Методы решения уравнений Вольтерра II рода. Приближенное вычисление математических интегралов. Однородное уравнение Фредгольма II род. Сценарий решения нелинейных упражнений. Методы решения интегральных уравнений и комплекс программ на языке Matlab.

Основные правила и формулы решения нелинейных уравнений. Процесс отделения корней, характеристика основных проблем. Особенности применения графического и аналитического методов. Конечные методы уточнения корней нелинейного уравнения. Метод дихотомии.

Комбинированный метод как метод уточнения корней нелинейных алгебраических или трансцендентных уравнений. Нахождение интервала с существующим единственным корнем. Сохранение знаков на исследуемом отрезке. Сокращение интервалов путём половинного деления.

Решение обратной задачи гравиметрии как актуальна задача в современных условиях. Особенности интегрального уравнения Фредгольма первого рода, которое является некорректной задачей. Основные математические аспекты решения двумерной задачи гравиметрии.

Основные численные методы решения краевой задачи: метод стрельбы, конечно-разностный метод. Примеры задач и их реализация в среде MathCad. Сравнение результатов вычислений. Пример решения нелинейного ОДУ (обыкновенного дифференциального уравнения).

Решение алгебраических и трансцендентных уравнений методами половинного деления, Ньютона и секущих. Решение систем линейных уравнений методами Грауса, интераций и Зейделя. Интерполяционный полином. Численное интегрирование методом трапеции и Симпсона.

Понятие линейной алгебры и две ее основные задачи: решение системы линейных алгебраических уравнений и определение собственных значений и собственных векторов матрицы. Численные методы решения данных задач: Гаусса, Крамера, итерации для линейных систем.

Сущность и основные методы решения системы линейных алгебраических уравнений. Понятие линейной зависимости, ее представление. Характеристика метода исключения Гаусса и полного исключения Жордана. Основные правила определения элементов обратной матрицы.

Рассмотрение методов исследования устойчивости разностных схем для линейных эволюционных уравнений в частных производных (гиперболического и параболического типов). Численное решение дифференциальных уравнений в частных производных параболического типа.

Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса. Анализ способа нахождения корней функции, не прибегая к вычислению производной. Построение последовательных приближений. Итерационный численный метод нахождения нуля заданной функции.

Общая постановка задачи решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод Адамса для решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Анализ погрешности, основные достоинства и недостатки метода Адамса решения дифференциальных уравнений.

Аппроксимации функций, численное дифференцирование и интегрирование. Оценка погрешности квадратурных формул Ньютона-Котеса. Поиск минимума, случай одной переменной. Метод золотого сечения. Интерполяционный многочлен Ньютона для равноотстоящих узлов.

Изучение трансцендентных уравнений, включающих алгебраические, тригонометрические и экспоненциальные функции. Характеристика точных и итерационных методов. Этапы нахождения корня уравнения итерационным способом. Применение метода половинного деления.

Применение математической модели динамики трудовых ресурсов. Анализ модифицированного метода Гаусса для недоопределенных систем нахождения нормального решения поставленной задачи. Сравнение быстродействия приложения и надстройки табличного процессора.

Разработка эффективного вычислительного алгоритма решения задачи вариационной инициализации модели океана. Разработка сопряженной сигма-модели динамики океана. Основные алгоритмы для решения прямой и сопряженной задачи вычисления функции уровня.

Метод и алгоритм решения связанной задачи нестационарной аэродинамики и упругих колебаний лопаток в трехмерном потоке идеального газа. Анализ аэроупругих характеристик лопаточного венца вентилятора с использованием математической модели связанной задачи.

Анализ аэроупругого поведения колеблющегося лопаточного венца осевой турбомашины в трехмерном потоке идеального газа, основанный на решении связанной задачи аэродинамики и упругих колебаний лопаток. Аэродемпфирование при взаимодействии собственных форм.

Численный анализ вероятности неконтролируемых возгораний мазута при огневых работах на тепловых электрических станциях. Модель зажигания мазута разогретой до высоких температур металлической частицей малых размеров. Время задержки воспламенения мазута.

История исследование регулярного и нерегулярного (маховского) отражений ударных волн. Численное исследование влияния вязкости на трехударную конфигурацию с отрицательным углом отражения в стационарных газовых течениях. Взаимодействие ударных волн.

Исследование распределения легирующего материала, проникающего в металлическую подложку с ее поверхности в течение лазерного импульса. Влияние существующих в расплаве примесей поверхностно-активных веществ на температурный градиент натяжения поверхности.

Сопоставление данных, полученных при измерении характеристик печатных антенн, с результатами компьютерного моделирования тех же типов антенн. Оценивание сходимости результатов в зависимости от точности построения модели и выбора граничных условий.

Сравнение задач расчета пластинки прямоугольного плана для поперечной равномерно распределенной импульсной нагрузки. Моделирование малых упругопластических деформаций. Проверка сходимости численного метода. Гипотеза циклического деформирования материалов.

Проблема построения сингулярных решений задач теории упругости в окрестности особых точек. Метод численного анализа характера сингулярности напряжений в окрестности различных типов особых точек упругих тел. Напряженно-деформированное состояние тела.

Рассмотрение диссипативной динамической системы с кусочно-линейной упругой характеристикой. Исследование нелинейных нормальных форм Каудерера-Розенберга в моделях вынужденных крутильных колебаний силовых передач двигателей внутреннего сгорания.

Описание автоматизированной обучающей системы, содержащей математическую модель и методику изменения параметров рабочего процесса судового дизеля по результатам сравнительной оценки работы на различных режимах нагружения. Диагностика качества дизеля.

Основные численные методы решения краевых задач. Метод конечных разностей, построение матрицы. Задачи по решению уравнения теплопроводности стрежня, волнового уравнения и написания модели описывающих нахождения решения по заданным условиям на языке C#.

Определение отклонения невозмущенного поля напряжений от гидростатического. Составление таблицы напряжений изучаемых полостей для различных значений коэффициентов бокового распора. Расчёт тангенциальной составляющей вблизи поверхности с шаровыми торцами.

Исследование метода приближенного вычисления предела максимального среднего для периодической функции, зависящей от времени и основных переменных, и дифференциального включения с постоянной правой частью. Техника опорных функций многозначных отображений.

Исследования тонкой структуры биоэлектрических сигналов, электрокардиосигналов в медицине. Анализ программ вейвлет-преобразования и вейвлет-синтеза электрокардиосигналов. Способы цифровой обработки ЭКС, для сокращения времени компьютерных вычислений.

Численный метод решения интегрального уравнения с ядром, имеющим особенности первого порядка по обеим переменным. Аппроксимация кусочно-линейными функциями. Расчет коэффициентов методом коллокации. Вычисление сингулярных интегралов от базисных функций.