Теория и практика формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике

- соразмерность силы внешних воздействий силе (амплитуде) внутренних колебаний (внутренней активности) системы - необходимо учитывать силу педагогического стимулирования, чтобы не допустить выход системы из равновесия или разрушение системы. Формирование математической культуры сопряжено с реализацией принципов посильности и доступности;

- в формировании менее развитых подсистем системы "познавательная самостоятельность" необходимо опираться на более развитые, используя систему взаимосвязей между подсистемами. Данное положение - суть требований целостности педагогического процесса и принципа учета индивидуальных особенностей;

- ориентация не только на текущее состояние системы, но и на потенциальные структуры - положение соответствует требованию социокультурной и практической направленности математики, целевой ориентации учебно-воспитательного процесса;

- учет разнообразия систем "познавательная самостоятельность" и "педагогическое сопровождение" (закон Эшби) - требуется учет подготовленности к ведению саморегулируемого познания как учащегося, так и других субъектов поликультурного образовательного пространства школы.

Педагогическое сопровождение формирования познавательной компетентности старшеклассника в процессе обучения математике выражается, по сути, в чередовании педагогически целесообразных усилий, направленных на вывод системы "познавательная самостоятельность" из равновесия на этапах получения информации и ответной реакции системы (соответственно, этапы восприятия материала и самостоятельной познавательной деятельности) и поддержания ее стабильности на этапе обработки и накопления информации.

Старшеклассника отличает ряд характеристик, обусловленных особенностями ранней юности:

- открытие своего внутреннего мира, утверждение личностной самостоятельности и преодоление свойственной предшествующим этапам онтогенеза зависимости от взрослых; чувство одиночества, порождающее острую потребность в общении, увеличение значимости для старшеклассника индивидуальных контактов и привязанностей и увеличение времени, уделяемого общению со сверстниками (см., например [101, с.168]); высокая значимость референтных для учащегося групп сверстников в формировании мотивации поведения, личностных взглядов и особенностей (см., [185, с. 388]);

- значительное развитие по сравнению с подростковым возрастом теоретической мысли, появление тяги к обобщениям, поиску общих принципов и законов, стоящих за частными фактами [143]; возможность самостоятельной творческой деятельности, проявление "интеллектуальной инициативы в создании чего-то нового" [123, с.50] в определенных областях, приобретающей для учащегося особую значимость [278, с.128]; потребность в совершенствовании своей учебной деятельности, которая проявляется в стремлении к самообразованию [280, с.47-48];

- развитие волевых качеств, самостоятельности, инициативности, настойчивости, выдержки [108, с.240; 278, с.128]; ориентация в измерении времени на будущее [121, с.284-288], связь мотивов самообразовательной деятельности с перспективами выбора профессии [160, с.47-48].

Обозначенные возрастные особенности определяют факторы, составляющие основу эффективности самостоятельной познавательной деятельности старшеклассника при обучении математике: способности и индивидуальные особенности учащегося; активность учащегося в самостоятельной познавательной деятельности; уровень сформированного опыта самостоятельной познавательной деятельности и математической культуры; целенаправленность самоуправляемого познания, определяемая уровнем сформированности взаимосвязей между компонентами познавательной самостоятельности; подготовленность среды и ее соответствие самостоятельной познавательной деятельности учащегося (в том числе - компетентность учителя). Как следствие, педагогическое сопровождение развития познавательной самостоятельности старшеклассников в процессе обучения математике предполагает соблюдение методологических требований:

– принципа объективности, целенаправленно ориентирующего учебно-воспитательный процесс на формирование познавательной компетентности старшеклассника, учет уровня опыта самостоятельной познавательной деятельности и математических способностей учащегося;

– принципов интегративности и системности, предполагающих систематическое педагогическое сопровождение формирования саморегулируемого познания старшеклассника на основе интеграции готовности и способностей школьника а также всех возможностей педагогического процесса;

– принципа субъектности, реализация которого предполагает аксиологический и антропологический подходы к индивидуальности старшеклассника в процессе целенаправленного педагогического сопровождения формирования опыта самостоятельной познавательной деятельности учащегося;

– принципа поликультурной обусловленности кумулятивного прогрессивного развития, задающего, с одной стороны, требования учета сформированного уровня культуры учащегося (в том числе - познавательной и математической), а с другой - требования к организации педагогического сопровождения на основе отбора содержания и стратегий образования, способствующих обогащению личностной культуры старшеклассника;

– принципов активности школьника и педагогически управляемого развития, предполагающих в формировании опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассника опору на его активность, создание педагогически целесообразных условий для активизации его самостоятельной познавательной деятельности. Реализация данных принципов требует соответствующей целенаправленной подготовки учителя математики как субъекта образовательной деятельности.

Предпосылкой, целью, результатом и средством формирования опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников в процессе обучения математике выступает, с учетом принятой методологии, компетентность "познавательная самостоятельность". Формирование знаниевых и операциональных составляющих данного опыта учащегося сопряжено с уникальными свойствами математики в контексте "надпредметного" содержания дисциплины, потенциальных возможностей организации поисковой и исследовательской деятельности школьников, применения организационных форм, способствующих формированию коммуникативного опыта учащихся, с возможностью использования разнообразных математических задач культурно-исторической и практической направленности, решение которых гарантированно обеспечивает формирование навыков самостоятельной познавательной деятельности.

