Обусловленность самостоятельного познания, с одной стороны, общеконституциональными и психическими характеристиками личности, а с другой - ситуационными воздействиями, определяет два типа активации саморегулируемого познания. Данные механизмы активации позволяют, соответственно, выделить различные стратегии педагогического сопровождения познавательной деятельности старшеклассника в процессе обучения математике: 1) научение способам и приемам самостоятельной познавательной деятельности и 2) целенаправленное создание педагогических условий, способствующих ее активации.

Антропологическая структура личности и индивидуальности определяет антропологическую структуру познавательной самостоятельности. Рассмотрение многоуровневой структуры познавательной самостоятельности позволяет определить базу для разработки критериев уровней сформированности познавательной компетентности старшеклассников, формируемой в процессе обучения математике, а также показать, что данное личностное образование представляет собой связующий феномен ключевых компетентностей в компетентностной модели выпускника средней общеобразовательной школы.

Анализ сущности и механизмов развития личности и индивидуальности позволяет заключить, что развитие познавательной самостоятельности определено развитием ее подсистем-компонентов и взаимосвязей между ними. Формирование познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике - есть развитие познавательной самостоятельности.

Развитие познавательной самостоятельности неразрывно связано с усвоением норм культуры и социализацией личности. Этапы в развитии познавательной самостоятельности и познавательной компетентности соотносятся с основными этапами становления личности. В контексте учета временного фактора можно выделить нормальное (соответствующее "среднестатистическому") развитие, акселерацию и ретардацию.

Значимость школьного курса математики в формировании познавательной компетентности школьников, исходя из выявленной антропологической природы саморегулируемого учения, определяется несколькими факторами. Среди них выделяется: соответствие этапов становления опыта самостоятельной познавательной деятельности этапам формирования математической культуры учащихся, значимое влияние процессов усвоения основных дидактических единиц школьного курса математики на развитие когнитивных и личностных характеристик и качеств, соответствие структуры учебной дисциплины логике формирования данного опыта - количественные представления об окружающих объектах, усложняясь, постепенно, переходят в потребность в исследовании их пространственных форм, порядка, отношений и др.

Выявленная антропологическая природа, структура, сущность и механизм саморегулируемого учения позволяют рассмотреть вопрос о среде и условиях формирования познавательной компетентности старшеклассника.

2.3 Школьный курс математики - среда и условие формирования познавательной компетентности старшеклассника

Школьный курс математики, как показано, обладает большими потенциальными возможностями в формировании опыта самостоятельной познавательной деятельности учащихся, что дает основание ставить вопрос об его определении в качестве эффективной среды и условия формирования познавательной компетентности школьников. Проанализируем особенности и значимость школьного курса математики как составляющей поликультурного образовательного пространства школы в формировании познавательной компетентности старшеклассника.

Появление категории "поликультурное образовательное пространство" обусловлено объективными обстоятельствами, в первую очередь, поликультурностью общества. Мы разделяем точку зрения В.П. Борисенкова, подчеркивающего, что поликультурность представляет собой качественную характеристику современного мира [45, с. 6], где образование и культура неотделимы. Человечество в своей истории еще не знало "такой плюрализации - сосуществования в едином пространстве/времени разнообразных норм и ценностей, артефактов, образцов отношений, стилей и образов жизни" (О.Н. Астафьева) [27, c. 51].

В последние десятилетия, благодаря развитию культурологической теории и теории поликультурного образовательного пространства (Е.В. Бондаревская, В.П. Борисенков, О.В. Гукаленко, А.Н. Джуринский, В.В. Краевский, Ю.Г. Круглов, А.А. Шогенов и др.), культурологический подход занял одно из ведущих мест в концепциях реформирования современного отечественного образования. Развитие образования предстает как интеграция культуры и образования в единое культурно-образовательное пространство. Принцип поликультурности в образовании выражается в формировании у учащихся чувства "сопричастности к мировой культуре и вместе с тем - укорененности в культуре собственной, национальной, а также понимание многомерности окружающего мира и многогранности, сложности собственной личности" [45, с. 4].

Анализ научных источников показывает, что образовательное пространство представляет собой многоаспектный феномен и понимается как:

- исторически предопределенное, взаимосвязанное объединение сфер общественной жизни и деятельности человека - культуры и образования;

- "множество различных образовательных учреждений, согласованно функционирующих на определенной территории";

- внутренний мир, опыт индивидуальности, как отражение усвоенной культуры;

- сам мир, социум, культура, где человек может занимать различные места и играть различные роли - "семиотические подпространства" [45, c. 19-22].

В современном обществе особое место занимает всемирное информационное пространство, ставшее, по сути, виртуальным миром жизни современной молодежи и подростков. Свободный доступ к ценностям культуры, высокие потенциальные возможности общения "без границ", многоликость и интеркультурность позволяют рассматривать информационное пространство как образовательное.

Под поликультурным образовательным пространством понимается одновременно "сложный пространственно-временной континуум и многослойная структура взаимодействия обыденного, инновационного, традиционного, религии, мифологии, высокого и массового искусства, картин мира, создаваемых разными народами" [88, c. 3], "это не только учреждения, специально созданные и предназначенные для воспитания и образования подрастающего поколения…, но и …, все то, что обуславливает глубокие изменения в мультикультурном обществе" [77]. Поликультурное образовательное пространство выступает как фактор социальной стабильности личности и путь реализации аксиологических императивов, как средство удовлетворения образовательных, познавательных и культурных потребностей человека, и форма социально-педагогической поддержки личности учащегося [там же].

