Основы финансовых расчетов

Срочный вклад “на 30 дней” открыт 1.02. Когда вкладчик может получить свой вклад вместе с объявленными процентами? Когда он сможет получить свой вклад, если в договоре вместо “на 30 дней” написано “на месяц”. Определите также даты окончания вторых сроков, если договор предусматривал возможность их пролонгации.

Если это не високосный год, то в феврале пройдет лишь 27 дней, используемых для начисления процентов, для достижения указанного срока потребуются еще 3 мартовских дня - 3 марта вкладчик может получить свой вклад и причисленные к нему проценты по ставке, указанной в договоре. Следующий 30-дневный срок закончится 2 апреля. Если же вклад был открыт в високосном году, то последний день первого срока - 2 марта, а второго - 1 апреля.

Если же вклад открыт “на месяц”, то даты окончания первого и всех последующих сроков в данном случае совпадают числом с датой открытия вклада - это 1 марта, 1 апреля и т.д.

На практике могут иметь место отклонения от установленных в договоре сроков хранения денег. Это связано с наличием выходных и праздничных дней - не рабочих для банка. В случае, если по этой причине вкладчик не может получить свой вклад в день окончания указанного в договоре срока, этот срок будет продлен (договорная ставка процента останется прежней) до первого рабочего дня банка.

Как уже упоминалось выше, соответствующие ГК РФ условия хранения денег на срочных вкладах предполагают возможность их получения “по первому требованию”, но при досрочном требовании проценты за период хранения могут быть минимальными соответствующими ставке по вкладам до востребования. На практике такое положение Гражданского кодекса - выплата процентов по ставке, принятой для вкладов до востребования (при досрочном закрытии вклада) используется не для всех срочных вкладов. Для вкладов, открываемых на достаточно длительные сроки (например, год или более) при досрочном закрытии предусмотрена выплата более высоких процентов, чем принятые для вкладов до востребования, в тех случаях, когда вклад закрыт досрочно, но находился в банке достаточно длительное время. Конкретные условия выплаты процентов при досрочном закрытии вклада должны быть указаны в договоре, если же этих условий нет, то необходимо иметь ввиду, что даже в том случае, когда вклад будет закрыт даже лишь на день раньше оговоренного срока, вкладчик может рассчитывать, в соответствии с законодательством, лишь на минимальные проценты.

Пример 3.2. Расчет величины наращенной суммы по срочному вкладу при соблюдении договорного срока и при отклонениях от него.

Срочный вклад на 90 дней на сумму 300000 руб. был открыт 15.03.12. Расчетная ставка составляла 9% годовых. Договор банковского вклада предусматривал переоформление вклада на очередной такой же срок в случае неявки вкладчика в банк. По вкладам до востребования ставка составляла 0,2% годовых, а причисление процентов - по истечении календарного года. Какие суммы получит вкладчик при закрытии счета, если он его закроет: а) 11.06.12; б) 13.06.12; в) 15.09.12?

При закрытии счета 11.06.12 не закончился даже первый срок (прошло лишь 88 дней), поэтому вкладчик получит лишь проценты, соответствующие вкладу до востребования: = 300144.26 (руб.).

13.06.2012 - это дата окончания договорного срока, и проценты за 90 дней будут начислены в соответствии с договорной ставкой. Вкладчик при закрытии счета получит = 306639.34 (руб.)

К 15.09.2012 пройдут два полных 90-дневных срока (второй закончится 11.09), кроме того, вкладчик получит небольшие проценты и за неполный третий срок (за 4 дня). Итоговая сумма составит

= 313432.48 (руб.)

В отличие от вкладов до востребования, для срочных вкладов банки не имеют права изменять расчетную ставку процента до окончания срока. В случае принятия решения об ее изменении она действует лишь для вновь открываемых вкладов, а для ранее открытых - лишь с момента переоформления (пролонгации) на следующий срок (ст. 838 ГК РФ). Исключение из этого правило могут составлять лишь вклады с так называемой “плавающей” ставкой процента.

Пример 3.3. Расчет величины наращенной суммы по срочному вкладу при изменениях ставки процента.

Срочный вклад на 100 дней был открыт на сумму 200000 руб. 12 января 2013 г. Договором банковского вклада предусматривалась возможность его неоднократного продления на условиях, принятых для данного вида вклада в момент переоформления. При открытии вклада расчетная ставка составляла 10% годовых. С 1 июня 2013 г. она была понижена до 8% годовых. Вклад был закрыт 1 декабря 2013 г. Какую сумму получил вкладчик? Для вкладов до востребования расчетная ставка составляла 0,5% годовых, а капитализация процентов по ним предусматривалась лишь по окончании календарного года.

Первый 100-дневный срок закончится 22 апреля, и поскольку расчетная ставка составляла по-прежнему 10%, она останется такой и для всего второго 100-дневного срока - с 23 апреля по 31 июля. В течение третьего срока - с 1 августа по 8 ноября будет использоваться ставка 8%, а за последние 23 дня начисление процентов будет осуществляться по ставке 0,5%. Итого вкладчик получил:

215804.04 (руб.)

Для многих видов срочных вкладов используется промежуточное начисление процентов (по истечении указанных в договоре периодов) - в этом случае обычно предусматривается возможность снятия их вкладчиком, в противном случае проценты капитализируются. Проценты за истекшие сроки можно снимать как сразу по их истечении, так и позже, причем в последнем случае на них также будут начислены проценты (если не истек очередной срок - то по ставке, принятой для вкладов до востребования). Можно снимать как все начисленные проценты, так и их часть. Возможность получения промежуточных доходов делает вклады более привлекательными, но необходимо иметь ввиду, что если у вкладчика возникнет потребность закрыть вклад досрочно, то если он пользовался правом получения промежуточных процентов, при закрытии счета он получит сумму, меньшую той, которую первоначально вносил в банк, так как при досрочном закрытии счета банк пересчитает проценты исходя из ставки, принятой для вкладов до востребования либо исходя из другой, пониженной ставки, указанной в договоре.