Исходя из выделенных механизмов активации познавательной самостоятельности на основе направленности потребностей, а также положений развивающего обучения и конструктивистской дидактики, принципиально имеются два дополняющих друг друга способа педагогического сопровождения процесса формирования опыта самоуправляемого учения при изучении школьного курса математики: непосредственное и косвенное содействие В общем виде без указания на механизмы активации познавательной самостоятельности и конкретизацию на обучение математике данные способы педагогического сопровождения саморегулируемого познания выделяют H.F. Friedrich, H. Mandl и др..

Непосредственное содействие выражается в систематическом обучении школьника при усвоении дидактических единиц школьного курса математики ведению самостоятельной познавательной деятельности. Педагогическое сопровождение направлено на усвоение учащимся соответствующих учебных компетенций: знаний о существовании и пользе учебных стратегий самостоятельной познавательной деятельности, умение выбирать и применять их к решению соответствующих задач и др.

Самостоятельной познавательной деятельности необходимо учить - это положение общепризнано и реализуется как в отечественной, так и в зарубежной педагогике в рамках концепции "учиться учиться". Требование обучения самоуправляемому познанию обосновано в теории педагогики (И.Я. Лернер, Н.А. Половникова, А.К. Громцева, Г.Я. Шишмаренкова, H.F. Friedrich, H. Mandl и др.) и подтверждено экспериментально (в частности, J. Sweller на основе многочисленных наблюдений установлено, что для студентов первого года обучения более приемлемы для изучения разобранные примеры, чем постановка проблемных ситуаций [403, c.295-312]).

Среди путей формирования умений ведения самостоятельной познавательной деятельности выделяются: непосредственная инструкция, кооперированное учение и интегрированные методики. Инструктирование характеризуется наличием внешнего управления учением, преимущественной индивидуализацией и дифференциацией обучения, достаточно высокой эффективностью. Кооперированное учение побуждает к самоуправляемому учению общими учебными условиями - обучение строится в рамках активного конструктивного учебного процесса, что мотивирует учащегося на самостоятельное конструирование собственного знания.

Особая роль отводится интегрированным методикам, которые сочетают в себе различные комбинации активной конструктивной помощи и предоставление готовых систем знания. Данные методики реализуются в рамках так называемого "учения, ориентированного на процесс", особенностью которого является пошаговая, постепенная реализация самоуправляемого учения, постепенное изменение форм и методов обучения, постепенное изменение учебных заданий, знакомство учащихся с различными методами, сочетание непосредственных и косвенных мер поощрения занятий самостоятельной познавательной деятельностью. Пошаговое обучение имеет большое значение не только для формирования операциональной основы познавательной самостоятельности, но и оказывает значимое воздействие на мотивационно-волевую составляющую саморегулируемого познания [406, c.83-98].

В процессе обучения математике методики непосредственной инструкции, кооперированного учения и интегрированные методики могут быть реализованы в полном объеме с учетом специфики содержания дисциплины. Инструктирование и пошаговое обучение соответствует методикам программированного обучения и способствует формированию алгоритмов решения типовых математических задач. Кооперированное учение эффективно как при обучении решению стандартных задач, так и при развитии творческих способностей, решении нестандартных математических задач.

Формированию навыков самоуправляемого учения способствует обучение метазнаниям - знаниям о способах получения знаний, умениям устанавливать ассоциативные связи, структурировать новые знания (см., например, [347, c.115-153; 411, c.315-327]). А.К. Маркова среди приемов учебной работы, способствующих формированию опыта ведения самостоятельной познавательной деятельности, указывает: приемы смысловой переработки текста, выделение в нем исходных идей, осознание обобщенных способов решения задач, построение учащимся системы задач определенного типа; приемы культуры чтения и слушания, краткой и рациональной записи, запоминания, сосредоточения внимания, поиска дополнительной информации, подготовки к контролю знаний, рациональной организации времени [160, c.50].

Косвенное содействие в педагогическом сопровождении процесса формирования познавательной компетентности старшеклассников состоит в создании учебных ситуаций, требующих самоуправляемое учение при усвоении дидактических единиц школьного курса математики.

Приемы создания такого рода ситуаций достаточно представлены в методической и научной литературе. Так, анализируя особенности субъектно-деятельностного подхода в математической подготовке студентов Т.Ф. Сергеева, Г.А. Рожневская, Ю.А. Коняев называют следующие условия построения учебно-воспитательного процесса: развитие индивидуальности, организация активных видов учебной деятельности, сотрудничество и сотворчество во взаимоотношениях, обеспечение разнообразия стимулирующих приемов взаимодействия, использование учебной информации как средства организации учебной деятельности, а не как цели обучения [247]. Очевидно, что данные условия могут рассматриваться как сущность косвенного формирования самостоятельности старшеклассников в процессе обучения математике.

Методические приемы косвенного содействия во многом инвариантны по отношению к учебным дисциплинам и достаточно хорошо разработаны в педагогике. В частности, П.И. Пидкасистый к основным дидактическим условиям формирования самостоятельности в познавательной деятельности относит: расширение области приложения формируемых знаний, действий и отношений на уровне реализации межпредметных связей; переход от указаний учителя на необходимость использования определенных знаний и действий в решении учебной задачи к самостоятельному поиску подобных знаний и действий; использование такой организации работы, при которой учащиеся переходят от формирования отдельных операций выполняемых действий к формированию всего действия; переход учащихся от овладения действиями в готовом виде к самостоятельному открытию отдельных действий и их систем; переход учащихся от осознания необходимости овладения данным конкретным умением к осознанию важности овладения целостной структурой учебной деятельности; переход от задач репродуктивного характера к задачам творческим, требующим использования знаний и действий межпредметного характера [195, c.164-165].

