Збірник задач з фізики

1.137. Тіло ковзає вниз по похилій площині, що складає з горизонтом кут 45°. Залежність пройденого тілом шляху від часу має вигляд: S = Ct², де C = 1,73 м/с². Знайти коефіцієнт тертя тіла об площину.

1.138. Невагомий блок укріплений на кінці стола (рис. 1.1). Вантажі А і В рівної маси в 1 кг з'єднані ниткою, перекинутою через блок. Коефіцієнт тертя вантажу В об стіл 0,1. Знайти прискорення, з яким рухаються вантажі та натяг нитки. Тертям у блоці знехтувати.

1.139. Невагомий блок закріплений на вершині похилої площини (рис. 1.2), що складає з горизонтом кут 30°. Вантажі рівної маси в 1 кг з'єднані ниткою, перекинутою через блок. Знайти прискорення, з яким рухаються вантажі та натяг нитки. Тертям у блоці, а також тертям гирі В по похилій площині знехтувати.

1.140. Розв'язати попередню задачу за умови, що коефіцієнт тертя гирі В об площину дорівнює 0,1. Тертям у блоці знехтувати.

1.141. Невагомий блок закріплений на вершині двох похилих площин, що становлять з горизонтом кути 30° і 45° (рис. 1.3). Гирі А і В рівної маси в 1 кг з'єднані ниткою й перекинуті через блок. Знайти прискорення, з яким рухаються гирі і натяг нитки. Тертям гир А і В об площини, а також тертям у блоці знехтувати.

1.142. Розв'язати попередню задачу за умови, що коефіцієнти тертя гир А і В об площини 0,1. Тертям у блоці знехтувати.

1.143. На яку долю зменшиться вага тіла на екваторі внаслідок обертання Землі навколо осі?

1.144. Якої тривалості була б доба на Землі, якби тіла на екваторі стали невагомими?

1.145. Трамвайний вагон масою 5•10³ кг їде по закругленню радіусом 128 м. Знайти силу бічного тиску коліс на рейки при швидкості руху 9 км/год.

1.146. Відро з водою рівномірно обертають у вертикальній площині по колу радіусом 1 м. Знайти найменшу швидкість обертання відра, при якій в найвищій точці вода з нього не виливається і вагу відра при цій швидкості у найвищій і найнижчій точках кола. Маса відра з водою 2 кг.

1.147. Прив'язаний до нитки довжиною 50 см камінь рівномірно обертається у вертикальній площині. Знайти, при якій частоті обертання нитка розірветься, якщо відомо, що це відбувається при навантаженні, рівному десятикратній вазі каменя.

1.148. Камінь, прив'язаний до нитки довжиною 50 см, рівномірно обертається у вертикальній площині. Знайти масу каменя, якщо різниця між максимальним і мінімальним натягами нитки дорівнює 10 Н.

1.149. Гирька масою 50 г прив'язана до нитки довжиною 30 см та описує в горизонтальній площині коло радіусом 15 см. Знайти силу натягу нитки?

1.150. Гирька масою 50 г прив'язана до нитки довжиною 25 см та описує в горизонтальній площині коло. Частота обертання гирьки 2 об/с. Знайти натяг нитки.

1.151. Диск обертається навколо вертикальної осі з частотою 30 об/хв. На відстані 20 см від осі обертання на диску лежить тіло. Який має бути коефіцієнт тертя між тілом і диском, щоб тіло не зісковзнуло з диска?

1.152. Літак, що летить зі швидкістю 900 км/год, робить «мертву петлю». Яким має бути її радіус, щоб найбільша сила, що притискає льотчика до сидіння, дорівнювала п'ятикратній вазі льотчика?

1.153. Мотоцикліст їде по горизонтальній дорозі зі швидкістю 72 км/год, роблячи поворот радіусом кривизни 100 м. Яким має бути нахил мотоцикла, щоб не впасти при повороті?

1.154. До стелі трамвайного вагона підвішена на нитці куля. Вагон їде зі швидкістю 9 км/год по закругленню радіусом 36,4 м. На який кут від вертикалі відхиляється при цьому нитка з кулею?

1.155. На закругленні дорога має ухил в 10° при радіусі закруглення 100 м. На яку оптимальну швидкість розрахована ділянка дороги?

1.156. Закріплений на нитці вантаж масою 1 кг відхиляють на кут 30°. Знайти натяг нитки в момент проходження вантажем положення рівноваги.

1.157. Хлопчик обертається на «велетенських кроках» із частотою 16 об/хв. Довжина канатів дорівнює 5 м. Який кут з вертикаллю становлять канати «велетенських кроків»? Який натяг канатів, якщо маса хлопчика дорівнює 45 кг. Яка лінійна швидкість обертання хлопчика?

1.158. Закріплений на невагомому стрижні довжиною 0,5 м вантаж масою 1 кг робить коливання у вертикальній площині. При якому куті відхилення стрижня від вертикалі кінетична енергія вантажу в його нижньому положенні дорівнює 2,45 Дж? У скільки разів при такому куті відхилення натяг стрижня в його середньому положенні більше натягу стрижня в його крайньому положенні?

1.159. На невагомому стрижні висить вантаж, який відхиляють на кут 90° й відпускають. Знайти натяг стрижня при проходженні ним положення рівноваги.

1.160. Сталевий дріт деякого радіуса витримує навантаження до 3000 Н. На такому ж дроті підвішений вантаж масою 150 кг. На який найбільший кут можна відхиляти дріт з вантажем, щоб він не розірвався при проходженні ним положення рівноваги?

1.161. Камінь масою 0,5 кг, прив'язаний до нитки довжиною 50 см, рівномірно обертається у вертикальній площині. Натяг нитки в нижній точці кола 44 Н. На яку висоту підніметься камінь, якщо мотузка обірветься в той момент, коли швидкість спрямована вертикально вгору?

1.162. Вода тече по трубі, яка знаходиться у горизонтальній площині і має заокруглення радіусом 20 м. Знайти бічний тиск води на трубу. Діаметр труби 20 см. Через поперечний переріз труби протягом однієї години протікає 3•10⁵ кг води.

1.163. Вода тече по каналу шириною 0,5 м, розташованому в горизонтальній площині, що має заокруглення радіусом 10 м. Швидкість води 5 м/с. Знайти бічний тиск води на стінки каналу.

1.164. При вертикальному підйомі вантажу масою 2 кг на висоту 1 м постійною силою виконана робота 80 Дж. З яким прискоренням піднімали вантаж?

1.165. Літак піднімається і на висоті 5 км досягає швидкості 360 км/год. У скільки разів робота, виконана при підйомі проти сили тяжіння, більше роботи, що йде на збільшення швидкості літака? Тертям знехтувати.

1.166. Яку роботу треба виконати, щоб змусити рухоме тіло масою 2 кг збільшити свою швидкість від 2 до 5 м/с і зупинитися при початковій швидкості 8 м/с?

1.167. М'яч, що летить зі швидкістю 18 м/с, відкидається ударом ракетки в протилежному напрямку зі швидкістю 20 м/с. Знайти, чому дорівнює зміна кількості руху м'яча, якщо відомо, що зміна його кінетичної енергії при цьому 8,75 Дж.

1.168. Випущений по поверхні льоду зі швидкістю 2 м/с камінь пройшов до повної зупинки відстань 20,4 м. Знайти коефіцієнт тертя каменя по льоду, вважаючи його постійним.

1.169. Вагон масою 20 т, рухаючись рівносповільнено під дією сили тертя в 6000 Н, через деякий час зупиняється. Початкова швидкість вагона 64 км/год. Знайти роботу сили тертя й відстань, яку вагон пройде до зупинки.

1.170. Автомобіль починає гальмувати за 25 м від перешкоди на дорозі. Сила тертя при гальмуванні автомобіля постійна й дорівнює 3840 Н, маса автомобіля 1 т. При якій граничній швидкості руху автомобіль встигне зупинитися перед перешкодою.

1.171. Трамвай рухається з прискоренням 49,0 см/с². Знайти коефіцієнт тертя, якщо відомо, що 50% потужності двигуна йде на подолання сил тертя й 50% - на збільшення швидкості руху.

1.172. Знайти роботу, яку потрібно виконати, щоб збільшити швидкість руху тіла від 2 до 6 м/с на шляху в 10 м. На всьому шляху діє постійна сила тертя, рівна 2 Н. Маса тіла дорівнює 1кг.

1.173. Вага автомобіля 9,81•10³ Н. При русі на нього діє постійна сила тертя, рівна 0,1 його ваги. Яка кількість бензину витрачається автомобілем на те, щоб на шляху в 0,5 км збільшити швидкість руху автомобіля від 10 до 40 км/год? ККД двигуна дорівнює 20%, теплотворна здатність бензину 4,6•10⁷ Дж/кг.

1.174. Яку масу бензину витрачає двигун автомобіля на шляху 100 км, якщо при середній потужності двигуна 15 кВт середня швидкість його руху становить 30 км/год? ККД двигуна становить 22%. Інші необхідні дані взяти з умови попередньої задачі.

1.175. Воду качають з криниці глибиною 20 м. Для відкачки поставлений насос з двигуном, потужність якого дорівнює 5 кВт. Знайти ККД двигуна, якщо відомо, що за 7 годин роботи насоса об'єм піднятої з криниці води дорівнює 3,8•10⁵ л.

1.176. Камінь масою 2 кг впав з деякої висоти. Падіння тривало 1,48 с. Знайти кінетичну й потенціальну енергії каменю в середній точці шляху. Опором повітря знехтувати.

1.177. З вежі висотою 25 м горизонтально кинули камінь зі швидкістю 15 м/с. Знайти кінетичну й потенціальну енергії каменю через 1 с після початку руху. Маса каменю 0,2 кг. Опором повітря знехтувати.

1.178. Камінь кинули під кутом 60° до горизонту зі швидкістю 15 м/с. Знайти кінетичну, потенціальну й повну енергії каменю через 1с після початку руху. Маса каменю 0,2 кг. Опором повітря знехтувати.

1.179. Робота, витрачена на штовхання ядра під кутом 30° до горизонту, становить 216 Дж. Через скільки часу і на якій відстані від місця кидання ядро впаде на землю? Маса ядра 2 кг. Опором повітря знехтувати.

1.180. З яким постійним тангенціальним прискоренням рухається матеріальна точка масою 10 г по колу радіусом 6,4 см, якщо відомо, що до кінця другого оберту після початку руху кінетична енергія матеріальної точки дорівнює 8•10 - ⁴ Дж.

1.181. По похилій площині висотою 1 м і довжиною схилу 10 м вниз ковзає тіло масою 1 кг. Знайти кінетичну енергію тіла біля основи площини, швидкість тіла біля основи площини, відстань, пройдену тілом по горизонтальній частині шляху до зупинки. Коефіцієнт тертя ковзання на всьому шляху вважати постійним і рівним 0,05.

1.182. Тіло сковзає спочатку по похилій площині, що становить кут 8° з горизонтом, а потім по горизонтальній поверхні. Знайти коефіцієнт тертя, якщо відомо, що по горизонтальній поверхні тіло проходить таку ж відстань, як і по похилій площині.

1.183. По похилій площині висотою 0,5 м і довжиною схилу 1 м ковзає вниз тіло масою 3 кг і досягає основи похилої площини зі швидкістю 2,45 м/с. Знайти коефіцієнт тертя тіла по площині та кількість теплоти, що виділяється при терті. Початкова швидкість тіла дорівнює нулю.

1.184. Автомобіль масою 2•10³ кг рухається в гору. Нахил гори дорівнює 4 м на кожні 100 м шляху. Коефіцієнт тертя дорівнює 0.08. Знайти роботу, що виконує двигун автомобіля на шляху 3 км, та його потужність, якщо цей шлях був пройдений за 4 хв.

1.185. Яку потужність розвиває двигун автомобіля масою 10³ кг, якщо автомобіль їде з постійною швидкістю 36 км/год по горизонтальній дорозі; в гору з нахилом 5 м на кожні 100 м шляху; з гори з тим же нахилом. Коефіцієнт тертя дорівнює 0,07.

1.186. Автомобіль масою 1 т рухається з гори з виключеним двигуном при постійній швидкості 54 км/год. Нахил гори дорівнює 4 м на кожні 100 м шляху. Яку потужність має розвивати двигун цього автомобіля, щоб автомобіль з тією ж швидкістю рухався в гору з тим же самим нахилом?

1.187. Сталева пружина розтягується силою 50 Н. Коли пружину розтягують додатковою силою 80 Н, вона подовжується ще на 20 см. Яка робота виконується при цьому подовженні?

1.188. В автоматичному пістолеті при пострілі відскакує спеціальний кожух й стискує пружину, під дією якої кожух повертається на місце, роблячи перезарядження пістолета. Яка має бути мінімальна швидкість кулі, достатня для того, щоб спрацював перезаряд пістолета, якщо маса кулі 9 г, маса кожуха 250 г, відстань, на яку відходить кожух 3см, а для стиску пружини на 1см необхідна сила 40 Н?

1.189. На чашку пружинних терезів з висоти 10 см падає вантаж масою 1 кг. Які показання терезів при такому ударі? Відомо, що під дією цього вантажу в нерухомому стані, чашка терезів опускається на 0,5 см.

1.190. Визначити роботу розтягання двох з'єднаних послідовно пружин з коефіцієнтами жорсткості 400 Н/м і 250 Н/м відповідно, якщо перша пружина при цьому розтяглася на 2 см.

1.191. Зі ствола автоматичного пістолета вилетіла куля масою 10 г зі швидкістю 300 м/с. Затвор пістолета масою 200 м притискається до ствола пружиною, коефіцієнт жорсткості якої 25 кН/м. На яку відстань відійде затвор після пострілу? Вважати, що пістолет жорстко закріплений.

1.192. Пружина з коефіцієнтом жорсткості 600 Н/м стиснута силою 100 Н. Визначити роботу зовнішньої сили, що додатково стискає цю пружину ще на 2 см.

