Основы финансовых расчетов

При использовании для данной схемы погашения долга не расчетной, а годовой эффективной ставки процента сохраняется такая же закономерность - последующие платежи меньше предыдущих. Иначе лишь будут рассчитываться проценты за каждый месяц. Так, если годовая эффективная ставка составляет 24%, то величина процентов за первый месяц определится по формуле = 18087,58 (руб.), а далее (при сроке кредита 5 месяцев) будет каждый раз уменьшаться на 1/5-ю часть от начальной величины.

Еще один из наиболее распространенных способов погашения кредита - погашение его абсолютно равными суммами, включающими в себя и часть основного долга, и проценты. Такой способ, по сравнению с предыдущим, ведет к увеличению суммарных уплачиваемых кредитору процентов, но снижает первоначальную нагрузку по обслуживанию долга.

Пример 9.4. Расчет величины платежей при погашении кредита одинаковыми суммами (аннуитетными платежами).

Пусть кредит взят на 5 месяцев и погашать его надо путем ежемесячной уплаты кредитору одних и тех же сумм. Определите величины этих сумм, если для соизмерения их во времени используется а) годовая эффективная ставка 24%: б) если для соизмерения их во времени используется г расчетная ставка 24% годовых и для любых промежутков времени - формула простых процентов.

В случае а) искомое значение ежемесячного платежа находится легко - к какому бы моменту времени ни приводились денежные суммы, решение будет одинаковым. Так, если все денежные суммы приводятся к моменту взятия кредита, то уравнение для расчета величины ежемесячного платежа выглядит следующим образом:

, из которого находим x = 210982,23 (руб.).

Трудоемкость расчета x не зависит от количества платежей - ряд слагаемых в правой части уравнения представляет собой конечную геометрическую прогрессию, сумма членов которой находится по известной школьной формуле: , где b - первый член (в нашем конкретном случае - , q - , число, на которое умножается предыдущий член, чтобы перейти к последующему (в нашем случае это ), а n - общее число членов геометрической прогрессии (5).

Как видно, первый платеж оказался меньшим, чем при использовании схемы, предусматривающей погашение основного долга равными частями с одновременной уплатой процентов, но зато суммарная величина процентов (10982,23Ч5 = 54911,15) оказывается большей, чем при погашении долга по предыдущей схеме с использованием для соизмерения денежных сумм такой же годовой эффективной ставки процента (18087,58 + 0,8Ч18087,58 + … + 0,2Ч18087,58 = 54262,74). Небольшая разница в суммарных процентах не должна вводить в заблуждение, что подобное соотношение будет иметь место всегда - для более длительных сроков кредитования и более высоких ставках процента различия в суммарных процентах будут более значимыми.

Если вместо годовой эффективной используется расчетная ставка процента, то задача определения величин одинаковых денежных сумм обретает множественность решений, конкретизация которых требует указания не только величины расчетной ставки, но и способа ее использования. Среди возможных методов соизмерения денежных сумм во времени можно выделить следующие:

1) дисконтный - возвращаемые кредитору суммы дисконтируются, приводятся к моменту взятия кредита, т.е. делятся на множители наращения, соответствующие временному интервалу от момента получения кредита до совершения очередного платежа. Необходимое для поиска равных возвращаемых сумм уравнение отличается от записанного выше только знаменателями:

, откуда находим x = 211848,98 (руб.). Как и предыдущее, это уравнение является линейным, и не представляет проблем для нахождения значения x. Но для расчета суммы членов такого ряда компактных формул нет, поэтому необходимо непосредственно вычислить, причем с достаточно высокой точностью, сумму коэффициентов при x.

2) “правило, или метод торговца” - так в литературе называют приведение всех денежных сумм к моменту окончания срока кредитования, т.е. к моменту совершения заемщиком последнего платежа посредством умножения этих сумм на множители наращения, соответствующие временному интервалу между моментом получения кредита (совершения очередного платежа) и моментом совершения последнего платежа. При использовании этого метода необходимое для расчета значения x уравнение выглядит так:

, откуда x = 211538,46 (руб.)

Ни “правило торговца”, ни дисконтный метод в практических расчетах графиков обслуживания долга в настоящее время не используются - в силу известного дефекта формулы простых процентов темп роста капитала кредитора, с течением времени уменьшался бы, и пришлось бы для кредитов на разные сроки устанавливать разные расчетные ставки, исходя из определенной годовой эффективной ставки процента.

Практически полностью ликвидирует дефект формулы простых процентов другой, общепринятый метод соизмерения во времени денежных сумм - его в литературе называют актуарным (он фактически использовался в третьей типовой схеме обслуживания долга), и здесь тоже используется формула простых процентов, но платежи приводятся не к одной временной точке, а к изменяющейся - последующий платеж приводится ко времени совершения предыдущего платежа. К моменту совершения первого платежа заемщиком рассчитывается сумма долга вместе с набежавшими процентами и из нее вычитается сумма платежа. Далее на остаток долга начисляются проценты (по той же ставке) до момента совершения заемщиком второго платежа. Возросший остаток долга уменьшается на величину второго платежа, далее на новый остаток долга начисляются проценты. И т.д. до тех пор, пока последний платеж не покроет последний остаток долга вместе с начисленными на него процентами.

Так, если годовая расчетная ставка составляет 24%, то при использовании актуарного метода при ежемесячных платежах фактически будет использоваться месячная ставка 2%, т.е. остаток долга заемщика будет ежемесячно возрастать одним и тем же темпом.

Пример 9.5. Расчет величины платежей при использовании актуарного метода соизмерения денежных сумм во времени.

Рассчитайте величину одинаковых ежемесячно выплачиваемых кредитору сумм, если расчетная ставка составляет 24% годовых, срок кредита - 5 месяцев, а сумма займа - 1 млн. руб.

