Главная Коллекция "Revolution" Педагогика Методика преобразования прямых задач в обратные на уроке математики в начальных классах

Методика преобразования прямых задач в обратные на уроке математики в начальных классах

Формирование понятий прямых и обратных задач на уроках математики. Основные способы решения и преобразования прямых задач в обратные на уроках математики в 4 классе. Система уроков изучения приёмов преобразования текстовых прямых задач в обратные.

Рубрика Педагогика
Вид дипломная работа
Язык русский
Дата добавления 26.05.2018
Размер файла 156,5 K
рефераты на заказ со скидкой

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Страница:

Учитель имеет возможность больше внимания уделить детям, испытывающим трудности в решении задач, помочь им тоже найти и осознать хотя бы один - два способа решения.

Используя этот вид работы на уроках, мы скоро заметили, что дети ждут урока математики, встречи с задачей. Каждую задачу они стали рассматривать и видеть по-другому. Старались быстрее решить задачу наиболее доступным способом и пробовать искать другие способы. Но стремление быстрее решить задачи не говорит о бездумной манипуляции с числами, нет.

Дети стали вдумчивее вчитываться в содержание задачи, стремились выделять все взаимосвязи, на которые раньше не обращали внимания.

Интересной получилась работа с задачей из учебника математики для III класса.

«В зале 8 рядов стульев, по 12 стульев в каждом ряду. В зал пришли ученики из двух классов, по 42 ученика в каждом. Хватит ли стульев для учеников ? Если останутся незанятые, то сколько?»

Используя разбор задачи от данных к вопросу, дети легко получили решение, рассуждая следующим образом: «Зная, что в зале 8 рядов по 12 стульев в каждом ряду, найдём, сколько всего стульев в зале: 12 * 8 = 96. Теперь определим, сколько стульев будет занято, то есть узнаем, сколько учеников в двух классах»

Сколько же будет занято и стульев: 42 * 2 = 84. Сравним теперь число всех стульев - 96 и число стульев, которые займут ученики двух классов, - 84. 96 > 84, значит, стульев хватит 96 - 84 = 12.

12 стульев останутся незанятыми.

Чтобы отыскать другие способы решения, предложили детям представить, как могли ученики двух классов войти в зал, в соответствии с этим дополнить условие задачи.

Рассуждая, сопоставляя, дети отыскали три способа решения. И эти три способа записали в тетрадь:

I способ:

1) 2 * 8 = 96

2) 96 - 42 = 54

3) 54 - 42 = 12

Ответ: 12 стульев останутся незанятыми.

В начале свои места заняли ученики одного класса, а затем другого.

II способ:

Всех учащихся рассадили так, чтобы все места в ряду были заняты, то есть в каждом ряду было по 12 человек:

1) 42 * 2 = 84 - места займут ученики двух классов;

2) 84 : 12 = 7 - рядов займут ученики двух классов;

3) 8 - 7 = 1 - ряд или 12 стульев останутся незанятыми.

Ответ: 12 стульев останутся незанятыми.

III способ:

Стулья в зале распределили поровну между классам, то есть по 48. Поэтому сначала узнаём, сколько заняты стульев осталось у каждого класса.

1) 12 * 8 = 96 - всего стульев в зале;

2) 96 : = 48 - стульев для каждого класса;

3) 48 - 42 = 6 - незанятых стульев у каждого класса;

4) 6 * 2 = 12 - всего занятых стульев.

Ответ: 12 стульев останутся незанятыми.

Дети были удивлены, что задача имеет столько способов решения, и довольны, что нашли их. Но когда мы сказали, что эта задача имеет ещё столько же границ, ребятам захотелось тут же отыскать их. Но поскольку урок подходил к концу, они попросили остаться после уроков, чтобы в тот же день попытаться выявить все способы.

На этом дополнительном занятии мы опирались на способных ребят, вовлекали их в самостоятельный поиск, предлагая им представить, как ещё можно рассадить учеников: чтобы все ряды заполнялись учениками равномерно и каждый ряд был хотя бы частично занят, чтобы все места в рядах были заняты; чтобы оба класса рассаживались одновременно; рассаживались порознь; чтобы для каждого класса выделялось поровну мест в зале или поровну в каждом ряду и тому подобное.

Чтобы дети лучше могли представить все ситуации, на доске нарисовали 8 рядов, по 12 кружков в каждом ряду.

Вот какие решения мы нашли, причём некоторые способы отыскали сами дети.

IV способ.

1) 42 : 12 = 3 (ост. 6) - ряда занято, оставшихся 6 учеников посадили в 4 - й ряд.

2) 12 - 6 = 6 - учеников из другого класса тоже посадили в 4 - й ряд;

3) 42 - 6 =36 - учеников остаётся посадить на другие ряды;

4) 36 : 12 = 3 - ещё 3 ряда займут ученики другого класса;

5) 4 + 3 = 7 - рядов занято;

6) 8 - 7 = 1 - ряд или 12 стульев не заняты.

Ответ: 12 стульев останутся не занятыми.

V способ.

1) 42 : 12 = 3 (ост. 6) - 3 ряда занято, 6 учеников не посажено;

2) 42 + 6 = 4 - учеников осталось посадить;

3) 48 : 12 = 4 - ряда займут оставшиеся ученики;

4) 4 + 3 = 7 - ряд или 12 стульев не занято.

VI способ.

1) 8 : 2 = 4 - ряда для каждого класса;

2) 12 * 4 = 48 - стульев выделили для каждого класса;

3) 48 - 42 = 6 - стульев остаётся незанятыми в каждой части зала, выделенной каждому классу.

4) 6 * 2 = 12 - стульев останутся занятыми.

VII способ.

1) 42 * 2 = 84 - ученика нужно посадить;

2) 84 : 8 = 10 (ост. 4) - 10 учеников в каждом ряду и 4 учеников пока не посадили, если будем сажать поровну на каждый ряд;

3) 12 - 10 = 2 - по 2 стула осталось незанятыми в каждом ряду;

4) 2 * 8 = 16 - всего 16 стульев осталось после того, как рассадили по 10 учеников в каждом ряду;

5) 16 - 4 = 12 - стульев остались незанятыми, после того как 4 оставшихся учеников посадили на места из оставшихся 16;

VIII способ.

1) 12 * 8 = 96 - всего стульев в зале;

2) 96 : 42 = 2 (ост. 12) - 2 класса можно посадить и 12 мест останутся незанятыми.

XI способ.

1) 12 : 2 = 6 - по 6 стульев в ряду выделили для класса, если будем рассаживать на каждый ряд поровну учеников из одного и другого класса.

2) 42 : 6 = 7 - рядов займёт каждый класс.

3) 8 - 7 = 1 - ряд или 12 стульев останутся незанятыми.

Дети просто были потрясены таким обилием способов. И поскольку ситуация задачи несложна для представления ( тем более, что на рисунке на доске показывали мы только некоторые способы с самой короткой записью. Остальные выполняли устно с показом на рисунке, определяли рациональный способ.

Потом оказалось, что эта задача имеет ещё по крайней мере четыре способа решения. Приведу один из них.

X способ.

1) 42 * 2 = 84 - ученика в двух классах и 84 стула нужно для всех;

2) 96 : 84 = 1 (ост. 12) - 1 раз по 84 стула содержится в зале и 12 стульев останутся незанятыми.

Работа по отысканию разных способов решения задач так заинтересовала детей, что если даже на уроке не планировалось решение задач несколькими способами, учащиеся самостоятельно находили их. Всегда были дети, которые стремились решить задачу нетрадиционным способом.

Предлагая решение задачи на доли, мы просили желающих попробовать отыскать несколько способов решения, причём на уроке все найденные детьми способы обязательно показывались, нашедшие их поощрялись, весь класс удивлялся оригинальности решений. Позднее учащиеся уже без напоминания искали различные решения, а в школе обсуждали их друг с другом, строили, объясняли, доказывали. Этот творческий настрой сохранялся на весь урок: дети хотели высказаться, доказать, что их решение правильное.

Тех, кто самостоятельно не мог увидеть другие пути решения задачи, объясняли в группы с сильными учениками. Решая задачу, дети вкладывали в тетрадь черновик, который помогал мне проследить за ходом его мысли. Если видели, что ученик рассуждает неправильно, не останавливали его сразу, давали возможность ему самому убедиться в том, что путь решения, избранный им, не верен. А затем чтобы не угас интерес к задаче, вместе с ним старались определить, на какой ступени рассуждений допущена ошибка.

При обучении поиску различных способов решения задач в классе создавались группы. Вначале выделили группу сильных ребят, задания которой давались посложнее: дополнительные вопросы к задачам; задание найти не два - три способа решения, как остальным, а больше.

В их распоряжении были доска, фланелеграф, дидактический, счётный материал, самостоятельно работала и вторая группа, которая стремилась выполнить задание. Иногда эти две группы объединялись и находили совместно другие пути и способы решения задач. Во время урока дети могли подходить к доске, пользоваться всем, что было нужно им; могли спорить, доказывать искать сообща.

