Маркетинговые исследования

Имеющиеся данные делят на две части: расчетную выборку и контрольную выборку. Расчетная выборка обычно содержит от 50 до 90% данных общей выборки.

Регрессионную модель рассчитывают, используя только данные из расчетной выборки. Эту модель сравнивают с моделью, рассчитанную по данным полной выборки, чтобы определить их соответствие с точки зрения знаков и величин частных коэффициентов регрессии.

Рассчитанную модель применяют к данным из контрольной выборки чтобы определить значения зависимой переменной у, для наблюдений в контрольной выборке.

Наблюдаемые значения У, и расчетные теоретические значения У в контрольной выборке сопоставляют, чтобы определить линейный коэффициент детерминации г. Его сравнивают с коэффициентом R* для полной выборки для расчетной выборки, чтобы оценить степень сжатия.

Специальную форму проверки называют двойной перекрестной проверкой. При двойной перекрестной проверке (double cross-validation) выборку делят на две равные половины.

Двойная перекрестная проверка (double cross-validation)

Специальна- форма проверки, в которой выборку делят на две равные части. Одна половина служит расчетновыборкой, а вторая - контрольной. Затем роли выборок меняются, и перекрестную проверку повторяют.

При выполнении перекрестной проверки одна половина служит расчетной выборкой, вторая -- контрольной. Затем места расчетной и контрольной выборок меняются и перекрестную проверку повторяют [31]-

РЕГРЕССИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ФИКТИВНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ

Перекрестная проверка представляет собой обшую процедуру которую можно применять для некоторых специальных приложений регрессии, таких как регрессия с использованием фиктивных переменных. В качестве предикторов можно использовать номинальные (категориальные) переменные, закодировав их как фиктивные. Понятие фиктивных переменных введено в главе 14.В той главе мы объяснили, как категориальную переменную с четырьмя уровнями (люди, которые много, средне, слабо потребляют товар и не используют) можно выразить тремя фиктивными переменными: Д, D2, О,, как показано ниже,

Предположим, что исследователя интересует регрессионный анализ зависимости отношения кторговой марке отстепени потребления товара, Фиктивные переменные Ј>,, В и О<мож-но использовать как предикторы. Регрессия с фиктивными переменными описывается таким уравнением:

Ы = a+blDl+b1D2+b3C>3

В этом случае категория "много потребляющие" выбрана в качестве контрольной и поэтому не включена непосредственно в уравнение регрессии. Обратите внимание, что для этой категории значения фиктивных переменных Р>х, /л и P>i определено равным нулю, и уравнение регрессии принимает вид

У, =а

Для не пользователей А = 1 и Ј>2= Ог=0 и уравнение регрессии запишем У. = 0 + Ь,

Таким образом, коэффициент b представляет собой разницу в вычисленном значении для не пользователей по сравнению с пользователями, потребляющими много продукта. Коэффициенты Ь2 и 6, интерпретируют аналогично. Хотя в этом примере уровень ""много потребляющие пользователи" выбран как контрольный, в принципе для этой дели подходит любой из трех уровней [32].

ДИСПЕРСИОННЫЙ И КОВАРИАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ РЕГРЕССИИ

Регрессия с фиктивными переменными служит основой для понимания дисперсионного и ковариационного анализа. Покажем, что регрессия с фиктивными переменными равнозначна

Уровни потребтелейпродукта Не пользователь Слабо псфебляющие Средне потребляющие Много потребляющие

Среднее значение Х a + b, a + bs a+Ьз a

однофакторному дисперсионному анализу. В регрессии с фиктивными переменными теоретически определенное значение у для каждого уровня категориальной переменной представляет собой среднее значение ^для каждого уровня. Чтобы проиллюстрировать использование фиктивной переменной, обозначающей использование товара, приведем ниже вычисленные У и средние значения для каждого уровня.

Вычисленное значение Ы a+b, a + bs а + Ьз

Принимая во внимание данные равенства, легко проследить дальнейшую связь между регрессией с фиктивными переменными и однофакторный дисперсионным анализом ANOVA [331.

Регрессия с фиктивными переменными Однофакториыйдисперсионный анализ

Таким образом, мы видим, что регрессионный анализ, в котором единственная независимая переменная с оуровнями (категориями) может быть записана с -- 1 фиктивными переменными, эквивалентен однофакторному регрессионному анализу. Аналогично можно показать, как выполнить многофакторные дисперсионный и ковариационный анализ, используя регрессию с фиктивными переменными.

Регрессионный анализ в разных формах широко используют на практике. Врезка 17.1 "Практика маркетинговых исследований" показывает его применение для международного маркетингового исследования, а врезка 17.2 "Практика маркетинговых исследований" показывает, как использовать регрессию при изучении этики в маркетинговых исследованиях.

Врезка 17.1. Практика маркетинговых исследований

Что необходимо аввиапассажиру

Длительное время авиакомпании из Азии сталкивались с неопределенностью и жесткой конкуренцией со стороны авиаперевозчиков из США Азиатские авиалинии, страдавшие от снижения числа пассажиров, осознали необходимость объединения усилий для зашиты своих интересов.

Вторичные данные показали, что к важным факторам, влияющим на выбор пассажирами авиакомпании, относятся: иена авиабилета, соблюдение расписания полетов, пункт назначения, наличие билетов, обеспечение питанием, сервис во время полета и тому подобное. Азиатские авиакомпании, как и конкуренты, предлагали такого рода услуги. Исследование показало, что сервисное обслуживание (включая обеспечение питанием), вероятно, было даже лучше, чем у конкурентов. Так почему же эти компании испытывали давление со стороны конкурентов? Результаты фокус-групп продемонстрировали, что программа для часто летающих пассажиров была решающим фактором для пассажиров в целом и особенно для бизнес-сегмента. Для анализа данных опроса пассажиров на международных авиалиниях маркетологи применили множественный регрессионный анализ. Вероятность полета и показатели выбора пассажирами авиакомпании служили зависимой переменной, а набор сервисных факторов, включая программу для часто летающих пасса-I жиров, были независимыми переменными. В результате маркетологи обнаружили, что, I программа для часто летающих пассажиров влияла на выбор авиалинии. Исходя из этих исследований, авиакомпании Cathay Pacific, Singapore International Airlines, Thai Airways International и Malaysian Airline systems ввели совместную программу для часто летающих пассажиров под названием Asia Plus, доступную для всех пассажиров. Впервые в рамках этой программы азиатские авиакомпании предлагали бесплатный полет для пассажиров, регулярно пользующихся их услугами. Для продвижения программы Asia Plus компании начали крупномасштабную маркетинговую и рекламную кампанию, в которую были вложены миллионы долларов. Таким образом, у авиалиний Азии значительно увеличи-| лось число клиентов [34).

Врезка 17.2. Практика маркетинговых исследований

Этика и регрессионный анализ

С маркетинговыми исследованиями связано ряд этических проблем. В частности, маркетологов, проводящих исследования, часто обвиняют в обмане, конфликте интересов, нарушении анонимности, вмешательстве в частную жизнь, фальсификации данных, распространении ложных результатов исследования, а также в использовании его для продажи товара. Было выдвинуто предположение, что когда исследователь решается на неэтичный поступок, на это влияют разного рода организационные факторы, непосредственно связанные с деятельностью его компании. Для их изучения было предпринято исследование с применением множественного регрессионного анализа. В качестве независимых выбраны шесть организационных переменных: наличие этических проблем внутри организации; отношение к этим проблемам руководства компании; этический кодекс, класс организации, категория отрасли и роль организации. Зависимой переменной служила оценка респондентами степени распространения неэтичной исследовательской практики. В результате регрессионного анализа данных выявлено, что четыре из шести переменных оказывали влияние на степень распространения неэтичной исследовательской практикой. Этими переменными оказались: распространение этических проблем внутри организации, отношение к этим проблемам руководства компании, роль организации и категория отрасли [35].

INTERNET И ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРА

Существует несколько компьютерных программ для выполнения корреляционного анализа. В программе SPSS можно использовать CORRELATIONS для вычисления коэффициента корреляции Пирсона, PARTIAL CORR -- для вычисления частных корреляций и NONPAR CORR -- для вычислений коэффициентов ранговой корреляции Спирмена с и Кендалла т. В программе SAS можно использовать CORR для вычисления коэффициентов корреляций Пирсона, Спирмена, Кендалла и коэффициентов частных корреляций. В BMDP с помощью PSD вычисляют коэффициент корреляции Пирсона, с помощью P3S -- коэффициенты корреляции Спирмена и Кендалла, с помощью P6R-- частные корреляции. В Minitab можно вычислить корреляцию, используя функцию Stat>Basic>Correlation, С ее помощью вычисляют коэффициент корреляции Пирсона.

В Excel для определения корреляции обращаются к функции Tools>Data analysis>Correlation. Используйте функцию Correlation Worksheet Function, чтобы определить коэффициент корреляции для двух рядов ячеек.

Вставка 17.1

Компьютерные программы для анализа корреляции и регрессии SPSS

С помошью программы REGRESSION вычисляю-: уравнения парной и множественной регрессий, соответствующие статистики и графики. Она также позволяет легко проверить значения остаточных членов. Можно выполнить и ступенчатую регрессию, Регрессионные статистики также можно вычислить с помощью программы PLOT, которая строит диаграммы рассеяния и другие виды диаграмм.

SAS

Программа REG является обшей процедурой для выполнения регрессионного анализа, которая подходит для парных и множественных регрессионных моделей при использовании метода наименьших квадратов. Она позволяет вычислить все соответствующие статистики и ] построить график расположения остаточных членов. Могут быть реализованы ступенчатые методы. Метод OKTHOREG рекомендуют для регрессии в случае некорректных данных, Программа GLM использует метод наименьших квадратов для подгонки общих линейных моделей, ее также можно использовать для регрессионного анализа. С помощью программы NLIN вычисляют параметры нелинейных моделей, используя методы наименьших квадратов или взвешенных наименьших квадратов.

BMDP

Программа P1R вычисляет парные и множественные линейные регрессии. Также можно вычислить соответствующие статистики и построить диаграммы остаточных членов. P2R -- программа для вычисления ступенчатой регрессии с помощью разных подходов. Можно предопределить порядок ввода или вывода переменных, определить ввод или вывод переменных по частям, исходя из значения критерия. P9R выполняет все возможные подмножества регрессии. Эта программа идентифицирует "наилучшие" подмножества предикторов, ее I можно использовать для множественной регрессии без выбора подмножеств. Программа P4R вычисляет регрессионный анализ по набору главных компонентов, полученных из независимы переменных.

Miii tab

Регрессионный анализ с помощью функции Stats>Regressiori может выполнять простой, полиномиальный и множественный анализ. Результат включает линейное уравнение регрессии, таблицу коэффициентов Л*, скорректированный м , таблицу ANOVA, таблицу соответствий и остатков, которые дали необычные наблюдения. Другие доступные характеристики включают: ступенчатую регрессию, наилучшие подмножества, график подогнанной линии регрессии и диаграммы остатков.

Excel

Регрессию можно вычислить с помощью меню Tools>Data analysis. В зависимости от вы-I бранных характеристик можно получить таблицу выходных данных, включая таблицу ANOVA, стандартной ошибки у, коэффициенты регрессии, стандартную ошибку коэффициентов, значения Я' и количество наблюдений. Также с помощью данной функции вычисляют таблицу выходных данных остаточных членов, строят график остатков, аппроксимированную прямую линейной зависимости, график нормального распределения вероятности и таблицу выходных данных, состоящую из двух колонок значений вероятностей.

Как описано во "Вставке 17. Г", компьютерные программы содержат несколько программ для выполнения регрессионного анализа, вычисления соответствующих статистик, выполнения проверок значимости и построения графиков остаточных членов. В SPSS главная программа-- REGRESSION. В SAS наиболее часто используемая программа -- REG. Также доступны и другие специализированные программы, такие как RSREG, ORTHOREG, GLM и NLIN, но читателям, не знакомым со сложными аспектами регрессионного анализа, мы советуем обращаться к программе REG только при использовании SAS. В BMDP основная программа для выполнения двумерной и множественной регрессии -- СIR, a P2R -- для ступенчатой регрессии. Программы P9R и P4R более специализированные. В Minibab с помощью функции Stats>Regression можно выполнить дисперсионный анализ, как простой, так и полиномиальный и множественный. В Excel регрессионный анализ можно выполнить с помощью меню Tools>Data analysis [36].

B центре внимания Burke Мы часто сталкиваемся с ситуацией, когда одновременно необходимо анализировать фиктивные и интервальные переменные. Проиллюстрируем подобную ситуацию на примере маркетингового исследования, проведенного компанией Burke, но с упрощенным набором данных. Респондентам был задан вопрос, сколько они имели в своем распоряжении кредитных карточек на момент интервью и попросили проранжировать "ценность кредита" I по отношению к их образу жизни (по шкале рангов, начинающейся с предметов, крайне необходимых для поддержания их образа жизни, и до предметов, необязательных для поддержания принятого ими образа жизни). Фиктивная переменная d, указывает местожительства ' респондентов: 1 -- в сельской местности. О-в городе.

Построена регрессионная модель и в качестве критерия для включения переменной выбран 90%-ныйдоверительный уровень. Отдельные результаты множественного регрессионного анализа приведены ниже.

Коллинеарность

Допустимое отклонение статистик 0,229

а Предикторы вмодели: (Константа]. ЦЕННОСТЬ (кредита)

b Зависимая переменная: КАРТОЧКИ (количество кредитных карточек)

В предыдущей модели мы определили следующее уравнение регрессии:

Y= - 1,2083+ 1,375 (X,) + 1,9583 (D,)

Вспомните, что D, -- просто или нуль, или 1, причем если D, = 0, то респонденты живут' в городе. Если D, = 1, то респонденты живут в сельской местности. Можно описать модель как две модели. Для респондентов, живущих в городе, получим следующее уравнение регрессии, в котором К не зависит от фиктивной переменной -- кода местности.

Городская модель Х = - 1,2083 + 1,375 (Х|)

Для каждого респондента, живущего в сельской местности, вклад переменной -- место жительства в зависимую переменную К(ненормированныйкоэффициент) равен 1,9583. Поэтому для таких респондентов это постоянное значение, и мы может добавить его к константе общей модели (например, -- 1,2083 + 1,9583 = 0,75). Теперь мы имеем отдельную регрессионную модель для респондентов, живущих в сельской местности.

Сельская модель Х= 0,7500 + 1,375 (X,)

Это единственный способ увидеть различие между этими двумя постоянными членами (различие состоит, конечно, в коэффициенте регрессии для D,), который отражает среднее различие между городскими и сельскими респондентами при постоянном значении рейтинга ценности кредита.

Как все это применить на практике? Создавая модели с фиктивной переменной, как было проиллюстрировано, мы допускали, что зависимость количества кредитных карточек от рейтинга ценности кредита является постоянной, т.е. не зависит от того, живут респонденты в городе или в сельской местности. Это можно проверить, установив связь между рейтингом ценности кредита и количеством кредитных карточек в зависимости от типа респондента. Затем можно проверить две модели с разными угловыми коэффициентами. Если угловые коэффициенты не отличаются, то можно использовать одну общую модель:

Х = - 1,2083 + 1,375 (Х,)+ 1,9583 (D,)

Если угловые коэффициенты разные, то следует построить различные модели для респондентов из города и сельской местности.

РЕЗЮМЕ

Парный коэффициент корреляции г является мерой линейной связи между двумя метрическими (измеренными интервальной или относительной шкалой) переменными. Его квадрат измеряет долю вариации одной из переменных, обусловленную вариацией другой. Частный коэффициент корреляции -- мера зависимости между двумя переменными после исключения эффекта от влияния одной или нескольких дополнительных переменных. Порядок частной корреляции указывает на количество переменных, на которые необходимо внести поправку или которые следует исключить. Коэффициенты частной корреляции могут оказаться полезными для выявления ложных связей.

С помощью парной регрессии устанавливается математическая зависимость (в виде уравнения) между метрической зависимой (критериальной) переменной и метрической независимой переменной (предиктором). Уравнение описывает прямую линиию, и для его вывода используют метод наименьших квадратов. В случае построения регрессии с нормированными данными отрезок, отсекаемый на оси OY, принимает значение, равное 0, и коэффициенты регрессии называют взвешенными "бета"-коэффициентами. Силу тесноты связи измеряют коэффициентом детерминации г, который получают, вычисляя отношение SS^^. SSy Стандартную ошибку уравнения регрессии используют для оценки точности предсказания, и ее можно интерпретировать как род средней ошибки, сделанной при теоретическом предсказании Y, исходя из уравнения регрессии.

Множественная регрессия включает одну зависимую и две (или больше) независимых переменных. Частный коэффициент регрессии Ь, представляет ожидаемое изменение У, когда X, меняется на одну единицу, а переменные от Хгцр Xt остаются постоянными. Силу тесноты связи измеряют коэффициентом множественной детерминации R' Значимость общего уравнения регрессии проверяется общим /"-критерием. Отдельные частные коэффициенты регрессии можно проверить на значимость, используя /-критерий приращений. Диаграммы рассеяния остаточных членов, когда их значения представлены графически в зависимости от предсказанных теоретических значений Х,, времени или предикторов, полезны для проверки соответствия основным допущениям и подобранной регрессионной модели.

При пошаговой регрессии предикторы вводят или выводят из уравнения регрессии один за другим с целью выбора меньшего их числа, которые объясняют большую часть вариации критериальной переменной. Мультиколлинеарность или очень высокая взаимная корреляция между предикторами может вызвать некоторые проблемы. Из-за того, что предикторы взаимосвязаны (коррелируют), регрессионный анализ не обеспечивает однозначного свидетельства об относительной важности предикторов. Перекрестная проверка может установить, верна ли регрессионная модель для сопоставимых данных, не использованных при ее вычислении. Она является полезным методом при оценке регрессионной модели.

Можно использовать категориальные переменные как предикторы путем их кодирования как фиктивных переменных. Множественная регрессия с фиктивными переменными предоставляет общий метод для выполнения дисперсионного и ковариационного анализа.

ОСНОВНЫЕ ТЕРМИНЫ И ПОНЯТИЯ

F-критерий (F-test)

/-статистика (/-statistic)

вычисленное, предсказанное, теоретическое значение (estimated, predicted value)

двойная перекрестная проверка (double cross-validation)

ковариация (covariance)

коэффициент детерминации (coefficient of

determination)

метод наименьших квадратов (least-squares procedure)

множественная регрессия (multiple regression)

модель множественной регрессии (multipleregressionmodel)

мультиколлинеарность (multicollinearity)

неметрическая корреляция (nonmetric correlation)

нормированный коэффициент регрессии (standardized regression coefficient)

остаточный член, остаток (residual)

парная регрессионная модель (bivariate regression model)

парная регрессия (bivariate regression)

» парный коэффициент корреляции г (product moment correlation, г)

* перекрестная проверка (cross-validation)

УПРАЖНЕНИЯ

Вопросы

поле корреляции (scattergram)

пошаговая регрессия (stepwise regression)

регрессионный анализ (regression analysis)1

скорректированный R1 (adjusted R2)

стандартная ошибка (standard error)

стандартная ошибка уравнения регрессии (standard error of estimate)

сумма квадратов ошибок (sum of squared errors)

частичный коэффициент корреляции (part correlation coefficient)

частный f-критериГ)(partial F-tcst)

частный коэффициент корреляции (partial correlation coefficient)

частный коэффициент регрессии (partial regression coefficient)

Что такое парный коэффициент корреляции? Указывает ли его значение, равное 0, что переменные не связаны между собой?

Что такое частный коэффициент корреляции?

В чем закглючаетс основное применение регрессионного анализа?

Что такое метод наименьших квадратов?

Объясните значение нормированных коэффициентов регрессии.

Как измеряют тесноту связи при парной регрессии? А при множественной?

Что означает точность предсказания?

Что такое стандартная ошибка уравнения регрессии?

Какие допущения лежат в основе парной регрессии?

Что такое множественная регрессия?

Объясните, что такое частный коэффициент регрессии. Почему он так назван?

Сформулируйте нулевую гипотезу при проверке значимости общего уравнения множественной регрессии. Как проверяют данную нулевую гипотезу?

Для чего нужен анализ остаточных членов?

Объясните, что такое метод пошаговой регрессии. Какова его цель?

Что такое мультиколлинеарность? Какие проблемы могут возникнуть из-за чультиколли-неарности?

Какие показатели используют для оценки относительной важности предикторов при множественной регрессии?

Опишите метод перекрестно!; проверки. Опишите метод двойной перекрестной проверки.

Продемонстрируйте эквивалентность регрессии с фиктивными переменными и однофакторного дисперсионного анализа (ANOVA).

Задачи

1. Руководство сети универмагов хочет определить, как влияют расходы на продвижение товаров, на конкурентоспособность сети. Из 15 штатов получены данные о расходах на продвижение относительно главного конкурента (расходы конкурента приняли за 100) и об объеме продаж относительно этого же конкурента (объем продаж конкурента принят за 100).

Перед вами поставлена задача -- доложить руководству, существует ли какая-либо связь между относительными затратами на продвижение и относительным объемом продаж.

Постройте график зависимости относительных объемов продаж (по оси Х) от относительных расходов на продвижение (осьХ) и поясните полученный график.

Какой показатель использовать для установления связи между двумя переменными? Почему?

Выполните парный регрессионный анализ объемов продаж от относительных расходов на продвижение.

Поясните коэффициенты регрессии.

Значима ли регрессионная связь?

О Если наша сеть имеет одинаковые расходы на продвижение со своим конкурентом (если относительные расходы на продвижение составили 100), то какими должны быть у нее объемы продаж?

g) Интерпретируйте полученное значение г.

Номер плата Относительные расходы на продвижение Относительные объемы продаж

1	95	::
2	92	94
3	103	110
4	115	125
5	77	82
6	79	84
7	Ю5	112
со	94	99
9	85	93
10	101	107
И	106	114
12	12С	132
13	118	129
14	75	79
15	99	105

2. Чтобы понять роль влияния качества и цены товаров на количество постоянных посетителей магазинов, маркетологи собрали оценки 14 ведущих магазинов с точки зрения: предпочтения магазина, качества товара и приемлемости иен. Магазины оценивали по 11-балльной шкале, -- чем больше балл, тем выше оценка.

Номер магазина Предпочтение Качество Цена

6 5 3

9 6 11

8 6 4

3 2 1

5	10	6	11
6	4	3	1
7	5	4	7
8	2	1	4
9	11	9	8
10	9	5	10
11	10	8	8
1 2	2	1	5
1 3	9	а	5
1 4	5	3	2

Выполните множественный регрессионный анализ, объясняющий предпочтения в отношении магазинов с точки зрения качества товара и цены.

Объясните частные коэффициенты регрессии.

Определите значимость всей регрессии.

Определите значимость частных коэффициентов регрессии.

Как вы считаете, является ли мульти колли неарность проблемой в данном случае? Почему да или почему нет?

3. Вы прочли в журнале статью, в которой говорится, что между ежегодными затратами на готовые обеды (PD) и годовым доходом (1NC) существует следующая связь:

PD = 23,4 + 0,003 ч INC

Коэффициент при переменной 1NC считается значимым.

Правдоподобна ли эта связь? Может ли коэффициент регрессии, небольшой по величине, быть значимым?

Можете ли вы, исходя из предоставленной информации, сказать, хорошо ли разработана модель9

Чему равны ожидаемые затраты на готовые обеды для семьи, зарабатывающей 30 тысяч долларов в год?

Если семья, зарабатывающая 40 тысяч долларов в год, тратит 130 долларов на готовые обеды, то чему равен остаточный член?

В чем значение отри нательного остаточного члена?

УПРАЖНЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ INTERNET И КОМПЬЮТЕРА

1. Используйте соответствующие компьютерные программы (SPSS, SAS, BMDP, Minitab или Excel) для анализа данных из;

задачи 1

задачи 2.

КОММЕНТАРИИ

1. Jennifer Zajac, "Avon's Finally Glowing Thanks to Global Sales -- and New Lip-Shtic", Money, September 1997, p. 60; Cyndee Miller, "Computer Modelling Rings the Right Bell for Avon", Marketing News, May9, 1988, p. 14.

Lauren Freedman, "Brand Names Wu Bring New Velocity to On-Line Sales", Discount Store News, August 18, 1997, p, 12; Pradecp K. Korgaonkar, Allen E, Smith, "Shopping Orientation, Demographic and Media Preference Correlates of Electronic Shopping"', in Kenneth D. Bahn (ed.), Development in Marketing Science, vol. 11 (Blacksburg, VA: Academy of Marketing Science, 1988). p. 52-5.

N.R. Draper, H. Smith, Applied Regression Analysis, 3rd ed. (New York, NY: John Wiley, 1988); Michael E. Doherty, James A. Sullivan, "rho = p", Organisational Behavior & Human Decision Processes, February 1989, p. 136--144; W.S. Martin, "Effccnof Scaling on the Correlation Coefficient: Additional Considerations". Journal ofMarketing Research, May 1978, p. 304--308; KA Bo]-len, K.H. Barb, "Pearson's Rand Coarsely Categorized Measures", American Sociological Review 46 (1981), p. 232-239.

Jacques Tacq, Multivaria- Analysis Techniques in Social Science Research (Thousand Oaks, CA Sage Publications, 1997); John Netcr, William Wasserman, Michael J. Kutner, Applied Linear Statistical Methods, 3rded (Burr Ridge, 1L: Richard D. Irwin, 1990), p. 501-503.

Хотя эта тема здесь и не обсуждается, частные коэффициенты корреляции могут оказаться полезными при размещении промежуточных переменных и разработке определенных типов каузальных статистических выводов.

"Bates Saatchi & Saatchi, Budapest: Accounting for Change", Accountancy, August 1995, p. 31; Ken Kasrjel, "Hungary's Million-Dollar Slap", Advertising Age, June 8, 1992.

Другим преимуществом m является то, что его можно обобщить до частного коэффициента корреляции. См. работы Marjorie A. Pett, Nonparametric Statistics for Health Care Research (Thousand Oaks, CA Sage Publications, 1997); Sidney Siegel, N.J. Castellan, Nonparametric Statistics, 2nd ed. (New York: McGraw-Hill. 1988).

В строгом смысле регрессионная модель требует, чтобы ошибки измерения были связаны только с критериальной переменной и чтобы предикторы были измерены без ошибок. Что касается сериально коррелированных ошибок, см. статью Eugene Canjels, Mark W. Watson, "Estimating Deterministic Trends in the Presence of Serially Correlated Errors" Review of Economic? and Statistics, May 1997, p. 184-200.

См. любую книгу по регрессии, например, N.R. Draper, З. Smith, Applied Regression Analysis, 3rded. (NewYork, NY: Jonh Wiley, 1998); John Neter, William Wasserman, Michael H. Kutner, Applied Linear Regression Models, 3rd ed. (Burr Ridge, IL: Richard D, Irwin, 1990).

Формально числитель равен b -- в. Однако, поскольку выдвинута гипотеза, что ft =0.0, его можно не включать в формулу.

П. Чем больше SEE тем меньше подходит регрессия.

Допущение о фиксированных уровнях предикторов допускается в "классической" регрессионной модели. Это возможно в случае соблюдения определенных условий, когда предикторы являются случайными переменными. Однако нельзя, чтобы их распределение зависело от параметров регрессионного уравнения. См. монографию N.R. Draper, З. Smith, Applied Regression Analysis, 3rd. ed. (New York, NY: John Wiley, 1998).

Относительно метода обработки нарушений таких допущений см. работы Gary S. Dispensa, "Use Logistic Regression with Customer Satisfaction Data", MarketingNews, January 6, 1997, p. 13; S.K. Reddy, Susan L. Holak, Subodh Bhat, "To Extend ofNot to Extend: Success Determinants of Line Extensions", Journal of Marketing Research, May 199d.p. 243-262.

Jon Rees, "Tight Ship Keeps Coke on Top ofthe World". Marketing Week, May 8, 1997, p. 28-29; Nancy Giges, "Europeans Buy Outside Goods, but Like Local Ads", AdvenisingAge, April 27, 1992, p. 11-126.

Относительно других применений множественной регрессии см. работы Abbie Griffin, "The Effect of Project and Process Characteristics on Product Development Cycle Time", Journal of Marketing Research, February 1997, p. 24-35; Hubert Gatignon, Jean-Mark Xuereb. "Strategic Orientation of the Firm and New Product Performance", Journal ofMarketing Research, February 1997, p. 77-90; Nirmalya Kumar, Lisa K. Scheer, Jan-Benedict E.M. Steenkamp, "The Effects of Supplier Fairness on Vulnerable Resellers", JournalqfMarketing Research, February 1995, p, 54--65.

Другой причиной применения скорректированного R2 служит то, что благодаря оптимизирующим свойствам метод наименьших квадратов максимален. Поэтому до некоторой степени R' всегда переоценивает величину связи. Относительно современного применения скорректированного Л" см. работы "Ethics and Target Marketing: The Role of Product Harm and Consumer Vulnerability". Journal of Marketing, January 1997, p. 1-20; Morris A. Cohen, Jehoshua Eliashberg. Teck H. Ho, "An Anatomy and Launching Line Extensions", Journal of Marketing Research, February 1997. p. 117-129.

Если R'mu&vK, равен 0, то обычный R~ отражает только ошибку выборки и F коэффициент будет стремиться к единице,

Другим подходом является иерархический метод, при котором переменные добавляют к уравнению регрессии в порядке, установленном исследователем.

А.С. Atkinson, S.J. Koopman, N. Shepard, "Detecting Shocks: Outliers and Breaks in Time Series", Journal of Econometrics, October 1997, p. 3S7--422; George C.S. Wang, Charles K. Akaby, "Autocorrelation: Problems and Solutions in Regression Modelling" Journal of Business Forecasting Methods & Systems, Winter 1994/1995, p. 18--26; David Balseley, Conditioning Diagnostics: Collinearitvand Weak Data in Regression (New York, NY: John Wiley, 1980); David Balseley, Edwin Kuh, Roy E. Walsh, Regression Diagnostics (New York, NY: John Wiley, 1980).

Критерий Дурбина--Уотсона обсуждается практически в каждом учебнике по регрессии. См., например, работы: Hiroyuki Hisamatsu, Koichi Maekawa, "The Distribution ofthe Durbin-- Watson Statistic in Integrated and Near-Integrated Models", Journal of Econometrics, April 1994,. p. 367--382; N.R Draper, H. Smith, Applied Regression Analysis, 3rd ed. (New York, NY: John Wiley, 1998).

Helen Berman, "Selling the Advertising/Trade Show Partnership", Folio: The Magazine for Magazine Management (Special Sourcebook Issue for 1997 Supplement), p. 214-215; Lawrence Sotey, R. Krishnan, "Does Advertising Subsidize Consumer Magazine Prices?", Journal of Advertising, Spring 1987, p. 4-9.

John Fox, Applied Regression Analysis, Linear Models and Related Methods (Thousand Oaks, CA Sage Publications, 1997); Shelby H, Mclntyre, David B. Montgomery, V. Srinivasan, Barton A. Weitz, "Evaluating the Statistical Significance of Models Developed by Stepwise Regression", Journal of Marketing Research, February 1983, p. 1-11,

Относительно современного применения ступенчатой регрессии см. работы Christopher D. Ittner, David F. Larcker, "Product Development Cycle Time and Organisational Performance", Journal of Marketing Research, February 1997, p. 13-23; Michael Laroche, Robert Sadokierski, "Role of Confidence in a Multi-Brand Model of Intentions for a High-Involvement Service", Journal of Business Research, January 1994, p. 1-12.

Diane Crispell, "Hispanics at the Mall", American Demographics, October 1997, p, 35-36; Glen R. Jarboe, Carl D. McDaniel, "A Profile of Browsers in Regional Shopping Malls", Journal of the Academy of Marketing Science, Spring 1987, p. 46--53.

Edward Greenberg, Robert Parks, "A Predictive Approach to Model Selection and Multicollinear-ity", Journal of Applied Econometrics, January-February 1997, p. 67-75; Chezy Ofir, Andre Khuri, "Multicollinearity in Marketing Models: Diagnostics and Remedial Measures", International Journal clResearch in Marketing, March 1986, p. 181-205.

Возможные процедуры приведены в работах George CS. Wang, "How to Handle Multicollinearity in Regression Modelling", Journal of Business Forecasting Methods & Systems, Spring 1996, p. 23--27;Charlotte H. Mason, WilliamD. Perreault, Jr., "Collinearity, Power, and Interpretation of Multiple Regression Analysis", Journal of Marketing Research, August 1991, p. 268--280; RR Hocking, "Developments in Linear Regression Methodology: 1959-1982", Technometrics, August 198: p. 219-230; Ronald D. Snee, "Discussion", Technometrics, August 1983, p. 230-237.

R. James Holzworth, "Policy Capturing with Ridge Regression", Organizational Behavior and Human Decision Processes, November 1996, p. 171--179: Albert R. Wildt, "Equity Estimation and Assessing Market Response", Journal ofMarketing Research, February 1994, p. 437--451; Subhash Sharma, William L. James, "Latent Root Regression: An Alternative Procedure for Estimating Parameters in the Presence of Mufticottineanty*'. Journal of Marketing Research, May 1981, p. 154--161.

Можно определить только относительную важность, поскольку важность независимой переменной зависит от всех независимых переменных в регрессионной модели.

Robert Rugimbana, "PredictinpAutomated Teller Machine Usage: The Relative Importance ofPer-ceptual and Demographic Factors", International Journal of Bank Marketing, April 1995, p. 26--32; Paul E. Green, J. Douglas Carroll, Wayne S, DeSarbo, JNew Measure of Predictor Variable Importance in Multiple Regression", Journal of Marketing Research, August 1978, p. 356--360; Barbara Bund Jackson, "Comment on A New Measure ofPredictorVariable Importance in Multiple Regression'", Journal of Marketing Research, February 1980, p. 116--118.

При маловероятном событии, когда все предикторы не связаны, простые линейные корреляции равны частным корреляциям, частичным корреляциям и коэффициенту "бета". Поэтому квадраты этих величин будут иметь тот же ранговый порядок относительной важности переменных.

Чтобы узнать больше о перекрестной проверке, см. работы Mark S. Litwin, How to Measure Survey Reliability and Validity (Thousand Oaks, CA: Sage Publications 1997); X. Michael Song, Mark E. Perry, "The Determinants of Japanese New Product Success", Journal ofMarketing Research,. February 1997, p. 64--76; Bruce Cooil, Russell S. Winner, David L. Rados, "Cross-Validation for Prediction", Journal of'MarketingResearch, August 1987, p. 271-279.

Относительно современного применения регрессии с фиктивными переменными см, работы U. Yavas, "Demand Forecasting in a Service Setting", Journal of International Marketing and Marketing Research, February 1996, p. 3--11; Jacob Cohen. Patricia Cohen. Applied Multiple Regression Correlation Analysis for the Behavioural Sciences, 2nd ed. (Hikksdale, NJ: Lawrence Erl-baum Associates, 1983), p, 181-222.

John Fox, Applied Regression Analysis, Linear Models, and Related Methods (Thousand Oaks, CA Sage Publication 1997). О применении регрессионного анализа для ковариационного анализа см. статью Peter A. Dancin, Daniel С. Smith, "Trie Effect of Brand Portfolio Characteristics on Consumer Evaluations of Brand Extensions", Journalof Marketing Research, May 1994, p. 229--241.

Jeoffrey I. Crouch, "Demand Elasticities in International Marketing: A Meta-Analytical Application to Tourism", Journal of Business Research, June 1996, p. 117--136; Andrew Geddes, "Asian Airlines Try Loyalty Offers", AdvenisingAge, December 14, 1992,p. 10.

Lynne M. Andcrsson, Thomas S. Bateman, "Cynicismin the Workplace: Some Causes and Effects", JournalofOrganizational Behavior, September 1997, p. 449--469: I. Akaah, E.A. Riordan, "The Incidence of Unethical Practices in Marketing Research: An Empirical Investigation", Journalof the Academy of Marketing Science 18 (1990), p. 143--152.

Eric L. Einspmch,y4« Introductory Guide to SPSSfor Windows (Thousand Oaks, CA: Sage Publications, 1998); Paul E. Specto, SAS Programming for Researchers and Social Scientists (Thousand Oaks, CA: Sage Publications, 1993); Mohamed Afzal Norat, "Software Reviews", Economic Journal: The Journal of the Royal Economic Society, May 1997, p. 857--882; Setter Charles, "The Statistical Difference", Macworld, October 1993, p. 116-121.

Глава 18. Дискриминантный анализ

После изучения материала этой главы вы должны уметь...

Излагать концепцию дискриминантного анализа, его цели и применение в маркетинговых исследованиях.

Обрисовывать процедуру выполнения дискриминантного анализа, включая формулирование проблемы, определение коэффициентов дискриминантной функции и значимости, интерпретацию и проверку достоверности.