Большие возможности в создании учебных ситуаций, требующих самоуправляемого учения, содержат методы и организационные формы работы учащихся на уроке.

Исследовательская, поисковая работа старшеклассников в процессе обучения математике способствует формированию опыта ведения самостоятельной познавательной деятельности и развитию творческой самостоятельности, влияя как на психологическую, так и содержательно-операционную составляющие. М.Н. Скаткин отмечает, что исследовательский метод в обучении формирует черты творческой деятельности; является условием формирования интереса, потребности в познавательной деятельности (потребности и мотивы, проявляющиеся в интересе, не возникают вне деятельности); обеспечивает применение полученных знаний; позволяет в процессе поиска знаний овладевать новыми для учащегося методами познания [86, c.203]. В обучении математике средством организации исследовательской работы являются задачи и проекты.

Проведение учащимся исследовательской работы требует от него уяснения цели и постановки задач исследования, разработки плана и его реализации, выполнения операций самоконтроля, самооценки и др. Исследовательская работа предполагает привлечение системных знаний по математике, способствует "открытию" учащимся для себя новых методов обработки информации, решения задач. Исследовательская деятельность учащегося сопровождается некоторой неудовлетворенностью достигнутым результатом и собственными знаниями.

Формированию познавательной компетентности старшеклассника способствует самостоятельная работа учащегося на уроке. Она является "важнейшим стимулом и для развития интереса к учению, и для познавательной активности школьника" (Г.И. Щукина) [310, c.85]. Сложная самостоятельная работа способствует формированию гибкого, творческого стиля мышления и развитию общей потребности в самостоятельности, выходящей за рамки учебной деятельности (К. Миллер, М. Кон и К. Скулер) (см., [118, c. 219]).

К формам обучения, требующим самоуправления, J. Wiechmann относит: мозговую атаку и другие формы групповой работы, развивающее и проблемное обучение, творческую работу учащихся. Значимое влияние на познавательную самостоятельность учащихся оказывают "дифференцированные уроки" (самостоятельная и групповая работа в малых группах над самостоятельно выбранными учебными заданиями - основными вопросами темы, изучаемой на уроке), выполнение учащимися перспективных недельных рабочих учебных планов, выполнение проектов в рамках одного (нескольких) уроков, самостоятельная ("свободная") работа [413]. Групповые формы работы учащихся на уроке позволяют учитывать индивидуальные особенности старшеклассников, организовать их работу в "зоне ближайшего развития".

На познавательную активность старшеклассника оказывают влияние соответствующим образом подобранные учебные задания (задачи). Решение учебных задач, требующих экспериментирования с усваиваемым материалом, является одним из условий "правильной организации" деятельности учащихся, направленной на усвоение знаний в форме полноценной учебной деятельности (В.В. Давыдов) [84, c.13-14].

Значимые изменения в организации обучения самостоятельной познавательной деятельности повлекло включение в учебный процесс компьютера как дидактического средства обучения. Опора на телекоммуникационные и мультимедийные средства способствует появлению новых форм обучения, не характерных для классической системы образования: электронная почта; групповая поисковая деятельность в интернете; параллельное решение проблемы; электронные экскурсии; телекоммуникационные и "социальные проекты" и др. (Е.С. Полат, M.D. Roblyer, J. Edwards и M.A. Havriluk [389, c.259] и др.). Перечисленные формы обучения уже по своей сути предполагают проявление и формирование как операциональных навыков ведения самостоятельной познавательной деятельности, так и навыков общения (в том числе - интеркультурного).

Таким образом, средствами реализации косвенного содействия в педагогическом сопровождении процесса формировании познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике являются: изменение содержания учебного материала, варьирование методами, применение интерактивных и групповых форм, опора на средства обучения, способствующие саморегулируемой познавательной деятельности.

Педагогическое стимулирование познавательной самостоятельности в поликультурном образовательном пространстве школы - интегрированный процесс; развитие познавательной самостоятельности возможно только в рамках системного педагогического воздействия. Обнаруживается два подхода в определении педагогических условий и средств стимулирования самоуправляемого познания:

- стимулирование рассматривается как единый процесс, направленный на активизацию одновременно всех подсистем познавательной самостоятельности;

Мысль об интеграции педагогического стимулирования высказывают П.И. Пидкасистый, Л.М. Фридман, М.Г. Гарунов. Среди педагогических стимулов самостоятельной познавательной деятельности авторы выделяют: проблемный и исследовательский подходы в обучении, способы активизации познавательных интересов, различные методы, формы и средства активизации познавательной деятельности, различные виды творческих самостоятельных работ и т.п. [203, c.286-287]. M. Wosnitza указывает на следующие интегрированные составляющие, определяющие эффективность самостоятельной познавательной деятельности: условия среды, активность самостоятельно организованного процесса учения, когнитивный опыт и способности учащегося [415, c.32]. H.F. Friedrich и H. Mandl отмечают, что обучение, основанное на изолированных стратегиях и образовательных методах, мало способствует систематической самостоятельной познавательной деятельности [348]. Г.К. Селевко, подчеркивая, что процесс развития познавательной самостоятельности учащихся определяется всей направленностью обучения, при проведении анализа урока с позиций развития познавательной самостоятельности учащихся выделяет следующие аспекты: организацию урока (структура, мотивация, дозировка материала, начало и конец), общеучебные умения учащихся (организация рабочего места, самоконтроль, самовоспитание, самообразование, саморегуляция), формирование учителем способов умственных действий (сравнение, обобщение, понятие, суждение, рефлексия, воображение), деятельность учащихся (воображение, репродукция, самостоятельная работа, применение знаний, поиск, творчество), наличие личностного подхода (положительное стимулирование, формирование "Я-концепции", индивидуальный и дифференцированный подход) [244, c.105-119].

- в системе стимулирования диалектически выделяется синкретическое единство педагогических воздействий на отдельные структуры познавательной самостоятельности.

Т.И. Шамова указывает на следующие группы условий повышения познавательной активности и развития самостоятельности в зависимости от доминирования целей деятельности: 1) цель - формирование мотива деятельности: формирование познавательной потребности в конкретной деятельности, воспитание устойчивых познавательных интересов, сочетание эмоционального и рационального в обучении; 2) цель - формирование системы знаний на основе самоуправления процессом учения: формирование интеллектуальных умений, связанных с переработкой усваиваемой информации, формирование умений осуществлять планирование, самоорганизацию и самоконтроль в процессе учения; 3) цель - включение каждого школьника в процесс активного учения: осуществление индивидуального подхода в условиях коллективной работы, осуществление контроля над ходом учебно-познавательной деятельности учащихся [304, c.102]. В пользу стимулирования отдельных подструктур саморегулируемого учения высказывается M. Boekaerts, анализируя самоуправляемое учение как взаимодействие познавательных, метакогнитивных и мотивационных аспектов учения [328, c.445-457]. Автор описывает три уровня регулирования: управление обработкой информации - выбор познавательных стратегий, регулирование процесса обработки; "метакогнитивное управление учением" - проявление метазнаний, планирование, контроль, управление и самооценка самостоятельной познавательной деятельности; саморегулирование - выбор целей и ресурсов самостоятельного учения.

Второй подход представляется более практичным, поскольку позволяет учитывать не только степень развития целостного личностного образования "познавательная самостоятельность", но и степень сформированности отдельных его компетентностей. Тем самым, появляется возможность, опираясь на концепцию динамического баланса, развивать "западающие" компетентности на основе более развитых.

Познавательная самостоятельность, как установлено выше, характеризуется интегративным единством компонентов-компетентностей. При этом мета-компетентность и система индивидуальных характеристик и личностных особенностей составляют основу ("над-структурные входы" - J. Winterton и F.D. Le Deist) компетентности "познавательная самостоятельность", знаниевые и операциональные аспекты познавательной самостоятельности определяют когнитивную и функциональную компетентности, открытость и целесообразность существования системы "познавательная самостоятельность" обеспечивает социально-коммуникативная компетентность. Как следствие, в системе педагогического стимулирования познавательной самостоятельности в процессе обучения математике целесообразно выделить, как минимум, три подсистемы, ориентированные на решение определенного круга задач: подсистему развития личностных особенностей и психических качеств, формирования мета-компетентности старшеклассника; подсистему формирования когнитивной и функциональной компетентностей; подсистему формирования коммуникативного опыта познавательной деятельности и осознанности школьником личностной значимости саморегулируемого познания.

Педагогическое стимулирование немыслимо без педагогической диагностики, что делает необходимым выделение системы педагогической диагностики качества формирования познавательной компетентности старшеклассников.

Обозначенные подсистемы педагогического стимулирования диалектически взаимосвязаны. Проводя условное выделение подсистем стимулирования, мы учитываем интегративную сущность воздействия на личность школьника, индивидуальное проявление познавательной самостоятельности, интеграцию уровней и систем рассматриваемой характеристики индивидуальности. Обособленное рассмотрение подсистем дает возможность более точно смоделировать процесс педагогического сопровождения формирования опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассника в процессе обучения математике (см. Рисунок 8).

Рисунок 8 - Модель педагогического сопровождения формирования опыта саморегулируемой познавательной деятельности старшеклассника в процессе обучения математике

Процесс педагогического сопровождения в модели представлен как взаимодействие двух систем: "Познавательная компетентность старшеклассника" и "Педагогическое сопровождение формирования познавательной компетентности старшеклассника в процессе обучения математике". Первая система является подсистемой личностного семиотического "Я-пространства" школьника и включает в себя систему "Познавательная самостоятельность". Вторая система является подсистемой поликультурного образовательного пространства школы и системы "Школьный курс математики" и содержит подсистемы: "Цели и задачи педагогического сопровождения", "Содержание школьного курса математики", "Методы педагогического сопровождения", "Формы педагогического сопровождения", "Педагогические средства", "Технологические процедуры", " Процедуры диагностики". Посредством целенаправленного сопровождения процессов получения информации и ответной реакции подсистемы "познавательная самостоятельность" (соответственно, морфологическая и интерперсональная фазы саморегулируемого познания), влияя на компоненты-подструктуры познавательной самостоятельности, система "Педагогическое сопровождение" способствует развитию отдельных компонентов познавательной компетентности и опыту самостоятельной познавательной деятельности в целом.

Выделенные в модели подсистемы педагогического сопровождения процессов формирования познавательной компетентности учащихся определяют методические системы, функционирование которых направлено на формирование отдельных компетентностей опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассника в процессе обучения математике (развитие индивидуальных характеристик и личностных особенностей, формирование мета-компетентности старшеклассника; формирование когнитивной и функциональной компетентностей; формирование коммуникативного опыта познавательной деятельности и осознанность школьником личностной значимости саморегулируемого познания) и на диагностику качества его формирования.

Кроме названных методических систем представляется обоснованным рассмотреть также методическую систему усвоения основных дидактических единиц школьного курса математики. Необходимость и целесообразность выделения в отдельную методическую систему процесса усвоения основных дидактических единиц школьного курса математики определяется формированием познавательной компетентности старшеклассников в условиях необходимости усвоения программного материала; дидактические единицы школьного курса математики составляют основу содержания и средства формирования математической культуры учащегося.

Подводя итог сказанному в данном параграфе, отметим, что педагогическое сопровождение формирования познавательной компетентности старшеклассника в процессе обучения математике в поликультурном образовательном пространстве школы может рассматриваться как система. Функционирование данной системы и ее взаимодействие с системой "познавательная компетентность старшеклассника" подчиняется принятым методологическим принципам с учетом конкретизации их на цель взаимодействия рассматриваемых систем (объективности, интегративности и системности, субъектности, поликультурной обусловленности кумулятивного прогрессивного развития, активности школьника и педагогически управляемого развития). Эффективность взаимодействия рассматриваемых систем определяется условиями "педагогического резонанса".

Выделенные механизмы активации познавательной самостоятельности дают возможность определить два взаимодополняющих способа педагогического сопровождения процесса формирования опыта самоуправляемого учения старшеклассников при обучении математике: непосредственное и косвенное содействие. Рассмотрены общие методические пути их реализации. Установлена значимость инструкции, кооперированного учения и интегрированных методик в организации непосредственного педагогического содействия, а также выявлены методические приемы косвенного педагогического содействия: изменение содержания учебного материала, варьирование методами, применение интерактивных и групповых форм, опора на средства обучения, способствующие саморегулируемой познавательной деятельности.

Анализ подходов в определении педагогических условий и средств стимулирования самоуправляемого познания показал целесообразность организации педагогического сопровождения развития отдельных структур познавательной самостоятельности. В системе педагогического стимулирования познавательной самостоятельности в процессе обучения математике выделено три подсистемы, специфично ориентированные на формирование отдельных структур опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассника: подсистема развития личностных особенностей и психических качеств, формирования мета-компетентности старшеклассника; подсистема формирования когнитивной и функциональной компетентностей; подсистема формирования коммуникативного опыта познавательной деятельности и осознанности школьником личностной значимости саморегулируемого познания. Данные системы педагогического сопровождения определяют соответствующие методические системы. Кроме того, обоснована необходимость проектирования методической системы педагогической диагностики качества формирования познавательной компетентности старшеклассников и методической системы усвоения основных дидактических единиц школьного курса математики.

Разработанная модель педагогического сопровождения позволяет спроектировать и обосновать особенности методических систем формирования опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников в процессе обучения математике.

3.2 Методические системы формирования компетентностей опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников в процессе обучения математике

Разработанная модель педагогического сопровождения позволяет, как установлено, спроектировать методические системы формирования познавательной компетентности. Характеристикой данных методических систем является направленность на развитие личности, формирование познавательной компетентности старшеклассников, усвоение школьного курса математики.

Рассмотрим особенности методических систем формирования компетентностей опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников в процессе обучения математике.

Методическая система развития личностных особенностей и формирования мета-компетентности познавательной самостоятельности старшеклассников в процессе обучения математике целью функционирования имеет развитие мотивации учения, волевой саморегуляции и умений саморефлексии. Мотивационно-волевая составляющая - основа личностных особенностей опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассника, саморефлексия - базовая составляющая мета-компетентности.

В отечественной психологии как общий механизм возникновения мотивов рассматривается реализация потребностей в ходе поисковой активности и, тем самым, превращение ее объектов в мотивы (В.Г. Асеев, Л.И. Божович, А.Н. Леонтьев, Р.С. Немов, К.К. Платонов, С.Л. Рубинштейн и др.). "Мотив, как осознанное побуждение для определенного действия, собственно и формируется по мере того, как человек учитывает, оценивает, взвешивает обстоятельства, в которых он находится, и осознает цель, которая перед ним встает; из отношения к ним и рождается мотив в его конкретной содержательности, необходимой для реального жизненного действия. Мотив - как побуждение - это источник действия, его порождающий; но чтобы стать таковым, он должен сам сформироваться" (С.Л.Рубинштейн) [232, с. 564].

Мотивация определяет эффективность самостоятельной познавательной деятельности старшеклассника. По словам А.Н. Леонтьева: "Успешность процесса решения задачи ... прежде всего зависит от мотива, побуждающего ребенка действовать, иначе говоря, от того смысла, который для него имеет данная деятельность" [145, c. 355]. Эмпирические исследования показали, что частоту и глубину саморегулируемого учения определяют целевые установки [334, c.229-251], сложность и межпредметность заданий оказывает влияние на уверенность в успешном решении учебных проблем [335; 382, c.801-813], соразмерность цели и необходимых усилий является благоприятной предпосылкой саморегулируемого учения (H.F. Friedrich).

