Начальная арифметика в школе на основаниях эвристического метода. Описание шести этапов развития метода учебного моделирования с XVII до начала XXI века. Использование учебных моделей при изучении математических способов действий в начальной школе.

Реконструкция картины возникновения теоретической математики. Отличие древнегреческой дедуктивной геометрии от системы вычислений на Востоке. Обобщение способов установления зависимости между получаемыми результатами и унификация правил решения задач.

Цифровой дифференциальный анализатор для генерации векторов. Комплексное изучение общих требований к изображению отрезка. Симметричный алгоритм ЦДА. Предварительное вычисление количества узлов. Вычисление приращения координат, генерация отрезков.

Варіаційний ряд та порядок його побудови. Розрахунок критерію вірогідності, визначення рівня ймовірності в генетиці. Застосування в селекції коефіцієнта прямолінійної регресії для великих та малих вибірок. Розвиток генетичних досліджень про спадковість.

Геодезический угол между осью и вектором вращения. Уравнения функциональных зависимостей в кинетике взаимодействий некоторых макро- и микросистем гравитации. Золотые правила египетских пирамид. Геодезический угол при конформации стабильных систем.

Конвенционализм как философская концепция, согласно которой научные понятия и теоретические построения являются в основе своей продуктами соглашения между учёными. Общая характеристика теории относительности Эйнштейна. Знакомство с функциями геометрии.

Изучение основных законов геометрической оптики. Сущность полного внутреннего отражения. Понятие о линзах, виды и основные характеристики линз. Особенности тонкой линзы. Построение изображения в тонких линзах. Принципы аберрации оптических систем.

Рассмотрение теоремы Евклида. Исследование геометрического способа доказательства формулы древнегреческим учёным, живущим в Александрии в III веке до н.э. Определение площади квадрата, построенного на всём отрезке, если отрезок как либо разбит на два.

Нахождение вершин и углов параллелограмма. Составление уравнения перпендикуляра в треугольнике. Определение угла между плоскостью и прямой, проходящей через начало координат и заданную точку. Уравнение перпендикуляра, опущенного из точки на прямую.

Построение окружности данного радиуса, проходящей через заданную точку и касающейся данной окружности. Схема срединной перпендикулярной плоскости к отрезку AB. Построение пары перпендикулярных биссектрис смежных углов. Разность квадратов расстояний.

Сущность задачи на нахождение геометрического места точек пространства. Серединная плоскость скрещивающихся прямых. Гиперболический параболоид как поверхность второго порядка. Окружность и сфера Аполлония. Метод в стереометрических задачах на построение.

Анализ методологических подходов начертательной геометрии и компьютерного графического моделирования. Последовательность операций выполнения геометрической модели тела традиционными способами и средствами компьютерного графического моделирования.

Деление отрезка пополам на две равные части перпендикуляром, проведенным через точки пересечения дуг окружностей радиуса. Построение перпендикуляра к прямой из точки, находящейся вне ее. Деление угла пополам. Построение правильных многоугольников.

Описание общих аксиом конструктивной геометрии и математических инструментов. Правила формулировки задач на построение и методика их решения (методы геометрических мест и преобразований, алгебраический метод). Построения циркулем и иными инструментами.

Система постулатов построений с помощью циркуля и линейки. Различные методы решения задач на построение. Параллельное проектирование и его свойства. Изображение плоских фигур в параллельной проекции. Изображения прямых и плоскостей в аксонометрии.

Общие аксиомы конструктивной геометрии. Инструменты геометрических построений. О возможности решения задач одним циркулем. Построение на плоскости одной линейкой. Элементарные задачи, этапы и методы их выполнения. Методические рекомендации по обучению.

Рассмотрение конструирование и функционирование дидактической системы решения конкретных учебных задач. Использование геометрического преобразование объекта посредством перемещения, отображения относительно прямой или точки, зеркального отображение.

Вычисление площади плоской фигуры с применением определенного интеграла. Определение объема тела вращения при помощи геометрических расчетов. Понятие и признаки несобственного интеграла. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования.

Анализ распространенных способов конструирования технических контуров. Зависимость эксплуатационных характеристик контуров от геометрических свойств кривых. Некоторые кривые, используемые в практике конструирования. Модель конструируемых контуров.

Шар - геометрическое тело, состоящее из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного. Касательная - плоскость, проходящая через точку шаровой поверхности перпендикулярная радиусу. Окружность - линия пересечения двух сфер.

Роль геометрических фигур в жизни человека. Использование их в строительстве, математике, науке и технике. Все геометрические фигуры имеют свои образы в окружающем мире. Объемные геометрические фигуры, их определение. Возникновение термина "Геометрия".

Геометрическая фигура как мысленный образ предмета, учитывающий только его форму и размер. История возникновения геометрии и искусства. Использование геометрических форм в различных видах искусства. Связь геометрии и искусства в городе Качканар.

Условие равенства нулю центробежного момента инерции. Площадь как простейшая геометрическая характеристика поперечного сечения. Основные координаты центра тяжести фигуры. Рассмотрение зависимости между моментами инерции при повороте осей треугольника.

Основные геометрические характеристики поперечных сечений бруса, определяющие сопротивление различным видам деформаций. Моменты инерции плоских фигур и сложных сечений. Моменты инерций относительно параллельных осей. Определение направления главных осей.

Зависимость сопротивления стержня деформациям от его поперечного сечения и формы. Характеристики размеров поперечного сечения и формы стержня: площадь поперечного сечения, статические моменты, моменты инерции плоских сечений, моменты сопротивления.

Особенности криволинейной трапецией. Характеристика фигуры, ограниченной прямыми. Рассмотрение формулы для вычисления площади криволинейной трапеции. Нахождение точки пересечения кривых. Методология вычисления площади фигуры, ограниченной линиями.

Определение логарифмической функции в математике как функции, обратной показательной. Ее понятие и свойства. Изложение геометрической теории логарифмов. Характеристика графиков, представленных в работе А.И. Маркушевича, на которых представлены логарифмы.

Правила решения задач на построение геометрических фигур в координатной плоскости с применением циркуля и линейки. Алгебраический метод получения отрезка. Формульные выражение для вычисления корней квадратного уравнения. Понятие однородных функций.

Правила оформления чертежа: форматы, масштабы, линии, шрифты и др. Графические обозначения материалов, нанесение размеров и геометрические построения. Деление отрезка на пропорциональные части, построение треугольника, кривых линий, двутавра, крюка и др.

Дослідження розвитку геометричного моделювання як основи запобігання руйнівній дії. Розрахунок сукупності точкових рівнянь для побудови поверхні відгуку, щодо водопоглинання ґрунту на земельній ділянці. Поверхня типу лупа для визначення шару опадів.