1.193. Дві пружини з коефіцієнтами жорсткості 0,5 кН/м і 1 кН/м скріплені паралельно. Визначити потенціальну енергію даної системи при абсолютній деформації 4 см.

1.194. Яку потрібно виконати роботу, щоб стиснуту на 6 см пружину з коефіцієнтом жорсткості 800 Н/м додатково стиснути ще на 8 см?

1.195. Якщо на верхній кінець вертикально розташованої пружини покласти вантаж, пружина стиснеться на 3 мм. На скільки стисне пружину той же вантаж, що впаде на кінець пружини з висоти 8 см?

1.196. Із пружинного пістолета з коефіцієнтом жорсткості пружини 150 Н/м зроблено постріл кулею масою 8 г. Визначити швидкість кулі при вильоті її з пістолета, якщо пружина була стиснена на 4 см.

1.197. Налетівши на пружинний буфер, вагон масою 16 т, що рухався зі швидкістю 0,6 м/с, зупинився, стиснувши пружину на 8 см. Знайти загальний коефіцієнт жорсткості пружин буфера.

1.198. Із пружинного пістолета вистрілили кулею масою 5 г. Коефіцієнт жорсткості пружини 1,25 кН/м. Пружина була стиснута на 8 см. Визначити швидкість кулі при вильоті її із пістолета.

1.199. При пострілі із пружинного пістолета вертикально вгору куля масою 20 г піднялася на висоту 5 м. Визначити коефіцієнт жорсткості пружини пістолета, якщо вона була стиснута на 10 см. Масою пружини знехтувати.

1.200. Знайти роботу, яку треба виконати, щоб стиснути пружину на 20 см, якщо відомо, що сила пропорційна деформації й під дією сили 29,4 Н пружина стискується на 1 см.

1.201. Знайти найбільший прогин ресори від вантажу, покладеного на її середину, якщо статичний прогин ресори від того ж вантажу дорівнює 2 см. Визначити найбільший початковий прогин, якщо на середину ресори падає той же вантаж з висоти 1 м без початкової швидкості.

1.202. Акробат стрибає на сітку з висоти 8 м. На якій граничній висоті над підлогою треба натягнути сітку, щоб акробат не вдарився об підлогу при стрибку? Відомо, що сітка прогинається на 0,5 м, якщо акробат стрибає на неї з висоти 1 м.

1.203. Вантаж поклали на чашу пружинних терезів. Скільки поділок покаже стрілка терезів при початковому відхиленні, якщо після припинення коливань вона показує 5 поділок?

1.204. З якою швидкістю рухався вагон масою 20 т, якщо при ударі об стінку буфер стиснувся на 10 см? Відомо, що пружина буфера стискається на 1 см під дією сили 10 кН.

1.205. Хлопчик, стріляючи з рогатки, натягнув гумовий шнур так, що його довжина стала більшою на 10 см. З якою швидкістю полетів камінь масою 20 г? Для натягування гумового шнура на 1 см потрібна сила 10 Н. Опором повітря при польоті каменю знехтувати.

1.206. До нижнього кінця підвішеної вертикально пружини приєднана інша пружина, до кінця якої прикріплений вантаж. Коефіцієнти жорсткості пружин дорівнюють відповідно k₁ та k₂. Нехтуючи вагою пружин у порівнянні з вагою вантажу, знайти відношення потенціальних енергій цих пружин.

1.207. На двох паралельних пружинах однакової довжини висить невагомий стрижень. Коефіцієнти жорсткості пружин дорівнюють відповідно 20 Н/см та 30 Н/см. Довжина стрижня дорівнює відстані між пружинами 10 см. У якому місці стрижня треба підвісити вантаж, щоб стрижень залишався горизонтальним?

1.208. Гумовий м'яч масою 0,1 кг летить горизонтально з певною швидкістю і стикається з нерухомою вертикальною стінкою. За час 0,01 с м'яч стискається на 1,37 см; такий самий час потрібний для відновлення початкової форми м'яча. Знайти середню силу, що діє на стінку за час удару.

1.209. Гирька вагою 4,9 Н прив'язана до гумового джгута певної довжини та описує в горизонтальній площині коло. Частота обертання 2 об/с. Кут відхилення гумового джгута від вертикалі 30°. Знайти довжину не розтягнутого гумового джгута. Для розтягнення джгута на 1 см потрібна сила 6,0 Н.

1.210. Вантаж масою 0,5 кг, прив'язаний до гумового джгута довжиною 9,5 см, відхиляють на кут 90° та відпускають. Знайти довжину гумового джгута в момент проходженні вантажем положення рівноваги. Коефіцієнт жорсткості гумового джгута 10 Н/см.

1.211. М'яч радіусом 10 см плаває у воді так, що його центр знаходиться на 9 см вище поверхні води. Яку роботу слід виконати, щоб занурити м'яч у воду до діаметральної площини?

1.212. Куля радіусом 6 см втримується зовнішньою силою під водою так, що її верхня точка торкається поверхні води. Густина матеріалу кулі 500 кг/м³. Яку роботу виконає виштовхувальна сила, якщо відпустити кулю?

1.213. Куля діаметром 30 см плаває в воді. Яку роботу слід виконати, щоб занурити її у воду ще на 5 см. Густина матеріалу кулі 500 кг/м³.

1.214. Шматок льоду з площею поперечного перерізу 1 м² та висотою 0,4 м плаває в воді. Яку роботу слід виконати, щоб повністю занурити шматок льоду у воду?

1.215. На рейках стоїть платформа масою 10 т, на якій закріплена гармата масою 5 т. З неї стріляють вздовж рейок. Маса снаряду 100 кг; його початкова швидкість відносно гармати 500 м/с. Знайти швидкість платформи одразу після пострілу, якщо платформа стояла нерухомо; рухалась зі швидкістю 18 км/год та постріл був виконаний в напрямку її руху; платформа рухалась зі швидкістю 18 км/год та постріл був виконаний в напрямку, протилежному напрямку її руху.

1.216. З рушниці масою 5 кг вилітає куля масою 5•10-³ кг зі швидкістю 600 м/с. Знайти швидкість віддачі рушниці.

1.217. Людина масою 60 кг, що біжить зі швидкістю 8 км/год, наздоганяє візок масою 80 кг, що рухається зі швидкістю 2,9 км/год, та стрибає на нього. З якою швидкістю буде рухатися візок? З якою швидкістю буде рухатися візок, якщо людина бігла назустріч йому?

1.218. Снаряд вагою 980 Н летить горизонтально вздовж залізничного шляху зі швидкістю 500 м/с, потрапляє у вагон з піском масою 10 т та застрягає в ньому. Яку швидкість матиме вагон, якщо він стояв нерухомо; рухався зі швидкістю 36 км/год в тому ж напрямку, що й снаряд; рухався зі швидкістю 36 км/год в напрямку, протилежному рухові снаряду.

1.219. Граната, що летить зі швидкістю 10 м/с, розірвалася на два осколки. Більший осколок, маса якого складає 60 % маси всієї гранати, продовжив рухатись у тому ж напрямку, але зі збільшеною швидкістю 25 м/с. Знайти швидкість меншого осколку.

1.220. Тіло масою 1 кг, що рухається горизонтально зі швидкістю 1 м/с, наздоганяє друге тіло масою 0,5 кг та непружно зіштовхується з ним. Яку швидкість матиме це тіло, якщо друге тіло стояло нерухомо; друге тіло рухалось зі швидкістю 0,5 м/с в тому ж напрямку, що й перше тіло; друге тіло рухалось зі швидкістю 0,5 м/с у напрямку, протилежному напрямку руху першого тіла.

1.221. Людина та візок рухаються назустріч один одному. Маса людини 64 кг, маса візка 32 кг. Швидкість людини 5,4 км/год, швидкість візка 1,8 км/год. Людина застрибає на візок. Знайти швидкість візка разом з людиною.

1.222. Людина, стоячи на нерухомому візку, кидає вперед у горизонтальному напрямку камінь масою 2 кг. Візок з людиною покотився назад та відразу після кидання каменя набув швидкості 0,1 м/с. Маса візка з людиною 100 кг. Знайти кінетичну енергію кинутого каменя.

1.223. Тіло масою 2 кг рухається назустріч іншому тілу масою 1,5 кг та непружно зіштовхується з ним. Швидкість тіл перед зіткненням відповідно 1 м/с та 2 м/с. Скільки часу будуть рухатися ці тіла після зіткнення, якщо коефіцієнт тертя об поверхню дорівнює 0,05 ?

1.224. Автомат випускає 600 куль/хв. Маса кожної кулі 4 г, її початкова швидкість 500 м/с. Знайти середню силу віддачі при стрільбі чергою.

1.225. На рейках стоїть платформа масою 10 т, на якій закріплена гармата масою 5 т. З неї вистрілюють вздовж рейок. Маса снаряду 100 кг; його початкова швидкість відносно гармати 500 м/с. На яку відстань відкотиться платформа при пострілі, якщо вона стояла нерухомо; рухалась зі швидкістю 18 км/год та постріл був виконаний в напрямку її руху; платформа рухалась зі швидкістю 18 км/год та постріл був виконаний в напрямку, протилежному напрямку її руху. Коефіцієнт тертя платформи по рейках 0,002.

1.226. Із гармати масою 5•10³ кг вилітає снаряд масою 100 кг. Кінетична енергія снаряду при вильоті 7,5•10⁶ Дж. Яку кінетичну енергію отримує гармата в результаті віддачі?

1.227. Тіло масою 2 кг рухається зі швидкістю 3 м/с та наздоганяє друге тіло масою 3 кг, що рухається зі швидкістю 1 м/с. Знайти швидкість тіл після зіткнення, якщо удар був непружним; удар був пружним? Тіла рухаються вздовж одної прямої, удар центральний.

1.228. Знайдіть таке співвідношення між масами тіл у попередній задачі, щоб при пружному ударі перше тіло після удару зупинилось.

1.229. Тіло масою 3 кг рухається зі швидкістю 4 м/с та вдаряється в нерухоме тіло тієї ж маси. Вважаючи удар центральним та непружним, знайти кількість теплоти, яка виділилась при ударі.

1.230. Тіло масою 5 кг вдаряється в нерухоме тіло масою 2,5 кг. Останнє починає рухатись з кінетичною енергією 5 Дж. Вважаючи удар центральним та пружним, знайти кінетичну енергію першого тіла до та після удару.

1.231. Тіло вагою 49 Н вдаряється в нерухоме тіло масою 2,5 кг. Кінетична енергія системи цих двох тіл відразу після удару рівна 5 Дж. Вважаючи удар центральним та непружним, знайти кінетичну енергію першого тіла до удару.

1.232. Два тіла рухаються назустріч один одному та вдаряються непружно. Швидкість першого тіла до удару 2 м/с, швидкість другого 4 м/с. Загальна швидкість тіл після удару за напрямком співпадає з напрямком швидкості першого тіла і дорівнює 1 м/с. У скільки разів кінетична енергія першого тіла була більша кінетичної енергії другого тіла?

1.233. Дві кулі підвішені на паралельних нитках однакової довжини так, що вони дотикаються. Маса першої кулі 0,2 кг, другої 100 г. Першу кулю відхиляють так, щоб її центр ваги піднявся на висоту 4,5 см та відпускають. На яку висоту піднімуться кулі після зіткнення, якщо удар пружний? непружний?

1.234. Куля, що летить горизонтально, попадає у сферу, підвішену на дуже легкому жорсткому стрижні, та застрягає в ньому. Маса кулі в 1000 раз менше маси сфери. Відстань від точки підвісу до центра сфери 1 м. Знайти швидкість кулі, якщо відомо, що стрижень зі сферою відхилився від удару кулі на кут 10°.

1.235. Куля, що летить горизонтально, попадає у сферу, підвішену на дуже легкому жорсткому стрижні, та застрягає в ньому. Маса кулі 5 г та маса сфери 0,5 кг. Швидкість кулі 500 м/с. За якої граничної довжини стрижня (відстань від точки підвісу до центра сфери) сфера від удару кулі підніметься до верхньої точки кола?

1.236. Дерев'яним молотком масою 0,5 кг вдаряють по нерухомій стінці. Швидкість молотка в момент удару 1 м/с. Враховуючи коефіцієнт відновлення при ударі 0,5, знайти кількість теплоти, що виділилась при ударі. Коефіцієнтом відновлення матеріалу називається відношення швидкості тіла після удару до швидкості до удару.

1.237. Знайти імпульс сили, що діє на стінку під час удару, за умови попередньої задачі.

1.238. Дерев'яна куля падає вертикально вниз з висоти 2 м без початкової швидкості. Коефіцієнт відновлення при ударі кулі об підлогу 0,5. Знайти висоту, на яку підскочить куля після удару та кількість теплоти, що виділяється при цьому ударі. Маса кулі 100 г.

1.239. Пластмасова куля, падаючи з висоти 1 м, декілька разів відскакує від підлоги. Чому дорівнює коефіцієнт відновлення при ударі кулі об підлогу, якщо з моменту падіння до другого удару об підлогу пройшло 1,3 с?

1.240. Стальна куля, впавши з висоти 1,5 м на стальну плиту, відскочила від неї зі швидкістю 0,75•х₁ м/с, де х₁ - швидкість у момент падіння на плиту. На яку висоту вона підніметься? Скільки часу пройде від початку руху кулі до другого її падіння на плиту?

1.241. Металева куля, падаючи з висоти 1 м на сталеву плиту, відскочила від неї на висоту 81 см. Знайти коефіцієнт відновлення кулі при ударі.

1.242. Стальна куля масою 20 г, падаючи з висоти 1 м на стальну плиту, відскочила від неї на висоту 81 см. Знайти імпульс сили, отриманий плитою за час удару та кількість теплоти, що виділилась при ударі.

1.243. Рухоме тіло масою m₁ вдаряється в нерухоме тіло масою m₂. Вважаючи удар непружним та центральним, знайти, яка частина початкової кінетичної енергії переходить при ударі в теплоту. Задачу розв'язати спочатку в загальному вигляді, а потім розглянути випадки: m₁ = m₂; m₁ = 9m₂.