Пример 3.4. Расчет наращенной суммы в случае начисления промежуточных процентов

Срочный вклад на 180 дней открыт на сумму 50000 руб. Расчетная ставка - 10% годовых. Договором предусматривалось начисление и капитализация процентов по истечении каждых 30 дней. Рассчитайте величину наращенной суммы, которую получит вкладчик по истечении 180 дней. Все 180 дней - внутри обычного, не високосного, года.

Результат будет таким же, как и для вклада на 30 дней при такой же расчетной ставке, продлевавшегося 5 раз: = 52516,98 (руб.).

Пример 3.5. Расчет наращенной суммы при снятии промежуточных процентов и досрочном закрытии вклада.

Срочный вклад на 6 месяцев открыт на сумму 500000 руб. Расчетная ставка - 11% годовых. Договором предусматривалось начисление процентов по истечении каждых 2 месяцев и возможность их снятия вкладчиком. При досрочном закрытии вклада выплата процентов также предусматривалась, но по ставке 1% годовых (без начисления и капитализации промежуточных процентов). Вкладчик 2 раза воспользовался правом снятия промежуточных процентов, а через 5 месяцев после открытия счета был вынужден его закрыть. Какую сумму он получит при закрытии счета?

Постановка задачи допускает возможность получения лишь приближенного результата, так как конкретная календарная дата открытия счета отсутствует. В данном случае самое точное определение месяца - это 1/12 часть года.

Поскольку вклад был закрыт досрочно, с вкладчика будет взыскана разница между полученными им процентами и рассчитанными исходя из ставки 1% годовых. В результате он получит на руки сумму, меньшую внесенной в банк при открытии счета: 483750 (руб.)

При рассмотрении предыдущей темы было показано, что строгий поденный учет начисляемых процентов не имеет практической значимости, и можно использовать упрощенные компактные формулы, предполагающие равенство всех временных промежутков начисления и капитализации процентов. Справедливо ли это утверждение для срочных вкладов с переменными сроками капитализации процентов? Пусть срочный вклад на 1 год на сумму 1 млн. руб. открыт 31 марта 2012 г., расчетная ставка составляет 12% годовых, а начисление и капитализация процентов - по истечении каждого месяца. Какую сумму получит вкладчик при закрытии счета 31 марта 2013 г.?

При использовании компактной формулы получим: = 1126825.03 (руб.). При точном учете количества дней в каждом месяце результат находится по формуле:

1126502.36 (руб.).

Таким образом, точная формула дает меньший результат - для крупного вклада и большой ставки процента разница между значениями наращенных сумм, полученными по приближенной и точной формулам, составила более 300 руб.

Некоторые задачи прикладного характера требуют для своего решения использования известных школьных формул нахождения суммы членов арифметической и геометрической прогрессий. Они могут потребоваться, например, при оценке влияния регулярных дополнительных взносов на итоговую сумму вклада.

Пример 3.6. Расчет наращенной суммы в условиях поступления на счет периодических равных сумм дополнительных взносов.

Открыт срочный вклад на сумму 20000 руб. Договорной срок составляет 1 год, расчетная ставка - 9% годовых, начисления и капитализации промежуточных процентов нет. Разрешены дополнительные взносы в течение всего срока вклада, на которые проценты также начисляются исходя из такой же ставки, как и на первоначальную сумму. После открытия счета вкладчик по истечении каждого месяца делал дополнительный взнос в размере 20000 руб. Определите сумму, которую он получит при закрытии вклада.

Внесенные вкладчиком средства в сумме составят 20000Ч12 = 240000 (руб.). Проценты на первоначальную сумму вклада составят 20000Ч0,09 = 1800 (руб.), на первый дополнительный взнос - 20000Ч0,09Ч = 1650 (руб.), на второй дополнительный взнос - 20000Ч0,09Ч = 1500 (руб.), …, на последний дополнительный взнос - 20000Ч0,09Ч = 150 (руб.). Нетрудно заметить, что последовательность значений начисленных процентов представляет собой арифметическую прогрессию, т.е. нет необходимости осуществлять суммирование всех получаемых значений. Если вынести за скобки общие множители, то получим в итоге: = 11700 (руб.). Итого вкладчик при закрытии вклада получит 251700 руб.

Пример 3.7. Расчет наращенной суммы в условиях поступления на счет периодических равных сумм дополнительных взносов и ежепериодного начисления и капитализации процентов.

Открыт срочный вклад на сумму 20000 руб. Договор вклада предусматривал ежемесячные начисление и капитализацию процентов, разрешались дополнительные взносы в течение всего срока вклада, проценты на которые начислялись на таких же условиях, что и на первоначальную сумму. Срок вклада - 2 года, расчетная ставка - 9% годовых. Определите размер наращенной к концу срока вклада суммы, если вкладчик ежемесячно вносил дополнительные взносы в размере 20000 руб.

Первоначальная сумма вклада к концу договорного срока возрастет до величины, следующий за ним через месяц дополнительный взнос - до величины, второй дополнительный взнос - до величины и т.д. Последний дополнительный взнос возрастет до величины . Просуммировать эти результаты можно, используя формулу суммы членов конечной геометрической прогрессии: 1 + = 1.0075, и искомую сумму можно записать как = 20000Ч = 20000Ч = 527697.68 (руб.), из которых 47697.68 руб. - начисленные банком проценты.

По таким компактным формулам можно получить лишь приблизительную оценку результата. В реальности расчет процентов идет строго по дням, число дней в разных месяцах неодинаково, поэтому фактически величина наращенной суммы будет всегда немного меньше исчисленной в предположении, что все месяцы одинаковы и составляют 1/12 часть календарного года.

