Глобализация и моделирование социальной динамики

В монофизитском толковании «Исповедании христианской веры» Иосифа Аргутинского вышедшей в 1799 г. в Санкт-Петербурге, на странице 14 сказано о Христе: «едино Лицо, един вид и соединен с единым естеством». Естество здесь равняется понятию лица. Иным, более современным языком можно говорить о самоподобии как структурном единстве исходного начала, или, возвращаясь к понятию фрактала, напомним, что именно так он и формулируется.

Представитель армяно-григорианской церкви Иоанн IV Отцнийский вскоре после этих событий созвал собор, на котором подверг анафеме Халкидонский собор, произнося следующее решение: «Кто говорит, что Христос был человеком по природе, и творением тленным по плоти, и подверженным страданию, и смертным по природе человеческой, анафема да будет; кто не исповедует Христа единым бессмертным естеством, анафема да будет». Здесь мы видим начало крена уже в сторону аполлинаризма.

Завершим этот экскурс в историю, как и начали словами Отца Флоровского: «Благо есть начало единства. Неведение есть начало разделения. Бог есть единство, или лучше, сверхединство, -- единство все единотворящее, все единящее и воссоединяющее. Единство Божие обозначает прежде всего совершенную простоту и неделимость Божественного бытия. Бог именуется «Единым», потому что в неделимой простоте своей Он пребывает выше всякой множественности, хотя и есть творец многого» (1, с. 106). И далее: «Человеческое во Христе представлялось этим консервативным монофизитам все-таки слишком преображенным, -- конечно, не качественно, не физически, но потенциально или виртуально; во всяком случае так, что действует оно не свободно, Божественное проявляется не в свободе человеческого…» (1, с. 32).

С философской точки зрения спор между двумя православными течениями -- монофизитами и ортодоксами -- есть спор между единым естественно- и социально-научным видением мира, в том числе его духовной сферы, и разделением единого мира на две сферы и, соответственно, разделением инструментов его познания -- организацией отдельно естественной и отдельно гуманитарной науки. Далее гуманитарное видение вычленяется, обособляется, становится возможным говорить об антропологическом в разрыве от космического, возникает особая сфера -- антропологический максимализм -- где права человека как такового, не осененного еще «божественным светом», приобретают перевес над силой творца -- природы или бога.

В естественно-научном понимании человека было бы странным признавать две природы. Ипостась как единичное, индивидуальное не имеет самостоятельной сущности, но рождается от природного принципа, является его разнообразием. Человек единосущен природе и единосущен Богу как принципу порождения природы.

Биологический механизм всегда получает определенное культурное воплощение в логике понятий, функционирующих в целостном поле культуры, создавая свои эпистемические системы отсчета. Определенные общества в определенные исторические периоды в зависимости от социальной структуры, политических и экономических факторов развивают определенный вид науки, в том смысле, что задают направленность научных исследований.

Если начальная адекватность возникающих в этом научно очерченном поле когнитивных структур связана с их зарождением в уже адаптированном к определенным условиям организме, то сохранение этой адекватности предполагает работу конструктивно интегрирующего механизма, непрерывно реорганизующего результаты предыдущего цикла своей активности. Построение нового происходит как осознание и обобщение связей в уже существующем и переосмысление, перестройка на этой основе всех исходных связей нового и старого. Но эта работа происходит в структурно самоподобном фрактале, специфичном для данной культуры или типа действий.

Таким образом происходит рост равновесия, что означает переход от необратимости к обратимости, ибо последняя есть критерий всякого равновесия, одновременно как и всякой интеллектуальной связности и непротиворечивости. Обратимость означает, что в мышлении возникают определенные операторные трансформации, позволяющие перейти от предшествующего частного случая к вновь открытому общему и, наоборот, от последнего к первому.

Формирование интеллекта продолжается с развитием научного мышления, происходит ускорение перехода на высшие уровни. Говорить, что научное мышление становится все более и более обратимым, означает утверждать, что развитие интеллекта продолжается.

За ростом знания стоит совершенствование логико-математического схематизма мышления, с неизбежностью возникающего в опыте и в дальнейшем его опосредующего. Подобно тому, как жизнь в своем развитии порождает биологические формы, разум порождает нормы своего функционирования. Существует единый генезис этих двух потоков развития и единый универсальный механизм.

Цель историко-генетического анализа в том, чтобы выяснить, являются ли механизмы перехода от одного исторического периода к другому аналогичными механизмам перехода от одной генетической стадии к следующей. Наш краткий анализ подтвердил это и обнаружил всю еще резонирующую актуальность поставленных в прошлом вопросов.

Логико-математический характер носит сама связь организма со средой. Это означает необходимую взаимосогласованность материальной структуры живого с материальными, физико-химическими структурами окружения. Это фундаментальное предположение о связи между логико-математическими координациями и морфогенезом жизни должно обеспечить дальнейший прогресс в физико-химическом объяснении жизни, и в физиологическом объяснении психики (редукция логико-математических структур к органическим структурам, нахождение им соответствий в структуре нейронных связей).

