Маркетинговые исследования

Преимущество такой "раскрывающейся" модели в том, что она существенно повышает I коэффициент отклика пользователей. В обычном исследовании на экране появляется заголовок, который приглашает пользователя пройти опрос, Однако коэффициент отклика при [ использовании заголовков очень низок: 0,2%, или 1 из каждых 500 посетителей.

"Раскрывающаяся" модель опроса компании SurvaySite значительно повышает коэффициент отклика и сокращает время, затрачиваемое на сбор информации, которое исчисляется в I ; этом случае не неделями, а днями [32].

Использование компьютеров делает составление плана выборочного наблюдения более эффективным и результативным. Компьютеры используются для определения основы выборки, поскольку они способны обрабатывать большие перечни элементов совокупности и географические карты. Компьютеры могут применяться при создании необходимой выборки с использованием детерминированных или вероятностных методов. После определения основы выборочного наблюдения можно воспользоваться различными программами моделирования для генерации случайных чисел и проведения отбора непосредственно из базы данных. Для решения этих задач применяют программы SPSS, SAS или BMDP (для работы с микрокомпьютерами и обычными ЭВМ), Minitab, Excel. Специализированные программы, например Genesis, отбирающие респондентов для телефонного опроса, дают исследователю возможность создавать выборку из случайных телефонных номеров (RDD), в то же время избегая набора нерезультативных номеров в процессе исследования.

В центре внимания Burke

Специалисты компании Burke используют различные методы выборки в зависимости от I : характера и задач маркетинговых исследований. Один из наиболее распространенных методов детерминированной выборки -- квотная выборка, применяемая главным образом при проведении интервью-"перехватов" в торговых центрах, таких как "Изучение общественного мнения" (см. врезку "В центре внимания Вигкегв главе 6). Цель этих исследований заключается скорее в относительной оценке эффективности различных переменных (например, рекламных объявлений), чем в распространении полученных результатов на всю генеральную совокупность. Вероятностные методы выборки применяются в случаях, когда целью исследования является перспективная оценка, как при определении объема продаж и рыночной доли отдельной торговой марки. Простая случайная выборка применяется при выборе респондентов из списка адресатов и при генерации телефонных номеров для таких опросов, как CATI, в которых подбор номеров проводится различными методами случайных чисел. Компания Burke разработала эффективные процедуры исключения нерезультативных телефонных номеров, отобранных этими методами (например, исключение повторного выбора номера, выбора неработающих номеров, а также номера телефона организации при проведении опроса семей). При выборе респондентов для опросов в Internet использовался систематический метод выборки. При проведении опросов Webnostics, оценивающих эффективность Web-сайтов в краткосрочном периоде, специалисты Burke воспользовалась методом случайного л-го (или i-ro, если пользоваться терминологией этого учебника) посетителя для отбора респондентов в Internet. В броузере каждого л-го С'-го) посетителя Web-сайта заказчика неожиданно возникала надпись, предлагающая принять участие в опросе и обещающая за это определенное вознаграждение. Посетители узла могут отказаться от участия в опросе, точно так же, как в исследованиях, проводимых в реальном мире. Применяя систематическую выборку. Burke избегает ошибки самоотбора, связанной с возможностью участия в опросе любого респондента, нажимающего кнопку "нажми" размещенную на странице для сбора оперативной информации.

Еще один метод вероятностной выборки, который широко использует Burke, -- стратифицированный отбор. В некоторых исследовательских проектах совокупность стратифицируется с учетом демографических или других переменных, чтобы обеспечить включение отдельных сегментов в выборку и повысить точность результатов. Главное решение, которое Burke принимает в таких исследованиях, -- это решение о выборе между пропорциональной или непропорциональной стратифицированной выборкой. Недавно Burke провела исследование для компании, которая разработала для женщин инвестиционный инструмент, предусматривающий получение ежегодного дохода. Для стратификации совокупности женщин заказчик выбрал две переменные -- возраст (до 35 лет и 35 и старше) и семейное положение (не была замужем и была замужем), Первое условие клиента заключалось в отборе 100 респондентов для каждого из четырех итоговых слоев. Приняв во внимание данные переписи Burke установила такое распределение этих групп в совокупности.

Женщины от 15 до 34лет, не выходившие замуж 10,4%

Женщины 35 лет и старше, не выходившие замуж 3,4%

Женщины от 15 до 34лет, выходившие замуж 22,3%

Женщины 35 лет и старше, выходившие замуж 64,0%

Безусловно, затраты на создание выборки из женщин 35 лет и старше, которые не были замужем, слишком велики, учитывая небольшой процент таких женщин в генеральной совокупности (3,4%). К тому же, сложно подобрать соответствующие весовые коэффициенты для анализа полученных данных (детальнее -- в главе 14) Не вдаваясь в статистические подробности, достаточно сказать, что применение весовых коэффициентов в этом случае существенно увеличит отличие заключительной оценки от оценки результатов пропорциональной представительной выборки. Поэтому Burke порекомендовала заказчику применить пропорциональную стратифицированную выборку, так как клиент был заинтересован в перспективной оценке всего потребительского рынка женщин, а не отдельных его сегментов. Руководство Burke очень внимательно относится к просьбам заказчика. Предположим, в данной ситуации клиент решил, что 3,4% женщин, в возрасте 35 лет и старше, которые не были замужем, занимают важную рыночную нишу, и эту группу нужно проанализировать отдельно. В таком случае, несмотря на низкую эффективность затрат и негативные последствия использования большого количества весовых коэффициентов, пожелание заказчика будет учтено в первую очередь и специалисты Burke продолжат исследование, согласно начальным указаниям клиента. В целом, Burke выбирает план выборочного наблюдения, в котором наиболее учтены пожелания заказчика.

РЕЗЮМЕ

Информацию о характеристиках генеральной совокупности (популяции) можно получить в результате выборочного или сплошного наблюдения (переписи). Бюджетные и временные ограничения, большой размер генеральной совокупности и небольшое разнообразие исследуемых характеристик свидетельствуют в пользу применения выборки. Выборка также предпочтительнее, если цена ошибки выборки невелика, в отличие от цены систематической ошибки, характер измерения деструктивен и внимание сосредоточено на индивидуальных случаях. В противном случае предпочтительнее перепись.

Составление плана выборочного наблюдения начинается с определения изучаемой совокупности с точки зрения элементов, единиц выборки, территории и времени. Затем необходимо определить основу выборочного наблюдения, которая содержит элементы, представляющие изучаемую совокупность, а также ряд инструкций по определению изучаемой совокупности. На этом этапе важно принять во внимание все возможные ошибки основы выборки. Следующий шаг -- выбор метода отбора и определение объема выборки. При определении объема выборки количественный анализ необходимо дополнить рассмотрением некоторых качественных характеристик. Наконец, для успешного выборочного наблюдения необходимо детально описать все этапы процесса выборки.

Методы выборки можно разделить на детерминированные и вероятностные. Детерминированные методы основаны на мнении исследователя. Значит, они не позволяют объективно оценить точность результатов выборки, и полученные значения не подлежат статистическому распространению на всю совокупность. Распространенные детерминированные методы: нерепрезентативная выборка, поверхностная выборка, квотная выборка и выборка по принципу "снежного кома".

При использовании вероятностных методов единицы выборки определяются случайным образом. Каждый элемент имеет отличную от нуля вероятность включения в выборку. Исследователь заранее устанавливает все возможные выборки данного объема, которые можно получить из совокупности, а также вероятность получения каждой выборки. Также можно определить точность полученных результатов и выводов и распространить их на изучаемую совокупность. Приведем примеры вероятностных методов: простая случайная выборка, систематическая выборка,, стратифицированная выборка, кластерная выборка, последовательная выборка и метод двойного контроля. Решение о выборе вероятностного или детерминированного метода отбора должно быть принято с учетом характера исследования, степени допустимой ошибки, относительной величины ошибок выборки и систематических ошибок, изменчивости совокупности, а также статистических и операционализационных соображений.

При проведении международных маркетинговых исследований важно иметь возможность сравнивать структуру и представительность разных выборок, несмотря на то, что для этого потребуются различные методы исследования в разных странах. Непрофессионально и ошибочно рассматривать детерминированную выборку как вероятностную и распространять ее результаты на изучаемую совокупность. Использование Internet и компьютеров делает процесс планирования выборочного наблюдения рациональнее и эффективнее.

ОСНОВНЫЕ ТЕРМИНЫ и понятия

* байесов подход (Bayesian approach)

¦ бесповторная выборка (sampling without replacement)

* вероятностная выборка (probability sampling)

вероятностная выборка, пропорциональная объему (Probability Proportionate to size Sampling, rrbj

* выборка (sample)

выборка по принципу "снежного кома"

(snowball sampling)

повторная выборка (sampling with replacement)

последовательная выборка (sequential sampling)

простая случайная выборка (Simple Random Sampling -- SRS)

систематическая выборка (systematic sampling)

сплошное наблюдение, перепись (census)

стратифицированная выборка (stratified sampling)

территориальная выборка (area sampling)

* элемент совокупности (element)

генеральная совокупность, популяция i( population)

детерминированная выборка (nonprobabilitysampling)

единица выборки (sampling unit)

изучаемая совокупность (target population)

квотная выборка (quota sampling)

¦ кластерная выборка (cluster sampling)

метод двойного контроля (double sampling)

нерепрезентативная выборка (convenience sampling)

¦ объем выборки (sample size)

основа выборочного наблюдения (sampling frame)

поверхностная выборка (judgemental sampling)

УПРАЖНЕНИЯ

Вопросы

1. В чем главное отличие между выборкой и переписью?

2 В каких случаях лучше использовать выборку, а не перепись? В каких случаях, наоборот, предпочтительнее использовать перепись?

Опишите процедуру составления плана выборочного наблюдения.

Каким образом следует определять изучаемую совокупность?

Что такое единица выборки? Чем она отличается от элемента совокупности?

Какие качественные факторы нужно учитывать при определении объема выборки?

Что такое коэффициент охвата? Как он влияет на объем выборки?

В чем отличие вероятностных методов выборки от детерминированных?

Какой из методов выборки самый экономный с точки зрения финансовых и временных затрат? Каковы основные ограничения этого метода?

В чем главное отличие между поверхностной и нерепрезентативной выборкой?

11 Что общего между квотной и поверхностной выборкой?

Каковы отличительные черты простой случайной выборки?

Опишите процедуру систематической случайной выборки.

Опишите стратифицированную выборку. Каковы критерии отбора переменных для стратификации?

Чем отличается пропорциональная стратифицированная выборка от непропорциональной?

Опишите процедуру кластерной выборки, Я й* отличается кластерная выборка от стратифицированной?

Какие факторы необходимо учитывать при выборе между вероятностным и детерминированным методами выборки?

Задания

1. Для каждой из следующих ситуаций определите соответствуюшук изучаемую совокупность и основу выборочного наблюдения.

Производитель нового вида сухих завтраков хочет провести домашнее тестирование продукта в Чикаго.

Национальная сеть магазинов хочет определить потребительские предпочтений покупателей, имеюших платежную карточку этой сети.

Местная телевизионная станция хочет определить, какие передачи пользуются популярностью в семьях и каким именно программам зрители отдают предпочтение.

Местное отделение Американской ассоциации маркетинга хочет оценить эффективность работы своего нового представительства в Атланте.

2. Производитель хочет провести опрос потребителей, чтобы определить потенциальный спрос на новый пресс с механическим приводом. Новый пресс имеет мощность, равную 500 тонн и стоит 225 тысяч долларов. Он применяется для формовки изделии из легкой и тяжелой стали и полезен производителям автомобилей, строительного оборудования и крупных механических конструкций.

Определите генеральную совокупность и основу выборки, которые могут использоваться в данном случае.

Опишите, как получить простую случайную выборку, используя установленную вами основу выборки.

Можно ли провести стратифицированную выборку? Если да, то каким образом?

Можно ли применить кластерную выборку? Если да, то каким образом?

Какой из методов выборочного наблюдения вы порекомендуете? Почему?

УПРАЖНЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ INTERNET И КОМПЬЮТЕРА

Компания Procter & Gamble хочет провести опрос потребителей и узнать, какие виды зубной пасты предпочитают жители Лос-Анджелеса. Для проведения опроса она пользуется методом стратифицированной случайной выборки. Посетите страницу www. city.net и найдите информацию, необходимую для деления совокупности на слои с различным уровнем дохода и возрастом.

С помощью компьютерной программы Genesys создайте случайную выборку телефонных номеров тысячи людей, проживающих в вашем муниципальном районе.

С помощью компьютерной программы сгенерируйте тысячи случайных номеров для простой случайной выборки

Посетите в Internet Web-сайт компании Survey-Site (www. surveysite . com). Проанализируйте исследования, которые проводились этой компанией в Internet. Напишите отчет об использованных их в планах выборочного исследования.

КОММЕНТАРИИ

Marc Gunther, "This Gang Controls Your Kids' Brains", Fortune. October -7, 1997. p. 172-182.

Carol Krol, "Survey: Friends Lead Packin Kids' Spending Decisions", Advertising Age, March 30, 1997, p. 16; The Warner-Lambert Company, The American Chicle Youth Poll.

V. Verma, Т. Le, "An Analysis of Sampling Errors for the Demographic and Health Surveys",. Internationa1 Statistical Review, December 1966, p. 265--294; H. Assael, J. Keon, "Nonsamplingversus Sampling Errors in Sampling Research", Journal ofMarketing, Spring 1982, p. 114--123.

Barbara A. Bailar, "Does Sampling Work?", Business Economics, January 1997, p. 47--53; "Frequently Asked Questions about Census 2000", Indiana Business Review, Summer 1997, p. 10.

Arlene Fi з к, How to Sample in Surveys (Thousand Oaks, CA: Sage Publications, 1995); Martin R. Frankel, "Sampling Theory", in Peter H. Rossi, James D. Wright, Andy B. Anderson (eds.), Handbook ofSurvey Research (Orlando, FL: Academic Press, 1983, p. 21--67; R.M. Jaeger, Sampling in Education and the Social Sciences (NewYork Longman, 1984), p. 28--29.

Gary T. Henry, Practical Sampling (Thousand Oaks, CA Sage Publications, 1995); Seymour Sud-man, "Applied Sampling", in Peter H. Rossi, James D. Wright, Andy B. Anderson (eds.), Handbook of'Survey Research (Orlando, FL: Academic Press, 19S3,p. 145--194.

Robert Cage, "New Methodology for Selecting С PI Outlet Samples", Monthly Labor Renew, December 199b,p. 49-83.

Wayne Smith, Paul Mitchell, KarinAttebo, Stephen Leeder, "Selection Bias from Sampling Frames: Telephone Directory and Electoral Roll Compared with Door-to-DoorPopulation Census: Results from the Blue Mountain Eye Study", Australian & New Zeahnd Journal of Public Health, April 1997,p. 127-133.

О влиянии ошибок инструментария на результаты исследования, см статью Kelly Е. Fish, James З. Barnes, Benjamin F. Banahan. Ill, "Convenience or Calamity: Pharmaceutical Study Explores the Effects of Sample Frame Error on Research Results", Journalof Health Care Marketing, Spring 1994, p.45-49.

"The Many Faces of Florida", Association Management (A Guide to Florida Supplement),. April 1997, p. 3; "Florida Travel Habits Subject otPhone Survey", Quirk's Marketing Research Review, May 1987, p. 10,11, 31, 56, 60.

110 последних случаях применения нерепрезентативной выборки см статью Nin Foo Но, Beng Soo Ong, Seonsu, "A Multicultural Comparison of Shopping Patterns among Asian Consumers", Journal of Marketing Theory & Practice, Winter 1997, p. 42--51.

Richard Zelade, "Money Isn't Quite Everything", International Business, May--June 1997, p.9; "Students Seek Good Careers, Successful Marriages", Quirk's Marketing Research Review, June-July 1988, p. 26.

Brian OToole, "Have You Had Your Quota of Nearest Birthdays", Australian & New Zealand Journal of Public Health, April 1997, p. 117--119; Catherine Marsh, E. Scarbrough, "Testing Nine Hypotheses about Quota Sampling", Journal of Market Research Society (UK), October 1990, p. 485-506; Leslie Kish, Survey Sampling (NewYork: John Wiley, 1965), p. 552.

John Curtice, Nick Sparrow, "How Accurate Are Traditional Quota Opinion Polls", Journal ofthe Market Research Society, July 1997, p. 433-448.

"Public Opinion: Polls Apart", Economist, August 12, 1995, p. 48; Seymour Sudman, "Improvingthe Quality ofShopping Center Sampling", Journal of Marketing Research, November 1980, p. 423--4-31.

О последних случаях применения выборки по принципу снежного кома см. статью Gary L. Frankwick, James С. Ward, Michael D. Hutt, Peter H. Reingen, "Evolving Patterns of Organizational Beliefs in the Formation oiStmteg)/', Journal of Marketing, April 1994, p. 96--110.

Если строго следовать определенным правилам при перечислении элементов редких совокупностей, выборку по принципу "снежного кома" можно рассматривать как вероятностную. См. работы Gary Т. Henry, Practical Sampling (Thousand Oaks, CA: Sage Publications, 1995); Graham Kalton, Dallas W. Anderson "Sampling Rare Populations", Journal ofthe Royal Statistical Association (1986), p65-82.

Gale D. Muller,Jane Miller, "Interviewers Make the Difference" Marketing Research: A Magazine ofManagement & Applications, Spring 1996, p. 8--9: Raymond F. Barker, "A Demographic Profile of Marketing Research Interviewers", Journal ofthe Market Research Societ-. July 1987, p. 279--292.

Если выборочный интервал /' является дробным числом, самый простой выход -- использовать в качестве интервала ближайшее целое число, меньшее или большее > Если округление приводит к слишком сильному изменению объема выборки, увеличьте или уменьшите количество знаков.

О последних случаях применения систематической случайной выборки см. статьи Hailn Qu, Isabella Li, "The Characteristics and Satisfaction of Mainland Chinese Visitors to Hong Kong", Journal of Travel Research, Spring 1997, p. 37-41; Goutam Chakraborty, Richard Ettenson, Gary Gaeth, "How Consumers Choose Health Insurance", Journal of Health Care Marketing, Spring 1994, p. 21--33.

Mark Adams, "Court Marshall", Mediaweek, March 18, 1996, p. 22; "Readership Survey Serves Tennis Magazine's Marketing Needs", Quirk's Marketing Research Review, May 1988, p. 75--76.

О последних случаях применения расслоенной выборки см. статью Samaradasa Weerahandi, Soumyo Moitra. "Using Survey Data to Predict Adoption and Switching for Services", Journal of Marketing Research, February 1995, p. 85--96.

"Purchasing Smarts Pay Offin Travel Buying", Purchasing, December 12, 1996, p. 30-31; "Vacations High Priority Among Americans, Survey Shows", Quirk's Marketing Research Review, May 1988, p. 16-19.

"Niche Marketing to the Wealthy", Health Care Strategic Management, September 1997, p. 12; Thomas J. Stanley, Murphy A. Sewall, "The Response of Affluent Consumers to Mail Surveys", Journal of Advertising Research, June--July 1986, p. 55--58.

Деление редких совокупностей на кластеры по географическому признаку может оказаться весьма полезным. См. работы James С. Raymondo, "Confessions of a Nielsen Household", American Demographics, March 1997, p. 24--27; Seymour Sudman, "Efficient Screening Methods for the Sampling of Geographically Clustered Special Populations", Journal of Marketing Research, February 1985, p. 20-29.

June S. Park, Michael Peters, Kwei Tang, "Optimal Inspection Policy in Sequential Screening", Management Science, August 1991, p. HbS--1061; E.J. Anderson, К Gorton, R Tudor, "The Application of Sequential Analysis in Market Research", Journal of Marketing Research, February 1980, p. 97-105.

27 Более подробно метод двойного контроля рассматривается в работах David З. Baillie, "Double Sampling Plans for Inspection by Variables When the Process Standard Deviation Is Unknown", International Journal of Quality & Reliability Management, May 1992, p. 59--70; Martin R Frankel, Lester R, Frankel, "Probability Sampling", in Robert Ferber (ed.), Handbook of Marketing Research (New York: McGraw-Hill, 1974), p. 2-230-2-246.

Steven Murphy, "Moving Targets," Business Latin America, April 1, 1996, p. 4-5. Об использовании различных детерминированных и вероятностных выборочных методов в исследованиях, связанных с сопоставлением различных культур, см. статью Samiee Saeed, InsikJeong, "Cross Cultural Research in Advertising: An Assessment of Methodologies", Journal of the Academy of Marketing Science, Summer 1994, p. 205--215.

Margaret E. Grosh, Paul Glewwe, "Household Survey Data from Developing Countries: Progress and Prospects"', American Economic Review, May 1996, p. 15--19.

Taylor Humphrey, "Horses for Courses: How Survey Firms in Different Countries Measure Public Opinion with Different Methods", Journal of the Market Research Society, July 1995, p. 211--219; B.J. Verhage, U. Yavas, RT. Green, E. Borak, "The Perceived Risk Brand Loyalty Relationship: An International Perspective", Journal of Global Marketing, March 1990, p. 7--22.

Satish P. Dcshpande, "Managers' Perception of Proper Ethical Conduct: The Effect of Sex, Age, and Level of Education", JoumaiofBusiness Ethics, January 1997, p. 79--85; I.P. Akaah, "Differences in Research Ethics Judgments between Male and Female Marketing Professionals", Journal of Business Ethics, August I989.p. 375-381.

Marshall Rice, "What Makes Users Revisit a Web Site?", Marketing News. March 17, 1997, p. 12.

Глава 12. Выборка: определение конечного и начального объемов

После изучения материала этой главы вы должны уметь...

Разбираться в основных понятиях и условных обозначениях, относящихся к выборке.

Понимать, что такое выборочное распределение, статистическое заключение и стандартная ошибка.

Разбираться в статистическом методе определения объема выборки на основе простой случайной выборки и доверительных интервалах.

Объяснять формулы для статистического определения объема выборки исходя из ожидаемых значений среднего и доли.

Анализировать причины отсутствия ответов в выборочном наблюдении, механизмы повышения коэффициентов отклика и процедуры корректировки в связи с неполучением данных.

Объяснять сложность статистического определения объема выборки при международных маркетинговых исследованиях.

Рассматривать этические проблемы, связанные с определением объема выборки, в частности с расчетом дисперсии генеральной совокупности.

Объяснить применение Internet и компьютеров при статистическом определении объема выборки.

КРАТКИЙ ОБЗОР

В главе 11 мы рассмотрели роль выборки при разработке плана маркетингового исследования, описали процесс выборки и рассмотрели различные вероятностные и детерминированные методы выборки. В этой главе мы сосредоточим внимание на определении объема простой случайной выборки. Мы даем определение различным понятиям и условным обозначениям и рассматриваем особенности выборочного распределения. Кроме того, в главе описываются статистические методы определения объема выборки на основе доверительных интервалов, а также рассматриваются формулы для вычисления объема выборки в соответствии с этими методами и продемонстрировано их применение. Кратко проанализируем дополнительные методы определения объема выборки в других видах вероятностного отбора. Объем выборки, определенный статистически, является конечным, или чистым объемом выборки: т.е. представляет собой количество завершенных интервью или наблюдений. Однако, чтобы получить его, вначале необходимо связаться с гораздо большим количеством потенциальных респондентов. Мы описываем корректировки, которые необходимо применить к статистически определенному объему выборки с учетом коэффициентов охвата и завершенности и вычисляем объем начальной выборки. Обсудим также проблему отсутствия ответов в выборочном обследовании, акцентируя внимание на улучшении коэффициента отклика и на корректировке при неполучении данных. Рассмотрим сложности статистического определения объема выборки в международных маркетинговых исследованиях, выделим сопутствующие этические проблемы и объясним роль Internet и компьютеров при выборочном наблюдении.

Статистическое определение объема выборки требует знания закона нормального распределения случайной величины и использования таблиц нормального распределения вероятности.

Кривая нормального распределения симметрична и имеет колоколообразную форму. Значения среднего, медианы и моды для нормального распределения одинаковы (см. главу 15;. Информацию о нормальном распределении и использовании соответствующих таблиц можно найти в Приложении к этой главе. Следующие примеры иллюстрируют статистические аспекты выборки.

Пример. Журнал Bicycling: статистический подход к определению объема выборки

При исследовании журналом Bicycling американских розничных магазинов, торгующих велосипедами, маркетологи установили объем выборки, исходя из статистических соображений. Допустимая ошибка выборки ограничена пятью процентными пунктами.

Приведенная ниже таблица использовалась для определения поправок на ошибку выборки. При определении доверительных интервалов принималось во внимание влияние вида выборочного наблюдения на величину ошибки выборки. Эти интервалы определяют диапазон (плюс или минус указанное число), в пределах которого с 95%-ной вероятностью' й можно ожидать варьирования результатов при повторных выборках в заданном промежутке времени, допуская, что процедура выборки, проведение опроса и оформление анкеты остаются неизменными [1].

Рекомендуемая поправка на ошибку выборки для долей

В процентах (с доверительной бероятностью, равной 0,9"*, для объема выборки, равного 456)

Проценты около 10 3

Проценты около 20 4

Проценты около 30 4

Проценты около 40 5

Проценты около 50 5

Проценты около 60 5

Проценты около 70 4

Проценты около 80 4

Проценты около 90 3

Пример. Спортивная фотокамера Fun Saver фирмы Kodak, камера, которая может выдержать удар

Руководство компании Eastman Koda рассматривало вопрос о том, как усовершенствовать свои одноразовые водостойкие фотокамеры, чтобы использовать их при занятии таки-I ми видами спорта, как пешеходный туризм, велосипедный спорт, пляжный волейбол и др. Для того чтобы выявить вкусы и предпочтения потребителей, проводились индивидуальные опросы в США и Германии. Использовался метод систематической случайной выборки, и конечный объем выборки, в каждой стране составил 400 человек. Объем выборки статистически определялся таким образом, чтобы обеспечить допустимую ошибку в пределах I 5%, при высокой степени достоверности (95%-ная степень достоверности).

Результаты показали, что потребителям нужны фотокамеры, которые могли бы выдержать удар, поэтому компания Kodak заменила пластмассу в своей подводной фотокамере на й прочный резиновый "гидрокостюм", который достаточно легок, чтобы удерживать его од-I ной рукой. Она также увеличила рычаг перевода кадров и спусковую кнопку, которыми теперь можно пользоваться, не снимая перчаток. Результаты? Усовершенствованная спортивная фотокамера Fun Saver фирмы Kodak выиграла золотую медаль в 1997 году [2].

Таблица используется следующим образом: если исследователь получил значение интересующей его доли, равное 43%, следует смотреть на строку "проценты около 40". Число в этой строке равно 5, это означает, что доля в 43%, полученная в выборке, подвержена ошибке выборки в плюс или минус пять процентных пунктов. Другими словами, очень вероятно (95% из 100%), что средняя доля в результате повторной выборки будет колебаться в интервале 38--48%, с наиболее вероятным результатом в 43%.

Эти примеры иллюстрируют важность расчета доверительных интервалов для оценки последствий ошибок выборки.

ОПРЕДЕЛЕНИЯ И УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

Ниже даются определения доверительного интервала и других статистических понятий, которые играют главную роль в определении объема выборки.

Параметр (parameter) -- это описание определенной характеристики изучаемой совокупности. Параметр указывает на истинное значение, которое было бы получено, если бы проводилась перепись, а не выборка

Статистика (statistic) -- описание характеристики выборки. Статистика выборки используется для оценки параметров генеральной совокупности.

Окончательная коррекция совокупности (finite population correction, fpc) -- это коррекция, применяемая для перерасчета дисперсии параметра генеральной совокупности, например среднего или доли, если объем выборки составляет 10% или больше от объема популяции.

Степень точности (precision level) -- это желательная величина оценочного интервала при оценке параметра совокупности с использованием выборочной статистики. Это максимально допустимое различие между статистикой выборки и параметром генеральной совокупности.

Доверительный интервал (confidence interval) -- это диапазон, в который попадет истинное значение параметра совокупности приданном уровне достоверности.

Уровень достоверности (confidence level) -- это вероятность того, что параметр совокупности попадет в доверительный интервал.

Символы, применяемые в системе статистических обозначений для описания характеристик генеральной совокупности и выборки, представлены в табл. 12.1.

Таблица 12.1. Условные обозначения для переменных генеральной совокупности и выборки

Переменная	Совокупность	Выборка
Среднее		Ч
Доля	я	С
Дисперсия	ст2
Среднеквадратичное (стандартное) отклонение	о	S
Объем	N	з
Стандартная ошибка среднего	у,
Стандартная ошибка доли	а,
Нормированная величина (г)	Ч-м a	ч-Х S
Коэффициент вариации (С)	a м	S ч

ВЫБОРОЧНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

Выборочное распределение (sampling distribution) -- это распределение значений выборочных статистик, рассчитанных для каждой возможной выборки, которая формируется из изучаемой совокупности при определенном плане выборочного наблюдения [3]. Предположим, что простую случайную выборку, включающую 5 больниц, нужно сформировать из генеральной совокупности 20 больниц Можно получить (20х 19х [8х 17х 1б)/(1 ч 2х 3x4x5). или 15 504 различных выборок каждая размером в 5 элементов. Распределение относительных частот средних значений этих 15504 различных выборок определяет выборочное распределение среднего.

Выборочное распределение (sampling distribution)

Распределение значений выборочных статистик, рассчитанных для каждой возможной выборки, которую можно получить из изучаемой совокупности при определенном плане выборочного наблюдения.

Важная задача маркетингового исследования -- вычисление таких статистик, как выборочное среднее и выборочная доля, и применение их для оценки соответствующих истинных значений генеральной совокупности. Процесс распространения результатов оценки выборки на оценку генеральной совокупности называется статистическим заключением (statistical inference). На практике создается одна выборка заданного объема и по ней вычисляются выборочные статистики (а именно, среднее и доля). Теоретически, для того чтобы оценить параметр изучаемой совокупности исходя из статистики выборки, нужно изучить каждую возможную выборку. Если бы все возможные выборки создавались в действительности, распределение статистики бы выборочным распределением. Несмотря на то, что на практике создается только одна выборка, понятие выборочного распределения очень важно. Это дает нам возможность использовать теорию вероятности для того, чтобы делать выводы относительно значений совокупности.

Статистическое заключение (statistical inference).

Распространение результатов оценки выборки на оценку совокупности.

Важные характеристики выборочного распределения среднего и соответствующие характеристики доли для больших выборок (30 и больше) следующие.

2. Среднее значение выборочного распределении среднего

1. Выборочное распределение среднего -- это нормальное распределение (Приложение 12А). Строго говоря, выборочное распределение доли биномиально. Однако для больших выборок (я = 30 и больше) его можно свести к нормальному распределению, равняется соответствующему значению параметра совокупности р. или я.

Стандартная ошибка (standard error) среднего или доли относится к выборочному распределению среднего или доли, а не к выборке или всей совокупности. Формулы для определения стандартной ошибки:

Среднего Доли

Стандартная ошибка (standard error)

Среднеквадратичное (стандартное) отклонение выборочного распределения среднего или доли.

4. Часто среднеквадратичное отклонение изучаемой совокупности о неизвестно. В таких случаях его расчетное значение получают из выборки с помощью следующей формулы:

Если о оценивается через 5, то стандартная ошибка среднего равна s расчета- - --f= й

где "расчет." обозначает, что 5 употребляется для расчета значения о.

Если не учитывать погрешность измерения, можно определить достоверность оценки параметра совокупности с помощью стандартной ошибки.

5. Аналогично, значение стандартной ошибки доли можно рассчитать, применив выборочную долю с для расчета генеральной доли ф таким образом:

6. Площадь области под кривой выборочного распределения между любыми двумя точками можно рассчитать с помощью значений ж (ж value). Значение ж точки -- это число стандартных ошибок, на которое точка удалена от среднего. Значения ж можно рассчитать следующим образом:

Например, площади областей, находящихся под одной стороной кривой, между средним и точками, которые имеют значения ж, равные 1,0, 2,0 и 3,0, составляют соответственно 0,3413, 0,4772 и 0,4986 (табл. 2 в Приложении "Статистические таблицы"). В случае с долей значения ж вычисляются аналогично.

Значение ж (ж value)

Количество стандартных ошибок, на которое точка удалена от среднего значения.

7. Если объем выборки составляет 10% или больше от объема исследуемой совокупности, применение формул стандартной ошибки приведет к переоценке среднеквадратичного отклонения среднего или доли совокупности, Значит, его следует откорректировать, применив коэффициент окончательной коррекции совокупности, определяемый как

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОБЪЕМА ВЫБОРКИ

При определении объема выборки следует также принимать во внимание некоторые качественные факторы (см. главу 11): важность принимаемого решения, характер исследования, количество переменных, характер анализа, объемы выборки, которые использовались в подобных исследованиях, коэффициент охвата, коэффициент завершенности, а также ограниченность ресурсов. Статистически определенный объем выборки -- это чистый или конечный объем выборки, т.е. элементы выборки, остающиеся после исключения потенциальных респондентов, которые не отвечают заданным критериям или не закончили интервью. В зависимости от коэффициентов охвата и завершенности может потребоваться намного больший объем исхолной выборки. В коммерческих маркетинговых исследованиях недостаток времени, денег и хороших специалистов может иметь решающее значение при определении объема выборки. В проекте исследования постоянных покупателей универсального магазина объем выборки определялся на основе именно этих соображений,

Статистический метод определения объема выборки, рассмотренный в этой книге, основан на традиционном статистическом заключении [4]. В соответствии с этим методом заранее определяется уровень (степень) точности. Этот метод основан на создании доверительных интервалов вокруг средних или долей выборки.

МЕТОД ДОВЕРИТЕЛЬНЫХ ИНТЕРВАЛОВ

Определение объема выборки методом доверительных интервалов основано на их создании вокруг выборочного среднего или выборочной доли с использованием формулы стандартной ошибки. В качестве примера предположим, что исследователь провел простую случайную выборку из 300 семей, чтобы оценить ежемесячные расходы семьи на покупки в универмаге, и определил, что средний ежемесячный расход семьи в выборке равен 182 доллара. Предыдущие исследования показали, что среднеквадратичное отклонение расходов в исследуемой совокупности равно 55 долларов.

Мы хотим найти интервал, в который попадал бы определенный процент выборочных средних. Предположим, мы хотим определить интервал вокруг среднего значения совокупности, который включал бы 95% выборочных средних, опираясь на выборку из 300 семей. 95% выборочных средних можно разделить на две равные части, половина меньше и половина больше среднего, как показано на рис. 12.1. Вычисление доверительного интервала включает определение области меньше ( X,) и больше ( X ) среднего значения (X) величины расходов.

Значения соответствующие XL а X,,, можно рассчитать следующим образом: Xl-M

где ZL = ~Z и Zu -- ¦ Следовательно, минимальное значение Ч определяется как XL =м -- жс-,б максимальное значение X равно Xи = м + жу-. Доверительный интервал устанавливается как X + жу-.

Теперь установим 95%-ный доверительный интервал вокруг выборочного среднего, равного 182доллара. Для начала мы вычислим стандартную ошибку среднего:

Из табл. 2 Приложения "Статистические таблицы" видно, что центральные 95% нормального распределения находятся в пределах +1,96 значений г; 95%-ный доверительный интервал определяется как

Таким образом, 95%-ный доверительный интервал находится в пределах от 175,77 до 188,23 доллара. Вероятность нахождения истинного среднего значения наблюдаемой совокупности в пределах от 175,77до 188,23 доллара составляет 95%.

Определение объема выборки: среднее

Метод, использованный для создания доверительного интервала, можно модифицировать так, чтобы определить объем выборки с учетом желательного доверительного интервала [5]. Предположим, что вы хотите рассчитать ежемесячный расход семьи на покупки в универмаге более точно, так, чтобы полученный результат находился в пределах +5,00 долларов от истинного среднего значения исследуемой совокупности. Каким должен быть объем выборки? В табл. 12.2 приведен необходимый перечень действий, который вы должны выполнить.

Определите степень точности. Это максимально допустимое различие (Ј>) между выборочным средним и генеральным средним. В нашем примере D = ±5,00 долларов.

Укажите уровень достоверности. Предположим, что желательный уровень достоверности 95%.

Определите значение ж, связанное с данным уровнем достоверности, воспользовавшись табл. 2 в Приложении "Статистические таблицы". При 95%-ном уровне достоверности вероятность того, что среднее значение генеральной совокупности выйдет за пределы одностороннего интервала, равна 0,025 (0,05/2). Соответствующее значение г составляет 1,96.

Определите стандартное отклонение среднего генеральной совокупности. Его можно получить из вторичных источников или рассчитать, проведя пилотное исследование. Кроме того, стандартное отклонение можно установить на основе мнения исследователя. Например, диапазон нормально распределенной переменной примерно укладывается в шесть стандартных отклонений (по три слева и справа от среднего значения). Таким образом, можно рассчитать среднеквадратичное отклонение, разделив величину всего диапазона на 6. Исследователь часто может определить размеры диапазон, исходя из собственного понимания анализируемых явлений.

Определите объем выборки, воспользовавшись формулой стандартной ошибки среднего:

Установите степень точности

2. Укажите уровень достоверное™ (УД)

3- Определите значение ж, связанное с УД

4-- Определите стандартное отклонение Сре него генеральной совокупности

5 Определите сбоем выборки с помощью формулы стандартной ошибки

Если объем выборки составляет 10% or объема популяции, примените окончательную коррекцию совокупное™ (fpc

При необходимости пересчитайте величину _ ~ч ^ доверительного интервала, применив s для расчета а

Если степень точности указана в относительных, а не абсолютных показателях, воспользуйтесь данными уравнениями для определения объема выборки

D=Rn

неквадратичное отклонение выборки s, равное 50,00. Тогда исправленный доверительный интервал составит

= Х + и- = 180,00+ 1.96-^Јг= 180,00 + 4,55 л/465

или

175.45< м < 184,55

Обратите внимание, что полученный доверительный интервал уже предполагаемого. Это вызвано тем, что среднеквадратичное отклонение совокупности завышено на основании выборочных характеристик.

8. Иногда точность определена в относительных, а не абсолютных показателях. Другими словами, может быть известно, что результат вычисления должен составить плюс-минус R9f от среднего. Это означает, что D = 1<м.

В этом случае объем выборки можно определить как

гд« нужно рассчитать коэффициент вариации C=(<t/ju)-

Объем генеральной совокупности /Уне влияет на объем выборки напрямую, за исключением случаев, когда применяется коэффициент окончательной коррекции совокупности. Возможно, это кажется невероятным, но если подумать, в этом утверждении есть смысл. Например, если исследуемые характеристики всех элементов совокупности идентичны, то выборки, состоящей из одного элемента, вполне достаточно, чтобы рассчитать среднее. Это также правильно, если совокупность состоит из 50, 500, 5000 или 50000 элементов. В то же время изменчивость характеристик совокупности напрямую влияет на объем выборки. Эта изменчивость учитывается при вычислении объема выборки с помощью дисперсии совокупности с или дисперсии выборки

Определение объема выборки: доля

Если изучаемая статистика является не средним, а долей, то маркетолог определяет объем выборки аналогичным образом. Предположим, что исследователя интересует установление доли семей, владеющих кредитной карточкой универмага. Порядок действий будет следующим [6].

Укажите степень точности. Предположим, желательная степень точности такова, что допустимый интервал установлен на уровне D=p-7i =±0,05.

Укажите уровень достоверности. Предположим, что желателен 95%-ный уровень достоверности.

Определите значение Z, связанное с данным уровнем достоверности. Как объяснялось при расчете среднего, оно составит г = 1,96.

Определите генеральную долю р Как мы указывали раньше, ее можно получить из вторичных источников, в ходе экспериментального исследования или на основе мнения исследователя. Предположим, что на основе вторичных данных исследователь делает предположение, что 64% семей из изучаемой генеральной совокупности обладают кредитной карточкой универмага. Следовательно, л = 0,64.

Определите объем выборки с помощью формулы стандартной ошибки доли:

6. Если конечный объем выборки составляет 10% и больше от объема совокупности, применяется окончательная коррекция совокупности (fpc). Затем необходимый объем выборки рассчитывается по формуле

где

з -- объем выборки до применения окончательной коррекции; пг -- объем выборки после применения окончательной коррекции.

7. Если расчет л был неверным, то доверительный интервал будет более или менее точным, чем необходимо. Предположим, что по окончании выборки рассчитывается значение доли р, равное 0,55. Затем повторно вычисляется доверительный интервал, при этом sf используется для расчета неизвестного гг„ а именно

Доверительный интервал тогда равен 0,55 + 1,96 (0,0264) = 0,55 + 0,052, что означает, что он шире, чем было задано. Это объясняется тем, что среднеквадратичное отклонение выборки прир " 0,55 оказалось большим, чем предположительное значение среднеквадратичного отклонения совокупности, при л = 0,64

Если интервал, превышающий указанный, недопустим, объем выборки можно скорректировать так, чтобы отразить максимально возможное отклонение в совокупности. Такое отклонение происходит, когда произведение л(1 -- я) достигает максимального значения, для чего л должно равняться 0,5. К этому выводу можно прийти и без расчетов. Поскольку у одной половины совокупности одно значение характеристики, а у другой -- другое, потребуется больше данных, чтобы сделать правильный вывод, нежели когда ситуация более четко определена, и у большинства элементов одно значение характеристики. В нашем примере это приведет к получению объема выборки, равного

Иногда точность определена в относительных, а не абсолютных показателях. Другими словами, может быть известно, что результат вычисления должен составить плюс-минус R% от доли совокупности. Это означает, что D = R з.

