Основы макроэкономики

Основные направления развития макроэкономической теории. Модель народнохозяйственного кругооборота, альтернативные теории спроса на деньги. Сущность, причины и социально-экономические последствия инфляции. Проблема оптимизации макроэкономической политики.

Рубрика Экономика и экономическая теория
Вид книга
Язык русский
Дата добавления 17.05.2016
Размер файла 2,6 M

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Последствия изменений величины денежной массы в условиях ликвидной ловушки будут аналогичны ситуации инвестиционной ловушки за исключением одного: в данном случае изменение количества денег в обращении не влияет не только на значения показателей реального сектора, но и на величину ставки процента - показателя денежного сектора экономики. Это связано с тем, что в ситуации ликвидной ловушки все дополнительное количество денег в обращении поглощается спекулятивным спросом на деньги, т.е. спрос на деньги возрастает в той же пропорции, что и прирост денежной массы.

Таким образом, в соответствии со взглядами кейнсианцев рыночный механизм может привести национальную экономику в состояние общего макроэкономического равновесия при существовании устойчивой конъюнктурной безработицы, с которой рыночный механизм не может справиться самостоятельно. Благодаря отсутствию классической дихотомии государство способно устранить безработицу, стимулируя совокупный спрос инструментами не только фискальной, но и денежно-кредитной политики. Исключение составляют только ситуации ликвидной или инвестиционной ловушки, в которых результативна только фискальная политика.

11.5 Синтезированная модель общего макроэкономического равновесия

В основе синтезированной модели ОМР лежит теория неоклассического синтеза. В этой теории неоклассическая концепция функционирования рынка труда и формирования совокупного предложения интегрирована с кейнсианской концепцией определения совокупного спроса на основе модели IS-LM. За счет интеграции положений двух альтернативных теоретических школ модель неоклассического синтеза позволяет преодолеть как кейнсианское несовершенство рынка труда, так и классическую дихотомию.

В алгебраическом виде синтезированная модель ОМР представляет собой систему уравнений, описывающих функционирование каждого из включенных в нее рынков:

C = C(Y+);

IS: Y=E; E = C(Y+) + I(r-) + G;

G, ty - const;

MS = M/P;

LD = L(Y+, i-);

LM: M/P = L(Y+, i-);

M - const;

IS = LM > YD = YD(P);

NS = NS(w-);

ND = ND(w+);

YS = Y(K, N), K - const.

ОМР в закрытой экономике в рамках синтезированной модели формируется следующим образом.

В силу гибкости реальной ставки заработной платы на рынке труда установится как ценовое, так и объемное равновесие. Это состояние определяет равновесный объем (полной) занятости NF и равновесную (естественную) ставку реальной зарплаты w*: ND(w+) = NS(w-) => NF, w* (квадрант III, рис. 5.3.б).

При заданных величине капитала и технологии производства определяется объем совокупного предложения при полной занятости, величина которого неизменна при любом уровне цен: YS = Y(NF) = YF (неоклассический вариант построения долгосрочной кривой совокупного предложения). На рис. 5.3.б. этот механизм представлен в квадрантах IV и I.

Кривая совокупного спроса, как и в кейнсианской модели, выводится на основе модели IS-LМ: IS=LM > YD=YD(P). Поскольку в рамках концепции неоклассического синтеза при построении этой кривой для закрытой экономики учитывается не только эффект процентной ставки, но и эффект богатства, совокупный спрос в синтезированной модели является более эластичным по уровню цен, чем в кейнсианской модели ОМР. График функции совокупного спроса пересекает кривую совокупного предложения в точке, определяющей равновесный уровень цен (P0) и приводящий рынки благ и финансовых активов к совместному равновесию (рис. 5.3.а) при величине эффективного спроса, равном объему выпуска в условиях полной занятости (квадрант I, рис. 5.3.б): YD(P) = YF => P0. Равновесные ставка реальной заработной платы (w*) и уровень цен (P0) определяют номинальную ставку заработной платы (W0): W0 = w* P0.

Рис. 5.3. Синтезированная модель ОМР

Таким образом, на всех рынках одновременно возникает устойчивое равновесие. Если на каком-либо рынке оно нарушается, то другие рынки будут реагировать таким образом, чтобы нейтрализовать это отклонение. Так, если величина эффективного спроса соответствует пересечению кривых IS и LM1 в точке E1, то на рынке благ образуется избыток YF - Y1, который в условиях гибкости цен приводит к снижению их общего уровня. Снижение уровня цен благодаря эффекту процентной ставки будет стимулировать увеличение инвестиционного спроса, а через эффект богатства - рост потребительских расходов. В результате совместного действия указанных эффектов величина совокупного спроса возрастет до YF и на рынке благ восстановится равновесие.

В синтезированной модели нет классической дихотомии, поскольку в ней учитывается взаимодействие реального и денежного секторов экономики, и потому изменение уровня цен влияет на величину совокупного спроса на товары и услуги.

Нейтральность денег в этой модели имеет место только в долгосрочном периоде, когда после изменения количества денег в экономике полностью завершается процесс приспособления к новому равновесию. В краткосрочном периоде, когда происходит процесс приспособления к новому равновесию, деньги не являются нейтральными. Для иллюстрации этого вывода рассмотрим следующий пример. Предположим, предложение денег, в экономике увеличилось в 2 раза: M1=2M0. На рис. 5.3.а это отобразится в сдвиге кривой LM вправо: из положения LM0 в положение LM2. Поскольку сдвиг кривой LM обусловлен не изменением уровня цен, а изменением количества денег в обращении, постольку вслед за кривой LM вправо сместится кривая AD: AD0 (M0) > AD1 (M1). В итоге удвоения денежной массы при P=P0 величина совокупного спроса увеличится до Y2, что обусловит возникновение на рынке благ дефицита в размере Y2 - YF. При фиксированном объеме выпуска (YF.) под влиянием возникшего дефицита постепенно начнет повышаться уровень цен (P0 > P1), который начнет сдвигать кривую LM в обратном направлении. Когда уровень цен удвоится, кривая LM вернется в свое исходное положение: LM2 > LM0. Поскольку сдвиг кривой LM обусловлен не изменением количества денег, а изменением уровня цен, постольку ответного возвратного движения кривой AD не будет.

