовых.

Решение:

, т.е. 19, 09% годовых.

Ответ: 19, 09% годовых

Задача № 25

Вкладчик в течение 3 лет вносит в банк сумму 1200 руб. Проценты на вклад начисляются по сложной процентной ставке 14% годовых. Найти будущую сумму ренты постнумерандо.

Решение:

= 4127, 52 руб.

Ответ: 4127, 52 руб.

Задача № 26

Вкладчик в течение 3 лет вносит в банк сумму 1200 руб. Проценты на вклад начисляются по сложной процентной ставке 14% годовых. Найти будущую сумму ренты пренумерандо.

Решение:

= 4705, 37 руб.

Ответ: 4705, 37 руб.



Задача № 27

Вкладчик в течение 3 лет вносит в банк сумму 1200 руб. Проценты на вклад начисляются по сложной процентной ставке 14% годовых. Определить современную стоимость простой ренты постнумерандо.

Решение:

= 2785, 96 руб.

Ответ: 2785, 96 руб.

Задача № 28

Определить размер ежегодных платежей в конце года по сложной процентной ставке 14% годовых для накопления через 4 года суммы 70000 руб. (простая рента постнумерандо).

Решение:

=14224, 33 руб.

Ответ: 14224, 33 руб.

Задача № 29

Определить размер ежегодных платежей в начале года по сложной процентной ставке 14% годовых для накопления через 4 года суммы 70000 руб. (простая рента пренумерандо).

Решение:



=12477, 49 руб.

Ответ: 12477, 49 руб.

Задача № 30

Взят кредит на сумму 60000 руб. сроком на 4 года под 15% годовых. Определить размер ежегодных погасительных платежей в конце года.

Решение:

= 21015, 92 руб.

Ответ: 21015, 92 руб.

Задача № 31

Взят кредит на сумму 60000 руб. сроком на 4 года под 15% годовых. Определить размер ежегодных погасительных платежей в начале года.

Решение:

= 18274, 71 руб.

Ответ: 18274, 71руб.

Задача № 32

Найти наращенную сумму общей ренты сроком (n) 2 года с выплатами (W) по 7000 руб. в конце каждого квартала (p) и начислением процентов по ставке (i) 11% годовых ежемесячно (m).

Решение:

7000*

Ответ: 61640, 85 руб.

Задача № 33

Выдан кредит на сумму 50000 руб. на 3 года по ставке 16% годовых ежеквартально. Определить размер полугодовых платежей.

Решение:

Здесь р = 2, m = 4, i = , n = 3*m = 3*4 = 12.

=

=5327, 61*=10868, 32 руб.

Ответ: 10868, 32 руб.

Задача № 34

Найти современную стоимость общей бессрочной ренты с выплатами по 9000 руб. в начале каждого полугодия и процентной ставкой 12% годовых ежеквартально.

Решение:

Здесь р = 2, m = 4, i = .



=

Тогда А=

Ответ: 147783, 33 руб.

Задача № 35

10 августа заёмщик обратился за получением ломбардного кредита и предоставил в залог ценности на сумму 90000 руб. Сумма ломбардного кредита составила 75% от стоимости залога, процентная ставка 14% годовых. Определить величину кредита.

Решение:

Ломбардный кредит обычно выдаётся на 3 месяца, используется французская практика (продолжительность года К=360 дней, учитывается точное количество дней в месяце). Следовательно, кредит предоставлен на 3 месяца (10 августа - 10 ноября), его срок составляет t = 22 дня (август) + 30 дней (сентябрь) + 31 день (октябрь) + 10 дней (ноябрь) - 1= 92 дня.

Определяем сумму ломбардного кредита Р = 90000 руб.*0, 75 =67500 руб.

Далее определяем проценты I =

Заёмщик получит сумму в размере = 67500 - 2415 = 65085 руб.

Ответ: 65085 руб.

Задача № 36

Заёмщик должен одному кредитору следующие суммы P₁ = 7000 руб. (срок погашения 17 июля, процентная ставка i₁=9% годовых), Р₂=9000 руб. (срок погашения 23 августа, процентная ставка i₂ = 10% годовых), Р₃ = 10000 руб. (срок погашения 14 сентября, процентная ставка i₃= 12% годовых). Определить когда лучше выплатить весь долг сразу (процентная ставка i_s=11% годовых), чтобы при этом не понесли ущерба ни кредитор, ни заёмщик.

Решение:

Примем дату первого погашения - 17 июля - за нулевой момент времени. Тогда t₁=0, t₂ (17 июля - 23 августа) = 38 дней, t₃ (17 июля - 14 сентября) = 60 дней.

Средний срок погашения ссуды

(t_s) = =

Ответ: 23 августа.

Пример 1.2.4

Вклад в сумме 50 000 руб. положен в банк на 3 месяца с ежемесячным начислением сложных процентов. Годовая ставка по вкладам - 30 процентов. Уровень инфляции - 4 процента в месяц. Требуется определить:

а) сумму вклада с процентами;

б) индекс инфляции за три месяца;

в) сумму вклада с процентами с точки зрения покупательной способности;

г) реальный доход вкладчика с точки зрения покупательной способности.

Решение. Если S = P (1 + i_n)^N, где i_n - ставка за период начисления, то

а) S = 50 000 (1 + 0, 3 / 12)³ = 55 190 руб.;

б) I_n = (1 + r_n) ^п = (1 + 0, 04)³ = 1, 17;

в) Р_r = S / I_n = 55 190 / 1, 17 = 47 171 руб.;

г) Д = Р_r - Р = 47 171 - 50 000 = - 2 829 (реальный убыток).

Ответ. Сумма вклада с процентами (наращенная сумма) составляет 55 190 руб., индекс инфляции за три месяца составляет 1, 17, сумма вклада с процентами с учетом покупательной способности равна 47 171 руб., реальный убыток вкладчика с точки зрения покупательной способности составляет 2 829 руб.

