Неклассические перемещенные состояния света

, (6.3.18)

. (6.3.19)

Тем не менее, такая стратегия не дает возможность Еве получить полный доступ к секретному коду, так как вероятность не зарегистрировать фотоны и, тем самым, не различить между собой состояния и , соответственно, высока. Таким образом, Ева теряет доступ к секретному коду Алисы и Боба. Она может только иметь доступ к битам взаимной информации, что явно не достаточно для раскодирования сообщений. Более того, Ева точно не знает значение , чтобы точно подобрать оптимальные параметры для данного типа взлома. Данное рассмотрение дает возможность получить оценки для амплитуды импульсов Алисы . Они должны удовлетворять условию for .

Рассмотрим случай, когда Ева пытается получить некоторую информацию, которую несут импульсы, посылаемые Алисой, в и то же время минимизируя разрушение посылаемых состояний. Данная стратегия может быть реализована посредством взаимодействия носителей информации с пробными импульсами. После данного взаимодействия носители информации пересылаются Бобу в слегка измененном виде. Ева в тоже время оставляет у себя пробный импульс, для того чтобы решить какой тип измерения выполнить на нем уже после того как Алиса и Боб получили секретный код в свое распоряжение. Чтобы осуществить данный вид взлома, Ева берет свое подготовленное состояние , которое взаимодействует с носителем информации как

, , (6.3.20)

, , (6.3.21)

где , , , и .

Данное преобразование унитарное (для того чтобы выполнить данное преобразование, Ева должна должным образом реализовать соответствующий Гамильтониан) и скалярное произведение состояний сохраняется. Данное обстоятельство накладывает следующие условия на состояния носителей информации

, (6.3.22)

, (6.3.23)

, (6.3.24)

. (6.3.25)

Таким образом, выходное состояние будет тензорным произведением соответствующих состояний при условии (). После того как Ева переслала носитель информации в модифицированном состоянии Боб, она сама остается с пробным импульсом. Данные состояния не являются ортогональными друг другу. Идея Евы состоит в том, чтобы вызвать минимальные разрушения информационных носителей и получить как можно больше информации о секретном коде. Чтобы не выдать своего присутствия Ева может попытаться угадать параметры Алисы и , чтобы обеспечить выполнение условия Hо тогда скалярное произведение (6.3.22) становится почти равным единице () для случая и , соответственно. Так как состояния и являются почти ортогональными и, даже более, их скалярное произведение почти равно нулю, Таким образом, Ева не в состоянии различить их точно, и как следствие, она может получить доступ только к меньше, чем биту взаимной информации.

Обсуждение и перспективы развития протокола квантовой криптографии с перемещенными состояниями

Оптическая квантовая криптография основывается на использовании одно-фотонных состояний света. Но данные состояния очень трудно реализовать на практике. В настоящее время практическая реализация протоколов квантовой криптографии основывается на слабых лазерных импульсах, в которых распределение фотонов подчинено распределению Пуассона, или запутанных когерентных состояниях. Обе данные возможности для реализации протоколов квантовой криптографии имеют тот недостаток, что существует небольшая вероятность того, что в импульсе обнаружится более чем один фотон. Наличие не нулевой вероятности много-фотонных состояний в таких импульсах может существенным образом повлиять на секретность передаваемого кода. В настоящей главе предложен новый протокол квантовой криптографии, который использует существующие в природе источники фотонных состояний. Способ, который может быть использован в качестве источника носителей информации, чтобы создать единичный фотон --- это генерация фотонной пары с помощью параметрического преобразователя и использование одного фотона в качестве триггера (Глава 4). Как только дополнительный фотон регистрируется фотодетектором, то это означает, что единичный фотон подготовлен для дальнейшего его использования в качестве носителя информации. Дефекты, связанные с экспериментальной техникой, не позволяют получить чистое состояние единичного фотона. На выходе из кристалла генерируется смесь двух состояний единичного фотона и вакуума [125]. В дальнейшем такая смесь двух состояний модулируется когерентным состояниям с помощью пучкового делителя, чтобы иметь дело уже со смесью уже перемещенных фотонных состояний, что является основой изучаемого протокола квантовой криптографии. В данном протоколе квантовой криптографии чистое состояние фотона не используется. Именно статистическая смесь перемещенного вакуума и единичного фотона в качестве носителя информации, а также модуляция такой смеси, являются ключевым моментом данного протокола. Известно, что фаза фотонного состояния случайна и не определена. Если фотонное состояние модулируется посредством оператора перемещения, то тогда фаза состояния будет полностью определена. Это дает возможность использовать фазу состояний как дополнительную степень свободы. Изменение фазы генерируемой статистической смеси позволяет получать различные выходные состояния (6.1.9-6.1.12). Стоит особо подчеркнуть, что данный протокол не применим для единичного фотона или для статистической смеси единичного фотона и вакуума, так как фаза фотонных состояний не определена. Данная черта отличает предложенный протокол квантовой криптографии от других протоколов. Можно сказать даже более, что модуляция носителей информации посредством оператора перемещения является ключевой идеей данного протокола. Модуляция статистической смеси вакуума и единичного фотона позволяет Алисе использовать два дополнительных параметра, которые не достижимы никому. Модуляция с помощью оператора перемещения с отличными по фазе амплитудами позволяет Алисе отсылать импульсы, из которых Боб может извлечь битовые значения. Кроме амплитуды модуляции, которую Алиса может менять как ей вздумается, она имеет в своем распоряжении другие параметр (начальное распределение импульсов), который она может контролировать. В изучаемом протоколе КК используются оптические импульсы как носители информации, в отличии от протоколов с использованием единичных фотонов, что приближает его к стандартным телекоммуникационным протоколам.

Рассмотрим оптическую версию интерферометра Мах-Цендера, составленного из двух балансных пучковых делителей, связанных друг с другом с помощь оптических волокон, с фазовым модулятором в каждом рукаве интерферометра. Если снабдить данный интерферометр с источником единичных фотонов и фотодетектором, то данная оптическая схема может быть использована для квантовой криптографии при условии, что фазовый сдвиг между оптическими путями, по которым может одновременно двигаться фотон внутри интерферометра, остается постоянным. Хотя данная оптическая схема является совершенной на не большом столе, на практике невозможно удержать фазовый сдвиг между модами на больших расстояниях, так как суперпозиционные состояния быстро теряют когерентность при распространении внутри любой материальной среды. В предполагаемом протоколе квантовой криптографии данной проблемы не существуют, так как тензорные произведения состояний в дуальных модах просто не обладают такой когерентностью. Алиса может даже использовать одно-волоконную линию связи, вместо дуальной линии связи с двумя параллельными оптическими волокнами. Действительно, тогда Алиса должна только делать некоторую задержку межу импульсами и посылать их через оптический канал связи. Можно предположить, что в оптическом канале связи импульсы света приобретают один и тот фазовый сдвиг, так как изначально импульсы были пространственно разделены. Это позволяет сохранить фазовые соотношения входных импульсов света на выходе у Боба. Боб только должен сделать идентичную задержку импульсов прежде чем послать полученные импульсы на вход своего пучкового делителя. Детальный анализ влияния декогерентности на перемещенные состояния вакуума и единичного фотона не входят в материал данной главы. Стоит только отметить, что предлагаемый протокол устойчив по отношению потери фотонов и не эффективности детекторов. Такие события не вызовут никаких откликов детекторов и должны быть просто отброшены. Такие события влияют только на выходные распределения битовых и безрезультатных исходов и должны также приниматься во внимание. Стоит отметить тот факт, что идея использования перемещенных импульсов для квантовой криптографии с большими амплитудами перемещения может показывать хорошую сопротивляемость всем разобранным видам прослушивания с учетом их сильного взаимодействия со средой во время их распространения.

Можно заключить, что предложенный протокол квантовой криптографии --- это обобщение протокола B-92 [12], который реализуется с помощью перемещенных состояний вакуума и единичного фотона. Данный протокол работает как бинарный стирающий канал (binary erasure channel) как и в протоколе B-92 [12]. Стоит отметить, что предложенная оптическая схема в [12] осуществляется с использование интерференции между макроскопическими яркими и темными фотонами с числом фотонов меньше единицы в среднем [12]. Предложенная оптическая схема для данного протокола квантовой криптографии не является интерферометром Мах-Цендера и как следствие интерференционный эффект и сопутствующие ему проблемы отсутствуют. Данный анализ включает в себя только некоторое число возможных стратегий прослушивания и показывает устойчивость ко всем разобранным типам взлома секретного кода.

Данный протокол, скорее всего, допускает дальнейшее развитие и возможные модификации. Требуется оценить скорость передачи кода с использованием данного протокола. Стоит рассмотреть влияние декогерентности на распространяемые дуальные импульсы и процент ошибки, который будет вноситься в распределенный код. Возможно рассмотрение и других возможностей, чтобы попытаться получить доступ к коду и остаться не замеченным. В данном протоколе именно Алиса кодирует информацию, а Боб извлекает ее из переданных ему сигналов. Но в связи с рассмотренным в Главе 3 методом извлечения перемещенных фотонных состояний возможно рассмотреть и модификацию данного протокола. В модифицированной схеме именно Боб должен выполнить извлечение перемещенного фотона и сообщить номер импульса, где ему удалось сделать это успешно. Дальнейшее развитие данного протокола требует отдельного рассмотрения как и всего направления квантовой информатики с перемещенными состояниями.

1. Предложен новый протокол квантового кодирования, основанный на использовании перемещенных фотонных состояний света. Ключевым моментом данного протокола является модуляция вакуума и единичного фотона с целью создать из них перемещенные состояния. Именно амплитуда перемещения перемещенных состояний позволяет как декодировать сигналы, так и извлечь информацию из пересылаемых импульсов. Исследуемый протокол КК является обобщением известного протокола B92 с не ортогональными состояниями с использованием импульсов приманок (decoy pulses). Важно то, что битовые импульсы дают такой же отклик как и импульсы приманки. Любой, кто желает получить не санкционированный доступ к секретному коду, столкнется с дилеммой, что делать в случае получения измерительного результата, соответствующего импульсам приманки. Либо посылать сам импульс приманку, либо посылать импульс, соответствующий битовому значению. Как только получатель начинает объявлять, что он получил битовое значение из импульса приманки (что невозможно в идеальном случае), то отправитель импульсов точно будет знать о присутствии не доброжелателя на линии связи. Данный важный параметр существенно повышает не уязвимость данного протокола КК. Предложены и рассмотрены и другие два параметра, проверка которых позволяет гарантированно судить о наличии или отсутствии прослушивания в канале связи.

2. Важной проблемой в предлагаемых протоколах КК является проблема источника носителей информации. Как известно, реализация на практике протокола BB84 считается не возможной в силу отсутствия идеальных источников единичных фотонов. В реальных условиях генерируется статистическая смесь единичного фотона и вакуума, что вредит реализации BB84 протокола. Предложено использовать именно такую статистическую смесь в исследуемом протоколе КК при условии, что данная оптическая смесь еще модулируется наложением амплитуды перемещения перед ее использованием. Можно сказать, что то, что являлось не достатком в BB84 протоколе, в данном протоколе является преимуществом. Показано, что спонтанный параметрический конвертор, который выдает на выходе единичный фотон с примесью вакуума при регистрации другого фотона в соседней коррелированной моде, является естественным и идеальным источником носителей информации. В данном протоколе используются импульсы света как и других протоколах, широко обсуждаемых в научной литературе.

3. Рассмотрен широкий спектр приемов (атак), которым может применить не доброжелатель для того, чтобы получить не санкционированный доступ к секретному коду. В частности, рассмотрены следующие стратегии для не санкционированного доступа к секретному коду таким образом, чтобы скрыть следы взлома. Стратегия “перехватить-переслать”, атака с перехватом сигнала и с последующей пересылкой отправителю запутанного состояния, соответствующего битовому состоянию, атака с помощью пучкового делителя, чтобы получить в свое распоряжение часть пересылаемого импульса с целью получения некоторой информации о коде и атака, связанная с некоторым изменением передаваемого состояния. Показано, что во всех случаях имеет место либо нарушение статистики выходных сигналов между отправителем и получателем по сравнению со случаем отсутствия помех на линии связи, либо злоумышленник получает значительно меньшее количество информации о секретном коде, что едва ли позволит ему впоследствии воспользоваться им в расшифровке сообщений. Таким образом, протокол КК с перемещенными фотонными состояниями сохраняет свою не уязвимость в случае четырех очень сильных и изощренных стратегий взлома. Можно допустить, что данный протокол будет устойчив и к другим стратегиям взлома.

Заключение

Основные результаты работы

1. Полностью разработан математический аппарат матричного преобразования из одного бесконечного набора базиса перемещенных фотонных состояний в другой с отличной амплитудой перемещения. Получены как прямая, так и обратная матрицы преобразования между отличными базисными наборами перемещенных фотонных состояний. Введено понятие представления для произвольного квантового состояния.

2. Получены точные аналитические выражения представления как четной, так и не четной суперпозиции когерентных состояний. Представлен математический вывод представления двух-модового сжатого вакуума и суперпозиции вакуума и единичного фотона.

3. Рассмотрен вопрос реализации матрицы Адамара для базисных элементов посредством извлечения фотоном из начальных состояний света. В качестве входных и выходных базисных состояний выбраны состояния из отличных друг от друга двухмерных Гильбертовых пространств. Показано, что метод извлечения фотонов позволяет сгенерировать состояния, которые с высокой точностью аппроксимируют точные суперпозиции выходного Гильбертова пространства. Обнаружено, что чем больше фотонов извлекается из начальных состояний, тем выше точность генерируемого выходного состояния.

