Теория и практика формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике
Сущность познавательной компетентности, формируемой в процессе математического образования школьников. Концептуальные положения формирования опыта самостоятельной деятельности старшеклассников в процессе учения математике в образовательном учреждении.
| Рубрика | Педагогика |
| Вид | диссертация |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 04.03.2018 |
| Размер файла | 2,3 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
2. Под понимают , a ? 0, т. е. , при условии, что ______________________.
3. Если - обыкновенная дробь (р > 0,q > 0, q ? 1) и а ? 0, то под понимают , a ? 0, т. е. _______________________
4. Если - обыкновенная дробь (_________) и а ? 0, то под понимают , a ? 0, т. е.
5. Если - обыкновенная дробь (р > 0,q > 0, q ? 1) и ______, то под понимают , _____, т. е.
Используйте определение: "Если - обыкновенная дробь (р > 0, q > 0, q ? 1) и а ? 0, то под понимают , a ? 0, т. е. "
Почему в определении "Если - обыкновенная дробь (р > 0, q > 0, q ? 1) и а ? 0, то под понимают , a ? 0, т. е. " указаны ограничения:
а) р > 0, q > 0, q ? 1;
б) a ? 0 ?
Дайте определение обыкновенной дроби
Прочитайте замечание на стр. 52 учебника.
Запишите, если это возможно, степень в виде корня n-й степени:
Используйте определение
Запишите, если это возможно, корень в виде степени: ,
Используйте определение
Технологическая карта педагогического сопровождения усвоения учащимися определения корня с рациональным показателем (средний уровень сформированности познавательной компетентности)
|
Задания |
Указания по выполнению заданий |
|
Нам известно определение степени с целым показателем .23 определяется как 2=8. Какой смысл может быть вложен в запись ?Известно, что Как можно записать, чему равноДанное выражение определено только для неотрицательного основания степени.Выясните, какие ограничения накладываются на показатель степени ?С учетом выявленных ограничений сформулируйте определение, заполнив пропуски в равенстве: при ________ (вставить ограничения a и n).Опираясь на полученное в определении равенство и перенося свойство степени с целым показателем на степень с рациональным показателем (истинность такого переноса будет доказана позже), запишите числовое выражение, используя знак корня:Сформулируйте определение, заполнив пропуски: "Если - обыкновенная дробь (____________) и а____, то под понимают ______, где a____". |
Подметьте закономерность и вычислитеПри каком значении n дробь определена?Представьте какЗапишите определение в тетрадь.Сверьте полученное определение с данным в учебнике. |
|
Используя полученное определение степени с рациональным показателем, выпишите его информационно-смысловые элементы:1. - ______________ (___________)2. а ________3.4. = ______________ |
||
Чем обусловлены ограничения в данном определении:а) р > 0, q > 0, q ? 1;б) a ? 0 ? |
Проанализируйте смысл записиПрочитайте замечание на стр. 52 учебника |
|
Запишите в виде корня n-й степени: |
Используйте определение степени с рациональным показателем |
|
Запишите корень в виде степени: |
Используйте определение степени с рациональным показателем |
Технологическая карта педагогического сопровождения усвоения учащимися определения корня с рациональным показателем (высокий уровень сформированности познавательной компетентности)
|
Задания |
Указания по выполнению заданий |
|
Нам известно определение степени с целым показателем .23 определяется как 2=8. Какой смысл может быть вложен в запись ?Известно, что справедлива запись:
|
Запишите определение в тетрадь. Сверьте полученное определение с данным в учебнике. |
|
|
Используя полученное определение степени с рациональным показателем, выпишите его информационно-смысловые элементы. |
||
Объясните, чем обусловлены ограничения в определении степени с рациональным показателем. |
Проанализируйте смысл p и q.Проанализируйте замечание на стр. 52 учебника. |
|
1. Запишите любые четыре числа с рациональным показателем степени в виде корня n-й степени.2. Запишите в виде корня n-й степени:. |
Используйте определение степени с рациональным показателем |
|
1. Запишите в виде степени любые три числа, представляющие собой корни n-й степени.2. Запишите в виде степени:-. |
Используйте определение степени с рациональным показателем |
Анализируя приведенные технологические карты нетрудно заметить, что процесс усвоения понятия и его определения направлен на поэтапное формирование навыков узнавания, неосознанного воспроизведения (на уровне памяти), осознанного воспроизведения (на уровне понимания, описание и анализ действия с объектом), применения знаний в знакомой ситуации по образцу, применения знаний в незнакомой ситуации. При этом алгоритмы учебного процесса старшеклассников определяются уровнем сформированности у них познавательной компетентности и математической культуры (см. Таблица 6).
Таблица 6 - Алгоритмы педагогического сопровождения процесса усвоения определений учащимися в соответствии с уровнем сформированности у них познавательной компетентности и математической культуры
|
Низкий уровень сформированности познавательной компетентности |
Средний уровень сформированности познавательной компетентности |
Высокий уровень сформированности познавательной компетентности |
|
|
постановка проблемы, определение "множества объектов, выделяемых и обобщаемых в понятии" - определение объема понятия |
постановка проблемы, определение объема понятия |
постановка проблемы, определение объема и выявление содержания понятия |
|
|
выявление содержания понятия - его существенных свойств |
выявление содержания понятия |
||
|
знакомство с формулировкой определения посредством абстрактно-дедуктивного метода |
самостоятельная формулировка определения на основе конкретно-индуктивного метода; сравнение полученного определения с эталонным (может не присутствовать, определяется целями и задачами урока) |
самостоятельная формулировка определения на основе конкретно-индуктивного метода с последующим обобщением; сравнение полученного определения с эталонным (может не присутствовать, определяется целями и задачами урока) |
|
|
отработка содержания определения посредством запоминания информационно-смысловых элементов, отражающих основные свойства понятия (целесообразно использование элементов программированного обучения) |
отработка содержания определения посредством выделения учащимся с подсказкой информационно-смысловых элементов, отражающих основные свойства понятия |
отработка содержания определения посредством выделения учащимся без подсказки информационно-смысловых элементов, отражающих содержание понятия |
|
|
отработка содержания определения на уровне осознанного воспроизведения и применения знаний посредством вариаций с информационно-смысловыми элементами |
отработка содержания определения на уровне осознанного воспроизведения и применения знаний посредством вариаций с информационно-смысловыми элементами |
отработка содержания определения на уровне осознанного воспроизведения и применения знаний посредством вариаций с информационно-смысловыми элементами, творческих заданий |
Задания в технологических картах соответствуют "зоне ближайшего развития и саморазвития учащегося" и способствуют организации разноуровневой познавательной деятельности старшеклассников. Предлагаемые учащимся с низким уровнем сформированности познавательной компетентности задания создают условия для работы старшеклассников на репродуктивном и, в незначительной степени, на частично поисковом уровне познавательной деятельности. Задания, в своем большинстве, построены на запоминании и действиях по аналогии. Учащимся со средним уровнем сформированности познавательной компетентности предлагаются задания, создающие условия для работы преимущественно на частично-поисковом уровне познавательной самостоятельности. Доля мыслительной самостоятельности увеличивается за счет внесения изменения в формулировку условий заданий, придания им определенной нечеткости, использования "задач с измененной структурой условия". Для учащихся с высоким уровнем сформированности опыта самостоятельной познавательной деятельности предлагаются задания, выводящие их на исследовательский уровень учебной работы. В частности, используются задания с обобщенными и нечеткими формулировками условия, творческие задания. Отдельные этапы усвоения определения протекают в "свернутом виде".
Таким образом, при одинаковом объеме содержания усваиваемого понятия уровень и методы самостоятельной работы учащихся с разными уровнями сформированности познавательной компетентности и математической культуры различны, соответствуют "зоне ближайшего развития и саморазвития" школьников. Дифференциация при усвоении понятий и определений позволяет актуализировать имеющийся у старшеклассников опыт самостоятельной познавательной деятельности и, тем самым, формировать его.
Большие потенциальные возможности для формирования опыта самостоятельной познавательной деятельности содержит процесс обучения доказательству теорем. При изучении теоремы "школьники должны включаться в деятельность по «открытию» закономерности, отражаемой в изучаемой теореме, выдвижению гипотез, в поиск доказательства их истинности или опровержения, а также осознавать способы, методы и приемы, с помощью которых реализуется эта деятельность" [102, c.126].
Рассмотрим возможности формировании опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников при изучении теоремы о трех перпендикулярах [65, c.42] посредством технологических карт. Предварительно отметим, что технологический процесс организации усвоения теорем рассматривается как единство трех аспектов: мотивационно-ориентировочного (актуализация знаний, мотивация, постановка учебной задачи, планирование решения учебной задачи), операционно-познавательного («открытие теоремы», формулирование теоремы, поиск доказательства, оформление доказательства) и рефлексивно-оценочного (осознание, осмысление) (Т.А. Иванова) [102, с. 126]. Аналогичный взгляд на методику изучения теоремы демонстрируют и другие авторы [158, c.80-84; 168, с.142-143].
Технологическая карта усвоения теоремы о трех перпендикулярах (низкий уровень сформированности познавательной компетентности)
|
Задания |
Указания по выполнению заданий |
|
|
Теорема. Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной. Выделите в формулировке теоремы информационно-смысловые элементы и заполните пропуски: плоскость, наклонная к данной плоскости, __________, основание наклонной, прямая перпендикулярна наклонной, _________ |
Проанализируйте рисунок |
|
|
Выясните, какими отношениями связаны данные в условии. Запишите условие сформулированной выше теоремы, введя обозначения: - плоскость, b - проведенная в данной плоскости прямая, a - наклонная, с - проекция наклонной. Запишите заключение, исходя из введенных обозначений данных условия. Постройте схематично рисунок, иллюстрирующий данные и их отношения, заданные в условии. |
Используйте рисунок, приведенный выше. |
|
|
Проведите доказательство теоремы, заполнив пропуски. Теорема. Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной. Дано: , , a - наклонная, с - проекция наклонной, ____________. Доказать: a + b. Доказательство: ________________ _______________________________ _______________________________. |
Рассмотрите доказательство теоремы и запишите его в тетрадь. Дано: , , AM - наклонная, HM - проекция, a + HM, Доказать: a + АM Доказательство: Построим прямую АН+. Прямые AМ и АН определяют плоскость (АНМ) (почему?). a + HM - по условию, a + АН, т.к. АН+ по построению Т.к. АН ? HM, то a + (АHM) (Почему?). Т.к. , то a + АM. |
|
|
Заполните пропуски, исходя из формулировки теоремы о трех перпендикулярах: 1. Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной ________ к ее проекции на эту плоскость, ___________ и к самой наклонной. 2. Если прямая плоскости, проведенная через основание наклонной, перпендикулярна ее проекции, то она ____________ 3. Чтобы прямая, лежащая в плоскости, была перпендикулярна наклонной и ее проекции, для этого она должна ____________ |
Воспользуйтесь формулировкой теоремы о трех перпендикулярах |
|
|
Запишите алгоритм доказательства теоремы о трех перпендикулярах. 1. построить _______ и рассмотреть плоскость ________; 2. доказать, что плоскость __________; 3. используя определение ________, доказать, что ___________. |
Проанализируйте полученное Вами доказательство и доказательство, приведенное в учебнике на стр. 42 |
|
|
На рисунке укажите все перпендикулярные прямые. Объясните ваше решение. |
Выявите, можно ли применить теорему о трех перпендикулярах. Отметьте на рисунке соответствующие отношения между прямыми. |
|
|
Из вершины А квадрата АВСD восстановлен перпендикуляр АМ к его плоскости. Докажите, что ВС перпендикулярно МВ. |
Выявите плоскости, наклонную, ее проекцию, прямые, параллельные проекции. Примените теорему о трех перпендикулярах. |
Технологическая карта усвоения теоремы о трех перпендикулярах (средний уровень сформированности познавательной компетентности)
|
Задания |
Указания по выполнению заданий |
|
|
Теорема. Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной. Выделите информационно-смысловые элементы и их отношения в формулировке теоремы. Запишите условие теоремы, введя обозначения: - плоскость, b - проведенная в данной плоскости прямая, a - наклонная, с - проекция наклонной. Запишите заключение теоремы. Постройте схематично рисунок, иллюстрирующий данные и отношения условия. |
Проанализируйте условие и заключение теоремы. Дополните рисунок данными, исходя из введенных обозначений и условия теоремы. |
|
|
Проведите доказательство теоремы, заполнив пропуски. Теорема. Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной. Дано: , , a - наклонная, с - проекция наклонной, ____________. Доказать: a + b. Доказательство: ________________ _______________________________ _______________________________. |
Проанализируйте доказательство теоремы, приведенное в учебнике. Почему прямые AМ и АН определяют плоскость (АНМ)? Почему можно утверждать, что a + (АHM)? |
|
|
Исходя из формулировки теоремы, какие условия накладываются на расположение и отношения: 1. плоскости и прямой, лежащей в ней; 2. наклонной к данной плоскости; 3. проекции наклонной на плоскость; 4. прямой и наклонной к плоскости; 5. прямой и проекции? |
Проанализируйте формулировку теоремы о трех перпендикулярах |
|
|
Запишите алгоритм доказательства теоремы о трех перпендикулярах. |
Проанализируйте полученное Вами доказательство. |
|
|
Нарисуйте схематично плоскость, наклонную к ней и укажите данные и отношения между ними, задающие условия теоремы о трех перпендикулярах. |
Проанализируйте формулировку теоремы о трех перпендикулярах |
|
|
Из вершины А квадрата АВСD восстановлен перпендикуляр АМ к его плоскости. Докажите, что ВС перпендикулярно МВ. |
Примените теорему о трех перпендикулярах |
Технологическая карта усвоения теоремы о трех перпендикулярах (высокий уровень сформированности познавательной компетентности)
|
Задания |
Указания по выполнению заданий |
|
|
Теорема. Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной. Запишите условие теоремы, заключение, сделайте иллюстрацию и докажите теорему. |
Проанализируйте условие и заключение теоремы. Рассмотрите плоскость, в которую входит наклонная. Чтобы показать, что прямая: - проведенная в плоскости через основание наклонной - и перпендикулярная ее проекции, перпендикулярна наклонной, можно воспользоваться определением прямой, перпендикулярной к плоскости |
|
|
Для доказательства теоремы о трех перпендикулярах был применен следующий алгоритм: 1. провести перпендикуляр через точку, принадлежащую наклонной, к плоскости; 2. показать, что наклонная и прямая, содержащая данный перпендикуляр, определяют плоскость; 3. показать, что прямая, проходящая через основание наклонной, перпендикулярна к наклонной и ее проекции; 4. сделать вывод о перпендикулярности прямой, проходящей через основание наклонной, и плоскости, определяемой наклонной и проекцией; 5. воспользоваться определением прямой, перпендикулярной к плоскости. Позволяет ли данный алгоритм доказать теорему о трех перпендикулярах? Если нет, то какие изменения необходимо в него внести? |
Сравните предлагаемый алгоритм с Вашим доказательством и доказательством, предлагаемым в учебнике. |
|
|
Сконструируйте задачу, иллюстрирующую применение теоремы о трех перпендикулярах, продолжив условие: "К плоскости прямоугольного треугольника восстановлен перпендикуляр …" |
Проанализируйте расположение объектов, определяющих формулировку теоремы о трех перпендикулярах |
Анализируя предлагаемые технологические карты усвоения теоремы о трех перпендикулярах, отметим, что в основе их составления также лежит дифференциация по уровню организации мыследеятельности старшеклассников, ориентация на выделение и отработку навыков обработки информационно-смысловых элементов в формулировке теоремы, применение "задач с измененной структурой условия". Алгоритмы организации обучения старшеклассников доказательству теорем определяются уровнем сформированности у них познавательной компетентности и математической культуры (см. Таблица 7).
Таблица 7 - Алгоритмы педагогического сопровождения процесса усвоения теорем старшеклассниками в соответствии с уровнем сформированности у них познавательной компетентности и математической культуры
|
Низкий уровень сформированности познавательной компетентности |
Средний уровень сформированности познавательной компетентности |
Высокий уровень сформированности познавательной компетентности |
|
|
введение формулировки теоремы абстрактно-дедуктивным методом с выделением информационно-смысловых элементов |
выделение информационно-смысловых элементов и их отношений в формулировке теоремы, запись условия и заключения теоремы, проектирование иллюстрации к теореме |
свернутые действия с информационно-смысловыми элементами условия теоремы, запись условия, заключения, проектирование иллюстрации к теореме |
|
|
выявление взаимосвязей и отношений в данных условия теоремы, запись краткого условия, заключения, построение иллюстрации к условию теоремы |
|||
|
проведение доказательства на репродуктивном и частично-поисковом уровнях: по аналогии (с заменой обозначений), с опорой на детализированный алгоритм, как синтеза доказанных отдельных утверждений и др. |
проведение доказательства теоремы с опорой на предложенный общий словесный алгоритм или алгоритм с нечеткой детализацией |
доказательство теоремы на основе общих указаний или предъявления нечеткого алгоритма доказательства |
|
|
закрепление теоремы путем отработки формулировки, осознания данных и их взаимосвязей в условии теоремы, алгоритма доказательства |
закрепление, направленное на отработку формулировки теоремы, понимание условия и заключения теоремы, осознания алгоритма доказательства |
закрепление теоремы через составление и анализ предлагаемого алгоритма доказательства теоремы, конструирования задач, отражающих сущность теоремы и др. |
|
|
первичное закрепление на уровне применения теоремы |
первичное закрепление на уровне применения теоремы |
Формированию познавательной компетентности старшеклассников при усвоении теорем служат обучающие стратегии, способствующие организации работы школьников на уровне, соответствующем сформированному у них опыту самостоятельной познавательной деятельности. Для учащихся, имеющих низкий уровень сформированности познавательной компетентности, предлагается усвоение теоремы посредством рассмотрения доказательства "по аналогии с заменой обозначения". Такой прием позволяет организовать работу учащихся в "зоне развития и саморазвития", способствует усвоению навыков проведении доказательства теорем и формированию логических операций, а также позволяет создать условия для формирования опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников. Проведение доказательства учащимся требует от него осмысления приведенного доказательства, перенос полученных знаний и идей доказательства на самостоятельно рассматриваемую теорему.
Учащимся, имеющим средний уровень сформированности познавательной компетентности, предлагаются задания, которые выводят старшеклассников на частично-поисковый уровень познания. В частности, используются "задачи с измененной структурой условия": учащимся предлагается проанализировать преимущественно словесное доказательство, приведенное в учебнике, и транспонировать его в собственное доказательство, выполнив переобозначение данных и отношений и используя общепринятую символьную форму записи доказательства.
Старшеклассникам с высоким уровнем сформированности познавательной компетентности в технологической карте предлагаются преимущественно исследовательские задания, требующие опоры на имеющийся у них опыт самостоятельной познавательной деятельности.
Накопление опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников в процессе обучения математике сопряжено с процессом формирования у них умений решения математических задач.
Выше отмечалось, что значимость математики в формировании познавательной компетентности школьников обусловлена, во многом, корреляцией этапов решения задачи с этапами процесса самостоятельного познания. Анализ умений, формируемых при решении математических задач (умения проводить анализ условия задачи, устанавливать круг теоретических положений, выводить следствия и подводить под понятие, преобразовывать теоретические положения в способы деятельности, в эвристические приемы, владеть способами решения исходных стандартных задач, решать задачи разными методами (Т.А. Иванова) [103]) показывает, что они составляют базу функциональной и мета-компетентности саморегулируемой познавательной деятельности.
Особый потенциал для формирования познавательной компетентности старшеклассников содержат "ключевые", "опорные задачи" (Т.А. Иванова [103, c.175], Н.Х. Розов [230, с.37], Г.И. Хазанкин [288] и др.) школьного курса математики, в которых ярко отражены идеи и методы решения определенного класса задач. "Ключевые" задачи, являя собой для учащегося открытие некоторого содержания, метода, приема решения, способствуют формированию у него новых или интеграции и варьированию уже усвоенных методов и стратегий самостоятельной познавательной деятельности. Тем самым, данные задачи обеспечивают не только усвоение учащимся важнейших конструктивных умений по решению математических задач, но и способствуют формированию заданных операциональных и личностных аспектов познавательной компетентности.
Методика формирования математических умений предполагает выполнение следующих этапов: введение алгоритма конкретно-индуктивным или абстрактно-дедуктивным методами, усвоение алгоритма (усвоение признаков, определяющих возможность применения изученного алгоритма; усвоение отдельных шагов алгоритма; запоминание алгоритма выполнения умения; изучение частных случаев применения алгоритма), закрепление умения (различные случаи и ситуации применения алгоритма) (И.Е. Малова и др.) [158, c.76-77]. Для примера рассмотрим возможности формировании опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников при обучении решению логарифмических уравнений методом потенцирования.
Технологическая карта усвоения умений решения логарифмических уравнений методом потенцирования [14; 15] (низкий уровень сформированности познавательной компетентности)
|
Задания |
Указания по выполнению заданий |
|
|
При решении логарифмических уравнений опираются на следующую теорему: "Если f(x)>0 и g(x)>0, то логарифмическое уравнение logaf(x) = loga g(x) (где а > 0, a ? 1) равносильно уравнению f(x) = g(x)". Переход от уравнения logaf(x) = logag(x) (где а > 0, a ? 1) к уравнению f(x) = g(x) называют потенцированием. |
Запишите формулировку теоремы в тетрадь Запишите определение, заполнив пропуски: "Потенцированием называется _________ ____________________________________ __________________________________" |
|
|
Решите уравнение по аналогии с рассмотренным, заполняя пропуски: lg(x2-6) = lg(8+5x). 1. уравнение имеет вид logaf(x) = logag(x) и основание логарифмов ________ 2. потенцируя, получаем: __________________. Решаем полученное уравнение: __________________ __________________ х1 = -2, х2 = _____ 3. Проверим найденные корни: Определим ОДЗ: Проверим подстановкой, удовлетворяют ли найденные значения х неравенствам системы. ___________________ ___________________ ___________________ 4. Ответ: |
Рассмотрите решение уравнения. log3 (х2 - 3х - 5) = log3 (7 - 2х). 1. проверим, что уравнение приведено к виду logaf(x) = loga g(x) и логарифмы имеют одно основание - в обеих частях уравнения логарифмы с основанием 3. 2. применяем теорему - потенцируем (освобождаемся от знаков логарифмов). Получаем квадратное уравнение и решаем его: х2 - 3х - 5 = 7 - 2х; х2 - х - 12 = 0; х1 = 4, х2 = -3. 3. Проверим найденные корни. Определим область допустимых значений переменной х - ОДЗ. По определению логарифма ОДЗ определяется по исходному уравнению! Подстановкой проверяем, удовлетворяют ли значения х = 4 и х = -3 данной системе: - корень х = 4 - посторонний корень, он не удовлетворяет второму неравенству системы (7-2·4<0); - значение х = -3 удовлетворяет обоим неравенствам системы. 4. Записываем ответ: х = -3 - корень уравнения. |
|
|
Проанализируйте решение уравнения log7 4 = log7 x - log7 9. 1. Проверяем, удовлетворяет ли данное уравнение виду logaf(x) = logag(x) - не удовлетворяет. Используя свойство логарифмов, преобразуем уравнение: log7 4 + log7 9 = log7 x ; log7 36 = log7 x. В полученном уравнении логарифмы имеют одно основание: 7. 2. Потенцируя, находим: х=36. 3. Значение х=36 удовлетворяет ОДЗ. 4. Ответ: х=36 |
Какое свойство логарифмов использовалось? Что означает операция потенцирования в логарифмическом уравнении? Что такое ОДЗ? Как его найти? |
|
|
Решите уравнение log3 (x - 2) + log3 (x + 2) = log3 (2x - 1). 1. Преобразуем уравнение: ________________ ________________ 2. Потенцируя, решаем уравнение: ________________ ________________ ________________ 3. Проверяем найденные корни. Находим ОДЗ. 4. Ответ: ________ |
Приведите уравнение к виду logaf(x) = loga g(x), используя свойство логарифма: "Сумма логарифмов с основанием а равна логарифму произведения с этим же основанием". ОДЗ определяем по исходному (первоначальному) уравнению! Определите ОДЗ переменной х на основании определения логарифма |
Технологическая карта усвоения умений решения логарифмических уравнений методом потенцирования (средний уровень сформированности познавательной компетентности)
|
Задания |
Указания по выполнению заданий |
|
|
При решении логарифмических уравнений опираются на следующую теорему: "Если f(x)>0 и g(x)>0, то логарифмическое уравнение logaf(x) = loga g(x) (где а > 0, a ? 1) равносильно уравнению f(x) = g(x)". Переход от уравнения logaf(x) = logag(x) (где а > 0, a ? 1) к уравнению f(x) = g(x) называют потенцированием. |
Запишите формулировку теоремы в тетрадь Запишите определение, заполнив пропуски: "Потенцирование - это ______________ __________________________________" |
|
|
Решите уравнение, заполняя пропуски: lg(x2-6) = lg(8+5x). 1. 2. потенцируя, получаем: __________________. Решаем полученное уравнение: __________________ __________________ 3. Определим ОДЗ: Проверим найденные корни: ___________________ ___________________ 4. Ответ: |
Алгоритм решения логарифмических уравнений методом потенцирования: 1. проверить, что уравнение приведено к виду logaf(x) = loga g(x) и логарифмы имеют одно основание; 2. провести потенцирование и решить полученное уравнение; 3. определить ОДЗ (по исходному уравнению!) и проверить найденные корни; В данном уравнении используйте определение логарифма, составьте систему неравенств. Проверьте подстановкой, удовлетворяют ли найденные значения х неравенствам системы. 4. записать ответ. |
|
|
Решите уравнение log0,6 (x + 3) + log0,6 (x -3) = log0,6 (2x - 1). 1. Преобразуем уравнение: ________________ ________________ 2. ________________ ________________ 3. ________________ ________________ 4. ________________ |
Приведите уравнение к виду loga f(x) = loga g(x), используя преобразования на основе свойств логарифма Используйте указанный выше алгоритм |
Технологическая карта усвоения умений решения логарифмических уравнений методом потенцирования (высокий уровень сформированности познавательной компетентности)
|
Задания |
Указания по выполнению заданий |
|
|
При решении логарифмических уравнений опираются на следующую теорему: "Если f(x)>0 и g(x)>0, то логарифмическое уравнение logaf(x) = loga g(x) (где а > 0, a ? 1) равносильно уравнению f(x) = g(x)". Что такое "потенцирование". |
Запишите формулировку теоремы в тетрадь. Запишите определение |
|
|
Решите уравнение: lоg3(x2+6) = log35x. 1. ___________________ ___________________ 2. ___________________ ___________________ 3. ___________________ ___________________ 4. Ответ: |
Определите соответствие данного уравнения условиям теоремы, проведите потенцирование и решите полученное уравнение. Все ли корни удовлетворяют ОДЗ переменной х уравнения? |
|
|
Разработайте алгоритм решения логарифмических уравнений методом потенцирования. |
Используйте проведенное выше Вами решение. |
|
|
Решите уравнение log0,4 (x + 2) + log0,4 (x + 3) = log0,4 (1 - x). |
Приведите уравнение к виду loga f(x) = loga g(x), используя преобразования на основе свойств логарифма. Используйте разработанный Вами алгоритм |
Особенностью заданий и методических алгоритмов приведенных технологических карт является ярко выраженная направленность:
- на учет сформированной познавательной компетентности и математической культуры, в частности - опора на знания и методы познавательной деятельности, усвоенные учащимися ранее;
- на создание условий для формирования познавательной компетентности на основе учета содержательно-операциональных аспектов познавательной самостоятельности учащихся;
- на создание условий для усвоения изучаемого алгоритма.
Формированию опыта самостоятельной познавательной деятельности способствует интеграционное единство задач и алгоритмов учебной работы старшеклассников.
Задания для учащихся, имеющих низкий уровень сформированности познавательной компетентности, позволяют организовать работу учащихся на репродуктивном уровне с элементами частично-поисковой деятельности. Опора на запоминание изучаемого алгоритма обоснована невысоким уровнем сформированности у старшеклассников данной группы математической культуры. Учащимся со средним уровнем сформированности познавательной компетентности предлагается к рассмотрению нечеткий, недетализированный алгоритм, что способствует активизации мыслительной познавательной деятельности школьников, выводит их на частично-поисковый и исследовательский уровни познавательной деятельности. Учащимся, обладающим высоким уровнем сформированности опыта самостоятельной познавательной деятельности и математической культуры, предлагаются задания, требующие поисковой самостоятельной деятельности, обобщения и систематизации.
Алгоритмы организации усвоения математических умений (на примере решения уравнений) учащимися, имеющими различные уровни сформированности познавательной компетентности и математической культуры, представлены в таблице 8.
Таблица 8 - Алгоритмы педагогического сопровождения процесса усвоения математических умений старшеклассниками в соответствии с уровнем сформированности у них познавательной компетентности и математической культуры
|
Низкий уровень сформированности познавательной компетентности |
Средний уровень сформированности познавательной компетентности |
Высокий уровень сформированности познавательной компетентности |
|
|
знакомство с алгоритмом на основе конкретно-индуктивного метода; алгоритм детализирован |
знакомство с алгоритмом на основе абстрактно-дедуктивного метода: алгоритм задан в обобщенном виде (недетализированный алгоритм) |
знакомство с теоретическими положениями (формулы, определения, теоремы); решение практических задач на основе вновь полученных знаний и сформированного ранее опыта самостоятельной познавательной деятельности |
|
|
усвоение алгоритма посредством решения задач по аналогии |
усвоение алгоритма посредством соотнесения с теорией и применением алгоритма, |
конструирование алгоритма на основе обобщения сформированного опыта |
|
|
усвоение алгоритма на уровне осознания и понимания, соотнесения с теоретическими знаниями и понятиями |
усвоение (осознание и понимание) алгоритма путем его детализации и уточнения |
||
|
закрепление алгоритма в вариативном применении к решению задач |
закрепление алгоритма в вариативном применении к решению задач |
закрепление алгоритма в вариативном применении к решению задач |
Обобщая сказанное, отметим, что дидактические единицы школьного курса математики в своем изучении предполагают и содержат потенциальные возможности для формирования опыта самостоятельной познавательной деятельности. Усвоение понятий, определений, аксиом, теорем, алгоритмов, организованное как последовательность решения "задач с измененной структурой условия" в условиях реализации идей личностно-ориентированного обучения и педагогики конструктивизма позволяет эффективно формировать опыт самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников. Усвоение основных дидактических единиц школьного курса математики предполагает решение трех взаимосвязанных задач: формирование математической культуры старшеклассников, формирование познавательной компетентности учащихся, общее развитие школьников.
