Маркетинговые исследования

Нижний левый треугольник содержит вычисленную корреляционную матрицу; диагональ -- общности; верхний правый треугольник--остатки между наблюдаемыми и вычисленными корреляциями.

В колонке "'Начальная" той части таблицы, которая озаглавлена "Общности", значения общностей для переменных не превышают 1,0. Исходя из критерия собственного значения, снова (как и в анализе главных компонент) выделили два фактора. Значения дисперсий после выделения факторов отличались от их исходных собственных значений. Первый фактор объясняет 42,84% дисперсии, а второй -- 31,13%, в каждом случае немного меньше, чем это наблюдалось в анализе главных компонент.

Значения факторных нагрузок в матрице факторной модели до вращения факторов, данные в табл. 19.4, немного отличаются от значений факторных нагрузок в табл. 19.3, хотя структура нагрузок аналогична. Однако иногда структура нагрузок в анализе общих факторов отличается от таковой в анализе главных компонент по некоторым нагрузкам переменных на различные факторы. Матрица факторной модели после вращения факторов имеет структуру нагрузок, аналогичную структуре нагрузок в табл. 19.3, что приводит к аналогичной интерпретации факторов.

Рассмотрим еще один пример анализа общих факторов в контексте восприятия потребителями скидок.

ПРИМЕР. Восприятие скидок

Скидки -- эффективное средство привлечения новых потребителей, переключения их на другую торговую марку и стимул для повторных покупок. Маркетологи определили и исследовали факторы, лежащие в основе восприятия потребителями скидок. Для этого разработали анкету из 24 утверждений, которые отражали потребительское восприятие. Далее респондентов попросили выразить степень согласия с этими утверждениями по пятибалльной шкале Лайкерта. Данные собрали в Мемфисе по телефону. Всего было получено 303 анкеты.

24 утверждения, измеряющие восприятие потребителями скидок, проанализировали методом общих факторов. Первоначальный вариант полученных факторов не выявил простой структуры латентных переменных. Поэтому переменные с низкими нагрузками удалили из шкалы и выполнили факторный анализ по оставшимся пунктам. Это второе решение привело к трем интерпретируемым факторам. Факторные нагрузки даны в расположенной ниже таблице.

Категориями ответов для всех пунктов были: полностью согласен (1), согласен (2), инето чтобы да, и не то, чтобы нет (3), не согласен (4), совсем не согласен (5), не знаю (6). Ответы "Не энаю"исключили из анализа. "Баллы ло этим пунктам изменили на противоположные.

Три фактора включали четыре, четыре и три пункта соответственно (соответствующие факторные нагрузки в таблице подчеркнуты). Фактор 1, по представлению маркетологов, воплотил в себе потребительское восприятие усилий и трудностей, связанных со скидками (усилия). Фактор 2 представляет потребительское доверие к системе скидок (доверие). Фактор 3 представляет восприятие потребителями мотивов производителей для предложения скидок (мотивы). Нагрузки пунктов на соответствующие факторы варьируют от 0,527 до 0,744 [ 111.

Обратите внимание, что в этом примере, когда первоначальное решение для фактора оказалось неинтерпретируемым, пункты с небольшими нагрузками были исключены, и факторный анализ выполнили по оставшимся пунктам. Если число переменных велико {больше 15), анализ главных компонент и анализ общих факторов приводят к одинаковым решениям. Однако анализ главных компонент меньше подвержен ошибочной интерпретации, и поэтому его рекомендуют неопытным аналитикам. Врезка 19.1 "Практика маркетинговых исследований" иллюстрирует применение анализа главных компонент в международных маркетинговых исследованиях [12], а врезка 19.2 "Практика маркетинговых исследований" представляет приложение факторного анализа к изучению проблем этики [13].

Врезка 19L1. Практика маркетинговых исследований

Секреты "жуков"

Со временем потребности и вкусы потребителей обычно меняются. Предпочтения потребителей по отношению к автомобилям следует постоянно отслеживать для определения изменяющегося спроса и технических требований. Однако есть и одно исключение -- это "жук" фирмы Volkswagen.С момента начала их выпуска в 1938 году произведено свыше 21 миллиона этих автомобилей. В разных странах провели ряд исследований, чтобы установить 1 причины, почему покупают автомобили этой марки. Анализ главных компонент переменных, отражаюши) причины приобретения автомобиля "жук", выявил один доминирующий фактор -- фанатическое пристрастие. Водители глубоко преданы этому шумному и маленькому '"насекомому". В настоящее время старых "жуков" ищут повсюду. "Японцы стремятся узнать все до болтика об этом автомобиле", -- говорит Джек Финн (Jack Finn), реставратор старых "жуков" из Западного Палм-Бич, штат Флорида. Учитывая высокую преданность I "жукам", фирма Ко/^пга^епрепозиционировала "жука", создав новый блестящий VW Passat, I дорогой автомобиль высокого качества, который создает имидж изысканности и высокого I класса в противоположность старой модели, которая была символом дешевого автомобиля.

Врезка 19.2. Практика маркетинговых исследований

Факторы, предсказывающие неэтичное поведение при проведении маркетинговых исследовании

Чтобы выявить переменные, влияющие на неэтичную практику маркетинговых иссле-I дований, было опрошено 420 специалистов по маркетингу. Их попросили дать оценку по Й нескольким шкалам ряда переменных и оценить 15 практических исследований, в которых I были выявлены этические проблемы.

Одна из этих шкал включала 11 пунктов, касающихся степени распространенности этических проблем, которые присущи компании, и действий, которые предпринимает высшая администрация по отношению к неэтичному поведению сотрудников. Анализ главных компонент с вращением факторов методом варимакс показал, что данные можно представить двумя факторами. Затем эти два фактора использовали во множественном регрессионном анализе на-I ряду с четырьмя другими независимыми переменными. Результаты показали, что существуют I два предиктора неэтичной практики проведения маркетинговых исследований.

Факторный анализ проблем этики и оценки действий высшей администрации

Существует много возможностей для рядовых работ- 0,43 ников в моей компании вести себя неэтично

Удачливые работники в моей компании воплощают в 0,81 жизнь чужие идеи

Чтобы преуспеть в моей компании, часто необходимо 0,64 идти на компромисс в вопросах этики

Преуспевающие работники в моей компании обычно 0,64 отличаются менее этичным поведением, чем непреуспевающие

Преуспевающие работники в моей компании ищут 0,78 "козла отпущения", если они чувствуют, что их могут в чем-либо обвинить (в плане работы)

Удачливые работники в моей компании скрывают 0,68 информацию, если она может навредить их личным интересам

9. Высшая администрация в моей компании недву- 0,73

смысленно дает понять, что неэтичное поведение недопустимо

10. Если обнаружат, что работник в моей компании за- 0,80·

мешан в неэтичном поведении, которое выразилось,

главным образом, в получении личной прибыли (а не корпоративной), то на него сразу же наложат дисциплинарное взыскание

11 .Еслиобнаружат, что работник в моей компании за- 0,78

мешан в неэтичном поведении, которое выразилось, главным образом, в получении корпоративной прибыли, то на него сразу же наложат дисциплинарное взыскание

Собственное значение 5,06 1,17

Процент объясненной дисперсии 46% 11%

Коэффициент альфа 0,87 0,75

Для упрощения таблицы приведены только факторные нагрузки, полученные после вращения факторов, которые равны 0,40 и больше этого значения. Каждое утверждение оценивали по пятибалльной шкале в диапазоне от 1 -- полностью согласен до 5 -- совсем несогласен.

В центре внимания Burke

Подход специалистов Burke к цели факторного анализа можно выразить одним словом -- упрощение! Как правило, интервьюеры компании Burke задают респондентам много вопросов, часть из которых высоко коррелированы между собой. Независимо от того, используется факторный анализ для уточнения того, какие из вопросов служат для измерения одних и тех же базовых понятий, или же с его помошью формируются предикторы для последующего регрессионного анализа, маркетологи Burke всегда осторожно подходят к интерпретации результатов.

В качестве примера рассмотрим один из недавних проектов, осуществленный компанией Burke, в котором использовались 16 вопросов (т.е. 16 переменных). На основании корреляционной матрицы проведен анализ главных компонент, в результате которого маркетологи выделили пять факторов или компонент. Дальнейшее вращение факторов методом вари-макс показало, что компонент 5 представляет собой, по сути, компонент "одного вопроса" (чтобы прояснить картину, мы опустили нагрузки, значения которых меньше 0,40). Обратите внимание на вопросы, которые дают нагрузку на первый повернутый компонент.

Матрица повернутых компонентов'

Метод выделения факторов: анализ главных компонент. Метод вращения факторов: варимаюс нормированием Кайзера. "Вращение проведено за 6 итераций.

Отбрасываем компонент "одного вопроса", и оставляем решение с четырьмя компонентами. Обратите внимание, что теперь вопрос V\0отчасти связан с переменными 2, 8 и 14, хотя раньше он был частично связан с вопросами компонента 1. Вопрос V\4 теперь меньше связан с компонентом 1, чем в первом решении с пятью компонентами. Структура факторов 2 и 3 остается стабильной для двух решений.

Метод выделения факторов: анализ главных компонент.

Метод вращения факторов варимакс с нормированием Кайзера.

Вращение проведено за 5 итераций.

Изложенное выше позволяет высказать некоторые соображения в плане выполнения анализа.

1. Не все вопросы обязательно коррелируются с другими вопросами в такой степени, чтобы образовать самостоятельный компонент. Очень часто причина этого заключается в двусмысленности вопроса или же все респонденты ответят на него очень схожим образом. Обратите внимание на такой вопрос и проверьте, правильно ли он сформулирован.

2. Величины факторных нагрузок могут измениться, если вы вращаете разное число компонент. Посмотрите на самые стабильные вопросы (по нагрузкам) для интерпретации результатов. Даже высокая нагрузка на компонент не означает, что существует взаимосвязь, которая сохранится в условиях вращения разного числа факторов (посмотрите на вопрос 14 при первом пятикомпонентном решении).

3. И последнее замечание. Величины факторных нагрузок переменных, входящих в структуру фактора, свидетельствует об относительном, а не абсолютном, значениях корреляций между вопросами. Можно разделить все корреляции в этой матрице на 10 и те же вопросы будут нагружать те же компоненты после вращения компонент ... только факторные нагрузки будут меньше. Нельзя считать, что если факторные нагрузки вопросов входят в структуру одного и тотго же компонента, то они сильно взаимосвязаны. Сила связи определяется долей дисперсии в исходной переменной которая улавливается фактором.

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ INTERNET И КОМПЬЮТЕРА

Существуют компьютерные программы для выполнения обоих подходов к проведению факторного анализа -- методом анализа главных компонент и анализа общих факторов. В программном пакете SPSS можно использовать программу FACTOR для анализа главных компонент, так же как и для анализа общих факторов. Доступны и другие методы факторного анализа и вычисления значения фактора.

В пакете SAS с помощью программы PR1NCOMP выполняют анализ главных компонент и вычисляют их значения. Для выполнения анализа общих факторов можно использовать программу FACTOR. Программа FACTOR также выполняет анализ главных компонент. В пакете BMDP можно выполнить анализ главных компонент и анализ общих факторов с помощью-программы 4М [14].

В программе Minitab можно выполнить факторный анализ с помошью опции Multivari-ate>Factor analysis, используя главные компоненты или метод максимума правдоподобия для исходного выделения факторов. При использовании метода максимума правдоподобия определите количество выделяемых факторов. Если количество не установлено при выделении главных компонент, то программа установит количество, равное количеству переменных в наборе данных. Выполнение факторного анализа недоступно в Excel (версия 7.0 для PC).

РЕЗЮМЕ

Факторный анализ -- это общее название для класса методов, используемых, главным образом, для сокращения числа переменных и их обобщения. Каждую переменную выражают как линейную комбинацию латентных факторов. Аналогично, сами факторы можно выразить как линейную комбинацию наблюдаемых переменных. Факторы выделяют таким образом, что первый фактор объясняет самую высокую долю дисперсии, второй -- следующую по величине долю дисперсии и т.д. Кроме того, можно выделить факторы так, что они будут некоррелированными, как это и делают в анализе главных компонент.

При формулировании проблемы факторного анализа переменные, включаемые в факторный анализ, задаются, исходя из прошлых исследований, теоретических выкладок и по усмотрению исследователя. Эти переменные измеряются в интервальной или относительной шкале В основе факторного анализа лежит матрица корреляций между переменными. Приемлемость корреляционной матрицы для факторного анализа определяется статистической проверкой.