4. Представлен полный теоретический анализ трансформации Гауссовых состояний света в не Гауссовые посредством извлечения двух и трех фотонов из начальных состояний света. Показано, что поведение сгенерированного не Гауссового состояния сильно зависит от значений первых моментов начального Гауссового состояния, которые в некоторой мере могут определять степень макроскопичности этого состояния. Получены точные аналитические зависимости точностей генерируемых суперпозиций сжатых когерентных состояний от экспериментальных параметров. Найден оптимальный режим для выполнения экспериментальной работы по извлечению фотонных состояний с целью реализации прямого действия матрицы Адамара на когерентных базисных состояниях.

5. Рассмотрены протоколы с модовыми состояниями света. Рассмотрены протоколы квантовой литографии, протокол controlled-Z гейта и протокол телепортации запутанного состояния света с фотон-модовыми состояниями света.

6. Предложен новый метод генерации выходных состояний посредством извлечения перемещенного единичного фотона как из состояния двух-модового сжатого вакуума, так и из суперпозиции вакуума и единичного фотона. Метод извлечения перемещенного фотонного состояния положен в основу реализации матрицы Адамара и двух-кубитовой операции controlled-Z гейта. Показано, что извлечение единичного фотона из вспомогательного состояния сжатого двух-модвого вакуума позволяет сгенерировать выходное состояние controlled-Z гейта. Показано, что выходное состояние controlled-Z гейта является гибридным, составленым из состояний разной физической природы: макроскопических (когерентные состояния большой амплитуды) и микроскопических (суперпозиции вакуума и единичного фотона) состояний.

7. Показана возможность реализации преобразования Адамара на когерентных и гибридных состояниях. Двух-мерное Гильбертово пространство с когерентными состояниями большой амплитуды является входным, а двух-мерное Гильбертово пространство с гибридными состояниями в качестве базисных элементов является выходным. Показано, что извлечение перемещенного единичного фотона из вспомогательного двух-модового сжатого вакуума позволяет реализовать прямое действие матрицы Адамара, а извлечение перемещенного единичного фотона из гибридного состояния дает возможность выполнить обратное действие матрицы Адамара.

8. Рассмотрена возможность реализации квантовых блоков в реалистическом сценарии. Показано, что генерация гибридных состояний, выходных состояний controlled-Z гейта и прямого действия матрицы Адамара с когерентными и гибридными состояниями осуществляется с единичной точностью и с высокой вероятностью успеха. Выбор соответствующего значения параметра перемещения позволяет провести реализацию рассматриваемых преобразований в условиях, приближающихся к идеальным.

9. Развита трех-модовая теория взаимодействия световых полей с кристаллом с квадратичной нелинейностью с учетом истощения волны накачки в Шредингеровском представлении. Развиваемая точная теория учитывает как прямой процесс превращения фотона накачки в сигнальный и холостой фотоны, так и одновременный обратный процесс преобразования генерируемых фотонов в фотон накачки. Результатом данной теории является новое трех-модовое запутанное состояние света. Свойства данного состояния изучены. Представлены результаты практического применения трех-модового запутанного состояния для обусловленной генерации максимально запутанного четырех-модового состояния двух фотонов.

10. Предложен новый протокол плотного кодирования информации, основанный на использовании перемещенных фотонных состояний света. В предложенном протоколе плотного кодирования используются по два состояния из двух наборов Бэлловских состояний с отличной амплитудой перемещения в одной из мод запутанных состояний. Доказано, что именно такой выбор состояний позволяет как закодировать пересылаемую информацию, так и успешно раскодировать ее на выходе. Показано как реализовать процесс кодирования и раскодирования информации методами линейной оптики такими как пучковый делитель, фазо-сдвигающий оптический элемент и лавинные фотодетекторы. Показано, что увеличение амплитуды перемещения используемого квантового канала позволяет передать бита информации посредством пересылки одной перемещенной частицы. Рассмотрен вопрос влияния эффекта декогерентности на реализацию данного протокола. Показано, что протокол плотного кодирования с перемещенными состояниями света обладает сильной сопротивляемостью к влиянию эффекта декогерентности. Амплитудное затухание ведет только к уменьшению количества взаимной информации между получателем и отправителем.

11. Предложен новый протокол квантового кодирования, основанный на использовании перемещенных фотонных состояний света. Ключевым моментом данного протокола является модуляция вакуума и единичного фотона с целью создать из них перемещенные состояния. Именно амплитуда перемещения перемещенных состояний позволяет как декодировать сигналы, так и извлечь информацию из пересылаемых импульсов. Исследуемый протокол квантовой криптографии является обобщением известного протокола B92 с не ортогональными состояниями с использованием импульсов приманок Показано, что спонтанный параметрический конвертор, который выдает на выходе единичный фотон с примесью вакуума при регистрации другого фотона в соседней коррелированной моде, является естественным и идеальным источником носителей информации. Показано, что протокол квантовой криптографии с перемещенными фотонными состояниями сохраняет свою не уязвимость в случае пяти изощренных стратегий взлома. Можно допустить, что данный протокол будет устойчив и к другим стратегиям взлома.

Благодарности.

Большинство работ, вошедших в настоящую диссертацию, были выполнены автором во время его работы в Южной Корее, где автор впервые познакомился с предметом квантовой информатики. По данной причине автор глубоко благодарен и признателен профессорам: Jaewan Kim, Kisik Kim, Ba An Nguyen, Jaewoo Noh, H. Jeong, H, Hha, J. Lee за многочисленные стимулирующие дискуссии и научные споры. Значительная часть научных результатов диссертации была получена автором во время работы на кафедре ОТФ ЮУрГУ в рамках программы повышения научного потенциала университета. Большая помощь автору была оказана профессорами Г. П. Вяткин и В. П. Бескачко. Автор очень признателен им.

Библиография

1. E. Schrodinger, Naturwissenschaften 23, 807 (1935).

2. A. Einstein, B. Podolsky and N. Rosen, Phys. Rev. 47, 777 (1935).

3. J. S. Bell, Physics 1, 195 (1964).

4. R. Feynman, Physics 21 6/7, 467 (1982).

5..P. Shor, in Proceedings of the 35^th Annual Symposium on Foundation of Computer Science (IEEE, Computer Society Press, Santa Fe, NM, 1994).