Группа из шести человек работала под наблюдением учителя или учащихся первой группы. Разрешалось общаться с соседями партами.

Повлияло ли это на дисциплину? Нет, она не стала хуже. Правда, «Муху» услышать на уроке было нельзя, но дети стали дорожить каждой минутой, быстро включались в работу. Интересно и радостно было смотреть на них во время работы, особенно тогда, когда время истекало и группе нужно было защищать (именно защищать, а не объяснять) найденные способы решения. Дети доказывали, спорили, иногда огорчались тому, что кому - то не удалось найти способ решения, найденный другими.

Особенно внимательно старались слушать дети, которые не особенно сильны в математике.

При обосновании, защите способа решения мы всегда старались найти возможность спросить менее способного ученика когда он может ответить, когда ребята его похвалят за ответ.

Первую проверочную работу по разным способам решения провели такую:

Решить задачу. Определить, имеет ли она другие способы решения. Если имеет, то попробовать найти их.

С работой не справился один ученик. Он неверно выбрал ход решения, причина тому - невнимательное восприятие условия задачи, самоуверенность, так как задачу не решил способный ученик. Нашли другие способы решения 35 учеников, а два из них, используя состав числа 6, предложили к трём способам ещё три. (таблица или график).

При анализе работ было выявлено, как дети находили другие способы решения, что им помогало. На уроке мы также определили, какой способ самый рациональный.

С каждым разом мы убеждались, что работа по нахождению различных способов решения оказывает на детей благоприятное воздействие, развивает любознательность, самостоятельность мышления. Предлагали такие задания: объяснить, как велось рассуждение в задаче, решённой различными способами; провести разбор задачи по решённому способу; какое решение не имеет смысла, противоречит условию задачи, то есть является ошибочным, из всех предложенных способов; какое решение является рациональным; какое решение самое лёгкое, самое трудно.

Такие виды работ позволили более осмысленно подходить к поиску других способов решения задач да и вообще к решению задач.

Однако в практике обучения математике, различные способы решения ещё не заняли достойного места. Причин этому много, и в частности недостаточная ориентация на эту работу в учебниках, методических пособиях для учителя. Учитель поэтому зачастую не владеет теми приёмами, с помощью которых можно отыскать другие способы решения. А без этого невозможно и детей, научить находить разные способы решения, трудно использовать эти способы решения для других целей обучения и воспитания.

Таким образом, наше исследование при решении задач преобразования прямых задач в обратные различными способами представлено в виде двух диаграмм.

В диаграмме 1 показано, что из 37 человек, выполнявших данную работу, решили задачу одним способом 4 человек, двумя способами - 13, тремя - 17 и четырьмя - 2.

Диаграмма 1.

Диаграмма 2.

Диаграмма 2 показывает, что нашли другие способы решения 35 учеников, а два из них, используя состав числа 6, предложили к трём способам ещё три. (таблица или график).

Выводы

Решение прямых задач и нахождение разных способов их решение на уроках математики способствуют развитию у детей мышления, памяти, внимания, творческого воображения, наблюдательность последовательность рассуждения и его доказательности для развития умения кратко, четко и правильно излагать свои мысли. Решение задач разными способами, получение из нее новых , более сложных задач и их решение в сравнение с решением исходной задачи создает предпосылки для формирования у ученика умения находить свой «оригинальный » способ решения задачи, воспитывает стремление вести «самостоятельный поиск» решения новой задачи, той которая раньше ему не встречалась. Задача с многоспособовыми решениями весьма полезны так же для внеклассных занятий, так как при этом открываются возможности по настоящему дифференцировать результаты каждого участника. Такие задачи могут с успехом использоваться в качестве дополнительных индивидуальных знаний для тех учеников, которые легко и быстро справляются с задачей на уроке, или для желающих в качестве дополнительных домашних заданий.

Учитель должен на практике руководствоваться теоретическими основами. Теория и практика неразрывно связанна между собой и не могут существовать друг без друга.

Рассмотрев и ознакомившись с теоретической основой преобразования прямых задач в обратные, хотелось бы полученные знания применить на практике. То есть рассмотреть, как лучше поставить вопрос к задаче, сделать краткую запись, как проанализировать задачу, каким способом легче решить задачу. А также рассмотреть задачи, решаемые в третьем классе: задачи на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц, сформированные в косвенной форме; задачи на пропорциональное деление, задачи на нахождение неизвестных по двум разностям, задачи на встречное движение и в противоположных направлениях и другие.

...

Страница:


Подобные документы

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.

© 2000 — 2023, ООО «Олбест» Все права защищены