Социология как наука об обществе

Систематические и случайные ошибки статистического наблюдения. При получении социальной информации выборочным методом могут возникать ошибки различного рода. Причинами могут быть неточность данных, сообщенных социологу респондентом, неправильная фиксация получаемых сведений или неправильное измерение переменных, характеризующих единицы наблюдения, и т. д. Эти ошибки, называемые иногда ошибками регистрации, могут быть разделены на два типа: случайные и систематические.

Систематической ошибкой регистрации называется ошибка, выражающая некоторые существенные связи, возникающие в процессе регистрации между объектом, субъектом и условиями проведения наблюдения. Систематическая ошибка может быть значительной по своей, величине из-за одностороннего искажения (в сторону увеличения или уменьшения) исследуемой характеристики. Происходящее вследствие этого накопление ошибки по исследуемой совокупности в целом может зачеркнуть результаты всего исследования.

Систематическая ошибка регистрации может возникнуть при любом типе статистического наблюдения, в том числе и при проведении выборочного или сплошного обследования.

Характерным примером систематической ошибки являются данные о женатых мужчинах и замужних женщинах во Всесоюзной переписи 1970 г. По результатам переписи в целом по Союзу .оказалось 53,0 млн. женатых мужчин и 54,2 млн. замужних женщин. Систематическая ошибка, зафиксированная в этой, переписи, образовалась из-за погрешностей в ответах, возникающих от различной оценки своего семейного положения мужчинами я женщинами.

Случайные ошибки регистрации отражают менее существенные связи между объектом, субъектом и условиями регистрации и складываются из различные статистических погрешностей в процессе наблюдения. Погрешности, имея различную направленность в отдельных единицах наблюдения, проявляют тенденцию к взаимному погашению при обобщении результатов .регистрации по всей исследуемой совокупности.

Таким образом, в отличие от систематической случайная ошибка вызывается при наблюдении причинами, носящими вероятностный характер.

Типичные ошибки выборочного социологического исследования. Ошибки регистрации встречаются при любом типе статистического наблюдения и, следовательно, свойственны и выборочному методу исследования.

Кроме того, в выборочном исследовании могут появиться ошибки, возникающие при различных отклонениях от планируемой выборки. Можно выделить два наиболее типичных вида отклонения от плана выборки.

1. Замена намеченных при планировании выборки единиц наблюдения другими, более доступными, которые, однако, оказываются неполноценными с точки зрения выработанного плана выборки.

Такого рода ошибки могут возникать при использовании- недостаточно квалифицированных интервьюеров. Например, опрос планируется провести в каждой десятой квартире жилого массива. Никого не застав в выбранных квартирах, интервьюер иногда обращается в соседние квартиры и берет интервью. В итоге в выборке оказывается значительная доля пенсионеров, больших по размеру семей и слабо представлены одинокие лица и малочисленные семьи. Ошибок этого типа (ошибок подстановки) можно избежать, контролируя деятельность анкетеров и интервьюеров и качество собранной ими информации. В противном случае они могут привести к серьезным систематическим ошибкам.

2. Неполный охват выборочной совокупности, т. е. неполучение информации от части единиц наблюдения, включенных в выборку (например, недополучение почтовых анкет, не полностью заполненные анкеты).

Эти ошибки устанавливаются путем сравнения реально сформированной выборки с ее планом. Ошибки подобного рода снимаются так называемой процедурой корректировки выборки, т. е. путем специального пересчета значений изучаемого признака с учетом того, какая именно часть выборочной совокупности выпала из обследования.

Распространенными ошибками в выборочном социологическом исследовании являются ошибки, возникающие при неправильной разработке плана выборки. Только правильно намеченный и, конечно, реализованный план формирования выборочной совокупности может дать определенные гарантии, для распространения выводов, полученных по выборке, на всю генеральную совокупность.

Во многих книгах в качестве примера смещения, возникающего из-за неправильного планирования выборки, приводится известный опрос, проведенный Литэрари Дайджест (Литературное обозрение) относительно исхода президентских выборов 1936 г. в США.

Кандидатами на этих выборах были Ф. Д. Рузвельт и А. М. Лан-дон. Редакция журнала организовала план выборки следующим образом. В выборку попали более двух миллионов американцев, выбранных при помощи случайного отбора из списков, имеющихся в телефонных книгах. По всей стране попавшим в выборку лицам были разосланы открытки с просьбой назвать фамилию будущего президента. Затратив огромную сумму на рассылку, сбор и обработку полученных открыток, журнал информировал общественность, что на предстоящих выборах президентом США с большим перевесом будет избран А. М. Ландон. Результаты выборов опровергли этот прогноз.

В то же время социологи Д. Гэллап и Э. Роупер правильно предсказали победу Ф. Д. Рузвельта, основываясь только на четырех тысячах анкет.

Ошибочный прогноз относительно возможного президента объясняется неправильным планом выборки, который не обеспечил полного отражения в ней всей генеральной совокупности: в телефонных книгах, которые использовались для организации выборки, были представлены лишь наиболее обеспеченные слои американского населения, в частности домовладельцы. Поскольку обеспеченные слои американцев составляют меньшую часть генеральной совокупности, то распространение мнения этой части населения на всю страну в целом оказалось ошибочным.

Ошибки часто возникают и в тех случаях, когда в выборочную совокупность преимущественно попадают представители одинаковых социальных групп. Так, почтовые анкеты чаще заполняют лица с более высоким уровнем образования, причем мужчины чаще, чем женщины, пенсионеры чаще, чем работающие и т. д.

Социолог самое пристальное внимание должен уделять анализу возможностей возникновения ошибок смещения в выборочных социологических исследованиях.

Репрезентативность выборки. Выборка в определенном смысле должна быть моделью генеральной совокупности, что и позволяет на ее основе оценивать характеристики этой совокупности. Однако нет необходимости моделировать в выборке все аспекты генеральной совокупности, достаточно лишь значимых с точки зрения задач исследования. Свойство выборки отражать, моделировать эти характеристики будем называть репрезентативностью.

Основной принцип построения выборки (точнее, вероятностного отбора) состоит в том, чтобы обеспечить всем элементам генеральной совокупности равные шансы попасть в выборку. Однако даже самое аккуратное соблюдение этого принципа не гарантирует выборку от искажений. Эти искажения -- случайные ошибки -- внутренне присущи выборочному методу. Они появляются в результате .того, что обследуются не все единицы совокупности, а только выборка, и, следовательно, результат будет неточен, так как единицы совокупности не тождественны между собой. Значение случайной ошибки можно сравнительно легко вычислить, используя аппарат, разработанный в статистической теории выборочного метода. Таким образом, репрезентативность выборки будет определяться двумя компонентами: ошибками регистрации и случайными ошибками.

В идеальной ситуации в сплошном исследовании отсутствуют ошибки репрезентативности, благодаря чему при правильной организации наблюдения ошибка выборочного исследования больше ошибки наблюдения при сплошном обследовании. Однако в социологии применение сплошного обследования требует значительного числа анкетеров и интервьюеров, а это ведет к тому, что иногда привлекаются недостаточно квалифицированные кадры, участие которых в исследовании увеличивает ошибку регистрации. И наоборот, применение выборочного исследования при решении, тех же вопросов позволяет использовать более подготовленные кадры специалистов, обеспечить лучший их инструктаж, контроль за его выполнением. Это ведет к уменьшению ошибки регистрации. И если случайная ошибка не велика, то ошибка выборочного наблюдения в целом может оказаться меньше ошибки сплошного исследования. Таким образом, при определенных условиях выборочный метод оказывается более точным, чем сплошной, что еще раз подчеркивает его преимущество при организации и проведении эмпирических социологических исследований.

2. Простой случайный отбор

Основа выборки. Для организации простых схем отбора (простой случайной, систематической или серийной выборок) необходима информация обо всех элементах генеральной совокупности или хотя бы их перечень.

Основой выборки называют перечень элементов генеральной совокупности, если он удовлетворяет требованиям полноты, точности, адекватности, удобства работы с ним, отсутствия дублирования единиц наблюдения. Основой могут служить алфавитные списки сотрудников учреждения, номера, пропусков, по которым можно идентифицировать определенные единицы, и т. п.

Полнота. Под полнотой подразумевается представленность всех единиц данной генеральной совокупности в основе выборки. Если некоторые единицы, которые по предположению должны быть в списке, незарегистрированы в нем, то список является неполным.

Неполнота основы выборки приводит к серьезным ошибкам в том случае если не включенные в выборочную совокупность единицы наблюдения имеют существенные особенности и их достаточно много.

Отсутствие дублирования. Если некоторые единицы наблюдения генеральной совокупности будут включены в основу выборки более чем один раз, то они могут повторяться и в выборке (например, в том случае, когда человек переезжает из одного района в другой и включается в новый список раньше, чем исключается из старого).

Точность. Информация о каждой единице отбора должна быть точной. Основа выборки не должна содержать несуществующих единиц. Подобные неточности встречаются в избирательных списках, когда отсутствуют вновь прибывшие в данный населенный пункт, или остаются лица, изменившие свое местожительство, умершие, жильцы снесенных домов и т. п.

Адекватность. Основа выборки, адекватная для решения одних задач, может быть неадекватной для других. Например, полный список работников промышленного предприятия может быть хорошей основой для формирования выборочной совокупности при исследовании проблем удовлетворенности трудом работников данного предприятия, уровня их социальной активности и т. д. Но если изучается удовлетворенность трудом или социальная активность и т. д. не всех работников предприятия, а только молодежи, то- этот -полный список может послужить лишь для формирования новой основы выборки -- списка молодежи.

Если основа охватывает не все социальные объекты генеральной совокупности, то она может использоваться как основа выборки для той части генеральной совокупности, которая представлена полностью, а выбор единиц наблюдения из остальной части следует организовать по другим источникам.

Удобство. Удобство работы с основой выборки--существенное условие повышения качества результатов. Удобно, когда единицы составляющие основу выборки, пронумерованы, когда имеющиеся сведения о них дают возможность с полной определенностью опознавать эти единицы. Если основа выборки находится в одном централизованном месте и ее структура соответствует реальной структуре изучаемых социальных объектов, это не только облегчает работу социолога, но и является необходимым требованием к исследованию,. значительно повышающим его качество.

Одной из причин возникновения сложных схем выборки (многоступенчатых, комбинированных и т. п.) является невозможность обеспечить основу выборки для очень больших генеральных совокупностей, обладающих сложной структурой.

К настоящему времени сложились представления об основе, которая могла бы удовлетворить требованиям организации современных социологических исследований, быть действенной для различного типа исследований. Такой основой является социальная карта.

Социальная карта. Подобно тому как географическая карта является ориентиром в пространственном движении, социальная карта должна стать ориентиром в исследовании социальных объектов. Социальная карта представляет собой пространственное распределение всевозможных социальных показателей для определенных экономико-географических регионов. Такая карта может служить основой всех выборочных исследований- в каждом регионе, области,, районе, городе и т. п.

Процесс составления социальной карты складывается из следующих этапов.

1. Сбор информации о размещении и движении населения, обоснованных постоянных и сезонных потоках населения, которые выражаются в демографических показателях.

2. Сбор социально-экономической информации относительно профессионального состава населения: данные о квалификации, заработной плате, соотношения между работающими и неработающими, распределение уровня семейных доходов и т. д.

3. Сбор социологической информации: условия труда и быта; данные о проведении досуга, о его структуре по различным социальным группам; данные о различных формах социальной активности, образовательном уровне, средствах, массовой коммуникации, об активности партийных и общественных организаций и т. д.

Возрастающий интерес социологов к построению социальных парт связан в значительной степени с прикладными задачами выборочного обследования. Для более углубленной разработки социальных проблем необходима и более основательная исходная социальная информация: карта размещения социальных групп, распространенности средств массовых коммуникаций и т. д., т. е. социальная, карта.

Процедура простого случайного отбора. По сформированной основе выборки легко реализовать процедуру простого случайного отбора. Для этого требуется соблюдение равенства шансов попадания единиц отбора в выборочную совокупность. Выделяют: а) простой случайный бесповторный отбор и б) простой случайный повторный отбора.

Осуществляться каждая из разновидностей процедуры может различными способами. Опишем один из них. Пусть основа выборки содержит N единиц. Тогда, чтобы выбрать п единиц наблюдения в выборочную совокупность, напишем все номера от 1 до N на отдельные карточки, тщательно их перемешаем и наугад вынем одну -из них. Номер вытащенной карточки задает соответствующую единицу наблюдения, попавшую в выборочную совокупность. Затем карточка возвращается на место, они снова перемешиваются, наугад вынимается новая карточка, и так далее продолжается п раз. Таи реализуется процедура простого случайного повторного отбора.

Если извлеченную карточку не возвращать назад, а откладывать в сторону, то тот же процесс приведет нас к простой случайно бес повторной выборке размером в п единиц наблюдения или, как еще говорят, объемом в п единиц.

Описанная процедура простого случайного отбора становится чрезвычайно трудоемкой, если число N, задающее объем основы выборки, велико. Главная трудность состоит в том, что обеспечение равной вероятности попадания единицы наблюдения в выборочную совокупность требует очень тщательного перемешивания.

Чтобы устранить трудности, возникающие при исследовании больших генеральных совокупностей (а именно таких большинство в социологии), для реализации простого случайного отбора пользуются так называемыми таблицами случайных чисел. Они содержат те или иные случайные цифры, полученные путем реализации некоторого физического случайного процесса. В литературе приводятся различные последовательности случайных чисел объемом от нескольких десятков до миллиона цифр (табл. 14).

Продемонстрируем, как работать с таблицей случайных чисел, на гипотетическом примере, когда из совокупности заранее пронумерованных 300 единиц необходимо выбрить 7 единиц наблюдения. Поскольку N =300--трехзначное число, а в табл. 14 даны пятизначные числа, будем использовать только три последних цифры каждого числа. Таблица 14. Таблица случайных чисел

Строка	(1)	(2)	(3)	(4)	(5)
1 2 3 4 5	10097 37542 08422 99013 12807	32533 04805 68953 03529 99970	76520 64894 19645 09376 80157	13586 74296 09303 70715 36147	34673 24805 23209 38311 64032

Начиная с первого числа, двигаясь по строке, получим первый номер 97. Числа более 300 пропускаем и, продолжая этот процесс далее, получим ряд чисел:

296, 209, 13, 157, 147, 32.

Это и есть номера единиц наблюдения, попавших в формируемую выборку.

При организации бесповторного отбора приходится пропускать и числа (если они попадаются), которые встречаются второй раз в этом ряду.

Начинать процесс выбора случайных чисел можно с любого места таблицы и вести его в любом направлении (по строкам, столбцам и т. п.) или выбирая только определенные столбцы. Если имеющиеся под рукой таблицы достаточно длинны, то при решении^/ очередной задачи выбора рекомендуется начинать с нового места таблицы.

Расчет характеристик простой случайной выборки. Цель любого выборочного исследования состоит в том, чтобы, сформировав выборку, собрать по ней информацию и на основе этой информации оценить искомые характеристики генеральной совокупности.

Наиболее распространенной в социологических исследованиях задачей является оценка среднего значения признака (или доли в случае качественного признака) в генеральной совокупности.

Проиллюстрируем на примере нахождение выборочной оценки среднего генеральной совокупности. Предположим, что оценивается:

среднее число газет и общественно-политических журналов, выписываемых сотрудниками некоторого производственного коллектива, Рассмотрим по порядку все необходимые операции и их результаты.

Составляется основа выборки, т.е. список всех единиц отбора. В качестве такой основы может быть взят алфавитный список всех сотрудников, пронумерованных последовательно (табл. 15). В целях наглядности вместе с основой выборки приводятся и все истинные значения единиц отбора, еще неизвестные исследователю. В дальнейшем сопоставим истинное значение искомого параметра и выборочную оценку.

Таблица 15. Распределение членов коллектива по числу выписываемых газет и журналов

Номер индивида (i)	Число выписываемых газет и журналов ()	Номер индивида (i)	Число выписываемых газет и журналов ()	Номер индивида (i)	Число выписываемых газет и журналов ()	Номер индивида (i)	Число выписываемых газет и журналов ()
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13	2 2 0 0 1 2 5 3 5 3 3 4 3	14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25	6 5 0 1 4 3 5 2 4 3 0 1	26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37	6 3 10 2 5 4 8 2 3 2 1 1	38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50	3 4 3 1 2 3 5 3 1 2 3 4 2
	N = 50

Общая сумма выписываемых газет п журналов равна 150. Среднее число выписываемых газет и журналов на каждого сотрудника равно ( = 150/50 = 3.

Среднее квадратическое отклонение для генеральной совокупности равно

Сумма квадратов отклонений равна 146 при условии, что одно значение квадрата отклонения, а именно от единицы отбора 28, было исключено из суммы. Это значение, равное 49, резко увеличивает сумму, будучи нетипичным для генеральной совокупности. Такое исключение экстремального отклонения нередко применяется при обработке первичной социальной информации в том случае, когда предусмотрено возведение в квадрат, а само отклонение в 2 -- 3 раза превышает среднее значение параметра.

Однако ни среднее значение параметра, ни среднее квадратическое отклонение перед началом исследования не известны. В противном случае само исследование было бы излишним.

