Основные вопросы формальной логики

Логическая запись: ?Q(a), (читается: где (когда) имело место а), где ? - оператор вопроса, Q - вопросительное слово (где, когда), а - исходное знание, нуждающее в дополнении. Например, «Кто открыл Америку?». Открытыми такие вопросы называются потому, что множество ответов не ограничено. Найденный ответ дополняет исходное знание новым знанием.

В отличие от суждения вопрос не содержит ни утверждения, ни отрицания, поэтому выраженную в нем информацию не оценивают в терминах истинности и ложности.

По правильности постановки вопросы делятся на корректные и некорректные.

Корректными считаются вопросы, предпосылки которых представляют собой истинное и непротиворечивое знание. Например, вопрос: «Когда былопредпринято первое кругосветное путешествие ?» - является логически корректным, поскольку его предпосылка выражена истинным суждением.

Некорректными считаются вопросы, предпосылки которых ложные или противоречивые или неопределенные (по смыслу) суждения. Например, вопрос: «В каком году английский ученый Исаак Ньютон закончил работу над общей теорией относительности?» - логически некорректен, т.к. его предпосылка представлена ложным суждением. Некорректным является также вопрос: «Кто сейчас король Франции?».

Если неправильно поставленный вопрос умышленно используется с целью запутать отвечающего, то такой вопрос квалифицируется как провокационный. Например, вопрос: «Продолжаешь ли ты бить своего отца?». Любой ответ на него - и «да», и «нет» - приводит к признанию, что ты бил своего отца.

По степени выраженности в тексте вопросы могут быть явными и скрытыми.

Явный вопрос выражается в языке полностью вместе со своими предпосылками и требованием установить неизвестное.

Скрытый вопрос выражается лишь своими предпосылками, а требование устранить неизвестное восстанавливается после осмысления предпосылок вопроса. Например, в тексте «Все больше рядовых граждан заполняют налоговые декларации» не обнаруживается явно сформулированных вопросов. Однако при осмыслении прочитанного текста возникают вопросы: «Что такое налоговая декларация?», «Зачем ее необходимо заполнять?», «Как правильно заполнить?» и т.д. Текст, таким образом, содержит скрытые вопросы.

По своей структуре вопросы подразделяются на простые и сложные.

Простой вопрос не включает в качестве составных частей других вопросов.

Сложный вопрос образуется из простых с помощью логических союзов.

Например, «Что является мотивом и причиной данного преступления?», «Верно ли, что в данном случае имело место убийство или это было самоубийство?», "Если вы бывали в Италии, то почему не посетили Францию по безвизовому обмену?".

Правила постановки вопросов

1) Вопросы должны быть корректными. Провокационные и неопределенные вопросы недопустимы.

2) В соответствии с вопросом следует предусмотреть альтернативность ответа (да или нет) на уточняющие вопросы. Например, «Признает ли Иванов себя виновным в предъявленном ему обвинении?».

3) Вопрос формулируется кратко и ясно. Длинные, запутанные вопросы затрудняют их понимание и ответ на них.

4) Вопрос должен быть простым. Если вопрос сложный, то его лучше разбить на несколько простых.

5) В сложных разделительных вопросах необходимо перечисление всех альтернатив. Например, в вопросе: «К какому виду суда по стадии рассмотрение дел относится данный суд: первой или кассационной инстанции?» не указана третья альтернатива - суд надзорной инстанции.

6) Необходимо отличать обычный вопрос от риторического. Риторические вопросы являются суждениями, т.к. в них содержится утверждение или отрицание, обычные же вопросы суждениями не являются.

Ответ - это новое суждение, уточняющее или дополняющее в соответствии с поставленным вопросом исходное знание.

Если в качестве ответа приводят хотя и истинные, но содержательно не связанные с вопросом суждения, то их расценивают как ответы не по существу вопроса.

Различают истинные и ложные ответы.

Истинным считается ответ, если выраженное в нем суждение правильно отражает действительность, и ложным - если неверно отражает действительность.

Ответы могут быть прямыми и косвенными. В прямом ответе требуемая информация выражена явно, а в косвенном - через отношение к другой содержащейся в ответе информации. Например, на вопрос «Где родился А.С. Пушкин?» косвенным ответом является «А.С. Пушкин родился в городе, основанным князем Ю. Долгоруковым».

Ответы могут быть полными и неполными. Полный ответ дает всю требуемую информацию и целиком снимает неопределенность. Неполный ответ дает только часть требуемой информации и лишь уменьшает неопределенность.

Правила формулирования ответа

1) Ответ должен быть ясным, однозначным и кратким.

2) Ответ должен уменьшать неопределенность вопроса, быть информативнее его.

3) При некорректности постановки вопроса ответ должен содержать и указание на эту некорректностью

Взаимодействие вопроса и ответа - это форма диалога в общении между людьми и людей с окружающим миром.

Упражнение3.1. Какие из перечисленных вопросов являются восполняющими, а какие уточняющими?

1) Кто является автором поэму «Кому на Руси жить хорошо? - (восполняющий).

2) Является ли Вашингтон столицей США? - (уточняющий).

3) На каких музыкальных инструментах ты играешь? - (восполняющий).

4) Верно ли, что Юрий Гагарин - первый космонавт? - (уточняющий).

5) Где находится государство Непал? - (восполняющий).

6) Является ли кража преступлением? - (уточняющий).

7) Существуют ли кислоты, не содержащие кислорода? - (уточняющий).

8) Какая кислота не содержит кислорода? - (восполняющий).

9) Какие водные животные являются теплокровными?» - (восполняющий).

10) Какова длина земного экватора? - (восполняющий).

11) Для чего осенью вспахивают поля? - (восполняющий).

12) Как работает двигатель внутреннего сгорания? - (восполняющий).

