Основы финансовых расчетов

Размещено на http://www.allbest.ru/

3

Размещено на http://www.allbest.ru/

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

Учебное пособие

ОСНОВЫ ФИНАНСОВЫХ РАСЧЕТОВ

Ю.С. ЕРШОВ

ББК У262.3я73-1

УДК 336.7

Е804

Ершов Ю.С.

Основы финансовых расчетов: Учеб. пособие. / Новосиб. гос. уни-т. Новосибирск, НГУ, 2013. - с. Учебное пособие содержит материал, необходимый для последующего освоения дисциплин “Финансовый менеджмент”, “Рынок ценных бумаг” студентами, обучающимися по магистерской программе “Финансовый менеджмент”; слушателями ИППК, проходящих переподготовку по экономико-управленческому циклу, а также для всех, кого интересует данная проблематика. В пособии представлены основные понятия и категории, используемые при осуществлении финансовых расчетов. Изложение материала адаптировано к современной российской действительности, содержит много иллюстративных примеров, позволяющих обучающимся понять специфику начисления банковских процентов по вкладам, методы оценки эффективности валютных операций, особенности расчета стоимости кредита и построения графиков обслуживания долга, принципы определения рыночной стоимости ценных бумаг, оценки инвестиционных проектов, методы решения некоторых оптимизационных задач.

Издание подготовлено в рамках выполнения инновационно-образовательной программы «Инновационные образовательные программы и технологии, реализуемые на принципах партнерства классического университета, науки, бизнеса и государства» национального проекта «Образование».

Рецензент д-р экон. наук Л. П. Буфетова

© Ершов Ю.С., 2013

© НГУ, 2013

В в е д е н и е

финансовый инвестиционный долг стоимость

Осуществление финансовых расчетов требует не только умения делать вычисления по заданным формулам, которые, как правило, не являются сложными и для них достаточно знаний школьной арифметики и алгебры, но и понимания экономических категорий, а также некоторых законов, без знания которых не могут быть решены некоторые задачи. Сочетание экономических, математических и юридических знаний может потребоваться и при решении бытовых проблем, еще более необходимо их наличие в коммерческой и производственной деятельности.

Осуществление расчетов по результатам и эффективности депозитных и кредитных операций, операций на рынках ценных бумаг, оценке инвестиционных проектов - именно на этих вопросах сосредоточена тематика большинства учебников по финансовой математике и других, включающих в себя собственно математику как важнейшую составную часть (по финансовому менеджменту, финансовому анализу и т.п.).

Реальные задачи финансовой математики, в отличие от обычных математических задач, не всегда имеют однозначное (единственное) верное решение. Более того, для разных людей оптимальные решения могут быть различными, поскольку они зависят и от размеров наличных денежных средств, и от будущих доходов и даже от черт характера человека. Кроме того, немаловажное значение имеет при выборе оптимального решения и статус человека: он может быть просто частным лицом, имеющим в распоряжении лишь личные деньги и имущество, либо работником аппарата управления, распоряжающимся коллективными средствами, либо, наконец, профессиональным участником фондового или валютного рынка. При одних и тех же гипотезах, например, о перспективном изменении курсов иностранных валют или акций, решение, оптимальное для маклера валютного (фондового) рынка, может оказаться неверным для обычного человека.

Предположим, что кому-то стало известно, что завтра курс швейцарского франка возрастет на 5%. Если это обычный российский гражданин, то для него ошибочным будет бежать, например, в Сбербанк и покупать эту валюту в расчете на последующую продажу после увеличения ее курса, так как различие между ценами, по которым банк продаёт франки, и по которым он их покупает, составляет более 5%. Найти какого-либо валютного маклера, передать ему деньги (рубли) и попросить за умеренное вознаграждение сделать покупку франков с последующей их продажей вряд ли удастся - на Московской валютной бирже франки не торгуются. Если же это валютный маклер со связями на мировых валютных биржах, то для него такая информация будет иметь большую ценность.

Специфика финансовых расчетов обусловлена прежде всего двумя особенностями, имеющими место не только в профессиональной экономической деятельности, но и в бытовой жизни любого человека. Первая и наиболее важная особенность - наличие предпочтения во времени. Что лучше - получить 10000 рублей сегодня или 10000 рублей через год? Ответ на этот вопрос всегда однозначен, и не только из-за наличия инфляции - даже если бы не было роста цен, сегодняшние 10000 рублей имеют большую ценность, чем будущие.

У каждого человека есть свое, индивидуальное предпочтение во времени. Для одних интересы (потребности, желания) сегодняшнего дня по сравнению с будущими выражены сильнее, для других слабее. При одинаковых доходах и при прочих равных условиях первые более склонны к “расточительству”, вторые более бережливы. Индивидуальным предпочтениям во времени невозможно дать точную количественную оценку, более того, сами эти предпочтения не являются постоянными характеристиками человека и могут изменяться и в ту и в другую стороны. Но задача точного измерения индивидуальных предпочтений во времени и не ставится - для людей, живущих в обществе других, доминирующим являются общественно признанные показатели предпочтения во времени. Они могут сильно расходиться с индивидуальными, тем не менее, человек чаще будет руководствоваться в своей жизни и деятельности общественно признанными показателями.

Подчинение общественно признанным критериям - это общая закономерность, проявляющаяся не только в области соизмерения ценности денег во времени. Простой пример - семья живет на 5 этаже и по каким-то причинам для нее большую ценность имела бы квартира на первом этаже (например, в семье есть инвалид) - поменяв свою квартиру на 1-й этаж, она по совокупности всех составляющих выиграет. Согласится ли эта семья на обмен “один к одному”, без получения какой-либо доплаты? Вряд ли, так как что аналогичные квартиры на 1-х этажах стоят дешевле, чем расположенные на 5-х. Обмен “один к одному” будет считаться невыгодным даже в условиях, когда в результате выигрывают обе стороны. Аналогия этому примеру имеет место и на чисто денежном рынке. Сосед просит взаймы на год 200 тыс. руб. - на каких условиях дать ему деньги, чтобы не считать себя в результате понесшим убытки? Эти деньги в течение ближайшего года их обладателю пока не нужны (например, он осуществляет накопление средств для какой-то дорогой покупки в отдаленном будущем). Если бы не было банков и возможности получения платы от них за хранения денег, то возврат через год тех же самых 200 тысяч не принес бы хозяину денег никаких убытков, а возврат чуть большей суммы или наличие какого-либо подарка со стороны соседа доставили бы хозяину денег удовольствие. Но если в банке 200 тыс. за год могут “превратиться” в 216 тыс., и если для того, чтобы дать деньги соседу, необходимо забрать их из банка и потерять в перспективе 16 тыс. руб., то естественным образом определяется “обоснованная” плата за заем - если сосед через год вернет 216 тыс. руб., он не нанесет хозяину денег убытков, а если вернет более 216 тыс., то хозяин денег может считать, что совершена выгодная денежная операция.

Вторая важнейшая особенность нашей жизни и деятельности - наличие риска, обусловленного не полной определенностью будущего. И если бы не было предпочтения во времени как такового, т.е. оно отсутствовало бы в условиях полной определенности, появление рисков стало бы и причиной появления предпочтения во времени.

Следует отметить еще одну особенность рассматриваемого предмета. Подобно тому, как нельзя ответить однозначно на вопрос о том, какова, например, сегодня цена 1 кг сахара в Новосибирске - в разных местах и для разных потребителей она различна, так и нельзя однозначно определить, какова сегодня в нашем городе ценность денег - “нормальная” плата за пользование ими или показатели превышения будущих денежных сумм над сегодняшними. Финансовых рынков также много, как и рынков других товаров. И для разных людей и субъектов экономической деятельности доступны лишь некоторые из них. Различия в ценности денег могут почувствовать даже те, кто не совершает никаких финансовых операций, кроме открытия счетов в банках. Обладатель 1 млн. руб. может увеличивать сумму своего вклада более высокими темпами, чем обладатель лишь 10 тыс. руб. Еще большие возможности роста капитала у тех, кто имеет возможность осуществлять прямое, без посредников, кредитование. В дальнейшем, при изложении материала, постановке и решении задач неявно будет предполагаться, что речь идет о доступном для принимающего решение или оценивающего результаты, определяющего ценность тех или иных активов финансовом рынке.

Раздел 1. ДЕПОЗИТНЫЕ ОПЕРАЦИИ

Тема 1. Определение депозитных операций. Виды банковских вкладов

Депозитные операции относятся к наиболее простым финансовым операциям. С ними приходится иметь дело подавляющему большинству взрослых граждан страны. Слово “депозит” происходит от латинского “depositum”, что в буквальном переводе означает “вещь, отданная на хранение”. В современных словарях термин “депозит” имеет много разных толкований. Сейчас термин “депозит” используется чаще всего в двух смыслах: в широком - как хранение денег в банках и других финансовых институтах и в более узком как хранение денег с целью получения дополнительных доходов. В экономических словарях приводятся и другие понятия, также обозначаемые словом “депозит” - например, “передаваемые на хранение в кредитные учреждения ценные бумаги” или “взносы денежных сумм в судебные учреждения в обеспечения иска, явки в суд”. В рамках настоящего пособия под депозитом мы будем понимать лишь наиболее распространенное его значение как денежный вклад (счет) в банке, а под депозитными операциями - действия по открытию и закрытию вкладов, внесению дополнительных денежных сумм и снятию со счета части хранящихся на нем сумм.

Строго говоря, каждая депозитная операция является одновременно и кредитной принося деньги в банк, люди кредитуют его, т.е. дают ему деньги взаймы на определенных условиях. Критерием “депозитности” является передача денег именно банку (или другим финансовым институтам), если на тех же условиях человек (или юридическое лицо, фирма) дает деньги другому человеку (фирме), то такая операция будет называться кредитной. Специфика определения передачи денег банку не как кредитной, а как депозитной операции обусловлена тем, что банк лишь посредник между настоящими кредиторами и заемщиками.

Актуальность депозитных операций прямо пропорциональна, с одной стороны, возможностям их осуществления, которая определяется наличием “временно свободных” денежных сумм, а с другой их экономической целесообразности, т.е. той выгоде, которую приносит хранение денег в банке по сравнению с их хранением в виде наличности.

В дореформенные времена отношение граждан к операциям на их банковских счетах было “спокойным” - получаемые по вкладам проценты составляли лишь очень малую часть общих денежных доходов населения, Единственной доступной для подавляющего большинства граждан СССР возможностью получения процентных доходов было открытие счета в Сбербанке (Государственной трудовой сберегательной кассе), позволяющего увеличить за год сумму внесенных средств на 2 - 3 %. Совсем иным стал характер отношения граждан к депозитным операциям после начала рыночных реформ. Держать деньги в банках, а не в наличной форме, стало необходимым как для защиты, хотя бы частичной, сбережений от инфляции, так и для более быстрого накопления суммы, нужной для покупки дорогих вещей. Какой-либо другой, более разумной альтернативы спасения сбережений от инфляции для большинства граждан практически не было - как будет показано в дальнейшем, вложения в иностранную валюту или материальные ценности часто выполняли эту роль еще хуже.

Банковский вклад денежные средства физического или юридического лица, помещенные на счет в банке (а не хранимые непосредственно в наличной форме в сейфе).

Различают два основных типа вкладов: вклады до востребования и срочные.

Вклад до востребования деньги (сбережения), вносимые в банки и другие кредитные учреждения без указания срока хранения. Иное название вклада до востребования - текущий вклад (счет). Слова “вклад” и “счет” на практике являются синонимами лишь для физических лиц - для юридических лиц, открывающих счета для совершения безналичных расчетов, термин “вклад” не используется.

В этом случае договор банковского вклада заключается на условиях выдачи вклада по первому требованию. Здесь, как и во многих других случаях, положения законодательства нельзя понимать буквально - для снятия крупных денежных сумм в наличной форме нередко требуется предварительное уведомление банка.. Несоблюдение этого условия могут почувствовать и обладатели банковских карт, зарплата которых зачисляется на счет в банке, обналичивающие свои деньги через банкоматы - могут иметь место ограничения на сумму обналичиваемых в течение одного дня (одной недели) денег. Для юридических же лиц, нередко обналичивающих очень крупные суммы (например, в дни выдачи заработной платы), просто необходим заранее согласованный с банком график снятия их со счета.

Вклады до востребования (текущие счета) открываются не для получения процентных доходов, а либо по необходимости (для юридических лиц, обязанных осуществлять свои операции безналичным путем), либо в целях безопасности, удобства расчетов или даже принудительно (для получающих зарплату на банковские счета), либо для осуществления безналичных перечислений по банковским каналам, так как на эти счета можно зачислять как крупные, так и мелкие суммы, равно как и снимать с них любые суммы в пределах остатка на счетах.

В советские времена вклады до востребования были основным видом вкладов населения, в настоящее время преобладают срочные вклады. Но в последние годы число текущих счетов очень быстро возрастает в связи с расширением практики зачисления на них заработной платы. Но по объемам средств, хранимых населением в банках, доминируют срочные вклады.

Срочный вклад сбережения, принимаемые учреждениями банков на определенный срок (возврат денег предполагается по истечении определенного договором срока). В теории можно допустить самые разнообразные условия срочных вкладов (например, без права воспользоваться своими деньгами до истечения срока или с уплатой штрафа за нарушение условий договора и т.д.). В современной отечественной практике банки обязаны выдавать деньги не только с вклада до востребования, но и со срочного вклада по первому требованию вкладчика. “По договору банковского вклада любого вида банк обязан выдать сумму вклада или ее часть по первому требованию вкладчика, за исключением вкладов, внесенных юридическими лицами на иных условиях возврата, предусмотренных договором. Условие договора об отказе гражданина от права на получение вклада по первому требованию ничтожно”. (П.2 ст.837 ГК РФ).

Очевидна и причина, по которой для юридических лиц предусмотрены более жесткие условия хранения средств на срочных вкладах - там хранятся намного большие суммы, и необходимость обеспечения не только выдачи наличными, но и перечисления этих сумм в другие банки вынуждала бы банки иметь очень большие резервы - деньги, не приносящие финансовому институту никакого дохода.

Возможно, в перспективе и в России изменится законодательство, и банки получат возможность предлагать и физическим лицам безотзывные вклады, досрочное закрытие которых будет невозможно или крайне невыгодно вкладчикам. Такие вклады позволят банкам уменьшить размеры кассовой наличности и резервов, а вкладчики будут получать по ним более высокие проценты.

Внесение вклада на достаточно короткий срок часто не предполагает необходимости приходить по истечении этого срока за деньгами или переоформлять вклад на новый срок. Многие типовые договоры банков с клиентами предполагают условие автоматического переоформления вклада (пролонгации на очередной такой же срок) в случае неявки клиента, на условиях, существующих для данного вида вклада к моменту завершения срока договора. Количество пролонгаций может быть неограниченным - до тех пор, пока данный вид вклада предлагается клиентам банков, либо это количество указывается в договоре банковского вклада.

Следует иметь ввиду, что банки не информируют вкладчиков ни о том, сохраняется ли для них к моменту окончания срока вклада возможность пролонгации, ни о том, на каких условиях в части ожидаемого дохода вклад будет продлен на очередной такой же срок.

Возможны и иные условия при неявке клиента вклад переоформляется во вклад до востребования, что разрешает ГК РФ (ст. 837, п.4) - так будет, если в договоре не указано условие автоматического переоформления, либо количество таких переоформлений ограничено и закончился последний из возможных договорных сроков, либо если к моменту истечения очередного срока банк прекратил открытие таких новых вкладов.

Условия открытия различных видов вкладов дифференцированы. Наиболее просто открыть вклад до востребования - требуемые для этого суммы минимальны, отдельные банки могут практиковать открытие текущего счета вообще без внесения даже символических денежных сумм.

Для открытия срочных вкладов начальные суммы существенно больше. Законодательство никак не регламентирует размеров этих сумм, и каждый банк определяет их самостоятельно, исходя из своей депозитной политики например, привлечь как можно больше вкладчиков, в том числе и мелких, либо, напротив, привлекать лишь достаточно крупных вкладчиков.

Таким образом, существенных различий между вкладами до востребования и срочными (для физических лиц) в современной России всего два - их доходность (величина процентных доходов по срочным вкладам может многократно превышать доходы для аналогичных сумм, внесенных на текущие счета) и разные возможности совершения приходных и расходных операций (внесения, снятия, перечисления денежных сумм).

Помимо деления на вклады до востребования и срочные существуют и другие критерии их разделения. Некоторые виды вкладов, упоминаемые в словарях и энциклопедиях, в настоящее время в России не существуют.

Все вклады в российских банках являются именными. Но нельзя исключить возможности возрождения практики использования вкладов на предъявителя (в советские времена такие вклады существовали). Конкретные особенности использования сберкнижек на предъявителя могут быть различными - как без использования паспортных данных клиентов, так и с регистрацией их банком при совершении приходных и расходных операций. Преимущества и недостатки вкладов на предъявителя очевидны. В настоящее время предъявительский характер документа, как правило, не означает возможности пользования им (покупки, продажи и т.п.) без предъявления документов.

Номерной вклад (или особый номерной вклад) - это фактически тоже именной вклад, но сберкнижка владельца не содержит информации о нем.

Почти по всем вкладам клиент банка имеет возможность получения какого-то гарантированного (оговоренного договором) дохода. Отсутствие такого дохода или даже необходимость платежей банку может иметь место лишь для вкладов, которые оформляются не в виде обычной сберкнижки, а сопровождаются выдачей клиенту электронной карты, по которой он может либо получать при необходимости наличные деньги (в банкоматах), либо осуществлять безналичную оплату за товары и услуги в некоторых магазинах. Другой случай отсутствия гарантированного дохода выигрышный вклад, доход по нему получают не все, а лишь те, кому повезло в результате проведения тиража.

Близким к выигрышному вкладу является призовой вклад. Это обычно срочный вклад, где минимальные проценты получают все, но по истечении каждого срока некоторые вкладчики становятся победителями тиража и получает больше остальных (приз может иметь денежную или вещную форму).

Некоторые виды вкладов доступны лишь для части граждан страны, например, пенсионные вклады. Открыть его могут только обладатели пенсионной книжки. Условия движения денежных средств по срочным пенсионным вкладам обычно менее жесткие, чем по обычным срочным вкладам. Аналогом пенсионного, но для других возрастных групп, может быть молодежный вклад.

Негласные, или тайные, секретные вклады - вклады, для открытия которых банк не требует от вкладчика его имени или документа, а в обмен на внесенные деньги выдают ему что-либо типа жетона с определенным номером или иным кодом, при предъявлении которых он (или тот, кому будет передан жетон) может воспользоваться своими деньгами. Возможно и наличие определенного пароля. В российской практике таких вкладов нет.

Вечный вклад вклад, передаваемый в распоряжение банка навсегда в обмен на право регулярного получения процентов, в том числе и наследниками. Регулярно получаемые проценты можно называть вечной рентой, а сумму внесенного вклада - ценой этой ренты. По вполне понятным причинам таких вкладов наши банки не предлагают.

При очень длительном отсутствии каких-либо операций по вкладу он получает название неподвижного (10 лет и более). В 90-е гг. в Сбербанке образовалось довольно большое число неподвижных вкладов из числа тех, которые были открыты еще в дореформенные времена, впоследствии хранимые на них суммы обесценились, но многие не исключают возможности того, что когда-нибудь президент и правительство осуществят хотя бы частичную компенсацию потерянных за годы бурной инфляции сбережений и поэтому не закрывают свои счета.

При смерти вкладчика и отсутствии наследников его вклад называется выморочным (он закрывается, и деньги становятся собственностью государства).

Открыть счет в банке можно не только на себя, но и на любого другого человека (третье лицо). Если иное не предусмотрено договором, такое лицо приобретает права вкладчика с момента предъявления им банку первого требования. До этого момента лицо, заключившее договор с банком в пользу третьего лица, может пользоваться вкладом как своим. (Статья 842 ГК РФ. Вклады в пользу третьих лиц. 1. Вклад может быть внесен на имя определенного третьего лица. Если иное не предусмотрено договором банковского вклада, такое лицо приобретает права вкладчика с момента предъявления им к банку первого требования, основанного на этих правах, либо выражения им банку иным способом намерения воспользоваться такими правами. …. 2. До выражения третьим лицом намерения воспользоваться правами вкладчика лицо, заключившее договор банковского вклада, может воспользоваться правами вкладчика в отношении внесенных им на счет по вкладу денежных средств).

Как правило, на счет в банке могут поступать деньги не только от самого вкладчика, но и от третьих лиц. Это обычное явление в случае перечисления работодателем заработной платы на счет работника, межбанковских и внутрибанковских, в том числе и междугородних, перечислений. (Ст. 841 ГК РФ. Внесение третьими лицами денежных средств на счет вкладчика. Если договором банковского вклада не предусмотрено иное, на счет по вкладу зачисляются денежные средства, поступившие в банк на имя вкладчика от третьих лиц с указанием необходимых данных о его счете по вкладу. При этом предполагается, что вкладчик выразил согласие на получение денежных средств от таких лиц, предоставив им необходимые данные о счете по вкладу.).

Каждый вкладчик может написать доверенность на распоряжение вкладом третьим лицом, а также завещание в пользу третьего лица. Это можно сделать непосредственно в банке либо оформить документы у нотариуса.

Условный вклад это сбережения, внесенные на имя вкладчика другим лицом, и которыми вкладчик может распоряжаться только при соблюдении определенных условий (например, снимать только проценты, или брать ежемесячно не более определенной суммы и т.д.) или при наступлении обстоятельств, указанных при открытии счета (например, при достижении совершеннолетия, вступлении в брак и т.д.) Пока этих условий или обстоятельств нет, вкладчик может использовать деньги только по письменному разрешению лица, внесшего вклад. При желании открывшего вклад он может изменить условия или убрать их вообще. Масштабы распространения условных вкладов наличная статистическая информация не позволяет оценить, равно как и нет перечня условий, которые могут быть записаны в договоре вклада.

Тема 2. Простые и сложные проценты. Расчетная ставка. Начисление и получение процентов по вкладам до востребования

Процентами называют доход по банковскому вкладу потому, что основой для его измерения являются проценты (сотые доли) от суммы внесенных на вклад средств. Различают проценты простые и сложные. Проценты называются простыми, если ежепериодно при неизменной сумме основного вклада (основной вклад деньги, внесенные в банк вкладчиком) доход клиента банка составляет одну и ту же величину, т.е. наращенная сумма (сумма основного вклада и начисленных на него процентов) является линейной функцией. Иногда говорят иначе - для расчета наращенной суммы используется формула простых процентов. Проценты называются сложными (или иначе - для расчета наращенной суммы используется формула сложных процентов), если ежепериодно наращенная сумма увеличивается в одно и то же количество раз, т.е. постоянным для каждого периода является не абсолютный прирост, а темп роста (прироста). В этом случае имеет место не линейный, а экспоненциальный рост суммы вклада, абсолютная величина прироста сбережений от периода к периоду возрастает.

При использовании формулы сложных процентов ежепериодно происходит их капитализация, т.е. начисленные банком проценты тоже становятся капиталом - в дальнейшем вкладчик будет получать проценты не только на сумму внесенных на счет средств, но и на проценты, уже начисленные банком. В качестве синонима термина “капитализация” в литературе и на практике используется термин реинвестирование, в договорах банковских вкладов обычно применяется другая формулировка - причисление процентов к основному вкладу.

В отечественной и зарубежной практике для коротких промежутков времени используется чаще всего формула простых процентов, для сравнительно длинных формула сложных процентов (“внутри” которой, как будет показано в дальнейшем, есть и формула простых процентов).

Существенные различия в получаемых результатах при использовании формул простых и сложных процентов появляются лишь при достаточно больших ставках процента либо по прошествии длительного периода времени.

Как правило, в качестве единицы измерения величины относительного дохода используется величина годовых процентов (годовая расчетная ставка). Для исчисления относительного дохода за более короткий промежуток времени необходимо годовую ставку поделить на отношение количества дней, в течение которых вклад находился в банке, к числу дней в году - 365 или 366 дней - в России банковский год соответствует календарному, что обычно указывается в договорах банковских вкладов (в некоторых странах банковский год составляет 360 дней, т.е. расчетная ставка относится к немногим более короткому периоду).

Число дней, используемых для начисления процентов, регламентируется Гражданским Кодексом РФ. В это число сейчас включаются все дни, включая выходные и праздничные, за исключением дня открытия вклада (п.1 ст. 839 ГК РФ), ранее, в 90-х гг. и в начале прошлого десятилетия день закрытия вклада также не использовался для начисления процентов. Последствия совершения приходных и расходных операций по вкладам (т.е. внесения дополнительных сумм или снятия части суммы вклада) в части начисления процентов также сказываются со дня, следующего за днем их совершения. На дополнительные взносы проценты начисляются с “завтрашнего” дня, с этого же дня вкладчик теряет проценты с той суммы, которую он снимает.

Сроки начисления и капитализации процентов по вкладам до востребования каждый банк определяет самостоятельно, и они должны быть указаны в договоре банковского вклада. Проценты могут начисляться:

а) по достижении указанных в договоре вклада календарных дат (например, по истечении очередного календарного года или календарного квартала);

б) по прошествии очередного указанного в договоре срока (например, по истечении каждого года или каждых трех месяцев хранения денег на счете).

Возможно и начисление процентов при востребовании вкладчиком (банк начисляет проценты тогда, когда приходит вкладчик и просит его об этом), но такие формы договора банковского вклада практически не встречаются.

В случае не востребования процентов вкладчиком они причисляются к основному вкладу, и в следующем периоде в качестве базы для исчисления процентов будет использоваться возросший на сумму причисленных процентов размер вклада. Если в договоре банковского вклада не указаны сроки начисления процентов и их капитализации, то в соответствии с ГК РФ это должно осуществляться по истечении каждого календарного квартала.

При закрытии вклада до востребования проценты начисляются всегда - даже в том случае, если еще не наступил указанный в договоре банковского вклада срок начисления процентов и причисления их к основному вкладу.

Величина ставки процента по вкладам до востребования может быть изменена банком в любой день (такова обычная практика, хотя закон допускает внесение в договор вклада условия о неизменности ставки процента), и вкладчики о таком изменении специально не информируются. В этом нет никакой дискриминации прав вкладчиков, так как проценты по текущим счетам в настоящее время очень малы, а поступающие на такие счета крупные суммы долго там не хранятся. Кроме того, информирование вкладчиков об изменениях ставок процента практически невозможно без риска нарушения тайны банковских вкладов. Возможность применения новых ставок процента к уже открытым вкладам должна быть указана в договоре, иначе (в случае отсутствия такого пункта), начисление процентов в последующие дни осуществляется в соответствии с п.2 статьи 838 Гражданского кодекса РФ: “В случае уменьшения банком размеров процентов новый размер процентов применяется к вкладам, внесенным до сообщения вкладчикам об уменьшении процентов, по истечении месяца с момента соответствующего сообщения, если иное не предусмотрено договором”. “Сообщение” в данном случае - это не письмо и не телефонный звонок, а размещение информации в доступных для вкладчиков местах - на информационных стендах и на сайтах в Интернете. Буквальная трактовка п.2 ст.838 означает, что если информация о снижении ставки процента с 1 ноября стала доступной 1 октября, то с 1 ноября новая ставка будет действительна для всех вкладов - как новых, так и открытых ранее.