Естественно предположить при анализе вышеприведенного примера, что каждый респондент (единица отбора и единица наблюдения) выписывает несколько газет и журналов и что количество выписываемых газет и журналов не слишком сильно варьирует (если бы путем выборочного исследования потребовалось определить, скажем, объем личных библиотек, положение исследователя осложнилось бы). Исходя из этих соображений, полагаем достаточной выборку, состоящую из пяти респондентов. Проверить правильность определения объема выборки можно только после обработки результатов пилотажного исследования.

Предположим, что случайный выбор из табл. 15 дал следующие результаты: выбраны номера 18, 4, 28, 39, 22; они соответствуют значениям признаков 4, 0, 10, 4, 4.

Среднее арифметическое по выборке х = 22/5 = 4,4, дисперсия

а

Такое значительное отклонение от истинного значения средней объясняется тем, что в выборку попал респондент № 28, исключенный при подсчете дисперсии для генеральной совокупности как нетипичный. Однако при формировании выборки еще неизвестно, что данный респондент нетипичен. Но сам факт, что среднее квадратическое отклонение приближается по величине к средней, должен насторожить исследователей.

Для большей наглядности выразим s в процентах от величины средней: (3,5 : 4,4) 100% = 79%, т. е. среднее отклонение значений признака от выборочной средней арифметической величины составляет 79 %. В таких случаях целесообразно увеличить объем выборки, например, в 2 раза. В результате были отобраны номера: 44, 2, 12, 26, 14, 27, 35, 9, 8, 49; значения признака 5, 2, 4, 6, 1, 3, 2, 5, 3. 4.

Среднее арифметическое -- 3,6, дисперсия = 2,26, среднее квадратическое отклонение = 1,5. Теперь оно составляет приблизительно 40% от величины средней. При больших дисперсиях объем выборки увеличивают с учетом практических возможностей до тех пор, пока дисперсия не перестает уменьшаться. Дальнейшее увеличение объема выборки является нецелесообразным. Обычно исследователь приходит к некоторому компромиссному решению относительно объема выборки в зависимости от требуемой точности, а также средств и времени, которыми он располагает.

Сводка необходимых формул для простой случайной выборки. В рассмотренном гипотетическом примере легко было оценить качество выборочной оценки среднего (перед глазами была информация обо всей генеральной совокупности). Но как провести его оценку

в реальном исследовании, когда имеется только информация, полученная из выборки?

На помощь приходит статистическая теория выборочного метода Она позволяет при условии реализации случайного отбора достичь по крайней мере следующих двух целей:

1. По заданной априори необходимой степени точности выводов (формализуемой с помощью понятия доверительной вероятности) найти, возможные интервалы, изменения характеристик генеральной совокупности (доверительные интервалы). И наоборот, рассчитать доверительную вероятность отклонения характеристики генеральной совокупности от выборочной по заданной величине доверительного интервала.

2. Найти объем планируемой выборки, позволяющей достигнуть в пределах требуемой точности расчета выборочных характеристик необходимую доверительную вероятность.

Дадим сводку необходимых для достижения этих целей формул Знание формул необходимо для практической работы социолога, а также для дальнейшего понимания материала главы. Впрочем, без большого ущерба при первом чтении можно опустить формулы и текст, их сопровождающий. В таком случае придется возвращаться к табл. 16 каждый раз, когда в последующем изложении будет использоваться та или иная формула из этой сводки..

Чтобы уметь применять приведенные формулы при планировании выборки в эмпирическом социологическом исследовании, познакомимся несколько подробнее с основными понятиями выборочного метода -- доверительная вероятность и доверительный интервал.

Теоретико-вероятностные теоремы, восходящие к закону больших чисел, позволяют с Определенной вероятностью, обозначаемой (1-), утверждать, что для изучаемого признака отклонения выборочной средней от генеральной не превысят некоторой величины А, называемой предельной ошибкой выборки.

В одной из формулировок это утверждение записывается следующим образом:

(1)

Используя формулу табл. 16 для предельной ошибки , при повторном случайном отборе получим выражение

где описаны в примечании к табл. 16. Смысл приведенного соотношения следующий: с доверительной вероятностью (1-) можно утверждать, что генеральное среднее лежит в интервале , который и называется доверительным интервалом, к определяет как бы степень доверия к данным, получаемым по рассчитанным с его помощью выборочным характеристикам. Отсюда и название -- уровень значимости.

Таблица 16. Сводная таблица формул для расчета характеристик простой случайной выборки

Способ отбора	Отбор по качественному признаку (для доли)
	средняя ошибка	предельная ошибка	объем выборки
Повторный случайный
Бесповторный случайный
Способ отбора	Отбор по количественному признаку (для средней)
	средняя ошибка	предельная ошибка	объем выборки
Повторный случайный
Бесповторный случайный

Обозначения: М -- средняя ошибка выборки, р -- доля единиц с данным значением признака, q = 1 -- р -- доля единиц, в которых этот признак отсутствует, n -- объем выборки, N -- объем генеральной совокупности, -- предельная ошибка, Z -- числа, определяемые по таблице критических точек стандартного нормального распределения (см. табл. А приложения), -- уровень значимости, -- генеральные среднее и дисперсия.

Примечание. При расчете характеристик бесповторного случайного отбора, с которым практически всегда имеет дело социолог, можно пользоваться более простыми формулами для случая повторного отбора, если объем генеральной совокупности значительно больше объема выборки.

Принятие того или иного уровня значимости, например 5%-ного ( = 0,05), зависит от целей данного социологического исследования, требований к степени гарантии его результатов. Социолог должен четко понимать,, что, выбрав, скажем, уровень значимости, равный 5%, и рассчитав на основе его выборочные характеристики, мы будем утверждать наличие некоторого эффекта, который на самом деле может оказаться несправедливым приблизительно в пяти процентах случаев.

Пример. При обследовании 900 человек -- лиц трудоспособного возраста -- определен их средний возраст. Для вероятности = 0,90 необходимо найти доверительный интервал, в котором содержится генеральное среднее. Поскольку дисперсия признака неизвестна, оцепим ее приблизительно по значению размаха для генеральной совокупности.

С этой целью воспользуемся соотношением связи среднего квадратичного отклонения о размахом

, (3)

справедливым в предположении нормального характера распределения. Здесь -- вариационный размах генеральной совокупности, а V -- величина, зависящая от объема выборки, значения которой можно найти в табл. 17.

Так как по всей генеральной совокупности верхняя граница трудоспособности в СССР -- 60 лет, а нижняя -- 16, то = 60 - 16 = 44, следовательно (для п100 --последний столбец

Таблица 17

Объем выборки n	5	10	20	30	50	100
V	2,3	3,1	3,7	4,1	4,5	5,0

(табл. 17), получим приближенное значение среднеквадратичного отклонения .

Пользуясь выражением для средней ошибки простого случайного повторного отбора (см. табл. 16) , получим . Предельная ошибка рассчитывается по формуле (см. табл. 16).

Величина Z, находится по табл. А приложения при /2. Таким образом, если (1-) = 0,9, то Z = 1,64.

Подставляя найденные значения М и Z в формулу предельной ошибки, получаем

.

Таким образом, округляя значение ошибки до половины года (0,5), можно утверждать, что с вероятностью 0,9 генеральное среднее не выйдет за пределы интервала , т. е. точность выборочной оценки среднего, рассчитанной по нашей выборке (если она организована методом простого случайного повторного отбора), оказывается равной половине года. Утверждать это мы можем с вероятностью 0,9. Интервал , и задает доверительный интервал, рассчитанный по доверительной вероятности, равной 0,9.

Теперь рассмотрим методику нахождения доверительного интервала по заданной доверительной вероятности для качественного признака.

Пример. Выборочное обследование 900 человек, организованное по способу простого случайного повторного отбора, показало, что 18 человек не информированы о крупном событии в стране. Для доверительной вероятности 0,95 нужно найти доверительный интервал.

Пользуясь выражением для формулы средней ошибки (см. табл. 16)

,

получаем .

Далее по табл. А приложения, как уже описывалось выше, для /2 находим Z = 1,96.

Теперь можно определить величину предельной ошибки (см. табл. 16):

или 0,9%

Таким образом, доверительные границы для доли неинформированных в генеральной совокупности равны 0,02 ± 0,009, или от 1,1 до 2,9%.

Приведем иллюстративный пример определения объема простой повторной случайной выборки. Как видно из формул, чтобы определить объем (см. табл. 16), дл его оценки необходимо знать дисперсии генеральной средней или хотя бы ее оценки.

Для применения соответствующей формулы необходимо оцепить значение дисперсии, что можно сделать (при отсутствии информации о ней и о размахе значений признака в генеральной совокупности) путем проведения одной - двух пилотажных (пробных) выборок.

Допустим, что в результате пилотажа выборочная оценка дисперсии равна 12,24. Определим, каким должен быть объем выборки, чтобы с вероятностью 0,95 предельное отклонение выборочной средней от генеральной не превышало одного экземпляра газет. При этих условиях получаем численность планируемой выборки

.

Таким образом, объем выборки должен составлять 24 человека.

3. Систематическая и серийная выборки

Систематический отбор. В Социологических исследованиях иногда применяется несколько упрощенный вариант простого случайного отбора, который носит название систематического. Основа выборки для него характеризуется теми же требованиями, что и для Простого случайного отбора. Иными словами, основу выборки составляют различные алфавитные списки, картотеки учреждений, домовые книги и т. п. При систематическом отборе выбор единиц наблюдения осуществляется через один и тот же интервал k из исходного списка. Например, при k = 20 выбирается 3, 23, 43, 63 и т. д. единиц списка.

Таким образом, элементы выборочной совокупности однозначно определяются при систематическом отборе номером первого элемента (тройки в нашем примере) и величиной интервала .

В одной из схем систематического отбора в качестве первого элемента выбирается средний элемент списка или стоящий рядом с ним. Так, если список генеральной совокупности пронумерован от 1 до N, то номер первого элемента может быть определен по формулам , если N -- нечетное и N/2, если N -- четное число.

Более распространен выбор первой единицы отбора случайным образом (например, по таблице случайных чисел).

Величина А зависит от характера поставленной проблемы, от разброса значений исследуемой характеристики генеральной совокупности.

Если решен вопрос об объеме планируемой выборки, то число определяется в зависимости от объема генеральной совокупности и объема выборки (n).

Если N -- кратное числа n, то интервал определяется по формуле . Если N некратно n, то реальный объем выборки и планируемый объем при различных способах вычисления числа k связаны следующими соотношениями:

если , то

если , то

Здесь [ ] означает целую часть числа.

Поясним сказанное на примере: пусть N = 19 и n = 5, чему равно k? Тогда k равно либо 3, либо 4.

При k = 3 в выборку попадает больше пяти элементов в данном случае 6 или 7. При k = 4 в выборку попадут пять или четыре элемента.

Расчет характеристик систематической выборки. В связи с тем что систематическая выборка определяется как разновидность простого случайного отбора, ее характеристики рассчитываются с помощью соответствующих формул табл. 16.

В примере с подписчиками газет и журналов (см. табл. ,15) в систематическую выборку объемом 5 единиц попали номера респондентов 10, 20, 30, 40, 50, для которых соответствующее число выписываемых газет равно 3, 5, 5, 3, 2. Среднее по выборке равно 3,6, а дисперсия -- 1,44 (? = 1,2).

Применяя для простоты формулы повторной случайной выборки, получаем

Таким образом, с вероятностью 0,95 можно утверждать, что доверительный интервал для генеральной средней имеет следующие границы: (3,6 ± 1,96 0,54) = (3,6 ± 1,05) = (2,55; 4,65).

Возможности и ограничения систематической выборки. Систематическая выборка является экономными удобным способом формирования выборочной совокупности. Однако при ее применении в социологических исследованиях необходимо следить за тем, чтобы; список, используемый в качестве основы выборки, не обладал порядком, отражающим периодичность в значениях изучаемой характеристики.

Проиллюстрируем это положение. При составлении основы выборки для опроса рабочих в одном из цехов завода выбранный интервал может совпасть с числом рабочих в бригаде, в списке которой первым окажется бригадир. При систематическом отборе повышаются шансы попадания в выборку только одних бригадиров. При такой реализации выборки повышается вероятность получения значительных систематических ошибок.

Предварительное расположение элементов генеральной совокупности по убыванию или возрастанию исследуемой характеристики позволит избавиться от этой опасности. Так, если в рассмотренном примере основа выборки организуется на базе платежной ведомости, в которой лица расположены в порядке возрастания их заработной платы, то опасность попадания только на одних бригадиров исключается.

Систематическая выборка из-за простоты реализации получила широкое применение в социологических исследованиях.

Серийная (гнездовая) выборка. При серийной выборке единицы отбора представляют собой статистические серии, т. е. совокупности статистически различимых единиц. В качестве таких единиц могут выступать семья, бригада, школьный класс, небольшие производственные коллективы в учреждениях, почтовые отделения, врачебные участки, населенные пункты, территориальные общности и т. п. Отобранные в выборку серии подвергаются сплошному или выборочному обследованию. Второй вариант используется в практике социологических исследований гораздо чаще, чем первый. Собственно говоря, любая многоступенчатая выборка представляет собой гнездовую выборку, в которой единицы отбора на высших ступенях являются гнездами из единиц отбора нижних ступеней.

Организация серийной выборки. Серийная выборка имеет существенные организационные преимущества перед простой случайной выборкой, так как значительно легче произвести отбор и изучение нескольких коллективов, бригад, цехов и т. д., находящихся на одном месте, чем нескольких сотен пространственно разбросанных людей. Процедура отбора позволяет сконцентрировать выборку в сравнительно небольшом числе пунктов.

Серийная выборка может организовываться по схемам простой случайной и систематической выборок. Наконец, она может формироваться после предварительного районирования генеральной совокупности.

В первых двух случаях к информации о генеральной совокупности -- основе выборки -- предъявляются те же требования, что и ко всем вероятностным выборкам: размещение элементов генеральной совокупности (серий) не должно быть каким-либо образом систематизировано.

Метод маршрутного опроса. Этот метод социологи часто используют, когда единицей наблюдения выступает семья.

В выборочную совокупность, например, намечено включить определенное число случайно отобранных семей или квартир. На карте города или населенного пункта нумеруются все улицы. С помощью таблицы случайных чисел отбираются большие числа, которые позволяют идентифицировать семьи или квартиры, попавшие в выборку. Каждое большое число рассматривается как состоящее из трех компонентов: первые две или три цифры в нем указывают номер улицы, следующая цифра -- номер дома, последняя цифра -- номер квартиры в выбранном доме.

Например, число 42--25--3 указывает квартиру № 3 дома № 25 на 42-й улице.

Организация серийной выборки методом маршрутного опроса наиболее приспособлена к городам, где преобладают отдельные квартиры, или к населенным пунктам, где еще сохраняется частное домовладение (в последнем случае отпадает необходимость выбирать номер квартиры).

Возможности и ограничения серийной выборки. При серийной выборке всегда имеет место занижение по сравнению с генеральной совокупностью дисперсии изучаемого признака в силу определенного сходства единиц в сериях.

Например, вполне объяснима заметная связь между членами семьи. Характер профессий детей в определенной мере может зависеть от профессии родителей. Очевидна связь членов семьи в отношении их социальной принадлежности.

С точки зрения статистика, сходство элементов серий приводит к избыточности однотипной, повторяющейся информации. Социолог должен учитывать этот органически присущий серийной выборке статистический порок при прочих равных условиях, выбирая в качестве гнезд такие общности, которые содержат максимально разнородные конечные единицы наблюдения. Так, при изучении, скажем, качества медицинского обслуживания населения города разумно в виде гнезд выбрать совокупность жителей, обслуживаемых отдельными почтовыми отделениями, или проживающих на территории отдельных ЖЭКов, но никак не врачебные участки, поскольку последний выбор привел бы к искажению результатов.

Расчет характеристик серийной выборки. Расчет характеристик серийной выборки имеет некоторое отличие от простой случайной и систематической выборок. Это отличие связано прежде всего с вычислением дисперсий и ошибки выборки.

Вычисление средней ошибки серийной выборки основано на дисперсии серийных средних.

Пример. Из генеральной совокупности, включающей 16 семей, сделана серийная выборка, состоящая из четырех семей (в каждой семье по 4 человека) Дружинин Н. К. Математическая статистика в экономике. М., 1971, с. 193.. Перед исследователями стоит задача найти оценку средней заработной платы в генеральной совокупности, оценку ее дисперсии и среднюю ошибку выборки (табл. 18).

Средняя ошибка бесповторной серийной выборки определяется по формуле

где -- дисперсия серийных средних; С -- число серий в генеральной совокупности (равных по численности); с -- число серий в выборке.

Таблица 18. Данные для примера

Семья	Заработная плата работающих членов семьи (x), руб.	Средняя заработная плата семьи , руб.
1 2 3 4	105 74 77 71	77 89 87 70	75 84 91 81	70 100 72 84	81,75 86,75 86,75 78,75

Расчет дисперсии серийных средних:

81,75 86,75 86,75 78,75	--1,75 3,25 3,25 --4,75	3,0625 10,5625 10,5625 22,5625
x = 83,5		= 46,75

Тогда

В зависимости от выбранной доверительной вероятности средняя заработная плата для генеральной совокупности 83,5 ±Z1,53. Например, исследователь может с вероятностью в 0,95 утверждать, что в данной генеральной совокупности средняя заработная плата не меньше 80,6 руб. и не больше 86,5 руб.

Так как вычисление ошибки для серийной выборки основано на дисперсии серийных средних, то серийный отбор будет тем репрезентативнее, чем меньше степень колеблемости серийных средних, измеряемая величиной их дисперсии.

4. Стратифицированный отбор

Понятие стратифицированной выборки. Вероятностная выборка с любой техникой отбора (простая случайная, систематическая, серийная или многоступенчатая) становится стратифицированной,

если процедурам отбора предшествует выделение в генеральной совокупности однородных частей, называемых стратами.

В статистическом смысле стратификация соответствует выделению таких статистически однородных групп, колеблемость изучаемых признаков которых внутри меньше, чем между ними.

Эта дифференциация внутри генеральной совокупности на качественно более однородные группы содержательно связана с предметом исследования.

Стратификация совокупности оказывается необходимой во всех случаях, когда совокупность является неоднородной по социальным, экономическим и другим характеристикам единиц наблюдения.

Так, исследуя профессиональную ориентацию школьников в пределах одного города, можно в одну страту отнести 16 школ, расположенных в районе старых застроек, во вторую -- 20 школ, расположенных в районах новостроек. Для опроса можно отобрать выпускников из двух школ первой страты, а также из двух школ второй страты. Если такая группировка школ действительно отражает различия районов, которые существенно учитывать в исследовании профессиональной структуры, то колеблемость изучаемых признаков внутри каждой группы школ должна быть меньше, чем между группами.

В качестве страт могут быть использованы как естественные образования, так и специально формируемые для определенного исследования. Например, такими стратами могут выступать экономико-географические регионы или области страны, города, классифицированные по их административному статусу и по численности населения. Стратами могут выступать и идеальные образования. Примером является выделение в генеральной совокупности при исследовании отношения молодежи к труду, шести групп по содержанию труда Человек и его работа. М., 1967..

Стратифицирующий признак. Признак, по значениям которого производится стратификация генеральной совокупности, называется признаком стратификации. Стратификация может проводиться по одному или нескольким признакам.

Организация стратифицированной выборки. Организация стратифицированной выборки требует представления о характере распределения по всей совокупности тех признаков, которые должны быть положены в основу образования типических групп, или страт.

Неправильный выбор признака для группировки элементов генеральной совокупности может не увеличить репрезентативность выборочных данных по сравнению со случайной выборкой того же объема.

Организация стратифицированной репрезентативной выборки связана на практике с известными трудностями, особенно если выделенные страты неравночисленны Математическая статистика рекомендует в этих случаях, чтобы размеры выборки из каждой страты были пропорциональны средним квадратическим отклонениям в соответствующих стратах генеральной совокупности. Но дисперсии, как правило, неизвестны. Поэтому часто при организации отбора из страт генеральной совокупности производится отбор пропорционально их размеру (доле) в общей численности совокупности.

Еще один употребляемый в социологии вариант выбора -- это отбор одинакового количества единиц наблюдения из неравных типических групп.

Выборка организуется в зависимости от рассмотренных вариантов отбора с объемом, который рассчитывается по следующим формулам.

1. Пропорционально среднеквадратическому отклонению 5; в 1-й типической группе, найденному по результатам пробного исследования. Размер () выборки из i-й типической группы равен

где п -- объем всей выборки; -- объем i-й группы в генеральной совокупности; l -- количество групп. Весь объем выборки равен

2. Пропорционально размеру групп:

,

где N объем генеральной совокупности. Весь объем выборки равен

.

3. Отбор равного числа единиц наблюдения . Весь объем выборки определяется по формуле

Расчет характеристик стратифицированной выборки. Характеристики такой выборки рассчитываются как взвешенные величины: показатели по каждой страте комбинируются в общую среднюю; вклад групповых средних пропорционален весу каждой страты в выборочной или генеральной совокупности.

В стратифицированной выборке общая дисперсия выборки имеет как бы два источника: дисперсию групповых средних, которые характеризуют каждую страту , и среднюю дисперсию из дисперсий внутри каждой из этих страт . Первую составляющую принято называть межгрупповой дисперсией, а вторую -- внутригрупповой дисперсией.

Это записывается следующим образом:

(7)

Расчет средней ошибки при отборе, пропорциональном численности единиц в стратах, производится по формуле

(8)

или, если пренебречь отношением n/N,

(9)

В выражениях (8) и (9) вычисляется исходя из формулы (7), т. е. , где -- общая дисперсия выборки -- подсчитывается как для простой выборки, не принимая во внимание стратификацию.

Таблица 19. Данные к примеру

Семья	Группа (i)
	I	II	III	IV	V
	Размер на подписку, руб.
1 2	3 2	10 6	15 12	17 11	14 20

Из соотношения для средней ошибки (7) следует, что ошибка стратифицированной выборки меньше средней ошибки чисто случайной выборки либо равна ей, когда межгрупповая дисперсия равна нулю.

Пример. Предположим, что выборка содержит 5 страт (группы семей по среднему доходу Дружинин Н.К. Указ. соч., с. 195.). Необходимо определить величину расходов на годовую подписку. Из каждой i-й страты взяты по две семьи (объем выборки п = 10, см. табл. 19),

Расчет:

2,5 8,0 13,5 14,0 17,0	--8,5 --3 2,5 3,0 6,0	72,25 9,00 6,25 9,00 36,00
= 11		= 132,5

Найдем дисперсию, не учитывая расслоение семей на 5 групп.

№ п/п
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	3 2 10 6 15 12 11 17 14 20	--8 --9 --1 --5 4 1 0 6 3 9	64 81 1 25 16 1 0 36 9 81
			= 314

Отсюда внутригрупповая дисперсия , ошибка для стратифицированной выборки .

Для случайной выборки .

Таким образом, как видно из рассмотренного примера, стратифицированная выборка при прочих равных условиях дает более точные результаты.