6. L. K. Grover, “Quantum mechanics helps in searching for a needle in a haystack,” Phys. Rev. Lett. 79 325-328 (1997).

7. A. Barenco, D. Deutsch, A. Ekert, and R. Jorsa, Phys. Rev. Lett. 74, 4083 (1995).

8. C. H. Bennett, G. Brassard, C. Crepeau, R. Jozsa, A. Peres, and W. K. Wootters, Phys. Rev. Lett. 70, 1895 (1993).

9. D. Bouwmeester, J. W. Pan, K. Mattle, M. Eible, H. Weinfurter and A. Zeilinger, Nature 390, 575 (1997).

10. D. Boschi, S. Branca, F. De Martini, L. Harcy and S. Popescu, Phys. Rev. Lett. 80, 1121 (1998).

11. C. H. Bennett and G. Brassard, Proceedings of IEEE International Conference on Computers, System and Signal Processing, 175 (December, 1984).

12. C. H. Bennett, Phys. Rev. Lett. 68, 3121 (1992).

13. A. Ekert, Phys. Rev. Lett. 67, 661 (1991).

14. G. E. Moore, Electronics, April 19 (1995).

15. C. H. Bennett and S.J. Wiesner. Communication via one- and two-particle operators on Einstein-Podolsky-Rosen states. Phys. Rev. Lett., 69:2881 (1992).

16. A. N. Boto, P. Kok, D. S. Abrams, S. L. Braunstein, C. P. Williams and J. P. Dowling, Phys. Rev. Lett. 85, 2733 (2000).

17. C. H. Bennett, D. P. DiVincenzo, J. A. Smolin and W. K. Wootters, Phys. Rev. A 54, 3824 (1996).

18. I. L. Chuang, L. M. K. Vandersypen, X. Zhou, D. W. Leung and S. Lloyd, Nature 393, 143 (1998).

19. J. A. Jones and M. Mosca, J. Chem. Phys. 109, 1 (1998).

20. L. M. K. Vandersypen, M. Steffen, G. Breyta, C. Y. Yannoni, M. H. Sherwood and I. L. Chuang, Nature 414, 883 (2001).

21. J. Hogan, Nature 424, 484 (2003), S. A. Moiseev and W. Tittel, New J. 13, 063035(1-7) (2011).

22. S. J. Freedman and J. F. Clauser, Phys. Rev. Lett. 28, 938 (1972); A. Aspect, P. Grangier and G. Roser, Phys. Rev. Lett. 47, 460 (1981).

23. Y. H. Shih and C. O. Alley Phys. Rev. Lett. 61, 2921 (1988); Z. Y. Ou and L. Mandel, Phys. Rev. Lett. 61, 50 (1988): J. G. Rarity and P. R. Tapster, Phys. Rev. Lett. 64, 2495 (1990).

24. R. P. Tipster, J. G. Rarity and P. C. M. Owens, Phys. Rev. Lett. 73, 1923 (1994); W. Tittel, J. Brndel, H. Zbinden and N. Gisin, Phys. Rev. Lett. 81, 3563 (1998); G. Weihs, T. Jennewein, C. Simon, H. Weinfurter and A. Zeilinger, Phys. Rev. Lett. 81, 5039 (1998).

25. M. Aspelmeyer, H. R. Bom, T. Gyasto, T. Jennewein, R. Kaltenbaek, M. Lindenthal, G. Molina-Terriza, A. Poppe, K. Resch, M. Taraba, R. Ursin, P. Walther and A. Zeilinger, Science 301, 621 (2003).

26. 3. E. Knill, L. Laflamme, and G. J. Milburn, Ў°A scheme for efficient quantum computation with linear optics,” Nature 409, 46-52 (2001).

27. R. Rausendorf and H. J. Briegel, “A one-way quantum computer.” Phys. Rev. Lett. 86, 5188-5191 (2001).

28. C. E. Shannon, Bell System Tech. F..27 329, 623 (1948).

29. R. Feynman, R. Leighton and M. Sands The Feynman Lectures on Physics Vol. III, Ch.1 (Addison, Wesley, Reading, 1965).

30. L. Hardy, Phys. Rev. Lett. 68, 2981 (1992).

31. A. Whitaker, Einsteinn, Bohr and the Quantum Dilemma, Cambridge University Press (1996).

32. P. L. Knight, Nature 395, 12 (1998).

33. S. Durr, T. Nonn and G. Rempe, Nature 395, 33 (1998).

34. Y. Aharonov, A. Botero, S. Popescu, B. Reznik and J. Tollaksen, Physics Letters A 301, 130 (2002).

35. W. K. Wootters and W. H. Zurek, Nature 299, 902 (1982).

36. A. Peres, Quantum Theory: Concepts and Methods, Kluwer Academic Publishers (1993).

37. W. H. Zurek, Physics Today 44, 36 (1991); W. H. Zurek, Physics Today 46(4), 13, 81 (1993).

38. C. Bennett, H. J. Bernstein, S. Popescu and B. Schumacher, Phys. Rev. A 53, 2046 (1996).

39. E. Schrodinger, Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 31 555-563 (1935); 32, 446-451 (1936).

40. A. Peres, Phys. Rev. Lett. 77, 1413 (1996); M. Horodecki, P. Horodecki and R. Horodecki, Phys. Lett. A 223, 1 (1996).

41. P. Horodecki, Phys. Lett. A 232, 233 (1997).

42. C. H. Bennett, D. P. DiVincenzo, T. Mor, P. W. Shor, J. A. Smolin and B. M. Terhal, Phys. Rev. Lett. 82, 5385 (1999).

43. V. Vedral and M. B. Plenio, Phys. Rev. A 57, 1619 (1998).

44. W. K. Wooters, Phys. Rev, Lett. 80, 2245 (1998).

45. B. M. Terhal and K. G. H. Vollbrecht, Phys. Rev. Lett. 85, 2625 (2000).

46. K. G. H. Vollbrecht and R. F. Werner, Phys. Rev. A 64, 062307 (2000).

47. M. Horodecki, P. Horodechki and R. Horodecki, Phys. Rev. Lett. 84, 2014 (2000).

48. J. Lee and M. S. Kim, Phys. Rev. Lett. 84, 4236 (2000); J. Lee, M. S. Kim, Y.-J.Park and S. Lee, J. Mod. Opt. 47, 2151 (2000).

49. K. E. Cahill and R. J. Glauber, Phys. Rev. 177, 1857 (1969).

50. V. V. Dodonov, J. Opt. B: Quantum Semiclass. Opt. 4, R1-R33 (2002).

51. E. P. Wigner, Phys. Rev. 40, 749 (1932).

52. B. C. Sanders, Phys. Rev. A 45, 6811 (1992); B. C. Sanders, K. S. Lee and M. S. Kim, Phys. Rev. A 52, 735 (1995).

53. S. J. van Enk and O Hirota, Phys. Rev. A 64, 022313 (2001).

54. X. Wang, Phys. Rev. A 64, 022302 (2001).

55. P. T. Cochrane, G. J. Milburn, and W. J. Munro, Phys. Rev. A 59, 2631 (1999).

56. H. Jeong, M. S. Kim and J. Lee, Phys. Rev. A 64, 052308 (2001).

57. T. C. Ralph, A. Gilchrist, G. J. Milburn, W. J. Munro, and S. Glancy, “Quantum computation with optical coherent states,” Phys. Rev. A 68, 042319(1)-042319(11) (2003).

58. H. Jeong and M. S. Kim, “Efficient quantum computation using coherent states,” Phys. Rev. A 65, 042305 (2002).

59. H. Jeong and M. S Kim, Quantum Information and Computation 2, 208 (2002).

60. Г. П. Агравал, Нелинейная волоконная оптика, М.: Мир (1996).

61. B. Yurke and D. Stoler, Phys. Rev. Lett. 57, 13 (1986); C. C. Gerry, Phys. Rev. A 59, 4095 (1999).

62. H. Schmidt and A.Imamoglu, Opt. Lett. 21, 1936 (1996); M. D. Lukin and A. Imamoglu, Phys. Lett. 84, 1419 (2000);L.V.Hau et al., Nature (London) 397, 594 (1999).

63. M. Paternostro, M. S.Kim, and B.S. Ham, Phys. Rev. A 67, 023811 (2003); J. Mod. Opt. 50, 2565 (2003).

64. H. Jeong, M. S. Kim, T. C. Ralph and B. S. Ham, Phys. Rev. A 70, 061801(R) (2004).

65. M. A. Nielsen and I. L. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information. Cambridge, University Press (2000), С. Я. Килин “Квантовая информация” УФН 169, 507-527 (1999).

66. D. F. Walls and G. J. Milburn, Quantum Optics. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg (1994).

67. S. A. Podoshvedov "Generation of displaced squeezed superpositions of coherent states", JETP 114, 450-463 (2012)..

68. S. A. Podoshvedov "Displaced rotations of coherent states" Quantum Information Processing (QINP) 11, 1809-1828 (2012).

69. S. A. Podoshvedov "Schemes for performance of displacing Hadamard gate with coherent states", Optics Communications, 285, 3896-3906 (2012).

70. S. A. Podoshvedov "Single qubit operations with base squeezed coherent states", Optics Communications, 290, 192-201 (2013).

71. S. A. Podoshvedov "Building of one-way Hadamard gate for squeezed coherent states", Phys. Rev. A, 87, 012307(1)-012307(10) (2013).

72. S. A. Podoshvedov, J. Kim and K. Kim “Elementary quantum gates with Gaussian states”, Quantum Information Processing 13, 1723-1749 (2014).

73. A. Ourjoumtsev, R. Tualle-Brouri, J. Laurat and Ph. Grangier, Ў°Generating optical Schrцdinger kittens for quantum information processing ,Ў± Science 312, 83-86 (2006).

74. A. Ourjoumtsev, H. Jeong, R. Tualle-Brouri, and Ph. Grangier, “Generation of optical “Schrцdinger cats” from photon number states”, Nature 448, 784-786 (2007).

75. D. Salart, A. Baas, C. Branciard, N. Gisin, and H. Zbinden Ў°Testing the speed of 'spooky action at a distance', Nature 454, 861-864 (2008).

76. S. Groblacher, T. Paterek,,R. Kaltenbaek, C. Brukner, M. Zukowski, M. Aspelmeyer, and A. Zeilinger, “An experimental test of non-local realizm” Nature 446, 871 (2007).

77. D. Wilson, H. Jeong and M. S. Kim, J. Mod. Opt. 49, 851 (2002).

78. J. Kim, J. Lee, S.-W. Ji, H. Nha, P. M. Anisimov and J. P. Doqling, Ў°Coherent-state optical qudit claster state generation and teleportation via homodyne detection,Ў± arXiv:1012.5872v1 [quant-ph] (2010).

79. P. Kok, W. J. Munro, K. Nemoto, T. C. Ralph, J. P. Dowling, and G. J. Milburn, “Linear optical quantum computing with photonic qubits,” Rev. Mod. Phys. 79, 135-174 (2007).

80. M. Dakna, T. Anhut, T. Opatrnґy, L. Knцll, and D.-G. Welsch, Phys. Rev. A. 55, 3184 (1997).

81. S. Takeochi, Y. Yamamoto and H. H. Hogue, Appl. Phys. Lett. 74, 1063 (1999).

82. M. S. Kim, E. Park, P. L. Knight and H. Jeong, “Nonclassicality of a photon-subtracted Gaussian field,” Phys. Rev. A 71, 043805(1)-043805(6) (2005).

83. .J. Wenger, R. Tualle-Brouri and P. Grangier, Phys. Rev. Lett. 92, 153601 (2004).

84. S. Olivares and M. G. A. Paris, J. Opt. B: Quantum Semiclass. Opt. 7, S616 (2005).

85. S. Olivares and M. G. A. Paris, Laser Physics 16, 1533 (2006).

86. T. Opatrny, T.G. Kurizki and D.-G. Welsch, “Improvement on teleportation of continuous variables by photon subtraction via conditional measurement,” Phys. Rev. A 61, 032302(1)-032302(5) (2000).

87. P. T. Cochrane, T. C. Ralph, and G. J. Milburn, “Teleportation improvement by conditional measurements on the two-mode squeezed vacuum,” Phys. Rev. A 65, 062306(1)-062306(6) (2002).

88. S. Olivares, M. G. A. Paris and R. Bonifacio, “Teleportation improvement by inconclusive photon subtraction,” Phys. Rev. A 67, 032314(1)-032314(5) (2003).

89. S. Olivares and M. G. A. Paris, “Enhancement of nonlocality in phase space,” Phys. Rev. A 70, 032112-032117 (2004).

90. H. Nha and H. J. Carmichel, Phys. Rev. Lett. 93, 020401 (2004).

91. S. Olivares and M. G. A. Paris, Phys. Rev. A 70, 032112 (2004).

92. S. Olivares and M. G. A. Paris, J. Opt. B: Quantum Semiclass. Opt. 7, 392 (2005).

93, C. Invernizzi, S. Olivares, M. G. A. Paris and K. Banszek, Phys. Rev. A 72, 042105 (2005).

94. R. Garcнa-Patrуn, J. Fiurбљek, N. J. Cerf, J. Wenger, R. Tualle-Brouri, and Ph. Grangieret, Phys. Rev. Lett. 93, 130409 (2004).

95. Garcнa-Patrуn, J. Fiurбsek and N. J. Cerf, Phys. Rev. A 71, 022105 (2005).

96. A. P. Lund, H. Jeong, T. C. Ralph and M. S. Kim, Phys. Rev. A 70, 020101 (2004).

97. H. Jeong, A. P. Lund and T. C. Ralph, Phys. Rev. A 72, 013801 (2005).

98. S. Shigenari, K. Tsujinoa, F. Kannarib, M. Sasaki, Optics Communications 259, 758 (2006), А.В. Прохоров, А.П. Алоджанц, С.М. Аракелян, Квантовая электроника 37, 1115-1118 (2007).