В терминах системного подхода поликультурное образовательное пространство является подсистемой системы "Человеческое общество", рассматриваемой, как отмечалось, как большая открытая нелинейная динамическая система [126]. Человек в культурологической теории рассматривается в качестве главного звена, субъекта, объединяющего два общественных, исторически взаимосвязанных феномена - образование и культуру (А.Г. Асмолов, Г.А. Бордовский, В.П. Зинченко, Н.С. Ладыжец, В.И. Сергеев и др.). Следовательно, современный человек, рассматриваемый как система, через духовный мир интегрирован в систему культуры (мировой, национальной, региональной) и в систему образования. Другими словами, поликультурное образовательное пространство может пониматься как самодостаточная система, являющаяся надсистемой по отношению к системе "личность". При таком рассмотрении система "познавательная компетентность", являясь подсистемой системы "личность", по сути, обеспечивает взаимосвязь и взаимодействие систем "личность" и "поликультурное образовательное пространство".

Поликультурное образовательное пространство обладает рядом свойств и характеристик, создающих предпосылки для формирования и развития познавательной компетентности. Как важнейшие свойства поликультурного образовательного пространства О.В. Гукаленко отмечает аксиологичность и высокий уровень субъектности: "… высшей ценностью поликультурного образовательного пространства является человек, личность учащегося, а главный смысл и цель образования … связаны с его развитием, социально-педагогической поддержкой, защитой индивидуальности, ненасильственным культуросообразным воспитанием, созданием условий для творческой самореализации" [80]. Оно предоставляет человеку "его собственное место в образовании", что не может сделать образовательная система: "… образовательное пространство выстраивается таким образом, чтобы предоставить человеку возможность к самоосуществлению, к организации самостоятельной деятельности, в ходе которой он осмысляет себя, мир культуры и свое место в этом мире" (О.В. Гукаленко) [78, с 381].

А.А. Шогенов заключает, что образовательное пространство:

- обладает потенциалом свободы как возможности реализации образования в рамках "принципов и приоритетов образовательной политики, заявленных юридически", и основанного на гармоничном и свободном сочетании общечеловеческих ценностей, современных достижений глобальной мировой культуры, национально- и территориально-культурных традиций территориальных сообществ, народов, этносов и субэтносов Российской Федерации;

- многофункционально - "соответствие многообразным целям, возможность решения разного уровня и типа задач, осуществление разнообразных видов образовательной деятельности";

- многопрофильно - "предоставление широкого спектра образовательных услуг, дифференцированных по признакам разных видов содержания (в том числе, технологий образования)";

- обладает высокой степенью адаптивности и изменчивости - "высокая степень образовательной толерантности, быстрое реагирование на меняющуюся ситуацию";

- имеет высокий уровень вариативности (в целях, содержании, технологиях, организационных моделях и др.) и, одновременно, системность в применении "образовательных парадигм и практик, образовательных «институций» и способов взаимодействий субъектов образования" [307].

Поликультурное образовательное пространство может рассматриваться на нескольких уровнях, взаимосвязанных между собой принципами построения и функционирования: общефедеральное образовательное пространство России, национально-региональные образовательные пространства субъектов федерации, территориально-региональные образовательные пространства субъектов федерации, муниципальные образовательные пространства, локальные (внутриучрежденческие, микросоциальные) образовательные пространства, семейные образовательные пространства, индивидуально-личностные образовательные пространства [307]. Каждый из уровней характеризуется развитой системой педагогического сопровождения образования подростков и молодежи. Определяющим в формировании опыта учащегося в сфере самостоятельной познавательной деятельности является уровень поликультурного образовательного пространства школы. Школа - основной институт формирования познавательной компетентности учащихся, поскольку:

- обучение в школе совпадает по времени с основными этапами формирования опыта личности в сфере самостоятельной познавательной деятельности;

- школа может объединить усилия всех субъектов и сторон, заинтересованных в формировании познавательной компетентности у учащихся;

- в школе может быть организовано специальное педагогическое сопровождение процесса саморегулируемого познания школьников, сочетающее самоуправление и управление самостоятельной познавательной деятельностью учащихся на основе учета их индивидуальных особенностей.

Поликультурное образовательное пространство школы характеризуется "комплексом отношений: к личности как высшей ценности в педагогическом взаимодействии, как субъекту жизни, способной к культурному самоопределению и самоизменению; к педагогу как посреднику между человеком и культурой, способному ввести его в мир культуры и оказать помощь и поддержку каждой личности в индивидуальном самоопределении в мире отношений, ценностей и деятельности; к образованию, его содержанию как культурному процессу, в основе которого стоят личность, личностный смысл, общечеловеческие и национальные ценности, диалог и сотрудничество; к школе, учебному заведению как к целостному, поликультурному образовательному пространству, где живут и воссоздаются культурные ценности и образцы совместной жизни детей и взрослых, осуществляется интеркультурная коммуникация, межнациональное воспитание человека культуры" [77]. В среде поликультурного образовательного пространства школы на принципах аксиологии потенциально обеспечены учет внутреннего мира учащегося и целенаправленное функционирование системы педагогического сопровождения саморегулируемого учения старшеклассника.

