Биография Франсуа Виета и его труды по математике. Изучение зависимости между корнями и коэффициентами квадратного уравнения. Рассмотрение основных особенностей теоремы Виета. Различные рациональные преобразования корней в алгебраических уравнениях.

Розвиток обчислювальних навичок та логічного мислення учнів на уроках математики. Застосування формули коренів квадратного рівняння. Приклади розв'язування типових вправ з використанням теореми Вієта. Розрахунок дискримінанти квадратного рівняння.

Сущность теории формирования образов в матричной форме с помощью теоремы Габора. Анализ формульного выражения волнового уравнения. Исследование фазового пространства в геометрической оптике по принципу Ферма. Определение координат и индекса луча.

Означення функціоналів, дослідження i вивчення теорії про опуклі функціонали та функціонал Мiнковського. Формулювання, доведення теореми Гана-Банаха про продовження лiнiйного функціонала, яка є однією iз найважливіших теорем курсу функціонального аналізу.

Наилучшая линейная процедура получения оценок параметров уравнения и условия, при которых эта процедура дает несмещенные и эффективные оценки, сформулированная в теореме Гаусса-Маркова. Вычисление дисперсии (ковариационной матрицы) параметров модели.

Поляризация как процесс смещения связанных зарядов под действием внешнего электрического поля. Расчет потока электростатического смещения через замкнутую поверхность по теореме Гаусса. Понятие относительной диэлектрической проницаемости диэлектрика.

Вычисление напряженности поля электрических зарядов с помощью принципа суперпозиции электростатических полей. Связь между потоком напряжённости электрического поля и алгебраической суммой зарядов. Вывод теорема Гаусса для расчета электростатического поля.

Описание процесса передачи информации с помощью математических моделей в рамках теории массового обслуживания. Рассмотрение однородных открытых сетей массового обслуживания. Содержание и доказывание теоремы Джексона для сетей массового обслуживания.

Обращение к известным доказательствам Теоремы Карно при решении ряда задач. Обобщение доказательств Теоремы Карно разными способами. Изменение теоремы при замене остроугольного треугольника на тупоугольный. Следствия, вытекающие из Теоремы Карно.

Метод определения перемещений точек балки, основанный на вычислении потенциальной энергии деформации. Теорема Кастильяно, ее применение для нахождения перемещений точек упругой системы по направлению действия приложенных к этой системе внешних сил.

Метод определения перемещений, основанный на вычислении потенциальной энергии деформации. Задача нахождения перемещений точек упругой системы по направлению действия приложенных к этой системе внешних сил. Обобщенная расчетная модель к теореме Кастильяно.

Исследование процессов дискретизации и восстановления непрерывных сигналов. Формулирование теоремы Котельникова. Расчет требуемой частоты дискретизации. Исследование фильтров по импульсным характеристикам. Восстановление дискретизированного сигнала.

Рассмотрение проблемы внешних экстерналий в статье Р. Коуза "Проблема социальных издержек". Раскрытие экономического смысла прав собственности. Определение путей преодоления экстерналий. Значение трансакционных издержек в современной экономике.

Р. Коуз как известный американский экономист, лауреат Нобелевской премии по экономике: знакомство с краткой биографией, рассмотрение первых фундаментальных работ. Общая характеристика теоремы Р. Коуза, анализ основных особенностей и сфер применения.

Назначение матриц в системах линейных уравнений, операции над матрицами, правила их сложения матриц и умножения на скаляр, транспонирование произведения двух матриц. Понятие и свойства определителя квадратной матрицы, доказательство теоремы Коши-Бине.

Теорема Чевы и Менелая, их особенности. Методика обучения решению задач в период предпрофильной подготовки. Изучение темы "Теорема Менелая и теорема Чевы" в курсе геометрии 10 класса. Применение теорем Менелая и Чевы в решении стереометрических задач.

Определение минимальной ширины пропускания по Найквисту. Характеристика устройства преобразования сигнала. Рассмотрение алгоритмов цифрового кодирования: алфавитных кодов, простейших кодов линейного сигнала (фазового и манчестерского кодирования).

Характеристика медианного избирателя как избирателя, голосующего за средние, а не за крайние варианты того или иного общественного проекта. Исследование граничных условий теоремы о медианном избирателе. Изучение особенностей механизмов голосования.

Анализ актуальности задачи построения устойчиво работающих устройств. Характеристика основных положений теоремы о наличии смыслового сигнала в системах релейной защиты. Анализ особенностей передачи семантической информации в релейных устройствах.

Методика определения переносного ускорения, показатели и коэффициенты, используемые для его описания. Порядок вывода и доказательства теоремы Кориолиса. Расчет абсолютного ускорения. Матричная форма исследуемой теоремы в подвижной системе координат.

Подходы к описанию статистически неустойчивых физических процессов, разработанные в рамках физико-математической теории гиперслучайных явлений. Формулировка теоремы о спектре частот значений разряда расходящейся последовательности, ее доказательство.

Описание и доказательство теоремы о трех перпендикулярах, ее значение для геометрии. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Определение расстояния между параллельными плоскостями, скрещивающимися прямыми, прямой и параллельной ей плоскостью.

Определение начального положения центра тяжести относительно кормы. Расчет ускорения точки на ободе маховика в данный момент времени. Применение теоремы об изменении кинетической энергии для вагона для расчета времени торможения и тормозного пути.

Закон сохранения полной механической энергии. Потенциальное силовое поле. Работа сил трения, тяжести, упругости и реакций связей. Кинетическая энергия твердого тела. Теорема Кенига. Работа сил, приложенных к вращающему телу. Кенигова система координат.

Вивчення поняття потоку вектора, яке широко використовується в математичному апараті електрики та магнетизму. Ознайомлення з теоремою Гауса, яка пов’язує потік вектора напруженості з електричними зарядами, що знаходяться в об’ємі, обмеженому поверхнею.

Открытие теоремы Пифагором. Легенда о заклании быков Пифагором. Некоторые классические доказательства теоремы Пифагора, известные из древних трактатов. Биография Пифагора. Древнекитайское, древнеиндийское, а также алгебраические доказательства теоремы.

Биография Пифагора. Неалгебраические доказательства теоремы. Древнекитайское, древнеиндийское доказательство. Доказательство Евклида. Алгебраические доказательства теоремы. Первое и второе доказательство. Определение косинуса угла. Головоломка "Пифагор".

Фундаментальное значение теоремы Пифагора для геометрии. Методы Евклида и Леонардо Давинчи. Алгебраическая формулировка теоремы. Доказывание ее через подобные треугольники, равнодополняемость, методом площадей. Применение в Индии "правила веревки".

Формувати вміння відтворювати зміст теореми Піфагора, застосовувати її формулювання для розв'язування задач на знаходження невідомих сторін прямокутних трикутників. Вироблення в учнів навичок математичної культури, виконання обчислень, складання рівнянь.

Формування в учнів розуміння змісту теореми Піфагора та її доведення, а також її відтворювання. Принципи застосовувати формулювання теореми для розв'язування задач на знаходження невідомих сторін прямокутних трикутників. Розвиток обчислювальних навичок.