ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

Задача 1. Требуется определить долю каждого сорта в стоимости продукции и средние сортность и цену по плану и фактически по данным о выпуске продукции, представленным в таблице.

Исходные данные

Сорт продукции	Плановая цена за 1 шт., ден. ед.	Количество, тыс. штук
		по плану	фактически
I	10	100	120
II	8	10	4
III	6	5	1
ВСЕГО	-	115	125

Решение. Средний удельный вес продукции i-го сорта в общем объеме выпуска для разнородной продукции:

,

,

,

,

,

.

Средняя сортность по плану

,

Фактически

.

Средняя цена по плану

ден. ед.,

фактически

ден. ед.

Итоговые результаты расчетов приведены в таблице.

Результаты расчетов

Показатель	Значение по плану	Фактическое значение
Удельный вес I сорта	90,09	96,93
Удельный вес II сорта	7,21	2,59
Удельный вес III сорта	2,7	0,48
Средняя сортность	1,17	1,048
Средняя цена, ден. ед.	9,65	9,904

Фактически удельный вес продукции I сорта значительно превысил плановое значение, в результате чего произошло увеличение средней цены продукции на предприятии по сравнению с плановой.

Задача 2. Необходимо определить плановую и фактическую среднюю цену на изделие; разницу между фактической и плановой ценой за единицу изделия; общее влияние изменения качества на стоимость выпущенной продукции по представленным в таблице данным.

Исходные данные

Сорт продукции	Оптовая цена за 1 м, ден. ед.	Выпуск, м
		по плану	фактически
I	10	80000	82000
II	9	4000	3000
III	8	-	1000

Решение. Средняя цена единицы продукции

ден. ед.;

ден. ед.

Разница между фактической и плановой ценой за единицу изделия

ден. ед.

Влияние изменения качества на стоимость выпущенной продукции можно определить по формуле

,

ден. ед.

Вывод. В результате снижения сортности продукции фактическая стоимость выпущенной продукции сократилась на 960 ден. ед.

Задача 3. Имеются следующие данные о произведенной продукции (см. табл.).

Необходимо определить:

1) индекс объема продукции без учета изменения ее качества;

2) показатели изменения качества отдельных видов продукции;

3) сводный индекс качества по методологии профессора А.Я. Боярского;

4) индекс изменения объема продукции с учетом изменения ее качества.

Исходные данные

Вид продукции	Фиксированная оптовая цена за 1 т, ден. ед	Объем продукции, т	Показатель уровня качества	Уровень качества, %
		базисный период	отчетный период		базисный период	отчетный период
Товарная руда	12	700	560	содержание металла	9,0	12,0
Концентрат	25	400	380	содержание металла	18,0	22,0
Щебень	2	100	110	не определяется	-

Решение.

1. Индекс объема продукции без учета изменения ее качества

; .

2. Показатели изменения качества отдельных видов продукции:

, , , .

3. Сводный индекс качества по методологии профессора А.Я. Боярского

,

4. Индекс изменения объема продукции с учетом изменения ее качества

,

.

Таким образом, в отчетном периоде с учетом изменения качества произошло увеличение объема производства продукции на 11,7 %.

Задача 4. На заводе за отчетный период стоимость окончательного (неисправимого) брака - 43556 тыс. руб. Расходы по исправлению брака (исправимого) - 26454 тыс. руб. Стоимость окончательного брака по цене использования - 4360 тыс. руб. Взыскано с поставщиков по претензиям за поставку недоброкачественных материалов 2600 тыс. руб. Удержано за брак с виновников 2350 тыс. руб.

Валовая продукция за тот же период по себестоимости - 1207600 тыс. руб.

Определить абсолютные и относительные показатели размера брака и размера потерь от брака на заводе за отчетный период.

Решение.

Абсолютный размер = 43556 + 26454 = 70010 тыс. руб.

Абсолютные потери = 70010 - 4360 - 2600 - 2350 = 60700 тыс. руб.

Относительный размер брака .

Относительные потери .

Задача 5. Требуется построить диаграмму Парето по следующим данным. Причины брака:

1) нарушение технологической дисциплины - 52 %;

2) неудачная конструкция технологической оснастки - 29 %;

3) дефекты в комплектующих изделиях - 12 %;

4) недостаточность освещения - 5 %;

5) прочие - 2 %.

Решение.

На рис. 3.4 показано графическое изображение диаграммы в прямоугольной системе координат.

Рис. 3.4 Диаграмма Парето

ЗАДАЧИ

Задача 3.16. Рассчитать удельный вес изделий каждого сорта, среднюю сортность выпущенных изделий и среднюю цену единицы продукции.

Сверла 16 мм, сорт	Оптовая цена, д. ед.	Выработано изделий, шт.
I II		4000 1000
ИТОГО	Х	5000

Задача 3.17. Основным видом деятельности коммерческого предприятия является реализация кирпича и цемента. Допустим, что средняя марка кирпича (кг/см²) по сравнению с предыдущим годом повышена на 10%, а вязкость цемента увеличена на 15%. Известно, что стоимость выпуска продукции в отчетном периоде в фиксированных оптовых ценах предприятий для кирпича составила 1250 д. ед., а для цемента - 2400 д. ед.

Определите коэффициенты динамики качества двух видов продукции, индекс качества, насколько в среднем увеличено качество этих двух видов продукции.

Задача 3.18. На предприятии общественного питания имеются следующие данные о выпуске некой продукции трех сортов:

Сорт продукции	Плановая цена	Количество, тыс. штук
	за 1 шт., д. ед.	по плану	фактически
I	10	100	120
II	8	10	4
III	6	5	1
ВСЕГО	х	115	125

Определить долю каждого сорта в стоимости продукции и средние сортность и цену по плану и фактически.

Задачи 3.19. По одному из хлебопекарных предприятий имеются следующие сведения:

Вид	Сорт	Оптовая	Выпуск, т. шт.
продукции		цена, д. ед	предыдущий год	отчетный год
Батон (нарезной)	Высший I	25,0 22,0	380 20	420 20
Хлеб (белый)	Высший I	12,0 11,0	210 40	280 20

Определите среднюю оптовую цену продукции в предыдущем году по видам продукции; индекс сортности; накопления, полученные от изменения сортности.

Задача 3.20. По торговому предприятию имеются следующие данные:

Сорт продукции	Оптовая цена	Выпуск, м
	за 1 м, д. ед.	по плану	фактически
I	10	80000	82000
II	9	4000	3000
III	8	-	1000

Определите плановую и фактическую среднюю цену на изделие; разницу между фактической и плановой ценой за единицу изделия; общее влияние изменения качества на стоимость выпущенной продукции.

Задача 3.21. В отчетном году выпуск продукции высшей категории качества составил 8% общего планового выпуска товарной продукции (5,2 тыс. д. ед., в т. ч. продукция высшей категории качества - 320 тыс. д. ед.).

Определите выполнение плана выпуска товарной продукции (в %) и фактический удельный вес продукции высшей категории качества (%).

Задача 3.22. По торговому предприятию имеются следующие данные:

Вид	Артикул	Оптовая	Выпуск, т. м.
продукции		цена за 1м, д. ед	план	факт.
А I сорт II сорт	35168	2,8 2,5	250 30	280 35
Б I сорт II сорт III сорт	21018	3,0 2,7 2,4	420 40	400 50 30

Определите выполнение плана по объему продукции и по сортности; сумму потерь или накоплений от изменения сортности; среднюю сортность.

Задача 3.23. Известны данные по коммерческой фирме, занимающейся реализацией продукции приборостроительных заводов:

Вид изделия	Сорт	Плановая цена за штуку, д. ед.	Выпущено изделий, тыс. шт.
			по плану	фактически
Штангенциркули	1 2	1,00 0,80	45 5	48 4
ИТОГО	х	Х	50	52
Микромеры	1 2	2,00 1,60	80 20	90 30
ИТОГО	х	Х	100	120

Определить:

Удельный вес стоимости изделий первого сорта по плану и фактически.

Выполнение плана по продукции первого сорта.

Средние цены для каждого вида изделий по плану и фактически.

Индекс сортности.

Потери или накопления от изменения сортности.

Задача 3.24. По нефтегазодобывающему предприятию известно, что по сравнению с предыдущим годом обводненность нефти возросла с 75 до 80%. При этом стоимость товарной нефти в фиксированных оптовых ценах в отчетном году составила 252 д. ед. Требуется определить изменение качества товарной нефти с помощью индекса Боярского А. Я.

Задача 3.25. По приведенным ниже данным рассчитать:

1) индивидуальные индексы качества;

2) сводный индекс качества;

3) индекс физического объема продукции;

4) оценить динамику объема продукции с учетом изменения ее качества. Сделать выводы.

Вид продукции	Выпуск в фиксированных оптовых ценах, тыс. ден. ед.	Показатель уровня качества	Уровень качества, %
	базисный период	отчетный период		базисный период	отчетный период
Кирпич строительный	110,0	120,0	Средняя марка, кг/см2	80	100
Электролампы	52,0	51,8	Коэффициент качества	1,00	0,98
Сверла	255,0	289,0	Срок сверления в часах	200,5	200,0

Задача 3.26. Имеются следующие данные о реализации автопокрышек для грузовых автомашин тремя специализированными магазинами.

№ завода	Оптовая цена, усл. д. ед.	Выпуск, тыс. т.	Ходимость, тыс. м
		предыдущий год	отчетный год	предыдущий год	отчетный год
1	34,9	900	960	58	72
2	33,1	300	320	54	58
3	37,6	340	320	52	50

Определите сводный индекс качества шин по методологии А.Я. Боярского и индекс динамики объема реализации продукции с учетом изменения ее качества, а также среднюю ходимость автопокрышки в предыдущем и отчетном году.

Задача 3.27. Имеются следующие данные о выпуске продукции на предприятии общественного питания (таблица):

Сорт продукции	Цена за 1000 шт.	Выпуск, тыс. шт.
		1 квартал	2 квартал
Высший	8,0	2000	2200
Первый	7,5	300	600
Второй	6,8	400	500

Проанализируйте показатели качества продукции, сделайте выводы.

Задача 3.28. На предприятии общественного питания за отчетный период стоимость окончательного (неисправимого) брака составила 68 650 тыс. денежных единиц (д. ед.), расходы по исправлению брака (исправимого) - 30 350 тыс. д. ед., стоимость окончательного брака по цене использования - 4 112 тыс. д. ед.

Взыскано с поставщиков по претензиям за поставку недоброкачественных материалов 2 437 тыс. д. ед. Удержано за брак с виновников 2 225 тыс. д. ед. Валовая продукция за тот же период по себестоимости составила 1 584 115 тыс. д. ед.

Требуется определить абсолютный и относительный показатели размера брака и размера потерь от брака на заводе за отчетный период.

Задача 3.29. Имеются следующие данные о коммерческом предприятии за сентябрь:

Показатель	Уровень показателя
1. Валовая продукция по себестоимости, тыс. руб.	825 112
2. Потери от брака, %	1,25
3. Стоимость брака по цене использования, тыс. руб.	2 432
4. Удержано за брак с виновников. тыс. руб.	1 351
5. Стоимость доделок исправимого брака, тыс. руб.	3 425

Определить себестоимость окончательно забракованных изделий.

Задача 3.30. Имеются следующие данные о литейном цехе завода за предыдущий и отчетный месяцы, тонн.

Вид продукции	Предыдущий месяц	Отчетный месяц
	заформовано литья	брак	заформовано литья	брак
1. Отливки для изделия РП	525,0	37,5	600,0	27,0
2. Отливки для изделия РС	180,0	30,0	187,5	15,0
3. Прочая продукция	45,0	4,5	112,5	3,0

Определите: процент брака к заформованному литью в цехе за предыдущий и отчетный месяцы; выход годного литья за предыдущий и отчетный месяцы; экономию металла (в тоннах) в отчетном месяце по сравнению с предыдущим вследствие уменьшения брака.

Задача 3.31. За 1 квартал по заводам нефтяного машиностроения имеются следующие данные (тыс. д. ед.):

Показатели	Валовая продукция по себестоимости	Себестоимость окончательного брака	Расходы по исправлению брака	Стоимость неисправимого брака по цене использования	Суммы, взысканные с поставщиков	Удержано с виновников
ЗАВОД №1
Всего по заводу	3225,0	40,50	15,25	8,35	0,67	1,58
в т. ч. по литейному цеху	395,0	11,25	0,60	1,90	0,62	0,63
ЗАВОД №2
Всего по заводу	3750	56,25	19,50	6,40	1,60	4,00
в т. ч. по литейному цеху	850,0	24,65	7,60	5,65	-	3,65
ЗАВОД №3
Всего по заводу	2945,0	32,95	14,45	8,40	-	5,03
в т. ч. по литейному цеху	490,0	10,0	7,75	6,25	-	3,13

Определите:

1. Процент потерь от брака за 1 квартал:

а) по каждому заводу в целом, и в т. ч. по литейному цеху;

б) по всем заводам, и в т. ч. по литейным цехам.