Пример 1.2.5

Банк выдал кредит в сумме 800 000 руб. на год, требуемая реальная доходность операции равна 5 процентов годовых. Ожидаемый уровень инфляции - 70 процентов. Требуется определить:

а) ставку процентов по кредиту с учетом инфляции;

б) погашаемую сумму;

в) сумму начисленных процентов.

Решение. Выполним следующие расчеты:

i_r = (i_n + r + i_nr) / n = 0, 05 + 0, 7 + 0, 05 0, 7 = 0, 785 = 78, 5 %;

S_r = Р (1 + ni_r) = 800 000(1 + 0, 785) = 1 428 000 руб.;

I = 1 428 000 - 800 000 = 628 000 руб.

Ответ. Ставка процентов по кредиту составляет 78, 5 %, погашаемая сумма равна 1 428 тыс. руб., сумма начисленных процентов составляет 628 тыс. руб.

Пример 1.2.6

Вексель учитывается в банке за полгода до срока его погашения. Месячный уровень инфляции - 3 процента. Реальная доходность операции учета - 5 процентов годовых (соответствует реальной доходности кредитных операций).

Требуется определить:

а) индекс инфляции за срок от даты учета до даты погашения (I_n);

б) ставку процентов по кредиту, учитывающую инфляцию (I_r);

в) доходность операции (D).

Решение. Выполним необходимые расчеты:

а) d = I / (1 + i_n);

б) I_n = (1 + r)ⁿ = (1 + 0, 03)⁶ = 1, 23;

в) I_r = ((1 + i_n) I_n - 1) / n = ((1 + 0, 5 0, 05) 1, 23 - 1) / 0, 5 = 0, 522 =
= 52, 2 %;

г) D = I / (1 + i_n) = 0, 522 / (1 + 0, 5 0, 522) = 0, 522 / 1, 261 = 0, 41 =
= 41 %.

Ответ. Индекс инфляции за срок от даты учета до даты погашения (I_n) составляет 1, 23, ставка процентов по кредиту, учитывающая инфляцию (I_r) составляет 52, 2 %, доходность операции (D) - 41 %.

Задача № 37

Схема налога на проценты: 3% с части дохода от 0 до 5000 руб.; 5% с части дохода от 5000 до 15000 руб.; 8% с части дохода от 15000 до 30000 руб.; 12% с части дохода от 30000 до 50000 руб. и 20% с части дохода свыше 50000 руб. Начислены проценты в размере 56000 руб. Найти среднюю и предельную ставки налога.

Решение:

Разобьём сумму начисленных процентов (56 000 руб.) на части, соответствующие предельным ставкам налога: 56000 = 5000+10000+15000+20000+6000. С каждой части удерживаем соответствующий налог: 5000*0, 03+10000*0, 05+15000*0, 08+20000*0, 12+6000*0, 2=5450 руб.

Средняя ставка налога 5450/56000*100%=9, 73%.

Так как величина начисленных процентов составляет 56000 руб., то предельная ставка налога будет равна 20%.

Ответ: средняя ставка составляет 9, 73%; предельная ставка налога 20%.

Задача № 38

Первоначальная сумма составляет 7000 руб., период начисления 0, 25 года, простая процентная ставка - 14% годовых, ставка налога на проценты - 12%. Определить наращенную сумму.

Решение:

S=P*(1+i*n*(1-q)) = 7000*(1+0, 14*0, 25*(1-0, 12))=7215, 6 руб.

Ответ: 7215, 6 руб.

Задача № 39

Первоначальная сумма составляет 7000 руб. период начисления 0, 5 года, простая учётная ставка 15% годовых, ставка налога на проценты 11%. Найти наращенную сумму.

Решение:

=

Ответ: 7505, 14 руб.

Задача № 40

Первоначальная сумма составляет 12000 руб., период начисления 2 года, сложная процентная ставка 14% годовых, ставка налога на проценты 10%. Найти наращенную сумму.

Решение:

S=P*((1-q)*(1+i)ⁿ+q) = 12000*((1-0, 1)*(1+0, 14)²+0, 1)=15235, 68 руб.

Ответ: 15235, 68 руб.

Задача № 41

При выдаче кредита на 0, 25 года по простой процентной ставке 14% годовых удерживаются комиссионные (h) в размере 2% суммы ссуды. Определить доходность этой операции в виде эффективной ставки простых процентов (i_э).

Решение:

i_э= , т.е. 22, 45% годовых.

Ответ: 22, 45% годовых

Задача № 42

При выдаче кредита на 2 года по простой процентной ставке 18% годовых, удерживаются комиссионные 2% суммы ссуды. Определить доходность этой операции в виде эффективной ставки сложных процентов.

Решение:



i_э== , т.е. 17, 8% годовых.

Ответ: 17, 8% годовых.

Задача № 43

При выдаче кредита на 2 года по сложной процентной ставке 14% годовых удерживаются комиссионные 2% суммы ссуды. Определить доходность этой операции в виде эффективной ставки сложных процентов.

Решение:

i_э= = =0, 1516, т.е. 15, 16% годовых.

Ответ: 15, 16% годовых.

Пример 6.1

Фирма «Континент» получила кредит на реконструкцию от коммерческого банка «Кредит-сервис». Кредит должен быть использован в течение 3 лет, льготный период при этом составит 2 года, а период погашения - 5 лет.

Требуется рассчитать средний срок кредита при условии, что использование и погашение кредита осуществляются равными долями.

Решение. Рассчитаем средний срок кредита по формуле (6.7):

С_ср = 1/2Пи + Лп + 1/2Пп=3/2 + 2 + 5/2 = 6 лет.

Ответ. Средний срок кредита при условии, что использование и погашение кредита осуществляются равными долями, составит 6 лет.

Пример 6.2

Фирма «Полюс» получила кредит от «Конверсбанка» в размере 250 тыс. долл. на 5 лет под 9, 5 процентов годовых. Рыночная ставка процента по долларовым кредитам составляет 10 процентов.

Требуется рассчитать грант-элемент при условии, что погашение кредита и процентов по нему начинается с первого года использования кредита и осуществлятеся равными долями.

Решение. Воспользуемся формулой (6.9): .

В нашем случае:

- фактические платежи в счет погашения долга в i-м году () составляют 54, 75 тыс. долл.;

- сумма кредита (А) составляет 250 тыс. долл.;

- рыночная процентная ставка (n), в долях единиц равняется 0, 1;

- срок кредита t составляет 5 лет.

Грант-элемент определяем следующим образом.

1. Рассчитаем ежегодные наращенные суммы по кредиту исходя из рыночной процентной ставки (в долях единицы) по годам:

1-й год: 250 (1 + 0, 1)№= 275, 000;

2-й год: 250 (1 + 0, 1)І = 302, 500;

3-й год: 250 (1 + 0, 1)і = 332, 750;

4-й год: 250 (1 + 0, 1)⁴ = 366, 025;

5-й год: 250 (1 + 0, 1)⁵ = 402, 628.

2. Для каждого года использования кредита определим отношение фактических платежей к среднерыночным и просуммируем полученные результаты:

1-й год: 54, 75 / 275, 000 = 0, 199;

2-й год: 54, 75 / 302, 500 = 0, 181;

3-й год: 54, 75 / 332, 750 = 0, 164;

4-й год: 54, 75 / 366, 025 = 0, 150;

5-й год: 54, 75 / 402, 628 = 0, 136;

0, 199 + 0, 181 + 0, 164 + 0, 150 + 0, 136 = 0, 830.

3. Определим грант-элемент по формуле (9.4):

(1 - 0, 83) 100 = 17 %.

Ответ. Грант-элемент при условии, что погашение кредита и процентов начинается с первого года использования кредита и осуществляется равными долями, равен 17 %.

Пример 6.3

Вексель номиналом 1 000 тыс. долл. предъявляется к учету в банк за 180 дней до наступления оплаты по нему. Учетная ставка - 10 процентов годовых.

Необходимо рассчитать величину учетного процента.

Решение. расчет величины учетного процента выполним по формуле (6.10):

.

В нашем случае:

- сумма векселя (В) составляет 1 000 тыс. долл.;

- срок до поступления оплаты по векселю (Т) составляет 180 дней;

- годовая учетная ставка (П) равна 10 %;

- число дней в финансовом году составляет 360 дней;

У = 1000 180 10 / 100 360 = 50 тыс. долл.

Ответ. Учетный процент равен 50 тыс. долл.



Пример 6.4

Ставка платы за кредит - 6 процентов годовых. Средний срок оборачиваемости средств в расчетах с покупателем - 12 дней. Необходимо рассчитать ставку платы за факторинг.

Решение. Расчет ставки платы за факторинг выполним по формуле (6.11):

.

В нашем случае:

- годовая ставка платы за кредит (i_k) равна 6 %;

- средний срок оборачиваемости средств в расчетах с покупателям (t) составляет 12 дней;

F = 6 12 / 360 = 0, 2 %.

Ответ. Ставка платы за факторинг составила 0, 2 %.

Пример 6.5

Форфетор купил у клиента партию из 8 векселей, каждый из которых имеет номинал 800 тыс. долл. Средний срок форфетирования составляет 810 дней. При этом форфетор предоставляет клиенту 3 льготных дня для расчета. Учетная ставка по векселю составляет 6 процентов годовых.

Требуется рассчитать величину дисконта форфетора по этой сделке.

Решение. Выполним расчет величины дисконта при форфетировании с учетом среднего срока форфетирования по формуле (6.13):

.



В нашем случае:

- номинальная стоимость партии векселей (Н) составляет 6400 тыс. долл.;

- средний срок форфетирования () составляет 810 дней;

- число льготных дней (Л) составляет 3 дня;

- учетная ставка (n) равна 6 %;

- число дней в финансовом году составляет 360.

Д - величина дисконта, (6400 (810 + 3) / 360) 0, 06 = 867, 2 тыс. долл.

Ответ. Величина дисконта форфетора по этой сделке составит 867, 2 тыс. долл.

Пример 6.8

В 1997 году курс немецкой марки к доллару США, рассчитанный по паритету покупательной способности валют, оценивается в 1, 75 немецкой марки за 1 долл. США. Фактический курс (средний курс коммерческих банков государств) составил 1, 55 немецкой марки за 1 долл. США.

Требуется определить отношение фактического курса немецкой марки к паритету покупательной способности и сделать выводы о возможном развитии торговых отношений США и Германии.

Решение. Если паритетный курс национальной валюты составил 1, 75 немецкой марки за 1 долл. США, а фактический (официальный) курс - 1, 55 немецкой марки за 1 долл. США, то определить отношение фактического (официального) курса национальной валюты к паритету покупательной способности можно путем сравнения величин фактического (официального) курса и паритетного курса.

Ответ. Фактический курс немецкой марки по отношению к доллару США выше паритетного, то есть курс немецкой марки завышен. В результате для Германии более выгодным импорт американских товаров, а экспорт немецких товаров в США - невыгодным. Для США, соответственно, более выгоден экспорт товаров в Германию и не выгоден импорт немецких товаров.



ФИНАНСЫ ОРГАНИЗАЦИИ

Пример 4.1

Уставный капитал акционерного общества в 200 млн руб. составлен из привилегированных (20 %) и обыкновенных акций номинальной стоимостью 5 тыс. руб. каждая. По привилегированным акциям установлен фиксированный дивиденд в размере 10 процентов. По итогам года собрание акционеров приняло решение о выделении из чистой прибыли для выплаты дивидендов суммы, равной 238, 4 млн руб. Требуется определить размер дивидендов, которые в этом случае будут объявлены по обыкновенным акциям.

Решение. В уставном капитале акционерного общества на привилегированные акции приходится 200, 0 0, 2 = 40 млн руб., а на обыкновенные 200, 0 0, 8 (или 200, 0 - 40, 0) = 160 млн руб. Количество акций составляет 200 000 / 5 = 40 000 шт. Следовательно, обыкновенных акций имеется 40 000 0, 8 = 32 000 шт., а привилегированных - 8 000 штук.