1.244. Рухоме тіло масою m₁ вдаряється в нерухоме тіло з масою m₂. Вважаючи удар пружним та центральним, знайти, яку частину своєї початкової кінетичної енергії перше тіло передає другому при ударі? Задачу розв'язати спочатку в загальному вигляді, а потім розглянути випадки: m₁ = m₂ ; m₁ = 9m₂.

1.245. Рухоме тіло масою m₁ вдаряється в нерухоме тіло з масою m₂. Чому має дорівнювати відношення мас m₁/m₂, щоб при центральному пружному ударі швидкість тіла зменшилася в 1,5 рази? З якою кінетичною енергією при цьому починає рухатися друге тіло, якщо початкова кінетична енергія першого тіла дорівнює 1 кДж?

1.246. Нейтрон масою m₀ вдаряється в нерухоме ядро атома вуглецю (m = 12m₀). Вважаючи удар центральним і пружним знайти, яку частину своєї швидкості втратить нейтрон при ударі.

1.247. Нейтрон масою m₀ вдаряється в нерухоме ядро атома урану (m = 235m₀). Вважаючи удар центральним і пружним знайти, яку частину своєї швидкості втратить нейтрон при ударі.

1.248. Куля масою 4 кг рухається зі швидкістю 5 м/с і зіштовхується з кулею масою 6 кг, яка рухається їй назустріч зі швидкістю 2 м/с. Вважаючи удар прямим центральним, а кулі однорідними, абсолютно пружними, знайти їх швидкість після удару.

1.249. Вагон масою 35 т рухається до упорної стіни зі швидкістю 5 м/с. При повному гальмуванні вагона буферні пружини стискаються на 12 см. Визначити максимальну силу стискання буферних пружин та тривалість гальмування.

1.250. Куля масою 5 кг, що рухається з швидкістю 1 м/с, зіштовхується з нерухомою кулею масою 2 кг. Визначити швидкості після зіткнення. Кулі вважати однорідними, абсолютно пружними, удар - прямим центральним.

1.251. Човен довжиною 3 м і масою 120 кг стоїть на нерухомій воді. На носу та кормі знаходяться два рибалки масою відповідно 60 кг та 90 кг. На скільки зміститься човен відносно води, якщо рибалки пройдуть по човну та поміняються місцями?

1.252. Пліт масою 160 кг та довжиною 2 м плаває на воді. На плоту знаходиться людина, що має масу 80 кг. З якою найменшою швидкістю та під яким кутом до горизонту повинен стрибнути чоловік вздовж плота, щоб попасти на його протилежний край?

1.253. Куля масою 3 кг, що рухається з швидкістю 5 м/с зіштовхується з нерухомою кулею масою 5 кг. Напрямок руху першої кулі змінився на кут 45°. Визначити швидкості куль після удару. Удар вважати абсолютно пружним.

1.254. Атом розпадається на дві частини з масами відповідно 1,6•10-⁵ кг та 2,3•10-²⁵ кг. Визначити кінетичні енергії частин атома, якщо їхня загальна кінетична енергія 2,2•10-¹¹ Дж. Кінетичною енергією та імпульсом атома до розпаду нехтувати.

1.255. На скільки відносно берега переміститься човен довжиною 3,5 м та масою 200 кг, якщо людина масою 80 кг, яка стоїть на кормі, переміститься на ніс човна? Вважати, що човен розташований перпендикулярно до берега.

1.256. З похилої площини висотою 3 м і довжиною 5 м без тертя зісковзує тіло масою 0,5 кг. Визначити імпульс тіла в кінці площини.

1.257. Куля масою 2 кг зіштовхується з нерухомою кулею з більшою масою та при цьому втрачає 40 % кінетичної енергії. Визначити масу більшої кулі. Удар вважати абсолютно пружним, прямим, центральним.

1.258. Ящик масою 20 кг зісковзує по ідеально гладенькому лотку довжиною 2 м на нерухомий візок з піском і застрягає в ньому. Візок з піском масою 80 кг може вільно (без тертя) рухатися по рейкам в горизонтальному напрямі. Визначити швидкість візка з ящиком, якщо лоток нахилений під кутом 30° до рейок.

1.259. Куля масою m₁, що рухається горизонтально з швидкістю х₁, зіштовхується з нерухомою кулею масою m₂. Удар абсолютно пружний, центральний, прямий. Яку долю своєї кінетичної енергії перша куля передала другій?

1.260. Куля масою 10 кг зіштовхується з кулею масою 4 кг. Швидкості куль відповідно 4 м/с та 12 м/с. Знайти швидкість куль після удару в двох випадках: менша куля наздоганяє більшу, що рухається в тому ж напрямку; кулі рухаються назустріч одна одній. Удар вважати непружним, центральним, прямим.

1.261. Із човна масою 240 кг, що пливе з швидкістю 2 м/с, людина масою 60 кг стрибає в горизонтальному напрямку з швидкістю 4 м/с (відносно човна). Знайти швидкість човна після стрибка людини в напрямку руху човна та в протилежний бік.

1.262. Чоловік, що стояв в човні, зробив шість кроків вздовж човна та зупинився. На скільки кроків пересунувся човен, якщо маса човна вдвічі більша за масу людини? вдвічі менша за масу людини?

1.263. Куля масою 200 г , що рухається з швидкістю 10 м/с, стикається з нерухомою кулею масою 800 г . Удар прямий, центральний, абсолютно пружний. Визначити швидкості куль після зіткнення.

1.264. Куля, що рухалась горизонтально, зіштовхнулась з нерухомою кулею та передала їй 64 % своєї кінетичної енергії. Кулі абсолютно пружні, удар прямий, центральний. У скільки разів маса другої кулі більше маси першої?

1.265. На підлозі стоїть візок у вигляді довгої дошки з легкими колесами. На одному кінці дошки стоїть людина, що має масу 60 кг, а маса дошки 20 кг. З якою швидкістю (відносно підлоги) буде рухатися візок, якщо людина піде вздовж дошки з швидкістю (відносно дошки) 1 м/с ? Масою коліс нехтувати, тертя не враховувати.

1.266. Снаряд, який летів із швидкістю 400 м/с, розірвався на два осколка. Менший осколок, маса якого складає 40 % маси снаряда, полетів у протилежному напрямку з швидкістю 150 м/с. Визначити швидкість більшого осколка.

1.267. У дерев'яний брусок масою 8 кг, який підвішений на нитці довжиною 1,8 м, влучає куля масою 4 г, яка летіла горизонтально. З якою швидкістю летіла куля, якщо нитка з бруском та кулею відхилилась від вертикалі на кут 3° ? Розміром бруска нехтувати. Удар кулі вважати прямим, центральним

1.268. Дві кулі рухаються назустріч одна одній з масами та швидкостями відповідно 1 кг і 4 м/с, та 2 кг і 8 м/с. Які швидкості куль після зіткнення? Удар вважати абсолютно пружним, прямим, центральним.

1.269. Куля масою 3 кг, що рухається з швидкістю 2 м/с зіштовхується з нерухомою кулею масою 5 кг. Яка робота буде здійснена по деформуванню куль? Удар вважати абсолютно непружним, прямим, центральним.

