Положения базовой гуманистической методологии, принятые концептуальные идеи и методологические подходы позволяют определить следующие принципы исследования и педагогического сопровождения формирования познавательной компетентности учащихся-старшеклассников в процессе обучения математике:

принцип объективности:

- признание антропологической сущности познавательной компетентности;

- признание взаимосвязи опыта в сфере самостоятельной познавательной деятельности и математической культуры;

- признание необходимости учета в исследовании и организации педагогического сопровождения уровня наличного опыта саморегулируемого учения старшеклассника;

- необходимость учета уровня сформированности структурных компонентов познавательной компетентности и взаимосвязей между ними;

- необходимость анализа взаимосвязи познавательной компетентности с другими компетентностями личности;

принципы интегративности и системности:

- опора в исследовании познавательной компетентности на систему философских и педагогических концепций и подходов;

- исследование познавательной компетентности на основе идей антропологии с учетом уровня развития отдельных компонентов познавательной самостоятельности;

- представление познавательной компетентности как сложноорганизованной динамичной системы, имеющей внутреннюю структуру и интегрированной в системы более высоких порядков (в частности - в системы "личность", "поликультурное образовательное пространство");

- учет нелинейности, динамичности и изменчивости формирования опыта личности в сфере самостоятельной познавательной деятельности;

- целенаправленное систематическое педагогическое стимулирование развития компонентов познавательной самостоятельности старшеклассника в процессе обучения математике с целью формирования познавательной компетентности учащегося на основе интеграции всех возможностей педагогического процесса;

принцип субъектности:

- рассмотрение познавательной компетентности старшеклассника как его личного опыта в сфере самостоятельной познавательной деятельности;

- понимание процесса педагогического сопровождения формирования познавательной компетентности старшеклассника в процессе обучения математике как построение его индивидуальной образовательной и самообразовательной траектории с учетом направленности, особенностей самостоятельной познавательной деятельности учащегося, уровня математической культуры;

принцип поликультурной обусловленности кумулятивного прогрессивного развития:

- учет обусловленности познавательной компетентности старшеклассника социальными устремлениями личности и многогранным влиянием мультикультурной среды;

- учет кумулятивности, эволюционного характера и прогрессивного развития самостоятельной познавательной деятельности учащегося;

- организация педагогического сопровождения на основе отбора содержания и стратегий образования, учитывающих уровень культуры личностного "Я-пространства" старшеклассника, направленность задач саморегулируемого учения и "надпредметность" содержания математики;

принципы активности школьника и педагогически управляемого развития:

- учет обусловленности эффективности процесса формирования познавательной компетентности старшеклассника в процессе обучения математике его осознанной самостоятельной познавательной деятельностью;

- исследование и создание условий, способствующих активизации самостоятельной познавательной деятельности старшеклассника в процессе обучения математике;

- целенаправленная подготовка учителя как субъекта образовательной деятельности к сопровождению саморегулируемого учения старшеклассников с целью формирования у них познавательной компетентности.

Особое место в авторской системе методологии занимают методы моделирования и аппроксимации, упрощающие исследование структуры познавательной компетентности, позволяющие выявить механизмы ее образования и функционирования, определить ее место в компетентностной модели выпускника школы и др.

Познавательная компетентность, представляя собой сложную систему с определенной степенью непредсказуемым, стохастическим поведением, обусловленным как внешними воздействиями, так и развитием внутренних компонентов и структур, в целях исследования может быть заменена некоторой идеальной, отражающей характерное поведение и состояние системы "познавательная компетентность" моделью - мысленно представляемой системой, которая, отображая или воспроизводя объект исследования, способна замещать его так, что ее изучение дает нам новую информацию об этом объекте [309, с. 19]. Аппроксимирующим субстантом в данной модели с учетом выявленной корреляции может выступать ключевая характеристика познавательной компетентности - познавательная самостоятельность.

Подводя итог сказанному, отметим, что методология исследования и формирования познавательной компетентности старшеклассников представляется нами как система, включающая в себя подсистемы положений базовой гуманистической и авторской методологий. Базовая гуманистическая методология рассматривается на философском, общенаучном, конкретно-научном и технологическом уровнях. Ее положения составляют основу авторской системы методологии формирования познавательной компетентности учащихся старших классов в процессе обучения математике, включающей: концептуальные идеи (идеи "надпредметности" (универсальности) опыта самостоятельной познавательной деятельности, гуманизации, гуманитаризации и деятельностной природы формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике), методологические подходы (антропологический, культурологический, интегративно-синергетический, активационно-деятельностный), методологические принципы (объективности, интегративности и системности, субъектности, поликультурной обусловленности кумулятивного прогрессивного развития, активности школьника и педагогически управляемого развития), методы (моделирования, аппроксимации).

Принятая гуманистическая философско-педагогическая концепция дает возможность анализировать процесс формирования опыта старшеклассников в сфере самостоятельной познавательной деятельности как интеграционное единство процессов формирования познавательной компетентности и математической культуры, служит основой исследования и педагогического сопровождения формирования познавательной компетентности старшеклассников при обучении математике.