Значимое место в мотивации самостоятельной познавательной деятельности занимает познавательный интерес. Он "имеет ряд преимуществ перед другими мотивами": в сравнении с другими мотивами более точно выражает мотивацию учения, ясно понимается, более доступен для наблюдения, его легче обнаружить и вызвать, он не обособлен от других мотивов, которыми руководствуется школьник (Г.И. Щукина) [310, с. 27]. Интерес - устойчивая избирательная направленность личности на определенные предметы и деятельность с целью их изучения (познания) и практического овладения ими [219, с. 12] - как один из мотивов учения, играет достаточно большую роль в формировании познавательной самостоятельности старшеклассников в процессе обучения математике. "Чем сильнее интерес у человека, тем сосредоточеннее и напряженнее его мышление. Появляется стремление ближе ознакомиться с предметом или деятельностью, глубже проникнуть в их сущность, не упуская из поля зрения малейших деталей. При этом развивается не формальный, а творческий подход к предметам и явлениям" (С.Л. Рубинштейн) [231, c. 10]. Старшеклассник непременно обратится в самостоятельном познании к заинтересовавшей его проблеме, задаче.

Первостепенной задачей в формировании мета-компетентности познавательной самостоятельности старшеклассника является замена нестойких внешних мотивов саморегулируемого учения внутренней мотивацией, внешнего контроля и оценки - самоконтролем и самооценкой. Возможность перехода внешней мотивации во внутреннюю подтверждена как теоретически, так и эмпирически (см., например, [336, c.223-238; 384, с. 32-44]). В психолого-педагогической литературе отмечается, что развитию внутренней мотивации самостоятельной познавательной деятельности способствует удовлетворение трех потребностей человека: потребности в компетентности (реализации способностей), потребности в автономии (самоопределение) и потребности в социальной включенности. Как следствие к условиям формирования интереса в обучении математике можно отнести: возможность проявить в учении умственную самостоятельность и инициативность, привлечение учащихся к оценочной деятельности; создание посильной проблемной ситуации, успешность деятельности, "наталкивание" учащихся на ответ, а не сообщение ответа; разумное разнообразие содержания и приемов учебной работы, привлечение дополнительных источников информации; эмоциональная окраска подачи материала, занимательность изложения; анализ жизненных ситуаций, разъяснение общественной и личной значимости учения, знаний и умений; общение, включенность ученика в интерактивные формы организации деятельности [97, c. 226; 280, c. 55; 310, c. 85].

Развитие мотива происходит в результате изменения и расширения деятельности. Одним из путей формирования мотивации саморегулируемого познания в процессе обучения математике является изменение содержания предлагаемых к решению задач с целью придания им личной значимости. В частности, поскольку одним из главных векторов направленности личности в ранней юности является самоопределение, то, используя учебные задачи, имеющие ярко выраженный прикладной, "профессиональный", практикоориентированный или культурно-исторический характер, можно добиться такого уровня познавательного интереса учащегося, при котором получаемые им "программные" знания не удовлетворяют познавательных потребностей, активизируют самостоятельную познавательную деятельность учащегося.

Самостоятельная познавательная деятельность старшеклассника во многом определяется целями и мотивацией самоутверждения. Значимое влияние на мотивацию самоутверждения оказывают методы обучения. При этом выделяется два подхода в формировании и развитии данной мотивации: на основе постановки учащегося в положение неудачи и на основе создания ситуации успеха.

Особую роль в самоуправляемом познании играет волевая саморегуляция. Основными функциями воли являются: выбор мотивов и целей; усиление мотивации; регуляция потребностей, желаний, действий, поступков, побуждений к действиям при недостаточной или избыточной их мотивации; организация психических процессов в адекватную выполняемой человеком деятельности систему; мобилизация физических и психических возможностей при преодолении препятствий в достижении поставленных целей и др. [100; 220, c. 216; 253, c. 81]. Волевая регуляция поведения человека развивается по нескольким направлениям: путем преобразования непроизвольных психических процессов в произвольные, обретения человеком контроля над своими действиями и поведением и выработки эмоционально-волевых качеств. В результате волевой саморегуляции индивид ставит перед собой более перспективные цели и более трудные задачи, требующие значительных волевых усилий в течение достаточно длительного времени [30, c. 140].

Пути развития волевых качеств у старшеклассников при изучении математики в целом совпадают с общепедагогическими приемами развития воли. Среди путей развития волевых качеств у учащихся К.К. Платонов называет: не делать за учащегося то, чему он должен научиться, а лишь обеспечивать успешность его учебной деятельности; активизировать самостоятельную учебную и производственную работу учащегося и вызывать у него чувство радости от достигнутого; ничего не решать за учащегося, а лишь подводить его к рациональным решениям и добиваться от него непременного осуществления принятых им решений [206, c. 101]. В.Г. Казаков, Л.Л. Кондратьева указывают на необходимость "неуклонно воспитывать у учащихся потребность строго следить за собой, стараться преодолевать свои недостатки" [108, c. 189].

В литературе отмечается влияние на волевую регуляцию отношения субъекта к деятельности и ее результату. Волевое напряжение вызывает только установка на "максимальное качество" [206, c. 125]. Как следствие, одним из средств развития волевой регуляции является намеренное изменение смысла деятельности, которое достигается: переоценкой значимости мотива; привлечением дополнительных мотивов; предвидением и переживанием последствий действия; актуализацией мотивов посредством воображаемой ситуации и др. [253, c. 82].

Развитию мотивационно-волевой составляющей познавательной самостоятельности старшеклассников при изучении школьного курса математики, таким образом, способствует:

- создание в классе, школе среди учащихся стойкого отношения к усвоению математики как к фактору, имеющему важнейшее значение в жизни; эмоциональная поддержка учащегося;

- удовлетворение потребности учащегося в успехе (например, наращивание уровня сложности предлагаемых заданий с учетом их обязательного выполнения учащимся) [281, c. 49];

- изменение содержания учебного материала - учебный материал должен быть внутренне принят учащимся, вызвать интерес, способствовать дальнейшему его самостоятельному изучению старшеклассником; поощрение использования дополнительного учебного материала;

- опора в обучении математике на витальный опыт учащегося, привлечение в абстрактную учебную среду реальных встреч, организации занятий вне школы, помогающих старшеклассникам в определении направленности саморегулируемого познания [347, c.115-153; 411, c.315-327];

- изменение методов и форм работы учащегося (например, "управление через постановку целей" - учащийся самостоятельно выбирает задачи для решения и разрабатывает стратегию своей деятельности [112, c. 239]);

- постановка учащегося в ситуацию неудачи (например, посредством создания проблемной ситуации, сравнения полученных учащимся результатов решения математической задачи с эталонными) [203, c. 288];

- применение на уроках математики интерактивных форм обучения, организация совместной познавательной деятельности старшеклассников (создание дополнительных мотивов самостоятельной познавательной деятельности старшеклассника через влияние сверстников) [100, c. 70].

Особое место в мета-компетентности познавательной самостоятельности занимают умения саморефлексии и самоконтроля. Средствами обучения приемам саморефлексии и самоконтроля являются специальные упражнения в постановке цели, выработке умений самоконтроля и регулирования, которые на уроке математики выступают не как самоцель, а как инструменты для работы. Эмпирические исследования показали, что развитию познавательной самостоятельности способствует организация учебных занятий, при которой учащемуся предоставляется свобода выбора цели учения, мотивации, учебного времени, учебных стратегий и учебной техники, применения вспомогательных средств, социальных форм учения, форм контроля успешности учебной работы (D. Gnahs [355, c. 155], G. Reinmann-Rothmeier, H. Mandl [387, c. 194]). Постановка гипотезы и формулировка выводов самими учащимися при проведении экспериментальной работы (моделирование с помощью ПК) способствуют развитию у школьников 15-16 лет навыков выполнения исследовательской работы в части ее планирования (K. Veermans, T. De Jong, W.R. Van Joolingen) [407, c. 229-255]. Согласно результатам исследований A. Bund и J. Wiemeyer [331, с. 215-236], изучение учебного материала в форме самоуправляемой работы эффективнее направляемого учения.

Обобщая сказанное о методической системе педагогического сопровождения формирования мета-компетентности старшеклассника и развития его индивидуальных характеристик и личностных особенностей в процессе обучения математике в поликультурном образовательном пространстве школы, отметим, что основными характеристиками данной системы являются:

- учет индивидуальных и возрастных особенностей старшеклассника;

- создание педагогически целесообразных условий активизации его самостоятельной познавательной деятельности посредством:

· воспитательного сопровождения, направленного на формирование личностных аспектов компетентности познавательной самостоятельности;

· применения личностно значимого для учащегося учебного материала (возможно, выходящего по своему содержанию и объему за рамки учебной программы по математике), способствующего развитию мотивации самостоятельной познавательной деятельности;

· применения методов обучения, требующих от учащегося проявления волевых качеств, умений саморефлексии и самоконтроля, планирования и умений учиться, способствующих формированию положительного эмоционального опыта ведения поисковой познавательной деятельности в области математики;

· использования форм и средств учебной работы, способствующих выработке навыков принятия решений, формированию умений в распределении времени и учета своих сил и наклонностей.

Функционирование методической системы педагогического сопровождения формирования когнитивной и функциональной компетентностей познавательной самостоятельности старшеклассников в процессе обучения математике определяется специфичностью содержания школьного курса математики. Когнитивная и функциональная компетентности познавательной самостоятельности составляют базу учебной, творческой и самостоятельной познавательной деятельности старшеклассника. Выявленные механизмы саморегулируемого учения позволяют определить ключевые педагогические задачи формирования данных компетентностей: 1) формирование знаний и операциональных навыков познавательной самостоятельности путем научения ведению самостоятельной познавательной деятельности и 2) создание условий для ее активизации путем оптимального сочетания содержания, методов, форм и средств обучения.

Процессы активизации самостоятельной познавательной деятельности школьников связывают с изменением организации учебно-воспитательного процесса (М.Н. Скаткин, Н.А. Половникова, Т.И. Шамова и др.) или с изменением содержания обучения (укрупнение дидактических единиц (П.М. Эрдниев), привлечение жизненного опыта учащихся (А.С. Белкин и др.), межпредметность и практическая направленность содержания обучения с целью развития у учащихся учебного интереса (Г.И. Щукина и др.)).

В формировании познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике особую роль играют учебные задачи. В разных классификациях задачи делятся: по характеру объектов - на практические (реальные) и математические; по характеру требований - на нахождение (распознавание) искомых, преобразование, построение, доказательство, объяснение [283, c. 22-28; 282, c.50-52]; по отношению к теории и степени обобщенности решения - на стандартные и нестандартные задачи; по уровню владения субъектом средствами решения задачи - на научные (средства решения задачи не известны ни субъекту, ни науке), субъективные (средства объективно известны, но не известны субъекту), задачи-упражнения (метод решения известен субъекту) [284, c.64-75]. Очевидно, что каждый вид задач по-своему влияет на формирование приемов ведения мыслительных операций. Подбирая их соответствующим образом, можно задавать уровень учебной работы учащегося (репродуктивный или продуктивный), влиять на развитие как знаниево-операциональных, так и мотивационно-волевых составляющих саморегулируемого учения.

В выделении этапов решения задач также существует несколько различных подходов (см., например, [212, с.99; 282, с.3]). При этом исследователи указывают на взаимосвязь этапов, частое нарушение их последовательности при решении задачи. В решении учебной задачи обычно условно выделяют следующие последовательные этапы: 1. анализ условия задачи; 2. поиск способа, метода решения; 3. собственно решение, проведение расчетов; 4. проверка решения на правильность и истинность выполнения всех условий задачи; 5. запись ответа; 6. проведение анализа решения с целью поиска наиболее рационального решения Отметим, что значимость математики в формировании познавательной компетентности школьников обусловлена, в частности, соответствием этапов решения задач этапам самостоятельной познавательной деятельности: 1. выделение задачи (проблемы) в окружающей учащегося действительности, решение которой соответствует направленности личности; 2. выделение необходимой области знаний для достижения поставленной задачи; 3. определение источников приобретения знаний (книги, общение, средства Internet и др.); 4. работа с источниками информации (отбор необходимого материала, анализ его достоверности и т.п.); 5. анализ и обобщение полученных новых знаний применительно в решаемой задаче, самоконтроль; 6. применение полученных знаний и навыков для решения поставленной задачи.. На каждом этапе решения учебной задачи различные логические операции задействованы в разной степени. Как следствие, каждый этап решения задачи способствует в большей степени развитию определенного типа мышления и по-своему влияет на формирование и совершенствование специфических и общеучебных умений и навыков, требуемых для ведения самостоятельной познавательной деятельности. Первый и последние два из обозначенных этапов требуют несколько большего применения операций анализа и синтеза (не исключая применение операций сравнения, обобщения, классификации и др.). На этапах проведения расчетов и проверки решения задачи на правильность больше задействованы операции систематизации, абстрагирования и др.

Выявленные классификации и названные свойства учебных задач дают возможность рассматривать их влияние на формирование опыта самостоятельной познавательной деятельности и как целого объекта, и анализировать роль каждого отдельного этапа решения задачи в обучении отдельным мыслительным операциям ведения саморегулируемого учения.

В любой задаче можно выделить три составляющие - условие, ответ и действия, направленные на получение из исходных данных ответа. "Формулировка любой задачи состоит из нескольких утверждений и требований" [282, c.7] и может быть сведена к виду "Дано..., найти...". Под условием задачи понимаются "утверждения задачи" (Л.М. Фридман) - указание на один или несколько объектов ("предметная область"), некоторые начальные значения величин и явно или косвенно заданные отношения между ними, а также данные (известные) действия. Процесс решения предполагает поиск общих положений математики (определений, аксиом, теорем, правил, законов, формул), применяя которые к условиям задачи или к их следствиям (промежуточным результатам решения), можно получить из начального условия то, что требуется в задаче, - ее ответ [там же, c.25]. В качестве утверждений, данных величин и отношений, вообще говоря, могут выступать и действия ("оператор"), и результаты (ответ) задачи. Поскольку и в таких задачах всегда выделяется, наряду с условием, какое-то требование, то мы в данном случае не вступаем в противоречие с определением задач как таковых.

Обоснуем классификацию учебных задач, учитывающую наличие (явное выделение, указание) в задаче ее отдельных структурных компонентов (условие, действия по выявлению взаимосвязей между данными, ответ) и рассмотрим влияние данных задач на развитие познавательной самостоятельности старшеклассника.

Комбинируя известные и неизвестные компоненты - условия (У), действия (Д) и ответ (О) - можно теоретически получить семь типов задач.

1-й тип (У-Д-О) - объяснительно-иллюстративные и репродуктивные задачи. Примеры таких задач - задачи, решение которых рассматривается авторами учебников. Функции учащегося при предъявлении данных задач сводятся к анализу, запоминанию и воспроизведению учебного материала.

Пример. Разложить на множители многочлен 16х7 - 72х6 + 108х5 - 54х4.

Решение. 16х7 - 72х6 + 108х5 - 54х4 = 2х4 (8х3 - 36х2 + 54х - 27) = 2х4((2х)3 - 3 · (2х)2 · 3 + 3 · (2х) · 32 - 33) = 2х4 (2х - 3)3.

В процессе решения мы использовали прием вынесения общего множителя за скобки и формулу «куб разности» [12, c.13].

Предполагается, что подобные задачи позволяют наглядно за короткий промежуток времени продемонстрировать новые для учащегося способы и приемы мыслительной деятельности, конкретные приемы самостоятельной познавательной деятельности. Однако, рассматривая решенную задачу, ученик и содержание, и форму задания воспринимает как единое целое. При этом внимание учащегося сосредоточено, в основном, на содержательной стороне задачи. Логическая и процессуальная стороны ее решения, как свидетельствует практика, не получают должного анализа. Данный тип задач также в малой степени способствует развитию мотивации самостоятельной познавательной деятельности и воли, не дает стимула для самостоятельного проникновения в суть рассматриваемого явления. Познавательная деятельность в условиях информационно-объяснительного обучения, как отмечается в литературе, совершается учащимся только в случае поступления информации извне; подача информации прекращается - прекращается и познавательная деятельность. Содержание изучаемого материала в старших классах включает в себя большей частью изучение внутренней структуры предметов и объектов. Как следствие, доля задач первого типа среди всех предлагаемых старшеклассникам учебных заданий должна быть достаточно малой: "... там, где содержанием обучения выступают внешние свойства вещей, принцип наглядности себя оправдывает. Но там, где содержанием обучения становятся связи и отношения предметов, - там наглядность далеко не достаточна" (В.В. Давыдов) [83, с. 385].