Парадоксы и противоречия, порождаемые электромагнитной теорией Максвелла при моделировании распространения электромагнитных волн. Критерий истинности отдельных уравнений. Математические уравнения моделирования электродинамических процессов в вакууме.

Число пи как отношение длины окружности, как траектории движения материальной точки вокруг силового центра, к ее диаметру, история его определения. Сущность и главные принципы физического метода определения данного численного значения, его обоснование.

Понятие производной по аналогии с мгновенной скоростью. Предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю. Скорость изменения функции в заданной точке. Прямолинейное движение материальной точки.

Определение будущей стоимости на основе постоянной и переменной процентной ставки. Расчет эффективной и номинальной ставки процентов. Расчет периодических платежей, связанных с погашением займов. Определение нормы дохода и скорости оборота инвестиций.

Виды флексагонов - многоугольников, сложенных из полосок бумаги прямоугольной или изогнутой формы, которые обладают удивительным свойством: при перегибании флексагонов их наружные поверхности прячутся внутрь, а ранее скрытые поверхности выходят наружу.

Описание моделируемого объекта на одном из языков кодирования информации. Географические и биологические модели. Схема, демонстрирующая, что для одного объекта один субъект может построить несколько моделей. Построение правильного шестиугольника.

Поповнення агрегатними операціями сигнатури мультимножинної табличної алгебри. Визначення формально математичної семантики цих операцій та наведення прикладів їх застосування. Агрегатні операції над таблицями як мультимножинами рядків однієї схеми.

Принципы построения формальных теорий. Проблемы, связанные с системой аксиом. Доказательство независимости системы аксиом. Исчисление высказываний, символы и формулы. Теорема дедукции и правило силлогизма (транзитивный вывод). Примеры решения задач.

Определение термина "алгоритмический стиль мышления", особенности его формирования в процессе обучения в ходе решения задач. Роль нестандартных задач при обучении математике. Поиск связи между фактами, построение цепочки рассуждений для достижения цели.

Геометрия - наука о формах, размерах и границах тех частей пространства, которые в нем занимают вещественные тела. Определение роли, которую сыграла неевклидова геометрия в математике и теории геометризованной гравитации Гросмана-Гильберта-Эйнштейна.

Этапы разработки математической модели электромеханической системы. Определение допущений и начальных условий, определяемых физическим смыслом задачи. Методы решения математических уравнений, описывающих процессы. Интерпретация результатов моделирования.

Поиск новых способов, создание новых методов формирования знаний. Изобретение десятичной позиционной системы записи чисел. Происхождение слова "синус". Происхождение термина "Геометрия". Истоки слова и термина "пирамида". Изменение символа параллельности.

Недостаточное внимание к математической составляющей в структуре задач, представленных в олимпиадных заданиях. Анализ учебников по финансовой грамотности и учебников математики на предмет наличия в них математических задач экономического содержания.

Разработка средств повышения эффективности лечения пациентов с хроническим гнойным средним отитом. Повышение эффективности хирургического лечения пациентов с ХГСО при субтотальных дефектах барабанной перепонки. Фиксации трансплантата при операции.

Изучена методика выполнения оценивания компетентности группы экспертов на стадии выявления знаний. Суть методики сводится к тому, что ряду специалистов предлагается высказать мнение о составе экспертной группы. По результатам опроса составляется матрица.

Развитие и обоснование планиметрии прямолинейных фигур и пропорций в античной математике. Доказательство теоремы Пифагора. Открытие несоизмеримых величин, начало кризиса пифагорейской философии и методологических основ развиваемой ими системы математики.

Исторический аспект происхождения дробей в разных странах: Древнем Египте, Греции, Индии, Китае, Риме. Понятия, свойства рациональных и нерациональных чисел. Формирование понятия доли и дроби в вариантных программах обучения математике.

Роль математики в современной науке. Построенная Ньютоном модель механического движения как самый важный источник математического анализа, изучающего производную и ее свойства. Потребность развития математической науки и ее практических применений.

Сущность понятия "величина" в математике. Особенности восприятия величины предметов детьми младшего дошкольного возраста. Определение уровня сформированности представлений о величине предметов у детей второй младшей группы дошкольного учреждения.

Изучение школьного курса геометрии на примере раздела "Перпендикулярность прямых и плоскостей". Дидактические возможности использования информационных технологий в процессе обучения геометрии в общеобразовательной школе. Проект "Куб принца Руперта".

Особенность использования таблицы Пифагора для обучения школьников умножению. Характеристика основных способов вычисления произведений однозначных чисел. Главный анализ создания программы формирования табличного приумножения с произвольными диапазонами.

Историко-математический анализ вклада ученых в создание теории магических конструкций (квадраты, окружности, многоугольники, кресты, звезды). Методы построения фигурных построек до начала XVIII столетия. Числовые суеверия в Индии, Китае, странах ислама.

Розвиток конструктивної теорії формозберігаючого наближення. Побудова дослідження математичних моделей взаємодії суцільних середовищ при наявності поверхонь розриву. Довільні фіксовані вузли до локального наближення. Стохастичні аналізи і статистика.

Систематизація схем формоутворення триортогональних систем поверхонь і складання функцій введення ортогональних координацій простору. Інтерпретація побудованих триортогональних систем поверхонь у вигляді функцій введення ортогональних координацій.

Визначення умов лінійності системи рівнянь рівноваги вузлів при формуванні дискретних каркасів поверхонь статико-геометричним методом. Приклади, що демонструють формоутворюючу роль зовнішнього навантаження на вузли сітки при конструюванні дизайн-форм.

Досліджено результати оцінки рівня фінансової грамотності населення України. Проаналізовано навчальні програми з математики вітчизняної середньої школи на предмет встановлення ступеня їхньої орієнтації на формування в учнів фінансової компетентності.

Розробка методу дискретного геометричного моделювання плоских обводів другого порядку гладкості. Геометрична схема згущення просторової дискретно представленої кривої. Одержання обводу із монотонною зміною кривини та постійним напрямком скруту.

Соотношение между числами ряда Фибоначчи, принцип образования этого ряда. Соотношение между числами Sn-2d, Sn-1 и Snx. Применение иррациональных чисел для обращения в нуль разности между площадями прямоугольника и квадрата. Доказательство формулы Бине.

Работы Герона как энциклопедия античной прикладной математики. Вычисление площади треугольника по его сторонам. Понятие героновых треугольников и пример простейшего такого треугольника. Формулы Герона для произвольного и равнобедренного треугольников.

Сущность формулы Грина как установления связи между криволинейным интегралом по координатам, вычисленным по замкнутому контуру и двойным интегралом по области. Характеристика условий независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования.