Рост и развитие корневых систем. Изучение фенологических параметров яблоневых деревьев. Установление качественных особенностей и количественных характеристик геометрии корневых систем яблонь, культивируемых на склоновых ландшафтах при капельном орошении.

Математика как наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов. Биография Николая Лобачевского. Начало преподавательской деятельности. Применение неевклидовой геометрии.

Геометрия греческого математика Евклида и доказание пятой аксиомы о параллельных прямых. Гиперболический параболоид и описание искривленного пространства в геометрии Лобачевского, а также использование его формул в расчетах современных синхрофазотронов.

Анализ особенностей развития неэвклидовой геометрии. Н.И. Лобачевский и его геометрия. Пятый постулат Евклида. Параллельные прямые по Лобачевскому. Теорема о существовании параллельных прямых. Треугольники и четырехугольники на плоскости Лобачевского.

Н.И. Лобачевский и его геометрия. Пятый постулат Евклида. Теорема о существовании параллельных прямых. Взаимное расположение двух прямых на плоскости Лобачевского. Практическое применение геометрии Лобачевского: теорема Пифагора, площадь треугольника.

Характеристика отношения параллельности на плоскости Лобачевского. Анализ положений неевклидовой геометрии. Примеры видоизменения теорем, основанных на аксиоме параллельности. Анализ сущности параллельных и непараллельных линий в геометрии Лобачевского.

Кинематическая схема семизвенного манипулятора с пятью вращательными и одной поступательной парами. Исследование геометрии манипулятора графоаналитическим методом. Определение переменных параметров коночного звена. Решение обратной задачи в пространстве.

Аксонометрическая и ортогональная проекции кинематической схемы манипулятора с четырьмя вращательными и двумя поступательными парами. Прямая и обратная геометрическая задача определения переменных параметров конечного звена по постоянным значениям.

Изучение процесса выравнивания атомных орбиталей по форме и энергии. Анализ основных причин и видов гибридизации. Геометрическая конфигурация молекулы и общие электронные пары химических элементов. Химическая связь и конфигурация комплексных соединений.

Важность геометрической формы, в которую вписывается сооружение. Основные конструкции и приемы строительства небоскребов. Рассмотрение наиболее известных в мире небоскребов и особенностей их геометрических форм. Перспективы строительства высотных зданий.

Идеализированный очаг пластической деформации и его геометрические характеристики. Фактор формы. Абсолютное и относительное обжатие высотной деформации. Показатели продольного и поперечного деформирования тел. Условие свободного начального захвата.

Причина популярности Специальной Теории Относительности. Приведение вывода преобразований Лоренца с незначительными сокращениями. Рассмотрение случаев движущегося источника и движущегося приемника сигнала. Применение принципа относительности СТО.

Рассмотрение K3 поверхностей, являющихся полным пересечением. Доказательства образования дивизоров в пространстве всех квартик, содержащих коники. Нахождение степени дивизоров. Нахождение числа прямых в пучках K3 поверхностей второго и третьего типа.

Обзор комбинаторно-геометрических интерпретаций спорадических групп. Исследование особенностей автоморфизмов блок-схем специального вида. Геометрические интерпретации спорадических групп в виде диаграмм. Рассмотрение сущности классификационной теоремы.

Вывод формул для расчета толщины срезаемого слоя при фрезеровании древесины, анализ полученных формул, их применение в деревообработке. Повышение точности расчета режимов фрезерования при раскрое и обработке древесных материалов на фрезерных станках.

Фигуративная точка в многомерном пространстве. Исследование общей геометрической структуры фазовых диаграмм растворимости многокомпонентных водно-солевых систем эвтонического типа без образования кристаллогидратов и ограниченных рядов твердых растворов.

Анализ понятия "геометрия" мышления, как сложного многомерного феномена, влияющего на формирование научных теорий в различных областях знания. Его связь с формированием новых мировоззренческих идей, на основе которых вырабатывается личностные ценности.

Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей. Свойства многогранников, их основные виды. Нахождение площади призмы, параллелепипеда, пирамиды, трапеции и ромба, их высоты и сторон, боковых ребер и граней. Векторы в пространстве, их сложение.

Вивчення властивостей паралелограма та трапеції. Дослідження видів чотирикутників. Узагальнена теорема Фалеса. Середня лінія трикутника і трапеції. Теорема Піфагора. Розв'язування прямокутних трикутників. Опис ознак ромбу та квадрату. Подібність фігур.

Розгляд значення геометричних законів і закономірностей в зодчестві, а також практичного застосування правила золотого перерізу та симетрії при проектуванні та побудові споруд. Наведення прикладів використання геометрії в архітектурі України та Росії.

З'ясування способів просторового перетворення геометричних елементів у знакові форми побудови естетично інформативних формоутворень. Дослідження зв'язку між геометрією та семіотикою естетично інформативних формоутворень об'єктів предметного середовища.

Розробка геометричних засобів фазового простору функцій комплексних змінних як основу формування областей стійкості та оптимізації параметрів регульованих систем. Дослідження особливостей графоаналітичного відображення областей параметрів многочленів.

Геометричний аналіз форми куполів православних храмів у їх генезисі на основі пропорційних закономірностей форми. Геометро-графічний апарат побудови обрису купола православного храму за принципами деформативного конструювання геометричних об’єктів.

Дослідження властивостей грасманового відображення підмноговидів у різних класах груп Лі з лівоінваріантною метрикою. Визначення критеріїв гармонійності грасманового відображення підмноговиду для загального випадку групи Лі та ряду окремих випадків.

Визначення способів геометричного моделювання параметрів впливу на динаміку зміни формоутворюючих якостей власних та падаючих тіней на поверхнях при освітленні прямим сонячним світлом з урахуванням реальних проектних, кліматичних та світлових умов.

Історія виникнення й класифікація фракталів, що у широкому розумінні означають фігури, малі частини якої в довільному збільшенні є подібними до неї самої. Типи самоподібності у фракталах, пояснення розмірності. Використання на радіолокаційних зображеннях.

Розгляд способів вирішення основних задач синтезу і аналізу передач змішаного зачеплення з арковими зубцями, нарізаними круговими різцевими головками. Дослідження та характеристика головних методів побудови математичної моделі верстатного зачеплення.

Основи надійності, довговічності та конкурентоспроможності редуктора. Визначення контактної міцності, теплостійкості та спрацювання зубців. Конструювання та виробництво нових видів передач з покращеними конструктивними і технологічними властивостями.

Для моделирования прохождения через оптическую систему моды эрмито-гауссового пучка предлагается заменить эрмито-гауссов пучок на набор базовых излучающих систем. Рассмотрено моделирование прохождение моды эрмито-гауссового пучка через одиночную линзу.

Визначення лінійного поперечного відхилення осьового контуру від номінальної осі резонатора лазерного гіроскопа у відліковій площині, що розташована на заданій відстані від дзеркала. Оптичний периметр осьового контуру резонатора лазерного гіроскопа.