2. Проанализируйте данные сводной таблицы и сделайте выводы.

Задача 3.32. Построить диаграмму Парето, если известно распределение брака по причинам:

нарушение технологической дисциплины - 47,8%;

неудачная конструкция технологической оснастки - 40,1%;

дефекты в комплектующих изделиях - 4,3%;

недостаточность освещения - 3,4%;

прочие причины - 4,4%.

Задача 3.33. Построить диаграмму потерь от брака (Парето), если известно:

брак по размерам - 11 тыс. д. ед.;

брак материалов - 24 тыс. д. ед.;

брак гальванического покрытия - 15 тыс. д. ед.;

брак заклепки - 1 тыс. д. ед.;

прочие виды брака - 5 тыс. д. ед.

Рассчитать структуру потерь, сделать анализ.

Задача 3.34. Построить причинно-следственную диаграмму (Исикавы), сгруппировав по факторам причины производства брака на предприятии сферы общепита. При этом рекомендуется образовать следующие группы:

1) труд;

2) технология;

3) условия труда;

4) полуфабрикаты и сырье;

6) оборудование.

Причины брака: условия хранения продуктов (температура, влажность), шум, поведение на работе, наличие хозяйственного инвентаря, качество продукта, поступившего с других операций, возраст оборудования, состояние воздушной среды, чистота рабочего места, квалификация повара, изношенность оборудования, микроклимат в коллективе, освещенность рабочего места, возможность обеспечения необходимой точности (разделки, нарезки, шинковки и пр.) обработки продукта механизированным способом.

3.35. Имеются следующие данные о результатах измерений контролируемых параметров на оптовом предприятии торговли продуктами питания в помещении, где хранят сухие сыпучие продукты. Замеры проводились раз в день в течение недели.

Номер замера	1	2	3	4	5	6	7
Температура, С	30	28	29	26	30	31	28
Относительная влажность, %	72	72	75	78	75	72	72

Нормативные значения параметров составляют: по температуре - не выше 30 С, по относительной влажности - не выше 75%. Определить методом относительных линейных оценок сводный относительный показатель неустойчивости процесса хранения.

3.3 Контроль качества продукции

Стандартами предусматривается контроль по количественному и альтернативному признаку.

Контроль по количественному признаку - это контроль продукции, в ходе которого определяют числовые значения одного или нескольких ее параметров, а последующее решение о контролируемой совокупности принимают в зависимости от этих значений.

Контроль по альтернативному признаку представляет собой контроль по качественному признаку, в ходе которого проверенную продукцию относят к категории годных или бракованных, а последующее решение о контролируемой совокупности принимают в зависимости от числа бракованных единиц.

Для контроля из партии продукции извлекают выборку или пробу (часть нештучной продукции). Критерием для принятия решения по результатам контроля является контрольный норматив. Существуют два контрольных норматива - приемочное и браковочное числа.

Приемочное число (С₁) - это контрольный норматив, являющийся критерием для приемки партии продукции и равный максимальному числу забранных единиц в выборке.

Браковочное число (С₂) - контрольный норматив, являющийся критерием для непринятия партии продукции и равный минимальному числу забракованных единиц в выборке.

Корректирование параметров процесса по результатам выборочного контроля параметров изготовляемой продукции для обеспечения требуемого уровня ее качества и предупреждения брака называется статистическим регулированием технологического процесса. Основным инструментом регулирования является контрольная карта (КК). На КК отмечается диапазон неизбежного разброса значений показателя. Для оценки контрольных границ (границ регулирования) применяется трехкратное среднее квадратическое отклонение (правило "трех ")

или (3.20)

где р - количество (или доля) дефектных изделий в выборке;

- средняя доля дефектных изделий;

n - число наблюдений.

Если точки, наносимые на КК, не выходят за границы регулирования, то технологический процесс протекает стабильно.

При проведении всех видов контроля качества продукции широко используются статистические методы, в частности технология выборочного наблюдения.

Рис. 3.4 Общий вид контрольной карты

Для решения ряда задач данного раздела рекомендуется использовать знания, полученные в процессе изучения общей теории статистики (тема "Выборочное наблюдение"), в частности методы вычисления доверительных интервалов при различных способах отбора единиц в выборочную совокупность, вычисления средних и предельных ошибок выборки и т.п.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

Задача 1. Дан фрагмент таблицы из ГОСТ-18242, определяющего методические принципы статистического контроля по альтернативному признаку (на примере усиленного одноступенчатого статистического контроля).

