Маркетинговые исследования

h распределение (F-distribution)

Распределение частот, зависящее от значений степеней свободы: числа степеней свободы в числителе и знаменателе.

Критическое значение /"-статистики для различных степеней свободы в числителе и знаменателе дано в табл. 5 Статистического приложения. Если вероятность /"-статистики выше уровня значимости а, то Д,не отклоняют и используют /-критерий, в основе которого лежит оценка объединенной дисперсии. С другой стороны, если вероятность /"-статистики меньше или равна а, то Ни отклоняют и используют /-критерий, в основе которого лежит оценка отдельных дисперсий.

Предположим, чтгс помощьюданныхтабл. 15.1 мы хотим определить, действительно ли интенсивность использования Internet мужчинами отличается от использования Internet женщинами. Для этого выполним /-критерийдля двух независимых выборок. Результаты приведены втабл. 15.14.

	Итоговые статистики
	Число случаев Среднее	Стандартное отклонение
Мужчины	15 9,333	4,0
Женщины	15 3,867	1,68
	F-критер^для проверки равенства дисперсий
	F-статистика	Двусторонняя вероятность
	15,507	0,000
{*критерий

Обратите внимание, что /""-критерий имеет вероятность меньше 0,05. В соответствии с этим нулевую гипотезу Я,отклоняют. В данном случае следовало бы использовать (-критерий, в основе которого лежит утверждение "Предполагается, что дисперсии не равны". Значение /равно 4,492 и с учетом 18,014 степеней свободы это дает значение вероятности, равное 0,000, которое меньше уровня значимости, равного 0,05. Следовательно, нулевую гипотезу о равенстве средних отклоняют. Так как среднее значение -Тепсн I использования Internet для мужчин (пол -- 1) равно 9,333, а для женщин (пол -- 2) -- 3,867, то мужчины пользуются Internet значительно больше по сравнению с женщинами. Мы также локазываемоцениваниес помощью /-критерия для равных дисперсий, поскольку большинство компьютерных программ автоматически выполняет /-критерий обоими способами. Применение /-критерия рассмотрим в следующем примере.

ПРИМЕР. Маркетологи пытаются установить связь между мобильностью лиц | пожилого возраста и приверженностью к определенному универмагу

В исследовании выборки 789 американских респондентов 65 лет и старше маркетологи попытались определить связь недостаточной мобильности людей с выбором универмага. Главный вопрос данного исследования связан с различиями в физических требованиях, предъявляемых лицами пожилого возраста, зависимыми от других (требующими помощи \ при передвижении) и уверенными в своих силах, т.е. действительно ли две группы лиц пожилого возраста выдвигают разные требования, чтобы добраться до магазина? Детальный анализ физических требований, выполненный на основе проверки двух независимых выборок с помощью /-критерия (таблица ниже), показал, что зависимые липа, вероятнее всего, ищут магазины, которые предлагают доставку товаров на дом или прием заказов по телефону, а также магазины, в которые они могут добраться. Они также предпочитают ряд близкорасположенных магазинов [18].

Различия в физических требованиях между зависимыми и уверенными в своих силах пожилыми людьми

В этом примере мы проверили различие между средними. Аналогичную проверку можно выполнить для различия долей для двух независимых выборок.

Доли. Рассмотрим ситуацию для долей двух независимых выборок, данные для которой приведены в табл. 15.1, где дано количество мужчин и женщин, использующих Internet для приобретения товаров. Одинаковы ли доли людей, использующих Internet для приобретения товаров, среди мужчин и женщин? Нулевая и альтернативная гипотезы имеют вид-

Зб:рй= р,

Я,: р, * р.

Для одной выборки используют г-критерий. Однако в этом случае статистику, лежащую в основе критерия, вычисляют по формуле:

Здесь числитель представляет собой разность долей в двух выборках Pt и А Знаменатель -- это стандартная ошибка разности двухдолей, вычисляемая по формуле:

Выбран уровень значимости а = 0,05. С учетом данных табл. 15.15 тест-статистику можно вычислить следующим образом:

При двусторонней проверке область справа от критического значения равна а/2 или 0,025. Следовательно, критическое значение тест-статистики равно 1,96. Так как вычисленное значение меньше, чем критическое, нулевую гипотезу нельзя отклонить. Таким образом, различие в долях пользователей (0,733) для мужчин и (0,400) для женщин не считается статистически значимым. Обратите внимание, хотя различие довольно существенное, оно статистически незначимое из-за небольшого размера выборки (по 15 человек в каждой группе).

Парные выборки

Во многих маркетинговых исследованиях наблюдения для двух групп не берут из независимых выборок. В таком случае наблюдения называют парными или связанными выборками (paired samples), поскольку два набора наблюдений относятся к одним и тем же респондентам.

Парные или связанные выборки (paired samples)

В проверке гипотез наблюдения называют парными, если два набора наблюдений относятся к одним и тем же респондентам.

Выборга респондентов может оценивать две конкурирующие торговые марки, выявляя относительную важность двух характеристик (атрибутов) продукта, или оценивать стоимость торговой марки в разное время (сезон). Различие, возникающее в этой ситуации, проверяют с noмощью t-критерия парных выборок (paired samples t-test).

t-критерий парных выборок (paired samples t-test)

Критерий для различий средних значений парных выборок.

Чтобы вычислить значение /-критерия для парных выборок, вводят переменную разности, обозначаемую Д и вычисляют ее среднее и дисперсию. После этого вычисляют /-статистику. Число степеней свободы равно я -- 1, где з -- число пар. Соответствующие формулы имеют вид:

В примере с пользователями Internet (см. табл. 15.1) этот критерий используют для определения отношения респондентов к Internet и к Intemet-технологням. Полученные данные приведены втабл. 15.15.

'Таблица 15.15 t-критерий парных выборок
Переменная Количестюслучаев Среднее Стандартное отклонение	Стандартная ошибка
Отношение к Internet 30 5,167 1,234	0,225
Отношение к Internet- 30 4,100 1,398 технологии	0,255
Различие отношений к Internet и Internei- технологиям
Разность Стандартное Стандартная Корреляция Двусторонняя Т-статис-средних отклонение ошибка вероятность тика	Степени Двусторонняя свободы вероятность
1.067 0.828 0,1511 0.В09 0.000 7,059	_29 0,000

Среднее значение отношения респондентов к Internet равно 5,167, а к Internet-технологиям -- 4,10. Разность средних между этими переменными равна 1,067 со стандартным отклонением 0.82S и стандартной ошибкой 0,1511. Поэтому значение /-статистики равно (1,067/0.1511) = 7,06 с числом степеней свободы, равным 30 -- I == 29 и значением вероятности, меньшим 0,001. Следовательно, респонденты более благосклонно относятся к Internet, чем к Internet-технологиям в Целом. В качестве другого примера рассмотрим определение относительной эффективности 15-секунднойтелевизионной рекламы по сравнению с 30-секундной.

Решение об отклонении нулевой гипотезы основано на значении К. Чем больше значение А, тем больше уверенности, что нулевая гипотеза И„неверна. При а = 0,05 критическое значение Кал -я больших выборок (свыше 35 наблюдений) задается формулой 1. 36^ [20]. Альтернативно, К можно преобразовать в нормально распределенную г-статистику и определить связанную с ней вероятность.

Предположим, что в рамках примера по степени использования Internet мы хотели бы узнать, действительно ли собранные данные подчиняются нормальному распределению. Результаты проверки с помощью критерия согласия К--С, представлены в табл. 15.16.

Самая большая по абсолютной величине разность между наблюдаемым и нормальным распределением равна К = 0,222. Хотя размер нашей выборки только 30 (меньше, чем 35), мы можем использовать приближенную формулу, и критическое значение для Нравно

1,36^/30 =0.248 . Так как вычисленное значение А-меньше критического, то нулевая гипотеза не может быть отклонена. Альтернативно, из данных табл. 15.16 видно, что вероятность появления наблюдаемого значения К, равного 0,222, определенная с помощью нормализованной г-статистики, равна 0,103. Поскольку это значение больше, чем уровень значимости 0,05, то нулевую гипотезу нельзя отклонить. Мы пришли к аналогичному выводу. Следовательно, распределение степени использования Internet несущественно отклоняется от нормального распределения.

Как уже упоминалось, в отношении одной переменной из одной выборки можно выполнять проверку гипотезы по критерию хи-квадрат. В этом плане он также является критерием согласия. Он проверяет, действительно ли существует статистически значимая разница между наблюдаемым числом случаев в каждой категории и ожидаемым. Другие непараметрические методы проверки включают критерий серий и биномиальный тест.

Критерий серий (runs test)

Критерий случайности для дихотомической переменной.

Критерий серий (runs test) представляет собой критерий случайности для дихотомических (двузначных) переменных. Эту проверку выполняют, определяя, действительно ли порядок или последовательность, в которой получены наблюдения, случайны. Биномиальный критерий (binomial test) также является критерием согласия для дихотомических переменных. Он проверяет степень соответствия (согласия) числа наблюдений в каждой категории с числом наблюдений, ожидаемым в условиях конкретного биномиального распределения.

Биномиальный критерий (binomial test)

Статистический критерий согласия для дихотомических переменных. Он проверяет степень согласия наблюдаемого числа наблюдений в каждой категории с числом наблюдений, ожи-{ даемым G условиях конкретного биномиального распределения.

Подробную информацию об этих критериях смотрите в литературе по статистике [21].

Две независимые выборки

Если необходимо сравнить различие в показателях центральной тенденции двух генеральных совокупностей, исходя из наблюдений из двух независимых выборок, а переменная измерена на основании порядковой шкалы, то можно использовать 1/-критерин Манна--Уитнн (Mann-Whitney f/-test) [22]. Этот критерий соответствует /-критерию двух независимых выборок, переменные которых выражены в интервальной шкале, когда предполагают, что дисперсии двух совокупностей равны.

При использовании {/-критерия Манна--Уитни две выборки объединяют и наблюдения ранжируют в порядке возрастания. Тест-статистику (.'вычисляют как число повторений рангов из одной выборки или группы I которое стоит впереди рангов из группы 2. Если выборки взяты из одной совокупности, распределение рангов из двух групп в ранжированном перечне должно быть случайным. Экстремальное значение {/-статистики свидетельствует о неслучайном характере, указывая на неравенство двух групп. Для выборок размером меньше 30 вычисляют точное значение уровня значимости для {/-статистики. Для выборок большого размера U-статистику преобразуют в нормально распределенную ж-статистику, которую можно скорректировать с учетом совпадений внутри рангов.

f-критерий Манна-Уитни (Mann-Whitney iAtest)

Статистический критерий для переменной, измеренной с помощью порядковой шкалы, который сравнивает различие в показателях положения двух совокупностей, исходя из наблюдений, взятых из двух независимых выборок.

Мы снова рассмотрим различие использования Internet мужчинами и женщинами, обратившись к {/-критерию Манна--Уитни. Результаты приведены в табл. 15.17.

Из данных таблицы обнаруживается значительное различие между двумя группами, подкрепляющее изложенные результаты проверки двух независимых выборок с помощью /-критерия. Поскольку ранги присвоены в порядке возрастания наблюдений, то более высокое среднее нтачение ранга для мужчин (20,93) свидетельствует, что они интенсивнее используют Internet по сравнению с женщинами (среднег значение ранга 10,7).

Исследователи часто хотят проверить различия в долях, полученных из анализа двух независимых выборок. В качестве альтернативы параметрической г-статистики можно использовать процедуру кросс-табуляции, чтобы выполнить проверку с помощью критерия хи-квадрат [23]. В этом случае имеем таблицу 2x2. Одну переменную используем для обозначения выборки, допустим, значение 1 -- для выборки 1, а значение 2 --для выборки 2. Другая переменная будет интересующей нас двоичной переменной.

Два других непараметрических метода проверки независимых выборок -- это медианный критерий и критерий Колмогорова--Смирнова. Двухвыборочный медианный критерий (two-sample median test) определяет, действительно ли две группы взяты из совокупностей с одной и той же медианой. Медианный критерий не такой мощный, как ЯЖ-критерий Манна--Уитни, поскольку он попросту использует показатель положения каждого наблюдения относительно медианы, а не ранг каждого наблюдения.

Двухвыборочный медианный критерий (two-sample median test)

Непараметрический метод проверки, который определяет, действительно ли две группы взяты из совокупностей с одной и той же медианой. Медианный критерий не такой мощный, как U-критерий Манна-Уитни.

Двухвыборочный критерий Колмогорова--Смирнова (Kolmogorov-Smirnov two-sample test) проверяет, действительно ли две совокупности подчиняются одному и тому же закону распределения. Он учитывает любые различия между двумя распределениями, включая медиану, вариацию и асимметрию, о чем свидетельствует приведенный ниже пример.

Двухвыборочный критерий Колмогорова-Смирнова (Kolmogorov-Smirnov two-sample test)

Непараметрический метод проверки, действительно ли две совокупности подчиняются одному и тому же закону распределения. Этот критерий учитывает любые различия между двумя распределениями, включая медиану, вариацию и асимметрию.

ПРИМЕР. Большой бизнес: так ли просто поменять стартегию?

Как руководители маркетинговых компаний и их клиенты -- компании из списка Fortune 500-- представляют себе роль маркетинговых исследований в изменении маркетинговой стратегии? Обнаружено, что руководители маркетинговых компаний, в отличие от своих клиентов, положительно смотрят на изменение стратегии и не склонны откладывать начало изменений. Выраженные в процентах ответы на один из пунктов опроса "Должны ли вноситься изменения в I маркетинговую стратегию фирмы при первой возможности" приведен ниже. С помощью крите-I рия Колмогорова--Смирнова показано (в таблице), что различия в определении роли маркетинговьи. исследований статистически значимы при уровне значимости 0,05 [24].

В этом примере руководители маркетинговых компаний и их клиенты представляют две независимые выборки. Однако выборки не всегда независимые. В случае парных выборок следует использовать другой набор критериев.

Парные выборки

Важным непараметрическим критерием для изучения различий в показателях центральной тенденции двух генеральных совокупностей на основе парных наблюдений является критерий попарных сравнений Уилкоксона (Wilcoxon matched-pairs signed-ranks test). С его помощью анализируется величина разностей между парными наблюдениями. В этом методе вычисляют разности между парами переменных и ранжируют абсолютные значения разностей. На следующем этапе суммируют положительные и отрицательные ранги. Далее на основании положительных и отрицательных сумм рангов рассчитывают г-статистику. В соответствии с нулевой гипотезой, утверждающей об отсутствие различий, ж представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону, со значением медианы, равным 0, и дисперсией 1 для больших выборок. Критерий Уилкоксона соответствует рассмотренному ранее парному /-критерию [25].

Критерий попарных сравнений Уилкоксона (Wilcoxon matched-pairs signed-ranks test).

Непараметрический метод проверки, посредством которого анализируют разности между парными наблюдениями, учитывая их величину.

Рассмотрим еще раз пример, приведенный для парного /-критерия и касающийся наличия различий в отношении респондентов к Internet и Internet-технологиям. Допустим, что обе эти переменные измерены с помощью порядковой шкалы, а не интервальной. В соответствии с этим используем критерий Уилкоксона. Результаты приведены в табл. 15.18.

Здесь снова выявлено различие в переменных, и результаты согласуются с выводами, сделанными на основании парного /-критерия. В данном случае мы имеем 23 отрицательные разности (респонденты лучше относятся к Internet, чем к Internet-технологиям). Средний ранг их равен 12,72. С другой стороны, есть только одна положительная разность (один респондент лучше относится к Internet-технологиям, чем к Internet). Средний ранг этой разности равен 7,50. Кроме того, есть 6 совпадающих рангов, т.е. 6 одинаковых значений обеих переменных. Эти числа показывают, что респонденты лучше относятся к Internet, чем к Internet-технологиям. Кроме того, вероятность соответствующей г-статистики меньше, чем 0,05, свидетельствует о том что различие в отношениях действительно значимое.

Критерий знаков (sign test)

Непараметрический критерий для изучения разностей в показателях центральной тенденции двух генеральных совокупностей на основе парных наблюдений, который только сравнивает знаки разностей между парами переменных, но не учитывает величину разностей.

Другой непараметрический метод парной проверки -- критерий знаков (sign test) [26]. Он не такой мошный, как критерий Уилкоксона, поскольку только сравнивает знаки разностей междупарами переменных, не учитывая величину разностей.

В особом случае двоичной переменной, когда исследователь желает проверить разности в долях, можно использовать критерий Мак-Немара. В противном случае можно использовать критерий хи-квадрат. Различные параметрические и непараметрические критерии для различий обобщены в табл. 15.19.

Критерии в табл. 15.19 легко соотнести с представленными на рис. 15.9. Табл. 15.19 делит критерии для распределений и для рангов/медиан. Врезка 15.1 "Практика маркетинговых исследований" показывает использование проверки гипотез в стратегии международного брэн-динга, вто время как врезка 15.2 "Практика маркетинговых исследований" излагает использование описательных статистик в исследованиях по этике.

Врезка 15l1. Практика маркетинговых исследований

Стратегия международного брэндинга

С 1990-х годов наблюдается тенденция к глобальному маркетингу. Как можно продавать фирменный товар за границей, учитывая многообразие исторических и культурных традиций? По словам Боба Кролла (Bob Kroll), бывшего президента компании Del Monte International, преимуществом может стать унифицированная упаковка, также важно удовлетворение кулинарных вкусовых предпочтений в каждой стране. Эту мысль проясняет одно из последних международных маркетинговых исследований. В настоящее время руководители маркетинговых компаний считают, что лучше мыслить глобально, а действовать -- локально. В число респондентов вошли 100 менеджеров по управлению продуктом и сотрудники маркетинговых служб из некоторых наиболее крупных пищевых, фармацевтических и других компаний США. 39% ответили, что использование унифицированной упаковки на зарубежных рынках -- неудачная идея, а 38% поддержали ее. Однако те, кто были зато, чтобы упаковка разрабатывалась для каждой страны, пожелали, чтобы упаковка все-таки была Й как можно ближе к своему оригиналу, независимо от страны, где продается данный товар. Но они также считали необходимым, чтобы упаковка товара соответствовала языковым особенностям и требованиям различных рынков. Исходя из этих положений, подходящим поисковым вопросом такого исследования мог стать следующий: "Предпочитают ли потребители в разных странах покупать товары фирм с известной всему миру товарной маркой в раз-I личной упаковке, соответствующей местным требованиям?" На основании такого I поискового вопроса выдвинем гипотезу о том (при всех других равных условиях), что предложение фирменного товара в специально разработанной упаковке может увеличить его долю рынка. Гипотезу можно сформулировать так:

Но- Для хорошо известного фирменного товара доработанная для местных рынков упаковка не увеличит долю на международном рынке.

Ht: При равных прочих условиях для хорошо известного фирменного товара доработанная для местных рынков упаковка увеличит долю на международном рынке.

Для проверки нулевой гипотезы в качестве хорошо известного фирменного товара можно [ выбрать зубную пасту фирмы Colgate, которая придерживалась смешанной стратегии. Долю I рынка в странах со стандартной упаковкой можно сравнить с долей рынка в странах с доработанной для местных рынков упаковкой при контроле влияния других факторов. Можно использовать Я-критерий для двух независимых выборок [28].

Врезка 15.2. Практика маркетинговых исследований

Недоверие, подтвержденное статистически

Описательные статистики указывают на то, что общественное восприятие этики в бизнесе и, таким образом, этики в маркетинге, слабое. В опросе, проведенном Business Week, 46% респондентов ответили, что только этические принципы руководителей компаний справедливы. Опрос журнала Time показал, что 76% американцев считают, что менеджерам компаний (и, таким образом, исследователям) не хватает этики поведения, и это отсутствие морали снижает нравственные стандарты в Соединенных Штатах Америки. Результаты исследования бизнесменов, проведенные Туше Росс (Touche Ross), показали, что мораль является серьезным вопросом и предположение масс-медиа об отсутствии морали в бизнес-кругах не преувеличено [29].

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ INTERNET И КОМПЬЮТЕРА

Все три стандартных статистических пакета (SPSS, SAS, BMDP) имеют схожие функции для вычисления распределения частот, построения таблиц сопряженности признаков и проверки гипотезы. Основные программы для вычисления распределения частот следующие: FREQUENCIES (SPSS), UNIVARIATE (SAS) и 2D (BMDP). Другие программы определяют только распределение частот (FREQ в SAS, 4D в BMDP) или только некоторые статистики [27].

Вставка 15.1

Компьютерные программы для анализа распределения частот SPSS

Основная программа в SPSS -- FREQUENCIES. С ее помощью строится таблица значений частот, частостей и накопленных частостей для значений каждой переменной. Она проводит расчет всех необходимых статистик, за исключением коэффициента вариации. Если данные интервальные и требуется определить только итоговые статистики, то можно использовать процедуру DESCRIPTIVES. Все статистики, которые вычисляют с помощью DESCRIPT]VtS,flocTynHbi и в FREQUENCIES. Однако DESCRJPTlVES эффективнее, поскольку она не сортирует значения в таблице частот. Дополнительная программа MEANS вычисляет среднее значение и стандартное отклонение для зависимой переменной в подгруппах случаев, определяемых независимыми переменными.

SAS

Основная программа в SAS - UNIVARIATE. В дополнение к определению таблицы час-I тот, эта программа позволяет вычислить все необходимые статистики. Другая доступная процедура -- FREQ, Для одномерного распределения частот FREQ не дает ни одной необходимой статистики. Для определения итоговых статистик используются такие процедуры, как MEANS, SUMMARY и TABULATE. Следует отметить, что FREQ недоступна в качестве независимой программы в микрокомпьютерной версии,

BMDP

Главная процедура в BMDP -- 2D, она позволяет определять распределение частот и все ассоциированные статистики, за исключением коэффициента вариации. С помощью 1D I можно вычислить итоговые статистики для интервальных данных, но нельзя вычислить I распределение частот. 4D вычисляет распределение частот для метрических и неметрических данных, но не позволяет вычислить итоговые статистики.

Minitab

Главная функция -- StatsoDescriptive Statistics. Выходные величины включают среднее, медиану, стандартное отклонение, минимум, максимум и квартили. Гистограмму можно получить при выборе опции Graph ^Histogram.

Excel

С помощью функции Tools1*Data Analysis (Инструменты1* Анализ данных) вычисляют дескриптивные статистики. Можно определить среднее, стандартную ошибку, медиану, моду, стандартное отклонение, дисперсию, эксцесс, асимметрию, размах, минимум,, максимум, сумму и доверительный интервал. Частоты можно отобразитьть с помошью гистограммы.

Основные программы для построения таблиц сопряженности признаков-- CROSSTABS (SPSS), FREQ (SAS) и 4F (BMDP). Все они могут строить таблицы сопряженности и вычислять данные для ячеек, проценты для категорий в рядах и колонках, высчитывать критерий хи-квадрат для определения уровня значимости и все рассмотренные показатели силы связи. Программу TABULATE (SAS) также можно использовать для получения данных для ячеек, процентов рядов и колонок, хотя она не вычисляет ни одной ассоциированной статистики. В программе Minitab таблицы сопряженности и критерий хи- квадрат вычисляют с помошью функции Stats1*Tables. Каждую из этих характеристик можно выбрать с помощью функции Tables. Функция Data1* Pivot Table выполняет построение таблиц сопряженности в программе Excel. Для дополнительного анализа необходимы такие функции: максимум, минимум, среднее или стандартное отклонение. Расчеты можно провести также на основе других ячеек. Для ChiTest можно воспользоваться функцией Insert^FunctionoStatisticaloChiTest

Основная программа для выполнения проверки с помошью /-критерия в SPSS -- T-TEST. Она с помощью /-критерия проверяет как независимые, так и парные выборки. Все рассмотренные выше непараметрические методы проверки выполняются с помощью программы NPAR. В SAS используется T-TEST. Непараметрические методы проверки выполняются программой NPAR1WAY, которая проверяет гипотезу для двух независимых выборок (с помощью критерия Манна-Уитни, медианого критерия и критерия Колмогорова--Смирнова), а также вычисляет критерий Уилкоксона для парных выборок. Параметрический метод проверки с помощью /-критерия можно выполнить в BMDP, используя программы 3D, а непараметрическую проверку с помощью того же критерия -- с использованием программы 3S. Параметрические критерии, доступные в Minitab с помощью функции descriptive stat, следующие: г-критерий для средних, /-критерий для средних и двухвыборочный /-критерий. Непараметрические критерии доступны с помощью функции Stat1*Time Series. Они включают следующие категории: од но выборочный знаков. Уилкоксона, Манна--Уитни, Круска-ла-Уэллиса, медианный, Фридмана, серий и попарных разностей. Доступные параметрические критерии в Excel и других электронных таблицах включают /-критерий: парных выборок для средних; /-критерий: две независимые выборки, предполагающие равные дисперсии; /-критерий: две независимые выборки при допущении неравенства дисперсий; г-критерий: две выборки для средних и F-критсрий для дисперсий двух выборок. Непараметрических критериев здесь нет.

В центре внимания Burke

Основной инструмент, используемый большинством исследователей для анализа данных, -- построение таблиц сопряженности признаков (кросс-табуляция). Она позволяет окинуть быстрым взглядом распределение ответов и выявить проблемы с данными. Однако она может ввести в заблуждение, если не предпринять определенных мер.

Рассмотрим такой пример. Корпорация Burke завершила исследование, представляющее большой интерес для клиента. Результаты таблиц Burke отличались от недавних результатов другой маркетинговой компании. Для разбора этого примера используем иллюстративные I данные (фактические данные -- частная собственность компании).

Это исследование проводилось среди небольших компаний (с количеством работающих меньше 20 человек) относительно использования ими кадровых агентств как источника приема временных рабочих. Взята выборка в 100 фирм с одним работником, а также в 100 фирме количеством работающих от 2 до 19 человек. Создана следующая таблица.

Это тип таблицы привычен для обычного клиента. Получается, что 52% фирм используют помощь кадровых агентств для привлечения временных рабочих Информационный центр корпорации Витке имел данные переписи населения, показывающие, что в генеральной совокупности имелось 9,2 миллиона фирм с одним работником и только 2,5 миллиона фирм с количеством работающих от 2 до 20 человек. Взвешенная общая колонка должна вы-I глядеть следующим образом.

	= 1	От2до 19	Итого
База	100	100	200
Да	40	65	105
	40%	65%	52%
Нет	60	35	95
	60%	35%	48%

Количество постоянных работников, t

Использовали агентство9

Репрезентативная выборка должна включать 157 фирм с одним работником и 43 фирмы от 2 до 20 человек.

Тогда веса для формирования общей колонки равны 1,57 и 0,43 соответственно. Правильная таблица должна имеет следующий вид:

% выборочной совокупности (выборки) -- I работник = 0,79 % выборочной совокупности (выборки) -- от 2 до 20 работников = 0,21 Теперь клиенту сказали, что 45% (а не 52%) компаний с количеством работников меньше 20 человек используют кадровые агентства для приема временных работников. Может показаться, что это незначительное изменение, но когда клиент увидел последнюю таблицу, он принял решение о перестройке своего бизнеса. Никогда не формируйте итоговую колонку в таблицах, не рассмотрев истинное распределение в генеральной совокупности.

РЕЗЮМЕ

Базовый анализ данных позволяет глубже проникнуть в суть явления и является основой какдля выполнения последуюшего анализа, так и для интерпретации данных. Для каждой переменной необходимо получить распределение частот признаков (вариационный ряд). Результаты анализа отражены в таблицах частот, частостей и накопленных частот для всех значений переменной. Они показывают наличие выбросов, пропущенных или экстремальных значений. Показатели центра распределения-- среднее арифметическое, медиана и мода. Вариация распределения признаков описывается размахом, дисперсией, стандартным отклонением, коэффициентом вариации и меж-квартильным размахом. Форму кривой распределения определяют асимметрия и эксцесс.

Кросс-табуляция представляет собой процедуру создания таблиц сопряженности признаков, которые отражают совместное распределение значений двух или больше переменных. В кросс-табуляции проценты вычисляем по колонкам (к итоговой колонке) или по рядам (к итоговому ряду). Общее правило -- вычисление процентов в направлении независимой переменной через зависимую переменную.

Часто, чтобы лучше уяснить суть связи переменных, вводят третью переменную. Статистика хи-квадрат позволяет проверить статистическую значимость наблюдаемой связи в таблице сопряженности. С помошью фи-коэффициента, коэффициента сопряженности, К-коэффициент Крамера и коэффициента "лямбда" определяют силу связи между переменными.

Для проверки гипотез о различиях используют параметрические и непараметрические методы. Из параметрических методов для проверки гипотезы относительно среднего совокупности используют т-критерий. Его различные типы подходят для проверки гипотезы, в основе которой лежит одна выборка, две независимые выборки или парные выборки. Из непараметрических методов популярны оцновыборочные критерии, включающие критерий согласия Колмогорова--Смирнова, критерий хи-квадрат, критерий серий и биномиальный критерий. Для двух независимых непараметрических выборок можно использовать {/-критерий Манна-Уитни. медианный критерий и критерий Колмогорова--Смирнова. В случае парных выборок для проверки гипотезы о показателе центра распределения полезны критерий попарных сравнений Уилкоксона и критерий знаков.

ОСНОВНЫЕ ТЕРМИНЫ и понятия

/-критерий, критерий Фишера {/"-test) · Я-критерий (/-test)

/'-распределение {/'-distribution) · ^распределение (й -distribution)

/"-статистика (/-statistic)

{/-критерий Манна-Уитни | Mann-Whitney U-test)

К-коэффициент Крамера''Cramer's V)

г-статистики ( г -test)

альтернативная гипотеза (alternative hypothesis)

асимметричная "лямбда" (asymmetric lambda)

асимметрия (skewness)

биномиальный критерий (binomial test)

вариационный ряд, распределение частот (frequency distribution)

выборочная (наблюдаемая) статистика, статистика критерия (test statistic)

гамма (gamma)

двусторонний критерий (two-tailed test)

двухвыборочный критерий согласия Колмогорова--Смирнова (Kolmogorov-- Smirnovtwo-sample test)

двухвыборочный медианный критерий (two-sample median test)

дисперсия (variance)

коэффициентвариации (coefficient of variation)

коэффициен! сопряженности признаков (contingency coefficient)

критерий знаков (sign test)

кртфий попарных фавнений1'илкоксо-на (Wilcoxoi matched-pairs signed-rankstest)

критерий серий (run test)

медиана (median)

межквартнльный размах (interquartile range)

мода (mode)

мощность критерия (power of a test)

независимые выборки (independent samples)

непараметрические методы проверки ги-noTe3(nonparametrictests)

нулевая гипотеза (null hypothesis)

одновыборочны й критерий согласия Колмогорова--Смирнова (Kolmogorov-- Smirnov one-sample test)

односторонний критерий (one-tailed test)

ошибка 1 рода (type 1 error)

ошибка И рода (type 11 error)

параметрические методы проверки гипотез (parametric tests)

парные выборки (paired samples)

парный г -критерий (paired samples / test)

показатели вариации (measures of variability)

показатели центра распределения (measures of location)

построение таблицы сопряженности признаков, кросс-табуляция (cross-tabulation)

размах вариации (range) распределение хи-квадрат (chi-square distribution)

симметричная "лямбда" (symmetric lambda)

средняя арифметическая, среднее (mean)

стандартное (среднеквадратическое) отклонение (standard deviation)

t -статистика (f -statistic)

статистика хи-квадрат (chi-square statistic)

таблица сопряженности признаков (contingency table)

тау ft (tau ft)

таус (tau с )

уровень значимости (level of significance) фи-коэффициет(рЫ coefficient) эксцесс (kurtosis)

УПРАЖНЕНИЯ

Вопросы

Опишите процедуру определения частот распределения значений переменной.

Какие показатели центра распределения обычно вычисляют?

Определите межквартильный размах. Что он измеряет?

Что означает коэффициент вариации?

Каким образом измеряют относительную плосковершинность или островершинность кривой распределения?

Что такое асимметричное распределение?

Чем отличается таблица распределения частот от таблицы сопряженности9

Какое общее правило вычисления процентов при кросс-табуляции?

Дайте определение ложной корреляции.

Что означает подавленная связь? Как ее выясняют?

П. Проанализируйте причины частого использования таблиц сопряженности. Каковы ограничения их применения?

Представьте классификацию методов проверки гипотез.

Опишит обычную процедуру для выполнения проверки гипотезы с помошью /-критерия.

Чем отличаются параметрические и непараметрические методы проверки гипотез?

Какие непараметрические критерии соответствуют / -критерию двух независимых выборок для параметрических данных?

Какие непараметрические критерии соответствуют / -критерию парных выборок для параметрических данных?

Задачи

1. Для каждой из следующих ситуаций укажите статистический анализ, который надо провести, и подходящий для этого критерий или тест-статистику.

Потребители оценили свое предпочтение мыла Camay по 11 -балльной шкале Лайкерта. Затем они просмотрели коммерческую рекламу о мыле Camay. После этого предпочтения потребителей опять измерили. Изменила ли реклама предпочтения потребителей?

Подчиняются ли предпочтения относительно мыла Camay закону нормального распределения?

Маркетологи разбили одну тысячу семей на следующие группы, исходя из уровня потребления мороженного: много, средне, мало и не употребляющие. Одновременно их разделили на семьи с высоким, средним и низким доходом, Зависит ли потребление мороженого от уровня дохода?

В исследовании, использующем репрезентативную выборку из 2000 домохозяйств из потребительской почтовой панели Market Facts, респондентов попросили проранжи-ровать 10 универмагов, включая универмаг Sears, в порядке предпочтения. Выборка была разделена на малые и большие семьи (по медиане). Варьируются ли предпочтения покупателей относительно покупки товаров в универмаге Sears в зависимости от размера семьи?

2. Текущую рекламную кампанию для известного прохладительного напитка следует изменить, если реклама понравится менее чем 30% потребителей.

Сформулируйте нулевую и альтернативную гипотезы.

Обсудите ошибки I и З рода, которые могут иметь место при проверке гипотез,

Какой статистический критерий вам следует использовать? Почему?

Была взята случайная выборка из 300 потребителей, и 84 респондента указали, что им понравилась рекламная кампания. Стоит ли вносить в рекламную кампанию корректировку? Почему?

3. Сеть универмагов (10 магазинов) организовала распродажу холодильников. Количество проданных холодильников в выборке из десяти магазинов было такими: 80 110 0 40 70 80 100 50 80 30

Очевидно ли, что в среднем продано свыше 50 холодильников одним магазином в течение этой распродажи? Используйте а = 0,05 .

Какое допущение необходимо сделать для этой проверки?

УПРАЖНЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ INTERNET И КОМПЬЮТЕРА

1 Используйте статистические пакеты (SPSS, SAS BMDP) для вычисления статистического критерия для задачи 3.

КОММЕНТАРИИ

Chow-HouWee, Mei-Lan Choong, Siok-KuanTambyah, "Sex Role Portrayal in Television Advertising", International Marketing Review, January 1995, p. 49-64; Магу C. Gilly, "Sex Roles in Advertising: A Comparison of Television Advertisements in Australia, Mexico and the United States", JournafofMarketing, April 1988, p. 75-85.

Melissa Dowling, "To Go Direct -- or Not", CatalogAge, September 1, 1997, p. 5; Troy A. Fester-vand, Don R. Snyder, John D. Tsalikis, "Influence ofCatalog vs. Store Shopping and Prior Satisfaction on Perceived Risk", Journal->flie Academy of Marketing Science, Winter 1986, p. 28--36.

Saviour L.S. Nwacukwu, Scott. J. Vitell, Jr.. Faye W. Gilbert, James H. Barnes, "Ethics and Social Responsibility in Marketing: An Examination of the Ethical Evaluation of Advertising Strategies", Journalof Business Research, June 1997, p. 107--18; Shelby D. Hunt, Lawrence B. Chonko, "Ethical Problems of Advertising Agency Executives"", Journalof Advertising, Fall 1994,p. 16--24.

О применении частот и дискрептивных статистик см, статью Mary Jo Bitncr, Bernard З. Booms, Lois A. Mohr, "Critical Service Encounters: The Employee's Viewpoint", Journal of Marketing, October 1994, p. 95-106.

Для более подробного описания таких статистик см. любую книгу по статистике, например, Mark L. Berenson, David М. Levine, Basic Business Statistics: Concepts and Applications, 6th ed (Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1996).

Для нашей цели не следует делать различие между проверкой гипотезы и статистическим выводом через доверительный интервал

Thomas Т. Semon, "Let's Hear It for Disaggregate Analysis", Marketing News, March 25, 1996 p. 10; O. Hellevik, Introduction to CausalAnalysis: Exploring Survey Data by CrossTabulation (Beverly Hills, CA: Sage Publications, 1984).

Lawrence F. Feick, "Analyzing Marketing Research Data with Association Models", Journal of Marketing Research, November 1984, p. 376-386. Последние применения см. в статье Wagner A. Kamakura, Michel Wedel, "Statistical Data Fusion for Cross-Tabulation", Journal of Marketing Research, November 1997,p. 485-498.

Wayne Lenell, Robert Boissoneau, "Using Causal-Comparative and Correlational Designs in Conducting Market Research"', Journal of Professional Services Marketing, February 1996, p, 59-69.

R. MarkSirkin, Statisticsfor the Social Sciences (Thousand Oaks, CA: Sage Publications, 1997).

MarjorieA. Pen, Nonparametric Statistic for Health Care Research (Thousand Oaks, CA: Sage Publications, 1997). Для более глубокого изучения см. работу Н.О. Lancaster, The Chi-Squared Distribution (New York: John Wiley, 1969).

Глава 15. Вариационный ряд, таблицы сопряженности признаков и проверка гипотез 601

Mark L. Berenson, David M. Levinc, Basic Business Statistics: Concepts and Applications, 6th ed. (Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 1996):

Однако некоторые ученые-статистики с этим не согласны. Они считают, что не стоит использовать поправочный коэффициент. См., например, статью John Е, Overall, "Power of Chi-Square Tests for 2x2 Contingency Tables with Small Expected Frequencies", Psychological Bulletin, January 1980, p, 132-135.

Проверка значимости и доверительных интервалов также возможна как для асимметрично--го коэффициента "лямбда", так и для симметричного. См. статью L.A. Goodman, W.H. Kruskal, "Measures of Association for Cross Classification: Appropriate Sampling Theory", Journal ofthe American Statistical Association, June 1963, p. 310--364.

Rohit Verma, John C. Goodale, "Statistical Power in Operations Management Research", Journalof Operations Management, August 1995, p. 139--152.

С технической точки зрения нулевую гипотезу нельзя принять. Ее можно либо отвергнуть, либо не отвергнуть.

Условие, когда нельзя предполагать равенства дисперсий, известно под названием проблемы Беренса--Фишера (Behrens--Fisher). Существует несколько мнений по поводу лучшего метода расчета данного случая,

Anne L. Balazs, "Positioning the Retail Shopping Center for Aging Customers", Stores, April 1995, p. RR10--RR11; James R. Lumpkin, James B. Hunt, "Mobility as an Influence on Retail Patronage Behavior ofthe Elderly: Testing Conventional Wisdom", Journal jthe Academy of Marketing Science, Winter 1989, p. 1-12.

Eleftheria Parpis, "Playing for the Ring", Advteek (Eastern Edition), January 19, 1998, p. 29-31; Larry Dunst, l"Is It Possible to Get Creative in 15 Seconds?", Advertising Agi, November 29, 1993, p. 18; Jerry A. Rosenblatt, Janett Mainprize, "The History and Future of 15-Second Commercials:. An Empirical Investigation ofthe Perception of Ad Agency Media Directors", in William Lazer, Eric Shaw, Chow-Hou Wee (eds.), WoriaMarketing Congress (International Conference Scries;, vol. IV (Boca Raton, FL. Academy of Marketing Science, 1989), p. 169-177.

Gopal K. Kanji, 100 Statistical Tests (Thousand Oaks, CA: Sage Publications, 1993); Donald L. Harnett, Statistical Methods, 3rd ed. (Reading, MA: Addison-Wesley, 1982).

MarjorieA. Pett, NonparametncStatisti. for Healthcare Research (Thousand Oaks, CA: Sage Publications, 1997),

Существуют разные точки зрения о том, следует ли использовать непараметрические статистические методы, чтобы сделать статистический вывод о параметрах совокупности. См. также статью Y.K. Cheung, J.H. Klotz, "The Mann-Whitney- Wilcoxo з Distribution Using linked Lists", SmtisticaSinica. July 1997, p. 805-813.

/ -критерий в этом случае эквивалентен критерию "хи-квадрат" для проверки независимости в таблице сопряженности 2x2 . Этих два критерия связаны между собой следующим образом: Х'вянн = Готщ*я.-г\. Для больших выборок t -распределение приближается к нормальному, следовательно, I -критерий и г-критерий эквивалентны.

James R, Crum, PradeepA. Rau. Stephen К. Keiser, "The Marketing Research Process: Role Perceptions of Researches and Users". Journal of Advertising Research, December--January 1988, p. 9-- 21. См, также статью Cyndee Miller, "Gallup Brothers Analyze the Research Industry", Marketing News, January 6, 1997, p. 2.

Пример последнего применения критерия парных сравнений Вилкоксона приведен в работе U. Kalwani, Narakesari Narayandas, "Long-Term Manufacturer-Supplier Relationships: Do They Pay OfTfor Supplier Firms?1'. Journal of Marketing, January 1995, p. 1-16.

MarjorieA. Pett, Nonparametric StatisticsforHealth Care Research (Thousand Oaks, CA: Sage Publications, 1997); J.G Field, "The World's Simplest Test of Significance", Journal of the Market Research Society, July 1971, p. 170-172.

Eric L. Einspruch. An Introductory Guide to SPSSfor Windows (Thousand Oaks, CA: Sage Publications, 1993); Paul E. Specter, SAS Programmingor Researchers and Social Scientists (Thousand Oaks, CA: Sage Publications, 1993); Mahamed Afzal Norat, "Software Reviews"1, Economic Journal: The Journalof the Royal Economic Society, May 1997, p. 857--882; John Wass, "How Statistical Software Can be Assessed", ScientificComputing and Automation (October 1966).

Leslie de Chernatony, Chris Halliburton, Rama Bernath, "International Branding: Demand or Supply Driven", International Marketing Review, February 1995, p. 9--21.

Lawrence B. Chonko, Ethical Decision Making in Marketing (Thousand Oaks, CA: Sage Publications, 1995); G.R Laczniak, E. Murphy, "Foresting Ethical Marketing Decisions", Journal of Business Ethics, October 1991, p. 259-271.

Глава 16. Дисперсионный и ковариационный анализ

После изучения материала этой главы вы должны уметь...

Трактовать диапазон применения дисперсионного анализа (ANOVA) и его связь с /-критериеми регрессионным анализом.

Описывать однофакторный дисперсионный анализ, включая разложение полной вариации, измерение эффектов, проверку значимости и интерпретацию результатов.

Рассматривать многофакторный дисперсионный анализ и проверять значимость полного-эффекта, эффекта взаимодействия и главный эффект каждого фактора.

Проводить анализ ковариации и показывать, каким образом он учитывает влияние неуправляемых независимых переменных.

Объяснять ключевые факторы, относящиеся к интерпретации результатов, делая акцент на взаимодействии факторов, их относительной важности и множественных сравнениях.

Обсуждать специальные методы дисперсионного анализа, используемые в маркетинге, такие как повторные измерения в дисперсионном анализе, неметрический дисперсионный анализ и многомерный дисперсионный анализ (MANOVA).

КРАТКИЙ ОБЗОР

В главе 15 мы изучали методы проверки различий между двумя средними или двумя медианами разных выборок. В этой главе мы рассмотрим что делать в том случае, если маркетолог имеет дело с большим числом средних или медиан. Такого рода методы называют дисперсионным анализом и ковариационным анализом. Несмотря на то, что обычно их используют для анализа экспериментальных данных, они также полезны для анализа результатов опроса или данных наблюдений.

Опишем методы выполнения дисперсионного и ковариационного анализа и обсудим их соотношение с другими методами проверки связей. Затем опишем однофакторный дисперсионный анализ, самый простой из этих методов, следом за ним -- многофакторный дисперсионный и ковариационный анализ. Особое внимание мы уделим вопросам интерпретации результатов, а именно, взаимодействию факторов, их относительной важности и множественным сравнениям. Мы широко осветим некоторые специальные темы, такие как повторные измерения в дисперсионном анализе, неметрический дисперсионный анализ и многомерный дисперсионный анализ. Рассмотрим примеры, иллюстрирующих применение дисперсионного анализа.

СКВОЗНОЙ ПРИМЕР. ВЫБОР УНИВЕРМАГА

Дисперсионный анализ

В проекте "Выбор универмага" несколько независимых переменных относились к числу категориальных, имеющих больше двух категорий (уровней) значения. Например, степень осведомленности об универсальных магазинах маркетологи разделили на высокую, среднюю \ I и низкую. С помошью дисперсионного анализа они выявили влияние этих независимых переменных на метрические зависимые переменные. Таким образом маркетологи получили общее представление об этой проблеме, что послужило основанием для последующего анализа данных. Так, использование трех категорий применительно к степени осведомленности о магазине не позволило получить статистически значимые результаты, тогда как разделение степени осведомленности на два уровня (высокая и низкая степень) привело к значимым результатам. Таким образом маркетологи увидели, что в данном случае лучше всего j подходит рассмотрение степени осведомленности о магазине как переменной, имеющей j только две категории.

ПРИМЕР. Риски электронной коммерции

Для проверки различий в предпочтениях приобретения через Internet товаров с различными уровнями экономического и социального риска маркетологи использовали дисперсионный анализ. Экономический и социальный риск имел два значения (высокий и низкий риск). Предпочтение к приобретению товаров через Internet выступало зависимой перемен ной. Результаты выявили существенное взаимодействие социального и экономического риска. Приобретение товаров через Internet не является предпочтительным для продуктов с высоким социальным риском (например, модной одежды), независимо от уровня экономического риска товара, но зато предпочтительно для продуктов с низким экономическим риском по сравнению с продуктами с высоким экономическим риском при низком уровне социального риска [1].

ПРИМЕР. Лекарства с точки зрения ANOVA

Анализируя эффективность различных форматов рекламных обращений для продаваемого без рецепта средства от изжоги, маркетологи изучили роль содержания рекламного обращения и относительной новизны торговой марки. Зависимой переменной выступало отношение к рекламируемой торговой марке. Независимыми переменными служили три фактора, каждый из которых имел две категории: формат рекламы, содержание и относительная I й новизна.

Категории формата рекламы были следующие; реклама со сравнением и реклама без сравнения. В первом случае для сравнения использовались широко известные торговые марки Rolaids и Turns. Категрии относительной новизны получали, изменяя производителя лекарства. Название Alka-Seltzer использовалось в качестве твердо устоявшейся торговой марки, в то время как Acid-ofTBbiCTynano новой маркой. Название Acid-отгвыбрано на основе предварительного тестирования. Категориями содержания рекламного обращения выступали фактическое и ценностное содержания.

Респондентов набрали в торговом центре и случайным образом распределили по разным I I группам. Из 207 полученных ответов 200 признали годными для анализа. 25 респондентов j вошли в каждую из восьми (2x2x2) групп для проведения эксперимента.

В примере с универсальным магазином, где осведомленность была представлена тремя категориями (уровнями), /-критерий не подходил для изучения различий выборочных средних, поэтому применили дисперсионный анализ. Изучение приобретения товаров через Internet

Затем был выполнен грехфакторный дисперсионный анализ, где зависимой переменной j I служило отношение респондента к торговой марке. Обшие результаты оказались статистически значимыми. Взаимодействие трех факторов также оказалось существенным. Из имеющихся двухфакторных взаимодействий статистически значимым было только взаимодействие между форматом рекламного ролика и относительной новизной. На основании этих результатов маркетологи сделали вывод, что сравнительный формат рекламы, который подчеркивал фактическую информацию, оказался наиболее подходящим для выхода на рынок нового товара [2J.

включало сравнение средних при наличии двух факторов (независимых переменных), у каждого из которых было два уровня. Более сложное исследование сравнительной эффективности рекламы лекарства включало три фактора, у каждого из которых было два уровня. В последних двух примерах /-критерии также оказались неподходящими, поскольку влияние каждого фактора зависело от действия других факторов (взаимодействия факторов были существенными),. В следующем разделе этой главы рассматривается связь дисперсионного анализа с /-критерием и другими методами проверки

ВЗАИМОСВЯЗЬ МЕТОДОВ

Дисперсионный и ковариационный анализ используется маркетологами для изучения различий средних значений зависимых переменных, вызванных влиянием контролируемых независимых переменных, при условии, что учтено влияние неконтролируемых независимых переменных. По сути, дисперсионный анализ (analysis of variance -- AN OVA) применяют как проверку статистической значимости различий выборочных средних для двух или больше совокупностей. Обычно нулевая гипотеза утверждает, что все выборочные средние равны. Например, предположим, что исследователю интересно узнать, действительно ли люди с различным уровнем потребления сухих завтраков (едят много, средне, слабо и вообще не едят) различаются предпочтением к Total cereal, измеренным по девятибалльной шкале Лайкерта. Проверку нулевой гипотезы, утверждающей, что четыре группы потребителей не различаются предпочтением к Total, можно выполнить, используя дисперсионный анализ.

...