Таблица 11 - Показатели уровня сформированности компетентностей опыта самостоятельной познавательной деятельности у старшеклассников, выявленные в ходе эксперимента*

Таблица 12 - Динамика показателей сформированности компонентов познавательной самостоятельности в экспериментальной (ЭГ) и контрольной (КГ) группах при применении дифференцированно-групповой формы работы на уроке (в % по отношению к показателям на начало эксперимента)

Рисунок 16.

Несмотря на положительную динамику показателей сформированности компонентов саморегулируемого учения старшеклассников, анализ результатов показывает, что изменения в распределении уровней компетентностей старшеклассников экспериментальной и контрольной групп статистически незначимы (p?5%). В то же время, положительное влияние дифференцированно-групповой работы на мотивационно-волевую сферу старшеклассников отмечается по ряду показателей, полученных в результате наблюдения за учащимися. В частности, повысилась, как показал опрос родителей, познавательная активность учащихся в свободное время - часть старшеклассников продолжали заниматься познавательной деятельностью по группам после уроков; отмечался рост самостоятельности старшеклассников - учащиеся в решении проблем стали больше полагаться на свои силы.

Рисунок 17.

Рисунок 18

Основываясь на данных проведенного исследования, можно сделать вывод о положительном влиянии работы старшеклассников в референтных дифференцированных по уровню сформированности опыта самостоятельной познавательной деятельности группах одноклассников на развитие мотивационно-волевой сферы учащихся. Статистически значимое влияние групповых форм обучения на формирование когнитивного и функционального опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников не установлено.

Таким образом, отмечая устойчивость полученных показателей при проведении экспериментов в 1998-1999 [224] и 2008-2009 учебных годах и обобщая полученные данные, отметим, что теоретически обоснованные методические системы развития отдельных компетентностей познавательной самостоятельности старшеклассников в процессе обучения математике, находят экспериментальное подтверждение. Применение "задач с изменой структурой условия" и дифференцировано групповой формы работы учащихся при усвоении основных дидактических единиц школьного курса математики способствует созданию условий для самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников.

Вместе с тем, результаты эмпирических исследований подтверждают необходимость интегрированного применения методических систем, что обусловлено, с одной стороны, целостностью познавательной компетентности как интегральной личностной характеристики, с другой - целостностью учебно-воспитательного процесса и системностью школьного курса математики.

4.3 Оценка эффективности педагогической системы формирования познавательной компетентности учащихся старших классов в процессе обучения математике

Экспериментальная работа по оценке эффективности разработанной педагогической системы формирования познавательной компетентности учащихся старших классов в процессе обучения математике проводилась в три этапа - проведен констатирующий, обучающий (формирующий) и контрольный эксперименты.

На первом этапе - констатирующем - были отобраны общеобразовательные учебные заведения с достаточной степенью реализации принципов поликультурного образовательного пространства. Такими образовательными заведениями избраны средние школы №1, №6, №9, МОУ "Гимназия" г. Новозыбкова Брянской области, Старокривецкая СОШ и Замишевская СОШ Новозыбковского района Брянской области. Были определены контрольные и экспериментальные группы, установлено их примерное равенство. При отборе групп особое внимание уделялось сформированности познавательной самостоятельности учащихся и равенству внешних воздействий (квалификация учителей, используемый учебник, равенство социальных условий учащихся и др.).

В педагогическом эксперименте приняли участие 380 старшеклассников: экспериментальная группа - 191 учащийся, контрольная - 189 школьников. В 2009-2010 учебном году в качестве экспериментальных классов определены: 11"А" класс СОШ №1, 10"А" и 11"Б" классы МОУ "Гимназия", 10 класс СОШ №6, 10 класс Старокривецкой СОШ; соответственно контрольными классами установлены: 11"В" класс СОШ №1, 10"Б" и 11"А" классы МОУ "Гимназия", 10 класс СОШ №9, 10 класс Замишевской СОШ. В 2010-2011 учебном году в экспериментальную группу вошли: 10"А" класс СОШ №1, 10"А" класс СОШ №6, 11 класс СОШ №6, 11"А" класс МОУ "Гимназия", 11 класс Старокривецкой СОШ; контрольную группу составили: 10"В" класс СОШ №1, 10"Б" класс СОШ №6, 11 класс СОШ №9, 11"Б" класс МОУ "Гимназия", 11 класс Замишевской СОШ. Для анализа отобраны результаты только тех учащихся, которые приняли участие как в констатирующем, так и в контрольном экспериментах.

Уровень сформированности познавательной самостоятельности старшеклассников отслежен на основе методической системы педагогической диагностики по описываемым выше методикам: социально-коммуникативная и мета-компетентность - на основе анализа мотивации и осознанности старшеклассниками личной значимости самостоятельной познавательной деятельности, индивидуальные характеристики - по уровню волевой саморегуляции, когнитивная и функциональная компетентности - по степени сформированности операциональных навыков саморегулируемого познания. Результаты констатирующего эксперимента представлены на диаграмме (рисунок 19).

Рисунок 19.

Анализ полученных данных на статистическое равенство проведен посредством критерия Колмогорова-Смирнова. Установлено, что показатели контрольной и экспериментальной групп статистически равны для всех компонентов познавательной компетентности (лкр(0,05)=1,358): л=0,731 при сравнении сформированности социально-коммуникативной и мета-компетентности в контрольной и экспериментальной группе, л=0,322 при сравнении индивидуальных характеристик и личностных особенностей, л=0,214 при сопоставлении когнитивной и функциональной компетентностей.

Цель проведения обучающего (формирующего) эксперимента - оценить эффективность разработанной технологии.

В соответствии с обучающим циклом в рамках эксперимента проводилось систематическое диагностирование познавательной самостоятельности старшеклассников. Ход экспериментальной работы постоянно контролировался, снимались промежуточные и конечные результаты наблюдений, необходимые показатели.

В контрольных классах в течение эксперимента изучение математики планировалось и проводилось, исходя их целей и задач с использованием разнообразных методов и форм организации работы учащихся, традиционных для методики работы учителя-предметника.

В экспериментальных классах обучение математике проводились непосредственно нами или с нашим участием на этапе подготовки: совместно с учителями-предметниками разрабатывался план проведения учебных занятий, планировалось содержание внеурочной деятельности старшеклассников по предметам. Особенностью уроков явилось применение разработанной технологии формирования познавательной компетентности старшеклассников: целенаправленно создавались условия для развития познавательной самостоятельности учащихся посредством педагогически направляемой самостоятельной работы каждого учащегося "в зоне саморазвития" в референтной группе одноклассников по усвоению основных дидактических единиц школьного курса математики. Средством обучения на всех этапах усвоения учебного материала выступали "задачи с измененной структурой условия".

Структура и особенности методики организации обучения описаны выше.

Примерно четверть уроков в экспериментальных классах проводилась по традиционной методике. Основная цель таких уроков - обобщение и корректировка знаний, умений и навыков, полученных старшеклассниками в ходе самостоятельной работы.

Внеурочная познавательная деятельность учащихся пропедевтически соответствовала в своем содержании предстоящим урокам или являлась их логическим продолжением. Для организации и активизации внеурочной самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников при изучении ряда тем в экспериментальных классах практиковались групповые исследовательские работы (проекты, творческие работы, рефераты и др.). Их выполнение предполагало самостоятельное изучение некоторого теоретического материала, проведение исследований, выполнение практических заданий, обобщение, представление и контроль усвоенного. Контроль осуществлялся оцениванием работы всех участников группы.

Например, при изучении темы "Тригонометрия" исследовательская работа учащихся предполагала выполнение группового проекта "Тригонометрия вокруг нас", включающего в себя разработку мотивационно-познавательной части (применение тригонометрии в определении расстояния до недоступной точки и высоты предмета, определение угла преломления светового луча в различных средах, тригонометрия в биологии и медицине, тригонометрия в искусстве и архитектуре и др.), теоретической части (понятие синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа, понятие тригонометрических функций числового аргумента и др.) и выполнение ряд практических заданий, сложность которых соответствовала уровню развития познавательной самостоятельности старшеклассников (например, решение простейших тригонометрических уравнений). Полученные в ходе проектной деятельности данные послужили основой для изучения темы в классе. Выполнение проекта требовало от старшеклассников проявления навыков и, в то же время, способствовало формированию опыта: коммуникативной деятельности; планировании времени и саморефлексии; определения области знаний, разработки и обоснования плана групповой познавательной деятельности; в стратегиях выбора источников и обработки информации; в применении теоретических знаний к решению задач и др. Референтность участников групп, а также гомогенность групп по уровню сформированности компетентности познавательной самостоятельности позволила в значительной степени индивидуализировать работу каждого учащегося и способствовала положительной мотивации познавательной деятельности.

Итоговый контроль знаний по темам проводился в традиционной форме в соответствии с учебными планами и программами.

В ходе эксперимента выявлен ряд особенностей в реализации технологии формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике. В частности:

- группам учащихся со средним и низким уровнями развития познавательной самостоятельности требовалась помощь учителя в большей степени, чем старшеклассникам с высоким уровнем сформированности познавательной самостоятельности;

- учащиеся с низким уровнем сформированности познавательной компетентности отнеслись с большим интересом к групповой работе по сравнению с учащимися со средним и высоким уровнем сформированности опыта самостоятельной познавательной деятельности и математической культуры; в то же время, в группах, состоящих из учащихся с низким уровнем сформированности познавательной компетентности, высокой активности работы не отмечалось;

- вследствие низкого исходного уровня сформированности функциональной и мета-компетентности познавательной самостоятельности старшеклассники испытывали затруднения в планировании времени при выполнении работы, разработке плана коллективной и индивидуальной деятельности, в подборе и обработке информации из различных источников (в том числе - в использовании средств информационно-коммуникационных технологий);

- на первых 2-3-х уроках отмечалось неумение и нежелание учащихся самостоятельно изучать учебный материал, наблюдалось падение дисциплины, некоторая неорганизованность учащихся и учителей в работе. Данная ситуация является следствием преимущественного использования на уроках, проводимых по традиционной методике, репродуктивных методов обучения, нетрадиционностью применения дифференцированно-групповой формы обучения в учебно-воспитательном процессе, неумением старшеклассников работать в группе, их недостаточными коммуникативными навыками.

Контрольный эксперимент своей целью имел выявление динамики сформированности познавательной компетентности в контрольных и экспериментальных группах в ходе формирующего эксперимента. Влияние технологии формирования познавательной компетентности старшеклассников отслежено посредством применения диагностических методик, используемых при проведении констатирующего эксперимента. Анализ полученных данных позволяет сделать вывод об изменении силы познавательной потребности у учащихся экспериментальной группы. Изменения проявились в увеличении частоты обращения старшеклассников к дополнительным источникам информации, в попытках самостоятельного решения заданий, в увеличении времени занятия учащимися познавательной умственной деятельностью.

Посредством анкетирования установлено, что результатом целенаправленной работы по обучению старшеклассников составлению плана предстоящей деятельности и созданию условий для формирования такого опыта стало увеличение в экспериментальных группах на 11-17% числа учащихся, имеющих реальные перспективные цели познавательной деятельности и осознающих план действий по их реализации (отметим, что данные показатели согласуются с результатами, полученными в 1999-2002 гг. при проведении экспериментальной работы по формированию опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников на уроках математики и информатики). В контрольных группах уровень навыков учащихся в постановке и планировании предстоящей деятельности практически не изменился.

В экспериментальных классах возросла самостоятельность и активность учащихся в ведении познавательной деятельности. Большинство учащихся групп работали самостоятельно, обращаясь за помощью к учителю лишь по необходимости, стремились выполнить задания. Вместе с тем, отметим, что практически во всех классах находились учащиеся, которые надеялись на внешнюю помощь и систематически самостоятельно не работали (данная группа немногочисленна и составила от 5 до 15% учащихся класса). Коллективная работа и наибольшая активность наблюдались в группах, состоящих их учащихся со средним и выше среднего уровнями сформированности познавательной самостоятельности. В ходе наблюдений и бесед с учителями установлено, что уроки проходили при положительном эмоциональном настрое учащихся. Неудачи в решении вызывали, в своем большинстве, коллективный поиск новых вариантов решения заданий.

В целом, технология способствовала росту интереса к математике, к изучаемому материалу. Примерно четверть учащихся экспериментальных классов обращались к учителю после уроков по изучаемым вопросам или продолжали работу самостоятельно. При изучении отдельных учебных вопросов отмечалось обращение старшеклассников к родителям и компетентным взрослым за помощью и консультацией. Показателем заинтересованности явилось изменение структуры использования времени при пользовании сетью Интернет - возросла доля времени, используемого на поиск информации в глобальной сети (по опросам старшеклассников - на 20-40%). Незначительно возросло число обращений учащихся в библиотеки за литературой, содержащей дополнительный материал по изучаемым темам; в ходе опроса старшеклассники высказывали неудовлетворение наполненностью библиотек. Заметим, что перед изучением тем учащимся сообщался список дополнительной литературы и интернет-источников, однако требования к старшеклассникам обязательного знакомства с ней не предъявлялись.

В ходе анкетирования родителей выявлено, что от 10% до 20% учащихся в экспериментальных классах стали больше уделять времени выполнению домашних заданий. Отмечается возросшее стремление старшеклассников к творческой деятельности - при разборе заданий выполненной учащимися домашней работы учащимися периодически предлагались различные способы решения домашних задач; в отдельных случаях алгоритмы решений были взяты из дополнительных источников.

Приведенные результаты свидетельствуют о положительном значимом влиянии разработанной педагогической системы (методологии и технологии) на мотивационно-волевую составляющую самоуправляемого познания старшеклассников.

Уровень сформированности когнитивной и функциональной компетентностей саморегулируемого учения старшеклассников отслежен в ходе анализа результатов выполнения учащимися системы контрольных заданий. Например, учащимся 11-х классов, изучающим курс алгебры и начал анализа по учебнику базового уровня, было предложено, пользуясь дополнительными источниками и персональным компьютером, решить следующую систему заданий:

"Решите уравнения наиболее рациональным способом.

Задача. В прямоугольной декартовой системе координат движутся две частицы. Зависимость их удаленности от начала координат от времени наблюдения представлена в таблице. Определить время столкновения двух частиц."

В предложенной батарее заданий решение уравнений 1-2 основано на свойствах показательной функции, а решение задачи 3 - на применении учащимися известного им алгоритма замены переменной. Выполнение учащимся только данных заданий позволяет говорить о репродуктивном уровне сформированности содержательно-операциональной составляющей саморегулируемого познания и, соответственно, о низком уровне сформированности когнитивной и функциональной компетентностей познавательной самостоятельности.

Выполнение заданий 4-5 основано на применении алгоритмов, не рассматриваемых на уроках, т.е. неизвестных старшеклассникам. Решение данных заданий предполагает использование старшеклассниками справочной литературы по методам решения уравнений, проявление навыков обработки информации на частично-поисковом и поисковом уровнях. Названные характеристики и требования - проявление среднего уровня сформированности когнитивной и функциональной компетентностей познавательной самостоятельности.

Решение текстовой задачи требует проявления умений моделирования, осознания связей межу данными в задаче, умения сопоставлять практические данные с их математической интерпретацией (заметим, что задача также решается методом "пристального взгляда"). Решение данной задачи - процесс творческий, требующий не только прочных знаний, умений и навыков, сформированных в процессе изучения темы "Показательная и логарифмическая функция", но и привлечения системных знаний по математике и информатике, владения специфическими организационными умениями самостоятельной познавательной деятельности (постановка задачи, разработка плана действий, проведение операций самоконтроля и др.), высокого развития волевой регуляции. Выполнение учащимся третьего задания дает основание считать уровень сформированности компетентности познавательной самостоятельности старшеклассника высоким.

Уровни и динамика сформированности компонентов-компетентностей опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников, выявленные после проведения формирующего эксперимента, представлена в таблице 13 и на диаграмме (Рисунок 20). Группа учащихся, не выполнивших предложенные задания, отнесена к учащимся с низким уровнем сформированности познавательной компетентности.

Таблица 13 - Уровни сформированности познавательной компетентности старшеклассников, выявленные до и после проведения формирующего эксперимента в контрольной (КГ) и экспериментальной (ЭГ) группах (в % к числу старшеклассников)

Рисунок 20

Статистическая значимость изменений в распределении уровней сформированности компонентов познавательной компетентности определена посредством критерия Колмогорова-Смирнова. Значения критерия, полученные при анализе данных контрольной и экспериментальной групп в ходе констатирующего и контрольного экспериментов, представлены в Таблице 14. Анализ полученных данных показывает, что статистически значимое различие наблюдается только в изменении социально-коммуникативной и мета-компетентности: лэмпир=1,384 при лкр(0,05)=1,358. Можно отметить также значимые отличия в сформированности индивидуальных характеристик и личностных особенностей, когнитивной и функциональной компетентностей, вызванные формирующим экспериментом в экспериментальной группе.

Таблица 14 - Значения критерия Колмогорова-Смирнова, отражающие статистическую значимость изменений уровней сформированности познавательной компетентности старшеклассников в ходе формирующего эксперимента

Подтверждение позитивного влияния разработанной педагогической системы формирования познавательной компетентности на старшеклассников было получено также в результате анализа ответов учащихся на вопрос о положительных и отрицательных сторонах работы на уроках во время проведения формирующего эксперимента. Среди ответов учащихся характерными являются следующие: "мы показали истинные знания", "я ни у кого не списывала домашние задания", "в группе каждый объяснит, поможет", "ученики сами разбирались в новой теме", "наверное, эти темы я запомнила на всю жизнь". К недостаткам учащиеся отнесли: "списывание в группе", "если бы рассказывал учитель, то понял бы больше". Эти высказывания подтверждают выводы, приводимые в литературе: когда метод активного обучения нов для учащихся или применяется фрагментарно (в данном случае, старшеклассникам предложен новый для них метод работы), учащиеся противятся использованию учителем нового метода [245, с. 3].

Отметим, что результаты эксперимента, проведенного в 2009-2011 учебных годах, в целом, соответствуют результатам, полученным нами ранее [224].

Таким образом, педагогический эксперимент подтвердил эффективность разработанной педагогической системы формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике.

Педагогическая технология формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике представляет практико-методическую составляющую разрабатываемой педагогической системы. Основу педагогической технологии составляют теоретико-методологические положения (научный аспект технологии) и воспроизводимый обучающий цикл, отражающий общий ход процесса обучения и построенный на спроектированной модели педагогического сопровождения (процессуально-описательный аспект технологии). Процессуально-методический аспект технологии составляет описание методических процедур обучения математике, создающих условия для формирования познавательной компетентности старшеклассников.

Сущность педагогической технологии заключается в формировании опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников посредством целенаправленного развития отдельных компонентов-компетентностей познавательной самостоятельности учащихся. Педагогическое сопровождение осуществляется посредством обучения старшеклассников стратегиям ведения самостоятельной познавательной деятельности и создании соответствующих условий для саморегулируемого познания школьников.

Средством формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике выступает педагогический комплекс, включающий в себя: семиотические "Я-пространства" учащихся и учителя; диагностичные цели обучения математике и формирования познавательной компетентности старшеклассников; практико-ориентированное и культурно-историческое личностно значимое для учащихся содержание учебного материала; проблемные, частично-поисковые и исследовательские методы и интерактивные формы организации работы учащихся; "задачи с измененной структурой условия", заданные в виде технологических карт и требующие самостоятельной поисковой деятельности старшеклассников при усвоении основных дидактических единиц школьного курса математики; специфически ориентированная на организацию самостоятельной познавательной деятельности учащихся структурная композиция урока; гуманистически ориентированные отношения между субъектами учебно-воспитательного процесса.

Локальные педагогические эксперименты, направленные на оценку эффективности отдельных методических систем педагогического сопровождения формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике, подтвердили целесообразность интегрированного применения разработанных методических систем.

Педагогический эксперимент по апробации разработанной педагогической системы формирования познавательной компетентности учащихся старших классов в процессе обучения математике показал ее эффективность.

Заключение

Проведенное исследование познавательной компетентности старшеклассников позволило спроектировать педагогическую систему, включающую в себя теоретико-методологические положения, модель и разноуровневую педагогическую технологию формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике. Исследование представлено как логически обоснованное решение последовательности задач.

В ходе решения задачи по выявлению сущностных характеристик познавательной компетентности, формируемой в процессе обучения математике, на основе анализа психолого-педагогических источников установлено, что, несмотря на отсутствие единства мнений в понимании компетентности, она преимущественно рассматривается как "приобретение личности, благодаря которому человек может решать конкретные задачи" (В.Д. Шадриков), "совокупность личностных качеств ученика …, обусловленных опытом его деятельности в определенной социально и личностно-значимой сфере" (А.В. Хуторской).

На основе анализа различных подходов к выделению структуры компетентности (В.И. Байденко, И.А. Зимняя, Дж. Равен, G. Cheetham и др.) установлено, что структура компетентности многокомпонентна и иерархична. Традиционно, при всей множественности интенций, в структуру компетентности включают когнитивную, функциональную, социально-коммуникативную и мета-компетентность. С учетом антропологической сущности компетентности обоснована необходимость рассмотрения в качестве структурного компонента блока индивидуальных характеристик и личностных особенностей. Особую роль в структуре компетентности играют взаимосвязи между компонентами.

Среди ключевых характеристик школьника выделяется совокупность личностных качеств, обусловленная опытом в сфере самостоятельной познавательной деятельности. На основе анализа понимания данного опыта в работах С.Г. Воровщикова, И.А. Зимней, А.В. Хуторского и других авторов обоснована целесообразность его именования как "познавательной компетентности". Познавательная компетентность старшеклассника есть личностный опыт учащегося в сфере саморегулируемой познавательной деятельности, интегральная качественная характеристика личности старшеклассника, отражающая его стремление и способность накапливать и реализовывать свой потенциал в сфере самостоятельной познавательной деятельности для успешного решения личностно-значимых (в том числе - учебных) задач. Ключевую значимость познавательной компетентности определяют её метапредметность по отношению к содержанию школьного образования и проявление в ней "социальной жизни человека в современном обществе" (И.А. Зимняя). Определяя другие компетентности, составляя основу и будучи включенной в их структуру, познавательная компетентность - есть мета-компетентность. Она же может рассматриваться как кросс-компетентность, так как включает в себя другие компетентности личности. Целевая установка формирования познавательной компетентности - формирование личности, способной и готовой к самостоятельной познавательной деятельности с целью реализации личностно- и социально-значимых целей, т.е. готовой и способной к самоактуализации и самореализации.

Специфичность познавательной компетентности старшеклассника, формируемой в процессе обучения математике, обусловлена индивидуализированностью личностного опыта самостоятельной познавательной деятельности учащегося в сфере математики, уровнем его математической культуры. Специфика проявляется: в "надпредметности" и "межпредметности" данного опыта, в специфичности содержания всех его подструктур (особенно - когнитивной и функциональной компетентностей), в универсальности процесса формирования познавательной компетентности при обучении математике, в соответствии методов усвоения математических понятий и решения математических задач стратегиям саморегулируемого познания.

Содержание анализируемого опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассника задается содержанием структурных компонентов. Основу познавательной компетентности составляют: индивидуальные особенности и характеристики, важные для ведения саморегулируемого познания; способности и владение умениями самоконтроля, самокоррекции и саморегуляции; сформированные знания, умения и владение ими; владение различными стратегиями самостоятельной познавательной деятельности; осознание значимости саморегулируемого учения (в том числе - в области математики) и опыт коммуникации в познавательной деятельности. Перечисленные характеристики - сущностные свойства интегративного качества личности "познавательная самостоятельность". Саморегулируемое учение, представляя собой процесс, определяемый личностными качествами и включающий в себя самоопределяемую смыслообеспеченную деятельность познания учащимся окружающей действительности и себя, является основным средством и условием формирования опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассника.

Сравнение понимания познавательной самостоятельности в научных источниках позволяет выделить сложившиеся подходы в ее анализе: деятельностный подход - познавательная самостоятельность рассматривается как некоторая самоопределяемая, самоуправляемая и саморегулируемая познавательная деятельность (Г.Н. Кулагина, Е.Р. Стаценко, F.E. Weinert, N. Spцrer и др); личностно-деятельностный подход - познавательная самостоятельность понимается как отдельная черта, свойство личности (И.Я. Лернер, Л.Г. Вяткин, Г.Я. Шишмаренкова, P.R.J. Simons, G.A. Straka и др.); личностный подход - познавательная самостоятельность анализируется как интегративное качество личности (Т.И. Шамова, Н.А. Половникова, О.В. Петунин и др.). Названные подходы не лишены недостатков, которые могут быть эффективно преодолены в рамках компетентностного подхода.

Как показывает анализ работ, посвященных компетентностному подходу (В.И. Байденко, А.А. Вербицкий, И.А. Зимняя, Н.В. Кузьмина, А.К. Маркова, Дж. Равен, Н. Хомский, А.В. Хуторской, В.Д. Шадриков и др.), компетентностный аспект познавательной самостоятельности и познавательная самостоятельность как компетентность не рассматриваются. Сопоставление терминологических, содержательных и функциональных аспектов категорий "познавательная самостоятельность" и "компетенция/компетентность" позволяет обосновать понимание познавательной самостоятельности как компетентности личности. Показано, что познавательная самостоятельность является ключевой мета- и кросс-компетентностью личности и может рассматриваться как коррелят познавательной компетентности и использоваться для аппроксимации последней в ее исследовании и формировании.

Выявленные особенности и сущностные характеристики познавательной компетентности дали возможность обосновать положения гуманистической философско-педагогической концепции формирования познавательной компетентности учащихся старших классов в процессе обучения математике и, тем самым, решить вторую поставленную задачу.

Методология формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике на основе активации их познавательной самостоятельности рассматривается как система "принципов и способов организации и построения теоретической и практической деятельности" (Философский энциклопедический словарь. М., 1983). Система включает в себя подсистему базовой гуманистической методологии и авторскую подсистему концептуальных идей, методологических подходов, принципов и методов.

Философский, общенаучный, конкретно-научный (педагогический) и технологический уровни базовой гуманистической методологии представлены соответственно философскими идеями, общенаучными концепциями, методологической системой, ориентированной на активацию познавательной самостоятельности старшеклассника в процессе математического образования, комплексом взаимодополняющих теоретических и эмпирических методов исследования.

Авторскую систему концептуальных идей составляют идеи "надпредметности" (универсальности) опыта самостоятельной познавательной деятельности, формируемого в процессе обучения математике, а также идеи гуманизации, гуманитаризации и деятельностной природы формирования данного опыта. Идея "надпредметности" познавательной компетентности обусловлена: универсальностью рассматриваемого опыта, его определенной "отчужденностью" от конкретной области знания, "надпредметностью" школьного курса математики в своем содержании по отношению к другим школьным дисциплинам, значимым влиянием процесса обучения математике на развитие психических качеств и свойств. Основу идей гуманизации и гуманитаризации формирования познавательной компетентности составляет понимание процессов формирования математической культуры и познавательной компетентности как индивидуализированных процессов, в которых старшеклассник выступает субъектом познавательной деятельности. Идея деятельностной природы формирования познавательной компетентности обусловлена деятельностной природой познания.

Систему методологических подходов к исследованию и формированию познавательной компетентности старшеклассников составляют антропологический, культурологический, интегративно-синергетический и активационно-деятельностный подходы. Антропологический и культурологический подходы позволяют, с одной стороны, вскрыть антропологическую сущность опыта саморегулируемого учения школьников, выявить его обусловленность внутренними и внешними факторами, и с другой - обосновать организацию педагогического сопровождения процессов формирования познавательной компетентности старшеклассника в поликультурном образовательном пространстве школы (класса). Положения интегративно-синергетического подхода дают возможность рассматривать познавательную компетентность как открытую неравновесную динамическую систему, определить место познавательной компетентности в компетентностной модели выпускника средней общеобразовательной школы, выявить структуру познавательной самостоятельности, проанализировать механизмы взаимодействия систем "познавательная компетентность", "школьный курс математики" и "педагогическое сопровождение". Активационно-деятельностный подход отражает характер взаимодействия субъектов педагогического процесса и позволяет обосновать тактику педагогического сопровождения формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике. Педагогическое сопровождение направлено не только на усвоение учащимся основных дидактических единиц школьного курса математики и эффективных способов саморегулируемого учения, но предполагает создание (конструирование) условий, стимулирующих активизацию самостоятельной познавательной деятельности старшеклассника.

Система методологических принципов представлена принципами объективности, интегративности и системности, субъектности, поликультурной обусловленности кумулятивного прогрессивного развития, активности школьника и педагогически управляемого развития.

