Подземная нефтегазовая гидромеханика

Рис. 5.10. Графики функции Баклея - Леверетта (а) и её производной (b) для различных отношений вязкости m₀

Зависимость функций f(s) и f^/(s) от отношения вязкостей фаз m₀=m₁/ m₂ показана рис. 5.10. Из данного рисунка следует, что с ростом отношения вязкостей кривая f(s) сдвигается вправо и эффективность вытеснения возрастает. Например, применение пен и загустителей, повышающих вязкость нагнетаемой воды, может значительно увеличить нефтеотдачу.



Рисю. 5.11. Устранение многозначности распределения насыщенности введением скачка

Физической особенностью модели двухфазного вытеснения Баклея - Леверетта является зависимость скорости распространения того или иного значения насыщенности от величины этой насыщенности. Это явление называется дисперсией волн. При 0 Ј--s--Јs_п большие насыщенности распространяются с большими скоростями, а при s_п< s Ј1 скорость распространения постоянного значения насыщенности начинает уменьшаться. Последнее приводит к тому, что, начиная с некоторого момента времени, распределение насыщенности оказывается многозначным (рис.5.11, кривая 1-2-3-4-5). В области данного участка одному и тому же значению х соответствуют три значения насыщенности s: s₁, s₂ и s₃, что физически невозможно, так как в каждом сечении пласта в любой момент времени может существовать только одна насыщенность. Данная неоднозначность устраняется введением скачка насыщенности (рис.5.11, отрезок 1-3-5). Скорость распространения скачка при этом равна скорости распространения насыщенности. Необходимо отметить, что в действительности математический скачок насыщенности не имеет места. Он появляется в решении вследствие пренебрежения капиллярными силами, за счет которых появляется некоторая “переходная зона” вблизи фронта вытеснения, в которой насыщенность изменяется непрерывно.

В общем случае неодномерного вытеснения, а также при учете сжимаемости одной из фаз рассмотренная задача уже не сводится к одному уравнению для насыщенности. Необходимо совместно определять давление и насыщенность. Численные решения таких задач могут быть получены лишь на ЭВМ.

5.6.2 Задача Рапопорта - Лиса

Рис. 5.12. Распределение насыщенности в стабилизированной зоне

Учет капиллярного скачка давления р_к, который задается в виде известной эмпирической функции насыщенностей, приводит к теории следующего приближения - модели Рапопорта - Лиса. При этом пренебрегаем силой тяжести.

Действие капиллярных сил проявляется в основном вблизи фронта вытеснения, где градиенты насыщенности велики. Эти силы приводят к “размазыванию” фронта, поэтому при учете капиллярных сил скачок насыщенности отсутствует и насыщенность изменяется непрерывно.

Тем не менее, экспериментально было обнаружено существование так называемой стабилизированной зоны насыщенности, которая перемещается, не изменяя своей формы, и распределение насыщенности в ней при постоянной скорости вытеснения - стационарно. В теории Баклея - Лаверетта (при пренебрежении капиллярными силами) стабилизированная зона моделируется скачком. Модель Рапопорта - Лиса позволяет определить ширину данной зоны l (рис. 5.12) и распределение насыщенностей по ней.



6.ОСНОВЫ ФИЛЬТРАЦИИ НЕНЬЮТОНОВСКИХ ЖИДКОСТЕЙ

При очень малых перепадах течение жидкостей в пластах, как отмечалось ранее, не подчиняется закону Дарси и поведение жидкости аномально. Данная аномальность связана с физико-химическим взаимодействием фильтрующихся жидкостей с материалом пористой среды, а сами жидкости при этом получили название неньютоновские.

Кроме этого, наличие нелинейной связи тензора скоростей деформации с тензором напряжения может проявляться и в ряде других случаев. Так повышенное содержание в нефтях высокомолекулярных компонентов (смол, асфальтенов, парафина) приводит к проявлению неньютоновских свойств флюидов при их фильтрации, т.е. появлению предельного напряжения сдвига.

Развитие методов воздействия на природные залежи с целью увеличения нефте- и газоконденсатоотдачи приводит к значительному расширению ассортимента веществ, закачиваемых в продуктивные пласты. Многие из этих веществ (высокомолекулярные соединения, полимеры) не обладают свойствами ньютоновских жидкостей. Поэтому рассмотрение особенностей фильтрации неньютоновских систем приобретает самостоятельное значение.

Для простоты будем рассматривать нелинейные законы фильтрации, описывающие только безинерционные движения при условии, что фильтрующиеся жидкости обладают неньютоновскими свойствами.

6.1 Реологические модели фильтрующихся жидкостей и нелинейные законы фильтрации

Течение ньютоновской жидкости описывается законом Ньютона:

, (6.1)

где m - -динамический коэффициент, t- касательное напряжение; du/dy - градиент скорости в направлении перпендикулярном направлению течения х. Зависимость между t и du/dy является в этом случае прямой линией, проходящей через начало координат (рис. 6.1, кривая 2).

Жидкости, не подчиняющиеся закону трения (6.1), называются аномальными или неньютоновскими. Неньютоновские жидкости можно разбить на три класса:

1. Стационарно реологические жидкости - касательное напряжение зависит только от градиента скорости:

. (6.2)

2. Нестационарно реологические жидкости - связь между ? и du/dy зависит от времени действия напряжений

. (6.3)

Вязкоупругие жидкости - среды, обладающие свойствами как твердого тела, так и жидкости, а также способные к частичному восстановлению формы после снятия напряжений. Для таких сред зависимость между касательными напряжениями и градиентом скорости более сложная; она включает производные по времени как напряжений, так и градиента скорости.

Среди неньютоновских жидкостей первого класса, описываемых уравнением (6.2), можно выделить три типа:

Вязкопластичные жидкости, для которых уравнение (6.2) имеет вид:

при t>t_{_}--, (6.4)

при tЈt₀ .

Рис. 6.1. Зависимость касательного напряжения t от градиента скорости: жидкость: 1 - дилатантная; 2 - ньютоновская;

3 - псевдопластичная; 4 - вязкопластичная

Графическое представление этой зависимости, называемое реологической кривой, приведено на рис. 6.1 (кривая 4). В равенство (6.3), кроме коэффициента вязкости m, входит также постоянная t₀, называемая начальным (или предельным) напряжением сдвига. Считается, что при tЈt₀ жидкость ведет себя как твердое тело и течение отсутствует. Это объясняется наличием у покоящейся вязкопластичной жидкости пространственной жесткой структуры, сопротивляющейся любому напряжению t, меньшему t₀. Когда t становится больше t₀ , структура разрушается.

2. Псевдопластичные жидкости. Эксперименты показали, что для ряда сред связь между напряжением сдвига и градиентом скорости в логарифмических координатах оказывается на некотором участке линейной с угловым коэффициентом от 0 до 1. Поэтому для описания таких сред используется степенная зависимость

, (n < 1), (6.5)

где k и n постоянны для данной жидкости; коэффициент k - мера консистенции жидкости; отличие показателя n от единицы характеризует степень отклонения данной жидкости от ньютоновской. Типичная реологическая кривая (6.4) псевдопластичной жидкости приведена на рис. 6.1 (кривая 3). Модель псевдопластичной жидкости применяется, в частности, для описания движения растворов и расплавов полимеров.

Указанные реологические соотношения можно привести к ньютоновскому виду путем введения понятия кажущейся вязкости m_*, как отношения касательного напряжения к градиенту скорости:

.

Для псевдопластичной жидкости, как следует из (6.4), эта величина и так как n<:1, то m_* убывает с возрастанием градиента скорости.

3. Дилатантные жидкости описываются степенным уравнением (6.4), но при n>1. Кривая течения представлена на рис. 6.1 (кривая 1). У этих жидкостей кажущаяся вязкость m_* увеличивается с возрастанием градиента скорости. Модель дилатантной жидкости хорошо описывает свойства суспензий с большим содержанием твердой фазы.

В зависимости от вида неньютоновской жидкости по разному записывается и закон фильтрации. Так закон фильтрации вязкопластичной жидкости (6.3) в пористой среде записывается в виде:

u>0; (6.6)

, u=0, где - (6.7)

предельный (начальный) градиент.

Рис. 6.2. Индикаторные линии: 1 - линейная аппроксимация неньютоновской жидкости;

2 - реальная неньютоновская жидкость; 3 - ньютоновская по закону Дарси

В соответствии с (6.5) скорость фильтрации u отлична от нуля только в тех областях, где ЅgradpЅ>g (рис. 6.2, кривая 1). Модель фильтрации с предельным градиентом следует рассматривать как некоторую идеализацию реальных течений аномальных нефтей в пластовых условиях, для которых реологическая кривая имеет вид кривой 2 на рис. 6.2. Для сравнения на рис. 6.2 показана диаграмма ньютоновской жидкости по закону Дарси (кривая 3).

В основе проявления неньютоновских свойств пластовых систем лежат различные физические механизмы, но все неньютоновские эффекты проявляются при малых скоростях фильтрации и в средах с малым размером пор, т.е. с малой проницаемостью. Это определяет особенности неньютоновской фильтрации в неоднородных пластах. Области малой проницаемости оказываются областями наибольшего проявления неньютоновских эффектов.

Так в пластах со слоистой неоднородностью предельные градиенты различны для разных пропластков - чем больше проницаемость, тем меньше предельный градиент g, и наоборот. В связи с этим, пропластки будут последовательно включаться в работу по мере превышения градиента давления предельного градиента сдвига.

Наряду с рассмотренным законом фильтрации (6.6), описывающим течение вязкопластичной жидкости в пористой среде, рассматривают степенной закон фильтрации:

, (6.8)

где С -- экспериментальная константа; n>0.

Степенной закон, соответствующий псевдопластичному флюиду (6.4), хорошо описывает движение растворов полимеров в пористой среде и используется при расчете “полимерного” заводнения пластов с целью повышения их нефтеотдачи.



6.2 Одномерные задачи фильтрации вязкопластичной жидкости

Движение аномальных нефтей в пластах по закону (6.5) приводит к существенным особенностям разработки этих пластов, не встречающимся в случае фильтрации по закону Дарси.

Установившееся течение вязкопластичной жидкости . Рассмотрим плоскорадиальный приток к скважине при условии выполнения соотношения (6.4):

(u>0); (6.9)

, (u=0).

Решая (6.9) относительно скорости и переходя к дебиту, получим формулу притока, обобщающую формулу Дюпюи:

, если .

u=0,если dp/drЈg. (6.10)

Считая давления на забое скважины и на границе пласта постоянными (р(r_c)=р_c; р(R_к)=р_к ), после интегрирования (6.10) находим:

, (6.11)

(6.12)

Формулы (6.11), (6.12) представляют, соответственно, распределение давления в пласте и дебит скважины. Из формулы (6.11) видно, что часть разности давлений в виде линейного слагаемого с угловым коэффициентом g теряется на преодоление предельного градиента сдвига. При Q®0, как следует из (6.11), давление не постоянно (как в случае фильтрации по закону Дарси), а изменяется по линейному закону. При тех же условиях наличие предельного градиента давления в пласте ведет к уменьшению дебита скважины по сравнению с фильтрацией по закону Дарси (формула Дюпюи), а индикаторная линия скважины Q(Dр_с) - прямолинейная, но не проходит через начало координат, а отсекает на оси депрессий отрезок, равный gR_к (рис. 6.3а).

В случае слоистого пласта с гидродинамически изолированными пропластками, т. е. при отсутствии перетоков между слоями с разными проницаемостями, для дебита в каждом пропластке справедлива формула (6.12), но своими значениями толщин, проницаемости и начального градиента. Индикаторная линия в этом случае представляется ломаной (рис. 6.3b).

Рис. 6.3. Индикаторные линии при плоскорадиальном течении вязкоплоастичной жидкости:

а - однослойный пласт; b - трёхслойный пласт

Неустановившаяся фильтрация вязкопластичной жидкости. Дифференциальные уравнения для определения давления при упругом режиме работы пласта можно получить, дополняя закон фильтрации с предельным градиентом (6.5) уравнениями неразрывности и состояния флюида. Описанным в разделе 5 подходе получим следующее уравнение пьезопроводности:

, (6.13)

где ж -- коэффициент пьезопроводности.

Уравнение (6.13) служит основой для построения нелинейной теории упругого режима вязкопластичной жидкости. Вместе с тем следует иметь в виду, что при решении нестационарных задач на основе модели фильтрации с предельным градиентом в пласте образуется переменная область фильтрации, на границе которой (пока она не достигнет границы пласта) модуль градиента давления должен равняться предельному градиенту g, а давление - начальному пластовому.

Если рассмотреть задачу о пуске скважины с постоянным дебитом при фильтрации вязкопластичной жидкости с предельным градиентом, то получим из решения уравнения (6.13) следующую зависимость забойного давления от времени:

. (6.14)

В данной формуле логарифмический член играет основную роль при малом времени, когда преобладают упругие силы. При больших значениях времени закон движения границы возмущенной области подчиняется степенному закону. Таким образом, при некоторых значениях параметров оказывается, что основное значение имеет степенной член, так что закон падения давления на забое скважины изменяется с логарифмического на степенной. Следовательно, при больших временах вид кривых изменения забойного давления р_с(t) при фильтрации с предельным градиентом существенно изменяется по сравнению с фильтрацией упругой жидкости, что позволяет обнаружить в пластовых условиях проявление предельного градиента давления.

6.3 Образование застойных зон при вытеснении нефти водой

Важный эффект фильтрации с предельным градиентом давления - возможность образования в пласте застойных зон (движение жидкости или газа отсутствует), при градиенте давления меньшего предельного.

Рис. 6.4. Схемы образования застойных зон: а - между двумя добывающими скважинами; b - при пятиточечной расстановке скважин; (1 - нагнетательная скважина; 2 - добываю- щая скважина; 3 - зона застоя)

Возникновение застойных зон ведет к уменьшению нефтеотдачи пластов. На рис. 6.4,а застойная зона 3, расположенная между двумя добывающими скважинами с равными дебитами, затемнена. При разработке нефтяных месторождений с поддержанием пластового давления путём закачки воды тоже образуются застойные зоны. На рис. 6.4,b приведена схема вытеснения с пятиточечной системой расположения скважин. Анализ возникающего при этом двумерного течения показывает, что в зонах 3 (рис. 6.4,b) скорость течения будет мала по сравнению со скоростями течения в областях, прилегающих к прямым, соединяющим нагнетательную и добывающие скважины. Поэтому эти зоны и окажутся застойными. Отношение незаштрихованных областей на рис. 6.4,b ко всей площади пятиточечной ячейки можно считать площадным коэффициентом охвата пласта заводнением.

Величина застойной зоны и коэффициент охвата пласта зависят от параметра

,

где Q - дебит добывающей скважины; L - характерный размер (например, половина расстояния между соседними скважинами).

Коэффициент охвата пласта увеличивается с увеличением параметра l. Вместе с тем следует отметить, что для установления чистого эффекта изменения коэффициента охвата из-за предельного градиента давления применительно к реальному месторождению необходимы исследования, позволяющие исключить влияние ряда других причин, связанных с деформацией горных пород, неоднородностью пласта, физико-химическими явлениями и т. п.



7. ОСНОВЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ МНОГОКОМПАНЕНТНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ

Теория разработки нефтегазовых месторождений располагает обширным арсеналом алгоритмов решения различных фильтрационных задач, которые призваны учитывать все основные особенности геологического строения месторождения и процессов, протекающих в пласте при добыче углеводородных флюидов. В большинстве случаев прикладные задачи разработки не имеют аналитического решения и требуют использования численных методов, а, следовательно, применения ЭВМ.

В основе всех современных методов прогнозирования показателей разработки месторождений природных углеводородов лежат численные методы интегрирования соответствующих дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих процессы двухмерной или трехмерной многофазной фильтрации, и расчету картин двухмерных и трехмерных фильтрационных течений на их основе. Численные методы, реализуемые на мощных ЭВМ, позволяют осуществлять широкомасштабные математические эксперименты и выполнять имитационное моделирование.

Математические эксперименты на ЭВМ используются в повседневной практике для исследования возможностей и эффективности новых технологий разработки и вскрытия, уточнения обобщающих закономерностей тех или иных процессов. Воспроизведение на ЭВМ результатов лабораторных экспериментов позволяет затем на основе соответствующего алгоритма понять основные закономерности изучаемого процесса в макрообъеме, т. е. в масштабе всего месторождения. Такие обобщения нельзя получить на основе лабораторных экспериментов. Ожидание же завершения натурных экспериментов требует многих лет, а получаемые результаты, как правило, осложнены побочными, иногда необнаруженными факторами. Поэтому математические эксперименты на ЭВМ все в большем объеме используются для обоснования новых технологических решений, способствующих ускоренному внедрению достижений научно-технического прогресса.

Создание на базе изложенных алгоритмов комплексных адаптирующихся геолого-математических моделей разработки конкретных месторождений представляет собой соединение возможностей теории с потребностями практики. Эти модели постоянно адаптируются на получаемую в процессе разработки фактическую информацию. Поэтому они позволяют уверенно осуществлять прогнозные расчеты. Вместе с тем они дают большие возможности для имитационного моделирования. Это означает, что на ЭВМ оценивается эффективность последствий от тех или иных измерений в тактике и стратегии разработки рассматриваемого месторождения природных углеводородов. Сегодня теория разработки месторождений природных углеводородов, базирующаяся на широком использовании ЭВМ, стала неотъемлемой частью любого проекта разработки месторождений углеводородов, а также мониторингового процесса.

7.1 Сущность математического моделирования

Сущность моделирования процессов фильтрации флюидов в пластах заключается в определении количественной связи между дебитами и давлениями на забоях скважин и определенных контурах, скоростей и сроков перемещения отдельных частиц пластовой жидкости в зависимости от формы залежи, параметров пласта, вязкости флюидов, числа и расположения скважин.

При решении задач гидродинамической теории фильтрации можно выделить прямые и обратные задачи .

Прямые задачи -- задачи, в которых свойства пласта и жидкостей, а также «начальные и граничные» условия считаются известными. Важнейшие прямые активные задачи - задачи определения полей давлений, нефтенасыщенности и водонасыщенности в нефтяном пласте - объекте разработки с системой скважин. Знание этих полей позволяет рассчитывать технологические показатели работы нефтяных и нагнетательных скважин.

Важнейшие прямые пассивные задачи -- определение конфигурации подвижной границы нефтяной зоны и скорости ее продвижения с целью установления сроков прорыва вытесняющего флюида в скважины и вычисления текущего коэффициента нефтеотдачи. В одножидкостной модели определение подвижной границы сводится к прослеживанию линии отмеченных частиц в однородной жидкости. Для решения задачи оценки скорости продвижения контура нефтеносности используются поле пластовых давлений, поле проницаемости, текущее положение контура водно-нефтяного контакта. Скорость оценивается картой линий тока. Сгущение изолиний на картах равных значений пластового давления (карты изобар) может быть вызвано двумя причинами: ухудшением проницаемости и увеличением скорости отбора жидкости скважинами. Эти два фактора можно разделить, если учесть продуктивность скважины: высокая продуктивность связана с хорошей проницаемостью пласта. По наборам карт изобар могут быть определены параметры гидропро-водности и проницаемости.

Наряду с прямыми задачами важное практическое значение имеют так называемые обратные задачи, постановки которых весьма разнообразны. Среди них выделим «пассивные» и «активные» обратные задачи. Решение «пассивных» задач направлено на распознавание объектов разработки и позволяет уточнять представления о состоянии и свойствах пластовой системы. «Активные» обратные задачи - задачи управления, регулирования процесса разработки пласта или месторождения.

Математическая модель является идеализированным представлением реального месторождения, так как затруднен учет объективно имеющихся несовершенств:

- нехватки исходных данных для моделирования,

- зональной и послойной неоднородности,

- многофазности фильтрационных потоков,

- нелинейности законов фильтрации,

- нестационарности процессов,

- различий свойств нефти и вытесняющего агента,

- капиллярных и гравитационных сил,

- частичной негерметичности скважин,

- отклонения забоев скважин от проектных,

- ограниченной долговечности скважин и случайного их выбытия,

- неопределенности фактического пластового давления,

- угрозы оттока нефти от эксплуатационных скважин и ее потерю,

- ухудшения продуктивности нефтяных слоев при снижении забойного давления скважин ниже давления насыщения и других.

При математическом моделировании необходимо также учитывать порядок разбуривания, систему размещения и режимы работы скважин, их интерференцию, наличие водонасыщенных и газонасыщенных зон пласта и другие факторы.

Несмотря на имеющиеся сложности, математическое моделирование получило широкое распространение в практике построения постоянно действующих геолого-технологических моделей нефтяных резервуаров, разрабатываемых системами скважин. Известно достаточно много коммерческих систем и технологий такого назначения. Однако существуют глобальные общепризнанные проблемы, свойственные большинству исследовательских и коммерческих программных систем -- «симуляторов» (от англ, simulation -- моделирование). Они будут рассмотрены ниже.

Движущиеся в пласте флюиды неоднородны. При моделировании процессов вытеснения нефти водой при давлениях, выше давления насыщения нефти газом, достаточно использовать двухфазную математическую модель. При моделировании разработки нефтегазовых залежей при существенном влиянии гравитационного разделения фаз на процесс разработки, при прогнозировании эффективности процесса закачки воды и газа необходима модель трехфазной фильтрации нефти, газа и воды. Для расчета процесса разработки газоконденсатных пластов, оценки эффективности отдельных методов увеличения нефтеотдачи пластов необходимо рассматривать нефть как смесь углеводородных компонентов, т.е. использовать композиционные модели.

Обязательным элементом технологии компьютерного моделирования нефтегазовых резервуаров является процедура адаптации математической модели к известной истории разработки месторождений и работы скважин. Она состоит в согласовании результатов расчетов технологических показателей предшествующего периода разработки с фактической динамикой разбуривания объектов, добычи нефти, закачки воды, пластовых и забойных давлений, обводненности продукции скважин и газовых факторов. В результате такого согласования математическая модель, используемая для прогноза коэффициента нефтеизвлечения и технологических показателей, идентифицируется с реальными параметрами пласта. Адаптация модели связана с уточнением фильтрационных и емкостных параметров пласта, функций относительных фазовых проницаемостей для нефти, газа и воды, энергетических характеристик пласта -- поля давлений, оценки выработки запасов нефти на отдельных участках пластов. В результате адаптации модели уточняются размеры законтурной области, начальные и остаточные геологические запасы нефти и газа, проницаемость и гидропроводность пласта, коэффициенты продуктивности и приемистости, функции модифицированных фазовых проницаемостей, функции адсорбции, десорбции.

Для построения геологических и фильтрационных моделей, адекватных реальным объектам, необходим большой объем достоверных исходных данных. Все известные зарубежные компьютерные системы моделирования исходят из наличия таких данных. Так, для построения геологических моделей необходимы данные сейсморазведки и их интерпретации, результаты анализов и исследований кернов, результаты исследований промысловой геофизики, их интерпретации, данные инк-линометрии скважин, сведения о составах и минерализации грунтовых вод и т.д. Для построения фильтрационных моделей необходимы результаты интерпретации геофизических исследований скважин, помесячная история разработки месторождений, координаты скважин и режимы их работы, значения пластовых и забойных давлений в скважинах и другая информация.

Математическая модель состояний нефтяных резервуаров и процессов в них является основной компонентой так называемых постоянно действующих геолого-технологических моделей. По современным понятиям, такие геолого-технологические модели должны объединять следующие подсистемы:

- базу данных геолого-геофизической и промысловой информации;

- программные средства геометризации залежей нефти и подсчета балансовых запасов нефти;

- геолого-математическую модель месторождения (залежей);

- математические модели процессов разработки;

- программные средства адаптации математических моделей по известной истории разработки;

- программные средства оптимизации процесса и систем разработки по заданным технологическим и экономическим критериям;

- базы знаний и экспертных систем для принятия решений по управлению процессом разработки;

- программные системы формирования отчетов и визуализации информации в форме карт, графиков, диаграмм и результатов их интерпретации.

Недостаточный объем и низкое качество информации позволяют рассматривать модель процесса разработки лишь как наиболее правдоподобную при этой исходной информации. Если не планируются детальный сбор и анализ геолого-промысловой информации или ставится задача только краткосрочного прогноза технологических показателей, то применение «постоянно действующей модели» нецелесообразно и вполне оправдано использование более простых программных средств.

Основными тенденциями моделирования являются учет тонких эффектов различной природы, сопутствующих процессам фильтрации, путем построения разномасштабных моделей с рассмотрением внутренней структуры процессов; построение полномасштабных математических моделей функционирования пластов без их поблочного рассмотрения; исследования в области непознанных пока явлений.

7.2 Актуальность математического моделирования

Повышение рентабельности добычи нефти и выполнение требований охраны недр при разработке нефтегазовых месторождений требуют детального изучения геологического строения месторождений, построения детальных геологических моделей и моделей разработки месторождений. Моделирование позволяет оперативно оценивать запасы и управлять текущими запасами, проектировать системы разработки, оптимальные с точки зрения прибыльности и затрат на добычу нефти, предотвращать экологические проблемы.

Математическое моделирование процессов разработки месторождений (процессов фильтрации флюидов в пластах) позволяет прогнозировать ход разработки и оценивать эффективность вариантов воздействия в различных геолого-геофизических условиях и на разных стадиях разработки и, в конечном итоге, оптимизировать процесс разработки.

Регулирование и оптимизация процессов в единой гидродинамической системе нефтяной пласт - скважина требуют знания и использования законов фильтрации флюидов (нефти, воды и газа) в пласте как при традиционных технологиях отбора нефти (заводнение пласта), так и при применении нетрадиционных методов увеличения нефтеизвлечения (гидроразрыв, закачка минеральных и щелочных растворов, поверхностно-активных веществ, теплоносителей, использование метода внутри-пластового горения и т.д.). Их учет позволяет обеспечить наибольший охват вытеснением в безводный период отбора нефти и активное управление направлениями и интенсивностью фильтрационных потоков в водный период.

В настоящее время накоплен опыт такого моделирования. Экспертные оценки, базирующиеся на отечественном и зарубежном опыте моделирования процессов разработки, показывают, что грамотное использование результатов моделирования реально увеличивает коэффициент нефтеотдачи на 5 - 10%, дополнительная добыча нефти составляет 5 - 25%. Все это свидетельствует о том, что показатели процесса нефтеизвлечения могут быть улучшены за счет совершенствования моделей процессов в объектах разработки и использования результатов моделирования при принятии решений о совершенствовании систем разработки месторождений.

7.3 Основные проблемы математического моделирования полей давлений

Известно, что энергетическое состояние нефтяного или нефтегазового резервуара характеризуется полем давлений, а градиент давлений является основной движущей силой процессов фильтрации флюидов. Поэтому расчет и анализ полей давлений - обязательные атрибуты геолого-промыслового анализа систем разработки месторождений и прогноза. Поля давлений, направления и скорости фильтрации флюидов необходимо также анализировать при выборе гидродинамических регулирующих воздействий и других методов повышения нефтеотдачи, включая гидроразрыв пласта, а также при проектировании и бурении вертикальных и наклонных, горизонтальных и многозабойных горизонтально-ветвящихся скважин.

Расчет полей давлений в резервуарах с произвольными системами гидродинамически взаимосвязанных скважин различных профилей представляет существенные трудности для большинства вычислительных методов и их программных реализаций. Эти трудности еще более возрастают при решении задач для резервуаров с тектоническими нарушениями.

При решении задач математического моделирования полей давлений в нефтяных резервуарах с системами скважин используются две технологии:

· инженерный подход к формированию и анализу карт изобар, который может быть реализован вручную или с привлечением компьютерных технологий. В условиях реального нефтедобывающего производства карты изобар являются регламентными и формируются с периодичностью 3-6 месяцев. По ним производится оперативный анализ падения и роста давлений в отдельных зонах пласта, оцениваются скорости и направления фильтрации флюидов с возможными перемещениями контуров нефтеносности, производится расчет средневзвешенных пластовых давлений по объемам или площадям зон отбора, нагнетания и всей залежи, а также для блоков блочных систем разработки. Процедуру формирования карт изобар можно условно отнести к графо-аналитическим методам моделирования полей давлений.

Одна из основных проблем использования такого метода исследования - низкая информативность используемых исходных данных. В самом деле, для расчетов и построений карт изобар в качестве исходных данных используются, в основном, результаты обработки гидродинамических исследований специально останавливаемых скважин. Однако, сознательно недобирая остановленными скважинами нефть, за период 3 - 6 месяцев удается оценить пластовые давления не более чем для 25 - 40% всего работающего фонда скважин. По этим накопившимся данным и формируется карта изобар в предположении, что все данные получены одновременно и адекватно характеризуют состояние резервуара на день ее построения.

Другая группа проблем связана с применяемыми методами расчета. Формирование карт изобар обычно сводится к решению классической задачи вычислительной математики - интерполяции значений математической функции - пластовых давлений, заданных в нерегулярно расположенных точках - скважинах. Однако известные методы интерполяции сплайнами, полиномами и т.п. здесь не вполне годятся, так как получаемые результаты зачастую противоречат физическому смыслу решаемой задачи. Так, например, при использовании таких формальных методов можно получить локальные максимумы пластовых давлений между нагнетальными скважинами, а минимумы - между нефтяными скважинами, но не в них. Поэтому на практике обычно используются более простые и надежные, но менее совершенные методы, основанные на триангуляции расчетной области.

Такое графо-аналитическое моделирование затруднено для горизонтальных и горизонтально-ветвящихся скважин, для скважин с трещинами гидроразрыва пласта, для пластов с тектоническими нарушениями. Оно неадекватно отражает поле давлений в системе работающих скважин, где изменения пластовых давлений между нефтяными и нагнетательными скважинами, в соответствии с теорией фильтрации, изменяются по логарифмическому закону и существуют «воронки депрессии», «воронки регрессии». Заметим, что и проведение даже самого простого вычислительного эксперимента, например, какое будет поле давлений, если изменить режим работы одной или нескольких скважин, по этой технологии также невозможно.

· математическое моделирование процессов фильтрации в нефтяном резервуаре с системой нефтяных, нагнетательных, пьезометрических и других скважин. Такое моделирование имеет значительно более широкие возможности и состоит в постановке и решении систем дифференциальных уравнений, описывающих процессы многофазной фильтрации флюидов в пористой среде. Решение производится одним из численных методов -- обычно методом конечных разностей или конечных элементов. Такое моделирование производится в условиях научных или проектных организаций с использованием исследовательских или коммерческих версий соответствующих программных систем. Они являются системообразующим элементом так называемых постоянно действующих геолого-технологических моделей месторождений и остаются уникальными научно-техническими разработками, а их эксплуатация по-прежнему остается более искусством, нежели ремеслом.

Для математического моделирования необходим большой объем достоверных данных о геологической модели залежи, ее фильтрационных свойствах, порядке разбуривания, системе размещения, истории и режимах работы скважин, их интерференции, наличии водонасыщенных и газонасыщенных зон пласта и других факторах. Одним из основных результатов такого моделирования является расчетное поле пластовых давлений. Заметим, что расчет именно этих полей отнимает значительную часть вычислительных ресурсов компьютера: оперативную память и время работы процессора.

Основные проблемы математического моделирования полей пластовых давлений в нефтяных резервуарах с произвольными системами гидродинамически взаимосвязанных скважин:

1. Привлечение математического моделирования для решения задач оптимизации систем разработки нефтегазовых месторождений требует использования гидродинамических моделей, уровень детализации которых позволяет рассматривать скважину в качестве объекта управляющих воздействий. При этом становится возможным имитировать на моделях резервуара различные гидродинамические управляющие воздействия, связанные с изменением схем закачки и отбора жидкости скважинами: перенос фронта нагнетания, изменение направлений фильтрационных потоков, использование очаговых заводнений, перераспределение отборов по рядам скважин и участкам пласта, добуривание нагнетательных и эксплуатационных скважин, переход к более интенсивным системам разработки и др.

Вместе с тем для адекватного описания процесса эксплуатации месторождений, находящихся в разработке длительное время, необходимо иметь полноразмерные модели, способные имитировать работу большого числа гидродинамически взаимосвязанных скважин. Современные программные системы позволяют моделировать до 1500 - 2000 скважин. Однако этого недостаточно. Так, Повховское, Мамонтовское, Самотлорское и другие месторождения Тюменской области имеют более 3500, 5000, 15000 скважин соответственно.

2. Интенсификация разработки нефтяной залежи может достигаться не только за счет создания более высоких градиентов давлений в системах нагнетательных и эксплуатационных скважин, но также и снижением фильтрационных сопротивлений в их призабойных зонах. Для этих целей могут использоваться бурение и эксплуатация скважин с повышенной поверхностью вскрытия продуктивного пласта: горизонтальные, наклонные, горизонтально-ветвящиеся или многозабойные. Большое разнообразие геолого-технических условий, различное состояние разработки месторождений, условия и способы эксплуатации требуют различных профилей, числа и протяженности стволов многозабойных скважин.