Например, замыкание цикла, т.е. восстановление равновесия в христианстве отнесено в бесконечность. Плоды твоего труда могут достаться другим, но не это должно быть твоей целью, преследуй истину и дерзай не во благо свое, а во благо Бога.

Если же цикл сворачивает на себя, как в иудаизме или мусульманстве, где мы видим доминирование принципа тальона, «око за око, зуб за зуб», означающего призыв к незамедлительному восстановлению равновесия, то перед нами разворачивается иная фрактальная геометрия, контуры которой иллюстрированы историей. Полная картина становится ясна уже через несколько итераций. Стагнация так же неизбежна как и тепловая смерть. Запасенная потенциальная энергия, дающая начало творческому усилию равна нулю. Но в силу взаимодополнительности процессов обе ветви религий -- и христианство и иудаизм -- необходимы друг другу как взаимно катализирующие и взаимно отрицающие и проходящие, поочередно, все фазы взаимоотношений от кооперативных до паразитических.

Завершая наш анализ исторического спора, выскажем несколько парадоксальную для современного мышления, но простую и понятную древним мысль: вся борьба и размежевания -- происходят от поисков истины, в которую одни уверовали, а другие еще нет.

Приложение

Приведем в качестве Приложения ряд мыслей известного монофизита Дионисия Ареопагита, разработавшего учение о Божественном промысле, которое есть вместе с тем и космология, и сопоставим это учение с современными научными представлениями. Послушаем Ареопагита (в выдержках из Флоровского): «Мир существует чрез совершенное единство Божественного промышления. Все бытие тяготеет к единому средоточию, из которого излучаются содержащие его Божественные силы, и в этом основа его устойчивости. Это не внешняя зависимость и не подневольное притяжение, но влечение любви. Все устремляется к Богу как к своей причине и цели, ибо от Него все исходит и к Нему все возвращается, чрез Него и в Нем существует.

От Отца светов льется на нас единотворящая сила, возводящая нас к простоте и соединению с Богом, -- и никогда Божественный свет не утрачивает своего единства в самом раздроблении своем, «чтобы сраствориться со смертными срастворением, возвышающим их горе и соединяющим их с Богом». И будучи прост и един, в Своем недвижном и одинаковом тожестве, Он и озаряемых единотворит, хотя возсиявает под многоразличными священными и таинственными покровами.

Божественные «определения» вещей суть задания, -- не только «прообразы», но и «цели», -- поэтому и возможно и необходимо движение в мире, влечение, устремление. Мир не только отражает, или отображает Божественный «прообраз», он должен его отразить. Прообраз не только парадигма, но и телос.

Мир существует и есть потому, что Бог есть бытие, самое бытие мира есть в нем образ Божий. Мир живет потому, что Бог есть жизнь, и Жизнь мира есть некое причастие Божественной жизни. Существование от Бога есть дар Божий, и первый из даров. Все в мире стройно и созвучно, все состроено и согласовано между собой; и ничто не теряет при этом своего своеобразия, но слагается в живую гармонию.

Бог познается не издали, не чрез размышление о нем, но чрез непостижимое с ним соединение.

Бог есть спасение всего. Бог есть Правда, Правда всего и обо всем, потому что к нему восходит всякий порядок и строй, и ко всему Бог относится сообразно его достоинству. Все причастно Богу, но в разной мере и по разному.

Все вещи говорят о Боге, и ни одна не говорит достаточно. Все вещи свидетельствуют о нем, и ни одна его не открывает. И все катафатические имена говорят о Его «силах» и «промышлениях», но не о его существе. Во множественности своих «исхождений» Бог остается неизменным, и множественность имен Божиих обозначает множественность дел Его, не нарушая существенной простоты и сверхмножественности его Бытия». И здесь катафатическое богословие обратно переходит в апофатическое.

«И все, что можно сказать о Боге, можно и нужно отрицать о нем, потому что, ничто не соизмеримо с Ним (вспомним, разум сам устанавливает свои нормы и сам тут же перерастает их), и Он выше всего. Но он выше не только утверждений, но и отрицаний, ибо он есть полнота всего. И будучи всеимянным, Бог и безымянен. И будучи всем во всем, Он и ничто ни в чем.

Единство Божие имеет сверх численный характер, ибо Бог вне меры и числа. Это Символ круга, в центре которого сходятся все лучи» (1, c. 95-117).

Литература

1. Флоровский Г.В. Восточные Отцы V-VIII веков. М., 1992. -- 260 с.

11. Моделирование социальной динамики

Будем считать, что каждому социальному процессу сопутствует противоположный, взаимодополнительный процесс. Они вырастают из одного корня, затем расходятся, раздваиваются, приобретая свойства неслиянности-нераздельности. В этих процессах можно выделить кооперативные, конкурентные, симбиотические и паразитические фазы. Все четыре фазы могут сопутствовать любому социально-политическому процессу без каких-либо ограничений. Взаимоотношения учителя и ученика, продавца и покупателя, врача и больного, полиции и преступника, деятелей моды и населения, пожарных и погорельцев, государства и общества, банка и производства, двух разных государств, автосервиса и водителей и еще тысячи самых разных взаимодополнительных профессий не существующих друг без друга, могут достигать любой из этих фаз. Что касается первых двух фаз, то они не требуют комментария. Относительно четвертой фазы можно сказать, что если улучшение положения одних людей достигается только за счет ухудшения положения других людей, то такую профессию или их деятельность вправе назвать паразитической. Или, если причиняя вред другим, сам индивид чувствует удовлетворение, то способ существования такого индивида или профессии тоже можно назвать паразитическим. Суть паразитизма в том, что он сам зависит от той питательной среды, которую он губит. В состоянии осознанного или зрелого паразитизма он вынужден минимально поддерживать ту категорию людей, за счет которых он живет.

Симбиотическое отношение отличается от паразитического тем, что ухудшение и улучшение двух взаимосвязанных категорий прямо пропорциональны. Например, симбиотическими можно назвать отношения матери и ребенка. Но согласно, нашей предпосылке, предполагающей существование социальных патологий в любом виде взаимоотношений, даже в этих последних отношениях возможны все остальные фазы процессов.

Многие трудности моделирования социальных процессов преодолеваются введением подобных категорий, вскрывающих подспудные процессы еще до того, как они приводят к социальным взрывам.

Теперь представим, что мы хотим моделировать динамику соотношения двух взаимодополнительных социальных процессов. Зачастую, они могут быть представлены двумя взаимодополнительными субъектами, это могут быть даже просто несвязанные друг с другом социальные категории, например, молодежь и пожилые люди, студенты и преступность и др. Модель может быть адекватной и в этом случае.

Обратимся к формальным обозначениям и предположим, что две социальные категории А и В находятся в определенной оппозиции друг к другу, хотя они могут и не взаимодействовать напрямую друг с другом. Например, рост числа пожилых людей уменьшает относительный вес числа молодых людей в общем составе человечества. Далее, примем, что эти две категории могут находиться в любом из вышеуказанных четырех взаимоотношений.

Наша задача состоит в моделировании их динамики и показа возможности нахождения такого равновесного состояния (или скорее, фазовых орбит) между всеми категориями, которое будет активизировать каждую из них, придавая обществу позитивную динамичность. В патологических же состояних, когда преобладают конкурентные или паразитические отношения, общество безжалостно и бесполезно расходует свою энергию на взаимоуничтожение. Образцом такого рода патологий являются состояния, описанные Марксом и Фрейдом, -- это два деятеля, сыгравших катастрофическую роль в истории человечества легитимизацией паразитических фаз в качестве корневых состояний.

Принимая взаимозависимость социальных категорий, мы предполагаем, что ни одну их них мы не можем выбрать в качестве независимой переменной, от которой будет зависеть другая, зависимая переменная. Например, что является первичной, или независимой категорией в соотношениях: преступник-полицейский, больной-врач, ученик-учитель, ТНК-государство, государство-общество и т.д. Например, какая-либо новая формулировка отдельного положения в законодательстве страны автоматически переводит определенную часть людей в категорию преступников. Если бы не было такой части людей, то не было бы и нужды в формулировании этого закона. Следовательно, еще до формулировки закона уже сложились две противостоящие категории людей, одна из которых сумела навязать обществу свое видение, причем, некооперативным образом, готовя других и самих себя к борьбе на взаимоуничтожение. Точно так же, оглашение симптоматики новых болезней, открываемых медицинской наукой, автоматически зачисляет часть людей в число больных, впадающих в зависимость от приговоров врачей. Но кто в обществе может оспорить достоверность медицинских заключений, если медицина перешла в фазу паразитизма?

Помимо анализа парных категорий мы можем сопоставлять между собой и различные пары подобных категорий, обнаруживая доминирующие в обществе различные фазы. Например, всем известна конкурентность социальных институтов, особенно силовых, в самозабвении конкурирующих друг с другом. Но эта черта присуща в равной степени и образовательным и религиозным институтам. Судьба общества, в котором наступает фаза паразитизма, незавидна: все институты яростно борются друг с другом за шерсть, которую они стригут с населения, естественно не видящего другого выхода, кроме как мигрировать или ползти к кладбищу.

Такие же соотношения возникают и области науки, образования, информации вообще, когда любое информирование становится махровой дезинформацией, аналогичной советам принять яд в качестве лекарства. (В этом роль Маркса и Фрейда непревзойдена). В этой фазе общества смешно говорить о данных массовых опросов населения. Оно просто не существует как социологическая категория.

Но спасением общества является его имманентность природе. Все в природе и космосе имеет свои циклы и все процессы имеют нелинейный характер, поэтому не может быть социального процесса, подобного движению стрелы. Даже потепление климата на планете может оказаться одной из фаз, после которой наступит фаза похолодания, и что тогда надо будет делать комиссиям, если они уже приняли меры против потепления?

Применение этой методологии к моделированию национальных отношений может также обнаружить специализированность наций в выполнении определенных функций, очерченных еще в доисторическое время и показать даже парность таких исторических ролей. Ведь не сегодня же родились нации и не случайны их психологические и социальные черты. Условием человеческой жизни является сам человек. И условием формирования одних черт являются противоположные черты других. И в то же время ряд национальных различий являются различиями в степени и интенсивности проявления.

Глобальное общество тоже требует такого дифференцированного подхода, в конечном счете выявляющего подспудную и неустранимую гармоничность этого общества. Но гармоничность эта сродни числам или сложной структуре вселенной, которая всегда гармонична, даже несмотря на нелинейность процессов.

Параметры модели, как мы говорили, должны быть самореферентны, т.е. вычисления одной переменной зависят от другой, которая в свою очередь зависит от первой. Таковы все социальные феномены и прежняя методология моделирования игнорировала круговую причинность, присущую социальной реальности.

Некоторые модели изменяются уже в процессе моделирования. Эти модели не вычисляются, а итерируются. На каждой стадии мы наблюдаем, как изменяется сама модель, как она эволюционирует с каждым новым шагом. Иногда вся модель может быть представлена как точка, движущаяся через абстрактное многомерное фазовое пространство. Такие понятия как фрактал, усиливают нашу возможность моделировать явления. Приведем краткий пример моделирования с использованием фрактала.

Как люди распределены на больших массивах территорий? Введем модель бисекции, которая оставляет неизменной пропорцию р. Если всю территорию Америк и Евразии разделить на две равные части, то мы найдем, что 70% людей живет в одной части, а 30% в другой.

Но вообще говоря, пропорция, в которой населены эти территории зависит от разреза этой площади. Если р>0,5 и (1-р) -- пропорции числа людей на каждой из территорий, то давайте предположим, что мы разрезаем всю территорию так на равные части, чтобы максимизировать пропорцию р. Т.е, нельзя будет найти такие равные разрезы территории на две части, где пропорция людей на одной из них была бы выше.

Если мы дальше продолжим разрезать территорию уже на четверти с тем же условием, то мы найдем, что на более плотно населенной части проценты населения соответственно равны р2 ( р в квадрате) и р(1-р). На более разреженной части территории, которую мы тоже разрежем с тем же условием проценты будут (1-р)р и (1-р)2 (в квадр).

Продолжая этот итеративный процесс бисекции мы придем к ассимптотическому самоаффинному распределению. Мы начали с равномерного распределения над единичным интервалом и разделив его пополам нашли две вероятности для каждой из половин. При условии, что р больше 1-р мы продолжаем разрезать далее интервал на равные части и находим, что левая половинка распределения растягивается с коэффициентом 2 в горизонтальном направлениии, а поделенная на множитель 1/1-р в вертикальном отношении, воспроизводит все распределение.

Если рассмотреть р равное 0.7 как характеристику распределения людей на земле в целом, тогда 18 бисекций земной территории приведут нас к двум отшельникам, живущим на территории площадью 576 кв.км (равное 24 умн.на 24) в разреженном регионе, скажем, в центральной Сибири, в то время как 8 млн людей будут делить ту же территорию в плотно заселенных мегаполисах. Согласно этой простой модели бисекции большинство людей (3.5 млрд) должно жить в 60 тыс. коммунах от 20 тыс до 300 тыс людей в каждой. Дело теперь за статистикой. Интересующиеся могут проверить достоверность этих прогнозов (1, с. 188).

Но что истинно для людей, то истинно и для фотонов. Точно такие же математические соотношения можно найти и для электромагнитных волн и для световых лучей (распределение Бозе-Эйнштейна). И наоборот, видимо и в социальной сфере мы должны допустить существование плюса и минуса как взаимносопряженных и противопожно направленных процессов. Перейдем теперь к моделированию таких процессов.

11.1 Государство как орган координации институтов

Предположим, что каждый институт стремится к своему количественному росту и усилению и, если ему удается достичь некоторого влияния, то остальная часть населения определяется институтом как зависимая клиентела.

Примеров такого рода очень много, Из нашей ближайшей истории не изгладилась еще борьба с врагами народа, в которые попадали все, кто не состоял на службе в доминирующем институте безопасности. Если, небольшое превосходство получают какие-либо иные институты: образования или медицины, правоохранительные или инженерно-технические, то они ведут себя точно таким же образом при отсутствии координации между ними со стороны Центра -- государства.

Но рост любого института ограничен количеством населения, т.е., некоторым порогом, после которого рост невозможен. Все не могут стать докторами, но если докторов много, то и больных должно быть достаточное количество, чтобы доктора имели заработок. А если население в целом здорово? Может ли рост числа врачей отрицательно сказаться на здоровье населения?

Мы не хотим бросить тень ни на одну профессию. Эти рассуждения имеют цель показать наличие в обществе каких-то не всегда видимых внутренних связей, которые можно будет обнаружить при тщательном моделировании, подкрепленном статистическими данными.