99. J. Wenger, R. Tualle-Brouri and P. Grangier, Phys. Rev. Lett. 92, 153601 (2004).

100. A. Ourjoumtsev, R. Tualle-Brouri, J. Laurat and P. Grangier, Science 312, 83 (2006).

101. J. S. Neergaard-Nielsen, M. Nielsen, C. Hettich, K. Mшlmer, and E. S. Polzik, Phys. Rev. Lett. 97, 083604 (2006).

102. P. Marek, H. Jeong, and M.S. Kim, Phys. Rev. A 78, 063811 (2008).

103 M. Sasaki, M. Takeoka, H. Takahashi, Phys. Rev. A 77 (2008) 063840;

104. M. Takeoka, H. Takahashi, M. Sasaki, Phys. Rev. A 77 (2008) 062315.

105. P. Marek, M.S. Kim, Phys. Rev. A 78, 022309 (2008).

106. M. S Kim, Journal of Physics B 41, 133001 (2008).

107. A. Zavatta, S. Viciani and M. Bellini, Science 306, 660 (2004).

108. M. S. Kim, H. Jeong, A. Zavatta, V. Parigi and M. Bellini, Phys. Rev. Lett. 101, 260401 (2008).

109. A. Zavatta, V. Parigi, M. S. Kim, H. Jeong and M. Bellini, Phys. Rev. Lett. 103, 140406 (2009).

110. A. Ourjoumtsev, F. Ferreyrol, R. Tualle-Brouri and P. Grangier, Nat. Phys. 5, 189 (2009).

111. T. Gerrits, S. Glancy, T. S. Clement, B. Calkins, A. E. Lita, A. J. Miller, A. L. Migdall, S. W. Nam, R. P. Mirin, and E. Knill, Phys. Rev. A 82, 031802 (2010).

112. J. Fiurбsek, Phys. Rev. A 80, 053822 (2009).

113. S-Y. Lee and H. Nha, Phys. Rev. A 82, 053812 (2010).

114. J. Fiurбsek, Garcнa-Patrуn, and N. J. Cerf, Phys. Rev. A 72, 033822 (2005).

115. C.-W. Lee, J. Lee, H.Nha and H. Jeong, Phys. Rev. A 85, 063815 (2012).

116. P. Marek and J. Fiurasek. “Elementary gates quantum information with superposed coherent states”, Phys. Rev. A 82, 014304(1)-014304(4) (2010).

117. A. Tipsmark, R. Dong, A. Laghaout, P. Marek, M. Jezek, and U. L. Andersen, “Experimental demonstration of a Hadamard gate for coherent state qubits,” Phys. Rev. A 84, 050301(R)(1)-050301(5) (2011).

118. M. Takeoka and M. Sasaki, “Conditional generation of an arbitrary superposition of coherent states,” Phys. Rev. A 75, 064302(1)-064302(7) (2007).

119. J. S. Neergaard-Nielsen, M. Takeuchi, K. Wakui, H. Takahashi, K. Hayasaka, M.Takeoka, and M. Sasaki, “Optical continuous-variable qubit,” Phys. Rev. Lett. 105, 053602(1)-053602(5) (2010).

120. R. A. Campos, B. E. A. Saleh and M. C. Teich, Phys. Rev. A 40, 1371 (1989).

121. S.A. Podoshvedov " Engineering of Schrцdinger cat states by sequence of displacements, photon additions and subtractions," JETP, 112, 551 (2011).

122. M. Dakna, J. Clausen, L. Knцll, D.-G. Welsch, “Generation of arbitrary quantum states of traveling fields,” Phys. Rev. A 59, 1658-1661 (1999).

123. A. L. Lvovsky, H. Hausen, T. Aichele, O. Benson, J. Mlynek, S. Schiller, “Quantum state reconstruction of the single-photon Fock state” Phys. Rev. Lett. 87, 050402 (2001).

124. A. Zavatta, S. Viciani, M. Bellini, “Tomographic reconstruction of the single-photon Fock state by high-frequency homodyne detection,”.Phys. Rev. A 70, 053821-053826 (2004).

125. A. L. Lvovsky, S. A. Babischev, “Synthesis and tomographic characterization of the displaced Fock state of light,” Phys. Rev. A 66, 011801-011804 (2002).

126. R. E. Slusher, L. W. Hollberg, B. Yurke, J. C. Mertz and J. F. Valley, Phys. Rev. Lett. 55, 2409 (1985).

127. R. M. Shelby, M. D. Levenson, S. H. Perlmutter, R. G. DeVoe and D. F. Walls, Phys. Rev. Lett. 57, 691 (1986).

128. L. A. Wu, H. J. Kimble, J. L. Hall and H. Wu, Phys. Rev. Lett. 57, 2520 (1986).

129. R. H. Brown and R. Q. Twiss, Nature 177, 27 (1956).

130. H. J. Kimble, M. Dagenais and L. Mandel, Phys. Rev. Lett. 39, 691 (1977).

131. Д. Н. Клышко, УФН 166, 613 (1996).

132. M. Born and E. Wolf, Principles of Optics. Cambridge University Press, Cambridge (1999).

133. J. Radon, Berichter ьber die Verhandlungen der Kцniglich-Sдchsischeri Gesellschaft der Wissenschften zu Leipzig, Mathematisch-Physische Klasse 62, 262 (1917).

134. С. А. Ахманов, Ю. Е. Дьяков и А. С. Чиркин, Введение в статистическую радиофизику и оптику. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы (1981).

135. R. Simon, Phys. Rev. Lett. 84, 2726 (2000).

136. R. F. Werner and M. M. Wolf, Phys. Rev. Lett. 86, 3658 (2001).

138. S. L. Braunstein and P. van Loock, Rev. of Mod. Phys. 77, 513 (2005).

139. A. Ferraro, S. Olivares and M. G. A. Paris, quantph/0503237.

140. S. Olivares, Eur. Phys. J. Special Topics, 203, 3-24 (2012).

141. X.-B. Wang, T. Hiroshima, A. Tomita and M. Hayashi, Physics Reports, 448, 1-111 (2007).

142. Edited by D. BruЯ and G. Leuchs. Lectures on Quantum Information WILEY-VCH (2007).

143. R. G. Glauber, Phys. Rev. 131, 2766 (1963).

144. E. C. G. Sudarshan, Phys. Rev. Lett. 10, 277 (1963).

145. C. T. Lee, Phys. Rev. A 44, R2775 (1991).

146. K. Kim and Y. Kim, Journal of the Korean Physical Society 44, 864-867 (2004).

147. N. Lurkenhaus and S. M. Barnett, Phys. Rev. A 51, 3340 (1995).

148. S. A. Podoshvedov “Extraction of displaced number state”, JOSA B 31, 2491-2503 (2014).

149. K. Kim, S. A. Podoshvedov, S. Jeong “Nonclassical states of light” Annual Meeting of Korean Physical Society JG7, 74 (24 April, 2013).

150. A. Wunsche, Quantum. Opt. 3, 359-383 (1991).

151. F. A. M. de Oliveira, M. S. Kim and P. L. Knight, Phys. Rev. A 41, 2645 (1990).

152. C. Chai, Phys. Rev. A 46, 7187 (1992).

153. S. A. Podoshvedov “Representation in terms of displaced number states and realization of elementary linear operators based on it” quant-ph arXiv:1501.05460.

154. S. A. Podoshvedov, "Theoretical consideration of use of mode entangled states to beat minimal period of interference pattern", J. Opt. B: Quantum Semiclass. Optics 7, 300 (2005).

155. M. Zukowski, A. Zeilinger, M. A. Horne, and A. Ekert, Phys. Rev. Lett. 71, 4287 (1993).

156. J.-W. Pan, D. Bouwmeester, H. Weinfurter, and A. Zeilinger, Phys. Rev. Lett. 80, 3891 (1998).

157. S. Bose, V. Vedral, and P.L Knight, Phys. Rev. A 57, 822 (1998).

158. S. A. Podoshvedov, "Controlled sign gate through mode entangled states", J. Opt. B: Quantum Semiclass. Optics 6, 549 (2004).

159. S. A. Podoshvedov, "Controlled sign gate via modified GHZ mode entangled state", Optics Communications 249, 239 (2005).

160. S. A. Podoshvedov, "Quantum teleportation of entanglement via quantum channel constructed from mode entangled states", Optics Communications 249, 245 (2005).

161. S. A. Podoshvedov, "Quantum teleportation of entanglement using four-particle entangled states", JETP Letters (Russian Journal) 81, 195 (2005).

162. Н Бломберген, Нелинейная оптика. Пер. с англ. Под ред. С.А. Ахманова и Р.В. Хохлова. -- М.: Мир (1966).

163. И. Р. Шен, Принципы нелинейной оптики. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы (1989).

164. Д. Н. Клышко, Фотоны и нелинейная оптика. М.: Наука, (1980).

165. Д. Н. Клышко, Физические основы квантовой элетроники. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы (1986). С. Я. Килин, Квантовая оптика: поля и их детектирование. Минск: Наука и техника (1980).

166..Н. Делоне, В. Л. Крайнов, Основы нелинейной оптики атомарных газов. М.: Наука (1986).

167. В. Дмитриев, Л. Тарасов, Прикладная нелинейная оптика. Физматлит (2004).

168. Д. Н. Клышко, ЖЭТФ 28, 522 (1969).

169. D. C. Burnham and D. I. Weinberg, Phys. Rev. Lett. 25, 84 (1970).

170. P. G. Kwiat, H. Weinfurter, T Herzog, and A. Zeilinger, Phys. Rev. Lett. 74, 4763 (1995).

171. S. A. Podoshvedov, F. V. Podgornov, Optics and Spectroscopy, " Energy conversion in two-wave mixing in Kerr medium: eigenmodes, bifurcation, spatial instability" (originally published in Russian) Russian version: 81, 450-452 (1996).

172. S. A. Podoshvedov, Optics and Spectroscopy, "All-optical switching in three-wave mixing in quadratic nonlinear medium" (originally published in Russian), Russian version: 82, 295-298 (1997).

173. S. A. Podoshvedov, Optics Communications "Energy conversion and all-optical switching in three-wave mixing in crystal with periodical modulation of susceptibility" 189, 365-375 (2001).

174. S. A. Podoshvedov, Optics and Spectroscopy, "Manifestation of unstable eigenmode and all-optical switching in parametric four-wave interaction in counter-propagating configuration" (originally published in Russian), Russian version: 83, 955-960 (1997).

175. S. A. Podoshvedov, Technical Physics Letters, "Spatial instability in parametric interaction of four waves propagating forward in medium with diagonal-bipolar response", (originally published in Russian), Russian version: 23, 61-63 (1997).

176. S. A. Podoshvedov, Technical Physics Letters "Polarization switching in four-wave mixing in birefringent fibres", (originally published in Russian), Russian version: 23, 91-93 (1997).

177. S. A. Podoshvedov, Optics Communications, "Two-wave mixing of the fundamental

and its third harmonic: spatial instabilities and optical switching" 142, 79-83 (1997).

178. S. A. Podoshvedov, F.V. Podgornov, Mol. Crys. Liq. Cryst., "Peculiarities of energy exchange among four light waves propagating forward in media with diagonal-bipolar response: eigenmodes, spatial instability, all-optical switching" 321, 97-112 (1998).

179. S. A. Podoshvedov, Proceedings of SPIE "Nonlinear and Coherent Optics", "Four-wave mixing of the fundamental, Stokes, and anti-Stokes waves in a single-mode birefringent fibre: influence of initial conditions on energy exchange among the waves, all-optical switching" Vol. 3684, 100-109 (1999).

180. S. A. Podoshvedov, JNOPM (Journal of Nonlinear Optical Physics and Materials),

"Studies of some peculiarities of nonlinear dynamics of four-wave mixing of light waves propagating forward in liquid crystal on thermal nonlinearity" 8, 403-418 (1999).

181. S. A. Podoshvedov, Y. Miklyaev, Optics Communications, "All-optical switching in cubic photorefractive crystals " 171, 301-308 (1999).

182. S. A. Podoshvedov, Journal of Technical Physics, "Four-wave parametric process in media with diagonal-bipolar response" (originally published in Russian), Russian version: 70, 37-48 (2000).

183. S. A. Podoshvedov "All-optical switching in photorefractive crystals belonging to 3m

point group of symmetry" Optics Communications 199, 245 (2001).

184. S. A. Podoshvedov, JETP LETTERS "Entangled state generation and modulation of vacuum squeezing by classical optical fields in single-mode birefringent fibre" (originally published in Russian; Pis'ma v ZhETF), Russian version 75, 599-602 (2002).

185. S. A. Podoshvedov, J. W. Noh, and K. Kim, "Generation of correlated squeezing in nonlinear coupler" Optics Communications 212, 115 (2002).

186. S.A. Podoshvedov, J. W. Noh, and K. Kim, "Quantum variances in field modes of parametric down converter", Optics Communications 221, 121 (2003).

187. T. P. Grayson and G.A. Barbosa, Phys. Rev A 49, 2948 (1994), A.V. Burlakov, M. V. Chekhova.,O.A. Karabutova, and S.P. Kulik, Phys. Rev. A 64, 041803(R) (2001)., S.A Moiseev and B.S Ham “Generation of entangled lights with temporally reversed photon wave packets. Phys. Rev. A 71, 053802(1-7) (2005).

