Розробка методів, алгоритмів, програмного забезпечення та методики аналітичного та дискретного моделювання опалубних структур зі змінною геометрією. Спеціальні лінійні сітчасті каркаси для проектування армоцементних покриттів складної геометричної форми.

Аналіз формоутворення складних за формою кривих шляхом геометричного моделювання різновидів обкатки трикутника Рьоло, що використовується в машинобудуванні. Схеми обертання багатопарних трикутників Рьоло із постійним точковим попарним контактом між ними.

Огляд методів геометричного трактування електрокардіограм за допомогою фазових портретів. Схема одержання фазового портрета аналогової електрокардіограми. Оцінка форми окремих фрагментів ЕКГ. Розв’язок диференціальних рівнянь. Опис коливального процесу.

Розробка теоретичних та практичних методів геометричного моделювання елементів проточних частин двопоточних турбін. Результати були використанні при геометричному моделюванні та візуалізації моделей робочих коліс осьових і радіально-осьових турбін.

Створення теоретичної бази для алгоритмів комп'ютерної анімації коливань багатоланкових маятникових систем, а також для побудови їх фазових портретів. Множина фазових портретів коливальних систем маятникового типу у програмному середовищі пакету WinSet.

Характеристика профілів лопаток осьових компресорів потужних газотурбінних двигунів, що знаходяться у виробництві. Особливість застосування інтерполяційних і апроксимаційних сплайнів, що будуються на основі алгоритму, розробленому Анселоном–Лораном.

Розрахунок дії оптико-механічного пристрою ідентифікації рельєфу шляху крокування за умови його поєднання з формою кінематичної кривої точки стопи крокуючого механізму. Система диференціальних рівнянь опису руху стопи в залежності від рельєфу шляху.

Аналіз відомих методів геометричного моделювання. Створення бази для алгоритмів розрахунку дії оптико-механічного пристрою ідентифікації рельєфу шляху крокування за умови його поєднання з формою кінематичної кривої точки стопи крокуючого механізму.

Алгоритм забезпечення програм унаочнення фазових портретів механічних коливальних систем. Диференціальні рівняння механічних коливань підресореного вантажу. Анімаційне комп'ютерне моделювання зміни фазових портретів в залежності від параметрів систем.

Аналіз досвіду використання геліосистем в архітектурі, актуальність задачі оптимізації розміщення геліоприймальних пристроїв на складних поверхнях архітектурних об'єктів. Вимоги до геометричних моделей надходження та розподілу сонячної радіації.

Способи завдання робочих відбиваючих поверхонь обладнання і методи пошуку точок перетину багатократно відбитих променів. Розробка методики розрахунку розподілу променів, багатократно відбитих від поверхонь складної форми, у тривимірному просторі.

Основні методи і алгоритми опису та побудови зображень катакаустик і фронтів відбитих хвиль (еквірефлектів) на основі геометричного моделювання перебігу променів у відбивальних системах з метою профілювання еліпсоїдоподібної відбивальної поверхні.

Розробка алгоритмів катакаустик і фронтів відбитих хвиль на основі геометричного моделювання. Методи складання аналітичних описів еквірефлектів. Розробка трасування променів математичних більярдів для кола, засобами математичного процесора Maple V.

Пропозиція нових алгоритмів та програм для автоматизованого комп'ютерного проектування плоских обводів другого порядку гладкості. Структурно-параметричне конструювання та оптимізація складних геометричних об'єктів у літакобудуванні на прикладі фюзеляжу.

Алгоритм формування параметричного кінематичного гвинта і його геометрична модель в 3d. Створення геометричної підпрограми, яка реалізує автоматичну побудову діаграми просторового параметричного кінематичного гвинта за заданими вихідними параметрами.

Зміст розподілення негативних аероіонів та можливостей їх удосконалення. Модель формування ізоліній і поверхонь декількох розсіювальних джерел аероіонного випромінювання. Аналіз проектування розміщення технічної системи іонізації повітря в робочій зоні.

Формалізація вимог (економічних, агротехнічних, протипожежних) до землеустрою сільських господарств та створення нової математичної моделі раціонального розбиття посівних площ з урахуванням заданих вимог. Нелінійні та кусочно-лінійні обмеження задачі.

Розробка алгоритмів профілювання виробів шляхом взаємної обкатки на площині епітрохоїд або гіпотрохоїд. Розгляд та характеристика основних методів профілювання роторно-планетарних машин способом обкатки та методів обчислення у часі їх об’ємних витрат.

Розробка єдиного підходу до формалізації обмежень та їх геометрична інтерпретація в дискретно-неперервних задачах раціонального розбиття множин на підмножини. Методи геометричного моделювання нерегулярного та регулярного раціонального розбиття множин.

Алгоритмічне забезпечення геометричного моделювання. Унаочнення у часі розв’язків рівняння Дуффінга як математичного апарату дослідження процесу проклацування механічних конструкцій типу ферми Мезеса. Побудова фазових траєкторій динамічних систем.

Дослідження нових методів розв’язання задачі геометричного пошуку та моделювання періодичних орбіт аттрактора Лоренца як математичного апарату дослідження теплових конвективних потоків рідини в прямокутному каналі за допомогою нового процесора Maple.

Дослідження нових методів розв’язання оберненої задачі променевого теплообміну, який полягає у визначенні геометричної форми тепловипромінюючої поверхні, здатної забезпечити певний закон розподілу випромінювання на множині точок координатної площини.

Розробка методу автоматизованого геометричного моделювання сегмента раціональної кубічної кривої плоского обводу першого порядку гладкості. Програмна реалізація алгоритму в графічному редакторі Autocad. Переміщення точки S у межах "дозволених" областей.

Аналіз існуючих методів моделювання, векторних і скалярних полів за позиційними і диференціальними властивостями, теоретичні основи узагальнено-тривекторного числення. Метод розв’язання задачі теплопровідності, теорії пружності в постановці Ламе.

Розробка напрямку методів геометричного моделювання та сканування в окремих точках скалярних полів. Шляхи усереднення результатів суперпозиції поверхонь, носіями яких є адаптивні інваріантні шаблони. Алгоритми реалізації методу для двовимірних задач.

Огляд методів побудови діаграм "склад-властивість". Побудова алгоритму фігуративної точки багатокомпонентної системи. Геометричне моделювання поверхні ліквідусу стану системи металів як поверхні фазового переходу. Знаходження температури плавлення.

Огляд дії важільних механізмів у якості змішувачів сипких і в’язких речовин. Розробка способу опису при планетарному русі траєкторії точки, належної робочому органу змішувача. Побудування графіків розподілу енергетичних характеристик механізмів.

Геометричне моделювання тістомісильного механізму планетарного типу шляхом опису траєкторій руху його точок. Дослідження кінематичних кривих та поверхонь в процесі конструювання. Графік розподілу енергетичних характеристик пристрою за заданими схемами.

Системний аналіз методів і підходів до процесу геометричного моделювання складних інженерних конструкцій. Принцип аналітичного конструювання складних каркасних геометричних моделей із простих каркасних геометричних моделей на базі теорії R-функцій.

Впровадження геометричної інтерпретації методу центральних моментів для ідентифікації форми фігури. Розробка та опробування алгоритмів профілювання виробів шляхом обкатки фігур чотирьох різновидів: відрізка, прямокутника, трикутника та трикутника Релло.