Точно так же и в отношении любой другой профессии и любой взаимодополнительной деятельности. Даже погода по разному воспринимается водителями и владельцем автосервиса, для которого буран или гололедица -- обещание хороших прибылей. К счастью для водителей, владельцы сервисов еще не в состоянии делать нужную для себя погоду. Если полиции много, то она должна оправдать свое существование борьбой с преступностью, пусть даже и вымышленной, ведь платит все равно общество, которому не под силу докопаться до сути.

Модель, которую мы хотим применить для анализа этих взаимоотношений между социальными категориями, хорошо известна в биологии и экологии. Это дифференциальные уравнения Лотки-Вольтерра, описывающие взаимооотношения между двумя видами популяций. Мы утверждаем, что эта модель, в слегка модифицированном виде, вполне применима и в социальной сфере, препарированной соответствующим для этих уравнений образом. При этом мы отделяем эти уравнения от сопутствующих коннотаций дарвинизма как неплодотворные для социальной сферы и используем только математический формализм. Доказательство эффективности этих моделей упирается в разработку новой методологии сбора статистических данных по динамике соответствующих социальных категорий, позволяющих уточнить параметры модели для каждой пары категорий. В каждом случае это означает проведение широкого статистического исследования, включающего в себя данные за десятки лет. Поэтому наша задача -- только постановка вопроса об их применимости, но не доказательство их эффективности.

Проведем теперь привязку математического формализма к условиям нашей задачи. (Более подробно о математических аспектах этих моделей можно прочитать в работах 2, 3).

Пусть Д(т) будет число членов доминирующего института, т -- время, за которое число членов может увеличиться или уменьшиться. Пусть З(т) -- число людей, входящих в категорию населения, которых можно назвать зависимыми от доминирующего института. Сам институт определяет, кто входит в это число. Для врачей -- это больные, для полиции -- это преступники, для государства как бюрократии или администрации -- это число членов общества, не состоящих на государственной службе и т.д. Для сферы образования -- это обучающиеся в разных учебных заведениях по отношению к учителям и преподавателям. Пусть для каждого института существует какой-то порог определения своей клиентелы. Скажем, рi как пропорция членов i-того института по отношения к не-членам. Больше этой пропорции институту не выдержать, потом он начинает размываться и ослабевать. Точно также можно ввести некоторую пропорцию q для зависимых категорий.

При отсутствии врачей число больных может расти, доходить до определенного предела и сокращаться как это бывало в годы эпидемий. Число преступников тоже может расти только до определенного предела. Таким образом есть какие-то границы колебаний для всех категорий,

Пусть число зависимых колеблется по указанной функции З(т), а число доминирующих -- по функции Д(т), где Д - как и выше число членов доминирующей категории, а З -- число членов зависимой, т -- параметр времени.

Как мы помним, Д/(Д+З) = р, З/(Д+З) = q -- верхние границы пропорций численности категорий.

Темпы роста числа доминирующих вычисляются по дифференциалу этой функции,т.е., рост за единицу времени равен -- дД/дт. Точно также темп роста или убыли, а точнее скорость изменения числа зависимых вычисляется по дифференциалу другой функции, который равен за ту же единицу времени -- дЗ/дт.

В отсутствие доминирующих, число зависимых будет расти. Например, число больных без врачей, число преступников без милиции, число жаждущих учиться без учителей и т.д.

Пусть этот рост (или убыль) измеряется некоторой логистической кривой, ассимптотически приближающейся к максимально возможному значению К. Но он может измеряться и более сложной функцией, пока это не важно.

Так, дЗ/дт=к1З(1 - З/К1).

В отсутствие зависимых, число доминирующих будет сокращаться: если нет больных, то не нужны и врачи и т.д. Тогда изменение, или точнее падение числа доминирующих определяется как дД/дт = - к2Д(1- Д/К2), где кi, Кi -- положительные константы.

Эти две категории населения могут быть как в конкурентных отношениях так и в кооперативных, как в симбиотических, так и в паразитических. Преступники могут кооперироваться с полицией для получения совместного блага, врачи могут давать ложные заключения о болезни, чиновники брать взятки, чтобы облегчить бремя закона и т.д. То, в каких они отношениях находятся, влияет на их рост или обратно пропорциональное уменьшение.

Частота контактов между этими категориями в оптимальном случае ограничивается пропорцией р. Число встреч между этими категориями пропорционально их соотношению. От этих контактов выигрывает прежде всего доминирующая сторона, поэтому она заинтересована в их увеличении и создает соответствующие обстоятельства.

Зависимая сторона стремится к уменьшению этих контактов. Например, никто не стремится заболеть, чтобы встретиться с врачем. Явно не жаждут встречи с милицией и преступники.