Помимо таких, сравнительно простых задач определения итогов хранения денег на банковских счетах, многих вкладчиков могут интересовать задачи определения сроков, необходимых для накопления тех или иных сумм. Здесь логичнее всего вывести общие формулы, подстановка в которые конкретных значений вносимых на счет сумм, ставок процента и других параметров позволит быстро находить нужные ответы.

Пусть a - размер ежемесячного взноса на банковский счет, для которого расчетная ставка составляет r, предусмотрена ежемесячная капитализация процентов, A - сумма, которую необходимо накопить вкладчику, t - количество ежемесячных взносов. Исходное уравнение в параметрическом виде будет следующим:

, или, после использования формулы суммы членов конечной геометрической прогрессии, получаем более компактную формулу: . Здесь прежде всего очевидна прямо пропорциональная зависимость между величиной ежемесячного взноса и финальным результатом (при прочих одинаковых условиях вносящий каждый месяц по 20000 руб. накопит за заданное количество месяцев в 2 раза больше, чем вносящий по 10000 руб.). Теперь выведем формулу расчета величины t, необходимой для накопления суммы A при ежемесячных взносах в размере a.

Осуществим простые школьные преобразования записанной выше формулы:

. Взяв логарифм правой и левой частей этого уравнения, получаем формулу для расчета значения t:

Теперь посчитаем, сколько ежемесячных взносов в размере 10000 руб. потребуется сделать вкладчику, желающему накопить 1000000 руб., если расчетная ставка составляет 9% годовых. В этом случае = 0,0075, t = ln(1000000/10000Ч0.0075/1.0075+1)/ln1.0075 = 74.467. Дробное значение t означает, что через 74 месяца миллиона рублей еще не будет, а 75-й взнос приведет к итогу, превышающему миллион рублей.

Естественно, нельзя предполагать, что этот срок можно сократить вдвое, если увеличить ежемесячные взносы до 20000 руб. - искомое значение t составит в этом случае 42,35. И, напротив, при ежемесячных взносах в размере 5000 руб. срок накопления миллиона увеличится менее, чем в два раза (t = 122,03) - чем длиннее срок, тем больше удельный вес в итоговом результате начисленных банком процентов. Поэтому, если вкладчик при ежемесячных взносах в 10000 руб. захочет накопить не один, а два миллиона, для этого потребуется не 150 месяцев, а 123 - на второй миллион потребуется уже не 75 месяцев, а лишь 48.

Приведенная выше формула легко позволяет определить и размеры ежемесячных взносов, необходимые для накопления той или иной суммы за заданное количество месяцев - здесь даже не потребуется логарифмирования.

Тема 4. Годовая эффективная ставка процента. Непрерывное начисление процентов. Критерии выбора наилучших видов вкладов

Значение годовой расчетной ставки процента непосредственно не показывает величины прироста суммы вклада относительно его начальной величины. Так, если банк принимает вклады на месяц по ставке 12% годовых, то фактическое увеличение первоначальной суммы за 12 месяцев составит примерно 1,01¹² = 1,1268, т.е. внесенные на такой вклад средства за год принесут 12,68%. Последний показатель называют годовой эффективной ставкой процента. Годовая эффективная ставка процента показывает среднегодовой темп прироста суммы вклада при длительном его хранении при неизменных условиях или, если формулировать более точно - темп прироста суммы вклада за период “в пересчете на среднегодовой”. Иногда она почти совпадает с фактическим темпом прироста суммы вклада за год (если по истечении года хранения денег в банке заканчивается целое число договорных сроков хранения - например, если срок вклада - месяц, три месяца, полгода).

Следует иметь ввиду, что для срочных вкладов с начислением и капитализацией промежуточных процентов для расчета годовой эффективной ставки процента используется не общий срок вклада, а периодичность начисления процентов. Так, для вклада сроком на 2 года с начислением и капитализацией процентов через каждые три месяца при расчетной ставке 10% годовых годовая эффективная ставка составит 10,38%.

Годовая эффективная ставка процента может совпадать с расчетной (если срок вклада - 1 год и нет начисления и капитализации промежуточных процентов), но обычно она превышает расчетную, так как для большинства видов срочных вкладов либо сам срок менее года, либо имеет место начисление промежуточных процентов чаще чем раз в год. Но есть и вклады на сроки, превышающие 1 год, в том числе без начисления и капитализации промежуточных процентов - здесь величина годовой эффективной ставки будет меньше величины расчетной. Так, если, например, банк предлагает срочный вклад на 5 лет при расчетной ставке 12% годовых и без начисления промежуточных процентов, то из этого следует, что множитель наращения за весь период составит 1,6 (1 + 0,12Ч5), а среднегодовой темп роста сбережений - = 1,09856, т.е. величина годовой эффективной ставки заметно меньше величины расчетной (9,856%).

При малых расчетных ставках, независимо от того, как часто начисляются проценты, относительные различия между ними и соответствующими им годовыми эффективными относительно малы, а абсолютные различия имеют практическое значение лишь для очень крупных вкладов. При больших расчетных ставках, каковые имели место в России в период сильной инфляции, годовые эффективные ставки могут превышать расчетные в разы. Приведенная ниже таблица наглядно иллюстрирует связь между расчетной и годовой эффективной ставками для срочного вклада на один месяц.

Не случайно в периоды высокой инфляции и высоких ставок процента по вкладам банки определяли размер расчетной ставки применительно не к году, а к месяцу - неквалифицированный вкладчик мог понимать значение расчетной ставки в 200% годовых как возможность утроить сумму вклада за год, хотя фактически, при ежемесячном начислении процентов, она возрастала в течение года более чем в 6 раз.