Реализация принципа объективности обеспечивает обоснование антропологической сущности познавательной компетентности, признание взаимосвязи опыта в сфере самостоятельной познавательной деятельности и математической культуры, необходимости учета в исследовании и организации педагогического сопровождения уровня наличного опыта саморегулируемого учения, сформированности его структурных компонентов и взаимосвязей между ними, взаимосвязи познавательной компетентности с другими компетентностями личности. Принципы интегративности и системности - суть положения, отражающие требования: опоры в исследовании познавательной компетентности на систему философских и педагогических концепций и подходов; исследования познавательной компетентности на основе идей антропологии с учетом уровня развития отдельных компонентов познавательной самостоятельности; представления познавательной компетентности как сложноорганизованной динамичной системы, интегрированной в системы более высоких порядков (в частности - в системы "личность", "поликультурное образовательное пространство"); учета нелинейности, динамичности и изменчивости формирования опыта личности в сфере самостоятельной познавательной деятельности; целенаправленной систематической интеграции всех возможностей педагогического процесса с целью формирования познавательной компетентности старшеклассника в процессе обучения математике. Реализация принципа субъектности обеспечивает рассмотрение познавательной компетентности старшеклассника как личного опыта учащегося в сфере самостоятельной познавательной деятельности, а также понимание процесса педагогического сопровождения формирования данной компетентности как построение индивидуальной образовательной траектории учащегося с учетом направленности, особенностей самостоятельной познавательной деятельности и уровня математического образования школьника. Принцип поликультурной обусловленности кумулятивного прогрессивного развития задает следующие требования: учет обусловленности познавательной компетентности старшеклассника социальными устремлениями личности и многогранным влиянием мультикультурной среды; учет кумулятивности, эволюционного характера и прогрессивного развития самостоятельной познавательной деятельности учащегося; организация педагогического сопровождения на основе отбора содержания и стратегий образования, учитывающих уровень культуры личностного "Я-пространства" старшеклассника, направленность задач саморегулируемого учения и "надпредметность" содержания математики. Принципы активности школьника и педагогически управляемого развития требуют: учета обусловленности эффективности формирования познавательной компетентности старшеклассника в процессе обучения математике его осознанной самостоятельной познавательной деятельностью; исследования и создания условий, способствующих активизации самостоятельной познавательной деятельности старшеклассника в процессе обучения математике; целенаправленной подготовки учителя как субъекта образовательной деятельности к сопровождению саморегулируемого учения старшеклассников с целью формирования у них познавательной компетентности.

Концептуально определяющими являются методы моделирования и аппроксимации, позволяющие познавательную компетентность анализировать через познавательную самостоятельность.

Принятые положения философско-педагогической концепции позволяют выявить требования к педагогическому сопровождению, а также определить среду, способы, пути и средства формирования познавательной компетентности старшеклассников при обучении математике.

В ходе решения третьей задачи исследования, опираясь на идею понимания личности как живой нелинейной, социально и культурно интегрированной, саморегулирующейся, открытой системы (Э.С. Маркарян, Л.И. Анцыферова и др.), а также, учитывая относительную неопределенность процесса формирования опыта самостоятельной познавательной деятельности, показано, что познавательная компетентность старшеклассника, формируемая в школьном курсе математики, может быть представлена как сложная, открытая, неравновесная, нелинейная динамическая система. Структура данной системы обусловлена структурой познавательной компетентности и включает подсистемы-компоненты: мотивационно-смысловой (целевой), когнитивный, функциональный, контрольно-оценочный, коммуникационный и индивидуально-личностный. Структура системы "познавательная компетентность" является инвариантной по отношению ко всем учебным дисциплинам. Ее специфика, связанная с математическим образованием, проявляется в содержательной наполненности подсистем-компонентов, обусловленной опытом самостоятельной познавательной деятельности в области математики, и отражается, преимущественно, в когнитивных и функциональных аспектах.

Взаимосвязи системы "познавательная компетентность, формируемая в школьном курсе математики" выявлены на основе анализа разработанной компетентностной модели выпускника средней школы. Учитывая ориентацию школьного образования на процесс и результат "интеллектуального, духовно-нравственного, творческого и физического развития человека, удовлетворения его образовательных потребностей и интересов" (ФЗ "Об образовании в Российской Федерации"), установлены инвариантные по отношению к уровням школьного образования компетентности: познавательная, социально-личностная и деятельностная (поведенческая). Являясь неотъемлемой частью системы "познавательная компетентность", рассматриваемая система взаимосвязана со всеми ключевыми компетентностями уровня среднего (полного) общего образования и компетентностями смежных уровней образования.

Соответствие функционирования системы "познавательная компетентность, формируемая в школьном курсе математики" целям общего образования и ведущей деятельности старшеклассника, ее структура и место в компетентностной модели выпускника школы позволяют определить требования к процессу формирования опыта самостоятельной познавательной деятельности учащихся при обучении математике. Образовательный процесс призван базироваться на принципах гуманитаризации, гуманизации и индивидуализации, культуросообразности, преемственности.

Концептуальным положением исследования является учет принципов природосообразности и культуросообразности в представлении механизмов саморегулируемого учения старшеклассников и в определении условий его педагогического сопровождения. Применение данных подходов позволяет эффективно решить четвертую поставленную задачу исследования

На основе идей антропологического подхода посредством применения метода аппроксимации определены направления и способы педагогического сопровождения формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике

Биосоциальная сущность личности (Б.Г. Ананьев, Г. Айзенк, Э.А. Голубева, К.К. Платонов, В.С. Мерлин и др.) обусловливает антропологическую природу саморегулируемого учения. Рассматривая с антропологических позиций сущность самостоятельного познания, обосновано понимание познавательной самостоятельности как интегративной качественной динамической характеристики индивидуальности, отражающей систему направленности, способностей и умений индивидуума вести самостоятельную познавательную деятельность с целью решения значимых для него социальных и учебных задач. Как следствие, показано, что педагогическое сопровождение формирования познавательной компетентности старшеклассника в процессе обучения математике должно носить индивидуализированный характер.

Анализ сущности и механизмов процесса самоуправляемого познания на биологическом, психическом и социально-деятельностном уровнях позволил выделить циклически взаимосвязанные морфологическую, интраперсональную и интерперсональную самостоятельной познавательной деятельности. Соответственно, определена сущность педагогического сопровождения саморегулируемого учения на трех уровнях. С учетом обусловленности самостоятельного познания индивидуальными особенностями и характеристиками личности, а также ситуационными воздействиями, выделены два возможных способа активации саморегулируемого познания, определяющие варианты педагогического сопровождения самостоятельной познавательной деятельности старшеклассника в процессе обучения математике: научение способам и стратегиям ведения саморегулируемого познания и создание условий, стимулирующих его.

Исследование структуры интегративной качественной характеристики индивидуальности "познавательная самостоятельность" позволило установить, что данное интегративная личностное образование представляет собой связующий феномен ключевых компетентностей в компетентностной модели выпускника средней общеобразовательной школы. Кроме того, показано, что развитие познавательной самостоятельности определено развитием ее подсистем-компонентов и взаимосвязей между ними. Формирование познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике - есть развитие познавательной самостоятельности. Этапы в развитии познавательной компетентности соотносятся с основными этапами становления личности, неразрывно связаны с усвоением норм культуры. В контексте учета временномго фактора можно выделить нормальное (соответствующее "среднестатистическому") развитие познавательной компетентности, акселерацию и ретардацию.

Выявленная антропологическая природа самоуправляемого познания позволяет обосновать факторы значимости школьного курса математики в формировании опыта самостоятельной познавательной деятельности школьника. Среди них выделяются: соответствие этапов становления опыта самостоятельной познавательной деятельности этапам формирования математической культуры учащихся; значимое влияние процессов усвоения основных дидактических единиц школьного курса математики на развитие когнитивных и личностных характеристик и качеств - "способы логического рассуждения, планирования и коммуникации, моделирования реального мира, реализуемые и прививаемые математикой, являются необходимым элементом общей культуры" (Концепция развития российского математического образования); соответствие структуры учебной дисциплины логике формирования данного опыта - количественные представления об окружающих объектах, усложняясь, постепенно, переходят в потребность в исследовании их пространственных форм, порядка и отношений.

Основные положения обоснования стратегии и тактики формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике определяются на основе анализа школьного курса математики с позиций культуросообразности.

Школьному курсу математики в полной мере присущи характеристики поликультурного образовательного пространства (потенциал свободы, многофункциональность, многопрофильность, высокая степень адаптивности и изменчивости, высокий уровень вариативности образования и др.). Как следствие, школьный курс математики может рассматриваться как подпространство поликультурного образовательного пространства школы. Функционирование данного подпространства подчинено требованиям, сопряженным по содержанию и созвучным принятым методологическим принципам: объективности - учет в процессе обучения уровня математической культуры, математических способностей и индивидуальных характеристик школьника; интегративности и системности - математика рассматривается как неотъемлемый компонент системы развития личности учащегося; усвоение содержания дисциплины направлено на формирование математической культуры, интегральных качеств личности (в т.ч. - познавательной компетентности) и их компонентов-подсистем; субъектности - изучение математики строится как процесс, основанный на "свободе выбора" учащимся не только стратегий решения математических задач, но и стратегий взаимодействия, выбора уровня и сложности задач и др.; поликультурной обусловленности кумулятивного прогрессивного развития - предполагается опора в обучении на "надпредметность" и "междисциплинарность" математики, включение в содержание школьного курса математики задач практической направленности и культурно-исторического содержания; активности школьника и педагогически управляемого развития - опора на активность старшеклассника на основе учета его индивидуальных характеристик, индивидуализация педагогического сопровождения на основе адаптивности и вариативности обучения. Выявленные характеристики и значимость школьного курса математики для развития опыта самостоятельной познавательной деятельности учащихся позволяют определить его в качестве эффективной среды и условия формирования познавательной компетентности старшеклассников.

Определяя средства формирования познавательной компетентности старшеклассников в подпространстве "Школьный курс математики", целесообразно рассматривать поликультурное образовательное пространство школы как совокупность семиотических образовательных пространств, включающих в себя семантические поля. При таком понимании школьный курс математики представляет собой семиотическое пространство, а система "ученик - школьный курс математики - учитель" - ключевое семантическое поле, в котором объектом взаимодействия являются дидактические единицы школьного курса математики. Понятия, определения, аксиомы, теоремы, задачи представляют собой средства развития опыта самостоятельной познавательной деятельности, поскольку: их усвоение допускает и во многом определяет самостоятельную познавательную деятельность старшеклассника; алгоритмы усвоения соответствуют стратегиям саморегулируемого познания; процесс усвоения индивидуализирован.