Производные финансовые и товарные инструменты

Protective Put - распространенный способ защиты при возможном обратном движении (снижении) курсов акций, при котором прибыль (потенциал) от приобретения опциона возрастает пропорционально убыткам (риску) при приобретении акций.

При возрастающем курсе приобретение акций формирует потенциал доходов (прибылей) за счет их последующей продажи. Приобретение опциона вычитает из этой прибыли премию.

Сюжеты, при которых один базис совмещается с одним опционом, могут быть продолжены вариантом, при котором одна кассовая позиция совмещается с двумя опционами пут.

Технология защиты колла надписанием (Covered Call Writing) также относится к варианту статичного хеджирования, при котором участник создает позицию продавца покрытого опциона: для базиса каждой акции, находящейся в портфеле, продается опцион колл (Call). Стандартные результаты для возможных ситуаций на рынке:

при стабильных ценах базиса продавец получает дополнительную прибыль за счет премии по опциону;

при падающем курсе продавец уменьшает свои потери в стоимости базиса за счет премии;

при повышающемся курсе для продавца появляется риск (при обязанности исполнения опциона), что разница между текущим курсом в момент исполнения и ценой исполнения станет для него потерями.

Продажа опциона колл (Call) при стабильных ценах на рынке целесообразна, если опционы на покупку на рынке выторговываются относительно дороже.

Технологии динамичного хеджирования основываются на следующем подходе: свободная от риска позиция строится на основе сочетания покупки базиса, покупки опциона пут (Put) с одновременной продажей опциона колл (Call) на базис с одинаковыми ценами исполнения и временем исполнения. Результатом становятся расчеты, свободные от риска, что соответствует платежам в твердопроцентном займе. При этом должны соблюдаться правила дельта-нейтрального хеджа, т.е. число опционов должно соответствовать коэффициентам хеджирования1.

Последующие (комбинированные) технологии связаны преимущественно с арбитражем и спекуляцией.

Технология спрэд (Spread) означает, что участник рынка осуществляет одновременную покупку и продажу опциона колл (Call) или

опциона пут (Put) для одного и того же базиса с различными ценами исполнения и (или) различными сроками исполнения.. У этой технологии относительно разветвленная классификация: а) если действия связаны с опционом колл (Call) - это колл спрэд (Call Spread); если с опционом пут (Put) - пут спрэд (Put Spread); б) следом распределяются опционы в связи с ценами и сроками (табл. 9.3).

Таблица 9.3

Классификация технологии спрэд (Spread)

Тип спрэда	Характеристика
Вертикальный	Различные цены исполнения для колла (Call), пута (Put)
Горизонтальный (календарный)	Различные сроки исполнения для колла (Call), пута (Put)
Диагональный	Различные цены исполнения и сроки исполнения для колла (Call), пута (Put)

Возможности и для прибылей, и для убытков при спрэд (Spread) имеют границы.

Особенно заметен на практике вертикальный спрэд. В свою очередь он подразделяется на: Bull Call Price Spread, Bear Call Price Spread; Bull Put Price Spread, Bear Put Price Spread (см. табл. 9.2).

Стратегия разниц цен в колле для спекулянта, играющего на повышение (Bull Call Price Spread), применяется при ожидаемом повышении цен (курсов) базиса. Она состоит в одновременном приобретении опциона на покупку и продаже опциона на покупку (в одинаковом количестве) на один и тот же базис; при этом цена исполнения в купленном колле (Call) ниже цены исполнения в проданном колле (Call), с одинаковым сроком исполнения. Соответственно премия, получаемая при продаже, оказывается больше, чем выплачиваемая премия при покупке (для одной и той же текущей цены базиса).

Стратегия разниц цен в колле для спекулянта, играющего на понижение (Bear Call Price Spread), применяется при ожидаемом снижении цен (курсов) базиса и состоит в одновременной продаже опциона на покупку и покупке опциона на покупку (в одинаковом количестве) на один и тот же базис, при этом цена исполнения в проданном колле (Call) ниже цены исполнения в купленном колле (Call).

Максимальная нетто-прибыль при колле определяется разницей в ценах исполнения. Риск убытка ограничен разницей в итоговой сумме премии по обоим опционам (выплачиваемой в одном и том же режиме). Соответственно максимальная прибыль равна следующей разнице: цена исполнения в проданном опционе минус цена исполнения в купленном опционе минус премия в купленном опционе за вычетом премии в проданном опционе, а максимальные потери соответствуют затратам на создание совместной позиции (разница премий).

Стратегия разниц цен в путе для спекулянта, играющего на повышение (Bull Put Price Spread), предполагает, что продается пут

(Put) и покупается пут (на один и тот же базис, при одном и том же сроке исполнения, при одинаковом числе опционов), при этом цена исполнения в проданном опционе выше цены исполнения в купленном опционе. Конфигурация прибылей-убытков аналогична Bull Call Price Spread.

Стратегия разниц цен в путе для спекулянта, играющего на понижение (Bear Put Price Spread), применяется при соблюдении общих условий (отмеченных ранее), при этом цена исполнения в купленном путе (Put) выше цены исполнения в проданном путе.

Максимальная прибыль при путе (Put) ограничена такой разностью: цена исполнения в купленном опционе минус цена исполнения в проданном опционе минус премия в купленном опционе за вычетом премии в проданном опционе.

В горизонтальном спрэде опционы имеют разные даты исполнения и соответственно не могут удерживаться до дня исполнения каждого из них. Они могут приносить прибыль, когда наступают изменения на кривой колебаний цен во времени, поддающиеся определению.

Диагональный спрэд связан с рыночными сюжетами, представленными следующим образом: ожидается изменение рынка через несколько месяцев (или в ином масштабе времени), и в течение следующего равного отрезка времени значимых перемен не будет. В этом случае в настоящее время можно продать (купить) опционы для отдаленного времени и купить (продать) их для близкого момента времени с тем, чтобы либо защитить свои активы, либо добиться спекулятивного (арбитражного) дохода. Диагональный спрэд менее регламентирован по сравнению с вертикальным и горизонтальным. Конкурентом для спрэд (Spread) становятся экзотические опционы.

Технология стеллаж (Straddle) состоит в одновременной покупке или продаже одинакового числа опционов колл (Call) и пут (Put) с одинаковыми базисами, одинаковыми ценами исполнения и одинаковым временем исполнения. Эта технология подразделяется на варианты: покупка колла и пута (Long Straddle); продажа колла и пута (Short Straddle)1.

Технология для рыночных ситуаций, при оценке которых не складывается суждение о направлении действительного движения цен базиса.