Общая формула расчета годовой эффективной ставки процента R (в сотых долях) выглядит следующим образом: , где r - годовая расчетная ставка, выраженная в сотых долях, а n - количество начислений и капитализаций процентов в году (при ежемесячном начислении n = 12, при ежеквартальном n = 4, если же, например, проценты начисляются по истечении каждых 100 дней, то значение n составит 365/100 - в реальности может иметь место небольшая погрешность из-за наличия високосных лет.

Чем больше значение n, тем больше разница между значениями эффективной и расчетной ставок. Но необходимо иметь ввиду, что имеется предел роста значения R, и он наступает достаточно быстро - эффект от дальнейшего увеличения значения n уменьшается очень быстро. Переход от начисления процентов раз в году к их начислению раз в полгода дает больший эффект, чем последующий переход к ежеквартальному начислению процентов и т.д.

Рассмотрим на конкретном примере, какова зависимость годовой эффективной ставки процента от периодичности начисления процентов и присоединения их к основному вкладу. Пусть расчетная ставка составляет 25% годовых. Как показывают приведенные ниже результаты, поначалу годовая эффективная ставка заметно растет, затем ее рост все более замедляется и в конце концов становится символическим. Расчеты можно продолжить и далее, уменьшая период начисления процентов до десятых, сотых, тысячных и т.д. долей секунды - с точностью до 4 знаков после запятой результат уже не будет меняться.

Знание этой зависимости оградит потенциальных вкладчиков от броской рекламы типа “проценты начисляются и капитализируются еженедельно (ежедневно)”. В настоящее время для большинства вкладов главным показателем является значение расчетной ставки. Так, если расчетная ставка составляет 12%, то при ежемесячной капитализации процентов годовая эффективная составит 12,68%, при ежедневной капитализации процентов она возрастет всего лишь до 12,75%, хотя число капитализаций выросло более чем в 30 раз.

Таким образом, величина годовой эффективной ставки имеет предел, конкретное значение которого зависит от заданной расчетной ставки. Предел исчисляется в предположении, что число капитализаций процентов в течение года стремится к бесконечности, т.е. фактически проценты начисляются непрерывно. В нашем конкретном случае это= e = 1,12749685.., т.е. переход от ежедневной капитализации к ежеминутной, ежесекундной и т.д. уже почти не дает никакого эффекта. Для других значений расчетной ставки будет изменяться показатель степени у числа e (e = = 2,71828… ). В математике последнее выражение называют вторым замечательным пределом.

Если бы в реальности существовало непрерывное начисление процентов, то вкладчики, приходя закрывать вклад или за процентами вечером, могли бы получать большие суммы, чем в этот же день утром. Но на практике непрерывного начисления процентов нет - оно используется в теоретических исследованиях, для которых непрерывные функции дают больше возможностей для математического анализа, чем неудобные в этом плане дискретные (есть и учебные пособия по финансовой математике, где читатель может обнаружить множество разных теорем и лемм).

Более актуальной является оценка эффективной ставки для долгосрочных вкладов без начисления и капитализации процентов. Например, банк предлагает такой срочный вклад на 5 лет, расчетная ставка - 14% годовых. Следовательно, через 5 лет каждый рубль “превратится” в 1 руб. 70 коп. - сумма первоначального вклада возрастет в 1,7 раза. Рассчитаем среднегодовой темп роста сбережений в течение пятилетнего периода: = 1,111962:, т.е. величина годовой эффективной ставки процента составляет менее 11,2%. Такой вклад с позиций сегодняшнего дня хуже, чем предлагаемые на более короткие сроки исходя из расчетной ставки, например, 12% годовых. Открывающий такой вклад может выиграть лишь в том случае, если ставки процентов по вкладам начнут уменьшаться - например, через год или два уже нельзя будет открыть или продлить ранее открытый вклад под 12%, а будет лишь возможность получения 10 или менее процентов - для уже открытого на 5 лет вклада расчетная ставка останется на уровне 14% в течение всего пятилетнего периода.

В отличие от эффекта увеличения числа периодов капитализации процентов, который достаточно быстро уменьшается, при уменьшении этого числа величина годовой эффективной ставки продолжает падать быстро. Так, если бы вклад при 12% годовых предлагался не на 5, а на 10 лет, то годовая эффективная ставка процента составила бы 9,15%, а если бы срок вклада был 20 лет - она снизилась бы до 6,9%. И здесь предела снижению нет - точнее, он равен нулю. Но вклады на сотни или тысячи лет, естественно, не предлагаются.

Годовая эффективная ставка процента первый критерий выбора наилучшего вклада. Он является доминирующим в том случае, когда предполагается накопление денежных средств в течение длительного времени и нет серьезных опасений того, что вклад придется закрывать досрочно. При длительном накоплении денежных средств ощутимыми могут быть различия не только в десятых, но и в сотых долях процента. Так, если открыть вклад на 1 млн. руб., для которого в течение 10 лет годовая эффективная ставка процента составит 10,1%, то наращенная сумма составит 2617418,63 руб., а при годовой эффективной ставке 10,11% - 2619796,91 руб., т.е. разница превышает 2300 руб. Для сумм в сотни миллионов рублей ощутимыми будут и последствия изменений величины годовой эффективной ставки даже в тысячных и десятитысячных долях процента.

Пример 4.1. Расчет величины годовой эффективной ставки процента и выбор вклада с максимальной ее величиной

Банк принимает вклады на месяц (расчетная ставка - 12% годовых), на три месяца (расчетная ставка - 12,5% годовых), на полгода (расчетная ставка - 12,75% годовых) и на год (расчетная ставка - 13% годовых). Какой вклад обеспечивает максимальный годовой темп прироста сбережений?