Общее число зависимых будет уменьшаться (например, больной или вылечился или умер: в любом случае он выбывает из этой категории) пропоционально их контактам ДЗ с доминирующими. Для доминирующих, наоборот, частота контактов ДЗ будет положительно влиять на их рост (ссылки на нехватку врачей будут влиять на поток желающих стать врачами):

Формализуя эти рассуждения мы имеем систему уравнений как модель взаимоотношений двух категорий:

дЗ/дт=к1З(1 - З/К1) -- с1ДЗ.

дД/дт = - к2Д(1 - Д/К2) + с2ДЗ,

где кi, Ki, ci -- позитивные константы.

Решением этих уравнений является состояния или кривые равновесия между двумя темпами изменений. Эти состояния выражаются в виде концентрических эллиптических орбит, показывающих динамику изменения численности одной категории в ответ на изменение численности другой. Через каждую точку фазовой плоскости проходит замкнутая траектория системы, которая и отражает циклические колебания численностей социальных категорий. Используя фрактальную форму вычислений, можно найти, что равновесие устанавливается в форме «странного аттрактора» Лоренца. Разные значения параметров будут давать разные формы этого аттрактора. При определенных значениях возникают инвариантные соотношения, круговой характер которых принимает форму орбит, зависящих от этих значений, устанавливаемых эмпирически, с помощью статистических данных. Здесь разворачивается новая сфера статистических исследований, могущих, кстати, повлиять и на ставки, используемые в страховой деятельности.

Модели могут быть расширены и включать, например, внутренние взаимосвязи между зависимыми, или описывать конкурентные или иные соотношения внутри группы доминирующих. В зависимости от значений коэффициентов и их знаков уравнения могут описывать конкурентные, кооперативные или симбиотические взаимоотношения.

Решения этих уравнений вполне доступны компьютерной математике и мы на них не останавливаемся. Важен сам факт, что имеются вполне работающие методы, показывающие колебания в социальной структуре общества еще до того, как сами эти колебания будут осознаны субъектами или управляющими институтами. Это позволяет заняться выяснением причин и условий этих колебаний, переходя к координации условий с тем, чтобы отношения не переходили в паразитические.

Аналогичные модели можно строить и для глобальных процессов. Выскажем, например, рабочие гипотезы, которые можно использовать как строительные леса для дальнейших исследований. Транснациональные компании и государства воюют между собой за ресурсы: как материальные, так и социальные - лояльность населения играет немалую роль в успешном функционировании корпораций. Их взаимоотношения -- рост и влияние -- также можно описать формальными соотношениями: чем крепче социальное государство, тем меньше в нем доля иностранного капитала и меньше расслоение общества. Чем слабее государство, тем выше степень иностранных капиталовложений, тем больше зависимость от транснациональных корпораций и выше неравенство в доходах населения.

Почему одни государства держатся тысячи лет, а другие очень быстро сходят с арены? Государства -- это сложные и комплексные средства, предназначенные для определенных целей. Одна из этих целей - установление баланса между институтами, смягчение их взаимной конкуренции с целью создания динамичного самоподдерживающегося равновесия. Основой этой устойчивости служит удовлетворение людей ежедневными рутинными взаимодействиями и отсутствие сильных мотивов к изменению их образа жизни. Отдельные аспекты этого комплекса взаимных круговых реакций, в именно, отношения поддержки или эксплуатации (контрактные или гегемонические отношения) пропорциональны мере интеллектуального разрыва между группами населения, а также обусловлены эффективностью технологий, обеспечивающих продвижение и поддержание мифов, обеспечивающих вибрирующие во времени формы равновесия. В конечном итоге, любое желанное равновесие неминуемо нуждается в соответствующих мифах и каждый миф есть опора некоторого потенциально возможного равновесия.

Устройство государства должно предусматривать возможность реализации всей потенциальной энергии граждан. Сильное государство - то, в котором эффективно распределяется энергия граждан и где каждый в состоянии найти нишу, дающую возможность личностного роста. Взрослость государственного мышления состоит в том, чтобы ограничивая свою агрессию и умеряя свои инстинкты, дать возможность созреть и развиться тому, ради чего оно появляется и чему оно служит.

Таким образом, новая методология моделирования социальных явлений влечет и новую их содержательную интерпретацию.

Литература

1. Schroeder M. Fractals, Chaos, Power Laws. N.Y., 1991.

2. Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование. М.: Наука, 1976.

3. Тутубалин В.Н., Барабашева Ю.М., Григорян А.А., Девяткова Г.Н., Угер Е.Г. Математическое моделирование в экологии. М., 1999.

12. Фракталы

Понятия фрактал и фрактальная геометрия, появившиеся в конце 70-х, с середины 80-х прочно вошли в обиход математиков и программистов. Слово фрактал образовано от латинского fractus и в переводе означает состоящий из фрагментов. Оно было предложено Бенуа Мандельбротом в 1975 году для обозначения нерегулярных, но самоподобных структур, которыми он занимался. Рождение фрактальной геометрии принято связывать с выходом в 1977 году книги Мандельброта «The Fractal Geometry of Nature». В его работах использованы научные результаты других ученых, работавших в период 1875-1925 годов в той же области (Пуанкаре, Фату, Жюлиа, Кантор, Хаусдорф). Но только в наше время удалось объединить их работы в единую систему.