13) Ты придешь завтра на тренировку? - (уточняющий).

14) Каким законом предусмотрено данное преступление?- (восполняющий).

15) Полезно ли изучение математики? - (уточняющий).

16) Является ли Швейцария членом НАТО? - (уточняющий).

17) Кто является создателем формальной логики? - (восполняющий).



Глава 5. Основные логические законы

Понятие логического закона

Мышление человека подчинено логическим законам, или законам мышления.

Логический закон - это необходимая, существенная связь мыслей в процессе рассуждения. Логические законы отражают наиболее простые и вместе с тем необходимые условия правильного мышления.

Среди множества логических законов выделяют четыре основных: закон тождества, закон непротиворечия, закон исключенного третьего и закон достаточного основания.

Первые три закона были выявлены Аристотелем, а закон достаточного основания - Лейбницем. Эти законы действуют в любом рассуждении, в какой бы логической форме оно ни протекало, и какую бы логическую операцию ни выполняло.

Эти законы называются основными, потому что они выражают коренные свойства логического мышления: его определенность, непротиворечивость, последовательность и обоснованность.

Требование к мышлению, выраженные в основных законах логики, можно представить следующим образом:

Основные законы мышления	Требования к мышлению
Закон тождества	Определенность, точность мышления
Закон непротиворечия	Непротиворечивость мышления
Закон исключенного третьего	Последовательность мыслей
Закон достаточного основания	Обоснованность мыслей



5.1 Закон тождества

Формулировка закона: Всякая мысль в процессе рассуждения должна быть тождественной самой себе. Формула: аа. Читается: а есть а, где а - любая мысль, принимающая форму понятия или суждения.

В мышлении закон тождества означает, что в процессе рассуждения нельзя подменять одну мысль другой, одно понятие - другим; нельзя тождественные мысли выдавать за различные, а различные - за тождественные.

Нарушение закона тождества приводит к двусмысленности, неясности, к подмене понятий, к подмене тезиса.

Подмена понятия заключается в том, что вместо требуемого употребляется другое, внешне сходное понятие. Подмена понятия часто происходит, когда в рассуждениях употребляются слова-омонимы, т.е. слова, имеющих несколько значений. Например, высказывание: «Ученики прослушали разъяснения учителя». Слово прослушали, а значит, и все высказывание можно понимать двояко: то ли ученики внимательно слушали учителя, то ли все пропустили мимо ушей. Точно так же в высказывании: «Из-за рассеянности на турнирах шахматист неоднократно терял очки». Здесь неясно, о каких очках идет речь.

На нарушении закона тождества построены многие афоризмы. Например: «Не стой где попало, а то еще попадет».

Тот же принцип лежит в основе многих анекдотов. Например:

- Я сломал руку в двух местах.

- Больше не попадай в эти места.

Как видим, в приведённых примерах используется один и тот же приём: в одинаковых словах смешиваются различные значения, ситуации, одна из которых не равна другой, т. е. нарушается закон тождества.

Когда закон тождества нарушается непроизвольно, по незнанию, тогда возникают просто логические ошибки; но когда этот закон нарушается преднамеренно, с целью запутать собеседника и доказать ему какую-нибудь ложную мысль, тогда появляются не просто ошибки, а софизмы.

Софизм - рассуждение, кажущееся правильным, но содержащее скрытую логическую ошибку и служащее для придания видимости истинности ложному утверждению. Например: «То, что ты не терял - ты имеешь. Рога ты не терял, следовательно, ты их имеешь». В данном софизме обыгрывается двусмысленность выражения «то, что не терял». Иногда оно означает «то, что имел и не потерял», а иногда просто «то, что не потерял, независимо от того, имел или нет».

Подмена тезиса- логическая ошибка в процессе доказательства и опровержения, когда доказывается или опровергается не выдвинутое положение, а другое, и вывод распространяется на это положение. Подмена тезиса часто происходит умышленно или неосознанно.

Например, рассмотрим утверждения:

a = «Солнечные дни -- это хорошо»;

b = «Если бы все дни были солнечными, то никогда бы не было дождя, а без дождя наступили бы засуха и голодная смерть».

Утверждение a говорит лишь, что солнечные дни -- это хорошо, не упоминая ничего о дождливых днях. В данном случае утверждение b подменяет утверждение a на то, что якобы только солнечные дни -- это хорошо, и опровергает его.

На использовании закона тождества осуществляется процедура отожествления (идентификация) в следственной практике. Например при опознании предметов, людей, сличении почерков, документов, подписей, отпечатков пальцев.

Упражнение 5.1. Определите, в чем суть нарушений требований закона тождества в следующих примерах:

1)Врач - пациенту:

- Каждое утро вам надо пить тёплую воду за час до завтрака.

Через неделю:

- Как вы себя чувствуете?

- Плохо, доктор.

- А вы выполняли мои предписания, и пили каждое утро тёплую воду за час до завтрака?

- Я изо всех сил пытался это сделать, но мог её пить максимум пятнадцать минут.

2)- Ты умеешь нырять?

- Умею.

- И долго под водой находишься?

- Пока кто-нибудь не вытащит.

3)Учитель - ученику:

- Почему ты опоздал сегодня в школу?

- Я хотел пойти утром с отцом на рыбалку, но он меня с собой не взял.

- Надеюсь, отец тебе объяснил, почему ты должен идти в школу, а не на рыбалку?

- Да, он сказал, что червей мало и на двоих не хватит.

4)Отец, глядя в тетрадь сына-школьника:

- Я что-то не пойму: здесь написано «Классная работа», а стоит двойка.

5)Девушка - парню:

- Меня столько раз уговаривали выйти замуж.

- И кто же тебя уговаривал?

- Родители.

6)Мать - дочери:

- Дочка, этот парень хромой, косой, и к тому же полный сирота. Не надо выходить за него замуж!

- А я за красотой не гонюсь, мама!

- Да я не о том, дочка. Парню и так тяжело в жизни пришлось. Пожалей человека!

7)Лекарство, помогающее больному, это добро, а чем больше добра, тем лучше. То есть лекарств можно принимать как можно больше.

8) Вор не желает приобрести ничего дурного. Приобретение хорошего есть дело хорошее. Следовательно, вор желает хорошего.

9) Полупустое есть то же, что и полуполное. Если равны половины, значит, равны и целые. Следовательно, пустое есть то же, что и полное.

10) Отец говорит сыну: «Не откладывай на завтра то, что можешь сделать сегодня». Сын отвечает: «Тогда сегодня я не пойду в школу и буду отдыхать. Ведь завтра воскресенье».

5.2 Закон непротиворечия

Формулировка закона: Два несовместимых друг с другом суждения не могут быть одновременно истинными; по крайней мере, одно из них необходимо ложно.

Закон непротиворечия выражается формулой (аа). Читается: «Неверно, что а и не - а одновременно истинны».

Закон непротиворечия значительно шире, чем данная формула. Закон непротиворечия действует в отношении всех несовместимых суждений. Несовместимость бывает двух видов: противоположная и противоречащая.

Противоположными является пара суждений:

1. «Все S есть P» и «Ни одно S не есть P» (суждения А и Е).

Противоположные суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными.

Противоречащими являются следующие пары суждений:

2. «Это S есть P» и «Это S не есть P» (единичные суждения);

3. «Все S есть P» и «Некоторые S не есть P» (суждения А и О);

4. «Ни одно S не есть P» и «Некоторые S есть P» (суждения Е и I).

Противоречащие суждения одновременно не могут быть ни истинными, ни ложными.

Сходство между противоположными и противоречащими суждениями ними заключается в том, что они не могут быть одновременно истинными, как того требует закон непротиворечия.

В любом случае закон непротиворечия указывает на ложность, по крайней мере одного из двух логически несовместимых суждений. Вопрос о том, какое из двух суждений истинно, а какое ложно или оба ложны, данный закон не позволяет определить и решается в процессе конкретного исследования и проверки на практике. Закон указывает лишь на то, что из истинности одного из несовместимых суждений с необходимостью следует ложность другого.

Противоречия не будет, если говорим о разных предметах или об одном и том же предмете, взятом в разное время или в разном отношении.

Суждения: «Показания обвиняемого Иванова являются ложными» и «Показания обвиняемого Иванова являются истинными» - не противоречат друг другу, если они рассматриваются в разное время (в начале следствия Иванов дал ложное показания, однако в конце следствия он был вынужден под тяжестью изобличающих его улик признать и дать истинные показания).

Суждения: «Иванов хорошо знает английский язык» и «Иванов плохо знает английский язык» - не противоречат друг другу, если рассматриваются в разном отношении (первое суждение относится к знанию, удовлетворяющее требованиям, предъявляемым к поступающим в институт, а второе - в качестве работы переводчика).

Упражнение 5.2. Опираясь на закон непротиворечия, установите, могут быть одновременно истинными обе пары суждений.

1) «В некоторых государствах существует монархическая форма правления» и «В некоторых государствах нет монархической формы правления» - (Да,совместимые суждения I - O).

2) «Все студенты первой группы подготовились к зачету по логике» и «Некоторые студенты первой группы не подготовились к зачету по логике» - (Нет, несовместимые суждения А - O).

3) «Некоторые органы государства не имеют полномочия на издание нормативных актов» и «Все органы государства имеют полномочия на издание нормативных актов» - (Нет, несовместимые суждения О - А).

4) «Окна во всех этажах дома были ярко освещены» и «Окна были ярко освещены во многих этажах дома» - (Да, совместимые суждения А - I).

5) «Большая часть машин находилась в парке» и «В парке не было ни одной машины» - (Нет, несовместимые суждения I - Е).

6) «Все студенты подготовились к экзамену по логике» и «Некоторые студенты не подготовились к экзамену по логике» - (Нет, несовместимые суждения А - O).

7) «Все улицы города были ярко освещены иллюминацией» и «Многие улицы города были ярко освещены иллюминацией» - (Да, совместимые суждения А - I).

8) «Преступники не могли проникнуть в магазин через окно, которое они предварительно разбили» и «Преступники проникли в магазин через окно» - (Да, совместимые суждения О - I).

9) «Не всякие сценические средства могут быть использованы для рекламы» и «Некоторые сценические средства могут быть использованы для рекламы» - (Да, совместимые суждения О - I).

10) «Всякая наука имеет свой предмет исследования» и «Ни одна наука не имеет своего предмета исследования» - (Нет, несовместимые суждения А - Е).

11) «Все преступления совершаются умышленно» и «Ни одно преступление не совершается умышленно» - (Нет, несовместимые суждения А - Е).

12) «Все преступления совершаются умышленно» и «Некоторые преступления не совершаются умышленно» - (Нет, несовместимые суждения А - O).



5.3 Закон исключенного третьего

Формулировка закона:Из двух противоречащих суждений одно истинно, другое - ложно, а третьего не дано. Закон исключенного третьего выражается формулой аа, (читается: «истинно либо а, либо не - а»).

Данный закон действует только в отношении противоречащих суждений. Он устанавливает, что два противоречащих суждения не могут быть не только одновременно истинными (на это указывает и закон непротиворечия), но также и одновременно ложными, т.е. если ложно одно из них, то другое необходимо истинно, третьего не дано.