Выписка из ГОСТа

Объем партии	Объем выборки	Приемочные (С1) и браковочные (С2) числа при приемочном уровне дефектности, %
		2,5	4,0	6,5
		С1	С2	С1	С2	С1	С2
От 16 до 25	5	0	1	0	1	1	2
От 26 до 50	8	0	1	1	2	1	2
От 51 до 90	13	1	2	1	2	1	2
От 91 до 150	20	1	2	1	2	2	3

На основе данного ГОСТа строятся стандарты правил приемки конкретной продукции.

Решение. Рассмотрим пример приемки партии трикотажных изделий. Известно, что на контроль поступила партия трикотажных изделий объемом 100 шт.; в стандарте правил приемки на данную группу продукции "заложен" уровень дефектности 2,5 % и предусмотрен одноступенчатый контроль; изготовитель поставленной партии в прошлом неоднократно поставлял недоброкачественную продукцию. Отсюда следует, что приемка по качеству должна строиться по режиму усиленного контроля и по следующему плану: объем выборки - 20 шт., приемочное число - 1, браковочное число - 2. Если при проверке 20 шт. оказалось две (и более) забракованных единицы, то партию 100 шт. не принимают.

Задача 2. Требуется по приведенным ниже данным построить контрольную карту контроля продукции за декаду.

Исходные данные

Число месяца	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Содержание серы в нефти, %	2,3	2,1	2,0	2,5	3,5	2,8	2,2	2,0	2,0	2,1

Решение. Для построения контрольной карты необходимо определить значение среднего уровня дефектности, а также верхнюю и нижнюю границу регулирования.

Среднее значение признака находится по средней арифметической формуле

, (3.21)

где - среднее значение признака;

х_i - индивидуальные значения признака;

n - число индивидуальных величин.

%.

Для оценки контрольных границ (границ регулирования) применяется трехкратное среднеквадратичное отклонение (правило трех сигм). Данные для расчета границ регулирования представлены в таблице.

.

Верхняя граница регулирования: ВКП = 2,35+ 3*0,454 = 3,712.

Нижняя граница регулирования: НКП = 2,35 - 3*0,454 = 0,988 (рис.4.2).

Результаты расчета границ регулирования

Номер	p
1	2	3	4
1	2,3	-0,05	0,0025
2	2,1	-0,25	0,0625
3	2	-0,35	0,1225
4	2,5	0,15	0,0225
5	3,5	1,15	1,3225
6	2,8	0,45	0, 2025
7	2,2	-0,15	0,0225
8	2	-0,35	0,1225
9	2	-0,35	0,1225
10	2,1	-0,25	0,0625

Поскольку точки, наносимые на контрольную карту, не выходят за границы регулирования, технологический процесс не требует дополнительного регулирования.

Рис. 3.5 Контрольная карта для примера

Задача 3. На заводе электроламп из партии продукции в количестве 1600 шт. ламп взято на выборку 1600 (случайный бесповторный отбор), из которых 40 оказались бракованными.

Определить с вероятностью 0,997 пределы, в которых будет находиться процент брака для всей партии продукции.

Решение. Определяется доля бракованной продукции по выборке

w= 40/1600=0,25, или 25 %.

При вероятности p = 0,997, t = 3,0 (2,97) (по статистической таблице функции Лапласа).

Размер предельной ошибки

Таким образом, предельная ошибка составляет 1,1 %.

Доверительные интервалы для генеральной доли с вероятностью p = 0,997

w-Д_p < p < w+ Д_p; 25 - 1,1< p < 25 + 1,1;

23,9 % < p < 26,1 %.

Задача 4. При контрольной проверке качества апельсинов произведена 10 % серийная выборка. Из партии, содержащей 50 ящиков апельсинов (вес ящиков одинаков), методом механического отбора взято 5 ящиков. В результате сплошного обследования находившихся в ящике апельсинов получили данные об удельном весе бракованных апельсинов. Результаты следующие:

№ ящика, попавшего в выборку	1	2	3	4	5
Удельный вес бракованной продукции, %	1,2	1,8	2,0	1,0	1,5

Требуется с вероятностью 0,95 установить доверительные интервалы удельного веса бракованной продукции для всей партии апельсинов.

Решение. Для установления доверительного интервала, в котором для всей партии поставки находится доля бракованной продукции, используется формула

, (3.22)

где - удельный вес забракованной продукции;

- абсолютная погрешность,

, (3.23)

где д_w^{2 -} межсерийная (межгрупповая) выборочная дисперсия доли.

При вероятности p = 0,95 t = 1,96 (см. табл. функции Лапласа).

При расчете использована простая арифметическая, т.к. вес ящиков одинаков

= 1,96* 0,00165* (1-5/50) =0,003,Т.о. предельная ошибка составляет 0,3 %.

Доверительные интервалы для генеральной доли с вероятностью p = 0,95.

w-Д_p < p < w+ Д_p; 1,5 - 0,3< p < 1,5 + 0,3;

1,2 % < p < 1,8 %.

ЗАДАЧИ

Задача 3.35. По данным выборочных обследований качества строительно-монтажных работ доля дефектности при кирпичной кладке составляет 0,1. Какой должна быть численность выборки при проверке качества кирпичной кладки, чтобы ошибка выборки с вероятностью 0,954 не превышала 2%?

Задача 3.36. Предприятие занимается производством и реализацией деталей. Вероятность того, что изготовляемая станком-автоматом деталь окажется бракованной, равна 0,01. Найти вероятность того, что среди 200 деталей окажется ровно 4 бракованных.

Задача 3.37. В компании осуществляется контроль за выпуском изделий типа А два раза в день путем проверки изделий, попавших в случайную выборку объемом в 150 единиц. Каждый экземпляр считается либо прошедшим приемку, либо бракованным. Результаты последних 20 выборок изделий, изготовленных работниками соответствующей квалификации на машине, тщательно подготовленной и отлаженной, с использованием хорошего сырья, послужили основой для построения контрольной карты по доле брака. Ниже приводятся соответствующие результаты.

Номер выборки	Число бракованных изделий на 150 шт.	Номер выборки	Число бракованных изделий на 150 шт.
1	2	3	4
1	4	11	2
2	1	12	4
3	6	13	8
4	3	14	3
5	4	15	5
6	7	16	4
7	3	17	6
8	9	18	5
9	6	19	3
10	5	20	2

Требуется: используя приведенные выше данные, построить контрольные карты для доли брака р. Определить контрольные границы.

Задача 3.38. Объем выполненных работ за отчетный квартал составил 680 тыс. руб. На основе проведенных контрольных обмеров и других материалов приемочной комиссии были выявлены следующие работы, выполненные с нарушениями технических условий и недоделками, тыс. руб.:

неправильная кладка фундаментальных блоков, потребовавшая переделки и заделки швов	12,5
затраты на исправление	6,2
кладка стен 1-го этажа жилого дома №3	20,8
отделочные работы 2-го этажа	26,0
затраты на частичную переделку работ	8,6
устройство перекрытий здания детского сада	22,4
затраты на исправление недоделок	4,8

За поставку некачественных блоков и деталей взыскано с поставщиков 7,5 тыс. руб. С виновников, допустивших брак в работе, взыскано 3,5 тыс. руб.

Определите:

Абсолютные и относительные показатели объема работ, выполненных с нарушениями технических условий.

Абсолютную и относительную величину потерь от переделки некачественно выполненных работ.

Задача 3.39. По двум строительным управлениям имеются следующие данные о качестве строительства объектов общественного питания за отчетный год, м²:

Показатель	СМУ-8	СМУ-12
Площадь, введенная в эксплуатацию, всего	22 400	16 200
в том числе с оценкой: "отлично" "хорошо" "удовлетворительно"	6 000 12 800 3 600	5 200 6 700 4 300

Стоимость работ низкого качества, подлежащих переделке, составила по СМУ-8 28,6 тыс. руб.; СМУ-12 - 34 тыс. руб.

Сопоставьте и проанализируйте показатели качества строительства по двум строительным организациям.

Задача 3.40. Построить контрольную карту приема манометров за декабрь, если средняя доля дефектных изделий - 3,5, а значение среднего квадратического отклонения равно 0,918.

Задача 3.41. Известно, что на контроль поступила партия изделий в количестве 200 штук, причем производитель неоднократно поставлял недоброкачественную продукцию. С уровнем дефектности 4,0 установить режим контроля и разработать программу контроля, используя выписку из ГОСТа. Изменятся ли выводы, если приемочный уровень дефектности снизить до 2,5%?

Объем	Объем	С1 и С2 при приемочном уровне дефектности
партии	выборки	2,5	4,0	6,5
		С1	С2	С1	С2	С1	С2
16-25 26-50 51-90 91-150	5 8 13 20	0 0 1 1	1 1 2 2	0 1 1 1	1 2 2 2	1 1 1 1	2 2 2 3

Задача 3.42. Используя данные задачи 3.40, предложить программу контроля партии изделий, если объем партии составляет 50 единиц, а уровень дефектности равен 4. Как изменится вывод о принятии партии, если уровень дефектности повысить до 6,5? Поставщик систематически поставляет качественную продукцию (с первого предъявления).

Задача 3.43. По приведенным ниже данным построить контрольную карту контроля продукции за декаду.

Число месяца	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Доля дефектных изделий,	5,0	5,1	4,8	2,9	0,5	0,8	2,9	4.6	8,3	5,3

Задача 3.44. Число одних и тех же деталей с твердостью поверхности, равной 63 единицам по Роквеллу, в совокупности машин составляет 10. Из них в процессе эксплуатации в течение межремонтного периода отказали две детали. При твердости этих же деталей, равной 64 единицам по Роквеллу, вышли из строя также две детали из имевшихся 15. Определите вероятности безотказной работы деталей в обоих случаях.

Задача 3.45. Рассчитать число дефектных изделий в контрольно-измерительном приборе, если в нем используется 500 электронных компонентов, по каждому из которых число РРm=10.

Задача 3.46. На некотором станке выполняется резка стальной проволоки определенной длины. Наладка станка осуществлялась из расчета, что длина каждого отрезка составляет 100 мм. Контроль за работой ведет оператор. Из всей партии случайным образом было отобрано 60 отрезков проволоки, и замерена их длина. Было установлено, что средняя длина одного куска проволоки составляет 100,1 мм, а стандартное отклонение равно 0,2 мм. Каковы производственные возможности этого станка Какие управленческие решения должен принять менеджер для решения поставленной задачи в соответствии с требованиями спецификации и задаваемыми допустимыми отклонениями, если данный технологический процесс не удовлетворяет установленным требованиям

Задача 3.47. Сравнить качество аналогичных изделий с помощью числа РРm, если

Показатель	Изделие 1	Изделие 2
1. Число деталей. 2. Число РРm для каждой детали. 3. Объем партии	50 10 1000	55 12 1000

Задача 3.48. Используя данные задачи 4.13, решить производственную ситуацию: компания получила четыре заказа на стальные прутья. Спецификации и допустимые отклонения, соответствующие каждому заказу

Заказ	Длина	Мм
1	2	3
1	100	+0,5
1	2	3
2	95	0,0 +10
3	105	+1,0
4	110	+0,7

Станок можно наладить на производство стальных прутьев необходимой длины, обычно такая переналадка осуществляется в расчете на середину интервала допустимых отклонений. Какой из этих заказов может быть выполнен на данном станке Каковы должны быть действия специалиста из отдела продаж, если:

а) рассматриваемый станок - единственный вид оборудования, которым располагает фирма

б) стальные прутья предназначены для использования внутри компании

Нужно ли согласование данного вопроса с главным бухгалтером и технологами

Задача 3.49. На предприятии оптовой торговли производится расфасовка продукции в упаковки объемом по 125 г. Известно, что фасовочный станок работает со стандартным отклонением в 0,15 г. Для обеспечения необходимого веса достаточно наладить станок на среднее значение в 125 г. Через каждые полчаса проводится случайная выборка объемом в пять упаковок. Каждую упаковку взвешивают. Результаты шести последовательных замеров приведены в таблице.

Номер выборки	1	2	3	4	5	6
Вес упаковки, г	125,1 125,3 125,1 124,8 125,1	124,9 125,0 125,1 124,9 124,7	125,2 125,1 124,3 125,0 125,1	125,0 125,0 124,7 125,2 125,1	124,8 124,8 125,2 125,1 124,9	124,0 125,1 125,0 124,9 125,2

Построить по этим данным контрольную карту арифметического среднего и описать функционирование процесса расфасовки.

Задача 3.50. В некоторой компании планируется использовать для производства медных дисков диаметром 252 мм штамповочный пресс. Производственная возможность пресса по данным измерений равна 0,28 мм.

Требуется определить, можно ли использовать данный пресс для производства дисков, удовлетворяющих спецификации.

Если ответ п.1 положительный, определить границы изменения среднего значения параметра наладки пресса таким образом, чтобы не производить диски, диаметр которых выходит за пределы, оговоренные в спецификации.

Задача 3.51. Компания производит и реализует некоторую продукцию А.

В течение времени, когда было точно известно, что технологический процесс находится под контролем, было проведено 25 выборок, каждая объемом в 100 единиц.

Оборудование было соответствующим образом налажено, использовалось сырье допустимого качества, наблюдение за ходом процесса осуществлял оператор соответствующей квалификации. Был произведен контроль изделий в каждой выборке.

В таблице приведены данные об обнаруженных бракованных изделиях.

Необходимо построить контрольную карту качественного признака (с использованием аппроксимации нормальным распределением).

Число бракованных изделий в каждой из 25 выборок размером в 100 единиц

Номер выборки	Число бракованных изделий	Номер выборки	Число бракованных изделий
1	2	3	4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13	8 6 1 6 3 2 7 6 7 3 5 4 6	14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25	4 5 4 2 8 4 3 9 7 5 3 5

Задача 3.52. Компания, указанная в задаче 4.17, продолжает осуществлять случайную выборку из готовой продукции, полученной в ходе данного технологического процесса, объемом в 100 единиц.

В таблице содержится информация о числе бракованных изделий в пятнадцати следующих друг за другом выборках. Используя эти данные, оценить, является ли технологический процесс контролируемым.

Число бракованных изделий на 15 выборок объемом в 100 штук

Номер выборки	Число бракованных изделий	Доля брака	Номер выборки	Число бракованных изделий	Доля брака
1 2	5 4	0,05 0,04	9 10	4 7	0,04 0,07
3 4 5 6 7 8	2 4 6 4 5 3	0,02 0,04 0,06 0,04 0,05 0,03	11 12 13 14 15	11 4 3 4 2	0,11 0,04 0,03 0,04 0,02

Задача 3.53. Для производства стержней из нержавеющей стали диаметром 60,300,25 мм используется токарный станок. Производственная возможность станка по данным измерений, произведенных в нормальных условиях, составляет 0,40 мм. Требуется

1. Определить, может ли токарный станок удовлетворить требуемой спецификации.

2. Имеется второй токарный станок, производственная возможность которого равна 0,60 мм. Может ли токарный станок удовлетворить спецификации на производство стальных стержней

3. Предположим, что для выполнения этой операции должен использоваться токарный станок, о котором шла речь в п.2. Стержни с диаметром меньше оговоренного в спецификации придется выбросить, а стержни с диаметром большим оговоренного в спецификации можно после предварительной сортировки пустить в дальнейшую переработку. Каково среднее значение диаметра, на которое может быть настроен токарный станок, если стержни с диаметром, меньшим оговоренного в спецификации, должны появляться не чаще одного раза из 1000 Какую долю стержней при данном значении параметра нагрузки придется пустить в дальнейшую переработку

Задача 3.54. Компания занимается изготовлением комплектов изделий. Она располагает режущими станками для нарезки заготовок из нержавеющей стали на отрезки определенной длины. Производственные возможности трех станков по данным измерений равны

режущий станок А 0,16 см;

режущий станок В 0,29 см;

режущий станок С 0,10 см.

Заготовки для производства отдельных изделий комплекта различны, и, следовательно, их нарезка осуществляется в соответствии с разными спецификациями

комплектующие изделие А - длина равна 21,25 0,06 см;

комплектующие изделие В - длина равна 20,00 0,09 см;

комплектующие изделие С - длина равна 21,20 0,16 см.

Требуется

Определить при условии, что каждый из имеющихся режущих станков налажен на изготовление определенного вида заготовок в определенный момент времени, можно ли одновременно выпускать все три типа заготовок. Как в этом случае следует распределить заготовки по станкам

Найти значение верхней и нижней границы наладки каждого станка.

Задача 3.55. Компания выпускает и реализует продукцию нескольких видов. В настоящее время фасовочный станок налажен на расфасовку продукции в упаковку (банки) по 425г. По данным измерений, проводимых в течение длительного периода времени, было установлено, что стандартное отклонение станка равно 10 г. Контроль за работой фасовочного станка осуществляется с помощью выборок объемом в 5 банок, которые производятся через каждые 20 минут. Содержимое каждой банки тщательно взвешивается. Требуется построить для фасовочного станка контрольные карты средних арифметических и устойчивости технологического процесса. Ниже приведены результаты измерений для восьми выборок. Нанести эти ...