В этом случае объем выборки можно определить как R р

УЧЕТ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК И ПАРАМЕТРОВ

В предыдущих примерах мы рассмотрели оценку одного параметра. На практике, как правило, маркетолог определяет не один, а сразу несколько параметров целевой совокупности. В таких случаях расчет объема выборки должен проводиться с учетом всех оцениваемых параметров, как показано на примере с универсальным магазином.

До сих пор процедура определения объема выборки основывалась на методах традиционного статистического заключения и предполагала применение простой случайной выборки. В дальнейшем мы рассмотрим определение объема выборки при использовании других методов выборочного наблюдения.

СКВОЗНОЙ ПРИМЕР. ВЫБОР УНИВЕРМАГА

Расчет объема выборки

Предположим, что, кроме средней величины ежемесячных расходов семьи на покупки, совершаемые в универсальном магазине, решено рассчитать среднюю величину ежемесячных расходов [ на одежду и подарки. Объемы выборок, необходимые для расчета каждой из трех величин сред-I них ежемесячных расходов, представлены в табл. 12." и составляют 465 для покупок в универмаге, 246 -- для одежды, 217 -- для подарков. Если бы все три переменные были одинаково важны, в соответствии с наиболее консервативным подходом следовало бы определить объем выборки как наибольшее значение р = 465. В результате каждая переменная рассчитывалась бы по меньшей мере с заданной точностью. Однако, если исследователя больше интересовал средний ежемесячный расход семьи на одежду, в качестве объема выборки можно выбрать р = 246.

ДРУГИЕ ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МЕТОДЫ ВЫБОРКИ

Определение объема выборки для других вероятностных выборочных методов базируется на тех же основополагающих принципах. Исследователь должен определить степень точности и уровень достоверности и рассчитать выборочное распределение статистик.

Для простой случайной выборки затраты напрямую не влияют на расчет объема выборки. Однако, в случае проведения стратифицированного или кластерного выборочного наблюдения, маркетологу следует принимать во внимание затраты. Затраты, связанные с получением данных, различны в зависимости от слоя или кластера, и исследователю нужна предварительная оценка этих затрат. Кроме того, исследователь должен учитывать изменчивость характеристик внутри слоев, а также изменчивость внутри и между кластерами. После определения общего объема выборка распределяется среди слоев или кластеров. Это усложняет формулы, по которым рассчитывается объем выборки. Заинтересованный читатель может найти дополнительную информацию в основополагающих трудах по теории выборки [7]. В большинстве случаев, для того чтобы обеспечить такую же достоверность результатов, как и при простой случайной выборке, нужен аналогичный объем для систематической выборки, меньший -- для стратифицированной, и больший -- для кластерной выборки.

КОРРЕКТИРОВКА СТАТИСТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛЕННОГО ОБЪЕМА ВЫБОРКИ

Статистически определенный объем выборки представляет собой конечный, или чистый объем выборки, который необходимо получить, чтобы обеспечить расчет параметров с желательной степенью точности и заданным уровнем достоверности. При проведении опросов он выражается в количестве завершенных интервью. Для получения конечного объема выборки необходимо связаться с гораздо большим количеством потенциальных респондентов. Другими словами, начальный объем выборки должен намного превышать конечный, поскольку коэффициенты охвата и завершенности обычно составляют меньше 100% [8].

Коэффициентом охвата (incidence rate) называется степень наличия или процент людей, подходящих для участия в исследовании. Коэффициент охвата определяет, какое количество контактов с людьми необходимо осуществить, чтобы в итоге получить объем выборки, соответствующий заданным критериям. Предположим, что для исследования характеристик моющих средств необходимо создать выборку из женщин -- глав семьи в возрасте от 25 до 55 лет. Приблизительно 75% женщин в возрасте от 20 до 60 лет, к которым можно обратиться, -- это женщины -- главы семьи в возрасте от 25 до 55 лет. Это означает, что, в среднем, необходимо обратиться к 1,33 женщин, чтобы получить одного подходящего респондента. Дополнительные критерии для отбора респондентов (например, каким образом использовался продукт) увеличивают необходимое количество контактов. Предположим, что дополнительным критерием является использование женщиной моющего средства для пола в течение последних двух месяцев. Предполагается, что 60% женщин, к которым обратятся исследователи, будут соответствовать этому критерию. Тогда коэффициент охвата составит 0,75 ч 0,60 = 0,45. Таким образом, конечный объем выборки следует увеличить на 2,22 (1/0.45).

Коэффициент охвата (incidence rate)

Степень наличия людей, подходящих для участия в исследовании выраженная в процентах.

Точно так же при определении объема выборки необходимо учитывать ожидаемые отказы людей, соответствующих критериям исследования. Коэффициент завершенности (completion rate) указывает на процент респондентов, соответствующих критериям отбора, которые полностью прошли интервью. Например, если исследователь предполагает, что коэффициент завершенности интервью составит 80% от числа подходящих респондентов, необходимое количество контактов следует умножить на коэффициент 1,25. Применение коэффициентои охвата и завершенности означает, что число контактов с потенциальными респондентами, т.е. начальный объем выборки, должно быть в 2,22 ч 1,25 (или 2,77) раз больше необходимого объема выборки. В целом, при наличии с отборочных критериев со степенью охвата

Количество единиц, которое необходимо отобрать, определяется начальным объемом выборки. Как показано на примере с симфоническим оркестром, часто для отбора потенциальных респондентов используют несколько переменных, снижая, таким образом, коэффициент охвата.

...