В итоге удвоение денежной массы приведет в долгосрочном периоде к установлению нового равновесия, которое будет отличаться от исходного только увеличением уровня цен и номинальной ставки заработной платы, пропорциональным увеличению денежной массы: при M1=2M0 будет выполняться P1=2P0 и W1=2W0.

Вывод представителей неоклассического синтеза о том, что нейтральность денег отсутствует в краткосрочном периоде соответствует кейнсианским взглядам на влияние денег на реальный сектор экономики, а их вывод о том, что деньги нейтральны в долгосрочно периоде корреспондируется с пониманием этого процесса неоклассиками. Справедливость этих выводов признается в настоящее время большинством экономистов. Исключение составляют представители новой классической школы, с точки зрения которых деньги нейтральны как в долгосрочном, так и в краткосрочном периоде.

Вопрос 12

12.1 Сущность, виды, причины и социально-экономические последствия инфляции

Инфляция представляет собой процесс постоянного и устойчивого повышения общего уровня цен, приводящий к снижению покупательной способности денег (уменьшению реальных кассовых остатков у публики). Явление, противоположное инфляции, называется дефляцией. Инфляция может иметь различные виды, которые могут быть объединены в несколько классификационных групп.

В зависимости от формы проявления различают открытую и скрытую инфляцию. Открытая инфляция проявляется в явном устойчивом росте общего уровня рыночных цен. Она имеет место в условиях рыночной экономики и свободно складывающихся цен. Существует большое множество показателей, с помощью которых можно измерить открытую инфляцию. Самым распространенным показателем служит темп инфляции - темп прироста общего уровня цен, который показывает, на сколько процентов изменился общий уровень цен в текущем периоде (Pt) по сравнению с общим уровнем цен в предыдущем периоде (Pt-1):

рt = [(Pt - Pt-1) / Pt-1] х 100%.

Скрытая (подавленная) инфляция проявляется в дефиците товаров, продаваемых по стабильным ценам. Этот вид инфляции имеет место в условиях командной экономики и жестко регулируемых или фиксированных цен, когда государство централизовано в масштабах всей национальной экономики устанавливает цены на товары и услуги ниже их равновесного уровня. Уровень скрытой инфляции определить весьма сложно и сделать это можно только косвенно. Для этой цели используется ряд показателей: уровень дефицитности в экономике, соотношение государственных цен с ценами свободного (легального или теневого) рынка, временные затраты на поиск дефицитного товара, вероятность осуществления нужной покупки, объем вынужденных сбережений населения и др.

В зависимости от величины темпа инфляции различают ползучую (3-3,5% в год), умеренную (10% (20%)), галопирующую (до 200% в год) и гиперинфляцию. Для идентификации гиперинфляции существует два критерия: критерий П. Самуэльсона - более 200% в год, и критерий Ф. Кэгана. Согласно последнему началом гиперинфляции следует считать месяц, в котором рост цен впервые превысил 50%, а концом - месяц, предшествующим тому, в котором рост цен падает ниже этой критической отметки и не достигает ее вновь, по крайней мере, в течение года. В пересчете на год по принципу сложного процента такая инфляция будет развиваться с годовым темпом порядка 13 000%.

В зависимости от ожиданий макроэкономических субъектов инфляция может быть прогнозируемой и непрогнозируемой. Прогнозируемая инфляция - это инфляция, которую экономические субъекты заранее ожидают и учитывают в процессе принятия решений. Непрогнозируемая инфляция заранее не ожидается и поэтому не влияет на процесс принятия решений.

Инфляция может быть вызвана разными причинами. В зависимости от того, какой тип причин взят за основу при рассмотрении инфляции, выделяют такие её виды, как:

1) инфляция спроса и инфляция предложения (инфляция издержек);

2) монетарная и немонетарная инфляция;

3) внутренняя инфляция, т. е. инфляция, обусловленная теми или иными изменениями, происходящими внутри страны, и внешняя инфляция, вызванная изменениями внешнеэкономической конъюнктуры.

Условия возникновения инфляции могут быть продемонстрированы с помощью уравнения обмена И. Фишера (Mv=PY), записанного в темпах прироста:

m + v^ = р + y^,

откуда р = m^ + v^ - y^,

где m = ?М/М - темп прироста денежной массы; v^ = ?v/v - темп прироста скорости обращения денег; y^ = ?Y/Y - темп прироста реального объема производства.

Если рост цен вызван увеличением совокупного спроса, то речь идет об инфляции спроса. В свою очередь, расширение совокупного спроса может произойти вследствие действия как монетарных, так и немонетарных факторов. Поэтому инфляция спроса может быть как монетарной, так и немонетарной. К монетарным факторам относятся: рост номинального количества денег и рост скорости обращения денег. К немонетарным - изменение поведения макроэкономических субъектов при формировании основных составляющих совокупного спроса (потребления, инвестиций, государственных закупок, чистого экспорта); структурные сдвиги в совокупном спросе; рост инфляционных ожиданий покупателей. В рамках неоклассической школы рассматриваются, как правило, только монетарные факторы инфляции спроса. В кейнсианской теории - как монетарные, так и немонетарные факторы.

Если рост цен вызван уменьшением совокупного предложения, то речь идет об инфляции предложения. Сокращение совокупного предложения может произойти вследствие действия исключительно немонетарных факторов. В состав этих факторов входят: удорожание труда и капитала, опережающее рост эффективности их использования; усиление рыночной власти монополий, олигополий или профсоюзов; повышение налогов на производителей; рост инфляционных ожиданий производителей и др.

Во всех случаях, когда инфляции вызывается немонетарными причинами, неравенство m + v^ > y^ выступает лишь как необходимое условие развитие инфляции, но не является ее непосредственной причиной. Монетарные и немонетарные факторы инфляции не являются взаимоисключающими и могут действовать одновременно. Механизм, сочетающий действие факторов, вызывающих как инфляцию спроса, так и инфляцию предложения называется инфляционной спиралью.