Перечисленные свойства и характеристики поликультурного образовательного пространства школы составляют суть условий формирования индивидуальности учащихся. Поликультурное образовательное пространство школы выступает как среда удовлетворения образовательных, познавательных и культурных потребностей учащегося, форма его социально-педагогической поддержки. Средством реализации перечисленных выше качеств на уровне поликультурного образовательного пространства школы выступает, в том числе, система учебных дисциплин. Ключевую роль в данной системе играет математика, оказывающая влияние на формирование познавательной, социально-личностной и деятельностной (поведенческой) компетентностей старшеклассника. Школьный курс математики целесообразно рассматривать как составляющую поликультурного образовательного пространства школы, его подпространство (при выполнении методологических требований).

Школьный курс математики, являясь подструктурой поликультурного образовательного пространства школы, обладает свойствами и характеристиками, создающими предпосылки для формирования и развития познавательной компетентности старшеклассника: аксиологичность и субъективность, наличие потенциала свободы, многофункциональность, многопрофильность, высокая степень адаптивности и изменчивости, высокий уровень вариативности и др. Как самодостаточная система, школьный курс математики обеспечивает диалог культур субъектов процесса образования, интеграцию знаний в целостную картину мира, рефлексию и планирование, саморегуляцию, творчество, саморазвитие, формирование логики мышления, т.е. являет собой среду, условие и средство самоактуализации личности, развития ее потенций, в частности - познавательной компетентности.

Рассматривая школьный курс математики как подпространство поликультурного образовательного пространства школы, можно определить принципы функционирования данного подпространства, сопряженные по содержанию и созвучные принятым методологическим принципам:

- объективности - учет в процессе обучения математике объективно существующего уровня математической культуры, уровня математических способностей, индивидуальных характеристик и личностных качеств школьника (в том числе - уровня сформированности познавательной компетентности учащегося);

- интегративности и системности - математика рассматривается как часть системы развития личности учащегося; содержание дисциплины направлено как на формирование математической культуры, так и на формирование интегральных качеств личности (в т.ч. - познавательной компетентности) и их компонентов-подсистем;

- субъектности - изучение математики строится как процесс, основанный на "свободе выбора" учащимся не только стратегий решения математических задач, но и стратегий взаимодействия, выбора уровня сложности задач и др.;

- поликультурной обусловленности кумулятивного прогрессивного развития - предполагается опора в обучении на "надпредметность" и "междисциплинарность" математики, обеспечение преемственности в обучении математике, включение в содержание школьного курса математики задач практической направленности и культурно-исторического содержания;

- активность школьника и педагогически управляемое развитие - опора на активность ученика на основе учета его индивидуальных характеристик; индивидуализация педагогического сопровождения на основе адаптивности и вариативности обучения.

Определим средства формирования познавательной компетентности учащихся в подпространстве "Школьный курс математики".

Поскольку образование в своей основе строится на коммуникации и взаимодействии субъектов, поликультурное образовательное пространство школы можно рассматривать как совокупность семиотических образовательных пространств (М.Ю. Лотман), в которые включен старшеклассник. Такими семиотическими пространствами выступают: класс как формальная группа, классный коллектив, школьные курсы учебных дисциплин (в том числе - школьный курс математики), урок и др. Семиотические пространства школы интеркультурны по своей сути. В частности, "надпредметностью" и "наднациональностью" содержания дисциплины, гуманистической и гуманитаризационной направленностью обучения математике определяется поликультурность семиотического пространства "Школьный курс математики". Семиотические пространства, в свою очередь, могут рассматриваться как совокупность семантических полей (А. Менегетти), существующих между субъектами образовательного процесса: "Я-пространства" отдельных учащихся, учителей, родителей, администрации школы и др.

Как семантическое поле может рассматриваться система "старшеклассник - школьный курс математики - учитель", в которой объектом взаимодействия выступают дидактические единицы школьного курса математики: понятия, определения, аксиомы, теоремы, задачи. Данное семантическое поле (как и все семантические поля) характеризуется специфическими целями, содержанием и формами познания. Однако его функционирование подчинено единой цели поликультурного образовательного пространства школы - развитию личности. Средством развития потенций личности (в том числе - познавательной компетентности) в рассматриваемом семантическом поле служат дидактические единицы школьного курса математики, поскольку: их изучение допускает и во многом определяет самостоятельную познавательную деятельность учащегося; алгоритмы усвоения дидактических единиц соответствуют стратегиям самостоятельной познавательной деятельности; процесс усвоения основных дидактических единиц может быть построен с учетом индивидуальных особенностей, уровня сформированности познавательной компетентности и математической культуры школьника.

Исходя из анализа предлагаемых путей педагогической поддержки учащихся в поликультурном образовательном пространстве образовательного учреждения (О.В. Гукаленко [78], И.В. Колоколова [119], С.М. Малиновская [157] и др.), представляется обоснованным педагогическое сопровождение самоуправляемого учения в процессе обучения математике рассматривать как систему и акцентировать внимание на личности учащегося, его внутреннем мире, его культуре. Система педагогического сопровождения включает в себя: цели и задачи образовательного пространства, направленные на создание условий, способствующих самореализации личности; гуманистически ориентированные принципы обучения; содержание, отражающее культурное многообразие современного общества, опыт различных социальных групп, а также - индивидуальный опыт учащегося; методы, способствующие активизации самоуправляемой познавательной деятельности, учитывающие уровень культуры личности учащегося (в том числе - математической) и требующие применения ранее сформированного опыта; формы, построенные на диалоге субъектов учебно-воспитательного процесса, допускающие и стимулирующие взаимообогащение их опыта и культуры; педагогические средства, способствующие формированию опыта самостоятельной познавательной деятельности и развитию, обогащению, тем самым, индивидуально-личностного образовательного пространства каждого учащегося; технологии, описывающие методику педагогического сопровождения процесса самоуправляемого познания учащихся.