Введение в научный обиход понятия «фрактал» расширило рамки привычных представлений о геометрии окружающего мира. Появляется новая геометрия, неевклидовость которой связана не с постулатом о параллельных, а отказом от неявного постулата о гладкости предметов рассмотрения. В духе «Эрлангенской программы» Феликса Клейна фрактальную геометрию можно определить как геометрию, главная группа которой порождена самоподобными и самоаффинными преобразованиями. Степенные законы с «некрасивыми» и непонятными показателями, во множестве встречающиеся в различных инженерных справочниках, -- инварианты самоаффинных преобразований, в конечном счете обусловлены фрактальной структурой тех сред, в которых протекают соответствующие процессы.

Суть этой геометрии в том, что изображения возникают в результате повторного приложения одних и тех же преобразований (или одной и той же функции) к некоторым точкам. Например, если в классическом случае значения функции зависят от изменяющихся значений переменных: f(x1), f(x2), f(x3) …, то в этом случае, значение переменной фиксировано, а итерируется сама функция: f(x), f(f(x)), f(f(f(x)))… и т.д.

Эстетическая привлекательность фракталов, как геометрически правильных, регулярных аналогов интегрируемых задач классической механики, с высокой точностью моделирующих природные объекты, позволила по-новому взглянуть на представления о хаосе. Хаос, порождаемый не неполнотой описания, а внутренней неустойчивостью нелинейных динамических систем, перестали отождествлять с отсутствием порядка. Хаос обрел тонкую структуру.

Первоначально фракталы стали использоваться в машинной графике, где и сегодня их роль достаточно велика. Они приходят на помощь, когда, например, требуется, с помощью нескольких коэффициентов, задать линии и поверхности очень сложной формы. С точки зрения машинной графики, фрактальная геометрия незаменима при генерации искусственных облаков, гор, поверхности моря. Фактически найден способ легкого представления сложных неевклидовых объектов, образы которых весьма похожи на природные.

Но сегодня фракталы начинают широко использоваться и в моделировании социальной динамики, в имитационных компьютерных моделях экономических, социальных или цивилизационных процессов.

Одним из основных свойств фракталов является самоподобие. В самом простом случае небольшая часть фрактала содержит информацию о всем фрактале. Определение фрактала, данное Мандельбротом, звучит так: «Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому» (3). Пример фрактала можно описать следующим образом. В двухмерном случае их получают с помощью некоторой ломаной (или поверхности в трехмерном случае), называемой генератором. За один шаг алгоритма каждый из отрезков, составляющих ломаную, заменяется на ломаную-генератор, в соответствующем масштабе. В результате бесконечного повторения этой процедуры, получается геометрический фрактал.

Именно эта качественная характеристика фракталов вызвала большой интерес к ним со стороны представителей социальных наук. За последние годы в социологии, в экономике и других науках появилось много работ, оперирующих этим понятием как внутринаучным термином. Например, в поисках концептуального основания для изучения расширенной международной кооперации экономисты пришли к рассмотрению понятия фрактала - образца, остающегося неизменным независимо от степени его магнификации во всех шкалах. Далее, они делают вывод, что открытые партисипаторные структуры управления, которые показали свою эффективность на локальном уровне, оказываются не менее пригодными и для глобального уровня. По их мнению, степень в которой общество сдвигается с доминирующих до партисипаторных структур расширяет социальную справедливость в глобальном обществе (8).

Фрактал позволяет сжать историю; в кратчайшее время, с помощью компьютерной модели он способен показать возможные следствия из многократного воспроизведения некоторой социальной структуры, причем на самых разных уровнях: от индивидуального до цивилизационного.

Рассмотрим, например, построение триадной кривой Коха -- одного из таких фрактальных объектов (3). Построение кривой начинается с отрезка единичной длины -- это 0-е поколение кривой Кох. Далее каждое звено (в нулевом поколении один отрезок) заменяется на образующий элемент, обозначенный на рис.1 через n=1. В результате такой замены получается следующее поколение кривой Коха. В 1-ом поколении -- это кривая из четырех прямолинейных звеньев, каждое длиной по 1/3. Для получения 3-го поколения проделываются те же действия -- каждое звено заменяется на уменьшенный образующий элемент. Итак, для получения каждого последующего поколения, все звенья предыдущего поколения необходимо заменить уменьшенным образующим элементом. Кривая n-го поколения при любом конечном n называется предфракталом. При n стремящемся к бесконечности кривая Коха становится фрактальным обьектом (3).

Для получения другого фрактального объекта нужно изменить правила построения. Пусть образующим элементом будут два равных отрезка, соединенных под прямым углом. В нулевом поколении заменим единичный отрезок на этот образующий элемент так, чтобы угол был сверху. Можно сказать, что при такой замене происходит смещение середины звена. При построении следующих поколений выполняется правило: самое первое слева звено заменяется на образующий элемент так, чтобы середина звена смещалась влево от направления движения, а при замене следующих звеньев, направления смещения середин отрезков должны чередоваться. Предельная фрактальная кривая (при n стремящемся к бесконечности) называется драконом Хартера-Хейтуэя (3).

В машинной графике использование геометрических фракталов необходимо при получении изображений деревьев, кустов, береговой линии. Двухмерные геометрические фракталы используются для создания объемных текстур (рисунка на поверхности обьекта) (2, 3).

Идея фрактала как самоподобной структуры, выявляемой из хаоса сложных процессов легла в основание новой научной парадигмы. Появились такие словосочетания как социальный фрактализм, фрактальное общество, фрактальная эволюция и др. Они означают, что рассмотрение явлений и процессов ведется на основе понимания того, что они характеризуются репликацией (неоднократным воспроизведением) фракталов, имеющих различные шкалы и различный масштаб. Например, процесс эволюции от биологической клетки до человеческого организма представляется множеством фракталов, имеющих разный дизайн и разную степень сложности. Фрактальное структурирование возникает и на уровнях трансформации идей или верований. Например, во всех исторических этапах западной цивилизации идея положительного отношения к войне остается неизменной.

Эта идея унифицированного взгляда расширяется и до глобального социального порядка. Можно представить глобальный мир как наибольший из возможных фрактальных социальных порядков, в котором люди активно участвуют. Можно видеть себя и других как части фрактального образа разной размерности. Например, Т. Янг (7) предлагает использовать в социологии следующую модель: повседневные человеческие взаимодействия, использующие четыре основных символических языка (голос, телодвижения, декоративные украшения, включая одежду, и линия поведения в целом) продуцируют квазистабильные воплощения социальной реальности. Итерации таких воплощений в фазовом пространстве взятые совместно имеют фрактальное самоподобие. Чертами фрактала обладает каждое значимое в культуре конкретное телодвижение, каждая деталь одежды или украшение, каждый поступок. Все воплощения звуков или движений имеют две компоненты - одну стабильную и другую изменяющуюся в зависимости от конкретных условий. Подобное использование знаков, символов, обозначений напоминает геометрию фракталов с бесконечной длиной, бесконечными деталями и бесконечным центром. Даже границы социальных явлений имеют характер фракталов - невозможно четко и ясно провести грань между социальным явлением и его более широким окружением. Невозможно распознать, где начинаются или заканчиваются социальный субъект, социальная связь, случайные обстоятельства или социальная система в целом. Наше восприятие других изменяется, как только мы начинаем взаимодействовать с другими. Но понятие фрактала помогает нам понять эти явления и, в частности, оно указывает, что возникновение социальной структуры не зависит от поведения отдельных людей, скорее структура есть атрибут большого множества взаимодействующих событий, все части которых совместно конституируют целое.

Понятие фрактала освобождает социальные науки от канона физической науки, которому они подчас следуют, и что часто вело их к стерильной математизации. Понятие фрактала как гибкого алгоритма действий является желанным понятием для исследований культуры, возводящих действие в начало и конец своих рассуждений. Для истории как науки оно поможет освободиться от понятия формаций и ввести более точные исторические характеристики различных эпох и регионов. Появляются также развернутые философские концепции и проекты систем образования, ключевым понятием в которых является фрактал.

Литература

1. Mandelbrot, B. B. (1983). The fractal geometry of nature. New York: Freeman.

2. Ott, E, Sauer, T., & Yorke, J. A. (1994). Coping with chaos. New York: Wiley.

3. Peitgen, H.O., Jurgens, H., & Saupe, D. (1992). Chaos and fractals: New frontiers of science. New York: Springer-Verlag.

4. Port, R. F., & van Gelder, T. (1995). Mind as motion. Cambridge, MA: MIT Press.

5. Theil, H. 1972. Statistical Decomposition Analysis. Amsterdam: North-Holland.

6. Woolgar, S. 1988. Science. The very idea. London/New York: Tavistock Publications.

7. Young T.R. 1991. Symbolic Interactional Theory and Nonlinear Dynamics. Michigan: The Red Feather Institute, №149.

Frankman M.J. 1993. Fractals and the Common Heritage of Humanity. Canada: Univ. of Prince Edward Island.

ГЛОБАЛИЗАЦИЯ И МОДЕЛИРОВАНИЕ СОЦИАЛЬНОЙ ДИНАМИКИ

Сборник статей

Ответственный редактор Э.Р.Григорьян

Компьютерный дизайн

Изд. лиц. ИД № 01827 от 22.05.2000 г.

Подписано в печать 02.07.2001 г. Формат 60*90/16

Печать офсетная. Усл. печ. л.

Тираж 500 экз. Заказ №

М.: Редакционно-издательский Центр

Института социальных наук

103914, г.Москва, ул.Радио, д. 20

Отпечатано типографией

Размещено на Allbest.ru