Социально-экономические последствия (издержки) инфляции различны для прогнозируемой и непрогнозируемой инфляции. Поскольку прогнозируемая инфляция является ожидаемой, постольку население в определенной мере может подготовиться к ней, например, скорректировать свои номинальные доходы с учетом уравнения И. Фишера. В случае если инфляционные ожидания экономических субъектов рациональны, то негативный эффект инфляции полностью элиминируется. Однако, помимо частных издержек прогнозируемой инфляции, существуют также ее общественные издержки, которые не зависят от поведения отдельных экономических субъектов и не носят избирательный характер, они связаны с функционированием национальной экономики, поэтому их несет все общество в целом. К числу общественных издержек инфляции относятся:

· так называемые «издержки стоптанных башмаков», т. е. затраты, обусловленные необходимостью более частого посещения банка в условиях инфляции из-за увеличения альтернативной стоимости денег;

· «издержки меню», связанные с необходимостью периодической корректировки цен в меню, каталогах, на перенастройку торговых и телефонных аппаратов, счетчиков такси;

· снижение экономической эффективности производства, обмена и распределения вследствие искажения ценовых сигналов;

· нерациональное перераспределение дохода между частным сектором и государством в результате возрастания инфляционного налога; увеличения налогового бремени на население и предпринимателей при прогрессивной шкале налогообложения; уменьшения реальной величины налоговых поступлений вследствие инфляционного обесценения налоговых поступления и т. д.;

· перераспределение дохода между участниками производства и получателями трансфертных выплат: вследствие фиксированного характера номинальной величины последних инфляция снижает долю их получателей в национальном доходе.

Непрогнозируемая инфляция, наряду с перечисленными выше, имеет еще целый ряд дополнительных негативных последствий. Среди них:

· перераспределение дохода и имущества (богатства) между чистыми кредиторами и чистыми заемщиками в пользу заемщиков;

· снижение реальной доходности сбережений, хранящихся в национальной валюте;

· перераспределение дохода между трудом и капиталом: при ускорении инфляции и постоянной производительности труда доля труда в национальном доходе снижается;

· понижение реальных доходов населения, особенно социальных групп с фиксированными доходами (пенсионеры, студенты, работники бюджетной сферы).

Таким образом, инфляция деформирует механизм распределения национального дохода и имущества, нарушая соответствие между доходом от использования того или иного фактора производства и его вкладом в производственный процесс. Тем самым она оказывает отрицательное влияние на эффективность использования факторов производства. Негативный характер последствий инфляции делает стабилизацию ее темпов и общего уровня цен одной из самых важных целей макроэкономической политики.

12.2 Взаимосвязь инфляции и безработицы. Кривая Филлипса в краткосрочном и долгосрочном периодах

В конце 1950-х гг. XX в. представитель кейнсианского направления экономической мысли А. Филлипс на основе эмпирических данных выявил обратную взаимосвязь между темпом изменения номинальной заработной платы и уровнем безработицы: чем выше уровень безработицы, тем ниже темп роста заработной платы. В дальнейшем последователи неокейнсианского направления П. Самуэльсон и Р. Солоу отметили, что уровень безработицы влияет не только на заработную плату, но и на темп инфляции. Они вывели модифицированную кривую Филлипса, отражающую обратную зависимость между безработицей и темпом инфляции.

Для определения данной зависимости в алгебраической форме рассмотрим, как цены реагируют на заработную плату и как заработная плата реагирует на цены. С одной стороны, поскольку у большинства производителей есть некоторая монопольная власть, они будут продавать товар, устанавливая цену выше предельных издержек. Для экономики в целом самую значительную часть издержек составляет заработная плата. Стоимость капитала учтена в прибыли на единицу продукции (л), которую фирмы получают сверх своих прямых издержек (метод «издержки плюс»). Прямые издержки на единицу продукции равняются заработной плате одного рабочего (W), разделенной на среднюю производительность труда одного рабочего (y=Y/N). Таким образом, цены составят:

P

=

(1 + л) We N

=

(1 + л) We

.

Y

y

C другой стороны, «при формировании требований к заработной плате рабочие учитывают, прежде всего, свою производительность (y). Кроме того, чем выше уровень занятости (ниже уровень безработицы), тем выше реальная заработная плата, которую рабочие могут получить. Если фирмам нелегко найти новых рабочих, они будут стараться предлагать более высокую заработную плату, чтобы привлечь дополнительных рабочих и создать стимулы к труду для уже работающих. Заработная плата имеет в своей основе ожидаемые цены (Pe)». Таким образом, заработная плата составит:

W = Pe y g(n+) = Pe y g1(u-).

где n=N/(N+U) - уровень занятости, характеризующий долю занятых в составе экономически активного населения; u=U/(N+U) - уровень (норма) безработицы: u = 1 - n.

Преобразовав уравнение (6.5.), получим:

Pe = W / y g1(u -).

Из определения фактического и ожидаемого темпов инфляции:

Pt

=

Pt-1 (1 + рt)

?

1 + рt - рte.

Pte

Pt-1 (1 + рte)

В то же время, из выражений (6.4.) и (6.6.) следует, что:

Pt

=

(1 + л) W

:

W

=

(1 + л) g1(u-).

Pte

y

y g1(u -)

Приравняв выражения (6.7.) и (6.8.), можно вывести алгебраический вид современной кривой Филлипса в общем виде:

рt = рte + [(1 + л) g1(u -) - 1] = рte + f(u-),

где f(u-)=[(1 + л) g1(u -) - 1].

В линейной форме кривая Филлипса записывается следующим образом:

рt = рte - в (u t - u*).

Если в уравнение (6.10.) добавить параметр е, отражающий воздействие на инфляцию шоков предложения (повышения цен на ресурсы), получим:

рt = рte - в (u t- u*) + е.

Таким образом, фактический темп инфляции (рt) обусловлен тремя факторами:

1) темпом ожидаемой инфляции (рte);

2) уровнем конъюнктурной безработицы (ut - u*);

3) шоками предложения, вызванными ростом цен на ресурсы (е).

В графическом виде кривая Филипса представлена на рис. 6.1.

Рис. 6.1. Краткосрочная кривая Филлипса

Из уравнения (6.11.) видно, что, при росте инфляционных ожиданий и цен на ресурсы кривая Филлипса сдвигается вверх, а при их снижении -вниз. Увеличение естественной нормы безработицы сдвигает кривую Филлипса вправо, а ее сокращение - влево. При изменении параметра в кривая Филлипса меняет угол наклона к оси абсцисс.