Процентные выплаты по привилегированным акциям составят 40 0, 1 = 4, 0 млн руб., тогда на выплату дивидендов по обыкновенным акциям остается 238, 4 - 4, 0 = 234, 4 млн руб. По одной обыкновенной акции будет выплачено 234 400 000 / 32 000 = 7 325 руб.

Ответ. По обыкновенным акциям объявлены дивиденды в сумме 7 325 руб.

Задача № 44

В апреле объём продаж составил 250000 руб. Себестоимость проданной продукции равна 110000 руб., а расходы (арендная плата, зарплата и т.д.) - 40000 руб. Определить валовую и чистую прибыль.

Решение:

Валовая прибыль = Объём продаж - Себестоимость проданной продукции = 250000 - 110000 = 140 000 руб.

Чистая прибыль = Валовая прибыль - Расходы = 140000 - 40000 = 100000 руб.

Ответ: 140000 руб., 100000 руб.

Задача № 45

На конец финансового года внеоборотные активы предприятия составила 120000 руб., оборотные активы - 50000 руб., краткосрочные обязательства - 60000 руб. В течение отчётного финансового года объём продаж составил 350000 руб. Определить коэффициент оборачиваемости чистых активов.

Решение:

Коэффициент оборачиваемости чистых активов = Выручка от продаж : Суммарные чистые активы;

Суммарные чистые активы = Внеоборотные активы + Оборотные активы - Краткосрочные обязательства.

Коэффициент оборачиваемости чистых активов = 3, 18, т.е. за 1 год чистые активы предприятия совершают 3, 18 оборота.

Ответ: 3, 18 оборота.

Задача № 46

На конец финансового года запасы предприятия составили 35000 руб., дебиторская задолженность - 13000 руб., кассовая наличность - 4000 руб., краткосрочные обязательства - 58000 руб. Определить коэффициент текущей ликвидности.

Решение:



КТЛ = Оборотные активы : Краткосрочные обязательства,

КТЛ = 0, 90, т.е. на 1 рубль краткосрочных обязательств приходится 0, 90 руб. оборотных активов. Рекомендуемое значение КТЛ ? 2

Ответ: 0, 90

Задача № 47

На конец финансового года запасы предприятия составили 35000 руб., дебиторская задолженность - 23000 руб., кассовая наличность - 34000 руб., краткосрочные обязательства - 68000 руб. Определить коэффициент срочной ликвидности.

Решение:

Коэффициент срочной ликвидности = (Оборотные активы - Запасы) : Краткосрочные обязательства.

Коэффициент срочной ликвидности = 0, 84, т.е. на дату составления бухгалтерского баланса только 84% краткосрочных обязательств может быть погашено в короткий срок за счет оборотных активов, если запасы не представляется возможным перевести в наличные денежные средства. Рекомендуемое значение ?1, Обычное значение: 0, 7-0, 8.

Ответ: 0, 84.

Задача № 48

На конец финансового года средние запасы предприятия составили 35000 руб., себестоимость проданной продукции - 105000 руб. Определить коэффициент оборачиваемости запасов.

Решение:

Коэффициент оборачиваемости запасов = Себестоимость проданной продукции : Средняя величина запасов

Коэффициент оборачиваемости запасов = 3.

Ответ: 3.

Задача № 49

Средняя величина дебиторской задолженности предприятия составила 35000 руб., объём продаж в кредит - 190000 руб. Определить период оборачиваемости дебиторской задолженности. Продолжительность года составляет 360 дней.

Решение:

Период оборачиваемости дебиторской задолженности = (360* Средняя величина дебиторской задолженности) : Выручка от продаж (объём продаж в кредит).

Период оборачиваемости дебиторской задолженности = 66 дней, т.е. в среднем проходит 66 дней с момента отгрузки продукции до поступления денежных средств на счета предприятия.

Ответ: 66 дней

Задача № 50

Средняя величина кредиторской задолженности предприятия составила 45000 руб. Объём закупок в кредит - 240000 руб. Определить период оборачиваемости кредиторской задолженности. Продолжительность года составляет 360 дней.

Решение:



Период оборачиваемости кредиторской задолженности = (Средняя величина кредиторской задолженности*360) : Производственную себестоимость (объём закупок в кредит).

Период оборачиваемости кредиторской задолженности = 67, 5 дней, т.е. средний срок погашения кредиторской задолженности составляет 68 дней.

Ответ: 67, 5 дней.

Задача № 51

В марте закуплены для реализации 600 единиц продукции по цене 15 руб./ед. В апреле - июле проданы 450 единиц продукции по цене 25 руб./ед. В начале августа непроданная продукция была уценена до 15 руб./ ед. и по этой цене проданы 50 единиц продукции. Определить процент скидки.

Решение:

Процент скидки = (денежная сумма скидки : суммарный объём продаж)*100%.

Денежная сумма скидки = 50*(25-15) = 500 руб.

Суммарный объём продаж = 450*25+50*15 = 12000 руб.

Процент скидки = (500/12000 руб.) *100% = 4, 17%.

Ответ: 4, 17%

Задача № 52

Определить коэффициент рентабельности чистых активов на основании следующих данных: чистая прибыль составляет 40000 руб., внеоборотные активы предприятия - 120000 руб., оборотные активы - 50000 руб., краткосрочные обязательства - 60000 руб.

Решение:

Коэффициент рентабельности чистых активов = (Чистая прибыль : Суммарные чистые активы)* 100% = (40000 : 110000)*100% = 36, 36%.

Ответ: 36, 36%



ФОНДОВЫЙ РЫНОК

Пример 4.2

Инвестор приобрел акции ОАО «Вымпел» по курсовой стоимости 300 руб. Годовой дивиденд на одну акцию составил 15 руб. Акции не были проданы в конце года. Требуется определить текущую доходность акции.

Решение. Текущая доходность акции составила (15 / 300) 100 = 5 %.

Ответ. Текущая доходность акции составила 5 %.

Пример 4.3

Инвестор приобрел акции предприятия номинальной стоимостью 1 500 рублей по цене 1 800 рублей. Через год он продал акции по цене 1 827 рублей. Необходимо определить конечную доходность, если по акциям был начислен дивиденд в размере 3 процентов годовых.

Решение. Процентные выплаты на акцию составили 1 500 0, 03 = 45 руб.

Изменение курсовой стоимости составило 1 827 - 1 800 = 27 руб.

Текущая рыночная доходность составила (45 + 27) / 1 800 = 0, 04 или 4 % годовых.

Ответ. Рыночная доходность составила 4 %.

Пример 4.4

Инвестор приобрел привилегированные акции банка «Сигма» номиналом 500 руб. по цене 550 руб. Через три года он продал эти акции по курсу 614, 5 руб. Дивиденд по акциям составил 10 процентов годовых. Требуется определить конечную доходность акций за весь инвестиционный период.

Решение. Сумма выплаченных дивидендов за год оставила
500 0, 1 = 50 руб., а за три года 150 руб. Изменение курсовой стоимости составило 614, 5 - 550 = 64, 5 руб.

Конечная доходность равна (150 + 64, 5) / 550 = 0, 39 за три года, или 0, 39 / 3 = 0, 13, или 13 процентов годовых.

Ответ. Конечная доходность составила 13 процентов годовых.

Пример 4.5

Требуется рассчитать текущую доходность облигации внутреннего валютного займа номинальной стоимостью 1 000 долл. США, которая была куплена по цене 1 002 долл. Купонная ставка по облигации равна 3 процентов годовых, а срок погашения облигации - 10 лет.

Решение. Сумма купонного дохода равна: 100 0, 03 / 100 = 30 долл.

Курсовая стоимость облигации составила 1 002 долл.

Текущая доходность составит: 30 / 1 002 = 0, 0299 или 2, 99 %.

Ответ. Текущая доходность составит 2, 99 процентов годовых.

Пример 4.6

Облигация сберегательного займа номинальной стоимостью 500 руб. с купонной ставкой 20 процентов годовых была приобретена за 520 руб. Срок погашения облигации 5 лет. Через 2 года инвестор продал облигацию за 550 руб. Необходимо рассчитать показатель конечной доходности облигации.

Решение. Процентный доход составил 500 0, 2 = 100 руб. за год, т. е., 200 руб. за 2 года. Величина дисконта определяется как разница между ценой приобретения и ценой продажи облигации: 550 - 520 = 30 руб. Курсовая стоимость облигации, по которой она была приобретена, составляет 520 руб. Поскольку инвестор владел облигацией 2 года, конечная доходность равняется: (200 + 30) / (520 2) = 0, 221, или 22, 1 %.

Ответ. Конечная доходность составит 22, 1 процентов годовых.

Задача № 53

Определить текущую рыночную стоимость облигации при следующих данных: текущая рыночная процентная ставка составляет 18%, номинальная стоимость облигации - 5000 руб., купонная процентная ставка - 15%, оставшийся срок до погашения облигации составляет 3 года.

Решение:

Облигацию следует рассматривать как простую ренту постнумерандо, состоящую из выплат купонных процентов и возмещения номинальной стоимости облигации. Следовательно, текущая стоимость облигации равна современной стоимости этой ренты.

Величина купонных платежей

(R) = k*P = 0, 15*5000 = 750 руб.

Текущая рыночная стоимость облигации

(A_n) = R*=750* +

Ответ: 4673, 86 руб.

Задача № 54

Облигация номинальной стоимостью - 1000 руб. с купонной процентной ставкой - 15% была приобретена в начале года за 700 руб. После получения купонного платежа в конце года облигация была продана за 750 руб. Определить норму прибыли за год.

Решение:

Норма прибыли = (купонный платёж + цена облигации в конце периода - цена облигации в начале периода) : цена облигации в начале периода

Величина купонных платежей = 0, 15*1000 = 150 руб.

Норма прибыли облигации за год = (150+750 - 700) : 700 = 0, 2857 или 28, 57% годовых.

Ответ: 28, 57% годовых.

Задача № 55

Облигация номинальной стоимостью - 1000 руб. с купонной процентной ставкой - 15% и сроком погашения - 10 лет была куплена за 800 руб. Определить доходность облигации методом средних.

Решение:

Величина купонных платежей = 0, 15*1000 = 150 руб.

Общая сумма выплат = 10 лет*150 руб. + 1000 руб. = 2500 руб.

Общая прибыль = 2500 - 800 = 1700 руб.

Средняя прибыль за один период = 1700/10 = 170 руб.

Средняя стоимость облигации = (1000+800)/2 = 900 руб.

Доходность облигации = 170/900 = 0, 1889 или 18, 89%.

Ответ: 18, 89%

Задача № 56

Номинальная стоимость облигации составляет 5000 руб., купонная процентная ставка - 15%, оставшийся срок до погашения облигации - 3 года, текущая рыночная процентная ставка составляет 12%. Определить дюрацию облигации.

Решение:

Дюрация облигации - средний срок возврата капитала для инвестора, вкладывающего средства в приобретение этой облигации.

Величина купонных платежей (R) = 0, 15*5000 = 750 руб.

Поток платежей по облигации будет иметь следующий вид:

S₁=S₂=R=750, S₃=R+P = 750+5000 = 5750 руб.

Дюрация (D) =

Ответ: 2, 64 года.

Задача № 57

Определить коэффициент эластичности настоящей стоимости будущих доходов по ставке процента на основании следующих данных: дюрация составляет 2, 634, текущая рыночная процентная ставка - 12%.

Решение:

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменится стоимость потока фиксированных платежей по облигации при изменении ставки процента на рынке капитала на 1%.

Эластичность = D*, 282 или 28, 2%

Ответ: 0, 282 или 28, 2%.

Задача № 58

По обращающимся привилегированным акциям выплачиваются ежегодные дивиденды в размере 50 руб. Цена акции составляет 500 руб. Определить доходность акции.

Решение:

Доходность акции = дивиденд/цена (курс) акции = 50/500 = 0, 1 или 10%.

Ответ: 10%.

Задача № 59

Рыночная цена акции в настоящий момент составляет 110 руб. Ожидаемая цена акции в конце текущего года составит 120 руб. ожидаемый дивиденд в текущем году будет равен 5 руб. Определить ожидаемую дивидендную доходность, ожидаемую доходность за счёт изменения цены акции и ожидаемую доходность по акции в текущем году.

Решение:

Ожидаемая дивидендная доходность в текущем году = 5/110 = 0, 05 или 5%.

Ожидаемая доходность за счёт изменения цены акции = (120-110)/110 = 0, 091 или 9, 1%.

Ожидаемая доходность по акции в текущем году = 5%+9, 1% = 14, 1%.

Ответ: 14, 1%

Задача № 60

Дивиденд, выплачиваемый ежегодно по акции нулевого роста, равен 300 руб. Ожидаемая норма прибыли составляет 8%. Определить внутреннюю (теоретическую) цену акции.

Решение:

Внутренняя (теоретическая) цена акции нулевого роста представляет собой текущее значение бессрочной ренты постнумерандо. Она определяется по формуле: в числителе - дивиденд, выплачиваемый ежегодно по акции нулевого роста, а в знаменателе - ожидаемая норма прибыли.

300/0, 08 = 3750 руб.

Ответ: 3750 руб.

Задача № 61

Курс акции нулевого роста в настоящий момент составляет 300 руб., а последний из уже выплаченных дивидендов составил 15 руб. Определить норму прибыли (доходность) акции.

Решение:

Норма прибыли (доходность) акции нулевого роста определяется отношением: в числителе - последний из уже выплаченных дивидендов, а в знаменателе - курс акции нулевого роста в настоящий момент времени.

15/300 = 0, 05 или 5%.

Ответ: 5%.

Задача № 62

Последний из уже выплаченных дивидендов по акциям нормального роста составил 450 руб., а ожидаемый темп роста дивидендов равен 5%. Определить дивиденд, который акционер ожидает получить в текущем году.

Решение:

Дивиденд в текущем году = Последний из уже выплаченных дивидендов *(1+ожидаемый темп роста дивидендов)^t,

где t - период за который акционер ожидает получить дивиденд.

450*(1+0, 05)¹ = 472, 5 руб.

Ответ: 472, 5 руб.



Задача № 63

Период избыточного роста (N) составляет 4 года, темп роста доходов и дивидендов в течение периода избыточного роста (g_s) составляет 25%, постоянный темп роста после периода избыточного роста (g_n) составляет 10%, последний из уже выплаченных дивидендов (D₀) составляет 450 руб., требуемая норма прибыли (k_s) 14%. Определить внутреннюю (теоретическую) цену акции избыточного роста (P₀^/).

Решение:

Теоретическая (внутренняя) цена акции избыточного роста

(P₀^/) =

Ответ: 20166, 34 руб.

Задача № 64

Чистая прибыль после уплаты налогов составляет 150000 руб., а число обыкновенных акций равно 6000. Определить прибыль на акцию.

Решение:

Прибыль на акцию = 150000/6000 = 25 руб.

Ответ: 25 руб.

Задача № 65

Чистая прибыль после уплаты налогов составляет 150000 руб., а число обыкновенных акций равно 6000, общая сумма дивидендов составляет 90000 руб. Определить дивиденд на акцию.

Решение:

Дивиденд на акцию = 90000/6000 = 15 руб. на акцию

Ответ: 15 руб.

Задача № 66

Чистая прибыль после уплаты налогов составляет 150000 руб., а число обыкновенных акций равно 6000, общая сумма дивидендов составляет 90000 руб. Определить коэффициент дивидендного покрытия.

Решение:

Прибыль на акцию = 150000/6000 = 25 руб.

Дивиденд на акцию = 90000/6000 = 15 руб.

Коэффициент дивидендного покрытия = 25/15 = 1, 67, т.е. выплата дивидендов подкреплена прибылями на 1, 67 за год или же в течение года дивиденды могли бы быть выплачены 1, 67 раз.

Ответ: 1, 67.

Задача № 67

Чистая прибыль после уплаты налогов составляет 150000 руб., а число обыкновенных акций равно 6000, общая сумма дивидендов составляет 90000 руб., текущая рыночная цена акции составляет 300 руб. Определить коэффициент доходности дивидендов.

Решение:

Дивиденд на акцию (последний выплаченный дивиденд на акцию) = 90000/6000 = 15 руб.

Коэффициент доходности дивидендов = 15/300 = 0, 05*100% = 5%.

Ответ: 5%.

Задача № 68

Предприятие выпустило акций на сумму 200000 руб. и взяло долгосрочную банковскую ссуду на 100000 руб. Определить леверидж.

Решение:

Используемый капитал = акционерный капитал+долгосрочные заёмные средства = 200000+100000=300000 руб.

Леверидж = используемый капитал/акционерный капитал = 300000/200000 = 1, 5, т.е. общая сумма средств, инвестированных в предприятие в 1, 5 раза превышает средства полученные за счёт выпуска акций.

Ответ: 1, 5.

Задача № 69

Предприятие выпустило акций на сумму 200000 руб. и взяло долгосрочную банковскую ссуду на 100000 руб. Чистая прибыль предприятия в истекшем году составила 70000 руб. За взятую ссуду предприятие ежегодно платит 14%. Определить коэффициент рентабельности акционерного капитала.

Решение:

Процент по ссуде = 0, 14*100000 = 14000 руб.

Коэффициент рентабельности акционерного капитала = (чистая прибыль - процент по ссуде)/акционерный капитал = (70000 - 14000)/200000 = 0, 28.

Ответ: 0, 28.

Задача № 70

Совокупные затраты составляют 150000 руб., число проданных единиц продукции составляет 6000. Определить средние затраты на единицу проданной продукции.

Решение:

Средние затраты на единицу проданной продукции = совокупные затраты/число проданных единиц продукции = 150000/6000 = 25 руб./ед.

Ответ: 25 руб./ед.

Задача № 71

Постоянные затраты составляют 40000 руб., цена реализации единицы продукции 80 руб., переменные затраты на единицу продукции 55 руб. Определить точку безубыточности.

Решение:

Точка безубыточности = 40000/(80-55) = 1600 единиц.

Ответ 1600 единиц.

Задача № 72

Объём реализации продукции равен 600 единиц, точка безубыточности 500 единиц. Определить предел безопасности.

Решение:

Предел безопасности = (объём реализации - точка безубыточности) : точка безубыточности = (600 - 500)/500 = 0, 2.



Ответ: 0, 2.

Задача № 73

Предприятие имеет возможность инвестировать 3 млн. руб. Рассматриваются следующие инвестиционные проекты, поддающиеся дроблению (денежные поступления со знаком «+», денежные оттоки со знаком «-»): проект А (-1, 9;0, 8;0, 9;1, 2), проект Б (-2, 1;0, 7;1, 1;1, 3), проект В (-1, 6;0, 5;0, 8;1, 4). Альтернативные издержки по инвестициям составляют 11%. Определить оптимальный инвестиционный портфель.

Решение:

Найдём индекс рентабельности каждого инвестиционного проекта:

Проект А = приведённая стоимость денежных поступлений / приведённая стоимость денежных оттоков = (0, 8/1, 11+0, 9/1, 11²+1, 2/1, 11³)/1, 9 = 1, 226

Проект Б = (0, 7/1, 11+1, 1/1, 11²+1, 3/1, 11³)/2, 1 = 1, 178

Проект В = (0, 5/1, 11+0, 8/1, 11²+1, 4/1, 11³)/1, 6 = 1, 327

Ранжируем инвестиционные проекты по убыванию индекса рентабельности: Проект В (1, 327), Проект А (1, 226), Проект Б (1, 178). Так как предприятие может инвестировать только 3 млн. руб., то проект В будет профинансирован полностью, а проект А лишь частично на сумму (3 млн. руб. - 1, 6 млн. руб.) = 1, 4 млн. руб.

Ответ: проект В профинансирован полностью, а проект А лишь частично на сумму 1, 4 млн. руб.

Задача № 74

Взят кредит под 11% годовых. Ставка налога на прибыль составляет 35%. Определить стоимость кредита после налогообложения.

Решение:

Стоимость кредита после налогообложения = стоимость кредита до налогообложения * (1 - ставка налога на прибыль).

Стоимость кредита после налогообложения = 0, 11*(1-0, 35) = 0, 0715 или 7, 15% годовых.

Ответ: 7, 15% годовых.

Задача № 75

Рыночная цена акции в настоящий момент времени составляет 500 руб. Ожидается, что дивиденд в текущем году будет равен 60 руб., а постоянный темп роста дивидендов составит 4%. Определить стоимость акционерного капитала.

Решение:

Стоимость акционерного капитала = (ожидаемый дивиденд в текущем году : рыночную цену акции в настоящий момент времени) + постоянный темп роста дивидендов.

Стоимость акционерного капитала = 60/500 + 0, 04 = 0, 16 или 16%.

Ответ: 16%.

Задача № 76

Определить средневзвешенную стоимость капитала (WACC) предприятия на основании следующих данных:

Источник капитала	Стоимость	Рыночная стоимость
Кредит	11	0, 6
Обыкновенные акции	15	1, 8
Облигационный займ	9	0, 5

Решение:

Источник капитала	Стоимость	Рыночная стоимость	Доля в рыночной стоимости
1	2	3	4	5
Кредит	11	0, 6	0, 207	2, 277
Обыкновенные акции	15	1, 8	0, 621	9, 315
Облигационный займ	9	0, 5	0, 172	1, 548
Сумма	-	2, 9	1	WACC = 13, 14% годовых

В последней строке указана сумма соответствующего столбца. Каждое число 3-его столбца делим на сумму чисел этого столбца, результат округляем до трёх цифр после запятой и записываем в 4-м столбце. 5-тый столбец - это произведение 2-го и 4-го столбцов.

Ответ: WACC = 13, 14% годовых.

Задача № 77

Чистая прибыль после уплаты налогов составляет 150000 руб., число обыкновенных акций равно 6000. Определить прибыль на акцию.

Решение:

Прибыль на акцию = чистая прибыль после уплаты налогов : число обыкновенных акций = 150000 : 6000 = 25 руб. на акцию.

Ответ: 25 руб. на акцию

Задача № 78

Чистая прибыль после уплаты налогов составляет 150000 руб., число обыкновенных акций равно 6000. Прибыль до выплаты процентов и налогов составляет 200000 руб., проценты к уплате 40000 руб., ставка налога на прибыль 25%. Определить прибыль на акцию.

Решение:

Прибыль на акцию = (прибыль до выплаты процентов и налогов - проценты к уплате) * (1- ставка налога на прибыль) : число обыкновенных акций = (200000 - 40000)*(1-0, 25) : 6000 = 20 руб. на акцию

Ответ: 20 руб. на акцию.

Задача № 79

Текущая прибыль предприятия до выплаты процентов и налогов равна 2, 1 млн. руб., проценты по текущим долгам 0, 5 млн. руб., число обыкновенных акций составляет 5500, ставка налога на прибыль 40%. Предприятию требуется 2, 9 млн. руб. для финансирования инвестиционного проекта, который, как ожидается, увеличит на 0, 7 млн. руб. ежегодную прибыль предприятия до выплаты процентов и налогов. Рассматриваются следующие варианты: 1) выпуск 1000 акций; 2) кредит под 11% годовых. Определить, что является наиболее выгодным для акционеров.

Решение:

Прибыль на акцию = (прибыль до выплаты процентов и налогов - проценты к уплате) * (1- ставка налога на прибыль) : число обыкновенных акций.



В случае выпуска акций прибыль на акцию составит: (х-0, 5)*(1-0, 4)/(5500+1000).

В случае кредита прибыль на акцию составит: (х-0, 5-2, 9*0, 11)*(1-0, 4)/5500.

Приравняем полученные значения прибылей на акцию при выпуска акций и кредита, получим: (х-0, 5)*0, 6/6500 = (х-0, 181)*0, 6/5500, т.е. точка безразличия (х) = 2, 2545.