Разница между противоположными и противоречащими суждениями заключается в том, что противоположные суждения всегда предполагают некий третий, средний, промежуточный вариант. Например, для противоположных суждений: «Сократ высокий» и «Сократ низкий» третьим вариантом будет суждение: «Сократ среднего роста». Противоречащие суждения, в отличие от противоположных суждений, исключают такой промежуточный вариант. Например, для противоречащих суждений: «Сократ высокий» и «Сократ невысокий» нет третьего варианта. Именно в силу наличия третьего варианта противоположные суждения могут быть одновременно ложными. Если суждение: «Сократ среднего роста», - является истинным, то противоположные суждения: «Сократ высокий», «Сократ низкий», - одновременно ложны.

Точно так же именно в силу отсутствия третьего варианта, противоречащие суждения не могут быть одновременно ложными. Таково различие между противоположными и противоречащими суждениями.

Таким образом, наличие в логике двух похожих друг на друга законов (непротиворечия и исключенного третьего) обусловлено различием между противоположными и противоречащими суждениями.

Закон исключенного третьего не указывает, какое из двух противоречащих суждения будет истинно. Этот вопрос решается практикой, устанавливающей соответствие и несоответствие суждений объективной действительности. Он только ограничивает круг исследования двумя взаимно исключающими альтернативами, причем только одно из них необходимо истинно.

Большое значение этот закон имеет в юридической практике, где требуется категорическое решение вопроса. Юрист должен решать дело по форме «или - или». Данный факт либо установлен, либо не установлен. Обвиняемый либо виновен, либо не виновен.

Упражнение 5.3. Опираясь на закон исключенного третьего, установите, могут быть одновременно ложными обе пары суждений.

1) «Некоторые студенты первой группы досрочно сдали зачет по логике» и «Ни один студент первой группы досрочно не сдал зачет по логике» - (Нет, противоречие I - Е).

2) «Честному человеку легко пробиться в люди» и «Некоторым честным людям нелегко пробиться в люди» - (Нет, противоречие А - О).

3) «Некоторые обезьяны не являются человекоподобными» и «Все обезьяны являются человекоподобными» - (Нет, противоречия О - А).

4) «Все пайщики нашего акционерного общества имеют право на прибыль» и «Некоторые пайщики нашего акционерного общества не имеют права на получение прибыли» - (Нет, противоречия А - О).

5.4 Закон достаточного основания

Формулировка закона: Всякая истинная мысль должна быть достаточно обоснованной. Обосновывать можно только истинные мысли, а ложные обосновать нельзя.

Формула а (bа). Читается: «если а истинно, то существует некоторое b, из которого следует а», где b - основание для а; а - логические следствие.

Достаточным основанием какой-либо мысли может быть любая другая мысль, уже проверенная и признанная истинной, из которой с необходимостью вытекает истинность данной мысли.

Достаточным основанием мыслей могут быть очевидные факты и факты, проверенные на опыте, показания очевидцев события, статистические данные, законы науки, аксиомы, теоремы.

Закон достаточного основания не совместим с различными предрассудками и суевериями. Например: «Правый глаз чешется - радоваться, левый - плакать». Но такие известные поговорки, как: «Доверяя, проверяй»; «Не верь своим глазам»; «Не верь своим ушам»; «Говорят, что кур доят»»; «Язык без костей» и многие другие, являются своего рода следствиями (или проявлениями) на уровне интуитивной логики закона достаточного основания.

Знание закона достаточного основания в юридической практике состоит, в частности, в следующем. Всякий вывод суда и следствия должен быть законным и обоснованным. В противном случае обвинение не может быть признано правильным. Закон достаточного основания должен строго соблюдаться на всех этапах квалификации содеянного.

На законе достаточного основания базируется важный юридический принцип презумпции невиновности, который предписывает считать человека невиновным, даже если он дает показания против себя, до тех пор, пока его вина не будет доказана.

Упражнение 5.4. Укажите рассуждения, в которых нарушены требования достаточного основания.

1) «Иванов изучает высшую математику, т.к. он студент технического вуза, а в технических вузах все студенты изучают высшую математику» - (ненарушено).

2) «Студенту Иванову следует поставить зачет, так как он уезжает в заграничную командировку» - (нарушено).

3) «Иванов обязан явиться на собрание и дать правдивые объяснения, т.к. после его смены была обнаружена протечка воды в помещении» - (ненарушено).

4) «Солнце низенько, так и вечер близенько» - (ненарушено).

5) «Девка с полными ведрами - к добру, а пустые ведра - к худу» - (нарушено).

6) «Если Иванов жульничал, то он должен быть привлечен к уголовной ответственности. Установлено, что Иванов не жульничал, значит к уголовной ответственности он не привлекался» - (ненарушено).

7) «Иванов - студент, ведь он сдает экзамены» - (нарушено).

8)«Это вещество является электропроводным, потому что оно - металл - (не нарушено).

9)«Сегодня взлетная полоса покрыта льдом, ведь самолеты сегодня не могут взлететь - (нарушено).

10) Преступление совершил Иванов, ведь он сам признался в этом и подписал все показания - (нарушено).

Упражнение 5.5. Укажите, какие логические законы нарушены.

1)Девка с полными ведрами - к добру; пустые ведра - к худу - (нарушен закон достаточного основания).

2)- Почему вы называете этот хор смешанным? Ведь здесь одни женщины.

- Да, но одни умеют петь, а другие - нет» - (нарушензакон тождества).

3)- Она тебе нравится?

- Вряд ли: я не могу сказать, что она мне нравится.

- Ну, тогда она тебе не нравится!

- Нет, это тоже неправильно: я не могу сказать, что она мне не нравится.

- Так все-таки: нравится она тебе или нет? Как тебя понимать?

- Да я и сам себя толком не понимаю. - (нарушен закон исключенного третьего).

4)Два мальчика перешли речку вброд. На берегу один из них сказал другому : «Ты - то весь мокрый, а я даже штаны не замочил». «Тебе не привыкать, ты всегда сухим из воды выходишь», сказал другой - (нарушен закон тождества).

5)Ты виноват уж тем, что хочется мне кушать - (нарушен закон достаточного основания).

6)Учащийся спрашивает учителя:

- Можно ли ругать или наказывать человека за то, что он не сделал?

- Нельзя, конечно же, - отвечает учитель.

- В таком случае не ругайте и не наказывайте меня, - говорит учащийся, - я не сделал сегодня домашнее задание- (нарушен закон тождества).

7)Студент покраснел, следовательно, он виноват - (нарушен закон достаточного основания).

8)Один студент сказал другому:

- Купи сто апельсинов - я один съем.

- Не съешь.

Они поспорили. Товарищ купил сто апельсинов. Студент взял один апельсин и съел.

- А остальные? - возмутился тот, который купил апельсины.

- Что остальные? - непонимающе спросил другой.

- Ешь остальные!

- С какой стати? Я же сказал: я один съем, так вот я и съел - (нарушен закон тождества).

9)- Познаваем ли мир?

- Наверное, познаваем.

- Это точно?

- Не знаю… Не исключено, что он непознаваем.

- Так, может быть, тогда более правильным является утверждение, что мир непознаваем?

- Не знаю… Не исключено ведь и то, что он познаваем.

- Так все же - познаваем мир или нет?

- Да кто его знает?! Может быть он и познаваем, и непознаваем одновременно - (нарушен закон исключенного третьего).

10) Этот человек не болен, ведь у него не повышена температура - (нарушен закон достаточного основания).

11)Всадник не может сойти с лошади. Если он сойдет с лошади, то это будет уже не всадник. Следовательно, не всадник, а пеший сошел с лошади- (нарушен закон тождества).

12) Какой приз твой - вскрытие покажет! (Из телевизионной рекламы) - (нарушен закон тождества).

13) Этот человек - преступник, так, как доподлинно известно, что он находился на месте преступления в тот момент, когда оно было совершено - (нарушен закон достаточного основания).

14) Наполовину полный стакан равен наполовину пустому стакану. Удваиваем равенство и получаем: полный стакан равен пустому - (нарушен закон тождества).

15) Невозможно съесть яйцо натощак: откусив яйцо один раз, будешь уже есть яйцо не натощак - (нарушен закон тождества: слова «съесть» и «откусить» не тождественны).



Глава 6. Дедуктивные умозаключения

6.1 Общая характеристика умозаключения

Умозаключение - форма мышления, посредством которого из одного или нескольких суждений выводится новое суждение.

Любое умозаключение состоит из посылок, заключения и вывода.

Посылками называются исходные суждения, из которых выводится новое суждение.

Заключением называется новое суждение, получаемое логическим путем из посылок.

Выводом называется логический переход от посылок к заключению.

При анализе умозаключения посылки и заключение принято записывать отдельно, располагая их друг под другом. Заключение записывают под горизонтальной чертой,отделяющей его от посылоки обозначающей логическое следование. Слова «следовательно» и близкие ему по смыслу («значит», «поэтому» и т. п.) под чертой обычно не пишутся. Например,

Посылки:Ростов находится на Дону

Дон - судоходная река

Заключение:Ростов находится на судоходной реке.

Отношение логического следования (вывода) между посылками и заключением предполагает связь между посылками по содержанию. Если такой связи нет, то вывод из них невозможен. Например, из суждений «Свидетель обязан давать правдивые показания» и «Кирпичный дом» нельзя получить заключения, т.к. посылки не имеют общего содержания и, следовательно, логически не связаны друг с другом.

Подобно всякому суждению, заключение может быть истинным и ложным. Связь между посылками и заключением отражается в логике правилами умозаключения. Логические правила позволяют признать истинным заключение, полученные в результате вывода из посылок. Поэтому основная логическая характеристика дедуктивного умозаключения - его правльность.

Умозаключение называется правильным, если оно осуществлено в соответствии с объективными законами мышления, выражаемыми соответствующими логическими правилами.

При содержательной связи между посылками условиями истинности заключения являются:

истинность посылок по содержанию;

соблюдение правил вывода, которые определяют логическую правильность умозаключения.

В случае правильности умозаключения имеет место логическое следование между посылками и заключением.

Логическое следование из данных посылок есть суждение, которое не может быть ложным, когда эти посылки истинны (логический закон).

Умозаключения делятся на следующие виды.

По строгости правил вывода различают демонстративные (необходимые) и недемонстративные (правдоподобные) умозаключения.

Демонстративные умозаключения характеризуются тем, что заключение в них с необходимостью следует из посылок, т.е. логическое следование в таких выводах представляет собой логический закон.

В недемонстративных умозаключениях правила вывода обеспечивают лишь вероятное следование заключения из посылок.

По направленности логического следования, т.е. по характеру перехода от посылок к заключению выделяют три вида умозаключений:

дедуктивные (от общего знания к частному);

индуктивные (от частного знания к общему);

по аналогии (от частного знания к частному).

В дедуктивном умозаключении переход от посылок к заключению осуществляется на основе логического закона, в силу чего заключение с логической необходимостью следует из посылок, т.е. отношение между посылками и заключением - логическое следование.

В индуктивном умозаключении связь посылок и заключения не опирается на логический закон, в силу чего заключение следует из посылок с некоторой вероятностью.

В умозаключении по аналогии на основе сходства двух предметов (отношений) делается вывод о том, что признак, обнаруженный у одного из них, имеется и у другого.

Дедуктивным называется умозаключение, в котором переход от общего знания к частному является логически необходимым.

Сущность дедуктивного умозаключения состоит в том, что по какому-либо существенному признаку устанавливается принадлежность исследуемого объекта определенному классу и делается вывод о том, что признаки (либо один из признаков), общие для данного класса, принадлежат и исследуемому объекту. Вывод, полученный дедуктивным путем, является достоверным.

Правила дедуктивного вывода определяются характером посылок, которые могут быть простыми или сложными суждениями.

В зависимости от количества посылок дедуктивные умозаключения делятся на непосредственные, в которых заключение выводится из одной посылки, и опосредствованные, в которых заключение выводится из двух и более посылок.

6.2 Непосредственные умозаключения

Операции над одним суждением, с помощью которых получают новое знание, называется преобразованием суждения. Исходное (преобразуемое) суждение рассматривается как посылка, преобразованное суждение - как заключение.

Преобразование одного суждения в другое (вывод) может происходить в следующих формах: превращение, обращение, противопоставление предикату и умозаключение по логическому квадрату.

Выводы в каждом из этих умозаключений получаются в соответствии с логическими правилами, которые обусловлены видом суждения - его количественными и качественными характеристиками.

I.Превращение заключается в преобразовании посылки путем изменения ее качества с заменой предиката на противоположное понятие.

Рассмотрим две схемы превращения:

1) , 2) .

Есть два способа превращения -- двойное отрицание и замена отрицания в предикате отрицанием в связке. Первый случай отражен в 1-ой схеме, второй - на 2-ой схеме превращения.

Превращению подлежат все четыре вида суждения A, E, I, O.

Превращение для различных видов суждения осуществляется так:

;

; .

Таким образом, для того, чтобы осуществить превращения исходного суждения (посылки), нужно заменить:

связку исходного суждения на противоположную по качеству;

предикат исходного суждения на понятие противоречащее ему.

Суждение, полученное превращением, сохраняетколичество, но изменяеткачество исходного суждения. Субъект исходного суждения не изменяется. В результате получаем суждение (заключение) эквивалентное исходному.

Заключения, полученные посредством превращения, уточняют наши знания. Устанавливая отношения между субъектом и понятием, противоречащим предикату исходного суждения, мы рассматриваем предмет суждения с новой стороны, фиксируя внимание на признаке, не совместимом с признаком, отраженном в предикате исходного суждения. Поэтому заключение, полученное с помощью этой логической операции, содержит некоторое новое знание о предмете.

Например,

А Е: «Все волки - хищные животные», следовательно, «Ни один волк не является не хищным животным».

Е А: «Ни один приговор суда не должен быть необоснованным», следовательно, «Всякий приговор суда должен быть обоснованным».

IO: «Некоторые государства являются федеративными», следовательно, «Некоторые государства не являются нефедеративными».

OI: «Некоторые преступления не являются умышленными», следовательно, «Некоторые преступления являются неумышленными».

Иногда необходимо преобразовать исходное суждение в эквивалентное, а затем подвергнуть превращению эквивалентное суждение.Например: (А О I),«Не все преступления являются умышленными»«Некоторые преступления не являются умышленными»«Некоторые преступления являются неумышленными».

Единичные суждения превращаются так:

, или

Например, «Шила в мешке не утаишь», следовательно, «Шило не есть то, что в мешке утаишь».

Упражнение 6.1. Сделайте вывод путем превращения.

Образец:Некоторые преступления не являются умышленными, следовательно, некоторые преступления являются неумышленными, (О I).

1) Все студенты нашей группы являются успевающими, следовательно, ни один студент нашей группы не является неуспевающим, (А Е).

2) Судьи несменяемы, следовательно, ни один судья не есть сменяемый, (А Е).

3) Это решение суда признано необоснованным, следовательно, это решение суда не признано обоснованным, единичное.

4) Некоторые приговоры суда не являются обвинительными, следовательно, некоторые приговоры суда являются необвинительными, (О I).

5) Ни одна сделка, направленная на ограничение правоспособности не является действительной, следовательно, все сделки, направленные на ограничение правоспособности, являются недействительными, (Е А).

6) Некоторые жители нашего города верующие, следовательно, некоторые жители нашего города не являются неверующими, (I О).

7) Не все преступления совершаются с прямым умыслом = Некоторые преступления не совершаются с прямым умыслом, следовательно, некоторые преступления совершаются не с прямым умыслом, (А О I).

8) Некоторые дети непослушны, следовательно, некоторые дети не являются послушными, (I О).

9) Некоторые свидетельские показания недостоверны, следовательно, некоторые свидетельские показания не являются достоверными, (I О).

10) Все дни на прошлой недели были недождливыми, следовательно, ни один день на прошлой недели не был дождливым, (А Е).

11) Не все сделки являются многосторонними = Некоторые сделки не являются многосторонними, следовательно, некоторые сделки являются немногосторонними, (А О I).

12) Не все юристы адвокаты = Некоторые юристы не являются адвокатами, следовательно, некоторые юристы являются не адвокатами, (А О I).

13) Не все государства являются демократическими = Некоторые государства не являются демократическими, следовательно, некоторые государства являются недемократическими, (А О I).

14) Доверенность, в которой не указана дата ее совершения, недействительна, следовательно, ни одна доверенность, в которой не указана дата ее совершения, не является действительной, (А Е).

15) Поступки некоторых людей непредсказуемы, следовательно, поступки некоторых людей не являются предсказуемыми, (I О).

16) Приговор суда по делу Иванова является справедливым, следовательно, приговор суда по делу Иванова не является несправедливым, (единичное).

17) Все жидкости упруги, следовательно, ни одна жидкость не есть неупругое вещество, (А Е).

18) Ни одно суворовское сражение не было проиграно, следовательно, все суворовские сражения были непроигранными, (Е А).

19) Некоторые озера имеют сток, следовательно, некоторые озера не есть водоемы, не имеющие стока, (I О).

20) Человеку свойственно ошибаться, следовательно, человеку не свойственно не ошибаться, (единичное).

21) Труд закаляет, следовательно, труд не есть то, что не закаляет, единичное, (единичное).

22) Государство существовало не всегда, следовательно, государство не существовало всегда, (единичное).

23) Некоторые предприятия рентабельны, следовательно, некоторые предприятия не являются нерентабельными, (I О).

24) Все поэты впечатлительны, следовательно, они не являются невпечатлительными людьми, (А Е).

25) Многие дороги длинны, следовательно, некоторые дороги не есть недлинные дороги, (I О).

26) Многие вулканы не являются потухшими, следовательно, многие вулканы являются не потухшими, (О I).

27) Все металлы - проводники электричества, следовательно, ни один металл не является неэлектропроводным, (А Е).

28)Ни одно религиозное учение не является научным, следовательно, всякое религиозное учение является ненаучным, (Е А).

29)Некоторые государства являются федеративными, следовательно, некоторые государства не являются нефедеративными, (I О).

II. Обращение заключается в преобразовании суждения путем перестановки субъекта и предиката при сохранении качества суждения

Схема обращения: .

Обращение подчиняется правилам:

1) качество суждения (связка) сохраняется;

2) термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении.

Различают простое (чистое) обращение и обращение с ограничением.

Простым (чистым) называется обращение без изменения количества суждения. Так обращаются суждения, оба термина которых распределены или оба не распределены - суждения (Е, I), рис. 6.1

,Размещено на http://www.allbest.ru/

₄₁

Размещено на http://www.allbest.ru/

₄₁

Рис. 6.1

Общеотрицательное суждение (Е) обращается в общеотрицательное (Е), а частноутвердительное суждение (I) обращается в частноутвердительное (I).

Обращение суждений (Е) и(I) дает суждение, эквивалентное исходному.

Обращением с ограничением называется обращение с уменьшением количества суждения. Если предикат исходного суждения не распределен, то он не будет распределен и в заключении, где он становится субъектом. Поэтому его объем ограничивается. Так обращается суждение, когда в исходном суждении субъект распределен, а предикат не распределен - суждение А, рис. 6.2

Размещено на http://www.allbest.ru/

₄₁

Рис. 6.2

Таким образом, общеутвердительное суждение А обращается с ограничением (в заключении слово «все» заменяется на «некоторые», иначе нарушается второе правило).

Частноотрицательное суждение (О) не обращается, так как при обращении нельзя соблюсти сразу оба правила, рис. 6.3



Размещено на http://www.allbest.ru/

₄₁

Рис. 6.3

Например, Некоторые женщины (S^-)не являются матерями (P⁺)

Некоторые матери (P^-)не являются женщинами (S⁺)

Обращение для различных видов суждений осуществляется так

;

;

Например,

AI: Все студенты нашей группы сдали экзамены, следовательно, некоторые сдавшие экзамен - студенты нашей группы.

EE: Ни один студент нашей группы не является неуспевающим, следовательно, ни один неуспевающий не является студентом нашей группы.

II: Некоторые студенты нашей группы - отличники, следовательно, некоторые отличники - студенты нашей группы.

O ?: Некоторые животные не являются собаками не обращается.

Единичное суждение обращается так

Например, Иванов - квалифицированный специалист, следовательно, один из квалифицированных специалистов - Иванов.

Таким образом, в умозаключении через обращение, зная отношение S к Р в исходном суждении, мы выясняем обратное отношение Р к S. Благодаря этому полнее раскрывается связь и отношения между предметами мысли, выражаемыми в суждении. С помощью обращения проверяется правильность определений. Если после перестановки определяемого и определяющего (S и Р) смысл определения не меняется, значит, оно правильное.

Упражнение 6.2. Сделайте вывод путем обращения.

1) Все преступления - общественно опасные деяния, следовательно, некоторые общественно опасные деяния есть преступления, (AI).

2) Некоторые авторы детективных романов - англичане, следовательно, некоторые англичане являются авторами детективных романов, (II).

3) Все студенты юридических вузов изучают логику, следовательно, некоторые изучающие логику - студенты юридических вузов, (AI).

4) Иванов - свидетель нападения на гражданина Петрова, следовательно, одним из свидетелей нападения на гражданина Петрова является Иванов, (единичное).

5) Некоторые юристы - преподаватели правовых дисциплин, следовательно, некоторые преподаватели правовых дисциплин в вузах - юристы, (II).

6) Всякое правонарушение - противоправное деяние, следовательно, некоторые противоправные деяния - правонарушения, (AI).

7) Все адвокаты - юристы, следовательно, некоторые юристы - адвокаты, (AI).

8) Некоторые юристы - спортсмены, следовательно, некоторые спортсмены - юристы, (II).

9) Ни один адвокат не судья, следовательно, ни один судья не адвокат, (EE).

10) Некоторые женщины - юристы, следовательно, некоторые юристы - женщины, (II).

11) Ни один студент нашей группы не является неуспевающим, следовательно, ни один неуспевающий не является студентом нашей группы, (EE).

12) Все студенты нашей группы сдали экзамен по логике, следовательно, некоторые, сдавшие экзамен по логике - студенты нашей группы, (AI).

13) Все ели - деревья, следовательно, некоторые деревья есть ели, (AI).

14) Некоторые законы не имеют обратной силы, (Оне обращается).

15) Некоторые студенты нашей группы не сдали экзамен по логике, (Оне обращается).

16) Кит - не рыба, следовательно, рыба - не кит, (единичное).

17) Подстрекатели признаются соучастниками преступления, следовательно, некоторые соучастники преступления признаются подстрекателями, (AI).

18) Не все осужденные за совершение преступлений освобождаются от амнистии (А О) не обращается.

19) Ни один невиновный не должен быть осужден, следовательно, ни один осужденный не должен быть невиновным, (EE).

20) Некоторые животные не являются кошками, (Оне обращается).

21) Все киты - млекопитающие, следовательно, некоторые млекопитающие - киты, (AI).

22) Ни одно четное число не является иррациональным, следовательно, ни одно иррациональное число не является четным, (EE).

23) Все гениальное - просто, следовательно, некоторое простое - гениальное, (AI).

24) Никакая птица не четвероногое, следовательно, никакое четвероногое не птица, (EE).

25) Некоторые студенты - мастера спорта, следовательно, некоторые мастера спорта - студенты, (II).

26) У всякой медали - две стороны, следовательно, некоторые вещи, имеющие две стороны - медали, (AI).

27) Все студенты любят логику, следовательно, некоторые люди, любящие логику - студенты, (AI).

28) Некоторые писатели - лауреаты Нобелевской премии, следовательно, некоторые лауреаты Нобелевской премии - писатели, (II).

29) Все менеджеры - руководители, следовательно, некоторые руководители - менеджеры, (AI).

30) Некоторые студенты нашей группы-отличники, следовательно, некоторые отличники - студенты нашей группы, (II).

III. Противопоставление предикату заключается в преобразовании суждения, при котором предикатом становится субъект, субъектом - понятие, противоречащее предикату исходного суждения и связка меняется на противоположную.

Логическая схема: .

Противопоставление предикату можно рассматривать как результат последовательного преобразования сначала превращения, затем обращения превращенного суждения, т.е.

==

Заключение, полученное посредством противопоставления предикату, зависит от количества и качества исходного суждения

Противопоставление предикату для различных видов суждений осуществляется так

;

;

Например,

А Е: Все адвокаты имеют юридическое образование, следовательно, ни один, не имеющий юридическое образование, не является адвокатом.

EI: Ни одно промышленное предприятие города не является убыточным, следовательно, некоторые неубыточные предприятия являются промышленными предприятиями города.

I ?: Некоторые дома являются кирпичными не преобразуется.

OI: Некоторые свидетели не являются совершеннолетними, следовательно, некоторые несовершеннолетние являются свидетелями.

Единичное суждение преобразуется так:

Например, Иванов - квалифицированный специалист, следовательно, ни один из неквалифицированных специалистов не есть Иванов.

Суть преобразования посредством противопоставления предикату состоит в том, что в новом суждении предметом нашей мысли уже является предмет, выраженный понятием, противоречащим предикату исходного суждения. Устанавливая отношение между этими предметами, мы уточняем наши знания, высказываем нечто новое, что не было в явной форме выражено в исходном суждении.

Упражнение 6.3. Сделайте вывод путем противопоставления предикату.

1) Всякое государство является политической организацией, следовательно, ни одна неполитическая организация не является государством, (AE).

2) Все следователи - юристы, следовательно, ни один не юрист не является следователем, (AE).

3) Некоторые юристы не являются следователями, следовательно, некоторые не следователи являются юристами, (OI).

4) Некоторые врачи - невропатологи, (I -не преобразуется).

5) Все преступления - общественно опасные деяния, следовательно, ни одно не общественно опасное деяние не есть преступление, (AE).

6) Ни один свидетель по данному делу не был допрошен, следовательно, некоторые из недопрошенных являются свидетелями по данному делу, (EI).

7) Не все достигшие призывного возраста военнообязанные Некоторые достигшие призывного возраста не являются военнообязанными, следовательно, некоторые невоеннообязанные являются люди, достигшие призывного возраста, (А О I).

8) Всякий закон является нормативно-правовым актом, следовательно, ни один не нормативно-правовой акт не является законом, (AE).

9) Некоторые сделки являются односторонними (I - не преобразуется).

10) Иванов - свидетель нападения на гражданина Петрова, следовательно, ни один из не свидетелей нападения на гражданина Петрова не является Ивановым, (единичное).

11) Все современные физики знают имя Ньютона, следовательно, ни один человек, не знающий имени Ньютона, не может быть современным физиком, (AE).

12) Ни одна птица не четвероногое, следовательно, некоторые нечетвероногие - птицы, (EI).

13) Некоторые птицы не являются домашними животными, следовательно, некоторые недомашние животные - птицы, (OI).

14) Все адвокаты имеют юридическое образование, следовательно, ни один человек, не имеющий юридического образования, не является адвокатом, (AE).

15) Ни одно предприятие нашего города не является рентабельным, следовательно, некоторые нерентабельные предприятия являются предприятиями нашего города, (EI).

16) Некоторые студенты нашей группы не являются отличниками, следовательно, некоторые неотличники - студенты нашей группы, (OI).

17) Ни один любящий себя человек не желает себе зла, следовательно, всякий человек, желающий себе зла, есть человек, не любящий себя, (EI).

18) Все металлы электропроводны, следовательно, ни один неэлектропроводник не является металлом, (AE).

19) Ни один красный мухомор не является съедобным грибом, следовательно, некоторые несъедобные грибы есть красные мухоморы, (EI).

20) Некоторые преступления не являются умышленными, следовательно, некоторые неумышленные деяния являются преступлениями, (OI).

21) Рентгеновские лучи являются невидимыми, следовательно, ни один видимый луч не является рентгеновским, (AE).

Все три операции преобразования простых суждений можно совершить с помощью круговых схем. Для этого надо изобразить три термина: субъект (S), предикат (P) и понятие, противоречащее предикату (не-Р). Затем следует установить их распределенность, и из получившейся схемы Эйлера будут вытекать четыре суждения - одно исходное и три результата преобразования.

При этом:

распределенный термин соответствует квантору «все», а нераспределенный - квантору «некоторый»;

соприкасающиеся на схеме Эйлера круги соответствуют связке «является», а несоприкасающиеся - связке «не является».

Например, пусть требуется совершить три операции преобразования с суждением: «Все учебники (S) являются книгами (Р)». Изобразим три термина (S, P, не-Р) круговой схемой и обозначим их распределенность, рис. 6.4

...