Средством педагогического управления учебно-познавательной самостоятельной деятельностью учащихся выступают технологические карты. Их применение позволяет организовать работу старшеклассников таким образом, что при одинаковом объеме содержания усваиваемого учебного материала методы познавательной деятельности каждого учащегося различны, соответствуют уровню сформированного опыта самостоятельной познавательной деятельности и "зоне ближайшего развития и саморазвития" школьника.
Процессы усвоения дидактических единиц школьного курса математики и формирования опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников диалектически взаимосвязаны. Усвоение математических понятий, определений, теорем, решение задач позволяет учащимся усваивать алгоритмы деятельности, соответствующие стратегиям ведения саморегулируемого познания. И, обратно, методы и приемы ведения самостоятельной познавательной деятельности позволяют организовать эффективное усвоение учебного материала.
Важным компонентом разрабатываемой педагогической системы является модель педагогического сопровождения формирования познавательной компетентности старшеклассника в процессе обучения математике. В данной модели познавательная компетентность и педагогическое сопровождение ее формирования рассматриваются как взаимодействующие системы. Как следствие, появляется возможность на основе системного анализа определить принципы и условия эффективного взаимодействия рассматриваемых систем (условия "педагогического резонанса"), и на основе выявленных механизмов активизации саморегулируемого познания - взаимодополняющие способы педагогического сопровождения формирования опыта самоуправляемого учения старшеклассников в процессе обучения математике (непосредственное и косвенное содействие).
Методические системы педагогического сопровождения формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике определены на основе концептуальных положений и выявленной структуры познавательной самостоятельности. Функционирование каждой из методических систем направлено на развитие отдельных структур познавательной самостоятельности и влечет применения различного педагогического инструментария. Воспитательное сопровождение, применение личностно значимого для учащегося учебного материала, построение учебно-воспитательного процесса на основе методов, форм и средств обучения, способствующих формированию мотивационно-волевой составляющей опыта саморегулируемой деятельности и умений саморефлексии, - педагогические средства методической системы развития личностных особенностей и формирования мета-компетентности познавательной самостоятельности старшеклассников в процессе обучения математике. Усвоение понятий, определений, аксиом, теорем, алгоритмов, организованное как последовательность решения "задач с измененной структурой условия", предъявляемых в технологических картах, - сущность стратегий методической системы педагогического сопровождения усвоения основных дидактических единиц школьного курса математики и методической системы формирования когнитивной и функциональной компетентностей познавательной самостоятельности старшеклассников в процессе обучения математике. Интерактивные формы (в частности - дифференцированно-групповая форма) организации работы учащихся на уроке лежат в основе организации педагогического сопровождения формирования социально-коммуникативной компетентности познавательной самостоятельности старшеклассников. Методическая система педагогической диагностики реализует процедуры диагностики сформированности познавательной компетентности старшеклассников на основе разработанных критериев, а также позволяет выявить качество педагогического сопровождения рассматриваемого процесса.
Несмотря на различные задачи и стратегии функционирования, методические системы объединены общей целью - формирование познавательной компетентности старшеклассника в процессе обучения математике на основе учета уровня сформированности опыта самостоятельной познавательной деятельности и "зоны ближайшего развития и саморазвития" школьника.
Выявленные особенности методических систем педагогического сопровождения формирования и диагностирования компонентов-подструктур опыта самостоятельной познавательной деятельности учащихся позволяют рассмотреть сущностные характеристики педагогической технологии формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике.
Глава 4. Педагогическая технология формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике и оценка ее эффективности
4.1 Структура и сущностные особенности педагогической технологии формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике
Отмечая многогранность понимания технологизации педагогического процесса сущности и структуры педагогической технологии (В.П. Беспалько, Е.В. Бондаревская, М.В. Кларин, Б.Т. Лихачев, В.М. Монахов, Г.К. Селевко, Т.А. Стефановская, В.М. Шепель, М. Чошанов и др.), мы принимаем интенцию В.М. Монахова и рассматриваем педагогическую технологию как продуманную во всех деталях модель совместной педагогической деятельности по проектированию, организации и проведению учебного процесса с безусловным обеспечением комфортных условий для учащихся и учителя [172]. В общем понимании педагогическая технология представима тремя аспектами: научным, процессуально-описательным и процессуально-методическим [243, c. 15-16].
Научный аспект педагогической технологии формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике представлен базовой гуманистической философско-педагогической концепцией и авторскими концептуальными положениями, отраженными в идеях "надпредметности", гуманизации и гуманитаризации, деятельностной природы познавательной компетентности и процесса ее формирования, в антропологическом, культурологическом, интегративно-синергетическом и активационно-деятельностном методологических подходах, в методологических принципах объективности, интегративности и системности, субъектности, поликультурной обусловленности кумулятивного прогрессивного развития, активности школьника и педагогически управляемого развития, в методах моделирования и аппроксимации.
Процессуально-описательный аспект технологии представляет собой алгоритм педагогического процесса, включающего в себя совокупность целей, содержания, технологических процедур и средств по достижению планируемых результатов обучения. Воспроизводимый обучающий цикл - есть упорядоченная последовательность этапов. Он отражает общий ход технологически организованного учебно-воспитательного процесса, направленного на формирование познавательной компетентности старшеклассника и усвоение содержания школьного курса математики на уровне и в объеме, определенном учебными программами (рисунок 10).
Рисунок 10 - Обучающий цикл технологии формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике
Процессуально-методический аспект проектируемой технологии содержит рекомендации по реализации педагогического процесса, функционированию всех личностных, инструментальных и методологических педагогических средств. Процессуально-методический аспект технологии представляет собой интеграционное единство функционирования методических систем: развития индивидуальных характеристик и личностных особенностей, формирования мета-компетентности старшеклассника; формирования когнитивной и функциональной компетентностей; формирования коммуникативного опыта познавательной деятельности и осознанности школьником личностной значимости саморегулируемого познания; усвоения основных дидактических единиц школьного курса математики; системы педагогической диагностики.
Методические процедуры реализуются как система, включающая в себя учебную деятельность (урочную и внеурочную) по математике, специфически определяемую целями и содержанием обучения математике, методами, формами и средствами обучения, а также структурной композицией урока. Гуманистически ориентированные отношения между субъектами учебно-воспитательного процесса обеспечивает взаимодействие названных подсистем-компонентов.
Исходя из положений теории А.Н. Леонтьева о неотделимости деятельности от предмета своей потребности и понимания педагогической технологии как "системной совокупности и порядка функционирования всех личностных, инструментальных и методологических средств" (М.В. Кларин), процедуры проектирования, организации и проведения учебного процесса в педагогической технологии формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике неотделимы от личности старшеклассника и личности учителя.
Структурная модель педагогической технологии формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике представлена на рисунке 11.
Рисунок 11 - Модель педагогической технологии формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике
Рассмотрим поэтапную реализацию технологии более подробно.
1 этап. Диагностирование качества формирования познавательной компетентности старшеклассника в процессе обучения математике.
Ключевой задачей диагностики является выявление уровня сформированности познавательной компетентности посредством определения уровня развития компонентов познавательной самостоятельности старшеклассника и данного личностного образования в целом. Не менее важная задача диагностики - мониторинг соответствия условий педагогического сопровождения направленности, стратегиям и уровню сформированности опыта самостоятельной познавательной деятельности учащегося.
Реализация диагностирования осуществляется в соответствии с методической системой педагогической диагностики качества формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике.
2 этап. Постановка диагностичных целей формирования компетентности познавательной самостоятельности старшеклассника.
Диагностичность целей формирования компетентности познавательной самостоятельности старшеклассника предполагает постановку целей и разработку плана обучения, проектирование учебных процедур, направленных на развитие как познавательной самостоятельности в целом, так и ее отдельных компетентностей-компонентов в процессе усвоения основных дидактических единиц школьного курса математики. Целевые установки составляют показатели уровней сформированности компонентов познавательной компетентности и математической культуры (см. Таблицу 4).
План педагогического сопровождения развития познавательной самостоятельности старшеклассника выражается через формируемый познавательный опыт учащегося (конкретный уровень сформированности компонентов познавательной самостоятельности, знаний и навыков в области математики и самостоятельной познавательной деятельности, конкретный уровень развития личностных характеристик). Планирование педагогического сопровождения усвоения школьного курса математики и формирования познавательной компетентности осуществляется на основе соответствующих алгоритмов (см. Таблицу 6, 7, 8).
3 этап. Обучающая фаза.
На данном этапе реализуется совокупность организационных и учебных процедур в рамках школьного курса математики, направленных на формирование познавательной компетентности старшеклассника посредством развития познавательной самостоятельности и ее компетентностей-компонентов. Цель этапа - активацию всех обоснованных методических систем.
К организационным процедурам относится формирование рабочих групп на основе выявленного уровня развития познавательной самостоятельности старшеклассников (или ее отдельных компонентов), межличностных отношений в классе и уровня сформированности математической культуры учащихся. Оптимальная численность групп - 3-5 человек.
Воспитательный аспект технологии реализуется через непостоянство состава учебных групп. Состав групп в учебном процессе изменяется в зависимости от поставленных целей педагогического сопровождения. Данное требование позволяет: более полно учитывать индивидуальные особенности каждого учащегося, в частности - уровень сформированности когнитивной, функциональной и мета-компетентности познавательной самостоятельности; снять эффект "отверженных и лидеров"; способствует появлению дополнительных мотивов познавательной деятельности, в том числе - мотивов самосовершенствования.
Процесс формирования познавательной компетентности старшеклассников рассматривается в единстве с процессом усвоения содержания школьного курса математики. Стратегию и тактику учебно-воспитательного процесса определяют принципы развивающего обучения и педагогики конструктивизма. Педагогическое сопровождение саморегулируемого учения старшеклассника включает в себя, с одной стороны, реализацию стратегий научения школьников операциям ведения самостоятельной познавательной деятельности, с другой - стратегии создания условий для активизации саморегулируемого учения, с третьей - обучение старшеклассников математике. В основе процесса формировании опыта самостоятельной познавательной деятельности лежит развитие познавательной самостоятельности. Процесс педагогического взаимодействия направлен на развитие познавательной компетентности учащихся посредством воздействия на отдельные структурные компоненты познавательной самостоятельности. Данный процесс характеризуют следующие особенности:
- цели ориентируют педагогическое взаимодействие на возможно более полную реализацию принципов и задач личностно ориентированного обучения математике, формирование познавательной самостоятельности каждого учащегося. При этом соблюдается равенство целей формирования опыта самостоятельной познавательной деятельности и математической культуры, познавательной самостоятельности старшеклассников и усвоения ими содержания школьного курса математики, что достигается особой организацией работы учащихся на уроке и во внеурочной деятельности;
- содержание обучения соответствует учебным планам и программам по математике. Средством развития познавательной самостоятельности старшеклассника (преимущественно ее когнитивной и функциональной составляющих) служит процесс усвоения учащимся системы основных дидактических единиц школьного курса математики. Органичное включение в содержание обучения учебного материала практической направленности, отражающего мультикультурное своеобразие современного общества, опыт различных социальных групп и индивидуальный опыт учащихся, оказывает положительное воздействие на формирование социально-коммуникативной и мета-компетентности познавательной самостоятельности, способствует удовлетворению потребности старшеклассника в профессиональном самоопределении и активизации его самостоятельной познавательной деятельности на уроке и во внеурочное время;
- исследовательские и частично-поисковые методы обучения, учитывающие сформированный познавательный опыт учащегося и требующие его применения, способствуют, в первую очередь, формированию функциональной компетентности саморегулируемого учения. Целесообразно применяемая на всех этапах усвоения учебного материала управляемая самостоятельная исследовательская (поисковая, частично-поисковая) работа придает изучаемому содержанию математики личностную значимость;
- формы обучения, построенные на прямом и опосредованном диалоге учащихся в референтных группах, способствуют формированию коммуникативного опыта, активизации мотивационно-волевых качеств учащихся, формированию социально-коммуникативной и мета-компетентности познавательной самостоятельности и опыта самостоятельной познавательной деятельности в целом. Ориентация на преимущественное использование дифференцированно-групповой формы организации обучения дает возможность более полно учитывать индивидуальные особенности и возможности каждого старшеклассника;
- усвоение дидактических единиц школьного курса математики, основанное на применении последовательности "задач с измененной структурой условия", заданной в виде технологической карты. Применение данных дидактических средств создает предпосылки для учебной работы старшеклассников "в зоне ближайшего развития и саморазвития", способствует их обучению конкретным операциям и стратегиям самостоятельной познавательной деятельности, позволяет опосредованно управлять познавательной деятельностью учащихся, формировать у них положительный опыт саморегулируемого учения. Тем самым, получают развитие преимущественно когнитивная, функциональная и мета-компетентность познавательной самостоятельности старшеклассников. Формированию знаниево-операционального опыта ведения самостоятельной познавательной деятельности способствует также целесообразное применение в учебно-воспитательном процессе дополнительных источников информации (справочников, средств информационно-коммуникационных технологий и др.);
- урочная деятельность тесно взаимосвязана с внеурочной работой по математике, которая включает в себя различные формы, требующие привлечения сформированного опыта самостоятельной познавательной деятельности и способствующие его формированию. Внеурочная работа имеет пропедевтическую цель или является логическим продолжением урока. Особое значение в формировании познавательной компетентности старшеклассников имеет проектная деятельность.
...Подобные документы
Методы обучения в процессе учебно-познавательной деятельности: понятие, функции, выбор оптимального сочетания. Наблюдение, опыт и измерение в обучении математике. Особенности математического мышления учащихся, применение наблюдения, опыта и измерения.
дипломная работа [94,7 K], добавлен 13.06.2015Структура и основные уровни развития познавательной самостоятельности школьника, особенности ее формирования. Использование возможностей проблемного обучения для целей развития познавательной самостоятельности, урок математики как среда ее развития.
курсовая работа [664,6 K], добавлен 20.01.2015Основы использования тестов в процессе обучения математике. Значение тестового контроля в условиях реформы российского образования. Использование информационных технологий в процессе обучения математике в старших классах общеобразовательных школ.
дипломная работа [629,0 K], добавлен 22.10.2012Сущность метода проектов, его роль, значение и место в процессе обучения. Методика организации проектной деятельности школьников в процессе обучения математике. Организация проектной деятельности на примере проекта "Строительство дачи" в 9 классе.
дипломная работа [627,5 K], добавлен 06.01.2010Сущность проблемы формирования толерантного сознания школьников. Понятие признания и уважения разной этнонациональной и религиозной принадлежности людей, их прав на другие взгляды. Методики и приёмы активизации познавательной деятельности учащихся.
статья [22,0 K], добавлен 14.03.2010Понятие, функции и особенности познавательной мотивации дошкольников, средства, условия, технологии и методы ее формирования. Выявление уровня развития познавательной мотивации в образовательном процессе ДОУ у детей старшего дошкольного возраста.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 23.09.2014Теоретические основы дифференциации. Возможности и пути использования дифференциации в учебном процессе. Из опыта использования дифференциации в процессе преподавания математики. Дифференциация обучения математике в 11 классе.
дипломная работа [63,9 K], добавлен 08.08.2007Психологические особенности трудового воспитания личности старшеклассников. Становление экономической компетентности у старших школьников. Исследование формирования гуманистических ориентаций, духовных и нравственных ценностей старшеклассников.
курсовая работа [43,1 K], добавлен 13.04.2010Сущность познавательной самостоятельности и методы ее формирования. Психолого-педагогические основы учебно-познавательной деятельности учащихся. Выявление эффективности работы по формированию познавательной самостоятельной работы младших школьников.
курсовая работа [6,5 M], добавлен 20.03.2017Дидактическая игра как средство воспитания. Дидактическая игра, как средство активизации познавательной деятельности младших школьников. Использование дидактических игр в учебном процессе. Применение дидактических игр на примере обучения математике.
курсовая работа [44,8 K], добавлен 28.03.2007Процесс воспитания школьников с трудностями в обучении. Уровни сформированности мышления младших школьников. Коррекция мыслительной деятельности младших школьников на уроках математики. Анализ особенностей и уровней мышления младших школьников.
дипломная работа [654,0 K], добавлен 03.02.2012Исследование основных требований к организации самостоятельной деятельности учащихся на уроке. Виды самостоятельных работ в обучении. Характеристика порядка и приемов выполнения работы. Уровни самостоятельной учебно-познавательной деятельности школьников.
реферат [27,5 K], добавлен 13.06.2014Роль, содержание, структура и функции умственного приема сравнения. Методика по развитию и формированию сравнения у младших школьников в процессе изучения математики. Дифференцированные упражнения по математике как средство формирования приёма сравнения.
дипломная работа [118,5 K], добавлен 23.11.2008Психолого-педагогические аспекты формирования вычислительных навыков у младших школьников в процессе обучения математике. Разработка совокупности проблемных заданий, направленных на формирование вычислительных навыков, эффективность их использования.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 06.01.2015Анализ педагогических условий формирования мотивации учения старшеклассников на уроках истории. Исследование специфики уроков истории в старших классах. Возрастные особенности учебной деятельности старшеклассников. Проблемы мотивации учения школьников.
курсовая работа [52,3 K], добавлен 11.10.2013Содержание экологического образования и его основные компоненты. Концептуальные основы формирования экологической компетентности студентов. Разработка структурно-функциональной модели и системы формирования экологической компетентности студентов.
дипломная работа [117,3 K], добавлен 06.06.2015Эмоционально-значимое содержание познавательной деятельности дошкольников. Способы формирования представлений об окружающем мире у детей. Методы организации наблюдений за природой в развитии познавательной активности детей в образовательном процессе.
курсовая работа [146,9 K], добавлен 27.09.2014Психолого-педагогические основы развития одарённых учащихся в процессе обучения математике. Методические особенности постановки обучения математике в 5-6 классах, направленного на развитие одарённых детей. Реализация данных целей во внеклассной работе.
дипломная работа [386,3 K], добавлен 19.04.2011Познавательная деятельность в процессе обучения. Мотивационный аспект познавательной деятельности. Проблемное обучение как средство повышения познавательной активности учащихся. Приемы, способы и средства активизации познавательной деятельности.
дипломная работа [64,6 K], добавлен 24.04.2009Общее понятие и основные группы методов обучения, их характеристика. Активизация учебно-познавательной деятельности учащихся. Особенности использования методов обучения на уроках математики. Контроль и учет знаний, умений и навыков учащихся по математике.
курсовая работа [88,7 K], добавлен 06.02.2014
