Аналіз існуючих методів моделювання систем ортонормованих поліномів. Обчислювальний алгоритм побудови спеціального ортонормованого базису на основі повного лінійно незалежного набору, що задовольняє заданим властивостям, його програмна реалізація.

Алгоритм формування параметричного кінематичного гвинта і його геометрична модель в 3d. Створення геометричної підпрограми, яка реалізує автоматичну побудову діаграми просторового параметричного кінематичного гвинта за заданими вихідними параметрами.

Зміст розподілення негативних аероіонів та можливостей їх удосконалення. Модель формування ізоліній і поверхонь декількох розсіювальних джерел аероіонного випромінювання. Аналіз проектування розміщення технічної системи іонізації повітря в робочій зоні.

Формалізація вимог (економічних, агротехнічних, протипожежних) до землеустрою сільських господарств та створення нової математичної моделі раціонального розбиття посівних площ з урахуванням заданих вимог. Нелінійні та кусочно-лінійні обмеження задачі.

Розробка алгоритмів профілювання виробів шляхом взаємної обкатки на площині епітрохоїд або гіпотрохоїд. Розгляд та характеристика основних методів профілювання роторно-планетарних машин способом обкатки та методів обчислення у часі їх об’ємних витрат.

Розробка єдиного підходу до формалізації обмежень та їх геометрична інтерпретація в дискретно-неперервних задачах раціонального розбиття множин на підмножини. Методи геометричного моделювання нерегулярного та регулярного раціонального розбиття множин.

Алгоритмічне забезпечення геометричного моделювання. Унаочнення у часі розв’язків рівняння Дуффінга як математичного апарату дослідження процесу проклацування механічних конструкцій типу ферми Мезеса. Побудова фазових траєкторій динамічних систем.

Дослідження нових методів розв’язання задачі геометричного пошуку та моделювання періодичних орбіт аттрактора Лоренца як математичного апарату дослідження теплових конвективних потоків рідини в прямокутному каналі за допомогою нового процесора Maple.

Дослідження нових методів розв’язання оберненої задачі променевого теплообміну, який полягає у визначенні геометричної форми тепловипромінюючої поверхні, здатної забезпечити певний закон розподілу випромінювання на множині точок координатної площини.

Розробка методу автоматизованого геометричного моделювання сегмента раціональної кубічної кривої плоского обводу першого порядку гладкості. Програмна реалізація алгоритму в графічному редакторі Autocad. Переміщення точки S у межах "дозволених" областей.

Аналіз існуючих методів моделювання, векторних і скалярних полів за позиційними і диференціальними властивостями, теоретичні основи узагальнено-тривекторного числення. Метод розв’язання задачі теплопровідності, теорії пружності в постановці Ламе.

Розробка напрямку методів геометричного моделювання та сканування в окремих точках скалярних полів. Шляхи усереднення результатів суперпозиції поверхонь, носіями яких є адаптивні інваріантні шаблони. Алгоритми реалізації методу для двовимірних задач.

Огляд методів побудови діаграм "склад-властивість". Побудова алгоритму фігуративної точки багатокомпонентної системи. Геометричне моделювання поверхні ліквідусу стану системи металів як поверхні фазового переходу. Знаходження температури плавлення.

Огляд дії важільних механізмів у якості змішувачів сипких і в’язких речовин. Розробка способу опису при планетарному русі траєкторії точки, належної робочому органу змішувача. Побудування графіків розподілу енергетичних характеристик механізмів.

Геометричне моделювання тістомісильного механізму планетарного типу шляхом опису траєкторій руху його точок. Дослідження кінематичних кривих та поверхонь в процесі конструювання. Графік розподілу енергетичних характеристик пристрою за заданими схемами.

Системний аналіз методів і підходів до процесу геометричного моделювання складних інженерних конструкцій. Принцип аналітичного конструювання складних каркасних геометричних моделей із простих каркасних геометричних моделей на базі теорії R-функцій.

Впровадження геометричної інтерпретації методу центральних моментів для ідентифікації форми фігури. Розробка та опробування алгоритмів профілювання виробів шляхом обкатки фігур чотирьох різновидів: відрізка, прямокутника, трикутника та трикутника Релло.

Зменшення енергоспоживання та підвищення ефективності процесу теплової обробки за рахунок оптимізації теплоперенесення з використанням низки конструкторських і технологічних рішень. Геометричне моделювання випромінювання в інфрачервоних установках.

Способи розрахунку траєкторії переміщення по площині мобільного робота з урахуванням його габаритного кола і перешкод у вигляді прямокутних фігур, належних цій площині. Побудова віртуальних потенціальних функцій і знаходження проміжних точок ітерації.

Опис паралельних множин шляхом розв’язання диференціальних рівнянь Гамільтона-Якобі у вигляді рівняння ейконала, за допомогою нормальної функції та їх геометричне моделювання методом іміджевої екстраполяції та засобами теорії функцій комплексної змінної.

Теорії геометричного моделювання узагальнених паралельних множин для розв’язання задач формоутворення геометричних об’єктів. Їх опис за допомогою нормальної і нормалізованої функцій та шляхом розв’язання диференціальних рівнянь Гамільтона–Якобі.

Закономірності зміни оптимальної форми тіл, що знаходяться у різних енергетичних полях: при власному та невласному точковому джерелі тепла, при джерелі тепла заданому функцією енергетичної освітленості площини, перпендикулярної довільному напряму.

Розгляд задачі геометричного моделювання поверхні квазіпараболоїда з неточковим фокусом. Клас диференціальних рівнянь у методах прикладної геометрії. Алгоритми моделювання відбивальних поверхонь квазіпараболоїдів з розширеними фокальними властивостями.

Аналіз методів перфорації листового матеріалу валковими механізмами. Способи визначення обвідних параметричних сімей ліній на площині. Алгоритми профілювання робочої поверхні пуансона шляхом обкочування контурів конкретних фігур, що пробиваються.

Розгляд методів конструювання та виготовлення робочих органів сільськогосподарських машин, дисків сферичних борін, які мають випукло-ввігнутий профіль самого диска та займають на твірній диска не більше половини її довжини. Параметри розробки конструкції.

Побудова математичної моделі розміщення устаткування в техніці швидкого реагування і дослідження її особливості. Мережний граф у вигляді матриці, що описує технологічний процес виконання робіт із використанням обладнання рятувального автомобіля.

Розробка аналітичних і експериментальних методів визначення модового складу поля випромінювання круглих оптичних волокон і температурної залежності набігу фаз власних мод круглих оптичних волокон. Обертальний ефект Доплера в маломодових оптичних волокнах.

Розробка способу вимірювання вагових коефіцієнтів оптичних спрямованих вихорів і LP мод на основі геометричного аналізу структури поля випромінення, що вийшло з волокна. Аналіз особливостей прояву обертального ефекту Доплера за допомогою цього методу.

Значення орнаментального вітражного заповнення. Історичні фактори виникнення техніки вітражу та основні стилістичні особливості в регіонально­історичному контексті. Налаштовування в комп’ютерній технології проектування двовимірних вітражних полотен.

Пошук інтегрованих Гамільтонових систем на орбітах скінченновимірних груп Лі. Квантова цілісна система типу узагальнених дзиг з симетріями. Комутативність квантових операторів, що відповідають комутуючим відносно дужки Лі-Пуасона інтегралам системи Тоди.