1.270. Визначити ККД непружного удару ударного стержня масою 0,5 т, який падає на палю масою 120 кг. Корисною вважати енергію, яка пішла на заглиблення палі.

1.271. З висоти 2 м на стальну плиту вільно падає кулька масою 200 г та підстрибує на висоту 0,5 м. Визначити імпульс, який отримала кулька під час удару.

1.272. Снаряд масою 8 кг , який летів горизонтально з швидкістю 250 м/с, розривається на два осколки. Більший осколок масою 6 кг набув швидкості 400 м/с в напрямку польоту снаряду. Визначити напрямок і значення швидкості меншого осколка.

1.273. З візка, який вільно рухається по горизонтальному шляху з швидкістю 3 м/с, стрибає людина в бік, протилежний напрямку руху візка. Визначити горизонтальну складову швидкості людини. Маса візка 210 кг, людини - 70 кг.

1.274. Гармата, яка жорстко закріплена на залізничній платформі, стріляє вздовж залізничної колії під кутом 30° до горизонту. Визначити швидкість віддачі платформи, якщо снаряд вилітає з швидкістю 480 м/с. Маса платформи з гарматою та снарядами 18 т, маса снаряду 60 кг.

1.275. Два однакових човна масою 200 кг кожний ( разом з людиною та вантажем, що знаходяться в човнах) рухаються паралельними курсами назустріч один одному з однаковими швидкостями 1 м/с. Коли вони порівнялись, з першого човна в другий та з другого в першій одночасно перекидають вантаж масою 20 кг. Визначити швидкості човнів після перекидання вантажів.

1.276. Визначити імпульс, який отримала стінка при ударі з нею кульки масою 200 г, якщо кулька рухалась із швидкістю 8 м/с під кутом 60° до площини стінки. Удар вважати абсолютно пружним.

1.277. Через блок у вигляді диска, що має масу 80 г, перекинута тонка нерозтяжна нитка, до кінців якої прив'язані вантажі масами 100 г і 200 г. З яким прискорення будуть рухатись вантажі, якщо їх відпустити? Тертям і масою нитки нехтувати.

1.278. Маховик у вигляді диска радіусом 0,2 м і масою 50 кг розкручений до частоти обертання 480 об-¹ і наданий сам собі. Під дією сил тертя маховик зупиняється через 50 с. Знайти момент сил тертя.

1.279. Циліндр, який розташований горизонтально, може обертатися навколо осі, яка співпадає з віссю циліндра. Маса циліндра 12 кг. На циліндр намотаний шнур, до якого прив'язаний вантаж масою 1 кг. Визначити прискорення, з яким буде опускатись вантаж і силу натягу шнура.

1.280. Через блок, який виконаний у вигляді колеса, перекинута нитка, до кінців якої прив'язані вантажі масами 100 г і 300 г. Масу колеса 200 г вважати рівномірно розподіленого по ободу, масою спиць нехтувати. Визначити, з яким прискоренням будуть рухатися вантажі та сили натягу нитки по обидва боки від блока.

1.281. Два однакових маховика розкрутили до кутової швидкості 63 рад/с. Під дією сил тертя перший маховик зупинився через 1 хв, а другий зробив до повної зупинки 360 обертів. В якого маховика гальмуючий момент був більшим і в скільки разів?

1.282. Однорідна куля масою 5 кг скочується без ковзання по похилій площині висотою 1 м і довжиною 90 см. Яку лінійну швидкість буде мати центр кулі в момент, коли вона скотиться з похилої площини? Скільки часу куля буде котитися від вершини до підніжжя похилої площини?

1.283. Суцільний циліндр скотився з похилої площини висотою 20 см. Визначити швидкість поступального руху суцільного циліндру в кінці площини.

1.284. Тонкостінний циліндр з діаметром основи 30 см і масою 12 кг обертається за законом ц = А+Вt+Ct², де А = 4 рад; В = 2 рад/с; С = 0,2 рад/с². Визначити діючий на циліндр момент сил і кутову швидкість через 3 с після початку обертання.

1.285. На маховик діаметром 60 см намотаний шнур, до кінця якого прив'язаний вантаж масою 2 кг. Визначити момент інерції маховика, якщо він, обертаючись рівноприскорено під дією сили тяжіння вантажу, за час 3 с набув кутової швидкості 9 рад/с.

1.286. Через блок діаметром 4 см перекинута нитка до кінців якої прив'язані вантажі масами 50 г і 60 г. Визначити момент інерції блока , якщо під дією сили тяжіння вантажів він набув кутового прискорення 1,5 рад/с².

1.287. Стрижень обертається навколо осі, яка проходить через його середину, за законом ц = Аt + Вt³ , де А = 2 рад/с; В = 0,2 рад/с³. Визначити обертальний момент, який діє на стрижень у момент часу 2 с, якщо момент інерції стрижня 0,048 кг•м².

1.288. По горизонтальній площині котиться диск із швидкістю 8 м/с. Визначити коефіцієнт опору, якщо диск наданий сам собі зупинився пройшовши шлях 18 м.

1.289. Визначити момент сили, який необхідно прикласти до блока, що обертається з частотою 12 с-¹ , щоб він зупинився протягом 8 с. Діаметр блока 30 см. Масу блока 6 кг вважати рівномірно розподіленою по ободу.

1.290. Блок, який має форму диска масою 0,4 кг, обертається під дією сили натягу нитки, до кінців якої прив'язані вантажі масами 0,3 кг і 0,7 кг. Визначити сили натягу нитки по обидва боки від блока.

1.291. На нерухомий блок радіусом 8 см намотаний шнур, до якого прив'язаний вантаж масою 1 кг. Опускаючись рівноприскорено, вантаж пройшов шлях 1,6 м за час 2 с. Визначити момент інерції блока.

1.292. Через блок, який має форму диска, перекинутий невагомий шнур. До кінців шнура прив'язані вантажі масами 100 г та 110 г. З яким прискоренням будуть рухатися вантажі, якщо маса блока 400 г рівномірно розподілена по його об'єму? Шнур по блоку не проковзує.

1.293. Однорідний диск радіусом 50 см та масою 50 кг обертається навколо осі, що проходить через його центр. Залежність кутової швидкості від часу має вигляд щ = А+Вt, де В = 2 рад/с². Знайти дотичну силу, що прикладена до ободу диска. Тертям нехтувати.

1.294. Вал у вигляді суцільного циліндра масою 10 кг насаджений на горизонтальну вісь. На циліндр намотаний шнур, до вільного кінця якого прив'язаний вантаж масою 2 кг. З яким прискоренням буде опускатись вантаж, якщо його відпустити?

1.295. Через блок, закріплений на горизонтальній осі, перекинута нитка, до кінців якої прив'язані вантажі масами 0,3 кг і 0,2 кг. Маса блока 0,3 кг. Блок вважати однорідним диском. Знайти лінійне прискорення вантажів.

1.296. Колесо масою 5 кг, під дією обертального моменту 0,25 Н•м протягом 1 хв набуває частоти обертання 60 об/хв . Визначити радіус колеса, вважаючи, що вся його маса зосереджена в ободі.