5. Многоступенчатые и комбинированные способы формирования выборочной совокупности

Выборка может строиться как одно- или многоступенчатая.

При многоступенчатом отборе на каждой ступени меняется единица отбора. Например, на первой ступени производится отбор промышленных предприятий, на второй -- отбор бригад на предприятиях, попавших в выборку па первой ступени, на третьей -- отбор рабочих из бригад, попавших в выборку на второй ступени, отбора, и т. д.

Необходимость многоступенчатого отбора вызвана, как правило, отсутствием информации о всех единицах генеральной совокупности. При многоступенчатом отборе для организации первой ступени необходимо иметь информацию о распределении того или иного признака по всей совокупности единиц отбора первой ступени. Для организации второй ступени нужна уже только информация об отобранных единицах первой ступени.

На первой ступени, как правило, используется случайный отбора начиная со второй ступени случайно отбирается количество единиц, пропорциональное размеру соответствующей единицы предыдущей ступени и т. д.

Доли отбора на каждой ступени комбинируются таким образом, чтобы в целом доля отбора выборки обеспечивала всем единицам генеральной совокупности равные шансы попасть в выборку.

Пропорциональный способ организации многоступенчатой выборки имеет определенные неудобства. Социолог, с одной стороны, уменьшает объем выборки в целях экономии средств и сокращения сроков проведения исследования, а с другой, -- соблюдая принцип пропорциональности, он может получить очень малочисленные группировки по отдельным факторам, которые окажутся недостаточными для статистического анализа.

Существует несколько способов формирования многоступенчатых выборок.

Для примера рассмотрим способ организации двухступенчатой выборки, отбор единиц которой на первой ступени осуществляется с вероятностью, пропорциональной размеру. Воспользуемся для примера условиями и задачами организации выборки в известном исследовании ленинградских социологов.

Единицы первой ступени отбора -- предприятия города.

Составляется полный список единиц наблюдений первой ступени отбора -- промышленных предприятий и численности молодых рабочих па каждом из них. Генеральная совокупность включала 50 таких предприятий.

Предприятие (i)	Число молодых рабочих	Накопленные частоты
1 2 . . . i . . . 50	N1 N2 . . . Ni . . . N50	N1 N1 + N2 . . . N1 + N2 + ... + Ni . . . N1 + N2+ ... + N50 = 50

Единицы отбора ранжируются по численности рабочих, выделенных в качестве единиц наблюдения. Принимается решение о включении в выборку определенного числа заводов, например пяти. По таблице случайных чисел выбирается 5 чисел (, , , и ) между N₁ и N (общей кумулированной численностью рабочих в генеральной совокупности); В выборку включаются те предприятия, чьи номера (i) оказались в той же строке (j), которая соответствует кумуляте, содержащей одно из чисел (k = 15), т. е. i = j, если N₁ + N₂ + ... + N_j-1<< N₁ + N₂ + ... + N_j по всем k.

Вторая ступень отбора реализуется, следующим образом. На каждом предприятии, включенном в выборку, выбирается одно и то же число рабочих ( единиц второй ступени отбора). Далее отбор может быть случайным или систематическим.

Ошибка многоступенчатой выборки (на примере двухступенчатой выборки). При многоступенчатом отборе (начиная с двухступенчатого) следует учитывать специфику расчета ошибки выборки. Каждая ступень отбора делает свой вклад в отклонение находимых оценок от истинных значений характеристик в генеральной совокупности.

Для достаточно большого объема выборки существуют упрощенные формулы расчета средней ошибки.

Для двухступенчатой выборки

(10)

где -- дисперсия единиц первой ступени отбора и п¹ -- их численность; --дисперсия единиц второй ступени отбора и -- их численность в составе единиц первой ступени отбора в выборке.

В формуле учтены оба источника ошибок репрезентативности при двухступенчатом отборе. Первый член формулы под корнем указывает па дисперсию, вызванную формированием первой ступени отбора. Второй член указывает па внутригрупповую дисперсию, связанную с организацией второй ступени выборки.

Упрощенность этой формулы состоит в том, что внутригрупповые дисперсии рассчитываются внутри каждой единицы первой ступени после отбора из нее единиц второй ступени. Здесь указана «невзвешенная» средняя из квадратов ошибок по всей сумме единиц второй ступени (). Это второй источник случайных ошибок.

Многофазовый отбор. Многофазовый отбор является особым видом многоступенчатого отбора. Он заключается в том, что из сформированной выборки большего объема производится новая выборка (подвыборка) меньшего объема и т. д.

Особенностью этого способа формирования выборочной совокупности является то, что независимо от числа фаз в последующих подвыборках используется неизменно одна и та же единица отбора, что и в основной выборке.

К многофазовому отбору прибегают тогда, когда в рамках исследования, которое проводится на большой выборке, возникает необходимость тщательного изучения более узкого круга вопросов. Для этих целей формируется вторая фаза -- та же выборка в миниатюре и т. д.

Как и в многоступенчатых выборках, при многофазовом отборе каждая фаза является источником случайных ошибок.

Пример двухфазовой стратифицированной выборки Дружинин Н. К:. Указ. соч., с. 202--203. Условия задачи изменены.. В ходе, исследования сельского населения возникла необходимость более углубленно изучить его культурные потребности и материальные затраты на потребление культуры.

Основная выборка (п) была сделана из стратифицированной генеральной совокупности -- изучаемый регион был разделен на 5 трат по типу хозяйств: от мелких (1) до самых крупных (5). Вторая фаза выборки () была организована из этой основной.

Тип хозяйств	Число людей в первой фазе выборки	Число людей во второй фазе выборки
1 2 3 4 5	635 570 475 303 89	84 125 138 112 41
	n = 2072	= 400

При исчислении выборочных показателей по выборке необходимо учитывать оба компонента случайной ошибки (как и в случае двухступенчатого отбора), связанного со структурой выборки первой фазы (n) и второй фазы ().

...