Теория и практика формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике

Объяснительно-иллюстративные задачи способствуют формированию когнитивной и функциональной компетентностей саморегулируемого познания репродуктивного уровня - специфические умения и навыки ведения самостоятельной познавательной деятельности не получают должного развития. Данные задачи эффективны при изложении новых для учащихся понятий, приемов и способов организации мыслительной деятельности.

2-й тип задач (У-Д-?) предполагает наличие двух известных компонентов - условия и действий, выполняемых для достижения некоторого результата, - и одного неизвестного - ответа.

Пример. Решим уравнение

Возведя в квадрат обе части уравнения, получим После преобразований приходим к квадратному уравнению корни которого х1=1 и х2=4.

Из полученных решений отберите числа, являющиеся корнями исходного уравнения.

Примером такого рода задач могут служить задачи, где необходимо из полученных решений отобрать отвечающие некоторому условию (явно и неявно указанному в условии задачи). Рассматриваемые задачи содействуют развитию умений вести отбор, объяснять причину, выявлять различия - тем самым, устанавливать причинно-следственные связи. Кроме того, задачи положительно влияют на развитие внимания и воли, поскольку отбор ответа требует от учащегося не только многократного проведения анализа решения, но и самоконтроля, что невозможно без приложения определенных волевых усилий. Сам процесс ведения анализа решения придает таким заданиям значимость, способствует формированию интереса к задаче.

Задачи данного типа "выводят" старшеклассника на частично-поисковый уровень развития познавательной самостоятельности и могут быть специально направлены на формирование навыков самопроверки полученных результатов, исследования, формулировки ответа и анализа решения задачи, служить отработке умений ведения анализа, классификации и обобщения. Задачи позволяют целенаправленно формировать мета-компетентность саморегулируемой познавательной деятельности

3-й тип задач (?-Д-О) - задачи, направленные на выработку умения формулировать условия. Требования задач - формально выполняй действия, получи ответ и сравни его с эталонным, придумай условие задачи. Задачи данного типа в учебниках математики для старшей школы представлены незначительно.

Пример. Запишите в стандартном виде произвольный многочлен степени n, если n=5 [16 , с.10].

Пример. Для приведенного решения сформулируйте условие задачи с практическим содержанием.

Ответ: 1/3.

Решение подобных задач требует от старшеклассника умения проводить анализ "по восходящей", двигаясь от ответа к условию, вести аналитические рассуждения, анализировать внутренние связи переменных. Рассматриваемые задания побуждают к творчеству, позволяют организовать поиск формулировки условия среди проблем, встречаемых учащимися в жизни, чем способствуют установлению связи теоретических знаний учащихся с практикой, культурными и историческими событиями. Как следствие, наблюдается повышение интереса к математике, мотивации учения в целом. Требование понять способ решения, проследить логику расчетов и установить связь с уже известным учащемуся материалом способствует развитию волевых качеств старшеклассника.

Сказанное позволяет предположить, что данный тип задач содействует развитию в большей степени частично-поискового уровня познавательной самостоятельности. Задания подобного типа способствуют формированию специфических навыков самостоятельной познавательной деятельности: обоснованию выбора объекта, анализу разработанного плана действий по достижению цели и др. Применение задач, направленных на выработку умения формулировать условие, целесообразно на этапе закрепления или повторения изученного, а также - с целью углубления знаний учащихся.

4-й тип задач (У-?-О). К данному типу задач относится подавляющее большинство задач школьного курса математики. В таких задачах известны условие и ответ. Задача сводится к поиску действий, соотношений между данными и искомым.

Пример. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны а и b. Диагональ параллелепипеда составляет с боковой гранью, содержащей сторону основания, равную b, угол в 30о. Найдите объем параллелепипеда.

Ответ: [65, с.162]

Педагогическая практика свидетельствует, что в случае несовпадения полученного ответа задачи с указанным в учебнике, лишь немногие учащиеся перепроверяют свои рассуждения и решение задачи, отстаивают правоту полученного ответа. Большинство старшеклассников "подгоняют" решение под ответ, приведенный в учебнике, не подвергая сомнению его истинность. Если полученный ответ совпадает с указанным в книге, то, как правило, никакого анализа и исследования задачи старшеклассник не проводит.

Задания в учебниках математики зачастую представляют собой тренировочные задачи и направлены на запоминание и отработку определенных, рассмотренных ранее алгоритмов решения. Поэтому преимущественное большинство задач (в том виде, как они встречаются в учебниках) способствуют развитию познавательной самостоятельности репродуктивного уровня. Не умаляя значения тренировочных заданий, отметим, что значимость этой категории широко представленных в школьных учебниках математики задач не бесспорна, а их число - завышено.

Для задач 5-го типа (У-?-?) характерны: отсутствие конечного результата (он не известен учащемуся) и неизвестность действий по его достижению.

Данный тип задач можно рассматривать и как некоторое подмножество задач четвертого типа, для которых в учебнике не указан ответ, и как задачи, в которых не указаны конкретные данные или связи между ними. Рассмотрим задачи второго вида. Это задачи, требующие для своего решения построения некоторой модели. В школьном курсе математики количество таких задач невелико.

Пример. Из всех прямоугольников, вписанных в окружность, найдите прямоугольник наибольшей площади.

Преимущества задач данного типа очевидны. Основой их решения является проведение операций оценки данных и самооценки своих возможностей. Выбор метода решения способствует развитию продуктивного и эвристического мышления, активизации мыслительных операций. Задача требует применения различных методов решения (аналитических, графических, численных и др.), углубленного анализа ответа, отбора из полученных решений оптимального, что выводит учащегося на исследовательский уровень. Процесс выполнения такого рода заданий предполагает проведение целого ряда специфических для самостоятельной познавательной деятельности операций: построение математической модели, разработку плана действий, анализ полученных решений и др.

В своем большинстве рассматриваемые задания межпредметны и практико-ориентированы по содержанию, что способствует формированию у старшеклассников целостного представления о мире. Решение задач-моделей требует приложения существенных волевых усилий. Однако, несмотря на значительные трудности, вызываемые данным типом задач, учащиеся достаточно заинтересованно относятся к их решению.

6-й тип (?-Д-?). Характерные черты данного типа задач: учащемуся известен только ход, алгоритм решения задачи; требуется получить ответ и сформулировать условие задачи.

Пример. Проанализируйте предложенные графики и сформулируйте свойство показательной функции y=ax, отражающее поведение графика функции в зависимости от значения а. Используя полученные данные, схематично изобразите графики функций y=10х и y=(1/2)x.

Анализируемые задачи, в своем большинстве, предусматривают формальное исполнение алгоритма. Однако, решая задачу, учащийся должен осознавать, что ответ зависит от начальных условий. Поскольку школьнику предоставлено право составить условие, то ответ (даже при одном и том же алгоритме решения) может быть неоднозначным. Данный тип задач развивает у учащегося исследовательские навыки: решение задач требует от старшеклассника умений проведения анализа, учета связей между математическими соотношениями и условиями действительности, обобщения, классификации. Применение задач рассматриваемого типа позволяет целенаправленно формировать специфические операции самостоятельной познавательной деятельности, оказывает положительное влияние на мотивационную и волевую составляющие познавательной самостоятельности.

В задачах 7-го типа (?-?-О) рассматриваемой классификации известен конечный результат - ответ. Исходные данные - условие и действия, отражающие связи между исходными (доступными) данными и результатом - требуется определить. Это задачи типа: "Надо получить ...".

Пример. Проанализировав данный график, задайте функцию аналитически и установите ее свойства.

Пример. Известно, что корни симметрической системы уравнений -1 и 2. Составьте симметрическую систему уравнений.

В учебниках математики примеров задач 7-го типа нам обнаружить не удалось. Решение рассматриваемых задач предусматривает построение модели. Отсутствие исходных данных стимулирует их отбор самим учащимся в зависимости от понимания им задачи. В ходе решения задачи учащимся проводится постоянное сравнение полученных результатов с планируемыми, отбор методов и средств решения задачи, анализ и исследование полученных результатов. Решение задачи предполагает неоднократное возвращение к начальным условиям, внесение в них изменений и повторный поиск решения. Требуемый от учащегося творческий, неформальный, а порой и эвристический подход на каждом этапе решения задачи, позволяет говорить о работе старшеклассника на исследовательском уровне познавательной самостоятельности.

Решая задачу данного типа, старшеклассник наиболее полно проявляет свои способности, возможности и умения в сфере самостоятельной познавательной деятельности, что способствует формированию у него специфических операций ведения такого рода деятельности.

Обобщая сказанное, отметим: уровень мыслительной деятельности учащегося при решении задачи определяется во многом формулировкой условия. Выделяя традиционно в задаче условие, действия и ответ, заметим, что в качестве исходного условия задачи, вообще говоря, могут выступать не только некоторые данные и их взаимосвязи, но также и действия (операции), и ответ задачи. Как следствие, в школьном курсе математики могут быть выделены "задачи с измененной структурой условия" - задачи, в которых нечетко (обобщенно) задано условие, в качестве исходного условия заданы операции, требуется по данному ответу или операциям составить условие и др. познавательный компетентность математический образование

В учебниках математики преобладают однородные по своей структуре стандартные задачи (преимущественно задачи первого и четвертого типов описанной выше классификации), способствующие во многом развитию репродуктивного уровня познавательной самостоятельности. Задания, выводящие старшеклассников на исследовательский уровень, в учебниках представлены незначительно. Нестандартные для школьного курса математики "задачи с измененной структурой условия" требуют для своего решения продуктивных подходов. Тип задач определяет привлечение в большей степени тех или иных операций мышления в процессе ее решения, позволяет опосредованно управлять стратегиями решения задачи учащимся. Это дает возможность формировать у старшеклассников и совершенствовать, кроме общеучебных, специфические операции ведения самостоятельной познавательной деятельности. "Задачи с измененной структурой условия" оказывают существенное влияние на мотивационно-волевую сферу старшеклассника, поскольку в условиях творческого познания знания не поступают извне, а являются внутренним продуктом, результатом самой деятельности.

Особенность методической системы педагогического сопровождения формирования социально-коммуникативной компетентности познавательной самостоятельности старшеклассников в процессе обучения математике определяется тем, что данная компетентность, как отмечалось выше, определяет направленность развития и пути взаимодействия системы "познавательная компетентность" с другими системами. Открытость данной системы позволяет предположить, что одним из эффективных средств формирования социально-коммуникативного опыта познавательной деятельности старшеклассников в процессе обучения математике является работа учащихся в учебной группе, сформированной с учетом уровня развития познавательной самостоятельности, математической культуры, индивидуальных особенностей школьников, взаимоотношений между ними.

Групповая форма работы в учебно-воспитательном процессе рассматривается в качестве альтернативной для преодоления слабых сторон коллективного и индивидуального обучения, что подтверждается эмпирическими исследованиями (см., например: [333, с. 167-265]).

Среди целей использования групповых форм обучения называют: стимулирование деятельности ученика, развитие его интереса к учению, интеграцию методов обучения и опыта познавательной деятельности учащихся в различные учебные предметы и др. [227; 228, с. 214-241]. Обозначенные цели соответствуют решаемой проблеме формирования познавательной компетентности старшеклассников.

В литературе как синонимы употребляются понятия: "групповая работа", "групповое обучение", "коллективное воспитание", "бригадное обучение". Определение групповой работы часто вводится на основании характерных признаков, среди которых П.И. Пидкасистый [195, c. 280], Р. Кузине, С. Френе и П. Эстрейх (см. [138, c.257-258] выделяют следующие: единство цели для членов группы; малый количественный состав группы (3-6 человек); постоянство (Р. Кузине, С. Френе и П. Эстрейх) или непостоянство (П.И. Пидкасистый) состава групп в зависимости от целей её формирования; возможность оценки индивидуального вклада каждого члена группы; определенная организация работы в группе (руководство группой лидером или учителем, решение группой общей или специфичной задачи, периодичность использования групповой работы и др.).

По количественному составу группы высказываются различные мнения. Например, Х.Й. Лийметс указывает на то, что при групповой работе "класс делится для выполнения того или иного задания на группы по 3-8 человек - чаще всего по 4 человека" [149, c. 5], К. Роджерс называет число участников учебной группы - 7-10 человек (см., [34, c.329-330]), В. Квинн говорит о группах, состоящих из 5 человек [112]. Б.Ф. Ломов подчеркивает, что численность группы при достижении некоторого "критического значения" перестает влиять на результативность ее деятельности, а затем - при большем увеличении - эффективность снижается (слишком большая численность приводит к тому, что люди начинают мешать друг другу) [305, c. 141].

Сферами активности участников малой группы являются совместная деятельность и общение. Как следствие, во внутренней структуре группы выделяют продуктивную подструктуру - структуру связей и отношений, порождаемых совместной деятельностью, и аффективную подструктуру - структуру связей, порождаемых общением и психологическими отношениями [87, c.19-29]. Соответственно, можно выделить два аспекта влияния группы на своих членов. При этом влияние группы на различные типы людей различно (положительное, отрицательное, нейтральное), как различно и влияние групповой работы на различные виды деятельности (в познавательной сфере влияние группы меньше, чем в сфере эмоций, моторики и воли) (В. Мед).

Анализ психолого-педагогических источников показал, что эффективность групповой деятельности (в том числе - направленной на формирование опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников в процессе обучения математике) определяют:

- внегрупповые факторы (физические и социальные): общественная значимость совместной деятельности группы [260, c.126-139]; постановка цели деятельности (кооперативная - достижение цели только при совместной работе, или соревновательная - достижение цели посредством соревновательной деятельности), ограничение времени работы [112, с. 487] и др.;

- внутригрупповые факторы: нормы, межличностные отношения, однородность-разнородность по индивидуально-психологическим параметрам и др. Производительность групповой деятельности, внутри- и межгрупповой коммуникации и взаимодействия зависят от неформальных отношений между членами группы (Э. Мэйо) (см. [305, c.17-19]), совместимости мотивационно-волевых характеристик ее членов, положительной внутригрупповой атмосферы [392, c.73-98]. Оптимальной является работа каждого учащегося в референтной группе [175, c. 101; 184, c. 365];

- внутриличностные факторы: индивидуально-психологические особенности членов группы, их состояние, мнения, оценки, отношения и др.

При формировании групп, таким образом, необходимо учитывать не только специфику деятельности и сложность решаемых задач, но также количественный и качественный состав ее участников, взаимоотношения между ними.

Существует несколько моделей организации совместной деятельности учащихся, которые могут быть успешно реализованы в старших классах в процессе обучения математике:

- на основе учета индивидуального вклада каждого участника: каждый участник делает часть общей работы независимо от других; общая задача выполняется последовательно каждым участником; одновременное взаимодействие каждого участника с остальными (Л.И. Уманский) [273, c. 38];

- по способу выполнения учебного задания учащимися: парная, бригадная, звеньевая, кооперированно-групповая, дифференцированно-групповая (И.М. Чередов) [298, c. 39-69];

- на основе учета интересов учащихся: неранжированные группы учащихся со сходными интересами, занимающихся некоторой деятельностью во внеурочное время (Дж. С. Рензулли, С.М. Рис) [228, c. 214-239].

Реализация групповых форм работы учащихся на уроке математики требует проведения ряда последовательных этапов: предварительная подготовка учащихся к выполнению группового задания, постановка учебных задач, краткий инструктаж учителя; обсуждение и составление плана выполнения учебного задания в группе, определение способов его решение (ориентировочная деятельность), распределение обязанностей; работа по выполнению учебного задания; наблюдение учителя и корректировка работы группы, отдельных учащихся; взаимная проверка и контроль выполнения задания в группе; сообщение учащихся о полученных результатах, общая дискуссия в классе под руководством учителя, дополнение и исправление, дополнительная информация учителя, формулировка окончательных выводов; индивидуальная оценка учащихся, работы групп и класса в целом [128].

В свете решения проблемы формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике групповая работа имеет ряд неоспоримых достоинств. В литературе ее положительное влияние на отдельные структуры познавательной самостоятельности учащихся рассмотрено достаточно многогранно:

– реализуется возможность более полного удовлетворения потребности старшеклассников в общении по проблемам обучения, как следствие, наблюдается упрочение учебных мотивов (E.L. Deci, R.M. Ryan) [336, c. 223-238], усиливается положительная эмоциональная окраска учения, повышаются интерес к познанию и уровень продуктивности деятельности учащихся (внутригрупповое сотрудничество, оказывая сильное влияние на мотивацию деятельности и на волевые качества личности, повышает эффективность работы не менее чем на 10% [97, c. 314]);

меняется характер познавательной деятельности старшеклассников - появляются дополнительные мотивы учения (например, "не подвести свою группу"), значительно увеличивается активность учащихся за счет исчезновения боязни неправильного ответа [112, c. 506], при визуализации степени участия каждого члена группы улучшаются количественные и качественные характеристики выполняемой работы (J. Janssen и др.) [361, c. 1037-1065]. Группа позволяет выдержать более сильные раздражители (В.М. Бехтерев, В.Н. Мясищев, М.В. Ланге). Появляется реальная возможность влияния на мотивационно-волевые качества старшеклассника за счет регулирования состава рабочих групп (создание референтных групп);

– создается потенциальная возможность взаимообучения, передачи опыта самостоятельной и коллективной познавательной деятельности, возможность суммирования знаний и стратегий, которыми располагают отдельные члены группы, что способствует увеличению числа различных путей решения проблемы, снижается вероятность ошибок [206, с.487; 353, c.169];

– создается благоприятная ситуация для эффективного осмысления учебного материала каждым учащимся: с точки зрения теории поэтапного формирования знаний внешняя речь способствует осознанному, глубокому осмыслению, выделению существенного, обобщению знаний. Отмечается положительное влияние групповой формы обучения на усвоение учащимися теоретических понятий (В.В. Рубцов) [234, c.170-178] и решение задач (В. Янтос) [317, c. 179-187], на общую успеваемость учащихся (М.Б. Миндюк, М.Е. Тимощук, И. Унт, В.Ф. Шаталов и др.), в проблемном обучении (В. Оконь) [189, c.300-330]. Создается возможность для саморефрексии: "... каждый из учащихся получает возможность объективно оценить свои знания, отличить самостоятельность от необоснованной самоуверенности, на практике убедиться в своих ошибках" [206, c. 166].

появляется возможность для развития организационных умений ведения самостоятельной познавательной деятельности: постановка цели деятельности, определение ее значения, выделение способов и предполагаемых трудностей в достижении цели, контроль успешности продвижения к цели и др. [163, с.125];

групповая форма способствует формированию коммуникативных навыков работы, толерантности и других общественно значимых качеств личности (см., например: [195, с. 282; 274, c. 184]); групповая работа моделирует прикладные ситуации и профессиональную деятельность [353, c.172];

групповая форма обучения позволяет эффективно использовать информационно-коммуникационные технологии в обучении; допускает свое применение на различных этапах усвоения учебного материала в рамках классно-урочной системы обучения.

Вместе с тем, групповую форму работы старшеклассников на уроке нельзя "универсализировать и противопоставлять другим формам" (П.И. Пидкасистый). Организация работы старшеклассников в группах сопряжена с решением ряда проблем. Среди них выделяются:

необходимость выполнения достаточно жестких требований при комплектовании групп: наличие в группе учащихся, способных успешно заниматься самостоятельной работой, учет межличностных отношений и др.;

потенциальная возможность невыполнения задания группой вследствие сложности учебного материала, выбор нерациональных путей учебной работы;

потенциальная опасность конформизма (до 37% участников группы конформны [305, с. 48]), подавления инициативы и активности учащихся, опасность "социального паразитизма", проявляющегося в тенденции индивида прилагать меньше усилий в случае, когда люди объединяются ради достижения общей цели, нежели в случае личной ответственности [112, с. 506].

Названные проблемы могут быть эффективно разрешены при применении на уроках математики дифференцированно-групповой формы обучения. В основу формирования групп должен быть положен учет уровня сформированности познавательной компетентности (познавательной самостоятельности) и математической культуры (подготовки) старшеклассников, а также - учет взаимоотношений учащихся. Дифференцированно-групповая форма обучения в полной мере отвечает реализации принципов развивающего обучения и педагогики конструктивизма по созданию условий, стимулирующих саморегулируемую познавательную деятельность старшеклассников:

- гомогенность групп по уровню развития познавательной самостоятельности позволяет: реально учитывать индивидуальные особенности каждого учащегося в условиях классно-урочной системы обучения; действенно спланировать и организовать работу учащихся в "зоне ближайшего развития и саморазвития" с учетом интересов и направленности самостоятельной познавательной деятельности школьников; организовать управление самостоятельной познавательной деятельности посредством оказания дозированной помощи, оперативного дифференцированного педагогического регулирования сотрудничества учащихся и их активности;

- учет уровня математической культуры позволяет реально индивидуализировать процесс обучения математике, реализовать дифференцированность обучения по уровню мотивации саморегулируемого учения (учащиеся с более высоким уровнем образованности демонстрируют большее стремление к самостоятельной познавательной деятельности [341, c. 113-117; 348]), избежать "социального паразитизма" за счет примерного равенства вклада каждого члена группы в общую работу, сделать самостоятельную учебную деятельность учащегося потенциально успешной посредством предъявления заданий "в зоне саморазвития" старшеклассника;

– референтность групп усиливает мотивацию учения за счет появления дополнительных мотивов познавательной деятельности; способствует социальной фасилитации; благотворно влияет на формирование познавательной компетентности учащихся через взаимообмен накопленным социокультурным опытом.

Подводя итог сказанному, отметим, что спроектированные методические системы формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике имеют свои особенности. Вместе с тем, они объединены единством в выполнении требований принципов обучения и общей целью: развитие личности, формирование познавательной компетентности старшеклассников, усвоение школьного курса математики. Данные методические системы различны в методических приемах реализации, но опираются на вариации содержания, методов, форм и средств обучения.

Методическая система развития личностных особенностей и формирования мета-компетентности познавательной самостоятельности старшеклассников в процессе обучения математике в поликультурном образовательном пространстве школы ориентирована, с одной стороны, на учет индивидуальных и возрастных особенностей старшеклассника, а с другой - на создание педагогически целесообразных условий активизации его самостоятельной познавательной деятельности посредством воспитательного сопровождения, применения личностно значимого для учащегося учебного материала, а также методов, форм и средств обучения, способствующих формированию мотивационно-волевых качеств, связанных с учением, и саморефлексии.

Функционирование методической системы педагогического сопровождения формирования когнитивной и функциональной компетентностей познавательной самостоятельности старшеклассников в процессе обучения математике основано на включение в учебно-воспитательный процесс учебных "задач с измененной структурой условия". Изменение условия рассматривается как явное указание в условии задачи данных, действий по установлению взаимосвязей между данными или результата таких действий (ответа). Изменение условия задачи позволяет опосредованно управлять стратегиями решения задачи учащимся, тем самым формировать у него заданные умения самостоятельной познавательной деятельности. Применение данных задач на всех этапах усвоения учебного материала, придание им практического и культурно-исторического содержания позволяет влиять на личностные особенности школьников. Придание значимости изучаемому материалу может быть осуществлено, по крайней мере, двумя способами: через активную форму работы по усвоению изучаемого и через связь содержания заданий с практикой, с будущей профессиональной деятельностью, с культурно-историческими событиями [111, с. 313].

Основу методической системы педагогического сопровождения формирования социально-коммуникативной компетентности познавательной самостоятельности старшеклассников в процессе обучения математике составляет дифференцированно-групповая форма организации работы учащихся на уроке. Опора на интерактивные форму обучения при формировании познавательной компетентности старшеклассников обусловлена с одной стороны возрастными особенностями старших подростков, с другой - потенциальными возможностями данной формы обучения.

3.3 Педагогическая диагностика качества формирования опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников в процессе обучения математике как методическая система

Важнейшей составляющей системы педагогического сопровождения формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике является методическая система диагностики качества учебно-воспитательного процесса.

В.А. Мижериков, П.И. Пидкасистый определяют качество как "совокупность свойств, признаков, выражающих существенную определенность объекта, благодаря которой он является именно таким, а не иным. Качество обусловливает способность объектов (товаров, услуг, работ) удовлетворять потребности и запросы людей, соответствовать своему назначению и предъявляемым требованиям; определяется мерой соответствия товаров, работ, услуг условиям и требованиям стандартов, договоров, контрактов, запросов потребителей" [254, c. 138]. Качество образования в понимании авторов - это "социальная категория, определяющая состояние и результативность процесса образования в обществе, его соответствие потребностям и ожиданиям общества (различных социальных групп) в развитии и формировании гражданских, бытовых и профессиональных компетенций личности; определенный уровень знаний и умений, умственного, нравственного и физического развития, которого достигают обучаемые на определенном этапе в соответствии с планируемыми целями; степень удовлетворения ожиданий различных участников процесса образования от предоставляемых образовательным учреждением образовательных услуг. Качество образования, прежде всего, измеряется его соответствием образовательному стандарту. Качество образования зависит от уровня престижности образования в общественном сознании и системе государственных приоритетов, финансирования и материально-технической оснащенности образовательных учреждений, современной технологии управления ими" [там же, с. 139-140].

Сходное понимание качества образования демонстрирует М.М. Поташник. Сопоставляя понятия "качество образования" и "качество продукции", автор отмечает: "… ключевым является понятие “качество продукции” как совокупность существенных потребительских свойств этой продукции, значимых для потребителя. Набор этих свойств лежит в основе спецификаций на продукцию, эталонов, стандартов. Различают два признака качества любой продукции: наличие у нее определенных свойств и рассмотрения их ценности с позиций потребителя (а не производителя). В метафорическом смысле “продукцией” школы являются выпускники, имеющие образование лучшего или худшего качества" [213, с.17-18].

Обобщая обозначенные подходы к пониманию качества образования, под качеством формирования познавательной компетентности старшеклассника в процессе обучения математике будем понимать соответствие уровня сформированности опыта самостоятельной познавательной деятельности учащегося требованиям современного состояния общественных и социально-экономических отношений, а также эффективность педагогических условий, возникающих в процессе обучения математике, личностно-смысловой направленности, требуемой полноте и глубине самостоятельной познавательной деятельности старшеклассника.

Из определения следует, что система мониторинга качества рассматриваемого процесса включает в себя три взаимосвязанные подсистемы, отражающие, соответственно, решаемые задачи диагностики: 1) подсистему критериев познавательной компетентности старшеклассника, формируемой в процессе в процессе обучения математике, 2) подсистему диагностических процедур выявления уровня сформированности познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике, 3) подсистему процедур проведения мониторинга соответствия педагогических условий запросам учащихся в отношении организации их самостоятельной познавательной деятельности.

Отметим, что исследования проблемы мониторинга уровня сформированности познавательной компетентности находят отражение в научной и методической литературе (Т.В. Захарова [94], М.Н. Комиссарова [120], Т.В. Шамардина [303], U. Trautwein [404] и др.). Вместе с тем, целостной методики определения качества процессов формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике нам обнаружить не удалось. Рассмотрим возможные решения в разработке обозначенных взаимосвязанных подсистем системы мониторинга.

Разработка критериев познавательной компетентности старшеклассника, формируемой в процессе в процессе обучения математике, в соответствии с принятыми положениями методологии исследования взаимосвязана с определением качественных характеристик сформированности познавательной самостоятельности учащегося.

Проблема выявления критериев уровней сформированности познавательной самостоятельности находит большое внимание исследователей вследствие своей высокой значимости как для теории, так и для педагогической практики. В методическом плане разработка критериев значима, в первую очередь, для постановки диагностичных целей формирования опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников. Вместе с тем, в рамках компетентностного подхода критериальные нормы сформированности познавательной самостоятельности и познавательной компетентности до настоящего времени не разработаны.

Определение критериев сформированности познавательной самостоятельности предполагает выявление качественных показателей познавательной самостоятельности и отбор показателей-критериев развития данной интегративной качественной характеристики индивидуальности. По степени интеграции отдельных признаков и акцентированию деятельностных и личностных аспектов можно выделить несколько подходов к определению качественных показателей познавательной самостоятельности.

Преимущественно деятельностные аспекты, содержательно-операциональную составляющую, познавательной самостоятельности как основные характеристики рассматривают И.Я. Лернер, Н.А. Половникова и др. Например, И.Я. Лернер анализирует четыре уровня познавательной самостоятельности на основе умения учащегося самостоятельно и доказательно строить выводы при анализе данных условия [147, c.36]. Н.А. Половникова называет копирующую, воспроизводяще-выборочную (репродуцирующую) и творческую познавательную самостоятельность, положив в основу выделения степень владения учащимся методами самостоятельной познавательной деятельности [211, c.45]. Деятельностные аспекты как основополагающие в саморегулируемом учении называют H.F. Friedrich и H. Mandl, различая внутренне-субъективные нецеленаправленные и целенаправленные познавательные процессы решения поставленных проблем. Исследователи на основе степени владения методами обработки информации и фактора времени указывают на три уровня самоуправляемого учения [350, c.3-15].

Ориентация на выделение личностных основ самостоятельного познания прослеживается в работах А.К. Громцевой. Исследователь кладет в основу выделения уровней самообразования школьников динамику развития мотивационно-волевой сферы и систематичность самостоятельной познавательной деятельности. Уровни самообразования характеризуются целенаправленностью и постоянством содержания, широтой и разнообразием мотивов самостоятельной познавательной деятельности учащихся, сформированностью организационных умений [73, c.21-27].

Подход к выделению уровней познавательной самостоятельности на основе учета нескольких аспектов самостоятельного познания представлен в работах Т.И. Шамовой. Автором особое внимание уделяется развитию общеучебных умений. Т.И. Шамова отмечает, что введение трех уровней познавательной самостоятельности: репродуктивного, частично-поискового и исследовательского является общепринятым [304, c.73]. Аналогичного мнения придерживаются А.П. Огаркова, Г.Я. Шишмаренкова и другие авторы.

Как качественный показатель познавательной самостоятельности в исследованиях достаточно часто выделяется степень интеграции возможностей и усилий учащегося и учителя в образовательном процессе. Например, Г.Я. Шишмаренкова в качестве "критериев становления познавательной самостоятельности" выбирает возрастание помощи учителя и ослабление аналогии [306, c.73-75] и в "едином процессе развития познавательной самостоятельности" выделяет три уровня: копирующая, воспроизводяще-выборочная и творческая самостоятельность [там же, с. 93]. Сходную точку зрения демонстрирует G.O. Grow. Исследователь выделяет четыре уровня самоуправления, рекомендуя осуществлять концепцию саморегулируемого учения в соответствии с принципом "от внешнего управления учением к самоуправляемому и самоопределяемому учению" [357, c.149-152].

Множественность подходов в выделении качественных показателей познавательной самостоятельности ведет к неоднозначности в выделении показателей-критериев развития данной интегративной качественной характеристики индивидуальности. Исследователями внимание акцентируется на личностной, когнитивно-функциональной стороне саморегулируемого учения или их интеграционном единстве.

Когнитивные и функциональные компетентности в качестве критериев избирают H.F. Friedrich и H. Mandl. Авторы определяют "дидактические и мыслительные стратегии" самоуправляемого учения, позволяющие отследить уровень его развития: наличие исходных знаний и умений - определяет уровень обработки информации; владение общими и специальными умениями и навыками - определяют широту возможностей в учебном процессе; наличие функциональных навыков - навыки повторения, интеграции вновь приобретенного знания в уже существующую систему знаний, обобщения и систематизации вновь изучаемого материала, самоконтроля процессов обработки информации [350, c.8-11].

Личностный и интеграционный подход в определении критериев познавательной самостоятельности превалирует среди отечественных исследователей. Так, Г.Я. Шишмаренкова указывает на личностную сторону процесса самостоятельного познания и предлагает для измерения познавательной активности и самостоятельности старшеклассников использовать следующие критерии: количество и качество выполненных заданий; сформированность познавательного интереса; сформированность приемов познавательной деятельности; место ученика среди сверстников в активности учебы; количество используемых источников [306, c.42-43]. И.Р. Сташкевич также в качестве критериев развития познавательной самостоятельности рассматривает интеграционное единство её операциональных и личностных признаков: умение решать задания определенного уровня сложности, умение планирования этапов решения задач и владение умениями самоконтроля, умение логично излагать свою точку зрения по обсуждаемой проблеме, настойчивость в преодолении познавательных затруднений, сознательность усвоения знаний, целенаправленность познавательной деятельности, занятие самостоятельной познавательной деятельностью во внеаудиторное время и др. [262, c.246-248]. Аналогичных взглядов придерживается А.П. Огаркова. Указывая основные особенности "перерастания учебной активности … до уровня осознанного управления собственной учебно-познавательной деятельностью", автор называет среди прочих следующие критерии определения уровня самостоятельности и осознанности учебно-познавательных действий: овладение приемами учебного труда; умение обобщать и делать собственные выводы и заключения на основе усвоенного; овладение системой методологических знаний; умение планировать свои действия и устанавливать сроки выполнения намеченного минимума учебных действий; признаки активности в направлении рационализации своего познавательного труда; умение ставить реальные цели и достигать результативности учебного труда; выработка привычки самоконтроля и самоотчета; осознанное стремление овладеть приемами и методами интеллектуального труда; попытки анализировать собственные представления, регулировать сферу своих интересов, направлять познавательные действия в необходимое русло для достижения поставленной цели [188, c.109-110].

Приведенные подходы к выделению критериев уровневой градации познавательной самостоятельности ориентированы в бомльшей степени на выявление особенностей ее проявления - самостоятельную познавательную деятельность. При этом недостаточно учитывается антропологическая структура познавательной самостоятельности, взаимосвязь и специфичность развития отдельных ее структурных компонентов, специфика формирования и развития в процессе обучения математике. Преодоление названных недостатков возможно в рамках компетентностного подхода, изначально предполагающего интеграцию знаниево-деятельностного и личностного аспектов познавательной самостоятельности, ориентацию на результат и индивидуальность, взаимодействие субъектов познания.

Под критериями развития познавательной самостоятельности мы понимаем состояние показателей, качественно и/или количественно отражающее уровень развития отдельных аспектов данной качественной характеристики индивидуальности. Уровневая градация критериев саморегулируемого учения отражает изменения его отдельных характеристик. Данные изменения описываются через следующие показатели: обилие, разнообразие и сложность (или наоборот, примитивность, бедность, однообразие), сила, яркость и интенсивность, сознательность и идейность, координация психических элементов (А.Ф. Лазурский) [140]. Критерии познавательной компетентности должны удовлетворять требованию полноты и характеризовать опыт самостоятельной познавательной деятельности (а не ситуационное состояние и проявление интегрального качества и его отдельных компонентов).

В выделении критериев познавательной самостоятельности мы опираемся на интенцию В.С. Мерлина, согласно которой, для изучения индивидуальности "достаточно изучить связи между ограниченным количеством индивидуальных свойств, но относящихся к разным иерархическим уровням… В качестве представителей разных уровней необходимо выбирать не любые изолированные свойства, а лишь такие, которые определяют закономерную, относительно замкнутую систему" [166, c.25]. Такими свойствами, обусловливающими все личностные качества, являются пять универсальных черт пятифакторной модели личности [148, c. 211-233; 290]. Значимыми специфическими для познавательной самостоятельности, формируемой в процессе обучения математике, являются следующие обобщенные черты-факторы и их первичные компоненты:

- экстраверсия-интроверсия, проявляющаяся в активности-пассивности, доминировании-подчиненности, поиске впечатлений-избегании впечатлений, привлечении внимания-избегании внимания;

Экстраверсия-интроверсия характеризует мотивационную сферу и характер саморегулируемой познавательной деятельности. Активность старшеклассника в познании проявляется в его осознанном стремлении посредством самостоятельной познавательной деятельности расширить освоенное социокультурное пространство. Она является определяющим фактором саморегулируемого учения и определяется как внутренней предрасположенностью индивидуума, потребностью во впечатлениях, интересом, так и внешними мотивами: стремлением к доминированию или избеганию неудач, стремлением к привлечению внимания или избегание внимания и др. Мотивация старшеклассника к самостоятельной познавательной деятельности в области математики проявляется в его отношении к такого рода деятельности через объем, широту, силу, активность, устойчивость. Познавательная самостоятельность характеризуется устойчивой системой мотивации и убеждений в необходимости самостоятельной познавательной деятельности, и, как следствие, может рассматриваться как направленность личности - "высоко обобщенное, относительно устойчивое и постоянное отношение сознания в целом к определенным объективным сторонам действительности" (В.С. Мерлин). В качестве признаков уровней развития познавательной самостоятельности могут рассматриваться: долговременность занятия самостоятельной познавательной деятельностью, уровень опосредованного руководства самостоятельным познанием, уровень развития познавательного интереса к математике, наличие личностно-значимых социальных целей, связанных с математическим образованием.

- привязанность-обособленность отражается в сотрудничестве-соперничестве, уважении других-самоуважении;

Привязанность-обособленность связана с особенностями коммуникативности в самостоятельной познавательной деятельности и характеризует отношение старшеклассника к другим людям, в частности - к одноклассникам. Самостоятельное познание сопряжено с чувством сотрудничества-соперничества, уважением своего достоинства, стремлением доказать себе и значимым окружающим свою способность к познанию, успехам в области математики.

- контролирование-естественность проявляется в аккуратности-неаккуратности, настойчивости-ее отсутствии, ответственности-безответственности, самоконтроле-импульсивности, предусмотрительности-беспечности;

Качество "контролирование-естественность" связано с волевой регуляцией самостоятельной познавательной деятельности. Проявлением воли является добросовестность, самоконтроль, стремление к достижению поставленных личностно значимых целей самостоятельного познания, продуманность плана самостоятельной познавательной деятельности.

- эмоциональность-эмоциональная сдержанность выражается в тревожности-беззаботности, напряженности-расслабленности, депрессивности-эмоциональной комфортности, самокритике-самодостаточности, эмоциональной лабильности-стабильности;

Самостоятельная познавательная деятельность старшеклассника в процессе обучения математике, как и любая деятельность, сопряжена с эмоциями. Познавательная самостоятельность характеризуется определенным уровнем уверенности учащегося в своих силах, постоянством, эмоциональной зрелостью, умением адекватно воспринимать и учитывать различные факторы, оказывающие воздействие на саморегулируемое учение. При удовлетворении потребности познания посредством самостоятельной познавательной деятельности особенно велико значение положительных эмоций. Они являются, по сути, подкреплением и стимулами в накоплении опыта саморегулируемой деятельности. Специфической особенностью познавательной самостоятельности, формируемой в процессе обучения математике, является наличие повышенного уровня тревожности, опосредованного стремлением к достижению текущих и перспективных целей.

- экспрессивность-практичность выражается через любопытство-консерватизм, мечтательность-реалистичность, пластичность-ригидность.

Экспрессивность-практичность характеризует направленность самостоятельного познания на реальность, практичность целей самостоятельной познавательной деятельности, умение воплощать задуманное на практике. Успех в изучении математики во многом определен реалистичным взглядом на жизнь, умением усваивать идеи, стремлением к новому.

Анализ структуры познавательной самостоятельности показывает, что рассмотренные характеристики личности представлены в структурных блоках компетентности "познавательная самостоятельность" и инвариантны по отношению к этапам ее развития. Выявленные показатели, характеризуя саморегулируемое познание, позволяют через свои первичные компоненты определить критерии уровней сформированности познавательной самостоятельности учащихся.

С учетом антропологической природы и целостности познавательной самостоятельности выделяются следующие ее специфические особенности:

– зрелость развития, уровень координации (пропорциональность) и взаимодействия отдельных психических процессов и свойств определяют уровень саморегулируемого познания;

– познавательную самостоятельность характеризует сила и активность самостоятельной познавательной деятельности, степень активности личности в приобщении к культуре (в том числе - математической);

– показателем степени развития познавательной самостоятельности является осознанность и устойчивость саморегулируемого учения.

Учитывая выделенные качественные характеристики-показатели познавательной самостоятельности, определим следующие критерии уровней ее сформированности (Таблица 2).

Таблица 2 - Критерии сформированности компонентов познавательной самостоятельности старшеклассников

Уровень развития	Характеристики
1	2
Система свойств организма
Низкий	Достаточно низкий уровень развития биологически обусловленных особенностей: низкая устойчивость внимания, высокая рассеянность, низкая переключаемость, высокий уровень опосредованного внимания при низком уровне произвольного внимания, как правило, плохая память или высокий уровень непосредственной памяти, низкий уровень воображения, преимущественно развиты наглядно-действенное и наглядно-образное виды мышления, логические операции развиты незначительно, как продукты мыследеятельности преобладают единицы и классы информации, как отражение низкого уровня развития мышления - односложные ответы на вопросы.
Средний	Средний уровень развития биологически обусловленных особенностей: средняя устойчивость внимания, некоторая рассеянность, затруднения переключаемость внимания, средний уровень произвольного внимания, память в пределах среднестатистической нормы, хорошее воображение, преимущественно развиты теоретическое образное и наглядно-образное мышление, логические операции развиты на среднем уровне, как продукты мыследеятельности преобладают системы и классы информации, как отражение развития мышления - монологическая правильно оформленная речь.
Высокий	Хорошо развиты произвольное внимание, произвольная, логическая и опосредованная память, воображение развито до уровня творчества. У учащегося хорошо развито теоретическое мышление, логические операции. Как продукты мыследеятельности преобладают системы, трансформации и импликации информации. Как отражение развития мышления старшеклассник обнаруживает умение строить доказательный ответ.
Система психических особенностей
Низкий	Внешняя мотивация самостоятельной познавательной деятельности преобладает над внутренней. В самостоятельном познании старшеклассник неактивен. Познавательная потребность низкого уровня. Самостоятельной познавательной деятельности учащимся уделяется очень мало времени, по сути, она ограничивается самостоятельной работой на уроке. Старшеклассник не желает самостоятельно заниматься познавательной деятельностью, у учащегося возникают большие трудности при необходимости заставить себя учиться. Отсутствие стремления разобраться в сути явления, понять непонятое. Изначальное неверие учащегося в свои силы. Неудача в познании вызывает пассивный или негативный настрой. Учащемуся неприятны трудности учения, неудачи вызывают только отрицательные эмоции.
Средний	Преобладание, в целом, внешней мотивации над внутренней. Нестойкие внутренние мотивы самостоятельной познавательной деятельности по отдельным предметам или интересующим вопросам. Невысокий или непостоянный и быстро угасающий уровень активности - "загорелся - и бросил". ...

Подобные документы

• Эмпирические методы обучения математике

  Методы обучения в процессе учебно-познавательной деятельности: понятие, функции, выбор оптимального сочетания. Наблюдение, опыт и измерение в обучении математике. Особенности математического мышления учащихся, применение наблюдения, опыта и измерения.
  
  дипломная работа [94,7 K], добавлен 13.06.2015
  

• Развитие познавательной самостоятельной деятельности младших школьников по математике

  Структура и основные уровни развития познавательной самостоятельности школьника, особенности ее формирования. Использование возможностей проблемного обучения для целей развития познавательной самостоятельности, урок математики как среда ее развития.
  
  курсовая работа [664,6 K], добавлен 20.01.2015
  

• Использование тестов в процессе обучения математике

  Основы использования тестов в процессе обучения математике. Значение тестового контроля в условиях реформы российского образования. Использование информационных технологий в процессе обучения математике в старших классах общеобразовательных школ.
  
  дипломная работа [629,0 K], добавлен 22.10.2012
  

• Методика организации проектной деятельности школьников в процессе обучения математике

  Сущность метода проектов, его роль, значение и место в процессе обучения. Методика организации проектной деятельности школьников в процессе обучения математике. Организация проектной деятельности на примере проекта "Строительство дачи" в 9 классе.
  
  дипломная работа [627,5 K], добавлен 06.01.2010
  

• Приёмы формирования толерантного сознания старшеклассников в процессе обучения истории

  Сущность проблемы формирования толерантного сознания школьников. Понятие признания и уважения разной этнонациональной и религиозной принадлежности людей, их прав на другие взгляды. Методики и приёмы активизации познавательной деятельности учащихся.
  
  статья [22,0 K], добавлен 14.03.2010
  

• Опытно-экспериметальная работа по развитию познавательной мотивации старших дошкольников в образовательном процессе ДОУ

  Понятие, функции и особенности познавательной мотивации дошкольников, средства, условия, технологии и методы ее формирования. Выявление уровня развития познавательной мотивации в образовательном процессе ДОУ у детей старшего дошкольного возраста.
  
  курсовая работа [1,2 M], добавлен 23.09.2014
  

• Дифференциация в процессе обучения математике

  Теоретические основы дифференциации. Возможности и пути использования дифференциации в учебном процессе. Из опыта использования дифференциации в процессе преподавания математики. Дифференциация обучения математике в 11 классе.
  
  дипломная работа [63,9 K], добавлен 08.08.2007
  

• Исследование ценностных ориентаций старшеклассников

  Психологические особенности трудового воспитания личности старшеклассников. Становление экономической компетентности у старших школьников. Исследование формирования гуманистических ориентаций, духовных и нравственных ценностей старшеклассников.
  
  курсовая работа [43,1 K], добавлен 13.04.2010
  

• Формирование познавательной самостоятельности младших школьников

  Сущность познавательной самостоятельности и методы ее формирования. Психолого-педагогические основы учебно-познавательной деятельности учащихся. Выявление эффективности работы по формированию познавательной самостоятельной работы младших школьников.
  
  курсовая работа [6,5 M], добавлен 20.03.2017
  

• Дидактическая игра, как средство активизации познавательной деятельности младших школьников на уроках математики

  Дидактическая игра как средство воспитания. Дидактическая игра, как средство активизации познавательной деятельности младших школьников. Использование дидактических игр в учебном процессе. Применение дидактических игр на примере обучения математике.
  
  курсовая работа [44,8 K], добавлен 28.03.2007
  

• Формирование познавательной активности у учащихся специальных (коррекционных) начальных классов в процессе обучения математике

  Процесс воспитания школьников с трудностями в обучении. Уровни сформированности мышления младших школьников. Коррекция мыслительной деятельности младших школьников на уроках математики. Анализ особенностей и уровней мышления младших школьников.
  
  дипломная работа [654,0 K], добавлен 03.02.2012
  

• Содержание и организация самостоятельной работы младших школьников в процессе обучения

  Исследование основных требований к организации самостоятельной деятельности учащихся на уроке. Виды самостоятельных работ в обучении. Характеристика порядка и приемов выполнения работы. Уровни самостоятельной учебно-познавательной деятельности школьников.
  
  реферат [27,5 K], добавлен 13.06.2014
  

• Формирование умственного приёма сравнения у младших школьников в процессе решения разноуровневых упражнений по математике

  Роль, содержание, структура и функции умственного приема сравнения. Методика по развитию и формированию сравнения у младших школьников в процессе изучения математики. Дифференцированные упражнения по математике как средство формирования приёма сравнения.
  
  дипломная работа [118,5 K], добавлен 23.11.2008
  

• Формирование вычислительных навыков у младших школьников при организации проблемного обучения математике

  Психолого-педагогические аспекты формирования вычислительных навыков у младших школьников в процессе обучения математике. Разработка совокупности проблемных заданий, направленных на формирование вычислительных навыков, эффективность их использования.
  
  курсовая работа [1,2 M], добавлен 06.01.2015
  

• Формирование мотивации учения старшеклассников на уроках истории

  Анализ педагогических условий формирования мотивации учения старшеклассников на уроках истории. Исследование специфики уроков истории в старших классах. Возрастные особенности учебной деятельности старшеклассников. Проблемы мотивации учения школьников.
  
  курсовая работа [52,3 K], добавлен 11.10.2013
  

• Педагогические условия формирования экологической компетентности студентов

  Содержание экологического образования и его основные компоненты. Концептуальные основы формирования экологической компетентности студентов. Разработка структурно-функциональной модели и системы формирования экологической компетентности студентов.
  
  дипломная работа [117,3 K], добавлен 06.06.2015
  

• Наблюдение за природой как средство развития познавательной активности детей дошкольного возраста

  Эмоционально-значимое содержание познавательной деятельности дошкольников. Способы формирования представлений об окружающем мире у детей. Методы организации наблюдений за природой в развитии познавательной активности детей в образовательном процессе.
  
  курсовая работа [146,9 K], добавлен 27.09.2014
  

• Особенности развития одарённых детей в процессе обучения математике в 5-6 классах

  Психолого-педагогические основы развития одарённых учащихся в процессе обучения математике. Методические особенности постановки обучения математике в 5-6 классах, направленного на развитие одарённых детей. Реализация данных целей во внеклассной работе.
  
  дипломная работа [386,3 K], добавлен 19.04.2011
  

• Пути стимулирования познавательной деятельности студентов на учебном занятии

  Познавательная деятельность в процессе обучения. Мотивационный аспект познавательной деятельности. Проблемное обучение как средство повышения познавательной активности учащихся. Приемы, способы и средства активизации познавательной деятельности.
  
  дипломная работа [64,6 K], добавлен 24.04.2009
  

• Методика активизации учебно-познавательной деятельности учащихся при обучении математике в начальных классах

  Общее понятие и основные группы методов обучения, их характеристика. Активизация учебно-познавательной деятельности учащихся. Особенности использования методов обучения на уроках математики. Контроль и учет знаний, умений и навыков учащихся по математике.
  
  курсовая работа [88,7 K], добавлен 06.02.2014
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам