Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика)

Диссертация

Теория и практика формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике

Пустовойтов В.Н.

Научный консультант:

Гукаленко О.В.

Москва 2013

Оглавление

Введение

Глава 1. Теоретико-методологические основы формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике

1.1 Сущность познавательной компетентности, формируемой в процессе математического образования школьников

Глава 2. Концептуальные положения формирования опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников в процессе школьного математического образования

2.1 Системная модель познавательной компетентности старшеклассника, формируемой в школьном курсе математики

Введение

Современные социокультурные преобразования, реформирование всех сторон жизни российского общества, задачи, поставленные в Концепции долгосрочного социально-экономического развития Российской Федерации на период до 2020 года [5], требуют от школы инновационной педагогической деятельности, обеспечивающей подготовку человека, отвечающего актуальным запросам государства и общества: "Школьное обучение должно быть построено так, чтобы выпускники могли самостоятельно ставить и достигать серьёзных целей, умело реагировать на разные жизненные ситуации" (Национальная образовательная инициатива "Наша новая школа") [181].

Особая роль в модернизации образования отводится компетентностному подходу, востребованному в отечественной и зарубежных школьных системах. Компетентностный подход отвечает государственной идеологии и выступает средством обновления образовательной политики России. Он органически вплетается в ткань рыночных отношений в условиях процессов глобализации и формирования рынка труда и образовательных услуг. Необходимость внедрения компетентностного подхода в школьную практику отражена в государственных документах, определяющих стратегию и тактику развития образования: Стратегии модернизации содержания общего образования (2001 г.) [264], Концепции Федеральной целевой программы развития образования на 2011-2015 годы [4], приказах Минобразования РФ (см., например, [9]) и др.

Среди ключевых компетентностей, формируемых на уровне общего образования, выделяется познавательная компетентность. Ее формирование немыслимо вне учебно-воспитательного процесса, в том числе - вне процесса обучения математике. Значимость формирования данной компетентности обусловлена важностью и особым местом, которое занимает саморегулируемая познавательная деятельность в жизни современного человека.

С учетом аспектов значимости саморегулируемой познавательной деятельности, выделенных P. Faulstich [344, c. 2], и классификации причин повышенного интереса к самоуправляемому учению, данную K. Konrad и S. Traub [368], отметим, что актуальность и значимость формирования познавательной компетентности старшеклассников в отечественных социально-экономических условиях определяется общественно-государственными, личностными и собственно педагогическими факторами.

Общественно-государственная значимость обусловлена тем, что формирование познавательной компетентности старшеклассников сопряжено с решением ряда важных социально-экономических проблем: повышение уровня компетентности кадров посредством самостоятельной познавательной деятельности в рамках "пожизненного обучения"; совершенствование уровня образования в соответствии с мировыми стандартами в связи со вступлением России в Болонский процесс; создание условий для самореализации граждан; организация социально одобряемой досуговой деятельности подростков и молодежи и др. Формирование компетентности в сфере самостоятельной познавательной деятельности - необходимое условие активного строительства системы образования, "интегрированной в мировое образовательное пространство, отвечающей принципам гуманизма, открытости, ориентации на качество, закладывающей основы общества знаний" [46, с. 32].

Быстро меняющаяся социально-экономическая ситуация в обществе, изменения на рынке труда, новые требования к трудоустройству подтверждают слова А.С. Макаренко о динамике в требованиях к образованию: "Требования общества действительны только для эпохи, величина которой более или менее ограничена. ... к следующему поколению будут предъявлены несколько измененные требования..." [155, c. 65]. Сегодня школа и вся система образования должна работать на перспективу, растущего человека "нужно подготовить к жизни, а какой будет эта жизнь, сейчас еще неизвестно… Школа должна научить мыслить и научить учиться" (В.П. Борисенков) [44, с. 4]. Одним из путей решения проблемы является формирование у выпускников школы опыта самостоятельной познавательной деятельности - познавательной компетентности.

Уровень развития науки и техники способствует повышению требований к работникам во всех отраслях производства и непроизводственной сферы: "… необходимо перманентное образование, т.е. специалист должен быть подготовлен к самостоятельному получению все новых и новых знаний" (Н.Ф. Талызина) [268, c.4]. "Обучение через всю жизнь" - принцип, благодаря соблюдению которого государство получает реальную возможность для своего развития, а его граждане - возможность чувствовать себя социально защищенными. "Пожизненное" обучения невозможно без самообразования.

Самостоятельная познавательная деятельность позволяет более полно реализовать принципы демократизации и гуманизма в обществе - учение должно быть свободным, соответствовать не только потребностям общества и государства, но и направленности личности. В рамках самообразовательной деятельности наблюдается положительный экономический эффект - самоопределяемое, самоорганизуемое учение эффективнее и экономнее педагогически организованного обучения.

Открытость границ, глобализация, развитый информационный обмен, мировые интеграционные процессы делают актуальными для России причины активизации интереса к формированию познавательной компетентности, характерные ранее для западных стран: возможный кризис образования, усилившийся интерес к инновационным учебным концепциям, быстрое обновление знаний и старение населения, миграционные процессы и др. (см., например: [324, c.12-18; 366; 371, c.833-845]). В контексте глобализации все более отчетливо звучит одна из ключевых идей современного образования - индивидуум должен брать свое учение в свои руки, чтобы иметь возможность самостоятельно решать личные и рассматривать мировые проблемы.

Саморегулируемое учение особо значимо для учащегося в личностном плане: в процессе самостоятельной познавательной деятельности учащийся сам определяет направленность и стратегии своего учения, тем самым реализуя потенциал свободы; самоуправляемое познание будит интерес, позволяет более эффективно реализовать принцип связи обучения с общественной жизнью и производством; появляется возможность эффективнее решать жизненные проблемы и соответствовать запросам общества - перемены в обществе требуют от личности постоянной самостоятельной познавательной деятельности; укрепляется уверенность в себе, развиваются коммуникативные навыки, вырабатывается осознание и смысл личной значимости познания. Кроме того, формируются и развиваются общественно значимые компоненты - способность к критике и самокритике, демократичность, толерантность, осознание своей значимости в обществе и др.

Сегодня каждый выпускник общеобразовательной школы должен осознавать личную необходимость не только приобретения определенных общеучебных и специальных навыков, но и постоянного повышения их уровня. Познавательная компетентность - важнейшая характеристика современного человека, требование времени, основа, средство и условие уверенности, эффективной коммуникации личности, что обеспечено определяющей ролью самостоятельной познавательной деятельности в самоопределении и самообеспечении трудоустройства, самоактуализации и самореализации личности в современном обществе.

Педагогическая значимость решения проблемы формирования познавательной компетентности учащихся обусловлена значимостью системы образования в формировании данного ценного личностного образования. Школа является одним из основных институтов сопровождения и развития самоуправляемого учения. Она обладает потенциальной возможностью показать учащемуся направление самостоятельной познавательной деятельности, предложить ему различные формы учебной работы, способствующие формированию опыта саморегулируемого учения и развитию его интересов. В рамках учебно-воспитательного процесса школы возможно эффективное сочетание саморегулирования познания старшеклассником и его педагогическое сопровождение на основе "приближения" процесса обучения к потребностям учащегося через построение индивидуальной траектории образования каждого школьника [298, c. 375-390; 353, c. 97-108].

Важнейшим средством и средой формирования познавательной компетентности учащихся является школьный курс математики, поскольку стратегии самостоятельной познавательной деятельности во многом соответствуют алгоритмам изучения математических понятий и решения математических задач. Именно самостоятельное решение задач "было и остается важной чертой отечественного математического образования" [125]. Опыт в сфере самостоятельной познавательной деятельности учащегося получает развитие в процессе математического образования, что дает возможность рассматривать процессы формирования математической культуры и познавательной компетентности старшеклассников в единстве.

Диалектическая взаимосвязь процессов обучения математике и формирования познавательной компетентности учащихся проявляется в значимости саморегулируемого учения для повышения уровня мотивации учебной деятельности и уровня математического образования старшеклассников. Тактика и стратегия обучения математике задается разрабатываемой в соответствии с Указом Президента Российской Федерации от 7 мая 2012 года №599 "О мерах по реализации государственной политики в области образования и науки" [3] "Концепцией развития российского математического образования". Ключевой идеей Концепции является требование необходимости проектирования индивидуальной траектории математической подготовки школьников [125]. Эффективным средством и условием решения данной задачи служит организация самостоятельной познавательной деятельности учащихся в процессе обучения математике.

Гуманизация и гуманитаризация математического образования, понимание математической подготовки как потенциала страны, а математики как части общечеловеческой культуры и "универсальной" науки, требуют новой расстановки приоритетов в изучении школьного курса математики. Формируя опыт самостоятельной познавательной деятельности школьника в процессе обучения математике, учитель выполняет "социальный заказ" общества, удовлетворяет требование родителей к школе и потребность учащихся в формировании самостоятельности, создает условия на уровне класса, школы, предмета для самоидентификации, самостроительства и самоактуализации старшеклассников.

Проблемы компетентностного подхода в образовании (Competency Based Education) отражены в исследованиях многих видных отечественных и зарубежных авторов: теоретические аспекты компетентностного подхода получили обоснование в трудах А.А. Вербицкого, И.А. Зимней, А.В. Хуторского, В.Д. Шадрикова, E. Klime, F. Hartle, F.E. Weinert и др.; исследования в области классификации компетентностей, анализ структуры компетентностей проведены Е.В. Бондаревской, Н.В. Кузьминой, А.К. Марковой, Ю.Г. Татур, F.D. Le Deist, J. Winterton, М. Herold и др.; обоснование моделей реализации компетентностного подхода на различных уровнях образования отражено в работах В.И. Байденко, С.Г. Воровщикова, М.В. Ильиной, C. Hanson, S. Thompson, E. Putkiewicz и др.; компетентностный подход в обучении математике нашел отражение в исследованиях Г.И. Саранцева, А.Г. Мордковича, Т.А. Ивановой и др.

Понятие "познавательная компетентность" в отечественной педагогике однозначно не определено. Однако сущностью, основой и признаком познавательной компетентности исследователями принимается самостоятельная познавательная деятельность, которая является, в свою очередь, проявлением интегративного качества личности "познавательная самостоятельность".

В отечественной педагогике познавательная самостоятельность анализируется с различных сторон: и как деятельность по самостоятельному усвоению содержания образования (И.Я. Лернер, В.В. Краевский и др.), и как свойство личности (Н.А. Половникова и др.), и как интегративное качество личности (Т.И. Шамова и др.). Вопросам активизации самостоятельной познавательной деятельности и формированию познавательной самостоятельности школьников в учебно-воспитательном процессе посвящено достаточно много исследований. Стимулирование самостоятельной познавательной деятельности учащихся соотносится: с изменением содержания обучения (использование обобщенных (П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина и др.) и проблемных знаний (М.И. Махмутов и др.), занимательность учебного материала (Г.И. Щукина и др.)); с трансформацией методов обучения и целенаправленным формированием у учащихся приемов познавательной деятельности (А.К. Громцева, А.П. Огаркова, Г.Я. Шишмаренкова и др.); с модификацией форм и дидактических средств обучения (самостоятельная работа учащихся на уроке и во внеурочное время, применение учебных задач (Е.Я. Голант, Б.П. Есипов, М.Н. Скаткин и др.), интерактивных и мультимедийных средств обучения (Е.С. Полат, И.Р. Сташкевич и др.)). Активизация самостоятельной познавательной деятельности школьников в процессе обучения математике рассматривается в совокупности: с решением методологических проблем гуманизации и гуманитаризации (А.В. Боровских, В.И. Горбачев, Г.В. Дорофеев, А.В. Дорофеева, В.Ф. Ефимов, А.Г. Мордкович, Н.Х. Розов, В.А. Садовничий, Г.И. Саранцев, В.А. Тестов и др.) и с разработкой методических аспектов школьного математического образования (А.А. Аксёнов, С.Л. Атанасян, Л.И. Боженкова, Н.Ф. Виноградова, И.В. Егорченко, Т.Ф. Сергеева и др.), с решением вопросов формирования мотивации учебной деятельности школьников (М.А. Родионов и др.), информатизации, применения различных средств обучения математике (М.А. Волович, Л.П. Мартиросян, М.Г. Мехтиев и др.). Вместе с тем, в отечественной науке и педагогической практике развитие познавательной самостоятельности учащихся школы не связывается с решением проблемы формирования у них познавательной компетентности.

Зарубежными исследователями идеи педагогического сопровождения саморегулируемой познавательной деятельности учащихся активно разрабатываются в рамках педагогики конструктивизма: самоуправляемость исследуется как важнейшее условие организации "пожизненного обучения" (S.Dietrich, S. Kraft, J. Reischmann и др.), анализируются условия саморегулируемого учения молодежи (P. Faulstich, H.F. Friedrich, М. Knowles, H. Mandl, F.E. Weinert и др.), рассматриваются возможные пути его сопровождения на основе изменения содержания, методов, форм организации, логики и структуры действий обучаемых (F.G. Deitering, S. Greif, H.J. Forneck и др.).

Исследования проблем формирования познавательной компетентности школьников, как показывает анализ диссертационных работ, выполненных за последние пять лет, немногочисленны и направлены, в своем большинстве, на решение достаточно узких задач. В частности, общие вопросы организации учебно-воспитательного процесса по формированию познавательной компетентности школьников отражены в работах М.Н. Комиссаровой [120], А.А. Красноборовой [131], Т.В. Шамардиной [303]. Соответственно названными авторами для развития познавательной (учебно-познавательной) компетентности старшеклассников в учебном процессе предлагается: соблюдение комплекса педагогических требований в рамках идей личностно ориентированного обучения (создание педагогических ситуаций, инициирующих самостоятельность школьников; использование учителем продуктивных методов обучения и методов самоконтроля; активизация учебного процесса посредством применения интерактивных форм обучения) (М.Н. Комиссарова); критериальное оценивание, организованное и реализуемое как "формально-описательная метатехнология, включающая систему взаимосвязанных контрольно-оценочных действий всех участников образовательного процесса для достижения поставленных целей и задач обучения" (А.А. Красноборова); методические процедуры формирования учебно-познавательной компетентности старшеклассников на основе развития мотивации познавательной деятельности (Т.В. Шамардина).

Часть исследований посвящено решению частных вопросов формирования познавательной компетентности школьников при изучении школьных дисциплин: Е.М. Ложкина как средство развития учебно-познавательной компетентности учащихся на уроках алгебры основной школы при решении текстовых задач рассматривает математическое моделирование [150]; О.В. Харитонова для развития учебно-познавательной компетентности старшеклассников на уроках геометрии предлагает использовать "методику обучения геометрии, направленную на формирование информационных умений учащихся, в основе которой лежит использование системы компетентностных задач" [289]; С.Ю. Пестова строит процесс обучения информатике в основной школе, направленный на формирование компетентности учащихся в сфере познавательной деятельности, на основе формирования у школьников приёмов обобщения посредством задач "разных уровней сложности в соответствии с уровнями познавательной деятельности" [198]; Т.В. Осенчуговой показано, что в качестве условия формирования учебно-познавательной компетентности старшеклассников может быть определена система учебных занятий по физике (лекции, семинары, лабораторные работы, занятия по решению физических задач), соответствующая последовательности этапов формирования данной компетентности старшеклассников (ознакомительный, учебно-познавательный, обобщающий, результативно-оценочный) [191]. С.И. Константинова как средство формирования учебно-познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения английскому языку рассматривает интегрированные элективные курсы [124].

Среди исследований познавательной компетентности школьников выделяются работы С.Г. Воровщикова. Автором обоснованы концептуальные положения и построена модель внутришкольной системы развития учебно-познавательной компетентности учащихся, рассмотрены практические аспекты технологии внутришкольного управления [57].

Компетентностный подход сегодня, получив обоснование, достаточно успешно реализуется в сфере профессионального образования, что находит отражение в принятых федеральных государственных образовательных стандартах разных уровней и направлений профессионального образования, содержащих требования к подготовке выпускников в терминах компетентностей. В то же время в общем образовании (в том числе - в обучении математике) вопросы теории и практики компетентностного подхода находятся в стадии разработки (см., например, [8; 130, с. 133-152]). В отечественном образовании сложилась ситуация, в которой нарушены логика и принципы непрерывности и целостности подготовки кадрового потенциала - требования к уровню подготовки выпускников средней школы не соответствуют запросам, предъявляемым к студентам и учащимся системы профессионального образования. Создавшееся положение обусловлено, не в последнюю очередь, недостаточной разработанностью теоретических основ формирования познавательной компетентности учащихся общеобразовательной школы.

Сказанное позволяет утверждать, что, несмотря на высокую значимость и большое внимание, уделяемое формированию познавательной компетентности учащихся школы, рассматриваемая проблема в настоящее время не решена ни на уровне системы общего образования, ни в преподавании отдельных учебных дисциплин (в частности - школьного курса математики): недостаточно разработана теоретическая база реализации компетентностного подхода на уровне среднего (полного) общего образования, отсутствуют действенные стратегии его внедрения в практику работы общеобразовательной школы, требует доработки система оценки качества сформированности опыта старшеклассников в сфере самостоятельной познавательной деятельности, отмечается недостаточный уровень подготовки педагогических кадров.

Исходя из вышеизложенного, актуальность настоящего исследования определяется наличием противоречий между:

- потребностью государства и общества в выпускниках средней школы, обладающих достаточным для обеспечения эффективного научно-технологического развития страны уровнем математической компетентности, а также опытом в сфере самостоятельной познавательной деятельности, и низким уровнем познавательной компетентности, мотивации учения и математического образования молодежи вследствие недостаточной подготовленности системы общего образования к решению такого рода задач;

- высокой значимостью обоснования для педагогической теории и практики методологических основ исследования, выявления сущности и характеристик познавательной компетентности старшеклассника, формируемой в процессе обучения математике, и недостаточной разработанностью данных положений в теории педагогики;

- превалирующими в практике обучения математике знаниевым подходом и коллективным характером организации педагогического процесса и необходимостью разработки модели и методических систем формирования опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников на основе обновления содержания и методов преподавания школьного курса математики в контексте идей индивидуализации и культуросообразности образования;

- необходимостью мониторинга процессов формирования познавательной компетентности старшеклассников при обучении математике и недостаточной разработанностью системы педагогической диагностики качества формирования у школьников опыта в сфере самостоятельной познавательной деятельности;

- потребностью в технологии формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике, основанной на учете взаимосвязи и взаимообусловленности познавательной и математической культур, и практической неразработанностью технологических процедур формирования данной компетентности.

Названные противоречия обусловливают проблему исследования, которая заключается в выявлении путей и механизмов совершенствования процесса обучения математике в условиях поликультурного образовательного пространства школы, гарантированно обеспечивающих формирование у старшеклассников познавательной компетентности. В разрешении данной проблемы встают задачи обоснования теоретико-методологических подходов и разработки технологических процедур формирования опыта старшеклассников в сфере самостоятельной познавательной деятельности на основе развития познавательной самостоятельности. Выявленная проблема определяет тему настоящего диссертационного исследования: "Теория и практика формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике".

Цель исследования: обосновать и разработать педагогическую систему (теоретико-методологические основы и педагогическую технологию) обучения математике старшеклассников в поликультурном образовательном пространстве школы, обеспечивающую формирование у них познавательной компетентности на основе развития познавательной самостоятельности.

Объект исследования: познавательная компетентность старшеклассника, формируемая в процессе обучения математике в условиях поликультурного образовательного пространства школы.

Предмет исследования: теоретико-методологические основы и педагогическая технология формирования познавательной компетентности у учащихся старших классов общеобразовательной школы в процессе обучения математике.

Идея исследования состоит в разработке педагогической системы, объединяющей концептуальные положения, системную модель, технологические процедуры и обеспечивающей формирование у старшеклассников в процессе обучения математике опыта в сфере самостоятельной познавательной деятельности. Сущностью процесса педагогического сопровождения является создание условий для развития у учащихся познавательной самостоятельности. Средой и средством формирования познавательной компетентности школьников служат, соответственно, подпространство "Школьный курс математики" поликультурного образовательного пространства школы и основные дидактические единицы школьного курса математики.

Гипотеза исследования: формирование познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике призвано протекать в единстве с процессами формирования математической культуры и предметной компетентности школьников, базироваться на системе научно-методологических положений и особой организации самостоятельной познавательной деятельности учащихся. В ходе уточнений сделано предположение о том, что эффективность функционирования педагогической системы, обеспечивающей формирование у учащихся опыта в сфере самостоятельной познавательной деятельности при усвоении школьного курса математики, достигается, если соблюдается целостность следующих условий:

- при анализе и формировании рассматриваемой компетентности учитывается ее сущность как опыта в сфере самостоятельной познавательной деятельности и корреляционная взаимосвязь с познавательной самостоятельностью;

- в основу исследования и формирования познавательной компетентности старшеклассников положена система методологических положений, включающая в себя подсистемы идей базовой гуманистической методологии и авторской концепции. Авторскую методологическую систему составляют: концептуальные идеи "надпредметности" (универсальности) опыта самостоятельной познавательной деятельности, гуманизации, гуманитаризации и деятельностной природы формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике; антропологический, культурологический, интегративно-синергетический и активационно-деятельностный подходы; методологические принципы объективности, интегративности и системности, субъектности, поликультурной обусловленности кумулятивного прогрессивного развития, активности школьника и педагогически управляемого развития; методы моделирования и аппроксимации;

- обоснована и спроектирована системная модель познавательной компетентности старшеклассника, включающая в себя мотивационно-смысловой (целевой), когнитивный, функциональный, контрольно-оценочный, индивидуально-личностный и коммуникационный компоненты; определены особенности и место рассматриваемой познавательной компетентности в компетентностной модели выпускника средней общеобразовательной школы, её взаимосвязь с компетентностями смежных уровней образования;

- педагогическое сопровождение процессов формирования познавательной компетентности старшеклассника реализовано с учетом антропологической природы саморегулируемого учения и с опорой на принципы личностно ориентированного образования и идеи педагогики конструктивизма; средой и условием формирования рассматриваемого опыта служит школьный курс математики как подпространство поликультурного образовательного пространства школы;

- обоснована модель педагогического сопровождения и разработаны методические системы, направленные в условиях реализации методологических принципов и подходов на формирование компонентов-подструктур опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников в процессе усвоения ими основных дидактических единиц школьного курса математики и на диагностику качества данного процесса;

- учебно-воспитательный процесс обучения математике построен на основе педагогической технологии, целенаправленно создающей посредством активации методических систем условия для формирования у каждого старшеклассника опыта в сфере самостоятельной познавательной деятельности.

Объект, предмет, цель и гипотеза определяют следующие задачи диссертационного исследования:

1. Раскрыть сущностные характеристики познавательной компетентности применительно к общему образованию; выявить особенности познавательной компетентности старшеклассников, формируемой в процессе обучения математике, и обосновать возможность ее аппроксимации в исследованиях познавательной самостоятельностью;

2. Опираясь на идеи гуманистической философско-педагогической концепции, обосновать концептуальные идеи, методологические принципы, инновационные подходы и методы педагогического сопровождения процессов формирования познавательной компетентности старшеклассников в ходе усвоения ими школьного курса математики; в соответствии с логикой и содержанием диссертации сформулировать и обосновать понятийно-терминологический аппарат исследования;

3. Разработать системную модель познавательной компетентности, формируемой в процессе обучения старшеклассников математике; определить требования к процессу педагогического сопровождения ее формирования;

4. Провести анализ антропологической природы опыта самостоятельной познавательной деятельности личности и определить способы активизации саморегулируемой познавательной деятельности; на основе анализа школьного курса математики как подпространства поликультурного образовательного пространства школы определить условия эффективности формирования познавательной компетентности старшеклассника;

5. Разработать модель педагогического сопровождения и методические системы диагностики и формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе усвоения содержания школьного курса математики;

6. Спроектировать разноуровневую педагогическую технологию формирования познавательной компетентности старшеклассников в поликультурном образовательном пространстве школы (класса) в процессе обучения математике;

7. Провести апробацию и оценить эффективность разработанной педагогической системы, объединяющей концептуальные положения, системную модель, технологические процедуры и обеспечивающей формирование у старшеклассников познавательной компетентности в процессе обучения математике.

Методологической основой исследования являются фундаментальные теории в области философии, психологии и педагогики. При разработке авторской методологической системы мы опирались:

на философском уровне методологии - на систему философских знаний, включающую в себя: положения классического диалектического материализма и основы философии экзистенциализма (Г.В.Ф. Гегель, Ф. Энгельс, А. Шопенгауэр, Ф. Ницше, В. Дильтей и др.); идеи философской антропологии (Э. Фромм, Б.Г. Ананьев, И.А. Ильин, С.Л. Рубинштейн и др.); философские идеи классической и современной интерпретации теории познания (Сократ, Г.В.Ф. Гегель, И. Кант, К.Д. Ушинский, В.С. Степин, А.Г. Асмолов, Ю.М. Лотман и др.); философские идеи гуманизма, самосовершенствования и самоактуализации (Н.А. Бердяев, В.И. Вернадский, А. Маслоу, Д.А. Леонтьев и др.);

на общенаучном уровне методологии - на общенаучные концепции: детерминизма, эволюционного развития, аксиологии, системности и взаимодействия (Ю.А. Конаржевский, Н.В. Кузьмина, Э.Г. Юдин и др.), саморазвития личности (В.В. Давыдов, Л.С. Выготский и др.), исследования по теории систем (И.В. Блауберг, В.И. Вернадский, В.Н. Садовский и др.) и синергетике (Г. Хакен, И. Пригожин, М.С. Каган, В.А. Копцик, С.П. Курдюмов и др.);

на конкретно-научном уровне методологии - на методологическую систему, ориентированную на активизацию познавательной самостоятельности старшеклассника в процессе обучения математике. Данная методологическая система включает в себя:

теории: познания (гносеология, эпистемология), с опорой на ее классические постулаты (К.Д. Ушинский, С.И. Гессен и др.) и современные тенденции ее развития (К.Д. Ушинский, С.И. Гессен, И.В. Абакумова, А.С. Белкин, И.А. Рудакова, И.П. Подласый, А. Meneghetti и др.); развивающего (Л.С. Выготский, В.В. Давыдов, Л.В Занков, В.В. Репкин, Н.Х. Розов, В.А. Садовничий, Д.Б. Эльконин и др.) и личностно ориентированного обучения (Е.В. Бондаревская, Э.Ф. Зеер, И.С. Якиманская и др.); содержания образования (Ю.К. Бабанский, А.А. Вербицкий, В.В. Краевский, А.М. Кондаков, В.С. Леднев, И.Я Лернер, М.В. Рыжаков, А.В. Хуторской, С.Е. Шишов и др.); компетентностного подхода (А.А. Вербицкий, И.А. Зимняя, Р. Уайт, Н. Хомский, А.В. Хуторской, В.Д. Шадриков и др.); деятельности (Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин, А.В. Запорожец, А.Н. Леонтьев, А.Р. Лурия, С.Л. Рубинштейн и др.) и педагогики конструктивизма (Дж. Дьюи, Ж.Ж. Пиаже, Е.С. Полат, М.А. Чошанов, H.F. Friedrich, F.E. Weinert и др.);

концептуальные идеи: педагогической антропологии (К.Д. Ушинский, П.Ф. Каптерев и др.) и целостного педагогического процесса (Ю.К. Бабанский, Б.Т. Лихачев и др.); взаимодействия образования и культуры, поликультурных образовательных пространств (К.Д. Ушинский, С.И. Гессен, Е.В. Бондаревская, В.П. Борисенков, О.В. Гукаленко, Ю.С. Давыдов, А.С. Запесоцкий, М.Н. Кузьмин и др.), смысловой педагогики и смыслодидактики (А.Г. Асмолов, И.В. Абакумова, И.А. Васильев, И.А. Рудакова и др.); сравнительной педагогики (В.П. Борисенков, И.П. Бринкман, Б.Л. Вульфсон, А.Н. Джуринский, 3.А. Малькова, А.М. Столяренко и др.); саморазвития личности учащегося, развития его учебной мотивации и познавательной самостоятельности, личностных качеств и свойств учащегося (Л.С. Выготский, А.К. Маркова, П.И. Пидкасистый, Н.А. Половникова, В.Д. Шадриков, Т.И. Шамова, Г.И. Щукина и др.); педагогического управления (В.П. Беспалько, В.С. Лазарев, В.М. Монахов, Н.Ф. Талызина, Е.А. Ямбург и др.) и технологического подхода к педагогическому процессу (П.И. Третьяков, Г.К. Селевко и др.), информационно-смысловых единиц знания (И.П. Подласый) и качества образования (В.А. Болотов, В.Д. Шадриков и др.); гуманизации и гуманитаризации математического образования (А.М. Абрамов, В.Г. Болтянский, Г.Д. Глейзер, Г.В. Дорофеев, А.Г. Мордкович, Г.И. Саранцев, А.А. Столяр, В.М. Тихомиров и др.); надпредметного содержания, прикладной и профессиональной направленности школьного математического образования (А.В. Боровских, В.С. Леднев, М.И. Махмутов, Н.Х. Розов, В.В. Фирсов, И.М. Шапиро и др.), развития личности на основе решения математических задач и дифференцированного обучения математике (В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, А.Н. Колмогоров, Ю.М. Колягин, Л.Д. Кудрявцев, В.М. Монахов, Д. Пойа, Л.M. Фридман и др.);

концептуальные подходы: антропологический подход (В.И. Максакова, Л.К. Рахлевская, Г.Е. Соловьев и др.); системный подход к учебно-воспитательному процессу (В.Г. Афанасьев, В.П. Беспалько, И.В. Блауберг, В.И. Загвязинский, Э.Г. Юдин и др.) и синергетический подход в образовании (В.Г. Буданов, В.А. Федоров, Д.С. Чернавский, А.М. Субетто и др.); культурологический и этнопедагогический подходы в образовании (Е.В. Бондаревская, В.П. Борисенков, Г.А. Бордовский, О.В. Гукаленко, Ю.Г. Круглов, Л.Л. Супрунова и др.) и в обучении математике (В.Г. Болтянский, Г.Д. Глейзер и др.); личностно-деятельностный подход в образовании (Б.Г. Ананьев, Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин, А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн, Н.Ф. Талызина, Г.Н. Щукина и др.) и обучении математике (Г.Д. Глейзер, Г.В. Дорофеев, А.В. Дорофеева, А.Г. Мордкович, Н.Х. Розов, Г.И. Саранцев, А.А. Столяр, В.М. Тихомиров и др.); интегративный подход в образовании (Г.И. Батурин, В.С. Безрукова, М.И. Махмутов, Г.Ф. Федорец и др.); полисубъектный (диалогический) подход (М.М. Бахтин, Л.П. Буева, В.А. Петровский, А.А. Ухтомский и др.); целостный подход (В.С. Ильин, Х.Й. Лийметс, И.С. Якиманская и др.);

на технологическом уровне методологии - на комплекс взаимодополняющих методов, применение которых направлено на решение задач исследования и верификацию гипотезы:

теоретические методы: анализ философской, психолого-педагогической и специальной литературы по исследуемой проблеме, сравнительно-исторический анализ, анализ понятийной системы, построение гипотез и др.;

эмпирические методы: анализ нормативных документов, наблюдение, анкетирование, тестирование, метод экспертных оценок, изучение передового педагогического опыта, статистические методы обработки экспериментальных данных, педагогический эксперимент.

Ведущими методами в нашем исследовании обоснованы и приняты методы моделирования и аппроксимации, позволяющие проанализировать природу и вскрыть механизмы формирования познавательной компетентности в процессе обучения математике через ключевую характеристику и основу опыта самостоятельной познавательной деятельности - познавательную самостоятельность.

База и организация исследования. Базой исследования явились: Брянский городской лицей №1 имени А.С. Пушкина, Брянский областной колледж искусств и культуры, Новозыбковский государственный профессионально-педагогический колледж, общеобразовательные школы юго-западных районов Брянской области (МБОУ "Гимназия" и МБОУ СОШ №1, 4, 6, 9 г. Новозыбкова, МБОУ "Старокривецкая СОШ" и МБОУ "Замишевская СОШ" Новозыбковского района), ГУО "Гимназия №10 г. Гомеля" (Беларусь). В педагогическом эксперименте (включая локальные эксперименты) приняли участие 849 старшеклассников.

Исследования, начиная с 1990 года, проводились в несколько этапов по различным направлениям.

Первый этап (1990 - 1996 гг.). На основе анализа педагогической практики и опыта работы автора в средней школе была определена проблема исследования. Анализ научной психолого-педагогической литературы позволил уточнить понятие и сущность познавательной самостоятельности, определить ее структуру, выявить источники и стимулы развития данного качества личности, сформулировать рабочую гипотезу исследования, наметить пути и средства развития познавательной самостоятельности.

На втором этапе (1996-2002 гг.) уточнена гипотеза исследования, разработаны критерии уровней сформированности, обоснованы концепция и комплекс средств развития познавательной самостоятельности старшеклассников. В ходе педагогического эксперимента установлена степень влияния содержания учебного материала, методов его изучения и групповых форм учебного процесса на развитие компонентов познавательной самостоятельности старшеклассников. Итоги проведенных исследований отражены в монографии: "Развитие познавательной самостоятельности учащихся старших классов на уроках математики и информатики" (2002 г.). Результатом исследовательской работы стала защита диссертации кандидата педагогических наук "Развитие познавательной самостоятельности учащихся старших классов (на материале математики и информатики)".

На третьем этапе (2003-2007 гг.) проведено углубленное исследование проблемы формирования познавательной самостоятельности старшеклассников в процессе обучения математике. Установлена корреляционная взаимосвязь познавательной компетентности и познавательной самостоятельности, проведен анализ антропологической природы опыта самостоятельной познавательной деятельности, проанализированы возможности школьного курса математики и поликультурного образовательного пространства школы как сред формирования познавательной компетентности старшеклассников, разработаны методические системы интегрированного процесса формирования компонентов познавательной компетентности и математической культуры старшеклассников. Содержанием этапа стало также выявление идей личностно ориентированного обучения и педагогики конструктивизма, значимых для организации педагогического сопровождения самоуправляемого учения старшеклассников в процессе обучения математике. В ходе работы сформулирована рабочая гипотеза исследования, определены научная проблема, объект, предмет, цели и задачи исследования, намечена программа опытно-экспериментальной работы.

Результаты проведенных исследований нашли отражение в публикациях статей по теме исследования, прошли апробацию в ходе выступлений автора на международных, всероссийских и региональных конференциях, проводимых как в России, так и в Республике Беларусь.

Четвертый этап (2008-2011 гг.). Были продолжены теоретические и эмпирические исследования проблемы формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике. Теоретическое обобщение полученных результатов, анализ отечественного и зарубежного опыта педагогического сопровождения самостоятельной познавательной деятельности учащихся позволили разработать целостную модель и педагогическую технологию формирования анализируемой компетентности. Локальные эксперименты по определению эффективности разработанных методических систем и пилотный эксперимент по апробации технологии проведены в 2008-2009 учебном году на базе МОУ "Гимназия" и средних общеобразовательных школ №1 и №6 г. Новозыбкова Брянской области. По итогам экспериментов скорректированы гипотеза и технологические процедуры. Эффективность разработанной педагогической системы оценена в ходе педагогического эксперимента, проведенного в 2009-2010 и 2010-2011 учебных годах.

Результаты и методы исследования отражены в научных статьях и методических пособиях (2009 г., 2010 г.), а также представлены в монографиях: "Интегративно-синергетический подход в исследовании развития познавательной самостоятельности старшеклассников" (2009 г.) и "Стимулирование процессов самоактуализации старшеклассников средствами самостоятельной познавательной деятельности" (2009 г.).

Пятый этап (2011-2013 гг.). Продолжено обобщение полученных эмпирических материалов, нашедшее отражение в научных публикациях, выступлениях автора на международных конференциях, в авторском учебно-методическом (2011 г.) и научно-методическом пособиях (2012 г.) для учителей математики и информатики.

Осуществлено описание концепции, модели и технологии формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике. Полученные результаты обсуждались в ходе работы научно-практического семинара ФПО МГУ "Психолого-педагогические и методические вопросы образования". Выполнено оформление диссертационных материалов, подготовлена монография.

Наиболее существенные результаты, полученные лично соискателем, и их научная новизна:

- впервые спроектирована и апробирована педагогическая система, включающая в себя обоснованные теоретико-методологические положения и разработанную педагогическую технологию; данная педагогическая система дает возможность провести модернизацию школьного математического образования и системы общего образования в целом на основе реализации идей компетентностного подхода;

- разработана система теоретических положений, составляющая научную основу внедрения идей компетентностного подхода в методологию методики обучения математике и школьную практику в целом; данная система включает в себя совокупность взаимодополняющих друг друга концептуальных идей, принципов, подходов и методов, а также системную модель, отражающую место познавательной компетентности в компетентностной модели выпускника средней общеобразовательной школы, и модель формирования данной компетентности в процессе обучения математике на основе активации методических систем развития познавательной самостоятельности школьника;

- обоснован понятийно-терминологический аппарат исследования познавательной компетентности: введено понятие "познавательной компетентности старшеклассника" и показано разграничение с родственными категориями; показана возможность рассмотрения познавательной самостоятельности как ключевой компетентности личности; введено понимание познавательной самостоятельности как интегративной качественной динамической характеристики индивидуальности; обосновано понимание школьного курса математики как семиотического пространства, являющегося подпространством поликультурного образовательного пространства школы; показано, что система "ученик - школьный курс математики - учитель" может рассматриваться как ключевое семантическое поле, в котором объектом взаимодействия являются дидактические единицы школьного курса математики; введено понятие "педагогического резонанса"; определено понятие "задач с измененной структурой условия";

- впервые применен метод аппроксимации в исследовании и формировании познавательной компетентности: познавательная компетентность анализируется и получает развитие через свою ключевую характеристику - познавательную самостоятельность;

- посредством системного моделирования проанализировано место познавательной компетентности старшеклассника, формируемой в процессе обучения математике, в компетентностной модели выпускника средней школы; сформулированы требования к процессу формирования опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников в процессе обучения математике - образовательный процесс призван базироваться на принципах гуманитаризации, гуманизации и индивидуализации, культуросообразности, преемственности; на основе анализа взаимодействия сложных самодостаточных динамических систем "познавательная компетентность" и "педагогическое сопровождение" выявлены и охарактеризованы педагогические условия эффективности взаимодействия данных систем - условия "педагогического резонанса";

- на основе анализа антропологической природы выявлена структура познавательной самостоятельности, позволяющая спроектировать методическую систему диагностики качества формирования опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников в процессе обучения математике; выявлены механизмы активации самостоятельной познавательной деятельности учащегося, давшие возможность обосновать способы педагогического сопровождения формирования его опыта саморегулируемого познания; применение идей культуросообразности образования позволило обосновать единство процессов формирования познавательной компетентности старшеклассника и его математической культуры в поликультурном образовательном пространстве школы на основе идей личностно ориентированного образования и педагогики конструктивизма;

- разработаны методические системы педагогического сопровождения процесса математического образования старшеклассников, направленные на формирование компетентностей-подструктур и опыта самостоятельной познавательной деятельности учащихся в целом; обоснована методическая система мониторинга качества сформированности познавательной компетентности старшеклассников.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что оно вносит вклад:

- в совершенствование системы общего образования и методики обучения математике на основе внедрения компетентностного подхода, идей гуманизации и гуманитаризации школьного образования;

- в обогащение и совершенствование категориального аппарата педагогической науки: уточнено определение познавательной компетентности старшеклассника; обосновано понимание познавательной самостоятельности как ключевой компетентности; показана целесообразность рассмотрения познавательной самостоятельности как интегративной качественной динамической характеристики индивидуальности;

- в разработку методологии методики обучения математике: обосновано понимание, структура и содержание познавательной компетентности, а также возможные способы ее формирования в процессе обучения старшеклассников математике; обосновано понимание школьного курса математики как семиотического пространства, являющегося подпространством поликультурного образовательного пространства школы; показано, что система "ученик - школьный курс математики - учитель" может рассматриваться как ключевое семантическое поле, в котором объектом взаимодействия являются дидактические единицы школьного курса математики; введено понятие "педагогического резонанса"; определено понятие "задач с измененной структурой условия";

- в разработку моделей образовательных систем на основе идей системности и синергетики, антропологии и культуросообразности процесса образования: разработана системная модель познавательной компетентности старшеклассника и модель педагогического сопровождения ее формирования в поликультурном образовательном пространстве школы (класса) в процессе обучения математике;

- в разработку и продвижение концепции личностно ориентированного образования в части индивидуализации процесса обучения - на основе идей педагогики конструктивизма предложены стратегии построения индивидуальных траекторий формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике.

Исследование расширяет и дополняет научные представления теории познания, раскрывая процесс формирования познавательной компетентности учащихся в процессе обучения математике как целенаправленное обогащающее взаимодействие субъектов образовательного процесса в поликультурном образовательном пространстве школы (класса).