Главная Коллекция "Revolution" Педагогика Методика преобразования прямых задач в обратные на уроке математики в начальных классах

Методика преобразования прямых задач в обратные на уроке математики в начальных классах

Формирование понятий прямых и обратных задач на уроках математики. Основные способы решения и преобразования прямых задач в обратные на уроках математики в 4 классе. Система уроков изучения приёмов преобразования текстовых прямых задач в обратные.

Рубрика Педагогика
Вид дипломная работа
Язык русский
Дата добавления 26.05.2018
Размер файла 156,5 K
рефераты на заказ со скидкой

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Страница:

Можно выделить три такие группы. Охарактеризуем каждую из них.

К первой группе относятся простые задачи, при решении которых дети усваивают конкретный смысл каждого из арифметических действий, т. е. дети усваивают, какое арифметическое действие соответствует той или иной операции над множествами.

В этой группе пять задач:

1) Нахождение суммы двух чисел.

Девочка вымыла 3 глубокие тарелки и 2 мелкие. Сколько всего тарелок вымыла девочка?

2) Нахождение остатка.

Учащиеся сделали 6 скворечников. Два скворечника они повесили на дерево. Сколько скворечников им осталось повесить?

3) Нахождение суммы одинаковых слагаемых (произведения).

В живом уголке жили кролики в трёх клетках, по 2 кролика в каждой. Сколько всего кроликов в живом уголке?

4) Деление на равные части.

Два отряда ребят пропололи 8 грядок, каждое поровну. Сколько грядок пропололи ребята каждого отряда?

1.2 Способы решения и преобразование прямых задач в обратные на уроках математики в 4 классе

В 4 классе продолжается формирование умений решать прямые задачи. При разборе прямых задач следует учить детей вести рассуждение как от вопроса к данным, так и от данных к вопросу. При этом важно приучать их постоянно контролировать себя вопросами «Что можно узнать по этим данным?» и «Нужно ли это для ответа на вопрос задачи?» или «Что надо знать для ответа на вопрос задачи ?» или «Что надо знать для ответа на вопрос ?» и «можно ли это узнать по имеющимся в задаче данным?» самым важным в работе над прямыми задачами остаётся обучение детей умению наметить план решения прежде, чем приступить к выполнению каких бы то ни было действий над числами.

В выпускной квалификационной работе мы попытаемся описать все известные нам приёмы (средства). Пользуясь этими приёмами, учитель при подготовке к уроку мажет самостоятельно найти несколько оригинальных способов решения задачи. Применяя эти приёмы в классе при руководстве коллективным решением задачи, он может подвести учащихся к отыскиванию другого способа решения, если это необходимо для достижения целей урока. Наконец, овладев этими приёмами, учитель сможет организовать специальное обучение им учащихся.

Пользуясь этими же приёмами, преподаватели методики преподавания математики колледжей и факультетов начальных классов смогут научить нас находить разные способы решения прямых задач в обратные и подготовить их к использованию различных способов решения задач в обучении математике младших школьников.

Умелое использование различных способов решения преобразования прямых задач в обратные на уроках математики в начальных классах оказывает положительное влияние на развитие мышления детей, на формирование их личности. Причём ценность имеют не только рациональные способы решения, но и все другие, во-первых, потому, что для ученика более мягким и понятным может оказаться как раз не рациональный с точки зрения математика способ. Во-вторых, потому что знание того, что большинство задач допускает много разных способов решения, представляет ученику значительные возможности для самостоятельного поиска решения. Ученик при этом не будет отказываться от решения задач только потому, что он забыл только один способ решения, тем более если применит специальные приёмы.

Часть из описываемых ниже приёмов уже рассматривались в работах Р. Н. Шиковой, Я Ш. Левенберга, Н. Б. Истоминой и других авторов.

Это приёмы построения иной модели задачи или другой наглядной интерпретации задачи, чем та, которая была использована при решении задачи первым способом;

Использование другого способа разбора задачи при составлении плана решения, чем тот, который использовался при отыскании первого способа решения. Часть приёмов выделена: дополнение условия задачи сведениями, не влияющими на результат решения ситуации, описанной в задаче, или представление практических способов отыскания ответа на вопрос задачи; замена данной задачи другой, по результату решения которой уже можно найти ответ на вопрос данной задачи; явное выделение всех зависимостей в задаче. Возможно рассмотрение и смешанных приёмов, представляющих собой одновременное применение двух или нескольких из перечисленных выше приёмов.

Итак, мы назвали 6 приёмов, не считая смешанных. Рассмотрим суть каждого из них, скажем на конкретных приёмов возможности его применения для отыскания других способов решения.

1. Построение иной модели задачи, чем та которая была использована при решении задачи первым способом.

При решении задачи № 1 2 класса: «На одной машине увезли 28 мешков зерна, на другой на 6 мешков больше, чем на первой, а на третьей на 4 мешка меньше, чем на второй. Сколько мешков зерна увезли на третьей машине?» - ученик использовал краткую запись.

Традиционная краткая запись задачи выглядит так:

I маш. - 28 меш.

II маш. - ?, на 6 меш. больше, чем на I маш.

III маш. - ?, на 4 мен. меньше, чем на II маш.

С помощью этой записи легко находится такое решение:

1) 28 + 6 = 34 - мешка привезли на II машине

2) 34 - 4 = 30 - мешков привезли на II машине

Ответ: 30 мешков.

Если мы построим чертёж к этой задаче, то легко найдём другой способ решения:

28 меш.

I. __________________

28 меш. 6 меш.

II. _____________________________

4 меш.

28 меш.

III. __________________________

?

1) 6 - 4 = 2 - на 2 мешка больше привезли на III машине, чем на I.

2) 28 + 2 =30 - мешков привезли на III машине.

Ответ: 30 мешков

Рассмотрим задачу №2 2 класса: «В районных соревнованиях принимали участие 18 пловцов из школы № 18, а из школы № 4 в 2 раза больше пловцов. Сколько всего пловцов участвовало в соревновании из двух школ?».

Традиционное решение выглядит так:

1) 18 + 18 * 2 = 54

Ответ: 54 пловца.

Но если по этой задаче построить чертёж, то решение может быть найдено с помощью выполнения одного действия, так как ещё одно действие выполняется устно или же его результат просто берётся для чертежа:

18 пл. 18 пл. 18 пл.

____________________________________

№18. № 4

?

1) 18 * 3 = 54

Ответ: 54 пловца.

Как видно из приведённых примеров, чертёж помогает найти другой способ решения задач, условия которых содержат отношения «больше (меньше)...», «больше (меньше) в... раз».

При решении задач, содержащих пропорциональную зависимость величин, другой способ решения зачастую помогает найти схематический рисунок.

Покажем это на примере задачи № 3 2 класса:

«В магазин привезли 12 ящиков с яблоками, по 8 кг в каждом. До обеденного перерыва было продано 9 ящиков. Сколько килограммов яблок осталось продать после обеденного перерыва?»

Задача имеет традиционную структуру:

«Было 12 ящиков, по 8 кг в каждом, продали 9 ящиков, по 8 кг в каждом; требуется узнать, сколько килограммов осталось продать».

Приведенный здесь текст представляет собой словесную цель задачи. По этому тексту путём рассуждений от вопроса к данным легко находиться следующий способ решения:

1) 8 * 12 = 96 - кг яблок привезли в магазин.

2) 8 * 9 = 72 - кг яблок продали до обеденного перерыва.

3) 96 - 72 = 24 - кг осталось продать после обеденного перерыва.

Сделаем схематический рисунок к этой задаче, изобразим каждый ящик квадратом, получим:

Было

8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8

продали ?

По рисунку видно, что после обеда осталось продать 3 ящика яблок, по 8 кг в каждом, где 3 = 12 - 9. Отсюда арифметическое решение данной задачи такое:

1) 12 - 9 = 3 - ящика осталось продать после обеденного перерыва.

2) 8 * 3 = 24 - кг осталось продать после обеденного перерыва.

Ответ: 24 кг.

При решении некоторых задач хорошим подспорьем в отыскании других способов решения является табличная форма краткой записи и поиск плана решения по таблице. Покажем это на примере.

Задача № 4: «Утром ушли в море 20 маленьких и 8 больших рыбачьих лодок. 6 лодок вернулись. Сколько лодок с рыбаками должно ещё вернуться?».

В обычной форме краткая запись этой задачи выглядит так:

Ушли - 20 л и 8 л

Вернулись - 6 л

Осталось вернуться - ?

По этой записи легко составляется выражение:

(20 + 8) - 6 (I способ), значение которого, правда, может быть вычислено по- разному.

Составим теперь таблицу и занесём в неё содержание задачи.

Ушли

Вернулись

Должны вернуться

Большие лодки

Маленькие лодки

Всего

20

8

?

6

-

6

?

8

?

Для этого читаем задачу по частям, занося содержание каждой части в соответствующий столбец и строку. Однако при этом непременно возникает вопрос: куда занести сведения о вернувшихся лодках? Так как в задаче ничего не сказано о том, какие лодки вернулись, то мы можем считать их большими, когда число 6 будет в первой строке; маленькими, тогда число 6 будет во второй строке; часть больших и часть маленьких лодок, тогда появится ещё пять вариантов заполнения таблицы. Таким образом, таблицу можно заполнить семью разными способами, чтобы определить семь различных способов арифметического решения, не считая первого, который найден по краткой записи без таблицы.

I способ

1) 20 + 8 = 28

2) 28 - 6 = 22

II способ

1) 20 - 6 = 14

2) 14 + 8 = 22

III способ

1) 8 - 6 = 2

2) 20 + 2 = 22

IV способ

1) 20 - 1 = 19

2) 8 - 5 = 3

3) 19 + 3 = 22

V способ

1) 20 - 2 = 18

2) 8 - 4 = 4

3) 18 + 4 = 22

VI способ

1) 20 - 3 = 17

2) 8 - 3 = 5

3) 17 + 5 = 22

VII способ

1) 20 - 4 = 16

2) 8 - 2 = 6

3) 16 + 6 = 22

VIII способ

1) 20 - 5 = 15

2) 8 - 1 = 7

3) 15 + 7 = 22

Следует заметить, что, заполняя таблицу, мы вынуждены были дополнять условие задачи уточняющими сведениями о видах лодок, которые вернулись.

Все приведённые способы решения могут быть также легко найдены, если будет построена предметная модель. Например, в классе можно поставить на планку у доски 20 больших треугольников - это большие лодки и 8 маленьких треугольников - это маленькие лодки.

По-разному беря 6 треугольников и выполняя соответствующие арифметические действия, мы получим все способы решения.

2. Представление практического разрешения ситуации, описанной в задаче.

Пусть нужно решить разными способами задачу: «На товарную станцию прибыло 2 состава с брёвнами. В одном из них было 39 платформ, а в другом на 4 больше. Разгрузили 60 платформ. Сколько ещё платформ надо разгрузить?»

Первый способ решения, основанный на выделении традиционной структуры: «было», «разгрузили», «осталось разгрузить» находится довольно легко:

1) 39 + 4 = 43

2) 39 + 43 = 82

3) 82 - 60 = 22

Ответ: 22 платформы.

Другие способы не сразу находят даже учителя. Но стоит только предложить учащимся представить себе, что это они разгружают составы, и представить, как они организовали разгрузку, как сразу же поступают предложения: «Нужно разгрузить вначале один состав, а потом другой», «Можно разгрузить вначале один состав, а потом второй», «можно разгрузить вначале второй состав, а потом начать разгружать первый».

На основе этих предложений приходим к таким способам решения.

Второй способ, узнаём, сколько платформ во втором составе:

39 + 4 = 43. Пусть вначале разгрузили первый состав. Тогда из 60 разгруженных платформ 39 из первого состава, а остальные - из второго.

Узнаём, сколько разгрузили платформ из второго состава:

60 - 39 = 21. Теперь знаем, что во втором составе было 43 платформы, а разгрузили из них 21. Узнаём, сколько платформ осталось разгрузить: 43 - 21 = 22. Ответ 22 платформы

Аналогичные рассуждения приводят к третьему способу решения.

1) 39 + 4 = 43

2) 60 - 43 =17

3) 39 - 17 =22

Ответ: 22 платформы.

Можно было продолжить о практических способах разгрузки платформ, и практических способов решения. Если представить, что разгрузили 30 платформ из первого состава и 30 платформ из другого состава, то получим хотя и требующий выполнения большего количества действий, но вполне приемлемый способ решения:

1) 39 + 4 = 43

2) 39 - 30 = 9

3) 43 - 30 =13

4) 9 + 13 = 22

Существуют и другие аналогичные способы, которые также легко могут быть найдены при представлении практической ситуации. Использование рассматриваемого приёма позволяет привлечь к поиску решения задачи жизненный опыт ребят, их практическую смекалку.

3.Замена данной задачи другой по результату решения которой можно найти ответ на вопрос данной задачи.

Покажем действие этого приёма на примере той же задачи о платформах с брёвнами.

Изменим условия задачи, а именно: Предложим, что в обоих составах платформ было поровну - по 39. Тогда задача будет иметь вид: «На товарную станцию прибыло 2 состава с брёвнами, по 39 платформ в каждом. Разгрузили 60 платформ. Сколько платформ осталось разгрузить?».

...

Страница:


Подобные документы

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.

© 2000 — 2023, ООО «Олбест» Все права защищены