188. S.A. Podoshvedov, J.W. Noh, and K. Kim, "Stimulated parametric down conversion and generation of four-path polarization-entangled states", Optics Communications 232, 357 (2004).

189. S.A. Podoshvedov, J.W. Noh, and K. Kim, "Influence of induced parametric down conversion on coincidence detection probability" Journal of the Korean Physical Society (JKFS) 44, 276 (2004).

190. S.A. Podoshvedov "Conditional preparation of macroscopic entangled states", JETP (Russian Journal) 102, 537-546 (2006).

191. S.A. Podoshvedov "Source for macroscopic entangled states" Physics Letters A 357, 424-432 (2006).

192. S.A. Podoshvedov and J. Kim "Testing quantum mechanics against macroscopic realism using output of nonlinearity " Physical Review A 74, 033810 (2006).

193. S.A. Podoshvedov and J. Kim, “A nonlinear Mach-Zehnder interferometer: conditional preparation of maximal microscopic entanglement" Physical Review A, 75, 032346 (2007).

194. C. Silwa and K. Banaszek, Phys. Rev. A 67, 030101(R) (2003).

195. S.A. Podoshvedov, "Generation of two-photon KLM quantum channel" JETP Letters (Russian Journal) 82, 513-515 (2005).

196. S.A. Podoshvedov "Generation of macroscopic entangled states by means of nonlinearity without photon number resolving detection", JETP Letters (Russian Journal) 83, 360-365 (2006).

197, S.A. Podoshvedov, B. A. Nguyen, and J. Kim "A simple scheme with coupled down converters with type-I phase matching as resource for conditional preparation of macroscopic entangled states", Journal of Modern Optics 53, 1853-1865 (2006).

198. Sergey A. Podoshvedov, Ba An Nguyen, and Jaewan Kim, "A simple scheme for conditional generation of macroscopic entangled states using nonlinearity", Optics Communications 270, 290-295 (2007).

199. Sergey A. Podoshvedov "Modified non-classical coherent state: squeezing, antibunching, sub-Poissonian photon statistics, realization scheme using nonlinearity, generation of macroscopic entangled state " JETP (Russian Journal) 104, 545 (2007).

200. S.A. Podoshvedov, J. Kim, and J. Lee "Generation of a displaced qubit and entangled displaced photon state via conditional measurement and their properties" Optics Communications, 281, 3748 (2008).

201. S. A. Podoshvedov "Quantum teleportation through an entangled state composed of displaced vacuum and single-photon states" JETP (Russian Journal) 106, 435-441 (2008).

202. N. Lutkenhaus, J. Calsamiglia, K. A. Suominen, Phys. Rev. A 59, 3295 (1999).

203 K. Mattle, H. Weinfurter, P. G. Kwiat, A. Zeilinger, Phys. Rev. Lett. 76, 4656 (1996).

204. T. B. Pittman, M. J. Fitch, B. C. Jacobs, and J. D. Franson, Phys. Rev. A 68, 032316 (2003), С. П. Кулик, С. Н. Молотков и C. H. Страупе, Письма в ЖЭТФ, 92-3, 212-215 (2010).

204. J. L. O'Brien, G. J. Pryde , A. G. White, T. C. Ralph, and D. Branning, Nature 426, 264 (2003).

206. S. Gasparoni, J. Pan, P. Walther, T. Rudolph, and A. Zeilinger, Phys. Rev. Lett. 93, 020504 (2004).

207. Y.-H. Kim, S. P. Kulik, and Y. Shih, “Quantum teleportation of a polarization state with a complete Bell state measurement” Phys. Rev. Lett. 86, 1370 (2001).

208. L. Vaidman, Phys. Rev. A 49, 1473 (1994).

209. S. L. Braunstein and H. J. Kimble, Phys. Rev. Lett. 80, 869 (1998).

210. A. Furusawa, J. L. Sorensen, S. L. Braunstein, C. A. Fuchs, H. J. Kimble, and E. S. Polzik, Science 282, 706 (1998).

211. C. H. Bennett and S. J. Wiesner, Phys. Rev. Lett. 69, 2881 (1997).

212. M. Ban, J. Opt. B: Quantum Semiclassical Opt. 1, L9 (1999).

213. S. L. Braunstein and H. J. Kimble, Phys. Rev. A 61, 042302 (2000).

214. S. A. Podoshvedov and J. Kim, "Dense coding by means of displaced photon " Physical Review A, 77, 032319 (2008)

215. S. A. Podoshvedov “Displaced photon states as resource for dense coding" Phys. Rev. A 79, 012319 (2009).

216 S. Wiesner, SIGAST Newa 15, 78 (1983).

217. C. H. Bennett, G. Brassard, C. Crepeau, and M. Maurer, IEEE Trans. Inf. Theory 41, 1915 (1995).

218. C. H. Bennett, F. Bessette, G. Brassard, I. Salvail, and J. Smolin, J. Cryptology 5, 2 (1992).

219. B. Huttner, N. Imoto, N. Gisin, and T. Mor, Phys. Rev. A 51, 1863 (1995).

220. H. P. Yuen, Quantum Semiclassic. Opt. 8, 939 (1996).

221. G. Brassard, N. Lьtkenhaus, T. Mor, and B. C. Sanders, Phys. Rev. Lett. 85, 1330 (2000).

222. N. Lьtkenhaus and M. Jahma, New J. Phys. 4, 44 (2002).

223. H. Bechmann-Pasquinucci and A. Peres, Phys. Rev. Lett. 85, 3313 (2000).

224. M. Bourennane, A. Karlsson, and G. Bjorn, Phys. Rev. A 64, 012306 (2001).

225. P. D. Townsend, J. G. Rarity, and P. R. Tapster, Electron. Lett. 29, 1291 (1993).

226. A. Muller, J. Breguet, and N. Gisin, Europhys. Lett. 23, 383 (1993).

227. V. Scarani, A. Acin, G. Ribordy, and N. Gisin, Phys. Rev. Lett. 92, 057901 (2004).

228. M. Koashi, Phys. Rev. Lett. 93, 120501 (2004).

229. W.-Y. Hwang, Phys. Rev. Lett. 91, 057901 (2003).

230. H.-K. Lo, X. Ma, and K. Chen, Phys. Rev. Lett. 94, 230504 (2005).

231. C. H. Bennett, G. Brassard, and N. D. Mermin, Phys. Rev. Lett. 68, 557 (1992).

232. K. Bostrom and T. Felbinger, Phys. Rev. Lett. 89, 187902 (2002).

233. Q.-Y. Cao, Phys. Rev. Lett. 91, 109801 (2003).

234. I. D. Ivanovic, Phys. Lett. A 123, 257 (1987).

235. M. Hillery, Phys. Rev. A 61, 022309 (2000).

...