Следует отметить, что роль инфляционных ожиданий в экономике весьма противоречива. С одной стороны, они помогают экономическим субъектам снизить потери от инфляции, с другой - сами способствуют развитию инфляции. В условиях полной занятости (ut=u*) при отсутствии инфляционных ожиданий и шоков со стороны предложения темпы инфляции равны 0. При наличии инфляционных ожиданий инфляция будет иметь место даже в условиях полной занятости и отсутствия шоков предложения. Когда фактический уровень безработицы совпадает с естественным (ut=u*), фактический темп инфляции будет равен его ожидаемому значению (рt = рte). В связи с этим, естественный уровень безработицы часто называют инфляционно нейтральным, или не ускоряющим инфляцию (NAIRU: Non-Accelerating-Inflation Rate of Unemployment).

Монетаристы М. Фридмен и Э. Фелпс установили, что каждая кривая Филлипса как количественно определенная обратная зависимость между инфляцией и безработицей существует лишь в отдельные периоды времени и стабильна только в краткосрочном периоде. В долгосрочном периоде эта зависимость описывается семейством кривых, соответствующих разным значениям инфляционных ожиданий. Долгосрочная кривая Филипса имеет вид вертикальной линии (кривая PFд на рис. 6.2.) и проходит на уровне естественной безработицы (u*). Основную причину этого монетаристы видят в том, что, изменение инфляционных ожиданий обусловливает сдвиги краткосрочной кривой Филлипса.

Рассмотрим влияние изменения инфляционных ожиданий населения на изменение фактического уровня инфляции, при условии, что инфляционные ожидания статичны (рte = рt-1).

Рис. 6.2. Долгосрочная кривая Филлипса

Пусть изначально экономика находится в состоянии полной занятости (точка e0). Если правительство с целью сокращения безработицы будет проводить стимулирующую политику, расширяя совокупный спрос, то цены увеличатся. Рост цен сделает выгодным расширение производства, экономика прейдет в точку e1. На этом этапе проблема занятости будет решена за счет инфляции. В дальнейшем, на фоне развивающейся инфляции, работники увеличат свои инфляционные ожидания, начнется рост номинальной заработной платы и других издержек, исчезнут стимулы к расширению производства. В результате безработица возвратится к исходному уровню (u*), а экономика перейдет в точку e2, которой соответствует более высокий уровень инфляционных ожиданий (р2e1) и новая кривая Филлипса (PF1). При переходе на эту новую кривую экономика возвращается к первоначальному уровню безработицы, но при более высоком темпе инфляции.

Рассмотренный выше механизм соответствует концепциям статических и адаптивных ожиданий. В случае рациональных ожиданий экономические субъекты могут верно оценить последствия стимулирующей политики и достаточно быстро изменить свои инфляционные ожидания, что отразится, например, в требовании увеличения номинальной заработной платы для компенсации роста цен. В итоге практически никакого увеличения реального объема выпуска не произойдет даже в краткосрочном периоде. Рост совокупного спроса приведёт лишь к росту цен: экономика сразу перейдёт из точки e0 в точку e2, минуя точку e1, вследствие чего краткосрочная кривая Филлипса совпадает с долгосрочной кривой Филлипса. Таким образом, при рациональных ожиданиях обратная зависимость между темпом инфляции и уровнем безработицы не существует даже в краткосрочном периоде.

11.3 Динамическая модель AD-AS как инструмент анализа развития инфляционных процессов в экономике

Для анализа инфляции иногда используется статическая модель AD-AS (модель «совокупный спрос - совокупное предложение»). Однако данная модель иллюстрирует только тот факт, что инфляция ведет к повышению общего уровня цен. Она не дает возможности проследить за изменением темпов инфляции. Поэтому на базе статической модели была разработана динамическая модель AD-AS, включающая в себя динамические функций совокупного предложения и совокупного спроса. Эти функции так же, как их статические аналоги, существуют в двух основных вариантах: неоклассическом и кейнсианском. Различие вариантов представления динамических функций совокупного предложения и совокупного спроса обусловлено спецификой концептуальных подходов к их обоснованию.

Неоклассическая динамическая функция совокупного предложения была выведена представителем новой классической школы Р. Лукасом. Эта функция имеет следующий вид:

Y-st = YF + с (рt - рte) + Vt, где

с - коэффициент, характеризующий чувствительность предпринимателей к отклонению фактического темпа инфляции (рt) от ожидаемого (рte); Vt - стохастическая переменная с нулевым ожиданием (Vtе=0), учитывающая случайные ошибки в прогнозировании объемов предложения.

Динамическая функция совокупного предложения Р. Лукаса базируется на концепции рациональных ожиданий. Согласно этой концепции рациональнее ожидания экономических субъектов сбываются, т. е. ожидаемые темпы инфляции совпадают с фактическими (рte = рt). В этом случае при отсутствии непредвиденных обстоятельств (Vt=0) фактический объем выпуска будет равен потенциальному: Y-st= YF. Однако неполная информированность экономических субъектов о будущем развитии инфляции приводит к ошибкам в прогнозных оценках её темпов. Поэтому в функции Р. Лукаса ожидаемые темпы инфляции, как правило, отклоняются от фактических, т. е. рte ? рt.

Динамическая функция совокупного предложения Р. Лукаса служит специфическим обоснованием отрицательного наклона модифицированной кривой Филлипса в условиях совершенной гибкости цен: вследствие неполноты информации с ростом темпа инфляции увеличивается объем выпуска и, следовательно, сокращается безработица.

При построении кейнсианской динамической функции совокупного предложения предполагается, что ожидания экономических субъектов статичны (в некоторых более поздних вариантах адаптивны), а сама функция выводится из кривой Филлипса (6.10.), объединенной с кривой Оукена (6.13.):

YF - Y

=

г (u - u*).

YF

Из кривой Филлипса следует, что:

ut - u*

=

рte - рt

.

в

Помножив обе части уравнения 6.15. на YF, а затем выразив Y, получим уравнение динамической функции совокупного предложения:

Y = YF +

г YF

(рt - рte), или

в

Y-st = YF + б (рt - рte), где б = г YF / в.

На основе уравнений (6.12.) и (6.16.) при условии стабильности инфляционных ожиданий (рte-const), строится динамическая кривая совокупного предложения (AS-), как возрастающая зависимость величины совокупного предложения от темпа инфляции (см. рис. 6.3. и 6.4.).

Таким образом, из построения динамической функции совокупного предложения следует, что чем выше инфляционные ожидания (рte), тем выше кривая AS-. Тогда, если инфляционные ожидания растут, кривая AS- сдвигается вверх. И наоборот, если инфляционные ожидания уменьшаются, кривая AS-сдвигается вниз.