Годовые эффективные ставки по названным видам вкладов составят соответственно 12,68%, 13,10%, 13,16% и 13%. Таким образом, для длительного хранения денег наиболее целесообразен при заданных расчетных ставках вклад на полгода. Но этот вклад действительно окажется наилучшим, если в течение первого полугодия банк не снизит для него расчетную ставку, и пролонгация произойдет на первоначальных условиях.

Годовая эффективная ставка процента необходима и для определения продолжительности периода, необходимого для достижения того или иного результата хранения денег в банке.

Пример 4.2. Расчет продолжительности срока, необходимого для достижения заданной величины наращенной суммы

Для срочного вклада на полгода с переоформлением на очередные такие же сроки используется расчетная ставка 12% годовых. Определите срок удвоения первоначальной суммы вклада при условии неизменности расчетной ставки.

Решение такой задачи находится из уравнения . Логарифмируя обе части равенства, приходим к выражению = 11,90 (сроков), или почти 6 лет (точнее - через 6 лет вклад впервые превысит величину, равную удвоенной первоначальной сумме). Аналогичный результат будет получен и после предварительного расчета величины годового эффективного множителя наращения (единица плюс годовая эффективная ставка процента, выраженная в сотых долях), возведения его в искомую степень и приравнивания к 2. 1,1236 5,95 (лет).

Для быстрых и приближенных расчетов времени, необходимого для удвоения суммы вклада можно использовать так называемое “правило семидесяти” - деление числа 70 на величину ставки процента за период (по истечении которого происходит начисление и капитализация процентов). Оно было обнаружено эмпирическим путем и было актуальным во времена, когда использование точного метода было трудоемким процессом и не для всех людей доступным. Но это “правило” обеспечивает приличные результаты лишь для сравнительно небольших ставок процента. Так, если ставка за период равна 1%, то величина вклада удвоится по истечении 70 периодов (точный результат составит 66,6607 периодов), при ставке 2% этот результат будет достигнут за 35 периодов (точный результат - 35,0028), при ставке 5% - за 14 периодов (точный результат - 14,2067). Для больших значений ставок процента использование “правила 70” приводит к значительным погрешностям - например, при ставке 35% “правило 70” дает результат 2 срока, в то время как точный расчет дает величину 2,31 срока (относительная ошибка - около 15%).

Помимо величины годовой эффективной ставки процента, имеется и другой критерий выбора наилучшего вклада его ликвидность, т.е. возможность при необходимости закрыть вклад и не потерять больших процентов. Для краткосрочных вкладов потери повышенных процентов невелики в абсолютном выражении - это проценты за неполный месяц или квартал. Для вкладов на длительные сроки, в том случае если договор предусматривает начисление процентов по низкой ставке в случае не выдерживания вкладчиком договорного срока хранения, эти потери могут быть значительными - так, например, если вклад на сумму в 1 млн. руб. был принят сроком на год при расчетной ставке 12% годовых, а при досрочном закрытии договор предусматривал начисление процентов исходя из расчетной ставки 1% годовых, то из-за необходимости закрыть вклад всего за несколько дней до истечения договорного срока хранения вкладчик потеряет почти 110 тыс. руб. Выбор ликвидного вида вклада (в ущерб показателю годовой эффективной ставки процента) предпочтут те вкладчики, у которых велика неопределенность в части наступления сроков необходимости снятия денег со счета.

Банки заинтересованы в снижении ликвидности (для вкладчиков) хранимых на счетах средств. Поэтому по вкладам на более длительные сроки при прочих равных условиях (например, величинах минимальных сумм) и расчетные, и годовые эффективные ставки процента выше, чем по краткосрочным вкладам. Исключением могут быть периоды ожидания снижения ставок процента (и, в частности ставки рефинансирования). Тогда можно встретить и такие соотношения ставок процента, как, например - для срочных вкладов на 1 год расчетная ставка составляет 8,75%, а для срочных вкладов на 2 года - 8,5%. Из этого не следует безусловная предпочтительность вклада на год - через год или ранее ставки по этим видам вкладов могут быть снижены, и тогда открывший вклад на 2 года получит за этот период проценты исходя из первоначальной ставки, а открывшему вклад на 1 год по окончании срока придется впоследствии получать проценты, возможно, заметно меньшие.

Максимум ликвидности хранимых на срочных вкладах средств достигается, когда у вкладчика имеется много вкладов, открытых в самые разные месяцы года. Пусть таких вкладов несколько, и у каждого договорной срок хранения - 1 год, Тогда при возникновении потребности досрочно закрыть один из вкладов есть возможность выбора - выгоднее всего закрыть тот вклад, для которого позже всех остальных закончился очередной срок (произошла очередная пролонгация).

Тема 5. “Плавающая” ставка процента. Налогообложение процентов по вкладам

Российское законодательство запрещает банкам понижать ставку процента по срочным вкладам до тех пор, пока не закончится указанный в договоре вклада срок. Но в буквальном смысле это правило действует лишь в тех случаях, когда в договоре указана конкретная величина расчетной ставки процента. Поскольку для длительных сроков задавать конкретную величину ставки процента рискованно (ситуация на денежном рынке может измениться), некоторые коммерческие банки практикуют и открытие вкладов с так называемой “плавающей” ставкой процента, т.е. определяемой как функция от какого-либо параметра денежного рынка. В российских условиях это обычно ставка рефинансирования Центрального банка. В этом случае в договоре расчетная ставка процента может указываться следующим образом: “три четверти ставки рефинансирования ЦБ” или “ставка рефинансирования ЦБ минус (или плюс) 1 п.п.” и т.п. Конкретное значение расчетной ставки в этом случае может измениться и до окончания срока вклада, но “буква закона” будет соблюдена - ставка останется такой, какой она указана в договоре банковского вклада.

Следует отметить, что российские банки в настоящее время редко предлагают вклады с плавающей ставкой процента - далеко не все граждане знают, что такое ставка рефинансирования и вследствие чего она может измениться, и, кроме того, долгосрочные вклады, для которых как раз наиболее целесообразно установление плавающих ставок, пока в России непопулярны.

Пример 5.1. Расчет величины наращенной суммы для срочного вклада с плавающей ставкой процента

Срочный вклад на 500 дней на сумму 200 тыс. руб. был открыт в 2005 году. Указанная в договоре вклада расчетная ставка определялась величиной ставки рефинансирования минус 2 п.п. Начисления промежуточных процентов и их капитализации не предусматривалось. Определите величину наращенной суммы вклада, если в день открытия вклада ставка рефинансирования составляла 13% годовых, а через 200 дней была понижена до 12%.

Если вклад был открыт в 2005 году, то есть возможность получить практически точный результат, так как из этой даты следует, что все дни существования вклада приходились не на високосный год. В течение 200 дней проценты начислялись исходя из расчетной ставки 11% годовых (13% - 2%), а в последующие 300 дней - исходя из расчетной ставки 10% годовых (12% - 2%). Расчет наращенной суммы осуществляется по формуле: 220800 (руб.).

Открывшие вклад с плавающей ставкой процента могут относительно выиграть в том случае, когда ситуация на финансовом рынке обострится и ставки процента возрастут (обычно они растут как по кредитам, так и по депозитам). У них не будет необходимости закрывать вклад досрочно и терять часть договорных процентов с целью переоформления его на новый, где расчетная ставка процента выше. Кроме того, в этом случае может оказаться легче посчитать конечный результат хранения денег в банке (если плавающая ставка не превышает ставки рефинансирования) - не требуется знаний Налогового кодекса в части налогообложения процентов по вкладам.

До 1 января 2009 г в соответствии с налоговым кодексом РФ, обложению подоходным налогом подлежала лишь та часть процентов, которая превышала действующую ставку рефинансирования ЦБ РФ (а до 2003 г. - три четверти ставки рефинансирования). Расчет налоговой базы и подоходного налога осуществлялся не при окончании срока (очередного срока) вклада, а каждый раз при начислении процентов по вкладу.

С 1 января 2009 г. условия налогообложения процентов по рублевым вкладам существенно изменились, и для подавляющего большинства срочных вкладов налоговая база “обнулилась”. Теперь статья 214.2 НК РФ действует в следующей редакции: “В отношении доходов в виде процентов, полученных по вкладам в банках, налоговая база определяется как превышение суммы процентов, начисленной в соответствии с условиями договора, над суммой процентов, рассчитанной по рублевым вкладам исходя из ставки рефинансирования Центрального банка Российской Федерации, увеличенной на пять процентных пунктов, действовавшей в течение периода, за который начислены указанные проценты, …, если иное не предусмотрено настоящей главой” Так как в начале 2009 г. ставка рефинансирования составляла 13%, то, следовательно, при открытии срочных вкладов с расчетными ставками, не превышающими 18% годовых, налоговая база будет отсутствовать. Ни один из крупных банков страны в это время не предлагал срочных вкладов со ставками более 18%. Более того, с. 217 НК РФ на длительное время освобождает вкладчиков от уплаты подоходного налога даже если ставка рефинансирования будет понижена, и разрыв между ней и расчетной ставкой по вкладу превысит пять процентных пунктов: “ не облагаются подоходным налогом: … 27) доходы в виде процентов, получаемых налогоплательщиками по вкладам в банках, находящихся на территории Российской Федерации, если: … проценты по рублевым вкладам, которые на дату заключения договора либо продления договора были установлены в размере, не превышающем действующую ставку рефинансирования Центрального банка Российской Федерации, увеличенную на пять процентных пунктов, при условии, что в течение периода начисления процентов размер процентов по вкладу не повышался и с момента, когда процентная ставка по рублевому вкладу превысила ставку рефинансирования Центрального банка Российской Федерации, увеличенную на пять процентных пунктов, прошло не более трех лет”.

Величина подоходного налога зависит не только от размера налоговой базы, но и от ставки подоходного налога, которая по отношению к процентам по вкладам может зависеть от статуса вкладчика и срока договора банковского вклада. В большинстве случаев, в соответствии со статьей 224 Налогового кодекса, налоговая ставка устанавливается в размере 35%. Для иностранцев, а точнее, для физических лиц, не являющихся налоговыми резидентами РФ (налоговый резидент - физическое лицо, фактически находящееся в Российской Федерации не менее 183 календарных дней в течение 12 следующих подряд месяцев), налоговая ставка устанавливается в размере 30%. Действующая ранее льготная ставка налога для пенсионеров - в размере 13% при условии, что срок вклада не менее шести месяцев, в настоящее время отменена.

Подоходный налог взимается банком в день, когда осуществляется начисление процентов за очередной, оговоренный договором период. Если вкладчику выдается сберкнижка, то при регистрации в ней итогов очередного периода в ней появятся записи о двух операциях: приходной - о начисленных процентах, и расходной - о сумме взятого с вкладчика подоходного налога. При отсутствии сберкнижки суммы начисленных процентов и подоходного налога с них вкладчик может узнать, запросив выписку о движении денег по своему вкладу.

В соответствии с Налоговым кодексом подоходный налог исчисляется с точностью до целых рублей (округление - по обычным школьным правилам).

Пример 5.2. Расчет величины подоходного налога с процентов по вкладу

Срочный вклад на 100 дней открыт на сумму 1 млн. руб. Все 100 дней - внутри обычного, не високосного, года. Расчетная ставка составляет 19% годовых. Ставка рефинансирования ЦБ РФ на момент открытия счета и в течение всех последующих дней составляла 13%. Промежуточного начисления и капитализации процентов договор не предусматривал. Определите величину налоговой базы и подоходного налога, если вкладчик - гражданин России.

Налоговая база определяется как произведение суммы вклада на разницу между договорной ставкой процента и ставкой рефинансирования, увеличенной на 5 процентных пунктов, умноженную на ту часть года, в течение которой банк начислял проценты:

= 2739.73 (руб.)

Величина подоходного налога определятся как произведение налоговой базы на ставку подоходного налога (0,35): 2739.73Ч0.35 = 959 (рублей).

Для расчета налоговой базы учитываются лишь те дни, в течение которых имело место превышение расчетной ставки над ставкой рефинансирования. Если бы, например, через 30 дней после открытия счета ставка рефинансирования повысилась до 14%, то налоговая база уменьшится: = 821,92 (руб.). Соответственно уменьшится и величина подоходного налога.

Пример 5.3. Расчет величины подоходного налога с процентов по вкладу при наличии промежуточных процентов и их капитализации.

Срочный вклад на 5 лет был открыт гражданином России на сумму 400000 руб. По условиям договора вклада начисление процентов и их капитализация осуществлялись по истечении каждого года хранения денег на счете. Расчетная ставка составляла 17% годовых, ставка рефинансирования в течение первого года существования вклада составляла 13%, затем понизилась до 11% и была на этом уровне в течение 2 лет. В последующие 2 года ставка рефинансирования была установлена на уровне 10%. Определите размер наращенной суммы, налоговую базу и величину подоходного налога с процентов по данному вкладу.

Естественно, что такого рода задачи можно решать при неявном предположении о стабильности касающихся ее условий положений Налогового кодекса.

Вклад был открыт на условиях, когда действующая расчетная ставка не превышала ставку рефинансирования плюс пять процентных пунктов. После понижения последней до 11% образовался положительный разрыв между договорной ставкой и увеличенной на 5 п.п. ставкой рефинансирования. Тем не менее, в соответствии со ст. 217 НК РФ, за последующие 3 года подоходный налог не будет начисляться. И лишь за последний год существования вклада будет начислен подоходный налог.

За 4 года сумма вклада возрастет до = 749554,88 (рублей).

Если бы не было подоходного налога, в конце срока вклада вкладчик получил бы = 876979,21 (рублей). Налоговая база за 5-й год составит = 14991,10 (рублей). Величина подоходного налога - 14991,10Ч0,35 = 5247 (рублей).

Раздел 2. ВАЛЮТНЫЕ ОПЕРАЦИИ. ВЛОЖЕНИЯ В МАТЕРИАЛЬНЫЕ ЦЕННОСТИ

Тема 6. Виды валютных операций и оценка их эффективности

Простейшими валютными операциями, которые были очень популярны в 1990-х гг., и интерес к которым вновь усилился в связи с событиями конца 2008 - начала 2009 гг. - это покупка иностранной валюты и хранение ее в наличной форме с целью лучшего сохранения покупательной способности своих сбережений. При наличии тенденции падения курса отечественной валюты рублевый эквивалент таких сбережений с течением времени увеличивается. По мере необходимости совершения более или менее крупных расходов иностранная валюта обменивалась на рубли.

В какой мере иностранная валюта способна выполнять функцию сохранения покупательной способности сбережений? Поскольку львиная доля иностранной валюты в России приходится на доллар США, рассмотрим вначале, как он выполняет эту функцию.

Динамика курса доллара с 1992 по 2008 гг. в сопоставлении с изменениями среднего уровня цен на товары и услуги показывает, что вложения в наличные доллары не обеспечивает сохранения покупательной способности сбережений. В течение почти всего периода рыночных реформ покупательная способность доллара в России падала, причем довольно высокими темпами. Иногда имели место и периоды падения курса доллара, что не позволяло сохранить даже рублевый эквивалент сбережений (наиболее длительный - в прошлом десятилетии). В 1990-х гг. рост курса доллара настолько отставал от темпов роста среднего уровня цен на товары и услуги в России, что уже в начале 1998 г. покупательная способность рублевого эквивалента 1000 долларов была меньшей, чем покупательная способность рублевого эквивалента 100 долларов в 1992 г.

Хранение наличной иностранной валюты является наиболее эффективным и одновременно надежным способом сохранения или даже увеличения покупательной способности сбережений лишь при наступлении событий, аналогичных дефолту и банковскому кризису 1998 г. С августа по декабрь 1998 г. курс доллара возрос более чем в 3 раза, в то время в целом за 1998 г. средний уровень цен на потребительском рынке России увеличился менее чем в 2 раза. Но период роста покупательной способности доллара (снижения цен в долларовом выражении) оказался достаточно коротким и закончился в январе 1999 г. В дальнейшем восстановилась прежняя тенденция сначала заметного снижения покупательной способности долларовых сбережений, а затем и даже снижения их рублевого эквивалента.

Таблица 6.1

Анализ данных таблицы 6.1 показывает, что за период 2000 - 2008 гг. покупательная способность доллара США в России снизилась почти в три раза - в конце 2008 г. она составила лишь 34,5% от уровня начала 2000 г. В целом же за период с конца 1992 г. до начала 2009 г. покупательная способность доллара в России снизилась почти в 10 раз - составила лишь 10,6% от уровня конца 1992 г. Но наиболее стремительным процесс “обесценения” доллара шел в 1992 г. - с начала торгов (конец января 1992 г.) по конец декабря курс американской валюты увеличился лишь на 80%, а уровень цен за 11 месяцев вырос примерно в 8 раз.

Можно проанализировать динамику курсов и других иностранных валют и прийти к такому же выводу - ни одна из них не позволяет в долгосрочной перспективе сохранить или, тем более, увеличить покупательную способность сбережений.

До появления наличных евро доллар США был бесспорным лидером среди основных валют мира - в 1990-х гг. его курс по отношению к ведущим валютам мира имел тенденцию к росту, т.е. другие валюты в еще меньшей мере были пригодны для сохранения или, тем более, увеличения покупательной способности сбережений. Кроме того, и условия их обмена (разница между ценами покупки и продажи банками) были заметно хуже, чем для доллара США.

Введение наличных евро и другие причины обусловили новую тенденцию - снижения курса доллара по отношению к ведущим валютам мира, следствием чего стало и падение рублевых цен доллара. Но рост курса евро по отношению к рублю не был монотонным (что обуславливало опасность снижения покупательной способности сбережений в евро к моменту, когда возникнет потребность их обмена на рубли) и тоже не обеспечивал полного сохранения покупательной способности сбережений. За 2003 г. курс евро увеличился менее чем на 10%, за 2004 г. - всего на 3%,. темпы прироста цен в России за этот период были существенно выше. В середине 2008 г. он был даже меньше, чем в 2005, когда курс евро достигал почти 38 рублей.

Держатели наличной иностранной валюты или собирающиеся конвертировать рублевые сбережения могут посчитать, при каких условиях эти их действия позволят сохранить или увеличить покупательную способность сбережений. Необходимое условие эффективности хранения наличной инвалюты - рост ее курса по отношению к рублю, но оно является достаточным, если сравнение идет просто с хранением наличных рублей. Для лучшего обоснования целесообразности покупки и хранения наличной инвалюты необходимы более точные расчеты, и как сейчас будет показано, ответы на вопрос “при какой динамике курса доллара это будет выгодно” могут быть разными.

Пример 6.1. Оценка эффективности вложений в наличную иностранную валюту.

Пусть открытие срочного рублевого вклада позволяет увеличить в течение года номинальную сумму сбережений на 9%. Пусть курс доллара составляет 33 руб., а курсы продажи (покупки) в обменных пунктах соответственно на 1 % выше (ниже) официального курса, и такие же соотношения сохранятся в будущем. Каким должен быть курс доллара через год, чтобы хранение наличных долларов оказалось лучшим способом сохранения покупательной способности сбережений, чем открытие рублевого вклада?

Ответ на этот вопрос многозначен и зависит от того, в каком виде представлены сбережения в настоящее время (в рублях или долларах) и в каком виде они потребуются через год. Всего возможно четыре различных варианта. Рассмотрим вначале, при каких условиях может быть эффективна покупка долларов с последующим их обратным обменом на рубли.

1. Пусть имеются рубли, и они же потребуются в перспективе. И до решения задачи очевидно, что курс доллара должен возрасти более чем на 9%, так как имеют место издержки купли-продажи. Теперь найдем точное решение. Если стартовая сумма R рублей, то открытие рублевого вклада увеличит ее за год до 1,09R. Если осуществить обмен рублей на доллары, то их количество составит. Таким же оно останется и через год. Если курс доллара через год составит X (соответственно курс продажи 1,01X, а курс покупки - 0,99X), то обмен долларов на рубли принесет сумму, равную . Для определения искомого курса доллара решаем неравенство, откуда находим, что хранение наличных долларов будет предпочтительнее рублевого вклада, если его курс превысит 36,70 руб., т.е. курс доллара за год должен возрасти не менее чем на 11,2%.

Плюс-минус один процентный пункт - это довольно благоприятные условия обмена, характерные обычно лишь для столицы и очень крупных городов. Если же курсы продажи и покупки отклонятся от официального на 2 п.п., то необходим больший рост курса доллара, чтобы рассматриваемая финансовая операция оказалась более эффективной по сравнению со срочным рублевым вкладом. Из неравенства находим X = 37,44 руб., т.е курс доллара должен вырасти на 13,5%. По этой причине - из-за большей разницы между ценами покупки и продажи - жители периферийных регионов должны быть менее склонны к временной конвертации рублей в иностранную валюту.

2. Пусть у решающего проблему выбора сбережения изначально представлены в долларах, они же ему потребуются через год (например, для поездки за рубеж), и он думает, продолжать ли хранить доллары или обменять их на рубли, открыть срочный рублевый вклад, и затем наращенную рублевую сумму обменять на доллары. Обозначим количество имеющихся долларов как D, столько же их останется и через год. При обмене долларов на рубли рублевая сумма составит 32,67D, через год она возрастет до 1,09Ч32,67D, обмен на доллары позволит получить сумму .Решаем неравенство , откуда получаем, что хранение наличных долларов окажется целесообразным, если его курс превысит 35,26 руб., т.е. возрастет не менее чем на 6,8%

Отсюда следует, что для имеющих доллары и нуждающихся впоследствии в долларах лиц требования к росту курса, обеспечивающему эффективность хранения наличных, заметно слабее, чем у имеющего рубли и в них же нуждающегося впоследствии.

3) Возможны еще два условия, при которых решается проблема выбора: есть рубли, но через год потребуются доллары или же, напротив, есть доллары, но через год потребуются рубли. При этих условиях мы получим другое решение, которое находится либо из неравенства либо из неравенства . И в том, и в другом случае получим одно и то же решение - X = 36,70.

При рассмотрении этого примера игнорировалась необходимость уплаты комиссионного сбора при обмене валюты (если денежные суммы велики, то его влияние на результате практически не сказывается), наличие которого может немного повысить требования к ожидаемому росту курса доллара, при котором окажется выгодным их хранение в наличной форме.

Для имеющих наличную инвалюту или собирающихся ее приобрести необходимо также иметь ввиду, что в последние годы значительно поднялись требования (со стороны российских банков) к качеству иностранных денежных купюр, принимаемых в обменных пунктах. Купюра может быть подлинной, последнего образца и отлично выглядеть, но банк ее примет со значительной скидкой от рекламной цены покупки, так как, например, на ней стоит какой-то маленький штампик или какая-то надпись либо прибор показывает наличие невидимого глазом пятна и т.п.