Пример 2.1. Расчет величины процентов и наращенной суммы при отсутствии промежуточных приходных и расходных операций и капитализации процентов.

Вклад до востребования на сумму 10000 руб. был открыт в банке 25.09.2012. Расчетная ставка составляла 1% годовых. 15.01.2013 вклад был закрыт. В течение всего срока вкладчик не совершал никаких приходных и расходных операций. Какую сумму получит вкладчик при закрытии счета, если договор вклада предусматривал начисление и капитализацию процентов: а) по истечении каждых 12 месяцев; б) по истечении каждых 3 месяцев хранения денег на счете; в) по истечении каждого календарного квартала?

В случае а) капитализации процентов нет, так как вклад существовал менее 12 месяцев. Поэтому величина наращенной суммы определяется по формуле простых процентов, но с учетом разной продолжительности високосного и обычного года. Проценты будут начислены за 97 дней 2012 года (все дни, кроме дня открытия счета) и 15 дней 2013 года: Результат округляется до целых копеек по обычным школьным правилам.

10030.61 (руб.)

В случае б) формула расчета наращенной суммы будет немногим сложнее, так как счет существовал более трех месяцев. Первый раз банк начислит проценты и причислит их к основному вкладу 25 декабря (всего за 91 день), второй раз - при закрытии вклада:

10030.63 (руб.)

Эффект от начисления промежуточных процентов и их капитализации невелик - всего 2 копейки, так как малы и величина расчетной ставки, и сумма вклада, и срок хранения денег на счете.

При начислении и капитализации процентов по истечении каждого календарного квартала в формуле расчета будут уже три множителя наращения:

=10030.63 (руб.)

Практический результат остался таким же, как и в случае б), но если бы сумма вклада была, например, 1 млн. руб., то в случае в) имел бы место максимальный результат.

Необходимо иметь ввиду, что при исчислении результатов по формулам, включающим два или более множителей наращения, рассчитанный вкладчиком результат может не совпасть с практическим, однако различие обычно бывает символическим (не более 1 - 2 коп. - для достижения более значительных различий необходимы специально придуманные примеры с большим числом множителей наращения). Причина заключается в том, что банки осуществляют расчет промежуточных результатов не с предельно возможной точностью, а округляя их обычно до целых копеек. В настоящем учебном пособии с целью более компактного изложения материала имеющие место на практике факты округления промежуточных результатов будут игнорироваться

Нередко на практике, когда не стоит задача определения абсолютно точного результата, для расчета наращенной суммы используются более простые формулы, позволяющие получить приближенный, но близкий к практическому результат. Использование таких упрощенных формул обычно дает итог, превышающий практический результат, но для небольших сумм вклада и при низких ставках процента превышение обычно ограничивается долями копеек (при округлении до целых копеек и упрощенная и точная формулы покажут чаще всего одинаковые результаты).

Пример 2.2. Использование приближенной формулы расчета наращенной суммы

Счет до востребования на сумму 100000 руб. был открыт 15.03.2010, а закрыт 15.03.2011. Расчетная ставка составляла 0,5% годовых, а начисление и капитализация процентов - по истечении каждых трех месяцев хранения денег на счете. Какую сумму получил вкладчик при закрытии вклада?

Три месяца - это четвертая часть года. Компактная приближенная формула намного проще формулы расчета точного результата:

= 100500.94 (руб.)

Расчет практического результата осуществляется с учетом точного количества дней в составе каждого трехмесячного периода и в данном случае с точностью до копейки: совпадает с приближенным.

= 100500.94

Но если бы, например, сумма вклада была 10 млн. руб., а расчетная ставка - 2%, то результат расчета по приближенной формуле превысил бы полученный по точной на 5 коп. Различие символическое и свидетельствует о том, что практической необходимости использования более трудоемкой точной формулы для текущих вкладов нет.

Почему же все-таки приближенная компактная формула, как правило, обычно дает большее значение величины наращенной суммы? Ответ на это можно найти, вспомнив одно из легко доказываемых утверждений из школьной математики: “если сумма двух положительных чисел a и b постоянна (a + b = const), то их произведение достигает максимума, если a = b”. Это же утверждение справедливо для любого числа слагаемых (сомножителей). В компактной формуле как раз и имеет место равенство сомножителей (продолжительности сроков начисления процентов).

Вклады до востребования открывают не для получения дохода, а для совершения безналичных платежей, междугородних перечислений, что сейчас намного надежнее и быстрее, чем использование, например, почтовых переводов. Поэтому в большинстве случаев их открытие сопровождается наличием приходных и расходных операций. Для расчета движения собственных средств вкладчика достаточно простых операций сложения и вычитания, а расчет начисляемых банком процентов может осуществляться разными способами, но в основе их лежит одно и то же правило: за каждый день хранения денег на счете банк начисляет проценты путем умножения суточной ставки процента, получаемой делением годовой расчетной на 365 или на 366, на величину остатка вклада в этот день. Величина остатка вклада, используемого как база для расчета процентов меняется как в результате совершения вкладчиком приходной или расходной операции, так и при капитализации процентов. Если на счет поступают дополнительные суммы, то проценты на них начинают начисляться лишь со следующего дня, то же самое происходит при снятии со счета денежных сумм - проценты на них перестают начисляться со следующего за днем совершения расходной операции дня.

Пример 2.3. Расчет величины процентов при наличии приходных и расходных операций и отсутствии капитализации процентов.

Вклад до востребования на сумму 10000 руб. был открыт 11.01.2013. 25.01.2013 со счета были сняты 7000 руб., 15.02.2013 - внесены 3000 руб., 1.03.2013 - сняты 5000 руб. 25.03.2013 счет был закрыт. Расчетная ставка составляла 0,5 % годовых. Определите величину полученных вкладчиком процентов. Сроки причисления процентов к основному вкладу в договоре не были указаны.

Из условия задачи следует, что в течение всего периода существования счета банк не совершал начисления и капитализации процентов (весь период - внутри одного календарного квартала).

Остаток собственных средств вкладчика на момент закрытия счета составит 10000 - 7000 + 3000 - 5000 = 1000 (руб.). Самым примитивным способом расчета искомого результата может быть следующий: считать каждую приходную и расходную операцию открытием отдельного вклада (для расходных операций - на отрицательную сумму), для каждого такого “вклада” по уже известной формуле посчитать размер наращенной суммы и затем результаты по всем “вкладам” сложить. Для уменьшения возможных погрешностей округления итог по каждому “вкладу” лучше считать с долями копеек, а до целых копеек округлить лишь суммарный результат. В нашем примере имеют место четыре “вклада”, и сумма, полученная вкладчиком при их одновременном закрытии, составит:

1004.26. .Вычтем остаток собственных средств вкладчика - получим величину начисленных банком процентов (4 руб. 26 коп.).

Иной способ заключается в добавлении к остатку собственных средств вкладчика начисляемых банком процентов с учетом количества дней, в течение которых остаток вклада составлял ту или иную величину. В течение 14 дней банк будет начислять проценты на сумму в 10000 руб., в течение последующего 21 дня (с 26.01 по 15.02) - на сумму в 3000 руб., затем, в течение 14 дней - на сумму в 6000 руб., и в течение последних 24 дней - на сумму 1000 руб. Здесь не используются множители наращения, считаются только проценты:

= 4.26

И, наконец, размер полученных вкладчиком процентов можно рассчитать путем умножения годовой ставки процента на срок существования вклада в годах и последующего умножения результата на средний за весь срок остаток средств на счете: , где - средний остаток средств на счете, определяемый как средневзвешенная величина: = 4260.27

Далее: = 4.26 (руб.)

Пример 2.4. Расчет величины процентов при наличии их капитализации и приходных и расходных операций.

Пусть в условиях предыдущего примера вклад был закрыт не 25.03.2013, а 30.04.2013, кроме того, 10.04.2013 на счет поступили еще 7000 руб., а договором вклада начисление и капитализация процентом предусматривались по истечении каждого календарного квартала. Необходимо определить сумму, полученную вкладчиком 30.04.2013.

Если в течение срока существования вклада имели место начисление и капитализация процентов, то необходимо рассчитывать итоги каждого календарного квартала отдельно, т.е. задача разбивается на серию последовательно решаемых задач - сначала необходимо найти итог первого календарного квартала, т.е. тем самым определить “стартовую” сумму средств вкладчика перед началом следующего квартала - помимо собственных его средств, к ним добавляются и начисленные банком проценты..

На 31 марта остаток средств на счете вместе с причисленными банком процентами составит + 1000 = 4.34 +1000 = 1004.34 (руб.). Теперь проценты можно приравнять к собственным средствам вкладчика. На 30.04.2013 собственные средства вкладчика составят 1004.34 + 7000 = 8004.34 (руб.) Осталось вычислить сумму процентов, начисленных банком с 1 по 30 апреля. С 1 по 10 апреля проценты начисляются на сумму 1004.34 руб., а с 11 по 30 апреля - на сумму 8004.34 руб. Итого получим: = 2.33 (руб.). Всего при закрытии счета вкладчик получит 8004.34 + 2.33 = 8006.67 (руб.).

Пример 2.5. Расчет величины процентов (наращенной суммы) при изменениях расчетной ставки.

Вклад до востребования на сумму 6000 рублей был открыт 12.01.11, а закрыт 16.07.11. В момент открытия вклада расчетная ставка составляла 2% годовых, с 15.03.11 она была понижена банком до 1,5% годовых, а 5.07.11 - еще раз понижена до 1% годовых. Какую сумму получил вкладчик при закрытии счета, если по договору банковского вклада причисление процентов к основному вкладу осуществляется по истечении календарного года?

Если договор банковского вклада предусматривал право банка изменить ставку процента немедленно либо информация о новых ставках становилась доступной не позднее чем за месяц до их введения, то новые ставки используются для начисления процентов непосредственно со дня их введения. Тогда вкладчик получит

6049,40 (руб.)

Если же информация об изменении ставок процента появилась непосредственно в указанные дни, то в соответствии с п.2 ст. 858 ГК РФ ставка в 1,5% применяется к данному вкладу с 15.04, а ставка 1% к нему применялась, так как вклад был закрыт раньше, чем прошел месяц со дня ее изменения банком. В этом случае результат будет немногим больше: 6052.93 (руб.)

Пример 2.6. Определение величины расчетной ставки при известных величинах основного вклада, наращенной суммы и сроках начисления и капитализации процентов

Счет до востребования был открыт в банке 10.11.12 на сумму 5000 руб., а закрыт 12.12.13. В течение всего срока хранения вкладчик не совершал приходных и расходных операций. По условиям договора вклада капитализация процентов осуществлялась в конце каждого календарного квартала. При закрытии счета вкладчик получил 5137 руб. 03 коп. Какой была действовавшая ставка процента по таким вкладам, если в течение всего срока она оставалась неизменной?

