Использование математических моделей в экономической науке. Операции с векторами и матрицами. Сведения о линейных алгебраических уравнениях. Понятие полярной системы координат. Содержание теории двойственности. Решение задач оптимального планирования.

Изучение проблем, связанных с историей и философией науки. Исследование проблемы борьбы с "буржуазными лженауками" в советский период. Характеристика научного направления "математика гармонии", которое зародилось в рамках античной научной парадигмы.

Элементы дискретной математики. Сущность математической логики. Операции над множествами. Правила, формулы дифференцирования. Неопределенный интеграл, методы интегрирования. Основы теории вероятностей и математической статистики. Понятие и предел функции.

Матриця, її вектори, теорема Кронекера-Капеллі, метод Жордана–Гаусса. Дії з вектором. Дослідження функцій, їх диференціал, побудова графіків, екстремум. Основні методи інтегрування. Диференціальні рівняння. Ряди Фур'є. Елементи математичної економіки.

Знаходження екстремуму функції від багатьох змінних. Інтегральне числення. Використання поняття визначеного інтегралу в економіці. Диференціальні рівняння. Задача Коші. Застосування диференціальних рівнянь в економіці. Рівняння з розділеними змінними.

Системы линейных дифференциальных уравнений. Выпуклое и нелинейное программирование. Корни характеристического многочлена. Совокупность серий для всех собственных чисел матрицы. Метод неопределенных коэффициентов. Неподвижные точки и отображения.

История возникновения и развития математики в Древнем Египте, её использование при расчетах в строительных работах, сборе налогов, разделе имущества, измерении площадей полей. Философские проблемы математики, направления обоснования науки XX века.

Периоды развития математики в Китае. Развитие математики в Китае в рамках условной периодизации, предложенной Ли Янем. Древнее математическое "Десятикнижье": сочинение Лю Хуэя по практической геометрии, метрологический трактат Сунь-цзы, математика Китая.

Математические представления евреев в библейскую эпоху. Изобретение алфавитного принципа обозначения чисел. Особенности позиционной системы счисления в Древней Индии, некоторые имена и книги индийских математиков. Достижения китайских математиков.

История возникновения и математическая сущность золотого сечения, использование принципов в изобразительном искусстве, скульптуре и литературе. Пропорции золотого сечения, создающие впечатление гармонии красоты, построение золотой пропорции в геометрии.

Золотое сечение как деление отрезка на две части таким образом, что большая его часть является средней пропорциональной между всем отрезком и меньшей его частью. Особенности использования данного принципа в математике и других сферах современной науки.

Роль математики, ее логического и вычислительного аппарата в естественно-научных, инженерно-технических и гуманитарных исследованиях. Использование методов математической статистики, линейного программирования, информационных технологий в экономике.

Изучение связи между математикой и искусством. Расширение представления о математике и ее места в жизни человека. Неоднократные попытки рассматривать музыку, как один из объектов изучения математики. Симметрия в танце. Математика в архитектуре.

Формирование представления о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики. Постижение законов красоты природы, явлений и объектов реального мира. Изучение искусства Древней Греции.

Обсуждаются вопросы происхождения математики и ее природы, степень зависимости развития математики от социокультурных факторов, дилемма единственности (универсальности) и множественности (уникальности) математики. Исследования в области этноматематики.

Особенности и направления поэтической деятельности великих математиков различных периодов развития человеческой истории: Ковалевской, Омара Хайяма, Ломоносова, Лобачевского. Математические исследования Брюсова, Лермонтова. Особенности цифровых стихов.

Участие ученых-математиков в боевых действиях. Математические задачи для фронта и тыла. Совершенствование военной техники, теория стрельбы и статистический контроль в военном производстве. Фотографии ученых, примеры решения задач военной тематики.

Участие ученых-математиков в боевых действиях в период Великой Отечественной Войны. Использование математических расчетов для изготовления и эксплуатации военной техники. Статистический контроль в военном производстве. Решение задач военной тематики.

Оценка роли и значения математических знаний в профессиональной деятельности медицинских работников. Направленность математической подготовки в медицинских образовательных учреждениях, особенности использования статистики, интерпретация результатов.

Тесная связь математики и медицины, их взаимодействие друг с другом. Возможность существования медицины без математических методов. Вычисление показателей заболеваемости, рождаемости, средней продолжительности жизни. Диагностика различных заболеваний.

Представление музыки как некой математической модели, очевидность присутствия в музыке математического компонента. Изучение музыкальной гармонии и сольфеджио, решение музыкальных задач и упражнений, активное восприятие музыки и арифметических навыков.

Характеристика развития и современное положение науки "математическая лингвистика". Использование методов теории алгоритмов, автоматов и алгебры. Особенности представления о языке как о "системе чистых отношений". Три аспекта формального описания языка.

История зарождения и распространения математики. Причины перехода человечества от простого подсчета к сложным математическим действиям. Определение связи математики с программированием. Основные особенности специализации разрабатываемого приложения.

Понятия "тарабарская грамота" или "хитрая литория": особенность неизменный гласных букв, и методика замены согласных одна другой по схеме. Трудно разгадываемый и характеристика обозначения букв различными знаками как обязательные условия шифрования.

Разработка интересных подходов к моделированию транспортных потоков с целью оптимального управления ими. Суть вычислительной гидродинамики и исследования операций. Регулирование стоимости проезда на общественном транспорте и интенсивность его движения.

Наука і мистецтво як дві основні складові в людській культурі. Математичні закономірності в прекрасному - "закони краси". Об'єктивні закони прекрасного. Роль симетрії в природі. Єдність науки і мистецтва - ключова запорука подальшого розвитку культури.

Значення математики у розвитку музики. Виявлення спільних закономірностей і елементів музики та математики. Вплив музики на вивчення математики. Піфагор і його школа. Пропорції в музиці. Ритм та інтервали. Протилежності, паралельність, фрактали.

Застосування певного математичного апарату - теорії складних мереж - для кількісного опису й порівняння мітів, що належать до різних культур. Кількісне вираження універсальних характеристик різних мітологічних наративів у вигляді складних мереж.

Установление зависимости качественных особенностей окружающего мира от математических соотношений как грандиозное открытие. Основные культурные доминанты античности в пифагорейско-платоновской традиции. Логическое доказательство математических построений.

Форма развития культуры в определенную историческую эпоху. Установление зависимости качественных особенностей окружающего мира от математических соотношений. Описание основных культурных доминант античности, влияние математики на философское мышление.