Для обоснованного применения горизонтальных и горизонтально-ветвящихся скважин и технологий разработки месторождений с их использованием необходимо исследование взаимодействия многозабойно-горизонтальных скважин как между собой, так и в системе с традиционными вертикальными и наклонно-ориентированными скважинами. В этих случаях расчет технологических показателей процессов разработки и моделирование фильтрационных процессов не могут быть выполнены при помощи обычных формул и моделей, применяемых для расчета взаимодействия более привычных вертикальных скважин. Поэтому создание теоретических основ проектирования разработки месторождений скважинами сложного профиля актуально и сводится по существу к разработке методов расчета дебитов и перепадов давлений в работе групп этих скважин.

3. Одним из наиболее эффективных методов повышения продуктивности скважин любого профиля в низкопроницаемых коллекторах является гидроразрыв пласта. При гидроразрыве в призабойных зонах нефтяных и нагнетательных скважин образуется одна или несколько вертикальных трещин, способствующих существенному снижению фильтрационных сопротивлений и увеличению притока жидкости.

Оценка эффективности и влияния гидроразрыва пласта на динамику обводнения скважин связана с анализом сложных фильтрационных процессов в окрестности скважин и вблизи высокопроводящих трещин сложных конфигураций с ускоренным продвижением флюидов по ним.

4. Для большего соответствия реальности математическое моделирование надо проводить для пластов сложных конфигураций, с нетривиальными условиями на внутренних и внешних границах пласта - контурах питания, при наличии тектонических и других нарушений в строении пластов.

5. Попытки учета вышеназванных факторов при математическом моделировании нефтегазовых резервуаров сталкиваются с общими проблемами используемых вычислительных методов.

Прежде всего, эти проблемы связаны с наличием у искомых решений соответствующих математических задач особых точек (в случае вертикальных и наклонно-ориентированных скважин), линий и кривых (для горизонтальных и горизонтально-ветвящихся скважин) или особых поверхностей (для фронтов вытеснения, различных геологических нарушений строения пласта, трещин гидроразрыва, образований макроцеликов).

Так, например, для сеточных методов расчета эти особенности побуждают сгущать расчетные сетки и требуют решения проблем пересечения особых линий и поверхностей нескольких ячеек разностной сетки под произвольными углами. Это затрудняет автоматизацию постановок и решений задач моделирования, приводит к увеличению времени счета и требуемого объема оперативной памяти компьютера, ограничивает сложность решаемых задач вплоть до принципиальной невозможности их решения данным методом.

Поэтому скважины сложного профиля, трещины гидроразрыва -- объекты повышенной сложности для численного моделирования. Они требуют отказа от регулярных сеток и перехода к методам конечных элементов, граничных элементов, граничных интегральных уравнений и им подобным.

6. Математическое моделирование предполагает проведение вычислительных экспериментов. Они необходимы для многовариантных расчетов при адаптации (настройке) моделей по известной истории разработки месторождений и при решении оптимизационных задач. Поэтому методы расчета, алгоритмы и их программные реализации должны быть предельно быстрыми, а результаты математического моделирования должны быть надежными и физически содержательными. Это позволит математические модели использовать не только в исследовательских центрах, но и в условиях нефтедобывающего предприятия при формировании, например, карт изобар по ограниченному набору технологических параметров скважин - дебитов, приемистостей и давлений.

Сформулированные выше проблемы не могут быть решены инженерными методиками и трудноразрешимы в рамках привычных математических моделей, включая известные коммерческие программные системы типа ECLIPSE, MORE, VIP и др. Их решение возможно на пути разумных упрощений постановок задач, развития известных численных и численно-аналитических методов и разработки новых подходов.



Часть 2

ПОДЗЕМНАЯ ГИДРОДИНАМИКА

1. ПЛОСКИЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ФИЛЬТРАЦИИ ОБ УСТАНОВИВШЕМСЯ ПРИТОКЕ К СКВАЖИНЕ

Основная проблема разработки нефте-водо-газоносных пластов -- расчет притока к одной или группе совершенных скважин. Точные решения, как правило, оказываются весьма сложными и громоздкими. При разработке проектов в настоящее время используют численные методы, связанные с довольно большими затратами как, финансовыми, так и временными. Для оценочных целей и получения выражений для определения дебитов можно применять более простые приближенные, но вместе с тем достаточно точные методы расчета. Это методы, использующие аппарат функции комплексного переменного и свойства уравнения Лапласа.

Нефтяные и газовые месторождения (НГМ) эксплуатируются обычно большим числом скважин и при их разработке возникает два вида задач:

1. Задаётся дебит скважин и требуется определить необходимое для этого дебита забойное давление и, кроме того, давление в любой точке пласта. В данном случае величина дебита определяется значением предельной для имеющихся коллекторов депрессией, при которой ещё не наступает их разрушение, или прочностными характеристиками скважинного оборудования, или физическим смыслом. Последнее означает, например, невозможность установления нулевого или отрицательного забойного давления.



Рис. 1.1. Зависимость суммарного дебита от числа скважин

2. Задаётся забойное давление и требуется определить дебит. Последний вид условия встречается наиболее часто в практике разработки НГМ. Величина забойного давления определяется условиями эксплуатации. Например, давление должно быть больше давления насыщения для предотвращения дегазации нефти в пласте или выпадения конденсата при разработке газоконденсатных месторождений, что снижает продуктивные свойства скважин. Наконец, если возможен вынос песка из пласта на забой скважины, то скорость фильтрации на стенке скважины должна быть меньше некоторой предельной величины.

Следует отметить, что при эксплуатации группы скважин в одинаковых условиях, т.е. с одинаковым забойным давлением, дебит всего месторождения растёт медленнее увеличения числа новых скважин с теми же забойными условиями (рис.1.1). Увеличение дебита при этом требует понижения забойного давления.

Для решения поставленных задач необходимо решить задачу плоской интерференции (наложения) скважин.

Предположим, что пласт - неограниченный, горизонтальный, имеет постоянную мощность и непроницаемые подошву и кровлю. Пласт вскрыт множеством совершенных скважин и заполнен однородной жидкостью или газом. Движение жидкости - установившееся, подчиняется закону Дарси и является плоским. Плоское движение означает, что течение происходит в плоскостях, параллельных между собой и картина движения во всех плоскостях идентична. В связи с этим разбирается течение в одной из этих плоскостей - в основной плоскости течения.

1.1 Метод суперпозиции (потенциалов)

Решение задач будем строить методом суперпозиции (наложения) потоков и методами теории функций комплексного переменного.

Метод суперпозиции заключается в следующем.

а б

Рис. 1.2. Схема векторного сложения скоростей фильтрации в произвольной точке М при работе нескольких источников и стоков

При совместном действии в пласте нескольких стоков (эксплуатационных скважин) или источников (нагнетательных скважин) потенциальная функция, определяемая каждым стоком (источником), вычисляется по формуле для единственного стока (источника). Потенциальная функция, обусловленная всеми стоками (источниками), вычисляется путём алгебраического сложения этих независимых друг от друга значений потенциальной функции. Суммарная скорость фильтрации определяется как векторная сумма скоростей фильтрации, вызванная работой каждой скважины (рис.1.2,b).

Пусть в неограниченном пласте действует n стоков с положительным массовым дебитом G и источников с отрицательным дебитом (рис. 1.2,a).. Поток в окрестности каждой скважины в этом случае плоскорадиален и потенциал

, (1.1)

где i - номер скважины; r_i - расстояние между некоторой точкой пласта М и центром скважины под номером i.

Пользуясь методом суперпозиции, определяем потенциал сложного потока:

, (1.2)

где .

Зависимость (1.2) физически означает, что фильтрационные потоки от работы каждого источника-стока накладываются друг на друга. Т.к. пласт предполагается неограниченным, то потенциал на бесконечности равен бесконечности. В центрах стоков-источников (r_i=0) потенциал также равен бесконечности.

Если жидкость несжимаема, то в зависимости (1.2), вместо массовых дебитов, можно использовать объёмные дебиты Q.

Для определения уравнений эквипотенциальных поверхностей (изобар) следует иметь в виду, что во всех точках этих кривых значение потенциала (давления) должно оставаться неизменным. Таким образом, приравнивая (1.2) к некоторой постоянной, получаем:

, (1.3)

где П - знак произведения; С₁ - постоянная.

Если дебиты всех скважин равны по величине, то

, (1.4)

где обозначение sign означает знак параметра G_i .

Линии тока образуют семейство кривых, ортогональных изобарам.

Метод суперпозиции можно использовать не только в бесконечных пластах, но и в пластах, имеющих контур питания или непроницаемую границу произвольной формы. В этом случае для выполнения тех или иных условий на границах вводятся фиктивные стоки или источники за пределами пласта. Фиктивные скважины, в совокупности с реальными обеспечивают необходимые условия на границах, и задача сводится к рассмотрению одновременной работы реальных и фиктивных скважин в неограниченном пласте. Данный метод называется методом отображения источников и стоков.

1.1.1 Приток к совершенной скважине

Формула (1.2) - основная в решении задач интерференции скважин. Рассмотрим применение этой формулы в случаях: фильтрационного потока от нагнетательной скважины к эксплуатационной; пласта с произвольным контуром питания, но удалённым от скважин и пласта с прямолинейным контуром питания.

Фильтрационный поток от нагнетательной скважины к эксплуатационной

Рис. 1.3. Схема расположения источника 0₁ и стока 0₂

Пусть сток О₁ и источник О₂ равнодебитны, т.е. имеют одинаковые по модулю массовые дебиты G. Расстояние между источником и стоком равно 2а. Исследуем поток от источника к стоку.

Проведём ось 0 х через точки О₁ и О₂ таким образом, чтобы точка О₁ находилась от начала координат 0 на расстоянии а₁, а точка О₂ на расстоянии а₂ (рис. 1.3).

По формуле (1.2) определим потенциальную функцию потока. При этом учтем знаки дебитов: источник G ₁= - G, а сток G ₂= + G. После подстановки получим:

, (1.5)

где r₁ и r₂ - расстояния любой точки пласта до стока и источника, соответственно.

Уравнение изобар (1.4) при этом будет иметь вид

Рис. 1.4. Фильтрационное поле источника и стока

(1.6)



и соответствует окружностям, центры которых расположены на прямой, проходящей через центры скважин (рис.1.4). Среди окружностей есть одна, имеющая бесконечно большой радиус - прямая, которая делит расстояние между скважинами и всю плоскость течения пополам. Половина всех окружностей конечного радиуса расположена по одну сторону от этой прямой, остальные окружности - по другую.

Семейство линий тока ортогонально изобарам и, следовательно, в данном случае тоже окружности. Все линии тока проходят через сток и источник. Центры всех окружностей линий тока расположены на прямой, делящей расстояние между стоком и источником пополам (рис.1.4).

...