Вариант покупки опционов (Long Straddle) связан с предположением о сильных колебаниях цен. Вариант продажи опционов (Short Straddle) целесообразен при сильных колебаниях цен. Приобретение одинакового числа опционов на покупку и продажу позволяет рассчитывать, что в течение срока и в момент исполнения опциона либо колл, либо пут будут в деньгах и в таких размерах, что премии будут возмещены и получена прибыль (нетто-прибыль).

Возможности прибылей не ограничены, потери ограничены суммой перечисленной премии (С + P). Участник спекулирует на колебаниях цен.

Продажа одинакового числа опционов (на покупку и продажу) связана с надеждами, что в течение срока опциона и в момент исполнения либо пут, либо колл будут в деньгах и в таких размерах, что обеспечивается получением премии и, вероятно, будет получена прибыль (нетто-прибыль).

Возможности прибылей снижаются с ослаблением устойчивости цен базиса. Потери почти не ограничены при неблагоприятных ситуациях.

При технологии стрэнгл (Strangle) также одновременно приобретается либо продается одинаковое число колл и пут при одинаковом базисе и одинаковых сроках исполнения, но цены исполнения различаются.

При покупке опционов (Long Strangle) возможны следующие варианты: покупаются коллы (Call) с меньшей ценой исполнения и путы (Put) с более высокой ценой исполнения; или покупаются коллы (Call) с большей ценой исполнения и путы (Put) с меньшей ценой исполнения.

Поскольку в этой стратегии одна из двух цен приведет к ситуации без денег, в варианте Long Strangle покупатель всегда выплатит суммарно меньшую премию.

При продаже опционов (Short Strangle) участник становится продавцом (надписателем) коллa (Call) и пута (Put). Прибыль ограничена суммой положенных премий. При сильных переменах в ценах базиса появляется неограниченный потенциал потерь.

В технологиях стеллаж (Straddle) и стрэнгл (Strangle) возможны действия, обозначаемые как две самостоятельные сделки в рамках этих технологий (Legging). Этими сделками предусматривается, что держатель опционов при Straddle (Strangle) может продать один из опционов (колл или пут) в расчете получить большую прибыль от сохраняющихся у него опционов (соответственно пут или колл).

Полезность стратегий стеллаж (Straddle) и стрэнгл (Strangle), связанных с колебаниями цен, также в том, что в них может быть реализовано знание показателя (V). Они целесообразны и потому, что возмещают непригодность показателя тэта при сильных колебаниях цен.

При наступающих переменах в колебаниях цен базиса предпочтительнее воспользоваться технологией стрэнгл (Strangle).

Конкурентами для Straddle и Strangle являются экзотические опционы (прежде всего опционы, зависимые от пути).

Технология "бабочка" (Butterfly) представляет трансформированную стратегию Straddle. Она предполагает использование одного и того же базиса при равных сроках исполнения, но с разными ценами исполнения при числе опционов, большем, чем два.

Эта стратегия представляет собой сценарий торговли уровнями неустойчивости в колебаниях цен в более полном варианте по сравнению с другими технологиями для соответствующей рыночной ситуации.

Покупка "бабочки" (Long Butterfly Call Spread) состоит из следующих опционов:

покупки колла по цене исполнения Е1;

продажи двух коллов по цене исполнения E2

покупки колла с ценой исполнения E3,

при этом E 1 < E2 < E3.

Противоположное неравенство в ценах предусмотрено для опционов пут (Put).

Участник ожидает низких колебаний цен базиса, предполагая, что курс базиса к моменту исполнения опциона будет находиться посредине. В этом варианте находится возможность максимальной прибыли.

При усилении колебаний цен участника ожидают потери. Однако независимо от направления изменения курса возможности потерь ограничены совпадением текущих цен с ценой исполнения.

Продажа "бабочки" (Short Butterfly Call Spread) состоит из продажи колла (Call) с низшими ценами исполнения и колла (Call) с большими ценами исполнения. Одновременно покупаются два колл-опциона с ценами исполнения, находящимися между этими крайними значениями цен исполнения (для одного и того же базиса). Участник ожидает сильных колебаний цен.

Наибольшие возможности прибыли появятся тогда, когда курс базиса будет ниже низшей цены или выше высшей цены исполнения.

Если курс находится посредине принятых крайних цен исполнения, тогда усиливается возможность потерь (убытков). Максимальные убытки появятся, если курс базиса совпадет с ценой исполнения при покупке колла (Call). B этой технологии ограничены прибыли и убытки и риски меньше по сравнению с Short Straddle или Short Strangle.

Стратегия "бабочка" (Butterfly) может быть представлена также как сочетание других технологий (отсюда обозначают ее подчас как стратегию разворота риска): а) сложение короткой позиции Straddle с длинной позицией Strangle; б) сложение Bull Call Spread и Bear Call Spread и т.п. Стратегия Butterfly обеспечивает достижение того же результата более экономными путями.

Технология Condor явилась развитием Butterfly, подобно тому, как Strangle представляет собой изменения Straddle. B Condor у продаваемых опционов цены исполнения различаются. Соответственно Long Condor состоит из:

покупки колла по цене исполнения Е1;

продажи колла по цене исполнения E2;

продажи колла по цене исполнения Е3;

покупки колла по цене исполнения E4,

при этом Е1 < E2 < E3 < E4.

Противоположное неравенство в ценах - для опционов пут. Графики, отображающие технологии, рассмотренные в главе 9 п. 9.2.3, даны в приложении 14.

1 В связи с этим появился термин "бесплатный опцион" (Zero-Cost-Option): покупка опциона для защиты базиса и одновременная продажа такого же числа опционов с той же суммой премии.

1 Вариантом обозначения также стали: для покупки (Long) - нижний опцион (Bottom) и для продажи (Short) - верхний опцион (Тор).



9.3 Технологии для торговли фьючерсами

Осуществление функций производных через фьючерсы в силу особенностей их конкуренции, как отмечалось ранее, потребовало по сравнению с опционами более скромного набора механизмов и меньшего числа решаемых задач (см. также главу 4).

1. Технологии в операции хеджирования

Дополним рассуждения, приведенные в главе 5, рядом технологий, разработанных для хеджирования, используемых на биржевых торгах, одинаковых для способов: защита покупкой (Long Hedge) и защита продажей (Short Hedge). Речь идет о различных тактиках (способах) контроля над ситуацией, а также статистических и расчетных коэффициентах, разрабатываемых на биржах для выбора тактики хеджирования, для оценки числа контрактов и рациональности хеджирования.

Существуют две тактики хеджирования цен при защите реальных ценностей: хеджирование уровня цен по депозиту и хеджирование ценового риска по базису. Первая тактика основана на одинаковом изменении цен на срочном и наличном рынках за время между заключением и исполнением контракта, когда цена на базис и на контракт увеличивается или уменьшается на одно и то же численное значение; абсолютная величина разниц между ними одинакова, т. е. обеспечивается ценовая защита сделок, но прибыль от собственно биржевых операций (вне задач хеджа) равна нулю.

Вторая тактика учитывает реальные факты изменения самой разницы между ценами наличного и срочного рынков за время между заключением и исполнением контракта.

Хеджирование уровня цен по депозиту. До тех пор пока вариационная маржа в связи с изменением текущих цен не исчерпала начальный депозит, продавец может ожидать того момента (т.е. не будет использовать обратную операцию), когда цена на наличном рынке и на бирже будет снижаться, а покупатель - когда цена будет возрастать (будут достигнуты цели хеджирования).

Хеджирование ценового риска по "базису". На биржевом лексиконе в этот раз базис обозначает абсолютную разницу между срочным и кассовым курсами. "Базис" при заключении контракта - ожидаемый "базис", при исполнении контракта - фактический "базис". Базис для будущего времени - ожидаемый - ив этом качестве является приблизительным показателем. Участники заняты отслеживанием и прогнозированием "базиса". Соответственно связанный с ним показатель базисного риска результирует изменение "базиса" (разница между срочным и кассовым курсами) в течение оставшегося времени до исполнения и отклонение "базиса" (с учетом рассматриваемого материала данной главы) от теоретических значений расходов на сохранение активов.

Среди статистических показателей, используемых при хеджировании фьючерсами, значатся стандартный в-фактор и коэффициент хеджирования (Hedge Ratio). Расчеты коэффициентов хеджирования производятся по формулам (5.18) - (5.21).

В добавление приведем частные формулы расчета коэффициента хеджирования, используемые для фьючерсов с базисом (в основном смысле этого термина) в виде индекса курсов акций.

Для способа защиты покупкой (bong Hedge):

Коэффициент хеджирования (число контрактов) = Стоимость портфеля акций (по индексу) Стоимость контракта на индекс акций (вF - вP),	(9.1)

где вF - предполагаемое значение в по портфелю акций при исполнении фьючерса;

вP - текущий показатель в по портфелю акций,

вP =	n У xiвi, i=1

здесь i = 1, ..., n - обозначение учтенных акций;

вi - показатель для данной i-й акции;

xi - удельный вес стоимости i-й акции в общей текущей стоимости портфеля.

Для способа защиты продажей (Short Hedge):

Коэффициент хеджирования (число контрактов) = Стоимость портфеля акций (по индексу) Стоимость контракта на индекс акций вP ·( - 1).	(9.2)

В формуле (9.2) знак (-) показывает число фьючерсов, подлежащих продаже (Short Hedge). B качестве знаменателя в формулах (9.1) и (9.2) в практических расчетах для задач хеджирования принимается оценочная стоимость индекса (через известный мультипликатор-множитель) в размере предполагаемого значения индекса.

Вместе с тем следует иметь в виду ограничения, связанные с показателями коэффициента хеджирования и в. Коэффициент хеджирования (что очевидно) не является однозначным измерителем: с помощью округления можно искусственно вывести верхний и нижний пределы хеджирования кассовой позиции; в-фактор же для акций во времени меняется, и соответственно коэффициент хеджирования нуждается в корректировках.

В поиске лучших решений предложены расчеты, оптимизирующие коэффициент хеджирования, в частности формула (5.20). В ином сочетании исходных данных позднее (в 1994 г.) представлен оптимальный коэффициент корреляции американскими учеными П. Райхлингом и 3. Траутманном1:

xopt = у2S - уF· уSсSF у2F + у2S - 2уF· уSсSF (9.3)

где xopt - доля вклада фьючерса в создании безрискового портфеля;

у2S - дисперсия изменений цен базиса на кассовом рынке;

у2F - дисперсия изменений цен фьючерса;

уF и уS - среднеквадратические отклонения цен соответственно фьючерса и базиса;

сSF - коэффициент корреляции между ценами базиса и фьючерса.

Согласно формуле (9.3) авторами составлен график (рис. 9.2) защиты фьючерсом от перемен цен на кассовом рынке.

. Защита (хедж) с минимальным риском: мr - ожидаемая доходность; у - среднеквадратическое отклонение доходности соответственно портфеля уG, кассового инструмента уS и фьючерса уF

Оптимальное соотношение между фьючерсом и кассовым инструментом в защищенном портфеле:

Xopt = уS уS - уF·сSF (1-x)opt уF уF - уS·сSF (9.4)

и при сSF = 1

xopt =- уS (1-x)opt уF (9.5)

1 См.: Reichling, Peter I Trautmann, Siegfried. Hedging-Effizienz//Das Wirtschaftsstudium. HeIt 1. - 1994. - S. 54-60.

2. Технологии в операциях арбитража и спекуляции

Технологии в операциях арбитража и спекуляции просты и во многом очевидны (см. приложение 12), повторяя технологии опционов.

Возможности арбитража, как правило, сводят к представлению о недооцененном и переоцененном фьючерсе.

Возможности арбитража с фьючерсом:

Курс фьючерса равен справедливой цене = контракт свободен от арбитража;

Курс фьючерса меньше справедливой цены = контракт "недооценен";

Курс фьючерса выше справедливой цены = контракт "переоценен".

Примечание. При прочих равных затратах для трех вариантов.

При недооцененном фьючерсе: вначале одновременно покупают контракт, продают базисную ценность и полученные деньги вкладывают в банк, затем при истечении срока фьючерса - приобретают по контракту базисную ценность за счет банковского вклада с начисленными к тому времени процентными суммами; итогом становится прибыль.

При переоцененном фьючерсе: вначале принимают займ и за его счет приобретают базисную ценность и одновременно продают контракт, а затем при истечении срока фьючерса продают по контракту базисную ценность и за счет выручки возвращают долг (с процентными суммами), итогом становится прибыль.

Условием для появления прибыли является: в недооцененном фьючерсе - процентный доход за срок фьючерса должен быть больше разницы между ценой базисной ценности и ценой фьючерса при заключении контракта; в переоцененном фьючерсе - процентный расход за срок фьючерса должен быть меньше разницы между ценой фьючерса и ценой базисной ценности при заключении контракта.

В спекулятивных сделках при работе с коэффициентами хеджирования и в-коэффициентом (для фьючерсов на индексы курсов акций) для реализации спекулятивных возможностей в формулах (9.1) и (9.2) знаменатель следует принимать в размере текущего значения показателя.

Спекулятивная технология спрэд (Spread) применительно к фьючерсам состоит в одновременной покупке и продаже таких контрактов, чьи базисы связаны между собой. Простая форма Spread - одновременная покупка и продажа фьючерсов на один и тот же базис с различными сроками исполнения. Покупатель Spread рассчитывает на выгоду от возрастания разницы, продавец - от снижения разницы в стоимостях.

9.4 Технологии в сделках со свопами

Универсальность свопа в породившей его сфере хозяйственной деятельности (платежи), простота действий со своп-контрактами обусловливают впечатляющий набор способов сделок с ними, ведущих к исполнению этим типом производных своих функций. Банковская активность в использовании свопов стала основным путем наращивания разнообразных свопов технологий, не достигших к настоящему времени своих пределов. В приложениях 15-17 приведены типические способы и процессы в применении свопов при решении конкретных задач на рынках товарных и финансовых ценностей.

9.5 Технологии в сделках кэп и флоо

Для процентных инструментов кэп (Сар) и флоо (Floor) распространенными стали технологии "ошейник" (Collar) и "коридор" (Corridor). Технология "ошейник" (Collar) предполагает одновременную покупку кэп (флоо) и продажу флоо (кэп) на совпадающих условиях.

Технология "коридор" (Corridor) - это покупка кэп (флоо) и продажа кэп (флоо) на совпадающих условиях, при этом купленный инструмент, как правило, в деньгах, а проданный инструмент - без денег (приложение 18).

В данном учебнике подчеркивается соответствие производных инструментов современной экономической жизни.

Как всякое экономическое явление, они преобразуются и модернизируются. Очевидна и вероятность того, что на каком-то этапе развития мирового хозяйства эти продукты-инструменты претерпят коренную качественную трансформацию.

Вместе с тем энергетика их функционирования такова, что в просматриваемом будущем экономическая действительность будет по-прежнему включать мощную отрасль финансово-экономической деятельности, образуемую товарными и финансовыми инструментами. Это предположение, основанное на оценках адекватности производных современной мировой экономике и их потенциале, вероятно, будет действительным и при том варианте, если в дальнейшем движении социально-хозяйственных процессов постиндустриальная модель в обозримой перспективе потеряет свою силу, окажется в кризисном состоянии и сменится новой (очередной) фазой на экономическом пути человечества.



Приложени

1. Родословная теории цен на опционы

Создатели и популяризаторы аналитических моделей

Создатели вычислительных моделей

Год	Разработчики
	Методология предельных разностей	Биномиальная модель	Моделирование по методу Монте-Карло
1977	Schwartz		Boyle
1978		Sharpe
1979		Cox, Ross, Rubinstein; Rendleman, Bartter
1982	Courtadon
1986	Но, Lee, Boyle
1991	Hull, White; Black, Derman, Toy; Black, Karasinski; Heath, Jarrow, Morton, с использованием решений Brennan, Swartz (1979) и Сох, Jngersoll, Ross (1985)
1993			Tilley
Источник. Smithson, Charles/Song, Shang. Extended Family (2), in: Risk Magazine. - 1995. - Vol. 8. - P. 52-53.

2. Классификация традиционных (нормальных) и экзотических опционов

3. Связь цен опционов колл и пут (Put-Call-Paritдt1)

Примем, что опцион колл (Call) и опцион пут (Put) для одного и того же основания (базиса) при равных ценах и сроках исполнения относятся к одному и тому же классу.

У европейского опциона с базисом акция имеется традиционное уравнение связи цен для одинакового класса инструментов:

при дискретном дисконтировании: 2

где P - цена опциона Put в определенной валюте;

С - цена опциона Call в той же валюте;

S - текущая цена акции в той же валюте;

E - цена исполнения в опционах (exercise price) в той же валюте;

rf - безрисковая процентная ставка (ставка дисконтирования);

rf -T - дисконтный множитель (1 + ставка дисконтирования, выраженная в десятичных величинах) в степени, равной числу долей года до исполнения опционов;

T - время до окончания срока опциона, одинаковое для Call и Put, в долях года;

e-rfT - экспонента (2,71828...), возведенная в отрицательную степень, равную произведению ставки дисконтирования на время до окончания опциона.

Соответственно для европейского опциона уравнение паритета таково:

-P+C-S+Erf -T(Ee-rfT = 0.(3.2)

В данном уравнении цены Call и Put приняты для одинакового риска (по содержанию, направлению и величине).

На этой основе формируются стратегии, позволяющие проводить осмысленные действия с опционами:

P = C-S + Erf -T(Ee -rfT), (3.3)

т.е. купи Put или купи Call, продай акцию, инвестируй приведенную стоимость цены исполнения. Действия в правой и левой частях уравнения создают одинаковые доходы, и каждая сторона равенства имеет соответственно одинаковые цены;

C + Erf -T(Ee -rfT) = P + S, (3.4)

т.е. купи Call и инвестируй приведенную цену исполнения в надежные активы или купи Put и купи акцию. Это выражение иногда называют "базовым равенством для европейского опциона";

C-P = S-Erf -T(Ee -rfT), (3.5)

т.е. купи Call и продай Put или купи акцию, заняв приведенную стоимость цены исполнения. Следствия те же, что и в предыдущих действиях.

Если инвестор располагает любыми тремя из четырех инструментов, обозначенных в основной формуле (3.1), то в ходе маневров появляется и четвертый инструмент.

Для американского опциона связь цен Call и Put выступает в общем виде как неравенство

C-S + Erf -T (Ee -rfT)?P?C-S + E. (3.6)

Вводятся необходимые понятные дополнения и изменения при определении паритета для опциона с базисом "акция" при выплате дивидендов в оставшееся время до исполнения опциона.

Формула (3.1) для получения варианта надежной выплаты дивидендов преобразуется:



P = C-S + Drf -tD + Erf -T (Ee -rfT ),

где D - сумма выплачиваемых дивидендов в определенной валюте;

tD - момент (в долях года) надежной выплаты дивидендов.

Если уверенности в выплате (невыплате) дивидендов по данной акции нет, то паритет может быть представлен в виде следующего неравенства: при

Dmin ? DЮ ? Dmax для момента tD,

где D - предполагаемая сумма выплачиваемых дивидендов, паритет

C - S + Dminrf - tD + Erf - T(Ee - rfT)?P?C - S + Dmaxrf - tD + Erf - T(Ee - rfT).

1 Paritдt (нем.) - паритет [Paritu (от лат. paritas, paritatis - равенство)] - равенство, одинаковое положение, равноправие сторон.

2 Сох, John C./Rubinstein, Mark. Options Markets. - P. 39-44.

4. Схемы арбитражных и спекулятивных сделок в действиях с опционами

Возможности для арбитража и спекуляций выявляются при смене знаков в неравенствах и равенствах, показанных в главе 8 п. 2, т.е. появляются ситуации, в которых знак в неравенстве меняется на противоположный, в равенствах - на неравенство. Покажем эти возможности1.

Рассмотрим сначала арбитраж и спекуляцию для совместных действий с опционом той или иной разновидности и базиса (табл. 4.1); затем-для действий с самими опционами [в рамках паритета пут - колл (Put-Call)].



Таблица 4.1

C>S (см. главу 8 п. 2.2)

№ строки	Действие	Платежный поток	Стоимость в момент t1	Платежные потоки в момент T
				S(T) < E	S(T) ? Е
1	Продажа опциона Call	+C	-S(t1)+E	0	-S(T)+E
2	Покупка акции	-S	+S(t1)	+S(T)	+S(T)
3	Результат (итог строк 1 и 2)	C-S>0	?0	?0	?0
Примечание. Принято: t0 - текущее время; t1 - время досрочного (до принятого срока) исполнения; T - срок окончания опциона.

Если будущая цена базиса (в этой и последующих таблицах) не совпадает с ожиданиями покупателя, то опцион не исполняется им (премия = 0); в ином случае премия представлена как внутренняя стоимость.

Здесь и в следующих таблицах этого приложения для момента t0 показывается результат от возможных совместных действий на реальном и срочном рынках; для моментов t1 и T- результат (возможный результат) при исполнении опциона.

Знак "+" в табл. 4.1 означает для продавца опциона получение денежной суммы, знак "-" - денежный расход (возможный расход) для него же.

Если в момент заключения опциона и в последующие периоды денежный итог двух действий превышает 0, то продавец (надписатель) для рассмотренного случая получает дополнительный доход на протяжении всего срока опциона.

Будет ли (здесь и в иных ситуациях) этот результат следствием арбитража или спекуляции, определится характеристиками поведения участника: при использовании разниц текущих цен-арбитраж или при создании и использовании разницы цен во времени - спекуляция.



Таблица4.2

С < S - Er -T (см. главу 8 п. 2.3)

№ строки	Действие	Платежные потоки
		в момент t0	в момент T
			S(T) < E	S(T) > E
1	Покупка опциона колл (Call)	-С	0	-S(T) - E
2	Продажа акции	+S	-S(T)	-S(T)
3	Денежный вклад или займ	-Erf -T	+E	+E
4	Результат (итог строк 1, 2, 3)	+S-C-Erf -T >0	>0	=0
Примечание. Здесь и в последующих таблицах под записью - Erf -T понимается выбор из -Erf -T и -Er-rfT.

Знак "+" в табл. 4.2 означает для покупателя опциона получение денежной суммы, знак "-" - денежный расход (возможный расход) для него же.

По строке денежный вклад (займ) знак "-" означает, что покупатель опциона Call должен учесть денежный расход при исполнении опциона в размере цены исполнения, что для момента t0 выражается в сумме дисконтированной цены исполнения; соответственно покупатель создает соразмерный депозит для будущего расхода (в виде займа или кредита). Знак "+" показывает реализацию этого вклада (займа, кредита) в сумме цены исполнения в момент T.

Сочетание покупки опциона на покупку, продажи акций и сбережения в размере цены исполнения (дисконтированной для момента начала сделки) позволяет покупателю, инвестору (по опциону) получить во время t0, T (для S(T) < E) дополнительный доход, а при S(T) ? E-не допустить потерь.

Знак "+" в табл. 4.3 для продавца (надписателя) означает получение денежной суммы; знак "-" - денежный расход (возможный расход) для него же.

По сравнению с действиями в табл. 4.1 в этом варианте надписатель нуждается в учете для момента t0 того расхода, который он понесет при исполнении опциона по приказу покупателя; этот расход для него равен действительной цене исполнения, возмещается за счет вклада (займа, кредита), осуществленного в момент t0. Соответственно в моменты t1 и T для надписателя эта сумма должна быть равна наращенной стоимости цены исполнения (в отличие от варианта 4.2, где выступает покупатель); знак "+" показывает реализацию этого вклада (займа, кредита).

Таблица 4.3. P > E (???????? ? ????. 4.1)

№ строки	Действие	Платежный поток в мом в момент t0	Стоимость в момент t1	Платежные потоки в момент T
				S(T) < E	S(T)?E
1	Продажа опциона Put	+P	-E +S(t1)	-E +S(T)	0
2	Денежный вклад (заем)	-E	+Erft1+	+ErT	+ErT
3	Результат (итог строк 1,2)	P-E>0	S(t1)+(Erft1)?0	?0	?0

Следствием для надписателя становится дополнительный доход на протяжении всего срока опциона как сумма доходов и расходов по двум действиям, приводящим к результату больше нуля.

Tаблица 4.4. -P - S + Er-T > 0 (???????? ? ????????? ??? ??????????? ???????? ? ?????? 8 ?. 2.2)

№ строки	Действие	Платежные потоки
		в момент t0	в момент T
			S(T) < E	S(T) > E
1	Денежный вклад (заем)	Erf -Е	-E	-E
2	Покупка опциона Put	-P	E-S(T)	0
3	Покупка акции	-S	+S(T)	+S(T)
4	Результат (итог строк 1,2,3)	Erf -T - P - S>0	0	?0

Знак "-" в табл. 4.4 для покупателя означает денежный расход, знак "+" - получение (возможное получение) денежных средств.

Цена исполнения, которую покупатель пута (Put) может получить (на которую он может рассчитывать), приобретая этот опцион, создает для момента t0 предполагаемый доход в совместных сделках на реальном и срочном рынках при наличии у продавца вклада (займа), который может быть равен дисконтированной цене исполнения.

Однако итоговый результат в момент t0 связан с ранее созданным вкладом (полученным займом, кредитом). Соответственно при исполнении опциона это заимствование должно быть возвращено (возмещено), что и выражает знак "-" по этой строке.

Сочетание покупки опциона на продажу, акции и денежного сбережения приводит для инвестора к удовлетворительным результатам (либо дополнительный доход, либо предотвращение потерь) в момент t0 и T (для S(T) ? E).

Отношения, которые будут рассмотрены далее, связаны с оценкой внутренней стоимости опционов, и зависимости, показанные далее, действительны как для европейского, так и американского опционов.

Ситуации, в которых равенство стоимости европейских опционов (Call, Put) заменяется неравенством сочетаний этих инструментов, также создает возможности для арбитража (и спекуляций).

Согласно с приложением 3, если P превысит величину противоположной части, тогда Put становится переоцененным, соответственно Call - недооцененным. Обратные оценки появятся, если P окажется меньше противоположной части этого уравнения.

В этой связи появляется возможность для прибыльного, безрискового арбитража: продается переоцененный опцион и приобретается недооцененный опцион того же класса. Различаются две стратегии: конверсия, превращение (Conversion); обратная конверсия (Reversal, inverse Conversion)1.

Прямая конверсия основана на рыночной ситуации, отображаемой следующими неравенствами:

(4.1)

Успех возникает при неравенстве, вытекающем из формул (4.1):

С-Р - S + Erf -T>0, (4.2)

т. е. колл (Call) продан по большей цене и формируется синтетическая позиция, состоящая суммарно из одновременной покупки пута (Put) и базиса.

Обратная конверсия используется при противоположной рыночной ситуации:

P>C - S + Erf -T, (4.3)

т. е. продан Put и формируется синтетическая позиция, состоящая суммарно из одновременной покупки Call и продажи базиса.

Реализация возможностей арбитража (спекуляции) в сочетании Call-Put относится к моменту совершения (началу) операции.

Эти рассуждения могут быть представлены в виде табл. 4.52.

Таблица 4.5. Арбитраж при нарушении паритета для европейского опциона

Действие	Платежные потоки
	в момент t0 (начало операции)	в момент T
		S(T) < E	S(T) > E
	конверсия	конверсия	конверсия
	прямая	обратная	прямая	обратная	прямая	обратная
Покупка колла	-	-С	-	0	-	S(T)-E
Продажа колла	+С	-	0	-	-S(T) + E	-
Покупка пута	-P	-	E-S(T)	-	0	-
Продажа пута	-	+P	-	-E + S(T)	-	0
Покупка акции	-S	-	-	-S(T)	-	-S(T)
Продажа акции	-	+S	-	-S(T)	-	-S(T)
Денежный вклад (заем)	+ Erf -T	+ Erf -T	-E	+E	-E	+E
Результат	См. формулу (4.1)	См. формулу (4.2)	0	0	0	0

В момент исполнения условия для арбитража (спекуляции) исчезают.

Для американского опциона при сочетании колла и пута арбитражные и спекулятивные возможности также связаны с переменой знаков, но в неравенстве связи цен этих опционов (см. приложение 3).

Арбитражные (спекулятивные) возможности для данной формы опциона связаны с переменой знаков в неравенстве (3.6):

если

C-S+Erf -T>P, (4.4)

то можно провести расчеты результатов по версии прямой конверсии (см. табл. 4.1), обозначив их как нижнюю границу этого паритета.

Для случая

Р>С - S + E (4.5)

используются подходы обратной конверсии и результаты привязываются к верхней границе паритета американского опциона (табл. 4.6).

Таблица 4.6

Арбитраж на основе верхней границы паритета для американского опциона

Действие	Платежные потоки
	в момент t0	в момент T
		S(T) < E	S(T) ? E
Покупка колла	-C	0	S(T)-E
Продажа пута	+P	-E+S(T)	0
Продажа акций	+S	-S(T)	-S(T)
Денежный вклад (займ)	-E	+Erf -T	+Erf -T
Результат	>0	?0	?0

В варианте табл. 4.6 американский опцион сохраняет условия арбитража (спекуляции) до своего исполнения. Отметим также, что американский пут дороже европейского пута.

При выплате дивидендов по акциям в оставшееся время до исполнения опционов возможности арбитража (спекуляции) выявляются преобразованием основных формул.

Платежные потоки с выплатой дивидендов при европейском опционе и возможности арбитража (спекуляции) показаны в табл. 4.7-4.8. Для каждого из вариантов используется свое сочетание инструментов и действий.

Таблица4.7

Арбитраж при нарушении паритета при надежных выплатах дивидендов

Действие	Платежные потоки
	в момент t0	в момент выплаты дивидендов tD	в момент T
			S(T) < E	S(T)?E
Покупка пута	-P	-	E-ST	0
Продажа колла	+С	-	0	S(T) + E
Покупка акции	-S	+D	+ S(T)	+ S(T)
Будущее денежное поступление	+Drf -tD	-D	-	-
Денежный вклад (займ)	+Erf -T	-	-E	-E
Результат	См. формулу (4.1), добавив в левую часть Drf -tD	0	0	0

Таблица 4.8. Арбитраж на основе паритета при неопределенных выплатах дивидендов

Действие	Платежные потоки
	в момент t0	в момент выплаты дивидендов tD	в момент T
			S(T) < E	S(T) ?Е
Покупка колла	-С	-	0	ST - E
Продажа пута	+P	-	-E + S(T)	0
Продажа акции	+S	-D	-S(T)	-S(T)
Будущее денежное поступление	-Dmaxrf -tD	+Dmax	-	-
Денежный вклад (займ)	-Er -T	-	+ E	+ E
Результат	>0	?0	0	0

Соответствующие неравенства для американского опциона предложены в следующем виде1:

С- S+ Erf -T ?P?C-S + Drf -tD +E,

С- S+ Erf -T ?Р?С- S+ Dmaxrf -tD + E.

Во всех случаях, если в срок опциона производится ряд выплат дивидендов, показатели D, Dmax , Dmin заменяются на Dmaxact, Dminact, содержащих суммы ряда выплат.

Решения, принятые для опционов с базисом акция, расширительно используются и для иных опционов с введением корректировок, вытекающих из содержательных различий.

1 См.: Dr. Schafer, Klaus. Finanztermingeschдfte und Optionspreisteorie. 3, vollstдndig ьberarbeitete Auflage. Ludwig-Maximilians-Universitдt Mьnchen. - Mьnchen, 1996. - S. 119-125.

1 Выявление этих стратегий связано с публикацией книги JanЯen, Birgit/Rudolph,Bernard. Der Deutsche Aktienindex DAX. Konstruktion und Anwendungsmoglichkeiten. -Frankfurt am Main, 1992. - S. Ill, 113-116.

2 Схема принадлежит J.C. Сох и M. Rubinstein (см.: Сох, John C./Rubinstein, Mark.Options Markets. - P. 39-44; 150).

1 См.: Dubofsky, David A. Options and Financial Futures. Valuation and Uses. - New York, et al. 1992. - P. 126-129.

5. Модель цены опционов Блэк-Шолза (Black-Scholes)

Классическая формула расчета цен опционов1, предложенная для определения справедливой цены простого европейского опциона колл (Call) на акции, такова:

? при непрерывном дисконтировании

C = SN(d1) -Ee -rfT N(d2)·

? при дискретном дисконтировании

C = SN(d1)-Erf -TN(d2); (5.1)

При

(для непрерывного дисконтирования),

(для дискретного дисконтирования);

d2 = d1 - у?T,

где С - цена (стоимость) опциона колл (Call);

S - текущий курс (цена) базиса;

N(d) - кумулятивное стандартное нормальное распределение вероятностей (или кумулятивная нормальная вероятность функции плотности);

d1 и d2 - стандартизированные нормальные переменные;

E - цена исполнения (твердый курс по соглашению) при покупке акции (в будущем);

е - экспоненциальное число (экспонента);

rf - безрисковая процентная ставка в год (десятичная дробь);

T - срок опциона в годах (десятичных долях года) - время до момента исполнения;

у и у2 - соответственно стандартное отклонение и дисперсия значений доходности акции за период в расчете на год (десятичная дробь).

Необходимые пояснения для элементов формулы:

в классическом виде определяется стоимость (возможная цена) простого европейского опциона на обыкновенную акцию;

при дискретном дисконтировании множителем (сомножителем) при величине E является дисконтный (дисконтирующий) множитель (1+rf), возведенный в соответствующую степень; при непрерывном дисконтировании отрицательным показателем степени для величины е служит произведение процентной ставки (rf)на величину T; точно так же трактуется rf при расчете d1 в вариантах дискретного и непрерывного дисконтирования.

T может исчисляться как количество определенных периодов в течение срока опциона;

показатели вариации исчисляются для величин стандартных измерителей изменений (колебаний) курсов акций;

N(d) представляет вероятность того, что любые случайные переменные соответствующих величин с нормальным распределением будут меньше или равны d.

В этой формуле N(d1) интерпретируется так же, как показатель Д (дельта) опциона (или коэффициент хеджирования).

Значения N(d1) и N(d2) определяются по стандартным таблицам нормального распределения и могут рассматриваться как показатели риска во время опциона;

первое звено формулы SN(d1) - ожидаемый курс акции при исполнении опциона, ориентированный на текущие цены с вероятностью, что в момент Tэтот курс превысит цену исполнения (опцион будет в деньгах); соответственно второе звено формулы Ee -rfT (Erf -TN(d2)) - дисконтированная цена исполнения с вероятностью, что в момент T курс акции превысит эту цену;

предпочтительным является классический способ (метод) взимания премии - Traditional Style Premium Posting, состоящий в начислении и выплате премии в полном объеме покупателем при приобретении опциона.

Если отношение S к E будет велико, а вероятность исполнения опциона - близка к единице, тогда

N(d1)?N(d2)?1 и

C = S-Erf -T(Ee -rfT);

в обычных терминах эта формула имеет следующую версию: стоимость Call равна вложению SN(d1) за вычетом займа в размере

Erf -T(Ee -rfT)·N(d2).

Формула Блэк-Шолза предъявлена при следующих ограничениях:

движение курса акций - статистический процесс с нормальным логарифмическим распределением; показатели доходности по акции также соответствуют нормальному распределению; показатели дисперсии являются (в расчете на год) постоянными, или цены базиса следуют процессу Ито;

безрисковая процентная ставка постоянна в течение срока опциона;

акции и опционы непрерывно выторговываются на обширных рынках; акции могут приобретаться в любом делимом количестве;

отказ от исполнения опциона исключается;

исключены выплаты дивидендов или оплата других прав по акции во время опциона;

существует слабая зависимость поведения участников от национального налогообложения; не требуется внесения депозита (маржи) на короткие позиции; отсутствуют комиссионные и подобные сборы.

В этой формуле желание инвестора принять на себя риск прямо не влияет на стоимость опциона.

Несмотря на широкий набор условий и ограничений, формула Блэк-Шолза широко применяется как в аналитических, так и вычислительных задачах. Применение обеспечивается специальными таблицами расчета стоимости опционов Call и коэффициентов хеджирования для них (приложения 6 и 7). Давно и легко расчеты по этой модели компьютеризированы.

Приведем пример вычислений по рассматриваемой модели.

Исходные данные расчета таковы1: S = 465; E = 480; T = 0,5 года; r = 1,07 в год; у = 0,208499.

Тогда

N(d1) = N(0,087826) = 0,05313917;

N(d2) = N (-0,059605) = 0,4779303

и

С = 465 · 0,5313917 - 480 · 1,07 -0,5 · 0,4779303 = 25,321465.

Продолжая предыдущий расчет, покажем пример вариационного ряда результатов вычислений по данной модели в зависимости от вариационных рядов исходных данных (табл. 5.1).

Таблица5.1

Результаты вычислений по модели Блэк-Шолза

при различных значениях отдельных исходных данных

S	E	T	r	у	С	P
400	480	0,5	1,07	0,208499	51,71514	69,205029
450	480	0,5	1,07	0,208499	20,347971	34,381486
500	480	0,5	1,07	0,208499	49,785958	13,819473
465	430	0,5	1,07	0,208499	57,588630	8,285320
465	465	0,5	1,07	0,208499	35,235428	16,767895
465	500	0,5	1,07	0,208499	19,563194	37,931439
465	480	0,3	1,07	0,208499	18,690163	24,045530
465	480	0,6	1,07	0,208499	31,791181	27,695705
465	480	0,9	1,07	0,208499	43,000358	29,643934
465	480	0,5	1,04	0,208499	24,671404	30,350128
465	480	0,5	1,06	0,208499	26,682326	27,899954
465	480	0,5

Подобные документы

• Производные финансовые инструменты

  Роль рынков финансовых деривативов в предоставлении обществу экономической информации. Классификация производных финансовых инструментов. Особенности функционирования российского рынка производных инструментов, их применение в управлении организацией.
  
  курсовая работа [298,6 K], добавлен 09.06.2016
  

• Производные финансовые инструменты и особенности их использования в финансовом менеджменте

  Теоретические основы, понятие, сущность и классификация производных финансовых инструментов, их характеристика. Особенности рынка производных финансовых инструментов в России, их применение в финансовом менеджменте организации и пути совершенствования.
  
  курсовая работа [951,4 K], добавлен 15.05.2011
  

• Финансовые инструменты

  Сущность и виды финансовых инструментов. Финансовый инжиниринг и отделы по управлению рисками. Понятие договора, финансовых активов и обязательств. Первичные и производные финансовые инструменты и их роль в оценке инвестиционной привлекательности фирмы.
  
  реферат [186,1 K], добавлен 03.10.2009
  

• Сущность и виды финансовых инструментов

  Первичные и производные финансовые инструменты. Инструменты, предусматривающие покупку (продажу) или поставку (получение) финансовых активов. Возникновение взаимных финансовых требований сторон сделки. Договор уступки денежного требования (факторинг).
  
  реферат [195,2 K], добавлен 07.12.2014
  

• Производные финансовые инструменты, связанные с акциями

  Понятие производных финансовых инструментов как результата активной инновационной деятельности, связанной с развитием и расширением использования капитала в форме фиктивного капитала. Прикладные функции финансовых деривативов, подписные права, варранты.
  
  реферат [23,4 K], добавлен 07.01.2011
  

• Новые инструменты финансовых рынков

  Основные подходы к анализу сущности капитальных вложений, рынок производных финансовых инструментов. Участники инвестиционной деятельности. Классификация главных производных финансовых инструментов. Инвестиционные ресурсы международных финансовых рынков.
  
  курсовая работа [47,7 K], добавлен 18.12.2009
  

• Роль производных финансовых инструментов для организаций

  Направления использования производных финансовых инструментов. Производные ценные бумаги, опционы и фьючерсы. Деривативы: достоинства и недостатки. История, правовое регулирование и тенденции развития рынка производных финансовых инструментов в России.
  
  курсовая работа [267,6 K], добавлен 11.10.2011
  

• Производные инструменты фондового рынка: особенности обращения в России

  Появление и распространение производных ценных бумаг. Поиск новых инвестиционных стратегий. Понятие и сущность производных финансовых инструментов. Фьючерсные и форвардные контракты. Анализ конкретных стратегий использования валютных фьючерсов.
  
  курсовая работа [221,7 K], добавлен 01.05.2011
  

• Хеджирование валютного курса

  Рынок производных финансовых инструментов в России. Модели ценообразования фьючерсов. Валютный риск и инструменты хеджирования. Форварды, опционы и кредитные свопы. Выбор инструмента хеджирования валютного риска. Критерии длины лага для модели фьючерсов.
  
  дипломная работа [348,7 K], добавлен 31.10.2016
  

• Финансовые рынки и финансовые институты

  Финансовые рынки и финансовые институты, их роль в экономике страны. Типы финансовых систем и национальные модели финансовых рынков государства, современные тенденции развития за рубежом. Базовые модели рынка ценных бумаг, показатели капитализации.
  
  лекция [63,2 K], добавлен 28.09.2010
  

• Развитие инвестиционного рынка в России

  История развития инвестиционных фондов России, их современное состояние и назначение. Инвестиционные инструменты, их характеристика и разновидности: акции, облигации, банковские вклады и драгоценные металлы. Главные производные финансовые инструменты.
  
  контрольная работа [417,2 K], добавлен 16.01.2011
  

• Особенности рынков производных финансовых инструментов

  Изучение мер для защиты биржи от риска неисполнения сделки сторонами фьючерсного контракта. Анализ производных финансовых инструментов для инвестирования. Различия финансовых фьючерсов и опционов с точки зрения конструкции, механизма биржевой торговли.
  
  контрольная работа [28,3 K], добавлен 29.01.2010
  

• Финансовые инструменты и их развитие в Украине

  Понятие, функции и эмиссия финансовых инструментов. Разновидности финансовых инструментов и их характеристика: рынок ценных бумаг, денежный рынок. Проблемы рынка финансовых инструментов на современном этапе и перспективы их развития в Украине.
  
  курсовая работа [730,1 K], добавлен 26.10.2007
  

• Хеджирование финансовых рисков

  Финансовые риски и их классификация. Хеджирование финансовых рисков как метод их снижения. Финансовые операции Банка. Характеристика деятельности и особенности страхования финансовых рисков коммерческой организации на примере КБ Ренессанс Кредит (ООО).
  
  курсовая работа [102,9 K], добавлен 29.06.2015
  

• Формирующиеся финансовые рынки - понятия и специфика

  Финансовый рынок, его понятие, формирование и сущность. Финансовые рынки, предпосылки и объекты их формирования. Виды финансовых рынков, их общие черты и отличительные особенности. Основные виды рисков на финансовом рынке. Обращение финансовых активов.
  
  реферат [20,2 K], добавлен 02.12.2015
  

• Особенности хеджирования портфеля ценных бумаг при помощи производных финансовых инструментов

  Хеджирование - открытие сделок в активах с отрицательной корреляцией, с целью снизить предполагаемый риск негативного колебания цен. Положительный финансовый результат деятельности организаций - один из основных критериев отбора облигаций в портфель.
  
  дипломная работа [751,9 K], добавлен 09.09.2017
  

• Финансовые рынки и посредники

  Инфраструктура и составные элементы финансового рынка. Финансовые инструменты денежного и депозитного рынков. Сущность кредитного рынка. Валютные операции. Рынок ценных бумаг. Экономическая сущность страхования. Финансовое посредничество и посредники.
  
  курс лекций [1,1 M], добавлен 15.03.2012
  

• Формирование рынков капитала в условиях рыночной экономики

  Условиями благоприятности инвестиционного климата в регионе. Показатели инвестиций в регионы. Сущность процесса организации как функции управления. Финансовые инструменты, их роль в обеспечении эффективного функционирования региональных финансовых рынков.
  
  реферат [148,6 K], добавлен 27.08.2012
  

• Производные финансовые инструменты

  Причины увеличения стоимости компании в случае управления риском. Использование свопов для снижения рисков, связанных с контрактами по долговым обязательствам. Модель хеджирования фьючерсными контрактами. Расчет прибыли арбитража. Виды маржи, клиринг.
  
  контрольная работа [24,4 K], добавлен 21.12.2010
  

• Практическое применение методики финансового инжиниринга

  Теоретические основы, методы, концепция, предпосылки, факторы развития и применения финансового инжиниринга; производные финансовые инструменты в финансовом инжиниринге. Секьюритизация как инструмент управления ликвидностью активов; кредитные деривативы.
  
  дипломная работа [73,0 K], добавлен 21.10.2010
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам