Идеализированный очаг пластической деформации и его геометрические характеристики. Фактор формы. Абсолютное и относительное обжатие высотной деформации. Показатели продольного и поперечного деформирования тел. Условие свободного начального захвата.

Причина популярности Специальной Теории Относительности. Приведение вывода преобразований Лоренца с незначительными сокращениями. Рассмотрение случаев движущегося источника и движущегося приемника сигнала. Применение принципа относительности СТО.

Рассмотрение K3 поверхностей, являющихся полным пересечением. Доказательства образования дивизоров в пространстве всех квартик, содержащих коники. Нахождение степени дивизоров. Нахождение числа прямых в пучках K3 поверхностей второго и третьего типа.

Обзор комбинаторно-геометрических интерпретаций спорадических групп. Исследование особенностей автоморфизмов блок-схем специального вида. Геометрические интерпретации спорадических групп в виде диаграмм. Рассмотрение сущности классификационной теоремы.

Вывод формул для расчета толщины срезаемого слоя при фрезеровании древесины, анализ полученных формул, их применение в деревообработке. Повышение точности расчета режимов фрезерования при раскрое и обработке древесных материалов на фрезерных станках.

Фигуративная точка в многомерном пространстве. Исследование общей геометрической структуры фазовых диаграмм растворимости многокомпонентных водно-солевых систем эвтонического типа без образования кристаллогидратов и ограниченных рядов твердых растворов.

Анализ понятия "геометрия" мышления, как сложного многомерного феномена, влияющего на формирование научных теорий в различных областях знания. Его связь с формированием новых мировоззренческих идей, на основе которых вырабатывается личностные ценности.

Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей. Свойства многогранников, их основные виды. Нахождение площади призмы, параллелепипеда, пирамиды, трапеции и ромба, их высоты и сторон, боковых ребер и граней. Векторы в пространстве, их сложение.

Вивчення властивостей паралелограма та трапеції. Дослідження видів чотирикутників. Узагальнена теорема Фалеса. Середня лінія трикутника і трапеції. Теорема Піфагора. Розв'язування прямокутних трикутників. Опис ознак ромбу та квадрату. Подібність фігур.

Розгляд значення геометричних законів і закономірностей в зодчестві, а також практичного застосування правила золотого перерізу та симетрії при проектуванні та побудові споруд. Наведення прикладів використання геометрії в архітектурі України та Росії.

З'ясування способів просторового перетворення геометричних елементів у знакові форми побудови естетично інформативних формоутворень. Дослідження зв'язку між геометрією та семіотикою естетично інформативних формоутворень об'єктів предметного середовища.

Розробка геометричних засобів фазового простору функцій комплексних змінних як основу формування областей стійкості та оптимізації параметрів регульованих систем. Дослідження особливостей графоаналітичного відображення областей параметрів многочленів.

Геометричний аналіз форми куполів православних храмів у їх генезисі на основі пропорційних закономірностей форми. Геометро-графічний апарат побудови обрису купола православного храму за принципами деформативного конструювання геометричних об’єктів.

Дослідження властивостей грасманового відображення підмноговидів у різних класах груп Лі з лівоінваріантною метрикою. Визначення критеріїв гармонійності грасманового відображення підмноговиду для загального випадку групи Лі та ряду окремих випадків.

Визначення способів геометричного моделювання параметрів впливу на динаміку зміни формоутворюючих якостей власних та падаючих тіней на поверхнях при освітленні прямим сонячним світлом з урахуванням реальних проектних, кліматичних та світлових умов.

Історія виникнення й класифікація фракталів, що у широкому розумінні означають фігури, малі частини якої в довільному збільшенні є подібними до неї самої. Типи самоподібності у фракталах, пояснення розмірності. Використання на радіолокаційних зображеннях.

Розгляд способів вирішення основних задач синтезу і аналізу передач змішаного зачеплення з арковими зубцями, нарізаними круговими різцевими головками. Дослідження та характеристика головних методів побудови математичної моделі верстатного зачеплення.

Основи надійності, довговічності та конкурентоспроможності редуктора. Визначення контактної міцності, теплостійкості та спрацювання зубців. Конструювання та виробництво нових видів передач з покращеними конструктивними і технологічними властивостями.

Для моделирования прохождения через оптическую систему моды эрмито-гауссового пучка предлагается заменить эрмито-гауссов пучок на набор базовых излучающих систем. Рассмотрено моделирование прохождение моды эрмито-гауссового пучка через одиночную линзу.

Визначення лінійного поперечного відхилення осьового контуру від номінальної осі резонатора лазерного гіроскопа у відліковій площині, що розташована на заданій відстані від дзеркала. Оптичний периметр осьового контуру резонатора лазерного гіроскопа.

Дослідження проблем відробки ціликів що примикають до зон розвантаження підготовлюючих виробок. Геомеханічний аналіз запропонованих способів за допомогою комп'ютерного моделювання, встановлення критеріїв раціональності впровадження того чи іншого способу.

Расчет линейных зависимостей, обработка результатов методом математической статистики. Определение дисперсии, коэффициента вариации, стандартного отклонения. Поиск наличия грубой ошибки, оценка существенности разности, сопряженные и несопряженные выборки.

Вплив змінюваної у просторі реакції підсистеми "зміцнені породи-кріплення" на стійкість знеміцнених порід. Аналіз оптимізації режимів взаємодії системи "масив-зміцнені породи-кріплення" з урахуванням просторового характеру періодичних змін її параметрів.

Закономірності деформування масиву гірських порід в умовах пологого і похилого залягання пластів. Шляхи вдосконалення способів охорони та підтримання сполучень стволів з метою забезпечення їх стійкості і надійності експлуатації на весь термін служби.

Вугілля як головна енергетична сировина України. Знайомство з механізованими засобами, що забезпечують ефективне піддержання покрівлі на сполученнях лав з виймальними штреками в умовах нестійких порід, розгляд особливості геомеханічних процесів.

Дослідження геомеханічних процесів навколо вентиляційних й вуглеспускних печей при традиційних способах їх кріплення і охорони з метою встановлення їх закономірностей. Перевірка розробленої технології з метою визначення відповідності прийнятих параметрів.

Визначення сумісного впливу потужних породних шарів покрівлі та малоамплітудної диз'юнктивної порушеності на зміщення порід у виїмкових виробках при великих швидкостях посування очисних вибоїв. Спостереження за зміщенням підробленої земної поверхні.

Вплив різних схем розташування анкерів в шаруватому масиві на несучу здатність створюваної породно-анкерної конструкції. Розробка методики розрахунку параметрів анкерних систем. Результати шахтних спостережень за зсувом контурних реперів у виробках.

Вплив схеми розташування анкерів у шаруватому породному масиві на його навантажувально-деформаційну характеристику. Зміни несучої здатності і відносних деформацій породно-анкерної конструкції залежно від міцності і потужності шарів, що її складають.

Дослідження процесу руйнування та газовиділення при формуванні та відробці вугільних ціликів. Стан вуглепородної товщі у оточенні цілика при різних конфігураціях вироблених просторів. Рекомендації для ефективної та безпечної відробки виїмкових стовпів.