Ожидаемая ежегодная прибыль предприятия до выплаты процентов и налогов составит: 2, 1 млн. руб. + 0, 7 млн. руб. = 2, 8 млн. руб. Это превосходит значение точки безразличия (2, 25), следовательно, прибыль на акцию будет выше в случае кредита.

Ответ: кредит выгоднее.

Задача № 80

Доходность ценных бумаг с нулевым риском (R_f) составляет 5%, доходность акций рыночного индекса (R_m) - 12%, показатель риска акций компании по отношению к портфелю ценных бумаг, присутствующих на рынке (в) равен 0, 8. Определить доходность обыкновенных акций (k_e) компании.

Решение:

k_e = R_f + в*(R_m - R_f) = 0, 05+0, 8*(0, 12 - 0, 05) =0, 106 или 10, 6%.

Ответ: 10, 6%.



СТРАХОВАНИЕ

Задача № 99

Страхователь представил страховому представителю 15 компьютеров номинальной стоимости 40000 руб. каждый, подлежащих страхованию по риску «Залив от проникновения воды из соседних помещений». Страховой тариф был установлен на уровне 0, 12%. Льгота по договору составила 15%, дополнительное страхование по форс-мажорным обстоятельствам равно 0, 08%. Определить сумму платежа по страховому договору.

Решение:

1. Страховая сумма

руб.

2. Страховая премия

руб.

3. Льгота по договору

руб.

4. Дополнительное страхование по форс-мажору

руб.

5. Платеж по страховому договору

руб.

Ответ: 1092 руб.

Задача № 100

По страховому договору стоимость одного компьютера составляла 50000 руб. В результате происшедшего события пострадал один компьютер из 5 застрахованных. Ущерб составил 35%. Условная франшиза по договору равна 8%. Определить сумму возмещения ущерба.

Решение:

1. Франшиза по договору по 5-ти компьютерам

руб.

По одному компьютеру

руб.

2. Ущерб по одному компьютеру

руб.

3. По правилам условной франшизы, если ущерб больше условной франшизы, то он оплачивается полностью: 17500 руб.

Ответ: 17500 руб.

Задача № 101

Цедент принял на свою ответственность риск общей суммой в 100000 усл. ед., что составило 10% от общей страховой суммы оригинального договора. Страховой тариф 1, 5%. Оставшийся объем ответственности распределился между тремя перестраховщиками в пропорции 2:3:4. Комиссия цедента 10%.

Определить величину комиссии, оплачиваемую в пользу цедента, по каждому участнику договора перестрахования в отдельности.

Решение:

1. Страховая сумма оригинального договора

усл. ед.

2. Страховая премия цедента

усл. ед.

3. Передаваемая сумма

усл. ед.

4. Ответственность по одной доле

усл. ед.

5. Распределение ответственности и страховой премии перестраховщиков

№1 усл. ед.

№2 усл. ед.

№3 усл. ед.

6. Комиссии, оплачиваемые в пользу цедента

№1 усл. ед.

№2 усл. ед.

№3 усл. ед.

Ответ: 300 усл. ед.; 450 усл. ед.; 600 усл. ед.

Задача № 102

Стоимостная оценка объекта страхования - 15 млн. руб., страховая сумма - 3, 5 млн. руб., ущерб страхователя в результате повреждения объекта - 7, 5 млн. руб. Определить сумму страхового возмещения по системе пропорциональной ответственности.

Решение:

Справка: Система пропорциональной ответственности. Организационная форма страхового обеспечения. Предусматривает выплату страхового возмещения в заранее фиксированной доле (пропорции). Страховое возмещение выплачивается в размере той части ущерба, в какой страховая сумма составляет пропорцию по отношению к оценке объекта страхования. Например, если страховая сумма равна 80% оценки объекта страхования, то и страховое возмещение составит 80% ущерба. Оставшаяся часть ущерба (в данном примере 20%) остается на риске страхователя. Указанная доля страхователя в покрытии ущерба называется франшизой, или собственным удержанием страхователя.

3, 5 млн. руб. составляют 23, 33% от суммы 15 млн. руб. Следовательно, страховое возмещение будет 23, 33% от суммы ущерба, т.е. 7, 5 млн. руб.*23, 33% = 1, 75 млн. руб.

Ответ: 1, 75 млн. руб.

Задача № 103

Автомобиль застрахован по системе первого риска на сумму 50000 руб. Стоимость автомобиля составляет 70000 руб. Ущерб страхователя в связи с повреждением автомобиля составил 34000 руб. Определить сумму страхового возмещения по системе первого риска.

Решение:

Справка: Организационная форма страхового обеспечения. Предусматривает выплату страхового возмещения в размере фактического ущерба, но не больше, чем заранее установленная сторонами страховая сумма. При этом весь ущерб в пределах страховой суммы (первый риск) компенсируется полностью, а ущерб сверх страховой суммы (второй риск) вообще не возмещается.

Так как автомобиль застрахован на сумму 50000 руб., а сумма ущерба составила 34000 руб., что меньше 50000 руб., следовательно, страховое возмещение по системе первого риска составил 34 000 руб.

Ответ: 34000 руб.

Задача № 104

Урожай застрахован по системе предельной ответственности, исходя из средней за пять лет урожайности 14 ц. с 1 га, при условии выплаты страхового возмещения в размере 70% причинённого убытка за недополучение урожая. Площадь посева составила 500 га. Фактическая урожайность составила 12, 8 ц. с 1 га. Закупочная цена - 170 руб. за 1 ц.

Рассчитать ущерб страхователя и сумму страхового возмещения по системе предельной ответственности.

Решение:

Справка: Система предельной ответственности - организационная форма страхового обеспечения. Предусматривает возмещение ущерба как разницу между заранее обусловленным пределом и достигнутым уровнем дохода. Если в связи со страховым случаем уровень дохода страхователя оказался ниже уровня установленного предела, то возмещению подлежит разница между пределом и фактически полученным доходом.

...