Если бы в течение рассматриваемого срока имела место одна капитализация процентов (в конце календарного года), то для нахождения искомой величины ставки процента потребовалось бы решить квадратное уравнение, где экономический смысл будет иметь лишь один, положительный корень. Но поскольку в течение рассматриваемого срока капитализация процентов осуществлялась многократно, то задача не имеет формул для аналитического решения, поскольку здесь потребуется искать корни многочлена n-й степени. Среди всех корней такого многочлена будет лишь один положительный, его с необходимой степенью точности можно найти подбором (проще всего в Excel - Сервис - Подбор параметра).

Составляем уравнение для нахождения ставки процента:

= 5137,03

В первом в скобках сомножителе вместо 365 стоит число 366 - 2012 -й год был високосным.

Решение задачи при отсутствии компьютера осуществляется подбором переменной r. Для сокращения времени расчетов желательно вначале определить примерный интервал, внутри которого заведомо находится искомое значение ставки процента. Для нашей задачи очевидно, что искомая ставка не меньше 2%, но не более 3%. Убеждаемся вначале, что 0,02 - это мало, а 0,03 - много, делим интервал пополам, задаем r = 0,025 и обнаруживаем, что это и есть искомое решение. Если бы оказалось, что при r = 0,025 наращенная сумма меньше заданной, то необходимо было бы сделать проверку для r = (0,03 +0,025)/2 = 0,0275. И т.д. каждый раз сужая интервал поиска вдвое.

При использовании для решения данной задачи компьютера нет необходимости раскрывать скобки и вычислять коэффициенты многочлена. Достаточно воспользоваться в среде Excel программой “Подбор параметра” - например, пусть роль искомого r выполняет ячейка “a1”, в ячейке “a2” записываем левую часть приведенного выше уравнения, только вместо r ставим “a1”, и просим ЭВМ подобрать значение “a1” таким, чтобы формула в ячейке “a2” приняла значение 5137,03. Следует иметь ввиду, что компьютер выдаст лишь один из возможных корней, и этот корень может оказаться отрицательным, т.е. экономически бессмысленным. Чтобы гарантированно получить положительный корень (а он единственный), необходимо задать начальное значение “a1” - поставить в эту ячейку число, заведомо превышающее величину искомого положительного корня и запустить процедуру “Подбор параметра”.

Тема 3. Виды срочных вкладов. Особенности начисления и получения процентов по срочным вкладам

Российские коммерческие банки в настоящее время предлагают большое количество самых различных срочных вкладов. Помимо продолжительности срока, они отличаются и условиями возможного движения средств по вкладам:

* договором срочного вклада могут быть запрещены или разрешены дополнительные взносы:

* дополнительные взносы могут быть разрешены либо в течение всего срока вклада, либо в течение какого-то ограниченного периода;

* проценты на дополнительные взносы могут начисляться как по первоначальной договорной ставке, так и по иной, более низкой, в зависимости от времени, остающегося до конца срока вклада;

* договором могут быть запрещены или разрешены расходные операции - в последнем случае обычно устанавливается требование поддержания остатка вклада на уровне не ниже указанной в договоре суммы;

* проценты по срочному вкладу могут начисляться либо по истечении срока вклада, либо чаще - по истечении указываемых в договоре сроков (промежуточные проценты);

* начисляемые промежуточные проценты могут переводиться на другой счет либо причисляться к основному вкладу, увеличивая базу для начисления процентов за последующий период.

Банки могут самостоятельно вводить и другие условия, не противоречащие законодательству - например, предусматривать повышение расчетной ставки при накоплении определенных договором сумм и т.п. Также может быть достаточно большим и разнообразие условий пролонгаций или дальнейшего, по истечении договорного срока, условий хранения денег в банке при не востребовании их вкладчиком.

Наиболее мягкими условиями хранения денег отличаются срочные вклады, разрешающие как приходные (но с указанием минимального размера дополнительного взноса), так и расходные операции (размеры снимаемых сумм обычно не ограничиваются, ограничение может иметь место на остаток вклада). Такие вклады наиболее приближены в части свободы распоряжения вкладчиком своими деньгами к вкладам до востребования, и поэтому ставки процента по ним не являются самыми высокими.

Каждый из видов срочных вкладов имеет свое название, которое часто не отражает никаких особенностей хранения денег, а имеет лишь рекламный характер. Более того, само определение договорного срока иногда имеет не тот смысл, который определяется законодательством и, например, разрешает банку в случае досрочного востребования вкладчиком начислить ему проценты не по договорной ставке, а по ставке, принятой для вкладов до востребования. Например, банк предлагает “срочный вклад на 2 года”, причем проценты начисляются и капитализируются ежемесячно, а в случае “досрочного” закрытия вклада договорные проценты выплачиваются полностью за целое количество прошедших месяцев. Более правильным названием такого вклада было бы такое - “срочный вклад на месяц с пролонгацией на первоначальных условиях (т.е. при неизменной договорной ставке) в течение последующих 23 месяцев”.

В договорах срочных вкладов указывается годовая ставка процента. Например: вклад на 30 дней принимается при ставке 12% годовых. Объявление о размерах начисляемых процентов может быть и иным: вклад принимается на 90 дней при ставке 2% за период. Указание ставки процента за период имело место в 90-х гг. в период высокой инфляции, и это было необходимо для многих вкладчиков для лучшего восприятия условий хранения денег в банке. Количество дней, принимаемых для начисления процентов, по срочным вкладам, определяется так же, как и по вкладам до востребования включаются все дни, за исключением дня открытия. Дата, когда вкладчик может получить сумму вклада вместе с оговоренными в договоре процентами, как правило, непосредственно указывается в договоре. В том случае, если договор предусматривает переоформление на очередной такой же срок, следующую дату (например, окончания 2-х, 3-х и т.д. сроков) необходимо определить самостоятельно.

Пример 3.1. Расчет дат окончания очередного срока хранения вклада

...