Обсуждать множественный дискриминантный анализ и различие между дискриминант-ным анализом для двух групп и множественным дискриминантный анализом.

Объяснять пошаговый дискриминантый анализ и описывать метод Махаланобиса.

КРАТКИЙ ОБЗОР

Зга глава посвящена цискриминаншому анализу. В начале главы мы установим его связь с регрессионным (глава 17) и дисперсионным (глава 18) анализом. Опишем модель и общую процедуру выполнения дискриминантного анализа, отметив такие стадии: формулировка проблемы, вычисление коэффициентов дискриминантной функции, определение значимости, интерпретация и проверка результатов. Данная процедура проиллюстрирована на примере дискриминанто-ного анализа для двух групп. Рассмотрен пример множественного дискриминантного анализа (для трех групп). Кроме того, мы изучим пошаговый дискриминантный анализ.

Начнем с примеров, иллюстрирующих применение дискриминантного анализа для двух групп и множественного дискриминантного анализа.

ПРИМЕР. Покупка товаров со скидкой

Для того чтобы определить корреляцию характеристик покупателей с их предрасположенностью к покупке товаров со скидками, был проведен опрос 294 потребителей, которые I благосклонно относятся к рекламе таких товаров. Предикторами являлись четыре фактора, Й связанные с отношением покупателей к процессу покупки товаров и их поведением, а также I избранные демографические характеристики (пол, возраст и доход).

Зависимой переменной выбрали степень предрасположенности респондентов к скидкам.

При этом определены три ее уровня. Респонденты, заявившие, что в течение последних 12 1 месяцев ни разу не купили товар со скидками, были отнесены к категории "не потребите-Я ли"; респонденты, заявившие, что они сделали за этот период одну-две таких покупки, бы-I ли отнесены к редким покупателям; респонденты, сделавшие больше двух покупок, были [ классифицированы как частые покупатели товаров со скидками. Для изучения данных маркетологи применили множественный дискриминантный анализ.

Установлено два главных факта. Во-первых, восприятие потребителями соотношения j "усилия, необходимые для получения скидки/ размер скидки", было наиболее эффективной переменной для выведения различия (дискриминации) между частыми, редкими покупателями и ( лицами, не являющимися потребителями предлагаемого товара со скидкой. Маркетологи выяснилим, что чувствительные к скидкам покупатели согласны на относительно меньший размер ] скидки по сравнению с другими покупателями. Во-вторых, потребители, которые были хорошо осведомлены о постоянных ценах на товары и поэтому легко узнавали товары со скидками, вероятно, чаще других, откликаются на предложение товаров по сниженным ценам [1].

СКВОЗНОЙ ПРИМЕР. ВЫБОР УНИВЕРМАГА

Дискриминантный анализ для двух групп

В маркетинговом исследовании "Выбор универмага", маркетологи использовали дискриминантный анализ для двух групп, чтобы выяснить, отличаются ли значения, которые присваивают восьми факторам выбора универмага респонденты, которым известны универмаги от тех значений, которые выставляют респонденты, которым универмаги не известны. Зависимой переменной были две группы респондентов -- владеющие и не владеющие информацией об универмагах, а независимыми переменными -- важность (значение) восьми факторов критерия выбора. Общая дискриминантная функция была значимой, что указывало на существенное различие между двумя группами. Результаты показали, что по сравнению с респондентами, ничего не знающими о данных универмагах, респонденты, хорошо ! осведомленные о них, придавали большее относительное значение качеству товаров, уеловиям возврата товаров, услугам продавцов, а также условиям кредитования и расчета с покупателями.

В указанном примере с универмагом задействованы две группы респондентов (знакомые и не знакомые с универмагом), в то время как в примере с предрасположенностью к покупкам товаров со скидками проверяли три группы (лица, не являющиеся покупателями товаров со скидкой; редкие покупатели и частые). В данных исследованиях обнаружены существенные межгрупповые различия при использовании многих предикторов (независимых переменных), Исследование различий между группами -- основа концепции дискриминантного анализа.

ОСНОВЫ ДИСКРИМИНАНТНОГО АНАЛИЗА

Дискриминантный анализ (discriminant analysis) используется для анализа данных в том случае, когда зависимая переменная категориальная, а предикторы (независимые переменные) интервальные [2].

Дискриминантный анализ (discriminant analysis)

Например, зависимая переменная может быть выбором торговой марки персонального' компьютера (торговые марки А, В или С), а независимыми переменными могут быть рейтинги свойств персональных компьютеров, измеренные по семибалльной шкале Лайкерта. Дискриминантный анализ преследует такие цели.

Ъ. Определение дискриминанты н функций (discriminant functions) или линейных комбинаций независимых переменных, которые наилучшим образом различают (дискриминируют) категории (группы) зависимой переменной.

Проверка существования между группами значимых различий с точки зрения независимых переменных.

Определение предикторов, вносящих наибольший вклад в межгрупповые различия..

Отнесение случаев к одной из групп (классификация), исходя из значений предикторов.

Оценка точности классификации данных на группы.

Дискриминантная функция (discriminant functions)

Выведенная посредством дискриминантного анализа линейная комбинация независимых переменных, с помощью которой можно наилучшим образом различить (дискриминировать) категории зависимой переменной.

Метод для анализа данных маркетинговых исследований в том случае, когда зависимая переменная категориальная, а предикторы (независимые переменные) интервальные.

Метод дискриминантного анализа описывается числом категорий, имеющихся у зависимой переменной. Если она имеет две категории, то метод называют дискриминантный анализом для двух групп (two-group discriminant analsysis).

Дискриминантный анализ для двух групп (two-group discriminant analsysis)

Метод дискриминантного анализа, когда зависимая переменная имеет две категории.

Если ан&тизируюттри или больше категорий, то метод называют множественным дискри-минаитныманализом (multiple descriminant analysis).

Множественный Дискриминантный анализ (multiple descriminart analysis)

Метод дискриминантного анализа, когда у зависимой переменной имеется три или больше I категорий.

Главное отличие между ними заключается в том, что при наличии двух групп возможно вывести только одну дискриминантную функцию. Используя множественный Дискриминантный анализ, можно вычислить несколько функций [3].

В маркетинговых исследованиях можно привести массу примеров применения дискриминантного анализа. Так, с помощью этого метода можно получить ответы на следующие вопросы [4].

Чем, с точки зрения демографических характеристик, отличаются приверженцы данного магазина от тех, у кого эта приверженность отсутствует?

Отличаются ли ^ потреблении замороженных продуктов покупатели, которые пьют безалкогольные напитки мало, умеренно и много?

Какие психографическис характеристики помогают провести различия между восприимчивыми и не восприимчивыми к цене покупателями бакалейных товаров?

Различаются ли между собой различные сегменты рынка по своим предпочтениям к средствам массовой информации?

Какие существуют различия между постоянными покупателями местных универсальных магазинов и постоянными покупателями общенациональных сетей универмагов с точки зрения стиля жизни?

Какими отличительными характеристиками обладают потребители, реагирующие на прямую почтовую рекламу?

СВЯЗЬ С РЕГРЕССИОННЫМ И ДИСПЕРСИОННЫМ АНАЛИЗОМ

Связь между дискриминантным, дисперсионным и регрессионным анализом показана в табл. 18.1.

Мы объясним эту связь на примере, в котором исследователь пытается установить зависимость величины суммы, на которую заключается договор страхования жизни, от возраста и дохода. Все три метода включают единственную зависимую переменную и несколько предикторов или независимых переменных. Однако природа этих переменных различна. В случае дисперсионного и регрессионного анализа зависимая переменная метрическая или интервальная (страховая премия выражена в долларах), в то время как в дискриминантном анализе зависимая переменная категориальная (страховая премия классифицируется как высокая, средняя или низкая). Независимые переменные являются категориальными в дисперсионном анализе (возраст и доход классифицируют как старый (высокий), средний и молодой (низкий)), но выступают метрическими в регрессионном и дискриминантной анализе (возраст в годах и доход в долларах, т.е. оба измерены с помощью относительной шкалы).

Таблица 18.1. Сходства и отличия между дисперсионным, регрессионным и дискрими-

нантныг анализом
	Дисперсионный анализ	Регрессионный анализ	Дискриминантный анализ
Сходства
Число зависимых переменных	Одна	Одна	Одна
Число независимых переменных	Несколько	Несколько	Несколько
Отличия
Природа зависимой переменной	Метрическая	Метрическая	Категориальная
Природа независимой переменной	Категориальная	Метрическая	Метрическая

Дискриминантный анализ для двух групп, когда зависимая переменная имеет только две категории, тесно связан со множественным регрессионным анализом. В этом случае множественный регрессионный анализ, в котором зависимую переменную кодируют как фиктивную переменную, имеющую значение 0 или 1, приводит к частным коэффициентам регрессии, которые пропорциональны коэффициентам дискриминантно!! функции (см. следующий раздел).

МОДЕЛЬ ДИСКРИМИНАНТНОГО АНАЛИЗА

Модель дискриминантного анализа (discriminant analyse model) имеет следующий вид:

J) = b(l + blX,+Ь Х+ +... +

где D -- г искрим инантны й показатель (дискриминант), Ь -- дискри минантный коэффициент или вес, А -- предиктор или независимая переменная.

Модель дискриминантного анализа (discriminant analysis model)

Статистическая модель, лежащая в основе дискриминантного анализа.

Коэффициенты или веса (Ь) определяют таким образом, чтобы группы максимально возможно отличались значениями дискриминантной функции. Это происходит тогда, когда отношение межгрупповой суммы квадратов к внутри групповой сумме квадратов для дискрими-нантных показателей максимально. Любая другая линейная комбинация предикторов приводит к меньшему значению этого отношения. Технические детали вычисления описаны в приложении 18А. С дискриминантным анализом связан ряд статистик.

СТАТИСТИКИ, СВЯЗАННЫЕ С ДИСКРИМИНАНТНЫМ АНАЛИЗОМ

Ниже приведены основные статистики, связанные с дискриминантным анализом.

Каноническая корреляция (canonical correlation). Измеряет степень связи между дискриминантными показателями и группами. Это мера связи между единственной дискриминирующей функцией и набором фиктивных переменных, которые определяют принадлежность к данной группе.

Центроид (средняя точка) (centroid). Центроид -- это средние значения для дискриминантный показателей конкретной группы. Центроидов столько, сколько групп, т.е. один центроид для каждой группы. Средние группы для всех функций -- это групповые центроиды.

Классификационная матрица (classification matrix). Иногда ее называют смешанной матриией, или матрицей предсказания. Классификационная матрица содержит ряд правильно классифицированных и ошибочно классифицированных случаев. Верно классифицированные случаи лежат на диагонали матрицы, поскольку предсказанные и фактические группы одни и те же. Элементы, не лежащие по диагонали матрицы, представляют случаи, классифицированные ошибочно. Сумма элементов, лежащих на диагонали, деленная на общее количество случаев, дает коэффициент результативности.

Коэффициенты дискриминантной функции (discriminant function coefficients). Коэффициенты 'искри минантной функции (ненормированные) -- это коэффициенты переменных, когда они измерены в первоначальных единицах.

Дискриминантные показатели (discriminant scores). Сумма произведений ненормированных коэффициентов дискриминантной функции на значения переменных, добавленная к постоянному члену

Собственное (характеристическое) значение (eigenvalue). Для каждой дискриминантной функции собственное значение -- это отношение межгрупповой суммы квадратов к внутри-групповой сумме квадратов. Большие собственные значения указывают на функции более высокого порядка.

статистика и ее значимость (F values and their significance). Значения /"-статистики вычисляют однофакторный дисперсионный анализ, разбивая на группы независимую переменную. Каждый предиктор, в свою очередь, служит в ANOVA метрической зависимой переменной.

Средние группы и групповые стандартные отклонения (group means and group standard deviations). Эти показатели вычисляют для каждого предиктора каждой группы.

Объединенная межгрупповая корреляционная матрица (pooled within-group correlation matrix). Объединенную межгрупповую корреляционную матрицу вычисляют усреднением отдельных ковариационных матриц для всех групп.

Нормированные коэффициенты днекриминаитных функций (standardized discriminant function coefficients). Коэффициенты дискриминантных функций используют как множители для нормированных переменных, т.е. переменных с нулевым средним идисперсией, равной 1.

Структурные коэффициенты корреляции (structure correlations). Также известны как дискриминантны нагрузки, представляют собой линейные коэффициенты корреляции между предикторами и дискриминантной функцией.

...