Выводы по первой главе

Познавательная компетентность старшеклассника понимается как личностный опыт учащегося в сфере саморегулируемой познавательной деятельности, интегральная качественная характеристика личности старшеклассника, отражающая его стремление и способность накапливать и реализовывать свой потенциал в сфере самостоятельной познавательной деятельности для успешного решения личностно-значимых (в том числе - учебных) задач. Структура рассматриваемой компетентности многокомпонентна и включает в себя когнитивную, функциональную, социально-коммуникативную, мета-компетентность, а также индивидуальные характеристики и личностные свойства. Особую роль в структуре познавательной компетентности играют взаимосвязи между ее компонентами.

Данная компетентность специфична своим содержанием, что обусловлено спецификой математики как учебной дисциплины (в частности, ее универсальностью и "надпредметностью").

Содержание структурных компонентов познавательной компетентности старшеклассника - суть сущностные характеристики интегративного качества личности "познавательная самостоятельность". Познавательная самостоятельность составляет основу познавательной компетентности как опыта саморегулируемого познания и интегральной качественной характеристики личности учащегося. Познавательная самостоятельность может рассматриваться как ключевая мета- и кросс-компетентность личности, а, следовательно, выступает коррелятом познавательной компетентности в исследованиях и процессе ее формирования.

Выявленное соотношение познавательной компетентности и познавательной самостоятельности дает возможность обосновать методологические положения формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике. Методологическая система включает в себя подсистему базовой гуманистической методологии и авторскую подсистему методологических взаимодополняющих концептуальных идей, подходов, принципов и методов. Принятые гуманистические положения составляют базис научно-методологических положений разрабатываемой педагогической системы и закладывают основу для обоснования концептуальных положений авторского подхода к формированию познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике.

Рассмотрим указанные положения концепции подробно, выделяя методолого-дидактический и методический аспекты.

Глава 2. Концептуальные положения формирования опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников в процессе школьного математического образования

2.1 Системная модель познавательной компетентности старшеклассника, формируемой в школьном курсе математики

Значимость, особенности и механизмы формирования познавательной компетентности старшеклассников в школьном курсе математики могут быть определены посредством применения обоснованных и принятых методологических подходов к анализу опыта самостоятельной познавательной деятельности учащихся. В частности, применение интегративно-синергетического подхода позволяет построить системную модель познавательной компетентности и, на этой основе, выявить ее структуру, функция, определить взаимосвязи с другими компетентностями.

Возможность применения идей системности и синергетики к исследованию познавательной компетентности, прежде всего, предопределена двумя факторами:

- рассмотрением познавательной компетентности как интегрального качества личности. Основываясь на идее В.И. Вернадского о ноосфере, в рамках системно-синергетического подхода, личность может пониматься как энергоинформационная, живая нелинейная, социально и культурно интегрированная, саморегулирующаяся и самоуправляющаяся, сложная самоорганизующаяся (то есть информационно упорядоченная), открытая система, развивающаяся в результате преодоления противоречий между стремлением к адаптивности с внешней средой и стремлением к некоторым социально определенным целям [177];

- относительной неопределенностью процесса формирования познавательной компетентности (в том числе - в школьном курсе математики). Данный процесс в значительной мере построен на постоянных флуктуациях и незапланированных внутренних личностных изменениях, вызванных взаимодействием личности с внешней средой. Результат педагогического воздействия на личность со всей определенностью не может быть предсказан: воспитание - это подчиняющийся объективным законам динамический процесс, включающий в себя "… момент неустановленности, текучести, роста, самостоятельного изменения организма" (Л.С. Выготский) [60, с.60].

Построение системной модели познавательной компетентности, формируемой в процессе обучения математике, регламентируется следующими принципами:

- аксиологии - принцип отражает идеи построения индивидуальной образовательной траектории старшеклассника, а также единства личностной и общественной значимости образования и формирования познавательной компетентности школьника;

- целенаправленности - реализация данного принципа позволяет отразить в модели соответствие характеристик познавательной компетентности выпускника средней школы результатам (целям) образования;

- иерархичности - выполнение правил принципа иерархичности дает возможность отразить в модели понимание познавательной компетентности как ключевой компетентности личности учащегося;

- историзма и наследуемости - требование отражения в модели взаимосвязи познавательной компетентности старшеклассника с компетентностями, формируемыми в основной школе и на уровне профессионального образования, а также наследуемость структуры учебно-познавательной компетентности выпускника основной школы.

Системная модель рассматривается нами как идеализированное представление объекта (явления, процесса) в виде системы с акцентированием "некоторых свойств, полагаемых существенными" (А.И. Бочкин). Построение системной модели познавательной компетентности старшеклассника, формируемой в школьном курсе математики, предполагает: 1) доказательство того, что данная компетентность отвечает свойствам системы; 2) определение особенностей структуры системы; 3) выявление взаимосвязей системы "познавательная компетентность, формируемая в процессе обучения математике".

Система, представляя собой совокупность упорядоченных элементов, взаимосвязанных между собой таким образом, что возникает определенная целостность, единство [19], характеризуется наличием составных элементов, из которых образуется система, структурой, функциональными особенностями системы и отдельных ее компонентов, коммуникативными свойствами, историчностью, преемственностью, структурой управления и самоорганизации, а также эмерджентностью и целеустремленностью (В.Г. Афанасьев) [28]. Упорядоченность, организацию, структуру как важные характеристики системы отмечает В.Н. Садовский [237]. Среди свойств системы, связанных с целями и функциями также выделяются: адаптивность, приоритет интересов системы над интересами ее компонентов, мультипликативность, альтернативность путей функционирования.

Учитывая выявленную структуру познавательной компетентности, покажем, что данная интегральная качественная характеристика личности старшеклассника является системой. Для этого докажем наличие в познавательной компетентности существенного признака системы - целостности [315], а также соответствие ее характеристик свойствам системы.

Познавательная компетентность старшеклассника - сложная самоорганизующаяся система. Особенности познавательной компетентности как интегрального качества личности соответствуют ключевым свойствам системы:

- данная компетентность предстает как целостность и обладает развитой структурой - выделяются взаимосвязанные и взаимообусловленные компоненты-компетентности, каждый их которых может рассматриваться как система. При этом каждый компонент несет специфичную функциональную нагрузку: социально-коммуникативная и мета-компетентность определяют перспективу и направленность самостоятельного познания, индивидуальные характеристики и личностные особенности - характер продвижения к цели, когнитивная и функциональная компетентности - методы и структуру самостоятельной познавательной деятельности. Познавательная компетентность есть единство качеств личности "познавательная самостоятельность", "толерантность", "креативность" и др.;

- структура познавательной компетентности иерархична: мета-компетентность, индивидуальные характеристики и личностные особенности диалектически определяют другие компетентности;

- совокупность компонентов-компетентностей образует целостность, не сводимую ни к одной из своих составляющих - результатом взаимодействия элементов является интегральная качественная характеристика личности "познавательная компетентность";

- единство системы обеспечено взаимозависимостью и взаимообусловленностью ее компонентов - количественные и качественные изменения, происходящие в отдельной подструктуре-компетентности, находят отражение в других компонентах и в интегральном личностном образовании; компоненты познавательной компетентности обеспечивают ее направленность развития и существование как целостности;

- самодостаточность и управляемость - познавательная компетентность как интегральная качественная характеристика личности относительно обособлена от других личностных качеств и средовых факторов, что проявляется в относительной устойчивости направленности, а также - в неизменности ее структуры; управляющую роль играют, очевидно, мета- и социально-коммуникативная компетентности;

- адаптивность и направленность - познавательная компетентность, сохраняя целостность, претерпевает изменения в соответствии с изменяющимися условиями среды (в том числе - вследствие формирования математической культуры).

Познавательная компетентность старшеклассника - открытая динамичная, неравновесная и нелинейная система. Следуя концепции социально-антропологической целостности [236], система "познавательная компетентность" не существует обособленно, она взаимосвязана с окружающим миром во всем его бесконечном многообразии. Система "познавательная компетентность" обладает как "точками входа", так и "точками выхода", позволяющими ей быть включенной в системы более высоких порядков (в том числе - в систему "личность") и взаимодействовать с равновесными системами - качествами личности. Открытость данной системы является необходимым условием ее существования и развития.

Свойство преемственности в системе можно рассматривать как наследуемость личностных качеств, а также в контексте эволюции уровней сформированности познавательной компетентности учащегося во времени. В основе интегральной качественной характеристики личности "познавательная компетентность", являясь ее источниками, лежат индивидуальные психогенетические и психофизиологические свойства индивидуума.

Развитие и эволюционирование системы "познавательная компетентность" обусловлено разрешением противоречий, существующих как внутри системы, так возникающих в результате ее взаимодействия с другими системами. К внутрикомпонентным противоречиям можно отнести, например, противоречия между многообразием мотивации старшеклассника и единством цели, между глобальной целью самостоятельного познания школьника и промежуточными целями, между содержанием самостоятельной познавательной деятельности учащегося и операциональной составляющей. Межкомпонентные противоречия представлены неоднородностью уровней сформированности различных компонентов, противоречиями между мотивацией самостоятельной деятельности и волевой составляющей, между мотивацией и фактическим уровнем знаний и умений и др. Межсистемные противоречия - противоречия, вызванные состоянием познавательной компетентности старшеклассника и требованиями общества, унификацией процесса образования и индивидуализированностью опыта учащегося в сфере самостоятельной познавательной деятельности, различным уровнем развития отдельных систем - личностных характеристик и др.

Развитие системы "познавательная компетентность" как подсистемы системы "личность" обусловлено общественными процессами, в частности - развитием системы "поликультурное образовательное пространство". Восприятие актуальных процессов в сочетании с личностным опытом индивида, трансформируясь, отражается в опыте самостоятельной познавательной деятельности, опыте взаимодействия личности с обществом.

Поставленные цели, наличный уровень познавательной компетентности и внешнее влияние на систему определяют многообразие потенциальных состояний, решаемых задач и способов самостоятельной познавательной деятельности. Неоднозначность и многообразие образующихся связей характеризуют нелинейность развития системы "познавательная компетентность".

Изменения, происходящие в системах, взаимодействующих с системой "познавательная компетентность", по-разному сказываются на ней, играя как стимулирующую, так и тормозящую роль. При этом рассматриваемая система сохраняет, в целом, свою направленность, специфику и единство структуры - цель самостоятельной познавательной деятельности учащегося всегда направлена в будущее, является достаточно статичной. Но ответная реакция компонентов системы на внешние воздействия неравнозначна: мотивационная и содержательно-операционная сферы более восприимчивы к воздействиям, чем индивидуальные особенности и характеристики (в частности - волевой компонент). Пути достижения поставленной цели достаточно динамичны, определяются задачами, опытом саморегулируемого учения и в значительной степени подвержены актуальным внешним воздействиям.

Сказанное в полной мере относится и к познавательной компетентности старшеклассника, формируемой в процессе обучения математике. Данная компетентность может быть мыслима как система, представляющая собой открытую структурированную подсистему личности. Цель функционирования системы "познавательная компетентность старшеклассника, формируемая в школьном курсе математики" - познание во всех его проявлениях и многообразии с целью решения личностно-значимых задач (в том числе - учебных) на основе стратегий, усвоенных при изучении школьного курса математики. В то же время, проведенные рассуждения в полной мере можно транспонировать на систему "познавательная самостоятельность". Являясь подсистемой системы "познавательная компетентность" и обладая свойствами историчности, целенаправленности и синергичности, мультипликативности и эмерджентности, система "познавательная самостоятельность" наследует характеристики своей надсистемы "познавательная компетентность".

Структуру системы "познавательная компетентность, формируемая в школьном курсе математики", определяет структура интегральной качественной характеристики индивидуальности "познавательная компетентность". Можно выделить следующие подсистемы-компоненты: мотивационно-смысловой (целевой) - система мотивации самостоятельной познавательной деятельности, входящая в социально-коммуникативную компетентность; когнитивный - систематические знания и способы деятельности, формируемые в школьном курсе математики, составляющие основу когнитивной компетентности; функциональный - система специфических навыков ведения самостоятельной познавательной деятельности, представляющих собой базис функциональной компетентности; контрольно-оценочный - система навыков познавательной рефлексии как основа мета-компетентности; индивидуально-личностный - система личностных качеств и индивидуальных особенностей; коммуникационный - система взаимосвязей. Заметим, что такое понимание структуры познавательной компетентности в полной мере соответствует структуре компетентности, определяемой И.А. Зимней - исследователем выделяются: мотивационный, когнитивный, поведенческий, ценностно-смысловой аспекты, а также эмоционально-волевая регуляция процесса и результата проявления компетентности [95 c. 25-26].

Структура системы "познавательная компетентность" является, очевидно, инвариантной по отношению ко всем учебным дисциплинам. Специфика данной системы применительно к математическому образованию проявляется в содержательной наполненности подсистем-компонентов, обусловленной опытом самостоятельной познавательной деятельности в области математики, и отражается, преимущественно, в когнитивных и функциональных аспектах.

Особенности взаимосвязей рассматриваемой системы можно определить, выявив место и значимость познавательной компетентности старшеклассника в компетентностной модели выпускника средней школы. Рассмотрим возможную компетентностную модель выпускника средней школы с учетом требований достижения целей среднего (полного) общего образования, ориентируясь на обозначенные выше принципы построения модели.

Понимание целей современного образования определяется пониманием самого образования. Закон РФ "Об образовании" (1992) определяет образование как "целенаправленный процесс воспитания и обучения в интересах личности, общества и государства" [1]. Федеральный закон "Об образовании в Российской Федерации" (2012) определяет образование как "единый целенаправленный процесс воспитания и обучения, являющийся общественно значимым благом и осуществляемый в интересах человека, семьи, общества и государства, а также совокупность приобретаемых знаний, умений, навыков, ценностных установок, опыта деятельности и компетенции определенных объема и сложности…" [2]. Тем самым, наблюдается динамика в понимании образования, отражающая переход от рассмотрения образования как процесса к пониманию образования как совокупности процесса и результата. Задачи образования следует также рассматривать, как ориентированные на процесс и результат "в целях интеллектуального, духовно-нравственного, творческого, физического и (или) профессионального развития человека, удовлетворения его образовательных потребностей и интересов" [там же].

Под результатом образования, принимая за основу подход И.А. Зимней, будем понимать индивидуальность самого человека, его индивидуальный опыт "как совокупность сформированных интеллектуальных, личностных, поведенческих качеств, знаний и умений", позволяющих ему адекватно действовать на основе этих знаний в любой ситуации [97], т.е. компетентности, соответствующие уровню образования. Понимание результата (цели) образования как компетентности позволяет требования к выпускнику средней общеобразовательной школы описать через систему ключевых компетенций/компетентностей.

Переходя к описанию требований к формируемым компетентностям учащихся, отметим: анализ складывающейся практики выделения компетентностей в официальных документах, отражающих требования к общему и профессиональному образованию различных уровней, показывает отсутствие единства в именовании компетентностей, а также нечеткость и условность в их группировке. Такое положение, на наш взгляд, определено несколькими факторами:

- изначальным различием целей отдельных уровней образования, обусловленных решаемыми социальными задачами и возрастными закономерностями становления личности и индивидуальности;

- интегративностью и широтой содержания категории "компетентность";

- сущностью и многокомпонентностью компетентности: многие личностные качества лежат в основе одновременно нескольких компетентностей;

- тесной взаимосвязью различных сфер жизнедеятельности человека, что оказывает влияние и на его компетентности в различных областях;

- сложностью выбора обобщенного критерия группировки компетентностей.

Проводя контент-анализ требований и формируемых компетентностей на разных уровнях образования, замечаем, что различные компетентности описывают одни и те же диспозиции личности с акцентами на отдельные личностные качества. Переход от одного уровня образования к другому характеризуется изменением акцентов и перераспределением отдельных качеств и характеристик между группами компетентностей.

Построение компетентностной модели выпускника средней школы сопряжено с решением проблемы определения и отбора ключевых компетентностей школьника. Данная проблема может быть эффективно решена с учетом принципов историзма и наследуемости - компетентности уровня среднего (полного) общего образования, определяемые сформированными компетентностями на уровне основного общего образования, служат базой для формирования компетентностей уровня профессионального образования и профессиональной компетентности.

ФГОС профессионального образования предусматривают формирование общих (общекультурных) и профессиональных компетенций. При этом общие компетенции, формируемые на уровне среднего профессионального образования, затрагивают сферу социального самоопределения, самоорганизации и саморефлексии, информационной культуры, коммуникации (в отдельных стандартах как общие обозначены компетенции в области правовой культуры, экологии, здоровьесбережения, инновационной деятельности и др.). Общекультурные компетенции, формируемые на базовом уровне высшего образования, затрагивают области мышления, коммуникации (в т.ч. владение иностранным языком), правовой культуры, саморазвития и саморефлексии, социальные аспекты, научно-исследовательскую и научно-мировоззренческую культуру, информационную культуру личности, здоровый образ жизни и физическую культуру. Профессиональные компетенции отражают специфику получаемой профессии. Профессиональные компетенции, формируемые у студентов вузов, несмотря на многообразие и широту требований, группируются вокруг производственно-технологических и специально-профессиональных требований, организационно-управленческих и научно-исследовательских сфер деятельности выпускника вуза.

Как показывает анализ различных предложений по выделению компетенций школьников, они имеют ряд недостатков и требуют уточнения. ФГОС общего образования, как отмечалось, не содержат прямого выделения формируемых компетенций учащихся общеобразовательной школы. Группировка на личностные, метапредметные и предметные требования к результатам освоения обучающимися основной образовательной программы тяготеет к дифференциации содержания образования на отдельные предметы, что, хотя и отражает цели и логику процессов социализации и воспитания школьников, не в полной мере отвечает современным требованиям к образованию, в частности - требованию формирования целостной картины мира у выпускника школы. Предлагаемое в Стратегии модернизации содержания общего образования [264] выделение групп ключевых компетентностей как соответствующих традиционным ценностям российского образования (ориентация на понимание научной картины мира, на духовность, на социальную активность) и мировому опыту перехода содержания образования на компетентностную основу В Стратегии модернизации содержания общего образования ключевыми компетентностями признаются компетентности в сфере самостоятельной познавательной деятельности (основаны на усвоении способов приобретения знаний из различных источников информации, в том числе внешкольных), в сфере гражданско-общественной деятельности (выполнение ролей гражданина, избирателя, потребителя и др.), в сфере социально-трудовой деятельности (умение анализировать ситуацию на рынке труда, оценивать собственные профессиональные возможности, ориентироваться в нормах и этике трудовых взаимоотношений, навыки самоорганизации и др.), в бытовой сфере (аспекты здоровья и здорового образа жизни, семейные отношения, быт и др.), в сфере культурно-досуговой деятельности (пути и способы использования свободного времени, культурно и духовно обогащающих личность и др.), содержит определенную нечеткость. Например, разграничение компетентностей в бытовой сфере и сфере культурно-досуговой деятельности представляется искусственным; самоорганизация деятельности входит структурной составляющей и в сферу самостоятельной познавательной деятельности, и в сферу социально-трудовой деятельности.

Учитывая сказанное, обоснованно выделить ключевые инвариантные по отношению к уровням школьного образования компетентности, ориентированные на результаты общего образования и учитывающие возрастные особенности личности. Одним из таких ориентиров может быть принята познавательная компетентность как отражающая, в первую очередь, ведущую деятельность школьника, его опыт познавательной деятельности, интеллектуальные качества человека и позволяющая личности "адекватно действовать … в любой ситуации" (И.А. Зимняя). Являясь мета-компетентностью личности, познавательная компетентность, основанная на познавательной самостоятельности, определяет многие формируемые качества и характеристики личности, многие ее компетентности, как общие, так и предметные. Значимость познавательной компетентности не утрачивается в течение всей жизни человека.

Важнейшей составляющей школьного образования является задача формирования мировоззрения учащегося. Как следствие, в компетентностной модели выпускника школы должны быть представлены социально-личностная и деятельностная (поведенческая) компетентности, отражающие соответственно сформированность опыта нравственного поведения школьника по различным ключевым направлениям воспитания и опыт владения навыками в сфере самоуправления, организации, осуществления и саморефлексии поведения и деятельности (в т.ч. - физической).