Существует два основных метода проведения факторного анализа -- анализ главных компонент и анализ общих факторов. В анализе главных компонент учитывается полная дисперсия. Анализ главных компонент рекомендуется, если основная задача исследователя -- определение минимального числа факторов, которые вносят максимальный вклад в дисперсию, чтобы в последующем использовать их во многомерном анализе. В анализе общих факторов факторы оценивают только по обшей (для всех факторов) дисперсии. Этот метод подходит, если основная задача -- определение факторов, лежащих в основе изучаемой переменной, и общей дисперсии. Этот метод также известен как разложение матрицы.

Число выделяемых факторов определяется, исходя из предварительной информации; собственных значений факторов; критерия ""каменистой осыпи"; процента объясненной дисперсии; метода расщепления; критериев значимости. Несмотря на то, что матрица исходных или неповернутых Факторов указывает на взаимосвязь факторов и отдельных переменных, она редко приводит к факторам, которые можно интерпретировать, поскольку факторы коррелируют со многими переменными. Поэтому вращением матрицу факторных коэффициентов преобразуют в более простую, которую легче интерпретировать. Самый распространенный метод вращения матрицы -- метод варимакс (вращение, максимизирующее дисперсию), который приводит к ортогональным факторам. Если факторы в совокупности высококоррелированны то можно использовать косоугольное вращение. Матрица повернутых факторов создает основу для интерпретации факторов.

Для каждого респондента можно вычислить значение фактора. Альтернативно, можно выбрать переменные-заменители, изучив матрицу факторных нагрузок и выбрав для каждого1 фактора переменную с наивысшим (или ближайшим к наивысшему) значением факторной нагрузки. Разницу между наблюдаемыми корреляциями и вычисленными, которую оценивают исходя из матрицы факторных нагрузок, используют для определения степени подгонки эмпирической модели

ОСНОВНЫЕ ТЕРМИНЫ И ПОНЯТИЯ

анализ главных компонент (principal components analysis)

анализ общих факторов (common factor analysis)

график "каменистой осыпи" (scree i'lot) диаграмма факторных нагрузок (factor loading plot)

значение фактора (factor scores)

корреляционная матрица (correlation matrix)

косоугольное вращение (oblique rotation)

критерий адекватности выборки Кайзера-- Мейера--Олкина{ Kaiser-- Meyer-- Olkin (КМО) measure ofsampling adequacy)

критерий сферичности Бартлетта (Bartlet''s(esj 0fsphericity)

* матрица факторных нагрузок (factor matrix)

остатки (residuals)

ро центдисперсии (percentage ofvariance)

* метод вари макс (вращение, максимизирующее дисперсию) (varimax procedure)

* метод взаимозависимости (interdependence techinque)

* общность (communality)

* ортогональное вращение (orthogonal rotation)

* собственное значение (eigenvalue) * фактор (factor)

факторные нагрузки (factor loadings)

факторный анализ (factor analysis)

УПРАЖНЕНИЯ

Вопросы

Чем отличается факторный анализ от множественной регрессии и дискриминантного анализа?

В чем главная цель факторного анализа?

Опишите модель факторного анализа.

Какую гипотезу проверяют критерием сферичности Бартлетта? С какой целью его используют?

Что означает термин "общность переменной"?

Дайте краткие определения следующим понятиям: собственное значение, нагрузки факте--ров, матрица факторных нагрузок и значение фактора.

Для какой цели используют критерий адекватности выборки Кайзера--Мейера--Олкина?

Назовите главное отличие между анализом главных компонент и анализом общих факторов.

Объясните, как используют собственные значения для определения числа факторов.

Что такое график "каменистой осыпи"? С какой целью его используют?

Почему полезно вращение факторов? Назовите наиболее распространенные методы вращения.

Какими принципами следует руководствоваться при интерпретации факторов?

Когда полезно вычислять значение фактора?

Что такое переменные-заменители? Как их определяют?

Как проверяют подгонку модели факторного анализа?

Задачи

1. Закончите пустую колонку в таблице, демонстрирующей результаты анализа главных компонент:

Переменная Общность Фактор Собственное значение Процент дисперсии

Начертите диаграмму "каменистой осьши", исходя из данных задачи 1.

Сколько факторов следует выделить в задаче 1? Обоснуйте ваш ответ.

УПРАЖНЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ INTERNET И КОМПЬЮТЕРА

1. В исследовании взаимосвязи между поведением в семье и поведением при покупке получены данные по семибалльной шкале (1 -- не согласен, 7 -- согласен) по следующим заявлениям о стиле жизни:

У, Я лучше спокойно провел бы вечер дома, чем пошел на вечеринку V-l Я всегда проверяю цены, даже на товар с маленькой ценой V3 Магазины меня интересуют больше, чем кинофильмы V, Я не покупаю товары, которые рекламируют на бигбордах Уъ Я -- домосед

Уь Я экономлю, используя купоны для покупки товаров У7 Компании зря тратят большие деньги на рекламу

Данные, полученные из выборки 25 респондентов, приведены в следующейтаблице.

Проанализируйте эти данные, используя анализ главных компонент с методом вращения варимакс.

Интерпретируйте выделенные факторы.

Вычислите значение факторов для каждого респондента.

Если надо выбрать переменные-заменители, то какие вы выбрали бы?

Проверьте подгонку модели.

Проанализируйте данные, используя анализ общих факторов, и ответьте на вопрос Ь) после ответа на вопрос е),

ПРИЛОЖЕНИЕ 19А

Фундаментальные уравнения факторного анализа

В модели факторного анализа выводят гипотетические компоненты, которые объясняют линейную зависимость между наблюдаемыми переменными. Модель факторного анализа требует, чтобы зависимость между переменными была линейной, а переменные имели ненулевые корреляции между собой. Выводимые гипотетические компоненты обладают следующими свойствами.

Они образуют линейно независимый набор переменных. Ни один из гипотетических компонент не выводится из других гипотетических компонент, как их линейная комбинация.

