Основные вопросы формальной логики

А: Всякое должностное преступление (М) является посягательством на нормальную работу государственного аппарата (Р)

А: Получение взятки (S) - должностное преступление (М)

А: Получение взятки (S) является посягательством на нормальную работу государственного аппарата (Р).

1-ая фигура, модус ААА правильный, следовательно, вывод правильный.

13)Все живые существа производят обмен веществ с окружающей их внешней средой, следовательно, и растения производят обмен веществ с окружающей их внешней средой.

Восстанавливаем меньшую посылку и получим полный силлогизм:

А: Все живые существа (М) производят обмен веществ с окружающей их внешней средой (Р)

А: Все растения (S) - живые существа (М)

А: Растения (S) производят обмен веществ с окружающей их внешней средой (Р).

1-ая фигура, модус ААА правильный, следовательно, вывод правильный.

14)Щедрость заслуживает похвалы, поскольку всякая добродетель заслуживает похвалы.

Восстанавливаем большую посылку и получим полный силлогизм:

А: Всякая добродетель (М) заслуживает похвалы (Р)

А: Щедрость (S)- это добродетель (М)

А: Щедрость (S) заслуживает похвалы (Р).

1-ая фигура, модус ААА правильный, следовательно, вывод правильный.



6.3.2 Умозаключение из суждений с отношением

Умозаключением с отношением называется умозаключение, посылки и заключение которого являются суждениями с отношениями.

Суждения с отношениями - суждение об отношении между предметами.

Логическая схема: (xRy). Читается: x находится в отношении R к y, где x, y - члены отношения, а R - отношение между ними.

Суждения с отношениями обладают рядом свойств, на основании которых можно делать умозаключения: симметричность, рефлексивность и транзитивность.

Отношение называется симметричным, если перестановка членов отношения не ведет к изменению вида отношения.

Отношение симметричности записывается: (xRy) (yRx).

Читается: если (xRy), то (yRx).

Симметричными являются отношения равенства (если а равно b, то и b равно а), сходства (если а сходно с b, то и b сходно с а),одновременности(если событие х произошло одновременно с событием у, значит, и событие у произошло одновременно с событием х), различия и некоторые другие. Например, отношение «ровесник» симметрично, т.к. для любых двух предметов верно, что если первый ровесник второго, то второй ровесник первого.

Отношение называется несимметричным, если отношение симметричности имеет место не для всех предметов, а лишь для некоторых. Например, несимметрично отношение «любит», поскольку не в каждой паре предметов, а только в некоторых существует взаимная любовь.

Отношение называется антисимметричным, если отношение симметричности не имеет место ни для одной пары предметов. Например, отношение «больше» антисимметрично, поскольку ни для каких двух пар предметов не может быть так, что первый предмет больше второго, а второй больше первого.

Отношение называется рефлексивным, если каждый член отношения находится в таком же отношении к самому себе.

Отношение рефлексивности записывается: (xRy) (xRx)(yRy).

Читается: если (xRy), то (xRx) и (yRy).

Рефлексивными являются отношения равенства (если а = b , то а = а и b = b), одновременности (если событие х произошло одновременно с событием у, значит, каждое из них произошло одновременнос самим собой) и некоторые другие. Например, отношение «ровесник» или «родственник» рефлексивно, т.к. для любой человек ровесник или родственник самого себя.

Отношение называется нерефлексивным, если отношение рефлексивности имеет место не для любого предмета, а лишь для некоторых. Например, нерефлексивно отношение «любит», т.к. не все люди любят себя.

Отношение называется антирефлексивным, если отношение рефлексивности не имеет место ни для одного предмета. Например, отношение «больше» антирефлексивно, поскольку ни один предмет не больше самого себя.

Отношение называется транзитивным, если из отношения между первым и вторым и между вторым и третьим предметом следует такое же отношение между первым и третьим.

Отношение транзитивности записывается: (xRy)(yRz) (xRz).

Читается: если (xRy) и (yRz), то (xRz).

Транзитивными являются отношения равенства, одновременности, «больше», «меньше», «позднее», «находиться севернее (южнее, восточнее, западнее)», «быть ниже, выше» и т.п. Например, отношение «ровесник» транзитивно, т.к. всегда, когда первый ровесник второго, а второй ровесник третьего, то первый является ровесником третьего.

Отношение называется нетранзитивным, если отношение транзитивности имеет место не для любых трех предметов, а лишь для некоторых. Например, нетранзитивно отношение «любит», поскольку не обязательно, чтобы первый любил третьего, когда первый любит второго, а второй любит третьего.

Отношение называется антитранзитивным, если отношение транзитивности не имеет место ни для каких трех предметов. Например, отношение «отец» антитранзитивно, поскольку не может быть так, что первый человек - отец второго, второй - отец третьего, и при этом первый - отец третьего.

Для получения достоверных заключений из суждений с отношениями необходимо опираться на правила:

для свойства симметричности (xRy) (yRx): если суждение (xRy) истинно, то суждение (yRx) тоже истинно;

для свойства рефлексивности (xRy) (xRx)(yRy): если суждение (xRy) истинно, то истинными будут суждения (xRx) и (yRy);

для свойства транзитивности (xRy)(yRz) (xRz): если суждения (xRy) и (yRz) истинны, то суждение (xRz) также истинно.

Таким образом, истинность умозаключения из суждений с отношениями зависит от свойств отношений и регулируется правилами, вытекающими из этих свойств. В противном случае, заключение может оказаться ложным.

Например, из посылок:

Москва больше Самары

Самара больше Пензы

заключение: «Москва больше Пензы» с необходимостью следует, т.к. отношение «больше» является транзитивным.

Из посылок:

Иванов знает Петрова

Петров знает Сидорова

заключение: «Иванов знает Сидорова» с необходимостью не следует, т.к. отношение «знает» не является транзитивным.

Упражнение6.11. Укажите отношения: a) сосед; b) знает; c) сын, определяемые на классе людей.

a) симметрично, антирефлексивно, транзитивно;

b) несимметрично, рефлексивно, нетранзитивно;

c) антисимметрично, антирефлексивно, антитранзитивно.

_{Упражнение6.12. Укажите свойства отношений, на основании которых сделан вывод. Определите его состоятельность.}

1) Пушкин - современник Дельвига, следовательно, Дельвиг - современник Пушкина - (симметричность, состоятельный).

2) Мурманск севернее Петрозаводска, Петрозаводск севернее Пскова, следовательно, Мурманск севернее Пскова - (транзитивность, состоятельный).

_{3) Саша любит Машу, Маша любит музыку, следовательно, Саша любит музыку - (транзитивность, несостоятельный).}

_{4) Антонина мать Светланы, Светлана мать Игоря, следовательно, Антонина мать Игоря - (транзитивность, несостоятельный).}

5) Петр брат Сергея, Сергей брат Николая, следовательно, Петр брат Николая - (транзитивность, состоятельный).

6) Иван Петрович сосед Сергея Федоровича, значит, Сергей Федорович сосед Ивана Петровича - (симметричность, состоятельный).

_{7) Иван знает Степана, значит, Степан знает Ивана - (симметричность, несостоятельный).}

_{8) Иван знает Степана, Степан знает Петра, значит, Иван знает Петра - (транзитивность, несостоятельный).}

9) Территория Африки меньше территории Америки, а территория последней меньше территории Азии, следовательно, территория Африки меньше территории Азии - (транзитивность, состоятельный).



6.3.3 Условные умозаключения

Условное умозаключение-это такой вид опосредственного дедуктивного умозаключения, в котором, по крайней мере, одна из посылок - условное суждение. Выделяют число условные и условно -категорические умозаключения.

Чисто условное умозаключение

Чисто условным называется такое умозаключение, обе посылкикоторого являются условными суждениями.

Структура, схема и формула чисто условного суждения такова:

Структура если a, то b если b, то c если a, тоc	Схема a b b c c
Формула - закон логики ((ab)(bc)) (ac)

Доказательство истинности формулы следует из таблицы истинности

			(ab)	(bc)	(ab)(bc)	(ac)	((ab)(bc))(ac)

Например:

Если правильно внести удобрение (а), то урожай повысится (b)

Если урожай повысится (b), то себестоимость продукции станет ниже (с)

Если правильно внести удобрение (а), то себестоимость продукции станет ниже (с).

В приведенном примере обе посылки - условные суждения, причем следствием первой посылки является основанием второй (b), из которого, в свою очередь вытекает некоторое следствие (с). Общая часть двух посылок (b) позволяет связать основание первой (а) и следствие второй (с). Поэтому заключение также выражается в форме условного суждения.

Вывод в чисто условном умозаключении основан на правиле:Следствие следствия есть следствие основания. Умозаключения такой логической формы является правильным.

В чисто условном умозаключении существуют разновидности (модусы), к ним относится, например, такой:

Структура если a, то b если не-а, то b	Схема a b ab
Формула - закон логики ((ab)(ab))b

Эта формула является законом логики. В умозаключении суждение b истинно и независимо от того, утверждается или отрицается a. Например:

Если не будет дождей(а), уберем урожай (b)

Если будут дожди (а), уберем урожай (b)

Уберем урожай(b).

Умозаключение, в котором заключение получается из двух условных посылок, относится к простым. Однако заключение может следовать из большего числа посылок, которые образуют цепь условных суждений. Такие умозаключения называются сложными.

Условно - категорическое умозаключение

Условно - категорическим называется умозаключение, в котором одна из посылок - условное, а другая посылка и заключение - категорические суждения. Это умозаключение имеет два правильных модуса (утверждающий и отрицающий), дающих заключение, с необходимостью следующее из посылок.

В утверждающем модусе посылка, выраженная категорическим суждением, утверждает истинность основания условной посылки, а заключение утверждает истинность следствия.

Схема модуса:

Структура если a, то b а b	Схема a b а b
Формула - закон логики ((ab)a ) b

Доказательство истинности формулы следует из таблицы истинности

		(ab)	(ab)a	((ab) a ) b

Рассуждение направлено от утверждения истинности основания к утверждению истинности следствия. Утверждающий модус дает достоверные выводы. Например:

Если вина обвиняемого не доказана (а),то он считается невиновным (b)

Вина обвиняемого не доказана (а)

Обвиняемый считается невиновным (b).

В отрицающем модусе посылка, выраженная категорическим суждением, отрицает истинность следствия условной посылки, а заключение отрицает истинность основания.

Схема модуса:

Структура если a, то b не-b не-а	Схема a b b a
Формула - закон логики ((ab)b) a

Доказательство истинности формулы следует из таблицы истинности

		(ab)		(ab)		((ab)b)a

Рассуждение направлено от отрицания истинности следствия к отрицанию истинности основания. Отрицающий модус дает достоверные выводы. Например:

Договор будет заключен (b), если между договаривающими сторонами достигнуто соглашение (а)

Однако, договор не будет заключен (не-b)

Между договаривающими сторонами не достигнуто соглашение (не-а).

Условно-категорическое умозаключение может давать не только достоверное заключение, но и вероятное.

Первый вероятностный модус.

Схема модуса:



Структура если a, то b b вероятно, а	Схема ab b вероятно,a
Формула ((a b)b) a

Построим таблицу истинности для данной формулы

		(ab)	(ab)	((ab)b) a

Получилась выполнимая формула, так как последний столбец таблицы истинности содержит и значения «истина», и значения «ложь». Это говорит о том, что умозаключение вероятное.

Таким образом, формула ((ab)b) a не является законом логики. Она означает, что нельзя достоверно умозаключить от утверждения следствия к утверждению основания. Например:

Если бухта замерзла (а), то суда не могут входить в бухту (b).

Суда не могут входить в бухту (b).

Вероятно, бухта замерзла (а).

Второй вероятностный модус:

Схема модуса:

Структура если a, то b не-а вероятно, не-b	Схема ab а вероятно,b
Формула ((ab)а) b



Формула ((ab)а) b не является законом логики. Она означает, что нельзя принимать заключение за достоверное, умозаключая от отрицания основания к отрицанию следствия. Например:

Если человек имеет повышенную температуру (а), то он болен (b).

Этотчеловек не имеет повышенной температуры (не-а).

Вероятно, этот человек не болен (не-b).

6.3.4 Разделительно - категорические умозаключения

Разделительно - категорическим называется умозаключение, в котором одна из посылок - разделительное, а другая посылка и заключение - категорические суждения. Имеет два правильных модуса: утверждающее - отрицающий и отрицающее - утверждающий.

В утверждающее - отрицающем модусе меньшая посылка (категорическое суждение) утверждает один член дизъюнкции, заключение (категорическое суждение) отрицает другой член дизъюнкции.

Схема утверждающее-отрицающего модуса:

Структура либо a, либо b а не-b	Схема ab а b
Формула - закон логики ((ab)a ) b

Доказательство истинности формулы следует из таблицы истинности

		(ab)	(ab)a	b	((ab)a ) b



Заключение по этому модусу достоверно, если соблюдается правило:

большая посылка должна быть суждением строгой дизъюнкции. Если это правило не соблюдается,достоверного заключения получить нельзя.

Например:

Преступление совершенно умышленно (а) или по неосторожности (b)

Данное преступление совершенно умышленно (а)

Неверно, что преступление совершено по неосторожности (не-b).

Заключение следует с необходимостью.

В отрицающее - утверждающем модусе меньшая посылка отрицает один дизъюнкт, заключение утверждает другой дизъюнкт.

Схема отрицающее-утверждающего модуса:

Структура a илиb не-а	Схема ab а
Формула - закон логики ((ab)a ) b

Доказательство истинности формулы следует из таблицы истинности

		(ab)		(ab)a	((ab)a ) b

Логический союз «или» здесь может употребляться как строгая дизъюнкция и как нестрогая. Заключение будет истинным, если соблюдается правило: в большей посылке должны быть учтены все возможные случаи. Например:

Преступление совершенно умышленно (а) или по неосторожности (b)

Данное преступление не является умышленным (не-а)

Преступление совершено по неосторожности (b).

Заключение следует с необходимостью.

Разделительная посылка может включать не два, а три и больше членов дизъюнкции.Заключение достоверно, если в большей посылке перечислены все возможные альтернативы.

6.3.5 Условно - разделительное умозаключение

Условно - разделительным называется умозаключение, в котором одна посылка - условное, а другая - разделительное суждение. Если разделительное суждение содержит две альтернативы, то условно - разделительное умозаключение называется дилеммой.Разделительное суждение может содержать две, три и большее число альтернатив. Различают два вида дилемм: конструктивную (созидательную) и деструктивную (разрушительную),каждая из которых делится на простую и сложную.

В простой конструктивной дилемме условная посылка содержит два основания, из которых вытекает одно и то же следствие. Разделительная посылка утверждает оба возможных основания, заключение утверждает следствие. Рассуждение направлено от утверждения истинности оснований к утверждению истинности следствия.

Схема простой конструктивной дилеммы:

Структура если a, то b если с, то b аили с	Схема ab с b ас
Формула - закон логики ((ab)(сb)(ас))b



Доказательство формулы следует из таблицы истинности. Например:

Если преступление совершено вследствие тяжелых семейных обстоятельств (а), то эти обстоятельства признаются смягчающими ответственность (b)

Если преступление совершено под влиянием сильного душевного волнения (с), то эти обстоятельства признаются смягчающими ответственность (b)

Преступление совершено вследствии тяжелого семейного обстоятельства (а) или под влиянием сильного душевного волнения (с).

Имеются обстоятельства, смягчающие ответственность виновного (b).

Заключение следует с необходимостью.

В сложной конструктивной дилемме условная посылка содержит два основания и два следствия. Разделительная посылка утверждает оба возможных основания, а заключение утверждает оба следствия. Рассуждение направлено от утверждения истинности оснований к утверждению истинности следствий.

Схема сложной конструктивной дилеммы:

Структура если a, то b если с, то d а или с b или d	Схема ab с d ас d
Формула - закон логики ((ab)(сd)(ас))(bd)

Доказательство формулы следует из таблицы истинности. Например:

Если пойдешь направо (а), то коня потеряешь (b)

Если пойдешь налево (с), то голову потеряешь (d)

Но нужно идти направо (а) или налево (с)

Придется потерять коня (b) или голову (d).

Заключение следует с необходимостью.

В простой деструктивной дилемме условная посылка содержит одно основание, из которого вытекает два возможных следствия. Разделительная посылка отрицает оба следствия, заключение отрицает основание. Рассуждение направлено от отрицания истинности следствий к отрицанию истинности основания.

Схема простой деструктивной дилеммы:

Структура если a, то b если а, то с не- bили не-с не-а	Схема ab а с bс а
Формула - закон логики ((ab)(ас)(bс))а

Доказательство формулы следует из таблицы истинности. Например:

Если мне выплатят зарплату (а), то я устрою вечеринку с друзьями (b)

Если мне выплатят зарплату (а), то я пойду в театр (с)

Но я не устроил вечеринку с друзьями (не-b) и не ходил в театр (не-с)

Мне не выплатили зарплату (не-с).

Заключение следует с необходимостью.

В сложной деструктивной дилемме условная посылка содержит два основания и два следствия. Разделительная посылка отрицает оба следствия, заключение отрицает оба основания. Рассуждение направлено от отрицания истинности следствий к отрицанию истинности оснований.

Схема сложной деструктивной дилеммы:

Структура если a, то b если с, то d не- bили не- d не-а или не-с	Схема ab с d bd ас
Формула - закон логики ((ab)(сd)(bd))(ас)

Доказательство формулы следует из таблицы истинности. Например:

Если бы я был богат (а), то купил бы себе автомобиль (b)

Если бы я был министром (с), то мне предоставили бы казенный автомобиль (d)

Но у меня нет ни личного автомобиля (не-b), ни казенного автомобиля (не-d)

Я не богат (не-а) и я не министр (не-с).

Заключение следует с необходимостью.

Упражнение6.13. К какому виду умозаключений относится данные рассуждения, и сделайте вывод.

1)Я могу пойти на военную службу или заняться коммерческой деятельностью.

Я решил пойти на военную службу.

Заключение ?

Разделительно - категорическое умозаключение (утверждающее -отрицающий модус). Вывод:«Я не могу заняться коммерческой деятельностью».

2)Если Иванов совершил преступление, то он был на месте преступления.

Иванов не был на месте преступления

Заключение?

Условно - категорическое умозаключение (отрицающий модус). Вывод: «Иванов не совершал преступление».

3)Если это животное ластоногое, то у него конечности превращены в ласты.

У этого животного конечности не превращены в ласты.

Заключение?

Условно - категорическое умозаключение (отрицающий модус). Вывод: «Это животное не является ластоногим ».

4)Если свидетель лжет, то он привлекается к уголовной ответственности.

Если свидетель привлекается к уголовной ответственности, то он должен быть осужден.

Заключение ?

Чисто - условное умозаключение. Вывод: «Если свидетель лжет, то он должен быть осужден».

5)Если обвиняемый полагал, что совершенное им хищение никем не замечено, то он действовал тайно.

Если хищение совершается тайно, то оно является кражей.

Заключение ?

Чисто - условное умозаключение. Вывод: «Если обвиняемый полагал, что совершаемое им хищение никем не замечено, значит он совершил кражу».

6)Если туман не рассеется, вылет будет задержан

Вылет не задержан.

Заключение ?

Условно - категорическое умозаключение (отрицающий модус). Вывод: «Туман рассеялся».

7)Судья не может участвовать в рассмотрении дела, если он является потерпевшим.

Судья Иванов - потерпевший.

Заключение ?

Условно - категорическое умозаключение (утверждающий модус). Вывод: «Судья Иванов не может участвовать в рассмотрении дела».

8)Не могут служить доказательством фактические данные, сообщаемые свидетелем, если он не может сообщить источник своей осведомленности.

Фактические данные, сообщенные свидетелем, могут служить доказательством.

Заключение ?

Условно - категорическое умозаключение (отрицающий модус). Вывод: «Свидетель сообщил источник своей осведомленности».

9)Договор будет заключен, если между договаривающими сторонами достигнуто соглашение.

Договор не будет заключен.

Заключение ?

Условно - категорическое умозаключение (отрицающий модус). Вывод: «Между договаривающими сторонами не достигнуто соглашение».

10)Правонарушения делятся на преступления и проступки.

Данное правонарушение - преступление.

Заключение ?

Разделительно - категорическое умозаключение (утверждающее -отрицающий модус). Вывод: «Данное правонарушение - не проступок».

11)Умышленные преступления совершаются с прямым или косвенным умыслом.

В данном преступлении не было прямого умысла.

Заключение ?

Разделительно - категорическое умозаключение (отрицающее -утверждающий модус). Вывод: «Данное преступление совершено с косвенным умыслом».

12) Этот человек заблуждается сам или сознательно вводит в заблуждение других.

Носам этот человек не заблуждается.

Заключение ?

Разделительно - категорическое умозаключение (отрицающее -утверждающий модус). Вывод: «Он сознательно вводит в заблуждение других».

13) Проступки бывают либо гражданскими, либо административными,

либо дисциплинарными.

Проступок, который совершил Иванов, является дисциплинарным.

Заключение ?

Разделительно - категорическое умозаключение (утверждающе -отрицающий модус). Вывод: «Проступок, который совершил Иванов, не является ни гражданским, ни административным».

14) Стиль руководства может быть либо автократическим, либо попустительским, либо демократическим.

Данный стиль руководства не является ни автократическим, ни попустительским.

Разделительно - категорическое умозаключение (отрицающее - утверждающий модус). Вывод: «Данный стиль руководства - демократический».

15) Если студент хорошо усвоит логику, тогда он научится строить правильные рассуждения.

Если студент научится строить правильные рассуждения, то его речь станет более убедительной.

Заключение ?

Чисто условное умозаключение. Вывод:«Если студент хорошо усвоит логику, то его речь станет более убедительной».

16) Если у человека высокая температура, то он болен.

Этот человек болен.

Заключение ?

Условно - категорическое умозаключение (первый вероятностный модус). Вывод: «Возможно, у человека высокая температура».

17) Если у человека повышена температура, то он болен.

У этого человека температура не повышена.

Заключение ?

Условно - категорическое умозаключение (второй вероятностный модус). Вывод: «Возможно, он не болен».

18) Если идет дождь, то на улице сыро.

Идет дождь.

Заключение ?

Условно - категорическое умозаключение (утверждающий модус).

Вывод: «На улице сыро».

19) Если идет дождь, то на улице сыро.

На улице сыро.

Заключение ?

Условно - категорическое умозаключение (первый вероятностный модус). Вывод: «Возможно, идет дождь».

20) Если идет дождь, то на улице сыро.

На улице не сыро.

Заключение ?

Условно - категорическое умозаключение (отрицающий модус). Вывод: «Дождь не идет».

21) Если идет дождь, то на улице сыро.

Дождь не идет.

Заключение ?

Условно - категорическое умозаключение (второй вероятностный модус). Вывод: «Возможно, на улице не сыро».

22) Если этот человек преступник, то он был на месте преступления.

Этот человек был на месте преступления.

Заключение ?

Условно - категорическое умозаключение (первый вероятностный модус). Вывод: «Возможно, этот человек преступник».

23) Простые суждения бывают утвердительными или отрицательными

Это суждение отрицательное

Заключение ?

Разделительно - категорическое умозаключение (утверждающее -отрицающий модус). Вывод: «Значит, оно не утвердительное»

24)Простые суждения бывают утвердительными или отрицательными

Это суждение не отрицательное

Заключение ?

Разделительно - категорическое умозаключение (отрицающее -утверждающий модус). Вывод: «Значит, оно утвердительное»

25) Если заявление о преступлении является устным, то оно заносится в протокол, который подписывается следователем, прокурором или судьей, принявшим заявление.

Если заявление является письменным, то оно должно быть подписано лицом, от которого исходит.

Но заявление о преступлении может быть устным или письменным.

Заключение ?

Сложная конструктивная дилемма. Вывод: «Значит, оно заносится в протокол, который подписывается следователем, прокурором или судьей, принявшим заявление, или подписывается лицом, от которого исходит».

26)Проступки бывают либо гражданскими, либо административными, либо дисциплинарными.

Проступок, который совершил Ивановов, является дисциплинарным

Заключение ?

Разделительно - категорическое умозаключение (утверждающее -отрицающий модус). Вывод: «Проступок, который совершил Михайлов, не является ни гражданским, ни административным».

27)Стиль руководства может быть либо автократическим, либо попусти- тельским, либо демократическим.

Данный стиль руководства не является ни автократическим (а), ни попус- тительским.

Заключение ?

Разделительно - категорическое умозаключение (отрицающее - утверждающий модус). Вывод: «Данный стиль руководства - демократический».

28)Если расширить отдел рекламы нашей фирмы, то придется прибегнуть к займу.

Если реконструировать отдел капитального строительства, без займа тоже не обойтись.

Нам необходимо расширить отдел рекламыи реконструировать отдел капитального строительства

Заключение ?

Простая конструктивная дилемма. Вывод: «Следует взять займ».

29)Если цены либерализовать, они могут возрасти.

Если с зарплаты снять ограничения, она может увеличиться.

Для стабилизации экономики надо выбирать между либерализацией цен и снятием ограничений с зарплаты.

Заключение ?

Сложная конструктивная дилемма. Вывод: «В таком случае надо выбирать между возрастанием цен и увеличением размера зарплаты».

30)Если человек болен ангиной, то у него появляется боль в горле при гло- таниии в первый же день болезни может подняться высокая температура.

У данного человека нет боли в горле при глотании (в) или нет высокой температуры.

Заключение ?

Простая деструктивная дилемма. Вывод: «Данный человек не болен ангиной».

31)Если студент Иванов честен, то, не выполнив домашнего задания сегодня, он признается в этом, а если Иванов добросовестен, то он выполнит задание к следующему разу.

Но студент Иванов не признался в том, что он сегодня не выполнил

задание, или не сделал его к следующему разу.

Заключение ?

Сложная деструктивная дилемма. Вывод:«Иванов не честен или недобросовестен».

32) Если поступать в МГУ, то надо много заниматься, а если поступать в

МГИМО, то тоже надо много заниматься.

Можно поступать в МГУ или МГИМО.

Заключение ?

Сложная конструктивная дилемма. Вывод:«Надо много заниматься».

33) Если поступать в МГУ, то надо много заниматься или же надо тратить много денег.

Я не хочу много заниматься или же тратить много денег.

Заключение ?

Сложной деструктивной дилеммы. Вывод: «Я не буду поступать в МГУ».

34) Если страной правит мудрый человек, то она процветает, а если ею

управляет проходимец, то она бедствует.

Страной может управлять мудрый человек или проходимец.

Заключение ?

Простая деструктивная дилемма. Вывод: «Страна может процветать или бедствовать».

35) Эта книга - либо Петрова, либо Иванова, либо Сидорова.

Книга - Петрова

Заключение ?

Разделительно - категорическое умозаключение (утверждающее -отрицающий модус). Вывод: «Книга ни Иванова, ни Сидорова».

36) Эта книга - либо Петрова, либо Иванова, либо Сидорова.

Книга - ни Иванова, ни Сидорова

Заключение ?

Разделительно - категорическое умозаключение (отрицающее -утверждающий модус). Вывод: «Эта книга - Петрова».

37) Если дует сильный ветер, то яхту кренит набок.

Яхту кренит набок.

Заключение ?

Условно - категорическое умозаключение (первый вероятностный модус). Вывод: «Возможно, дует сильный ветер».

38) Если человек лежит под солнцем, он загорит.

Этот человек не лежит под солнцем.

Заключение ?

Условно - категорическое умозаключение (второй вероятностный модус). Вывод: «Возможно, он не загорит».

39) Если Дарья обладает привлекательной внешностью, то у нее хорошие

шансы выйти замуж.

Если Дарья получила большое наследство, то у нее также есть хорошие

шансы выйти замуж.

Дарья обладает привлекательной внешностью, либо она получила боль-

шое наследство.

Заключение ?

Простая конструктивная дилемма. Вывод: «Дарья имеет хорошие шансы выйти замуж».

40) Если Илья Муромец пойдет налево, то потеряет голову.

Если Илья Муромец пойдет направо, то он потеряет коня.

Илья Муромец пойдет направо или налево.

Заключение ?

Сложная конструктивная дилемма. Вывод: «Он потеряет голову или коня».

41) Если Иван глуп, то он вложит все свое состояние в денежную пирамиду.

Если Иван глуп, то он перепишет свою квартиру на мошенников.

Иван никогда не вложит все свое состояние в денежную пирамиду и не

перепишет свою квартиру на мошенников.

Заключение ?

Простая деструктивная дилемма. Вывод: «Значит, Иван не глуп».

42) Если Иван дал верные показания, то убийцей является Дарья.

Если Петр дал верные показания, то убийцей является Алена.

Либо Дарья, либо Алена не являются убийцей.

Заключение ?

Сложная деструктивная дилемма. Вывод: «Либо Иван, либо Петр дали ложное показание».



Глава 7. Индуктивные умозаключения

Общее в природе и обществе не существует самостоятельно, до и вне отдельного, а отдельное не существует без общего; общее существует в отдельном, т.е. проявляется в конкретных предметах. Поэтому, общее, существенное, повторяющееся и закономерное в предметах, познается через изучение отдельного, и одним из средств познания общего выступает индукция. суждение умозаключение логический закон

Индуктивным называетсяумозаключение, в котором на основании принадлежности признака отдельным предметам или частям некоторого класса делают вывод о его принадлежности всему классу в целом.

Посылками индуктивного умозаключения выступают суждения, в которых фиксируется полученная опытным путем информация о повторяемости признака Р у ряда предметов S₁, S₂,…, S_n, принадлежащих одному и тому же классу S.

Заключением является обобщение информации, данной в посылках: «Класс S имеет признак Р».

Индукция - это переход в процессе познания от частного знания к общему.Дедукция - это переход в процессе познания от общего знания к частному. В дедукции общее знание служит исходным пунктом рассуждения, и это общее знание предполагается «готовым», существующим. В дедуктивном умозаключении связь между посылками и заключением опирается на логический закон, в силу чего заключение с логической необходимостью вытекает из принятых посылок.

В индуктивном умозаключении связь посылок и заключения опирается не на закон логики, а на некоторые фактические или психологические основания.Достоверность вывода зависит от полноты исследования. В зависимости от полноты исследования различают полную и неполную индукцию.



7.1 Полная индукция

Полная индукция - это умозаключение, в котором на основании принадлежности определенного признака каждому предмету или каждой части класса делается вывод о его принадлежности классу в целом.

Индуктивные умозаключения такого типа применяются лишь в тех случаях, когда имеют дело с закрытыми классами, число элементов в которых является конечным и небольшим.

Схема умозаключения полной индукции имеет следующий вид:

Посылки:

1) S₁ имеет признак Р

S₂ имеет признак Р

-------------------------

S_n имеет признак Р

2) S₁, S₂,…, S_n- составляют классS.

Заключение: Класс S имеет признак Р.

Выраженная в посылках этого умозаключения информация о каждом

элементе класса служит показателем полноты исследования и достаточным

основанием для логического переноса признака на весь класс. Вывод в умозаключении полной индукции носит демонстративный характер. Это означает, что при истинности посылок заключение будет необходимо истинным.

Выраженная в посылках этого умозаключения информация о каждом элементе или каждой части класса служит показателем полноты исследования и достаточным основанием для логического переноса признака на весь класс. Тем самым вывод в умозаключениях полной индукции носит демонстративный характер. Это означает, что при истинности посылок заключение будет необходимо истинным.Таким образом, полная индукция дает достоверное заключение.

Например:

Все обвинительные приговоры издаются в особом процессуальном порядке.

Все оправдательные приговоры издаются в особом процессуальном порядке.

Обвинительные приговоры и оправдательные приговоры есть решения суда.

Все решениясуда издаются в особом процессуальном порядке.

В одних случаях полная индукция дает утвердительные заключения, если в посылках фиксируется наличие определенного признака у каждого элемента класса, в других случаях заключениедаетотрицательное суждение, если в посылках фиксируется отсутствие определенного признака у всех элементов класса.

Чтобы использовать полную индукцию, необходимо выполнить следующие условия:

точно знать число предметов или явлений, подлежащих рассмотрению;

убедиться, что признак принадлежит каждому элементу класса;

число элементов изучаемого класса должно быть невелико.

Упражнение7.1. Можно ли получить данные обобщения с помощью полной индукции?

1) Ни один студент нашей группы не является неуспевающим - (да).

2) Всю неделю стояла жаркая погода - (да).

3) Счастливые часов не наблюдают - (нет).

4) Все билеты на спектакль были проданы - (да).

5) Все тела тонут - (нет).

6) Все студенты нашей группы явились на занятия - (да).

7) Ничто не возникает из ничего - (нет).

8) Гадюки ядовиты - (нет).

9) В контрольной работе нет ни одной ошибки - (да).

7.2 Неполная индукция

Неполная индукция - это умозаключение, в котором на основе принадлежности признака некоторым предметам или частям класса делается вывод о его принадлежности классу в целом.

Схема неполной индукции имеет следующий вид:

Посылки:

1) S₁ имеет признак Р

S₂ имеет признак Р

-------------------------

S_m имеет признак Р

2) S₁, S₂,…, S_m - принадлежат классу S, но не исчерпывают его

Заключение: Класс S, по-видимому, имеет признак Р.

Неполнота индуктивного обобщения выражается в том, что исследуется не все, а лишь некоторые предметы или части класса. При этом обнаружение хотя бы одного случая, противоречащего обобщению, делает индуктивный вывод несостоятельным. На этом основании неполную индукцию относят к правдоподобным (недемонстративным) умозаключениям. В таких выводах заключение следует из истинных посылок с определенной степенью вероятности.

По способу отбора исходного материала и обоснования заключения неполная индукция делится на три вида: популярную, индукцию через отбор фактов и научную.

Популярная индукция - это неполная индукция, в которой отсутствует определенный метод отбора предметов, служащих посылками данного умозаключения.

В популярной индукции на основе повторяемости одного и того же признака у некоторой части предметов класса и отсутствия противоречащего случая делается общее заключение, что все предметы этого класса обладают данным признаком.Популярную индукцию иногда называют индукцией через простое перечисление.

Популярная индукция дает вероятное заключение. Степень вероятности выводов популярной индукции зависит только от величины исследуемой группы предметов и оценивается дробью m/n, где m - число исследуемых предметов, а n - объем класса. Повысить вероятность вывода можно лишь, увеличивая число посылок. Например,

Посылки:

1) В Аргентине говорят на испанском языке

В Эквадоре говорят на испанском языке

В Венесуэле говорят на испанском языке

2) Аргентина, Эквадор, Венесуэла - южно-американские страны

Заключение: Во всех южно-американских странах говорят на испанском языке. Заключение ложно, т.к. в Бразилии говорят на португальском языке.

Индукция через отбор фактов - это такое индуктивное умозаключение, в котором общий вывод о классе предметов делается на основании некоторых предметов данного класса, но отобранных из общей массы предметов по определенному принципу, уменьшающему вероятность случайных совпадений.

Сущность индукции через отбор фактов состоит в том, что все предметы разбиваются на группы (разнообразные по времени, способу получения, существования и другим условиям) и из этих групп берутся некоторые для исследования. Вероятность обнаружения искомого признака при этом повышается. Например, при изучении качества фруктовых соков упаковки берутся из разных холодильников, выпущенные в разные сроки, различными заводами, из различных фруктов.

Условия повышения степени вероятности выводов посредством индукции через отбор фактов следующие:

необходимо рассматривать возможно большее число случаев для индуктивного обобщения;

элементы класса должны быть отобраны планомерно и быть более разнообразными;

изучаемый признак, по которому классифицируются объекты, должны быть типичными для всех его элементов;

изучаемый признак должен быть существенным для предметов рассматриваемого класса.

Научная индукция- это умозаключение, в котором на основании познания необходимых признаков или необходимой связи части предметов класса делается общее заключение о всех предметах класса.

В посылках метода научной индукции наряду с повторяемостью признака у некоторых явлений класса содержится информация о зависимости этого признака от определенных свойств наблюдаемого явления.

Научная индукция опирается несколько на большое число исследуемых фактов, сколько на всесторонность их анализа и установление причинной зависимости, выделения необходимых признаков или необходимых связей предметов и явлений.

Причина - явление или совокупность явлений, которые непосредственно обусловливают, порождают другое явление (следствие).

Причинная связь является всеобщей, т.к. все явления, даже случайные, имеют свою причину. Случайные явления подчиняются вероятностным (статистическим) законам.Причинная связь является необходимой, ибо при наличии причины действие (следствие) обязательно наступит.

Методы научной индукции

Методы научной индукции - это методы установления причинных связей между явлениями. Существует пять методов установления причинных связей между явлениями.

1) Метод сходства. Если два или более случаев, каждый из которых вызывает исследуемое явление, имеют какое-либо одно - единственно общее обстоятельство, то это общее обстоятельство является, вероятно, причиной исследуемого явления.

Схема:

При обстоятельствах А, В, С наступает явление а;

При обстоятельствах А, D, E наступает явление а;

При обстоятельствах А, F, G наступает явление а;

Вероятно, обстоятельство А есть причина а.

Достоверное заключение может быть получено по методу сходства лишь в том случае, если исследователю точно известны все предшествующие обстоятельства, которые составляют закрытое множество, а также известно, что каждое из обстоятельств не вступает во взаимодействие с другими.

Например, требуется установить, какой продукт питания вызывает у человека аллергию. Допустим, в течение трёх дней аллергическая реакция неизменно возникала. При этом в первый день человек употреблял в пищу продукты A, B, C , во второй день - продукты A, D, E , в третий день - продукты A, F, G , т.е. на протяжении трёх дней повторно принимался в пищу только продукт...