Выявленные в ходе антропологического анализа механизмы саморегулируемого учения определяют характер его педагогического сопровождения - требуется создание условий, способствующих активации самостоятельной познавательной деятельности учащегося. Поскольку создание (конструирование) условий для саморазвития личности - сущность положений личностно ориентированной парадигмы образования и педагогики конструктивизма, то, решая вопрос о формировании познавательной компетентности учащихся в процессе обучения математике в поликультурном образовательном пространстве школы, целесообразно опираться на идеи личностно ориентированного обучения и конструктивистской дидактики.

Педагогическая философия конструктивизма, идеи которой эффективно внедряются в образование большинства западных стран, в отечественном образовании только начинает заявлять о себе. Положения педагогики конструктивизма требуют осмысления в контексте личностно ориентированной парадигмы образования и функционирования поликультурного образовательного пространства школы. Проведем терминологический, ретроспективный и контент-анализ личностно ориентированного образования и идей конструктивисткой дидактики.

Терминологический анализ понятий "личностно ориентированное обучение" и "педагогика конструктивизма" показывает их лексическое родство. Действительно, с одной стороны, при всем многообразии интенций, "личность" рассматривается как субъект своей деятельности, обладающий правом выбора. Личность - это "участник историко-эволюционного процесса, выступающий носителем социальных ролей и обладающий возможностью выбора жизненного пути, в ходе которого он преобразует природу, общество и самого себя" [197, с. 134]. Личностно ориентированный подход предполагает, в первую очередь, создание (строительство, конструирование) некоторой системы педагогических условий, способствующих становлению личности на основе реализации свободы выбора.

С другой стороны, понятие "конструктивизм" восходит к латинскому constructivus (связанный с построением, конструированием) и constructio (присоединение, строительство); конструирование в процессе обучения определяется как "средство углубления и расширения полученных теоретических знаний и развития творческих способностей, изобретательских интересов и склонностей учащихся" [там же, с. 127]; "конструкция" понимается как некоторая общая система, включающая в себя взаимосвязанные и взаимозависимые части и системы [42]. Другими словами, процесс конструирования в педагогике изначально направлен на развитие личности, а конструкция - есть система с равноправными (в смысле влияния на существование и целостность системы) подсистемами-субъектами "учитель" и "ученик".

Таким образом, в употребления понятий "создание системы педагогических условий" и "конструирование (построение) системы педагогических условий", "конструкция" и "система взаимодействия субъектов учебно-воспитательного процесса" просматривается определенная синонимичность.

Родство личностно ориентированной парадигмы образования и конструктивизма в педагогике обнаруживается и при ретроспективном анализе двух концепций.

Идеи личностного подхода прослеживаются в гуманном отношении к учению и воспитанию ребенка, отраженному в воззрениях Конфуция, М. Монтеня, Ж.Ж. Руссо и других мыслителей. Гуманизм - основа концепции обучения Д. Дьюи, педагогической школы Л.Н. Толстого, взглядов представителей гуманистической психологии (К. Роджерс, А. Маслоу, Р. Мей и др.) - возник как противопоставление устоям авторитарного обучения и воспитания, предполагающим объектный подход и властное отношение к учащемуся, однотипность содержания и организации педагогического процесса. Основу личностно ориентированного подхода составляет стремление учитывать индивидуальность каждого ученика.

Гуманизм и стремление к индивидуализации отражены и в педагогике конструктивизма. Педагогическая философия конструктивизма является антиподом философии бихевиоризма. В ее основу положены идеи активности и учета индивидуального, "субъектного" опыта обучаемого. Зародившись в трудах Дж. Брунера, Г. Гарднера, Дж. Дьюи, Ж. Пиаже, Л.С. Выготского, идеи конструктивистской дидактики получили воплощение во многих авторских методиках саморазвития и "свободного воспитания" (М. Монтессори, Р. Штейнер, С. Френе и др.).

Сущностными характеристиками личностно ориентированного обучения и конструктивистской дидактики являются деятельностный подход и опора на активность обучаемого. Технологии обучения, разрабатываемые в свете идей педагогики конструктивизма (R. Kersten, L.A. Pongratz, Н. Mandl, R. Mayer, J. Sweller и др.), опираются на положения теории об определяющем значении деятельности самого ребенка в его психическом развитии (П.Я. Гальперин, В.П. Зинченко, А.Н. Леонтьев, А.А. Леонтьев, А.Р. Лурия, С.Л. Рубинштейн и др.), на выводы Л.С. Выготского о взаимосвязи языка и интеллектуального развития, идеи личностного подхода (К.А. Абульханова-Славская, И.С. Кон, А.В. Мудрик, В.В. Давыдов, Я.Л. Коломинский, А.В. Петровский, И.С. Якиманская и др.) и развивающего обучения (М.И. Махмутов, П.И. Пидкасистый, И.Я. Лернер, Ш.А. Амонашвили и др.). Данные технологии родственны многим развивающим концепциям и технологиям: проектному обучению, концепции самореализации человека, концепции человекосообразного образования А.В. Хуторского [293] и др.

Проведенные рассуждения доказывают, что изначально в основе двух парадигм лежат одни и те же идеи: гуманистический характер обучения, учет индивидуальных особенностей, деятельностный подход, активность учащегося. Как отмечает Е.С. Полат, "Оба направления «выросли» из важнейших ценностей гуманистической психологии и педагогики, которые являются антиподом традиционной, авторитарной педагогики" [196, c. 16].

Анализ содержательных и функциональных аспектов личностно ориентированного обучения и педагогики конструктивизма также свидетельствует о "родственности" данных концепций.

Традиционно личностно ориентированный подход рассматривается в рамках развивающего обучения. Он предполагает максимальный учет индивидуальности учащегося - неповторимого своеобразия каждого человека, осуществляющего свою жизнедеятельность в качестве субъекта развития в течение жизни [314, c. 9], "последовательное отношение педагога к воспитаннику как к личности, как к самосознательному ответственному субъекту собственного развития и как к объекту воспитательного взаимодействия" [197, с. 134]. Цель и задачи личностно ориентированного обучения заключаются в оказании помощи воспитаннику осознать себя личностью, "в выявлении, раскрытии его возможностей, становлении самосознания, в осуществлении личностно значимых и общественно приемлемых самоопределения, самореализации и самоутверждения" [там же].

В систему принципов, отражающих современные представления об организации личностно ориентированного обучения, входят следующие положения:

- каждый учащийся уникален и индивидуален; обучение не самоцель, а средство развития способностей и задатков учащегося; цель обучения - развитие в личности "механизмов самореализации и адаптации в кросскультурном обществе" (О.В. Гукаленко, Т. П. Ильевич);

- учащийся - субъект учебно-воспитательного процесса; опора в обучении на субъектный опыта обучаемого; учет ценности мнения и учебных достижений каждого учащегося, толерантное отношение к ним;

- предоставление учащемуся свободы выбора содержания (в соответствии с учебными программами), средств и способов изучения учебного материала, организации учебной работы;

- обеспечение на основе сотрудничества, сотворчества, мотивации достижения успеха положительного эмоционального контакта в системах "учитель-ученик" и "ученик-ученик";

- оценка учебных достижений не только на соответствие образовательным стандартам, но и как этапов индивидуального личностного роста каждого учащегося.

Аналогичные по своей сути требования отражает система основных принципов педагогики конструктивизма (Е.С. Полат [196, c. 40-41], М.А. Чошанов [299, с. 56-62]):

- познавательная деятельность представляет собой активный процесс конструирования учащимся своего нового знания на основе сформированного ранее опыта; взаимосвязана с реальной жизнью учащегося;

- процесс познания основан на осознании учащимся цели познания и эффективен в условиях коммуникации и социальной активности учащегося; познавательная деятельность требует времени и многократного переосмысления усвоенного;

- усвоение содержания обучения ведется с опорой на обобщенные концепции, системные знания и интегративные умения - процесс познания конкретного явления идет одновременно с осмыслением системы явлений;

- основой формирования опыта служит интеллектуальная деятельность учащегося, что предполагает педагогическое стимулирование его умственной деятельности (поощрение мышления вслух, высказывания предположений, гипотез и др.);

- обучение основано на создании условий (выбор методов, форм обучения, средств оценки), подчеркивающих интеллектуальное достоинство каждого учащегося, особую ценность его точки зрения, персональный подход к решению проблемы, уникальное видение ситуации, индивидуальный стиль мышления.

Другими словами, конструктивизм рассматривает позицию обучаемого как активную, самоуправляемую, построенную преимущественно на собственной конструктивной активности, лишь ситуативно управляемую извне учителем [340, c. 30; 375, c. 27]. C. Rogers отмечает: "Мы можем чему-то обучать другую личность не непосредственно, мы можем только содействовать ее учению" [390, c. 338].

Сравнительный анализ содержательных и функциональных аспектов конструктивистской дидактики показывает, что она может пониматься как педагогическая философия, идеологически близко стоящая к личностно ориентированному подходу (на что указывает, в частности, Е.С. Полат [196, с. 39]). Общими условиями организации образовательного процесса на основе идей личностно ориентированного обучения и конструктивистской дидактики является выполнение совокупности требований: цель процесса образования - создание условий для развития личности и индивидуальности каждого учащегося; построение системы педагогического сопровождения на аксиологических принципах; рассмотрение всех участников учебно-воспитательного процесса как его субъектов; создание системы педагогического сопровождения, включающей в себя на основе положений культуросообразности содержание, методы, формы и педагогические средства, отражающие социокультурный и личностный опыт и способствующие обогащению индивидуально-личностного образовательного пространства индивидуальности каждого учащегося.

Конструктивистская дидактика конкретизирует цели личностно ориентированного подхода в обучении и предлагает пути их достижения, отражая тактику учебно-воспитательного процесса по реализации стратегических положений личностно ориентированной парадигмы образования.

Осознанность, активность, опора на субъективный опыт и самостоятельность учащегося, системность познания - основные идеи развивающего обучения и педагогики конструктивизма, позволяющие определить их в качестве стратегической и тактической концепций в процессе формирования познавательной компетентности старшеклассников при обучении математике. Действительно:

- рассматриваемые концепции ориентированы на развитие индивидуальности личности школьника. В то же время, процесс решения математических задач (даже при известных старшекласснику алгоритмах решения) всегда индивидуально-специфичен, как специфичен и процесс формирования опыта самостоятельной познавательной деятельности личности;

- концепции ориентированы на вариативность и свободу выбора, что является неотъемлемым атрибутом обучения математике в школе и процесса формирования познавательной компетентности старшеклассника;

- в концепциях признается неэффективной передача знаний учащемуся в готовом виде - эффективными признаются учебные задания, имеющие личностный смысл. Обучение математике изначально предполагает преимущественное применение продуктивных методов, создание условий для развития и саморазвития учащихся;

- концепции ориентированы на целенаправленное саморазвитие и "самосроительство" личности в ходе ее активного взаимодействия с обществом и окружающей средой в течение всей жизни человека. Школьный курс математики ориентирован на "сформированность представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления" (ФГОС);

- основу концепций составляет идея сочетания сотрудничества и "мягкого" управления учением со стороны педагога посредством создания условий для саморегулируемого познания. Данная идея в полной мере соответствует принципам деятельности учителя математики, направленной на формирование математической культуры каждого учащегося через управление его познавательной деятельностью. Значимую роль в обучении математике играют интерактивные формы обучения.

Перечисленные факторы, очевидно, составляют систему педагогических условий эффективности формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике в поликультурном образовательном пространстве школы:

- аксиологичность целей в обучении математике и ориентация на индивидуализированность обучения;

- создание условий для вариативности учения и свободы выбора учебных стратегий и учебного материала;

- опора на задачи, имеющие личностный смысл и практическую направленность содержания;

- применение продуктивных методов и интерактивных форм обучения; дозированная помощь в обучении математике.

Подводя итог сказанному, отметим: школьный курс математики может рассматриваться как составляющая поликультурного образовательного пространства школы, его подпространство. Его функционирование подчинено требованиям, сопряженным по содержанию и созвучным принятым методологическим принципам исследования. Являясь подпространством поликультурного образовательного пространства школы, школьный курс математики обладает рядом свойств и характеристик, создающих предпосылки для формирования и развития познавательной компетентности старшеклассника: субъективность, наличие потенциала свободы, многофункциональность, многопрофильность, высокая степень адаптивности и изменчивости, высокий уровень вариативности и др. Тем самым, школьный курс математики являет собой среду, условие и средство формирования познавательной компетентности старшеклассника.

Поликультурное образовательное пространство школы целесообразно рассматривать как совокупность семиотических образовательных пространств, включающих в себя семантические поля. При таком понимании школьный курс математики представляет собой семиотическое пространство, а система "ученик - школьный курс математики - учитель" - ключевое семантическое поле, в котором объектом взаимодействия являются дидактические единицы школьного курса математики: понятия, определения, аксиомы, теоремы, задачи. Они же - средство развития опыта самостоятельной познавательной деятельности, поскольку: их изучение допускает и во многом определяет самостоятельную познавательную деятельность учащегося; алгоритмы усвоения дидактических единиц соответствуют стратегиям самостоятельной познавательной деятельности; процесс усвоения дидактических единиц требует учета индивидуальных особенностей, уровня сформированности познавательной компетентности и математической культуры школьника.

Формирование познавательной компетентности старшеклассника в процессе обучения математике в поликультурном образовательном пространстве школы сопряжено с реализацией идей личностно ориентированного обучения и педагогики конструктивизма. "Родственность" данных концепций прослеживается по лексическому толкованию терминов и категорий, по историческим основам, по содержательной и функциональной наполненности. Опора на принципы личностно ориентированного обучения и педагогики конструктивизма позволяет организовать педагогическое сопровождение формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике на основе организации их самостоятельной познавательной деятельности. Педагогическими условиями эффективности формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике в поликультурном образовательном пространстве школы являются: аксиологичность целей в обучении математике и ориентация на индивидуализированность обучения; создание условий для вариативности учения и свободы выбора учебных стратегий и учебного материала; опора на задачи, имеющие личностный смысл и практическую направленность содержания; применение продуктивных методов и интерактивных форм обучения; дозированная помощь в обучении математике.

Концептуально-определяющими при разработке педагогической системы является выявление места и значимости познавательной компетентности в компетентностной модели выпускника общеобразовательной школы. Системный анализ познавательной компетентности позволяет обосновать ее понимание как сложной нелинейной открытой динамической системы, определить ее взаимосвязи с надсистемами и подсистемами и построить системную модель познавательной компетентности старшеклассника, формируемой в школьном курсе математики. Исследование места рассматриваемой компетентности в компетентностной модели выпускника средней школы дает возможность определить требования к целям, содержанию и стратегиям педагогического процесса: учебно-воспитательный процесс призван базироваться на принципах гуманизации и индивидуализации, гуманитаризации, культуросообразности, преемственности.

Познавательная самостоятельность в контексте идей антропологии может пониматься как интегративная качественная динамическая характеристика индивидуальности, включающая в себя систему направленности, способностей и умений индивидуума вести самостоятельную познавательную деятельность с целью решения значимых для него социальных и учебных задач. Такое понимание познавательной самостоятельности создает основу для обоснования индивидуализированности процесса формирования познавательной компетентности старшеклассника в ходе усвоения содержания школьного курса математики.

