Потенційні можливості геометричних задач для формування і розвитку кращих якостей мислення та багатьох інших навичок ХХІ століття. Розв’язання задач на побудову як ефективне вирішенням будь-якої проблеми, у тому числі соціально-економічної, побутової.

Аналіз сучасних теорій розрахунку геометричних, силових і міцнісних характеристик різьби та різьбових з’єднань. Дослідження та впровадження у виробництво нових різьбових з’єднань із підвищеним самогальмуванням. Взаємодія між витками болта і гайки.

Поняття геометричного місця точок у просторі та роль у розвитку просторової уяви. Теоретичне та практичне застосування поняття геометрії місця точок на площині. Розв'язання задач, в яких застосовується геометричні місця точок на площині та в просторі.

Геометричні моделі для розв’язання за допомогою процедур барицентричного усереднення параметрів задач відновлення гармонічних функцій багатьох змінних. Задачі ієрархічного конструювання формул наближеного кратного інтегрування типу Ньютона-Котеса.

Обґрунтування використання геометричних моделей при вивченні студентами інженерних спеціальностей кінематичних пар та їх класифікацій в навчальній дисципліні "Теорія механізмів і машин". 3-D моделі використання кінематичних пар в робочих машинах.

Застосування плоских умовних зображень - одна з найбільш характерних особливостей розгляду кінематичних пар в сучасних підручниках. Методика визначення ступеню рухомості чотириланкового плоского ланцюгу, в якому всі кінематичні пари є обертальними.

Вивчення особливостей розвитку соціотехнічних систем та їх основних підсистем. Візуально-геометричне дослідження їх поведінки за різними сценаріями розвитку. Розробка структури комп’ютерно-орієнтованої технології управління потокорозподілом ресурсів.

Ознайомлення учнів з поняттями та властивостями геометричних перетворень. Вивчення подібності довільних фігур. Конспект уроку з геометрії на тему "Дослідження планети Земля". Метод геометричних перетворень, його застосування при розв’язуванні задач.

Представлення симетрії осей функції певного вигляду. Паралельне перенесення уздовж осі OX на одиницю графіка. Умови перетворення графіка функції для симетричного відображення осі OY. Умови симетричності геометричних координат функції при її перетворенні.

Сучасні методи вивчення у шкільному курсі геометрії таких видів перетворень як симетрія, поворот, паралельне перенесення, гомотетія. Приклади використання різних інтерактивних геометричних середовищ для підтримки вивчення геометричних перетворень площини.

Разнообразие геометрии пористых материалов, их морфология, масштабы и иерархия уровней строения. Определение понятия "структура" и "текстура". Системный набор моделей, основанный на выделении подуровней. Соотношения между текстурными параметрами.

Определение взаимосвязи свойств архитектурных сооружений с геометрическими формами. Адаптация архитектурных пропорций к архитектурным задачам представлений о геометрии и законах пространства. Сочетание различных геометрических фигур в архитектуре.

Изучение взаимосвязи геометрии и архитектуры. Примеры геометрических зданий с использованием цилиндра, параллелепипеда и пирамиды. Симметрия и дисимметрия, соотношения и пропорции целого и частей в создании пространственно-объемной архитектурной формы.

Исследование геометрических форм и симметрии в стилях архитектуры, их влияние на прочность конструкций. Особенности пространственной структуры пирамиды, применение шатровых покрытий куполов церкви. Анализ стоечно-балочной системы и арочных сооружений.

История Верхних Торговых Рядов. Архитектурные особенности здания Бове. Всероссийский конкурс проектов московской главной площади. Ознакомление с проектом Померанцева. Выполнение проекта в псевдорусском стиле. Реконструкция ГУМа в ХХ веке и в наше время.

Произведение геометрических построений на местности при строительстве зданий, прокладке дорог и при различных измерениях объектов на местности. Возможности применения геометрических знаний при измерении широты реки или высоты дерева на местности.

Расширение основных геометрических понятий о симметрии на примере кристаллов. Исследование простых и сложных геометрических фигур и их составляющих. Изучение общих признаков многогранников, использование геометрических формул. Форма кристаллов.

Краткая биография российского и советского художника-авангардиста К. Малевича. Разработка оригинального варианта абстрактного искусства. Написание картин "Черный квадрат", "Красный квадрат" и "Белый квадрат на белом фоне", их мировоззрение и миростроение.

Различные виды геометрии защиты от облучения. Ослабление пучков гамма-излучения и нейтронов веществом. Методы определение зон размещения персонала и оборудования с целью снижения уровней излучения. Схема перемещения ядер при рассеянии нейтронов.

Рассмотрение на евклидовой плоскости системы ортонормированных координат. Операции над комплексными числами. Теория стереографической проекции сферы на плоскость. Теорема интегрирования абелевых дифференциалов. Косы как деформирующиеся наборы точек.

Рост и развитие корневых систем. Изучение фенологических параметров яблоневых деревьев. Установление качественных особенностей и количественных характеристик геометрии корневых систем яблонь, культивируемых на склоновых ландшафтах при капельном орошении.

Математика как наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов. Биография Николая Лобачевского. Начало преподавательской деятельности. Применение неевклидовой геометрии.

Геометрия греческого математика Евклида и доказание пятой аксиомы о параллельных прямых. Гиперболический параболоид и описание искривленного пространства в геометрии Лобачевского, а также использование его формул в расчетах современных синхрофазотронов.

Анализ особенностей развития неэвклидовой геометрии. Н.И. Лобачевский и его геометрия. Пятый постулат Евклида. Параллельные прямые по Лобачевскому. Теорема о существовании параллельных прямых. Треугольники и четырехугольники на плоскости Лобачевского.

Н.И. Лобачевский и его геометрия. Пятый постулат Евклида. Теорема о существовании параллельных прямых. Взаимное расположение двух прямых на плоскости Лобачевского. Практическое применение геометрии Лобачевского: теорема Пифагора, площадь треугольника.

Характеристика отношения параллельности на плоскости Лобачевского. Анализ положений неевклидовой геометрии. Примеры видоизменения теорем, основанных на аксиоме параллельности. Анализ сущности параллельных и непараллельных линий в геометрии Лобачевского.

Кинематическая схема семизвенного манипулятора с пятью вращательными и одной поступательной парами. Исследование геометрии манипулятора графоаналитическим методом. Определение переменных параметров коночного звена. Решение обратной задачи в пространстве.

Аксонометрическая и ортогональная проекции кинематической схемы манипулятора с четырьмя вращательными и двумя поступательными парами. Прямая и обратная геометрическая задача определения переменных параметров конечного звена по постоянным значениям.

Изучение процесса выравнивания атомных орбиталей по форме и энергии. Анализ основных причин и видов гибридизации. Геометрическая конфигурация молекулы и общие электронные пары химических элементов. Химическая связь и конфигурация комплексных соединений.

Важность геометрической формы, в которую вписывается сооружение. Основные конструкции и приемы строительства небоскребов. Рассмотрение наиболее известных в мире небоскребов и особенностей их геометрических форм. Перспективы строительства высотных зданий.