Рис. 6.3.

Динамическая кривая совокупного предложения

Рис. 6.4.

Динамическая функция совокупного спроса выводится из соответствующей статической функции и определяется как сумма объема выпуска предыдущего года и прироста совокупного спроса в текущем году t.

Y-dt = Yt-1 + ?Ytd.

Неоклассическая динамическая функция совокупного спроса. Как отмечалось в главе 1 настоящей работы, статическая функция совокупного спроса в неоклассической теории описывается уравнением Yd =Мv/Р, где скорость обращения денег (v) является постоянной величиной. Тогда прирост объема совокупного спроса в t-ом году (?Ytd) может быть определен следующим образом:

?Ytd =

Mt v

-

Mt-1 v

=

Mt-1 v

(mt - рt).

Pt

Pt-1

Pt

Предположив для простоты, что (Mt-1/Pt) - const и обозначив b = (Mt-1 v)/Pt, получим неоклассическую динамическую функцию совокупного спроса:

Y-dt = Yt-1 + b (mt - рt).

Эта функция отражает возрастающую зависимость величины совокупного спроса от объема выпуска в предыдущем году (Yt-1) и темпа прироста денежной массы в текущем году (mt), а также ее убывающую зависимость от темпа инфляции текущего года (рt).

Кейнсианская динамическая функция совокупного спроса. Как было показано в главе 3 настоящей работы, статическая функция совокупного спроса в кейнсианской теории определяется на основе модели IS-LM. С учетом различий между номинальной и реальной ставками процента, вызванных инфляционными ожиданиями, эта функция может быть представлена в виде:

Y-dt = a At + b

Mt

+ с рte,

Pt

где At - автономные расходы в период t; параметры a, b, c - экзогенные константы, отражающие предпочтения экономических субъектов на рынке благ и рынке денег, выводятся из модели IS-LM:

a =

Li

(6.21.)

b =

Ii

(6.22.)

c =

Li Ii

(6.23.),

о Li + Ii Ly

о Li + Ii Ly

о Li + Ii Ly

где о = 1 - cy, если C = C0 + cy (Y - T); T = T;

о = 1 - cy (1 - ty), если C = C0 + cy (1 - ty) Y; T = ty Y.

В том случае, когда функция спроса на деньги включает в себя постоянную величину L0, т. е. имеет вид L = L0+ LyY + Lii, в статической функция совокупного спроса (6.20) объем денежной массы корректируется с учетом этой величины (Mt- = Mt - L0 ):

Ydt = a At + b

Mt-

+ с рte

Pt

Прирост совокупного спроса в году t определяется как:

?Yt = a ?At + b (

Mt

-

Mt-1

) + с ?рte.

Pt

Pt-1

Преобразовав выражение в скобках аналогично случаю (6.18.), получим:

?Yt = a ?At + b (Mt-1t) (mt - рt) + с ?рte.

Обозначив d= b (Mt-1 / Pt), ?Yt в итоге будет иметь выражение вида:

?Yt = a ?At + d (mt - рt) + с ?рte.

Тогда кейнсианская динамическая функция совокупного спроса может быть представлена следующим образом:

Y-dt = Yt-1 + ?Yt = Yt-1 + a ?At + d (mt - рt) + с ?рte

Динамическая кривая совокупного спроса, характеризующая убывающую зависимость величины совокупного спроса от темпа инфляции, может быть построена на основе как неоклассической, так и кейнсианской динамической функции совокупного спроса. В обоих случаях предполагается, что все остальные факторы, кроме темпа инфляции, остаются неизменными.

Рис. 6.5. Динамическая кривая совокупного спроса

Рис. 6.6. Влияние изменения Yt-1 и mt на положение динамической кривой совокупного спроса

Из построения динамической кривой AD- следует, что если реальный объем выпуска в предыдущем периоде увеличится (уменьшится), то как неоклассическая, так и кейнсианская кривая AD- сдвинется вправо (влево); если темп прироста денежной массы вырастет (сократится), кривая AD- сдвинется вверх (вниз).

Сравнение неоклассической и кейнсианской динамических функций совокупного спроса (уравнения (6.19.) и (6.26.)) показывает, что у кейнсианской функции больше факторов, определяющих величину совокупного спроса. Поэтому сдвиг кейнсианской динамической кривой совокупного спроса, может быть, кроме всего прочего, вызван изменением автономных расходов (?At). Отсюда следует, что кейнсианская концепция предусматривает возможность развития инфляции не только на основе монетарного импульса (увеличения темпа прироста денежной массы), но и на основе фискального импульса (увеличения автономных расходов, обусловленного либо ростом государственных закупок, либо сокращением величины взимаемых налогов). Существование двух типов динамических функций совокупного предложения и совокупного спроса позволяет говорить о двух разновидностях динамической модели AD-AS: неоклассической и кейнсианской.

12.4 Механизм развития инфляционной спирали, индуцированной монетарным импульсом

Рассмотрим механизм развития инфляционной спирали, индуцированной монетарным импульсом, при следующих предпосылках:

1) первоначально экономика находится в состоянии устойчивого долгосрочного равновесия, при котором Y0 = YF, р0 = 0, m0 = 0;

2) инфляционные ожидания статичны: рte = рt-1;

3) с ?рte - настолько малая величина, что ей можно пренебречь;

4) At - const, ?At = 0.

Тогда динамическую модель «AD - AS» можно описать следующей системой уравнений:

Yst = YF + б (рt - рt-1);

Ydt = Yt-1 + d (mt - рt).

Инфляционный процесс при однократном увеличении темпа прироста денежной массы в первом периоде (mt>0, при t?1), представлен на рис 6.7.

В результате увеличения денежной массы кривая AD- в первом периоде сдвинется вверх в положение AD-1. Экономика перейдет из точки E0 в точку E1. Реальный объем выпуска возрастет до Y1, а темп инфляции повысится до р1.

Тогда в соответствии с концепцией статических ожиданий инфляционные ожидания во втором периоде станут равны фактическим темпам инфляции первого периода, что вызовет сдвиг кривой AS-0 вверх в положение AS-2. Данная кривая будет проходить через точку с координатами (YF, р1). Во втором периоде сдвинется не только кривая AS-. Вследствие роста дохода с YF до Y1, кривая AD-1 сдвинется вправо на величину (Y1-YF) и займет положение AD-2. Экономика переместится из точки E1 в точку E2 (Y2 > Y1; р2 > р1), причем темп инфляции превысит темп прироста денежной массы (р2 > mt).

Рис. 6.7. Развитие инфляционной спирали вследствие монетарного импульса.

В третьем периоде кривая AS- продолжит движение вверх вслед за дальнейшим повышением темпа инфляции (р3e2,) и переместится в положение AS-3. Она будет проходить через точку с координатами (YF; р2). Так как во втором периоде объем выпуска увеличился, кривая AD-2 сдвинется вправо на величину (Y2-Y1) и займет положение AD-3. В результате этих изменений экономика перейдет в точку E3 (Y3 < Y2; р3 > р2). Таким образом, в третьем периоде возникает такое явление, как стагфляция - сочетание роста темпа инфляции со снижением объема выпуска.

Дальнейшее развитие инфляционной спирали, индуцированной монетарным импульсом, будет определяться под влиянием следующих закономерностей. Во-первых, до тех пор, пока рt < mt, величина совокупного спроса и объем выпуска будут расти. Однако, как только темп инфляции превысит темп прироста денежной массы (рt > mt), величина совокупного спроса и объем выпуска начнут снижаться (рис. 6.8.). Во-вторых, из уравнения динамической функции совокупного предложения Yst = YF + б (рt - рt-1) можно получить, что ?рt= (рt - рt-1) = (Yst - YF) / б. Из этого выражения следует, что до тех пор, пока Y больше YF, темп инфляции увеличивается (?рt > 0). Однако, как только Y становится меньше YF, темп инфляции начинает сокращаться (?рt < 0) (рис. 6.9.).

Объединив оба графика, получим направления равнодействующих сил, приводящих экономику к состоянию нового динамического равновесия (рис. 6.10.). Развитие инфляционной спирали при монетарном импульсе заканчивается не в исходной точке E0 (Yt=YF; р0=0), а в точке Et, где Yt=YF, а рt=mt (рис. 6.11.).

Рис. 6.8. Направления изменения Yt

Рис. 6.9. Направления изменения рt при неполной и избыточной занятости

Рис. 6.10. Направления изменения экономической конъюнктуры при

Таким образом, разовое увеличение темпа прироста денежной массы при постоянном уровне автономных расходов изменяет экономическую конъюнктуру не только в краткосрочном, но и в долгосрочном периоде. Так, в краткосрочном периоде увеличивается национальный доход, но «платой» за это является повышение темпа инфляции. В долгосрочном периоде повышается только темп инфляции. Объем выпуска остается неизменным, равным своему потенциальному значению.

12.5 Механизм развития инфляционной спирали, индуцированной фискальным импульсом

Рассмотрим механизм развития инфляционной спирали, индуцированной фискальным импульсом, при следующих предпосылках:

1) первоначально экономика находится в состоянии долгосрочного равновесия при Y0 = YF и р0 = mt;

2) инфляционные ожидания статичны: рte = рt-1;

3) с ?рte - настолько малая величина, что ей можно пренебречь;

4) mt - const.

Тогда динамическая модель «AD - AS» может быть представлена в виде следующей системы уравнений:

Yst = Y* + б (рt - рt-1);

Ydt = Yt-1 + a ?At + d (mt - рt).

Развитие инфляционной спирали при однократном возрастании объема государственных закупок и, соответственно, автономных расходов в первом периоде на величину ?A1> 0 можно проследить на основе рис. 6.12.

Рис. 6.12. Развитие инфляционной спирали вследствие фискального импульса.

Увеличение государственных закупок в первом периоде приведет к повышению объема совокупного спроса, что графически отражается сдвигом кривой совокупного спроса вправо на величину (a?A1) в положение AD-1. Экономика перейдет из точки E0 в точку E1. В результате, как темп инфляции, так и реальный объем выпуска возрастут: р1 > р0 и Y1> Y0.

Во втором периоде инфляционные ожидания станут равны фактическому темпу инфляции в первом периоде. Рост инфляционных ожиданий с р1e = р0 до р2e = р1 вызовет сдвиг кривой AS-0 вверх в положение AS-2. Кривая AS-2 будет проходить через точку с координатами (YF; р1). Сдвиг кривой AD- во втором периоде может быть обусловлен двумя причинами. Во-первых, приращением объема выпуска в первом периоде с YF до Y1, что будет направлять кривую AD1 вправо. Во-вторых, отсутствие последующего увеличения автономных расходов (?A2 = 0) сдвигает кривую AD-1 обратно, влево. В итоге кривая AD-2 может оказаться как выше, так и ниже кривой AD-1, а может и совпасть с ней, как в случае, рассматриваемом на рис. 6.12. Тогда во втором периоде равновесие установится в точке E2 (Y2 < Y1; р2 > р1). Таким образом, во втором периоде возникает стагфляция - сочетание роста темпа инфляции со снижением объема выпуска.

В третьем периоде кривая AS- продолжит движение вверх вслед за дальнейшим повышением темпа инфляции (р3e = р2, р2 > р1) и переместится в положение AS-3, в котором она пройдет через точку с координатами (YF; р2). В свою очередь, кривая AD- сдвинется влево в положение AD-3 вследствие сокращения объема выпуска во втором периоде по сравнению с первым на величину (Y1 - Y2). Равновесие установится в точке E3 (Y3 < Y2; р3 > р2).

Дальнейшее развитие инфляционной спирали, индуцированной фискальным импульсом, определяется рассмотренными выше (рис. 6.10.) направлениями изменений показателей Yt и рt, которые возвращают экономику в состоянии нового динамического равновесия. В отличие от инфляционной спирали, имеющей монетарную природу, инфляционная спираль при фискальном импульсе завершается в конечной точке, совпадающей с ее исходной точкой (точка E0). Траектория приспособления экономики к новому динамическому равновесию после увеличения автономных расходов представлена на рис. 6.13.

Рис. 6.13. Траектория перехода к новому устойчивому долгосрочному равновесию после фискального импульса

Проведенный анализ показывает, что разовое приращение автономных расходов при фиксированном темпе прироста денежной массы изменяет экономическую конъюнктуру в коротком периоде, частично улучшая ее (реальный объем выпуска растет). Но «расплатой» за это улучшение служит повышение темпов инфляции. В длительном периоде состояние динамического равновесия не меняется. Возвращение величины национального дохода к исходному уровню при увеличении объема государственных закупок объясняется «эффектом вытеснения частных инвестиций».