Представляется целесообразным, таким образом, ориентируясь на цель развития индивидуальности, учитывая принцип историзма и наследуемости, требования к результатам общего образования (И.А. Зимняя), выделить следующую систему компетентностей выпускника средней общеобразовательной школы: познавательная, социально-личностная, деятельностная (поведенческая). В соответствии с требованиями к результатам образования [8], содержание данных компетентностей - суть:

познавательная компетентность:

- владение навыками учебно-исследовательской, проектной и самостоятельной познавательной деятельности на всех этапах ее осуществления (целеполагание, планирование, реализация, контроль, коррекция, воплощение результатов);

- готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

- сформированность опыта познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения;

- владение систематическими знаниями и способами действий изучаемых в школьном курсе учебных предметов на уровне, обеспечивающем решение задач освоения основ базовых наук, поддержки избранного обучающимся направления образования, обеспечения его академической мобильности и подготовки к последующему профессиональному образованию или профессиональной деятельности, а также реализацию мировоззренческих, воспитательных и развивающих задач общего образования, формирование общей культуры обучающегося;

социально-личностная компетентность:

- сформированность мировоззрения, основанного на общечеловеческих принципах гуманизма, нравственности, толерантности, поликультурности, проявляющегося в системе устойчивых взглядов, принципов, оценок и убеждений в отношении эстетики, экологии, ценностей здорового и безопасного образа жизни, права;

- сформированность российской гражданской культуры и гражданской позиции;

- владение основами саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими нравственными ценностями и идеалами российского гражданского общества;

- осознанный выбор будущей профессии на основе понимания её ценностного содержания и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

- готовность и способность к коммуникации в различных возрастных группах в образовательной, общественно полезной, проектной, учебно-исследовательской и других видах деятельности;

- готовность и способность к дальнейшему образованию (в том числе - саморегулируемому образованию на протяжении всей жизни), осознание личной значимости непрерывного образования как условия успешной самоактуализации;

- ответственное отношение к созданию семьи на основе осознанного принятия ценностей семейной жизни - любви, равноправия, заботы, ответственности - и их реализации в отношении членов своей семьи;

деятельностная (поведенческая) компетентность:

- готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности (образовательной, учебно-исследовательской, проектной, коммуникативной, иной);

- владение умениями постановки целей самоактуализации;

- владение способами разработки и реализации планов, а также способами рефлексии по решению поставленных личностно-значимых задач;

- сформированность опыта управления своим поведением;

- владение навыками продуктивного общения и взаимодействия в процессе совместной деятельности, умение учитывать позиции другого, эффективно разрешать конфликты;

- умение ориентироваться в социально-политических и экономических событиях, оценивать их последствия;

- умение самостоятельно оценивать и принимать решения, определяющие стратегию поведения, с учетом гражданских и нравственных ценностей;

- владение языковыми средствами - умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства.

Познавательная, социально-личностная и деятельностная (поведенческая) компетентности, отражая соответственно интеллектуальные, личностные и поведенческие качества и характеристики индивидуальности старшеклассника, обусловливая и определяя друг друга, находятся в диалектической взаимосвязи.

Выделение данных компетентностей в качестве ключевых компетентностей выпускника средней школы обладает рядом преимуществ:

- классификация отражает педагогические цели и задачи обучения, воспитания и развития учащихся;

- выделяемые компетентности отражают особенности ведущей деятельности школьников;

- выделяемые компетентности в значительной мере коррелируют со структурой личности (см., например, модели личности Э.А. Голубевой, В.С. Мерлина, В.Н. Мясищева, А.В. Петровского, К.К. Платонова и др.);

- личностные, метапредметные и предметные требования ФГОС получают развитие в формируемых компетентностях; тем самым, выполняются в полном объеме требования действующих ФГОС общего образования;

- классификация изначально ориентирует учебно-воспитательный процесс на междисциплинарность и формирование целостной картины мира у учащихся, позволяет избежать строго регламентированной ориентации на узкую предметность школьного образования;

- классификация позволяет учесть принципы историзма и наследуемости в формировании познавательной компетентности старшеклассника;

- классификация допускает применение положений системного подхода - выделение надсистемы (например, образовательных компетенций) и подсистем (например, учебно-познавательные, информационные, общекультурные, коммуникативные, ценностно-смысловые, социально-трудовые, личностного самосовершенствования (А.В. Хуторской));

- классификация обладает свойствами гибкости и универсальности - допускает внесение изменений в содержание компетентности, перегруппировку компетентностей на каждом из уровней образования.

Познавательная компетентность старшеклассника через компетентность познавательной самостоятельности взаимосвязана с другими образовательными компетентностями. Выступая кросс-компетентностью, познавательная компетентность наследует некоторые характеристики других компетентностей и, в то же время, проявляет отдельные качества и свойства, не присущие ни одной другой компетентности. Познавательная компетентность, включая в себя мотивационно-смысловой (целевой), когнитивный, функциональный, контрольно-оценочный, индивидуально-личностный и коммуникационный компоненты, интегрирует в себе базовые компетентности школьной образовательной практики. Это наглядно проявляется при анализе потенциала выпускника общеобразовательной средней школы Ключевые компетентности, формируемые на уровне среднего (полного) общего образования, однозначно не определены. Г.К. Селевко, ссылаясь на рекомендации ЮНЕСКО и "Концепцию модернизации российского образования", выделяет "ключевые суперкомпетентности": математическую, коммуникативную, информационную, автономизационную, социальную, продуктивную и нравственную [242, c. 136-144]. А.В. Хуторской говорит о "ключевых образовательных компетенциях" и называет ценностно-смысловые, общекультурные, учебно-познавательные, информационные, коммуникативные, социально-трудовые и компетенции личностного совершенствования [292, c. 62]. Европарламент рекомендует выделять следующие ключевые компетентности, значимые в контексте "обучение через всю жизнь": владение родным и иностранным языками, математическая компетентность и базовые знания в области науки и техники, компетенции в области цифровых технологий, умение учиться, социальные и гражданские компетенции, компетенции в области инициативы и предпринимательства, компетенции в сфере культуры [385]..

Опыт самостоятельной познавательной деятельности, как и любой опыт деятельности, обладает свойством наследуемости и преемственности. Его формирование направлено на решение задачи обеспечения владения выпускником школы "систематическими знаниями и операциональными действиями, формируемыми в школьном курсе математики на уровне, обеспечивающем решение задач освоения основ базовых наук, поддержки избранного обучающимся направления образования, обеспечения его академической мобильности и подготовки к последующему профессиональному образованию или профессиональной деятельности, а также реализацию мировоззренческих, воспитательных и развивающих задач общего образования, формирование общей культуры обучающегося" [8].

Решая задачу выявления взаимосвязи познавательной компетентности, формируемой в курсе математики на уровне среднего (полного) общего образования, с компетентностями смежных уровней образования, нами за основу, для определенности, в выделении структуры образовательной компетентности взята интенция А.В. Хуторского.

В основе познавательной компетентности старшеклассника, формируемой в процессе обучения математике, лежит учебно-познавательная компетентность учащегося основной школы, которая входит в структуру образовательной компетентности школьника (см. Рисунок 4). Рассматриваемая система органично взаимосвязана с равновесными системами - познавательными компетентностями, формируемыми в курсах других учебных дисциплин. В то же время, вследствие "надпредметности" математики, данная система играет особую роль в системе "познавательная компетентность старшеклассника". Познавательная компетентность взаимосвязана с социально-личностной и деятельностной (поведенческой) компетентностями. Сформированные в средней школе компетентности составляют основу для формирования общекультурной и профессиональной компетентностей личности уровня профессионального образования. Познавательная компетентность старшеклассника, формируемая в школьном курсе математики, при общей наследуемости, является базовой в формировании профессиональной компетентности, а социально-личностная и деятельностная (поведенческая) компетентности - общекультурной компетентности студента (учащегося). На рисунке прямое наследование и влияние познавательной компетентности на другие ключевые компетентности учащегося выделено полужирным курсивом, опосредованные взаимосвязи и влияние - курсивом.

Рисунок 4 - Реализация принципа наследуемости познавательной компетентности для уровней основного, среднего (полного) общего и профессионального образования

Выявленные особенности системы "познавательная компетентность старшеклассника, формируемая в школьном курсе математики" позволяют построить системную модель данной компетентности (Рисунок 5).

В модели отражены: соответствие познавательной компетентности старшеклассника целям общего образования и ведущей деятельности учащегося; структура и место системы "познавательная компетентность" в компетентностной модели выпускника школы; взаимосвязь системы "познавательная компетентность" с системами "социально-личностная компетентность" и "деятельностная (поведенческая) компетентность"; наследуемость системы "познавательная компетентность, формируемая при изучении школьного курса математики". Содержание формируемых компетентностей задано через соответствующие компетенции. Компетенции, формируемые в школьном курсе математики, обозначены знаком .Знания и умения, владение математическим аппаратом и аппаратом обработки информации, математическая культура глубоко индивидуальны и эволюционно развиваются с переходом учащегося на каждый новый уровень образования.

Рисунок 5 - Системная модель познавательной компетентности старшеклассника, формируемой в школьном курсе математики

Построенная системная модель позволяет определить требования к целям, содержанию и стратегиям процесса формирования познавательной компетентности старшеклассников в школьном курсе математики. Данный процесс призван отвечать принципам:

- гуманитаризации, что обусловлено ориентацией системы "познавательная компетентность старшеклассника, формируемая в школьном курсе математики" на цели общего образования. Математика, как ведущая учебная дисциплина в школе, в значительной степени ориентирована на изучение предмета математики как науки, что, бесспорно, представляется важным. Вместе с тем, содержание школьного курса математики служит средством для достижения целей общего школьного образования, ориентированных на интеллектуальное, духовно-нравственное и физическое развитие личности. Приоритеты в постановке целей и задач школьного курса математики в контексте формирования познавательной компетентности школьников должны быть расставлены следующим образом: формирование мировоззрения, гармоничное развитие личности посредством формирования математической культуры личности: "Математика - гуманитарный предмет, который позволяет субъекту правильно ориентироваться в окружающей действительности" (А.Г. Мордкович);

- гуманизации и индивидуализации - обусловлено уникальностью рассматриваемой системы. Процесс и уровень развития личности всегда индивидуализированы, проявляются в качественных характеристиках личности, в том числе - познавательной компетентности. Познавательная компетентность требует в своем формировании индивидуализированных подходов при изучении всех учебных дисциплин, в том числе - математики. Как следствие, обучение математике должно предусматривать гуманизацию и индивидуализацию не только в стратегиях и организации обучения, но также в содержании, результатах и целях обучения при соблюдении требований ФГОС;

- культуросообразности - определяется открытостью системы. Взаимосвязь познавательной компетентности, формируемой в школьном курсе математики, с другими ключевыми компетентностями выпускника школы, а также с различными факторами поликультурного образовательного пространства школы (класса) позволяет опираться на свойства и возможности внешних систем, рассматривать процесс функционирования системы "познавательная компетентность старшеклассника, формируемая в школьном курсе математики" как развитие и обогащение индивидуального образовательного пространства учащегося;

- преемственности - следует из наследуемости и историчности рассматриваемой системы. Необходимость соблюдения требований преемственности в формировании познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике определена преемственностью опыта самостоятельной познавательной деятельности учащегося. В организации самоуправляемого учения школьников необходим учет достигнутого уровня сформированности познавательной компетентности.

Подводя итог сказанному, отметим, познавательная компетентность играет значимую ключевую роль в компетентности выпускника средней школы. Используя положения интегративно-синергетического подхода, познавательная компетентность старшеклассника, формируемая в процессе обучения математике, может быть представлена как большая сверхсложная открытая неравновесная нелинейная динамическая система, структуру которой составляют следующие подсистемы-компоненты: мотивационно-смысловой (целевой), когнитивный, функциональный, контрольно-оценочный, индивидуально-личностный и коммуникационный. Данная система интегрирована в компетентностную модель выпускника средней общеобразовательной школы и ориентирована вместе с системами "социально-личностная компетентность" и "деятельностная (поведенческая) компетентность" на достижение целей общего образования. Специфика системы "познавательная компетентность старшеклассника, формируемая в школьном курсе математики", проявляется в содержательной наполненности ее подсистем-компонентов, обусловленной опытом самостоятельной познавательной деятельности в области математики, и отражается, преимущественно, в когнитивных и функциональных аспектах. Рассматриваемая система взаимосвязана с системами "учебно-познавательная компетентность", "профессиональная компетентность" и "общекультурная компетентность" смежных уровней образования.

Спроектированная системная модель познавательной компетентности старшеклассников, формируемой в школьном курсе математики, дает возможность определить требования к процессу формирования опыта самостоятельной познавательной деятельности учащихся. Учебно-воспитательный процесс призван базироваться на принципах гуманитаризации, гуманизации и индивидуализации, культуросообразности, преемственности.

Представление познавательной компетентности как системы и аппроксимация ее ключевой характеристикой - познавательной самостоятельностью - позволяет нам выявить антропологическую природу и механизмы опыта самостоятельной познавательной деятельности.

2.2 Антропологическая природа опыта самостоятельной познавательной деятельности личности

Антропологическая природа саморегулируемого учения предопределена биосоциальной сущностью личности. Выделение биологического, психического и социального уровней в структуре личности характерно для исследований многих отечественных и зарубежных авторов (Г. Айзенк, Б.Г. Ананьев, В.М. Бехтерев, А.Ф. Лазурский, А. Маслоу, И.П. Павлов, Б.Д. Парыгин, В.М. Русалов, П.В. Симонов и др.). По словам А.Г. Асмолова: "... в схеме системной детерминации развития личности выделяются три следующих момента: индивидные свойства человека как предпосылки развития личности, социально-исторический образ жизни как источник развития личности и совместная деятельность как основание осуществления жизни личности в системе общественных отношений" [26, с.358]. При этом "физиологическая база является основой развития и проявления личности на всех этапах человеческой жизни" (Л.Н. Собчик) [256, c.20].

Опираясь на положения принятой методологии, обоснуем понимание познавательной компетентности, ее ключевой характеристики, основы и коррелята - познавательной самостоятельности, а также саморегулируемого учения - процесса, условия и результата опыта самостоятельной познавательной деятельности, как феноменов, имеющих антропологическую природу. Для этого: установим уникальность познавательной самостоятельности учащегося; рассмотрим сущность саморегулируемого учения на биологическом, психическом и социально-деятельностном уровнях; выявим природу и механизмы активации самостоятельной познавательной деятельности; рассмотрим антропологическую структуру познавательной самостоятельности; выявим сущностные особенности и этапы развития познавательной самостоятельности.

Реализация принципа субъектности в исследовании и формировании познавательной компетентности старшеклассника предполагает ориентацию педагогического процесса на конкретного учащегося, на индивидуальность школьника.

Предваряя дальнейшие рассуждения, отметим, что категории "личность" и "индивидуальность" различным образом характеризуют индивида. Первая в большей степени отражает свойства человека как субъекта общественных отношений, вторая - подчеркивает его уникальность. Индивидуальность рассматривается как совокупность уникальных особенностей человека, характеризующих и функционирование человека в качестве организма, и свойства его личности (Е.В. Шорохова [308, c.45-57], Ф.Т. Михайлов [171, c.600-601] и др.), как неповторимое своеобразие каждого человека, которое "формируется на основе наследованных природных задатков в процессе воспитания и одновременно - и это главное для человека - в ходе саморазвития, самопознания, самореализации в различных видах деятельности" (И.С. Якиманская [314, с. 19]). Личность - "целостная индивидуальность в ее социальном развитии" (Б.Г. Ананьев [21, c.33]), это интегральное понятие, характеризующее человека в качестве объекта и субъекта биосоциальных отношений, объединяющее в нем общечеловеческое, социально-специфическое и индивидуально-неповторимое (Б.Д. Парыгин).