Соморегулируемое познание, исходя из положений антропологии, протекает на трех уровнях: биологическом, психическом и социально-деятельностном. Тем самым, в процессе саморегулируемого познания можно выделить морфологическую, интраперсональную и интерперсональную фазы и, соответственно, определить сущность педагогического сопровождения саморегулируемого познания в процессе обучения математике на трех уровнях. Анализ механизмов активации самостоятельной познавательной деятельности дает возможность обосновать типы активации и соответствующие им варианты педагогического сопровождения саморегулируемого познания учащихся.

Анализ структуры познавательной самостоятельности показывает, что она представляет собой связующий феномен ключевых компетентностей в компетентностной модели выпускника общеобразовательной школы. Развитие познавательной самостоятельности определено развитием ее подсистем-компонентов и взаимосвязей между ними. Формирование познавательной компетентности старшеклассников при обучении математике - есть развитие их познавательной самостоятельности.

Анализ школьного курса математики как подпространства поликультурного образовательного пространства школы позволяет определить его как эффективную среду и условие формирования познавательной компетентности школьника. Представляя поликультурное образовательное пространство школы как совокупность семиотических пространств, образованных смыслообеспеченными семантическими полями между субъектами образовательного процесса, в качестве средств формирования опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассника целесообразно рассматривать основные дидактические единицы школьного курса математики: понятия, определения, аксиомы, теоремы, задачи.

Основу построения системы педагогического сопровождения формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике составляют идеи личностно ориентированного обучения и конструктивистской дидактики.

Обоснованные концептуальные положения дают возможность разработать модель и определить особенности методических систем педагогического сопровождения формирования рассматриваемой компетентности.



Глава 3. Модель и методические системы педагогического сопровождения формирования опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников в процессе обучения математике

3.1 Модель педагогического сопровождения формирования опыта саморегулируемой познавательной деятельности старшеклассника в процессе обучения математике

Неотъемлемым атрибутом разрабатываемой педагогической системы является модель педагогического сопровождения формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике. Основу проектирования данной модели составляют концептуальные идеи:

– антропологического подхода - в представлении значимости, места и сущности познавательной компетентности;

– культурологического и интегративно-синергетического подходов - в представлении взаимодействия систем "личность старшеклассника" и "поликультурное образовательное пространство школы" (с входящими в них, соответственно, подсистемами: "познавательная компетентность" и "школьный курс математики");

– активационно-деятельностного подхода, личностно ориентированного обучения и педагогики конструктивизма - в представлении механизма и стратегий педагогического сопровождения.

Как и познавательная компетентность старшеклассника, педагогическое сопровождение ее формирования в процессе обучения математике в поликультурном образовательном пространстве школы может рассматриваться как система. Действительно, процесс педагогического сопровождения представляет собой целостность, включающую в себя: субъекты образовательной деятельности, отношения между ними, содержание, методы, формы, средства обучения математике и др. Функционирование каждой из данных подструктур уникально и сопряжено с целью педагогического сопровождения, каждый из компонентов может также рассматриваться как система. В результате взаимодействия отдельных компонентов достигаются такие свойства и состояния, которыми не обладает ни один из них, но характеризуется педагогическое сопровождение в целом. Между компонентами педагогического сопровождения существуют ярко выраженные иерархичные взаимосвязи: субъекты определяют аксиологичность отношений, дидактические средства определяются содержанием школьного курса математики, методами и формами обучения и др. Основу педагогического сопровождения составляет интеракция и коммуникация субъектов рассматриваемого процесса.

Особенностью системы "Педагогическое сопровождение формирования познавательной компетентности старшеклассника в процессе обучения математике" является ее целенаправленность на формирование опыта самостоятельной познавательной деятельности и развитие личности учащегося. Суть функционирования данной системы - создание единства условий:

- для возможно более полного восприятия информации учащимся в процессе обучения математике;

- для активации и развития познавательной самостоятельности учащегося, ее отдельных подструктур и взаимосвязей между ними на основе формирования индивидуально окрашенных психических и личностных качеств, сопряженных с саморегулируемой познавательной деятельностью;

- для возможно более сильной и устойчивой активации самостоятельной познавательной деятельности учащегося на основе создания качественно новых целей (смыслов) саморегулируемого учения и организации эффективного взаимодействия систем "личность старшеклассника" и "поликультурное образовательное пространство школы" (с подсистемами "познавательная компетентность" и "познавательная самостоятельность", "школьный курс математики");

- для адаптации поликультурного образовательного пространства школы с входящими в него подсистемами к запросам старшеклассника, направленным на реализацию потребности саморегулируемого учения.

Рассматриваемый процесс педагогического сопровождения целесообразно проанализировать на основе применения и конкретизации к процессу саморегулируемого учения принципов функционирования открытых систем: динамического баланса, структурной устойчивости и обратной связи (см., например [114; 250]). Саморегуляция и стремление системы "познавательная компетентность" к сохранению структуры - суть принципов структурной устойчивости и обратной связи. Принцип динамического баланса "проявляется в стремлении системы, с одной стороны, достичь гармонического состояния, а с другой - сместить «точку равновесия» при изменении внешней среды" (Т.Ю. Китаевская). Применение данных принципов к открытой системе "познавательная компетентность" позволяет выделить свойства, важные в плане ее взаимодействия с системой "педагогическое сопровождение". Являясь сложной системой, познавательная компетентность, формируемая в процессе обучения математике, в каждой точке своего развития характеризуется:

– синергичностью и гармоничным сочетанием логически противоположных характеристик, описывающих функционирование отдельных составляющих системы: интерес к самостоятельной познавательной деятельности в области математики - безучастность; стремление к уединенности при проведении самостоятельной познавательной деятельности - потребность в общении; познавательная потребность, интерес, воля в решении математических задач - стремление к развлечениям, отдыху, игре и др.;

– самодостаточностью, проявляющуюся в относительной независимости от внешнего воздействия и обусловленную сформированным ранее опытом взаимодействия с другими системами, а также уникальностью опыта самостоятельной познавательной деятельности в области математики;

– гибкостью и адаптивностью, готовностью изменить точку времменного равновесия под действием изменившихся внешних условий (например, постановка проблемной задачи способствует активизации самостоятельной познавательной деятельности учащегося, постановке новых целей познания);

– постоянным стремлением находить оптимальное равновесное состояние и удерживаться в нем за счет как уже известных, так и введения в действие новых ресурсов и возможностей (например, постановка новых (дополнительных) целей решения математической задачи делает самостоятельную познавательную деятельность осмысленной, позволяет преодолевать трудности, возникающие при ее решении);

– коммуникативностью и появлением новых взаимосвязей между развивающимися элементами-подсистемами системы "познавательная компетентность". Опыт самостоятельной познавательной деятельности характеризуется постоянным ростом, изменением и усложнением познавательной деятельности, своих свойств и структуры не только существующих "в данный момент в данном месте (актуальная структура), но и набором потенциальных (не проявляющих себя актуально в данных "здесь и теперь") структур, находящихся между собой в отношении альтернативности" [51, с.149];

– неравновесным уровнем развития отдельных подсистем и сформированности связей между ними - наличием отдельных более развитых компонентов опыта самостоятельной познавательной деятельности по отношению к другим.

Неустойчивость и флуктуации системы "познавательная компетентность" определяют требования к педагогическому сопровождению процесса формирования опыта саморегулируемой познавательной деятельности старшеклассника в процессе обучения математике. Необходимо создать такие условия, в которых педагогическое сопровождение:

- способствует достижению педагогических целей по развитию личности старшеклассника, в том числе - в части формирования опыта самостоятельной познавательной деятельности учащегося на основе максимально полного учета направленности его саморегулируемого познания и индивидуальности;

- обеспечивает усвоение школьного курса математики на уровне, определяемом учебной программой.

Очевидно, что наиболее эффективно данный процесс будет протекать при условии наличия "резонанса" во взаимодействии систем "личность" и "поликультурное образовательное пространство школы", а также - их подсистем. Среди условий эффективности педагогического сопровождения процесса формирования познавательной компетентности в процессе обучения математике (в терминах синергетики - условия "педагогического резонанса" во взаимодействии систем "познавательная компетентность" и "педагогическое сопровождение формирования познавательной компетентности") можно с учетом принятой методологии выделить следующие:

- всемерное поддержание взаимосвязи системы "познавательная самостоятельность" с другими системами:

· в целях саморегулируемого познания старшеклассника - поддержание "педагогического резонанса смыслов" познавательной деятельности как синкретического единства официальных целей образования и целей самообразования школьника;

· в содержании саморегулируемого познания - "синхронизация смысловых полей" (Л.Ц. Кагермазова), "резонанс культур", выражающийся в соответствии внешней (окружающей) старшеклассника культуры и личностной культуры школьника, в их непротиворечивости;

· в стратегиях деятельности субъектов учебно-воспитательного процесса - "педагогический резонанс" деятельности субъектов учебно-воспитательного процесса, выражающийся в интеграции активной саморегулируемой познавательной деятельности старшеклассника и целенаправленного педагогического сопровождения такой деятельности;

В практике развития познавательной самостоятельности данное положение соответствует требованиям культуросообразности, интерактивности, целенаправленности и систематичности педагогического стимулирования. В процессе обучения математике взаимосвязь данных систем проявляется: в формировании осознанности у старшеклассников личной значимости математического образования; в соответствии изучаемого материала направленности самостоятельная познавательная деятельность учащегося; в систематичности педагогического сопровождения изучения математики и др.;

- всемерное содействие развитию системы "познавательная самостоятельность". Данное требование соответствует реализации принципов систематичности и последовательности в обучении математике;

- учет вектора направленности и точек бифуркации развития системы "познавательная самостоятельность". В процессе обучения математике педагогическое сопровождение по своей направленности должно быть близким (а в идеале - совпадать) с направленностью познавательной деятельности старшеклассника. В этом случае внешние воздействия (педагогические усилия) будут совпадать с внутренними колебаниями системы. Несовпадение целей самостоятельной познавательной деятельности и целей педагогического сопровождения требует их гибкой коррекции путем постепенного сближения с учетом принципов аксиологии. Наиболее "удобными" для педагогического влияния являются точки бифуркации, в которых система "познавательная самостоятельность" неустойчива и, следовательно, наиболее подвержена внешнему, в том числе и педагогическому воздействию. Сформулированное положение эквивалентно требованиям учета возрастных и индивидуальных особенностей старшеклассника, учета направленности личности учащегося, поддержания у него интереса к математике и активности в самостоятельной познавательной деятельности в области математики;

...