Маркетинговые исследования

Дисперсионный анализ (analysi of variance -- ANOVA)

Статистический метод изучения различий между выборочными средними для двух или больше совокупностей.

В своей простейшей форме дисперсионный анализ должен иметь зависимую переменную (предпочтение к сухому завтраку Total cereal), которая является метрической (измеренной с помощью интервальной или относительной шкалы). Кроме того, должна быть одна или больше независимых переменных (потребление продукта: сильное, среднее, слабое и отсутствие потребления). Все независимые переменные должны быть категориальными (неметрическими), их еще называют факторами (factors).

Фактор (factors)

Категориальная независимая переменная. Чтобы использовать дисперсионный анализ, независимые переменные должны все быть категориальными (неметрическими).

Конкретная комбинация уровней факторов называется факторным экспериментом (условиями испытаний) (treatment).

Факторный эксперимент (условия испытаний) (treatment)

В дисперсионном анализе конкретная комбинация категорий (уровней) факторов.

Однофакторный дисперсионный анализ (one-way analysis of variance) включает только одну категориальную переменную или единственный фактор.

Однофакторный дисперсионный анализ (one-way analysis of variance)

Метод дисперсионного анализа, при котором используется только один фактор.

Различия в предпочтениях потребителей с сильным, средним, слабым и нулевым уровнями потребления можно изучить с помощью однофакторного дисперсионного анализа, в котором факторный эксперимент представлен определенным уровнем фактора (пользователи со средним уровнем потребления как раз и составляют факторный эксперимент). Если существует два или больше факторов, то анализ называют многофакторным дисперсионным анализом (n-way analysis of variance). (Если в дополнение к фактору использования продукта исследователь также хочет узнать отношение к Totalcereal потребителей с разным уровнем лояльности (новый фактор), то для этого подходит многофакторный дисперсионный анализ).

Многофакторный дисперсионный анализ (р-way analysis of variance)

Модель дисперсионного анализа, которая включает два или больше факторов

Если набор независимых переменных состоит из категориальных и метрических переменных, то их изучают методом ковариационного анализа (analysis ofcovariance -- ANCOVA).

Ковариационный анализ, ANCOVA (analysis of covariance -- ANCOVA)

Специальный метод анализа дисперсий, в котором эффекты одной или больше сторонних переменных, выраженных в метрической шкале, удаляют из зависимой переменной перед выполнением дисперсионного анализа.

Например, ковариационный анализ необходим, если исследователь хочет изучить предпочтения пользователей в группах с различным уровнем потребления и уровнем лояльности, приняв во внимание отношение респондентов к составу продуктов питания и к значению завтрака, как способу приема пищи. Две последние переменные измеряются по девятибалльной шкале Лайкерта. В этом случае категориальные независимые переменные (потребление продукта и лояльность к торговой марке) по-прежнему называются факторами, в то время как метрические независимые переменные (отношение к составу продуктов питания и значение, придаваемое завтраку) -- коварнатамн (covariates).

Ковариата (covariates)-

Метрическая независимая переменная, используемая в ковариационном анализе (ANCOVA).

Взаимосвязь дисперсионного анализа с /-критерием и другими методами анализа, такими как регрессионный анализ (глава 17), показана на рис. 16.1.

Во всех этих методах анализа используется метрическая зависимая переменная. Дисперсионный и ковариационный анализ может включать несколько независимых переменных (степень использования продукта, лояльность к торговой марке, отношение, важность). Более того, одна из независимых переменных должна быть категориальной и категориальные переменные могут иметь больше двух уровней (в нашем примере степень использования продукта имеет четыре уровня). С другой стороны, (-критерий предназначен для использования в случае с единственной бинарной независимой переменной. Например, различие в предпочтениях товара у лояльных и нелояльных респондентов можно узнать, выполнив проверку с помощью /-критерия. Регрессионный анализ, подобный дисперсионному и ковариационному, также может включать несколько независимых переменных. Однако все независимые переменные, в основном, измеряются интервальной шкалой, хотя бинарные или категориальные переменные могут приспосабливаться к анализу за счет введения фиктивных (dummy) переменных. Например, связь между предпочтением продукта Total cereal, отношением к составу продукта и важностью завтрака можно изучить с помощью регрессионного анализа.

ОДНОФАКТОРНЫЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

Довольно часто у маркетологов возникает необходимость установить различия в средних значениях зависимой переменной для нескольких категорий одной независимой перемен-нон (фактора).

Различаются ли разные сегменты рынка с точки зрения объема потребления товара?

Действительно ли различаются оценки торговой марки группами респондентов, которые посмотрели разные рекламные ролики?

Различается ли отношение розничных, оптовых торговцев и торговых агентов к политике распределения, проводимой фирмой?

Зависит ли намерение потребителей приобрести товар данной торговой марки от разницы в уровнях цен?

Влияет ли осведомленность потребителей о магазине (высокая, средняя и низкая) на предпочтение данного магазина?

Ответ на эти и другие вопросы можно получить, выполнив однофакторный дисперсионный анализ. Перед описанием процедуры мы определим основные статистики, используемые в однофакторном дисперсионном анализе [3].

СТАТИСТИКИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В ОДНОФАКТОРНОМ ДИСПЕРСИОННОМ АНАЛИЗЕ

Эта-квадрат (з2) -- корреляционное отношение. С ее помощью выражают степень влияния или силу эффекта X (независимой переменной, фактора) на У (зависимую переменную). Значение п2 лежит в интервале от 0 до 1.

F-статистика (F-statistic). Нулевую гипотезу о том, что категориальные средние в двух выборочных совокупностях равны, проверяют с помощью /"-статистики, представляющей собой отношение межгрутшовой дисперсии к дисперсии ошибки (отношение среднего квадрата Хк среднему квадрату ошибки).

Средний квадрат (mean square). Сумма квадратов отклонений наблюдений, деленная на соответствующее ей число степеней свободы.

Я»* вариация переменной Y, обусловленная различием средних между группами (межгрупповая дисперсия) (SSkhm,„ S'St). Вариация переменной К, связанная с вариацией средних значений категорий переменной X. Она представляет собой вариацию между уровнями переменной ^илидолю в сумме квадратов переменной Y, связанную с переменной^

SStHmpu, вариация переменной Y, обусловленная вариацией внутри каждой группы категорий (внутригрупповая дисперсия) {SSvahjn ¦&„„,).Это вариация переменной К, обусловленная изменением внутри каждой из групп переменной X. Она осуществляется за счет всех факторов, кроме АЧпри исключенном X).

Общая сумма квадратов SSy. Полная дисперсия переменной К

ВЫПОЛНЕНИЕ ОДНОФАКТОРНОГО ДИСПЕРСИОННОГО АНАЛИЗА

Процедура выполнения однофакторного дисперсионного анализа представлена на рис 16.2.

Она включает: определение зависимых и независимых переменных, разложение общей вариации, измерение эффектов, проверку значимости и интерпретацию результатов. Мы подробно рассмотрим эти стадии и их применение.

Определение зависимой и независимой переменных

Пусть Х-- зависимая переменная, а X-- независимая переменная. К-- это категориальная переменная, имеющая с категорий (уровней, групп). Для каждой группы ^существует з наблюдений У, как это показано в табл. 16.1. Из данных таблицы видно, что размер выборки в каждой группе X равен п, а размер общей выборки Н = з ч с. Для упрощения допускают, что размеры выборок в группах переменной Х(групповые размеры) равны, но это допущение необязательно

Разложение полной вариации

Для изучения различий между средними однофакторный дисперсионный анализ использует разложение полной вариации (decomposition ofthe total variation), наблюдаемой в зависимой переменной.

Разложение полной вариации (decomposition of the total variation)

8 однофакторном дисперсионном анализе разделение вариации, зависимой переменной, на вариацию, обусловленную различием средних внутри групп плюс вариацию, обусловленную внутригрупповой изменчивостью.

Эту вариацию вычисляют как сумму квадратов с поправкой на среднее (на число степеней свободы) (^.Дисперсионный анализ называют так потому, что он изучает изменчивость или дисперсию выборки (применительно к зависимым переменным) и, исходя из этой изменчивости, определяет, действительно ли выборочные средние равны между собой.

Полную вариацию у, обозначаемую SS, можно разложить надва компонента:

где нижние индексы между (between) и внутри (within) относятся к группам переменной X. ^ш-жАу~Э1° вариация переменной К связанная с различием средних между группами переменной X. Она представляет вариацию между категориями переменной X (межгрупповая изменчивость). Другими словами, SSmxd> -- это доля в сумме квадратов переменной Y, обусловленная действием независимой переменной или фактором X. Поэтому ЛУ^^также обозначают как SS*. SSaHympu-- это вариация переменной К связанная с вариацией внутри каждой группы переменной X, ее вычисляют, не учитывая фактор X. Поэтому SSmimpl также называют дисперсией Ошибки SS.am,ew

Х -- среднее для всей выборки или обшая средняя Yij-- i-наблюдение вj-rpynne

Смысл разложения полной вариации в переменной Y, ^,на компоненты SSMau)l и W^^b том, чтобы наглядно представить и затем изучить различия в групповых средних. Вспомним из главы 15, если вариация переменной в совокупности известна, то можно определить, насколько сильно изменение выборочного среднего обусловлено только случайной вариацией. В дисперсионном анализе рассматривают несколько различных групп (например, сильное, среднее, слабое использование, отсутствие использования товара). Если нулевая гипотеза верна, и все группы имеют одно и то же среднее значение совокупности, то можно оценить, насколько сильно отличаются выборочные средние вследствие только выборочной (случайной) вариации. Если наблюдаемое различие в выборочных средних больше ожидаемого, то логично заключить, что эта дополнительная вариация связана с различиями в групповых средних в совокупности.

В дисперсионном анализе мы определяем два показателя вариации: внутри групп (SSeltymrs) (внугригрупповая изменчивость) и между группами (межгрупповая изменчивость). Внутри групповая вариация показывает, насколько сильно колеблятся значения переменной У внутри группы. Поэтому ее используют для оценки дисперсии внутри группы. Предполагается, что все группы в рассматриваемой совокупности имеют одну и ту же вариацию. Однако из-за того, что неизвестно, имеют ли вес группы одно и тоже значение средней, мы не может вычислить дисперсию всех объединенных вместе наблюдений. Дисперсия для каждой группы рассчитывается отдельно, и затем эти дисперсии следует объединить в "среднюю" или "общую". Аналогично, можно получить другую оценку дисперсии значений Y, изучив вариации между средними- (Этот процесс обратный процессу определения вариации в средних.) Если среднее совокупности одно и то же во всех группах, то для оценки дисперсии К используем вариацию в выборочных средних и размеры выборочных групп. Приемлемость этой оценки дисперсии ^зависит от истинности нулевой гипотезы. Если нулевая гипотеза верна и средние совокупности равны, то оценка дисперсии на основе межгрупповой изменчивости корректна. С другой стороны, если группы имеют различные средние в совокупности, то оценка дисперсии на основе межгрупповой изменчивости слишком большая. Таким образом, сравнивая оценки дисперсии на основе межгрупповой и внутри групповой изменчивости (вариации), мы можем проверить нулевую гипотезу [4]. Разложение полной вариации также позволяет измерить влияние переменной Хна К

Измерение эффекта

Сила влияния переменной А" на У измеряется с помощью ЗД. Поскольку связана с вариацией средних значений групп X, то относительное значение -врастет с увеличением различий между средними значениями У в группах X. Относительное значение 5Л',также увеличивается при уменьшении вариаций Увнутри группа Эффект влияния переменной Хна Х вычисляют по формуле:

Значение корреляционного отношения г'лежит в пределах от 0 до 1. Оно равно нулю, когда все групповые средние равны, т.е. переменная Хне влияет на У Значение з'равно 1, когда внутри каждой из групп переменной Л" изменчивость отсутствует, но имеется некоторая изменчивость между группами. Таким образом, з представляет собой меру вариации Х, которая объясняется влиянием независимой переменной X. Мы не только можем измерить влияние X на У, но и проверить его значимость.

Проверка значимости

В однофакторном дисперсионном анализе проверяют нулевую гипотезу, утверждающую, что групповые средние в рассматриваемой совокупности равны [5]. Другими словами,

//з:мй = мЯ = м,= ... = мй

В соответствии с нулевой гипотезой значения SSX и SS^^ зависят от одного источника вариации. В таком случае оценка дисперсии совокупности К может определяться межгрупповой или внутри групповой вариацией. Иначе говоря, оценка дисперсии совокупности Х

Нулевую гипотезу можно проверить с помощью F-статистики, рассчитываемой как отношение между этими двумя оценками дисперсий:

Эта статистика подчиняется /"-распределению с числом степеней свободы (dO, равным (с -- 1} и (Ы-- с). Таблица распределения F-статистики приведена в табл. 5 Статистического приложения. Как упоминалось в главе 15, /"-распределение представляет собой распределение вероятностей отношений выборочных дисперсий. Значение F зависит от числа степеней свободы в числителе и знаменателе [6].

Интерпретация результатов

Если нулевую гипотезу о равенстве групповых средних не отклоняют, то независимая переменная не оказывает статистически значимого влияния на зависимую переменную. С другой стороны, если нулевую гипотезу отклонить, то эффект независимой переменной на зависимую трактуется как статистически значимый. Другими словами, среднее значение зависимой переменной различно для различных групп независимой переменной. Сравнение значений групповых средних показывает характер влияния независимой переменной. Другие важные вопросы интерпретации результатов, такие как изучение различий между конкретными средними, обсуждаются ниже. Проиллюстрируем применение однофакторного дисперсионного анализа и других связанных с ним методов.

Иллюстрация. Рассмотрим изложенный материал на основе данных табл. 16.2, полученных в ходе эксперимента в сети крупных универмагов. Цель эксперемента -- изучить влияние уровня рекламы товаров непосредственно в самом магазине и купонной распродажи на объем продаж. Маркетологи использовали три уровня рекламы товаров в магазине: высокий, средний и низкий. У купонной распродажи было два уровня. Купон на 20-долларовую скидку либо давали потенциальным покупателям (уровень в этом случае обозначали номером 1), либо не давали (этот уровень обозначали номером 2 в табл. 16.2). Результаты экспериментов с рекламой и купоном объединили в таблицу размером 3 х2 с шестью ячейками. Тридцать магазинов были выбраны случайным образом, и для каждой комбинации условий эксперимента случайным образом взяли по пять магазинов, как показано в табл. 16,2. Эксперимент продолжался два месяца. Определили объем продаж в каждом магазине, нормализовали его, приняв во внимание посторонние факторы (размер магазина, товарооборот и т.д.) и пересчитали по десятибалльной шкале В дополнение была получена качественная оценка относительного числа постоянных покупателей для каждого магазина, также с использованием десятибалльной шкалы. Полученные данные приведены в табл. 16.2

Таблица 16.2. Уровень купонной распродажи, реклама товаров на месте купли-продажи; продажи и постоянные покупатели

Номер Уровень купонной распродажи Внутриыагазиниаяреклама Продажи Постоянные покупатели магазина

1	1,00	1,00	10,00	9,00
2	100	1,00	9,00	10,00
со	1,00	1,00	10,00	8,00
4	1,00	1,00	8,00	4,00
5	1,00	1,00	9,00	6,00
сп	1,00	2,00	В,00	8,00
7	1,00	2,00	8,00	4,00
со	1,00	2,00	7,00	10,00
9	1,00	2,00	9,00	6,00
10	1,00	2,00	6,00	9,00
11	1,00	3,00	5,00	8,00
1?	1,00	3,00·	7,00	9,00
13	1,00	3,00	6,00	6,00
14	1,00	3,00	4 00	10,00
15	1,00	3,00	5,00	4,00
16	2,00	1,00	8,00	10,00
17	2,00	1,00	9,00	6,00
со	2,00	1,00	7,00	8,00
19	2,00	1,00	7,00	4,00
20	2,00	!,(!(]	6,00	9,00
21	2.00	5,00	4,00	6,00
22	2,00	2,00	5,00	8,00
23	2,00	2,00-	5 00	10,00
24	2,00	2,00	6,00	4,00
25	2,00	2,00	4,00	9,00
26	2,00	3,00	2,00	4,00
27	2,00	3,00	3,00	6,00

ПРИМЕНЕНИЕ ОДНОФАКТОРНОГО ДИСПЕРСИОННОГО АНАЛИЗА

Проиллюстрируем применение однофакторного анализа вначале с вычислениями, сделанными вручную, а затем с использованием компьютера. Предположим, что мы оперировали только одним фактором, а именно, рекламой на месте торговли, т.е. чтобы показать процесс вычисления, проигнорируем второй фактор -- купонную распродажу. Маркетологи пытались определить влияние внутримагазинной рекламы товаров (X) на продажи {У). Чтобы показать процесс вычисления с помощью ручного калькулятора, данные табл. 16.2 преобразованы в табл. 16.3, где приведены продажи (Ґе) для каждого уровня рекламы. Нулевая гипотеза утверждает, что групповые средние равны: MvHi = М·2= Ri

SSy = (JO - 6,067)2 + (9 - 6,067)*+ (10 - 6.067)3 + (8 - 6,067)2 + (9 - 6.067)3 + (8 - 6,067)* + +(9 - 6,067)2 + (7 - 6.067)2 + (7 - 6,067)2 + (6 - 6.067)3 + (8 - 6,067)3 + (8 - 6,067)J + +(7 - 6,067): + (9 - 6,067)3 + (6 - 6.067)3 +- (4 - 6,067)г + (5 - 6,067)2 + (5 - 6.067)2 + +(6 - 6,067)1 + (4 - 6,067)J + (5 - 6.067)2 + (7 - 6,067)2 + (6 - 6.067)2 + (4 - 6,067)2 + +(5 - 6,067)' + (2 - 6.067)2 + (3 - 6,067)2 + (2 - 6,067)2 + (1 - 6.067)2 + (2 - 6.067)2 = = (3,933)2 + (2,933)2 + (3,933)2 + <1,933)2 + (2.933)2 + (1.933)2 + (2,933): -t- (0,933)2 + +(0,933)2 + (- 0,067)2+ (1.933)2 + (1.933)2 + (0.933)2 + (2,933)2 + (- 0,067)J + (- 2,067)' + +(- 1.067)2 + (- 1.067)2 + (- 0.067)2 + (- 2 ,067)J + (- 1,067)2 + |;- 0,067)3 + (- 0,067)2 + -З- 2.067)2 ·+ (- 1,067)2 + (- 4,067)3 + (- 3,067)2 + (- 4,067)J + (- 5,067)2 + i(- 4,067)2 = =185,867

SSM= 10(8,3 - 6,067)3+ 10(6.2 - 6,067)3+ 10(3,7- 6,067)2= 10(2,223)4 10(0,133)г+ 10(- 2,367)2 = =106,067

¦SS-.*. = (10 - 8.3)2 + (9 - 8,3)2 + (10 - 8,3)г + (8 - 8,3)2 + (9 - 8,3)s + (8 - 8,3)3 + (9 - 8,3)3 + +(7- 8,3)3+ (7 - 8,3)2+ (6 - 8,3)2+ (8 - 6,2)2+ (8 - 6,2)2+ (7 - 6,2)3+ (9 - 6,2)3 + +(6- 6,2)2+ (4- 6,2)2+ (5 - 6,2)3+ (5 - 6,2)3+ (6 - 6,2)2+ (4 - 6,2): +¦ (5 - 3,7)2 + +(7- 3,7)3+ (6 - 3,7)3+ (4- 3,7)2+ (5 - 3,7)2+ (2 - 3,7)3+ (3 - 3,7)2-l- (2 - 3,7)3 + +(1- 3,7)2+ (2- 3,7)2= (1,7)3+ (0,7)г+ (1,7)г+( -0,3)5+ (0,7)2+ (-0.3)2+ (0,7)2 + +(-l,3)2+ (-1,3)2+ (-2,3)3+ (1,8)3+ (1,8)4 (0,8)J+ (2,8)2+ (-0,2)3+ (-2,2)2+ (-1,2)3 + +(-l,2)3+ (-0,2)2+ (-2,2)г + (1,3)2+ (3,3)2+ (2,3)2+ (0,3)2+ (1,3)2 + (- 1,7)2*(- 0,7)3 + +(- l,7)3+(- 2,7)3+(- 1,7)2= 79,80

Можно утверждать, что SSy = SSX + ss^^ и

185,867= 106.067+79,80

Степень влияния (эффекта) А1 на Упычисляютпо формуле: з2 = SV^=*106,067/185,867 = 0,571

Другими словами, 57,1% вариации в продажах (У) обусловлено влиянием внутримагазинной рекламы, что указывает на умеренный эффект. Теперь проверим нулевую гипотезу.

По табл. 5 Статистического приложения находим, что для 2 и 27 степеней свободы критическое значение /-статистики равно 3,35 при уровне значимости а = 0,05. Поскольку вычисленное значение /"-статистики больше критического, мы отклоняем нулевую гипотезу. Заключаем, что средние значения совокупностей для трех уровней внутримага-ппшои рекламы товаров действительно различаются между собой. Сравнение средних для трех категорий показывает, что высокий уровень рекламы ведет к существенно более высоким продажам.

Теперь проиллюстрируем процедуру выполнения дисперсионного анализа с помощью компьютерной программы. Результаты выполнения анализа на компьютере приведены в табл. 16,4.

Значение SS„ указывающее на главные эффекты (систематические), равно 106,067 для двух степеней свободы; значение SS^^,указывающее на остаточные эффекты, равно 79,80 для 27 степеней свободы. Следовательно, значения средних квадратов соответственно равны MS= 106,067/2 = 53,033 и MSimtai= 79,80/27 = 2,956. Значение F= 53,033/2,956 = 17,944 при 2 и 27 степенях свободы приводит к вероятности, равной 0,000. Так как соответствующая вероятность меньше, чем уровень значимости, равный 0,05, то нулевую гипотезу о равенстве средних в совокупности отклоняют. Альтернативно, из табл. 5 Статистического приложения видно, что критическое значение F для 2 и 27 степеней свободы равно 3,35. Поскольку вычисленное значение /(17,944) больше критического, то нулевую гипотезу отклоняют. Данные табл. 16.4 показывают, что выборочные средние, равные 8,3; 6,2 и 3,7, совершенно различны,

Процедура однофакторногс дисперсионного анализа и его применения помогут понять допущения данного анализа.

ДОПУЩЕНИЯ В ДИСПЕРСИОННОМ АНАЛИЗЕ

Обобщим допущения дисперсионного анализа:

Обычно считается, что уровни независимой переменной фиксированные. Статистический вывод касается только рассматриваемых конкретных уровней. Это называется моделью с фиксированньш влиянием уровней фактора (fixed-effects model). Существуют и другие модели. Для модели со случайным влиянием уровней фактора (random-effects model) считают, что факторы представляют собой случайные выборки из генеральной совокупности факторного эксперимента. Статистические выводы делают в отношении других уровней, не изучаемых в анализе. Модель со смешанными уровнями (mixed-effects model) получают, если некоторые факторы (условия эксперимента) фиксированные, а некоторые -- случайные

Остаточный член в дисперсионной модели, определяющей значение зависимой переменной Y, имеет нормальное распределение; его математическое ожидание равно нулю, а дисперсия является постоянной1. Остаточный член не связан ни с одним уровнем переменной X. Умеренное отклонение от этих допущений серьезно не влияет на достоверность анализа. Более того, данные можно преобразовать таким образом, чтобы они удовлетворяли допуще-н ию о нормальности распределения или постоянству дисперсий.

Остаточные члены не коррелируют. Если остаточные члены взаимосвязаны (т.е. наблюдения зависимые), то отношение дисперсий Fможет быть сильно искажено.

Однофакторная дисперсионная модель имеет вид

x^u + F.+e^,

где

х„ -- значение исследуемой переменной, полученной на i-муровне фактора 0 = 1,2,...т) с j-мпорядковым номером (1= 1,2,...п);

с -- общая средняя;

F-- эффект, обусловленных влиянием 1-го уровня фактора;

Ј(,· -- остаточный член, или возмущение, вызванное влиянием неконтролируемых факторов, т.е. вариацией переменное внутри отдельное й уровня. (Прим. научн. ред. Подробнее см. П Ш. Кремер. Теория вероятностей и математическая статистика. -- М.: ЮНИГИ-ДАПА-- 2000. -- С. 375)

Часто при анализе ситуаций данные соответствуют описанным выше допущениям, Поэтому дисперсионный анализ достаточно распространен, что и подтверждают следующие примеры.

ПРИМЕР. Торговля по видеокаталогу

Хотя применение видео каталогов для покупки товаров на дому недостаточно распространено, многие компании, практикующие прямой маркетиинг, проявили заинтересованность их использования. Spiegel и Neiman Marcus предлагают видеокаталоги потребителям.

Маркетологи исследовали с помощью видеокаталогов эффективность розничной торговли как формы прямого маркетинга. Участники эксперимента были случайным образом включены в один из трех вариантов эксперимента, когда они использовали: только видеокаталог; видеокаталог и обычный каталог или только обычный каталог. Анализировались зависимые переменные, представляющие собой отношения и мнения: оценки характеристик товара (одежды); оценки компании-рекламодателя видеокаталога/каталога; оценки информации о ценах; намерение сделать покупку.

Для каждой зависимой переменной выполнен самостоятельный однофакторный дисперсионный анализ. Результаты показали, что респонденты отнеслись к покупкам по ви-деокаталогам или видеокаталогам и каталогам более позитивно, чем к покупкам только по обычному каталогу. Хотя факторный эксперимент "только видеокаталог" повысил восприятие компании-рекламодателя, результаты не были такими впечатляющими, как в случае восприятий товара (одежды). Не обнаружено существенных различий в воспри ятии цены и намерений сделать покупки. Кроме того, среднее число наименований товаров, которые, по словам респондентов, они бы купили, больше среди познакомившихся с видеокаталогом и с обычным каталогом, чем среди тех, кто посмотрел только видеокаталог, или только обычный каталог.

Хотя это исследование и было пробной попыткой изучить влияние некоторых факторов на продажи, позитивные результаты оценки товаров (одежды), по видеокаталогу, предполагают, что такой метод маркетинга представляет собой потенциальный интерес для продавцов, использующих прямой маркетинг [8]

МНОГОФАКТОРНЫЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

При проведении маркетинговых исследований часто приходится иметь дело с одновременным влиянием нескольких факторов [9].

Как меняется намерение потребителей купить товар данной торговой марки при различных уровнях цены и распределения?

Как уровень рекламы и уровень пен (высокий, средний, низкий) одновременно влияют на продажи товара данной торговой марки?

Влияет ли на выбор потребителем данной торговой марки уровень образования (ниже среднего, среднее, колледж, высшее) и возраст?

Как осведомленность об универмаге (высокая, средняя, низкая) и представление о нем (позитивное, нейтральное, негативное) влияют на предпочтение потребителем этого магазина?

При определении влияния на зависимую переменную нескольких факторов можно использовать многофакторный дисперсионный анализ. Главное преимущество этого метода в том, что он позволяет исследователю изучать взаимодействие факторов. Взаимодействия (interaction) имеют место, когда эффекты одного фактора на зависимую переменную зависят от уровня других факторов.

Взаимодействие (interaction)

При оценке зависимости между двумя переменными взаимодействие имеет место, если влияние Х\ зависит от уровня Хг. и наоборот.

Процедура многофакторного дисперсионного анализа аналогична процедуре однофакторного дисперсионного анализа. Статистики, соответствующие многофакторному дисперсионному анализу, также определяются аналогично определению статистик в однофакторном дисперсионном анализе. Рассмотрим простой пример, в который входят факторы X, и Х2 (уровнями с, и с, соответственно. В этом случае полная вариация раскладывается следующим образом:

Большее влияние X, будет отражаться в большем отличии среднего в уровнях X, и более высоком значении SS, . Это же касается и фактора Я-,. Чем сильнее взаимодействие между факторами Л", и А,, тем больше значение 55,,,. С другой стороны, если Х,м Х2 не зависят один от другого, то значение 55,приближается к нулю [10].

Степень объединенного влияния (эффекта) двух факторов называют полным эффектом,, или множественной корреляцией ^(multiple V), вычисляемой по формуле:

Множественная корреляция (multiple ч2)

Степень объединенного влияния двух (или более) факторов, или полный эффект.

Значимость полного эффекта (significance of the overall effect) проверим с помощью /-критерия, используя формулу:

dfn-- число степеней свободы для числителя = (с,- 1)+(с,- 1)+(с,- 1)(с3- 1)=с,с3- 1 dfj-- число степеней свободы для знаменателя = N - с,с2

MS -- средний квадрат.

Значимость полного эффекта (significance of the overall effect)

Проверка наличия различий между некоторым^ из групп факторного эксперимента.

Если полный эффект статистически значимый, то наследующем этапе изучают значимость эффекта взаимодействия (significance of the interaction effect) Р П Если нулевая гипотеза утверждает, что взаимодействие между факторами отсутствует, то соответствующий /-критерий вычисляют по формуле:

Значимость эффекта взаимодействия (significance of the interaction effect)

Проверка значимости взаимодействия между двумя или больше независимыми переменными.

Если окажется, что эффект взаимодействия статистически значимый, значит, эффект зависит отЛГ,, и наоборот. Поскольку эффект (влияние) одного фактора неоднородный, а зависит от уровня другого фактора, то вообще бессмысленно проверять значимость главных эффектов,. Однако имеет смысл проверить значимость главного эффекта каждого фактора, если эффект взаимодействия статистически незначимый [12].

Значимость главного эффекта каждого фактора (significance of the main effect of each factor) можно проверить следующим образом (для X,)-

Значимость главного эффекта каждого фактора (significance of the main effect of each factor)

Проверка значимости главного эффекта для каждого отдельного фактора.

При анализе предполагалось, что план эксперимента сбалансированный (число случаев в каждой ячейке одинаково). Если это не так, то анализ становится сложнее. Приведенный ниже пример иллюстрирует применение многофакторного дисперсионного анализа.

Иллюстрация применения многофакторного дисперсионного анализа. Возвратившись к данным табл. 16.4, изучим эффекты, обусловленные влиянием уровня внутримагазинной рекламы и уровня купонной распродажи на продажи магазина. Результаты выполненного на компьютере обсчета дисперсионного анализа 3x2 приведены в табл. 16.5. Для главного эффекта, вызванного влиянием уровня внутримагазинной рекламы, сумма квадратов SS^, число степеней свободы и средний квадрат MS те же, что и в табл. 16.4. Сумма квадратов для эффекта, обусловленного уровнем купонной распродажи SSK= 53,333 с одной степенью свободы, что приводит к значению среднего квадрата MS„., равного сумме квадратов. Объединенный эффект определяют, сложив суммы квадратов, обусловленные двумя главными эффектами (SSV+ SS^ = = 106,067 + 53,333 = 159,400). Также поступаем и со степенями свободы (2 + 1) = 3. Для эффекта взаимодействия внутримагазинной рекламы и купонной распродажи сумма квадратов равна SS,.., = 3,267 с (3 - 1) ч (2 -- I) 2 степенями свободы, и значит, средний квадрат равен MS^-- 3,267/2 = 1,633. Для полного эффекта сумма квадратов состоит из суммы квадратов для главного эффекта рекламы, главного эффекта купонной распродажи и эффекта взаимодействия = 106,0t>7 + 52,333 + 3,267 = 162,667 с2+1+2=5 степенями свободы, и значит, средний квадрат равен 162,667/5 ~~ 32,533. Однако обратите внимание, что статистики ошибки отличаются от приведенных в табл. 16.4. Это обусловлено тем. что сейчас у нас два фактора вместо одного: SS„uw6l = 23,2 с (30 -- 3x2) или 24 степенями свободы, отсюда средний квадрат Л/5п„йюъ„=0,967.

Таблица 16.5. Двухфакторный дисперсионный анализ
Источник вариации	Сумма квадратов	Степени свободы	Средний квадрат	F	ЗначимосгьР	of
Главные эффекты
Внутримагазинна°реклама	106,067	2	53,033	54,862	0,000	0,557
Купонная распродажа	53,333	1	53,333	55,172	0,000	0,280

F- критерий для проверки значимости полного эффекта равен: 0,967 с 5 и 24 степенями свободы. Полный эффект статистически значимый при уровне значимости,, равном 0,05.-критерийдля проверки значимости эффекта взаимодействия равен: ( 1,6331 { 0,967 ) с 2 и 24 степенями свободы. Эффект взаимодействия статистически незначимый при уровне значимости, равном 0,05.

Поскольку эффект взаимодействия статистически незначимый, оценим значимость главных эффектов, /"-критерий для проверки значимости главного эффекта внутримагазинной рекламы равен: { 0,967 } с 2 и 24 степенями свободы. Главный эффект рекламы статистически значимый при уровне значимости, равном 0,05, с 1 и 24 степенями свободы. Главный эффект купонной распродажи статистически значимый при уровне значимости, равном 0,05. Таким образом, чем выше уровень рекламы, тем выше продажи. Распространение премиальных купонов также повышает продажи. Эффект влияния каждого фактора не зависит от эффекта другого фактора

Рассмотрим использование многофакторного дисперсионного анализа.

ПРИМЕР. Где делают качественные телевизоры?

Маркетологи исследовали эффекты, обусловленные влиянием страны-производителя I телевизора на доверие людей к его качественным характеристикам: хороший звук, безотказ-I ность (надежность), четкое изображение и современный дизайн. Независимые переменные I включали цену, страну-изготовителя и каналы распределения телевизоров. Использовался Й следующий план пересечения факторов: 2x2x2. Установили два уровня цен: 349.95 долларов (нижний) и 449,95 долларов (высший), взяли две странььизготовителя -- Корею и Со-I единенные Штаты Америки, и два уровня каналов распределения -- в магазинах компании I Hudson и в других магазинах.

Данные собирали в двух крупных пригородных торговых центрах в большом городе. 30 респондентов были отобраны случайным образом для каждой из восьми ячеек факторного эксперимента, таким образом было привлечено 240 людей. В табл. 1 представлены результаты обработки комбинаций переменных, которые оказали значимые эффекты на каждую из I зависимых переменных.

Таблица 1. Анализ значимости комбинаций независимых переменных (факторов)

Эффект, обусловленный	Зависимая	Одномерный	Степени	Вероятность, с
влиянием следующих факторов:	переменная	критерий, F	свободы (dt)
Страна ч цена	Хороший звук	7,57	1.232	0,006
Страна ч цена	Безотказность	6,57	1,232	0,011
Страна ч распределение	Четкость изображения	6,17	1,232	0,014
[Страна ч распределение	Безотказность	6,57	1,232	0,011
I Страна ч распределение	Современный дизайн	10,31	1,232	0.002

Направления эффектов взаимодействия "страна-распределение" для трех зависимых переменных показаны в табл. 2.

В то время как рейтинг доверия к таким характеристикам, как четкость изображения, безотказность и современный дизайн повышался при распределении южнокорейских через магазины Hudson больше, чем при продаже через других дистрибьюторов, это оказалось неверным для телевизоров производства США. Аналогично, направления эффектов взаимодействия "страна-распределение" для двух зависимых переменных показаны в I табл. 3. При цене 449,95 долларов рейтинги доверия для "хорошего звука" и "безотказности'' I были выше для американских телевизоров, по сравнению с южнокорейскими, но совсем J незначительное различие наблюдалось в отношении страны изготовления при стоимости [ телевизора 349,95 доллара.

Это исследование показывает, что доверие к характеристикам изделия для товаров, традиционно экспортируемых в Соединенные Штаты Америки компанией из быстро развивающейся индустриальной страны, можно существенно повысить, если компания распределяет свой товар через магазины известной розничной сети в США. В частности, характеристики изделия (четкость изображения, безотказность и модный дизайн) заслуживают доверия, если телевизоры сделаны в Южной Корее и распространяются через известную торговую сеть Соединенных Штатов Америки. Аналогично, такие характеристики телевизоров, как ''хороший звук" и "безотказность" заслуживают доверия, если телевизоры сделаны в Соединенных Штатах Америки и продаются по более высокой цене, возможно, компенсируя потенциальный недостаток высоких производственных затрат в Соединенных Штатах Америки [13].

КОВАРИАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ

При проверке различий в средних значениях зависимой переменной, связанных с влиянием контролируемых независимых переменных, часто необходимо учитывать неконтролируемые независимые переменные.

При определении намерений потребителей относительно приобретения товара известной фирмы в зависимости от цены необходимо учесть отношение к торговой марке.

Для того чтобы определить, как различные группы под влиянием разных видов рекламы, оценивают торговую марку, необходимо проконтролировать, какой информацией априорно обладают члены этих групп.

При определении влияния различных иен на потребление в семьях сухих завтраков может оказаться существенным такой фактор, как размер семьи.

В приведенных выше ситуациях следует использовать дисперсионный анализ, который включает, по крайней мере, одну категориальную независимую переменную и одну интервальную или метрическую независимую переменную. Категориальную независимую переменную называют фактором, а метрическую -- ковариатои. Чаше всего ковариату используют для удаления посторонней вариации из зависимой переменной, поскольку самыми важными являются эффекты факторов. Вариацию в зависимой переменной, обусловленную ковариатои, удаляют корректировкой среднего значения зависимой переменной в пределах каждого условия эксперимента. Затем, исходя из скорректированных оценок, выполняют дисперсионный анализ [14]. Значимость суммарного эффекта ковариат, как и эффект каждой ковариаты, проверяют с помощью соответствующих /"- критериев. Коэффициенты ковариат позволяют понять влияние, оказываемое на зависимую переменную. Ковариационный анализ наиболее полезен, когда ковариата линейно связана с зависимой переменной и не связана с факторами [15].

Для иллюстрации ковариационного анализа мы снова используем данные табл. 16.2. Предположим, что мы хотели бы определить эффекты, обусловленные влиянием внутримагазинной рекламы и купонной распродажи, на продажи, при наличии такой ковариаты, как принадлежность покупателя к числу постоянных клиентов магазина. Предполагается, что принадлежность к числу постоянных покупателей может также влиять на продажи универмага. Зависимая переменная представляла собой продажи. Как и ранее, реклама имела три уровня, а купонная распродажа -- два. Степень приверженности магазину, измеренная по интервальной шкале, служила ковариатой. Результаты приведены в табл. 16.6.

Как видно, сумма квадратов, связанная с ковариатой, незначительна (0,838) и имеет одну степень свободы, поэтому значение среднего квадрата идентично сумме квадратов. Соответствующий /-критерий равен 0,838/0,972 = 0,862 с 1 и 23 степенями свободы, незначимый при уровне -- 0,05. Таким образом, можно сделать следующее заключение: наличие постоянных покупателей не влияет на объем продаж универмага. Если же эффект ковариаты статистически значимый, то можно использовать знак групповового коэффициента, чтобы определить направление эффекта на зависимую переменную (прямая или обратная связь).

ВОПРОСЫ ПРИ ИНТЕРПРЕТАЦИИ РЕЗУЛЬТАТОВ

Важные вопросы, возникающие при интерпретации результатов дисперсионного анализа, включают взаимодействия, относительную важность факторов и множественные сравнения.

Взаимодействие

Различные взаимодействия, которые могут возникнуть при проведении ANOVA по двум или больше факторам, показаны на рис. 16.3.

Одним из результатов является то, что ANOVA может указать на отсутствие взаимодействий (эффекты взаимодействий считаются незначимыми). Другая возможность заключается в том, что взаимодействие -- значимое. Эффект в результате взаимодействия имеет место тогда, когда эффект, обусловленный действием независимой переменной на зависимую, различен для различных уровней другой независимой переменной. При упорядоченном взаимодействии (ordinal interaction) ранжированный порядок эффектов, связанных с одним фактором, не меняется вдоль уровней второго фактора.

Упорядоченное взаимодействие (ordinal interaction)

Ранжированный порядок эффектов, связанных с одним фактором, не меняется вдоль уровней второго фактора.

Неупорядоченное взаимодействие (disordinalinteraction), напротив, характеризуется изменением ранжированного порядка эффектов одного фактора вдоль уровней другого.

Неупорядоченное взаимодействие (disordinal interaction)

Изменение ранжированного порядка эффектов одного фактора вдоль уровней другого.

Если взаимодействие неупорядоченное, то оно может быть непересекающимся или пересекающимся [16].

Случаи взаимодействий приведены на рис. 16.4, где принимается, что имеется два фактора: А', с тремя уровнями {X,hXl2i\ Ч,,^й Х,с двумя уровнями (Х21, Х22).

Случай 1 указывает на отсутствие взаимодействия, Отрезки прямой, отражающие эффекты, обусловленные влиянием Хг на У, параллельны отрезкам прямой, отражающим эффекты, обусловленные влиянием X., при двух уровнях. Наблюдается некоторое отклонение от параллельности, но оно не выше предполагаемого в данной ситуации. Параллельность подразумевает, что итоговое влияние А\,по сравнению с ^.одинаково на всех трех уровнях Xt При отсутствии взаимодействия совместный эффект X, и равен просто сумме их индивидуальных главных эффектов.

Случай 2 относится к упорядоченному взаимодействию. Отрезки прямой, отражающие влияние X, и Х2, непараллельны. Разность ординат между ^_и .^увеличивается по мере движения от ХцК Х12н от Х12к X,j, но порядок рангов эффектов X, одинаков на двух уровнях Х2. Этот ранжированный порядок, причем возрастающий, такой: Х,,,Х12,Х,3,он остается таким же и для Х2, и Хлу

Неупорядоченное взаимодействие непересекающегося типа имеет место в случае 3. Наименьший эффект, обусловленный влиянием X,, наблюдается при уровне фактора Х?, и имеет место в точке Х,„ а порядок рангов эффектов будет таким; Х„, Х,2, X,)- Однако при уровне Ч2й (переменной Х2) наименьший эффект, обусловленный влиянием X,, имеет место в точке Х12, и порядок рангов меняется на следующий: Х,ъ Х„, Х13. Поскольку наблюдается изменение в порядке рангов, неупорядоченное взаимодействие сильнее, чем упорядоченное

При неупорядоченном взаимодействии пересекающегося типа отрезки прямой пересекаются, что соответствует случаю 4 на рис. 16,4. При этом относительный эффект уровней одного фактора изменяется в направлении уровней другого. Обратите внимание, что Х:2 оказывает больший эффект, чем Х2 при уровнях X,, равных X,, и Х,2. При уровне фактора X,, равном Х,* наблюдается обратная ситуация, и ЛГ,имеет больший эффект по сравнению с X (В случаях 1, 2 и 3 фактор Х-при уровне ^..воздействует больше, чем при уровне Х21 вдоль всех трех уровней фактора ^^Следовательно, неупорядоченное взаимодействие пересекающегося типа представляют собой наиболее сильное взаимодействие [17].

ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ВАЖНОСТЬ ФАКТОРОВ

Экспериментальные планы обычно сбалансированы, т.е. каждая ячейка содержит одинаковое количество респондентов. Это приводит к ортогональному плану, в котором факторы невзаимосвязаны. Следовательно, можно однозначно определить относительную важность каждого фактора при объяснении дисперсии зависимой переменной [18]. Самый используемый критерий в ANOVA -- это омега в квадрате (omega squared), щ2. Он указывает, какая доля вариации зависимой переменной обусловлена влиянием конкретной независимой переменной (фактором).

Омега в квадрате, of (omega squared, щ2)

Критерий, указывающий долю вариации зависимой переменной, обусловленную влиянием конкретной независимой переменной (фактором).

Относительный вклад фактора X вычисляют следующим образом [19]:

Обычно щ2 интерпретируют только для статистически значимых эффектов [20]. В табл. 16.5 щ1, имеющую отношение к уровню внутримагазинной рекламы товаров, вычисляют следующим образом:

щ, _106,067-(2хО,967) _ 104,133

03 ' 185,867 + 0,967 186,834 ' 7

Обратите внимание, что в табл. 16.5

W. = Юб,067 + 53,333 + 3,267 + 23,2 = 185,867

Точно также щ2, связанная с купонной распродажей, равна:

[i)2t = 53.333-(lx0.967)=i21366 =0280 185,867+0,967 186,834

В качестве руководства по интерпретации щ2 используем такое эмпирическое правило: большему эффекту отвечает значение (а , равное 0,15 или выше, средний эффект имеет место при значении коэффициента, равном 0,06, и незначительный эффект-- при 0,01 [21]. В табл. 16.5 и эффект рекламы, и эффект системы премиальных купонов достаточно большие, однако эффект рекламы значительно больше.

Множественные сравнения

С помощью /'-критерия в ANOVA проверяется только общее различие средних. Если нулевую гипотезу о равных средних отклоняют, то можно заключить, что не все групповые средние равны. Однако статистически различными могут быть не все, а только некоторые средние и поэтому необходимо проверить различия среди конкретных средних. Это можно сделать методом контрастов (contrast) или множественными сравнениями,

Метод контрастов (contrast)

В дисперсионном анализе метод проверки различий среди двух или больше средних групп факторного эксперимента.

Контрасты могут быть априорными и апостериорными. Априорные контрасты (a priori contrasts) определяют до проведения анализа, опираясь на теоретические исследовательские выкладки.

Априорные контрасты (a priori contrasts)

Контрасты, которые определяют до проведения анализа, опираясь на теоретические исследовательские выкладки.

Обычно априорные контрасты используют вместо /"-критерия ANOVA. Отобранные контрасты ортогональны (они независимы в статистическом смысле).

Апостериорные контрасты (a posteriori contrasts) определяют после анализа.

Апостериорные контрасты (a posteriori contrasts)

Контрасты, сделанные после анализа. Обычно они представляют собой критерии множественных сравнений.

Критерии множественных сравнений (multiple comparison tests)

С помощью апостериорных контрастов строятся итоговые доверительные интервалы, которые можно использовать для попарных сравнений всех средних, присущих всем комбинациям условий, используемых в рамках эксперимента.

Они позволяют исследователю построить итоговые доверительные интервалы, которые можно использовать для попарных сравнений всех средних для всех комбинаций условий. Эти критерии, перечисленные в порядке снижения их мощности, включают: проверку наименьшего значения значимой разности, критерий множественного размаха Дункана (Dunkan), метод Стьюдента--Ньюмана--Келса (Student--Newman-- Keuls), альтернативный метод Тьюки (Tukey), проверку действительной значимой разности, модифицированную проверку наименьшего значения значимой разности и критерий Шеффе (Scheffe). Из всех этих критериев наиболее мощный -- проверка наименьшего значения значимой разности. Для углубленного ознакомления с априорными и апостериорными контрастами необходимо обратиться к соответствующей литературе [22].

Наша дискуссия предполагала, что каждый респондент подвергается воздействию факторного эксперимента только однажды. Иногда группы респондентов подвергаются воздействию факторного эксперимента несколько раз, и в этом случае следует использовать ANOVA с повторными измерениями

ANOVA С ПОВТОРНЫМИ ИЗМЕРЕНИЯМИ

Часто при проведении исследований маркетологи сталкиваются с большими различиями между индивидуальными характеристиками респондентов. Если этот источник изменчивости отделим от эффектов, обусловленных влиянием независимой переменной и ошибки эксперимента, то можно повысить чувствительность эксперимента. Один из способов управления различиями между участниками эксперимента -- наблюдение каждой группы при каждой комбинации условий эксперимента (табл. 16.7).

В этом смысле каждый участник эксперимента как бы контролирует сам себя. Например, в исследовании, призванном определить различия в оценках разных авиалиний, каждый респондент оценивал все главные конкурирующие авиалинии, Поскольку от каждого респондента получают повторные данные, этот план называют внутригрупповым, или дисперсионным анализом с повторными измерениями (repeated measures analysis of variance).

Дисперсионный анализ с повторными измерениями (repeated measures analysis of variance)

Метод дисперсионного анализа, используемый, когда одни и те же респонденты подвергаются разным условиям эксперимента с повторными измерениями одних и тех же переменных.

Дисперсионный анализ с повторными измерениями отличается от изученных ранее методов, где принималось, что каждого респондента подвергают испытаниям при одной комбинации условий эксперимента, сказанное относится и к межгрупповому плану (сравнение разных групп объектов) [23]. Дисперсионный анализ с повторными измерениями можно рассматривать как распространение r-критерня для парной выборки для случая с более, чем двумя взаимосвязанными выборками.

В случае единственного фактора с повторными измерениями полную вариацию с пс -- 1 степенями свободы можно разделить на межгрупповую и внутри групповую:

Межгрупповая вариация, связанная с различиями в средних значениях групп, имеет л -- 1 степеней свободы, а внутри групповая -- з (п-- \) степеней свободы. Внутригрупповую вариацию, в свою очередь, можно разделить на два различных источника вариации. Один источник связан с различиями между средними факторного эксперимента, а второй состоит из остаточной вариации или вариации ошибок. Степень свободы, соответствующая вариации модели эксперимента, равна с -- 1, а соответствующая остаточной вариации -- (с -- \) (п -- \). Таким образом,

До сих пор мы считали, что зависимую переменную измеряют интервальной или относительной шкалой. Однако если зависимая переменная неметрическая, то используется другой метод проверки.

НЕМЕТРИЧЕСКИЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

С помощью неметрического дисперсионного анализа (nonmetric analysis ofvariance) проверяют различие средних значений более, чем двух групп, когда зависимая переменная измерена порядковой шкалой.

Неметрический дисперсионный анализ (nonmetric analysis of variance)

Методом дисперсионного анализа проверяется различие центральных значений тенеденций более, чем двух групп, когда зависимая переменная измерена порядковой шкалой.

Одной из таких процедур проверки является k-выборочныи медианный тест (k-sample median test). Как указывает его название, этот критерий является распространением медианного теста для двух выборок, который рассматривался в главе 15.

Непараметрический критерий, используемый для проверки различий, когда число выборок больше двух и когда зависимая переменная измерена с помощью порядковой шкалы.

Нулевая гипотеза утверждает, что медианы к генеральных совокупностей равны, Проверка нулевой гипотезы включает вычисление общей медианы к выборок. Затем создают 2 ч к-таблицу, состоящую из ячеек со значениями счётов, исходя из количества наблюдений, которые лежат ниже или выше медианы. Вычисляют статистику хи-квадрат. Значимость статистики хи-квадрат означает, что нулевую гипотезу следует отклонить.

Более мощным критерием является однофакторный дисперсионный анализ Краскела-- Уоллиса (Kruskal--Wallisone-way analysis of variance).

Однофакторный дисперсионный анализ Краскела-Уоллиса (Kruskal Willis one-way analysis of variance)

Неметрический ANOVA критерий, который использует значение ранга (порядковую статистику) каждого случая, а не просто его положение относительно медианы.

Он является расширением критерия Манна--Уитни (глава 15), а также проверяет различие в значениях медиан. Нулевая гипотеза в этом случае та же, что и для медианного теста /с-выборок, но процедура проверки отличается. Все наблюдения из к групп располагают в одном ранжированном ряду. Если к совокупности одинаковые, то и группы должны быть аналогичными в смысле ранжирования в пределах каждой группы. Для каждой группы вычисляют сумму рангов. Затем вычисляют //-статистику Краскела-Уоллиса с распределением хи-квадрат.

Критерий Краскела--Уоллиса более веский, чем /с-выборочный медианный, поскольку использует значение ранга каждого случая, а не просто его положение относительно медианы. Однако если в данных имеется большое число совпадающих рангов, то лучше использовать Б-выборочный медианный тест.

...