Теория и практика формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике

В современных исследованиях познавательной самостоятельности представлены философский, культурологический, психолого-педагогический, психический и биологический аспекты познавательной самостоятельности и саморегулируемого учения. Компетентностный аспект познавательной самостоятельности и познавательная самостоятельность как компетентность в трудах отечественных и зарубежных исследователей не рассматриваются. Вместе с тем, сопоставление терминологических, содержательных и функциональных аспектов, сравнение содержания, объема, структуры и особенностей категорий "познавательная самостоятельность" и "компетенция/компетентность" позволяют обосновать понимание познавательной самостоятельности как ключевой мета- и кросс-компетентности личности. Как следствие, познавательная самостоятельность может рассматриваться как ключевая характеристика, основа и коррелят познавательной компетентности, а, следовательно, использоваться для ее аппроксимации в исследованиях.

Выявленное соотношение категорий "познавательная компетентность" и "познавательная самостоятельность" дает возможность обосновать методологические основы исследования познавательной компетентности.

1.3 Гуманистическая философско-педагогическая концепция формирования познавательной компетентности учащихся старших классов в процессе обучения математике

Основываясь на многочисленных определениях, мы рассматриваем методологию как систему "принципов и способов организации и построения теоретической и практической деятельности" [279]. Методология, позволяющая определить исходные требования к исследованию и формированию опыта учащихся старших классов в сфере самостоятельной познавательной деятельности, понимается нами как система, включающая в себя подсистему базовой гуманистической методологии и авторскую подсистему концептуальных идей, методологических подходов, принципов и методов (Рисунок 3).

Рисунок 3 - Методология исследования и формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике

Основу авторской методологической системы составляют идеи базовой гуманистической методологии, рассматриваемой на четырех уровнях (М.А. Данилов, В.И. Загвязинский, В.В. Краевский, М.Н. Скаткин и др.).

Первый уровень методологии составляет система философских знаний, которая задает общее направление исследования и включает в себя:

- положения классического диалектического материализма и философии экзистенциализма;

В основе наших взглядов на сущность решения проблемы формирования познавательной компетентности старшеклассников лежат положения диалектического материализма о диалектическом взаимодействии бытия и сознания при определяющей роли первого, о значимости противоречий и эволюционном характере развития личности и др. (Г.В.Ф. Гегель, Ф. Энгельс и др.). Самореализация личности является сложным, многогранным, противоречивым процессом, в котором личность выступает как субъект деятельности и общения. Множественность систем, в которые включена личность, детерминирует противоречия: между уникальным индивидуальным процессом самореализации и общими взглядами на самореализацию личности в обществе, между внешними требованиями среды и внутренними возможностями, между уровнем личностных запросов и возможностями их удовлетворения и др. Разрешение названных и других противоречий во многом связано с познавательной деятельностью, в том числе - саморегулируемой.

Применение только положений диалектического материализма в исследовании познавательной компетентности личности недостаточно, поскольку предметом данной философской концепции являются социальные деятельностно-практические, внешние факторы развития человека. Вместе с тем, жизнь каждого члена общества не исчерпывается принадлежностью его к тем или иным социальным группам и включает в себя уникальный личностный опыт и неповторимый внутренний мир. Индивидуальность, специфическая уникальность отдельного человека, существующего в конкретный момент времени и пространства, является предметом анализа философии экзистенциализма (А. Шопенгауэр, Ф. Ницше, В. Дильтей и др.), ставящей в основу рассмотрения само существование человека, "жизнь проживаемую людьми" (В. Дильтей).

- философские идеи об интегральной сущности человека (Ю.Г. Волков, В.С. Поликарпов, А.Д. Урсул, П.А. Сорокин и др.) и концепцию интегративной антропологии о роли человека в решении социальных и личностных проблем (М. Шелер, Э. Фромм, Б.Г. Ананьев, Н.А. Бердяев, И.А. Ильин, С.Л. Рубинштейн, Ю.М. Резник, В.С. Соловьев и др.);

Философская антропология, изучает интегральную целостность природы человека и проблем его бытия. Это учение о сущности и сущностной (фундаментальной) структуре человека, взятого в его основных отношениях к природе, обществу, другим людям, самому себе [74, c.9]. Основу данной концепции составляет положение о единстве в человеке биологического и социального. По словам П. Сорокина "… интегральная теория человеческой личности не отрицает, что человек является животным организмом…, но она подчеркивает, что, помимо этой формы бытия, человек является сознательным, рациональным мыслителем и сверх-сознательным творцом или духом" [258, c.143].

С.Л. Рубинштейн, Б.Г. Ананьев, В.С. Мерлин, А.В. Брушлинский, Б.Ф. Ломов, К.К. Платонов и многие другие исследователи рассматривают человека с позиции интегративной антропологии. Например, В.С. Мерлин структуру интегральной индивидуальности представляет как синтез свойств организма (биохимических, морфологических, нейродинамических), свойств индивидуума (психодинамических и психических процессов), свойств личности и свойств метаиндивидуальности [165]. Б.Г. Ананьев, отмечая, что "...индивидуальность человека можно понять лишь при условии полного набора характеристик человека" [21, c.33], выделял общесоматические (конституциональные), нейродинамические и функционально-геометрические свойства организма (первичные свойства человека как индивида); вторичные свойства человека как индивида (органические потребности, задатки и темперамент); личностный ансамбль свойств, включающий социальные и психофизиологические особенности человека (характер, социальные роли, установки, ценностные ориентации, интеллект, психомоторные, вегетативные и биохимические функции человека); свойства человека как субъекта деятельности, характеризующего его как деятеля труда, познания и общения (трудоспособность, общая активность и специальные способности, одаренность и талантливость).

Определяющее значение для самореализации человека имеет социум: "Человек с лучшей физической конституцией может лучше проигрывать "социокультурные записи", чем тот, кто рождается с худшими наследственными данными; но то, какие записи он станет играть, относительно мало зависит от органических или биологических факторов… социокультурные характеристики не наследуются биологически, а приобретаются в процессе взаимодействия с людьми, среди которых он рождается, воспитывается, получает образование" [259, c.159]. Развитие внутренних личностных структур во многом определяется общественной устойчивостью [202, c.8]. Только в обществе и в связи с общественной жизнью, культурой имеют смысл все устремления человека (Г.М. Андреева [22], В.П. Борисенков [45], О.В. Гукаленко [79], В.В. Краевский [129], А.В. Мудрик [175] и др.), в том числе - саморегулируемое познание.

В полной мере единство биологического и социального представлено и в интегральной качественной характеристике личности "познавательная компетентность", формирование которой идет под влиянием биологических, психических и социокультурных факторов.

- философские идеи теории познания (гносеология, эпистемология) в классической и современной интерпретации (Сократ, В.Ф. Гегель, И. Кант, К.Д. Ушинский, А.Г. Асмолов, И.В. Абакумова, Ю.М. Лотман, И.С. Якиманская и др.) составляют основу исследования познавательной компетентности учащихся. Познавательная деятельность старшеклассника рассматривается нами с учетом классического понимания процесса познания ("живое созерцание - абстрактное мышление - практика") и постулата о значимости для саморегулируемого познания учащегося имеющегося у него научного и обыденного знания и опыта ведения познавательной деятельности.

- философские идеи гуманизма, самосовершенствования и самоактуализации;

Философия гуманизма (Н.А. Бердяев, С.Н. Булгаков, В.И. Вернадский, А. Камю, B.C. Соловьёв, А.В. Чижевский, Л.И. Шестов, К. Ясперс др.) рассматривает человека, личность, как "целокупность унаследованных и приобретенных психических качеств, которые являются характерными для отдельно взятого индивида и которые делают его неповторимым, уникальным" [285, c.53]. Ценным для нашего исследования является взаимосвязь философии гуманизма с антропоцентризмом, истоками которого послужили воззрения Аристотеля, Ф. Петрарка, Дж. Манетти и др. Гуманистическая философия, раскрывая идею человека как автора самого себя, его способности к саморазвитию, подчеркивает дуализм самосовершенствования: с одной стороны "личность есть независимость от природы, независимость от общества и государства: она противится всякой детерминации извне, она есть детерминация изнутри", с другой - "личность социальна, в ней есть наследие коллективного бессознательного, она есть выход человека из изоляции, она исторична, она реализует себя в обществе и в истории. Личность предполагает общение с другими и общность с другими" [32, c.16-27].

Условием и средством формирования Человека, личности, индивидуальности является его самоактуализация и самореализация (Аристотель, Ф. Бэкон, Л. Фейербах, Гегель, А. Маслоу, А. Адлер, Г. Олпорт, К. Роджерс, Э. Фромм, Л.Н. Коган, Д.А. Леонтьев, В.И. Муляр и др.). Данные процессы рассматриваются в качестве важнейшей личностной характеристики современного человека. Самоопределение и делает личность личностью, придает ей индивидуальные черты [381, с.192].

Самореализация, тенденция которой проявляется через направленность личности - интегральную характеристику личности, в которой соединены динамический, содержательный, отражательный и эмоциональный аспекты (С.Л. Рубинштейн [Цит. по: 10, с. 68]), сама может рассматриваться как направленность личности на свою успешность в жизни, как интегральное личностное образование, включающее в себя ряд личностных качеств (толерантность, коммуникативность, креативность, демократичность, самокритичность, познавательную самостоятельность и др.). Являясь составляющей самоактуализации, развиваясь, познавательная самостоятельность на некотором этапе своего развития становится важнейшей характеристикой личности и ее направленности, желания знать и понимать становятся лидирующими в устремлениях личности (А. Маслоу [161, с. 153-172]). Тем самым, познавательная самостоятельность и познавательная компетентность есть условия и показатели самоактуализации и самосовершенствования личности.

Общенаучный уровень базовой методологии представлен общенаучными концепциями: детерминизма, эволюционного развития, аксиологии, системности и взаимодействия (И.В. Блауберг, Ю.А. Конаржевский, Н.В. Кузьмина, Э.Г. Юдин и др.); концепцией саморазвития личности (В.В. Давыдов, Л.С. Выготский и др.), исследованиями по теории систем (В.Н. Садовский, И.В. Блауберг и др.) и синергетике (М.С. Каган, В.А. Копцик, С.П. Курдюмов, И. Пригожин, Г. Хакен и др.).

Применение идей детерминизма как ведущих положений исследования познавательной компетентности определено сущностью человека. Потребность познания, стремление к самосовершенствованию и саморазвитию заложено в самой сути личности. Основу познавательной компетентности составляют личностные качества (познавательная самостоятельность, толерантность, коммуникабельность, самостоятельность, самоуверенность и др.), среди которых ключевую роль, как было показано выше, играет интегративное качество личности "познавательная самостоятельность".

Познавательная компетентность, как опыт личности в сфере самостоятельной познавательной деятельности, определена единством биологических и социальных начал в человеке. Реализация идеи преемственности и взаимосвязи биологических и социальных основ познавательной компетентности позволяет рассматривать ее структуру как иерархичную систему компонентов, а также более полно отразить в моделях вариативную изменчивость познавательной компетентности применительно к конкретному индивидууму в виде уровней сформированности познавательной самостоятельности.

Эволюционный подход к развитию. Формирование познавательной компетентности согласно концепции эволюционного преобразования действительности (Р. Шеллинг, О. Конт, Г. Спенсер, Ч. Дарвин и др.) не происходит скачкообразно. Познавательная компетентность в своем развитии проходит ряд этапов, стадий. Эволюционный характер развития присущ и корреляту познавательной компетентности - познавательной самостоятельности. При этом "этапность" формирования данных личностных качеств определяется количественными и качественными показателями. Определяющую роль в развитии познавательной компетентности старшеклассника играет поликультурное образовательное пространство школы и учебные дисциплины (в том числе - школьный курс математики).

Аксиологический подход как отражение философии гуманизма предполагает рассмотрение личности как высшей ценности (Ж.-Ж. Руссо, К.Д. Ушинский, Дж. Дьюи, В.С. Соловьев, М.М. Бахтин, В.С. Библер, Н.А. Бердяев, К.Н. Вентцель, Р. Штайнер и др.). "Весь мир ничто по сравнению с человеческой личностью, с единственным лицом человека, с единственной его судьбой" (Н.А. Бердяев [33]). Ф. Ницше говорит о самоценности человека как "однажды случающемся чуде" и подчеркивает его уникальность [186, c.282]. Раскрывая феномен "самоценность человека" с позиции его уникальности, В.В. Розанов отмечает: "Творит человек, т.е. приносит нечто новое в мир всегда не общим, что есть у него с другими людьми, но исключительным, что принадлежит ему одному" [229, c.14].

Гуманистическая направленность обучения математике предопределена изначально, поскольку, цель обучения предмету - развитие личности школьника, а "… деятельность педагога, способствующая не только обучению, но и развитию, есть деятельность гуманитарная" [99, с.102]. Преломление идей аксиологии к формированию познавательной компетентности старшеклассника в процессе обучения математике предполагает построение индивидуальной траектории педагогического сопровождения саморегулируемого учения школьника. При этом необходим: максимально возможный учет особенностей учащегося; переход от развития познавательной компетентности у некоторого абстрактного старшеклассника к развитию познавательной компетентности у каждого конкретного школьника; признание его воли в выборе направления, содержания, методов и форм самостоятельной познавательной деятельности; создание для каждого старшеклассника максимально комфортных адекватных условий, способствующих формированию у него опыта самостоятельной познавательной деятельности. Данные посылы составляют основу процессов гуманизации в обучении математике.

Концепция интегративности. Обоснование применения интегративного подхода к анализу проблем бытия, в том числе - к решению проблемы развития личностных качеств человека, отражено в работах многих современных философов (В.В. Орлов, В.А. Рыбин [190] и др.). Процесс интеграции (лат. integratio - соединение, восстановление, восполнение, от integer - целый) понимается многоаспектно: как "состояние связанности отдельных дифференцированных частей и функций системы, организма в целое" [257, с. 501], как "процесс развития, результатом которого является достижение единства и целостности внутри системы, основанной на взаимозависимости отдельных специализированных элементов" [252], как условие развития и целостности: это согласованность, упорядоченность и стабильность системы [132, c.119]; как проникновение, внедрение некоторого объекта, явления, процесса в другой объект, явление, процесс.

Исходя из обозначенного понимания интеграции, интегративный подход в изучении и формировании познавательной компетентности старшеклассника в процессе обучения математике обусловлен, с одной стороны - отражением в самостоятельной познавательной деятельности учащегося его многоаспектной жизнедеятельности, с другой - сложной структурой познавательной компетентности, с третьей - единством процессов формирования опыта в сфере самостоятельной познавательной деятельности и математической культуры личности учащегося, с четвертой - необходимостью педагогического сопровождения формирования рассматриваемого опыта учащегося на основе активизации всех возможностей педагогического процесса.

Интегративность в понимании процесса формирования данной познавательной компетентности старшеклассника может рассматриваться в контексте целенаправленного взаимообогащающего взаимодействия личностных семиотических "Я-пространств" учащегося и других субъектов образовательной деятельности; как усвоение математической культуры. Интегративность в исследовании познавательной компетентности - суть рассмотрение ее как феномена, имеющего антропологическую сущность, отражающего в себе мировоззренческие идеи, сформированный социокультурный опыт и математическую культуру школьника. Интегративность в формировании познавательной компетентности - объединение усилий всех субъектов и возможностей поликультурного образовательного пространства школы с целью создания адекватных условий для эффективного развития познавательной самостоятельности старшеклассника в процессе обучения математике.

Методологические основы концепции системности и взаимодействия, отражены в исследованиях Б.Г. Ананьева, В.Г. Афанасьева, И.В. Блауберга, В.И. Вернадского, М.С. Кагана, Б.Ф. Ломова, В.Н. Садовского и др. Концепция системности и взаимодействия трансформируется в системный подход, необходимость применения которого к решению теоретических и практических проблем педагогики, по словам В.Г. Афанасьева, "диктуется самой жизнью и, прежде всего, высокой степенью интеграции образовательных процессов" [28, c.12]. Вопросы системного подхода в педагогике поднимаются в трудах С.И. Архангельского, Ю.К. Бабанского, В.П. Беспалько, Б.П. Битинас, Б.С. Гершунского, М.А. Данилова, В.И. Загвязинского, В.В. Краевского, Ю.А. Конаржевского, Н.В. Кузьминой, Л.И. Новиковой, И.П. Подласого, М.М. Поташника, В.Д. Шадрикова и др. Системная концепция рассмотрения познавательной самостоятельности получила отражение в работах В.П. Беспалько, Б.П. Есипова, П.И. Пидкасистого, Г.И. Щукиной, Т.И. Шамовой и др.

Развитие системного подхода - синергетический подход (И. Пригожин, Г. Хакен и др.) - конкретное проявление "диалектического метода в тех гносеологических ситуациях, когда предметом познания оказываются системные объекты" [106]. Применение методологии синергетики в гуманитарных науках обосновано в трудах И. Пригожина [214], М.С. Кагана [106], Е.Н. Князевой, С.П. Курдюмова [117] и др.

В педагогике реализация идей синергетики обусловлена высокой долей случайности, нестабильности и неустойчивости психолого-педагогических процессов, являющихся факторами развития личности. Синергетический подход в педагогике описывает многомерность современной педагогической науки и как системы знаний, и как феномена культуры, и как социального института [170]. Его применение позволяет учитывать динамику и механизмы самоорганизации субъектов образовательных пространств, управление образованием в условиях демократии и инициативы образовательных учреждений (В.Г. Буданов [48]); анализировать многофакторные взаимодействия "во встречных процессах воспитания и самовоспитания, образования и самообразования, обучения и самообучения" (А. Ворожбитова [59, c.23]); устанавливать "внутренние связи между естественными и гуманитарными науками, новейшими достижениями в области науки и старыми традициями культуры и искусства, между наукой и философией" (О.В. Гукаленко [79, c.23]).

Среди систем, являющихся объектом синергетики, В.А. Копцик называет человеческое общество с бесконечно разнообразными подсистемами, которое характеризуется как большая, сверхсложная, открытая, термодинамически неравновесная, нелинейная динамическая система, обладающая обратной связью и существующая квазистационарно лишь в условиях постоянного обмена веществом, энергией и информацией с внешней средой [126]. В системе "общество" могут быть выделены и рассмотрены взаимосвязанные подсистемы: "личность", "познавательная компетентность", "познавательная самостоятельность", "поликультурное образовательное пространство школы", "школьный курс математики". Взаимосвязи системы "познавательная компетентность" с другими системами, сложноорганизованность самой системы делают ее существование и развитие динамичным, нелинейным, во многом стохастичным и случайным, что соответствует идее синергетики о самопроизвольном возникновении порядка из хаоса [82, с.56-57].

Концепция системности и взаимодействия в рассмотрении познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике проявляется, с одной стороны - в рассмотрении процесса формирования опыта самостоятельной познавательной деятельности учащихся посредством формирования математической культуры, с другой - в понимании процесса изучения математики как приобщения к общей культуре Человечества. "Культуросообразность" школьного курса математики - одна из ключевых идей гуманитаризации математического образования.

Конкретно-научный уровень базовой методологии представляет собой методологическую систему, ориентированную на гуманистическое понимание и активацию познавательной самостоятельности старшеклассника в процессе обучения математики. Методологическая система включает в себя:

- теории: познания (гносеология, эпистемология), развивающего обучения, личностно ориентированного обучения, содержания образования, компетентностного подхода, педагогики конструктивизма;

- концептуальные идеи: педагогической антропологии и целостного педагогического процесса, взаимодействия образования и культуры, поликультурного образовательного пространства, смысловой педагогики и смыслодидактики, сравнительной педагогики, саморазвития личности учащегося, развития его учебной мотивации и познавательной самостоятельности, активизации в учении личностных качеств и свойств учащегося, педагогического управления и сопровождения, качества образования и технологического подхода к педагогическому процессу, надпредметного содержания, междисциплинарности, прикладной и профессиональной направленности школьного математического образования, развития личности на основе решения математических задач и дифференцированного обучения математике;

- концептуальные подходы: целостный, интегративный, системный и синергетический подходы в образовании, антропологический, личностно-деятельностный, полисубъектный (диалогический), культурологический и этнопедагогический подходы к учебно-воспитательному процессу.

Теории познания (Сократ, В.Ф. Гегель, И. Кант, К.Д. Ушинский, Ю.М. Лотман, И.С. Якиманская и др.) и компетентностного подхода (А.А. Вербицкий, И.А. Зимняя, Р. Уайт, Н. Хомский, А.В. Хуторской, В.Д. Шадриков и др.) в сочетании с концептуальными идеями взаимодействия образования и культуры, поликультурных образовательных пространств (К.Д. Ушинский, С.И. Гессен, Е.В. Бондаревская, В.П. Борисенков, О.В. Гукаленко, Ю.С. Давыдов, А.С. Запесоцкий, В.В. Краевский и др.), идеями смысловой педагогики и смыслодидактики (А.Г. Асмолов, И.В. Абакумова, А.К. Белоусова, И.А. Васильев, Л.Ц. Кагермазова, И.А. Рудакова и др.), идеями культурологического и этнопедагогического подходов (А.Г. Асмолов, Е.В. Бондаревская, В.П. Борисенков, Г.А. Бордовский, О.С. Газман, О.В. Гукаленко, В.В. Краевский, Ю.Г. Круглов, Л.Л. Супрунова и др.), положениями полисубъектного (диалогического) подхода (М.М. Бахтин, Л.П. Буева, В.А. Петровский, А.А. Ухтомский и др.) составляют основу гуманистической философско-педагогической концепции исследования и формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике.

Исходя из положений компетентностного подхода, компетентности, формируемые на уровне общего образования должны рассматриваться как цель, средство и результат образовательного процесса. Формирование познавательной компетентности в учебно-воспитательном процессе - одна из основных задач, стоящих перед современной школой. Компетентностный подход в обучении математике предполагает "формирование как общих образовательных, так и математических компетентностей" [102, с.20-21].

Идеи полисубъектного подхода позволяют рассматривать содержание внутреннего мира человека как результат его эмоционально-ценностного общения (А.А. Ухтомский, М.М. Бахтин, А.Ф. Копьев, А.Г. Асмолов и др.), сознание - как продукт межсубъектной деятельности (Л.С. Выготский). М.М. Бахтин понимает любое общение как диалог, как базовое условие сознания и самосознания человека: "Быть - значит общаться диалогически … Два голоса - минимум жизни, минимум бытия" [31, c.338]. Активное взаимодействие субъектов общения способно порождать их взаимную обусловленность и особый тип общности - полисубъект, который характеризуется наличием единого семиотического пространства, общего для всех субъектов, осознанием субъектами общения существующей между ними системы отношений, их совместной активностью и др. Воплощением полисубъектной формы взаимодействия является диалогический подход, основывающийся на равенстве позиций партнеров по общению, принятии другого человека в свой внутренний мир как ценности.

Процесс математического образования в школе во многом диалогичен. Как следствие, взаимодействие учащегося в рамках полисубъектных отношений в процессе обучения математике можно использовать в качестве эффективного средства формирования его познавательной компетентности.

Культурологический подход в педагогике предполагает понимание образования как культурного процесса, осуществляющегося в культуросообразной образовательной среде (Е.В. Бондаревская [43]). При этом главным звеном, субъектом, объединяющим два общественных, исторически взаимосвязанных феномена - образование и культуру, является человек, личность (А.Г. Асмолов, Г.А. Бордовский, В.П. Зинченко, Н.С. Ладыжец, В.И. Сергеев и др.). По словам С.И. Гессена: "… Между образованием и культурой имеется … точное соответствие. Образование есть не что иное, как культура индивида…" [66, с. 35].

Значимое место в формировании личности школьника занимает процесс социализации (Б.Г. Ананьев, Г.М. Андреева, А. Бандура, Л.И. Божович, В.В. Давыдов, Д. Дьюи, Л.С. Выготский, И.С. Кон, А.Н. Леонтьев, Г. Марсель, А.В. Мудрик, А. Парк, Б.Д. Парыгин, А.В. Петровский, А.А. Реан, С.Л. Рубинштейн, Д.И. Фельдштейн, М.Г. Ярошевский и др.), понимаемый: как процесс становления личности во всех его аспектах, как самоактуализация "Я-концепции" (А. Оллпорт, А. Маслоу, Г. Роджерс и др.), как двусторонний процесс, включающий в себя, с одной стороны, усвоение индивидом социального опыта путем вхождения в социальную среду, систему социальных связей, с другой стороны - процесс активного воспроизводства системы социальных связей индивидом за счет его активной деятельности, активного включения в социальную среду (Г.М. Андреева) [22]. Социализация охватывает три сферы, в которых осуществляется, главным образом, становление личности: деятельность, общение и самосознание (Э.Р. Амерханова [20], Ю.Н. Клочко и др. [116]). Познавательная компетентность личности во всех трех сферах находит свое специфическое отражение.

Значимость применения культурологического и этнопедагогического подходов к исследованию и формированию познавательной компетентности старшеклассника в процессе обучения математике обусловлено несколькими факторами. Среди них выделяются: объективная взаимосвязь математического образования личности с культурой (общечеловеческой, национальной, личностной), как системой ценностей; высокий уровень значимости математики в формировании личности; роль и место математики в культуре Человечества.

Названные гуманистические подходы и идеи дают основание рассматривать математическое образование как процесс и результат установления связей между исторической эпохой, типом культуры, социальной средой, этнорегиональными особенностями и сформированной культурой личности, способами мышления, особенностями восприятия учащегося. Процесс познания (в данном случае - познания математических законов и отношений) - процесс освоения человеком общечеловеческой и национальной культур, усвоения социокультурного опыта, влекущий развитие человека и становление его как творческой личности. В данном контексте формирование познавательной компетентности старшеклассника связано с реализацией идей поликультурного образовательного пространства (Е.В. Бондаревская, В.П. Борисенков, О.В. Гукаленко, В.В. Краевский, А.А. Шогенов и др.) и решением проблемы создания системы поликультурного образования (О.С. Газман, Ю.Г. Круглов, С.В. Кульневич, З.А. Малькова, Л.Л. Супрунова, А. Джакоб, П. Хаммер и др.), понимаемого не только как полиэтническое и полисоциальное образование, но и как внутренняя культура каждой личности, каждой индивидуальности (В.П. Борисенков [45, c. 7-9]).

Познавательная компетентность старшеклассника, формируемая в процессе обучения математике, социализирована и культуросообразна. Опыт самостоятельной познавательной деятельности школьника, формируемый в результате решения учащимся личностно-значимых задач (в т.ч. - усвоения содержания школьного курса математики), кумулятивно динамически изменяется под воздействием социокультурных изменений, происходящих на личностном уровне индивида при взаимодействии его с окружающим миром. Будучи включенным в систему отношений с другими субъектами познавательной деятельности, каждый учащийся ставит специфические цели саморегулируемого познания, наполняет самостоятельную познавательную деятельность особым смыслом: удовлетворение интереса, потребность познания, достижение некоторой цели и др. При этом саморегулируемое учение старшеклассника наполнено смыслом (целями, задачами) как в своем содержании - по сути, овладение определенной частью культуры и приобщение к ней (по выражению А.Н. Леонтьева "откристаллизованные смыслы"), так и в стратегиях познания - удовлетворение потребности в активности, деятельности, общении и др. Саморегулируемое учение протекает в условиях интеграции научных, рациональных способов познания реальности и обыденного знания, включающего "до-научные и вне-научные формы и типы знания", в том числе - иррациональные способы познания (интуиция, понимание и др.). Поскольку способы усвоения математических понятий и решения математических задач соответствуют стратегиям самостоятельной познавательной деятельности, оптимальной средой формирования познавательной компетентности старшеклассника является поликультурное образовательное пространство школы и его подпространство "Школьный курс математики".

Определяющими для построения гуманистической философско-педагогической концепции формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике являются идеи теорий развивающего (Л.С. Выготский, В.В. Давыдов, Л.В Занков, В.В. Репкин, Н.Х. Розов, В.А. Садовничий, Д.Б. Эльконин, А.В. Боровских и др.) и личностно ориентированного обучения (Е.В. Бондаревская, Э.Ф. Зеер, Л.Г. Вяткин, И.С. Якиманская и др.) в сочетании с концептуальными идеями саморазвития личности учащегося, развития его учебной мотивации и познавательной самостоятельности, актуализации личностных качеств и свойств учащегося (Л.И. Божович, Л.С. Выготский, Л.Г. Вяткин, П.Я. Гальперин, А.К. Громцева, А.А. Кирсанов, И.Я. Лернер, А.К. Маркова, П.И. Пидкасистый, Н.А. Половникова, И.Р. Сташкевич, Н.Ф. Талызина, В.Д. Шадриков, Т.И. Шамова, Г.Я. Шишмаренкова, Г.И. Щукина и др.), положениями личностно-деятельностного подхода (Б.Г. Ананьев, Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин, А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн, Н.Х. Розов, Н.Ф. Талызина, Г.Н. Щукина и др.).

В основе теорий развивающего и личностно ориентированного обучения лежит понимание личности как субъекта познания (Л.С. Выготский, С.Л. Рубинштейн, Л.В. Занков, В.А. Петровский и др.), представление о социальной, деятельной и творческой сущности индивидуальности. Личностный подход - это индивидуальный подход к человеку как к личности, понимание личности как системы, определяющей все другие психические явления [301], это ориентация при конструировании и осуществлении педагогического процесса на личность как цель, субъект, результат и главный критерий его эффективности [170].

Отражение идей развивающего обучения в формировании познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике проявляется в целенаправленном создании условий для самореализации каждого учащегося, учет в организации педагогического сопровождения направленности самостоятельной познавательной деятельности школьника, предоставление ему свободы выбора стратегий и средств ее осуществления.

Согласно идеям личностно-деятельностного подхода, деятельность опосредует все психические процессы (С.Л. Рубинштейн, А.Н. Леонтьев, А.А. Вербицкий, Н.Ф. Талызина, Д.Б. Эльконин и др.). Самоидентификация и становление старшеклассника, формирование опыта в сфере самостоятельной познавательной деятельности, усвоение учащимся элементов культуры, основ наук, способов познания и преобразования мира возможны только в ходе интенсивной, постоянно усложняющейся деятельности. При этом самостоятельной познавательной деятельности школьника необходимо научить, поскольку бессистемные самостоятельные исследования, в своем большинстве, не способствуют формированию положительного опыта саморегулируемого учения. Школьный курс математики в полной мере располагает возможностями для такого обучения.

Основу методики обучения старшеклассников саморегулируемому учению составляют идеи саморазвития личности и развития познавательной самостоятельности. Суть методической системы составляет применение учителем сбалансированного комплекса целей, принципов, содержания, методов, форм и средств обучения, способствующего познавательной активности и самостоятельности учащегося. Усвоение старшеклассником образцов самостоятельной познавательной деятельности происходит параллельно с формированием математической культуры в ходе самостоятельной работы учащегося на уроке и во внеурочной деятельности. Методологическую базу тактики организации педагогического процесса составляют идеи личностно ориентированного обучения и педагогики конструктивизма, предусматривающей саморазвитие и самостроительство личности школьника на основе единства самообучения и "мягкого" педагогического управления.

Методология построения педагогической технологии формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике содержит в себе идеи теорий содержания образования (Ю.К. Бабанский, А.А. Вербицкий, В.В. Краевский, А.М. Кондаков, В.С. Леднев, И.Я Лернер, М.В. Рыжаков, А.В. Хуторской, С.Е. Шишов и др.) и педагогики конструктивизма (Дж. Дьюи, Ж.-Ж. Пиаже, Л.С. Выготский, Е.С. Полат, М.А. Чошанов, H.F. Friedrich, F.E. Weinert и др.), концептуальные идеи целостного педагогического процесса (Ю.К. Бабанский, М.А. Данилов В.И. Загвязинский, В.С. Ильин, В.В. Краевский, И.Я. Лернер, Х.Й. Лийметс, Б.Т. Лихачев, М.И. Махмутов, М.Н. Скаткин, И.С. Якиманская и др.), педагогической антропологии и антропологического подхода в образовании (К.Д. Ушинский, Б.М. Бим-Бад, В.И. Максакова, Л.К. Рахлевская, В.И. Слободчиков, Г.Е. Соловьев и др.), сравнительной педагогики (В.П. Борисенков, И.П. Бринкман, Б.Л. Вульфсон, А.Н. Джуринский, 3.А. Малькова, А.М. Столяренко и др.) и культурологического и этнопедагогического подходов (А.Г. Асмолов, Е.В. Бондаревская, В.П. Борисенков, Г.А. Бордовский, О.С. Газман, О.В. Гукаленко, В.В. Краевский, Ю.Г. Круглов, Л.Л. Супрунова и др.), положения системного (В.Г. Афанасьев, В.П. Беспалько, И.В. Блауберг, В.И. Загвязинский, Э.Г. Юдин и др.) и синергетического (В.Г. Буданов, В.А. Федоров, Д.С. Чернавский, А.М. Субетто и др.) подходов к учебно-воспитательному процессу, идеи педагогического управления (В.П. Беспалько, В.С. Лазарев, В.М. Монахов, Н.Ф. Талызина, Е.А. Ямбург и др.) и технологического подхода к педагогическому процессу (П.И. Третьяков, Г.К. Селевко и др.), качества образования (А.М. Новиков, Ю.Б. Рубин и др.) и информационно-смысловых единиц знания (И.П. Подласый), идеи личностно-деятельностного подхода (Б.Г. Ананьев, Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин, А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн, Н.Х. Розов, А.В. Боровских, Н.Ф. Талызина, Г.Н. Щукина и др.) и гуманизации и гуманитаризации школьного математического образования, деятельностного подхода в обучении математике (А.М. Абрамов, В.Г. Болтянский, Г.Д. Глейзер, В.В. Гузеев, Г.В. Дорофеев, А.В. Дорофеева, Т.А. Иванова, И.Е. Малова, А.Г. Мордкович, Г.И. Саранцев, А.А. Столяр, В.М. Тихомиров и др.), надпредметного содержания, прикладной и профессиональной направленности школьного математического образования (А.В. Боровских, В.С. Леднев, М.И. Махмутов, Н.Х. Розов, В.В. Фирсов, И.М. Шапиро и др.), развития личности на основе решения математических задач и дифференцированного обучения математике (В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, А.В. Дорофеева, А.Н. Колмогоров, Ю.М. Колягин, Л.Д. Кудрявцев, В.М. Монахов, Д. Пойа, Т.Ф. Сергеева, Л.M. Фридман и др.).

Концептуальными положениями формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике является применение идей целостного педагогического процесса и концепций его организации на основе учета психолого-педагогических аспектов учебно-познавательной деятельности во всех ее проявлениях. Идеи целостного подхода в нашем исследовании позволяют рассматривать познавательную компетентность во внутреннем единстве компонентов личности и анализировать как относительно самостоятельный компонент структуры личности, представить формирование познавательной компетентности как динамически развивающуюся синкретическую целостность ее внутренних компонентов, организовать педагогическое сопровождение формирования познавательной компетентности с привлечением комплекса педагогических концепций, технологий и стратегий развития личности.

Развитие личности - объективный природосообразный процесс, истоками которого являются антропологическая природа человека и социальная среда. Являясь интегративным личностным образованием, познавательная компетентность - суть производное образование биогенетических и психосоциальных факторов, опыт личности. Как следствие, процесс педагогического сопровождения формирования познавательной компетентности старшеклассника при усвоении школьного курса математики должен строиться на основе идей антропологического подхода с учетом антропологической природы данного личностного образования. В основу решения проблемы формирования познавательной компетентности старшеклассника положено развитие интегративного качества личности "познавательная самостоятельность" в рамках и посредством создания разноуровневой педагогической технологии, учитывающей антропологическую природу познавательной компетентности и познавательной самостоятельности, целостность педагогического процесса, кумулятивность познавательной компетентности, высокую степень динамичности и изменчивости познавательной самостоятельности, условия и значимые факторы социализации современной молодежи и др.

Применение идей технологического подхода (Л. Андерсон, В.П. Беспалько, Б. Блум, Д. Брунер, Г. Гейс, Т. Гилберт, В.В. Гузеев, Т.А. Ильина, М.В. Кларин, Дж. Кэрролл, З.А. Малькова, Н.Д. Никандров, Е.С. Полат, А. Ромишовски, Т. Сакамото, Г.К. Селевко, В.Д. Шадриков, и др.) к формированию познавательной компетентности старшеклассников при обучении математике дает возможность задать точное инструментальное управление учебно-воспитательным процессом и гарантировать формирование опыта старшеклассников в сфере самостоятельной познавательной деятельности.

Технологический уровень базовой методологии представлен системой взаимодополняющих теоретических и эмпирических методов. К методам исследования познавательной компетентности относятся: сравнительно-исторический анализ, анализ понятийной системы, построение гипотез, моделирование, наблюдение, изучение и обобщение передового педагогического опыта, педагогический эксперимент, анкетирование, статистические и математические методы обработки результатов исследования и др. Методы формирования познавательной компетентности - методы создания педагогических условий стимулирования познавательной самостоятельности старшеклассников в процессе усвоения содержания школьного курса математики.

Положения и идеи базовой гуманистической методологии определяют авторскую систему концептуальных идей, методологических подходов, принципов и методов.

Систему концептуальных идей составляют идеи "надпредметности" (универсальности) опыта самостоятельной познавательной деятельности, гуманизации, гуманитаризации и деятельностной природы формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике. Концептуальные идеи определены общностью процессов формирования опыта самостоятельной познавательной деятельности и математической культуры старшеклассников.

Идея гуманизации формирования опыта самостоятельной познавательной деятельности в процессе обучения математике обусловлена тем, что процессы формирования математической культуры и познавательной компетентности рассматриваются как глубоко индивидуализированные процессы, в которых старшеклассник выступает субъектом познавательной деятельности. Действительно, усвоение математических понятий и алгоритмов решения математических задач предполагает проявление черт индивидуальности: в математических способностях, в ассоциациях со сформированным опытом, в темпе мыслительных процессов, в используемых стратегиях усвоения математических понятий и др. Как следствие, процесс обучения математике также должен быть индивидуализирован. Познавательная компетентность как интегральная личностная характеристика индивидуально окрашена по своей сути изначально. Процесс ее формирования рассматривается как средство гуманизации усвоения школьного курса математики.

Формирование опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников в процессе обучения математике неотделимо от процессов гуманитаризации. Гуманитаризация школьного курса математики связывается как с деятельностной природой знаний [240]), так и со стратегиями и методикой обучения математике [180]. Т.А. Иванова отмечает, что гуманитаризация математического образования предопределяется как его стратегической целью - "обучение математике, развитие и воспитание математической деятельностью", так и адекватным данной цели "гуманитарно ориентированным содержанием", которое "определяет специфика математики и математической деятельности, методология научного поиска в математике и история математики" [102, с.22].

В контексте гуманитаризации школьное математическое образование есть часть культуры Человечества. Преподавание математики необходимо рассматривать как процесс приобщения к культуре Человечества, обогащение личностной культуры школьника. При этом усвоение дидактических единиц школьного курса математики не является самоцелью, а является средством развития личности в целом и познавательной компетентности в частности. Математика "позволяет субъекту правильно ориентироваться в окружающей действительности, обладает воспитательным потенциалом и позволяет оказывать существенное влияние на развитие личности обучаемых" (А.Г. Мордкович).

Идея "надпредметности" в формировании познавательной компетентности в процессе обучения математике рассматривается как универсальность данного опыта, определенная его "отчужденность" от конкретной области знания.

Процессы формирования опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников и усвоения математических понятий, формирования математической культуры протекают в интеграционном единстве. Это взаимообусловленные и взаимосвязанные процессы, поскольку стратегии самостоятельной познавательной деятельности и стратегии усвоения математических понятий и алгоритмов решения математических задач сходны. Школьный курс математики "надпредметен" в своем содержании, поскольку формируемые в курсе понятия и умения обработки информации находят, в той или иной степени, применение практически во всех школьных дисциплинах. Универсальность формируемого опыта в процессе обучения математике проявляется также в высокой значимости влияния математики на развитие психических качеств и свойств.

Деятельностная природа познания определяет процессы формирования познавательной компетентности старшеклассника при усвоении им математического знания, что обусловлено антропологической сущностью деятельности человека. Только в деятельности и посредством нее формируется опыт самостоятельной познавательной деятельности. Только будучи субъектом собственной познавательной деятельности, старшеклассник, усваивая математические понятия и решая задачи, приобретает опыт самостоятельной познавательной деятельности. Г.И. Саранцев отмечает, что деятельностный подход в обучении математике рассматривается неоднозначно: как процессуальная сторона обучения математике (обучение способам рассуждения, открытия знания и др.), обучение действиям и их совокупностям, адекватным различным видам знания (понятиям, теоремам, методам и др.), как содержательная сторона (построение деятельности, "адекватной знаниям и составляемой мотивационной сферой, различного рода действиями, способами деятельности, эвристиками, контролем и самоконтролем") [238, с.51]. Представляется обоснованным в преломлении к проблеме формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике рассматривать интеграционное единство данных интенций.

Названные концептуальные идеи составляют основу методологических подходов исследования познавательной компетентности старшеклассников и ее формирования в процессе обучения математике:

- антропологический и культурологический подходы, отражая идеи гуманизации и гуманитаризации образования, с одной стороны, характеризуют сущность категории "познавательная компетентность" и ее обусловленность внутренними и внешними факторами, с другой - подчеркивают гуманистическую направленность и гуманитарность школьного курса математики, с третьей - отражают концептуальные положения организации педагогического сопровождения формирования познавательной компетентности старшеклассника в процессе математического образования;

Идеи антропологического и культурологического подходов в исследовании и формировании познавательной компетентности старшеклассников во многом обусловлены идеями философского уровня базовой гуманистической методологии: положениями философии диалектического материализма и экзистенциализма, теории познания, самосовершенствования личности и интегральной антропологической сущности человека. Учащийся как субъект обучения и воспитания включен в поликультурное образовательное пространство, представимое совокупностью семиотических пространств (Ю.М. Лотман и др.). Семиотические пространства есть результат смыслового взаимодействия семантических полей (А. Менегетти), образованных личностным "Я-пространством" учащегося, "Я-пространствами" других субъектов образовательного процесса, пространством социокультурной среды и содержания образования (в том числе - математического). Значимым в контексте формирования познавательной компетентности учащегося является поликультурное образовательное пространство школы (класса), подпространством которого является школьный курс математики.

Такое понимание саморегулируемого познания позволяет представить формирование познавательной компетентности старшеклассника в процессе обучения математике как индивидуализированный динамический процесс качественных изменений смыслов самостоятельной познавательной деятельности учащегося, а педагогическое сопровождение данного процесса - соответственно, как создание условий для его эффективного течения путем организации обогащающего взаимодействия личностного "Я-пространства" старшеклассника и поликультурного образовательного пространства школы.

- интегративно-синергетический подход, отражая концептуальные идеи "надпредметности" школьного курса математики, позволяет рассмотреть познавательную компетентность старшеклассника как сложную неравновесную динамическую систему, находящуюся в постоянном взаимодействии с окружающей средой, определить место и значимость познавательной компетентности в структуре компетентности выпускника общеобразовательной школы, а также выявить взаимосвязь с компетентностями, формируемыми на смежных уровнях образования, проанализировать механизмы формирования познавательной компетентности учащегося, определить механизмы взаимодействия с системой "педагогическое сопровождение", рассмотреть педагогическое сопровождение как интеграцию усилий всех субъектов и возможностей педагогического процесса и др.;

Интегративность понимается как диалектическое взаимодействие общенаучных концепций. Идеи синергетики позволяют анализировать механизмы нелинейного развития и педагогического сопровождения саморегулируемого учения старшеклассников. Интегративно-синергетический подход в значительной степени определен положениями общенаучных концепций, составляющих второй уровень базовой гуманистической методологии: эволюционного развития, системности и взаимодействия, саморазвития личности, идеями исследований по теории систем и синергетике и др.

- активационно-деятельностный подход, отражая идеи деятельностной природы познания, определяет стратегию и тактику организации процесса педагогического сопровождения в обучении старшеклассников математике; характер взаимодействия субъектов педагогического процесса, направленного на формирование познавательной компетентности учащихся посредством развития их познавательной самостоятельности.

Данный подход обусловлен идеями базовой гуманистической методологии. Определяющую роль играют теории, концептуальные идеи и подходы конкретно-научного уровня базовой гуманистической методологии. Познавательная компетентность связана с "живым знанием" (В.П. Зинченко), которое "не может быть усвоенным, оно должно быть построено" самим старшеклассником. Педагогическое сопровождение направлено не только на усвоение учащимся эффективных способов саморегулируемого учения, но и на активацию самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников посредством создания (конструирования) условий, стимулирующих такого рода деятельность. Важнейшими средствами, позволяющими стимулировать активность познавательной деятельности старшеклассников, являются дидактические единицы школьного курса математики и стратегии организации их усвоения.