Переменные, являющиеся гипотетическими компонентами, можно разделить на два основных вида -- общие факторы и характерные факторы. Они отличаются структурой весов в линейном уравнении, которое выводит значение наблюдаемой переменной из гипотетических компонент. Общий фактор имеет несколько переменных с ненулевым весом или факторной нагрузкой, соответствующей этому фактору. (Фактор называется общим, если хотя бы две его нагрузки значительно отличаются от нуля.) Характерный фактор имеет только одну переменную с ненулевым весом. Следовательно, только одна переменная зависит ог характерного фактора.

Всегда принимают, что общие факторы не коррелируют с характерным фактором. Также обычно принимают, что характерные факторы взаимно некоррелированы, но общие факторы могут или не могут коррелировать между собой.

Обычно принимают, что число общих факторов немного меньше, чем число наблюдаемых переменных. Однако число характерных факторов обычно принимают равным числу наблюдаемых переменных.

Используют следующие условные обозначения:

Х= я ч 1 -- случайный вектор наблюдаемых случайных переменных ХХ,ХЪХЪ,... Х„. Принимают, что Е{ХУ= 0 и

Е(ХХ)= /{„ -- корреляционная матрица с единицами на главной диагонали. F- т ч 1 -- вектор т общих факторов /"„ Flt... F„.

Принимают, что

Ј(/)= 0 и

Ј(FF) = Rs--корреляционная матрица.

·ЙЙ=зч 1 -- случайный вектор л характерных факторов переменных Ut, (72,... U„.

Принимают, что

F.{U) = 0\\ F.( Utf) -- I.

Характерные факторы нормированы с единичными дисперсиями и взаимно некоррелированы.

А = з ч т -- матрица коэффициентов, называемая матрицей факторных нагрузок (матрицей факторноймодели).

V-- пхп-- диагональная матрица коэффициентов для характерных факторов.

* Приложение подготовлено на основании Stanley A. Muliak. The Foudations ofFactor Analysis (New у ark: McGraw-Hill, 1972).

Наблюдаемые переменные, которые являются координатами X, представляют собой взвешенные комбинации общих факторов и характерных факторов. Основное уравнение факторного анализа можно записать так:

X=AF+W

Корреляции между переменными, выраженные факторами, можно вывести следующим образом;

Ля = ЈДО")= E{(AF+ VU)(AF+ И/>"} =

= E{{AF+ VlfXF'A'+U'V)} =

= Е{АFF'A' + AFU'W VUF'A1)- VUU'V) = = ARjlA' + ARlaV'+ VRC}A' + V1.

Задав, что общие факторы не коррелированыс характерными факторами, получим: Rf, = Д/= 0. Следовательно, й„ -- АЯдА' + V2.

Предположим, что мы вычли матрицу дисперсии характерного фактора V2 из обеих частей уравнения. В результате получим:

ДцЗависит только от переменных общего фактора, и корреляции между переменными связаны только с общим фактором. ПустьВс -- Rxt -- V1 вычисленная корреляционная матрица.

Мы уже определили матрицу факторной модели А Коэффициенты матрицы модели факторов представляют собой веса, присвоенные общим факторам, когда наблюдаемые переменные выражены линейными комбинациями общего и характерного факторов. Теперь мы определим матрицу факторной структуры. Коэффициенты матрицы факторной структуры представляют собой ковариаций между наблюдаемыми переменными и факторами. Матрица факторной структуры полезна при интерпретации факторов, так как она показывает, какие переменные аналогичны по отношению к переменной общего фактора. Матрицу факторной структуры А. определяют по формуле:

Таким образом, матрица факторной структуры эквивалентна матрице модели факторов А, умноженной на матрицу ковариаций между факторами ^Заменив Аг^ш А, получим вычисленную (редуцированную) матрицу как произведение матрицы факторной структуры на матрицу модели факторов.

КОММЕНТАРИИ

Gerhard Mels, Christo Boshoff, Deon Nel, "The Dimensions of Service Quality: The Original European Perspective Revisited", Service Industries Journal, January 1997, p. 173--189; James M. Sinu-kula, Leanna Lawtor, "Positioning in the Financial Services Industry: A Look at the Decomposition of Image", in Jon M. Hawes, George B. Glisan (eds.), Developments in Marketing Science, vol. 10 (Akron, OH: Academy of Marketing Science, 1987), p. 439-442.

Более подробно о факторном анализе см. работы Jacques Tacq, Multivariate Analysis Techniques in Social Science Research (Thousand Oaks, CA: Sage Publications, 19%); George H. Dunteman, Principal ComponentsAnalysis (Newbury Park, CA: Sage Publications, 1989). О современном применении факторного анализа см. статью Jennifer L. Aaker, "Dimensions of Btand Personality", Journal of Marketing Research, August 1997, p. 347-356.

См., например, статьи Shircl Bo Edvardsson, Gerry Larsson, Sven Setterlind, "Internal Service Quality and the Psychosoci 11 Work Environment: An Empirical Analysis of Conseptual Interrelated-ness", Service Industries Journal,Apnl 1997, p. 252--263; Shirley Taylor, "Waiting for Service: The Relationship between Delays and Evaluations of Service", Journal of Marketing, April 1994, p. 56--69.

См. работы Janjay Gaur, "Adelman and Morris Factor Analysis of Developing Countries", Journal of Policy Modeling, August 1997, p. 407-415; John L. Lastovicka, Kanchana Thamodaran, "Common Factor Score Estimates in Multiple Regression Problems", Journal ofMarketing Research, February 1991, p. 105-112; W.R. Dillon, M. Goldstein, Multivariate Analysis: Methods and Applications (New York, NY: John Wiley, 1984), p. 23-99.

О современном применении факторного анализа см. статью Christopher D. Ittner, David F. barker, "Product Development Cycle Time and Organizational Performance", Journal ofMarketing Research, February 1997, p. 13-23.

Alexander Basilevsky. Statistical Factor Analysis & Related Methods: Theory & Applications (New York: John Wiley, 1994); Joseph F. Hair, Jr., Ralph Е Andersom, Ronald L. Tatham, William C. Black, Multivariate Data Analysis with Readings, Sthed. (Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. Inc., 1999).

На факторный анализ оказывает большее влияние относительная, а не абсолютная величина коэффициентов корреляций.

См. работы James A Roberts, Donald R. Beacon, "Exploring the Subtle Relationships between Environmental Concern and Ecologically Conscious Behavior", Journal of Business Research, September 1997, p. 79--89; SangitChatterjee, Linda Jamieson, Frederick Wiseman, "Identifying Most Influential Observations in Factor Analysis", Marketing Science, Spring 1991, p. 145--160; Frank Acito, Ronald D. Anderson, "A Monte Carlo Comparison of Factor Analytic Methods", Journal of Marketir: Research, May 1980, p. 228-236.

Существуют и другие методы ортогонального вращения. Метод квартимакс минимизирует число факторов, необходимых для объяснения переменной. Метод эквимакс представляет собой комбинацию методов варимакс и квартимакс.

James Е. Zemanek, Jr., "Manufacturer Influence versus Manufacturer Salesperson Influence overthe Industrial Distributor", IndustrialMarketing Management, January 1997, p. 59--66; Ronald C. Cur-ban, Robert J. Kopp,"Obtaining Retailer Support for Trade Deals: Key Success Factor", Journal of Advertising Research, December 1987-January 1988, p. 51-60.

William M. Bulkeley, "Rebates' Secret Appeal to Manufacturers: Few Consumers Actually Redeem Them", Wall Street Journal, February 10, 1998, p. B1-B2; Donald R Lichtenstein, Nancy M. Ridgway, Richard G. Netemeyer, "Price Perceptions and Consumer Shopping Behavior: A Field Study", Journal of Marketing Research, May 1993, p. 234--245; Peter Tat, William A Cunningham III, Emin Babakus, "Consumer Perceptions of Rebates", Journal ofAdvertising Research, August-September 1988, p. 45-50.

*Return ofthe Beetle". The Economist, January 10, 1998, p. 54.

William J, Bigoness, Gerald L. Blakely, "A Cross-National Study of Managerial Values", Journalof Internationa.' Business Studies, Fourth Quarter 1996, p. 739--752; Ishmael Akaah, Edward A Rior-dan, "The Incidence of Unethical Practices in Marketing Research: An Imperical Investigation", Journal oJlheAcademy ofMarketing Science 18 (1990), p. 143--152.

Eric L. Einspruch, An Introductory Guide to SPSS for H>Wowi(Thousand Oaks, CA Sage Publications, 1998); Paul E. Spector, SAS Programmingfor Researchers and SocialScientists (Thousand Oaks,. CA Sage Publications, 1993); Mohamed Afzal Norat, "Software Reviews", Economic Journal: The Joumalofthe Royal Economic Society, May 1997, p. 857-882; Seiter Charles, "The Statistical Difference", Macworld, October 1993, p. 116-121.

Глава 20. Кластерный анализ

После изучения материала этой главы вы должны уметь ...

Описывать основную идею, область применения кластерного анализа и его важность в маркетинговых исследованиях.

Анализировать статистики, используемые в ходе кластерного анализа.

Объяснять ход выполнения кластерного анализа, включая формулирование проблемы, выбор способа измерения расстояния, выбор метода кластеризации, принятие решения о числе кластеров, интерпретацию и профилирование кластеров.

Описывать цель и методы оценивания качества результатов кластеризации.

Рассматривать надежность и достоверность результатов кластеризации.

Обсуждать применение неиерархической кластеризации и кластеризации переменных.

КРАТКИЙ ОБЗОР

С помощью кластерного анализа, как и рассмотренного ранее факторного (глава 19), маркетологи проверяют весь набор взаимозависимых связей. В кластерном анализе не проводят различия между зависимыми и независимыми переменными. Более того, проверяются взаимозависимые связи всего набора переменных. Цель кластерного анализа -- классификация объектов на относительно гомогенные (однородные) группы, исходя из рассматриваемого набора переменных. Объекты в группе относительно схожи с точки зрения этих переменных и отличаются от объектов в других группах. Если кластерный анализ использовать именно таким образом, то он становится составной частью факторного анализа, так как снижает число объектов, а не число переменных, сгруппировывая их в меньшее число кластеров.

В этой главе описана основная идея кластерного анализа. Этапы кластерного анализа рассматриваются и иллюстрируются в контексте иерархической группировки с помощью статистического программного пакета. Далее представлено применение не иерархи ческой кластеризации, которое следует за обсуждением разбиения переменных на кластеры. Начнем с двух примеров.

СКВОЗНОЙ ПРИМЕР. ВЫБОР УНИВЕРМАГА

Кластерный анализ

Маркетологи разделили респондентов на группы (кластеры), исходя из оценок важности, I которую они присвоили каждому критерию выбора универмага. Результаты кластеризации I показали, что респондентов можно разбить на четыре сегмента. Различия между сегментами Й были подвергуты статистической проверке. Маркетологи обнаружили, что в каждый сегмент входили респонденты, относительно однородные по критерию выбора магазина. Затем | отдельно для каждого сегмента разработали модель выбор магазина. В результате маркетологи получили модели выбора магазина, достаточно хорошо показывающих то, как происходит выбор респондентами магазинов в конкретных сегментах.

ПРИМЕР. Любители мороженого

Руководство компании ffaagen-Dazs Shoppc которая имеет около 300 магазинок по про-! даже мороженого на всей территории Соединенных Штатов Америки, искало возможности ' привлечения новых покупателей. С этой целью было решено провести маркетинговое ис-I следование для определения новых сегментов потенциальных потребителей, за счет которых j можно было бы увеличить объемы продаж. Для решения этой задачи применили геодемо-I графию, т.е. метод кластеризации потребителей, основанный на географических, демографических характеристиках, а также характеристиках образа жизни. Первоначально провели исследование для разработки демографических и психографических профилей покупателей j продукции фирмы ffaagen-Dazs, включая частоту покупок, время, дни недели и другие рей ременные, связанные с использованием товара. Кроме того, маркетологи получили адреса и почтовые индексы респондентов. Затем, исходя из метода кластеризации, разработанного Claritas, респондентов распределили по 40 геодемографических кластерам. Используя эту информацию, компания ffaagen-Da& определила несколько потенциальных групп потреби -I телей. которые могли увеличить объем продаж [1].

Пример компании Haagen-Dazs иллюстрирует использование кластерного анализа для получения однородных сегментов с целью формулирования конкретных маркетинговых стратегий. В примере с универмагами метод кластеризации использовался для разбивки респондентов на группы для последующего выполнения многомерного анализа.

СУЩНОСТЬ КЛАСТЕРНОГО АНАЛИЗА

Кластерный анализ представляет собой класс методов, используемых для классификации объектов или событий в относительно однородные группы, которые называют кластерами (clusters). Объекты в каждом кластере должны быть похожи между собой и отличаться от объектов в других кластерах. Кластерный анализ также называют классификационным анашзом (classification analysis) или численной таксономией (систематикой) (numerical taxonomy) [2]. Мы рассмотрим процедуры кластеризации, которые относят каждый объект к одному и только одному кластеру [3]. На рис. 20.1 показана идеальная ситуация кластеризации, когда кластеры четко отделены друг от друга на основании различий двух переменных: ориентация на качество (переменная 1), и чувствительность к цене (переменная 2),

Размещено на http://www.allbest.ru/

Следует отметить, что каждый потребитель попадает в один из кластеров, и перекрывающихся областей нет. С другой стороны, на рис. 20.2 представлена ситуация кластеризации, которая чаще всего встречается на практике.

На рис. 20.2 границы некоторых кластеров очерчены нечетко, и отнесение некоторых потребителей к конкретному кластеру не очевидно, поскольку многие из них нельзя сгруппировать в тот или иной кластер.

Кластерный анализ, как и дискриминантный, предназначен для классификации переменных. Однако в дискриминантном анализе необходима предварительная информация о кластерной (групповой) принадлежности каждого рассматриваемого объекта или события для того, чтобы разработать правило классификации. В отличие от этого, в кластерном анализе нет необходимости в предварительной информации о кластерной принадлежности любого из объектов. Группы, или кластеры, определяют с помощью собранных данных, а не заранее [4].

Кластерный анализ используют в маркетинге для различных целей [5].

Сегментация рынка. Например, потребителей можно разбить на кластеры на основе выгод, которые они ожидают получить от покупки данного товара. Каждый кластер может состоять из потребителей, которые ищут схожие вьгоды [6]. Этот метод называют сегментаций преимуществ (benefit segmentation). Мы проиллюстрируем его на следующем примере.

ПРИМЕР. Отпускники бывают разными

В исследовании, посвященном моделям принятия решений людьми, проводящими свой отпуск за рубежом, маркетологи получили от 260 респондентов информацию, касающуюся шести психографических направлений: психологического, образовательного, I социального, релаксационного, физиологического и эстетического. Для разбивки респондентов на психографические сегменты использовали кластерный анализ. Первый } сегмент (53%) состоял из людей с высоким (или близким к нему) уровнем жизни. Эту ] группу назвали "требовательными". Во вторую группу (20%) входили лица с высоким образовательным уровнем, ее назвали "интеллектуалы". Лица, входящие в последнюю группу (26%), оказались большими любителями релаксации (развлечений). Они получили низкую оценку по социальной шкале, и были названы "беглецами" (от действительности). Чтобы привлечь отпускников в каждый из сегментов, разработали специальные маркетинговые стратегии [7].

Понимание поведения покупателей. Кластерный анализ используется для идентификации однородных групп покупателей. Затем поведение каждой группы при покупке товара изучается отдельно, как, например, в проекте "Выбор универмага". В этом случае респондентов разбили на группы, исходя из оценок важности, которую они присвоили каждому критерию, используемому для выбора универмага. Кластерный анализ также использовали, чтобы определить виды стратегий, применяемых покупателями автомобилей для получения внешней информации.

Определение возможностей нового товара. Кластеризацией торговых марок и товаров можно определить конкурентоспособные наборы в пределах данного рынка. Торговые марки в одном и том же кластере конкурируют более жестко между собой, чем с марками других кластеров. Фирма может изучить свои текущие предложения в сравнении с предложениями своих конкурентов, чтобы определить потенциальные возможности новых товаров.

* Выбор тестовыхрынков. Группировкой городов в однородные кластеры можно подобрать сравнимые города для проверки различных маркетинговых стратегий,

Сокращение размерности данных. Кластерный анализ можно использовать как основной инструмент сокращения размерности данных при создании кластеров или подгрупп данных, более удобных для анализа, чем отдельные наблюдения. Последующий многомерный анализ выполняют над кластерами, а не над отдельными наблюдениями. Например, чтобы описать отличия в поведении потребителей по отношению к товарам, их вначале разбивают на группы. Затем различия между группами проверяют с помощью множественного дискриминантного анализа.

СТАТИСТИКИ, СВЯЗАННЫЕ С КЛАСТЕРНЫМ АНАЛИЗОМ

Прежде чем начать разговор о статистиках, соответствующих кластерному анализу, следует упомянуть о том, что большинство методов кластеризации -- относительно простые процедуры, не требующие изощренных статистических расчетов. Можно даже сказать, что методы кластеризации представляют собой эвристические методы, основанные на определенных алгоритмах действий исследователя. Тем самым кластерный анализ резко отличается от дисперсионного, регрессионного, дискриминантного и факторного, которые базируются на обширных статистических расчетах. Хотя многие методы кластеризации обладают важными статистическими свойствами, необходимо признать фундаментальную простоту этих методов [8]. Следующие статистики и понятия связаны с кластерным анализом.

План агломерации, объединения (agglomeration schedule). Дает информацию об объектах (событиях, случаях), которые должны быть объединены на каждой стадии процесса иерархической кластеризации.

Кластерный центроид (cluster centroid). Среднее значение переменных для всех случаев или объектов в конкретном кластере,

Кластерные центры (cluster centers). Исходные начальные точки в неиерархической кластеризации. Кластеры строят вокруг этих центров, или зерен кластеризации.

Принадлежность кластеру (cluster membership). Указывает кластер, которому принадлежит каждый случай или объект.

Древовидная диаграмма (дендрограмма) (dendrogram). Ее также называют древовидный граф-- графическое средство для показа результатов кластеризации. Вертикальные линии представляют объединяемые кластеры. Положение вертикальной линии на шкале расстояния (горизонтальная ось) показывает расстояния, при которых объединяли кластеры. Древовидную диаграмму (рис. 20.8) читают слева направо.

Расстояния между кластерными центрами (distances between cluster centres). Указывают, насколько разнесены отдельные пары кластеров, Кластеры, которые разнесены широко, ясно выражены и поэтому желательны.

Сосульчатая диаграмма (icicle diagram), Это графическое отображение результатов кластеризации. Она названа так потому, что имеет сходство с рядом сосулек, свисающих с крыши дома. Сосульчатуюдиаграмму (рис. 20.7) читают сверху вниз.

Матрица сходства/матрица расстояний между объединяемыми объектами (similarity/distance

coefficient matrix). Матрица сходства (расстояний) -- это нижняя треугольная матрица, содержащая значения расстояния между парами объектов или случаев.

ВЫПОЛНЕНИЕ КЛАСТЕРНОГО АНАЛИЗА

Этапы выполнения кластерного анализа представлены на рис. 20.3.

Интерпретации профилирование кластеров

Первый этап -- формулировка проблемы кластеризации путем определения переменных, на базе которых она будет проводиться. Затем выбирается соответствующий способ измерения расстояния. Мера расстояния показывает, насколько объекты, подвергнутые кластеризации, схожи или не схожи между собой. Разработано несколько методов кластеризации, и исследователю необходимо выбрать наиболее подходящий для решения данной проблемы. Решение о числе кластеров также принимает исследователь. Сформированные кластеры нужно анализировать с точки зрения переменных, использованных для их получения, а также для профилирования кластеров можно использовать дополнительные явно выраженные переменные. И наконец, исследователь должен оценить достоверность (качество) процесса кластеризации.

Формулировка проблемы

Возможно, самая важная часть формулирования проблемы кластеризации -- это выбор переменных, на основе которых проводят кластеризацию. Включение даже одной или двух посторонних (не имеющих отношение к группированию) переменных может исказить результаты кластеризации. Задача состоит в том, чтобы выбранный набор переменных смог описать сходство между объектами с точки зрения признаков, имеющих отношение к данной проблеме маркетингового исследования. Переменные следует выбирать, исходя из опыта прошлых исследований, теории или тестируемой гипотезы Экспериментатор должен обладать интуицией и уметь делать выводы.

Для иллюстрации сказанного рассмотрим кластеризацию потребителей на основе их отношения к посещению магазинов для покупки товаров. Опираясь на прошлый опыт, маркетологи определили шесть переменных. Потребителей попросили выразить их степень согласия со следующим и утверждениями по семибалльной шкале (1 -- не согласен, 7 -- согласен):

Посещение магазинов для покупки гааарое--приятный процесс. Vi Посещение магазинов для покупки товаров плохо сказывается на вашем бюджете, Уз Я совмещаю посещение магазинов для окуп» товаров с питанием вне дома. Vt Я стараюсь сделать лучшие покупки при посещении магазинов. Vs Мне не правите с посещение магазинов щ I покупки товаров. 14 Вы можете сэкономить много денег, сравнивая цены в разных магазинах, Данные, полученные от 20 респондентов, приведены в табл. 20.1.

Таблица 20.1. Данные для кластеризации

Номер п/п	У,		v3		Vs	Ус
1	6	4	7	3	2	3
2	2	3	1	4	5	4
СО	7	2	6	4	1	3
А	\	6	4	5	3	6
5	1	3	2	2	Б	Я
6	В	4	6	3	3	4
7	5	3	6	3	3	4
8	7	3	7	4	'J	4
СО	2	4	3	Э	6	Tj
10	3	5	3	6	4	6
11	1	3	2	3	5	3
12	5	л	5	4	2
13	2	2	1	5	*	4
ы	л.	G	4	В		7
15	6	5	4	2	1	4
16	3	5	4	6	4	7
17	4	4	7	й	2	5
18	3	7	2		4	3
19	4	6	3	7	2	7
20	2	3	2	4	7	2

На практике кластеризацию выполняют для значительно больших по размеру выборок, состоящих из Ю0и больше респондентов. Мы взяли небольшую выборку для иллюстрашп! процесса кластеризации.

Выбор способа измерения расстояния или меры сходства

Цель кластеризация -- группирование схожих объектов. Поэтому для того чтобы оценить, насколько они похожи или непохожи, необходимо использовать некую единицу измерения. Наиболее распространенный метод заключается в том, чтобы в качестве такой меры использовать ржхтояния между двумя объектами. Объекты с меньшими расстояниями между собой больше похожи, чем объекты с большими расстояниями. Существует несколько способов вычисления расстояния между двумя объектами [9].

Наиболее часто используемая мера сходства-- евклидово расстояние или его квадрат [10].. Евклидово расстояние (геометрическое расстояние в многомерном пространстве) равно квадратному корню из суммы квадратов разностей значений для каждой переменной.

Евклидово расстояние (eudidea з distance)

Квадратный корень из суммы квадратов разностей в значениях для каждой переменной

Существуют и другие способы измерения расстояния. Расстояние городских кварталов) (city-block, или манхштенско->расстояние (Manhattan distance) между двумя объектами -- это сумма абсолютных разностей в значениях для каждой переменной. Расстояние Чебышева (Chebychev distance) между двумя объектами -- это максимальная абсолютная разность в значениях для любой переменной. Для нашего примера используем квадрат евклидова расстояния.

Если переменные измерены в различных единицах, то единица измерения влияет на решение кластеризации. В исследовании, посвященном посещению супермаркетов для покупки товаров, переменные, выражающие отношение к посещению магазина, можно измерить по шкале Лайкерта; патронаж (постоянство в посещении магазина) можно выразить через частоту посещений магазина в месяц и через сумму, потраченную на покупки; лояльность к торговой марке -- через процент средств, потраченных на покупку товаров в любимом супермаркете. В этих случаях перед кластеризацией респондентов мы должны нормализовать данные, изменив шкалу измерения каждой переменной таким образом, чтобы среднее равнялось нулю, а стандартное отклонение -- единице. Хотя нормализация может исключить влияние единицы измерения, она также уменьшает различия между группами по переменным, которые наилучшим образом дискриминируют (отличают) группы или кластеры. Кроме того, желательно удалить выбросы <й с случаи с нетипичными значениями) [111.

Использование различных способов измерения расстояния ведет к разным результатам кластеризации. Следовательно, целесообразно использовать различные меры сходства и затем сравнить результаты. Выбрав меру сходства, затем можно выбрать метод кластеризации.

Выбор метода кластеризации

На рис. 20.4 приведена классификация методов кластеризации.

Методы кластеризации могут быть иерархическими и неиерархическими. Иерархическая кластеризация (hierarchical clustering) характеризуется построением иерархической, или древовидной, структуры.

Иерархическая кластеризация (hierarchical clustering)

Метод кластеризации, характеризующийся построением иерархической, или древовидной, структуры.

Иерархические методы могут быть агломеративнышг (объединительными) и дивизивны-ми. Агломеративная кластеризация (agglomerative clustering) начинается с каждого объекта в отдельном кластере. Кластеры объединяют, группируя объекты каждый раз во все более и более крупные кластеры. Этот процесс продолжают до тех пор, пока все объекты не станут членами одного единственного кластера.

Агломеративная, или объединительная, кластеризация (agglomerative clustering)

Иерархический метод кластеризации, при которой каждый объект первоначально находится в отдельном кластере. Кластеры формируют, группируя объекты каждый раз во все более и более крупные кластеры.

Разделяющая, или дивизивная, кластеризация (divisive clustering) начинается со всех объектов, сгруппированных в единственном кластере. Кластеры делят, пока каждый объект не окажется в отдельном кластере.

Разделяющая, или дивизивная. кластеризация (divisive clustering)

Иерархический метод кластеризации, при котором все объекты первоначально находятся и одном большом кластере. Кластеры формируют делением этого большого кластера на более мелкие.

Обычно в маркетинговых исследованиях используют агломерата вные методы, например методы связи, дисперсионные и Центроидные методы. Методы связи (linkage methods) включают метол одиночной связи, метод полной связи и метод средней связи.

Методы связи (linkage methods)

Агломеративные методы иерархической кластеризации, которые объединяют объекты в кластер, исходя из вычисленного расстояния между ними.

В основе метода одиночной связи (single method) лежит минимальное расстояние, или пра-> вило ближайшего соседа.

Метод одиночной связи (single method)

Метод связи, в основе которого лежит минимальное расстояние между объектами, или правило ближайшего соседа.

При формировании кластера первыми бъединяют два объекта, расстояние между которыми минимально. Далее определяют следующее по величине самое короткое расстояние, и в кластер с первыми двумя объектами вводят третий объект. На каждой стадии расстояние между двумя кластерами представляет собой расстояние между их ближайшими точками (рис. 20.5).

На любой стадии два кластера объединяют по единственному кратчайшемурасстоянию между ними. Этот процесс продолжают до тех пор, пока все объекты не будут объединены в кластер. Если кластеры плохо определены, то метод одиночной связи работает недостаточно хорошо. Метод полной связи (complete linkage) аналогичен методу одиночной связи, за исключением того, что в его основе лежит максимальное расстояние между объектами, или правило дальнего соседа. В методе полной связи расстояние между двумя кластерами вычисляют как расстояние между двумя их самыми удаленными точками.

Метод полной связи (complete linkage)

Метод связи, в основе которого лежит максимальное расстояние между объектами, или правило дальнего соседа.

Метод средней связи (average linkage) действует аналогично. Однако в этом методе расстояние между двумя кластерами определяют как среднее значение всех расстояний, измеренных между объектами двух кластеров, при этом в каждую пару входят объекты из разных кластеров (см. рис. 20.5).

Метод средней связи (average linkage)

Метод связи, в основе которого лежит среднее значение всех Расстояний, измеренных между объектами двух кластеров, при этом в каждую пару входят объекты из разных кластеров.

Из рис. 20.5 видно, что метод средней связи использует информацию обо всех расстояниях между парами, а не только минимальное или максимальное расстояние. По этой причине обычно предпочитают метод средней связи, а не методы одиночной или полной связи.

Дисперсионные методы (variance methods) формируют кластеры таким образом, чтобы мини ми зировать внутрикластерную дисперсию.

Дисперсионный метод (variance methods)

Агломеративный метод иерархической кластеризации, в котором кластеры формируют так чтобы минимизировать внутрикластерную дисперсию.

Широко известным дисперсионным методом, используемым для этой цели, является метод Варда (Ward's procedure).

Метод Варда (Ward's procedure)

Дисперсионный метод, в котопом кластеры формируют таким образом, чтобы минимизировав квадраты евклидовых расстояний до кластерных средних.

Для каждого кластера вычисляют средние всех переменных. Затем для каждого объекта вычисляют квадраты евклидовых расстояний до кластерных средних (рис. 20.6).

Эти квадраты расстояний суммируют для всех объектов. На каждой стадии объединяют два кластера с наименьшим приростом в полной внутрикластерной дисперсии. В центроидныхметодах (centroid method) расстояние между двумя кластерами представляет собой расстояние между их це нтроида ми (средними для всех переменных), как показано на рис. 20.6.

Центроидный метод (centroid method)

Дисперсионный метод иерархической кластеризации, в котором расстояние между двумя кластерами представляет собой расстояние между их центроидами (средними для всех переменных).

Каждый раз объекты группируют и вычисляют новый центроид. Изо всех иерархических методов методы средней связи и Варда показывают на илучшие результаты по сравнению с другими методами [12].

К другому типу процедур кластеризации относятся неиерахические методы кластеризации (nontuerarchical clustering), часто называемые методом fe-средних.

Неиерархические методы кластеризации, метод к -средни* (nonhierarchical clustering, k-means clustering)

Метод который вначале определяет центр кластера, а затем группирует все объекты в пределах заданного от центра порогового значения.

Эти методы включают последовательный пороговый метод, параллельный пороговый метод и оптимизирующее распределение. В последовательном пороговом методе (sequential threshold method) выбирают центр кластера и все объекты, находящиеся в пределах заданного от центра порогового значения, группируют вместе. Затем выбирают новый кластерный центр, и процесс повторяют для несгруппированных точек. После того как объект помещен в кластер с этим новым центром, его уже не рассматривают как объект для дальнейшей кластеризации.

Последовательный пороговый метод (sequential threshold method)

Неиерархический метод кластеризации, при котором выбирают кластер и все объекты, находящиеся в пределах заданного от центра порогового значения, группируют вместе.

Аналогично работает параллельный пороговый метод (parallel threshold method), за исключением того, что одновременно выбирают несколько кластерных центров и объекты в пределах порогового уровня группируют с ближайшим центром.

...