1.297. До ободу однорідного диска радіусом 0,2 м прикладена дотична сила 98,1 Н. При обертанні на диск діє гальмуючий момент 5 Н•м. Знайти масу диска, якщо відомо, що диск обертається з постійним кутовим прискоренням 100 рад/с².

1.298. Однорідний стрижень довжиною 1 м і масою 0,5 кг обертається в вертикальній площині навколо горизонтальної осі, яка проходить через його середину. З яким кутовим прискоренням обертається стрижень, якщо обертальний момент дорівнює 9,81•10-² Н•м ?

1.299. Однорідний диск радіусом 0,2 м і масою 5 кг обертається навколо осі, яка проходить через його центр. Залежність кутової швидкості від часу має вигляд щ=А+Вt, де В = 8 рад/с². Знайти дотичну силу, що прикладена до обода диска. Тертям нехтувати.

1.300. Маховик з моментом інерції 63,6 кг•м², обертається з сталою кутовою швидкістю 31,4 рад/с. Знайти гальмуючий момент, під дією якого маховик зупиниться через час 20 с.

1.301. До ободу колеса, що має форму диска радіусом 0,5 м і масою 50 кг, прикладена дотична сила 100 Н. Знайти кутове прискорення колеса. Через який час після початку дії сили колесо буде мати частоту обертання 100 об/с ?

1.302. Маховик радіусом 0,2 м і масою 10 кг з'єднаний з мотором привідним ременем. Сила натягу ременя 14,7 Н. Яку частоту обертання буде мати маховик через 10 с після початку руху? Маховик вважати однорідним диском. Тертям нехтувати. Ремінь рухається без проковзування.

1.303. Махове колесо, що має момент інерції 245 кг•м² , обертається з частотою 20 об/с. Через 1 хв. після того, як на колесо перестав діяти обертальний момент, воно зупинилося. Знайти момент сил тертя; число обертів, яке зробило колесо до повної зупинки після припинення дії обертального моменту.

1.304. Два вантажі масами 2 кг і 1 кг з'єднані ниткою та перекинуті через блок, який має масу 1 кг. Знайти прискорення, з яким рухаються вантажі, та натяг нитки по обидва боки від блока. Блок вважати однорідним диском. Тертям нехтувати.

1.305. На барабан масою 9 кг намотаний шнур, до кінця якого прив'язаний вантаж масою 2 кг. Знайти прискорення з яким буде опускатися вантаж. Тертям нехтувати.

1.306. На барабан радіусом 0,5 м намотаний шнур, до кінця якого прив'язаний вантаж масою 10 кг. Знайти момент інерції барабана, якщо відомо, що вантаж опускається з прискоренням 2,04 м/с².

1.307. На барабан радіусом 20 см намотаний шнур, до кінця якого прив'язаний вантаж масою 0,5 кг. Момент інерції барабана 0,1 кг•м². На початку висота вантажу над підлогою була 1 м. Визначити час, за який вантаж опуститься на підлогу; кінетичну енергію вантажу в момент удару його об підлогу та натяг нитки. Тертям нехтувати.

1.308. Два вантажі з однаковою масою з'єднані ниткою та перекинуті через блок, який має момент інерції 50 кг•м² та радіус 20 см. Момент сил тертя, який діє на блок, дорівнює 98,1 Н•м. Знайти різницю натягів нитки по обидва боки від блока, якщо відомо, що блок обертається з сталим кутовим прискоренням 2,36 рад/с².

1.309. Блок масою 1 кг закріплений на кінці стола. Два вантажі з однаковою масою 1 кг з'єднані ниткою та перекинуті через блок. Коефіцієнт тертя вантажу об стіл дорівнює 0,1. Блок вважати однорідним диском. Тертям у блоці нехтувати. Знайти прискорення, з яким рухаються вантажі, та натяг нитки по обидва боки від блока.

1.310. Диск масою 2 кг котиться без ковзання по горизонтальній площині з швидкістю 4 м/с. Знайти кінетичну енергію диска.

1.311. Куля діаметром 6 см котиться без ковзання по горизонтальній площині з частотою обертання 4 об/с. Маса кулі 0,25 кг. Знайти кінетичну енергію кулі.

1.312. Обруч і диск мають однакову масу та котяться без проковзування з однаковою лінійною швидкістю. Кінетична енергія обруча 400 Дж. Знайти кінетичну енергію диска.

1.313. Куля масою 1 кг, що котиться без проковзування, ударяється об стінку та відскакує від неї. Швидкість кулі до удару об стінку 10 см/с, після удару - 8 см/с. Знайти кількість теплоти, яка виділилася при ударі.

1.314. Диск, який має масу 1 кг та діаметр 60 см, обертається навколо осі, яка проходить через його центр перпендикулярно до площини, з частотою 20 об/с. Яку роботу треба виконати, щоб зупинити цей диск?

1.315. Вал, який обертається з сталою частотою 5 об/с, має кінетичну енергію 60 Дж. Знайти момент імпульсу цього вала.

1.316. Знайти кінетичну енергію велосипедиста, який їде з швидкістю 9 км/год. Маса велосипеда разом із людиною 78 кг, причому маса коліс складає 3 кг. Колеса велосипеда вважати обручами.

1.317. Хлопчик котить обруч по горизонтальній дорозі з швидкістю 7,2 км/год. На яку відстань може викотитися обруч на гірку за рахунок його кінетичної енергії? Ухил гірки 10 м на кожні 100 м шляху.

1.318. З якої найменшої висоти повинен з'їхати велосипедист, щоб по інерції (без тертя) проїхати доріжку, що має форму «мертвої петлі» радіусом 3 м , і не відірватися від доріжки в верхній точці петлі ? Маса велосипедиста разом із велосипедом 75 кг.

1.319. Мідна куля радіусом 10 см обертається з частотою 2 об/с навколо осі, що проходить через її центр. Яку роботу треба виконати, щоб збільшити кутову швидкість обертання кулі вдвічі ?

1.320. Знайти лінійні прискорення центрів мас кулі, диска та обруча, що скочуються без проковзування з похилої площини. Кут нахилу площини 30°. Початкова швидкість усіх тіл дорівнює нулеві. Порівняти ці прискорення з прискоренням тіла, що зісковзує з цієї ж площини при відсутності тертя.

1.321. Знайти лінійні швидкості центрів мас кулі, диска та обруча, що скочуються без проковзування з похилої площини. Висота похилої площини 0,5 м, початкова швидкість усіх тіл дорівнює нулю. Порівняти ці швидкості з швидкістю тіла, що зісковзує з цієї ж площини без тертя.

1.322. Є два циліндри: алюмінієвий (суцільний) та свинцевий (порожній), що мають однакові радіуси 6 см та маси 0,5 кг. Знайти моменти інерції цих циліндрів. За який час кожний циліндр скотиться без проковзування з похилої площини? Висота похилої площини 0,5 м, а кут нахилу площини 30°. Початкова швидкість кожного циліндра дорівнює нулеві.

1.323. Колесо, що обертається рівносповільнено при гальмуванні, зменшило за 1 хв частоту обертання від 300 до 180 об/хв. Момент інерції колеса 2 кг•м². Знайти кутове прискорення та гальмівний момент.

1.324. Вентилятор обертається з частотою 900 об/хв. Після вимкнення живлення вентилятор, обертаючись рівносповільнено, зробив до повної зупинки 75 обертів. Робота сил гальмування дорівнює 44,4 Дж. Знайти момент інерції вентилятора та гальмівний момент.

1.325. Махове колесо, що має момент інерції 245 кг•м², обертається з частотою 20 об/с. Після того, як на колесо припинив діяти обертальний момент, воно зупинилося, зробивши 1000 обертів. Знайти момент сил тертя, а також час, який пройшов від моменту припинення дії обертального моменту до повної зупинки колеса.

1.326. По ободу шківа, що насаджений на одну вісь з маховим колесом, намотана нитка, до кінця якої прив'язаний вантаж масою 1 кг. На яку відстань має опуститися вантаж, щоб колесо з шківом оберталися з частотою 60 об/хв? Момент інерції колеса зі шківом 0,42 кг•м², радіус шківа 10 см.

1.327. Махове колесо починає обертатися з кутовим прискоренням 0,5 рад/с² і через 15 с після початку руху має момент імпульсу 73,5 кг•м²/с. Знайти кінетичну енергію колеса через 20 с після початку обертання.

1.328. Маховик, який обертається з частотою 10 об/с, має кінетичну енергію 800 Дж . Визначити час, який необхідний для того, щоб під дією обертального моменту 50 Н•м збільшити кутову швидкість маховика вдвічі.

1.329. До ободу диска, що має масу 5 кг, прикладена стала дотична сила 20 Н. Яку кінетичну енергію буде мати диск через 5 с після початку дії сили ?

1.330. На який кут треба відхилити однорідний стрижень, який насаджений на горизонтальну вісь, що проходить через верхній кінець стрижня, щоб нижній кінець стержня при проходженні ним положення рівноваги мав швидкість 5 м/с ? Довжина стрижня 1 м.

1.331. Однорідний стрижень довжиною 85 см насаджено на горизонтальну вісь, яка проходить через верхній кінець стрижня. Яку найменшу швидкість треба надати нижньому кінцю стрижня, щоб він зробив повний оберт навколо осі ?

1.332. Олівець, який поставлено вертикально, падає на стіл. Яку кутову та лінійну швидкості будуть мати в кінці падіння середина олівця та його верхній кінець ? Довжина олівця 15 см.

1.333. Знайти відносну похибку, яка виникає при обчисленні кінетичної енергії кулі, що котиться, якщо не враховувати обертання кулі.

1.334. Знайти момент інерції та момент імпульсу земної кулі відносно осі обертання.

1.335. Горизонтальна платформа, що має масу 100 кг, обертається навколо вертикальної осі, що проходить через її центр з частотою 10 об/с. На краю платформи стоїть людина масою 60 кг. З якою швидкістю почне обертатися платформа, якщо людина перейде від краю платформи до її центра? Вважати платформу однорідним диском, а людину - точковою масою. Яку роботу виконає людина при переході від краю платформи до її центра? Радіус платформи 1,5 м.

1.336. Горизонтальна платформа, що має 80 кг та радіус 1 м, обертається з частотою 20 м/с. У центрі платформи стоїть людина тримаючи в розведених руках гирі. З якою частотою буде обертатися платформа, якщо людина опустить руки, зменшивши свій момент інерції від 2,94 до 0,98 кг•м² ? Вважати платформу однорідним диском.

1.337. Людина масою 60 кг знаходиться на нерухомій платформі масою 100 кг. Обчислити частоту обертання платформи, якщо людина рухається по колу радіусом 5 м навколо осі обертання ? Швидкість руху людини відносно платформи 4 км/год. Радіус платформи 10 м. Вважати платформу однорідним диском, а людину - точковою масою.

1.338. Людина стоїть у центрі лави Жуковського та разом з нею обертається по інерції з частотою 0,5 об/с. Момент інерції людини відносно осі обертання 1,6 кг•м². У витягнутих у сторони руках людина тримає дві гирі з однаковою масою 2 кг. Відстань між гирями 1,6 м. Визначити швидкість обертання лави з людиною, якщо людина опустить руки і відстань між гирями буде 0,4 м? Моментом інерції лави нехтувати.

1.339. Людина стоїть на лаві, яка може обертатися навколо вертикальної осі, і ловить м'яч, який має масу 0,4 кг та летить у горизонтальному напрямку на відстані 0,8 м від осі зі швидкістю 20 м/с. З якою кутовою швидкістю почне обертатися лава з людиною? Сумарний момент інерції людини та лави 6 кг•м².

1.340. Людина стоїть на лаві, яка може обертатися навколо вертикальної осі, та тримає в руках стержень, який розташований вздовж осі обертання. На кінці стрижня знаходиться колесо, яке обертається з частотою 10 об/с. Лава з людиною спочатку нерухома. З якою кутовою швидкістю почне обертатися лава, якщо людина поверне стрижень з колесом на 180°? Сумарний момент інерції лави з людиною 6 кг•м², радіус колеса 20 см . Маса колеса 3 кг рівномірно розподілена по ободу.

1.341. Яку роботу треба виконати, щоб змусити маховик у вигляді обруча діаметром 1,5 м масою 500 кг обертатися з частою 120 об/хв? Тертям нехтувати.

1.342. Горизонтальна платформа у вигляді однорідного диска масою 270 кг обертається по інерції з частотою 10 об/с. Людина масою 60 кг стоїть на краю платформи. Визначити частоту обертання платформи, якщо людина перейде від краю платформи в точку, що віддалена від осі обертання на половину радіуса платформи. Людину вважати матеріальною точкою.

1.343. Після вимкнення струму в обмотці двигуна вентилятора він, обертаючись рівносповільнено, до повної зупинки зробив 75 обертів за 10 с. Робота сил гальмування 44,4 Дж. Обчислити момент сил гальмування та момент інерції частин вентилятора, що обертаються.

1.344. Ротор обертається з частотою 240 об/хв. Визначити силу натягу ременя, з яким мотор зв'язаний з станком, якщо радіус шківа на валу мотора 10 см, а потужність мотора 1 кВт.

1.345. Циліндр масою 2 кг скочується з піщаного схилу, висота якого 1 м. Швидкість циліндра на вершині 4 м/с , а швидкість у підніжжя схилу 2 м/с. Визначити роботу, яку виконує циліндр на своєму шляху по подоланню сил опору.

1.346. Вал, який має масу 200 кг та радіус 10 см, обертається з частотою 5 об/с. До циліндричної поверхні вала притиснули гальмівну колодку з силою 40 Н. Через 20 с вал зупинився. Визначити коефіцієнт тертя.

1.347. Платформа, що має вигляд суцільного диска з радіусом 1,5 м і масою 180 кг, обертається по інерції навколо вертикальної осі з частотою 10 об/хв. У центрі платформи стоїть людина масою 60 кг. Яку лінійну швидкість відносно підлоги приміщення буде мати людина, якщо вона перейде на край платформи?

...