12.6 Антиинфляционная политика государства

Антиинфляционной называется такая макроэкономическая политика, которая нацелена на стабилизацию общего уровня цен или сокращение темпов инфляции. Антиинфляционная политика может быть активной, направленной на устранение условий и причин, вызвавших инфляцию, и пассивной, направленной на адаптацию к последствиям инфляции.

Активная антиинфляционная политика в основном проводится при инфляции, индуцированной монетарным или фискальным импульсами, т. е. ростом совокупного спроса. Поскольку основным условием возникновения и развития инфляции спроса является превышение темпа роста номинальной денежной массы над темпом роста реального объема выпуска, скорректированного с учетом темпа прироста скорости обращения денег (р>0, если m>y^-v^), такая политика предусматривает, прежде всего, ограничение монетарных факторов инфляции. Иными словами, рост совокупного спроса сдерживается за счет снижения темпа прироста предложения денег. Рассмотрим последствия данной политики с помощью рис. 6.14.

Рис. 6.14. Антиинфляционная политика на основе снижения mt.

Пусть исходное состояние экономики характеризуется полной занятостью при инфляции р2 (точка a) и адаптивными инфляционными ожиданиями. Такой ситуации соответствует кривая Филлипса PF2. Оптимальная антиинфляционная политика состоит в том, чтобы перевести экономику в точку b - точку с меньшим уровнем инфляции р1. Это достигается в результате снижения темпа прироста денежной массы до mt1. Сокращение денежной массы снижает уровень цен, тогда как заработная плата, зафиксированная в трудовых договорах, остается прежней. В этих условиях прибыли фирм падают, и они сокращают объем выпуска, а значит, и занятость. Однако, вместе с тем, в следующем периоде вследствие снижения инфляционных ожиданий новые трудовые контракты зафиксируют более низкий уровень заработной платы. Это относительно поднимет прибыли фирм, что позволит увеличить выпуск и восстановить естественный уровень безработицы. Кривая Филлипса сместится вниз в положение PF1, отмечая снижение темпа инфляции до р0. Дальнейшее снижение инфляционных ожиданий приведет к равновесию при рt=0, uk=0.

Таким образом, стабилизация цен и достижение полной занятости являются взаимозаменяемыми целями макроэкономической политики в коротком периоде. В долгосрочном же периоде вследствие инфляционных ожиданий становится возможным их одновременное достижение. Единственный выбор, который остается у правительства в краткосрочном периоде, - как сокращать темп прироста денежной массы: резко или постепенно. Политика резкого сокращения темпа прироста предложения денег получила название «шоковой терапии» (рис. 6.15.), постепенного (многократного и незначительного) - градуирования (рис. 6.16.). Также существует «гетеродоксальный» подход, комбинирующий эти политики.

Рис. 6.15. «Шоковая терапия»

Рис. 6.16. Градуирование

Основным преимуществом «шоковой терапии» является быстрое снижение инфляции. Однако, такой результат может быть получен только в условиях высокой степени доверия частного сектора правительству. К числу недостатков «шоковой терапии» относятся: значительный спад производства и сокращение занятости.

Градуирование инфляции не позволяет быстро снизить инфляцию и порождает инфляционную инерцию, когда прошлая инфляция порождает будущую. Кроме того, градуирование может восприниматься как свидетельство неуверенности правительства в правильности выбранной цели макроэкономической политики и возможности отказа от борьбы с инфляцией. Градуирование инфляции имеет свое преимущество. Этот способ борьбы с инфляцией позволяет избежать глубокого экономического спада.

Если инфляция спроса вызвана немонетарными причинами, то активная антиинфляционная политика может быть направлена на ограничение совокупного спроса за счет снижения величины отдельных его компонентов. Так, за счет увеличения налоговых ставок или посредством роста учетной ставки процента можно добиться сокращения объема потребительских расходов домохозяйств и инвестиционных расходов фирм. Однако такие меры, применяемые по отношению к предпринимательскому сектору, могут привести к противоположному результату - росту издержек и инфляции предложения. Поэтому вместо увеличения налоговых ставок на бизнес и роста ставок процента по кредитам для него может быть целесообразней снижение государственных расходов (vG). Сокращению чистого экспорта (vNX), а заодно и нейтрализации импорта инфляции, будет способствовать переход к режиму фиксированного валютного курса с последующей его ревальвацией, а также повышение степени мобильности капитала.

Когда инфляция порождается ростом издержек, то активная антиинфляционная политика может проводиться в рамках политики предложения, направленной на стимулирование роста совокупного предложения, например, за счет снижения налоговых ставок. Так, снижение ставок налогов на доходы предпринимателей увеличит их возможности инвестирования, а на заработную плату - повысит стимулы к труду. В результате этих мер увеличится реальный объем выпуска, что приведет к стабилизации уровня цен за счет увеличения совокупного предложения. Таким изменениям также будут способствовать:

1) изменение структуры налогов: сокращение доли прямых, увеличение доли косвенных налогов; отказ от прогрессивной шкалы налогообложения;

2) государственная политика содействия конкуренции и в сфере НИОКР, приводящая к повышению эффективности использования производственных ресурсов;

3) программы поддержания занятости: трудоустройство безработных; переподготовка работников.

Пассивная антиинфляционная политика может проводиться при инфляции, индуцированной как ростом совокупного спроса, так и ростом издержек производства. Примером такой политики является политика регулирования цен и доходов, предусматривающая согласование темпа прироста номинального уровня дохода и темпа инфляции. Существует два варианта проведения такой политики. Согласно первому, правительство в директивном порядке «замораживает» цены и номинальные доходы (вариант, аналогичный «шоковой терапии»). Согласно второму, правительство ограничивает рост денежной заработной платы ростом средней (по стране) производительности труда, а рост цен - ростом затрат на оплату труда (вариант, аналогичный градуированию). Последний вариант осуществляется, в том числе, посредством индексации; заключения соглашений правительства с предпринимателями о темпах повышения цен.

Следует отметить, что любая антиинфляционная политика, в краткосрочном периоде, согласно кривой Филлипса и закону Оукена, приводит к потерям, выражающимся в накопленной конъюнктурной безработице и отклонении фактического объема выпуска от своего потенциального значения в меньшую сторону. Для количественной оценки эффективности антиинфляционной политики используются специальные коэффициенты соотношения потерь и результатов в борьбе с инфляцией. Таких коэффициентов два: один измеряет потери на основе показателя накопленной конъюнктурной нормы безработицы (SRu), а другой - на основе процентного отклонения объема выпуска от его потенциального значения (SRY).

...

Подобные документы

  • Глобализация и экономические аспекты глобальных проблем современности. Безработица и инфляция как проявление макроэкономической нестабильности и их социально-экономические последствия. Основные направления монетарной политики в Республике Беларусь.

    курс лекций [2,0 M], добавлен 02.06.2013

  • Инфляция как форма проявления макроэкономической нестабильности. "Уравнение обмена" Фишера, основные идеи кейнсианской теории. Современные теоретические модели инфляции, ее причины, виды и последствия. Антиинфляционная политика в Республике Беларусь.

    курсовая работа [1,6 M], добавлен 12.11.2011

  • Сущность, причины, формы проявления, виды и измерение инфляции, ее социально-экономические последствия. Особенности инфляционных процессов. Инфляция спроса и предложения: их последствия, взаимосвязь и взаимодействие. Антиинфляционная политика в России.

    курсовая работа [102,1 K], добавлен 27.01.2016

  • Инфляция: экономическая сущность, основные понятия, теории и виды. Инфляционные процессы в современной российской экономике. Исторический аспект инфляции в России. Перспективы антиинфляционной политики в России: анализ действующей комплексной программы.

    курсовая работа [323,2 K], добавлен 05.03.2015

  • Сущность инфляции. Понятие инфляции. Измерение инфляции и ее суть. Причины инфляции. Причины инфляции. Виды и формы инфляции. Инфляция спроса и предложения. Социально-экономические последствия инфляции. Адаптационная политика.

    курсовая работа [149,7 K], добавлен 08.06.2007

  • Понятие и экономическая природа инфляции, основные причины ее возникновения и развития, виды и типы. Социально-экономические последствия инфляции для макроэкономической системы. Особенности инфляционного процесса в России, пути борьбы с ней на сегодня.

    курсовая работа [60,3 K], добавлен 03.04.2011

  • Инфляция - сложный социально-экономический процесс, ее трактование на разных этапах развития экономики. Основные точки зрения на природу инфляции, ее формы проявления. Социально-экономические последствия инфляции и основы антиинфляционной политики.

    курсовая работа [199,4 K], добавлен 31.05.2014

  • Сущность, формы, структура, графическая модель и кривая совокупного спроса. Предельная склонность к потреблению и сбережению. Сущность эффекта мультипликатора. Социально-экономические последствия инфляции. Понятие и показатели величины безработицы.

    контрольная работа [635,3 K], добавлен 16.06.2010

  • Сущность и причины безработицы, ее формы (фрикционная, структурная, циклическая) и социально-экономические последствия. Взаимосвязь безработицы и инфляции. Анализ эффективности государственной политики в области занятости и безработицы в Беларуси.

    курсовая работа [132,8 K], добавлен 26.06.2013

  • Определение инфляции и ее сущностные характеристики. Условия и причины возникновения инфляции, ее социально-экономические последствия. Монетарные и немонетарные концепции современной инфляции. Антиинфляционная политика РФ на современном этапе.

    курсовая работа [136,6 K], добавлен 30.09.2010

  • Сущность, причины и типы инфляции. Измерение и виды инфляции. Социально-экономические последствия инфляции. Антиинфляционная политика. Сущность и инструменты антиинфляционной политики. Программа борьбы с инфляцией в Украине.

    курсовая работа [27,0 K], добавлен 25.11.2002

  • Сущность, виды, причины и социально-экономические последствия инфляции. Направления антиинфляционной политики: регулирование совокупного спроса и предложения. Этапы инфляции в Беларуси. Динамика роста потребительских цен, их государственное регулирование.

    курсовая работа [227,3 K], добавлен 20.08.2013

  • Экономические учения меркантилизма, марксизма, кейнсианства, неолиберализма, монетаризма и анституционализма. Изучение теории рынков и кризисов М. Туган-Барановского, основы инвестиционной теории циклов М. Кондратьева. Разработка методологии планирования.

    курсовая работа [36,6 K], добавлен 12.06.2014

  • Понятие, сущность и основные причины инфляции. Монетаристская и кейнсианская теории связи между величиной национального продукта и массой денег, зависимость темпов инфляции от их количества и роста цен, пути снижения; социально-экономические последствия.

    курсовая работа [84,9 K], добавлен 27.06.2011

  • Понятие инфляции, ее виды, закономерности развития, принципы управления, причины, социально-экономические последствия и влияние на современную экономику страны. Анализ причин инфляции в Республике Беларусь, рекомендации и предложения по ее стабилизации.

    курсовая работа [102,1 K], добавлен 30.11.2010

  • Сущность инфляции в различных экономических школах: монетаристская и кейнсианская теории инфляции. Основные подходы антиинфляционной политики Украины в период независимости и в 2004-2005 годах. Основные виды, причины возникновения и последствия инфляции.

    курсовая работа [124,7 K], добавлен 15.11.2009

  • Основные проблемы, связанные с непоследовательностью макроэкономической политики. Издержки инфляции и безработицы. Инфляция как средство перераспределения национального дохода. Нарушения равновесия, возникающие между спросом и предложением на рынке труда.

    контрольная работа [2,0 M], добавлен 21.12.2013

  • Инфляция, ее модели, виды и основные причины возникновения. Методы измерения инфляции и ее социально-экономические последствия. Структура доходов населения. Особенности инфляции в России. Пути совершенствования антиинфляционной политики государства.

    курсовая работа [280,3 K], добавлен 19.11.2014

  • Предмет и метод макроэкономики. Безработица: сущность, формы, теории, методы борьбы. Понятие инфляции, ее формы. Кейнсианский и классический анализ совокупного предложения. Мультипликативные эффекты в кейсианской концепции. Деньги и их роль в экономике.

    шпаргалка [47,0 K], добавлен 22.02.2011

  • Понятие, исторические предпосылки, причины возникновения инфляции. Динамика инфляционных процессов в России и зарубежных странах. Основные направления антиинфляционной политики. Индексы потребительских цен в Российской Федерации и Европейском союзе.

    курсовая работа [114,8 K], добавлен 14.11.2013

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.