Здесь можно использовать два способа нахождения искомого значения x. “Прямой“ способ заключается в следующем. Если 1000000 - сумма займа, то через месяц долг заемщика возрастает до величины 1000000Ч1,02 = 1020000. Совершив платеж в размере x, заемщик сокращает остаток долга до 1020000 - x. За последующий месяц остаток долга возрастает на 2% (в 1,02 раза) и становится равным 1040400 - 1,02x. Совершив очередной платеж в размере x, заемщик уменьшает этот остаток до 1040400 - 2,02x. Этот остаток за 3-й месяц возрастает в 1,02 раза и достигает величины 1061208 - 2,0604x. После третьего платежа он уменьшается до 1061208 - 3,0604x. За четвертый месяц остаток долга возрастает до 1082432,16 - 3,121608x. После совершения четвертого платежа остаток долга равен 1082432,16 - 4,121608x. К концу 5-го месяца остаток долга возрастает до 11040080,8032 - 4,20404016x. Последним платежом в размере x заемщик закрывает этот возросший остаток долга. Приравнивая x к величине последнего возросшего остатка долга, находим x = 212158,39 (руб.). Как видим, использование актуарного метода обеспечивает кредитору большую суммарную величину процентов по сравнению с дисконтным методом или правилом торговца.

Для современных компьютеров нет проблемы найти значение x для любого графика, в том числе и для включающего десятки и сотни платежей. При “ручном” счете трудоемкость таких расчетов будет значительной, коэффициенты при x неизбежно придется округлять, теряя точность расчетов, да и вероятность совершения ошибки будет значительной.

Здесь удобнее и компактнее “обратный” способ расчета искомого значения x. Если x - возросший к моменту последнего платежа остаток долга, то, следовательно, после совершения предпоследнего (4-го) платежа остаток долга заемщика составлял . Перед совершением 4-го платежа он был равен . После совершения 3-го платежа он был в 1,02 раза меньше, т.е. равнялся . Перед совершением третьего платежа он был больше на величину x, т.е. составлял . Продолжая этот процесс до момента получения кредита, обнаруживаем, что в момент получения кредита заемщик был должен, с одной стороны, 1000000, а с другой - . Приравнивая 1000000 к сумме этих слагаемых (при большом числе членов удобнее воспользоваться формулой вычисления суммы членов конечной геометрической прогрессии), получаем x = 212158,39 (руб.).

Расчетом величины ежемесячного платежа работа над графиком обслуживания долга не заканчивается. Как и при использовании предыдущей схемы обслуживания долга, заемщику на руки выдается таблица, содержащая не только величину ежемесячного платежа, но и его расшифровку - какую часть в этой сумме составляют проценты, и какая сокращает основной долг. От платежа к платежу доля процентов в них будет сокращаться и, соответственно, все большими темпами будет уменьшаться остаток задолженности. Рассчитаем такую таблицу:

Из-за округлений размеров платежей до целых копеек в последней строке появляется “дисбаланс” в 1 копейку. В реальных графиках сумма последнего платежа корректируется так, чтобы остаток задолженности после совершения последнего платежа равнялся нулю.

Помимо приведенных выше схем, банки могут использовать и используют другие. Одна из возможных модификаций заключается в том, что в течение первых нескольких месяцев (и этот период указан в договоре) заемщик может (или даже обязан) выплачивать лишь проценты, т.е. фактически начало погашения основного долга просто сдвигается во времени. Такая модификация удобна для заемщика, когда заемные средства инвестируются в какой-то бизнес, отдача от которого наступает не сразу, т.е. у заемщика поначалу нет источников средств для совершения больших платежей. Далее, согласованный с кредитором график обслуживания долга не обязан состоять из одинаковых платежей или из изменяющихся по какому-либо правилу - величины платежей и сроки могут быть произвольными. Более того, во многих случаях обязанность заемщика по отношению к графику обслуживания долга заключается лишь в необходимости не отставать от него, договор займа может содержать разрешение на досрочное погашение долга либо при неизменной договорной ставке либо при уплате кредитору определенных премий за “досрочность” (для заемщика их логичнее называть штрафами), такие премии кредитор может требовать, когда ожидается снижение ставки процента на денежном рынке, и получив деньги от заемщика досрочно, он уже не сможет их разместить под такую же ставку процента.

Пример 9.6. Расчет величины заключительного платежа.

Сумма займа - 1 млн. руб. Срок - 10 месяцев. Расчетная ставка - 12% годовых. График погашения задолженности предусматривал выплату заемщиком по 100 тыс. руб. плюс процентов с остатка долга ежемесячно Договор предусматривал также возможность досрочного погашения долга без взимания каких-либо премий в пользу кредитора. Через месяц заемщик вернул кредитору 200000 руб., еще через месяц - 150000 руб., по истечении третьего месяца - 250000 руб., а по истечении 4-го месяца получил возможность полностью рассчитаться с кредитором. Определите величину заключительного платежа, необходимого для полного погашения долга, если используется актуарный метод.

Через месяц долг заемщика возрос до 1010000 руб. (10000 - плюс 1% от суммы займа). После выплаты 200000 руб. остаток задолженности снизился до 810000 руб. За последующий месяц этот остаток возрос в 1,01 раза - до 818100 руб. После уплаты 150000 руб. остаток задолженности снизился до 668100 руб. В течение следующего месяца он вырос до 668100Ч1,01 = 674781 руб., после уплаты 250000 руб. сократился до 424781 руб. За последний месяц остаток задолженности возрос до 424781Ч1,01 = 429028,81 руб. Это и есть искомая величина заключительного платежа.

Пример 9.6 иллюстрирует самый удобный для заемщика способ досрочного погашения долга. Заплатив при возможности крупную сумму и опередив установленный график, в последующие месяцы заемщик может ограничиваться лишь выплатой процентов до тех пор, пока существует опережение графика. На практике могут быть и иные последствия досрочного погашения части долга - например, банк для остатка долга формирует новый график обслуживания, и тогда уже новые ежемесячные платежи не будут ограничиваться даже вначале лишь уплатой одних процентов с остатка долга. Эти особенности последствий досрочного погашения части долга для заемщика могут быть очень важны, особенно в том случае, если его текущие доходы не отличаются регулярностью или стабильностью.

Пусть, например, взят кредит на 1 млн. руб. на срок 100 месяцев, и договорная расчетная ставка составляет 24%, а обслуживание долга осуществляется по наиболее распространенной, четвертой схеме - равными ежемесячными платежами. Размер этих платежей составит 23202,74 (руб.), из которых в составе первого платежа лишь 3202,74 руб. идут на уменьшение основного долга. Предположим, что договор займа предполагал возможность досрочного погашения долга без уплаты каких-либо премий кредитору и заемщик через месяц получил возможность заплатить сразу 500000 руб. В результате его основной долг сократился не на 3202,74 руб., а на 480000 рублей, и он намного опередил первоначальный график обслуживания долга. При самых благоприятных для заемщика условиях кредитного договора он теперь может в течение многих месяцев выплачивать кредитору лишь проценты с остатка долга 0,02Ч520000 = 10400 (руб.) - до тех пор, пока не войдет в первоначальный график по показателю остатка основного долга. Такое поведение заемщика будет логичным в случае, если у него в ближайшей перспективе не ожидается систематических доходов, позволяющих наряду с уплатой процентов еще и сокращать основной долг. Но условия кредитного договора могут быть и иными. Одно из потенциальных последствий досрочного погашения части долга может быть следующим: заемщик получит на руки новый график обслуживания остатка долга при сохранении первоначального срока (т.е. на оставшиеся 99 месяца), и при этом размеры ежемесячных платежей будут, естественно, меньшими - 12104,19 (руб.). Поэтому, при таких условиях, заемщик должен сохранить для себя возможность обслуживать новый график. Наконец, может иметь место и иное последствие досрочного погашения долга - кредитор по новому графику оставляет размеры ежемесячных платежей неизменными, и досрочное погашение части долга лишь сокращает общий срок обслуживания, не уменьшая размеры ежемесячных платежей. Так, в случае совершения первого платежа в размере 500000 руб. заемщик будет обязан и далее платить по 23202,74 руб. ежемесячно, но уже не течение 99 месяцев - остаток долга он погасит за 31 месяц (последний платеж будет меньше всех остальных).

Таким образом, последствия досрочного погашения части долга для заемщика могут быть следующими:

1) он получает возможность в течение определенного периода снизить размеры ежемесячных платежей до минимальных - величины процентов с остатка долга;

2) при неизменных первоначальных сроках обслуживания долга размеры ежемесячных платежей уменьшаются по сравнению с первоначальными;

3) размеры ежемесячных последующих платежей остаются на уровне первоначального графика, но сокращается общий срок обслуживания долга.

Все рассмотренные выше примеры расчета графиков обслуживания долга можно отнести к теоретическим - реальные графики составляются с учетом точного количества дней в каждом месяце, кроме того, первый платеж заемщик обязан обычно делать не ровно через месяц, а в первой декаде месяца, следующего через один от месяца, когда был взят кредит. Например, если кредит получен 20 сентября, то первый по графику платеж, как правило, необходимо делать в начале ноября.

Выдаваемый на руки заемщику график обслуживания долга называют примерным - он рассчитывается обычно из предпосылки, что платежи совершаются по первым числам месяца, в то время как договор разрешает делать их в течение всей первой декады каждого месяца (при этом не будут начисляться повышенные проценты).

Пример 9.7. Расчет примерного практического графика обслуживания долга.

Пусть кредит на сумму 100000 руб. получен 15.09.2012 г. Срок - 5 месяцев, расчетная ставка - 18% годовых. Составьте примерный практический график обслуживания долга в предположении, что первый платеж совершается 1.11.2012, второй - 1.12.2012, третий - 1.01.2013, четвертый - 1.02.2013, пятый - 1.03.2013. Банк-кредитор использует третью схему обслуживание долга - погашение основного долга равными частями с одновременной уплатой процентов с остатка долга за предшествующий период.

Считаем наращенную сумму долга на 1.11.2012. Для ее расчета, как и по вкладам, учитываются все дни, кроме дня взятия кредита. = 102311.48 (руб.), из которых 2311.48 руб. - проценты за период по 1.11.2008. Первый платеж составит 20000 + 2311.48 = 22311.48 (руб.). Остаток долга после его совершения - 80000 руб. Со 2.11.2012 по 1.12.2012 включительно наращенная сумма с остатка долга составит = 81180.33 (руб.). Второй платеж составит 20000 + 1180.33 = 21180.33 (руб.), где проценты - 1180.33 (руб.). Остаток долга после совершения второго платежа - 60000 руб. Со 2.12.2012 по 1.01.2013 пройдет 31 день, один из которых уже не относится к високосному году, и наращенная с остатка долга сумма составит = 60914,83 (руб.). Третий платеж: 20000 + 914.83 = 20914.83 (руб.), из которых проценты - 914.83 руб. На 1.02.2013 остаток долга (40000 руб.) возрастает до = 40611.51 (руб.), из которых проценты - 611.51 руб. Четвертый платеж - 20611.51 руб. На 1.03.2013 - день совершения заключительного платежа - остаток долга с процентами за 28 дней составит: = 20276.16 (руб.). Это и есть размер последнего платежа.

В реальности точно соблюдать примерный график затруднительно. Некоторые из первых чисел месяцев могут оказаться для банка выходными или праздничными, иногда это неудобно для заемщика, и отклонения от примерных дат практически неизбежны. И поскольку договор займа разрешает без уплаты повышенных процентов совершать платежи в течение всех дней первой декады месяца, многие заемщики осуществляют платежи не в полном соответствии с примерным графиком. Но железное правило - чем позже, тем больше - действует всегда, и если заемщик совершал платежи не по первым числам (не всегда по первым числам), то он должен знать, что размер заключительного платежа в этом случае окажется больше, чем указанный в примерном графике. При длительных сроках кредитования и постоянных отклонениях от дат примерного графика размер заключительного платежа может оказаться заметно больше указанного в графике.

Пример 9.8. Расчет величины заключительного платежа при отклонениях от дат примерного графика обслуживания долга.

Пусть в условиях примера 9.7 фактические даты платежей были следующими - 8.11.2012, 5.12.2012, 9.01.2013, 2.02.2013, 6.03.2013. Определите размер заключительного платежа, полностью закрывающего долг заемщика перед кредитором.

На 8.11.2012 фактическая наращенная сумма долга заемщика составляет = 102655.74 (руб.). После уплаты 22311.48 руб. остаток долга составит 102655.74 - 22311.48 = 80344.26 (руб.). В течение последующих дней по 5.12.2012 включительно он возрастает до = 81411.13 (руб.). После уплаты 21180.33 руб. остаток долга составит 81411.13 - 21180.33 = 60230.80 (руб.). В день совершения третьего платежа он возрос до = 61268.29 (руб.). После уплаты 20914.83 руб. остаток долга составит 40353.46 руб., на день совершения четвертого платежа возрастет до = 40831.07 (руб.). Четвертый платеж (20611.51 руб.) уменьшает остаток долга до 20219.56 руб. На 6.03.2013 он возрастает до = 20538.64 (руб.) Фактически необходимый для полного погашения долга заключительный платеж на 262.48 руб. больше указанного в примерном графике.

В реальности выдаче заемщику примерного графика обслуживания долга предшествует процедура рассмотрения банком заявки заемщика на получение кредита, за что обычно взимается определенная плата, которая не будет возвращена в случае последующего отказа от кредита. Получение на руки примерного графика обычно не сопровождается требованием немедленного получения кредита - клиенту банка предоставляется какое-то время, когда он может воспользоваться своим правом взять кредит - месяц, полтора - это каждый банк определяет самостоятельно. Отчет процентов начнется со дня, следующего за днем фактического получения кредита, и в связи с этим на руки будет выдан новый примерный график. Он может быть составлен для тех же дат, если, например, заемщик получил кредит не 15.09.2012, а 25.09., но суммы платежей немного изменятся, так как фактический срок кредитования уменьшился. Он может быть сдвинут на месяц вперед, если, например, кредит фактически получен 10.10, и первый платеж переносится на 1.12.2012, а заключительный на 1.04.2013. И, наконец, дата последнего платежа может быть оставлена без изменения, и тогда число платежей сокращается с пяти до четырех, и, соответственно, размеры всех платежей возрастают (но в сумме они будут меньше, чем по первоначальному примерному графику).

При обслуживании долга равными ежемесячными платежами на руки заемщику также выдается примерный график. Принцип его построения такой же, какой использовался в примере 9.7. Но здесь предварительно необходимо определить размер ежемесячного платежа. Если исходные условия таковы же, что и в примере 9.7., и лишь используется другая схема, то размер этого платежа можно найти двумя способами - прямым и обратным, но обратный уже не будет включать компактную формулу суммы членов геометрической прогрессии - практическая формула будет выглядеть достаточно громоздкой. Работающих в системе кредитования это нисколько не обременяет, поскольку в их компьютерах уже есть необходимые заготовки для расчетов, необходимо лишь задать исходные параметры - размер займа, срок кредита и конкретную дату его выдачи, расчетную ставку процента.

Пример 9.9. Расчет примерного практического графика обслуживания долга при погашении его равными суммами.

Пусть размер кредита - 100000 руб., срок - 5 месяцев, дата получения - 15.09.2012, дата первого платежа - 1.11.2012, последнего - 1.03.2013. Необходимо определить размер пяти одинаковых платежей.

Прямой путь заключается в построении линейного уравнения. Пусть x - искомый размер платежа. Тогда логическая схема его поиска выглядит так:

- остаток долга заемщика после совершения первого платежа 1.11.2012. Тогда - остаток долга после совершения второго платежа 1.12.2012. Далее:

- остаток долга после совершения третьего платежа 1.01.2013. После совершения 4-го платежа:

, а после совершения 5-го платежа он должен стать равным нулю:

= 0. Это линейное уравнение, необходимо лишь аккуратно раскрыть скобки, с высокой точностью посчитать коэффициенты при x, привести подобные члены, и решение будет найдено.

Что такое “высокая точность”? При компьютерной обработке этой проблемы нет, сколько бы знаков после запятой не светилось на экране, внутри компьютера все числа будут представлены с избыточной точностью. Для “ручного” счета ответ зависит прежде всего от суммы кредита. Если сумма займа 1000000 руб., то ошибка (погрешность одного округления) в сотых долях - во втором знаке после запятой может составить 10000 руб. (при одном округлении - до 5000 руб.), в третьем знаке - 1000 руб., …, в восьмом знаке - 1 коп, т.е. если расчеты вести с точностью до 9 знаков после запятой, то вероятность ошибки мала, и если она и будет, то составит, как правило, не более 1 коп.

Если расчеты ведутся с высокой точностью, то, в связи с округлением величины платежей до целых копеек, может оказаться, что размер последнего платежа, полностью закрывающего остаток задолженности кредитора, должен быть чуть больше или чуть меньше, чем все предыдущие.

Какой из способов погашения кредита лучше выбрать, если заемщику доступны разные из возможных схем? По критерию минимизации суммарной величины процентов оптимальной будет схема погашения долга по принципу “отдавать в погашение долга как можно больше и как можно раньше”. Но в условиях ограниченной платежеспособности заемщика и использования банком лишь малого количества стандартных схем заемщику приходится выбирать такую схему, которая по показателю суммарной величины выплачиваемых кредитору процентов далеко не самая лучшая. Например, при погашении долга равными суммами по сравнению со схемой, предусматривающей погашение равными долями лишь основного долга и одновременной выплатой процентов суммарная величина процентов оказывается большей, но зато при использовании этой схемы ниже первоначальная нагрузка по обслуживанию долга. Еще значительнее суммарная величина выплачиваемых процентов при использовании схемы, предусматривающей регулярную выплату лишь процентов, а погашение основного долга - единовременным платежом в конце срока кредитования. Но эта схема может оказаться единственной из приемлемых для тех заемщиков, у которых используемые заемные средства дают отдачу не сразу, а по истечении достаточно длительного времени, а прочие источники денег позволяют лишь выплачивать проценты. Поэтому невозможно однозначно проранжировать все возможные схемы погашения долга в порядке их сравнительной предпочтительности.

Одним из способов снижения стоимости кредита для заемщика является использование кредитной линии в рамках оговоренного с кредитором лимита, т.е. не единовременное получение всей суммы займа, а по мере возникновения потребности в денежных средствах. Например, заемщик строит дом, который обойдется ему в 2 млн. руб., срок строительства - 1 год, с расчетом продать его по завершении строительства. Сразу брать 2 млн. руб. невыгодно, лучше заимствовать их постепенно, и в этом случае суммарная величина уплачиваемых кредитору процентов существенно снизится.

Тема 10. Валютные кредиты и их возможные преимущества. Финансово-эквивалентные обязательства. Налогообложение “материальной” выгоды

Целесообразность использования кредита в иностранной валюте может объясняться как необходимостью получения именно этой валюты, так и различиями в ставках процента по кредитам в отечественной и иностранной валюте. В условиях повышенной инфляции различия в ставках процента могут быть значительными, и, несмотря на постоянно растущий курс иностранной валюты валютный кредит может оказаться предпочтительнее даже для тех, кому эта валюта непосредственно не нужна и будет меняться на отечественную.

Кредиты в иностранной валюте выдаются на тех же условиях, что и рублевые, и для их погашения могут использоваться те же самые типовые графики обслуживания долга. Главное отличие обычно заключается в различных ставках процента - если, например, курс рубля падает (или ожидается, что он будет падать), расчетная ставка по валютному кредиту будет ниже, чем по рублевому. Конечно, необходимо учитывать и то, что если иностранная валюта заемщику не нужна, и он ее будет менять на рубли, то этот обмен будет совершаться по курсу покупки банком, в то время как для обслуживания долга ему придется покупать валюту по более высокому курсу - курсу продажи.

Из-за таких различий в ставках процента валютный кредит может оказаться для заемщика более предпочтительным не потому, что рублевый эквивалент всех платежей в сумме будет меньше, а из-за более низкой первоначальной нагрузки по обслуживанию долга.

Пример 10.1. Расчет рублевого эквивалента платежей по валютному кредиту в сравнении с платежами по рублевому кредиту.

Пусть по рублевым кредитам расчетная ставка процента составляет 24% годовых, а по кредитам в долларах США - 12% годовых. Пусть ежемесячно курс доллара растет на 1 п.п. ежемесячно по отношению к его начальному значению (т.е. изменяется по линейному закону). Какой кредит более предпочтителен для нуждающегося в сумме в 1 млн. руб.? Срок погашения кредита - 50 месяцев.

Однозначного ответа здесь быть не может, он зависит как от используемой схемы погашения кредита, так и от платежеспособности заемщика. Лишь если предположить необходимость погашения кредита единовременным платежом через 50 месяцев, преимущество рублевого кредита становится очевидным - по рублевому кредиту проценты за 50 месяцев составят 100% от суммы займа, придется возвратить кредитору сумму в 1000000Ч(1 + 1) = 2000000 (руб.). По валютному кредиту проценты составят 50% от суммы займа, но курс доллара за 50 месяцев увеличится на 50%. Даже без учета затрат по обмену валюты очевидно, что придется заплатить в рублевом эквиваленте сумму в 1000000Ч1,5Ч1,5 = 2250000 (руб.).

Более значительную сумму процентов придется заплатить по такому валютному кредиту и при использовании других схем погашения долга. Но для одной и той же схемы фактическое распределение нагрузки по обслуживаю рублевого и валютного кредитов будет различным. Пусть используется схема, предполагающая погашение основного долга 50-ю равными долями с уплатой процентов за каждый прошедший месяц. Первый платеж по рублевому кредиту составит 20000 + 0,02Ч1000000 = 40000 (руб.). Первый платеж по валютному кредиту (в рублевом эквиваленте) составит 20000Ч1,01 + 1000000Ч0,01Ч1,01 = 30300 (руб.). Начальная нагрузка по обслуживанию валютного кредита существенно ниже, и только по этой причине предпочтение может быть отдано валютному кредиту. Для заключительных платежей соотношение выплачиваемых сумм изменится на противоположное. Последний платеж по рублевому кредиту составит 20000 + 0,02Ч20000 = 20400 (руб.), в то время как по валютному 20000Ч1,5 + 20000Ч1,5Ч0,01 = 30300 (руб.). Предпочтительность распределения нагрузки по обслуживанию валютного кредита очевидна для тех, чьи возможности по выплате денежных сумм с течением времени возрастают.

При подобных соотношениях между ставками процента при получении валютного кредита заемщик может рассчитывать на то, что сможет получить большую сумму займа (в рублевом эквиваленте), чем при получении рублевого кредита - при получении рублевого кредита нужно представить документы, свидетельствующие о возможности ежемесячно выплачивать суммы до 40000 руб., при обслуживании валютного кредита рублевый эквивалент каждого из платежей будет существенно меньше.

Пример 10.2. Определение максимально возможной суммы займа

Определите, на какую сумму может взять кредит сроком на 50 месяцев человек, чьи первоначальные возможности по выплате денежных сумм кредитору ограничены 30000 руб. в месяц, если это а) рублевый кредит, погашаемый по изложенной выше схеме; б) если это валютный кредит. Расчетные ставки равны соответственно 24 и 12% годовых, а обслуживание долга предполагается по третьей схеме - ежемесячной уплатой 1/50-й части основного долга плюс процентов с остатка долг .

Обозначим искомый размер кредита X. Первый платеж по рублевому кредиту составит . Эта величина не должна превысить 30000 руб., что возможно лишь в том случае, когда размер займа не превышает 750000 руб.

По валютному кредиту первый платеж в рублевом эквиваленте составит , и эта величина также не должна превысить 30000 руб. Это возможно лишь в том случае, когда рублевый эквивалент займа не превышает 990099 руб.

Естественно, что такие преимущества валютного кредита необходимо немного скорректировать поправками на затраты по совершению обменных операций. Если валюта будет меняться на рубли, то обмен будет идти по курсу покупки банком, а при обслуживании долга валюту придется приобретать по курсу продажи, а разница между этими курсами может достигать 1 - 1,5% и более. Поэтому при равенстве ставок процента по рублевым и валютным кредитам и при отсутствии необходимости именно в данной валюте выбор в пользу валютного кредита может делаться лишь в надежде на падение ее курса в перспективе.

Потенциального заемщика иногда может удивить очень низкая ставка процента по валютному кредиту, если он предоставляется не в долларах или евро, в этом случае необходимо посмотреть различия между курсами покупки и продажи валюты. Так, например, Банк Москвы в 2008 г. предлагал кредиты исходя из расчетной ставки 7% годовых, но в японских иенах, для которых различие между ценой продажи и покупки достигали почти 10%, и затраты на совершение обменных операций сделают такой кредит дорогим. Предположим для простоты, что берется небольшой кредит в японских иенах, который будет погашаться единовременным платежом через 2 месяца. Пусть заемщику нужны 100000 рублей. Если курс иены равен X (конкретная величина не имеет значения), а курс ее покупки банком - 0,95X, то придется взять кредит в размере , вернуть через два месяца нужно , но покупать иены придется по курсу продажи, который составляет 1.05X, т.е. вернуть банку придется в = 1,11816 раз больше, чем было фактически от него получено: 11,8% всего за 2 месяца, а не 7% за год.

На практике нередко имеют место случаи, когда первоначально утвержденный график погашения кредита заменяется на новый либо потому что заемщик хочет раньше рассчитаться с кредитором, либо потому что (и это чаще всего) желает получить дополнительную отсрочку платежей или уменьшить регулярно вносимые в погашение долга суммы. Если кредитор соглашается на это, имеет место реструктуризация долга - замена прежнего графика платежей целиком или в оставшейся части на новый. При этом кредитор может: а) пойти навстречу заемщику и уменьшить цену кредита; б) увеличить цену кредита; в) оставить цену кредита прежней. В последнем случае будет иметь место замена прежнего графика платежей новым - финансово эквивалентным. Под ценой кредита в данном случае понимается величина годовой эффективной ставки процента, при которой величина займа становится равной сумме возвращаемых платежей.

Пример 10.3. Расчет величины финансово-эквивалентного платежа.

Пусть заем в 1 млн. руб. был взят сроком на 3 месяца на условиях единовременного возврата вместе с процентами. Расчетная ставка составляла 20% годовых. Вскоре заемщик обнаружил, что не в состоянии вовремя и полностью рассчитаться с кредитором и попросил перенести дату погашения кредита на более поздний срок - отсрочки еще на 2 месяца. Какую сумму он должен будет вернуть кредитору, если последний заменит прежнее обязательство заемщика на финансово эквивалентное?

Вычислим величину годовой эффективной ставки процента для займа на 3 месяца под 20% годовых: = 0,215506, или 21,5506%. Рассчитаем сумму задолженности через 5 месяцев, соответствующую этой годовой эффективной ставке: 1000000 руб.Ч1,2155 =1084715 руб. Если реструктуризация долга осуществлена путем замены прежнего обязательства на новое, финансово эквивалентное ему, то заемщик через 5 месяцев должен вернуть 1084715 руб. По старому обязательству он должен был вернуть через 3 месяца 1050000 (руб.).

При реструктуризации долга на условиях финансовой эквивалентности величина годовой эффективной ставки не должна изменяться, т.е. должен сохраниться прежний, в пересчете на среднегодовой, темп прироста капитала кредитора (темп прироста остатка задолженности заемщика).

Общая формула сопоставления платежей по старому и по новому графикам в условиях их финансовой эквивалентности может быть записана следующим образом:

,

где - возвращаемая заемщиком сумма в момент времени , значение исчисляется в годах, прошедших от момента займа до момента совершения платежа в размере (оно может быть дробным и меньше единицы) по старому графику погашения долга; - возвращаемая заемщиком сумма в момент времени ; r - годовая эффективная ставка процента (в сотых долях).

Пример 10.4. Расчет величины регулярных платежей при увеличении срока обслуживания долга на условиях финансовой эквивалентности.

Заемщик должен был возвращать кредитору после получения займа ежемесячно одинаковые суммы в размере 500 тыс. руб. в течение 6 месяцев. Вскоре обнаружив, что он не в состоянии соблюдать этот график, он попросил кредитора разрешить ему выплачивать долг равными суммами в течение 12 месяцев. Кредитор согласился заменить прежнее обязательство заемщика новым, финансово эквивалентным прежнему. Какие суммы будет возвращать заемщик кредитору в течение 12 месяцев, если годовая эффективная ставка на денежном рынке составляет 18% годовых?

Очевидно, что искомые ежемесячно выплачиваемые суммы должны быть большими, чем 250 тыс. руб. - если сроки погашения долга увеличиваются, то суммарная величина платежей заемщика кредитору возрастает. Для нахождения их конкретного значения составляем уравнение:

,

откуда находим значение x = 260339 (руб.).

Переход к финансово-эквивалентному графику сохраняет неизменным темп роста капитала кредитора, т.е. остаток задолженности заемщика продолжает ежемесячно таким же темпом, как и по прежнему графику - в последнем случае этот темп равен . Если 18% - это не годовая эффективная ставка, а расчетная, то ежемесячный темп роста задолженности заемщика составляет 1,015 (прирост - 1,5%).

Денежные суммы по старому и новому графикам могут приводиться не только к моменту займа, но к любой другой временной точке. Получаемые искомые значения величин новых платежей останутся такими же, как и при приведении всех выплат к моменту займа.

Почему нельзя вместо годовой эффективной ставки процента использовать расчетную, т.е. линейный закон изменения во времени денежных сумм? При использовании годовой эффективной ставки процента неявно предполагается, что все промежуточные или ранее полученные кредитором доходы могут быть реинвестированы, т.е. вновь использованы для получения дохода. Действительно, если расчетная ставка - 18% годовых, то не будут финансово эквивалентными следующие два платежа: 101500 руб. за кредит в размере 100000 руб. сроком на месяц и 103000 руб. за такой же кредит сроком на 2 месяца. Если для кредитора есть возможность получать 1,5% по месячным кредитам, то получив от заемщика через месяц 101500 руб., он их может, предоставив кредит другому заемщику, превратить в 101500Ч1,015 = 103022,5 (руб.).

Пример 10.5. Оценка графиков погашения долга на финансовую эквивалентность.

Кредитор предложил занявшему 2 млн. руб. следующие два графика погашения долга - либо 4 раза платить ежеквартально по 0,6 млн. руб., либо 12 раз ежемесячно по 0,195 млн. руб. Являются ли эти два графика финансово эквивалентными, а если нет, то в каком случае кредит будет более дорогим (по критерию величины годовой эффективной ставки процента)?

Вычислим для обоих графиков годовые эффективные ставки процента, приравнивающие сумму займа к последующим платежам. Если их значения совпадут, то оба графика - финансово эквивалентные обязательства. При несовпадении более дорогим будет считаться кредит с более высокой величиной годовой эффективной ставки процента.

Иначе, необходимо решить следующие два уравнения:

- для расчета годовой эффективной ставки r по 1-му графику

- для расчета годовой эффективной ставки по 2-му графику.

Подобные уравнения являются примерами задач, решение которых нельзя найти аналитическим методом. Корни многочленов высоких степеней (в первом уравнении их может быть до 4-х, а во втором - до 12, но положительных - всего по одному) удобнее вычислять на компьютере (ручным подбором или через “Поиск параметра” в Excel). Таких задач в области финансовой математики очень много. Решение их - предмет обычной математики, главное - правильно сформулировать необходимое для получения нужного ответа уравнение или неравенство.

Реструктуризация долга на условиях повышения стоимости кредита, т.е. величины годовой эффективной ставки процента - это право кредитора, но иногда такая реструктуризация выгодна и заемщику. Такие примеры уже рассматривались выше - заемщик может предпочесть более дорогой кредит как ради снижения первоначальной высокой нагрузки по его обслуживанию, так и в целях снижения риска оказаться не в состоянии своевременно совершать очередные платежи. Иногда кредитор может пойти и на снижение стоимости кредита, если, например, заемщик желает расплатиться с ним досрочно в условиях, когда кредитор испытывает острую потребность в денежных средствах, либо когда повышение (не снижение) стоимости кредита грозит для заемщика банкротством и опасностью невозврата (неполного возврата) денег для кредитора.

Заемщики могут получать кредиты как под высокие, так и под низкие проценты, либо вообще беспроцентные. В последних двух случаях считается, что он имеет так называемую “материальную выгоду”, которая, в соответствии с Налоговым кодексом РФ, является объектом налогообложения. Экономическая выгода исчисляется как разница между 3/4 ставки рефинансирования Центрального банка РФ и фактически используемой расчетной ставкой. И если она положительна, то законопослушный заемщик должен платить подоходный налог, он будет взиматься каждый раз при погашении очередной части долга. Ставки налога такие же, как и по той части процентов по депозитам, которая облагается подоходным налогом.

Беспроцентные кредиты или кредиты по низкие проценты предоставляют обычно не банки, а предприятия, и такие кредиты можно считать одной из форм поощрения работников. Низкие ставки процента могут быть и у целевых кредитов, финансируемых федеральными или местными органами власти, и имеющих обычно социальную направленность (для молодых семей на приобретение или строительство жилья и т.п.).

Пример 10.6. Расчет налоговой базы и подоходного налога с материальной выгоды.

Предприятие предоставило своему работнику кредит сроком на полгода в сумме 200000 руб. исходя их расчетной ставки 4% годовых. Погашение кредита предусматривалось единовременным платежом. Какую сумму подоходного налога должен будет заплатить заемщик, если ставка рефинансирования ЦБ составляла 11%?

Налогооблагаемые проценты составляют 0,11Ч0,75 - 0,04 = 0,0425. Рассчитаем налоговую базу: 200000Ч0,0425Ч0,5 = 4250 (руб.). Умножив ее на ставку подоходного налога (0,35), округляем результат до целых рублей, получаем величину подоходного налога - 1488 руб.

В заключение рассмотрения кредитных операций заметим, что в настоящем разделе рассматривалось понимание кредита в самом корректном, цивилизованном понимании, когда под суммой кредита (займа, основного долга) подразумевается сумма фактически полученных заемщиком средств, а в состав процентов включаются все суммы, уплачиваемые заемщиком сверх основного долга. В современной российской реальности так обстоит дело далеко не всегда - фактически получаемые банками проценты могут в разы превышать объявленные в рекламе, с заемщика помимо объявленных в рекламе процентов могут взиматься так называемые комиссионные и страховые сборы, плата за обслуживание счета и т.п. В таких случаях для определения истинной стоимости кредита необходимо сопоставлять последующие платежи кредитору не с продекларированной суммы кредита, а с фактически предоставленной в пользование.

Пример 10.7. Расчет фактической, или “истинной” величины ставки процента за кредит.

Банк предоставляет кредит в размере 100000 руб. сроком на 10 месяцев на следующих условиях: расчетная ставка - 18% годовых, погашение основного долга равными частями ежемесячно по 10000 руб., проценты исчисляются за каждый месяц с суммы остатка долга, но взимаются с заемщика полностью в момент получения кредита. Помимо этого банк взимает с заемщика комиссионные “за обслуживание кредита” в размере 1% в месяц от первоначальной суммы займа за каждый месяц. Какой фактически является стоимость такого кредита, т.е. величина годовой эффективной ставки процента?

Заемщик получит “на руки” не 100000 руб., а 100000 - 1000Ч10 (комиссионные) - (1500 + 1350 + 1200 + … + 150) (проценты “с остатка долга”, но взимаемые сразу) = 81750 (руб.). Возвращать же он будет должен ежемесячно по 10000 руб. Для определения фактической величины годовой эффективной ставки процента составим уравнение:

, откуда подбором находим x = 0,572, т.е. фактическая стоимость кредита, измеряемая величиной годовой эффективной ставки процента, составляет 57,2%.

Величина “истинной” годовой эффективной ставки процента при одинаковых условиях кредитования зависит от продолжительности срока кредита. Например, пусть банк, помимо ежемесячных процентов с остатка долга при расчетной ставке 12% годовых взимает лишь один комиссионный сбор, который заемщик выплачивает перед получением кредита. Пусть размер комиссионного сбора составляет 2% от суммы займа. Тогда, если кредит на сумму 100000 руб. берется сроком на 1 месяц, то имеет место следующее соотношение: фактически заемщик получил 98000 руб., а вернуть через месяц должен 101000 руб. Из уравнения находим x = 0,435964, т.е. фактическая величина годовой эффективной ставки превышает 43%. Если же на таких же условиях кредит берется на 2 месяца, и погашение основного долга осуществляется двумя равными платежами с одновременной уплатой процентов с остатка долга за последний месяц, то уравнение для расчета годовой эффективной ставки будет таким: , откуда находим x = 0,32544, т.е. для двухмесячного кредита величина годовой эффективной ставки составит 32,5%. И.т.д. - чем больше срок кредитования, тем меньше будет величина годовой эффективной ставки - такая закономерность имеет место, если кредитор, помимо процентов, исчисленных исходя из объявленной расчетной ставки взимает с заемщика разовый комиссионный сбор. Напротив, величина годовой эффективной ставки может иметь тенденцию к росту при увеличении срока кредитования, если, например, кредитор взимает с заемщика, помимо процентов с остатка долга, ежемесячно какую-то фиксированную сумму (плату “за обслуживание счета”). Пусть в условиях только что рассмотренного примера нет комиссионного сбора, а есть ежемесячно уплачиваемая заемщиком, помимо процентов, плата в размере 500 руб. Тогда, если кредит взят на 1 месяц, то величина годовой эффективной ставки процента находится из уравнения , откуда x = 0,1956 (19,56%). Если на таких же условиях кредит взят на 2 месяца, то из уравнения значение x составит 0,2191 (21,91%). И чем больше срок кредита, тем большей будет величина фактической годовой эффективной ставки процента.

Во всех рассматриваемых выше примерах, как для депозитных, так и для кредитных операций использовалась так называемая номинальная ставка процента. Помимо номинальной, в отдельных случаях имеет смысл расчет реальной ставки процента. Реальная ставка, по определению, показывает прирост покупательной способности возвращаемой суммы по сравнению с покупательной способностью той суммы, которая бралась взаймы. Так, например, если кредит был взят на 3 месяца исходя из расчетной ставки 6% за период с условием погашения единовременным возвратом, а прирост среднего уровня цен за этот же период составил 4%, то реальная ставка процента будет равна 0,01923 (1,923%) - возвращаемая сумма в момент возврата позволяет приобрести на 1,923% больше товаров и услуг, чем та сумма, которая бралась взаймы (в момент займа). Если бы прирост уровня цен превысил 6%, и составил бы, например, 8%, то реальная ставка процента оказалась бы отрицательной: -0,01852 (-1,852%).

Во многих учебниках по экономической теории и ли макроэкономике утверждается, что если реальная ставка процента отрицательна, то кредитор проигрывает, а заемщик выигрывает. Это утверждение не всегда справедливо. Доминирующее значение реальной ставки процента обнаруживается лишь в таких редких случаях, когда погашение кредита предусматривается единовременным платежом, а инфляция является идеальной - т.е. все цены и доходы растут одним и тем же темпом. И если в этом случае реальная ставка процента отрицательна, то заплатить через год сумму в (1 + r) рублей часто легче, чем сейчас 1 рубль - и цены, и доходы возрастут более чем в (1 + r) раз.

Для наиболее типичных форм обслуживания кредита ограничения на возможность кредитования и максимально доступные размеры кредита чаще накладывает не реальная, а номинальная ставка процента. Рассмотрим две простых ситуации. Пусть доход заемщика стабилен и та часть его, которая может направляться на погашение долга, составляет 10000 руб. Нет инфляции, и расчетная ставка составляет 6% годовых. Погашать долг нужно либо равными платежами, либо выплачивая каждый раз одинаковую часть основного долга плюс проценты с остатка долга за предшествующий месяц. На какую сумму может взять кредит такой заемщик? Это зависит от срока кредитования, но теоретический предел определяется по принципу “платежи не могут быть меньше размера начисленных за последний месяц процентов” и составляет в нашем примере 2 млн. руб. Конечно, из-за ограниченности реальных сроков кредитования рассчитывать на такой кредит наш заемщик не может. Но максимальный размер кредита, например, на 10 лет, можно найти из уравнения , откуда A = 750000 (руб.).

Теперь пусть имеет место ежегодный рост цен в 10%. Чтобы реальная ставка осталась по прежнему равной 6%, номинальная должна увеличиться в 1,1 раза - до 16,6%. Соответствующая ей месячная ставка составит = 0,01288 (1,288%). Каковы возможности заемщика, если его номинальный доход возрастает вровень с темпами инфляции (за год в 1,1 раза, следовательно, ежемесячно в = 1,007974 раза? Через месяц он сможет вернуть кредитору уже не 10000, а почти 10080 руб. Теоретический предел займа снижается до 10080/0,01288 = 783 (тыс. руб.), максимальный размер кредита на 10 лет составит 475 (тыс. руб.). Эту цифру можно было бы, конечно, увеличить, если бы кредитор пошел навстречу заемщику и разрешил ему погашать долг возрастающими с течением времени суммами, так чтобы заемщик вначале оплачивал преимущественно проценты, а с течением времени все большую часть в его платежах составляли бы суммы в счет погашения основного долга. Но такие схемы обычно не практикуются, тем более что в реальности наличие инфляции не гарантирует адекватного роста номинальных доходов.